2013年10月在职MBA联考数学真题.doc

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助郎
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1 一问题求解题 : 第 -5 题, 每小题分, 共 45 分下列每题给出的 A B C D E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的请在答题卡上将所选项的字母涂黑. 某公司今年第一季度和第二季度的产值分别比去年同期增长了 % 和 9%, 且这两个季度产值的同比绝对增加量相等. 该公司今年上半年的产值同比增长了 ( ). (A) 9.5% (B) 9.9% (C) 0% (D) 0.5% (E) 0.9%. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%. 在一次考试中, 男女生的平均分数分别为 75 和 80, 则这次考试高一年级学生的平均分数为 ( ). (A) 76 (B) 77 (C) 77.5 (D) 78 (E) 79. 如果 a,b, c 的算术平均值等于, 且 a: b: c= : :, 那么 c = ( ). 4 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 8 4. 某物流公司将一批货物的 60% 送到了甲商场,00 件送到了乙商场, 其余的都送到了丙商场. 若送到甲丙两商场的货物数量之比为 7:, 则该批货物共有 ( ) 件. (A) 700 (B) 800 (C) 900 (D) 000 (E) 00 x 5. 不等式 x (A) ( ) x+ 0 的解是 ( ). 5x+ 6 ( ( ), (B) (,] (C), + ) (D) (,] U, + ) (E),) U, + 6. 老王上午 8:00 骑自行车离家去办公楼开会. 若每分钟骑行 50 米, 则他会迟到 5 分钟 ; 若每分钟骑行 0 米, 则他会提前 5 分钟. 会议开始的时间是 ( ). (A) 8:0 (B) 8:0 (C) 8:45 (D) 9:00 (E) 9:0

2 7. 如图, AB = AC = 5, BC = 6, E 是 BC 的中点, EF AC. 则 EF =( ). (A). (B) (C). (D).4 (E).5 8. 设数列 { a n } 满足 : a =, an an ( n ) = + n +, 则 a 00 = ( ). (A) 650 (B) 65 (C) 5050 (D) 00 (E) 0 9. 下图是某市月日至 4 日的空气质量指数趋势图, 空气质量指数小于 00 表示空气质量优良, 空气质量指数大于 00 表示空气重度污染. 某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市, 并停留天. 此人停留期间空气质量都是优良的概率为 ( ) (A) 7 (C) 5 (B) 4 (D) 6 (E) 0. 如图, 在正方形 ABCD 中, 弧 AOC 是四分之一圆周, EF AD. 若 DF = a,cf = b, 则阴影部分的面积为 ( ) (A) ab (B) ab (C) ab (D) b a b a (E) ( )

3 . 甲乙丙三个容器中装有盐水. 现将甲容器中盐水的倒入乙容器, 摇匀后将乙容器中盐水的 4 倒入丙容器, 摇匀后再将丙容器中盐水的倒回甲容器, 此时甲乙丙三个容器中盐 0 水的含盐量都是 9 千克. 则甲容器中原来的盐水含盐量是 ( ) 千克. (A) (B).5 (C) (D) 0 (E) 9.5. 在某次比赛中有 6 名选手进入决赛. 若决赛设有个一等奖, 个二等奖, 个三等奖, 则可能的结果共有 ( ) 种. (A) 6 (B) 0 (C) 45 (D) 60 (E) 0. 将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆, 再将它锯成 64 个小正方体. 从中任取个, 其中至少有个三面是红漆的小正方体的概率是 ( ). (A) (B) (C) 0.56 (D) 0.48 (E) 福彩中心发行彩票的目的是为了筹措资金资助福利事业. 现在福彩中心准备发行一种面值为 5 元的福利彩票刮刮卡, 方案设计如下 :() 该福利彩票的中奖率为 50%; () 每张中奖彩票的中奖奖金有 5 元和 50 元两种. 假设购买一张彩票获得 50 元奖金的概率为 p, 且福彩中心筹得资金不少于发行彩票面值总和的 %, 则 ( ). (A) p (B) p 0.0 (C) p 0.05 (D) p 0.0 (E) p 某单位在甲乙两个仓库中分别存在着 0 吨和 50 吨货物, 现要将这批货物转运到 A B 两地存放,A B 两地的存放量都是 40 吨. 甲乙两个仓库到 A B 两地的距离 ( 单位 : 公里 ) 如表所示, 甲乙两个仓库运送到 A B 两地的货物重量如表所示. 若每吨货物每公里的运费是元, 则下列调运方案中总运费最少的是 ( ). (A) x= 0, y = 0, u = 0, v= 40 (B) x= 0, y = 40, u = 0, v= 0 (C) x= 0, y = 0, u = 0, v= 0 (D) x= 0, y = 0, u = 0, v= 0

