2016国考数学运算答案

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1 06 国考数学运算讲义答案 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 小麦公考

2 目录 第一部分数学运算... 4 第一章数论知识...4 第一节奇偶数...4 第二节质数 合数及拆分...5 第三节公约数公倍数...7 第四节基本公式...8 第五节平均数... 第六节多位数及数的重排... 第二章基本思想...5 第一节整除思想...5 第二节代入排除思想...6 第三节特值思想...8 第四节比例思想...9 第五节方程思想... 第六节尾数思想... 第七节归纳递推思想...4 第三章基本题型...7 第一节极限问题...7 第二节行程问题...8 第三节工程问题... 第四节利润问题...4 第五节几何问题...6 第六节排列组合问题...9 第七节概率问题...4 第八节容斥问题...44 第九节年龄问题...46 第十节统筹问题...47 第十一节植树和方阵问题...49 第二部分数字推理... 5 第一章核心思想...5 第一节核心思想...5 第二节两个 数 的敏感...5 第二章常见题型...55 第一节等差数列...55 第二节等比数列...57 第三节和数列...57 第四节积数列...58 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

3 第五节多次方数列...59 第六节分数数列...60 第七节组合数列...6 第八节图形类...6 第三章综合练习...6 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 小麦公考

4 第一部分数学运算 第一章数论知识 第一节奇偶数 二 考点精讲. 答案 C 解析: 由于 98 是奇数,98x 是偶数, 则 98y 必是奇数, 即 y 必是奇数, 排除 A B, 然后代入 C D, 尾数法验证 C 符合题意. 答案 C 解析: 因为总题量为 50, 所以答对的题目数 +( 答错的题目数 + 未答的题目数 )=50, 因此可以知道 : 答对的题目数 答错的题目数 + 未答的题目数, 这两个数同奇同偶 所以差值也一定是偶数, 结合选项, 只能选 C. 答案 D 解析: 设甲教室当月共举办了 x 次培训, 乙教室当月共举办了 y 次培训, 由题意可得 50x+45y=90,x+y=7, 因为 50x 和 90 均为偶数, 所以 45y 也为偶数, 由此可知乙教室的使用次数应为偶数次, 由 x+y=7 可知甲教室的使用次数为奇数次 观察选项, 只有 D 选项满足 4. 答案 小红 解析: 因为 a 为偶数, 所以由题意可得 b 为奇数,c 为偶数, 则 a+ 为奇数,b+ 为奇数,c+ 为奇数, 所以三者乘积必为奇数, 故小红说的正确, 小明说错了 5. 答案 A 解析: 奇数个奇数的和为奇数, 由此排除选项 B C;5 个不同奇数 的和至少是 5 =60>59, 由此排除 D 6. 答案 D 解析:7 个杯子, 每个杯子要全部口朝下, 一定都是翻了奇数次, 由奇数个奇数之和仍然为奇数, 故所有杯子共翻了奇数次, 而每次翻转其中 4 个, 则无论如何翻转所有杯子一定是共翻了偶数次, 这样是矛盾的, 故几次也不能 7. 答案 B 解析: 实际操作就可以得到, 结论与翻杯子原理相同 翻杯子问题核心公式 :N(N 为偶数 ) 个杯子, 每次翻转其中 N- 个, 至少需要 N 次才能使其完全改变状态 当 N 为奇数时, 每次翻转其中 N- 个, 无论如何翻转都不能使其完全改变状态 此公式同样适用于转身问题 拉灯问题 翻硬币问题等 微信公众号 :xiaomaigongkao 4 微博 :@ 小麦公考

5 三 综合训练 8. 答案 A 解析: 答对题的得分是偶数, 而答错一题扣 分, 总分为奇数, 未答题不得分, 则答错的题目应为奇数个, 排除 B D 分情况讨论: 假如答错 道题, 则答对 (+) = 道题, 未答的题是 4 道, 符合条件, 选择 A 假如答错 5 道题, 则答对 (+5) =4 道题, 未答的题是 道, 与题干未答的题的数目是偶数矛盾, 排除 C 9. 答案 A 解析: 设男职工有 x 人, 女职工有 y 人, 依题意 x+0y+ (x+y) 4=99, 整理得 5x+4y= 4y 是偶数, 根据奇数 + 偶数 = 奇数得 x 必须是奇数, 从 开始代入解得 x=,y=7 或 x=5,y= 有一半的职工各带一个孩子参加, 则职工总数应为偶数, 排除第二组解, 男职工只有 人 0. 答案 C 解析: 和是奇数, 说明五个数中奇数的个数是奇数, 根据题干要求, 五个数之和最大时为 =5. 答案 B 解析: 用 50 元购买 6 元一个的书包 0 元一个的计算器和 7 元一个的钢笔, 设买了 x 个书包,y 个计算器和 z 支钢笔, 则 6x+0y+7z=50, 这是个不定方程 由于 6x 0y 和 50 都是偶数, 则 7z 为偶数,z 只能为偶数 由于 z<y<x, 不妨 z 从最小的 开始代入 当 z= 时,6x+0y+4=50,6x+0y=6 由于 0y 的尾数为 0, 则 6x 的尾数只能为 6, 又因为 x>z=, 则 x 只能取 6( 当 x 取更大值时,y 为负数 ), y=4, 满足题意 故计算器比钢笔多 4-= 个. 答案 B 解析: 由题意可知, 要求出该部分学生总成绩的具体值是不可能的, 所以应从每个人得分的情况入手分析 因为每道题无论答对 不答或答错, 得分或扣分都是奇数, 共有 50 道题,50 个奇数相加减, 结果是偶数, 所以每个人的得分都是偶数 因为任意个偶数之和是偶数, 所以该部分学生的总分必是偶数 第二节质数 合数及拆分 二 考点精讲. 答案 B 解析: 由于 为奇数, 根据奇偶性可知, 这两个质数中一定有一个为偶数, 即为最小的质数, 则另一个为 -=, 故答案为 -=9 4. 答案 9;0 和 ; 5. 答案 A 解析: 这样的数共有 4 个, 即,7,5,7 6. 答案 B 解析: 首先考虑个位是几, 如果个位数字是 或 4, 这样的三位数必能被 整除, 因此这样的三位数不会是质数, 如果个位数字是 5, 这样的三位数必能被 5 整除, 这样的三位数也不会是质数, 所以个位数字只能是, 再由剩下的三个数字中的两个组成百位 十位, 得出个位数字是 的三位数为 4,4,5,5,45,54, 最微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

6 后根据质数的判断方法, 得到所求的质数 其中 4,4,45,54 均能被 整除,5 能被 整除, 所以只有 5 是质数 =6 7. 答案 C 解析:440= 5 5, 正约数的个数为 :(5+) (+) (+) 8. 答案 D 解析 := 7, 所以 a= = 7 9. 答案 D 解析:5=, 正约数个数为 8 =4 个, 即 5 有 对正 约数, 所以不同的拼法有 种 三 综合训练 0. 答案 C 解析 : 质数中除了 以外都是奇数, 那么 a 和 7b 中至少有一个是奇 数, 因为两者的和 4 是一个奇数, 则 a 和 b 中有一个等于 令 a=, 代入可得 b=5, 符 合题意,a+b=7; 令 b=, 代入可得 a=9 不是质数, 排除 选 D. 答案 D 解析 : 将 6=5 7=5 4, 所以.6=0.4 5=( ) 5,. 答案 94 解析 : 由 a b+c=99 知,a b 与 c 奇偶性不同 ) 若 a b 为奇数,c 为偶数时,c=,a b=99,99= 8 a+b+c=+8+=94 ) 若 a b 为偶数,c 为奇数时, 且 c 为一位数, 则 a 与 b 中必有一个为偶数, 不妨 设 a=, 当 c= 时, 得到 b=995 这与已知条件 b 为奇质数矛盾 舍去 当 c=5 时, 得到 b=994 这与已知条件 b 为奇质数矛盾 舍去 当 c=7 时, 得到 b=99 这与已知条件 b 为奇质数矛盾 舍去 综上所述,a+b+c=94. 答案 D 解析 : 把 40 分解质因数得 40= 5 根据题目的要求, 应 在 5 及 中选用若干个数, 使它们的乘积在 00 到 00 之间, 于是得三种答案 : 5 =0; 5 =0; =4; 所以, 有三种分法 : 第一种是分为 队, 每队 0 人 ; 第二种是分为 队, 每队 0 人 ; 第三种是分为 0 队, 每队 4 人 4. 答案 两组数分别为 和 4 0 解析 : 先把 4,0,,8, 0 分解质因数, 看这六个数中共有哪几个质因数, 再分摊在两组中, 使两组数乘积相等 4=7 0= 5 = 7 8= 7 0= 5 从上面五个数分解质因数来看, 连 7 在内共有质因数 : 四个 7, 六个, 二个, 二 个 5, 因此每组数中一定要含三个, 一个, 一个 5, 二个 7 微信公众号 :xiaomaigongkao 6 微博 :@ 小麦公考

7 因为每组数中必有一个 5, 所以 0 与 0 必然不同组, 又由每组有一个 可得, 与 0 不同组, 由以上易确定两组数分别为 7,8,0 和 4,0, 第三节公约数公倍数 二 考点精讲 5. 答案 6,60 解析: 短除法 注意求最小公倍数时, 要把所有的约数连乘起来 6. 答案 9 解析: 如果对于数字不敏感, 很难一眼看出 47 和 的公约数, 这时可使用更相减损术 47-=4,-4=09,09-4=95,4-95=9,95-9=76, 76-9=57,57-9=8,8-9=9, 所以 47 和 的最大公约数为 9 7. 答案 6 解析: 依题意正方形花瓷的边长应是 4,4 的约数, 又需要尽可能数量少, 故是 4,4 的最大公约数, 即 6 8. 答案 B 解析: 由题 甲隔 4 天进城一次 可知, 甲每 5 天进一次城, 所以下次相遇至少要的天数, 即求 5,9, 的最小公倍数, 为 5 4=80 所以, 答案为 B 9. 答案 5,50 解析: 因为 =6, 所以最大公约数为 75, 最小公倍数为 450 的两对整数有 75 6 与 75,75 与 75 两组, 经比较可知后一种差较小, 即 5 和 50 为所求 0. 答案 D 解析: 这两个数的最大公约数是 9 (+)=7, 最小公倍数是 7 =84, 故两数应为 7 = 和 7 4=8, 所以较大的数是 8. 答案 B 解析: 设这两个自然数为 5a 5b, 其中 a 与 b 互质, 由题意 5a+5b=50, 即 a+b=0, 据此容易得到两组符合条件的数 : 与 9 或者 与 7 于是, 所要求的两个自然数也有两组解 :5 与 45,5 与 5 它们的差分别是:45-5=40,5-5=0 所以, 所求这两个数的差是 40 或者 0, 根据选项, 选 B. 答案 74, 解析: 由已知可得这两个自然数的最小公倍数为 84 7=, 因为 =7 6, 所以这两个自然数为 7 6,7 和 7,7 两组, 又因为它们不成倍数关系, 所以这两个自然数只能是 7,7, 即 和 74 三 综合训练. 答案 59 解析 : 如果对于数字不敏感, 很难一眼看出 70 和 的公约数, 这时可使用更相减损术 70-=590,590-=477,-477=66,66-477=59, =8,8-59=59, 所以 70 和 的最大公约数为 答案 8 解析:4 和 4 的最小公倍数是 68, 所以最少需要 (68 4) (68 4)=8 块砖 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

8 5. 答案 C 解析: 根据 报 和报 00 的是同一个人 可知每一圈的人数应是 00-=99 的约数 而每一圈的人数为 十几个,99 的约数中十几的数只有, 所以共有 个小朋友 6. 答案 D 解析: 由题意可知, 正方形的边长即是 70 和 的最大公约数 =59 7,70=59 7 又因为 7 和 7 互质, 所以,59 是 70 和 的最大公约数 7. 答案 每人分得苹果 个, 梨 个, 桔子 4 个 解析 : 依题意知道参与分配的苹果数 47-=45 个, 梨 -=0 个, 桔子 6-=60 个, 由已知 人数尽可能多, 所以人数是 45,0,60 的最大公约数 5, 故每人分得苹果 个, 梨 个, 桔子 4 个 8. 答案 B 解析: 由题意知, 甲和子再次在同一列应该是经过一轮循环, 因为 0 与 的最小公倍数是 60, 所以甲和子再次在同一列需要往后推 60 列 即甲和子再次在同一列的序号是 6 9. 答案 5 解析: 依题意得 : 花生总粒数 = 第一群猴子只数 =5 第二群猴子只数 =0 第三群猴子只数, 由此可知, 花生总粒数是,5,0 的公倍数 因为,5, 0 的最小公倍数是 60, 所以花生总粒数可能是 60,0,80,, 那么, 第一群猴子只数可能是 5,0,5, ; 第二群猴子只数可能是 4,8,, ; 第三群猴子只数可能是,6,9, ; 所以, 三群猴子的总只数可能是,4,6, 因此, 平均分给三群猴子, 每只猴子所得花生粒数总是 5 粒 40. 答案 C 解析: 由题意可知, 参加会餐人数应是 4 的公倍数 因为 4 的最小公倍数是, 所以参加会餐的人数应是 的倍数 又因为 + + 4=6+4+=( 瓶 ), 所以可知 个人要用 6 瓶 A 饮料,4 瓶 B 饮料, 瓶 C 饮料, 共用 瓶饮料 又因为 65 =5, 所以参加会餐的总人数应是 的 5 倍, 即参加会餐的总人数是 60 人 4. 答案 98 解析: 最小的三个约数中必然包括约数, 除去 以外另外两个约数的和为 9, 由于 9 是奇数, 所以这两个约数必然一奇一偶, 如果一个数包含偶约数, 那么它一定是 的倍数, 则很显然, 是这个数第二小的约数, 而第三小的约数为 9-=7, 所以这个两位数是 7=4 的倍数, 但不是 的倍数, 否则它的第三小的约数不可能为 7 两位数中是 4 的倍数但同时不是 的倍数的数只有 4(4 ) 和 98(4 7), 又因为只有 98 有六个约数, 所以所求数为 98 第四节基本公式 二 考点精讲 4. 答案 B 解析 :50 以内的偶数共有 5 项, 根据等差数列求和公式, 原式 =(+50) 5 =6 5= 50=650, 故选 B 4. 答案 A 解析: 题中是以 为首项, 以 为公差的等差数列 +(n-) =58, 计算可得 n=0 微信公众号 :xiaomaigongkao 8 微博 :@ 小麦公考

