一根据所给图表，回答下列问题。

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柚闻
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1 核心知识点 1 等差数列 ( 一 ) 定义从第二项起, 每一项与前一项之差为同一个常数, 这样的数列称为等差数列, 这个常数就称为公差, 记为 d ( 二 ) 公式记第一项为 a 1, 第 n 项为 a n, 第 m 项为 a m, 则有通项公式 : 求和公式 : a n = S n = a 1 +(n-1) d, a 1 n+ ( 1) a n = a m +(n-m) d; nn a d = 1 + a n n =n a 中 2 2 有一堆粗细均匀的圆木最上面一层有 6 根, 每向下一层增加一根 ; 共堆了 25 层这堆圆木共有多少根? A.175 B.200 C.375 D.450 问题一 : 根据哪个条件判断每一层的圆木数量为等差数列? 问题二 : 数列的首项项数和公差是多少? 问题三 : 求解 1

2 1. 某剧院有 33 排座位, 后一排比前一排多 3 个座位, 最后一排有 135 个座位这个剧院一共有 ( ) 个座位 A.2784 B.2871 C.2820 D 某成衣厂对 9 名缝纫工进行技术评比,9 名工人的得分恰好成等差数列,9 人的平均得分是 86 分, 前 5 名工人的得分之和是 460 分, 那么前 7 名工人的得分之和是多少? A.602 B.623 C.627 D 小李用几天时间看完了一本 400 页的书, 第一天看 30 页, 然后每天比前一天多看 20 页在小李看书这几天的前半段时间 ( 按整天计算 ), 小李一共看了 ( ) 页 A.130 B.150 C.170 D.190 核心知识点 2 不定方程 ( 一 ) 概念未知数的个数多于独立方程的个数 ( 二 ) 解方程技巧 1. 数的特性 1 若方程中的未知量系数和常数均是某个数的倍数, 则通过整除关系求解如 : 求 5x+6y=21 的正整数解 6y 和 21 都是 3 的倍数, 则 5x 也一定能被 3 整除, 从而 x 能被 3 整除, 即 x 可取 0 3, 对应的 y 取 3.5 1, 去掉非整数解即可 2 若方程中的未知量系数出现一奇一偶, 一般使用奇偶性解题, 如 : 求 5x+6y=21 的正整数解 6y 为偶数,21 为奇数, 则 5x 一定是奇数, 则 x 可取 1 3, 从而求出 y 的值, 舍去非整数解即可 3 未知量前的系数是以 0 或 5 结尾的数时, 可尝试用尾数法求解如 : 求 5x+6y=21 的正整数解 5x 的尾数可以为 0 或 5, 结合和的尾数为 1, 可得 6y 的尾数为 1 或 6, 且 6y 的尾数为偶数, 则 6y 的尾数只能是 6, 则 y 可取 1, 由此 x 为 3 中公教育学员专用资料 2 报名专线 :

3 2. 代入排除直接将选项代入题目, 看哪个选项符合题目的要求 3. 特值法根据题意能列出三元一次方程组, 而此时两个方程三个未知数, 意味着方程组有无穷组解题目并没让我们求具体的解, 而是求未知数之和, 也就是说虽然此题有无穷组解, 但每组解的未知数之和是确定的所以此时我们只需要求出无穷组解中的某一组求和就能得到答案最简单的可令其中一个未知量为 0 进行求解某单位向希望工程捐款, 其中部门领导每人捐 50 元, 普通员工每人捐 20 元, 某部门所有人员共捐款 320 元, 已知该部门总人数超过 10 人, 问该部门可能有几名部门领导? A.1 B.2 C.3 D.4 问题一 : 根据题中的条件, 列出不定方程问题二 : 观察方程, 可以用什么方法求解? 1. 甲工人每小时可加工 A 零件 3 个或 B 零件 6 个, 乙工人每小时可加工 A 零件 2 个或 B 零件 7 个甲乙两工人一天 8 小时共加工零件 59 个, 甲乙加工 A 零件分别用时为 x 小时 y 小时, 且 x y 皆为整数, 两名工人一天加工的零件总数相差 : A.7 个 B.6 个 C.5 个 D.4 个 2. 木匠加工 2 张桌子和 4 张凳子共需要 10 个小时, 加工 4 张桌子和 8 张椅子需要 22 个小时问如果他加工桌子凳子和椅子各 10 张, 共需多少个小时? A.47.5 B.50 C.52.5 D.55 3

