那些你不能错过的比例 分数 倍数?( 讲义 ) 1 什么是倍数特性法? 2 什么时候使用? 3 如何使用? 例 1 (2013- 广州 -26) 少年宫学习美术 舞蹈和唱歌专业的学生共有 90 人, 美术和舞蹈专业学生比例为 2:3, 舞蹈专业和唱歌专业的学生比例 3:4, 则学生人数最多的专业有多
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- 背渝 金
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1 那些你不能错过的比例 分数 百分数 主讲教师 : 刘夏 授课时间 : 粉笔公考 官方微信
2 那些你不能错过的比例 分数 倍数?( 讲义 ) 1 什么是倍数特性法? 2 什么时候使用? 3 如何使用? 例 1 (2013- 广州 -26) 少年宫学习美术 舞蹈和唱歌专业的学生共有 90 人, 美术和舞蹈专业学生比例为 2:3, 舞蹈专业和唱歌专业的学生比例 3:4, 则学生人数最多的专业有多少人?() A.25 B.30 C.35 D.40 例 2 ( 上海 ) 默认共收集邮票若干张, 其中 1/4 是 2007 年以前的国内外发行的邮票,1/8 是 2008 年国内发行的,1/19 是 2009 年国内发行的, 此外尚有不足 100 张的国外邮票 则该人共有 ( ) 邮票? A. 87 B. 127 C. 152 D. 239 例 3 ( 联考 ) 某公司三名销售人员 2011 年的销售业绩如下 : 甲的销售额是乙和丙销售额的 1.5 倍, 甲和乙的销售额是丙的销售额的 5 倍, 已知乙的销售额是 56 万元, 问甲的销售额是 :() A. 140 万元 B. 144 万元 C. 98 万 D. 112 万元 例 4 ( 国考 ) 某公司去年有员工 830 人, 今年男员工人数比去年减少 6%, 女 员工人数比去年增加 5%, 员工总数比去年增加 3 人, 问今年男员工有多少人 ()? A.329 B.350 1
3 C.371 D. 504 例 5 ( 四川 2013 秋季 -52) 某单位引进 4 名技术型人才之后, 非技术型人才在职工中的比重从 50% 下降至 43.75%, 问该单位在引进人才之前有多少名职工? A. 28 B. 32 C. 36 D. 44 例 6 ( 陕西 ) 学校组织学生举行献爱心捐款活动, 某年级共有 3 个班, 甲班捐款数是另外两个班捐款总数的 2/5, 乙班捐款数是丙班的 1.2 倍, 丙班捐款数比甲班多 300 元, 则这三个班一共捐款 ( ) 元 A.6000 B.6600 C.7000 D.7700 例 7 (2015- 北京 -84) 甲 乙两个班各有 40 多名学生, 男女生比例甲班为 5:6, 乙班为 5:4 则这两个班的男生人数之和比女生人数之和?() A. 多 1 人 B. 多 2 人 C. 少 1 人 D. 少 2 人 练习篇 练习 1 (2014- 广东 -37) 一些员工在某工厂车间工作, 如果有 4 名女员工离开车间, 在剩余的员工中, 女员工人数占九分之五, 如果有 4 名男员工离开车间, 在剩余的员工中, 男员工人数占三分之一 原来在车间工作的员工共有 () 名 A.36 B.40 C.48 D.72 练习 2 (2012- 联考秋 -49) 甲乙两种商品的价格比 3:5, 如果它们的价格分别下降 50 元, 他们的价格比是 4:7, 这两种商品原来的价格为 ( )? A.300 元 500 元 B.375 元 625 元 C.450 元 750 元 D.525 元 875 元 2
4 练习 3 ( 深圳 ) 举办排球比赛, 选男员工的 1/11 和 12 名女员工, 剩余男员工是剩余女员工的 2 倍, 总员工人数 156 人, 男员工有多少人 : A.100 B.99 C.111 D.121 附录 : 常用数字的整除判断 : 一个数能被 4 整除, 当且仅当末两位数字能被 4 整除一个数能被 8 整除, 当且仅当末三位数字能被 8 整除一个数字能被 3 整除, 当且仅当其各位数字之和能被 3 整除一个数字能被 9 整除, 当且仅当其各位数字之和能被 9 整除数学运算中的常用百化分 : 3
