7. 当 x 在 -99~- 之间 ( 包括这两个端点 ) 取值时, 由绝对值的几何意义知, x+ + x+99 =98, x+ <98. 此时, x+ + x+99 + x+ <996, 故 x+ + x+99 + x+ =996 时,x 必在 -99~- 之外取值, 故方程有个解, 选 C.

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暴樊
5 years ago
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1 考前压轴题解析. 解析由绝对值的几何意义知 x- 表示 x 到的距离, x- 表示 x 到的距离. C A B 0 如上图, 设点 A, 点 B 表示,, 点 C 表示 x, 点 C 可移动. 当点 C 在 A 的左侧时, x- =CA, x- =CB>; 当点 C 在 A 的右侧时, x- =CA>, x- =CB; 当点 C 在 A B 之间时, x- =CA, x- =CB; 有 CA+CB=AB=. 显然, 要使 x- + x- 最小, 点 C 应在点 A 与点 B 两点之间, 即 x. 这时, x- + x- =(x-)+[-(x-)] = x-+-x=. 因此 I 和 IV 正确, 选 C.. 由绝对值的几何意义知, a a-008 表示数轴上的一点到表示数 007 和 008 两点的距离的和, 要使和最小, 则这点必在 007~008 之间 ( 包括这两个端点 ) 取值 ( 如图所示 ), 故 a a-008 的最小值为, 故选 B.. 把数轴上表示 x 的点记为 P, 由绝对值的几何意义知, 当 - x 时, x- + x+ 恒有最小值, 所以要使 x- + x+ = 成立, 则点 P 必在 - 的左边或的右边, 且到 - 或的点的距离均为个单位 ( 如图所示 ), 故方程 x- + x+ = 的解为 : x = = 和 x = + =, 选 C.. 由绝对值的几何意义知, x+ + x- 的最小值为, 此时 x 在 -~ 之间 ( 包括两端点 ) 取值 ( 如图所示 ), 故 x 的取值范围是 - x. 故选 E.. 由绝对值的几何意义知, x+ + x- 的最小值为 6, 而对于任意数 x, x+ + x- >a 恒成立, 所以 a 的最值范围是 a<6. 选 A. 6. 根据绝对值的几何意义知, x-, x-, x- 分别表示 x 到,x 到,x 到的距离. x- + x- + x- 是在 x 处于和之间 ( 包括和 ) 时有最小值, 即当 x 时. 又因为处于和之间, 所以 x- + x- + x- 的最小值是在 x- + x- 取最小值的基础上 x- 取最小值, 即 x- =0, 则 x=. 这时, x- + x- + x- = =, 选 C.

2 7. 当 x 在 -99~- 之间 ( 包括这两个端点 ) 取值时, 由绝对值的几何意义知, x+ + x+99 =98, x+ <98. 此时, x+ + x+99 + x+ <996, 故 x+ + x+99 + x+ =996 时,x 必在 -99~- 之外取值, 故方程有个解, 选 C. 8. 根据绝对值的几何意义知, x-, x-, x-, x- 分别表示 x 到,x 到, x 到,x 到的距离. x- + x- 是在 x 之间有最小值, x- + x- 是在 x 之间有最小值. 所以 x- + x- + x- + x- 是在 x 之间有最小值. 这时, x- + x- + x- + x- =x-+x-+[-(x-)] +[-(x-)] =. 选 E. 9. 把数轴上表示 x 的点记为 P. 由绝对值的几何意义知, x- - x- 表示数轴上的一点到表示数和两点的距离的差, 当 P 点在的左边时, 其差恒为 -; 当 P 点在的右边时, 其差恒为 ; 当 P 点在 ~ 之间 ( 包括这两个端点 ) 时, 其差在 -~ 之间 ( 包括这两个端点 )( 如图所示 ), 因此, x- - x- 的最大值和最小值分别为和 -. 选 E. 0. 原式可化为 x- - x-(-) =, 它表示在数轴上点 x 到点的距离与到点 - 的距离的差为, 由图可知, 小于等于 - 的范围内的 x 的所有值都满足这一要求. 所以原式的解为 x -, 选 E.. 解 :E; 原方程变形得 x+ + x- + y- + y+ =9, x+ + x-, y- + y+ 6, 而 x+ + x- + y- + y+ =9, x+ + x- =, y- + y+ =6, - x,- y, 故 x+ y 的最大值与最小值分别为 6 和 -. 选 E.. 丙天的工作量, 相当乙天的工作量. 丙的工作效率是乙的工作效率的 =( 倍 ), 甲乙合作天, 与乙做天一样. 也就是甲做天, 相当于乙做天, 甲的工作效率是乙的工作效率的倍. 他们共同做天的工作量, 由甲单独完成, 甲需要 6 天. 选 C.. 解 :C; 方法一 : 由题可以得到甲乙的工作效率分别为和 9 6, 则乙需要的天数为 / = 天, 故乙需要做天可完成全部工作. 9 6 方法二 :9 与 6 的最小公倍数是 8. 设全部工作量是 8 份. 甲每天完成份, 乙每天完成份. 乙完成余下工作所需时间是 (8- ) = ( 天 ). 方法三 : 甲与乙的工作效率之比是 6 9=. 甲做了天, 相当于乙做了天. 乙完成余