4 3. 小张购买了 2 个苹果 3 根香蕉 4 个面包和 5 块蛋糕, 共消费 58 元如果四种商品的单价都是正整数且各不相同, 则每块蛋糕的价格最高可能为多少元? A.5 B.6 C.7 D.8 核心知识点 3 利润问题 ( 一 ) 利润利润 = 售价 - 成本当售价大于成本时, 赢利 ; 反之, 亏损, 此时商品利润用负数表示 ( 二 ) 利润率利润售价 - 成本售价利润率 = 100% = 100% = ( -1) 100% 成本成本成本推出公式 : 1 售价 = 成本 (1+ 利润率 ) 售价 2 成本 = 1 + 利润率 ( 三 ) 折扣打折后的售价 1+ 后来的利润率折扣 = 10= 10 原来的售价 1+ 原来的利润率某商品按 20% 利润定价, 然后按 8.8 折卖出, 共获得利润 84 元, 求商品的成本是多少元? A.1500 B.950 C.840 D.760 问题一 : 题目求的是哪个量, 求解时需要的相关量有哪些? 问题二 : 若设商品的成本是 x 元, 如何列方程求解? 中公教育学员专用资料 4 报名专线 :

5 1. 某商店的两件商品成本价相同, 一件按成本价多 25% 出售, 一件按成本价少 13% 出售, 则两件商品各售出一件时盈利为多少? A.6% B.8% C.10% D.12% 2. 某水果店销售一批水果, 按原价出售, 利润率为 25% 后来按原价的九折销售, 结果每天的销量比降价前增加了 1.5 倍则打折后每天销售这批水果的利润比打折前增加了 ( ) A.15% B.20% C.25% D.30% 3. 某蔬菜商店购进一批西红柿, 按 30% 的利润率定价, 卖出 70% 后, 为了尽快销售完, 剩下的全部按照定价的半价出售销售完后, 商店获得的利润率是多少? A.10% B.10.5% C.16.5% D.21% 核心知识点 4 普通工程 ( 一 ) 工程问题基本公式 : 工作量 = 工作效率工作时间 ( 二 ) 正反比关系 : 工作量一定, 工作效率与工作时间成反比 ; 工作时间一定, 工作量与工作效率成正比 ; 工作效率一定, 工作量与工作时间成正比王明抄写一份报告, 如果每分钟抄写 30 个字, 则用若干小时可以抄完当抄完时, 将工作效率提高 40%, 结果比原计划提前半小时完成问这份报告共有多少字? A.6025 字 B.7200 字 C.7250 字 D.5250 字 2 5 5

6 问题一 : 工作效率提高前后的效率比为多少? 是多少? 问题二 : 工作效率提高后抄完剩下的 3 5 需要的时间比之前少几份, 对应的实际量问题三 : 求解 1. 某植树队计划种植一批行道树, 若每天多种 25% 可提前 9 天完工, 若种植 4000 棵树之后每天多种 1 3 可提前 5 天完工, 问 : 共有 ( ) 棵树 A.3600 B.7200 C.9000 D 某工厂接了一批订单, 要生产 2400 件产品, 在开始生产 10 天后, 由于工艺改进每天多生产 30 件产品, 结果提前 2 天交货, 问该厂没有改进工艺前, 每天能生产多少件产品? A.100 B.120 C.150 D 某工厂生产一批零件, 原计划每天生产 100 个, 因技术改进, 实际每天生产 120 个结果提前 4 天完成, 还多生产了 80 个则工厂原计划生产零件 ( ) 个 A.2520 B.2600 C.2800 D.2880 核心知识点 5 多者合作 ( 一 ) 问题描述多者合作指在一项工程实施过程中有多人参与合作的情况合作方式有几人同时工作, 几人不同时工作, 或二者混合 ( 二 ) 解题关键点 : 合作时的总效率等于各部分效率之和中公教育学员专用资料 6 报名专线 :