5 那些你不能错过的比例 分数 倍数?( 笔记 ) 之前遇到比例 分数 倍数时大家会想到用方程法 ( 传统 精确 通用 ), 但是解题速度不会很快, 所以此课能提高大家的解题速度 1 什么是倍数特性法? 倍数特性法是特殊的代入排除法 在解题过程中会发现运用倍数特性法往往会比较快, 因为只要某个答案是某个数的倍数, 就是正确答案, 可以通过这个性质来排除错误选项 2 什么时候使用? 题干中出现比例 分数 倍数 百分数 3 如何使用? 1 常规性描述 :1 男: 女 =2:5 2 男 =2/5 女 3 男 =40%* 女 =2/5 女 ( 注意百化分, 化为最简分数 ) 4 女 =2.5 男 ( 倍数同样也要化为最简分数 )=5/2 男 2 结论 : 男生人数为 2 份, 女生人数为 5 份, 总人数为 2+5=7 份, 男生女生的差为 3 份, 则男生人数为 2 的倍数, 女生的人数为 5 的倍数, 总人数为 7 的倍数, 差为 3 的倍数 ( 注意, 在公务员考试中, 选项一般都是整数, 满足整除的特性 ) 例 1 (2013- 广州 -26) 少年宫学习美术 舞蹈和唱歌专业的学生共有 90 人, 美术和舞蹈专业学生比例为 2:3, 舞蹈专业和唱歌专业的学生比例 3:4, 则学生人数最多的专业有多少人?() A.25 B.30 C.35 D.40 解析 出现比例想到倍数特性 从问题 选项入手, 学生人数最多的专业为唱歌专业, 舞蹈与唱歌专业的比例为 3:4, 则唱歌专业人数应为 4 的倍数, 秒杀选 D 例 2 ( 上海 ) 默认共收集邮票若干张, 其中 1/4 是 2007 年以前的国内外发行的邮票,1/8 是 2008 年国内发行的,1/19 是 2009 年国内发行的, 此外尚有不足 100 张的国外邮票 则该人共有 ( ) 邮票? A. 87 B. 127 C. 152 D. 239 解析 出现分数想到倍数特性 看问题, 问邮票, 由题干可知, 共有的邮票是 的倍数, 注意, 先关注 4 的倍数,4 的倍数比较好算, 同时可知答案为偶数, 排除 ABD 直接选 C 拓展 选项 B 变为 126, 则选项有两个偶数, 不能直接选出 遇到两个偶数时, 用整除判定法则 26 不是 4 的倍数,52 为 4 的倍数, 则还是选 C 常用数字的整除判定法则 一个数能被 4 整除, 当且仅当末两位数字能被 4 整除 4
6 一个数能被 8 整除, 当且仅当末三位数字能被 8 整除 例 3 ( 联考 ) 某公司三名销售人员 2011 年的销售业绩如下 : 甲的销售额是乙和丙销售额的 1.5 倍, 甲和乙的销售额是丙的销售额的 5 倍, 已知乙的销售额是 56 万元, 问甲的销售额是 :() A. 140 万元 B. 144 万元 C. 98 万 D. 112 万元 解析 出现倍数想到倍数特性 问甲的销售额, 找与甲销售额的关系, 遇到小数化分数, 甲 =1.5( 乙 + 丙 )3/2( 乙 + 丙 ), 则甲的钱数是 3 的倍数, 选 B 常用数字的整除判定法则 一个数字能被 3 整除, 其各位数字之和是 3 的倍数一个数字能被 9 整除, 其各位数字之和是 9 的倍数 例 4 ( 国考 ) 某公司去年有员工 830 人, 今年男员工人数比去年减少 6%, 女员工人数比去年增加 5%, 员工总数比去年增加 3 人, 问今年男员工有多少人 ()? A.329 B.350 C.371 D. 504 解析 出现百分数用倍数特性 今年男员工 = 去年男员工 *(1-6%)=94/100 去年男员工 =47/50 去年男员工, 则今年男员工是 47 的倍数 ( 注意 : 问谁找谁 ), 结合选项 方法一 : 尾数法 A:329=47*7=329 A 正确,B: 47*10=470 尾数为 0, 但不等于 350, 则 B 不对, 同理 C D 都不对, 选 A 方法二 : 利用选项之间的关系 + 凑倍数 A:329=47*7 是 7 的倍数, 可以 ;B:350= 不会是 47 的倍数, 排除 ;371=329+42,504=470+34, 都不会是 47 的倍数, 排除 拓展 改为今年男员工人数比去年减少 12.5%, 在数学运算当中凡是带小数点的百分数用特殊分数法 今年男员工 = 去年男员工 *(1-12.5%)=7/8 去年男员工 特殊分数 数学运算中要记住的特殊分数: 1/4=25%, 3/4=75%, 1/8=12.5%, 3/8=37..5%, 5/8=62.5%, 7/8=87.5% 例 5 ( 四川 2013 秋季 -52) 某单位引进 4 名技术型人才之后, 非技术型人才在职工中的比重从 50% 下降至 43.75%, 问该单位在引进人才之前有多少名职工? A. 28 B. 32 C. 36 D. 44 解析 看到百分数, 用倍数特性法 设单位在引进人才之前有 x 名职工, 非技术型人才 /x=1/2, 得 x 为偶数 ; 非技术型人才 /(x+4)=43.75/100=87.5/200=1/2*87.5/100=1/2*7/8=7/16, 则 x+4 5
