目录 第一章数论知识... 第一节奇偶数... 第二节质数 合数及拆分... 6 第三节公约数公倍数... 0 第四节基本公式... 第五节平均数... 7 第六节多位数及数的重排... 第二章基本思想... 第一节整除思想... 第二节代入排除思想... 7 第三节特值思想... 0 第四节比.

Transcription

1 06 国考数学运算练习册答案 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 小麦公考

2 目录 第一章数论知识... 第一节奇偶数... 第二节质数 合数及拆分... 6 第三节公约数公倍数... 0 第四节基本公式... 第五节平均数... 7 第六节多位数及数的重排... 第二章基本思想... 第一节整除思想... 第二节代入排除思想... 7 第三节特值思想... 0 第四节比. 想... 第五节方程思想... 0 第六节尾数思想... 第七节归纳递推思想... 5 第三章基本题型... 8 第一节极限问题... 8 第二节行程问题... 5 第三节工程问题 第四节利润问题... 7 第五节几何问题 第六节排列组合问题 第七节概率问题 第八节容斥问题... 0 第九节日期年龄问题 第十节统筹问题... 第十一节植树和方阵问题... 5 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

3 第一章数论知识 第一节奇偶数. 答案 B 解析: 运用奇偶数运算特性, 偶数 + 奇数 = 奇数, 奇数 + 奇数 = 偶数 所以这个数列可看作为偶 奇 奇 偶 奇 奇,000 =, 第 000 个数为偶数, 所以前 000 个数中共有 个偶数. 答案 A 解析: 奇数个奇数的和为奇数, 由此排除选项 B C;5 个不同奇数的和至少是 5 =60>59, 由此排除 D. 答案 D 解析: 要使一只杯子口朝下, 必须经过奇数次 翻转, 要使 9 只杯子口全朝下, 必须经过 9 个奇数之和次 翻转 即 翻转 的总次数为奇数 但是, 按规定每次翻转 6 只杯子, 无论经过多少次 翻转, 翻转的总次数只能是偶数次 因此, 无论经过多少次 翻转, 都不能使 9 只杯子全部口朝下. 答案 B 解析: 法 : 甲赛了 盘, 则小强至少赛一盘, 丁赛了 盘, 则与甲赛了, 乙赛了 盘, 则与除丁外三人都赛了, 丙赛了 盘, 则与甲和乙赛了, 所以小强只赛了 盘 法 : 因为甲已经赛了 盘, 除了甲以外还有 个点, 所以甲与其他 个点都有线段相连 ( 见左下图 ) 因为丁只赛了 盘, 所以丁只与甲有线段相连 因为乙赛了 盘, 除了丁以外, 乙与其他三个点都有线段相连 ( 见右上图 ) 因为丙赛了 盘, 右上图中丙已有两条线段相连, 所以丙只与甲 乙赛过 由上页右图清楚地看出, 小强赛过 盘, 分别与甲 乙比赛 法 : 此题还可以用排除法来解 : 一场比赛要有两人参加, 所以不管有几盘比赛, 所有人参加的总盘数一定为偶数 现在除小强外的人一共参加了 0 盘比赛, 小强参加的比赛数为偶数, 排除 A C; 如果小强参加了 盘, 丁不可能只赛了盘, 与已知相矛盾, 排除 ; 答案为 B 5. 答案 B 解析: 三个连续两位数中至少有一个偶数, 一个数能被 整除 三个连续数的积是偶数, 而且能被 整除, 故排除 A.C 6. 答案 B 解析: 依题意有 右 + 左 =9, 根据奇偶性知道 右为奇数, 故右为奇数 7. 答案 B 解析: 本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的, 所以应从每个人得分的情况入手分析 因为每道题无论答对. 不答或答错, 得分或扣分都是奇数, 共有 50 道题, 50 个奇数相加减, 结果是偶数, 所以每个人的得分都是偶数 因为任意个偶数之和是偶数, 所以这部分学生的总分必是偶数 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

4 8. 答案 能 解析 : 支铅笔的价钱 8 分是个偶数, 另外, 不论橡皮和练习本的价钱 是多少, 块橡皮, 以及 个练习本的钱也都是偶数, 所以小华应付的总钱数应是偶数 他 付了 元即 00 分, 售货员找回的钱数也应是个偶数 但售货员实际找给他的 5 分是个奇数, 所以小华说售货员把这笔账算错了 9. 答案 B 解析 : 因为 a b c 中有两个奇数 一个偶数, 所以 a c 中至少有一个 是奇数, 故 a-,c- 中至少有一个是偶数 又因为偶数 整数 = 偶数, 所以 (a-) (b-) (c-) 是偶数 0. 答案 B 解析: 990 是偶数, 990 是奇数, 是奇数, 是奇数, 故 一定是奇数. 答案 奇数 解析 : 在 至 99 中, 共有 99 个连续自然数, 其中 997 个奇数, 996 个偶数, 即共有奇数个奇数, 那么原式的计算结果为奇数. 答案 A 解析 : 在 中共有奇数 (70+-) =5( 个 ), 所 以 是 5 个奇数之和再加上一些偶数, 其和为奇数, 同理可求出在 中共有奇数 9 个, 其和为奇数, 所以奇数减奇数, 其差为偶数. 答案 奇数 解析 : 奇数的平方是奇数, 偶数的平方是偶数 -00 中共 00 个 数, 其中奇数和偶数各有 00 个 又因为奇数个奇数的和为奇数, 奇数个偶数的和为偶数, 奇数 + 偶数 = 奇数, 所以最后的结果一定是奇数. 答案 不可能 解析 : 蚂蚁如果要爬到对顶点, 必须竖直棱 横向棱 纵向棱都 爬奇数次, 而 个奇数的和为奇数, 所以不可能在 0 天后恰好到达对顶角 5. 答案 奇数 解析 : 在这个算式中, 所有做乘法运算的都是奇数 偶数, 所以它们 的乘积都是偶数, 这些偶数相加的结果还是偶数, 只有 是奇数, 又因为奇数 + 偶数 = 奇数, 所以这个题的计算结果是奇数 a 6. 答案 D 解析: 因为 a 是奇数, 所以 即为奇数个奇数相乘, 结果为奇数 b 为 奇数, 则 b- 为偶数, 进而可知 ( b ) c 一定为偶数, 奇数 + 偶数 = 奇数, 所以答案选 D 7. 解析 : 对每个学生来说,0 道题都答对共得 0 分, 是个偶数 如果答错一道, 相 当于从 0 分中扣 分 不论答错多少道, 扣分的总数应是 的倍数, 即扣偶数分 从 0 里减去偶数, 差仍是偶数 同样, 如果有某题不答, 应从 0 里减去 (-) 分 不论有多 少道题没答, 扣分的总数是 的倍数, 也是偶数 所以从 0 里减去偶数, 差仍是偶数 因 此, 每个学生得分数是偶数, 那么全年级参赛学生得分总和也一定是偶数 8. 答案 A 解析 : 如一人全做对可得 5+5 0=65 分, 即总分是奇数 若错一题 要从中扣去 5+=6 分, 为偶数 若有一题不答从中扣去 5-= 分, 为偶数 因为偶数 任何 数 = 偶数, 所以不论答错几道题或不答几道题, 扣去的都是偶数分, 又奇数 - 偶数 = 奇数, 所 以每个人的得分总是奇数 ; 又因为总人数 99 是奇数, 奇数个奇数相加结果为奇数, 所以参 赛同学的总得分是奇数 9. 答案 D 解析 : 若使七枚硬币全部反面朝上, 七枚硬币被翻动的次数总和应为七 个奇数之和, 但是因为每次翻动七枚硬币中的六枚, 所以无论经过多少次翻动, 次数总和仍 为若干个偶数之和, 所以题目中的要求无法实现, 正确答案为 D 0. 答案 当 n 为奇数时, 不能按规定将所有的灯关上 ; 当 n 为偶数时, 能按规定将 所有灯关上 解析 : 当 n 为奇数时 : 因为要关上一盏灯, 必须经过奇数次拉动它的开关, 由 于 n 是奇数, 奇数个奇数的和为奇数, 因此要把所有的灯都关上, 拉动拉线开关的总次数一 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

5 定是奇数 但因为规定每次拉动 n- 个开关, 且 n- 是偶数, 故按规定拉动开关的总次数一 定是偶数, 所以当 n 为奇数时, 不能按规定将所有灯都关上 当 n 为偶数时 : 要关上一盏灯, 必须经过奇数次拉动它的开关, 由于 n 是偶数, 偶数个 奇数的和为偶数, 因此要把所有的灯都关上, 拉动拉线开关的总次数一定是偶数 因为规定 每次拉动 n- 个开关, 且 n- 是奇数, 故按规定拉动开关的总次数即为偶数个奇数的和, 为 偶数, 所以当 n 为偶数时, 能按规定将所有灯都关上. 答案 奇数 解析 : 在 至 99 中, 共有 99 个连续自然数, 其中 997 个奇数, 996 个偶数, 即共有奇数个奇数, 那么原式的计算结果为奇数 a b. 答案 A 解析 : 若三个数都是奇数或都是偶数,a+b,b+c,a+c 均为偶数, 则, b c c a, 三个数都是整数 ; 若三个数中有一个偶数两个奇数或者一个奇数两个偶数, a b b c c a 则,, 三个数中只有一个是整数, 所以选项为 A. 答案 B 解析: 因为 x,y,z 是三个连续的负整数, 且 x>y>z, 所以 x-y=,y-z=, 从而 (x-y)(y-z)=, 为正奇数, 故选择 B. 答案 D 解析 : 周长为偶数, 其中的两边长为偶数, 则第三条边长也为偶数, 根 据两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, 得第三条边长是满足 990<x<00 的偶数, 共 9 个 5. 答案 不可能 解析 : 因为两个相同的整数相加等于偶数, 故 B 在若干次倒水后 必然有偶数量的水, 而 是奇数, 不能够实现 6. 答案 C 解析 : 根据数的奇偶性可知,00 个自然数的和是 0000, 即 00 个自 然数中必须有偶数个奇数, 又由于奇数比偶数多, 因此偶数最多只有 8 个 7. 答案 奇数 解析 : 根据题干可知, 上式是 007 个连续偶数的多次方的和 与 007 个连续奇数的多次方的和 的加和, 已知任意整数与偶数的积都是偶数, 且奇数个 偶数相加和为偶数, 故 007 个连续偶数的多次方的和 是偶数 ; 又奇数 奇数 = 奇数, 故 奇数的多次方 是奇数, 而 007 个连续奇数的多次方的和 为奇数个奇数的加和, 是 奇数 综上, 是奇数 8. 答案 偶数 解析 : 在 至 中, 有 6 个偶数,7 个奇数, 任意取两个数求和, 根据数的奇偶性, 不管怎么配对, 总会有两个数的和是偶数 那么, 只要有一个偶数, 则乘 积必是偶数 9. 答案 A 解析 : 奇数个奇数的和才为奇数, 由此排除选项 B C;5 个不同奇数 的和至少是 5 =60>59, 由此排除 D, 选择 A 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

6 第二节质数 合数及拆分 0. 答案 B 解析: 首先考虑个位是几, 如果个位数字是 或, 这样的三位数必能被 整除, 因此这样的三位数不会是质数, 如果个位数字是 5, 这样的三位数必能被 5 整除, 这样的三位数也不会是质数, 所以各位数字只能是, 再由剩下的三个数字组成百位 十位, 得出个位数字是 的三位数为,,5,5,5,5, 最后根据质数的判断方法, 得到所求的质数 其中,,5,5 均能被 整除,5 能被 整除,, 所以只有 5 是质数. 答案 B. 解析 : 原式 = (/)+( 0/ 0)+(5 00/ 00)+( 000/ 000) =/+/+5/+/=/. 答案 A 解析: 原式 = =0. 答案 D 解析: 如果采用观察, 计算调整的方法是比较麻烦的, 要使两组数的乘积相等, 只有两组数中的质因数相同, 而且质因数的个数也相同, 就可以了, 所以从这八个数分解质因数入手, 根据质因数的个数, 进行适当的搭配, 使能找出问题的答案 将八个数分析质因数 : 0= 5; = ;5= 5 ;6= 7; 65=5 ;78= ;99= ;05= 5 7; 这八个数分解质因数后一共有 6 个,8 个, 个 5, 个 7, 个, 个 因此, 这八个数被分成两组后, 每一组应含有 个, 个, 个 5, 个 7, 个, 个, 这样可以得到两组分别为 :0,6,65,99 和,5,78,05 所以答案选 D. 答案 C 解析: 因为这四个人的年龄的乘积等于 680, 所以这四个人的年龄是 680 的约数 先将 680 分解质因数 : 680=5 5 7 = ( 7) ( 5) = 5 6 所以这四个人的年龄分别是,,5,6 5. 答案 B 解析: 设这三个质数分别为 a b c, 则 abc=5(a + b + c); 所以 a b c 中必有一个是 5, 不妨设是 c=5, 则上式变为 ab=a + b + 5; 变形, 得 ab-a-b=5; (a-)( b-)=6=6 = : 当 b-=6,a-= 时,b=7,a=; 当 b-=,a-= 时,b=,a=( 舍 ) 所以这三个质数为,5,7 所以平方和为 a+b+c=+5+9=78 6. 答案 C 解析:a 与 b 奇偶不同, 已知 b 是奇数, 则 a 为偶数 ; 且 a 是质数, 质数中唯一的偶数是, 所以 b=007,a+b= 答案 D 解析 : 质数 997 为两个非负数的乘积, 那这两个乘数分别为 和 997, 所以这两个数的和是 答案 9 和 99 是奇数, 根据奇偶性知道两质数中必有一个偶数, 故是偶质数的只有, 则另一个质数为 97, 故他们之积是 9 9. 答案 C 解析:50= ,A B 两项不是 50 的因数, 可以直接排除 ; 若年龄最大的为 9 岁, 则剩余两个人的年龄之和为 6-9=5, 年龄之积为 50, 则正好一个为 0 岁, 一个为 5 岁,C 项满足题意 ; 微信公众号 :xiaomaigongkao 6 微博 :@ 小麦公考

7 若年龄最大的为 50 岁, 则剩余两个人的年龄之和为 6-50=, 年龄之积为 9, 此时只 能两个都为 7 岁, 这与三人年龄各不相同矛盾, 排除 D 项 0. 答案 C 解析 : 鹅的数目加上 0, 肯定是奇数, 所以鸡的数目必然是奇数, 鸡 鸭数目之和也是奇数, 鸭必然是偶质数 代入 C 的话就是 : 鹅是,+0==* 就是. 答案 0 是质数,7 是合数 解析 :0< = 而 以内的质数 5 7 都不能整除 0, 故 0 是质数 7< =, 而 以内的质数有 : , 因为 7 9=, 所以 7 是合数. 答案 A 解析 : 根据数字的奇偶性质 : 如果 7 个质数都为奇数, 它们的和应为奇 数, 但由题目可知, 它们的和为 58, 是偶数 : 可得质数中必有一个为偶数 ; 因 是唯一一 个为偶数的质数, 因此这 7 个质数中必有, 而 是最小的质数 ; 所以, 选 A. 答案 7 解析 : 据题意, 正面和上面的面积和为 ac+ab=09,ac+ab=a (c+b) =09, 而 09= 9 当 a= 时,c+b=9, 两个质数的和为奇数, 则其中必定有一个数为偶质数, 则 c+b=+7; 当 a=9 时,c+b=, 则 c+b=+9,b 为 9 不是质数, 舍去 故所求体积 7 =7. 答案 60 有 个约数,0 有 0 个约数 解析 :60= 5, 所以 60 的约 数的个数为 (+) (+) (+)= 个 ;0= 5, 所以 0 的约数的个数为 (+) (+) (+)=0 个 5. 答案 B 解析 : 将 00 因式分解,00= 67, 其中 67 为质数, 故 00= 67, 67 符合题意, 因此三个数的和为 ++67=80 6. 答案 一组为 5, 另一组为 解析 : 因为 5=5,7=7,6=,= 7, 5= 5, 这些数中质因数 5 7 各共有 个, 所以如把 (= 7) 放在第一组, 那么 7 和 6(= ) 只能放在第二组, 继而 5(= 5) 只能放在第一组, 则 5 必须放在第二组 这样 5=0=5 6 7 所以这五个数可以分为 5 和 两组 答案 解析: 原式 =(7 000) (8 000)= 答案 C 解析: 原式 = =9 ( 6)=9 7=0 9. 答案 C 解析 : 原式 == = 答案 解析 :86 为偶数, 和为偶数的三个数只有两种情况, 一是三个 数均为偶数, 二是两个奇数一个偶数 因为质数中除了 以外都是奇数, 所以只可能是第二 种情况, 且其中有一个数为, 则另外两个数之和为 8, 可知两外两个质数为 综 上, 这三个质数是 5. 答案 解析 : 因为 0= 5 7, 所以可知这三个数是 答案 0,00 解析 : 因为 a 与 080 的乘积是一个完全平方数, 所以乘积分 解质因数后, 各质因数的指数一定全是偶数 080 a= 5 a, 质因数分解中各质因数 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

8 的指数都是奇数, 所以 a 必包含质因数 5, 因此 a 最小为 5=0, 080 a=080 0=00 5. 答案 59 解析 : 因为倒数是分子为 的真分数, 三个质数的倒数之和就要用三 个质数的最小公倍数来作分母, 即 006 就是这三个质数的最小公倍数, 把 006 分解质因数 : 006= 7 59, 则三个质数中最大的是 答案 A 解析 : 这个学校最少有 5+ =69 名师生, 最多有 5+ 5=665 名师生, 并且师生总人数能整除 = 5, 在 69~665 之间的约数只有 5 =665, 所以师生总数为 665 人, 则平均每人捐款 = 元 55. 答案 C 解析 : 三人三枪中靶环数之积均为 60, 即每人每枪中靶环数均为 60 的 约数 将 60 分解质因数为 60= 5, 又因为每枪环数都大于 且不超过 0, 所以将 60 写成三个大于 且不超过 0 的自然数的乘积有且只有以下三种情况 :60= 5,60= 6 5, 60= 0 其中总环数分别为,,5, 出现 环的情形总环数最少, 所以 环是丙打 的 56. 答案 D 解析 : 由于每只瓶都称了三次, 因此记录数之和是 瓶油 ( 连瓶 ) 重量之 和的 倍, 即 瓶油 ( 加瓶 ) 共重 :( ) = 千克, 所以油重之和的数 值必为一奇一偶 又因为它们均为质数, 而质数中是偶数的只有, 故有 () 油重之和为 9 千克, 瓶重之和为 千克, 每只瓶重千克, 最重的两瓶内的油 为 - = 千克 ; 9 () 油重之和为 千克, 瓶重之和为 9 千克, 每只瓶重千克, 最重的两瓶内的油 9 7 为 - = 千克, 这与油重之和为 千克矛盾, 不合要求, 删去 综上可得, 最重的两瓶内共有 千克油, 选择 D 57. 答案 B 解析: 原式 = = = 58. 答案 B 解析: 原式可写成 006 ( )-007 ( )=0 59. 答案 B 解析 : = = = = /60 000=670 60, 选 B 60. 答案 解析 : 根据题干表述以及奇偶 质合的定义, 知道 :m+n=n,a+b=n-, 所以 (m-a)+(n-b)=m-a+n-b=(m+n)-(a+b)=n-(n-)= 6. 答案 A 解析 : 除了 以外的质数全是奇数, 如果 7 个数全是奇数的话, 它们的 和不会是 58 这个偶数, 所以 7 个数中必然有, 而 是所有质数中最小的一个 6. 答案 A 解析 : 这样的数共有 个, 即,7,5,7 6. 答案 A 解析 :680= 5 7, 因此这四个连续自然数为 , 它们 的和为 =6 积的约数个数为 (+) (+) (+) (+)=0 6. 答案 B 解析 : 设长和宽分别为 x y, 那么 xy=55 5=05, 又知 05= 5 7,x 和 y 均为大于 5 的整数, 所以 x,y 只能是 5 和 7, 它们的和为 微信公众号 :xiaomaigongkao 8 微博 :@ 小麦公考

9 65. 答案 C 解析: 将 5605 分解质因数得 5606= 7, 所以据船长已经 50 多岁可得船长的年龄为 7=5 岁 ; 又船上有 0 多名工作人员, 其中男性占多数, 则男工 作人员为 9=8 人, 女工作人员为 7 人, 共有 8+7=5 名工作人员 ( 如男工作人员为 7= 人, 则男女相加大于 0 人了, 所以排除 ) 66. 答案 B 解析 : 题中要求 平均 分成若干盒, 则每盒的卡片数应是 的约数 m n 因为, 其每一个约数都可表示为, 当 m 值为 0,n 值为 0 时, 可得到不同的约数 所以不难确定, 在 0~0 之间的约数是 =8 = =6 = =6, 共 5 个, 因此有 5 种不同的分法 67. 答案 A 解析 :60= 5, 故其约数有 (+) (+) (+)= 个, 即有 次程序运行时向 60 号盒子投球, 故有 个彩球 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

10 第三节公约数公倍数 68. 答案 C 解析: 求最大公约数, 为 65 米. 共安装路灯 +(75+50)/65=0 盏 ( 该题考察公约数 ) 69. 答案 B 解析: 本题属于最小公倍数类问题 只需求出 5 和 0 的最小公倍数, 即 60, 所以挪动 60 张牌后又重新回到初始状态, 需移动 60/0=6 次, 所以选择 B 选项 70. 答案 C 解析: 因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过, 根据已知条件, 儿子踏过的台阶数为 00 =50( 个 ), 父亲踏过的台阶数为 00 =00( 个 ) 由于 =6, 所以父子俩每 6 个台阶要共同踏一个台阶, 共重复踏了 00 6=50( 个 ) 所以父子俩共踏了台阶 =00( 个 ) 7. 答案 D 解析: 首先明确 : 长度为 cm 的短棒来自于相距 cm 的两个红点 自右至左每隔 5 厘米染上一个红点, 这也相当于自左至右每隔 5 厘米染上一个红点 ( 因为 00 可以被 5 整除 ) 下面我们来看看自左至右第一段相距 cm 的两个红点的位置 : 因为 *5-*6=, 不难得出靠左的红点在距左端 *6=6cm 处 ( 以后所说的距离都是和左端的距离 ), 靠右的红点 *5=0cm, 这样的情况每隔 5*6= 0cm 出现一次, 共 (00-0)/0 += 次 ; 再来看看自左至右第二段相距 cm 的两个红点的位置 : 因为 *6-*5=, 不难看出靠左的红点在 *5=0cm 处, 靠右的红点在 *6=cm 处, 同样, 这样的情况也是每隔 0cm 出现一次, 共 (00-)/0 += 又 (8/5), 取整得 次 ; 以上两种讨论第一种是 6cm 的红点在左, 第二种是 5cm 的红点在左, 因而涵盖了所有的情况, 所以 cm 的短棒总共 += 7 根 7. 答案 D 解析: 最小公倍数问题 5 7 的最小公倍数为 5 7 =85, 故三人下次相遇至少需要 85 天 7. 答案 B 解析: 此题是一道有迷惑性的题, 分钟跑 圈 和 分钟跑 圈 是不同概念, 不要等同于去求最小公倍数的题 显然 分钟之后, 无论甲 乙 丙跑几圈都回到了起跑线上 所以, 答案为 B 7. 答案 C 解析: 这道例题中隐含了最大公约数的关系 截成相等的小段, 即为求三数的公约数, 最少可截成多少段, 即为求最大公约数 每小段的长度是 的约数, 也是 0 80 和 00 的公约数 0 80 和 00 的最大公约数是 60, 所以每小段的长度最大是 60 厘米, 一共可截成 =0 段 75. 答案 C 解析: 这道例题中隐含了最小公倍数的关系 除以 或 6 都有余数 6, 说明此数减去 6, 即为 和 6 的公倍数 和 6 的最小公倍数为 7, 则此数应为 7+6= 答案 C 解析: 由题意可知, 参加会餐人数应是 的公倍数 因为 [,, ]=, 所以参加会餐人数应是 的倍数 又 + + =6++=( 瓶 ), 可见 个人要用 6 瓶 A 饮料, 瓶 B 饮料, 瓶 C 饮料, 共用 瓶饮料 又 65 =5, 参加会餐的总人数应是 的 5 倍, 即 5=60( 人 ) 故参加会餐的总人数是 60 人 77. 答案,0 解析:085=5 7=5 7,78= 8= 9 所以最大公约数为, 最小公倍数为 5 7 9=0 78. 答案,60 解析: 最大公约数为, 最小公倍数为 答案 60 解析:80=5,5=5, 所以这个数为 5 = 答案 B 解析: 要想同时到达, 所需时间应为 的公倍数, 下一次同 微信公众号 :xiaomaigongkao 0 微博 :@ 小麦公考