3 下工作所需时间是 6-=( 天 ).. 解 :D; 共做了 6 天后, 原来, 甲做天, 乙做天 ; 现在, 甲做 0 天, 乙做 0=(+6) 天. 这说明原来甲天做的工作, 可由乙做 6 天来代替. 因此甲乙的工作效率之比为 :; 如果乙独做, 所需时间是 0 天, 如果甲独做, 所需时间是 7 天, 故相差天.. 解 :A; 先对比如下 : 甲做 6 天, 乙做 8 天 ; 甲做 8 天, 乙做 8 天. 就知道甲少做 6-8=( 天 ), 乙要多做 8-8=0( 天 ), 由此得出甲天相当于乙天. 所以甲先单独做天, 比 6 天少做了 6-=( 天 ), 相当于乙要做, 因此乙还要做 8+8= 6 ( 天 ). 6. 解 :C; 方法一 : 设全部工作量为 0 份. 甲每天完成份, 乙每天完成份. 在甲队单独做 8 天, 乙队单独做天之后, 还需两队合作 (0-8- ) (+)= 天. 所以总共需要的天数是 +8+ = 天. 方法二 : 甲队做天相当于乙队做天. 在甲队单独做 8 天后, 还余下 ( 甲队 ) 0-8= ( 天 ) 工作量. 相当于乙队要做 =6( 天 ). 乙队单独做天后, 还余下 ( 乙队 )6-=( 天 ) 工作量. 剩余的两队只需再合作天即可, 所以总共需要的天数是 +8+ = 天. 7. 解 :A; 方法一 : 如果 6 天两队都不休息, 可以完成的工作量是 6( + ) =, 0 0 由于两队休息期间未做的工作量是 =, 由于甲休息了天, 故乙队休息期间未做的工作量是 =, 从而得到乙队休息的天数是 =. 天方法二 : 设全部工作量为 60 份. 甲每天完成份, 乙每天完成份. 两队休息期间未做的工作量是 (+) 6-60= 0( 份 ). 因此乙休息天数是 (0- ) =. 天. 方法三 : 甲队做天, 相当于乙队做天. 甲队休息天, 相当于乙队休息. 天. 如果甲队 6 天都不休息, 只余下甲队天工作量, 相当于乙队 6 天工作量, 乙休息天数是 6-6-.=. 天. 8. 解 :A; 很明显, 李做甲工作的工作效率高, 张做乙工作的工作效率高. 因此让李先做甲, 张先做乙. 设乙的工作量为 60 份 ( 与 0 的最小公倍数 ), 张每天完成份, 李每天完成份. 8 天, 李就能完成甲工作. 此时张还余下乙工作 (60-8) 份. 由张李合作需要 (60-8) (+)= 天. 从而总共需要 8+= 天. 9. 解 :D; 方法一 : 设甲用了 x 天, 乙用了 x 天, 丙用了 6x 天. 由题可得 : x+ x+ 6x= x=, 所以总共用了 +6+=0 天. 8 方法二 : 可设总工作量为 7 份 (.,8, 的最小公倍数 ), 甲每天做 6 份, 乙每天做份, 丙每天做份. 如果甲做天, 乙就做天, 丙就做 =6 天. 此时完成了 6++8=6 份, 相当于一半工作量 ; 从而说明甲做了天, 乙做了 =6 天, 丙做 6= 天, 三人一共做了 +6+=0 天. 评注本题整数化会带来计算上的方便.,8, 这三数有一个易求出的最小公倍数 7. 可设全部工作量为 x + x + 7x + a 有一因式 x +, 当 x + = 0, 即 x = 时, x + x + 7x + a = 0, a =

4 x x x x x x x x = ( ) ( ) ( ) ( )( ) = x x+ + x x+ + x+ = x+ x + x+ ( x )( x )( x ) ( x ) ( x ) = = + + 故选 E.. 应当把 x 分成 x x 由此分为两种情况进行讨论., 而对于常数项 -, 可能分解成 ( ), 或者分解成 ( ) () 设原式分解为 ( x ax )( x bx ) ( ) ( ) x + a + b x + x + a b x , 其中 a b 为整数, 去括号, 得 : 将它与原式的各项系数进行对比, 得 : a + b =, m =, a b = m.,,, 此时, 原式 = ( x + )( x x ) 解得 : a = b = 0 m = () 设原式分解为 ( x cx )( x dx ) ( ) ( ) x + c + d x x + c d x , 其中 c d 为整数, 去括号, 得 : 将它与原式的各项系数进行对比, 得 : c + d =, m =, c d = m, 解得 : c = 0, d =, m =. 此时, 原式 = ( x )( x x + ).. 根据双十字相乘法得到 ( x y )( x y ) + = 0, x y = 0 或 x y + = 0, 又 x + y = 8 x y = 0 x y + = 0 x = x =. 或 ; 解得 : 或, x + y = 8 x + y = 8 y = y =. 6 长方形的面积为或. 故选 B.. 解 :D; 使用待定系数法, 设 x x x+ k = ( x+ )( x + ax+ k) 则 ( ) ( ) x x x+ k = x + a+ x + a+ k x+ k a + = a =, 解得 : a + k = k = 6 则 x x x 6 ( x )( x x 6) ( x )( x )( x ) = + = + +, 故选 D.,. 解 :A; 这道题要求 99 个括号里的数值的乘积, 当然不能用常规方法去实乘. 观察其特点 :

