杯赛真题 迎春杯 五年级 初赛 9. 计算 : () = 名同学编为 至 00 号面向南站成一排. 第 次全体同学向右转 ( 转后所有的同学面朝西 ); 第 次编号为 的倍数的同学向右转 ; 第 3 次编号为 3 的倍数的同学向

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1 杯赛真题 迎春杯 五年级 初赛 009 数学解题能力展示 读者评选活动五年级组初赛试题 ( 测评时间 :008 年 月 6 日 9:00 0:30; 满分 50) 一 填空题 Ⅰ( 每题 8 分, 共 40 分 ). 计算 : =.. 某班女同学人数是男同学的 倍, 如果女同学的平均身高是 50 厘米, 男同学的平均身高是 6 厘米. 那么全班同学的平均身高是厘米. 3. 如果两个合数互质, 它们的最小公倍数是 6, 那么, 它们的和是. 4. 右图中三角形共有个. 5. 从,,3,4,5,6 中选取若干个数, 使得它们的和是 3 的倍数, 但不是 5 的倍数. 那么共有种不同的选取方法. 二 填空题 Ⅱ( 每题 0 分, 共 50 分 ) 6. 某城市的交通系统由若干个路口 ( 右图中线段的交点 ) 和街道 ( 右图中的线段 ) 组成, 每条街道都连接着两个路口. 所有街道都是双向通行的, 且每条街道都有一个长度值 ( 标在图中相应的线段处 ). 一名邮递员传送报纸和信件, 要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局 ( 每条街道可以经过不止一次 ). 他合理安排路线, 可以使得自己走过最短的总长度是. 7. 如右图, 一个面积为 009 平方厘米的长方形, 被分割成了一个长方形 两个等腰直角三角形 三个梯形. 已知除了阴影长方形外, 其它的五块面积都相等, 且 B 是 AC 的中点 ; 那么阴影长方形的面积是 3 3 平方厘米. 8. 将数字 4,5,6,7,8,9 各使用一次, 组成一个被 667 整除的 6 位数, 那么, 这个 6 位数除以 667 的结果是. / 8

2 杯赛真题 迎春杯 五年级 初赛 9. 计算 : () = 名同学编为 至 00 号面向南站成一排. 第 次全体同学向右转 ( 转后所有的同学面朝西 ); 第 次编号为 的倍数的同学向右转 ; 第 3 次编号为 3 的倍数的同学向右转 ; ; 第 00 次编号为 00 的倍数的同学向右转 ; 这时, 面向东的同学有名. 三 填空题 Ⅲ( 每题 分, 共 60 分 ). 有一位奥运会志愿者, 向看台上的一百名观众按顺序发放编号,,3, 00, 同 时还向每位观众赠送一个单色喇叭. 他希望如果两位观众的编号之差是质数, 那么他 们拿到的喇叭就是不同颜色的. 为了实现他自己的愿望, 他最少要准备 种颜色 的喇叭.. 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵 ( 右图是一个四层空心方阵的示意图 ). 后来小林又添入 8 个棋子, 这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵 ( 不能移动原来的棋子 ), 那么最开始最少有个棋子. 3. 请将 个, 个,3 个 3,,8 个 8,9 个 9 填入右图的表格中, 使得相同的数所在的方格都连在一起 ( 相连的两个方格必须有公共边 ). 现在已经给出了其中 8 个方格中的数, 并且知道 A,B,C,D,E,F,G 各不相同 ; 那么, 五位数 CDEFG 是. 4. A 地位于河流的上游,B 地位于河流的下游. 每天早上, 甲船从 A 地 乙船从 B 地同时出发相向而行. 从 月 号开始, 两船都装上了新的发动机, 在静水中的速度变为原来的.5 倍, 这时两船的相遇地点与平时相比变化了 千米. 由于天气原因, 今天 ( 月 6 号 ) 的水速变为平时的 倍, 那么今天两船的相遇地点与 月 号相比, 将变化千米. 5. 如右图, 长方形 ABCD 中被嵌入了 6 个相同的正方形. 已知 AB= 厘米,BC=0 厘米, 那么每一个正方形的面积为平方厘米. / 8