11 时到达所需时间为 的最小公倍数 由于 的最小公倍数为 00, 所以 00 分钟后他们同时到达公交总站,00 分钟 = 小时 0 分, 故为 点 0 分 8. 答案 5,7 解析: 设两个数分别为 A 和 B, 且 A=8 a,b=8 b 根据两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积, 则有 A B=8 a 8 b=8 6, 解得 a b=, 且 a,b 互质, 则可以为 和, 或者 和 当 a 和 b 分别为 和 时, 求得 A,B 分别是 5 和 7; 当 a 和 b 分别为 和 时, 求得 A,B 分别是 8 和 6, 两数成倍数关系, 与题干矛盾, 舍去 故这两个数分别为 5 和 7 8. 答案 A 解析:5 棵树共形成了 个空, 增种 0 棵树后有 个空 不妨设道路长度为 =86, 则 5 棵树时树距为,5 棵树时树距为 则不需移动的是 和 的公倍数的树, 即中间那棵树可以不移动位置, 加上首尾 棵, 共 棵 8. 答案 B 解析 :5 和 60 的最小公倍数为 80, 所以不需要移动的电线杆共有 5 (5-) 80+=7 根 8. 答案 60 解析: 由于队形要成为长方形, 因此人数必须是行数的倍数, 故最少需要的人数应为 的最小公倍数, 即 60 人 85. 答案 B 解析: 要剪成面积相同且尽可能大的正方形, 长方形纸没有剩余, 则这些正方形的边长是 007 和 7 的最大公约数 由辗转相除法可得,007= 7+65, 7= 65+06,65= 06+5,06= 5, 故 007 和 7 的最大公约数是 5, 此为正方形边长 86. 答案 D 解析: 根据题意, 5 的最小公倍数为 5=0, 即拼成的正 方体的边长为 0 厘米, 则所用砖的块数为 = 答案 C 解析: 每隔 米做一个记号会有 0 -=59 个记号, 每隔 6 米做一个记号会有 0 6-=9 个记号 每隔 米, 上述两种记号会重合, 因此重合的记号共有 0 -=9 个 因此共有 =79 个记号, 都剪断后会产生 80 段绳子 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

12 第四节基本公式 88. 答案 B 解析: 原式 =(/6-/7)+(/7-/8)+(/8-/9)+(/9-/0)+(/0-/) =/6-/=5/ 答案 C 解析: 利用平方差公式, 原式 00 (00 )(00 ) 0 (0)(0) = 00 (00 ) 0 (0) S n 00 = 答案 B 解析 : 选择越小的数加和, 个数越多 根据等差数列求和公式, na n( n ) d na n n( n ) d, 简化为 S=n+n-n=n 99, 当 n= 时,S=96, 99-96=< - 但 +87=00 不是奇数, 最大奇数取 0, 去掉前数列中的第一项 则 k 最大为 -= 9. 答案 C 解析 : 由, 所以 或 ( 舍 ); 而 9. 答案 B 解析 : 用等差数列求和公式 =(+50) 5 =6 5= 50, 选项中只有 650 是 50 的倍数, 故选 B 9. 答案 C 中项法知道最中间的第 项为 988/7=8, 故第 7 项为 答案 B 解析 : 这五个人的收入依次成等比, 则小赵 小孙 小周 人收入也成 小孙 等比 = =, 则小周也是小孙的小赵 答案 C 解析 :/+/0+/0+/+/56+/7 =(/-/)+(/-/5)+...+(/8-/9))=/-/9=/9 6 6 倍, 比小孙多 ( -) 600=70 元 答案 C 解析: 原式 = = = = 答案 C 解析: 原式 = = - =, 选择 C 答案 A 解析: 由题意可知,{ a n } 是一个首项为 9, 公差为 的等差数列, 所以 可得 9+(n-)=9, 解得 n=9, 则 a n 与 a 之间有 90 个数 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

13 99. 答案 C 解析: a + a + a 5 =, 即 a =, 所以 a =, 数列前 7 项之和 S 7 =7 a =7 =8 00. 答案 A 解析 : 各项分母均为等差数列, 利用等差数列求和公式推导分母的规 律, =(+50) 50 =50 5 由上可得 : + 原式 = )= ( )= ( = ( )= 5 7 (a - 0. 答案 C 解析: 由题意可知, 原题涉及的考点为等比数列, 其中 8= ), - 从而解得 a = 0. 答案 C 解析: 由题意可知原题考查的是等比数列的知识, 其中 q=, S =00, (a - 由此可知 00= ) 00 ( -, 解得 a =00, 所以 S 7 = ) a 0. 答案 B 解析: a a = a a 5 =6, a + a =0, 解得 a a q>, 所以 a a, 所以 q 8 a 0. 答案 A 解析 : =800 万 a 或 8 a , 因为 = = (8+) = ( ) 8 ( 8) = + 8 (8+) ( 8+)+( - ) 6 8 = 0 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

14 05. 答案 B 解析: 最大的数为 a 5, 最小的数为 a, a 5 = a +d, 所以最大的数 和最小的数相差 d= =8 06. 答案 B 解析 : 观察题干中的三个图, 会发现第 件工艺品的宝石数为 +5, 第 件工艺品的宝石数为 +5+9, 第 件工艺品的宝石数为 +5+9+, 以此类推, 第 0 件 工艺品的宝石数为首项为, 公差为 的等差数列的前 项的和 第 0 件工艺品的宝石数 ( ) 为 + = 颗 07. 答案 D 解析: 每 个一组, 个数的和成等差数列 6 9, 对前 7 7 (7 ) 项 ( 即原数列的前 5 项 ) 求和得 7 6+ =50 原数列的第 5 项为 9, 则前 50 项的和为 50-9=9 08. 答案 C 解析 : 因为数列 n a 为等差数列, 且 a 0, 由题可知此数列为递减 数列, 且 a a a a a5 = a a a, 即 a6 a7 a = 0, 又由于 a6 a = 7 a a = a8 a= a9 a0, 所以 ( 9 a0) a = 0, 由于数列 a n 为递减的等差 数列, 且 a 9 与 a 0 为相邻的两项, 所以 a 9 与 a 0 必不全为 0, 故 a 9 0, a 0 0, 即此数 列前 9 项之和最大 09. 答案 A 解析 : 设等比数列 n a6 a7 a8 6, 所以 q a a a a =, 故 a a a 的公比为 q, 因为 a a a, a + a + a =( a 6 + a 7 + a 8 ) q 5 =6 = 0. 答案 B 解析 : 因为 a n 是等比数列, a n >0, 所以 a a a a6 ( a a ) 6 a a 5 = 答案 C 解析: 分组求和 : 原式 =( - )+( - )+( -6 )+ +( -0 ) 8 = 答案 B 解析: 原式 = = ( 00 ) ( )= 00 =, 选择 B 答案 D 解析: 原式 =(- ) (+ ) (- ) (+ ) (- ) 00 ( )= 00 = 00. 答案 C 解析: 方法一 ( 公式法 ), 依题意知道 a a a, 7 7 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

15 7 988 a, 解得 a 78, 故 a 方法二 ( 中项法 ), 依题意知道第 项为 988 7=8, 故第 7 项为 90 从而有 a 5. 答案 C 解析: A + A 7 - A 0+ A - A =( A - A )+( A - A 0)+ A 7 = A 7 =, 故 S = A 7 =56 6. 答案 A 解析: 根据新运算的定义可知 x y 表示从 x 开始 y 个连续整数的和, y( y ) 由等差数列的求和公式可知 x y=xy+, 故 ( 6 5 ) + ( 0 ) 5 = =58 7. 答案 B 解析: 从 月 日开始每天调入 人, 到 日共调入 0 人 这些新 ( 0) 0 调入的人生产的产品总数为 ++ +0= =0 个 原有工人生产的产品总数为 80-0=60, 原有工人数为 60 =0 人 8. 答案 A 解析 : 设公比为 q, 根据等比数列递推公式, 原式可化为 a5q a 5 = a5q a5, 化简得 q =, 即 q=, a5q a5 = a 5( q ) a5( ) =8, 解得 a 5 =6 根据 a n aq n 知 5 a 5 aq, 代入数据解得 a =, 因此 S 0 = a( q q 0 ) ( = 0 ) =0, 选择 A 9. 答案 C 解析 : 个细菌经过 小时 (0 分钟 ) 可以充满瓶子, 细菌数量是等 比增长的, 经过 分钟分裂成 个, 因此在 9 分钟时, 瓶子里的细菌占瓶子容量的一半, 所以将 个这种细菌放入瓶子里, 经过 9 分钟可充满瓶子 0. 答案 B 解析 : 每 0 分钟分裂一次, 每次分裂为前一次的 倍, 那么经过 90 9 分钟, 共分裂 9 次, 细菌由 个分裂成 个, 即 5 个. 答案 C 解析 : 根据裂项公式 n( n ) n n, 原式可化为 = n n = = n n n. 答案 C 解析: 利用裂项公式 ( ), 原式可变为 n( n k) k n n k ( ) = ( ) = 答案 C 解析: 原式 =(- )-(+ )+(5- )+(5+ )-(7- ) (7+ 56 )-(9-7 )+(9+ 90 )-(+ ) 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

16 微信公众号 :xiaomaigongkao 6 微博 :@ 小麦公考 =( )+( ) =9+( ) =9+( 0 5 )=8 0

17 第五节平均数. 答案 C 解析: 设小李的得分是 x, 依题意有 ( x) 5=x- 0, 解得 x=9.5 5 ( 0) 0 5. 答案 A 解析:-0 中 5 的倍数的所有数的和为, 它们的平 5 ( 0) 0 均数为 = 答案 D 解析: 解法一 : 十字交叉法 即商务舱总价与经济舱总价之比为 7, 又二者的单价之比为 = 7, 所以二者 数量之比是 7 7 =, 二者总数是 0, 故经济舱票的张数是 8 解法二 : 方程法 设小张一共买了经济舱 x 张 商务舱 y 张, 则 y x=(00y+700x) (-%) 解得 x/y=/, 共买了 0 张票, 所以买了经济舱 8 张 7. 答案 A 解析 : 平均每户最多可使用空调 6=6 小时, 选择 A 8. 答案 C 解析 : 方法 : 把所有数加起来, 除以次数, 即 ( ) 5=96.8 方法 : 先设一个基数, 通常设其中最小的数, 例如本题设 87 为基数, 求其他数与 87 的差, 再求这些差的平均值, 最后加上基数, 即 [(95-87)+(87-87)+(9-87)+(00-87)+(08-87)] 5+87 =( ) 5+87=9.8+87= 答案 C 解析 : 两种思路, 两种计算方法 : 从总分数 ( 总成绩 ) 来考虑, 第 5 次成绩 =5 次总成绩 - 次总成绩 = =9( 分 ) 从 差的平均 来考虑, 平均成绩要提高 , 因此, 第 5 次得分应是 87 (88.-87) 5=9( 分 ) 0. 答案 B 解析 : 成绩 96 分看做了 69 分, 少算了 7 分, 二平均分相差了 =0.5 分, 因此 7 分包含了多少个 0.5 分, 该班就有多少个学生 (96-69) ( )=7 0.5=50( 名 ). 答案 C 解析: 由题意知, 能被 5 整除的自然数有 0 个, 分别为 5,0,5,..., 他们的平均数为: 答案 C 解析:( 前三天题数 后三天题数 ) = 六天题数 6. 因此, 只要后三天平均数超过前三天平均数, 也就是后三天做的题数, 比前三天做的题 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

18 数多, 后三天的平均数就超过六天平均数了. 前三天做的题数是.6 5-5=( 题 ), 第四. 五天已做了 5 题,-5=8, 小强第六天至少要做 9 题. 答案 A 解析: 甲. 乙. 丙三人一共做了 7 = 朵, 乙. 丙. 丁三人一共做了 9 =7 朵, 则丁比甲多做了 7-=6 朵花, 故甲做了 -6=5 朵. 答案 C 解析: 男同学的总分数 8 =7, 女同学的总分数 87 9=65, 全体同学的总分数 7+65=75, 全体同学的人数 +9=0, 全体同学的平均成绩 75 0= 答案 C 解析 : 由题意可得 : 甲 + 乙 + 丙 + 丁 =8 =6, 甲 + 乙 =7 =, 乙 + 丙 =76 =5, 乙 + 丁 =80 =60 - 可得 : 丙 + 丁 =9,- 可得 : 丁 - 丙 =8, 两式相加后除以 可得丁 =00, 即丁考了 00 分, 选 C 6. 答案 A 解析: 六次测验中第三 四次的平均分比前两次的多 分, 比后两次的少 分, 则前两次的平均分比后两次的平均分少 分, 得到 : ( 一 )+( 二 )=( 五 )+( 六 )- 又因为后三次的平均分比前三次的平均分多 分, 得到 : ( 一 )+( 二 )+( 三 )=( 四 )+( 五 )+( 六 )- 由 - 可知,( 四 )-( 三 )=, 即第四次比第三次多得 分 7. 答案 B 解析: 方法一, 部分平均值总平均值交叉作差后男生 女生 70 由以上可知, 男生人数 女生人数 =6 =, 即将 00 名学生分为 5 份, 则男生占 份, 女生占 份, 男生比女生多 份, 所以男生比女生多 00 5=0 名, 选 B 方法二, 设男生有 x 名 x 60+(00-x) 70=00 6, 解得 x=60 所以女生有 0 名, 男生比女生多 0 名 方法三, 设男生比女生多 x 名, 则 (00-x) 能被 整除, 排除 A C D, 选 B 8. 答案 C 解析: 典型十字交叉法的应用 教练员 90% % 8% 运动员 80% 8% 教练员所以 = % 运动员 8% = 9. 答案 D 解析 : 由题意可得 : 利润率总利润率交叉作差后 好玩具 50% 9.% 9.% 微信公众号 :xiaomaigongkao 8 微博 :@ 小麦公考

19 破损玩具 -0% 0.8% 所以 好玩具个数 9.% = 破损玩具个数 0.8% = 9, 进而可得商店卖出的好玩具的个数是 =80 个, 选 D 0. 答案 政治 8 分, 语文 79 分, 数学 00 分, 英语 89 分, 生物 9 分 解析 : 解 题关键是根据语文 英语两科平均分是 8 分求出两科的总分, 又知道两科的分数差是 0 分, 用和差问题的解法求出语文 英语各得多少分后, 就可以求出其他各科成绩 英语 : (8 +0) =89 分, 语文 :89-0=79 分, 政治 :86-89=8 分, 数学 :9.5-8=00 分, 生物 :89 5-( )=9 分. 答案 B 解析 : 每个男职员每季度发 580 元, 则每个女职员每季度发 =60 元, 又每季度每个职员平均发放劳保费用 =600 元, 则可得 : 平均值总平均值交叉作差后 男职员 女职员 60 0 男职员 0 所以 = =, 选 B 女职员 0. 答案 B 解析 : 设录取分数线为 x 分, 则可得 : 平均值总平均值交叉作差后对应量 被录取者 x+6 7-(x-0) / 7 未被录取者 x-0 x+6-7 / 7(x - 0) =, 解得 x=79, 即录取分数线为 79 分 x 6 7. 答案 A 解析: 十字交叉法, 设分别应取 0% 的食盐水与 5% 的食盐水质量为 x 克,y 克, 则 : 部分平均值总平均值交叉作差后 0% 的盐水 0% 0% 5% 5% 的盐水 5% 5% 求出浓度分别为 0% 和 5% 的盐水质量之比为, 然后得出 x 为 600 =00 千克, y 为 600 =00 千克, 即取含盐 0% 的盐水 00 千克, 取含盐 5% 的盐水 00 千克 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

20 . 答案 C 解析 : 由题意, 已知 006 年度毕业生的增长率 本科生的增长率和研 究生的增长率, 故可用十字交叉法求出去年本科生与研究生的比值 部分平均值总平均值交叉作差后 006 年本科生增长率 -% 8% 006 年毕业生总增长率 % 006 年研究生增长率 0% % 去年毕业的本科生人数所以, 去年毕业的研究生人数 8% % 7650, 去年高校毕业生总人数是 =7500 % 人, 则去年毕业的本科生人数是 7500 =5000 人, 今年毕业的本科生人数是 5000 (-%)=900 人 微信公众号 :xiaomaigongkao 0 微博 :@ 小麦公考

21 第六节多位数及数的重排 5. 解析 本题正确答案选 C 设小数为 x, 则大数为 0x 0x-x=9. 解得 x=5.7, 选择 C 特殊解法 : 可用直接代入法, 通过尾数排除 A.B, 估算排除 D 6. 答案 A 解析: 设原数个位数字为 a, 则十位数字为 a+, 百位数字为 6-a 由题意可得 00a+0(a+)+(6-a)-[00(6-a)+0(a+)+a]=98, 解得 a=6, 则 a+=7, 6-a=, 所以原数为 答案 B 解析: 从 5 出现的位置上考虑, 5 可能出现在个位 十位或者百位上 5 出现在个位上时, 有数字 , 每十个数字就会有一个数字个位上出现一次 5, 所以从 ~0 共 0 个数中, 个位上出现 5 的次数共有 次 ;~6 中, 个位上出现 5 的次数只有 次 所以个位上 5 总共出现了 次 5 出现在十位上时, 有数字 50~59,50~59,50~59, 所以十位上出现 5 的次数共有 0 次 因为总共的页码数只有 6 页, 所以 5 不可能出现在百位上 所以数字 5 在页码中总共出现了 +0=6 次 8. 答案 A 解析: 设原六位数为 abcde, 则新六位数为 abcde, 再设 abcde 为 x, 则原六位数就是 0x+, 新六位数就是 x 根据题意得:(00000+x) =0x+, 解得 x=857 所以原数就是 答案 A 解析:-9 页需要 9 个数字 ;0-99 页需要 90=80 个数字 ; 页需要 900=700 个数字 故前 999 页共用 =889 个数字 剩下的 =980 个数字需要 980 =995 页, 该书共计 =99 页 50. 答案 B 解析: 从 0 出现的位置上考虑, 0 可能出现在个位 十位上 0 出现在个位上时, 有数字 显然每十个数中就会有一个数个位上出现一次 0,508/0=50 8, 所以个位上 0 总共个出现了 50 次 0 出现在十位上时, 有数字 00~09 00~09 00~09 00~09 500~508, 即十位上共出现 0+9=9 次 故从 ~508 共, 数字 0 出现了 50+9=99 次 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

22 第二章基本思想 第一节整除思想 5. 答案 B 解析: 本题多数考生可能会采用常规做法, 以 拆分法 求解 通过观察发现原式的前后两个部分中可以拆出相同因子, 因此可将原式变形为 + = (66666+)=00000 这是数学运算的基本方法与技巧之一, 考生应该对此有比较熟练的掌握 但若能够进一步观察发现,99999 和 是都可以被 整除的, 那么只要在选项中选择出只能被 整除的 B 项就可以了 5. 答案 D 解析: 根据题意 S 加上 之后能被 整除, 所以最小数为 59, 第二个为 79 只有两个 5. 答案 B 解析: 差的余数等于余数的差, 所以满足 除以 余, 除以 余, 除以 5 余, 除以 6 余 5 的最小的数是 59,59+60=9, 满足能被 7 整除, 所以最小的数是 9 5. 答案 55. 答案 C 解析 : 设第二名是 x 本, 第三名是 y 本, 则 x+y=0000 本, 所以 y=700, 其他都不能被 x 中的 整除 56. 答案 B 解析 : 甲乙丙工作天数之比为 :6:0, 所以总工程应该是 +6+0=9 的倍数 ; 57. 答案 C 解析: 由题意糖数应该是 60 的倍数, 又一袋糖分给小朋友们, 每人分 0 粒, 正好分完, 说明小朋友数应该是 6 的倍数, 选 C 也可以列方程, 设有 x 个小朋友, 因此 0x=5(x-), 解得 x=, 即有 个小朋友 58. 答案 C 解析: 根据题意可知, 马路的长度能整除 00 除以 0 的余数为 80 除以 80 的余数为 60, 所以结合选项排除可知, 只有 C 符合 59. 答案 C 解析:C 每次取出 7 个黄球, 个白球, 这样操作 M 次后, 黄球拿完了, 白球还剩 个, 意味着该数除以 0 余, 所以选 C 60. 答案 B, 设这三个数分别为 X-,X,X+, 则 个数的和为 X, 又因为 X 是 9 的倍数, 所以可知 X 一定是 7 的倍数 选项中排除 ACD, 他们都不能被 9 整除 6. 答案 B 解析: 如果取出红球的 /, 黄球的 /, 白球的 /5, 则还剩 0 个 ; 如果取出红球的 /5, 黄球的 /, 白球的 /, 可知, 红球 白球分别能被 5 同时整除, 即能被 5 整除, 所以 红 + 白 能被 5 整除, 所以 60- 黄 能被 5 整除, 代入即可 6. 答案 A 解析: 利用同余定理可以一步一步试出来同时满足除以 余 除以 7 余 除以 余 的最小的数是 59, 则下一个是 59+, 所以 000 以内一共有 5 个这样的数满足要求 6. 答案 67 解析: 和同加和, 5 6 的最小公倍数为 60, 所求学生数为 答案 C 解析: 设补上的三个数字组成三位数 abc, 由这个七位数能被,5 整除, 说明 c=0; 由这个七位数能被 整除知 a+b+c=+a+b+c 能被 整除, 从而 a+b 能被 整除 ; 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