5 每个分母是相邻奇数或偶数的积, 记为 n(n+); 每个括号的分子相加又都是 n(n+)+=(n +), 于是, 设所求式子之积为 S, 则有 S = = = , <S<, 应选 A.. 解 :E; 原式 =(abc +a cd)+(abd +b cd)=ac(bc+ad)+bd(ad+bc) =(ad+bc)(ac+bd)=(ad+bc) 0=0 评注利用因式分解, 先化简代数式, 上述的求值题变得十容易了. 当然, 本题也可以采用特值法求解. 6. 解 :E; 所求的代数式中含有 c-b, 可以通过已知的 a-b= 与 a-c= 6 来推得 c-b=- 6. 所以原式 =(- 6 )[ ( 6) ]= ( 6) =7-6=. 7. 解 :C; 将原方程左边分解因式, 可得 (x +x+)(x +x-)=0. (x+)(x+)(x-)(x+)=0, 由此得 x+=0 或 x+=0, 或 x-=0, 或 x+=0 原方程的解是 -,-,,-. 8. 解 :C; 原方程或化为 (x-y)(x+y)= 因为 x y 是整数, 故 x-y 和 x+y 必是整数. 又 = =(-) (-), 因此原方程可化为四个方程组 : x-y = x-y = x-y = - x-y = - 或或或 x+y = x+y = x+y = - x+y = - 解这四个方程组, 便可得原方程的四组解为 : x =, x =, x = -, x = -, 所以选 C. y = ; y = - ; y = - ; y = 9. 解 :E; 去分母得 (lg x + lg y) + [lg( x y)] = 0 lg x + lg y = 0 xy =, lg( x y) = 0 x y = x y 是二次方程 t t = 0 的两实根, 且 x > 0, y > 0, x, y, x > y, 解 ± 得 t =, + x> 0, x=, y =, log ( x+ y) = log = 解 :E; a + = ( a + ) = 9 a + = 7, a a a

6 ( a + ) = 9 a + = 7, a a a a + = a + a = ( a + a )[( a ) a a + ( a a a = ( a + )( a + ) = 6 = 8, a a 而 a + = ( a + ) = a + + =, a a a (8 + ) (7 + ) 0 0 原式 = = = 00. x x x x x. 解 :B; f( x) = + = + = + = x x +, x, x 8. x 则当 =, 即 x = 时, f( x ) 有最小值故最大值与最小值之差为 6. [, ] ; x 当 8 ) =, 即 x = 时, f( x ) 有最大值 7, ]. 解 :C; 根据直角三角形的射影定理,AD =CD DB=(CM+DM)(BM-DM) =(BM+DM)(BM-DM)=BM -DM =, 从而 CD =.. 解 :B; 如果两个三角形等高, 则面积比等于底边比. ( x+ ) : y = 0 : 0 = :, 而 70 : y = : x, 解出 x = 70. π S + S + S + S = () π π. 解 :D; 由 S + S = π = () () + () () S S = π. π π S + S = π = () a + b = a =. 解 :B; 由方程组 a b + =. ( a b) = b = 6. 解 :B; 因为三个圆两两相切, 圆心构成的三角形即为, 两两半径加和, 故此三边分别为 6

7 +=6,+6=8,+6=0 即为 6,8,0, 故此, 此三角形为直角三角形. 7. 解 :A; 将其放到一个直角三角形中计算. 此直角三角形的斜边是竹竿的长, 设为 x 米. 一条直角边是., 另一条直角边是 ( x 0.) 米. 根据勾股定理, 得 : x =.. 那么河水的深度即可解答. 所以水深. 0. = 米. x, =. + ( x 0.) 8. 解 :C; 有 DEF 和 DEC 等高, 面积的比等于底边的比得到 EF:EC=:6=:, 再由 DEF BEC, 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到 S : 9, 得到 S = CEB 9, S = S = =, 从而 S = S =. ABD BCD ABEF DEF 9. 解 :B; 采用整体的思路来求解. π π S = S S = a a = a 6 扇形 ABC ABC, 显然条件 () 不充分, 条件 () 充分. 0. 解 :D; 设边长 CD = a,cb = b,be = DF = x, 则题干要求推出 a 由条件 (),, a x a x = 可知 = 即条件 () 是充分的., ( ) DEF : S BEC = ab, a x a xb = 即 =. 由条件 ( ), AB = CD = a = 6, CB = b =, CE =, 由勾股定理, BE x CE CB = = = 9 =, 从而 a=x 成立, 因而条件 () 也是充分的.. 解 :D; 由条件 (), 设菱形的边长为, 菱形的面积相当于两个等边三角形的面积, 从而菱形的面积 = = 等腰直角三角形面积 =,, 即二者面积之比为条件 () 充分. 由条件 () 可知, 菱形的另一个角为 60, 因此条件 () 也充分. : : =,. 解 : A ; 如图所示, APB + BAP = 0, 所以 BAP = CPD, B = C = 60 则. AB BP ABP ~ PCD, = 设 AB=x, 利用三角形的相似. 则由条件 ( ), CP CD x CP = x, =, 得 x = x x CP = x, =, 解得 x = 6, 即条件 () 不充分. x, 即条件 ( ) 是充分的. 由条件 ( ),. 解 :C; 由 a + b + c = abc, 即 (a+b+c)( a + b + c -ab-bc-ca)=0. a+b+c 0, a + b + c -ab-bc-ca=0. 7