3 杯赛真题 迎春杯 五年级 初赛 参考答案 009 数学解题能力展示 读者评选活动五年级组初赛试题 ( 测评时间 :008 年 月 6 日 9:00 0:30; 满分 50) 一 填空题 Ⅰ( 每题 8 分, 共 40 分 ). 计算 : =. 答案 :50 解答 : 原式 某班女同学人数是男同学的 倍, 如果女同学的平均身高是 50 厘米, 男同学的平均 身高是 6 厘米. 那么全班同学的平均身高是厘米. 答案 :54 解答 : 把 个女同学和 个男同学分在一组, 每组的平均身高都是 厘米, 全班同学的平均身高也是 54 厘米. 3. 如果两个合数互质, 它们的最小公倍数是 6, 那么, 它们的和是. 答案 :3 解答 : 6 3 7, 这两个合数互质, 乘积是 6, 只能是 9 和 4, 和为 右图中三角形共有个. 答案 :0 解答 : 小三角形有 7 个, 由两个小三角形组成的三角形有 6 个, 由三个小三角形组成的三角形有 4 个, 由 5 个小三角形组成的 3 / 8

4 杯赛真题 迎春杯 五年级 初赛 三角形有 个, 再加上最大的三角形就有 0 个. 5. 从,,3,4,5,6 中选取若干个数, 使得它们的和是 3 的倍数, 但不是 5 的倍数. 那么共 有种不同的选取方法. 答案 :9 解答 : 和为 3 的有 种 ; 和为 6 的有 4 种 ; 和为 9 的有 5 种 ; 和为 的有 种. 和为 的与和为 9 的情况相同, 也有 5 种 ; 和为 8 的与和为 3 的情况相同, 也有 种. 一共有 种. 二 填空题 Ⅱ( 每题 0 分, 共 50 分 ) 6. 某城市的交通系统由若干个路口 ( 右图中线段的交点 ) 和街道 ( 右图中的线段 ) 组成, 每条街道都连接着两 个路口. 所有街道都是双向通行的, 且每条街道都有 一个长度值 ( 标在图中相应的线段处 ). 一名邮递员 传送报纸和信件, 要从邮局出发经过他所管辖的每一 条街道最后返回邮局 ( 每条街道可以经过不止一次 ). 他合理安排路线, 可以使得自 己走过最短的总长度是. 答案 :46 解答 : 图中所有街道的总长度为 若起点与终点是同一点, 则图中顶 点全是偶点. 但图中有 6 个奇点, 要变成全是偶点的图, 至少要添加 3 条长度为 3 的 边, 所以邮递员走过的总长度至少是 如右图, 一个面积为 009 平方厘米的长方形, 被分割成了一个长方形 两个等腰直角三角形 三个梯形. 已知除了阴影长方形外, 其它的五块面积都相等, 且 B 是 AC 的中点 ; 那么阴影长方形的面积是 3 3 平方厘米. 答案 :86 解答 : 把五块空白部分再分割, 并把每部分的面积写在图中. 4 / 8

5 阴影部分的长是长方形的长的 杯赛真题 迎春杯 五年级 初赛 3, 阴影部分的宽是长方形的宽的 , 阴影面积就是 将数字 4,5,6,7,8,9 各使用一次, 组成一个被 667 整除的 6 位数, 那么, 这个 6 位数除 以 667 的结果是. 答案 :434 解答 : 六位数的数字和是 , 是 3 的倍数, 则这个六位数能被 整除, 即它的前三位是后三位的两倍. 用 4,5,6,7,8,9 组成两个三位数, 一个是另一个的两倍, 只能是 956 和 478. 而 , 所以商为 计算 : () = 答案 :65 解答 : 原式 名同学编为 至 00 号面向南站成一排. 第 次全体同学向右转 ( 转后所有的同 学面朝西 ); 第 次编号为 的倍数的同学向右转 ; 第 3 次编号为 3 的倍数的同学向 右转 ; ; 第 00 次编号为 00 的倍数的同学向右转 ; 这时, 面向东的同学有 名. 答案 :8 解答 : 每名同学向右转的次数就是他的编号的约数个数. 面向东的同学是向右转了 3 次 7 次 次 的同学, 对应的编号的约数个数一定是 3 个 7 个 个 5 / 8