4 (E) x= 5, y = 5, u = 5, v= 5 二条件充分性判断 : 第 6-5 题, 每小题分, 共 0 分要求判断每题给出的条件 () 与条件 () 能否充分支持题干中陈述的结论 A B C D E 五个选项为判断结果, 请选择一项符合试题要求的判断请在答题卡上将所选项的字母涂黑 A. 条件 () 充分, 但条件 () 不充分. B. 条件 () 充分, 但条件 () 不充分. C. 条件 () 和 () 单独都不充分, 但条件 () 和条件 () 联合起来充分. D. 条件 () 充分, 条件 () 也充分. E. 条件 () 和 () 单独都不充分, 条件 () 和条件 () 联合起来也不充分. 6. mn 能被整除. () m 是奇数. () n 是奇数. 7. 已知圆 A: x + y + 4x+ y+ = 0. 则圆 B 和圆 A 相切. () 圆 B: x + y x 6y+ = 0. () 圆 B: x + y 6x = 产品出厂前, 需要在外包装上打印某些标志. 甲乙两人一起每小时可完成 600 件. 则可以确定甲每小时完成多少件. () 乙的打件速度是甲的打件速度的. () 乙工作 5 小时可以完成 000 件. f xy, = 9. 已知 f ( xy, ) = x y x+ y+. 则 ( ) () x= y. () x+ y=. 0. 设 a 是整数. 则 a = () 二次方程 ax () 二次方程 x + 8x+ 6= 0有实根. + 5ax + 9= 0有实根.

5 . 设 { a n } 是等比数列. 则 a =. () a + a = 5. () aa = 4.. 甲乙两人以不同的速度在环形跑道上跑步, 甲比乙快. 则乙跑一圈需要 6 分钟. () 甲乙相向而行, 每隔分钟相遇一次. () 甲乙同向而行, 每隔 6 分钟相遇一次.. 设, ab 为常数. 则关于 x 的二次方程 ( ) ( ) () a,, b 成等差数列. () a,, b 成等比数列. 4. 设直线 y = x+ b分别在第一和第三象限与曲线 () 已知以 AB 为对角线的正方形的面积. () 点 A 的横坐标小于纵坐标. 5. 方程 x+ + x+ + x 5 = 9存在唯一解. () x. () x. a + x + a+ b x+ b + = 0具有重实根. 4 y = 相交于点 A, 点 B. 则能确定 b 的值. x

6 . 某公司今年第一季度和第二季度的产值分别比去年同期增长了 % 和 9%, 且这两个季度产值的同比绝对增加量相等. 该公司今年上半年的产值同比增长了 ( ). (A) 9.5% (B) 9.9% (C) 0% (D) 0.5% (E) 0.9% 解选 B. 设去年第一二季度的产值分别为 a b, 由题意可得 a % = b 9%, 即 a= 9b b= a. 则今年上半年半年产值同比增长为 9 % a+ 9% b a % 99 00% = = = 9.9% a+ b a+ a 某高校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%. 在一次考试中, 男女生的平均分数分别为 75 和 80, 则这次考试高一年级学生的平均分数为 ( ). (A) 76 (B) 77 (C) 77.5 (D) 78 (E) x x 解选 D. 设高一年级学生人数为 x. 则平均分为 x = 78.. 如果 a,b, c 的算术平均值等于, 且 a: b: c= : :, 那么 c = ( ). 4 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 8 a+ b+ c 解选 C. = a + b + c = 9, a: b: c = : : 4 则 c = 9 = = : : = 6:4:,