7 ( 三 ) 常用方法 : 特值法已知时间, 可设工作量为几个时间的公倍数, 进而求效率 ; 已知效率之间的关系, 可直接设效率为特值一项工程, 甲一人做完需 30 天, 甲乙合作完成需 18 天, 乙丙合作完成需要 15 天甲乙丙三人共同完成该工程需 : A.8 天 B.9 天 C.10 天 D.12 天问题一 : 求甲乙丙三人共同完成该工程需要的时间要知道哪些量? 问题二 : 根据题意, 设哪个量为特值? 设为多少? 问题三 : 求解 1. 有一个工程, 甲队单独做 24 天完成, 乙队单独做 30 天完成, 甲乙两队同做 8 天后, 余下的由丙队单独做需要 6 天完成这个工程由丙队单独做要几天完成? A.12 天 B.13 天 C.14 天 D.15 天 2. 某市有甲乙丙三个工程队, 工作效率比为甲队单独完成 A 工程需要 25 天, 丙队单独完成 B 工程需要 9 天现由甲队负责 B 工程, 乙队负责 A 工程, 而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作如希望两个工程同时开工同时竣工, 则丙队要帮乙队工作多少天? A.6 B.7 C.8 D.9 7

8 3. 甲乙两人加工一批零件, 由甲单独做需 36 小时, 由乙单独做需 27 小时 ; 现由乙先开始做 6 小时, 然后甲乙两人同时做, 完成任务时, 甲加工的零件个数是 600 个, 由乙加工零件的个数是 ( ) A.1200 B.1800 C.2000 D.2100 核心知识点 6 基本行程 ( 一 ) 行程问题基本公式 : 路程 = 速度时间, 即 S=vt ( 二 ) 正反比关系 : 路程 S 一定, 速度 v 与时间 t 成反比 ; 时间 t 一定, 路程 S 与速度 v 成正比 ; 速度 v 一定, 路程 S 与时间 t 成正比经技术改进,A B 两城间列车的运行速度由 150 千米 / 小时提升到 250 千米 / 小时, 行车时间因此缩短了 48 分钟, 则 A B 两城间的距离为 : A.300 千米 B.291 千米 C.310 千米 D.320 千米问题一 : 列车提速前后的速度比是多少? 问题二 : 列车提速前后用的时间比为多少? 问题三 : 提速后的运行时间比提速前的时间少几份? 对应的实际量是多少? 问题四 : 求解中公教育学员专用资料 8 报名专线 :

9 1.A B 两辆列车早上 8 点同时从甲地出发驶向乙地, 途中 A B 两列车分别停了 10 分钟和 20 分钟, 最后 A 车于早上 9 点 50 分,B 车于早上 10 点到达目的地问两车平均速度之比为多少? A.1 1 B.3 4 C.5 6 D 甲乙两辆车从 A 地驶往 90 公里外的 B 地, 两车的速度比为 5 6 甲车于上午 10 点半出发, 乙车于 10 点 40 分出发, 最终乙车比甲车早 2 分钟到达 B 地问两车的时速相差多少千米 / 小时? A.10 B.12 C.12.5 D 小伟从家到学校去上学, 先上坡后下坡到学校后, 小伟发现没带物理课本, 他立即回家拿书 ( 假设在学校耽误时间忽略不计 ), 往返共用时 36 分钟假设小伟上坡速度为 80 米 / 分钟, 下坡速度为 100 米 / 分钟, 小伟家到学校有多远? A.2400 米 B.1720 米 C.1600 米 D.1200 米核心知识点 7 相遇追及 ( 一 ) 相遇研究相向运动中的速度时间和路程三者之间关系的问题一般可以描述为甲从 A 地到 B 地, 乙从 B 地到 A 地, 然后甲, 乙在途中相遇, 实质上是两人共同走了 A B 之间这段路程, 如果两人同时出发, 那么就有 A B 两地间的路程 =( 甲的速度 + 乙的速度 ) 相遇时间 = 速度和相遇时间甲 A 乙 B ( 二 ) 追及研究同向运动中的速度时间和路程三者之间关系的问题 9

