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笑馥应
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1 206 国考全程班 ( 基础 ) 数量关系内部绝密讲义主讲 : 刘有珍第 0 页

2 公考珍姨国考 206 数量关系基础班真题源自网络新浪微博 : 华图刘有珍不忘初心方得始终第页

3 第一节 : 国考命题思路及方程法考点重复 - 原题再现考点重复 - 横向杂糅考点重复 - 纵向建难 ( 浙江 20-67)4 位厨师聚餐时各做了一道拿手菜, 现在要求每人各品尝一道菜, 但不能尝自己做的那道菜, 问共有几种不同的尝法? A. 6 种 B. 9 种 C. 2 种 D. 5 种 2 ( 北京 ) 相邻的 4 个车位中停放了 4 辆不同的车, 现将所有车开出后再重新停入这 4 个车位, 要求所有车都不得停在原来的车位中, 则一共有多少种不同的停放方式? A.9 B.2 C.4 D.6 3 ( 山西 ) 金放在水里称, 重量减轻 /9; 银放在水里称, 重量减轻 /0 一块金银合金重 770 克, 放在水里称, 共减轻了 50 克这块合金含金银各多少克? A.380,390 B.475,295 C.530,240 D.570,200 4 ( 深圳上半年 203-5) 一块合金净重 200 克, 用线吊住全部浸没在水里称重为 80 克已知合金包含甲乙两种金属, 由于浮力的作用甲金属在水里减轻 / 的重量, 乙金属在水里减轻 /9 的重量则此块合金中包含的甲乙金属的重量相差 ( ) 克 A. 0 B. 20 C. 30 D. 40 预告后续课程会进一步讲选项设计技巧和蒙法技巧, 敬请关注第 2 页

4 例题 ( 贵州 ) 甲乙丙三人同乘飞机, 甲乙二人未携带行李, 而丙的行李重 50 公斤, 需另付行李费 500 元如果甲乙丙三人各携带 50 公斤行李, 则三人共只需支付 250 元行李费问每名乘客可以免费携带多少公斤的行李? ( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 例题 2 ( 国考 ) 某单位原有 45 名职工, 从下级单位调入 5 名党员职工后, 该单位的党员人数占总人数的比重上升了 6 个百分点如果该单位又有 2 名职工入党, 那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少?( ) A. 50% B. 40% C. 70% D. 60% 例题 3 ( 北京 ) 小周买了五件价格不等的服装, 总价为 260 元其中最贵的两件衣服总价与其余三件衣服的总价相当, 而最便宜的两件衣服的总价比最贵的衣服高 00 元, 比第二贵的衣服高 200 元则第三贵的衣服价格是多少元? A.300 B.330 C.360 D.390 例题 4 ( 贵州 ) 某次英语考试, 机械学院有 20 人报名, 建筑学院有 30 人报名已知两个学院缺考的人数相同, 机械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试人数的 3/8 问建筑学院缺考的人数是多少?( ) A. 2 B. 4 C. 9 D. 2 第 3 页

5 例题 5 ( 2006 江苏 5 题 ) 有货物 270 件, 用乙型车若干, 可刚好装完 ; 用甲型车, 可比用乙型车少出车辆, 且尚可再装 30 件已知甲型车每辆比乙型车多装 5 件, 甲型车每辆可装货多少件?( ) A. 40 B. 45 C. 50 D. 60 例题 6 ( 安徽 ) 社区活动中心有 40 名会员, 全部由老人和儿童组成第一次社区活动组织全体老年会员参加, 第二次活动组织全体女性成员参加结果共有 2 人两次活动全部参加,6 人两次活动全未参加已知老人与儿童的男女比例相同, 且老人数量多于儿童, 问社区活动中心的会员中, 老人儿童各多少名?( ) A. 30/0 B. 8/22 C. 28/2 D. 25/5 例题 7 ( 20 江苏 B86 题 ) 两种报纸全年订价分别为 292 元,56 元, 全室人员都订阅这两种报纸中的一种, 用去 2084 元 ; 如果都换订另一种, 需要用 948 元, 该室有多少人? A. 7 B. 9 C. D. 2 例题 8 ( 甘肃 ) 甲乙丙练习投篮, 一共投了 50 次, 共有 64 次没投进已知甲和乙一共投进 48 次, 乙和丙一共投进 69 次, 乙投进多少次?( ) A. 28 B. 3 C. 30 D. 33 例题 9 ( 202 年 42 联考 -64) 甲工人每小时可加工 A 零件 3 个或 B 零件 6 个, 乙工人每小时可加工 A 零件 2 个或 B 零件 7 个甲乙两工人一天 8 小时共加工零件 59 个, 甲乙加工 A 零件分别用时为 x 小时 y 小时, 且 x y 皆为整数, 两名工人一天加工的零件总数相差 : A. 6 个 B. 7 个 C. 4 个 D. 5 个例题 0 ( 国考 ) 小王小李小张和小周 4 人共为某希望小学捐赠了 25 个书包, 按照数量多少的顺序分别是小王小李小张小周已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和 ; 小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和问小王捐赠了多少个书包?( ) A. 9 B. 0 C. D. 2 例题 ( 浙江 ) 某班级去超市采购体育用品时发现买 4 个篮球和 2 个排球共需 560 元, 而买 2 个排球和 4 个足球则共需 500 元问如果篮球排球和足球各买个, 共需多少远? 第 4 页