7 4. 某物流公司将一批货物的 60% 送到了甲商场,00 件送到了乙商场, 其余的都送到了丙商场. 若送到甲丙两商场的货物数量之比为 7:, 则该批货物共有 ( ) 件. (A) 700 (B) 800 (C) 900 (D) 000 (E) 00 60% x 7 解选 A. 设该批货物一共有 x 件. 则由题意得 = 40% x 00 x 5. 不等式 x (A) ( ) x+ 0 的解是 ( ). 5x+ 6 x =, (B) (,] (C), + ) (D) (,] U, + ) (E),) U, + x x+ = x + > 0, 或 x 解选 E. ( ) 所以原式可化为 x 700 ( ( ) x+ 中 < 0, x x+ > 0恒成立 5x+ 6> 0, 即 ( x )( x ) > 0 x (,) U (, + ). 或方法二 : x = 或 x = 显然不对, 排除 B C D; 代入 x = 0 满足, 排除 A, 选 E. 6. 老王上午 8:00 骑自行车离家去办公楼开会. 若每分钟骑行 50 米, 则他会迟到 5 分钟 ; 若每分钟骑行 0 米, 则他会提前 5 分钟. 会议开始的时间是 ( ). (A) 8:0 (B) 8:0 (C) 8:45 (D) 9:00 (E) 9:0 解选 B. 设准时到需要时间为 t. 则根据路程不变得 : 50( t 5) 0( t 5) 所以会议开始时间为 8:0. + = t = 0, 7. 如图, AB = AC = 5, BC = 6, E 是 BC 的中点, EF AC. 则 EF =( ). (A). (B) (C). (D).4 (E).5 解选 D. 连结 AE, 得 AE 在 Rt AEC BC, 中 AE + EC = AC, EF AE 得 AE = 4,sin C = = EF =.4, EC AC EF AE 或 AEC EFC, 得 = EF =.4. EC AC 8. 设数列 { a n } 满足 : a =, an an ( n ) = + n +, 则 a 00 = ( ). (A) 650 (B) 65 (C) 5050 (D) 00 (E) 0

8 a a = a a = 解选 B. 累加法 : 可得 LL n an an = n, 相加得 : an a = = ( ) n n + ( ) n n an =, 所以 a00 = + = 下图是某市月日至 4 日的空气质量指数趋势图, 空气质量指数小于 00 表示空气质量优良, 空气质量指数大于 00 表示空气重度污染. 某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市, 并停留天. 此人停留期间空气质量都是优良的概率为 ( ) (A) 7 (C) 5 (B) 4 (D) 6 (E) m 解选 B. PA ( ) =, 选择月日至日中的某一天到达该市, 并停留天, 则 n=, n 连续天空气质量都是优良指数小于 00, 有日, 日, 日, 4 日共 4 种 m 4 情况. 所以 PA ( ) = =. n 0. 如图, 在正方形 ABCD 中, 弧 AOC 是四分之一圆周, EF AD. 若 DF = a,cf = b, 则阴影部分的面积为 ( ) (A) ab (B) ab (C) ab (D) b a b a (E) ( )

9 解选 B. 割补法, 过点 O 作 OG BC 垂直于 BC, 垂足为 G, 由图形的对称性可知 : 阴影部分面积 S = S = ab 矩形 OFCG.. 甲乙丙三个容器中装有盐水. 现将甲容器中盐水的倒入乙容器, 摇匀后将乙容器中盐水的 4 倒入丙容器, 摇匀后再将丙容器中盐水的倒回甲容器, 此时甲乙丙三个容器中 0 盐水的含盐量都是 9 千克. 则甲容器中原来的盐水含盐量是 ( ) 千克. (A) (B).5 (C) (D) 0 (E) 9.5 解选 C. 法一 : 甲容器中盐水的倒入乙容器, 根据只有能被整除, 立刻选 C. 法二 : 因为最后丙倒了给甲容器之后剩下 9 千克盐, 所以丙最后倒了千克盐给甲容器, 又 0 最后甲容器含盐量为 9 千克, 所以甲将盐水倒入乙之后剩余 8 千克盐, 即 8 千克盐占甲原先含盐量的, 8 则甲原来盐水含盐量为 = 千克.. 在某次比赛中有 6 名选手进入决赛. 若决赛设有个一等奖, 个二等奖, 个三等奖, 则可能的结果共有 ( ) 种. (A) 6 (B) 0 (C) 45 (D) 60 (E) 0 解选 D. 乘法原理, 可能结果共有 CCC = 将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆, 再将它锯成 64 个小正方体. 从中任取个, 其中至少有个三面是红漆的小正方体的概率是 ( ). (A) (B) (C) 0.56 (D) 0.48 (E) 0.5 解选 E. 面都有红漆的小正方体对应原先大正方体的 8 个顶点, 所以共有 8 个. 任取个至少个三面是红漆的反面是任取个中个都没有三面是红漆, 56 所以 ( ) ( ) C 65 PA = PA= = 0.5. C 福彩中心发行彩票的目的是为了筹措资金资助福利事业. 现在福彩中心准备发行一种面值为 5 元的福利彩票刮刮卡, 方案设计如下 :() 该福利彩票的中奖率为 50%; () 每张中奖彩票的中奖奖金有 5 元和 50 元两种. 假设购买一张彩票获得 50 元奖金的概率为 p, 且福彩中