10 一般可以描述为甲从 A 地到 C 地, 乙从甲的前方位置 B 地到 C 地, 甲速大于乙速, 最后甲追上乙, 实质上是甲比乙多走了 AB 之间这段路程, 如果两人同时出发, 那么就有 A B 两地间的路程 =( 甲的速度 - 乙的速度 ) 追及时间 = 速度差追及时间甲 A 乙 B 甲乙两人骑自行车从东西两地同时出发, 相向而行, 经过 8 分钟相遇如果甲每分钟少行 180 米, 而乙每分钟多行 230 米, 经过 7 分钟就能相遇, 东西两地相距多少米? A.1240 B.1440 C.1840 D.2800 问题一 : 两种相遇方式中变量是什么, 不变量是什么? 问题二 : 寻找等量关系求解 1. 甲乙两辆清洁车执行东西城间的公路清扫任务甲车单独清扫需要 6 小时, 乙车单独清扫需要 9 小时, 两车同时从东西城相向开出, 相遇时甲车比乙车多清扫 15 千米问东西两城相距多少千米? A.60 千米 B.75 千米 C.90 千米 D.135 千米 2. 高速公路上行驶的汽车 A 的速度是 100 公里每小时, 汽车 B 的速度是 120 公里每小时, 此刻汽车 A 在汽车 B 前方 80 公里处汽车 A 中途加油停车 10 分钟后继续向前行驶那么从两车相距 80 公里处开始, 汽车 B 至少要多长时间可以追上汽车 A? A.2 小时 B.3 小时 10 分 C.3 小时 50 分 D.4 小时 10 分中公教育学员专用资料 10 报名专线 :

11 3. 一支 600 米长的队伍行军, 队尾的通讯员要与最前面的连长联系, 他用 3 分钟跑步追上了连长, 又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾, 用了 2 分 24 秒如队伍和通讯员均匀速前进, 则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间? A.48 秒 B.1 分钟 C.1 分 48 秒 D.2 分钟核心知识点 8 直线上异地出发的多次相遇如图, 甲乙两人以均匀的速度分别从 A B 两地同时出发, 相向而行, 到达端点后调头返回, 在 A B 两地间往返已知 A B 两地间的距离是 S 甲行进路线用实线表示, 乙行进路线用虚线表示 A 甲乙第一次相遇 B 乙甲第二次相遇由上可推出, 从出发到第 n 次相遇时, 路程和时间甲路程乙路程分别为第一次相遇的路程和时间甲路程乙路程的 (2n-1) 倍, 如下表 : 从出发到第 n 次相遇两人路程和所花时间甲行路程乙行路程 1 S t S 甲 S 乙 2 3S 3t 3 S 甲 3 S 乙 3 5S 5t 5 S 甲 5 S 乙 n (2n-1)S (2n-1)t (2n-1) S 甲 (2n-1) S 乙 11

12 A 大学的小李和 B 大学的小孙分别从自己学校同时出发, 不断往返于 A B 两校之间现已知小李的速度为 85 米 / 分钟, 小孙的速度为 105 米 / 分钟, 且经过 12 分钟后两人第二次相遇问 A B 两校相距多少米? A.1140 米 B.980 米 C.840 米 D.760 米问题一 : 小李和小孙第一次相遇的路程和是多少? 问题二 : 从第二次相遇开始, 每次相遇的路程和是多少? 问题三 : 求解 1. 货车 A 由甲城开往乙城, 货车 B 由乙城开往甲城, 他们同时出发, 并以各自恒定速度行驶在途中第一次相遇, 他们离甲城 35 千米, 相遇后两车继续以原速行驶到目的城市立即返回, 途中再一次相遇, 这时他们离乙城为 25 千米, 则甲乙两城相距 ( ) 千米 A.80 B.85 C.90 D 在一次航海模型展示活动中, 甲乙两款模型在长 100 米的水池两边同时开始相向匀速航行, 甲款模型航行 100 米要 72 秒, 乙款模型航行 100 米要 60 秒, 若调头转身时间略去不计, 在 12 分钟内甲乙两款模型相遇次数是 : A.9 次 B.10 次 C.11 次 D.12 次核心知识点 9 两者容斥 ( 一 ) 容斥原理容斥原理是一种计数方法这种方法的基本思想是 : 先不考虑重叠的情况, 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来, 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去, 使得计算的结果既无遗漏又无重复中公教育学员专用资料 12 报名专线 :