6 A. 250 元 B. 255 元 C. 260 元 D. 265 元例题 2 ( 国考 ) 买甲乙丙三种货物, 如果甲 3 件, 乙 7 件, 丙件, 需花费 3.5 元 ; 如果甲 4 件, 乙 0 件, 丙件, 需花费 4.20 元甲乙丙各买一件, 需花费多少钱 ( ) A..05 元 B..40 元 C..85 元 D.2.0 元例题 3 ( 河南选调 202-4) 某公司的 6 名员工一起去用餐, 他们各自购买了三种不同食品中的一种, 且每人只购买了一份已知盖饭 5 元一份, 水饺 7 元一份, 面条 9 元一份, 他们一共花费了 60 元问他们中最多有几人买了水饺?( ) A. B. 2 C. 3 D. 4 例题 4 ( 秋季联考 203-3) 射箭运动员进行训练,0 支箭共打了 93 环, 且每支箭的环数都不低于 8 环问命中 0 环的箭数最多能比命中 9 环的多几支?( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 例题 5 ( 秋季联考 ) 某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金, 一二三等奖每人奖金分别为和 500 元名获一二三等奖的职工共获奖金 6700 元, 问有多少人获得三等奖?( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第二节 : 北京市考 205 真题 ( 北京 205-7) 四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过 30 岁, 四人年龄之乘积能被 2700 整除且不能被 8 整除则四人中最年长者多少岁?( ) A.30 B.29 C.28 D.27 ( 北京 ) 张家和李家都使用 90 米的篱笆围成了长方形的菜园, 已知李家的长方形菜园的长边比张家短 5 米, 但是菜园面积却比张家大 50 平方米, 则李家的长方形菜园面积为 ( ) A.550 平方米 B.500 平方米 C.450 平方米 D.400 平方米第 5 页

7 ( 北京 ) 某贸易公司有三个销售部门, 全年分别销售某种重型机械 38 台 49 台和 35 台, 问该公司当年销售该重型机械数量最多的月份, 至少卖出了多少台? ( ) A.0 B. C.2 D.3 ( 北京 ) 一扇玻璃门连门框玻璃共重 80 公斤, 如果门框和玻璃的材质都不变但将玻璃厚度增加 50%, 重量将达到 05 公斤则门框重多少公斤?( ) A.20 B.25 C.30 D.35 ( 北京 ) 某公司计划通过四周的市场活动为其官方微博拉动人气第一周该公司微博的关注人数增加了 300 人, 往后三周每周的关注人数增量都是上一周增量的两倍活动结束时该公司微博的关注人数是活动之前的 4 倍则该公司活动前微博的关注人数是多少?( ) A.200 B.500 C.800 D.200 ( 北京 ) 某条道路安装了 60 盏功率相同的路灯, 如将其中 24 盏的灯泡换为 200 瓦的节能灯泡, 则所有路灯的耗电量将比之前节约 20% 如将所有灯的灯泡换为 50 瓦的节能灯泡, 则耗电量能比之前节约多少?( ) A.62.5% C.75% B.50% D.64% ( 北京 ) 甲乙两工厂接到一批成衣订单, 如一起生产, 需要 20 天时间完成任务, 如乙工厂单独生产, 需要 50 天时间才能完成任务已知甲工厂比乙工厂每天多生产 00 件成衣, 则订单总量是多少件成衣?( ) A.8000 B.0000 C.2000 D.5000 ( 北京 ) 小王在每周的周一和周三值夜班, 某月他共值夜班 0 次, 则下月他第一次值夜班可能是几号?( ) A.2 B.3 C.4 D.5 第 6 页

8 ( 北京 ) 小王乘坐匀速行驶的公交车, 和人行道上与公交车相对而行匀速行走的小李相遇,30 秒后公交车到站, 小王立即下车与小李同一方向匀速快步行走已知他行走的速度比小李的速度快一倍但比公交车的速度慢一半, 则他多久之后追上小李?( ) A.3 分钟 B.2 分钟 30 秒 C.2 分钟 D. 分钟 30 秒 ( 北京 ) 某商店进了 5 件工艺品甲和 4 件工艺品乙, 如将甲加价 0%, 乙加价 90% 出售, 利润为 302 元 ; 如将乙加价 0%, 甲加价 90% 出售, 利润为 298 元则甲的进价为每件多少元?( ) A.4 B.32 C.35 D.62.5 ( 北京 205-8) 某工厂有甲乙两个车间, 其中甲车间有 5 名乙车间有 2 名工作每个车间都安排工人轮流值班, 其中周一到周五每天安排一人周六和周日每天安排两人某个星期一甲车间的小张和乙车间的小赵一起值班, 则他们下一次一起值班是星期几?( ) A. 周一周二或周三中的一天 B. 周四或周五中的一天 C. 周六 D. 周日 ( 北京 ) 有 8 人要在某学术报告会上作报告, 其中张和李希望被安排在前三个作报告, 王希望最后一个作报告, 赵不希望在前三个作报告, 其余 4 人没有要求如果安排作报告顺序时要满足所有人的要求, 则共有多少种可能的报告序列? ( ) A.44 B.484 C.529 D.576 ( 北京 ) 小王围着人工湖跑步, 跑第二圈用时是第一圈的两倍, 是第三圈的一半, 三圈共用时 35 分钟如小王跑第四圈和第五圈的时间分别是上一圈的一半, 则他跑完 5 圈后, 平均每圈的用时为多少分钟?( ) A.8 B.9 C.0 D. 第 7 页

9 ( 北京 ) 甲乙两个班各有 40 多名学生, 男女生比例甲班为 5:6, 乙班为 5:4 则这两个班的男生人数之和比女生人数之和?( ) A. 多人 B. 多 2 人 C. 少人 D. 少 2 人 ( 北京 ) 小张工作的时间是 2 点到 9 点, 某天小张在上班时间先后参加了两个时长为半小时的讨论会, 两个讨论会开始时小张手表上的时针和分针都呈 90 度角则两个会议的开始时间最多间隔 ( ) 0 A.6 小时 B.6 小时 4 分 C.6 小时 30 分 D.6 小时 35 分第三节赋值法和工程问题例题 ( 秋季联考 202) 某街道常住人口与外来人口之比为 2, 已知该街道下辖的甲乙丙三个社区人口比为其中, 甲社区常住人口与外来人口比为 3, 乙社区为 3 5, 则丙社区常住人口与外来人口比为?( ) A. 2 3 B. 2 C. 3 D. 3 4 例题 2 ( 四川 202) 某影院有四个演播大厅,A 厅可容纳人数占影院可容纳总人数的 4/3,B 厅的容量是 A 厅的 5/6 C 厅可容纳人数是 A 厅 B 厅总和的 4/,D 厅比 C 厅可多容纳 40 人按照规定, 一部影片最多只能在三个演播厅同时上映问这个影院每次最多有多少观众能同时观看一部影片?( ) A. 080 B. 200 C. 240 D. 560 第 8 页

