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糟寇
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1 第一大题 ( 填空题共 0 道, 每道 5 分, 共 50 分. 请同学们把自己会做的题做对 ) = 答案 :0 5 提示 : 本题注意到除以相当于乘以 3.6 则公因数就出来了 8. 一个自然数除所得的余数分别是 + 5, 则这个自然数是答案 :9 提示 : 将这些数转化成被该自然数除后余数为的数 :( 49 5) = 848, = 000, 这样这些数被这个自然数除所得的余数都是, 故同余. 3. 已知十位数 0304b 9 既是 9 的倍数, 又是的倍数. 那么, 两位数 b 是答案 :69 提示 :99 的整除特点是什么? 从末位开始每两位隔开即可 4. 早晨, 小张骑车从甲地出发去乙地. 下午点, 小王开车也从甲地出发, 前往乙地. 下午点时两人之间的距离是 5 千米. 下午 3 点时, 两人之间的距离还是 l5 千米. 下午 4 点时小王到达乙地, 晚上 7 点小张到达乙地. 那么小张是早晨时分出发. 答案 :0 时 0 分提示 : 从题中可以看出小王的速度比小张块. 下午点时两人之间的距离是 l5 千米. 下午 3 点时, 两人之间的距离还是 l5 千米, 所以下午点时小王距小张 5 千米, 下午 3 点时小王超过小张 5 千米, 可知两人的速度差是每小时 30 千米. 由下午 3 点开始计算, 小王再有小时就可走完全程, 在这小时当中, 小王比小张多走 30 千米, 那小张 3 小时走了 = + 千米, 故小张的速度是 45 3 =5 千米 / 时, 小王的速度是 =45 千米 / 时. 全程是 45 3 =35 千米, 小张走完全程用了 35 +5=9 小时, 所以他是上午 0 点出发的 5. 4 名运动员参加一项比赛, 赛前, 甲说 : 我肯定是最后一名. 乙说 : 我不可能是第一名, 也不可能是最后一名. 丙说 : 我绝对不会得最后一名. 丁说 : 我肯定得第一名. 赛后, 发现他们 4 人的预测中只有一人是错误的. 那么的预测是错误的. 答案 : 丁提示 : 假设甲的预测是错的, 那么其他三人的预测都是对的, 那么甲不是最后一名, 乙和丙也不是最后一名, 丁是第一名, 这样的话没有人是最后一名, 矛盾. 所以甲的预测是对的, 甲是最后一名, 那么丙的预测也是对的. 如果乙的预测是错的, 那么乙是第一名, 而丁的预测是对的, 丁也是第一名, 矛盾. 所以乙的预测是对的, 丁的预测是错的. 6. 有 64 个边长为厘米的同样大小的小正方体, 其中 34 个为白色的,30 个为黑色的. 现将它们拼成一个 4 4 4的大正方体, 在大正方体的表面上白色部分最多可以是平方厘米答案 :74 提示 : 要使大正方体的表面上白色部分最多, 相当于要使大正方体表面上黑色部分最少, 那么就要使得黑

2 色小正方体尽量不露出来. 3 在整个大正方体中, 没有露在表面的小正方体有 (4 ) = 8 ( 个 ), 用黑色的 ; 在面上但不在边上的小正方体有 (4 ) 6 = 4 ( 个 ), 其中 30 8 = 个用黑色. 这样, 在表面的 4 4 6= 96个的正方形中, 有个是黑色, 96 = 74 ( 个 ) 是白色, 所以在大正方体的表面上白色部分最多可以是 74 平方厘米. 7. 如图, 已知正方形的边长为 0 厘米, 为中点,F 为中点,G 为 F 中点, 则三角形 G 的面积是 F O F G G 答案 :6.5 平方厘米提示 ; 设与的交点为 O, 连接 F. 由蝴蝶定理可知 O : O = S : S, 而 S = S 4, S = S, 所以 O : O = S : S = :, 故 O =. 3 由于 F 为中点, 所以 F =, 故 O : F = :3, FO : O = :. 由蝴蝶定理可知 S F : S = FO : O = :, 所以 S = S = S 8 F, 那么 S G = S F = S = 0 0 = 6.5 ( 平方厘米 ) 在新年联欢会上, 某班组织了一场飞镖比赛. 如右图, 飞镖的靶子分为三块区域, 分别对应 7 分分和 4 分. 每人可以扔若干次飞镖, 脱靶不得分, 投中靶子就可以得到相应的分数. 若恰好投在两块 ( 或三块 ) 区域的交界线上, 则得两块 ( 或三块 ) 区域中分数最高区域的分数. 如果比赛规定恰好投中 0 分才能获奖, 要想获奖至少需要投中次飞镖. 7 4 答案 :0 提示 : 假设投中 7 分分 4 分的次数分别为 x 次 y 次和 z 次, 那么投中飞镖的总次数为 ( x + y+ z) 次, 而总得分为 7x + y+ 4z分, 要想获奖, 必须 7x+ y+ 4z = 0. 由于 7x < 0, 得到 6 x + y+ z 最小, 必须使 y 尽可能大. x. 当 x 的值一定后, 要使 ( )