9 44. 答案 D 解析 : 从第一站开始, 每站上车人数分别是从 开始的连续自然数, 且已知到第 n 站后车上的人数之和为 78, 可直接利用等差数列求和公式 n (n -) n+ =78, 得到 n= 时, 即 站以后, 车上坐满乘客 45. 答案 A 解析 : 根据新运算的定义可知 x y 表示从 x 开始 y 个连续整数的和, y( y ) 由等差数列的求和公式可知 x y=xy+, 故 ( 6 5 ) + ( 0 ) 5 4 = = 答案 A 解析: 根据等比数列的性质, a, a a4 a 4 a6 a5, 所以 a a4 a a5 a4 a6 = a a a5 a5 = ( a a 5) =5, 又因为 n a >0, 故 a a 5 >0, 即 a5 a =5, 选择 A 47. 答案 C 解析 : 原式 =( - 4 )+( - 8 )+ +( - 04 ) = 9-( )= = 答案 A 解析 : 典型等比数列问题, 公比为, 项数为 7, 由等比数列求和公 a 式可得 :8= 7 ( - - ), 解得 a =, 进而知 : a 4 = =4 49. 答案 C 解析 : 乙车间一月份产量为 06-98=8 台, 甲车间一月份产量为 98-8=90 台, 且乙车间的产量是首项为 8 公比为 的等比数列 设在 n 月份时, 乙车间产量第一 次超过甲车间产量, 列不等式组得 8 n >90,8 n <90, 解得 n=5 50. 答案 C 解析 : 根据裂项公式 n( n ) n n, 原式 = 4 n n = = n 5. 答案 C 解析: 原式 = n n = ( )= (-7 )=7 8 7 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

10 5. 答案 C 解析 : 原式 =(- 6 )-(+ )+(5-0 )+(5+ 0 )-(7-4 ) +(7+ 56 )-(9-7 )+(9+ 90 )-(+ ) =( )+( ) =9+( ) =9+( ) 5 0 =8 0 三 综合训练 5. 答案 B 解析 : 设最大数为 x, 根据等差数列求和公式可列方程 (x+x- ) 4 =99, 解得 x=06 n( n ) d 54. 答案 6 解析: 由题意 a =7, S n na ;0 不属 于这个等差数列, 说明 d 不能取, 仅当 d= 时,n 有解为 5, 所以一共有 5+=6 只羊 55. 答案 B 解析: 研究通项发现为 n(n+)= n +n, 故采用分组求和即 : 原式 =( )+(++ +49)=49 (49+) (49 +)/6+49 (49+)/= 答案 B 解析 : 本质上是数列问题, 可看成首项为 40, 公差为 d 的等差数列, 共有 0 个数, 其和为 8070 由等差数列求和公式得 :( d) 0 =8070, 解得 d=, 即每天派到分厂 人, 这月一共派了 0=60 人 57. 答案 A 解析: 原式 = = = ( ) ( 7) = 7 (7 ) ( 7 ) ( ) 6 0 = 微信公众号 :xiaomaigongkao 0 微博 :@ 小麦公考

11 第五节平均数 二 考点精讲 58. 答案 C 解析: 根据平均数定义可知, 这个民警 004 年的月平均收入为 =800 元, 答案选 C 59. 答案 A 解析: 去掉最大的数, 其余三个数的总和为 4 =; 去掉最小的数, 其余三个数的总和为 60 =80; 又知最大数与最小数的和为 95, 则 =98 是四个数总和的两倍, 所以四个数的平均数为 98 4=49.75, 选择 A 60. 答案 B 解析 : 平均数问题 设小芳的成绩为 x, 据题意列出方程 :( x) 5+6=x, 解得 x=90, 所以排在第二位 6. 答案 B 解析: 前后两次总分相差 97-79=8 分, 平均分相差 =0.45 分, 即总分提高 8 分使得平均分提高了 0.45 分, 则该班人数是 =40 人 6. 答案 C 解析: 设低于 80 分的人的平均分是 x 分 得到 (85-x) (90-85)=, 解得 x=75 6. 答案 B 解析 : 方法一, 设他第四次测验至少要 x 分 得到 (x-90) (90-88)=, 解得 x=96 方法二, 四次平均分要大于等于 90, 则四次考试的总分要大于等于 60 分, 而前三次总分为 64 分, 所以第四次至少为 60-64=96 分 64. 答案 B 解析: 设男生人数为 x, 女生人数为 0-x 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

12 得到 (7-6) (75-7)=x (0-x), 解得 x=00, 则 0-x=0-00=0, 所以男生比女生多 00-0=80 人 65. 答案 B 解析: 方法一, 考虑已失分情况 要使平均成绩达到 95 分以上, 也就是每次平均失分不多于 5 分 (00-90) 4 5=8( 次 ),8-4=4 次, 即再考 4 次满分平均分可达到 95, 要达到 95 以上则需 4+=5 次 方法二, 假设前四次都是 90 分,90 比 95 少 5 分,00 比 95 多 5 分, 分差恰好相等, 只要 90 和 00 的考试次数相等则平均分就为 95 分 即再考 4 次满分平均分可达到 95, 要达到 95 以上则需 4+=5 次 三 综合训练 66. 答案 C 解析 : 六个数的和为 4, 前四个数的和为, 则后两个数的和是 0 第四个数为, 因此后三个数的和为, 平均数为 答案 D 解析 : 此题考查的是加权平均数 直接利用公式计算, 0% 0 0% 8 50% 6 =7.6 分 68. 答案 B 解析: 根据题意, 采用十字交叉法求 0% 的盐水与 4% 的盐水之比, 则两者之比为, 故 0% 的盐水为 00 克, 由 0% 的盐水与 6% 的盐水溶质相同, 故 6% 的盐水为 (00 0%) 6%=500 克 因此选择 B 69. 答案 B 解析: 由题意可知, 多数的一个数肯定是在 和 n 之间的 ( 包括 和 n), 所以一个常规数列的求和比在这种情况下的求和数值要大, 即常规数列的平均值 n n 应该略大于 7.4 又知常规数列 ~n 的平均值为, 即有 >7.4, 解得 n>.8,n n 略大于.8 又因为 n 为正整数, 所以取 n=4 时, =7.5, 故 7.4 应为在 ~4 的基 础上又加上一个数的平均数, 所以此数为 =6, 选择 B 70. 答案 B 解析: 先求出 A B C 三个部门的人数之间的比例关系, 再按照加权平均数的求法, 求出全体人员的平均年龄 根据题意, 可利用十字交叉法求出 A B 两部门人数之比和 B C 两部门人数之比 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

13 由上可得,A B 两部门人数比为 6 8= 4, B C 两部门人数比为 8 0=4 5, 则 A B C 三部门人数之比为 4 5, 可假 设 A B C 三部门的人数分别为 4 5, 该单位全体人员的平均年龄为 ( ) (+4+5)=5 岁 第六节多位数及数的重排 二 考点精讲 7.. 答案 A 解析: 两位数的个位与十位数字看反了, 导致结果相差 8, 则可知个位和十位数字相差为 ( 设原来书的定价的十位上的数字为 a, 个位上的数字为 b, ab =0 a+b,ba =0 b+a,(0a+b)-(0b+a)=9(a-b)=8, 得到 a-b= ), 因此原来的书的价钱可以是 0,,4 这三种情况, 进而相应的光盘价格就为 0,9,8, 则书比光盘贵 -0,,4, 结合选项只能选 A 7. 答案 B 解析: 此题用排除法 由 各位数字之和是 6 可排除选项 C; 由 百位数字与个位数字对调, 得到一个新的三位数, 则新的三位数比原三位数大 495 可排除选项 A D, 故此题选 B 7. 答案 476 解析 : 设原数个位数字为 a, 则十位数字为 a+, 百位数字为 6-a 由题意可得 00a+0(a+)+(6-a)-[00(6-a)+0(a+)+a]=98, 解得 a=6, 则 a+=7,6-a=4, 所以原数为 答案 D 解析: 从 -9, 有 9 个数, 也有 9 个数字 ;0-99, 有 90 个数, 但是有 90 =80 个数字 ;00-999, 有 900 个数, 但是有 900 =700 个数字, 所求的第 000 个数字显然在 之间, =8,8 =60, 而从 00 开始算起, 第 60 个数字是 70, 下一个数字显然是 70, 余数为, 则所求的数字为 70 的十位数字 0 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

14 75. 答案 B 解析:87-99, 有 个数, 但是有 =6 个数字, 求第 88 位, 则有 88-6=6,6 =0, 而从 00 开始算第 0 个数字为 9, 下一个数字为 0, 余数为, 显然所求为 0 的十位上的数字 76. 答案 B 解析: 当书页上的数字为 X(X 为,,,4,5,6,7,8,9 中任一个 ) 时, 共有 9 个数,9 个数字 ; 当书页上的数字为 XY(X 为,,,4,5,6,7,8,9 中任一个,Y 为 0,,,,4,5,6,7,8,9 中任一个 ) 时, 共有 90 个数,80 个数字 ; 当书页上的数字为 XYZ(X 为,,,4,5,6,7,8,9 中任一个,Y Z 为 0,,,,4,5,6,7,8,9 中任一个 ) 时, 只有 =8 个数字, 即 7 个数 故这本书一共有 =6 页 77. 答案 D 解析:-99 中, 数字 出现 0 次,00-00 中数字 出现 0 次, 故总共有 40 次 三 综合训练 78. 答案 4 解析 : 原式 =000a+00b+0c+d+00a+0b+c+0a+b+a=000a+00 (a+b)+0(a+b+c)+(a+b+c+d)=70, 可知 a=,b=,c=,d=4 79. 答案 8574 解析: 设原六位数为 abcde, 则新六位数为 abcde, 再设 abcde 为 x, 则原六位数就是 0x+, 新六位数就是 x 根据题意得,(00000+x) =0x+, 解得 x=8574 所以原数就是 答案 D 解析 :-9: 数字 出现 次 ;0-99: 数字 出现 9 次 ; 所 以,-99: 数字 出现 0 次 00-99: 数字 出现 0 次 ;00-99: 数字 出 现 0 次 ;00-99: 数字 出现 0 次 ; : 数字 出现 0 次, 故数字 总共出现 00 次 8. 答案 0 解析 : 方法一,-9 有 5 个奇数, 共 5 位数 ;0-99 有 45 个奇数, 共 45 =90 位数 ;0 0 共 6 位数, 所以 A 共有 =0 位数 方法二, 从 ~99 共有个位数 各 0 个, 共 50 位数 ; 十位数上有 5 个 5 个 5 个 9, 共 45 位数 ;0 0 共 6 位数, 所以 A 共有 =0 位数 8. 答案 B 解析 : 较大数的小数点左移一位等于较小数, 说明较大数是较小数的 0 倍, 则 是较小数的 倍, 较小数为 =4.66, 因此较大数为 46.6, 选 B 微信公众号 :xiaomaigongkao 4 微博 :@ 小麦公考

15 第二章基本思想 第一节整除思想 二 考点精讲 8. 解析 :() 由题意知, 甲乙两厂的平均技术人员数 =45% 甲乙两厂总人数 = 0 9 甲乙两厂总人数, 由此可知 : 甲乙两个工厂的总人数能被 0 整除 ; 甲乙两个工厂平 均技术人员数能被 9 整除 ; 甲乙两个工厂的非技术人员能被 整除 ;40=4 5(4 与 5 互质 ), 所以, 判断一个数能被 0 整除, 只需判断这个数既能被 4 整除, 又能被 5 整 除即可 () 因为甲厂人数 =(+.5%) 乙厂人数 = 8 9 乙厂人数, 可知, 甲厂人数能够 被 9 整除 ; 乙厂人数能被 8 整除 7 () 由 其中甲厂的人数比乙厂多.5% 可知总人数应该是 7 的倍数 ( ), 8 排除 B 和 C; 不妨设甲乙两厂共有 S 人, 由 甲乙两个工厂的平均技术人员比例为 45%, 可知 : 甲乙两厂非技术人员为 S ; 由甲厂非技术人员人数比乙厂多 6 人可知 :S S 必须能被 整除, 也即 S 必须能被 整除, 所以必为偶数 ; 因此选 A 答案 D 解析 : 根据题意可知, 原数各位数字之和能被 9 整除, 观察选项只有 D 项符合 85. 答案 B 解析 : 由 甲的书有 % 是专业书 可知, 甲有 87% 的非专业书, 由此可推出甲的非专业书是 87 的倍数, 排除 A D, 代入 B 满足题意 86. 答案 B 解析 : 可知原来女队员有 40 7 =40 人, 又 从外校转来了几名 女队员, 这样, 女队员人数便占总人数的, 则现在女队员的人数是 的倍数, 代入 5 答案, 只有 40+0=50 符合 现在女队员的人数是 的倍数, 故选 B 87. 答案 B 解析: 满足除以 的余数是, 除以 4 的余数是 这个条件的数为 : 5+n, 所以,5+n 除以 的余数为 5, 故选 B 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

16 88. 答案 D 解析: 方法一, 显然乙丙丁总和是 5 的倍数, 而,6,0,4, 8,6 除以 5 余,,0,4,,, 即总重量除 5 余, 故甲也是除 5 余, 甲只能是 D 方法二, 代入法, 把选项一一代入, 结合题干中的条件, 除甲外, 剩下的 5 个数据和应为 5 的倍数 只有 D 满足 89. 答案 C 解析: 符合题意的数应是 7,6,5 的公倍数 +, 所有这样的数可表示为 0n+, 当 n 取,,,4 时, 这个数是三位数, 所以符合条件的自然数 P 有 4 个 三 综合训练 90. 答案 B 解析: 根据题意可得, 甲乙丙工作天数之比为 6 0, 所以完成总工程需要的时间是 +6+0=9 的倍数, 结合选项, 选择 B 9. 答案 C 解析: 已知奶糖的颗数占总颗数的 60%, 即奶糖的颗数 总颗数 = 5, 可知奶糖的颗数能被 整除, 结合选项, 只有 C 满足, 故选 C 9. 答案 B 解析: 父亲年龄应该是 和 的倍数, 因此父亲的年龄为 4 的倍数, 结合选项, 只有 B 项是 4 的倍数, 选择 B 9. 答案 D 解析 : 设这个整数为 m, 根据题意,57=mx+a 4=my+b 4=mz+c, 其中余数 a b c 之和为 00 把这三个式子相加,57+4+4=m(x+y+z)+00, 即 65=m(x+y+z), 即 m 能整除 65,65= 5 4, 只有 D 符合 94. 答案 A 解析:70 分别除以 9 6, 余数为 因此个位需要分别加上 9-=7,-=8,6-=4, 才能保证被 9 6 整除 则这 个数之和为 7+8+4=9 95. 答案 C 解析: 不能被 整除的数有 , 两两分组加和, 发现其都是 的倍数, 则总和为 的倍数, 答案中只有 C 合适 96. 答案 D 解析: 由题目可知, 总人数除以 余, 即总人数减 后能被 整除, 结合选项, 只有 D 满足 第二节代入排除思想 二 考点精讲 97. 答案 A 解析: 采用代入法 =55, 显然 A 答案符合要求, 即选择 A 98. 答案 C 解析: 方法一, 代入法, 从选项入手, 三个数的各位数字和都是 9,9 =07,C 符合题意 ;0 的各位数字和是 5,5 =5, 不合题意 方法二, 根据题意可知, 这个三位数能被 整除, 选项中只有 07 符合条件,07 =9, 且 +0+7=9 99. 答案 B 解析: 由题意可知, 总人数必定为 5 的倍数, 即 5 7 的公倍数, 排除 A D 又知将学生总数的百位与十位数字对调后比实际总人数少 70 人, 则 B C 均满足题意, 但题目要求的是 最多 的, 所以应选择 B 微信公众号 :xiaomaigongkao 6 微博 :@ 小麦公考