10 例题 3 ( 春季联考 204) 某有色金属公司四种主要有色金属总产量的 /5 为铝,/3 为铜, 镍的产量是铜和铝产量之和的 /4, 而铅的产量比铝多 600 吨问该公司镍的产量为多少吨? A.600 B.800 C.000 D.200 例题 4 ( 山西四川 204) 某钢铁厂生产一种特种钢材, 由于原材料价格上涨, 今年这种特种钢材的成本比去年上升了 20% 为了推销这种钢材, 钢铁厂仍然以去年的价格出售, 这种钢材每吨的盈利下降了 40%, 不过销售量比去年增加了 80%, 那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少?( ) A. 4% B. 8% C. 20% D. 54% 例题 5 ( 江苏 203A) 现需购买三种调料加工成一种新调料, 三种调料价格分别为每千克 20 元 30 元 60 元如果购买这三种调料所花钱一样多, 则每千克调料的成本是?( ) A.30 元 B.35 元 C.40 元 D.60 元例题 6 ( 春季联考 202) 某网店以高于进价 0% 的定价销售 T 恤, 在售出 2/3 后, 以定价的 8 折将余下的 T 恤全部售出, 该网店预计盈利为成本的 :( ) A. 3.2% B. 不赚也不亏 C..6% D. 2.7% 例题 ( 浙江 ) 某工厂原来每天生产 00 个零件, 现在工厂要在 2 天内生产一批零件, 只有每天多生产 0% 才能按时完成工作第一天和第二天由于部分工人缺勤, 每天只生产了 00 个, 那么以后 0 天平均每天要多生产百分之几才能按时完成工作?( ) A. 2% B. 3% C. 4% D. 5% 第 9 页

11 例题 2 ( 山东 203-6)2 台大型收割机和 4 台小型收割机在一天内可收完全部小麦 3/0,8 台大型收割机和 0 台小型收割机在一天内可收完全部小麦如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较, 要在一天内收完小麦, 小型收割机要比大型收割机多用多少台? A. 8 B. 0 C. 8 D. 20 例题 3 ( 联考 202 春 -65) 一项工程, 甲一人做完需 30 天, 甲乙合作完成需 8 天, 乙丙合作完成需 5 天, 甲乙丙三人共同完成该工程需 :( ) A. 0 天 B. 2 天 C. 8 天 D. 9 天例题 4 ( 北京 ) 一项工程如果交给甲乙两队共同施工,8 天能完成 ; 如果交给甲丙两队共同施工,0 天能完成 ; 如果交给甲丁两队共同施工,5 天能完成 ; 如果交给乙丙丁三队共同施工,6 天就可以完成如果甲队独立施工, 需要多少天完成?( ) A. 6 B. 20 C. 24 D. 28 例题 5 ( 国考 ) 甲乙两个工程队共同完成 A 和 B 两个项目已知甲队单独完成 A 项目需 3 天, 单独完成 B 项目需 7 天 ; 乙队单独完成 A 项目需天, 单独完成 B 项目需 9 天如果两队合作用最短的时间完成两个项目, 则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务?( ) A. 2 天 B. 天 C. 天 D. 天例题 6 ( 20 国考 67 题 ) 甲乙丙三个工程队的效率比为 6 5 4, 现将 A B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队, 甲队负责 A 工程, 乙队负责 B 工程, 丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程, 两项工程同时开工, 耗时 6 天同时结束问丙队在 A 工程中参与施工多少天? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 例题 7 ( 贵州 202-3) 甲乙丙三个工程队完成一项工作的效率比为某项工程, 乙先做了 /3 后, 余下交由甲与丙合作完成,3 天后完成工作问完成此工程共用了多少天?( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 例题 8 ( 北京 202-8) 三个快递员进行一堆快件的分拣工作, 乙和丙的效率第 0 页

12 都是甲的.5 倍如果乙和丙一起分拣所有的快件, 将能比甲和丙一起分拣提前 36 分钟完成问如果甲乙丙三人一起工作, 需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作? ( ) 分 A. 小时 45 分 B.2 小时 C.2 小时 5 分 D.2 小时 30 例题 9 ( 北京 ) 小张和小赵从事同样的工作, 小张的效率是小赵的.5 倍某日小张工作几小时后小赵开始工作, 小赵工作了小时之后, 小张已完成的工作量正好是小赵的 9 倍再过几个小时, 小张已完成的工作量正好是小赵的 4 倍? A. B..5 C. 2 D. 3 例题 0 ( 江西 ) 运送一批货物总运费为 4200 元,A B 两家运输公司同时运送 8 小时完成,A 公司单独运输需 4 小时完成现由 A 公司单独运送若干小时后, 再由 B 公司单独运送剩下的货物这样共用 8 小时全部运完那么 A B 两公司应分别获得 ( ) A.200 元,200 元 B.600 元,3600 元 C.400 元,2800 元 D.800 元,3400 元例题 ( 联考 203 春 -) 早上 7 点两组农民开始在麦田里收割麦子, 其中甲组 20 人, 乙组 5 人 8 点半, 甲组分出 0 人捆麦子 ;0 点, 甲组将本组所有已割的麦子捆好后, 全部帮乙组捆麦子 ; 如果乙组农民一直在割麦子, 什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好?( 假设每个农民的工作效率相同 )( ) A. 0:45 B. :00 C. :5 D. :30 第四节广东县级 205 真题 ( 广东县级以上 ). 在一次抽奖活动中, 要把 8 个奖品分成数量不等的 4 份各自放进不同的抽奖箱则一个抽奖箱最多可以放 ( ) 个奖品 A. 6 B. 8 C. 2 D. 5 ( 广东县级以上 ). 水果店一天卖出每千克为 0 元 2 元 6 元的 3 种水果共 00 千克, 共收入 36 元已知售出的每千克 2 元和每千克 6 元的水果共收入 06 元, 那么每千克 0 元的水果售出了 ( ) 千克 A. 26 B. 30 C. 34 D. 38 第页