3 若 x = 6, 得到 y+ 4z = 8, 此时无整数解 ; 若 x = 5, 得到 y+ 4z = 35, 此时 y =, z = 6, x+ y+ z = = ; 若 x = 4, 得到 y+ 4z = 5, 此时 y 最大为 4, 当 y = 4 时 z =, 这种情况下 x+ y+ z = 0 ; 若 x = 3, 得到 y+ 4z = 69, 此时 y = 3, z = 9, x+ y+ z = = 5; 若 x =, 得到 y+ 4z = 86, 此时 y 最大为 6, 当 y = 6 时 z = 5, 这种情况下 x+ y+ z = 3 ; 若 x =, 得到 y+ 4z = 03, 此时 y 最大为 9, 当 y = 9 时 z =, 这种情况下 x+ y+ z = ; 若 x = 0, 得到 y+ 4z = 0, 此时 y 最大为 8, 当 y = 8 时 z = 8, 这种情况下 x+ y+ z = 6. 经过比较可知 ( x + y+ z) 的值最小为 0, 所以至少需要投中 0 次飞镖才能获奖. 9. 一根.8 米长的木棍, 从左段开始每隔 5 厘米画一个红色刻度, 每隔 8 厘米画一个蓝色刻度, 然后沿着刻度把木棍截断, 那么一共可以截成段小木棍. 答案 :44 提示 : 红色记号有 35 个, 蓝色记号有个, 重合的记号有 4 个, 所以段数是 = 由于天气逐渐冷起来, 牧场上的草不仅不生长, 反而以固定的速度在减少. 已知某块草地上的草可供 0 头牛吃 5 天, 或可供 5 头牛吃 6 天. 照此计算, 可以供头牛吃 0 天. 答案 :5 提示 : 设头牛天的吃草量为, 那么每天自然减少的草量为 : ( ) ( 6 5) = 0, 原有草量为 : ( 0 + 0) 5 = 50 ;0 天吃完需要牛的头数是 : = 5 ( 头 ). 第二大题 ( 解答题共 4 道, 其中两题为必做题, 两题为附加题选做. 请同学们把解题过程写清楚 ). (0 分 )8 个人站队, 冬冬必须站在小悦和阿奇的中间 ( 不一定相邻 ), 小慧和大智不能相邻, 小光和大亮必须相邻, 满足要求的站法一共有多少种? 答案 :400 提示 : 冬冬要站在小悦和阿奇的中间, 就意味着只要为这三个人选定了三个位置, 中间的位置就一定要留给冬冬, 而两边的位置可以任意地分配给小悦和阿奇. 小慧和大智不能相邻的互补事件是小慧和大智必须相邻小光和大亮必须相邻, 则可以将两人捆绑考虑只满足第一三个条件的站法总数为 : P P P = 3360( 种 ) 同时满足第一三个条件, 并且满足小慧和大智必须相邻的站法总数为 : P P P P = 960( 种 ) 因此同时满足三个条件的站法总数为 : = 400 ( 种 ). (0 分 ) 如图所示, 在三角形中, 已知 S Δ = 99, S Δ = 7, S Δ = 56, 那么三角形的面积是多少?