23 由这个七位数又能被 整除, 可知 (+9+a+c)-(9++b)=a-b- 能被 整除 ; 由所组成的七位数应该最小, 因而取 a+b=,a-b=, 从而 a=,b= 所以这个最小七位数是 990. 也可以用代入排除法 65. 答案 C 解析: 根据甲 乙两个营业部共有 50 人, 其中 人为男性, 则甲乙营业部女职员共 8 名 排除 A 甲营业部的女职员应该是 的倍数, 排除 B 代入选 C 66. 答案 C 两个数的差是 5, 所以这两个数的和应该是奇数, 排除 B D 两数相除得 8, 说明这两个数之和应该是 9 的倍数, 所以答案选择 C 67. 答案 B 解析:7 只桶共用去 a67.9b 元, 把它改写成 a679b 分后, 应能被 7 整除 79b 能被 8 整除, 则 b=;a =a+ 能被 9 整除, 则 a=, 故这笔账应是 67.9 元 68. 答案 C 解析: 土地局与地税局参加人数的比为 0, 说明土地局的人数占 0 份, 即要能被 0 整除 69. 答案 B 解析: 甲书 % 是专业的, 可知甲书的总数为 00 的倍数, 结合题目要求两人共有 60 本可知, 甲只可能为 00 或 00, 再利用乙的书.5% 代入验证, 可知 00 为正确结果, 则其非专业书为 答案 D 解析: 由题意可知红球和绿球的个数减去 5 后是 8 的倍数, 结合选项, 只有 D 项的 5 满足题意, 应选择 D 7. 答案 D 解析: 因为买走的五箱中, 一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 倍, 所以这五箱的重量一定是 的倍数, 这六箱的重量除以 的余数分别是 0 0, 只有 0 0 组合能被 整除, 所以, 剩下一箱重 0 千克 7. 答案 A 解析: 均是 8 的倍数, 则它们的平方都是 8 的平方即 6 的倍数 原式的值应是 6 的倍数, 选项中只有 A 是 6 的倍数 7. 答案 B 解析: 根据三件衬衣分别按 9.5 折 9 折 8.75 折 ( 即为 7/8) 出售, 可知衬衣 C 要能被 8 整除 注意 9 折是 9/0, 不影响做题, 不要认为 B 要能被 9 整除 7. 答案 C 解析: 因为甲的苹果数是乙的 倍, 丙最少要有 个苹果, 所以除去丙之外, 剩下的苹果数必须是 的倍数,55-= 以内的最大的 的倍数是, 那么丙有苹果 55-= 个, 选择 C 75. 答案 D 解析: 由题意可知该数除以 余 除以 7 余, 则满足要求的最小的数就是 9; 7 的最小公倍数是 7=8, 则 9+8n 也满足要求 在 00 以内,9+8n 中最大的数就是 9+8 =9 本题用代入法更为简单 76. 答案 B 解析:08 能被 6 整除, 故 00 除以 6 余数为 答案 B 解析: 根据 的整除特性, 四个选项中各位数字之和分别为 5N N N N, 其中不管 N 为多少,N 都能被 整除, 因此排除 AC 项, 再根据 5 的整除特性, 尾数一定为 0 或者 5, 因此选择 B 77. 答案 00 解析: 能同时被 5 整除的数最小为 5 的最小公倍数为 0, 最小的三位数为 0, 若要符合要求的五位数最小, 则万位上应该为, 此时得到 0, 根据 的整除判定特性, 当 中为 0 时, 能被 整除, 且为最小, 故该五位数为 答案 6 解析: 平均分为 7 分, 总分一定能够被 7 整除, 即总分能同时被 8 和 9 整除, 根据 8 的整除特性,6 能被 8 整除, 因此个位数为 个位为 时, 千位为 时才能满足能被 9 整除, 因此这个班的总分为 6, 这个班共有 6 7=6 名学生 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

24 选择 B 79. 答案 B 解析 : 方法一, 根据 四分之一岸边走, 可知鸭子总数是 的倍数, 方法二, 剩下的鸭子占 - - =, 所以共有 8 =6 只鸭子 80. 答案 A 解析 : 当哥哥给弟弟 本书之后, 两人的书一样多, 说明两人书的总 数为偶数, 排除 B C; 当弟弟给哥哥 本后, 哥哥的书是弟弟的 倍, 则两人书的总数是 5 的倍数, 只有 A 满足 8. 答案 C 解析: 因为李四养的猪中 8 只能选 C 7 是黑毛猪, 则非黑毛猪占为 7 的倍数, 8 8. 答案 B 解析 : 由题意知, 学生数除以 5 6 均余, 由代入法可以得到, 只有 B 项满足条件 8. 答案 A 解析 : 由题意得, 若多 级台阶, 则运动员每次跨 5 级, 均正 好跨完所有台阶, 即台阶数加 是 5 的倍数, 所以台阶数可表示为 60n-(n 为正整 数 ), 结合选项可知答案为 A 8. 答案 C 解析 :6 5 的最小公倍数是 60, 由于这个三位数除以 6 5 所 得余数都为, 则这个数可写成 60n+ 的形式, 且 n 为整数 这个数是一个三位数, 满足 00 60n+ 999, 解得 n 6, 即符合题意的数共有 6-+=5 个 85. 答案 B 解析 : 先从最大的除数开始满足, 满足除以 余 的最小数为 5, 则 n+5 都满足这一条件, 当 n=0 时, 均不满足除以 7 余, 当 n= 时,n+5=59, 满足除以 7 余, 和 7 的最小公倍数是 77, 则 77n+59 都满足这两个条件 当 n=0 时,59 满足除以 余,77 和 的最小公倍数是, 则 n+59 满足以上三个条件 又因为 P 为 三位数, 所以 n 只能取, 即符合条件的自然数 P 有 个, 选择 B 86. 答案 C 解析 : 方法一, 这个四位数可以被 整除, 则四个数字之和一定能被 整除, 只有 C 符合 方法二, 设此数为 x, 则 x 5+x +x 0=65, 解得 x=560, 因此四个数字的和是 =5 87. 答案 A 解析: 方法一, 由于老二出资额是另外两兄弟的, 所以老二出资额 占总售价的, 可知总售价可以被 整除, 选 A 方法二, 由于老二出资额是另外两兄弟的, 所以老二出资额占总售价的, 同理, 5 老三出资额占总售价的, 因此, 老大出资额所占比例为 :- - =, 所以别墅售价是 50 5 =0 万元 88. 答案 A 解析 : 方法一, 设实际参加的女运动员有 x 名, 则实际参加的男运动 员有 x 名, 实际参加比赛的运动员有 x 名 由题意得,(x+) (x+)=, 解 得 x=5, 故实际参加比赛的运动员有 5 =5 名, 选择 A 方法二, 由题意可知实际参加比赛的运动员人数应该是 的倍数, 选项中只有 A C 符 合 假设实际参加比赛的运动员为 5 名, 则男 女运动员分别为 90 5 名, 准备参加的 男女运动员分别为 9 8 名, 人数比为 9 8=, 符合题意, 选择 A; 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

25 假设实际参加比赛的运动员为 50 名, 则男 女运动员分别为 名, 准备参加的 男女运动员分别为 0 5 名, 而 0 5 不是 的倍数, 不符合题意, 排除 C 89. 答案 C 解析 : 该班人数既能被 8 整除, 又能被 整除, 并且除以 8 和 得 到的结果相差, 选项中只有 C 项满足 a 90. 答案 B 解析: 方法一, 设原来两位数个位是 a, 十位就是, 则列方程为 a + 0 a a +8= +0 a 解得 a =6, 十位就是 故选 B 项 方法二, 满足十位数是个位数字的的数只能是 6 和 69, 这三个两位数的两个数 字之和分别是 5 0 和 5, 选项中只出现了 0, 所以选择 B 项 9. 答案 D 解析 : 根据题意可知, 所求的数是 的倍数, 排除 B C; 加 是 5 的倍数, 排除 A; 正确答案为 D 9. 答案 D 解析 : 开走一辆空车, 则剩余 += 人, 需要平均分配到剩余的旅 游车上, 则剩余的旅游车数应该是 的约数, 即只能是 或者 而每辆车最多能乘坐 人, 排除剩余车数只有 辆的情况, 则剩余 辆车 那么员工数为 (+)=59 人 9. 答案 A 解析 : 糖的数目除以 7 余, 除以 8 余 6, 除以 5 余 由剩余定理知 最小的数是 6,5,7,8 的最小公倍数是 80, 所有这些数可表示为 6+80n, 符合题意 的 n 有 个,0,, 9. 答案 D 解析 : 根据题意可知, 小钱 小孙和小李取走的总数是 5 的倍数,8 个盒子里的乒乓球数除以 5 的余数分别为 0, 乒乓球总数除以 5 的 余数为, 所以小赵取走的一盒乒乓球的个数除以 5 余, 只能为 6; 小钱取走的乒乓球数 为 ( ) 5 =88 个, 结合选项选择 D 95. 答案 B 解析 : 要考虑所有由 0,,,5 组成的四位数, 那么显然只能考虑从 整体判断的数字 : 9, 因为 ++5=, 只能被 整除, 不能被 9 整除, 故选 B 96. 答案 7; 或 9; 解析 : 根据 9 的倍数的判定, 中的数字是 7; 根据 7 的倍数的判定, 中的数字是 或 9; 根据 的倍数的判定, 中的数字是 97. 答案 C 解析 : 由于这个四位数能被 7 整除, 则这个四位数能被 8 和 9 整除 该四位数能被 8 整除, 则后三位数能被 8 整除, 排除 B D 两项 能被 9 整除, 则该四位数 各位数字加起来需能被 9 整除, 排除 A 项 因此只能选择 C 98. 答案 C 解析 : 因为 75=5 5, 故修改后的数必须既能被 整除, 也能被 5 整除 根据 5 的整除判定可知 05 必须修改成能够被 5 整除的两位数 :00 5 或 75 又根据 的整除特性验证, 将 6905 中的 0 改作 7, 成为 6975 即可被 75 整除 99. 答案 D 解析 : 直接看 5 的整除特性, 根据题意, 选项减去 应该是 5 的倍数, 观察只有 D 满足 00. 答案 B 解析 : 由题意可知, 租车费是 5 的倍数,5=5 7, 因此租车费应是 7 的倍数, 选项中只有 B 符合 0. 答案 B 解析 : 由题意, 所求大米总袋数为 5 的倍数和 7 的倍数, 故是 5 的倍 数, 选择 B 0. 答案 B 解析: 根据题意, 最终女性人数是总人数的 5, 则最后总人数应是 5 的倍数, 原有工作人员 8 人, 结合选项, 只有加入 名女性才能满足题意 0. 答案 C 解析 : 根据题中比例关系, 可得出土地局 地税局 国税局 =0 9 5, 所以土地局有 0 (50 5)=60 人参加 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

26 0. 答案 B 解析 : 方法一, 根据题干, 可列表如下 : 张三那个部门锯了 7 段, 为 的倍数, 则应属于乙部门 ; 王五那个部门锯了 段, 为 的倍数, 则应属于丙部门 ; 所以李四属于甲部门 将数据填入上表中的阴影部分, 可推得丙部门锯的总次数最少, 即最慢 方法二, 甲部门将每棵树木锯成 段, 乙部门将每棵树木锯成 段, 丙部门将每棵树木锯成 段 张三所属部门共锯了 7 段, 能被 整除, 故属于乙部门, 共锯了 7 =8 次 ; 李四所属部门共锯了 8 段, 能被 整除, 故属于甲部门, 共锯了 8 = 次 ; 王五所属 部门共锯了 段, 属于丙部门, 共锯了 =7 次 相同时间内丙部门所锯次数最少, 即速度最慢, 选择 B 05. 答案 D 解析: 原式各项均能被 9 整除, 因此所求答案就应该能被 9 整除 选项中只有 D 项满足条件 06. 答案 B 解析: 方法一, 根据售价 = 成本 (+ 利润率 ), 设手机的成本为 x, 则这部手机卖了 x(+0%)=.x, 此题最后的结果一定能被 除尽, 依据 的整除特性, 可知只有 75 能够被 除尽, 故选择 B 项 方法二, 设手机进价为 x 元, 由题意可得 :x(+0%)-x(-0%)( +0%)=5, 解得 x=50 元, 则这部手机卖了 50 (+0%)=75 元, 应选 B 07. 答案 B 解析: 方法一, 每个汉堡包成本为.5 元, 利润为 6 元, 都可以被 除尽, 则要求的总利润也可以被 除尽, 选项中只有 B 项可以被 除尽 方法二, 常规解法 这十天中, 卖出汉堡包 =900 个, 每个可以赚 =6 元, 共赚 900 6=00 元 未卖出汉堡包 5 =00 个, 每个亏损.5 元, 共亏损 00.5=50 元 因此这十天共赚 00-50=0950 元 微信公众号 :xiaomaigongkao 6 微博 :@ 小麦公考

27 第二节代入排除思想 08. 答案 B 解析: 代入排除 : 根据 分子和分母的和是 50 可知, 只有 B 项正确, 故选 B 常规解法 : 设分数的分子为 x, 则分母为 50-x, 可列方程 (x-5)/(50-x-5)=/, 解得 x=, 故选 B 09. 答案 C 解析: 本题可以用代入法 本题问这个自然数最大是多少, 所以我们应该从最大的选项开始代入 D 选项 7, 与 的和是 75, 是 5 的倍数 ; 但其与与 的差是 69, 不是 6 的倍数 D 选项错误 C 选项 57, 与 的和是 60, 是 5 的倍数 ; 其与 的差是 5, 是 6 的倍数 C 选项正确, 且 C 选项比 AB 大, 故选择 C 0. 答案 C 解析: 代入排除 : 根据题意可知, 两位数 A 的个位与十位互换后比 A 要大, 所以 A 的个位数字比十位数字大, 由此可排除 B D 两项 根据 两位数 A 是数 B 的 倍加, 可知 A 减去 一定能被 整除, 由此可排除 A 项 因此, 选 C 常规解法 : 设 A 的十位 个位数字分别为 a b, 则有 0a+b=B+,0b+a=5B+6, 两个方程 三个未知数无法求解 转而采取尝试的方法 :B= 时,C=5 +6=,A= +=7, 排除 ;B= 时,C=6,A=, 排除 ;B= 时,C=5,A=5, 符合题意, 故选 C. 答案 C 解析 : 代入排除 : 从小数到大数代入, 只有 C 项满足题意, 即 =7, 其中的两份为 7 = 封, =, 故选 C 常规解法 : 设 其中两份平均三等分 的每份为 n 封, 则总的信件有 (n+) +=9n/+5 封, 信件数目为整数, 所以 n 最小取, 求得总的信件数为 封. 答案 D 解析: 代入法,57-57=, 符合题意. 答案 D 解析: 代入检验法,(+) 8=0,( -) 8=88, 符合题意. 答案 B 解析: 本题采用代入法,A 和 D 不能被 6 整除, 先排除 ; 根据 百位数与十位数对调, 则全校人数比实际少 80 人 排除 C, 选择 B 5. 答案 A 解析: 答对题的得分是偶数, 而答错一题扣 分, 总分为奇数, 未答题不得分, 则答错的题目应为奇数个, 排除 B D 分情况讨论 假如答错 道题, 则答对 (+) = 道题, 未答的题是 道, 符合条件, 选择 A 假如答错 5 道题, 则答对 (+5) = 道题, 未答的题是 道, 与题干未答的题的数目是偶数矛盾, 排除 C 6. 答案 B 解析: 代入排除 : 根据 分子和分母的和是 50 可知, 只有 B 项正确, 故选 B 常规解法 : 设分数的分子为 x, 则分母为 50-x, 可列方程 (x-5)/(50-x-5)=/, 解得 x=, 故选 B 7. 答案 B 解析: 依据题意, 十位数和个位数调换, 得到新的两位数比原来的两位数大 9, 则可以设十位数字为 X, 个位数字为 Y, 列出方程 0X+Y=0Y+X-9, 化简为 X=Y-, 所以该两位数的个位数字应比十位数字大, 符合条件的两位数有 , 共 8 个 8. 答案 A 解析:000 %+000 x%+500 y%=0, 那么 x+0.5y=9,x y 都是整数,y=6 满足条件, 选择 A 代入排除 9. 答案 B 解析: 方法一 : 代入法求解 方法二 : 设这个数为 P,P 除以 余 8, 则 P+ 是 的倍数 ;P 除以 余 0, 则 P+ 是 的倍数 综上,P+ 就是 的公倍数, 的最小公倍数为, 那么小于 00 的数中,P 就是 0 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

28 0. 答案 C 解析 :A B C 的平均分为 95 分, 那么 A B C 和为 85;B C D 的平均分为 9 分, 那么 B C D 和为 8; 所以 A 和 D 的差为, 显然 B 项和 D 项一 定要被排除, 否则 A 的得分将大于 00 分 如果 D 等于 96 分, 则意味着 D 和 E 并列第三 名, 则 B 和 C 中就必然有一个为第二名, 也即成绩要大于 96 分, 则 B 和 C 中的另外一个 的成绩一定要小于 9 分, 显然不符题意, 所以 D 的得分只能为 97 分, 所以选 C. 答案 C 解析 : 直接运用代入法, 将 A B C D 代入答案, 只有 C 符合题意 6. 答案 A 解析 : 直接代入, 由 分的币值比 分的币值多 分, 可得 A 符合. 答案 A 解析 : 根据 把这个两位数加上 5, 那么恰好成为把个位数字和十位 数字对调后组成的数, 将选项中的每个数据都加上 5, 只有 A 项满足题干要求, 选择 A. 答案 B 解析 : 代入法 符合题意的年份加上其各位数字之和应该等于 999 A 项, =997, 排除 ;B 项, =999, 符合题意. 答案 B 解析 : 方法一, 设房间有 x 间, 根据题意, 一共有 (x+) 人, 由于 每间住 人, 有一间房间不空也不满, 因此有 (x-)<x+<x, 解得 <x<6, 故最大为 5 间 方法二, 代入排除法, 因为题中问房间最多有多少间, 所以从选项中最大的开始代入, 假设招待所房间有 7 间, 则由 每间住 人, 则有 人无房可住 可知人数总数是 7+= 人, 根据第二个条件, 每间 人, 则需 =5 余 可知需要 5+=6 间房, 与 7 间不符合, 所以排除 D 选项, 同理继续代入 C 选项 B 选项, 最后可得 B 选项正确 5. 答案 D 解析 : 根据 00 年, 甲的年龄是乙的年龄的 倍, 将选项中的各 项中的数据都加上, 只有 D 项符合 甲的年龄是乙的年龄的 倍, 因此选择 D 6. 答案 B 解析 : 将选项代入计算, 并根据尾数判断, 只有 B 项满足条件, 即 =6 7. 答案 B 解析: 设共有 x 名新兵, 甲报的数是 y, 由题意可得 (+x)x-y=50, 整理得 (+x)x-y=00, 由于 00 和 y 都能被 整除, 则 (+x)x 是 的整数倍, 结合 选项,x= 或 都符合 当 x= 时, 由等式推知 y=>, 矛盾, 故 x= 8. 答案 C 解析 : 根据题意可知, 第二个里程碑上的数与第一个里程碑上的数的 差, 与第三个和第二个里程碑上的数的差相同 代入选项, 当为 时, 第二个, 第三个里 程碑上的数依次为 和 0,- 与 0- 不等, 因此排除 A, 同理排除 B, 当为 6 时, 第二个, 第三个里程碑上的数依次为 6 和 06,6-6=5=06-6, 满足题意, 选择 C 9. 答案 A 解析 : 由 小刚的兄弟的个数比他的姐妹的个数多 个 可知这个家 庭中兄弟个数比姐妹个数多 个, 选项中只有 A 符合 0. 答案 C 解析 : 外语得分为整数, 且为语文和物理的平均分, 故语文和物理总 分为偶数 因为语文为 9 分, 所以物理分数也为偶数, 排除 B,D 若物理为 9 分, 则物 理 语文 外语皆为 9 分, 但数学 化学高于 9 分, 总平均分必然大于 9 分 题干说物 理得分为五门平均分显然与之矛盾, 排除 A 选 C. 答案 C 解析 : 可用代入法解题, 由 打折前 A B 两件衬衫的价格比是 5 可首先排除 A, 把 B C D 代入题干条件, 发现只有 C 合适. 答案 D 解析 : 方法一, 假设 A 等有 x 幅,B 等有 y 幅,C 等有 z 幅 可列出 x y z 0 () 方程组为 :,() -(), 得到 z-x=5, 正好与 D 项符合 因 x y z 5 ( ) 微信公众号 :xiaomaigongkao 8 微博 :@ 小麦公考

29 x x 此选择 D 此题其实可以根据 z-x=5, 推算出两个解 y 或者 y z 6 z 7 方法二, 本题还可以有另一种思想, 因为总共有 0 幅作品, 那么 A 选项从另外一个角度去理解的话就是 C 等作品有 幅, 占用了 票, 剩余的 6 幅即便全是 B 等作品也需要 票, 共需 6 票, 超过了总票数的 5 票, 照此思想, 依次代入可得答案为 D. 答案 D 解析: 能被 5 整除的数, 尾数必然为 0 或者 5, 若为 0, 则根据题意, 编号为 的车房的车号尾数为 9, 不能被 整除, 不符合题意, 故编号为 5 的车房中车号尾数为 5, 由此可得, 顺序编号的车房的汽车车号尾数分别为,,,,5,6,7,8, 由此可得车号的尾数为 的车停放在 号车房, 根据选项可知, 选项中给的三位数的前两位分别为 6 8, 代入可得只有当前两位为 8 时, 满足题干要求, 因此选择 D. 答案 A 解析: 设甲方案应选 x 个, 则乙方案应选 0-x 个, 依题意有 80x 50(0- x) 070, 解得 8 x 9 当 x=9 时, 阔叶树苗刚好栽完, 针叶树苗还剩 0x 90(0- x) 株 ; 当 x=8 时, 针叶树苗刚好栽完, 阔叶树苗还剩 0 株, 所以要想最大限度利用这批树苗, 甲方案应选 8 个, 乙方案应选 个, 选 A 此题通过逐项代入验算也可得出 A 项剩余的树苗最少, 为 0 株 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

30 第三节特值思想 5. 答案 A 解析 : 令此数列为,,9; 则可满足第 9 项成等比, 故所求为 :(++9)/(++0)=/6. 6. 答案 D, 特值当甲 乙分别有 0 个 ( 5 的公倍数 ) 时, 按第一种卖法 : 可以卖 5+0=5 元 ; 按第二种卖法 : 可以卖 60 5 = 元 ; 及当甲 乙分别有 0 个, 总共 60 个时, 按第二种卖法会少收入 元, 题意是少 元, 及他们总共有 60 =0 个萝 卜 7. 答案 D 解析 : 每人一天效率为, 那么总工作量就是 0 5=00, 动工 天, 修 0 =60, 那么还剩下 00-60=0 5 人修,0 5=6 天, 所以一共用了 +6=9 天 8. 答案 A 解析 : 最后溶液为 00 克, 开始的 00 克溶液中有 0 克溶质, 倒出一 次, 剩下 克, 再倒出一次, 剩下 5 =7., 所以最后浓度为 7.% 6 9. 答案 A 解析: 设含盐量为 6, 每次注水量为 x =% x=50, 那么第 00 x 6 三次注水后溶液总量为 00, 盐水浓度为 00%=% 答案 B 解析: 特殊值法, 取 6, 按题意, 最后结果为 也可用排除法, 最 后结果显然不能为 0; 若为, 按题意, 需再计算一次, 得到 ; 若为, 需继续运算, 最后 结果也将是. 答案 D 解析 : 分析可知, 操作前后甲桶和乙桶内的糖水 牛奶合起来都是一 桶 令一桶的量为, 甲桶内的糖水量为 x, 乙桶内的糖水量为 -x, 故乙桶内的牛奶量为 -(-x)=x, 即一样多. 答案 80/ 解析 : 可采用特值法, 为方便起见, 我们利用最小公倍数的思想, 0 与 5 的最小公倍数为 0 设设山坡长为 0km, 则上坡时间为 7 小时, 下山 小时, 总时间为 小时, 总路程为 80km, 因此平均速度即为 80/km/h. 答案 () 无影响 ;()5% 解析 : 特值法 () 无影响 () 不妨设去年每斤苹果的利润为 00, 去年苹果的销量为 00 可得 : 利润 销量 去年 今年 所以, 今年销售苹果的总利润比去年增加了 00% =5% 答案 A 解析 : 设总的工作量 0, 甲 + 乙 =, 乙 + 丙 =0,( 甲 + 丙 )+ 乙 =0, 由此解出乙 =8,0 8=5 5. 答案 B 解析 : 设总工作量为, 一个循环甲乙共完成工作量 7 + =, 个循环即 小时后剩余工作量 - 6=, 甲再做 小时完成, 乙还需要做 微信公众号 :xiaomaigongkao 0 微博 :@ 小麦公考