13 ( 广东县级以上 ). 阅览室有 00 本杂志小赵借阅过其中 75 本, 小王借阅过 70 本, 小刘借阅过 60 本, 则三人共同借阅过的杂志最少有 ( ) 本 A. 5 B. 0 C. 5 D. 30 ( 广东县级以上 ). 一个人骑车去工厂上班他从家出发, 用 30 分钟骑行了一半的路程后, 他加快了速度, 以每分钟比原来快 50 米的速度, 又骑行了 0 分钟, 这时发现距离工厂还有 2 千米那么从他家到工厂之间的距离为 ( ) 千米 A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 ( 广东县级以上 ). 小吴到商店买布有两种同样长的布料, 小吴买了第一种布料 25 米, 买了第二种布料 2 米小吴买完后, 第一种布料剩下的长度是第二种布料剩下的长度的一半那么这两种布料原来共有 ( ) 米 A. 26 B. 38 C. 72 D. 76 ( 广东县级以上 205-3). 某乡镇举行运动会, 共有长跑跳远和短跑三个工项目参加长跑的有 49 人, 参加跳远的有 36 人, 参加短跑的有 28 人, 只参加其中两个项目的有 3 人, 参加全部项目的有 9 人那么参加该次运动会的总人数为 ( ) A. 75 B. 82 C. 88 D. 95 ( 广东县级以上 ). 某次考试中, 成绩不超过 30 分的有 53 名考生, 平均分为 24 分 ; 成绩不低于 80 分的有 59 名考生, 平均分为 92 分 ; 成绩超过 30 分的平均分为 62 分 ; 成绩低于 80 分的平均分为 54 分那么参加这次考试的考生共有 ( ) 人 A. 795 B. 875 C. 007 D. 264 ( 广东县级以上 ). 在 400 米的环形跑道上每隔 6 米插一面彩旗现在要增加一些彩旗, 并且保持每两面相邻彩旗的距离相等, 起点的一面彩旗不动, 重新第 2 页

14 插完后发现共有 5 面彩旗没有移动, 则现在彩旗间的间隔最大可达到 ( ) 米 A. 5 B. 2 C. 0 D. 5 ( 广东县级以上 ). 小李有一部手机, 手机充满电后, 可供通话 6 小时或者供待机 20 小时某天, 小李乘坐火车, 上车时手机处于满电状态, 而当他下车时手机电量刚好耗尽如果小李在火车上的通话时长相当于他乘坐火车时长的一半, 其余时间手机均为待机状态, 那么他乘坐火车的时长是 ( ) A. 9 小时 0 分钟 B. 9 小时 30 分钟 C. 0 小时 20 分钟 D. 小时 40 分钟 ( 广东县级以上 ). 有两箱数量相同的文件需要整理小张单独整理好一箱文件要用 4.5 小时, 小钱要用 9 小时, 小周要用 3 小时小周和小张一起整理第一箱文件, 小钱同时开始整理第二箱文件一段时间后, 小周又转去和小钱一起整理第二箱文件, 最后两箱文件同时整理完毕则小周和小张小钱一起整理文件的时间分别是 ( ) A. 小时,2 小时 B..5 小时,.5 小时 C. 2 小时, 小时 D..2 小时,.8 小时第五节容斥问题例 ( 北京 ) 一批游客中每人都去了 A B 两个景点中至少一个只去了 A 的游客和没去 A 的游客数量相当, 且两者之和是两个景点都去了的人数的 3 倍则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为 ( ) A. 2/3 B. 3/4 C. 4/5 D. 5/6 第 3 页

15 例 2 ( 国考 ) 工厂组织职工参加周末公益活动, 有 80% 的职工报名参加, 报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为 2:, 两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的 50% 问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的?( ) A. 20% B. 30% C. 40% D. 50% 例题 7 ( 河南选调 ) 某单位举办计算机和英语两项培训, 参加计算机培训的人数占单位总人数的 2/3, 参加英语培训的有 40 人, 两项培训都参加的人数正好与只参加英语培训的人数相等, 且是两项培训都不参加的人数的两倍问该单位有多少人?( ) A. 60 B. 90 C. 20 D. 80 例题 8 ( 广东 20-9) 两人参加竞赛, 甲做错了总数的两人都做错了总数的 5, 两人都做对的题有 ( ) 道 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3, 乙做错了 6 道题, 例题 9 ( 安徽 20-5) 如图所示 :A B C 分别是面积为的三张不同形状的卡片, 它们部分重叠放在一起盖在桌面上, 总共盖住的面积为 280, 且 A 与 B B 与 C C 与 A 重叠部分的面积分别是问阴影部分的面积是多少? ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 例题 0 ( 联考 202 春 -54) 某公司招聘员工, 按规定每人至多可投考两个职位, 结果共 42 人报名, 甲乙丙三个职位报名人数分别是 22 人 6 人 25 人, 其中同时报甲乙职位的人数为 8 人, 同时报甲丙职位的人数为 6 人, 那么同时报乙丙职位的人数为 : 第 4 页

16 A. 7 人 B. 8 人 C. 5 人 D. 6 人例题 ( 河北 ) 某通讯公司对 3542 个上网客户的上网方式进行调查, 其中 258 个客户使用手机上网,852 个客户使用有线网络上网,932 个客户使用无线网络上网如果使用不只一种上网方式的有 352 个客户, 那么三种上网方式都使用的客户有多少个?( ) A. 48 B. 248 C. 350 D. 500 例题 2 ( 北京 ) 某旅行团共有 48 名游客, 都报名参观了三个景点中的至少一个其中, 只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同, 是参观了三个景点的人数的 4 倍则需要为这些游客购买多少张景点门票? A.48 B. 72 C.78 D.84 例题 3 ( 春季联考 203-2) 有 00 人参加运动会的三个比赛项目, 每人至少参加一项, 其中未参加跳远的有 50 人, 未参加跳高的有 60 人, 未参加赛跑的有 70 人问至少有多少人参加了不止一个项目?( ) A. 7 B. 0 C. 5 D. 20 第六节天津市考 205 真题 ( 天津 205-6) 由于汛期暴雨某路段发生塌陷, 要进行抢修, 需在规定日期内完成, 如果由甲工程队修, 恰好按期完成 ; 如果由乙工程队修, 则要超过规定日期 3 天如果两个工程队合作了 2 天, 余下的部分由乙工程队单独做, 正好在规定日期内完成则规定日期的天数是 : A.4 B.5 C.6 D.7 ( 天津 205-7) 某科学兴趣小组在进行一项科学实验, 从装满 00 克浓度为 80% 第 5 页