8 ( a ab + b )+( b bc + c )+( c ac + a )=0 ( a b) = ( b c) = ( c a) 为内切圆半径的倍, 故面积为倍, 选 C. =0, a=b=c, 这个三角形是等边三角形, 其外接圆的半径评注要证明以 a b c 为边的三角形是等边三角形, 只要能证明 a=b=c 即可, 题中给出了关于 a b c 的关系式, 利用因式分解将它变形, 在利用非负数的性质即可.. 解 :B; 对于方程 x -ax+b -(b-a)c=0 有相等实根, 有 =a -b +(b-a)c=0, 即 (a-b)(a+b-c)=0, 得到 c=a+b 所以两圆外切.. 解 :C; 如图, 连接 AI. S BCI : S ACI = BD : AD = :, S BCI : S ABI = CF : AF = :, 所以, S ACI : S BCI : S ABI = ::, 那么, S = S = S BCI ABC ABC 同理可知 ACG 和 ABH 的面积也都等于 ABC 面积的 7, 所以阴影三角形的面积等于 ABC 面积的 =, 所以 ABC 的面积是阴影三角形面积的 7 倍. 7 7 评注同底等高的三角形面积相同, 运用面积的转化求解. 6. 解 :D; 要直线 ( m ) x + my + = 0与直线 ( ) ( ) 需要 ( m )( m ) m ( m ). m+ x m y+ = 0互相垂直, 则 + + = 0, 解得 m = 或 m =, 显然都充分. x y 7. 解 : B ; 直线 a b + = 直线过点 ( ),, 得到 + =, 从而 ab 8, 所以面积 S = ab, 最小值为. a b ab + =, 又根据均值不等式 a b 8. 解 :C; 将这个三个村庄放在坐标系中, 分别坐标为 ( 0,0 ),(,0 ),( 0, ). 设中心内部有个点为 ( xy, ), 故 x + y + ( x ) + y + x + ( y ) = x 8x+ 6 + y 6y+ 9 的最小值在 x=, y = 的时候取到, 最小值为解 :C; xy x y ( x )( y ) + 6= + = 0 x =, y =, 表示边长为与 6的矩形, 所以面积为. 0. 解 : D ; 圆心到直线的距离 + 6 d = =, 从而得到弦长 8

9 EF r d = = 9 =, 再求出原点到直线的距离, 相当于三角形的高 h 6 = =, 则 EOF 的面积为. 9

10 模块预测详解第一部分算术. 解析 D; b =, b = = + 6. 解析 E; 以为底数, 故最大的 k 为. 解析 E; 当 x+ x+ = x= ( 舍 ). x 时, 代入式子可得 ( ), a ( ) = + =. b x x+ = x= ( 舍 ); 当 x 时,. 解析 B; n + n n 00 最小值实在中位数时取到, 即 n = 0 时取到 n + n n 00 = = 00 x+ y = t x=.t. 解析 E; 因为 y+ z = t y =.t, 代入 + : + : + = :0:9 z+ x= t x y y z x z z = 0.t 6. 解析 B; 原来俱乐部有 0 个人, 而且老年中年和青年的比例已知, 那么就可以求出具体的比值为 7:60:, 根据题意都加上就得到最终的答案为 9:6: 7. 解析 D; 甲跟乙之比即为 :=9:6, 而丙和乙之比是 :=:6, 那么甲和丙之比是 9: 8. 解析 E; 这个题目采用特值的方法, 当 x= 时, 左边 =, 右边 =, 成立 ; 那么排除选项 A C D 当 x=8 时, 左边等于, 右边 =; 排除 B, 选项为 E 9. 解析 C; 该题应该采用加项的方法, 将原式变形得到下面的式子 a= = =-0. 那么得到答案为 0 解析 B 设产品的进价为 00, 那么一月份的时候按照 80% 出售就是 80 元, 盈利为 0% 则为 6 元, 那么一月份的进价为 6 元二月份按照 7% 出售就为 7 元, 获利为 % 即为 8.7 元, 所以即可求出答案. 解析 A; 因为 (mod6), 所以一定要你先拿根, 然后必须你们每次拿的根数相加是 6 其实原理是 : 因为对方拿的根数不定, 所以他可能拿 - 中的任意一个, 你先拿的话, 就拿根, 因为除以 6 余, 你就赢定了因为以后, 后面的总是你后拿就 0