17 00. 答案 C 解析: 方法一, 依次代入选项 : 若停电只停了 0 分钟或 0 分钟, 因为 点完细蜡烛需要 小时, 所以细蜡烛分别只燃烧了它的, 剩余部分为原 6 5 来的, 高于粗蜡烛, 故排除 A,B; 若停电时间为 60 分钟, 则细蜡烛完全燃烧, 6 而粗蜡烛还有部分剩余, 不符合题意, 排除 D, 故选 C 方法二, 设粗蜡烛长度为, 细蜡烛长度为, 则粗蜡烛每小时燃烧 =0.5, 细蜡 烛每小时燃烧 =, 设停电 x 小时, 则 -0.5x=-x, 解得 x=, 即 40 分钟 0. 答案 A 解析 : 设需要大 小盒子各 x y 个, 则有 x+8y=89, 由此式可知 x 必为奇数, 排除 B 和 D; 然后剩下两个代入哪一个都可以, 不妨代入 A, 发现上式是成 立的, 故答案选 A 0. 答案 A 解析 : 设写有. 的卡片 x 张, 写有. 的卡片 y 张, 则有.x+.y=4., 代入 A,8.+.=4., 符合题意 故选 A 0. 答案 A 解析 : 设游戏机卖了 x 台, 被墨水染污的金额的前两位数字为 y, 有 65.5x=0y+0.5, 即 x=0y+, 其中 x,y 是正整数且 y 是两位数, 因为等式右边的 个位数是, 所以 x 的尾数也应该是, 选项中只有 A 项符合, 经验证,x=,y=7 符 合题意 04. 答案 C 解析 : 已知三个数的和为 8, 代入选项, 只有 C 项符合,8++8=8, 故选择 C 三 综合训练 05. 答案 A 解析 : 由题意可得,000 %+000 X%+500 Y%=0; 化简可得 6X+Y=8,Y=6 (-X), 因为 X,Y 为整数, 因此 Y 是 6 的倍数, 只有 A 项是 6 的倍 数, 所以选 A 06. 答案 D 解析: 因为 小明今年的年龄正好是爸爸年龄的, 所以爸爸的 8 年龄能被 8 整除, 所以排除 B C, 代入 A D 即可, 验证后, 答案选 D 07. 答案 A 解析 : 因为中箭的环数是不超过 0 的自然数, 结合选项, 如果小王 的射箭环数为 9, 总和为, 则小张的射箭环数为 6 6, 符合题意 08. 答案 D 解析 : 方法一, 代入法, =00, 可知只有 D 满足 方法二, 此题也可以用反推法 (00-500) -500=900 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

18 第三节特值思想 二 考点精讲 09. 答案 A 解析: 令 a=,b=, 那么四个选项依次为,6,5,, 其中 最大, 故选 A 0. 答案 A 解析: 令此数列为 9; 则可满足第 9 项成等比, 9 故所求为 : = 答案 B 解析: 设原来速度为, 那么所求为 9.5 (..5.)=0 个小时 选 B. 答案 A 解析: 方法一, 假设杯子里共有水 60 份, 倒出装入纯酒精, 相 当于装进 0 份纯酒精, 又倒出装入纯酒精, 倒出, 相当于倒出 5 份纯酒精, 倒进 纯酒精, 相当于倒进 5 份纯酒精, 则杯子里现有 0 份纯酒精, 再倒出装入纯酒精, 5 6 则杯子里有 6 份纯酒精, 故现在酒精浓度是 00%=60% 60 方法二, 设一开始杯子有水为, 在整个过程中水一直在减少, 故水最后为 4, 从而酒精浓度为 - 60% 答案 C 解析 : 设该服装的成本为, 则它的实际售价为 4 =4, 它的定价 为 4 =6, 那么成本与定价之比为 6= 答案 B 解析: 设上下桥所经过的路程均为 4, 则平均速度为 4 ( + ) 4 =6 公里 / 小时 5. 答案 A 解析 : 设工作总量为 60, 则甲的工作效率是 60 0=, 乙的工作效 率是 60 0= 二人合作, 甲做了 天, 则甲的工作量是 =6, 则乙做了 60-6=4 的工作量, 则乙工作的天数是 4 = 所以乙休息的天数是 6-=4 天 三 综合训练 6. 答案 A 解析 : 可采用特值法, 设 x=,y=0, 代入所求式, 值为, 选 A 微信公众号 :xiaomaigongkao 8 微博 :@ 小麦公考

19 7. 答案 B 解析: 方法一, 由题意, 整 0 元的个数应该为奇数个, 直接运用特殊值代入验证法, 当 N=4 时, 可满足题意, 则一共卖 4 4=6 元 甲拿 0 元后, 剩下的 6 元由乙拿, 则乙拿 6 元后, 甲还要给乙 元, 才能平分, 所以选 B 方法二, 一共卖了 N 元钱, 设乙拿了 a 次 0 元, 则甲拿了 (a+) 次 0 元, 最后 剩余 b 元 N =a 0+(a+) 0+b=0(a+)+b, 甲比乙多拿 0-b 元, 应给乙 (0-b) / 元 b<0, 可以排除 A D 又因为 b 是一个完全平方数的尾数, 所以 b 可为 中的一个 可知当 b=6 时, 甲给乙 元, 选 B 8. 答案 B 解析: 设乙店进价为 份, 则甲店进价为 0.9 份, 乙店的定价为 (+0%)=. 份, 甲店的定价为 0.9 (+0%)=.08 份, 故.-.08=0. 份相当于 0 元, 则 份为 000 元, 所以甲店的定价为 =080 元 9. 答案 A 解析: 设两个瓶子的容量都为, 那么混合后的酒精和溶液的体积之比是 [ (+)+4 (4+)] = 40, 所以酒精和水的体积之比为 9 0. 答案 B 解析: 设苹果的个数为 0(6 和 5 的最小公倍数 ), 则共有 5 个人, 女生有 人, 男生有 人, 只给男生则平均每个男生可以分得 0 个, 选择 B 第四节比例思想 二 考点精讲. 答案 D 解析 : 可直接设甲 乙 丙三企业的利润分别为 份, 甲企 业的利润比乙少一份, 则一份为 00 万元, 故丙企业的利润为 7 00=400 万元 答案选 D. 答案 B 解析 : 设小明原有的书为 5 份, 则小强原有的书为 4 份 由已知条 件可得 5 份 +4 本 = (4 份 -6 本 ), 求得其中的 份为 本书, 所以, 小明原有的书是 5=60 本. 答案 B 解析 : 已读 总数 = 7, 又读 页后变为 5 8, 将不变量的值化 成相同的, 则已读 总数 =4 56, 又读 页后变为 5 56, 在读了 页之后, 发现已 读的由原来的 4 份变成了 5 份, 相差 份, 即 页对应 份, 那么 份代表了 = 页, 而原书共有 56 份, 所以原书共有 56 =68 页 4. 答案 一共有四个小队 解析: 四个队, 自始至终女队员数量都没变, 所以之 7 8 前的和之后的对于分子来说 ( 女队员 ) 是一样的,7 8 找公倍数, 得到 56, 所以 分别是和, 可见女队员不变的情况下, 男队员由 44 份变成了 9 份, 少了 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

20 份, 而 5 份正好是一小队的一半, 所以一个小队是 50 份, 则每个小队都是 50 份, 而 说明起初一共 00 份, 所以一共四个小队 5. 答案 A 解析 : 由 速度提高到原来的四分之五, 可知原速度 现在的速 度 =4 5, 那么跑完相同路程的时间比, 即原时间 现在的时间 =5 4, 已知原来跑完操 场 4 圈的时间为 5 分钟, 所以现在所需的时间为 4 分钟 6. 答案 0 解析: 甲 乙两种铅笔单价之比为 4, 又两种笔用去的钱相同, 4 故甲乙两种铅笔支数之比为 4 其中甲占总数的 4, 4 即, 所以甲种铅笔数为 =0( 支 ) 7. 答案 C 解析: 路程一定, 时间与速度成反比, 车速提高 0%, 所用时间为 原来的, 原来需要 (- )=6 小时 同理, 车速提高 0%, 所用时间为原来的 因为提前 小时到达, 所以车速提高后的这段路原来用 (- )= 小时 甲 乙两 地相距 00 (6- ) 6=60 千米 8. 答案 D 解析: 根据甲 乙效率比可知, 相同时间, 乙修 600 米, 甲修 00 米 也即甲修 00 米所用时间比其修 500 米所用时间少 0 天, 故甲修 00 米用 0 天, 每 天修 00 0=0 米 三 综合训练 9. 答案 C 解析:00 0=5, 故 B=4 5=0, 则 a=00-5-0= 答案 C 解析: 前后轮的周长之比为 5 6 =65 76, 也就是说, 当前轮 跑了 76 圈时, 前轮比后轮多转了 76-65= 圈 前轮要比后轮多转 99 圈, 需要前进 =705 米. 答案 B 解析 : 过路人给了 0 元, 表示他吃的鱼的价值是 0 元, 故 5 条鱼 的价值为 0 元, 每条 6 元, 甲 条鱼值 8 元, 吃了 0 元, 分得 8 元, 继而知道乙拿 元. 答案 B 解析: 由硝酸钾, 硫磺, 木炭的比例为 5, 求得木炭所占比 例为, 因此, 配制 000 千克的 黑火药 需要木炭 000 =50 千克, 今有木炭 千克, 故还需要木炭 50-50=00 千克 故选 B. 答案 D 解析 : 设环形赛道上坡和下坡的长度都为,A 车的速度为, 则 B 车上坡的速度为 (-0.) =0.8 下坡的速度为 (+0.) =. 由题意可求 A 车和 B 微信公众号 :xiaomaigongkao 0 微博 :@ 小麦公考

21 5 车运行一周所需要的时间分别为 :A 车为 =,B 车为 =, 则相同路程中 A 车与 B 车的时间之比为 =4 5, 故速度之比为 5 4, 所以当 A 车跑到 5 圈时, 两车再次齐头并进, 此时 A 车恰好比 B 车多走一圈 答案选 D 4. 答案 D 解析 : 圆与正方形的面积比为 6 5, 正方形与三角形的面积比为 4 9, 中间不变的量是正方形, 那么在两个比例关系中找出正方形所占比例的最小公倍数, 所以 圆 正方形 三角形的面积的最简整数比是 答案 C 解析 : 用甲齿 乙齿 丙齿代表三个齿轮的齿数 甲乙丙三个齿轮 转数比为 5 7, 根据齿数与转数成反比的关系可得 : 甲齿 乙齿 =7 5=4 0, 乙齿 丙齿 = 7=0 5, 所以, 甲齿 乙齿 丙齿 =4 0 5 由于 4,0,5 三个数除 外没有其他公约数, 且齿数需是自然数, 所以甲 乙 丙三个齿轮齿数最少应分别是 4, 0,5 即丙齿轮最少 5 个齿 6. 答案 D 解析 : 放入红球后, 白球的数量没变,9 =57 9,5 =65 9 设原来有 9a 个白球,57a 个红球, 则第一次放入了 (65-57)a=8a 个红球 由 =65 55 知, 第二次放入了 (55-9)a=6a 个白球 6a-8a=80, 解得 a=0, 所以原来袋中共有球 (9+57) 0=960 个 第五节方程思想 二 考点精讲 7. 答案 C 解析 : 设这台电冰箱的价值是 x 元, 由题意可得 900+x= 7 (8400+x), 解得 x= 答案 D 解析 : 设瓶内酒精原来重 x 克, 瓶子重 y 克, 则可列方程组 : x y 800 x 600, 解得 x y 700 y 400 择 C 9. 答案 C 解析 : 设原来每箱苹果重 x 千克, 则 4(x-4)=x, 解得 x=, 选 40. 答案 C 解析 : 设两根蜡烛的长度均为, 吹灭时蜡烛已经点了 x 小时, 则 有 -x/5=4(-x/4), 解得 x=.75, 即蜡烛点了 小时 45 分 4. 答案 B 解析 : 设需要大袋子 x 个, 小袋子 y 个, 由题意可得 09=0x+7y, 由于 x y 均为整数, 所以 0x 的尾数一定为 0, 则 7y 的尾数必为 9, 排除 A D, 代入 C 不符合题意, 舍去, 选择 B, 即 y 的最小值为 7 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