31 = 小时 =5 分钟全部完成, 故完成这项工作共需要 小时 5 分钟 6. 答案 C 解析: 长方形的面积是 5, 那么长与宽分别为 7 和 5, 得到 DF=, BE=, 所以 FC=,EC=5, 因此三角形 FCE 的面积为 7.5, 长方形的面积减去这三个三角 形的面积, =5.5, 即为阴影部分的面积 7. 答案 变大 解析 : 我们可以假设水流的速度非常大, 只要大到和船速相等的时 候, 那么该船逆流航行的时间就会无限长, 故 t+t 一定是变大的 8. 答案 D 解析 : 取边长为 的正方形进行讨论, 变化后的面积为. 0.9=0.99, 所以面积减少了 (-0.99) =% 9. 答案 D 解析 : 设溶液体积为 00, 溶质为 80, 操作三次后溶质为 80 (- ) (- ) (- 5 )=, 所以浓度变为 % 50. 答案 C 假设从东北捎回来 0 个苹果, 分给甲乙两个科室的人员, 每人可分得 6 个, 说明甲乙两科室总共有 5 个人, 如果只分给甲科, 每人可分得 0 个, 则甲科室有 个人, 那么乙科室有 个人, 每人可分得 5 个苹果 5. 答案 B 解析: 设正方体的边长为, 则其体积为 如图所示, 此四棱锥的高 为, 体积 = Sh= = 所以二者体积比为 6 6 a abb 5. 答案 B 解析: 设 a=,b=, 则 a abb = = 5. 答案 A 解析 : 由题意, 整 0 元的个数应该为奇数个, 直接运用特殊值代入验 证法, 当 N= 时, 可满足题意, 则一共需要 =6 元 甲付最后一个 0 元后, 剩下的 6 元由乙付, 则乙付 6 元后, 乙还要给甲 元, 才能使两人所付的钱同样多, 所以选 A 5. 答案 C 解析 : 采用特值法, 设买两种饮料各用了 元, 则 6 元一斤的为 公 斤 元一斤的为 6 公斤 总成本是 8 元, 共 0 公斤, 则每公斤成本为.8 元 55. 答案 B 解析 : 设该商品原价为, 两次降价后价格为 (-0%)( -0%)=6%, 所以现在比降价前低 -6%=6% 56. 答案 D 解析 : 因为 0 < x <, 所以取 x=, 原式可化简为 ( ) =, 将 x= 代入选项可知只有 D 项结果为, 因此选择 D 57. 答案 A 解析 : 设长方体的长宽高分别为 0, 则分别增加 0% 后均变为 0 ( +0% ) =, 体积有原来的 000 变为现在的 =, 体积增加 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

32 000 00% % 答案 A 设 P 点与 D 点重合, 根据题意可得下图 此时,PE+PF=h, 而 AC h=ad CD 所以 5h=, 可解得 h= 答案 B 解析 : 设上个月石油进口量为 00, 石油价格为 00, 则上个月石油的 费用为 0000, 这个月的进口量为 00 (-5%)=95, 费用为 0000 (+%)=00, 因此这个月石油的价格为 00 95=0, 这个月的石油价格相对上个月的增长率为 0 00-=0% 60. 答案 C 解析 : 根据题意可知, 该学习小组女生人数与男生人数之比为 5 0=, 可设女生人数为, 男生人数为, 则共有 0=0 本书, 故所求为 0 (+) =6 本 答案 A 解析: 设工作总量为 60, 则甲 乙 丙的效率分别为 =6 = =5, 三人合作时合作效率为 6++5=5, 因此三人合作 60 5= 天可完成任务 6. 答案 B 解析: 设原有溶液 00, 则溶液中纯酒精为 00 5%=5, 经过两次操 8. 作后剩余纯酒精 5 (- ) (-0 )=8., 因此最终的浓度为 00% =8.% 答案 C 解析 : 设选票共有 60 张, 那么需要 60 =0 票才能当选, 当统计完 60 =6 票时, 他得到了 0 =0 票, 他还差 0 票当选 剩下的票数是 60-6= 票, 所以他还需要得到剩下选票的 = 才能当选 6. 答案 A 解析: 设去年种植普通水稻总产量是, 那么今年的总产量就是.5, 今年普通水稻产, 超级水稻产.5-, 而超级水稻只占, 所以如果都种超级水稻的产 量就是 (.5- ), 那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是 (.5- ) =.5 =5 所以选 A a ab b 答案 B 解析: 不妨令 a=b=, 则 a ab b ++ = 66. 答案 D 解析: 取数字, 则第一次运算得到, 第二次得到, 第三次 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

33 得到,, 故最后运算的结果是 67. 答案 B 解析: 将题中等式整理得 :mx+6=6nx+ n, 由于对任意的 x 等式都 成立, 则取 x=0 时, 有 n =6; 取 x= 时, 有 m=6n 在 n>0 的条件下解得 m=6,n=6 二者之差为 0, 故选 B 68. 答案 解析:I 是动点, 为了解题方便, 可以把动点 I 放在 E 点或 F 点 不 妨令 I 与 E 点重合, 则阴影部分的面积为矩形 ABCD 面积的, 故阴影部分的面积为 元 69. 答案 D 解析 : 设购进每种糖各 元, 则什锦糖成本为. 70. 答案 B 解析 : 设每台联合收割机的工作效率为, 以第二种方式工作最后一 台加入的收割机工作了 t 小时, 那么有 5=t+(t+)+(t+)+(t+6)+(t+8), 解得 t=0, 故共需时间为 0+8=8 小时 7. 答案 A 解析 : 设 000 年该公司销售计算机台数为, 每台价格为, 总销售 额为 =; 则 00 年销售台数为., 每台价格为 0.8, 总销售额为. 0.8=0.96 故 00 年销售额是 000 年的 0.96 倍, 为 =880 万元,A 项最接近 7. 答案 D 解析 : 因为距离和时间都相同, 则可以设路程是, 时间也是, 那么 平路的速度为 = 又因为上坡和下坡路各一半, 那么上坡和下坡的路程都是 0.5 下坡的速度为.5, 则下 0.5 坡时间为 =, 因此上坡时间为 - =, 从而可知上坡速度为 =, 即上坡速度.5 是平路的倍 7. 答案 D 解析: 取边长为 的正方形进行讨论, 变化后的面积为. 0.9=0.99, 所以面积减少了 (-0.99) =% 7. 答案 B 解析: 设初始时的溶液为 00, 那么溶质也为 00 此题关键在溶质的 变化量, 最后剩下的溶质为 00 =, 而溶液最后为 00, 这时果汁的浓度为 %=% 答案 C 解析 : 设甲队每天修的路程为, 则总路程为 6, 乙队每天修 (6-9 ) 6=.5 设甲 乙合修了 x 天, 则 (+.5)x+.5x=6, 解得 x=9, 故从开始到完成修了 9+9=8 天 =5.5 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

34 第四节比. 想 76. 解析 : 将四个长方形按长相等或者宽相等分组可以得到面积的比例关系, 设阴影部分的面积是 x 平方厘米, 则 5:x=0:0,x=7.5 解 : 三人将五条鱼平分, 客人拿出 0 元, 可以理解为五条鱼总价值为 0 元, 那么每条鱼价值 6 元 又因为 甲钓了三条, 相当于甲吃之前已经出资 6=8 元, 乙钓了两条, 相当于乙吃之前已经出资 6= 元 而甲乙两人吃了的价值都是 0 元, 所以甲还可以收回 8-0=8 元乙还可以收回 -0= 元 77. 解 客车速度: 货车速度 =:, 那么同样时间里路程比 =:, 也就是说客车比货车多行了 份, 多 0 千米 ; 所以客车走了 0 =0 千米, 所以两城相距 0 =0 千米 78. 解析 每小时快钟比标准时间快 分钟, 慢钟比标准时间慢 分钟, 两个钟相差 分钟 在 小时内, 快钟显示 0 点整时, 慢钟恰好显示 9 点整, 相差 60 分钟 设这时快钟比标准时间快 x 分钟, 慢钟比标准时间慢 y 分钟 于是我们找到了成比例的对应量, 得到比例式 :, 故 x=5,y=5 选 D 79. 答案 C 解析: 溶质不变, 分子不变, 浓度从 %, 也就是 6/00, 变为 %, 也就是 6/00, 说明加水 00, 最后浓度变为 6/00, 即.5% 80. 解析 : 四个队, 自始至终女队员数量都没变, 所以之前的 7/8 和之后的 8/7 对于分子来说 ( 女队员 ) 是一样的,7 8 找公倍数, 得到 56, 所以分别是 56/ 和 56/9, 可见女队员不变的情况下, 男队员由 份变成了 9 份, 少了 5 份, 而 5 份正好是一小队的一半, 所以是一个小队是 50 份, 则每个小队都是 50 份, 而 56/ 说明起初一共 00 份, 所以一共四个小队 8. 解析 : 甲队和乙队的人数比为 :, 可知总人数为 7 份 ; 甲队和乙队的劳模数比为 :, 可知总劳模数为 7 份 而 劳模总数占两队总人数的 0%, 所以应该是一个 份, 一个 5 份, 所以 :=0:5,:=6:8, 即甲队的数量为 0 份, 甲队的劳模为 6 份, 所以所占百分比为 6/0=0% 8. 甲重量的 6 分之 与乙重量的 分之 与相等甲 : 乙 =6:=:=5:0 乙重量的 0 分之 等于丙重量的 分之 乙 : 丙 =0: 所以 : 甲 : 乙 : 丙 =5:0: 80 (5+0+) =80 7 =0( 吨 ) 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

35 0 5=600( 吨 ) 0 0=00( 吨 ) 0 =80( 吨 ) 0 8. 答案 B 解析: 由题意可知, 斤豆 = 0 7 斤鱼 = 斤肉 = 8 5 斤肉 = 斤 油 = 斤油, 所以 6 斤豆可换 6 = 斤油, 选择 B 答案 () 小张 : 小李 : 小王 =:6:8; () 小张 60 块, 小李 0 块, 小王 60 块 解析 : 依题知道都和小李比, 则小李是公共的量, 故由小张 : 小李 =:, 小李 : 小王 =:, 知道小张 : 小李 : 小王 =:6:8, 所以总钱数可以分成 7 份, 其中小张占 份, 小李占 6 份, 小王占 8 份, 所以小张为 60 块钱, 小李为 0 块钱, 小王为 60 块钱 85. 解析 : 由题意知, 糖果总数变化的前后, 不变的量是奶糖的数量 原来, 奶糖 : 总糖果 =5:00; 后来, 奶糖 : 总糖果 =5:00=:=5:80; 所以, 我们不妨把奶糖看作 5 份, 总糖果的数量前后相差 80 份,80 份 =60, 可知, 份 =; 所以, 可以得到奶糖的数量为 5*= 答案 C 解析: 哥哥与弟弟的速度比是 8 6=7 哥哥走到 棵树的时候相当于走了 棵树的间距, 则弟弟走了 7 =9 棵树的间距, 即弟弟走到第 +9=0 棵树 87. 答案 A 解析: 如果 60 件产品都合格, 那么应得工资 600 元, 实际少了 =900 元 ; 又知每做一件不合格产品损失 0+5=5 元, 那么一共做了 900 5=60 件不合格产品 88. 答案 B 解析: 第一根 : 第二根 =.:=6:5, 第一根 : 第三根 =:5=6:5. 所以, 第一根 : 第二根 : 第三根 =6:5:5 第二根的长为 :0 (5-5) 5=0 厘米 ; 第一根长 0*.=6; 第三根长 0*5/=660. 截得的小段长 (6,0,660)= 厘米, 第一根铁丝截得 6 =6 根 89. 答案 A 解析: 设瓶子容积为, 因为酒精与水的比分别是 :,:,: 所以 : 三瓶酒精溶液混和后, 酒精与水的比为 (\+\+\5):(\+\+\5)=:7 90. 答案 D 解析: 本题的隐含条件是三人路程相等 ( 都是 绕操场一周 ) 由 t=s/v 可知, 当 s 相等时,t 与 v 成反比, 三人的速度之比是 ::, 其反比就应该是 : : 了, 应该选 C, 这恰恰是一个 陷阱 根据题意,t=s/v, 而 s=s=s, 则 t 与 v 成反比 ; 又 v:v:v=::, 所以, t:t:t=/v:/v:/v=/:/:/=/6:/6:6/6=::6 9. 答案 D 解析: 该机关现有公务员 =00 人, 若使机关留下 50 人, 则相应的比例为 50 00=, 按照此比例,B 部门留下的公务员人数为 56 = 人 9. 答案 B 解析 : 湖中有标记的鲤鱼所占比例为 5 =, 由题意知共有 条有标记的鲤鱼, 那么鲤鱼总量有 00 =000 条 0 9. 答案 C 解析: 由题可得乙数和丙数的和为 00-0=80, 两数之比为 5, 假设乙数有 5 份, 丙数有 份, 则两数共 9 份, 对应 80, 因此 份对应 0, 丙有 份, 为 0=80 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

36 9. 答案 B 解析 : 根据宽一定, 统一比例, 则长 宽 高的比为, 即长 宽 高分别为 份 份 份, 共 7 份, 对应 5 厘米, 因此 份对应 5 厘米, 由此得长宽 高分别为 0 厘米 0 厘米和 5 厘米, 则长方体的体积为 0 0 5=000 立方厘米 95. 答案 D 解析 : 设另一个齿轮的直径为 xcm 齿轮的转动的距离 = 齿轮周长 转 动的周数, 两个齿轮同时转动, 则转动的距离相同, 因此齿轮周长与转动的周数成反比, 由此可得 6, 由此得 x=8 x 96. 答案 C 解析: 商品价值取决于社会平均劳动生产时间, 社会劳动生产率提高 了 50%, 则单只钢笔的社会劳动生产时间为原来的 ( 若原来 小时生产 只钢笔, 则现 在 小时生产 只, 则每只笔所用时间是原来的 = ), 因此现在每只钢笔的价值为 90 =60 元, 选 C 全程的 97. 答案 D 解析 : 相遇点到 AB 中点的路程恰好是 AB 全长的, 慢车行了全程的 0 以, 快车与慢车的速度比也是 9 在相同的时间里, 快车与慢车的路程比是 0 9 = 9 0 0, 说明快车行了 0 9, 所 答案 B 解析 : 设这批零件共有 8 份, 则王师傅第一天加工 份, 这批零件的 60% 为 8 60%=.8 份,.8-=.8 份, 对应 7 个, 因此 份对应 7.8=0 个, 因此这批零 件共有 8 0=0 个 99. 答案 C 解析 : 根据题意得 甲乙丙 已用 剩余 总共 5 由于钢笔的价钱相同, 因此统一比例后表格中数据变为 甲乙丙 已用 剩余 总共 由此可得甲 乙 丙三人共有 0+8+9=7 份, 对应 5 元, 则 份对应 5 7= 元 甲 与丙两人共剩下 +=7 份, 共 7 = 元 到 00. 答案 C 解析 : 根据题意可得出 : A B C 露出水面部分 水下部分 由于水深是一定的, 因此三根木棒的水下部分应该相同, 因此将 A 部分化为 9, 得 A B C 微信公众号 :xiaomaigongkao 6 微博 :@ 小麦公考

37 露出水面部分 9 水下部分 木棒整体 7 5 因此三根木棒共有 +7+5= 份, 对应 60 厘米, 因此 份对应 60 =5 厘米, 而 水深为 份, 即水深为 5=5 厘米 0. 答案 A 解析: 根据题意可知第一筐比第二筐苹果多 0 =0 千克, 设第一筐 和第二筐分别为 0 份和 9 份, 则两筐相差 份, 对应 0 千克, 因此两筐苹果共有 (0+9) 0=760 千克 由题意得甲 乙 丙三人得到的苹果情况 : 甲 乙 丙 总 其中乙丙的量是不变的, 因此根据乙丙的量统一比例, 得到 甲乙丙总 由此可得总量为 0 份, 对应 760 千克, 则 份对应 760 0=8 千克 甲比乙多 8-7= 份, 因此甲比乙多分得 8 千克苹果 0. 答案 C 解析 : 通过简单判断知甲乙两户的用水量均超过 吨, 当每户用 吨 水需交.8=7. 元, 甲乙两户都用 吨需交水费 7. =. 元, 那么超过 吨部分需交 8.-.= 元, 共 =8 吨, 因此两户用水量共计 ++8=6 吨, 由于甲 乙用水量的比 为 5, 共 8 份, 对应 6 吨, 因此每份为 吨, 由此可得甲 乙用水量分别为 0 吨 6 吨, 则乙应交水费 7.+ =. 元 0. 答案 D 解析 : 设小王原来的速度为 8, 提速.5% 后变为 8 (+.5%)=9, 因此两次的速度之比为 8 9, 由于两次走的路程相同, 则两次都不遇到红灯时所需的时间 之比为 9 8, 原速需要 7 分钟, 提速后所需时间则为 6 分钟, 实际小王提速后仍用 7 分 钟到达, 因此小王一共遇到 7-6=8 次红灯 0. 答案 B 解析: 甲单独完成需要时间是乙 丙共同完成的 倍, 则甲每天工作 量是甲 乙 丙三人每天工作总量的 同理, 乙每天工作量是三人工作总量的, 则丙为 - - = 5 即丙与甲乙合作工作效率之比为 5 7 = 5 7, 7 所花时间之比为其倒数 答案 C 解析: 提速后, 提速前后速度比为 9 0, 用时比为 0 9 准点抵 9 达用时为 0 份, 则提速后用 9 份时间, 提前 份的时间到达 所以原速行驶要 0 0=00 分钟 同理, 提速后, 提速前后速度比为, 用时比为 提前 00 =50 分钟到 达 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

38 06. 答案 C 解析: 由 甲箱重量与乙 丙两箱重量和之比是 5 可知, 甲箱重 量是甲 乙 丙三箱总重量的, 由 乙箱重量与甲 丙重量之和的比是 可知, 乙 6 箱重量是甲 乙 丙三箱总重量的, 则甲箱重量与乙箱重量之比是 = 答案 B 解析: 由题意可知, 妻子应得的遗产为儿子的一半, 女儿应得的遗产 为妻子的一半, 则可设儿子应得的遗产为 份, 则妻子应得遗产为 份, 女儿应得的遗产为 份, 总遗产有 (++ ) 份, 故妻子应得的遗产为 50 (++ ) =00 万元 08. 答案 D 解析: 已知 A B=B C, 那么 A B C= 或者 9 或者 6 或者 5 5 或者 6 6, 当 A B C= 时, 总共有 7 份, 即每份为 56 7=8, 符合题意 所以乙所用羽毛球数为 8 =6 个, 应选择 D 09. 答案 C 解析 : 第三个人分 50 元, 那么一份为 50 =50 元, 总共有 ++=6 份, 即有 50 6=900 元 0. 答案 C 解析 : 根据条件, 奖金总数为 00 (+ + ) =8800 元, 变化后 一等奖奖金是 8800 (+ + )=00 元. 答案 C 解析 : 甲乙的体重比为, 乙丙的体重比为, 所以甲乙丙的体 重比为 8 6 9, 故甲体重为 0 (9-8) 8=80 千克. 答案 A 解析 : 方法一, 原先红色的球和其他颜色的球的个数比为, 后来 红色球和其他颜色球的个数比为 其他颜色球的个数不变, 统一比例, 则后来红球和 其他颜色球的个数比为 6 红球增加了 5 份, 对应的实际量是增加了 0 个, 则每一份对 应的量是 个, 则原先一共有 (+)=8 个球 a 方法二, 设原来有小球 a 个, 则有 ( +0) (a+0)=, 解得 a=8, 选 A. 答案 B 解析: 原工作效率为 0, 提高四分之一后效率为 0 5 = 8, 即工时缩短到 8 小时, 选 B. 答案 C 解析 : 买 6 斤萝卜以后, 剩下的钱可以买 斤的萝卜, 又由于买 0 斤萝卜的钱和买 50 斤白菜的钱相同, 则买 斤萝卜的钱可以买 50 0 =0 斤白菜, 选 C 5. 答案 C 解析 : 钢材的体积与水的变化体积相等, 由圆柱体的体积公式可知, 体积一定时, 高度与底面积成反比, 即钢材长度与水下降高度之比为 0 0 =, 由 此可得钢材长度为 =cm 6. 答案 7 点 5 分 解析 : 甲从出发到追上乙用了 6 分钟, 她调头后速度提高到原 来的 倍, 根据路程一定, 时间比等于速度的反比, 她回到家所用的时间为 分钟, 换衣服 用时 6 分钟, 所以她再从家里出发到到达学校用了 =5 分钟, 故她以原速度到达学 校需要 0 分钟, 最开始她追上乙用了 6 分钟, 还剩下 分钟的路程, 而这 分钟的路程乙 走了 分钟, 所以甲的 6 分钟路程乙要走 (6 )= 分钟, 也就是说甲追上乙时乙已 走了 分钟, 所以乙是 7 点 5 分出发的 7. 答案 C 解析 : 第一种情况中相遇时乙走了 00 米, 根据时间一定, 速度比等 于路程之比, 最初甲 乙的速度比为 (700-00) 00=, 所以第一种情况中相遇时 微信公众号 :xiaomaigongkao 8 微博 :@ 小麦公考

39 甲走了全程的 / 乙的速度提高 倍后, 两人速度比为, 根据时间一定, 路程比等于 速度之比, 所以第二种情况中相遇时甲走了全程的 两种情况相比, 甲的速度没有变化, 5 只是第二种情况比第一种情况少走 0 分钟, 所以甲的速度为 700 ( - ) 0 9 米 / 5 分 8. 答案 D 解析 : 前后的效率之比 =50 60, 则工作时间之比 =6 5, 时间相差 份, 份 =+=5 天, 则效率为 50 时, 所需时间为 6 份 =5 6=0 天, 则总量 =0 50=500 因此, 答案选择 D 9. 答案 D 解析 : 当抄完 则完成剩余 5 时, 将工作效率提高 0%, 即前后工作效率之比为 5 7, 5 的时间 = 分钟, 整份报告的字数 的时间之比为 7 5, 相差 份, 份 =0 分钟, 则原来完成剩余 份 = 份.5=.5 0 分钟, 完成整份报告的时间 =.505 = 0=550 因此, 答案选 D 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