7 是 16 的倍数, 选项加 4 为 16 的倍数, 排除 BC; 代入 A 项,x=28, 则非技术型人才 =14, 满足原来非技术人才的比重为 50% 的要求, 选 A 不要验证 D, 不要纠结 解题思路 1 出现比例 倍数 百分数 分数想到倍数特性 2 根据问题和选项来判断 3 排除两个选项之后, 直接代入排除即可 例 6 ( 陕西 ) 学校组织学生举行献爱心捐款活动, 某年级共有 3 个班, 甲班捐款数是另外两个班捐款总数的 2/5, 乙班捐款数是丙班的 1.2 倍, 丙班捐款数比甲班多 300 元, 则这三个班一共捐款 ( ) 元 A.6000 B.6600 C.7000 D.7700 解析 问一共, 但题干中没有, 则根据题干中的分数 倍数信息来做题, 甲 =2/5( 乙 + 丙 ), 乙 =6/5 丙, 可知甲为 2 份, 乙 + 丙为 5 份, 总共 7 份, 总数是 7 的倍数, 排除 AB; 剩余两个选项, 代入排除 代入 C 得, 总数为 7000, 甲为 2000, 乙 + 丙为 5000, 乙丙和是 5+6=11 的倍数, 但 5000 不是 11 的倍数排除 C 项, 选 D 例 7 (2015- 北京 -84) 甲 乙两个班各有 40 多名学生, 男女生比例甲班为 5:6, 乙班为 5:4 则这两个班的男生人数之和比女生人数之和?() A. 多 1 人 B. 多 2 人 C. 少 1 人 D. 少 2 人 解析 出现比例用倍数特性 甲班总人数为 5+6=11 的倍数, 且题干中说班级人数大于 40, 则甲班 44 人, 男生 20 人, 女生 24 人 ; 乙班总人数为 5+4=9 的倍数, 且要求班级人数大于 40, 则乙班 45 人, 男生 25 人, 女生 20 人 ; 可知总男生人数为 45, 总女生人数为 44,45-44=1, 选 A, 典型的倍数特性问题 小结 1 什么是倍数特性法? 倍数特性法是特殊的代入排除法 从问题和选项入手 2 什么时候使用? 题干中出现比例 分数 倍数 百分数 3 如何使用? 改变读题方式和读题思路, 根据与问题相关的比例 分数 倍数找关系 4 细节决定成败注意百化分, 化为最简分数, 且遇到百分数有小数点的时候用特殊分数法 6
8 注意特殊数倍数计算, 用尾数 凑倍数 结合选项的关系来做题 注意只能排除两个选项时, 接下来直接代入排除 练习篇 练习 1 (2014- 广东 -37) 一些员工在某工厂车间工作, 如果有 4 名女员工离开车间, 在剩余的员工中, 女员工人数占九分之五, 如果有 4 名男员工离开车间, 在剩余的员工中, 男员工人数占三分之一 原来在车间工作的员工共有 () 名 A.36 B.40 C.48 D.72 解析 问原来在车间工作的员工人数, 则设原来在车间工作的员工有 x 名, 有 (x-4)*5/9= 现在女员工人数, 可得 x-4 是 9 的倍数, 结合选项, 找 9 的倍数, 秒杀, 选 B 练习 2 (2012- 联考秋 -49) 甲乙两种商品的价格比 3:5, 如果它们的价格分别下降 50 元, 他们的价格比是 4:7, 这两种商品原来的价格为 ( )? A.300 元 500 元 B.375 元 625 元 C.450 元 750 元 D.525 元 875 元 解析 ( 甲 -50) 是 4 的倍数,( 乙 -50) 是 7 的倍数, 结合选项, 优先看 BD, 非整数减掉 50 后绝对不是 4 的倍数, 要有数字敏感性,(375-50) (525-50) 和 (300-50) 都不是 4 的 倍数, 排除 ABD, 选 C 练习 3 ( 深圳 ) 举办排球比赛, 选男员工的 1/11 和 12 名女员工, 剩余男员工是剩余女员工的 2 倍, 总员工人数 156 人, 男员工有多少人 : A.100 B.99 C.111 D.121 解析 由题可知男员工为 11 的倍数, 排除 AC; 剩余两个选项, 用带入排除法 ; 代入 B, 男员工 99 人, 女员工 57 人, 男员工少 9, 女员工少 12, 剩下男员工 99-9=90, 女员工 57-12=45, 满足剩余男员工是剩余女员工的 2 倍这个条件, 符合要求, 选 B 7
9 心之所向 无所不成 Nothing is impossible for a willing heart 8
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