22 4. 答案 A 解析 : 由已知可得, 甲 +7 乙 + 丙 =.5 元,4 甲 +0 乙 + 丙 =4. 元, - 可得甲 + 乙 + 丙 =.05 元, 即购买三种货物各 件需花.05 元 4. 答案 A 解析 : 甲加工了 x+6(8-x)=48-x; 乙加工了 y+7(8-y)=56-5y 故 48-x+56-5y=59, 整理得 x+5y=45 5y 与 45 均是 5 的倍数,x 也是 5 的倍数, 因此 x 是 5 的倍数 x y 是不大于 8 的整数, 所以 x 只能取 5, 此时 y=6 甲加工了 48-5= 个零件, 乙加工了 =6 个零件, 两者相差 -6=7 个零件 44. 答案 B 解析 : 设两个质数分别为 a b, 则有 a+b=0 根据偶数 + 偶数 = 偶数可知,a 是偶数, 所以 a 是偶数, 又 a 是质数, 则 a 只能是, 易知 b=7;a+b=9, 选 B 45. 答案 道 解析 : 设答对 a 题, 未答 b 题, 答错 c 题, 可得 :5a+b=8,40+a-c=8, 由 知,a 是奇数, 且 a 6; 由 知 a 4, 所以 a=5, 由此求 得 b=,c=4, 故共有 :5++4= 题 三 综合训练 46. 答案 A 解析 : 设甲做了 a 个, 乙做了 b 个, 丙做了 c 个, 丁做了 d 个, 由 a 50 题意得 : a + b + c + d = 70 b 70, 所以丙实际做了 0 个 a +0 = b -0 = c =d c 0 d 答案 C 解析 : 设签字笔 圆珠笔 铅笔的单价分别为 a b c 元, 则有 a 7b c,-=a+b=, 代入 得 a+b+c=0 元 4a 0b c 答案 A 解析 : 依题意可知, 两次全部参加的为老年女性, 共 人, 两次都 没有参加的是儿童男性, 共 6 人 可设老年男性为 x 人, 儿童女性人数为 y 人 由 40 名 x 6 会员可知,+x+6+y=40, 由老人与儿童的男女比例相同可知, y, 解得 x=8(x=4 舍去, 因为老人数量多于儿童 ),y=4 所以老人有 +8=0 人, 儿童有 6+4=0 人 49. 答案 B 解析 : 由题意知 : 甲组桃为 9 的倍数, 乙组桃为 6 的倍数, 即存在 正整数 K P, 使得 9K+6P=95, 试得 P= 时,K=7 满足要求, 故所求为 6 7/9+ /6= 答案 D 解析 : 设大包装盒有 x 个, 小包装盒有 y 个, 则 x+5y=99, 其中 x y 之和为十多个 观察方程可得 5y 的尾数只能是 5 0, 那么对应的 x 的尾数只能为 4 或者 9, 而 x 为偶数, 故尾数只能为 4 此时, 只有 x= 或者 x=7 时满足这一条件 当 x= 时,y=5,x+y=7, 正好满足条件,y-x=; 当 x=7 时,y=,x+y=0, 不符合条件 综上所述, 只能选择 D 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

23 第六节尾数思想 二 考点精讲 5. 答案 A 解析: 根据选项尾数不同, 可直接计算 的尾数, 为 0, 直接选 A 5. 答案 A 解析: 原式的尾数为 的尾数, 即 0- 的尾数, 故结果的尾数是 9 或者 - 因此, 选 A 5. 答案 D 解析: 括号内数字之和的尾数为 的尾数, 即为 5, 而与 相乘的尾数是 5 的数, 只有数字 5, 故商的尾数为 5 因此, 选 D 54. 答案 A 解析: 尾数法, 原式的尾数即为 的尾数, 为 9, 所以选 A 55. 答案 B 解析: n 的个位数以 为周期循环变化, n 的个位数 以 9 7 为周期循环变化,4 n 的个位数以 4 6 为周期循环变化 由于 被 4 除的余数为,008 能被 4 整除,009 被 除的余数为, 因此 的 个位数与 的个位数相同, 即为 因此, 选 B 56. 答案 A 解析 :,9 奇数次幂尾数和为 0, 7 奇数次幂尾数和为 0,5 的 多次方尾数不变, 所以为 答案 8 解析:777 4=94, 尾数是 7,888 4=, 尾数 是 6,999 =499, 尾数是 9,7 6 9=78, 所以 的尾数是 答案 解析: =7 55,55 4=, 所以 7 55 个位数字是 三 综合训练 59. 答案 49 解析: 注意求法为 :000 5=00;00 5=40,40 5=8,8 5=, 比 5 小, 故到此为止, 那么尾数中零的个数为 =49 个 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

24 60. 答案 C 解析: 根据各选项的尾数进行判断, 可排除 B D 两项 (0-9 任何一个数的平方数的尾数均不为 或 8); 将 A 项进行因数分解,= 7, 可见 不是完全平方数, 排除 因此, 选 C(444=8 8) 6. 答案 A 解析: 题目只求个位数字, 可用尾数法 的多次方个位数字以 为一循环周期,00 4=5, 所以 的 00 次方的个位数字与 4 次方的个位数字相同, 等于 6 的多次方个位数字以 9 7 为一循环周期,4 4=0, 所以 的 4 次方的个位数字与其 次方的个位数字相同, 等于 结果为 6-=, 选 A 6. 答案 a =,a =,a = 解析: 由 7 和 a 乘积的尾数是 4, 知 a 是 ; 由 7 和 a 乘积的尾数是 -=, 知 a 是 ; 由 7 和 a 乘积的尾数是 -=, 知 a 也是 即原式为 7=94 第七节归纳递推思想 二 考点精讲 6. 答案 D 解析: 如果我们通过计算找到答案比较麻烦, 因此我们先从最简单的情况入手 9 9=8, 有 个奇数 ; 99 99=99 (00-)= =980, 有 个奇数 ; =999 (000-)= =99800, 有 个奇数 ; ; 从而可知, 的乘积中共有 0 个奇数 64. 答案 C 解析: 这道题我们可以采用分别求出每个数的立方是多少, 再求和的方法来解答 但是, 这样计算的工作量比较大, 我们可以从简单的情况开始研究 + =9= =(+) + + =6=6 =(++) =00=0 =(+++4) 这样我们可以得到 : =( ) =55 = 答案 A 解析: 先列举出经过一到六个月兔子的对数分别是,,,,5, 8 很容易发现这个数列的特点: 即从第三项起, 每一项都等于前两项之和 按这个规律微信公众号 :xiaomaigongkao 4 微博 :@ 小麦公考

25 写下去, 便可得出一年内兔子繁殖的对数 :,,,,5,8,,,4,55,89,44 可见一年后兔子共有 44 对 66. 答案 A 解析: 已知 7= , 小数点后的数字出现 6 个一循环的规 律, 又因为 999 6=, 所以所求为 答案 解析: 最后剩下的 个, 加上 个再乘以, 得到 4, 这个 4 就是第二次吃以后剩下给第三次吃的 ; 然后 4 加 再乘以, 得到 0, 这个 0 就是第一次吃完以后剩下给第二次吃的 ;0 加 再乘以, 得到, 就是原来的蛋糕了 68. 答案 A 解析: 三人的钱最后一样多, 所以都是 8 =7 元, 然后我们开始还原 :. 甲和乙把钱还给丙 : 每人增加 倍, 就应该是原来的 倍, 所以甲和乙都是 7 =9, 丙是 8-9-9=6;. 甲和丙把钱还给乙 : 甲 9 =, 丙 6 =, 乙 8--=57;. 最后是乙和丙把钱还给甲 : 乙 57 =9, 丙 =7, 甲 8-9-7=55 元 69. 答案 D 解析: 已知最后一次是四等分剩一枚, 要使原来最少, 这里的每一等分应是, 那么等分之前为 5, 继续往前推可知第二次等分之前为 ; 第一次等分之前就为 答案 D 解析: 人力车运米之前仓库共有大米 (+) =8 袋, 小车运米之前仓库共有大米 (8+) =0 袋, 大车运米之前 ( 最初 ) 仓库共有大米 (0+) =44 袋, 每袋大米值 00 44=50 元 三 综合训练 7. 答案 C 解析: 第一次倒掉水后, 剩余的水为总水量的 ; 第二次倒掉后剩 余的水为总水量的 (- )=,, 第四次倒掉后剩余的水为总水量的, 总水 5 量为 (0-5.6) 5 4 =8 千克, 桶的重量为 0-8= 千克 7. 答案 B 解析 : 要看还有多少灯亮着, 就需要知道每盏灯被按了几次 这里 有 00 盏灯, 如果都去分析, 相当耗时 所以, 应该把问题简化, 不要去想 00 个数, 比 如 : 我就想第 4 号灯 已知 4 被 整除后商是 7, 和 7 作为一组, 按 的倍数的时候, 4 号灯灭一次 ; 按 7 的倍数的时候,4 号灯又亮一次 ; 同理,4 还有一对约数是 和 4, 按 的倍数的时候,4 号灯亮一次 ; 按 4 的倍数的时候,4 号灯灭一次 ; 所以 4 号灯 最后的状态是熄灭的 有一些数和 4 不同, 它们的约数不是一对的, 而是奇数个, 如 6, 6=4 4, 但 4 只有一个, 所以 6 的约数为 4 8 6, 即 5 个约数, 那么在按的时 候,6 号灯就被按了 5 次, 开始是灭的, 被按 5 次以后,6 号灯就是亮着的 所以, 问 题被转化, 我们只需要知道 00 以内有多少个完全平方数就可以了, 这样的平方数有 0 个, 即经过一百轮后, 教室里总共亮着 0 盏灯 7. 答案 B 解析 : 令最后丙为 x, 则甲 4x/5, 乙 x/5, 有 :4x/5+x+x/5=98, 解得 x=0,4x/5=4,x/5=44 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

26 甲 乙 丙 答案 B 解析: 哥哥最终挑了 (6+) =4 块, 弟弟最终是 6-4= 块 逆推 :() 哥哥还给弟弟 5 块, 则哥哥是 4-5=9 块, 弟弟是 +5=7 块 ;() 弟弟抢 走哥哥的一半, 抢走了一半, 则剩下的就是另一半, 所以哥哥就应该是 9+9=8 块, 弟弟 是 7-9=8 块 ;() 哥哥抢走弟弟的一半, 则弟弟原来就是 8+8=6 块 故本题正确答案 为 B 75. 答案 B 解析: 店 花 店 花 店 花 微信公众号 :xiaomaigongkao 6 微博 :@ 小麦公考

27 第三章基本题型 第一节极限问题 二 考点精讲 76. 答案 B 解析 : 求最小值的最大情形应该遵循 均等 思想, 所以 4 5=84, 此时最轻到最重体重的人分别为 :8 斤,8 斤,84 斤,85 斤,86 斤, 剩余 斤只能分给体重较大的人, 因此最轻的人最重能取到 8 斤, 故答案选 B 77. 答案 A 解析 : 考虑最差情况, 每个草坪上种树的数量相差为, 即分别种,,4,5,6, 正好为 0 棵, 剩余 棵只能种在最大的草坪上, 否则有两块草坪栽种的桃树棵数相同, 与题意不符 所以面积最大的草坪上至少要栽 7 棵 78. 答案 B 解析: 要让奖励的单位数尽可能多, 则每个单位获得的电脑数尽可能少 即各单位奖励的电脑数量分别是,,,,n, 要求它们的总和不大于 5, 即 n n 5,n 最大为 答案 D 解析: 为使排名第三的同学得分最少, 就应使其他同学得分尽量多 即令前两名同学分别得 00 分和 99 分, 则剩下的三名同学的总分为 =85 分 ; 第四 五名的同学和第三名的同学的分数差距应该尽可能小, 即均相差 分,85 =95 分, 当第三 四 五名同学分别得 分时满足条件 应选择 D 80. 答案 C 解析 : 根据扑克牌的花色构成 4 个抽屉, 逆应用抽屉原理,m+=6, m=5, 即至少抽出 5 4+= 张牌 再加上大小王两张, 则至少抽 += 张牌, 选择 C 考点点拨 抽屉原理 : 将多于 m n 件的物品任意放到 n 个抽屉中, 那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于 (m+) 件 注意, 本题是从一副完整的扑克牌中抽牌, 即包括大小王, 在这里也可利用最差原则解题 最差的情况是 4 种花色都已经取出了 5 张牌, 大小王也都取出来了, 则至少再取出一张牌, 无论这张牌的花色是什么, 都能保证有 6 张牌的花色相同, 所以正确答案是 C 8. 答案 C 解析: 得分情况看做抽屉, 每个得分放进一个人, 所以一个人得分的情况就是从 0~0, 总共 种情况, 当每个得分都有一个人时, 再放进一个人就可以保证至少有一个得分是有两个人, 所以有 += 人 8. 答案 A 解析: 考虑最坏的情况, 若已经取出了一种颜色的全部 6 双手套和其他两种颜色的手套各一只, 再取出一只时, 即得到 双不同颜色的手套 至少要取出 ++=5 只 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

28 三 综合训练 8. 答案 B 解析: 两天完成, 每天完成 50 个零件 4 人做, 要想效率最低的人做最多的零件则其他人做的应该尽量少, 但是还要满足数量各自不同, 就是尽量接近 50/4=7 余 平均每人约做 7 个,4 人的效率分别为 6,7,8,9 时正好 84. 答案 C 解析: 取 7 个盒子, 每个盒中分别放置 -7 个球, 总数为 =8 个 三组盒子一共有 8 =84 个, 最后一个球无论再取一个盒子放置还是放到之前未满 7 个球的盒中都会有 4 个盒子中球的数目相同 85. 答案 C 解析: 在 45 份调查问卷中, 没有填写手机号码的为 45 (-80%) =87 份 要找到两个手机号码后两位相同的被调查者, 首先要确定手机号码后两位有几种不同的排列方式 因为每一位号码有 0-9 共 0 种选择, 所以后两位的排列方式共有 0 0=00 种 考虑最差的情况, 先取出没有填写手机号码的 87 份调查问卷, 再取出后两位各不相同的问卷 00 份, 此时再取出一份问卷, 就能保证找到两个手机号码后两位相同的被调查者, 那么至少要从这些问卷中抽取 =88 份 86. 答案 A 解析: 要使参加人数第四多的活动人数最多, 则参加人数最少的三个活动的人数应尽量少, 分别为 人 人 人, 且其余四个活动的参加人数差距尽量小 参加人数最多的四个活动共有 00---=94 人,94 4=.5, 则这四个活动人数分别为 4 5, 满足题意 87. 答案 C 解析: 根据题意订报方式共有 7 种, 要想人数最多的订报方式的订报人数最少, 则这 7 种订报方式的人数尽可能平均,44 7=6, 当每种订报方式有 6 个人的时候, 最平均, 剩余的 人再平分到两种订报方式中, 因此人数最多的订报方式至少有 7 人 第二节行程问题 二 考点精讲 88. 答案 80% 解析: 甲乙花掉的时间之比是.5 =5 4, 故跑过的路程之比也是 5 4, 即甲跑了 5 份, 也是全程的总份数, 而乙跑了 4 份, 所以乙跑了全程的 80% 89. 答案 47 分钟 解析 : 由于三段路程相等, 所以时间之比等于速度比的反比, 故三段路程时间比是 0 5, 因此总的时间是 0+5+=47 分钟 90. 答案 400 米 解析 : 从开始到相遇, 两人花费时间相等, 走过的路程之比等于速度之比 5, 说明甲每走 份, 乙就走 5 份, 甲少走 份, 份等于 00 米, 总计是 8 份, 所以总的路程是 400 米 9. 答案 B 解析: 从 A 点到 B 点, 溜冰车所用时间为 AC BC. 7 分钟 ; 微信公众号 :xiaomaigongkao 8 微博 :@ 小麦公考