11 是说第 8 次后 ( 按算 ) 还有 6 根这时, 他先拿, 无论怎么拿, 都可以到 6, 所以最后一个就是他的了!. 解析 A; 设从左边到右边的盒子内放有的乒乓球的个数为 ak,k=,.,77 6+ a+ a+ a= 则推出 a=6, 归纳的 a9=6,a=6.a(k+)=6.a77=6 a+ a+ a+ a=. 解析 A; 直接把看成一部分, 把 + + 看成一个整体 ; 后面的部分同样把看成一个整体, 把看成一个整体, 那么乘进去以后则得到 = 解析 C; 利用几何意义来做这个题目, 假设 a=0, 那么这个数为 0,0,0, 那么肯定是在 x=0 的时候取得最小值即最小值为 0, 答案为 C. 解析 C; 若 x 有一个负根的话, 那么带入一个特殊值,x=- 的话得到 a=0 从而排除 B, D,E x=-0. 的时候,a=, 那么能够排除 A 选项从而得到选项 C 为正确答案 6. 解析 D; 将上面的式子变形一下即可得到 b(b+)=9a+, 而 a/b 已经是最简因式了, 根据选项来验证是不是最简因式, 只有 D 答案满足要求 7. 解析 A;, 月份都没有变, 那么产值为万元, 而预期的目标为 *(+0%)=.. 0 万元, 去除, 月的产值以后还剩下. 万元答案即为 00% = % 那么增 0 长率为 % 8. 解析 B; 方法一 : 直接验证答案, 把选项带入即可得答案为 B y z+ x y x+ y+ z 方法二 : 令 = = = k, 列三元一次方程组得到答案为 B x+ y y+ z x x+ y+z 9. 解析 A; 由条件可知 m=n(n+), 相邻两个数相乘必然存在的倍数, 那么 m 必然为偶数 ; 由条件可知从 90 个数中一共有个奇数, 则加起来的和也是奇数那么 90 个数中给一个奇数加正号, 一个奇数加负号, 那么加起来的数还是奇数则条件不成立 0. 解析 C; 一看此题必然为非 C 即 E 题目, 下面看一看都满足两个条件的情况下式子的左边必然是大于 0 的, 而等式的右边必然是小于 0 的所以上述不等式成立, 答案为

12 C. 解析 B; 根据下图条件所示, 直接带入等式, 左边 =a-b-c-(a+b)-(b-c)-(a-c)=a-b+c, 显然不等于右边根据条件带入等式, 左边 =-a-b+c-(-b-c)-(c-b)-(c-a)=a+bc, 左边 = 右边, 得到答案为 B. 解析 E; 一看题目的条件即可判断题目为非 C 即 E 题假设去年职工为 00 人, 由条件可得 : 去年比前年减少了 0%, 那么前年的时候为 ; 由条件可知 : 今年比去年增加了 0%, 那么今年的人数为 0; 显然今年没有比去年增加 0%. 解析 A;() m=p/q,m=(p/q) 是整数, 令 m=k(k 为整数 ), 即 (p)/(q)=k, p= q k p,q 为有理数, 故 k 有理数 ; 当且仅当整数 k 是完全平方数时 sqrt(k) 为有理数, 并且是整数故 p = q k 为整数故条件 () 充分 () 令 (m+)/=k,k 为整数, 推出 m=k/-, 当 k 为奇数时 m 不是整数, 故条件 () 不充分 A. 解析 D; 由题目可知,6 的因数只有两种 : 要么是, 或者是,6 由条件一可知 : 数字为, 而由条件可知 : 当 m= 时, 数字为 6, 而 *=*6=6, 所以答案选 D. 解析. 反例 :ab= : =/= :. ab 是 9 的倍数, a+b=8 或 a+b=9 如 a+b=8, 此数为 99, a=9, b=9, 很容易证明第二部分代数. 解析利用公式多少个连续的数相乘, 便能被 N! 的数字整除, 所以选择 D 0.. 解析方法一: 代入法 A 答案 = + =,+= A 选项正确 B CD 也不正确选 A x y = 方法二 : 化简上式得 { x y 9 } + = 解得 x = X= Y=-0. xy +. 解析 y =, x =, xy =, = z z z y. 解析 (+)( +)( +) ( n +)=(-) (+)( +)( +) ( n +)=