6 杯赛真题 迎春杯 五年级 初赛, 就要从完全平方数中找. 至 00 中完全平方数有 至 4, 其中约数个数是 3 个 7 个 个 的有 8 个平方数, 则面向东的同学也有 8 名. 三 填空题 Ⅲ( 每题 分, 共 60 分 ). 有一位奥运会志愿者, 向看台上的一百名观众按顺序发放编号,,3, 00, 同 时还向每位观众赠送一个单色喇叭. 他希望如果两位观众的编号之差是质数, 那么他 们拿到的喇叭就是不同颜色的. 为了实现他自己的愿望, 他最少要准备 种颜色 的喇叭. 答案 :4 解答 : 考虑编号为 的观众, 他们两两编号之差都是质数, 这四名观众的喇 叭互不同色, 要准备的不同颜色的喇叭不能少于 4 种. 给编号除以 4 余数相同的观众 发放同一种喇叭, 则拿到同色喇叭的观众编号之差都是 4 的倍数, 没有质数, 满足题 目要求. 因此答案就是 4 种.. 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵 ( 右图是一个四层空心方阵 的示意图 ). 后来小林又添入 8 个棋子, 这些棋子恰好变成了一 个五层的空心方阵 ( 不能移动原来的棋子 ), 那么最开始最少有 个棋子. 答案 : 解答 : 如果这 8 个棋子都放在了最外层, 那么最外层每边有 个棋子, 这不可 能. 如果这 8 个棋子都放在了最内层, 则新方阵的最内层每边 8 个棋子, 原方阵一共有 个棋子. 如果这 8 个棋子被放在最外层半圈, 最内层半圈, 则原方阵一共有 6 / 8

7 个棋子. 杯赛真题 迎春杯 五年级 初赛 因此最开始最少有 个棋子. 3. 请将 个, 个,3 个 3,,8 个 8,9 个 9 填入右图的表格中, 使得相同的数所在的方格都连在一起 ( 相连的两个方格必须有公共边 ). 现在已经给出了其中 8 个方格中的数, 并且知道 A,B,C,D,E,F,G 各不相同 ; 那么, 五位数 CDEFG 是. 答案 :3489 解答 :A,B,C,D,E,F,G 中不可能有, 也不可能有 5, 只能是 各一个. 容易确定 个 和 3 个 3 的位置, 如图. 7 A B 3 E F G 图 注意到最下面一行中一定没有 6, 而且或者左边两格都不是 9, 或者右边两格都不是 9. 但最下面一行中不能有 个 8, 因此必有 5. 只能是 A 9 且 B 8, 或者 G 9 F 8. 试验可知 G 9, F 8, E 4, 则五位数 CDEFG 是 A 地位于河流的上游,B 地位于河流的下游. 每天早上, 甲船从 A 地 乙船从 B 地同 时出发相向而行. 从 月 号开始, 两船都装上了新的发动机, 在静水中的速度变为 原来的.5 倍, 这时两船的相遇地点与平时相比变化了 千米. 由于天气原因, 今天 ( 月 6 号 ) 的水速变为平时的 倍, 那么今天两船的相遇地点与 月 号相比, 将变化千米. 答案 : 解答 : 两船相向而行, 速度和与水速无关. 换新发动机之后速度和是以前的.5 倍, 相遇时间是以前的 3. 两船相遇地点与 AB 中点距离只和水速 相遇时间有关, 设以 且 前两船相遇地点与 AB 中点的距离为 份, 那么换新发动机之后, 相遇地点与 7 / 8

8 杯赛真题 迎春杯 五年级 初赛 AB 中点距离为 3 份, 则 份就是 3千米. 3 月 6 号水速加倍, 相遇地点与 月 号相比改变了 3 份, 即为 千米. 5. 如右图, 长方形 ABCD 中被嵌入了 6 个相同的正方形. 已知 AB= 厘米,BC=0 厘米, 那么每一个正方形的面积为平方厘米. 答案 : 解答 : 如左图, 从弦图角度考虑, 把每个大正方形分成四个直角三角形和一个小正方形. A B C 8 这样一来, 直角三角形短直角边长度为 0, 长直角边长度 为 则每一个正方形的面积都是 / 8

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