29 从 B 点到 A 点, 溜冰车所用时间为 AC BC. 5分钟 AC BC 将两式相减可得. 分钟, 因此 AC-BC=. 00=440 米 答案 D 解析: 两船相向而行, 小时相遇 甲船速度 + 乙船速度 =0 =05 千米 / 时 ; 两船同向行,4 小时甲赶上乙, 所以甲船速 - 乙船速 =0 4=5 千米 / 时, 由此可得甲船速度为 :(05+5) =60 千米 / 时 乙船速度为 :60-5=45 千米 / 时 9. 答案 B 解析: 设甲的速度为 x 米 / 分钟, 乙的速度为 y 米 / 分钟, 因为反向而行,0 分钟后相遇, 可列方程,(x+y) 0=4000; 同时同地同向而行, 若使甲能追上乙, 需使甲走的路程比乙走的路程多一圈, 经过 40 分钟后, 甲追上乙, 可列方程 (x-y) 40=4000 解得 y=50 米 / 分钟, 答案为 B 94. 答案 D 解析: 设通讯员和队伍速度分别为 v,v, 则当通讯员追上连长的过程中有 v -v =600 =00 米 / 分钟, 而他在队伍休息也就是静止的时候回到队尾的过程中 4 有 v =600 =50 米 / 分钟, 所以 v =50-00=50 米 / 分钟, 当通讯员与队伍均匀速前进 60 时, 相当于两者相遇, 所需时间为 600 (50+50)= 分钟 95.() 解析 : 由速度和 相遇时间 = 所走路程,(5+4) t=54, 甲乙二人经过 6 小时第一次相遇 同理, 第一次相遇之后, 甲乙二人经过 小时第二次相遇 () 第一次相遇, 两人走过的路程和是 倍的 AB 间距, 从第一次相遇到第二次相遇两人走过的路程和是 倍的 AB 间距, 所以从出发到第二次相遇, 两人走过的路程之和是 倍的 AB 间距 96. 答案 D 解析: 甲从第一次相遇之后到第二次相遇走了 6 = 千米, 在整个时间段内甲走了 6+=8 千米 因为甲是到达 B 地之后返回, 相遇地点距离 B 地 千米, 因此 AB 两地间的距离是 8-=5 千米 故选 D 97. 答案 次 解析 : 乙的速度和甲乙总的速度之比为 8, 由于时间相同, 所 以甲乙两人走过的路程是乙走过的路程的, 即甲乙两人走过的路程为, 是 50 的 5 倍多, 所以甲乙两人已经相遇 次 98. 答案 D 解析 : 第一次迎面相遇, 甲乙两车走了 倍全程 第二次迎面相遇, 甲乙两车共走了 4 倍全程 乙比甲快, 相遇又在 P 点, 从第一次相遇到第二次相遇, 乙从第一次经过 P 点到第二次经过 P 点, 路程正好是第一次的路程, 所以假设一个全程为 份 则第一次相遇, 甲走了 份, 乙走了 4 份 第二次相遇, 甲正好走了 份到达 B 地, 又往回走了 份到达 P 点 这样两个全程里乙走了 =(540 ) 4=80 4=70 千米, 故乙共走了 70 =60 千米 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

30 99. 答案 解析 : 初始草量 = 牛吃掉的草量 - 新长出的草量, 设每天新长出的草 量是 x 单位, 每头牛每天吃掉 单位的草, 头牛 y 天可以把草吃尽, 根据题意, 可得 : (7-x) 6=(-x) 9=(-x)y, 可得出 x=5,y= 故 天能把草吃尽 00. 答案 解析 : 本题是牛吃草问题的变形, 存在等量关系 : 原来的人数 =( 检 票口每分钟检票数 - 每分钟新来的人 ) 分钟数, 设每个检票口每分钟检票, 每分钟新来 的人是 x, 则可得到方程 :(4-x) 0=(5-x) 0=(7-x)y, 得到 x=,y=, 因此需 要 分钟 0. 答案 C 解析 : 本题是牛吃草问题的变形, 设 亿人生活 年需要 份资源, 新生资源生长速度为 x, 根据题意可得,(00-x) 00=(80-x) 00, 解得 x=70, 所以 为了使人类有不断发展的潜力, 地球最多能养 70 亿人 0. 答案 0 点 9 分 解析 : 如果把分针和时针看成两个围着表盘转圈的人, 这个问题就成了一个典型的行程问题, 其实很多钟表类问题都可以化成行程问题 分针的 角速度 v =6 度 / 分钟, 时针的角速度是分针的, 即 v 0. 5 度 / 分钟 则 ( v 0 ) v t, 得 t= 9, 故在 0 点 9 分, 时针分针第一次成 0 0. 答案 9 分 解析 : 第一次成 0 夹角, 是分针在前, 第二次成 0 夹角 是时针在前, 如果以时针为参照物, 相当于分针以 5.5 度 / 分钟的角速度奔跑, 所求的就 是分针领先时针 0 和 40 时的时间差, 在这个时间内, 分针走过的角度还是 0, 根 据例 5, 所以答案是 9 分 04. 答案 A 解析 : 已知时针 0- 点之间的刻度应和分针 0-5 分钟的刻度相 对, 由题意知, 要想时针与分针成一条直线, 则分针在 6 分钟后, 必在 0-5 分这一范围, 由此排除 C D 当分针在 5 分钟时, 若与时针在一条直线上, 则联系实际, 显然不存 在这一时间点, 故分针不能取到 5, 而选项中加上 6 分钟后在这一范围的只有 0 点 5 分, 所以答案为 A 05. 答案 55 5 分钟 解析 : 如下图所示, 分针从 B 到 A, 时针从 A 到 B, 两者 60 5 共同走完一圈, 故总时间 = 55 分钟 / 微信公众号 :xiaomaigongkao 0 微博 :@ 小麦公考

31 06. 答案 公里 / 小时 解析 : 设水流速度为 x 公里 / 小时, 则船顺流 逆流而行 的速度分别为 (+x) 公里 / 小时,(-x) 公里 / 小时, 由于顺流 逆流路程相同, 可得 (+x) 6=(-x) 0, 解得 x=, 故水流速度为 公里 / 小时 07. 答案 B 解析 : 由于航速是水流速度的 倍, 可设水速为, 航速为, 所以 顺水速度 逆水速度 =(+) (-)=, 故距离比也就是 08. 答案 D 解析 : 设甲船顺流速度为 4 4=6, 逆流速度为 4 6=4, 则由此可 得水速为 (6-4) =, 甲船的静水速度为 (6+4) =5,A B 码头之间的距离为 4, 故乙船的静水速度为.5, 其逆流速度为.5, 乙船从 B 码头到 A 码头需要 4.5=6 天 09. 答案 B 解析 : 设水流速度为每小时 x 千米, 则船由 A 地到 B 地行驶的路程 为 ( 0+x) 6 千米, 船由 B 地到 A 地行驶的路程为 (0-x) 6.5 千米 列方程为 (0+x) 6=(0-x) 6.5; 解得 x=4 三 综合训练 0. 答案 A 解析 : 正常情况下需要 4 0=0. 小时, 即 分钟 以 0 千米 / 时 的速度行驶了 4-.4=.6 千米, 用了 0.6 小时, 即 9.6 分钟 5 分 4 秒, 即 5.4 分钟 所 以行驶.4 千米共用了 =9 分钟, 因此后来的速度为.4 (9 60)=6 千米 / 时. 答案 D 解析: 自行车的速度是汽车的 5, 说明同样的路程, 自行车用时是 5 汽车的倍 骑车 6 公里比开汽车多用 0 分钟, 则开车 6 公里用时 0 ( 5 -)=5 分钟, 那么开车 0 分钟走了 =4 公里 小王比预计迟到 0 分钟, 若汽车多行驶 6 公里则迟到 0 分钟, 说明骑车的路程为 6 = 公里 因此总路程为 +4=6 公里, 选 D. 答案 A 解析 : 设每人每天喝, 每天漏酒的速度为 V, 根据题意可得 (6+V) 4=(4+V) 5, 解得 V=4, 所以这桶酒每天漏掉的酒可供 4 个人喝一天. 答案 C 解析 : 时针一小时走 0 度, 每分钟走 0.5 度 ; 分针 分钟走 6 度 四点半时, 时针与分针的夹角是 45 度, 则第一次成直线需要再过 (80-45) (6-0.5) 6 6 =4 分, 即 4 点 54 分时第一次成直线 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

32 4. 答案 C 解析: 甲船顺水速度为 +6=8 米 / 秒, 逆水速度为 6-=4 米 / 秒, 乙船顺水速度为 +4=6 米 / 秒, 逆水速度为 4-= 米 / 秒 第二次相遇, 甲 乙共航行了 4 倍的赛道长度, 甲航行两倍的赛道长度用时 =45 秒, 乙航行一倍的赛道长度用时 0 6=0 秒, 甲顺水 乙逆水航行的时候第二次相遇, 当甲恰好从起点要开始顺水行驶的时候, 乙已经逆水航行了 (45-0)=50 米, 则乙距起点 0-50=70 米, 此时甲乙相遇用时 70 (8+)=7 秒, 共用时 45+7=5 秒, 选择 C 第三节工程问题 二 考点精讲 5. 答案 4 天 解析 : 方法一,9 与 6 的最小公倍数是 8, 设全部工作量是 8 份, 甲每天完成 份, 乙每天完成 份, 乙完成余下工作所需时间是 (8- ) =4( 天 ) 方法二, 甲与乙的工作效率之比是 6 9=, 甲做了 天, 相当于乙做了 天 乙 完成余下工作所需时间是 6-=4( 天 ) 6. 答案 A 解析: 假设原工作效率为, 每天的工作时间为 个单位 原计划 9 4 用时为 x, 则每天的工作量是原来的 倍, 后 /4 用时是原来的, 因此 8 x x 8,x= 答案 C 解析: 方法一, 甲乙工作效率比是 7 4,7-4=, 所以 8 吨是 份, 一份是 46,7 份是一半, 一共 4 份, 所以一共 644 吨 4 方法二, 当甲运一半时, 乙运了 7 =, x, 解得 644 x 吨 8. 答案 D 解析 : 方法一, 设修完这段公路实际用了 x 天, 则根据题意有 0 5=0 +(0-5) (x-), 解得 x=9 方法二, 设每人每天干活的工作量为 个单位, 那么根据题意,0 个人干 5 天也可 以理解为 5 人干活需要干满 0 天 因为另有 5 个人干了 天, 即相当于 5 个人干了一 天的活, 所以 5 人现在只需干活 0-=9 天 9. 答案 5 解析 : 不妨设工作总量为 4 和 6 的公倍数 4, 则 天一个循环, 完 成 0 单位, 所以经历 个完整的循环后, 还剩下 4 单位的工作量, 需要花费甲 天的时 间, 故总共需要 5 天完成 0. 答案 B 解析 : 这是一个工程问题中的轮流完工问题 甲乙甲乙和乙甲乙甲 用时不同, 则判断出当甲乙甲乙循环时, 整数个循环后甲还需再做一天, 但乙甲乙甲循环 时, 整数个循环后, 还需乙一天, 甲半天才能完成工作, 但工作量一定, 由此可得甲一天 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

33 的工作量等于乙一天的工作量加上甲半天的工作量, 故可得 : 甲 = 乙 + 甲, 化简得甲 = 乙, 即甲的效率为乙的 倍, 乙单独做这项工作需 9 天, 则甲需要 9 =9.5 天, 选择 B. 答案 C 解析: 设总的工作量为, 一 二 三 四队的工作效率分别为 a b c d, 则由题意知 :a+b+c=,b+c+d=0,a+d=5, 由以上三个方程可以求得 :a=, d=,b+c=, 四个队伍总的工作效率是, 这时候可以设工作总量是 40, 一 二三 四小队工作效率分别为 : 9 5, 总效率是 5, 则可以经过 6 个循环剩下 0 的工作量, 经过一二三三个小队, 正好做完, 所以最后完成的是三小队 三 综合训练. 答案 D 解析 : 施工队 50 天完成了一件工程的 60%, 比原计划提前了 4 天, 则原计划用 50+4=54 天完成工程的 60%, 故原计划 54 60%=90 天完成. 答案 A 解析 : 每名工人每天可加工 / 张课桌 0/ 把椅子, 设调配 x 名 ( 8 x) 工人加工椅子才能使每天生产的桌椅配套, 即 =, 解得 x=8 0 x 4. 答案 B 解析 : 设打开一根出水管每小时可排水 份, 那么 8 根出水管 开 小时共排出水 8 =4( 份 );5 根出水管开 6 小时共排出水 5 6=0( 份 ); 两种情 况比较, 可知 小时内进水管放进的水是 0-4=6( 份 ); 进水管每小时放进的水是 6 = ( 份 ); 在 4.5 小时内, 池内原有的水加上进水管放进的水, 共有 8 +(4.5-) =7 ( 份 ); 需同时打开水管 7 4.5=6( 根 ) 答 : 要想在 4.5 小时内把池内的水全部排光需同 时打开 6 根出水管 5. 答案 C 解析 : 这是一个工程问题, 设水渠的工作量为 0 0 的公倍数 60, 则甲 乙的效率为 和 合作效率为 4/5+ 9/0=/5+9/5=/5 要想使合作天数最 少则要让做得快的甲尽可能多做, 而合作的天数就是乙工作的天数 设合作天数为 X, 则 得到 (6-X)+ 5 X=60, 解得 X=0 所以选择 C 6. 答案 C 解析 : 土质较硬的每 0 米需 人挖 4= 天, 土质较软的每 0 米需 人挖 =6 天, 则这段水渠可由 人花 40 0=00 天时间挖完 假设全是软土质, 则需要 =70 天, 比预算少 00-70=480 天, 则硬土质有 480 (-6) 0=800 米 7. 答案 7 解析 : 此题可以看成是工程问题, 等价变形一下 : 甲乙合作干一项 工作,9 分钟可以完成 现在甲先干 0 分钟, 接着甲和乙一起干 分钟完成工作 已知 甲每分钟干的工作比乙每分钟干的工作多 0.6, 问总工作量? 所以根据工程问题基本公式, 设工作量为, 则甲效率 + 乙效率 =/9,0 甲效率 +( 甲 效率 + 乙效率 ) =, 所以甲的效率 =/5, 乙的效率 =/45, 又有甲每分钟干的工作比乙 每分钟干的工作多 0.6, 所以总工作量是 :0.6 (/5-/45)=7 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