40 第五节方程思想 0. 答案 B 解析: 根据题目中的比例关系, 可知造林总亩数为 5 的倍数, 设造林的总亩数为 x 亩, 则依题意得 : x/5+x/+x/+900=x, 解得 :x=8000 所以甲的植树亩数为 8000 /5=600( 亩 ). 答案 B 解析: 设标准用水量为 x 吨, 可列方程得.5x+(5-x) 5=6.5, 解得 x=5, 则用 吨水应交水费 =7.5 元. 答案 A 解析: 合格一个零件得 0 元, 不合格一个零件损失 0+5=5 元, 若 个零件都合格, 那么这个人可以得到 0=0 元, 可现在只得了 90 元, 说明做了 (0-90) 5= 个不合格的零件 另外, 本题也可采用代入法快速解题. 答案 A 解析:8.00( 公里 )+5 公里.0 元 + 公里. 元 =. 元 所以该乘客乘该出租车行驶的路程为 +5+= 公里 也可代入排除法 不定方程 9K+6P=95, 试得 P= 时,K=7 满足要求, 故所求为 6*7/9+*/6=75. 答案 B 解析: 设答对 A 题, 未答 b 题, 答错 c 题, 可列方程组 5A+b=8, 0+A-c=8, 由 知,A 是奇数, 且 A 6, 由 知 A, 所以 A=5, 由此求得 b=, c=, 故共有 5++= 题 5. 答案 A 解析: 设甲 乙 丙各买 件, 各需要 x,y,z 元, 则 : x 7y z...() x 0y z...() () -() =x+y+z= - =96-86=0 ( 注 : 若看不出来, 则需要使用换元法 ) 6. 解析 : 假设全是鸡 : 5=70( 只 ), 比总脚数少的 :9-70=( 只 ), 兔 : (-)=( 只 ), 鸡 :5-=( 只 ) 7. 答案 D 解析: 鸡兔同笼问题 设笼子里全部是鸡, 那共有 88 =76 只脚, 因此笼子中有兔子 (-76) = 只, 故鸡为 88-=5 只, 因此鸡比兔多 5-=0 只 8. 答案 A 解析: 此题属于鸡兔同笼问题 假设 000 只玻璃瓶是完好的, 则可以得到 =00 元, 但实际得到了 9. 元, 少得了 00-9.=6.8 元 ; 又知每损坏一只玻璃瓶就要倒赔 0. 元, 即共损失 0.+0.=0. 元, 所以损坏的玻璃瓶有 =7 只, 选择 A 9. 解析 : 设蜘蛛 x, 蝴蝶 y, 蝉 z 有 x+y+z=6 8x+6y+6z=0 y+z= 解得 x=7,y=5,z= 0. 答案 B 解析: 此题属于鸡兔同笼问题 假设 00 块玻璃是完好的, 则可以得到 00 =00 元, 但实际得到了 076 元, 少得了 = 元 ; 又知每损坏一块玻璃就要倒赔 5 元, 即共损失 7 元, 所以损坏的玻璃有 7=, 选择 B. 答案 C 解析: 鸡兔同笼问题 四年级每个班推荐 8 名足球队员, 五 六年级每个班各推荐 6 名足球队员, 三个年级共 8 个班, 共推荐 8 名足球队员, 典型的鸡兔同笼问题, 四年级有 (8-8 6) (8-6)=5 个班 微信公众号 :xiaomaigongkao 0 微博 :@ 小麦公考

41 . 答案 B 解析 : 乙得分为 (08-6) =7( 分 ), 如果乙每发都打中可以得 0 0=00( 分 ), 脱靶一发少 0+=( 分 ); 乙脱靶 (00-7) =( 发 ), 所以乙打中 0-=6( 发 ). 答案 D 解析 : 设村里种植水稻的面积是 x 亩, 则种植果树的面积是 (x-) 亩, 由题意得,x=(x-)+, 解得 x=0. 答案 A 解析 : 设第一层存放图书的数量为 x, 则第二层存放图书的数量为 x, 第三层 第四层存放图书的数量分别为 x+,x- 依题意有 x+x+x++x-=5, 解得 x=5, 故第二层有 5 =0 本 5. 答案 D 解析: 设这批日记本共有 x 本, 则上一周售出的本数为 x- 本, 这 一周售出的本数为 [x-( x-)] + 本, 由题意可得 x-+[x-( x-)] ++9=x, 解得 x=00 选 D 0 6. 答案 B 解析: 设甲店的进价为 x, 则乙店的进价为 依题意可列方程, 9x 0 x 9 (+5%)-(+0%)x=8, 解得 x=60 7. 答案 B 解析 : 设需要 x 枚 7 分和 y 枚 5 分的硬币恰好支付 分货款, 由题 意可列 7x 5y, 因为 5y 的尾数只能是 0 或 5, 则 7x 的尾数为 或 7, 那么 x 可以取,6,,6 这四种情况, 所以所求方法数为, 故选择 B 8. 答案 C 解析 : 设买盖饭, 水饺和面条的人数分别是 x y 和 z, 则依题意可得 x y z 6, 由 可得,5x 9z 60 都是 的倍数, 所以 7y 也是 的倍数, 5x 7y 9z 60 即 y 为 的倍数, 选项中只有 C 符合 9. 答案 A 解析 : 设抽出标有数字 和 5 的卡片的个数分别为 a,b,c, 则有 : a b 5c ( ) a b c ( ) ( ) () 得 c -a 7 根据奇偶性可知,a 为奇数, 排除 B D 代入 C, 则 a=7,c=7,a+c=>, 不满足 题意, 故选择 A x y 8 0. 答案 D 解析 : 设甲 乙原来分别有 x y 只鸡 根据题意可得, ( ) x y 6 5 解得 x=80 x y 0. 答案 B 解析: 设大小油桶分别有 x y 个 根据题意可得, 解 5x y 得 x=8, 因此大油桶有 8 个 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

42 . 答案 B 解析: 设正方形的边长为 x 厘米, 那么最后剩下的长方形的宽为 (x -5) 厘米, 则 x(x-5)=750, 解得 x=0 厘米, 因此锯掉的木条面积为 0 5=50 平方厘米. 答案 B 解析:x+5y=, 其中 x 均能被 整除, 因此 5y 亦能被 整除, 故 y 能够被 整除, 结合选项和 y 是质数, 可知 y 是小于 7 的质数, 由此推得 y=, 从而 x=, 因此 x+y=5, 选择 B. 答案 D 解析:5 人参加比赛, 射中 =8 次 设 靶各有 x 人射中, 靶有 y 人射中, 则 (+)x+y=8, 整理可得 5x+y= 5 x 的尾数是 0 或 5, 则 y 的尾数是 或 9 y 是偶数, 所以尾数只能为 观察选项, 只有 D 项乘以 后尾数是, 求得 x=,y= 满足题意 5. 答案 B 解析: 设这个三位数的百 十 个位分别为 a,b,c, 则 7 (0a+c) a c 5 =00a+0b+c, 整理得 c=5(a+b), 由此可知,c 一定是 5 的倍数, 则, 解得 b 0 a b c 5 所以只有 05 这一个数能满足题干条件 6. 答案 D 解析: 设现在乙基地内有蔬菜 x 吨, 那么现在甲基地有 7x 吨, 丙基地有 500-x 吨, 且现在乙基地的蔬菜比丙基地多 800 吨,x-500+x=800,x=00, 那么可知原来甲基地有蔬菜 = 吨 7. 答案 B 解析: 方法一, 设有小猴子 x 只, 则大猴子有 (5-x) 只 有猴王监督的两小时将多采摘 5 =80 千克 根据题意可得 8 [5 (5-x)+x]+80=00, 解得 x=0 即共有小猴子 0 只 方法二, 假设 5 只全为大猴子, 则一天可采摘 5 (5 8+ )=500 千克水蜜桃, 每只小猴子一天比大猴子少采摘 8 (5-)= 千克水蜜桃, 故小猴子有 (500-00) =0 只 答案为 B 8. 答案 A 解析: 根据题意, 设该养殖场原有羊 x 只 牛 y 只 猪 z 只, 由题意可得 :x-y=8;y-z=6;x+y+z=, 解得 x=0,y=6, 那么用牛换羊后, 羊总共有 % 5= 只 故选 A 9. 答案 B 解析: 设 A B C 三个公司产值分别为 a b c, 设所求为 x% 则: 0% a % ( a b c) 0% b 5% ( a b c), 解得 x=, 所以答案是 B 0% c x% ( a b c) 50. 答案 C 解析: 设甲 乙两班的平均成绩分别为 (80+m) 分 (80+n) 分, 依题意有 (80+m)=8 (80+n), 化简得 7m=8(0+n) 因 m n 均为整数, 所以 m 应为 8 的整数倍,0+n 应为 7 的整数倍 又因为 m n 均在 0 到 0 之间, 所以符合条件的 m n 分别为 6,, 二者相差 即甲班的平均成绩比乙班高 分 5. 答案 D 解析: 设牛 马 猪的头数分别为 X Y Z, 则 Y(X+Y)=Z+0, 因为牛 马 猪的头数都是质数, 且互不相同, 分情况讨论 : 若 Y 是偶数, 则 Z 应为偶数, 但只有 是偶质数, 与题意不符, 所以 Y 为奇数 若 X 是偶数,Y 为奇数, 则 Y(X+Y) 为奇数,Z+0 也为奇数, 符合题意, 所以 X=; 又 YX+YY=Z+0,X=, 则 ( Y ) Z,Y 最小取, 当 Y= 时,Z=, 符合题意 ; 所以得出 :X=,Y=,Z= 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

43 若 X Y 均为奇数, 则 Z+0 为偶数,Z=,Y(X+Y)=6, 不合题意 综上,X Y Z 的唯一解为 7x y z 答案 C 解析: 设 A B C 商品的价格是 x y z 元, 则 0x y z 69 -, 得 x+y+z=50-69 =, 所以 x+y+z=, 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

44 第六节尾数思想 5. 答案 D 解析 : 括号内数字之和的尾数为 的尾数, 即为 5, 而与 相乘的尾数是 5 的数, 只有数字 5, 故商的尾数为 5 因此, 选 D 5. 答案 8 解析:777 = 尾数是 7,888 = 尾数是 6, 999 = 尾数是 9,7 6 9=78, 的尾数是 答案 解析 : =755,55 = 755 个位数字是 56. 答案 A 解析 :.9 奇数次幂尾数和为 0, 7 奇数次幂尾数和为 0,5 的多次 方尾数不变, 所以为 答案 9 解析 : 注意求法为 :000/5=00;00/5=0,0/5=8,8/5=, 比 5 小, 故到此为止, 那么尾数中零的个数为 =9 个 58. 答案 A 解析 : 这些皮球的总价等于 N 的平方, 是个完全平方数 在付款的过程中, 付出的整 0 元中, 甲比乙多付了一个 0 元, 所以两人付出的整 0 元总个数为奇数, 即总价的十位数字是奇数 一个完全平方数只有个位数字为 6 时, 十位数字才是奇数 所以, 乙最后一次付出了 6 元, 总共比甲少付出 (0-6=) 元 乙应再付 ( =) 元给甲, 才能使两人所付的钱同样多 59. 答案 A 解析 : 的 n 次方尾数变化以 8 6 循环, 的 n 次方尾数变化 以 9 7 循环 0 =50, 因此 尾数为 8+7=(5). 答案 8 解析:777 =9, 尾数是 7,888 =, 尾数是 6, 999 =99, 尾数是 9,7 6 9=78, 的尾数是 8 选择 A 60. 答案 A 解析 : 原式 = =(5 8) ( 5) 7=700000, 6. 答案 A 解析 : 观察选项, 末一位都相同, 所以需计算末两位的和来计算结果 的尾数, 原式的尾数为 =85 的尾数, 选 A 6. 答案 B 解析 : 尾数法 结果的后两位为 =0.9, 选项中符 合的为 B 6. 答案 09 解析 : 尾部有 个 0 时, 因数中的质因数有 组 ( 5); 尾部有 个 0 时, 因数中的质因数有 组 ( 5) 尾部有 5 个 0 时, 因数中的质因数有 5 组 ( 5) 至 n 的连续自然数中, 质因数含 的个数忽略不计 ( 质因数 的个数多于 5), 含质因数 5 的个数依次为 :5,0,5,0,5( 含 6 个 ),0,5,0,5,50( 含 6 个 ),55, 60,65,70,75( 含 6 个 ),80,85,90,95,00( 含 6 个 ),05, 至 05 为止共含 5 个质因数 5 故 n 最大是 09, 不能是 0, 否则乘积的尾部将有 6 个 0 微信公众号 :xiaomaigongkao 微博 :@ 小麦公考

45 第七节归纳递推思想 6. 答案 D 解析 : 法, 为叙述方便起见, 设 n 块糖有 An 种不同的吃法 如果 n=, 那么只有 种吃法, 所以 A=; 如果 n=, 那么有 种吃法, 每天吃 块和每天吃 块, 所以 A=; 下面研究 n 的情况, 我们把吃糖的情况分为两种情况讨论 : 如果第一天吃 块, 那么还有 n- 块, 有 An- 种不同吃法 如果第一天吃 块, 那么还有 n- 块, 有 An- 种不同吃法 根据加法原理得 :An=An-+An- (n ), 这样我们可以这个算出 A A A5 A8 现列表如下 : n An 5 8 所以,8 块相同的巧克力糖有 种不同的吃法 法, 分类, 每天只吃 块 ( 没有一天吃 块 ),8 天吃完, 只有 种吃法 ; C 只有 天吃两块,7 天吃完, 有 7 =7 种吃法 ; C 5 只有 天吃 块,6 天吃完, 有 6 种吃法 ; C 0 只有 天吃 块,5 天吃完, 有 5 种吃法 ; 有 天吃 块, 天吃完, 有 种吃法, 故 8 块相同的巧克力糖有 = 种不同的吃法 65. 答案 D 解析 : 难的不会想简单的, 数大的不会想数小的 我们先从这 00 名 同学中选出 0 人代替 00 人进行分析, 试着找出规律, 然后再用这个规律来解题 这 0 人第一次报数后共留下 0 人, 因为 0 =0, 这 0 人开始时的编号依次是 : , 都是 的倍数 第二次报数后共留下 5 人, 因为 0 =5, 这 5 人开始时的编号依次是 : 8 6 0, 都是 的倍数, 也就是 的倍数 第三次报数后共留下 人, 因为 5 =, 这 人开始时的编号依次是 : 8 6, 都是 8 的倍数, 也就是 的倍数 第四次报数后共留下 人, 因为 =, 这 人开始时的编号是 :6, 都是 8 的倍数, 也就是 的倍数 由此可以发现, 第 n 次报数后, 留下的人的编号就是 n 个 的连乘积, 这是一个规律 00 名同学, 报几次数后才能只留下一个同学呢? (n n 取几的时候最接近 00, 易得到 n=6) 第一次 :00 =50 第三次 :5 = 第五次 :6 = 所以共需报 6 次数 第二次 :50 =5 第四次 : =6 第六次 : = 那么, 最后留下的同学在一开始时的编号应是 : =6( 号 ) 66. 解析 : 由例 知 = =( )-( 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

46 ) =05-00= 答案 B 解析 : 方法一, 根据题意, 第 个数为 (90+80) =85, 第 个数介 于 之间, 第 5 个数介于 85 与第 个数之间, 以此类推, 后面的数都介于 80 和 85 之间, 选 B 方法二, 通用解法列出该数列前面几项 : , 由于每 个数都是前面两个数的平均数, 所以后面的数的整数部分确定为 8 不变 答案 解析: 第二次运走的废料为 =, 第三次 0 0 运走的废料为 0 0 = n, 依此规律, 则第 n 次运走的废料为, 因此运走 50 次后, 共运走废料 =, 则此时余下废料是总量的 = 答案 B 解析: 设 n 条直线把平面切分为 a n 个部分, 第 n+ 条线被 n 条线截成 n+ 段 每段把一个封闭区域一分为二, 故 a n = a n +n+ 已知 a =, a =+=, a =+=7, a =7+=, a 5 =+5=6, a 6 =6+6= 因此 6 条直线将该平面分为 块 70. 答案 77 解析 : 逆推法 (00 +0-) =77 7. 答案 B 解析 : 本题采用逆推法 如下表 : 公斤 所以答案为 B 7. 答案 A 解析 : 现在三筐中均有 0 =0 公斤梨, 故第二筐原来有梨 0+8-5= 7. 答案 A 解析 : 由题意, 前八个数字 58, 其规律为 +=,+=,+=5, +5=8,5+8=, 则有可能后两个数字为 8+=, 故依据上述相关信息推测最后的两个数 字最有可能的是, 故选 A 7. 答案 A 解析 : 设把一张纸剪成 8 块后, 剪纸还进行了 n 次, 每次取出的纸片 数分别为 x, x, x,, x n 块, 最后共得纸片总数 N, 则 N=8- x +8 x - x +8 x - - x n +8 x n =+7(+ x + x + + x n ), 故 N 被 7 除时余, 而 00=86 7+, 故 N 可能是 00 奶糖 75. 答案 C 解析 : 逆推法 盒子里原来有 (- ) (- 5 ) (- 6 )=8 颗 微信公众号 :xiaomaigongkao 6 微博 :@ 小麦公考

47 76. 答案 B 解析: 逆推法 这个数应该为 (5 5+5) 5-5= 77. 答案 C 解析: 此题可用逆推法快速解答 甲 乙 第一次 0 =80 元 =0 元 第二次 =0 元 60 5 =00 元 最后 60 元 60 元 所以选择 C 项 78. 答案 D 解析 : 逆推法 C 桶的 倒入 A 的 D 倒入 A 桶后,C 桶剩, 为 90 升, 所以 0 为 0 升, 即 A 桶的倒入 B 桶后剩了 80 升, 则 A 桶原有 80 =0 升, 选 79. 答案 B 解析 : 第六名分完后所剩奖金为 = 万元, 第五名分完后所剩奖 金为 (+) =6 万元, 第四名分完后所剩奖金为 (6+) = 万元, 第三名分完后所 剩奖金为 (+) =0 万元, 第二名分完后所剩奖金为 (0+) =6 万元, 第一名 分完后所剩奖金为 (6+) =6 万元, 最初奖金数为 (6+) =5 万元 80. 答案 A 解析: 小赵休息了 局, 则小钱和小孙打了 局 ; 小孙共打了 5 局, 则小孙和小赵打了 5-= 局, 小钱和小赵打了 8-=6 局 所以三人一共打了 ++6= 局, 由于两个人不可能连续打两局, 则小钱和小赵打的 6 局只能是第 局, 即第 9 局比赛的是小钱和小赵, 选择 A 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

48 第三章基本题型 第一节极限问题 8. 答案 C 三个数的和一定, 要想使积最大, 则需要使这几个数尽量接近, 取 5 5, 所以积最大为 答案 5 分析: 现在 a+b=60 =0,a,b 和一定, 当 a=b=0/=5 时,a,b 的差距最小, 此时 a,b 的乘积最大, 此时鸡窝的面积最大, 为 ab=5 5=5 8. 答案 A 解析: 代入法 8. 答案 C 8 =, 则 8 年内可有两位满任期的校长, 余下的两年则可前后各有一任校长 85. 答案 价钱一定, 让用水量最多则要求水价尽量低, 首先让两个月都用了至少 5 吨, 水价为 0 =0, 再分别加 5 吨, 水价再加 0 6=60,0+60=00, 还剩 8 块, 让任意一个月在多用一顿, 则总量为 吨 86. 答案 B 解析: 将 7 尽量拆分的数越多越好, 并且不能出现, 所以拆分成 5 个 和 个 87. 答案 B 解析: 现在 a+b=60,a,b 和一定, 当 a=b=60/=0 时,a,b 的差距最小,a=0,b=0/=5, 此时 a,b 的乘积最大, 为 a b=0 0=900 注意理解 a,b 乘积最大时,a,b 的乘积也最大 因此此时鸡窝的面积最大,a b=0 5= 答案 C 解析: 首先了解中位数的概念, 即将 5 个数从小到大排列, 中间的数即为中位数 所以要使最大数取得最大值, 则需要其它 个数尽量取最小值, 所以 5 个数的排列规律如下,,,8,9,X, 显然此时 X 取最大值, 即 X=5 5-(++8+9) =5 89. 答案 B 解析: 首先及格率 95%, 而总数只有 0 个人, 那么说明及格人数 0*95%=9, 即只有一个人不及格 ; 那么要求成绩第 0 的人的成绩最小值, 就要尽量使其他人的成绩尽量大, 那么那个不及格只能是 59 分, 而前 9 名的成绩只能是 00,99,, 9, 总共为 : =86, 所以第 0 名到第 9 名成绩总和为 :88* =87, 要想使第 0 名成绩最大, 最理想的就是能够构成公差为 (-) 的等差数列, 进而可设这个等差数列的首项 ( 即所求 ) 为 a, 则有 :0a-0(0-)/=87, 解得 a=88., 即最小为 88., 那么只能进位取整为 答案 C 解析: 最不利的情况是每种颜色的珠子各摸了一个, 再摸一个即可满足情况 9. 答案 C 解析: 此题是抽屉原理 的逆用, 要求有多少个抽屉 由 至少有一位同学会分得 本或 本以上的书, 可知 m+=,m=, 又因为 5= 5+, 那么这个班最多有 5 名学生 9. 答案 D 每个国家最多派出的运动员不超过 6 人, 而且要保证派满 6 名运动员的国家数量最少, 我们可以假设 5 个国家每个国家都派了 5 名, 则剩下 08-5*5=8( 名 ) 运动员 因为每个国家派出的运动员不超过 6 名, 所以只好把 8 名运动员平均分到 8 个国家中去, 也就是说, 至少有 8 个国家派满了 6 名运动员 9. 解答 D 考虑最差情况, 按照苹果数量不同, 最多有 -0+=5 种不同的分类,6 5=5, 所以箱子数平均分配之后还剩下 个, 箱子数最多的一组至少有 6 微信公众号 :xiaomaigongkao 8 微博 :@ 小麦公考

49 个箱子 9. 解 三个背包分别装 8.5 千克 6 千克与 千克, 千克 千克与 千克, 这时最重的背包装了 0 千克 另一方面最重的包放重量不少于 0 千克 :8.5 千克必须单放 ( 否则这一包的重量超过 0)6 千克如果与 千克放在一起, 剩下的重量超过 0, 如果与 千克放在一起, 剩下的重量等于 0 所以最重的背包装 0 千克 95. 答案 C 解析: 回答这类 至少 型题目, 通常需要关注最不可能的情况 考虑未被答对的题目的总数有 :(00-80)+(00-9)+(00-86)+(00-78)+(00-7)= 90, 由于必须错误 道或 道以上才能不通过考试, 最不凑巧的情况就是 90 道刚好是 0 个人, 每人错 道, 所以入选的是 70 人 96. 答案 C 解析:6 人总分为 9 6=56 分要求第三名同学的至少得分, 就要别的同学的得分尽量高分数最高的 人, 为 00,99, 一共 99 分分数最低的 65 份, 三人一共 : 99+65=6 分还剩 人, 还剩 56-6=8 分要使排在第三名的同学得分尽量少, 那么要求另外 名同学的得分尽量高, 但是还要满足 个条件 : ) 这 名同学的得分都比第三名低 ) 这 名同学的得分不同那就要求这 名同学的得分和排在第三名的同学尽量接近, 这 人的平均分为 : 8/=9 分三人的成绩为 9,9,95 时, 可以满足排在第三名的同学的得分最少 因为 : 人的总分一定, 如果其他 名同学的得分再少, 那么排在第三名的同学的得分就要高于 95 分, 所以排在第三名的同学至少得 95 分 97. 答案 ()0m;()8m 解析:() 设矩形菜园的长为 x m, 宽为 y m, 则 xy=00 则矩形的周长为 C=(x+y) xy = 0=0, 当且仅当 x=y, 即 x=y=0 时, 周长 C 取得最小值, 为 0m S=xy ( ) 设矩形菜园的长为 x m, 宽为 y m, 则 ( x+y) =6 则矩形的面积 x y =8, 当且仅当 x=y, 即 x=y=9 时, 面积 S 取得最大值, 为 8m 98. 答案 D 解析 : 三个数之和为定值, 三个数全部相等时乘积最大, 为 5, 故 D 选项不可以 99. 答案 D 解析 : 设池底的长和宽分别是 x y,xy=6 =, 池壁的面积为 (x+y)=8x+8y, 水池的造价为 60+(8x+8y) 00=60+800(x+y), 由均 值不等式可知, 当 x=y= 时,x+y 的值最小, 为, 该水池的最低造价为 =80 元 00. 答案 将 7 分为五个 与一个 时乘积最大 解析 : 假设分成的自然数中有, a 是分成的另一个自然数, 因为 a<+a, 也就是说, 将 +a 作为分成的一个自然数要比分 成 和 a 两个自然数好, 所以分成的自然数中不应该有 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