13 n 选 C. 解析因为多项式有一次因式 x+,x-/,f(-)=0,f(/)=0 带入得 p q+ = 0 + p q+ 6= = 7 9 = p + = 0 + p+ q+ 6= 0 + p+ q+ 6= p q+ 6= p+ q+ 6= 0 8 解得 p=- 9,q=, p/q=-9 选 C 6. 解析 ( ) ( ) ( ) a + a + a + a + + a + a = 008a + a + a + a + + a 已知 (-x) = a + a x a x, 当 x= 时, a + a a =, 当 x= 0时, a =, 所以原式 =008-= 解析小时 =9 0 分钟, 所以 = 个 8. 解析设上个月共出勤 x 天, 则由题意知 :x=6+9+, 所以 x=0 9. 解析 A (a-b) +(b-c) +(c-a) = (a +b +c )-(ab+bc+ac) 8 0 解析要求根为有理根, 即 b ac = m ( m ) 为完全平方的形式当 m= 是为完全平方的形式, 所以选 E a+ a + a + a = a + an = an + an + an + an = 67. 解析 S = 86 = ( a + a ) n ( )( ) 0 n n = 6. 解析 x x 0 0 x 将 x = 带入原式得 :- + a + a + b = 0, 因为 ab是有理数,. 解析所以 a =, b = 9, 带入原式得 : x + x x 9 = 0, 解析 E x x+ = 有理根 x= x x+ t x x+ t ) 0 f (0) 0 t () f 0 t x x x+ 8 t 0 ) ( ) 恒成立, 则

14 . 解析设 x + = t, 则原式 f ( t) = ( t ) at + > 0, t, 所以 f () > 0, a a < < 6. 解析 () 条件方程 x -mx+n=0 一根小于, 一根大于表示当 x= 的时候方程 x -mx+n<0, 即 -m+n<0 与题意相符合故成立 () 方程 nx -mx+=0 一根小于, 一根大于 ; 当 n>0 的时候将 x= 代入方程 nx -mx+ 即 n-m+<0 ; 当 n<0 的时候将 x= 代入方程 nx -mx+ 即 n- m+>0 由于 () 没有限定 n 的取值范围, 故不为 n-m+<0 的充分条件选 A 7. 解析 ()ax +bx+c=0 的解为 x=- 或 x= 若 a>0 则当 x= 的时候取最小值, 根据一元二次函数对称性,f(-a)=f(+a) 解得 f()<f(-)<f() 若 a<0 则当 x= 的时候取最大值, 根据一元二次函数对称性,f(-a)=f(+a) 解得 f()>f(-)>f() 故条件 () 不为充分条件 ; ()ax +bx+c>0 的解为 x<- 或 x> 由此可知 a>0 并且 ax +bx+c=0 的解为 x=- 或 x= 所以根据一元二次函数对称性,f(-a)=f(+a) 解得 f()<f(-)<f() 选 B 8. 解析 () 关于 x 方程 (k -)x -6(k-)x+7=0 有两个不等的正整数根 (k 6 为正整数 )x+x = ( k ) k 7 7 取正整数,x*x = k 取正整数, 由 x*x = k 可 6 以推得 k 的取值有,, 将其代入 x+x = ( k ) k 可得 k 的取值只有, 同时考虑 x 方程 (k - ) x -6(k-)x+7=0 有两个不等的正整数根, 因此 ( ( k )) ( k ) = 6 7 > 0 可以求得 k <, 从而 k=, 条件充分 ; 条件 () 可以推出 k=, 当 k= 的时候 k +k-=0 成立, 故条件 () 充分, 选 D 9. 解析将()( ) 条件分别代入计算 : x x = 0 解答出 x 不存在整数根, 所以不充分 ; x 7x 6 = 0 解答出

15 x = 或 x =, 选 B 0. 解析 E; m m 0 0 因为 m 9 > 0故 m 0 0 求得 m log0 + 9 < 整数 9 () ( ) m 可以取值包括,0,9,8,7,6 等等因此条件 () 不为 m=- 或 m= 的充分条件 m m m 7 m m 7 m () + + < + + <, 因为 + 和均大于 0, m+ 7 m m+ 7 m 故和的最大值只能取, 因此 < m + 7 < 0, m 0 7 m < 所以不是 m=- 或 m= 的充分条件 x x < < 因此. 解析 E;() = x +, = x(x + ) = + x = (x + ) + x = 6x +, 带入可得, 同理可证 () 不正确!. 解析 () x y x y x y x y x y = 0, + = ( + )( + ) () x=, y =, 带入可不成立. 解析 E;() 若 0 > a> b则不成立! () 若 a< b< 0 则不成立!. 解析 C;()( ) 联合起来可推出结论!. 解析 D; 条件 (): lg a + lg a + + lg a0 = lg aa a0 = 0 aa a0 = = ( a 9 a ) = (0 ), 充分条件 (): ( a 7a ) = ( ± 0 ) = 0 x 第三部分几何 0 0, 充分. 解析如图,AC 交 BD 于 G, 过 G 作 EF AB, 交 AB 于 E, 交 CD 于 F, 根据题意, 得 ABG 为等腰直角三角形, 因此,EG= AB, 同理 GF= CD, 则 EF= (AB+CD)=m, 选 C A E B GGGGGGGGGG GGGG D F C. 解析方法一: 根据题意,( x ) + y =, 圆心 P(,0), 作图易得 P(,0) 关于 x+y=0 的