34 8. 答案 A 解析 : 设该工作的工作量为 60, 根据题意可得甲 乙 丙的效率 分别为 60 8=0,60 4=5,60 0= 甲乙丙轮班一次可做工作 0+5+=47, 60 的工作量轮流 60 47=7 个循环还余 的工作量, 需要甲再做 个小时, 剩余 -0=, 乙再做小时 =44 分钟, 故乙一共做了 7 小时 44 分钟, 选择 A 5 第四节利润问题 二 考点精讲 实际售价 9. 答案 ()0 元 ;()50% 解析:() 折扣, 所以实际原定价 利润售价 = 原定价 折扣 =50 0.8=0 元 () 利润 = 售价 - 成本 =40 元, 利润率 = =50% 成本 0. 答案 00% 解析: 设此商品成本为, 原售价为 x, 现售价为 0.8x, 则 x 0.8x 60%, 解得 x=, 则原利润率为 00%. 答案 D 解析: 折扣前的价格为 540 (-0%) (-0%)=750 元. 答案 B 解析 : 设现在每件进价是 x 元, 打折之前的售价是 60+40=00 元, 则 ( x)=(+0%) 40 所以 x=8 元, 选 B. 答案 B 解析 : 设原来销售 件商品, 则现在销售 件, 获得利润 60 (+0.5) =90 元, 每件获得利润 90 =45 元, 所以每件商品降价 60-45=5( 元 ).4 答案 B 解析 : 特值法 不妨设 0 年货物进口价格为 x, 设 00 年货物 进口量为, 则 0 年货物进口量为.5= 由题意知, 有 5.=x, 则 x= 故选 B 5. 答案 B 解析 : 设剩下商品的利润率为 x% 平均值总平均值交叉作差后对应量 40% (4.4-x)% 80% 40% 86%=4.4% x% 5.6% 0% 微信公众号 :xiaomaigongkao 4 微博 :@ 小麦公考

35 4.4 - x % 80% 得等式, 解得 x%=%, 因此剩下的商品所打折扣为 : 5.6% 0% % =0.8, 即八折, 选择 B 40% 三 综合训练 6. 答案 A 解析: 该商品最终价格为 (-0.) (-0.) (+0.)=9.88 元 7. 答案 B 解析 : 题中利息是按照单利计算, 则设这种债券的年利率为 x,800 (+x)=08.4, 解得 x=0.095 即为 9.5%, 选 B 8. 答案 B 解析: 第一年的利息为 %=60 元, 第一年末偿还了 0 元后还欠 =000 元, 第二年的本息为 000 (+4%)=40 元, 即第二年需要 40 元才能还清债务 9. 答案 A 解析: 特值法 设去年每本书的利润为, 销量为, 则去年总利润为 今年每本书的利润为 0.8, 总销量为.7, 则今年总利润为 0.8.7=.6, 因此, 今年的总利润比去年多了 6% 40. 答案 A 解析 : 第一家银行存入 A 元, 利率为.5%, 第二家银行存入 B 元, 利率为 %,A+B=0000,.5%A+%B=80, 解得 A=4000,B=6000, 比例为 :, 选择 A 4. 答案 B 解析: 由于白天电价高于夜间, 则白天用电最多时, 电费刚好达到 60 元 设白天用电最大度数为 x, 同时夜间用电度数为 y, 那么 0.55x+0.y=60,x+y=400, 解得 x=60 故选 B 4. 答案 D 解析: 设打折后的利润率为 x, 打了 y 折 平均值总平均值交叉作差后对应量 50% 4%-x 70% 8% 50% x 9% 0% 列式得 (4%-x)/9%=70%/0%, 解得 x=0% 根据折扣的基本公式可得,.5y-=0%, 解得 y=80% 4. 答案 B 解析: 设他一次性去买商品应付 z 元, 第一次买衣服的标价为 90 x= =00 元, 第二次为 y, 由 (y-800) 68% %=748, 解得 y=900 元, 根据 95% 题意可得,z=800 85%+( ) 68%, 解得 z=884 元 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

36 第五节几何问题 二 考点精讲 44. 答案 B 解析 : 设原长方形的宽为 x, 则长为 x,(x+x)=60, 解得 x=0, 即长为 0, 宽为 0, 面积为 00; 面积变为原来面积的, 即 50, 此时长为 0-0=0, 4 则宽为 5, 减少 0-5=5 R 45. 答案 7 厘米 解析 : 根据弧长的计算公式 :L=,L=56.5 厘米, =0, 60 求得 R=7 厘米 46. 答案 C 解析: 依题意, 设 号三角形面积为 x, 号三角形面积为 x, x y x 4 4 号三角形面积为 y 则 x y y 6 5 0, 故这四个小三角形总面积为 x+y= + 0 = 答案 C 解析 : 将下图按虚线进行切割并平移, 可得到一个宽为 5 厘米, 长 为 5 =0 厘米的长方形, 计算得到面积为 5 0=50 平方厘米 48. 答案 A 解析 : 设甲井 乙井水深分别为 h, h, 水面直径分别为 d, d, 由于圆柱体的体积公式为 V d ( ) d h h, 所以两井的体积比是 ( ) =, 因为甲 d h 井蓄水量为 40 立方米, 所以乙井为 40 =0 立方米 微信公众号 :xiaomaigongkao 6 微博 :@ 小麦公考

37 49. 答案 C 解析 : 由正方体的表面积为 4, 可得正方体的棱长为 4 =, 正 6 方体外接球的直径为正方体的对角线长, 故外接球的半径为, 体积为 4 = 4, 选择 C 50. 答案 750 解析: 若砖堆体积最小, 则用的砖最少, 只要正方体的底面面 积最小即可, 于是可知 5 和 5 最小公倍数是 75, 即正方形的边长为 75, 所以横着放, 一行放 块, 一列为 5 块, 表面积 = =750( 平方厘米 ), 故答案为 答案 C 解析: 已做成的箱子的长 宽和高分别是 60 厘米,40 厘米, 厘米, 其表面积为 ( ) =900 平方厘米 设计箱子的长 宽和高分别是 60-=58 厘米,40-=8 厘米,+=5 厘米, 其表面积为 ( ) =908 平方厘米, 所以两者差为 8 平方厘米 三 综合训练 5. 答案 B 解析:40 =0 圈, 选 B 5. 答案 D 解析: 方法一, 设地球的半径为 R, 绳子离地面大约高度为 h, 则 πr=40000 千米, π ( R+h ) = 千米 两式相减, R h R , h 0. 0, h 0.0 ( ) 米, 故选 D 方法二, 设地球的半径为 R, 绳子离地面大约高度为 h, 则 π(r+h)-πr=πh=0 米, 所以 h=.6 米, 选 D 54. 答案 A 解析: 如图所示, 当正方形的边长是三角形直角边的一半时, 正方形的面积最大, 选 A 55. 答案 C 解析: 正八面体的体积公式没有学过, 但由图中可以看出, 将正八 面体拆解为两个完全相同的四棱锥, 而每个棱锥的体积 V= Sh, 高度 h 正好为正方体边 长的一半, 即 厘米, 现在只需要求棱锥的底面积 S 将棱锥的底面单独拿出来看, 如下图所示 : 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

38 棱锥底面积正好等于正方体底面积的一半, 即为 6 6 =8 平方厘米 因此每个棱锥 的体积为 8 =8 立方厘米, 正八面体体积为 8 =6 立方厘米 因此选择 C 56. 答案 0πcm 4 解析 : 两个几何体的体积和为 :π ( ) (6+4)=40πcm, 一个几何体的体积为 40π=0π cm, 即剩下几何体的体积 0π cm 57. 答案 A 解析: 设梯形的高为 h, AOD 的高为 h, BOC 的高为 h 根 据梯形中阴影面积等于空白面积得, 空白面积 = 梯形面积 = (AD+BC) h = (AD h +BC h ), 代入 BC=.5AD, 结合 h + h =h 可推出 h = h = h 两个三角 形高相等, 面积比为底的长度比 三角形 OBC 面积是 为三角形 AOD 的.5 倍, 则三 角形 AOD 面积为 答案 D 解析 : 如下图所示,A B C 三点分别为三个圆的圆心, 按虚线对 阴影图形割补可得其面积为半个圆的面积, 是.4 5 =9.5 cm 微信公众号 :xiaomaigongkao 8 微博 :@ 小麦公考

39 第六节排列组合问题 二 考点精讲 59. 答案 ()9;()8 解析 :() 从两个盒子中任取一个玻璃球, 这个球 要么从甲盒子里取, 要么从乙盒子里取, 共分两类, 根据加法原理可知, 共有 +6=9 种 不同的取法 () 从两个盒子中各取一个玻璃球, 可看成先从甲盒子里取一个, 再从乙盒子里取 一个, 分两步完成, 根据乘法原理, 共有 6=8 种不同的取法 60. 答案 D 解析 : 十位和个位都可选择数字 0 4 5( 其中十位为 0 时, 个位数字即为代表的号码 ), 还可以选择 号, 所以可供每支球队选择的 号码共有 6 6+4=40 个 6. 答案 C 解析 : 若甲参与比赛, 则他从羽毛球和乒乓球中任选一种, 剩下的 两种活动有 5 4=0 种派人方案, 共 5 4=40 种派人方案 ; 若甲不参与比赛, 则有 5 4 =60 种派人方案, 综上, 共计 40+60=00 种选派方案 6. 答案 D 解析 : 分步操作, 第一步给 A 染色, 共有 5 种不同的染色方法 ; 第 二步给 B 染色, 有 4 种方法 ; 第三步给 C 染色, 需要与 A B 颜色不同, 故有 种不同 的染色方法 ; 第四步给 D 染色, 不能与 A C 同色, 有 种不同的染色方法 ; 第五步给 E 染色, 由于不能与 A C D 同色, 故有 种不同的染色方法 根据乘法原理, 共有不同 的染色方法 5 4 =60 种 6. 答案 ()0;()70 解析 :() 选 名员工一起去参加公司培训属 于组合问题, 共有 C =0 种选法 0 () 选 名员工各去一所高校负责校园招聘, 属于排列问题, 共有 A 0 =70 种选法 64. 答案 B 解析: 第一步, 取主料有 C 种不同的选法 ; 第二步, 取配料有 种不同的选法 ; 第三步, 烹饪有 C 种不同的选法 所以可以有 同的菜肴 7 C C C C 7 = 种不 65. 答案 C 解析 : 甲 乙不能安排在星期五, 所以先从其他三人中选一人安排 在星期五, 有 C = 种方法, 剩下 4 人安排在星期一到星期四, 有 4 A 4 种方法, 则共有 A 4 4 =7 种方法 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

40 66. 答案 A 解析 : 插空法 亮着的路灯共有 7 盏, 形成 8 个空, 除去边上的 个空外还有 6 个空, 将关掉的 盏灯插入到这 6 个空中, 共有 C =0 种方法, 故选择 A 67. 答案 8 解析 : 个不同的部门每个部门至少分到一台电脑, 相当于将 9 台 电脑分成 堆, 且每堆至少一台, 满足隔板法的题型特征, 直接运用隔板法的解题方法可 知有 C =8 种分法 答案 C 解析 : 方法一, 采用隔板法 先给每个部门发放 8 份材料, 还剩 0-8 =6 份材料, 在这 6 份材料形成的 5 个间隔中放上两个隔板, 即可保证每个部门至少得到了 9 份材料, 故不同的方法共有 C =0 种 5 方法二, 先给每个部门发放 9 份材料, 再考虑将剩下的 份材料发给这三个部门, 若 份材料发给一个部门, 有 种情况 ; 若 份材料发给两个部门, 有 6 种情况 ; 若 份材 料发给三个部门, 有 种情况 共有 0 种情况 69. 答案 86 解析 : 先在编号,,,4 的四个盒子内分别放入 0,,, 个球, 剩下 4 个球, 再把剩下的球分成 4 组, 每组至少 个, 由隔板法知方法有 C =86 种 70. 答案 解析 : 假设 瓶药品分别为 A B C 上, 相应的标签为 a b c 个标签都贴错, 则 a 只能贴在 B C 瓶子上 当 a 贴在 B 瓶上时, 只有 b 贴在 C 上 c 贴 在 A 上这一种情况 ; 当 a 贴在 C 瓶上时, 只有 b 贴在 A 上 c 贴在 B 上这一种情况 因 此 个标签都贴错的情况只有 += 种 7. 答案 A 解析 : 甲先选有三种可能, 然后由甲选中的位置的那个人选还是有 三种可能, 剩下的两个位置, 两个人都只有一种可能, 所以是 =9 种, 选择 A 7. 答案 A 解析 : 恰好有两个球的编号与盒子编号相同, 则说明恰好有 个球 的编号与盒子编号不同 首先从 5 个球里边选出 个, 共有 C =0 种选法, 再让选出的 这 个球与盒子的编号都不对应, 有 种情况 因此, 这样的投放方法共有 0 =0 种, 选择 A 6 5 三 综合训练 7. 答案 C 解析: 方法一, 可以很容易把符合条件的整数列举出来, 从小到大依次是 , 共 7 个 方法二, 分类分步思想 个位数为 的有 4 个 :,,,4; 微信公众号 :xiaomaigongkao 40 微博 :@ 小麦公考

41 个位数为 的有 4 个 :,,,4; 个位数为 的有 个 :; 个位数为 4 的有 个 :4,44; 个位数为 5 的有 4 个 :5,5,5,45; 个位数为 6 的有 个 :6; 个位数为 7 的有 0 个 ; 个位数为 8 的有 个 :48; 个位数为 9 的有 0 个 ; 综上, 共有 =7 个 74. 答案 A 解析: 如图所示矩形, 如果 A C 颜色相同, 则 A C 有 种选择, B D 分别有两种选择, 一共有 = 种方法 ; 如果 A C 颜色不同, 则 A 有 种选择,C 有 种选择,B D 只有 种选择, 一共有 =6 种方法 因此一共有 +6=8 种染色方法 75. 答案 B 解析 : 根据题意可知, 个位数必须为奇数, 有 种选择, 则总共有 A 5 = 5 4 =80 个, 故选 B 76. 答案 B 解析 : 先从每个盒子里借 个球, 变为 7+4= 只球, 此时题目转 化为 将 只相同的球全部放入 4 个不同盒子, 每盒至少放一只, 不同的放法有多少种, 应用隔板法, 即有 C =0 种方法 答案 B 解析 : 要使三盆红花互不相邻, 只需从四盆黄花形成的 5 个空中选 取 个空放入红花即可, 故有 C =0 种方法 78. 答案 C 解析 : 用 面旗表示的信号有 用 面旗表示的信号有 选择 C 5 A 种 ; 用 面旗表示的信号有 A 种 ; A 种 所以所求的信号种数是 : A + A + A =+ + =5, 79. 答案 D 解析 : 分两类 :() 小张和小王恰有 人入选, 先从两人中选 人, 然后把这个人在前两项工作中安排一个, 最后剩余的三人进行全排列, 有 C C A =4 种选法 ;() 小张和小赵都入选, 首先安排这两人, 然后再从剩余的 人 中选 人排列, 有 选择 D A A = 种方法 分类相加, 故共有 4+=6 种不同的选派方案, 微信公众号 :xiaomaigongkao 4 微博 :@ 小麦公考