13 ( 二 ) 两者容斥如果被计数的事物有 A B 两类, 那么,A 类 B 类元素个数总和 = 属于 A 类元素个数 + 属于 B 类元素个数 - 既是 A 类又是 B 类的元素个数, 即 A B=A+B-A B ( 三 ) 文氏图 I 代表总量,x 既不属于 A 也不属于 B, 则有 I=A+B-A B+x I A A B B x 某科研单位共有 68 名科研人员, 其中 45 人具有硕士以上学历,30 人具有高级职称,12 人兼而有之没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人? A.13 B.10 C.8 D.5 问题一 : 画文氏图, 并标出各区域对应的实际量问题二 : 求解 1. 运动会上 100 名运动员排成一列, 从左向右依次编号为 1-100, 选出编号为 3 的倍数的运动员参加开幕式队列, 而编号为 5 的倍数的运动员参加闭幕式队列问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人? A.46 B.47 C.53 D.54 13

14 2. 一批游客中每人都去了 A B 两个景点中至少一个只去了 A 的游客和没去 A 的游客数量相当, 且两者之和是两个景点都去了的人数的 3 倍则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为 ( ) A. 2 3 B. 3 4 C. 4 5 D. 5 6 核心知识点 10 三者容斥 ( 一 ) 问题描述如果被计数的事物有 A B C 三类, 那么,A 类和 B 类和 C 类元素个数总和 =A 类元素个数 +B 类元素个数 +C 类元素个数 - 既是 A 类又是 B 类的元素个数 - 既是 A 类又是 C 类的元素个数 - 既是 B 类又是 C 类的元素个数 + 既是 A 类又是 B 类而且是 C 类的元素个数 ( 二 ) 文氏图 I A a e d g c f b C B h 其中 I 代表整个区域, 每个小写字母代表其所在区域 a 代表的是只属于 A 类,b 代表的是只属于 B 类,c 代表的是只属于 C 类 d+e+f 代表的是只属于其中两类,g 代表的是三类都属于,h 代表的是三类都不属于 A=a+d+g+e,B=b+d+f+g,C=c+e+f+g, A B=d+g,A C=e+g,B C=g+f,A B C=g I=A+B+C-A B-A C-B C+A B C+h I=A+B+C-(d+e+f)-2g+h 中公教育学员专用资料 14 报名专线 :

15 某公司招聘员工, 按规定每人至多可报考两个职位结果共 42 人报名, 甲乙丙三个职位报名人数分别是 22 人 16 人 25 人, 其中同时报甲乙职位的人数为 8 人, 同时报甲丙职位的人数为 6 人, 那么同时报乙丙职位的人数为 : A.5 人 B.6 人 C.7 人 D.8 人问题一 : 画文氏图, 并标出各区域对应的实际量问题二 : 求解 1. 如图所示,X Y Z 分别是面积为的三张不同形状的纸片它们部分重叠放在一起盖在桌面上, 总共盖住的面积为 290 且 X 与 Y Y 与 Z Z 与 X 重叠部分面积分别为问阴影部分的面积是多少? A.15 B.16 C.14 D 为丰富职工业余文化生活, 某单位组织了合唱象棋羽毛球三项活动在该单位的所有职工中, 参加合唱活动有 189 人, 参加象棋活动有 152 人, 参加羽毛球活动有 135 人, 参加两种活动的有 130 人, 参加三种活动的有 69 人, 不参加任何一种活动的有 44 人该单位的职工人数为 : A.233 B.252 C.321 D