16 ' 对称点 P 的坐标为 (0, ), 从而圆 C 的方程为 x + ( y+ ) =, 选 C 方法二 : 由于 x+y=0, 得 : y= xx, = y, 分别代入圆的方程即得结果 ( 此方法适合于直线方程为 x± y = m) A C. 解析方法一: 由 AC < 0,BC < 0, 得 :AB > 0 根据题意, y = x B B, 因此, A C 0, 0 B < B >, 所以直线 Ax+By+C=0 一定不通过第三象限, 选 C 方法二 :( 特值法 ) 取 A=,C=,B= 即得.. 解析长方体的对角线长为 S 球 R = π = π, 选 D + + =, 则球的半径 R=, 从而. 解析设球的半径为 R, 当球恰好内切于圆柱时, V = πr, V = πr R= πr V 从而圆柱 V V 球球 =, 选 C, 球圆柱 6. 解析设球的半径为 R, 则圆柱体的高 h = R ( R) = R, 从而 : = :[( ) ] = 6 :, 选 E V半球 V圆柱 πr π R R 7. 解析设直角三角形三边分别为 a b c(c 为斜边 ), 则内切圆半径 r = ( a+ b c ) ( 可作为公式 ), 根据题意, 易得 b=, ac= a, 因此, r = a, 选 E 8. 解析 A 关于 l 的对称点 ' A 为 (7,), 则 ' ' A B AC CB AC CB 9. 解析当 a+ b+ c 0 时, 根据等比性质,k= ( a+ b+ c ) = a+ b+ c a+ b c a+ b= c, 则 k = = =, 由 m + n + 9= 6n, 得 c c 则 m =, n =, 所以 y=kx+(m+n) 一定经过第一二象限, 选 B 0. 解析由于点 A(,) 关于 y 轴的对称点为离为 ' AC r = 6, 选 C = + = + = 6, 选 B, 当 a+ b+ c= 0 时, m + ( n ) = 0, A ' (,), 圆 C 的圆心 C(,7), 因此, 最短距 ' ' ' '. 解析如图, 将四边形 A ADD 和四边形 DD C C 展开到同一个平面上, 则最短距离为 EF= + = 8, 选 C 6

17 . 解析如图, 设桶高为 h, 水桶直立时水高为 l, 根据题意, 劣弧 AB 所对的圆心角为 0 l 90, 因此 S阴 = π r r, V 水 = πr l = S阴 h= ( πr r ) h, 则 =, 选 B h π. 解析设体积均为, 正方体的边长等边圆柱的底面圆的半径球的半径分别为 a r R, 则 a =, πr r =, πr = 从而 S π 6 = 6a = 6, S = πr + πr r =, π S π 6 6 S < S < S, 选 E = R =, 因此,. 解析将两圆方程相减, 即得 x y+ = 0, 选 D. 解析根据题意, ( a+ )( a ) + ( a)(a+ ) = 0, 可得 a = ±, 选 C 6. 解析根据题意, S : S = CD : AB = :, 设 CD= a,ab= a, 则 EF= a, 因此, ADC ABC S CDEF : S BAEF = (a+ a): (a+ a) = :7, 选 B 四边形四边形 7. 解析设容器深度为 h 厘米, 根据题意, π6 h= π8 ( h ), 则 h=9.6, 选 B + = 8. 解析 B; 取值范围, (, ) 9. 解析 C; 解 : 如图,AE=x,BF=y, 则 x + y = 0 x = 6 x = 8 ( x + ) + ( y + ) =, 解得或, 00 y = 8 y = 6 选 C 7

18 0. 解析设定长方体的长宽高分别为 a, b, c, 则长方体的全面积为 ( ab + bc + ac) 而长方体的对角线长为 a + + b c, 所以可以根据公式 : ( a + b + c) = a + b + c + ( ab + bc + ac) 求出 a + b + c = 6, 那么所有的长方体棱长之和为 6 =, 选 B. 解析条件(), 令 x=, 代入 x y+ = 0, 得 y=; 令 y=0, 代入 x y+ = 0, 得 x= 因此, 可得 (,0) 关于直线 x y+ = 0的对称点为 (, ) ( 此方法对于求点 ( x0, y 0) 关于 x± y = m的对称点通用 ), 因此, a =, 得 a =, 充分 ; 条件 (), ( + aa ) + ( + a) = 0, 得 a = 或, 不充分, 选 A. 解析条件 (), m+n=0, 无法同时确定 m,n 的值, 不充分 ; 条件 (),(x+y-)a-x+y+=0, 令 x+y-=0,-x+y+=0 可得 :x=,y= 依题意,m=,n=, 则 mn =, 充分, 选 B. 解析条件(), 设内切圆圆心为 P, 根据题意, ABP ACP BPC, 因此 AB=AC=BC, 充分 ; 同理, 条件 () 充分, 选 D. 解析设圆心为 P (, ), 易验证点 (,) (,) 均在圆上条件 (), k 条件 (), k PA PA =, 则过点 A的切线斜率为 =, 充分 ; k =, 则过点 A的切线斜率为 =, 不充分, 选 A k h h, 根据题意, π 6 h = π h, 可. 解析条件(), 设两圆柱体的高分别为, 得 : h : h = :, 因此, 选 D V : V = ( π6 h):( π h ) = :, 充分 ; 同理条件 () 充分, 第四部分数据分析. 解析可以分为两类: 万位为,: C CP = 96 万位为,: C CP =, 因此, 共有 0 个, 选 B. 解析直接带入第行的第个数为, 选 D. 解析可以分为以下三类 : 8