10 心筹得资金不少于发行彩票面值总和的 %, 则 ( ). (A) p (B) p 0.0 (C) p 0.05 (D) p 0.0 (E) p 0.05 解选 D. 设彩票发行量为 x, 则福彩中心筹得资金满足 ( ) 5x p x 50 50% p x 5 5x % p 某单位在甲乙两个仓库中分别存在着 0 吨和 50 吨货物, 现要将这批货物转运到 A B 两地存放,A B 两地的存放量都是 40 吨. 甲乙两个仓库到 A B 两地的距离 ( 单位 : 公里 ) 如表所示, 甲乙两个仓库运送到 A B 两地的货物重量如表所示. 若每吨货物每公里的运费是元, 则下列调运方案中总运费最少的是 ( ). (A) x= 0, y = 0, u = 0, v= 40 (B) x= 0, y = 40, u = 0, v= 0 (C) x= 0, y = 0, u = 0, v= 0 (D) x= 0, y = 0, u = 0, v= 0 (E) x= 5, y = 5, u = 5, v= 5 x+ y = 40 u + v = 40 解选 A. 由题意得 x + u = 0 y+ v = 50 ( ) ( ) ( ), 总运费 M = 0x+ 5y+ 5u+ 0v = 0x x x + 0 x+ 0 = 0x+ 50(0 x 0), 要使 M 最小, 即 x 取最大值, 即 x = 0. 二条件充分性判断 : 第 6-5 题, 每小题分, 共 0 分要求判断每题给出的条件 () 与条件 () 能否充分支持题干中陈述的结论 A B C D E 五个选项为判断结果, 请选择一项符合试题要求的判断请在答题卡上将所选项的字母涂黑 A. 条件 () 充分, 但条件 () 不充分. B. 条件 () 充分, 但条件 () 不充分. C. 条件 () 和 () 单独都不充分, 但条件 () 和条件 () 联合起来充分. D. 条件 () 充分, 条件 () 也充分.

11 E. 条件 () 和 () 单独都不充分, 条件 () 和条件 () 联合起来也不充分. 6. mn 能被整除. () m 是奇数. ()n 是奇数. 解选 C. () 与 () 单独显然不充分, 考虑联合起来 : mn = ( mn), 当 m 和 n 均为奇数时,mn 为奇数, 故 mn 为偶数. 7. 已知圆 A: x + y + 4x+ y+ = 0. 则圆 B 和圆 A 相切. () 圆 B: x + y x 6y+ = 0. () 圆 B: x + y 6x = 0. 解选 A. 圆 A: ( x+ ) + ( y+ ) =, 圆心为 ( ) 条件 () 圆 B: ( x ) + ( y ) =, 圆心为 (,) ( ) ( ) A,, 半径 r =, B, 半径 r =, AB = = 5= r A + r B, 所以圆 A 和圆 B 外切, 充分. 条件 () 圆 B: x y, 圆心为 (,0) B, 半径 r =, AB 6, 而 r + r = 5, AB r A + r B, 圆 A 和圆 B 不相切, 不充分. A B 8. 产品出厂前, 需要在外包装上打印某些标志. 甲乙两人一起每小时可完成 600 件. 则可以确定甲每小时完成多少件. () 乙的打件速度是甲的打件速度的. () 乙工作 5 小时可以完成 000 件. 解选 D. () 设甲每小时完成 x 件, 则 x x600 x 450, 充分. () 由题意得乙小时可以完成 00 件, 则甲每小时可以完成件, 充分. 9. 已知 f ( xy, ) = x y x+ y+. 则 ( ) f xy, =. () x= y. () x+ y=. 解选 D. () 当 x y, 代入得 f xy,, 充分. () 当 x y, 则 ( ) 0. 设 a 是整数. 则 a =. () 二次方程 ax f xy, = x y x+ y+ = ( x+ y)( x y) ( x y) + =, 充分. + 8x+ 6= 0有实根. () 二次方程 x B B A + 5ax + 9= 0有实根.