17 的盐水中倒出 40 克盐水后, 再倒入清水将杯倒满, 搅拌后再倒出 40 克盐水, 然后再倒入清水将杯倒满, 这样反复三次后, 杯中盐水的浓度是 : A..52% C.28.8% B.7.28% D.48% ( 天津 205-8) 第一实验小学的少先队员在希望工程的募捐活动中, 为偏远山区失学儿童捐献了一批图书, 计划把这批书的又 6 本送给青山希望小学 ; 把余 0 下的一部分送给刘村希望小学, 送给刘村希望小学的书比送给青山希望小学的 3 倍还多 36 本 ; 又把第二次余下的 75% 又 80 本送给石桥希望小学 ; 最后剩下的 300 本, 由少先队员代表直接交给了林杨希望小学第一实验小学的少先队员们一共捐书的本数是 : A.2000 B.2400 C.2600 D.2800 ( 天津 205-9) 一个由边长 25 人和 5 人组成的矩形方阵, 最外面两圈人数总和为 : A.232 B.44 C.65 D.96 ( 天津 205-0) 汽博会开幕在即, 甲乙丙三个人得到了两张参观票, 于是三个人通过抽签决定这两张票的归属在所设计的三个签中有两个签上写着有, 一个签上写着无, 抽签顺序是甲先乙次丙最后抽取如果已知乙已经抽到了参观票, 则甲也抽到参观票的概率是 ( ) A. 3 2 C. 3 B. 2 D. ( 天津 205-) 某水果超市购进苹果和葡萄共计 00 千克, 总值若干元, 定价标准是苹果降价 20%, 葡萄提价 20%, 这样苹果和葡萄每千克价格均为 9.6 元, 总值比原来减少 40 元计算一下, 该超市购进苹果有多少千克 : A.65 B.70 C.75 D.80 第 6 页

18 ( 天津 205-2) 某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫, 每套成本是 44 元, 售价是 200 元一个经销商订购了 20 套这种汽车座垫, 并提出 : 如果每套座垫的售价每降低 2 元, 就多订购 6 套按经销商的要求, 该加工厂获得最大利润需售出的套数是 : A.44 B.36 C.28 D.42 ( 天津 205-3) 某商场销售某种商品, 第一个月将此商品的进价加价 20% 作为销售价, 共获利 6000 元, 第二个月商场搞促销活动, 将商品的进价加价 0% 作为销售价, 第二个月的销售量比第一个月增加了 00 件, 并且商场第二个月比第一个月多获利 2000 元此商品第二个月的销售件数是 : A.270 B.260 C.70 D.60 ( 天津 205-4) 要计算某高三学生在四次外语模拟考试中得到四个分数的平均分数, 算法如下 : 每次选出其中的三个分数算出它们的平均数, 再加上另外一个分数, 用这种方法算了四次, 分别得到以下四个分数 :86,92,00,06 请你算出该学生这四次模拟考试成绩的平均分数是 : A.56 B.50 C.48 D.46 ( 天津 205-5) 某高校大学生数学建模竞赛协会共有 240 名会员, 今欲调查参加过国家级竞赛和省级竞赛的会员的人数, 发现每个会员至少参加过一个级别的竞赛 7 调查结果显示 : 有的会员参加过国家级竞赛, 有的会员两个级别的竞赛都参加 2 4 过问参加过省级竞赛的会员人数是 : A.60 B.20 C.00 D.40 第七节行程问题第 7 页

19 例题 ( 广州 ) 甲公司的马经理从本公司坐车去乙公司洽谈, 以 30 千米 / 时的速度出发 20 分钟后, 马经理发现文件忘带了, 便让司机以原来.5 倍的速度回甲公司拿, 而他自己则以 5 千米 / 时的速度步行去乙公司结果司机和马经理同时到达乙公司甲乙两公司的距离是 ( ) 千米 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 例题 2 ( 深圳 202-6) 小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家, 若坐平均速度 40 千米 / 小时的机场大巴, 则飞机起飞时他距机场还有 2 公里 ; 如果坐出租车, 车速 50 千米 / 小时, 他能够先于起飞时间 24 分钟到达, 则学校距离机场 ( ) 公里 A. 00 B. 32 C. 40 D. 60 例题 3 ( 贵州 202-4) 某部队从驻地乘车赶往训练基地, 如果车速为 54 公里 / 小时, 正好准点到达 ; 如果将车速提高 /9, 就可比预定的时间提前 20 分钟赶到 ; 如果将车速提高 /3, 可比预定的时间提前多少分钟赶到?( ) 第 8 页

20 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 例题 4 ( 江苏 203B-95) 小张和小李二人在 400 米标准环形跑道起点处, 同向分别以 20 米 / 分钟,40 米 / 分钟的速度度同时出发, 小张每追上小李一次, 小张的速度减少 0 米 / 分钟, 小李的速度增加 0 米 / 分钟, 当二人速度相等时, 则他们需要的时间是 A. 40 分钟 B 分钟 3 C. 4 分钟 D 分钟 3 例题 5 ( 北京 ) 甲和乙在长 400 米的环形跑道上匀速跑步, 如两人同时从同一点出发相向而行, 则第一次相遇的位置距离出发点有 50 米的路程 ; 如两人同时从同一点出发同向而行, 问跑得快的人第一次追上另一人时跑了多少米?( ) A. 600 B. 800 C. 000 D. 200 例题 6 ( 浙江 20-53) 甲乙两辆清洁车执行东西城间的公路清扫任务, 甲车单独清扫需要 6 小时, 乙车单独清扫需要 9 小时, 两车同时从东西城相向开出, 相遇时甲车比乙车多清扫 5 千米, 问东西两城相距多少千米? A.60 千米 B.75 千米 C.90 千米 D.35 千米例题 7 ( 江苏 203C-3) 甲乙两人分别从 A B 两地同时出发, 相向而行, 匀速前进如果每人以一定的速度前进,4 小时相遇 ; 如果各自每小时比原计划少走千米,5 小时相遇则甲乙两地的距离是?( ) A.40 千米 B.20 千米 C.30 千米 D.0 千米例题 8 ( 陕西 ) 甲乙二人分别从 A B 两地同时出发, 相向而行, 甲的速度是乙的 4 倍, 甲用时 5 分钟到达 B 地后立即返回, 甲乙第二次相遇后, 乙再走 ( ) 分钟才能到达 A 地 A.40 B.30 C.45 D.33.3 第 9 页