50 如果分成的自然数中有大于 的数, 那么将这个数分成两个最接近的整数, 这两个数的 乘积大于原来的自然数 例如,5=+<,8=+5< 5 也就是说, 只要有大于 的数, 这个数就可以再分, 所以分成的自然数中不应该有大于 的数 如果分成的自然数中有, 因为 =+=, 所以可以将 分成两个 由上面的分析得到, 分成的自然数中只有 和 两种 因为 ++=6, =8,+=6, =9, 说明虽然三个 与两个 的和都是 6, 但两个 的乘积大于三个 的乘积, 所以分 成的自然数中最多有两个, 其余都是 由此得到, 将 7 分为五个 与一个 时乘积最大, 为 =86 结论 : 整数分拆的原则 : 不拆, 少拆, 多拆 0. 答案 C 解析 : 要令最低分最低, 则其他 人成绩尽可能高 故最低分最低为 9-(+0+9+8)= 0. 答案 A 解析 : 要令最高分最低, 则其他 人成绩尽可能高, 并且保持大小顺 序, 那么就应当尽量使他们的分数接近, 已知 9 5=8,5 人分数从高到低为 最为接近, 此时还剩余 分, 只能给最高分的学生, 故最高分最低为 分 0. 答案 B 解析 :6 人总分 :9 6=56 分, 要求第三名至少得多少分, 那就要求 其他 5 个人的得分尽可能多, 第一名和第二名分别得 00 分,99 分, 一共 :00+99=99 分, 后 名同学总分 :56-99=7 分, 还有 人得 65 分, 其余 人总分 :7-65=8 分, 这 人的平均分 :8 =9 分, 第三名至少得了 :9+=95 分 0. 答案 B 解析 :6 包快递总重 :7 6= 公斤, 要求 A 最重, 则要使其他的量 最小 已知,A 的重量不大于 E 和 F 的重量和的 倍, 不妨设 F 的重量为 x, 则 B C D E 均可为 x, 则 A (x+x)=x, 得 5x+x, 即 x 8, 所以 A 最重为 x= 8=9 公斤 05. 答案 B 解析 : 开第一把锁, 按最坏情况考虑试了 把还未成功, 则第 把不 用试了, 它一定能打开这把锁, 因此需要 次 同样的道理开第二把锁最多试 次, 开第三 把锁最多试 次, 最后一把锁则不用再试了 这样最多要试的次数为 :++=6( 次 ) 06. 答案 C 解析 : 最不利的情况是得到红球 个 绿球 个 黄球 个 篮球 个 白球 0 个 黑球 0 个, 共有 =7 个球, 则剩下的球只有红球 绿球 篮球, 再取出任意一个都可与原已取出的球构成 5 个同色球 则至少要摸出 7+=75 个球才能保证有 5 个球同色 07. 答案 B 解析 : 要保证 7 个球中三种颜色的球中有, 说明任两种颜色的球不会 超过 6 个 设红 黄 蓝三种颜色的球分别是 a,b,c 个, 那么就有 :a+b 6,a+c 6,b+c 6, 相加得 :(a+b+c) 8, 即 a+b+c 9. 且当 a=b=c= 时, 满足题目条件, 所以最多 有 9 个球 08. 答案 D 解析: 设篱笆对着墙的一边长度为 a 米, 剩余两边长度为 b 米, 那么 a b 有 a+b=60, 由公式可知 a+b a b, 即 ab ( ), 所以当 a=b=0 时, 鸡棚 面积 =a b 取得最大值 50 平方米 09. 答案 A 解析 : 设矩形栏目的高为 a cm, 宽为 b cm, 则 ab=9000 广告 的高为 a+0, 宽为 b+5, 其中 a>0,b>0 则广告的面积 : S=(a+0)(b+5)=ab+0b+5a+500=8500+5a+0b a 0b = ab =500 微信公众号 :xiaomaigongkao 50 微博 :@ 小麦公考

51 当且仅当 5a=0b 时等号成立, 此时 b= 8 5 a, 代入 式得 a=0, 从而 b=75 即当 a=0, b=75 时,S 取得最小值 答案 把 50 拆成 6 个 和 个 时乘积最大 解析 : 因为 50= 6+, 所以应 把 50 拆成 6 个 和 个 时乘积最大. 答案 D 解析 : 已知最高分为 分, 则剩下七人得分为 -=0 分, 要想 最低分尽可能的低, 则其他六人分数应尽可能的高, 而每人得分各不相同, 可知其他六人的 分数为 =05, 则最低分最低为 0-05=5 分. 答案 D 解析 : 要使年龄最大的人的年龄更大, 则需使其他人的年龄更小 根 据题意其他人的年龄最小为, 因此年龄最大的人可能是 9 5- =9 岁. 答案 B 解析 : 要求珠子数量多的盒子里珠子数量最少, 应该使各个盒子里的 珠子数尽量接近 50 9=5 5, 所以先给 9 个盒子分别分 9 颗珠子, 还剩 5 颗, 因为每个盒子珠子数互不相等, 所以将剩下的 5 颗珠子依次分给珠子数量为 的四个盒子各 颗, 此时珠子数量多的盒子里珠子数量最少为 0 颗. 答案 D 解析 : 要使第三名的得分少, 则第二名的得分要尽可能高 题目说到 : 他们的成绩是互不相同的整数, 所以第二名得分最高为 98 分, 当居第三 四 五名的 分数越接近, 居第三名的分数就越少 根据分析, 居第三 四 五名这三人的平均分是 ( ) =9( 分 ) 由此可知居第四 五名的得分至少是 9 分 9 分, 所 以居第三名的得分至少是 95 分 5. 答案 B 解析 : 已知总人数, 要求满足所属的单位数最多, 则每个单位的人数 从允许范围的最小值开始取值且尽量接近 考虑到任意两个单位的人数和不少于 0 人, 那 么每个单位的平均人数不小于 0, 而 =(0+) 5 =55, 则取 9 时刚好满足题意, 所属的单位数最多有 5 个 6. 答案 D 解析 : 考虑最糟的情况 : 取了 (n-) 次, 得到白色球 个, 黄色球 5 个, 红色球 5 个, 绿色球 5 个, 共有 8 个球, 则剩下的球只有红色和绿色的, 再取出任意 一个都可与原已取出的球构成 6 个同色球 则 n 的最小值为 8+=9 7. 答案 B 解析 : 每人最少拿 个, 那么不相同的话可以从 开始拿, =6 个是最少的情况 8. 答案 B 解析 : 要 至少 才能保证, 就要想到最倒霉, 即最不利原 则 先把两种颜色的球都摸光了, 接着每种颜色的球都摸了 9 个, 这时无论再摸哪一个, 都 能满足要求了, 所以最少要摸 =55( 个 ) 9. 答案 D 解析 : 如果两颗糖口味不同, 有 C =0 种挑法 ; 如果两颗糖口味相同, 有 5 种挑法 因此至少要经过 0+5+=6 天, 才能保证小明有两天所吃的糖的类型完全相 同 0. 答案 A 解析 : 若让分得鲜花最多的人鲜花最少, 那么应该让所有人的鲜花数 尽量接近, 5=., 说明中间的那个人鲜花数在 左右, 我们假设其中 人鲜花数分别为 5 6, 则四人总共 8 朵, 还剩 朵, 五人鲜花数分别是 5 6, 由于五人 鲜花数目需要不同, 所以让一个有 朵的送 朵给 6 朵的就可以, 这样鲜花最多的人最少有 7 朵. 答案 C 解析: 把 8 名同学的成绩从大到小排列, 设为 a, a, a, a, a 5, 5 a 6, a 7, a 8 要想 a 最多, 则其它尽量少, 又每人都至少考 70 分且得分为不同的整数, 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

52 所以 a 8 为 70 分, a 7 为 7 分, a 6 为 7 分, 又 a a. 5a5, 利用 a, a, a, a 5 不 相等, 不妨设为 x+, x+, x+, x, 则 a 最多为.5x-, 所以, x+x++x++x++.5x-=60, 得 x=/5.5, 第一名为.5x-=.6, 显然第一名 若取 不符合题意, 再进一步验证 符合题意, 第一名最大只能取得 分 八个人的 分数分别为,80,79,78,77,7,7,70. 答案 6 解析 : 按照最坏情况考虑, 每种颜色的球摸 个, 需要 5 个球, 所以, 只要一次摸出 6 个球, 就能保证至少有 个球颜色一样. 答案 D 解析 : 如果想要保证支付一笔 元的款项而无需找零, 则必须保证有 个 0 元的信封和 个 元的信封 考虑最差情况, 最先取出 个空信封, 然后连续取出 8 个装有 0 元的信封, 最后再任取出 个装有 元的信封, 满足题意 此时, 共抽取了 +8+= 个信封. 答案 C 解析 : 题目问的是 至少 才能保证, 对于这一类题目, 一 般需要考虑最差情况 此题的最差情况为 软件设计类 市场营销类 财务管理类各录取 69 人, 人力资源管 理类的 50 人全部录取, 此时任意再录取 人就能够保证有 70 名找到工作的人专业相同 因此至少要 =58 人找到工作才可以 此题选择 C 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

53 第二节行程问题 5. 答案 B 解析 :A 到 B,B 到 A 显然路程相同, 那么时间和速度成反比, 即上 坡时间和下坡时间比就是 :7, 而总时间 9, 那下坡时间就是 7 分钟, 总距离就是 600*7=00 6. 答案 A 解析 : 假若 0 点时, 甲在乙前面 s 千米处, 当乙再走到 0 点时甲所 在的位置, 因为同速同向且用的时间也相同, 必然距离也相同, 所以甲必然也前行了 s 千米 此时甲共走了 6+s =6.8 s=(6.8-6)/=5. 千米 所以乙正在甲 0 点的位置 :6+5.=. 千米 总路程 S V 总时间 S S V 7. 答案 A 解析: 公式法 : 上 V下 V V 上 V 下 V 下 = 上 6 = 6 =.8 8. 答案 C 解析 : 两枚导弹的速度和为 公里每小时, 即 000 公里每分钟, 因此在相撞前 分钟他们相距 000 公里 这道题就相当于给了速度和和时间求距离 9. 答案 D 解析 : 这里 A,B 两地的距离就为第一列车的长度, 那么第一列车的 长度为 (0+.5) 6=5 米 0. 答案 C 解析 : 本题涉及相遇问题时间变化 方法 方程法 : 设两车一起走 完 A B 两地所用时间为 x, 甲提前了 y 时, 则有, (60+0)x=60[y+(x-0)]+0(x-0), y=50 /60=50 方法 甲提前走的路程 = 甲 乙共同走 0 分钟的路程, 那么提前走的时间为,0(60+0). 答案 0 解析 :A 方法 方程法 : 设两地相距 x 千米, 由题可知, 第一次 相遇两车共走了 x, 第二次相遇两车共走了 x, 由于速度不变, 所以, 第一次相遇到第二次 相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍, 即 5 =x-5+, 得出 x=0 方法 乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍, 则有 5 -+5=0. 答案 C 解析 : 方法 方程法 : 汽车和拖拉机的速度比为 00:( ) =:, 设追上时经过了 t 小时, 设, 速度每份为 x, 那么汽车速度为 x, 拖拉机速度则为 x, 则 xt+5=xt, 即 (x-x)t=5 得出 xt=5, 既汽车是经过 xt=60 千米追上拖拉机, 这时 汽车距乙地 00-60=0 千米 方法 追上拖拉机前追击距离为 5 千米, 追上后追击距离为 0 千米, 由于追击速度 不变, 故汽车前后所走路程比 = 前后所用时间比 = 追击时间比 = 追击距离比 =5:0=:, 故所求为,00 /5=60 千米. 答案 C 解析 : 此题问的是传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是 队伍长度的多少倍, 而题中给出队伍行进距离正好与整列队伍长度相等, 所以问题就转化成 传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程与队伍行进距离的比值了, 而在整个过程中 传令兵和队伍行进所用时间是一样的, 所以传令兵的速度和队伍速度的比值也就是所求 而 且第一个过程传令兵从队尾出发, 匀速向队首前进传递命令, 可以看作是追及问题, 当传令 兵原速返回到队尾这一过程可以看成是相遇, 则可有 : 设队伍速度 V, 传令兵速度 V, 队 伍长 L, 则有 : L/(V-V)+L/(V+V)=L/V, 解得 V/V=+. 答案 A 解析 : 二者速度和为 5 0.5=0 公里 / 小时, 速度差为 5 =5 公里 / 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

54 0 5 小时 得到乙速度为 =.5 公里 / 小时 5. 答案 C 解析: 此题就考了流水问题的基本公式, 题中给出了顺水而行的速度 y/, 逆水而行的速度 y/, 又给了船速 y/x, 则根据船速 =( 顺水速度 + 逆水速度 ), 所以列等式 : 等价于 x 6. 答案 B 解析 : 由于航速是水流速度的 倍, 所以顺水速度 : 逆水速度 =:=:, 故距离比也就是 :. 7. 分析此题是水中追及问题, 已知路程差是 千米, 船在顺水中的速度是船速 + 水速. 水壶飘流的速度只等于水速, 所以速度差 = 船顺水速度 - 水壶飘流的速度 =( 船速 + 水速 )- 水 速 = 船速. 路程差 速度差 = 追及时间 =0.5( 小时 ) 即他们二人追回水壶需用 0.5 小时 8. 解析 : 水壶的速度等于水流的速度, 假设为 V, 人游泳的速度假设为 V 人遗失水壶以后, 逆流游了 0 分钟 人逆流游泳的速度为 V-V, 水壶的速度为 V, 水壶和人背靠背向相反方向运动, 人相对于水壶的速度是 (V-V)+V=V, 拉开了距 离 S. 人返回来找水壶, 这时人的游泳速度为 V+V, 人在后面追赶水壶, 相对速度为 (V+V)-V=V, 追上的距离就是拉开的距离一样是 S 可见不管是逆流还是顺流, 人相对于水壶的速度都是 V, 所以说追水壶的时间和逆流 游的时间是一样的 所以可以知道人从丢水壶到追到水壶共花了 *0 分钟 =0 分钟 根据上面的分析可知水壶从 A 到 B 所用的时间为 / 小时 水流的速度 = / = 公里 / 小时 ( 因为不管是人还是水壶, 都受到同方向水流的速度影响, 这种情况下可以不考虑水 流的速度, 人和水壶的相对运动就好像你跑步时水壶丢在了地上, 在向前跑了 0 分钟后, 回去以相同速度原路返回, 找到水壶用的时间也是 0 分钟 ) 9. 解析 : 假设定一头牛一天吃草量为, 草的匀速生长速度为 V, 则有 (7-V) 6=(-V) 9=(-V) T 可以很快解出 V 和 T V=5,T= 0. 解析 : 大家都知道, 冬天来了天气变冷, 草不但不会生长, 而是会枯死, 那这个时 候, 就相当于对原有的牧场上的草来说, 有两个量对它进行影响, 两个量都是让原有的草在 减少, 什么时候牧场上的草被吃完, 就相当于两个量见面的时候就吃完了, 也就是相遇问题 了, 所以此题就可以变成 : 假设定一头牛一天吃草量为, 草的匀速减少速度为 V, 则有 : (0+V) 5=(6+V) 6=(+V) T V=, T=8. 答案 C 解析 : 牛吃草问题, 均匀涌出的泉水速度为 V,( 0-V)*8=(8-V)*=(6-V)*T T=. 答案 B 解析 : 追击问题 : 时针和分针的角度是 50 度变成 90 度, 那么分针追 击时针的角度为 60 度, 分针的速度为 6 度每分, 时针的速度为 0.5 度每分, 追击速度为 6-0.5=5.5 度每分 因此追击所用的时间为 60/5.5=0 0 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

55 7. 答案 B 解析: 分针每分钟走 6 度, 时针每分钟走 0.5 度, 从 点到 点 分, 分针走过 6=8 度, 时针走过 0.5=6 度, 在 点时时针和分针所成 角度为 0, 则此时分针和时针所成角度就是 0 减去时针走过的角度再减去分针走过的 9 9 角度即为所求, 即 =5 度, 选择 B. 答案 A 解析 : 设时针跟分针所成角度为, 则时针走的路程为, 分针所走 路程为, 列方程得 60 0, 解得, 分针转过的角度为 8 60, 共走了一个小时又 分钟, 约为 5 分钟 5. 答案 D 解析 : 由题意知道小明已经走了全程的 0 5=, 剩下的路程乘车 回去需要时间为 5 (- )=5 分钟 6. 答案 C 解析: 根据公式 时间 = 路程 速度 可知, 经过相同的路程, 甲 乙 丙的时间比为 : : 5 =0:5: 7. 答案 C 解析 : 客车与货车的速度比为 = 8, 两车相遇时货车走了 =60 千米 8. 答案 B. 解析 : 设中车的速度为 x 米 / 分, 骑车的速度为 v 米 / 分, 则可列方程 7(800 v) (600 v) 8( x v), 可解得 x=750 米 / 分 9. 答案 A 解析 : 依照题意, 设甲地到乙地下坡路的长度为 x, 上坡路的长度为 x, 上坡的速度为 y, 下坡的速度为 y 根据时间 = 路程 速度, 可列出方程 xy + x y =56, 化简得到 x y =8 求从乙地到甲地的时间, 上下坡的长度正好相反, 列出方程 x y = 5 x y =5 8=0 分钟 50. 答案 B 解析 : 顺水速度 : 逆水速度 =:=:, 故距离比也就是 :. x y + 例 7. 答案 D 解析:6 点钟时针与分针正好相差 80, 分针每分钟走 6, 时针每分钟走 0.5, 两者的速度相差 6-0.5=5.5 当两者重合时, 正好过了 = 8 分钟, 微信公众号 :xiaomaigongkao 55 微博 :@ 小麦公考

56 所以此时的时间是 6 点 8 分 5. 答案 C 解析: 一辆刚进乙站, 一辆正准备从甲站出来, 在路上的还有 9 辆, 一个小时内又发出的车有 0 辆, 一共 9 辆 5. 答案 C 解析 : 看成追击问题, 设 只猴子 周吃 份野果, 野果生长的速度 相当于 n 只猴子吃的, 那么根据原有野果数量相等能得到 :(-n)*9=(-n)*, 解得 n=5 5. 设 只猴子吃光需要 x 周 :(-5)*x=(-5)*, 解得 x= 5. 解析 : 法 :-8= 小时, =8 分钟, 所以 :00+00:08=:08 法 : 每小时慢 分, 就是实际 小时, 它只走 58 分钟 8:00-:00 一共 小时, 也就是 0 分钟 所以实际时间过了 0*60/58=700/9 8 分钟 标准时间是 小时 8 分, 也就是 : 解析 : 在一小时内, 快钟与慢钟有 分钟的差距, 而 分钟里面, 分钟时快走造 成的, 分钟时慢走造成的 因此当快慢钟的差距有 60 分钟时, 则 / 的时间 60 /=5 分钟快走造成的,/ 的时间 (60 /=5 分钟 ) 慢走造成的 标准时间为 9 点 5 分 56. 解析 : 要过 个小时, 才能再次指示正确, 现在知道一个小时慢 0 秒, 那么一天 小时慢 *0=70 秒, 那么多少天可以慢 小时,*60*60/70= 60 天,8 月 8 日中午 点过 60 天就是 0 月 7 日中午 点 57. 答案 B 解析 : 总的路程为 :0 米 / 秒 0 秒 =900 米, 该路程等于桥长加车长, 车长 00 米, 因此桥长为 600 米 58. 答案 B 解析 : 速度比等于相同时间内的路程比, 甲 乙速度比为 0 (0 -)=0 9, 同理乙 丙速度比也为 0 9 设甲速度为, 乙的速度为 0.9, 丙的速度 为 =0.8 甲跑 0 米时, 丙跑 米 59. 答案 B 解析 : 汽车 AB 的追及距离为 80 公里, 当 A 车加油停车时两者的速度 差为 0 公里每小时, 当 A 车行驶时两者速度差为 0-00=0 公里每小时 A 车加油的 0 0 分钟 B 车追上 0 =0 公里 剩下 80-0=60 公里,B 车追上用时为 60 0= 小时 故 60 汽车 B 至少要 小时 0 分钟可以追上汽车 A 60. 答案 B 解析: 设两车距离为, 人的速度为 a, 公交车速度为 b, 发车间隔时 间即为 每 9 分钟有一辆车从后面追上, 则 =9; 每 分钟有一辆车迎面开来, 则 b b a 9 = 解得 b=, 即发车间隔为 = =.5 分钟 a b 9 b 6. 答案 D 解析:. 下坡速度肯定大于上坡速度, 排除 A B 综合来回, 平均速度为 60*/(.5+.5)=5 千米 / 小时, 下坡速度肯定大于平均速度, 所以正确答案为 D. 列方程求解 设从 A 村到 B 村看, 下坡路程为 x, 则上坡路程为 60-x, 下坡车速为 v, 得,x/v+(60-x)/ =.5,x/+(60-x)/v=.5, 算出 v=0 6. 答案 B 解析 : 顺水速度 = 船在静水中速度 + 水速, 逆水速度 = 船在静水中速度 - 水速 ; 根据逆行与顺行所用的时间比为, 可知速度比为, 并根据船速可求出最初 的水速为 8/, 暴雨阶段水速为 6/, 设甲乙两港相距 x 千米, 可列出方程 : 微信公众号 :xiaomaigongkao 56 微博 :@ 小麦公考

57 x 6 8 x 6 8 9, 解得 x=0 千米 6. 答案 D 解析 : 设每个入场口每分钟入场人数为 x, 则开 个窗口时到 9 点 9 分共进场 7x 人, 开 5 个窗口截至 9 点 5 分共进场 5x 人, 二者相差的 7x-5x =x 人是 9 点 5 分至 9 点 9 分的 分钟内来排队的人数, 则每分钟来的观众是 x =0.5x 那么开 5 个 窗口时 9 点至 9 点 5 分来了 0.5x 5=.5x 的观众, 剩下的 5x-.5x=.5x 的观众是 9 点前来 的, 所以最早来的观众是 9 点前.5 0.5=5 分钟来的, 即 8 点 5 分, 选 D 6. 答案 A 解析 : 牛吃草问题, 均匀涌出的泉水速度为 V,(8-V ) *0=(-V)*6=(-V)*T T=5 65. 答案 B 解析 : 追击问题 : 时针和分针的角度是 50 度变成 90 度, 那么分针追 击时针的角度为 60 度, 分针的速度为 6 度每分, 时针的速度为 0.5 度每分, 追击速度为 =5.5 度每分 因此追击所用的时间为 60/5.5=0 66. 答案 C 解析: 从 8 点到 7 点 05 分经过了 =55 分钟,55 0=8 5;55 0= 5;55 50=0 5 因此 路车分别还要 0-5=5 0-5=5 50-5=5 分钟才会开来, 则乘客最先等到 路车 67. 答案 C 解析 : 第一次相遇时, 乙比甲多行 00 米, 第三次相遇时, 多行 00 米, 每秒多行 米, 需 00 秒 所以选 C 项 6.8 答案 D 解析 : 第一次相遇甲 乙共走 0 米, 以后每次相遇都会多走 倍的距离 分 50 秒时两人共走了 ( ) 6 5 =65=0 (++)+5 米 两人共相遇了 次 69. 答案 C 解析 : 设山顶到山脚路程为 600 米, 则上下山往返一次的总路程为 00 米, 往返所需时间为 =6 分钟 则平均速度为 00 6=75 米 / 分钟 70. 答案 B 解析 : 在解行程问题时, 通常先画出行程图, 这样可以直观清晰地看 到状态变化的过程和各个量之间的关系, 帮助我们准确求解 根据题意可画出下图 : 如图所示, 在 K 时刻, 甲和乙分别在 A B 两点, 且相隔距离为 a, 他们继续前进, 由 题意乙从 B 点前进到 A 点, 同时甲从 A 点前进到 C 点, 两人以相同的速度匀速前进, 那么 A C 两点之间的距离也为 a, 则 a=(08-0) =9 米, 即甲 乙之间的距离为 9 米, 故 此时乙离起点 0+9=69 米 所以正确答案为 B 7. 答案 A 解析 : 在相同的时间内速度比等于路程比, 乙 v 丙 v =98 97= 微信公众号 :xiaomaigongkao 57 微博 :@ 小麦公考