12 解选 E. () 644a 0 8 a, 且 a 0, 不充分. () 6 6 U, 不充分 a 60a,, 联合起来 : a, U,, 也不能得出 a, 不充分设 { a n } 是等比数列. 则 a =. () a + a = 5. () aa = 4. a 解选 E. 举例 a 4, 符合条件 () 和 (), 此时 a, 不能得出 a =. 故条件 () 和 () 单独都不充分, 联合起来也不充分.. 甲乙两人以不同的速度在环形跑道上跑步, 甲比乙快. 则乙跑一圈需要 6 分钟. () 甲乙相向而行, 每隔分钟相遇一次. () 甲乙同向而行, 每隔 6 分钟相遇一次. 解选 C. 条件 () 和 ( ) 单独明显不充分, 考虑联合起来. 设甲乙的速度分别为 v 甲 v 乙, v + v = S 跑道长 S, 由题意得甲乙 6v甲 v乙 S v v 甲乙 S S, 可得乙跑一圈需 t = 6 V = 乙分钟. 乙 S 6. 设, ab 为常数. 则关于 x 的二次方程 ( ) ( ) a + x + a+ b x+ b + = 0具有重实根. () a,, b 成等差数列. () a,, b 成等比数列. a 0 解选 B. 条件 () 即 ab, 举反例, x + 4x+ 5= 0无重实根, 不充分. b () 由题干, x 的二次方程 ( ) ( ) a b a b a + x + a+ b x+ b + = 0具有重实根, ab ab 0, 即 ( ab ) = 0, 条件 () 即 ab, 代入满足, 故条件 () 充分. 4. 设直线 y = x+ b分别在第一和第三象限与曲线 4 y = 相交于点 A, 点 B. 则能确定 b 的值. x () 已知以 AB 为对角线的正方形的面积. () 点 A 的横坐标小于纵坐标.

13 解选 C. 条件 () 由直线 y x b和曲线设方程的两个根为 x x, 韦达定理得 x x b xx 4 4 y 相交可得 : 4 x b x x x bx4 0,, 设 Ax, x b, Bx, x b 则 AB x x x bx b x x b 6, x x 4xx, 由条件 () 可得 AB 已知, 但 b 有正负, 不能确定 b 的值, 不充分. 条件 (), 因为 ya = xa+ b, ya xa = b> 0, 显然不充分. 联合条件 () 与 (), 取 b > 0 的那个根, 充分. 5. 方程 x+ + x+ + x 5 = 9存在唯一解. () x () x 解选 A. 条件 () 即 x x 5, 原方程可化为 xx5x9 x 0, 存在唯一解, 故条件 () 充分. 条件 () 即 x 或 x x 4 或 x 0, 0 x 4 时, x+ + x+ + x 5 = 9 x 5 = 5 x 0, 解得 x = 0, x = ( 都舍去 ); 当 x 0 时, x+ + x+ x+ 5= 9, x+ + x+ = x+ 4, 方法一 : 画图很快观察出来, x+ + x+ = x+ 4, 当 x 0 时有两个交点 : x 0 或 x. 方法二 : 两边平方整理得 ( x+ )( x+ ) = 6 x, 化简得 ( x+ )( x+ ) = 6 x 或 ( x )( x ) (6 x) + + =, 解得 x 0, x 8 = = ( 舍去 ); x =, x 4 = 6( 舍去 ); 综合与所以有两个解, x 0 或 x, 故条件 () 不充分.

14 x, x 5 x + 9, x < 5 方法二 : 分类讨论, 画图 f( x) = x+ + x+ + x 5 = x + 7, x <, x+, x< y = 9的交点, 条件 () 当 x 5时, 存在唯一解, 充分 ; 观察图像与直线条件 () 当 x 4或 x 0时, 有两个解, 不充分.

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于