21 例题 9 ( 河北 ) 一只猎豹锁定了距离自己 200 米远的一只羚羊, 以 08 千米 / 小时的速度发起进攻,2 秒钟后, 羚羊意识到危险, 以 72 千米 / 小时的速度快速逃命问猎豹捕捉到羚羊时, 羚羊跑了多少路程?( ) A. 520 米 B. 360 米 C. 280 米 D. 240 米例题 0 ( 山东 ) 甲乙两地相距 20 公里, 小李小张两人分别步行和骑车, 同时从甲地出发沿同一路线前往乙地, 小李速度为 4.5 公里 / 小时, 小张速度为 27 公里 / 小时出发半小时后, 小张返回甲地取东西, 并在甲地停留半小时后再次出发前往乙地问小张追上小李时, 两人距离乙地多少公里? A.8. B.9 C. D..9 例题 ( 安徽 ) 一支 600 米长的队伍行军, 队尾的通讯员要与最前面的连长联系, 他用 3 分钟跑步追上了连长, 又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾, 用了 2 分 24 秒, 如队伍和通讯员均匀速前进, 则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间? ( ) A. 48 秒 B. 分钟 C. 分 48 秒 D. 2 分钟例题 2 ( 联考 202 秋 -47) 某公路铁路两用桥, 一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶, 动车过桥只需 35 秒, 而轿车过桥的时间是动车的 3 倍, 已知该动车的速度是每秒 70 米, 轿车的速度是每秒 2 米, 这列动车的车身长是 ( 轿车车身长忽略不计 )?( ) A. 20 米 B 米 C. 240 米 D. 245 米例题 3 ( 浙江 20-5) 一列客车长 250 米, 一列货车长 350 米, 在平行的轨道上相向行驶, 从两车头相遇到两车尾相离经过 5 秒, 已知客车与火车的速度比是 5.. 3, 问两车的速度相差多少? A.0 米 / 秒 B.5 米 / 秒 C.25 米 / 秒 D.30 米 / 秒第 20 页

22 例题 4 ( 联考 203 春 -45) 小张小王二人同时从甲地出发, 驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶小张的车速比小王快, 两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点, 问小张的车速是小王的几倍?( ) A..5 B. 2 C. 2.5 D. 3 例题 5 ( 深圳 202-7) 甲乙两人分别从 A B 两地同时出发, 相向而行, 乙的速度是甲的 2/3, 两人相遇后继续前进, 甲到达 B 地, 乙到达 A 地立即返回, 已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是 3000 米, 求 A B 两地的距离是 ( ) 米 A B C D 例题 6 ( 新疆 203 春 -53) 一个长 46 公里的山区公路分为上坡平地和下坡三段, 其中上下坡的距离相等某越野车以上坡 20 公里每小时平地 30 公里每小时下坡 50 公里每小时的速度行驶, 跑完该条公路正好用时 5 小时, 问该山路中的平地路程为多少公里?( ) A. 40 B. 55 C. 66 D. 75 例题 7 ( 北京 ) 某人开车从 A 镇前往 B 镇, 在前一半路程中, 以每小时 60 公里的速度前进 ; 而在后一半的路程中, 以每小时 20 公里的速度前进则此人从 A 镇到达 B 镇的平均速度是每小时多少公里? A.60 B.80 C.90 D.00 例题 8 ( 四川 202-4) 一艘轮船从上游甲地开往下游乙地需要 5 个小时, 以同样的功率从乙地开往甲地需要 6 个小时如在甲地放下一无动力竹排, 它到达乙地需要多长时间?( ) A. 5 小时 B. 5 小时 C. 30 小时 D. 60 小时例题 9 ( 重庆秋季 ) 为了保持赛道清洁, 每隔 0 分钟会有一辆清扫车从起点出发, 匀速清扫赛道甲乙两名车手分别驾驶电动车和自行车考察赛道, 第 2 页

23 甲每隔 5 分钟追上一辆清扫车, 每隔 20 分钟有一辆清扫车追上乙, 问甲的速度是乙的多少倍?( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 例题 20 ( 四川 203 秋季 -54) 一艘货船, 第一次顺流航行 420 千米, 逆流航行 80 千米, 共用小时 ; 第二次用同样的时间顺流航行了 240 千米, 逆流航行了 40 千米问水流速度是多少千米 / 小时? A.2 B.6 C.20 D.24 第八节最值问题例题 ( 浙江 ) 从,2,3,,30 这 30 个数中, 取出若干个数, 使其中任意两个数的积都不能被 4 整除, 问最多可取几个数?( ) A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个例题 2 ( 秋季联考 ) 某单位安排职工参加百分制业务知识考试, 小周考了 88 分, 还有另外 2 人的得分比他低若所有人的得分都是整数, 没有人得满分, 且任意 5 人的得分不完全相同, 问参加考试的最多有多少人?( ) A. 38 B. 44 C. 50 D. 62 例题 3 ( 河北 ) 小明和姐姐用 203 年的台历做游戏, 他们将 2 个月每一天的日历揭下, 背面粘上放在一个盒子里姐姐让小明一次性帮她抽出一张任意月份的 30 号或者 3 号问小明一次至少应抽出多少张日历, 才能保证满足姐姐的要求?( ) 第 22 页