16 3. 某旅行团共有 48 名游客, 都报名参观了三个景点中的至少一个其中, 只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同, 是参观了三个景点的人数的 4 倍则需要为这些游客购买多少张景点门票? A.48 B.72 C.78 D.84 核心知识点 11 容斥极值 ( 一 ) 题型特征已知总量和 n 个部分量, 求这 n 个部分都包含的元素至少有多少个如 : 某社团有 45 人, 其中 34 人爱好喜剧,30 人爱好写作, 问至少有几个人喜剧和写作都喜欢? 已知总量 I=45, 两个部分量 : 爱好喜剧的有 34 人爱好写作的有 30 人, 求喜剧和写作都喜欢的最少人数, 容斥极值问题 ( 二 ) 基本公式 (A B)min=A+B-I; (A B C)min=A+B+C-2I; (A B C D)min=A+B+C+D-3I; 如 : 上述问题直接用公式求解得, 至少有 =19 人喜剧和写作都喜欢已知某一个班级共有 50 人, 进行两次考试, 在第一次考试中 30 人得分在 90 分以上, 第二次考试中有 35 人得分在 90 分以上问两次得分都在 90 分以上的最少多少人? A.30 B.25 C.20 D.15 问题一 : 两者容斥极值公式是什么? 问题二 : 两次得分都在 90 分以上的最少多少人? 中公教育学员专用资料 16 报名专线 :

17 1. 某中学初二年级共有 620 名学生参加期中考试, 其中语文及格的有 580 名, 数学及格的有 575 名, 英语及格的有 604 名, 以上三门功课都及格的至少有多少名同学? A.575 B.558 C.532 D 某社团共有 46 人, 其中 35 人爱好戏剧,30 人爱好体育,38 人爱好写作,40 人爱好收藏, 问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢? A.5 B.6 C.7 D.8 核心知识点 12 和定最值 ( 一 ) 问题描述多个数的和一定, 求其中某个数的最大值或最小值 ( 二 ) 解题原则采用逆向求值的思想, 若要求最大值, 则让其他量尽可能地小 ; 求最小值, 则让其他量尽可能地大如 : 甲乙两人的年龄是互不相同的正整数, 和为 50 岁, 且甲比乙大, 求甲的年龄最大为多少岁? 最小为多少岁? 要使甲的年龄最大, 则乙的年龄应尽可能小, 最小为 1 岁, 则甲的年龄最大为 50-1=49 岁 ; 要使甲的年龄最小, 乙的年龄应尽可能大, 则甲乙两人的年龄尽可能接近, 甲乙年龄分别为 26 和 24 时, 满足题意, 所以甲的年龄最小为 26 岁要把 21 棵桃树栽到街心公园里 5 处面积不同的草坪上, 如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同, 面积最大的草坪上至少要栽几棵? A.7 B.8 C.10 D.11 问题一 : 要使面积最大的草坪上栽种棵数最少, 其他草坪应如何? 17

18 问题二 : 求解 1. 5 名学生参加某学科竞赛, 共得 91 分, 已知每人得分是各不相同的整数, 且最高是 21 分, 则最低分至少是 : A.14 B.16 C.13 D 一次数学考试满分为 100 分, 某班前六名同学的平均分为 95 分, 排名第六的同学得 86 分, 假如每个人得分是互不相同的整数, 那么排名第三的同学最少得多少分? A.94 B.97 C.95 D 个箱子总重 100 公斤, 且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的 1.5 倍问最重的箱子重量最多是多少公斤? A B C.20 D.25 核心知识点 13 最不利原则 ( 一 ) 题型特征当题目中出现至少才能保证类似问法时, 利用最不利原则解题 ( 二 ) 最不利原则最不利原则主要考虑与成功一线之差的情况如 : 现有足够多的红白黄 3 种颜色的小球, 则至少取多少个小球才能保证取到 2 个颜色相同的球? 考虑与成功一线之差的情况, 即每种颜色的小球各取 1 个, 此时, 只要再取 1 球, 此球一定会和已取出的 3 个小球中的一个颜色相同, 即至少取 3+1=4 个小球, 才能保证取到 2 个颜色相同的球中公教育学员专用资料 18 报名专线 :