58 当乙到终点时, 丙还有 00 ( )= 米, 即 A 答案 B 解析: 方法一, 根据题意, 步行速度 骑车速度 公交速度 = 8, 又知道 路程一定时, 时间与速度成反比, 故步行时间 骑车时间 公交时间 =8, 则 坐公交从甲地到乙地, 再从乙地步行到甲地, 共用 个半小时 可看作 9 份, 则骑车需 要 份, 为 (60+0) 9 =0 分钟 方法二, 设骑车的速度为 x 公里 / 小时, 则步行速度为 0.5x 公里 / 小时, 公车的速度为 L L x 公里 / 小时 设甲乙两地距离为 L 公里, 则 + 0.5x =.5, L 得到 = 小时 =0 分钟, x x 则骑车从甲地到乙地需 0 分钟 7. 答案 C 解析 : 甲 乙相遇时, 两人和丙之间的距离为 (60+0) 5 60=5 公 里 乙 丙同时同地同向而行, 到甲 乙相遇时, 乙比丙多行 5 公里, 因此从出发到甲 乙相遇的时间为 5 (50-0)=.5 小时 所以 A B 两地相距 (60+50).5=75 公里 7. 答案 A 解析 : 快车 6 分钟行驶 6 60 =. 千米, 中速车 0 分钟行驶 =0 千米, 所以骑车人 分钟行驶 [( 0 -.) (0-6)] 千米, 骑车人时速为 ( 0 -.) (0-6) 60= 千米 / 小时 快车与骑车人的速度差为 0 千米 / 小时 追及同样的距离慢车所用时间 是快车的 倍, 则慢车与骑车人速度差是快车与骑车人速度差的一半, 为 5 千米 / 小时 慢 车时速为 +5=9 千米 / 小时 75. 答案 A 解析: 二者速度和为 5 0.5=0 千米 / 小时, 速度差为 5 =5 千米 / 小 0 5 时 甲的速度大于乙, 则乙的速度为 =.5 千米 / 小时 76. 答案 D 解析: 第一次相遇时两车共走一个全程, 从第一次相遇到第二次相遇 时两车共走了两个全程, 从 A 城出发的汽车从第一次相遇开始到第二次相遇时走了 5 =0 千米, 从 B 城出发的汽车走了 5+=96 千米, 故两城间距离为 (0+96) =00 千米 77. 答案 D 解析 : 设 A 大学和 B 大学之间的距离为 s, 因为小孙和小李相遇两次, 则两人走过的路程总共为 s, 根据题意可得 : (85+05)=s, 解得 s=760 米 选 D 78. 答案 B 解析 : 第二次相遇时, 两人走过的路程和为池塘周长的 倍, 所以相 遇时间等于路程除以两人的速度和, 即 00 (9+6)= 分钟 答案 C 解析: 第一次相遇时, 两车共走 个全程, 其中甲车占 = 从出发到第二次相遇时, 两车共走 个全程, 甲车走了 = 个全程 从出发到第三次 9 相遇时, 两车共走 5 个全程, 甲车走了 = 9 7 个全程 因为第二 三次相遇地点相差 = 9 个全程, 所以 A B 两地相距 0 9 =90( 千米 ) 80. 答案 A 解析 : 画示意图如下, 微信公众号 :xiaomaigongkao 58 微博 :@ 小麦公考

59 第二次相遇两人已共同走了甲 乙两村距离的 倍, 因此张走了.5 =0.5( 千米 ) 从图上可看出, 第二次相遇处离乙村 千米 因此, 甲 乙两村距离是 0.5-=8.5( 千米 ) 每次要再相遇, 两人就要共同再走甲 乙两村距离 倍的路程 第四次相遇时, 两人已共同 走了两村距离 (++) 倍的行程 其中张走了.5 7=.5( 千米 ),.5= ( 千 米 ), 就知道第四次相遇处, 离乙村 =( 千米 ) 故第四次相遇地点离乙村 千米 8. 答案 B 解析 : 第一次相遇甲 乙共游 50 米, 以后每次相遇都会多游 倍的距 离 即第 n 次相遇时, 两个人所游的路程和等于他们第一次相遇时所游路程的 (n-) 倍 0 分钟时两人共游了 (+) 60 0=800 米, 而 =6, 所以有 n-=6, 解得 n=8.5, 所以 0 分钟内他们共相遇了 8 次 8. 答案 C 解析: 漂流瓶的速度为水速, 根据水速 =( 顺水速度 - 逆水速度 ), 可得水速为 ( - ) =5 千米 / 小时, 漂流瓶从 A 到 S 需要 70 5=5 小时 答案 A 解析: 设船在静水中的速度为 x 公里 / 小时, + =, 解得 x x x=8 逆流航速为 公里 / 小时, 顺流为 公里 / 小时, =, 选 A 8. 答案.5 解析 : 由题可知该少年短跑选手在无风时的速度为 ( ) =8 米 / 秒, 则他跑 00 米要用 00 8=.5 秒 85. 答案 C 解析 : 因为男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 倍, 所以男孩走 80 级的时间和女孩走 0 级的时间相等, 由此可知他们两个乘电梯的时间相同, 则电梯运行 距离也相等, 所以有 : 男孩 : 电梯实际长度 =80- 电梯运行距离 ; 女孩 : 电梯实际长度 =0+ 电梯运行距离 ; 得 : 电梯实际长度 = 答案 D 解析 : 设每个入口每分钟入场的人数为, 每分钟新增的排队人数为 x, 如果同时打开 6 个入口, 需要的时间为 t 分钟, 则根据题目条件及原有排队人数相等有 :(-x) 0=(5-x) 0=(6-x) t, 解得 x=,t=5, 即如果同时打开 6 个入口, 从开始入场到队 伍消失时, 需要 5 分钟 87. 答案 B 解析 : 设每台抽水机每周抽水量为, 该水库每周蒸发量为 x, 若用 台抽水机, 水库中的水可用 t 周, 则 5 (0+x)=6 (6+x)=t(+x), 解得 x=,t=8, 即用 台抽水机抽水时, 水库中的水可用 8 周 88. 答案 D 解析 : 要使这片森林可持续开发, 则每年的最多开采量应不多于它每 年的增长量 假设此地森林资源每年增长量为 x 万立方米, 则根据森林资源的储存量一定可 列关系式为 (0-x) 90=(90-x) 0, 解得 x=75, 即每年最多开采 75 万立方米林木 89. 答案 B 解析 : 从 点整到 点 9 分, 分针走过 6 9=, 时针走过 o 0.5 9=9.5, 在 点整的时候时针 分针夹角为 90, 所以在 点 9 分时的夹角为 = 答案 C 解析 : 这段时间内分针比时针多走了 0 度, 因为分针每分钟比时针 多走 5.5 度, 所以共用了 0 5.5=0 分钟 微信公众号 :xiaomaigongkao 59 微博 :@ 小麦公考

60 9. 答案 C 解析 : 快表每小时快 60 9=0 秒 ; 慢钟每小时慢 =50 秒 那 么每过 小时, 快表走 小时 0 秒, 慢钟走 59 分 0 秒, 快表与慢钟的时间差变化 50+0=70 秒 9 点 7 分与 9 点 分相差 分钟, 故经过 60 70= 小时手表和闹钟指示同一时 刻 9. 答案 D 解析 : 依题意, 桥长为 5 米, 则动车的车身长为 =5 (70- )=5 7=5 米 9. 答案 A 解析 : 客车和货车相对行驶, 从车头到车尾, 走过的路程总共为 50+50=600 米, 所用时间为 5 秒, 则客车和货车的速度之和为 600 5=0 米 / 秒, 又知它 们的速度比为 5, 所以两者的差为 0 8 =0 米 / 秒, 选 A 9. 答案 ();()9 解析:() 根据公车模型问题的公式, 直接求得发车 50 间隔是 分钟 5 0 () 对面方向在上午 9 点到 点, 共发送 辆车, 这 辆车也就是此人坐 0 点发 出的车所应遇到的, 除去首尾就是途中遇到的, 即 -=9 辆 95. 答案 C 解析: 方法一, 根据公车模型问题的公式, 直接求得发车间隔是 6分钟, 选 C 方法二, 每 分钟有一辆电车从后面追上, 相当于追及问题, 追及的距离正好是相邻 两车之间的距离 ; 每 分钟有一辆电车迎面开来, 这相当于相遇问题, 相遇距离也是相邻两 车之间的距离 设相邻两车之间的距离为, 则有 : 车速 - 人速 = 车速 + 人速 = 车速 =( + ) = 6, 即发车间隔为 6 分钟 答案 B 解析: 设原先速度为 x 公里 / 小时, 则最后 80 公里原定走小时 x 提速后走了小时, +0.5=, 解得 x=0 提速后为 0+5=5 公里 / 小时 x 5 x 5 x 97. 答案 B 解析: 步行与骑车速度比为, 用时比为, 多走的 份时间为.5 分钟, 步行 公里骑车只需要.5 =7.5 分钟 则骑车 小时可行 60=6 公里, 所 7.5 以邮局到渔村的距离是 6 公里 98. 答案 C 解析 : 全程提速提前 0 分钟到达, 部分路程提速提前 5 分钟到达, 因此部分提速的路程相当于全程的一半, 全程为原速行驶路程的 倍, 即 0 =0 千米 原速度..加速后速度 = (+5%), 用时比为其反比 5 两者相差 0 分钟, 即原速走 完全程要 5 0=50 分钟 =.5 小时, 原来的车速是 0.5=96 千米 / 小时 99. 答案 A 解析 : 设甲的速度为 x, 乙的速度为 y, 则 PM=5x,MQ=5y 若甲多 5x 6 5y 6 行 千米, 则甲走的路程为 5x+6, 乙走的路程为 5y-6, 则 同理可得, x y 5x 5y 解方程可得,x=,y=,x y= x y 微信公众号 :xiaomaigongkao 60 微博 :@ 小麦公考

61 500. 答案 D 解析 : 此题为环形相遇问题, 由于每次相遇路程相同,S=00 米, 速 度和均为 += 米 / 秒, 因此每次相遇时间都等于 00 秒 两人速度相等时均为 6 米 / 秒, 甲骑车总路程为 00 ( )=700 米,00-700=00 米, 距离 A 点 00 米 50. 答案 A 解析 : 第一次相遇两车共走了一个全程, 甲车走了 80 千米 从出发到 第二次相遇, 两车各自走过的路程分别为第一次相遇所走路程的 倍, 所以 A B 两地相距 80-60=80( 千米 ), 进而可知两次相遇地点相距 =0 千米 50. 答案 B 解析: 根据时间相同, 路程比等于速度比可得 S 甲.. S 乙 = V 甲.. V 乙 =.. 设全程为 5 份, 则第一次相遇时, 甲 乙共走了一个全程, 甲走了 份, 乙走了 份, 根据多次相遇的规律可知, 从出发到第二次相遇时, 甲走了 =9 份, 距离 B 地 9-5= 份, 所以第二次相遇点与第一次相遇点相距 份, 即 00 米代表 份的路程, 所以 A B 两地相 距的路程是 00 5=750 米 50. 答案 C 解析: 从第一次相遇到第二次相遇, 甲 乙合跑了一圈, 由于甲的速 度是乙的 倍, 因此相遇时甲走的路程也是乙的 倍, 即乙走了 = 圈, 这正好是两 人两次相遇地点之间较短的跑道距离, 故跑道的周长为 00 =00m 50. 答案 B 解析 : 在 a 车第二次从甲地出发与 b 车相遇时, 是两车的第三次相遇, 两车共行驶 5 个全程 0 5=050 公里,a 车与 b 车的速度比为 90 0=, 所以 b 车行 驶的路程为 050 =600 公里 505. 答案 C 解析: 甲乙两人同时从 A B 两地出发相向而行, 第 n 次相遇时, 共 走了 (n-) 个全程 ; 且每人所走的路程都是第一次相遇时的 (n-) 倍 设 A B 两地的距离为 x, 则第二次相遇时乙走了 (x+500) 米, 第四次相遇时乙走了 x 500 (x-700) 米, 满足 = x 700 7, 解得 x=0 米 506. 答案 A 解析: 第一次相遇时, 小赵走了. 千米 ; 第二次相遇时小赵走了. =. 千米, 由此可知甲 乙两地相距.-0.6=.6 千米 ; 第四次相遇时小赵走了. 7=9.8 千米, 9.8=.6 +.6, 即第四次相遇时距甲地.6 千米 507. 答案 B 解析 : 设甲乙两船在静水中的速度为 x y, 两船相向而行, 速度和为 x+y=90 =5 公里 / 小时 ; 两船同向向下游航行, 速度差为 x-y=90 0=9 公里 / 小时 解得 x=7, y=8,x y= 答案 B 解析: 设全程为, 由题干知游轮顺水航行时间为 7 小时, 则顺水速 度可表示为, 逆水航行时间为 9 小时, 逆水速度可表示为 根据流水问题公式( 顺水 7 9 速度 + 逆水速度 ) = 船速可知, 在静水条件下游轮航行的速度为 ( ), 则所求航 行全程所需的时间为 =7.875 小时 答案 B 解析 : 设每个泄洪闸每小时泄洪量为, 水库每小时的入库量为 x, 打 开 8 个泄洪闸时需要 t 小时可将水位降至安全水位, 则根据水库原有水量相等可列关系式为 : (0-x) 8=(6-x) =(8-x) t, 解得 x=,t=, 即打开 8 个泄洪闸, 需用 小时 微信公众号 :xiaomaigongkao 6 微博 :@ 小麦公考

62 50. 答案 A 解析 : 设每个入场口每分钟入场的观众为, 每分钟来的观众数为 x, 由题意可知, 开 个入场口 5 分钟后没人排队, 开 个入场口 0 分钟后没人排队, 所以可 得 5 (-x)=0 (-x), 解得 x=, 则 :0 时已有观众 5 (-)=0 人, 因为每分 钟来的观众数为, 所以第一个观众到达的时间是 : 答案 B 解析: 分针每分钟走 6 度, 时针每分钟走 0.5 度, 从 点到 点 7 分, 分针比时针多走 (6-0.5)=75 度, 点时时针和分针夹角为 0 度, 所以此时 时针与分针夹角是 0-75=5 度, 选择 B 此题也可画出草图, 确定此时时针与分针夹角 在 0 度和 90 度之间, 选项中只有 B 符合 5. 答案 C 解析 : 分针每分钟比时针多走 5.5, 从二者第一次垂直到再次重合, 分针比时针多走 70 相隔的时间为 分钟 5. 答案 A 解析: 根据题意可知, 时针恰好走到分针的位置, 分针恰好走到时针 5 的位置, 它们一共走了一圈, 即 60 (6 0.5) 55 ( 分钟 ) 5. 答案 B 解析 : 如果速度没有增加 0%, 则通过 00 米的隧道需要 0 (+0%) =6 秒, 火车速度为 (00-560) (6-0)=0 米 / 秒, 故火车的长度为 =0 米 55. 答案 B 解析 : 行人的速度 =.6 千米 / 小时 = 米 / 秒, 骑车人的速度 =0.8 千米 / 小时 = 米 / 秒, 设火车车速为 v, 则由题意可得 (v-)=6(v-), 解得 v= 米 / 秒, 火 车车身长度为 (-)=86 米 56. 答案 B 解析: 设两列地铁间的距离为, 则地铁与检修车的速度差为 6, 速 度和为, 则地铁的速度为 ( 6 + ) =, 即 分钟发车一次 57. 答案 D 解析: 路上跑 9 辆车, 一个小时发 0 辆车, 所以一共可以看到 9 辆 车 58. 答案 C 解析 : 甲 5 分钟游了 00 秒 米 / 秒 =00 米, 乙 5 分钟游了 00 秒 0.6 米 / 秒 =80 米, 所以甲比乙多游了 00-80=0 米 59. 答案 B 解析 : 在解行程问题时, 通常先画出行程图, 这样可以直观清晰地看 到状态变化的过程和各个量之间的关系, 帮助我们准确求解 根据题意可画出下图 : 如图所示, 在 K 时刻, 甲和乙分别在 A B 两点, 且相隔距离为 a, 他们继续前进, 由题意乙从 B 点前进到 A 点, 同时甲从 A 点前进到 C 点, 两人以相同的速度匀速前进, 那么 A C 两点之间的距离也为 a, 则 a=(08-0) =9 米, 即甲 乙之间的距离为 9 米, 故此时乙离起点 0+9=69 米 所以正确答案为 B 微信公众号 :xiaomaigongkao 6 微博 :@ 小麦公考

63 50. 答案 D 解析 : 火车过隧道是从车头进隧道到车尾离隧道这一过程, 车所走的 路程为车长加隧道长 火车速度 时间 = 车长 + 隧道长 火车走的路程 :00+00=500 米, 通 过隧道需要的时间 :500 0=50 秒 5. 答案 B 解析: 设从甲地到乙地的出发时间是上午 x 时, 因为两地距离不变, 所以列方程 0 (-x)=5 (-x), 解得 x=7, 即上午 7 时出发, 则两地距离为 0 (-7)=60 千米 如果希望 时到达乙地, 速度应为 60 (-7)= 千米 / 小时 5. 答案 C 解析: 设总路程为, 则去时速度为 =, 回来时速度为 =, 返回速度比去时快 (-) 00%=.% 5. 答案 B 解析: 骑车从 A 地到 B 地是先上坡后下坡, 返回来则同样是先上坡后下坡, 相当于小陈是以 50 米 / 分钟的上坡速度走完全程后, 再以 600 米 / 分钟的下坡速度返回 时间比为 = 7, 共用 9 分钟, 所以上坡时间为 分钟, 故 A 地到 B 地的距离为 50 =00 米 5. 答案 D 解析: 设猛虎一步为, 则宝马一步为 =.5, 又宝马奔跑 步时, 猛虎奔跑 步, 故宝马与猛虎的速度比为 (.5 ) ( )=9 8, 即相同时间内, 二者的路程比为 9 8 故追上猛虎时, 宝马跑了 50 (9-8) 9=50 米 55. 答案 B 解析: 转换一个角度思考 : 当甲 乙相遇时, 甲 乙和狗走路的时间都是一样的 0 (.5+.5)=5( 小时 ), 所以狗走的路程为 5 5=5( 千米 ) 答案 C 解析: 相遇的时候小王比小张多走了 8 = 公里, 共用时 60 (8-0)= 小时, 所以 A 地与 B 地之间的距离为 8 -= 公里 57. 答案 B 解析: 乙两小时走的路程为 5 =0 千米 则甲追上乙所需时间为 0 (7-5)=5 小时 58. 答案 D 解析 : 两人同时同地同向而行, 属于追及问题,x=00 (550-50)= 分钟 ; 两人同时同地反向而行, 属于相遇问题,y=00 (550+50)= 分钟,x-y= - = 答案 C 解析: 当两人第一次相遇时, 两人共走了圈 ; 两人从出发到第二次 相遇时, 共走了 + = 圈 所以两次相遇的时间比为, 路程比也是 第二次相 遇时其中一人走的路程是 80=0 米, 故半圈为 0-60=80 米, 一圈为 80 =60 米 50. 答案 A 解析: 设 A B 两地相距为 S 千米, 则第一次相遇时甲所走的路程为 (S-5) 千米, 第二次相遇时甲所走的路程为 (S-) 千米 则有 S-=(S-5), 解得 S=0, 故选 A 5. 答案 C 解析: 第二次迎面相遇, 两人合计跑了 个全程, 速度比为 8 5, 时 8 6 间一定时, 路程比等于速度比, 所以欢欢跑了 个全程, 因此全程长为 5 微信公众号 :xiaomaigongkao 6 微博 :@ 小麦公考

64 6 ( )=0 米 5. 答案 D 解析: 由题意可知第一次相遇时甲走的路程为 6 千米, 则从出发到第 二次相遇甲走的总路程为 6 =8 千米, 故 A B 两地间的距离为 8-= 千米 从出发到 第 5 次相遇甲走的总路程为 6 ( 5-)=5 千米, 所以两人第 5 次相遇地点距 B 地 5- = 千米 5. 答案 C 解析 : 甲乙第一次相遇所用时间为 90 (+)=8 秒, 由直线上的多 次相遇规律可知, 以后每相遇一次, 所用时间均是第一次所用时间的 倍, 即 6 秒, 故 0 分钟内两人共相遇 [0 60 6]+=7 次 ([ ] 表示向下取整 ) 5. 答案 A 解析: 设 A B 间距离为 S 千米, 根据题意可知,00 分钟乙比甲多 S S 80 走 S 千米, 则 80 分钟时, 乙比甲多走 S= S 千米 所以 80 分钟时甲走了 5 S 千米, 乙走了 (- 0 )S= 0 9 S 千米, 即甲 乙的速度比为 9 则当甲到达乙地时, 乙走 了 9 个 A B 间距离, 故两人相遇了 5 次, 选择 A 55. 答案 C 解析 : 设船的静水速度为 x km/h, 则顺水速度 =(x+)km/h, 逆水速 度 =(x-)km/h, 由题意可列方程 :.5(x+)=(x-), 解得 x= km/h 56. 答案 C 解析 : 分析可知轮船逆流航行了 0 小时, 顺流航行了 5 小时 可得 水流速度是 ( ) =6 千米 / 小时, 所以帆船顺水速度是 0 千米 / 小时, 逆水速 度是 8 千米 / 小时, 往返需要 =6 小时 57. 答案 D 解析 : 甲船的速度 = 船速 + 水速, 乙船的速度 = 船速 - 水速, 物体的速度 为水速,( 船速 + 水速 - 水速 ) = 公里, 船速为 0.5 公里 / 分钟, 即 0 公里 / 小时, 选取水 流为参考系, 那么乙船相对于漂流物的速度即为乙船静水中的速度, 故相遇时间为 90 0= 小时 答案 C 解析: 甲 乙到达顶部所用的时间之比为 =, 假设扶梯的速度为 x, 那么 6+x=+x, 解得 x=, 则自动扶梯有 6+ =7 级露在外面 0( v 0v 59. 答案 D 解析 : 设甲的速度是 v 甲, 风速是 v 风, 则根据已知条件有 : 甲 风 v 5 风 - v 风 ) 0 v, 解得 v 是 (0.8-.8)=8 千米,D 选项正确 甲 风 m s v, 即 0.5m s v 甲 风 0.8km h, 所以 AB 两地的距离.8km h 50. 答案 D 解析 : 设每头牛每天吃 份草, 草的生长速度是每天 x 份,6 头牛 t 天可以吃完, 根据原有草量相同, 则有 (-x) 6=(-x) 8=(6-x) t, 解得 x=,t=8, 即 6 头牛 8 天可以吃完牧草 5. 答案 D 解析 : 设开两个收银台付款 t 小时就没有顾客了, 则根据原有人数相 等可列关系式 (80-60) =(80-60) t, 解得 t= 答案 D 解析 : 设每个人每分钟吸氧量为, 氧气罐漏气速度为 x, 依题意可列 方程 (0+x) 60=(60+x) 5, 解得 x=0, 氧气罐总存量为 (0+0) 60=600, 则无人 吸氧的情况下氧气耗尽需要的时间为 600 0=80 分钟, 即三个小时 5. 答案 B 解析 : 假设每个人每个月开采量为, 河沙每月沉积量为 ( ) (0-6)=0, 则每月开采量不能大过河沙沉积量, 最多 0 人连续不断开采不会导致资源 微信公众号 :xiaomaigongkao 6 微博 :@ 小麦公考