24 A. 346 B. 347 C. 348 D. 349 例题 4 ( 深圳上半年 ) 一小偷藏匿于某商场, 三名保安甲乙丙分头行动搜查商场的 00 家商铺已知甲检查过 80 家, 乙检查过 70 家, 丙检查过 60 家, 则三人都检查过的商铺至少有 ( ) 家 A. 5 B. 0 C. 20 D. 30 例题 5 ( 陕西 ) 现有 00 块糖, 要把这些糖分给 0 名小朋友, 每名小朋友分得的糖数都不相同, 则分得最多的小朋友至少分得 ( ) 块糖 A.3 B.4 C.5 D.6 例题 6 ( 北京 ) 老王和老赵分别参加 4 门培训课的考试, 两人的平均分数分别为 82 和 90 分, 单个人的每门成绩都为整数且彼此不相等其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同, 问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分? A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 第九节经济利润问题例题 ( 国家 ) 某种汉堡包每个成本 4.5 元, 售价 0.5 元, 当天卖不完的汉堡包即不再出售在过去十天里, 餐厅每天都会准备 200 个汉堡包, 其中有六天正好卖完, 四天各剩余 25 个, 问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?( ) A B 第 23 页

25 C. 050 D. 350 例题 2 ( 北京 ) 某件商品如果打九折销售, 利润是原价销售时的 2/3: 如果打八折后再降价 50 元销售, 利润是原价销售时的 /4 该商品如果打八八折销售, 利润是多少元? A.240 B.300 C.360 D.480 例题 3 ( 国考 20-7) 某商店花 0000 进了一批商品, 按期望获得相当于进价 25% 的利润来定价结果只销售了商品总量的 30% 为尽快完成资金周转, 商店决定打折销售, 这样卖完全部商品后, 亏本 000 元问商店是按定价打几折销售的? A. 九折 B. 七五折 C. 六折 D. 四八折例题 4 ( 陕西 ) 某商店以 2 万元购进一批商品, 按原价卖出这批商品的五分之二后, 由于市场情况发生变化, 决定以七五折销售所剩商品, 等商品全部卖出后结算发现这批商品亏损 2000 元, 则降价前这批商品的利润率约为 ( ) A.6% C.8% B.7% D.9% 例题 5 ( 广州 ) 某书店按阶梯价格出售一批书, 原价每本 5 元,0 本以下部分按原价计算, 第本至第 20 本按原价九折计算, 第 2 本至第 30 本部分按原价八折计算, 折扣以此类推, 但最低只能为五折则用 000 元最多可以买 ( ) 本书 A. 66 B. 95 C. 03 D. 例题 6 ( 春季联考 203-4) 某商场开展购物优惠活动 : 一次购买 300 元及以下的商品九折优惠 ; 一次购买超过 300 元的商品, 其中 300 元九折优惠, 超过 300 元的部分八折优惠小王购物第一次付款 44 元, 第二次又付款 30 元如果他次购买并付款, 可以节省多少元?( ) A. 6 B C D. 48 第 24 页

26 第十节其他题型考点 : 星期推算例题 ( 国家 ) 根据国务院办公厅部分节假日安排的通知, 某年 8 月份有 22 个工作日, 那么当年的 8 月日可能是 : A. 周一或周三 B. 周三或周日 C. 周一或周四 D. 周四或周日例题 2 ( 广州 ) 某公司规定, 门窗每 3 天擦拭一次, 绿化植物每 5 天浇一次水, 消防设施每 2 天检查一次如果上述三项工作刚好集中在星期三都完成了, 那么下一次三项工作集中在同一天完成是在 ( ) A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期五考点 2: 日期推算例题 3 ( 安徽 )A B C D 四人去羽毛球馆打球,A 每隔 5 天去一次,B 每隔天去一次,C 每隔 7 天去一次,D 每隔 29 天去一次,5 月 8 日, 四个人恰好在羽毛球馆相遇, 则下一次相遇时间为?( ) A. 9 月 8 日 B. 0 月 4 日 C. 月 4 日 D. 2 月 8 日考点 3: 年龄推算例题 4 ( 北京 ) 甲乙丙三人在 2008 年的年龄之和为 60,200 年甲是丙年龄的两倍,20 年乙是丙年龄的两倍, 问甲是哪一年出生的?( ) A. 988 B. 986 C. 98 D. 982 第 25 页

27 例题 5 ( 甘肃 ) 今年小明的父母年龄之和是小明的 6 倍, 四年后小明的父母年龄之和是小明的 5 倍已知小明的父亲比他的母亲大 2 岁, 那么今年小明父亲多少岁?( ) A. 38 B. 36 C. 37 D. 35 考点 4: 钟表问题例题 6 ( 北京 ) 钟表有一个时针和一个分针, 分针每一小时转 360 度, 时针每 2 小时转 360 度, 则 24 小时内时针和分针成直角共多少次? A.28 B. 36 C.44 D.48 例题 7 ( 广东 202-4) 小张的手表和闹钟走时都不准, 手表比标准时间每 6 小时快 3 分钟, 闹钟比标准时间每 6 小时慢 5 分钟一天, 小张发现手表指示 9 点 27 分时, 闹钟刚好指示 9 点 4 分, 那么至少要经过 ( ) 小时, 手表和闹钟才能指示同一时刻 A. 6 B. 9 C. 2 D. 3 考点 5: 多位数表示例题 8 ( 新疆兵团 5 月 203-5) 用 202 减去一个四位数的差, 正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和, 那么有几个这样的四位数?( ) A. B. 2 C. 3 D. 4 考点 6: 空瓶换酒例题 9 ( 联考 202 春 -53)2 个啤酒空瓶可以免费换瓶啤酒, 现有 0 个啤酒空瓶, 最多可以免费喝到的啤酒为 :( ) A. 0 瓶 B. 瓶 C. 8 瓶 D. 9 瓶第 26 页