42 80. 答案 C 解析 : 这里有 个数对应的格子和本身序号不一样, 故先从 6 个数 中选出 个数, 然后再将这 个数进行错位重排, 即有 C =40 种不同情况, 选择 C 6 第七节概率问题 二 考点精讲 8. 答案 B 解析: 从 6 名学生中选出 名学生, 有 C =5 种选法, 从 名女生 中选出 名, 有 C = 种选法, 因此概率为 5= 答案 A 解析: 从 5 张门票中任选 张, 有 C =0 种情况, 所取两张价格相 同的有 C C 4 4 种情况, 因此所取两张票价格相同的概率为 = 0 5 C6C6C 8. 答案 C 解析: 由题意, 所求概率为 : C = 答案 D 解析: 独立重复事件 每一次出现 6 点的概率均为,5 次中有 次出现 6 点的概率为 C (- )= 答案 D 解析: 方法一, 正难则反 至少一次报错 的对立面是 全部报 5 0 对, 故至少一次报错的概率为 - ( 80 %) = 5 方法二, 直接法 至少一次的含义包括 次报错, 次报错, 次报错,4 次报错和 5 次报错, 共 5 种情况 所以它 5 次预报中至少一次报错的概率为 : 4 C 80% 80 % 5 + C 80% 80 % 5 + C 80% 80 % 5 + C 4 80% 4 80 % % 0 5 C = 微信公众号 :xiaomaigongkao 4 微博 :@ 小麦公考

43 86. 答案 D 解析 : 由于比赛只有两种结果 : 甲获胜或者乙获胜, 即 P( 甲 )+P ( 乙 )= 先求出乙获胜的概率, 而乙若想获胜, 那么剩下的三局必须都获胜, 概率为 40 % =6.4%, 那么甲最后获胜的概率就是 -6.4%=9.6%, 选择 D 87. 答案 () ;() 解析 :() 转盘上的 6 个区域, 标有数字,, 的区域各有两个, 因此指针指向数字 所在区域的概率为 () 同 (), 指向数字 的概率均为 为 + = = 6, 因此指向数字 或 所在区域的概率 88. 答案 C 解析: 第一个图中 π 是无理数, 所以指针落在无理数上的概率为 ; 第二个图中 5 sin60º 是无理数, 所以指针落在无理数上的概率为 故两个指针都 落在无理数上的概率为 = 6, 选择 C 89. 答案 C 解析: 以 x,y 分别表示甲乙两人到达约会地点的时间, 则两人能够会面的充要条件是 : x-y 5, 在平面上建立直角坐标系, 如图 : 则 (x,y) 的所有可能结果是边长为 60 的正方形, 图中阴影表示能会面的时间 设 S A A= 两人能会面, 则 P ( A) S 60 6 S 三 综合训练 90. 答案 C 解析: 张牌的组合有 C C 率为 =7 =0.05X( 首数法 ), 选项中只有 C 符合 C 5 微信公众号 :xiaomaigongkao 4 微博 :@ 小麦公考 5 种, 张红桃的组合有 C 种, 故所求概

44 9. 答案 B 解析: 恰有一人击中的概率为 C 0.6 (-0.6)= 答案 A 解析 : 根据题意, 每一粒发芽的概率为 90%=0.9, 则每一粒不发芽 的概率为 -0.9=0., 播下 5 粒种子, 则其中恰有两粒未发芽的概率为 C = , 故选 A 5 ( 0.) (0.9) 9. 答案 A 解析 : 每枚硬币正面朝上的概率均为,4 枚硬币均正面朝上的概 4 率为 ( ) =6 抛掷 00 次, 可能有 00 =6.5 次 4 枚硬币均正面朝上, 选 A 答案 4 解析 : 设甲 乙到达车站的时间分别为 x,y, 则 x, y, 确定平面 S, 如图正方形, 设 A= 两人乘同一辆公共汽车, 则 A 发生的充要条件是 : 两人 到达时间 x,y 在同一发车区间, 即阴影部分 故 P(A)= 6 4 = 答案 B 解析 : 由题意要求三个球中恰有一个是红球的概率, 则要么是红球 黄球 黄球, 要么是黄球 红球 黄球, 要么是黄球 黄球 红球 因为题中是有放回抽 取, 所以不管第几个是红球, 每一种情况的概率都是 0 0 =5, 所以三种情况 加起来就是 =5 5 第八节容斥问题 二 考点精讲 96. 答案 ()8;()5;() 解析 :() 不喜欢美术课的有 0-=8 人 () 不喜欢体育课的有 0-5=5 人 () 两种课程都不喜欢的有 0-(+5-8)= 人 97. 答案 C 解析: 参加开幕式队列的有 人 ( 的倍数 ), 参加闭幕式队列的有 0 人 (5 的倍数 ), 既参加开幕式队列又参加闭幕式队列的有 6 人 ( 既是 的倍数又是 5 的倍数 ), 由容斥原理知, 至少参加一项的有 +0-6=47 人, 则既不参加开幕式又不参加闭幕式的有 00-47=5 人 微信公众号 :xiaomaigongkao 44 微博 :@ 小麦公考

45 98. 答案 A 解析: 任务绩效考核达到良好且群众满意度指标及格的至多有 5 人, 所以任务绩效考核达到良好而群众满意度指标不及格的至少有 40-5=5 人 99. 答案 A 解析: 至少含一种维生素的食物有 9-7= 种, 由三个集合的容斥原理可以得到, 三种维生素都含的食物有 =4 种 00. 答案 B 解析: 把会说英语 法语 西班牙语的人数相加, 其中会说两种外语的被重复计算 次, 会说三种外语的被重复计算 次 则会说外语的有 = 人, 加上不会说外语的 人, 该考察团有 += 人 0. 答案 C 解析 : 如图所示, 设只能教数学的有 x 人, 则 x =7, 解得 x=5 0. 答案 A 解析: 方法一 ( 正面考虑 ), 行测 申论都及格至少 =4 人, 则三门都及格至少 =6 人 方法二 ( 反面考虑 ), 求交集的最小值, 也就是求补集的最大值, 补集最大值为 : +9+8=70, 因此三门全部及格的至少 76-70=6 人 三 综合训练 0. 答案 B 解析: 看过两个频道中至少一个的有 6+4-=85 人, 则两个频道都没有看的有 00-85=5 人 04. 答案 A 解析: 不下雨的天数是 天, 则有 个半天出去游玩 在旅馆的天数为 8+=0 个半天, 故总天数为 +0= 个半天, 即 6 天 05. 答案 D 解析: 直接利用容斥原理, =69 人 06. 答案 B 解析 : 根据容斥原理公式,A B C=A+B+C-A B-A C-B C+A B C, 取 A=X,B=Y,C=Z, 又知 A B C=90,A B=4,B C=70,A C=6, 则阴影部分的面积为 A B C=A B C+A B+B C+A C-(A+B+C)= ( ) =6 07. 答案 B 解析: 设三种微量元素同时含有的食物有 x 种, 根据容斥原理可得 x+7=9, 解得 x=, 选 B 08. 答案 80%;50% 解析: 假设第一季度全勤的人后几个季度也都全勤, 这时候全年全勤的人数比例最大, 就是 80% 假设四个季度没有全勤的人全都不重合, 则这时候全年全勤的人数比例最小, 为 00%-0%-5%-5%-0%=50% 09. 答案 B 解析: 不喜欢乒乓球的有 =40 人, 不喜欢羽毛球的有 =40 人, 不喜欢篮球的有 =50 人, 不喜欢足球的有 =560 微信公众号 :xiaomaigongkao 45 微博 :@ 小麦公考

46 人, 如果这些人都不重合, 则不喜欢这四项球类运动的人最多, 此时四项运动都喜欢的人 最少, 为 600-( )=0 人 0. 答案 A 解析 : 根据题意, 单位员工的着装情况如下表 : 由表格知, 穿粉色上衣黑裤子的有 5 人 第九节年龄问题 二 考点精讲. 答案 () 均为 x-y;()x-y;()x-y;(4) 甲 岁, 乙 5 岁 解析 :() 现在甲乙年龄差是 x-y, 当甲像乙这么大的时候和乙像甲现在这么大的时候, 年龄差不变, 依然是 x-y () 甲像乙这么大的时候是 x-y 年前 () 乙像甲这么大的时候是 x-y 年后 (4) 由题意可得 y-(x-y)=y-x=8,x+(x-y)=x-y=9, 由以上两个方程, 得到 x=, y=5, 故甲 岁, 乙 5 岁. 答案 A 解析: 设现在甲 乙年龄分别是 x y, 则两年前甲乙年龄分别是 x- y-, 则 x-=(y-) 五年前, 乙的年龄是 y-5, 丙的年龄是 6, 故 y-5=6, 则 y=7, x= 因此甲今年的年龄为 岁, 选择 A. 答案 B 解析:0 年的时间, 每人年龄应该增加 0 岁, 那么三人增加 0 岁, 而实际上只增加了 80-5=9 岁, 这说明女儿 0 年之前还没出生, 女儿年龄只增加了 9 岁, 所以女儿现在 9 岁, 选择 B 三 综合训练 4. 答案 A 解析 : 方法一, 设甲当前的年龄为 m, 乙当前的年龄为 n, 可列方 程 :(m-0) =y-0,(n-5) =m-5 解得 n= 6 y +5, 选择 A 微信公众号 :xiaomaigongkao 46 微博 :@ 小麦公考

47 方法二, 采用特殊值代入法 假设丙现在是 0 岁, 那么 0 年前丙是 0 岁, 甲是 岁, 从而得到 5 年前甲是 0 岁, 乙是岁, 因此现在乙的年龄是 5+ 岁, 代入选项, 只有 A 满足 5. 答案 C 解析 : 根据题意, 丁现在 5 岁, 丙现在 7 岁, 甲和乙共 7-7-5=75 岁, 甲比乙大 5 岁, 所以乙现在 (75-5) =5 岁 6. 答案 C 解析 : 设现在父亲的年龄为 x 岁, 儿子的年龄为 y 岁 根据题意可 x 0 4( y 0) 得, 解得 x=50,y=0, 因此当儿子出生时, 父亲的年龄为 50-0=0 x 0 ( y 0) 岁, 选择 C 7. 答案 C 解析: 设甲今年 x 岁, 则乙今年 (80-x) 岁 ; 依题意当甲 (80-x) 岁时, 乙为 (80-x) 岁 由年龄差不变可知 x-(80-x)=(80-x)- (80-x), 解得 x=48, 故甲今年 48 岁, 选 C 8. 答案 A 解析 : 经过 4 年, 四个人年龄和应该增加 4 4=6 岁, 但是 7-58=5 岁, 说明四年前儿子还没出生, 现在儿子应该 岁, 选择 A 第十节统筹问题 二 考点精讲 9. 答案 C 解析:4 空瓶 = 空瓶 + 水, 我们可以知道 空瓶就能换一个没有瓶子的水, 那么 5 个空瓶最多可喝水 :5 =5 瓶 0. 答案 C 解析: 根据空瓶换酒公式 :B (A-)=C, 得 (-)=6, 所以最多可以换来 6 瓶汽水, 故选 C. 答案 A 解析: 根据空瓶换酒公式 :B (A-)=C, 设他们至少买汽水 x 瓶 则换回汽水 x (5-) 瓶, 根据题意有 :x+x (5-)=6, 解得 :x=8.8 所以他们至少买 9 瓶汽水 故选 A. 答案 D 解析: 要使过桥时间尽量少, 应尽量让过桥时间少的人拿手电筒往返接送, 并且 0 分钟和 5 分钟的人必须同时过桥 所以, 应先让 分钟和 分钟的人先过, 接着让 分钟的人返回 再让 5 分钟和 0 分钟的人同时过桥, 接着让 分钟的人返回, 同 分钟的人一起过桥, 共用 ++0++=7 分钟. 答案 B 解析: 小明和弟弟先过桥, 小明返回送灯, 来回用时 +=4 分钟 小明和爸爸过桥, 小明返回送灯, 来回用时 6+=7 分钟 妈妈和爷爷过桥, 弟弟返回送 微信公众号 :xiaomaigongkao 47 微博 :@ 小麦公考

48 灯, 来回用时 +=5 分钟 小明与弟弟同过桥, 用 分钟 综上所述, 共计 =9 分钟 4. 答案 5 分钟 解析 : 为了使每个人排队和打水时间的总和最小, 要使得 () 排队的人尽量少 ;() 每次排队的时间尽量少 因此应先让打水快的人打水, 才能保证开始排队人多的时候, 每个人等待的时间要少, 故共需 =5 分钟 5. 答案 C 解析: 方法一, 先把 5 站货物重量排成一排, 从一边开始每个空都放一个支点, 比较支点两边重量之和, 遵循轻往重处移动, 直到最后移动到一处为止, 故选 C 方法二, 五个货站货物总数的一半为 ( ) =5 吨, 因为 A E 两站都小于 5 吨, 所以都往中间靠一站, 此时,B 站 :0+80=00 吨,D 站 :50+40=90 吨,B D 两站仍小于 5 吨, 再往中间靠一站, 集中到 C 站 因此集中到 C 站可使运费最省 6. 答案 B 解析: 方法一, 利用 核心法则 可知 : 题中甲 乙之间满足 左边总重量轻于右边总重量, 应该往右移动 ; 乙 丙之间满足 右边总重量轻于左边总重量, 应该往左边移动, 因此选择乙仓库最省钱 方法二, 都放在甲, 需花费 (4 + 4) 90= 90 元 ; 都放在乙, 需花费 (5 + ) 90= 90 元 ; 都放在丙, 需花费 (5 4+4 ) 90= 90 元 比较可知, 放在乙仓库最省钱 三 综合训练 7. 答案 B 解析 : 根据空瓶换酒公式 :B (A-)=C, 张伯伯 4 瓶啤酒喝完后, 4 个空瓶可以换 4 (4-)=8 瓶酒, 所以他家前后共能喝掉 4+8= 瓶啤酒 故选 B 8. 答案 D 解析:00 元现金 =00 元的东西 +0 元现金, 等式左边的现金和右边的现金可以消掉, 所以 70 元现金 =00 元的东西, 那么小王有 80 元, 就可以买到价值 400 元的东西 9. 答案 D 解析: 尽量让谈话时间短的人先谈, 以节省等待时间, 进而节省总停留时间 那么谈话依次为 分钟时, 四人在这个单位停留的时间总和最少, 为 = 分钟 0. 答案 C 解析: 一个人修总共要花 分钟, 个人修每人修的时间应接近 4 分钟, 那么一人修 8,4,8 的, 一人修 7, 的, 一人修,0 的, 修复这 7 辆电车需要的最少时间分为修车时间和等候时间, 其中修车时间是一定的, 那么要使时间最少, 就应使等候时间最少, 这里的等候时间最小应为 =59 分钟, 那么所花最少时间就应该为 +59=8 分钟, 故损失 8 =99 元. 答案 B 解析: 一般情况下应从两边向中间的仓库移, 但五号仓库有 40 吨货物, 而其他仓库的货物全部加起来少于 40 吨, 所以向五号仓库移所需的运费最少 此时所需的费用为 =5000 元 微信公众号 :xiaomaigongkao 48 微博 :@ 小麦公考