19 从一副完整的扑克牌中至少抽出多少张牌, 才能保证至少有 5 张牌的花色相同? A.17 B.18 C.19 D.20 问题一 : 怎样判断此题用最不利原则解题? 问题二 : 最不利的情况是怎样的? 问题三 : 求解 1. 在一个口袋中有 10 个黑球 6 个白球 4 个红球, 至少从中取出多少个球才能保证其中有白球? A.14 B.15 C.17 D 有红黄绿三种颜色的手套各 6 双, 装在一个黑色的布袋里, 从袋子里任意取出手套来, 为确保至少有 2 双手套不同颜色, 则至少要取出的手套只数是 ( ) A.15 只 B.13 只 C.12 只 D.10 只 3. 某单位组织党员参加党史党风廉政建设科学发展观和业务能力四项培训, 要求每名党员参加且只参加其中的两项无论如何安排, 都有至少 5 名党员参加的培训完全相同问该单位至少有多少名党员? A.17 B.21 C.25 D.29 核心知识点 14 排列组合 ( 一 ) 排列数组合数从 n 个不同元素中, 任取 m(m n) 个元素的所有排列的个数叫作从 n 个元素中取出 m 个元素的排列数, 用符号 m A 表示 n 19

20 从 n 个不同元素中, 任取 m(m n) 个元素的所有组合的个数叫作从 n 个元素中取出 m 个元素的组合数, 用符号 ( 二 ) 公式 m C n 表示 m A n =n (n-1) (n-2) (n-m+1) m C n = n ( n -1)( n - 2) ( n - m + 1) m! 某 K 次列车沿某铁路线共停靠 25 个车站, 那么应该为这条路线准备多少种不同的硬座车票? 票价有多少种?( 任意两站之间票价不同 ) A.500,250 C.400,200 B.600,300 D.450,150 问题一 : 几个车站可以确定一种车票? 问题二 : 往返两个车站的车票是否为同一种? 票价是否相同? 问题三 : 求车票种数用排列数还是组合数? 求票价种数呢? 1. 有颜色不同的四盏灯, 每次使用一盏两盏三盏或四盏, 并按一定的次序挂在灯杆上表示信号, 问共可表示多少种不同的信号? A.24 B.48 C.64 D.72 中公教育学员专用资料 20 报名专线 :

21 2. 某公安行动组有成员若干名, 如果有一名女同志在外执勤, 剩下组员中如果有 3 名男同志在外执勤, 剩下组员中有组员在外执勤, 那么执勤人员的组成方式有 ( ) 种是女性 ; 4 是女性如果行动组要派出男女各 2 名 A.168 B.216 C.286 D 某公司销售部拟派 3 名销售主管和 6 名销售人员前往 3 座城市进行市场调研, 每座城市派销售主管 1 名, 销售人员 2 名那么, 不同的人员派遣方案有 : A.540 种 B.1080 种 C.1620 种 D.3240 种核心知识点 15 多次独立重复试验 ( 一 ) 特征在同样的条件下重复地各次之间相互独立地进行的一种试验每一次试验只有两种结果, 即某事件 A 要么发生, 要么不发生并且每次发生的概率都是相同的 ( 二 ) 公式某一试验独立重复 n 次, 其中每次试验中某一事件 A 发生的概率是 p, 那么事件 k k n k A 出现 k 次的概率为 P = C p ( 1 p ) n 射击运动员每次射击命中 10 环的概率是 80%,5 次射击有 4 次命中 10 环的概率是 ( ) A.80% B.63.22% C.40.96% D.32.81% 问题一 : 通过什么特征判定此题是多次独立重复试验? 问题二 : 利用公式求解 21

22 1. 某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制假设甲选手在每局都有 80% 的概率赢乙选手, 那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手? A B C D 某校投篮比赛规则如下 : 选手若能连续命中两次, 即停止投篮, 晋级下一轮, 假设某选手每次命中率都是 0.6, 且每次投篮结果相互独立, 则该选手恰好投篮 4 次晋级下一轮的概率约为多少? A.13.8% B.14.4% C.15% D.16.6 中公教育学员专用资料 22 报名专线 :

一根据所给图表，回答下列问题。

一根据所给图表，回答下列问题。公务员考试必背公式大全第一章数量关系一计算问题. 等差数列 : 记第一项为 a, 第项为 a, 公差为 d, 则有通项公式 : a = a +(-) d, a = a m +(-m) d; 等差数列求和公式 : S = a + ( ) a d = a = a 中. 等比数列 : 记第一项为 a, 第项为 a, 公比为 q, 则有通项公式 : a = a q m, a = a m q

一 根据所给图表，回答下列问题。

一根据所给图表，回答下列问题。