28 考点 7: 过河问题例题 0 ( 山西党群 ) 某旅游团有 37 名游客需要到河对岸去野营, 现仅有一条船, 每次最多载 7 人 ( 其中需要人划船 ), 过一次河需要 5 分钟, 如果 9 时整开始渡河, 游客全部渡到河对岸的时间最早是 ( ) A. 9 点 45 分 B. 9 点 50 分 C. 9 点 55 分 D. 9 点 60 分考点 8: 比赛问题例题 ( 秋季联考 ) 某高校组织了篮球比赛其中机械学院队外语学院队材料学院队和管理学院队被分在同一个小组, 每两队之间进行一场比赛且无平局结果机械学院队赢了管理学院队, 且机械学院队外语学院队和材料学院队胜利的场数相同, 则管理学院队胜了多少场?( ) A. 3 B. 2 C. D. 0 课后作业 205 国考真题 ( 国考 205-6) 某农场有 36 台收割机, 要收割完所有的麦子需要 4 天时间现收割了 7 天后增加 4 台收割机, 并通过技术改造使每台机器的效率提升 5% 问收割完所有的麦子还需要几天?( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ( 国考 ) 某单位有 50 人, 男女性别比为 3:2, 其中有 5 人未入党如从中任选人, 则此人为男性党员的概率最大为多少?( ) 3 2 A. 5 B C. 4 D. 7 ( 国考 ) 某技校安排本届所有毕业生分别去甲乙丙 3 个不同的工厂实习去甲厂实习的毕业生占毕业生总数的 32%, 去乙厂实习的毕业生比甲厂少 6 人, 且占毕业生总数的 24% 问去丙厂实习的人数比去甲厂实习的人数:( ) A. 少 9 人 B. 多 9 人第 27 页

29 C. 少 6 人 D. 多 6 人 ( 国考 ) 甲乙丙丁四人共同投资一个项目, 已知甲的投资额比乙丙二人的投资额之和高 20%, 丙的投资额是丁的 60%, 总投资额比项目的资金需求高 /3 后来丁因故临时撤资, 剩下三人的投资额之和比项目的资金需求低 /2, 则乙的投资额是项目资金需求的 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 ( 国考 ) 甲乙丙丁四个人分别住在宾馆和 29 这五间相邻的客房中的四间里, 而另外一间客房空着已知甲和乙两人的客房中间隔了其他两间客房, 乙和丙的客房号之和是四个人里任意二人的房号和中最大的, 丁的客房与甲相邻且不与乙丙相邻则以下哪间客房可能是空着的?( ) A.23 B.2 C.29 D.27 ( 国考 ) 把 2 棵同样的松树和 6 棵同样的柏树种植在道路两侧, 每侧种植 9 棵, 要求每侧的柏树数量相等且不相邻, 且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树问有多少种不同的种植方法?( ) A.36 B.50 C.00 D.400 ( 国考 ) 餐厅需要使用 9 升食用油, 现在库房里库存有 5 桶 5 升装的, 3 桶 2 升装的,8 桶升装的问库房有多少种发货方式, 能保证正好发出餐厅需要的 9 升食用油?( ) A.4 B.5 C.6 D.7 ( 国考 ) 小李的弟弟比小李小 2 岁, 小王的哥哥比小王大 2 岁比小李大 5 岁 994 年, 小李的弟弟和小王的年龄之和为 5 问 205 年小李与小王的年龄分别为多少岁?( ) A B C D ( 国考 ) 现要一块长 25 公里宽 8 公里的长方形区域内设置哨塔, 每个哨塔的监视半径为 5 公里, 如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到, 则至少需要设置多少个哨塔? A.4 B.5 C.6 D.7 第 28 页

30 ( 国考 ) 甲乙两名运动员在 400 米的环形跑道上练习跑步, 甲出发分钟后乙同向出发, 乙出发 2 分钟后第一次追上甲, 又过了 8 分钟乙第二次追上甲此时乙比甲多跑了 250 米, 问两人出发地相隔多少米?( ) A.200 B.50 C.00 D.50 ( 国考 205-7) 某单位有 3 项业务要招标, 共有 5 家公司前来投标且每家公司都对 3 项业务发出了投标申请, 最终发现每项业务都有且只有家公司中标如 5 家公司在各项业务中中标的概率均相等, 问这 3 项业务由同一家公司中标的概率为多少?( ) A. 25 B. 8 C. 25 D. 243 ( 国考 ) 网管员小刘负责甲乙丙三个机房的巡检工作, 甲乙和丙机房分别需要每隔 2 天 4 天和 7 天巡检一次 3 月日, 小刘巡检了 3 个机房, 问他在整个 3 月有几天不用做机房的巡检工作? A.2 B.3 C.4 D.5 ( 国考 ) 某企业调查用户从网络获取信息的习惯, 问卷回收率为 90% 调查对象中有 79 人使用搜索引擎获取信息,46 人从官方网站获取信息,246 人从社交网络获取信息, 同时使用这三种方式的有 5 人, 使用其中两种的有 24 人, 另有 52 人这三种方式都不使用, 问这次调查共发出了多少份问卷?( ) A.30 B.36 C.390 D.40 ( 国考 ) 某学校准备重新粉刷国旗的旗台, 该旗台由两个正方体上下叠加而成, 边长分别为米和 2 米问需要粉刷的面积为 ( ) A.30 平方米 B.29 平方米 C.26 平方米 D.24 平方米 ( 国考 ) 某学校组织学生春游, 往返目的地时租用可乘坐 0 名乘客的面包车, 每辆面包车往返的租金为 250 元此外, 每名学生的景点门票和午餐费用为 40 元, 如果求尽可能少租车, 则以下哪个图形最能反映平均每名学生的春游费用支出与参加人数之间的关系?( ) 第 29 页

31 A. B. C. D. 第 30 页

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2019 年天津市公务员考试直播课内部资料科目 : 数量关系第二讲 : 工程问题主讲 : 郭霞

2019 年天津市公务员考试直播课内部资料科目 : 数量关系第二讲 : 工程问题主讲 : 郭霞 019 年天津市公务员考试直播课内部资料科目 : 数量关系第二讲 : 工程问题主讲 : 郭霞工程问题... 知识点一给定时间型... 知识点二效率制约型... 3 知识点三条件综合型... 4 练一练... 5 工程问题知识点一给定时间型课堂笔记例 1 (017- 广东 -3.) 现有一批零件, 甲师傅单独加工需要 4 小时, 乙师傅单独加工需要 6 小时两人一起加工这批零件的