19 ()A C E 染同一种颜色, 有 CCCC =08 种方法 ()A C E 共染两种不同的颜色, 有 CCCCCC = 种方法 ()A C E 共染三种不同的颜色, 有 PCCC =9 种方法, 因此共有 08++9=7 种方法, 选 E. 解析, 可得 PA ( B ) = 0., 由于 A CB, C, 从而 A B C, 因此, P( C AB) = P( C) P( AB) = = 0., 选 E. 解析 0 m < 6 的概率为 =0.8;m < 的概率为 =0.8; m 的概率为 =0., 选 B 6. 解析 a= 时, b=,,,; a = 时, b=,, a = 时, b=, ; a = 时, b=, 因此,P= 0 =, 选 D 解析英文字母可重复, 有 ( ) 种选法, 数字不可重复, 有 P 种选法, 选 A C 6 8. 解析 x = ( ) = 9 0, 选 B ( x+ y+ 0) = 0 9. 解析所以 x y =, 选 D [( 0) ( 0) x + y ] = 0 解析共分为两类: 奇偶奇偶奇偶 PP = 6 偶奇偶奇偶奇 CP P = 因此, 共有 60 个数, 选 B. 解析甲乙捆绑, 丙丁插空, 共有 PP P = 6 = 种排法, 选 C. 解析将 A B 插空, 且 A 不在左端, 共有 PCC = 种排法, 选 B 9

20 . 解析某三个城市各一个项目: C P = =. 某一城市有两个项目, 另一城市一个项目 : C P = 6, 共有 60 种方案, 选 D 解析共分为以下两类 () 男女 : CCP = 0 () 男女 : CC P = 因此, 共有 0+80=0 种方案, 选 B CC 6. 解析 P = =, 选 C 6 P 8 6 CC + CC +CC 9 6. 解析 P = =, 选 D C 90 CCC 7. 解析总数 N= P , 若 a b c 成等差数列, 则 a+ c= b为偶数, 取 a =, 则 c = 7 或 9, 从而可以确定 b, 类似的可以分析余下的六个数, 共有种分组方法, 因此, P = = N 6, 选 A 8. 解析 P= C C C , 选 D 6C 9. 解析 P = = ( 注意 : 正方体中共有 6 个一般的长方形 ), 选 C C 解析条件 () ( ) 单独显然不充分, 考虑条件 () ( ) 联合 : P= C C C 0.8 = 0.978, 选 C 0. 解析条件(), P = 0.8 = 0.88, 不充分 ; 条件 ()P= P = 0.9 = 0.7, 充分, 选 B. 解析类似于抓阄问题, 每次抓到阄的概率均相同, 此题中, P = P = 0.9, 选 C. 解析条件(), m= 时,n=, ; m= 时,n=,, 则 P= CC = 9, 不充分 8 条件 (), m= 时,n=,,;m= 时,n=,,;m= 时,n=,, 则 P= CC = 9 充分, 选 B

21 . 解析条件(), 根据隔板法, 得 :n= C 99, 充分 ; 为正整数, 因此,n= C 0, 不充分, 选 A. 解析由结论, ABC+ ABC = ( AB+ AB) C发生 AB+ AB C 同时发生条件 () 和条件 () 显然需联合, 若 A B 中恰有一个发生, 则 AB发生或 AB发生, 从而 AB+ AB发生, 选 C. 0 数学高分指南 ( 基础 + 提高 ) 全书讲解视频 : 0 数学历年真题名家详解神书全书讲解视频 : 0 年数学考前冲刺全书讲解视频 : 顿悟排列组合 80 题 ( 附视频讲解 ):

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

7. 当 x 在 -99~- 之间 ( 包括这两个端点 ) 取值时, 由绝对值的几何意义知, x+ + x+99 =98, x+ <98. 此时, x+ + x+99 + x+ <996, 故 x+ + x+99 + x+ =996 时,x 必在 -99~- 之外取值, 故方程有 个解, 选 C.

7. 当 x 在 -99~- 之间 ( 包括这两个端点 ) 取值时, 由绝对值的几何意义知, x+ + x+99 =98, x+ <98. 此时, x+ + x+99 + x+ <996, 故 x+ + x+99 + x+ =996 时,x 必在 -99~- 之外取值, 故方程有个解, 选 C.