4 答案 : 提示 : 根据题意可知, S = S + S = = 7, Δ Δ Δ 所以 : = S : S = 6 :7 = : 9, Δ Δ 那么 SΔ : SΔ = : = :9, 7 故 S Δ = 89 = (90 ) = 0 = ( 附加题选做,0 分 ) 有一个正方体水箱, 在某个侧面相同高度的地方开有 3 个大小相同的出水孔, 用一个进水管给空水箱灌水. 如果 3 出水孔全关闭, 需要 30 分钟将水箱注满 ; 如果打开个出水孔, 需要多用分钟将水箱注满 ; 如果打开个出水孔, 则需要 35 分钟将水箱注满. 请问 : 当 3 个出水孔全开的时候, 多少分钟可以将水箱注满? 答案 :40 分钟提示 : 4. ( 附加题选做,0 分 ) 在同一路线上有 4 个人 : 第一个人坐汽车, 第二个人开摩托车, 第三个人乘助力车, 第四个人骑自行车, 各种车的速度是固定的, 坐汽车的时追上乘助力车的,4 时遇到骑自行车的, 而与开摩托车的相遇是 6 时. 开摩托车的遇到乘助力车的是 7 时, 并在 8 时追上骑自行车的, 问骑自行车的几时遇见乘助力车的? 答案 :5 点 0 分钟提示 : 第三大题 ( 信息题道, 共计 30 分, 请同学们认真学习题中相关知识点和举例, 然后作答 ) 代数部分对数函数 : 4 材料 : 一般地, 个相同的因数相乘 :, 记为, 如 = 6, 个

5 4 材料 : 在等式 = 6中,4 叫做以为底 6 的对数, 记为 log 6 ( 即 log6 = 4 ) 一般地, 若 = b( > 0 且, b > 0 ), 则叫做以为底 b 的对数, 记为 log b ( 即 log b = ) 例题 : () 计算 : ( 为自然数 ) 解析 = = = + 个个 ( + ) 个 () 猜想 log 4 log 6 log 64 之间满足怎样的关系式? log ( N ) log N log ( > 0, 且, > 0, N > 0 ) 之间又满足怎样的关系式? 并证明. 解析 log 4+log 6 = log 64, log ( N) = log + log N, 设 log 由 N = =, log N =, 根据对数的定义, 可得 = + log ( N) = + = log + log N =, N = (4 分 ) 填空 :() = ( > 且均为自然数 ); () ( ) = ( 为自然数 ). 答案 : = ;( ) = (4 分 ) 证明 : log log log N N = ( > 0, 且, > 0, N > 0 ) 答案 : 设 log =, log N =, 根据对数的定义, 可得 =, N = 由 N = = log log log N N = =

6 log 3 (3 分 ) 填空 : 4 = 答案 : log = ; 64 =. log ; 6 4 (5 分 ) 设 log 答案 : 由 log =, log 3 =, 求 + 的值. =, log 3 =, 得 =, = 3. 所以, + ( ) = = 3=. 几何部分规定了方向的线段叫做有向线段. 有向线段以为起点为终点, 用符号表示为. 既有大小又有方向的量叫做向量. 向量的大小也叫做向量的长度. 3 向量可以用有向线段表示, 有向线段的长度就是表示向量的长度, 有向线段的方向就表示向量的方向. 也可以说, 有向线段是向量的几何直观表示. 4 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量 ; 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量 ; 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量. 5 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法. 一般地, 求不平行的两个向量的和向量时, 只要把第二个向量与第一个向量首尾相接, 那么以第一个向量的起点为起点, 第二个向量的终点为终点的向量就是和向量. 这样的规定叫做向量加法的三角形法则. 6 向量的加法满足交换律和结合律. 多个首尾相连的向量相加及其运算 : =. 7 向量的减法 : 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. O 例如 : 在上方左图中 + =,+ + = ; 在上方右图中 O 是相反向量, O =, = + =. 根据上述计算规则, 回答下列问题 : 与 O 是相等向量, 与 (4 分 ) 如图所示, 正六边形三条对角线交于 O 点, 那么计算 O + O 得到的结果应该用哪条有向线段来表示? 答案是. O F

7 答案 : (5 分 ) 平行四边形中, 对角线和交于点 O. 若 =, = b, 如果用向量 b 来表示向量, 那么 =. 答案 : b 3(5 分 ) 如图所示,, 在线段上, 且 + = +. 求证和长度相等. 证明 : 因为 =, =, 又根据题目条件知 =, 所以 =, 所以和长度相等

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于