49 . 答案 C 解析 : 利用 核心法则 可知 : 丙村 丁村之间满足 左边总人数 少于右边总人数, 人应往右走, 即去往丁村 ; 丁村 戊村之间满足 左边总人数多于右 边总人数, 人应往左走, 即去往丁村 综上可知, 应选择在丁村召开会议 第十一节植树和方阵问题 二 考点精讲. 答案 440 米 解析 : 路不封闭且两端都植树问题, 根据公式变形得 : 距离 = 间隔长度 ( 灯的数目 -), 代入数据得 : 距离 = (-)=440 米 4. 答案 00 解析 : 每隔 4 米种一棵柳树, 每两棵柳树中间有一棵桃树, 所以 每两棵树之间间隔为 米, 则一共栽了 600 =00 棵 5. 答案 6 解析 : 首先求出 00 和 50 的最大公约数为 50, 则至少可以插 (00+50) 50+=6 面红旗 6. 答案 B 解析 : 方法一, 减少一行一列, 去掉的 粒棋子就是原来每行的粒 数乘以 再减去 粒, 所以原来每行的粒数是 :(+) =7; 则一共摆了 7 7=49( 粒 ) 方法二, 实心方阵的总数必是一个平方数, 据此也可以很快选出答案 B 7. 答案 D 解析 : 最内层为 8 人, 与最内层相邻的那一层人数为 6, 其余两 层依次为 44,5 则 =60 人, 选择 D 8. 答案 A 解析 : 总共有 6 6=56 人 方法一, 根据等差数列公式可知,S=56, n=4,d=-8, 则 a =76, 也就是最外层总人数为 76, 那么最外层每边人数为 (76+4) 4=0 人 方法二, 根据公式 : 空心方阵的总人数 =( 外层每边数 - 层数 ) 层数 4, 得到外层每 边人数 =0 人 三 综合训练 9. 答案 A 解析: 锯木料花了 分钟, 锯下一段需要 分钟, 所以一共锯了 =4 次, 一共是 4+=5 段 故木料的长为 5 5=5 分米 40. 答案 D 解析: 每相邻两层楼之间的台阶数 :6 (-)=8 级 从第一层走到第六层共有台阶数 :8 (6-)=90 级 所以从第一层走到第六层需要 90 级台阶 4. 答案 B 解析: 六点时敲钟 6 下, 中间共有 5 个间隔, 所以每个时间的间隔是 5 5= 秒, 十二点要敲 下, 中间有 个间隔, 所以 点要用 : = 秒才能敲完 微信公众号 :xiaomaigongkao 49 微博 :@ 小麦公考

50 4. 答案 B 解析: 根据题意可知, 这是一个实心方阵, 因为最外层每边 0 人, 可以算出最外层一共有多少人, 即每边数乘以 4 减去 4, 而第二层每边比第一层每边少 人, 那么第二层的总人数就比第一层总人数少 8 人, 这样可以算出最外两层的总人数是 (0 4-4)-8=4 4. 答案 B 解析: 实心方阵, 最外层有 7 人, 则最外层每边有 7 4+=9 人, 由此可得参加表演的总人数为 9 9=6 人, 故男生人数为 6-7=89 人, 选择 B 44. 答案 C 解析:5 米 =500 厘米, 根据题意可得空心方阵最内层每边有水泥砖 =5 块, 最内层共有 (5-) 4=04 块, 由内往外第二层, 第三层每层分别有水泥砖 块,0 块 因此共需水泥砖 04++0=66 块 微信公众号 :xiaomaigongkao 50 微博 :@ 小麦公考

51 第二部分数字推理 第一章核心思想 第一节核心思想 例. 答案 48 解析 : 后项与前项相减得质数数列 例. 答案 C 解析 : 后两项和等于前一项, 所以 +( )=,( )=0 例. 答案 D 解析 : 两两分组, 组内加和依次得到,-6,8,-4, 公比为 - 的 等比数列 例 4. 答案 A 解析 : 方法一,0 =0, 4=4, 9=8, 6=48,4 5=00 方法二, - =0, - =4, - =8, 4-4 =48, 5-5 =00 方法三, 0=0, =4, 6=8,4 =48,5 0=00 可以发现 :0,,6,( ), 0 依次相差,4,(6),8 第二节两个 数 的敏感 一 数字敏感 解析 : 是偶数 质数 ; 是奇数 合数, 可拆分为 = ;7 是奇数 质数 ; 49 是奇数 平方数,(49= 7 );4 是奇数 合数 多次方数,(4= 5 ); 是 奇数 合数 多次方数,(= ) 另外, 多位数均可以按照位数上的数字拆分, 比如, 可看作 的组合, 也可以看作 的组合 6=( )=( -)=( 5 +)=( 8+)=(4 6+) 4=(4 )=( )=( 5 -)=( 7-4) 00=( 7 )=(999+)=(000+)=( 0 -) ( 三 ) 考点精讲 例. 答案 A 解析: 原数列分别是 8,9,0,, 的平方 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

52 I. 答案 B 解析: (5) ( 5 ) II. 答案 A 解析:4=,9=,5= 5,64= 8,69= 列, 故下一项是 ( 8 ) =44 例. 答案 A 解析: 自然数的平方加 所以下一项为 7 +=5 I. 答案 C 解析 : (), 底数是一个和数 II. 答案 D 解析: 方法一, 后项减前项依次作差, 得到 4,6,8,0, 公差为 的等差数列, 因此下一项差为 +=4,( )=4+4=55 方法二, 自然数列的平方依次 +0,+,+,+,+4,+5, 所以下一项为 例. 答案 C 解析: 各项是递增的连续质数 I. 答案 B 解析: 各项的前后两个乘数分别构成连续质数 II. 答案 A 解析: 各项分别加上 4 5 (6), 分别是连续的质数 (6), 因此答案为 6-6=55, 选择 A 二 数列敏感 解析 :() 自然数列 质数列 和数列 (,,5,8,,, ) 积数列(,,6,8,08, ) 等比数列 等差数列变式(,,5,8,,7, ) 等比数列变式 和数列变式 积数列变式等 () 偶数列 合数列 和数列 等差数列变式 等比数列变式 和数列变式 积数列变式等 ( 三 ) 考点精讲例. 答案 C 解析: 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

53 (8) 作差 (80) 作差 0 6 (8) 公差为 6 的等差数列 I. 答案 C 解析: (8) 作差 4 (8) 公比为 的等比数列 II. 答案 B 解析: (405) 作差 作差 公比为 的等比数列 例. 答案 A 解析 : 公比为 - 5 的等比数列 I. 答案 C 解析 : (0) 作商 5 7 () 质数列 II. 答案 B 解析: 第一项 + 第二项 = 第三项 +=, +=5, +5=, 5 +=, +=(4) 例. 答案 C 解析: 两项和等于下一项, 即 ( 5 )=+ = I. 答案 A 解析 : 三项和等于第四项,++=7,++7=,+7+=,7++=4 故选择 A II. 答案 B 解析: 第一项 + 第二项 + 自然数列 = 第三项,++()=6,+6+() =,6++()=0,+0+(4)=(5) 例 4. 答案 B 解析: 各项依次是连续质数 5 7 () 的 倍, 则 =(6) 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

54 I. 答案 B 解析 :6 +=7,7 +=6,6 +=, 4+4=448, = (45) II. 答案 B 解析: 第一项 + 第二项的平方 = 第三项, 因此, + 75 =(065) 此题可利用尾数法确定选项 微信公众号 :xiaomaigongkao 54 微博 :@ 小麦公考

55 第二章常见题型 第一节等差数列 二 考点精讲 例. 答案 A 解析 : (4) () 公差为 的等差数列 I. 答案 B 解析: (-) 作差 (-) 公比为的等比数列 II. 答案 D 解析: (5) 48 作差 5 (8) () 和数列 III. 答案 B 解析: 相邻两项之差分别为 ( 6), 下一项为 +6=(9) 例. 答案 D 解析: (509) 作差 (9) 作差 公差为 8 的等差数列 I. 答案 C 解析: (4) 作差 (7) 作差 () 公比为 的等比数列 微信公众号 :xiaomaigongkao 55 微博 :@ 小麦公考

56 II. 答案 C 解析 : (50) 作差 (5) 作差 (6) 循环数列 III. 答案 C 解析: (08) 作差 (55) 作差 (5) 其中 (5) 分别为 4 ( 5 ) 例. 答案 B 解析: (-9) 作差 - 得到的数列为,,,- 乘以数列 6,5,4,( ) 对应的可以构造网络得到题干中的数列,5,,( -9) I. 答案 C 解析: (56) 作差 其中 0-4 的平方分别为原数列中的 4 0 6, 所以所求项应为 6 的平方 56 II. 答案 B 解析 : 原数列可以表示为 :( ),( ),( ),, 5, 7 微信公众号 :xiaomaigongkao 56 微博 :@ 小麦公考

57 第二节等比数列 二 考点精讲 例. 答案 C 解析 : 公比为 的等比数列,(64) = I. 答案 C 解析 : 典型等比数列, 公比为 II. 答案 A 解析 : 8 (64) 04 8,7 4 = 4 4 作商 公比为 的等比数列 例. 答案 B 解析 : (60) 作商 4 (5) 公差为 的等差数列 I. 答案 D 解析 : 第一项 -= 第二项, 因此,9 -=(7) II. 答案 C 解析 : +0=, +=5,5 +=7,7 4+=7,7 5+4=(59) III. 答案 B 解析 : 第一项 + 第二项 = 第三项,+ =,+ =7,+7 =7, 7+7 =4,7+4 =(99), 答案选 B 第三节和数列 二 考点精讲 例. 答案 C 解析: 前两项之和等于第三项, 因此,8+=() I. 答案 B 解析: 第三项等于前两项之和加上从 开始的自然数列,=0++, 7=++,=+7+,4=7++4, 因此,(4)=+4+5 II. 答案 D 解析:9+0=9,0+6=6,6+9=5,9+7=6,7+()=49; 其中, 分别是 , 而 能成等差数列 微信公众号 :xiaomaigongkao 57 微博 :@ 小麦公考

58 9 9 III. 答案 B 解析: 两项和的一半等于下一项, 因此 ( )=(5+ ) = 4 例. 答案 B 解析: 三项和数列,++=7,++7=,+7+=,7++=4, ++4=(75) I. 答案 C 解析 : 相邻三项之和得到新数列 :4,9,6,5,(6), 分别是,,4,5,(6) 的平方 II. 答案 C 解析 : 相邻三项之和为质数列 :,,5,7,,(); 而 () =+5+(5) III. 答案 D 解析 : 从第三项开始, 每一项都等于它之前所有项数的和 第四节积数列 二 考点精讲 例. 答案 A 解析: 典型积数列, 前两项的乘积等于第三项,7 4=(656) I. 答案 B 解析: 第一项 第二项 = 第三项 =() II. 答案 A 解析: 前两项之积等于第三项 因此 =, =4, 4=8,4 8= () 例. 答案 B 解析: 第一项 第二项 += 第三项, 因此, +=(7), (7) += I. 答案 C 解析: 积数列变式, 前两项之积 + 自然数列 = 第三项 +0=, +=5, 5+=,5 +=6, 6+4=(760) 可利用尾数法锁定答案 II. 答案 D 解析 : 第一项 第二项 - 从 开始的连续自然数 = 第三项, 以此类推,9-5= (8), 选择 D III. 答案 D 解析: 第一项 第二项 + 从 6 开始的连续合数 = 第三项, 以此类推, 4 0+0=(484), 选择 D IV. 答案 D 解析: 第一项 第二项 - 第一项 = 第三项, 所以 9-9=79, 选 D 4 9 (79) 微信公众号 :xiaomaigongkao 58 微博 :@ 小麦公考

59 第五节多次方数列 二 考点精讲 例. 答案 C 解析 : (7) ( - ) 0 I. 答案 A 解析 : (6) II. 答案 B 解析: 原数列可以表示为 : 0,,,, 4,( 5 ) 例. 答案 D 解析 : (7) ( 5 +) 底数是连续自然数 I. 答案 D 解析 : (0) 其中底数 () 是公差为 - 的等差数列 ; 指数 (7) 是自然数列 II. 答案 A 解析:( 第一项 第二项 ) ( 第一项 第二项 ) 第三项, 尾数 法计算出答案 III. 答案 C 解析: 第一项 + 第二项 = 第三项, 6 +=(67) 微信公众号 :xiaomaigongkao 59 微博 :@ 小麦公考

60 第六节分数数列 二 考点精讲 例. 答案 A 解析: 7 ( ) ( ) 分子 5 9 (7) 构成公差为 4 的等差数列 ; 分母 () 65 构成等差数列变式 I. 答案 B 解析: 各式化成,,,(7 ),, 分子是等差数列, 分 母是二级等差数列, 差数列为,5,(7),(9) II. 答案 D 解析 : 分子为,,5,0,7,(6), 是二级等差数列 ; 分母为 4,5,7,0,4,(9), 是二级等差数列 III. 答案 B 解析: 各式化成 :,,,,5,( ), 分子为 ,,0,8,6,( 44), 是公差为 8 的等差数列 ; 分母为,8,7,64,5,( 6), 44 分别为,,, 4, 5,( 6 ), 所以结果为 6 54 例. 答案 B 解析: 每一项分子为前一项分母, 分母为前一项分子与分母之和 I. 答案 D 解析: 将各式化成 :,,,,, 后一项的分子等于前 一项的分子分母相加之和, 后一项分母等于前一项分母与本身分子之和加 例. 答案 B 解析 : 分子分母交替变化 微信公众号 :xiaomaigongkao 60 微博 :@ 小麦公考