65 枯竭 微信公众号 :xiaomaigongkao 65 微博 小麦公考

66 第三节工程问题 5. 答案 B 解析: 工作总量不变, 效率变为原来的 5/, 时间就变为原来的 /5 原来 0 小时, 现在 8 小时 55. 答案 A 把这项工程的工作总量看作 甲队修建需要 天, 修建 天完成这项工程的 /; 乙队修建需要 0 天, 修建 天完成这项工程的 /0 甲 乙两队共同修建 天, 完成这项工程的 /+/0=/5, 工作总量 中包含了多少个 /5, 就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数 (/+/0)= /5=5/( 天 ) 设这项工程的全部工作量为 60( 和 0 的最小公倍数 ), 甲队一天的工作量为 60 =5, 乙队一天的工作量为 60 0=, 甲 乙两队合建一天的工作量为 5+=8 用工作总量除以两队合建一天的工作量, 就是两队合建的天数 60 ( )=60 (5+) =60 8=5/( 天 ) 56. 答案 A 解析: 设工作总量为 0, 甲的效率为, 乙的效率为 甲做一天 乙做一天为一个循环, 一个循环完成的工作量为, 因此要做完整个的工程需要 6 个完整的循环, 之后还有 0-*6= 份工作量 还需要甲做一天, 乙做半天 所以一共.5 天, 选择 A: 天 57. 答案 A 解析: 甲干完一天, 干了工程的 /, 剩下的 / 由乙干需要 天, 因此总共需要 天 58. 答案 A 解析: 设一共用了 x 天, 甲做了 (x-) 天, 乙做了 (x-8) 天, 工作 总量等于甲乙两人工作量之和 : ( x - ) ( x 8), 解得 x= 答案 C 解析: 设甲的效率为 x, 则乙的为 x/, 丙为 x/. 现工作总量为 x, 效率为 (x/+ x/), 因此工作时间为. 天 550. 答案 D 解析: 设这个工程队有 x 人,5x+0x*/=*(x /*0+0*0) 解得 : x=0 55. 答案 B 解析: 甲乙合作 天, 完成工程的 ( ), 剩余 /5, 又 知剩余了 56 件, 因此总共有 56/(/5)=960 件, 三组合作 : 时间 = 天 答案 A 解析: 设小张休息了 x 天, 则 ( 6 x ) ( ) x, 解得 x= 天 55. 答案 A 解析 : 乙的速度为 :, 则一共需要加工零件 : 8 0 ( ( ).) 600, 则乙一共加工 600 / 答案 B 解析: 很明显, 李做甲工作的工作效率高, 张做乙工作的工作效率高. 因此让李先做甲, 张先做乙. 微信公众号 :xiaomaigongkao 66 微博 :@ 小麦公考

67 设乙的工作量为 60 份 (5 与 0 的最小公倍数 ), 张每天完成 份, 李每天完成 份. 8 天, 李就能完成甲工作. 此时张还余下乙工作 (60-8) 份. 由张 李合作需要 (60-8) (+)=( 天 ). 8+=( 天 ). 答 : 这两项工作都完成最少需要 天 555. 答案 A 解析: 设需要 x 分钟能够把水桶注满 两个进水口的效率分别为 /0 和 /0, 出水口的效率为 /0, 因此总的效率为 ( ), 根据工作总量等于工作 效率 * 工作时间可得 :( ) x=, 解得 x= 答案 A 解析: 方法 : 设小张 小王的效率分别为 a, 规定的时间为 b, 依题意得,(+a)*b=(.+a)*0.9b=(+0.75a)*(b+.5),b=0 方法 : 小张的效率提高 0%, 两人在规定时间的 9/0 完成工程, 设小张提高了, 则小张原效率为 5, 小王原效率是, 总效率为 9, 小王效率降低 5%, 从 降到, 总效率为 8, 完成工程需要的时间变成原规定时间的 9/8, 延长了 /8, 题目已知延长.5 小时, 所以规定时间为.5 /8= 答案 () ;()70 0 解析 :() 工作总量设为 0, 甲乙的工作效率分别是 5 和, 天完成 9=6, 即工作总量的 9/0 () 合作 天后还剩下工作总量的 /0, 对应的实际工作量是 7 米, 这条路全长 7 /0=70 米 558. 答案 ()50;,;()5,50;5 解析 :() 工作总量是 50, 小张和小王的工作效率分别是 和 () 一共干了 0 +x=50,x=5, 说明小张干了 5 天, 中途离开 5 天 559.() 解析 : 工作总量是 60, 甲管和乙管的效率分别是 和 ; 按照甲乙的顺序来轮流工作, 一个周期完成的工作量是 5, 个循环共完成工作量是 60 如果是整数个循环刚好将工作完成, 这时甲和乙谁先工作都是一样的 反之就不同 所以, 无论是按照甲乙的顺序, 还是按照乙甲的顺序结果都是一样的 最终 个小时即可完成工作 () 解析 :() 工作总量是 80, 甲管和乙管的效率分别是 5 和 ; 按照甲乙的顺序来轮流工作, 一个周期完成的工作量是 9,8 个循环共完成工作量是 7, 比较接近总量 80, 接下来, 甲管工作 小时, 工作量是 5, 还剩下 = 个工作量, 由乙管来完成, 乙管工作效率是, 所以只需要 / 小时即可完成 共需要 8 ++/=7.75 小时 如果按照乙管先干, 甲管后工作的顺序, 那么 8 个循环后, 完成 7 个工作量, 乙管工作 小时, 完成 个工作量, 还剩 个工作量, 甲管的效率是 5, 只需要 /5 小时, 这样共用时间是 6++/5=7.8 小时 560. 答案 ();(); 解析 :() 设工作总量是 60, 这样, 原有水量就是 0, 甲乙丙的工作效率分别是 0, 5,; 排光一池污水要 小时, 然后是乙丙进水, 甲排水, 这样一个循环内进水量是 7, 当剩余的工作量小于 7 时, 即大于 60-7= 个工作量时就只进水不排水了,5 个循环后, 进水量共 5, 剩下 5 个工作量, 乙进水 小时, 进水量是 5, 剩下 0 个工作量, 丙来完成, 只需要 0/ 小时 最后由丙管来注满水 微信公众号 :xiaomaigongkao 67 微博 :@ 小麦公考

68 () 甲先排光一池水, 小时, 然后三管循环, 一个循环 小时,5 个循环, 然后乙工 作 小时, 丙工作 0/ 小时, 即 50 分钟, 共用时间 7 小时 50 分钟 56. 答案 B 解析: 工程问题 设甲单独运需要 x 次, 则乙单独运需要 (x+5) 次, 依题意有, 解得 x=0 x x 答案 D 解析: 设这个工程队有 x 人,5x+0x*/=*(x /*0+0*0) 解得 : x=0 56. 答案 C 解析 : 不妨设这个水箱能装 X 吨水, 当甲管注入 8 吨水时, 丙管注 入 (X-8) 吨水 ; 当乙管注入 7 吨水时, 丙管注入 (X-7) 吨水 甲 丙两管的工作效率比是 8:( X-8), 乙 丙两管的工作效率比是 7:( X-7) 又因为乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的 倍, 所以甲 丙两管的工作效率比是 (7 /):(X-7) 列方程 : 8:(X-8)=(7 /):(X-7),X=5 56. 答案 B 解析 : 设想在甲打字时, 乙丙也同时参加, 在乙打字时, 甲丙也同时 参加, 在丙打字时, 甲乙也同时参加, 则在甲打字的时间内, 乙丙合打了这部书稿的一半, 在乙打字的时间内, 甲丙合打了这部书稿的一半, 在丙打字的时间内, 甲乙合打了这部书稿 的一半, 故在三人轮流打好这部书稿的时间内若三人合打, 可以打好两部半书稿, 效率提高 了.5 倍 所以时间加快到原来的.5 倍 565. 答案 A 解析 : 甲 乙 丙三人每人做一天看成一周期, 在一周期中, 无论谁 先谁后, 完成的工作量都是一样的 所以三种顺序所需要时间, 除最后一轮外, 其他若干轮 所完成的工作量和所需的天数都是相同的 轮流顺序完整轮结尾最后一轮 甲乙丙 丙甲乙 乙丙甲 甲乙丙 / 甲 丙甲乙 乙丙甲 / 乙 所以最后一轮所完成工作量相同, 得到甲 + 乙 = 乙 + 丙 +/ 甲 = 丙 + 甲 +/ 乙, 得到 : 丙 =/ 甲, 乙 =/ 甲, 甲乙丙合作一天所干的工作相当于甲干 +/+/=9/ 天的工作, 又 知道甲完成此工作需要 9 天, 那么甲乙丙合作需要 天 答案 D 解析: 方法一, 由题意可列方程 x, 解得 x=6 960 方法二, 原计划需做 8 =0 天, 现在需 5 天完成, 根据工作总量一定, 效率与时间成反比可得,8 (8+x)=5 0, 解得 x= 答案 A 解析 : 工作效率提高 0% 后原效率与现在效率比为., 所用时间 为效率的反比, 即. =6 5 剩下的工作原定 50-0=0 天完成, 效率改变后只需要 00 天完成 因此节省 0 天 568. 答案 7,00 解析 : 新方法与旧方法效率比为.5 =, 则干了 天后, 剩下的工作量用旧方法与新方法来完成所需时间比为, 由于用新方法提前 天完工, 所以 份对应 天, 用旧方法需 天, 即用旧方法总共需 7 天完成 同理, 干了 00 米后, 剩下的工程用旧方法需 6 天完成, 所以前 00 米用旧方法一天就可完成 即原计划每天筑路 00 米,7 天完工 微信公众号 :xiaomaigongkao 68 微博 :@ 小麦公考

69 569. 答案 C 解析: 设游泳池放满水的工作量为, 甲管放满水需 6 小时, 则甲每 小时完成工作量的 6, 甲 乙两管同时放水, 放满需 小时, 则甲 乙共同放水, 每小时可 放游泳池的, 则乙每小时注水的量为 - 6 =, 则如果只用乙管放水, 则放满需 小时 570. 答案 B 解析: 小张每小时完成全部稿件的 5=, 小李每小时完成全部稿 5 0 件的是 =, 则两人合作需要 ( + )= 小时完成稿件, 选择 B 答案 B 解析: 方法一, 设总池水量为, 则甲 乙 丙合作效率为, 甲 乙 合作效率为, 所以丙的效率为, 它单独灌满这池水需要 小时 0 60 方法二, 由题意可知甲 0 分钟的注水量 + 乙 0 分钟的注水量 = 丙 小时的注水量, 则 甲 乙两管 小时 0 分钟, 即 80 分钟的注水量 = 丙 小时的注水量, 即丙单独灌满这池水 需要 小时 57. 答案 B 解析: 甲 乙两单位 6 天完成了全部工作的 6 8=, 则剩下的由 甲单位 6 天完成, 因此甲单位每天完成 6=, 那么乙单位一天完成工作的 - =, 8 即如该工程由乙单位独做需 天完成任务 57. 答案 C 解析: 设水池的容量为, 则 A C 两个阀门 个小时可注.5,B C 两个阀门 个小时可注, 则单独开 C 阀门 个小时可注.5 + -= 6, 则只打开 A B 两个阀门 个小时可注 - 6 = 5 6, 共需 5 6 =. 小时注满水槽, 选择 C 57. 答案 C 解析 : 根据已知条件, 我们可以设总工作量为 60, 甲的效率为 5, 乙 的效率为 ; 可以把 6 小时的工作时间看做一个循环, 在每一个循环中甲 乙都工作了 小 时 每循环一次, 他们共完成工作量为 7, 总工作量里包含了 个 7 还余 6, 余下的甲来 做, 甲再工作 小时 分钟后, 全部做完 所以共需的时间为 小时 分钟 575. 答案 B 解析 : 由题目可知, 甲乙同时工作, 第 天同时休息, 也就是每 天为 个周期, 此时甲工作 9 天, 乙工作 0 天 假设总工作量为 00, 则一个周期完成工 5 5 作量 : =0 完成全部工程的, 即 00=08 需要 ( 周期 ), 即 : 天, 最后一天同时休息, 所以所求日期为 月 日 576. 答案 B 解析 : 方法一, 由题意可以推出 : 甲先 的轮流方式完成时所用的 天数为奇数 否则不论 甲先 还是 乙先, 两种轮流方式完成的天数必定相同 根据 甲 先 的轮流方式完成的天数为奇数, 两种轮流方式的情况可以表示如下 : 甲乙甲乙. 甲乙 甲 乙甲乙甲. 乙甲 乙剩 60 个 微信公众号 :xiaomaigongkao 69 微博 :@ 小麦公考

70 竖线左边做的天数为偶数, 谁先做没关系 竖线右边可以看出, 剩下的 60 个零件是甲, 乙工作效率的差 甲每天做的个数为 : 60 (5) 5 50 个, 乙每天做的个数为 : 个, 故答案选 B 方法二, 由题干可知甲的效率比乙的效率多 60 个, 所以排除 C 项, 又知道甲, 乙工作 效率的比是 5, 排除 A D 项, 故正确答案选 B 577. 答案 D 解析: 设甲做了 x 天, 乙做了 0-x 天, 工程的总量设为, 则可列 出等量关系 x+ 9 (0-x)=, 解得 x= 甲做了 天, 故答案选 D 578. 答案 C 解析: 提高效率后,A 每天修 0 (+0%)=6 米,B 每天修 0 (+50%) =5 米 因为 (600-60) (6+5)=6 5, 所以共需 7+=8 天 579. 答案 B 解析: 由题意可知乙和丙的工作效率和为 - =, 所以乙 丙完成项目共需 天 此题乙项目公司需 6 天完成是多余条件 580. 答案 B 解析: 根据题意, 甲和乙交换岗位, 丙和丁交换岗位都可提高工作效 率 9 - =, 则同时交换甲和乙 丙和丁的工作岗位, 所用时间为 ( ) = 小时, 故可提前 9-7.=.8 小时 58. 答案 C 解析 : 设李辉每小时加工 00 个, 那么张强每小时加工 60 个, 王充 每小时加工 00-8=5 个 张强加工 00 个需要 00 60=.5 小时, 此时王充加工了 5.5=90 个, 则王充还有 00-90=0 个零件没有加工 58. 答案 D 解析: 设蓄水池的总容量为, 依题意可知 A 每小时进水为,B 每 小时出水为.5=, 当同时打开 A B 口, 放水的相对速度为 - =, 要将总容量的 6 的水放干, 所需时间为 6 = 小时, 即 0 分钟 58. 答案 C 解析 : 设总工程量为, 则甲乙合作效率为, 合作 0 天后还剩下 工作量, 乙效率为 ( - ) 6=, 甲效率为 -, 即甲单独做需 6 天完成 答案 B 解析 : 甲 乙 丙 丁四人合作一天完成这项工程的 甲丁一天完成量为 - = 故甲 丁合作完成需要 天 8 为 585. 答案 A 解析 : 由题干可知, 甲抽水机的抽水效率为, 则甲 乙的合作效率为 6 +6 =, 则 6 8, 乙抽水机的抽水效率 5 + = 在渗水的情况下, 甲 乙共同抽水的效率为, 6 5 即渗水效率为 - =, 则在渗水的情况下, 乙抽水机单独抽需要 ( - )= 小 6 时 微信公众号 :xiaomaigongkao 70 微博 :@ 小麦公考

71 586. 答案 C 解析: 比较可知甲做 8-6= 个小时的工作量, 乙要做 -6=6 小时, 即甲 小时的工作量相当于乙 小时的工作量 则这项工作乙一个人要花 6 +=8+=0 小时完成 ; 甲先做 小时后, 剩下的工作量乙还需要做 0- =0-9= 小时 587. 答案 D 解析: 甲的放水时间比乙多 个小时, 但二者放水量相等 设乙放水时间为 x 小时, 则 0(x+)=.5x, 解得 x=8, 故甲的总放水量为 0 0=00 升, 三者放水量都相等, 因此水池原有 00 =00 升水 588. 答案 A 解析: 小时 6 分 = 小时, 师 徒每小时共加工 =00 个, = 80, 所以在 第一小时让师傅做, 第二小时让徒弟做 的情况下, 共工作了 个完整的循环, 剩下的 80 个零件由师傅一小时加工完成, 所以师傅每小时完成 80 个, 徒弟每小时完成 00-80=0 个 589. 答案 D 解析: 工作时间等于工作量和工作效率的比值, 因此, 由题意可以得到, 一共需要工作 50 0= 周才能完工 590. 答案 D 解析: 设原计划时间为 t 天, 于是有 50 (t+)=60 (t-), 解得 t=7 天, 总的工程量是 50 0=500 双, 所以若每天加工 75 双, 则加工的时间是 0 天, 比原计划提前 7 天 59. 答案 C 解析: 设施工中晴天有 A 天, 雨天有 B 天, A+ (-0%)B=, A+5 (-0%)B=, 解得 A=,B= 答案 B 解析 : 设工作总量为, 则计划效率为, 实际效率为, 工作效 0 6 率提高了 ( - ) 0 00%=5% 答案 A 解析: 方法一, 设这块稻田的工作量为 6, 则丈夫的效率为, 妻子的 效率为, 夫妻二人合作后, 则需要 :6 (+)= 天 方法二, 由于夫妻共同合作, 一定比其中任何一个人单独做要省时间, 由于丈夫 天可 完成, 所以选项中只有 A 符合 59. 答案 C 解析 : 方法一, 甲的工作效率为, 乙 丙效率和为, 三人效率 0 5 和是 +5 = 故三人共同完成工程需要 0 天 0 0 方法二, 设这项工程的工作量为 0, 则甲的工作效率为, 乙 丙的工作效率和为, 则甲 乙 丙三人共同完成该工程需时间为 0 (+)=0 天 595. 答案 C 解析: 设甲 天的工作量为, 乙需要 天完成, 每天完成 ; 丙需 5 要 6 天完成, 每天完成 乙 丙合作, 每天完成 + =, 全部完成需要 =. 天 答案 B 解析: 设甲 乙 丙的工作效率分别为 5, 则 A 工程的工作量 为 5=75,B 工程的工作量为 5 9=5, 三个工程队合作共需要 (75+5) (++5)=0 天竣工 则丙队帮乙队工作了 (75-0) 5=7 天 597. 答案 D 解析 : 设水池注水量 ( 工作总量 ) 为 0 5 的最小公倍数 60, 则甲 乙 丙的效率分别为 -5 小时后水池中的水量为 (+) =8, 还剩 的 工作量, 三者合作效率为 ++(-5)=, 还需要 6 小时 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

72 598. 答案 B 解析 : 甲 乙 丙三人各工作一小时的效率之和为 = 7 60, ( 7 )= , 即都工作 7 个小时后还有未做 之后甲再工作 小时, 还有 = 60 <, 需要乙再用 60 = 小时 = 分钟完成, 故乙一共工作了 7 小 5 时 分钟 599. 答案 C 解析: 根据题意可知, 第一天青蛙爬了 0-6= 米, 距离井口 0-=6 米 >0 米 ; 到第二天时爬了 +(0-6)=8 米, 距离井口 0-8=>0 米 ; 到第三天时爬了 8+(0-6)= 米, 距离井口 0-=8<0 米 ; 第四天青蛙可爬出井口 故这只青蛙爬出井口至少需要 天 600. 答案 A 解析: 设水池的水量为 0, 则甲的工作效率为 5, 乙的工作效率为 6, 丙的工作效率为 -0, 这样一个循环下来水池就能蓄水,9 个循环之后蓄水量为 9, 接下来甲管和乙管各开一个小时共注水 5+6=, 加上之前的 9 刚好注满水池, 故共需 9 +=59 小时注满水池, 选择 A 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

73 第四节利润问题 60. 答案 B 解析: 设手机进价 x 元, 有等式.x=0.9x*.+5,x=50, 所以卖了.x= 答案 D 解析: 售价设为 x 元,0.9*x*00=6808,x=7 60. 答案 C 解析: 原来观众设为 x, 现在票价为 (0x*6/5)/x=6, 降低 元 60. 答案 C 解析: 设成本价为 x,80*(00-x)=00*(95-x),x= 答案 B 解析: 成本设为 x,x-.x*0.8=,x= 答案 C 解析:: 成本设为 x,(x+5)*=(x+)*0,x= 答案 C 解析: 折后利润.x*0.8/x-=%, 总利润 0%*60%+%*0%=9.6% 608. 解析 :% 为利润率, 根据 (+ 利润率 )* 成本 = 定价, 则按 % 的利润定价, 定价相当于成本的 +%; 根据售价 = 定价 折扣, 则打九折, 售价相当于成本的 90% 609. 答案 C 解析: 依据题意列式,a (+0%) (-0%)=0.99a, 选 C 60. 答案 D 解析: 第一套房子的成本约为 80 (+0%)=66.67 万元 ; 第二套房子的成本约为 80 (+0%)=6.5 万元, 总成本约为 =8. 万元, 获利 万元 6. 答案 A 解析: 设原价为 x, 则 x(-0%)-a=b 6. 答案 C 解析: 设成本是 00 元, 降价前每天卖了 00 件, 则按原定价出售时, 每件利润是 00*5%=5 元, 所以原定价是 00+5=5 元, 总利润是 5*00=500 元, 降价后, 售价是 5*90%=.5 元, 每件利润是.5-00=.5 元, 而售出件数为 (.5+) *00=50 件, 所以总利润是.5*50=5, 比以前多了 5/500-=5% 6. 答案 C 解析: 设上月进价为 00, 上月该商品的利润率为 x 列表如下: 进价利润率售价上月 00 X 00(+X) 本月 95 X+6% 95(+X+6%) 由售价相同,00(+x)=95(+x+6%), 解得 x=% 6. 答案 C 解析: 按期望获利定价, 则每套定价为 00 (+50%)=00 元, 利润 00 元 总期望利润为 00 00=0000 元 实际利润为 0000 (-8%)=800 元, 则后 0 套平均每套的利润为 ( ) 0=55 元 那么后 0 套每套定价为 55 元, 相当于打了 =8.5 折, 选 C 65. 答案 B 解析:00 (+0%) 0.95=76 元 答案 乙 解析: 甲种运动器械的利润率为 00%=5%, 乙 种跑步器的利润率为 00%=8%, 故乙种商品的利润率更高些 答案 C 解析:000 (+5%)=00, %=70%, 故售货员最低可以打 7 折出售此商品 68. 答案 A 解析: 设成本是 x 元, 则有 x(+0%) 0.88=8+x, 解得 x= 答案 D 解析: 设进价为 00, 则打折前的售价为 00 (+00%)=00, 打折后的售价为 =80 元, 比进价高 (80-00) 00=80% 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

74 x x 60. 答案 A 解析: 设第一次进价为 00, 售价为 x, 则 ( -)-( -)=5%, 解得 x=5, 即第一次进货的利润率为 5% 6. 答案 A 解析 : 设打坏了 x 块, 好的 0% 58.8% 000-x 8.8% 坏的 -0%.% x 000 x 58.8% 则有, 解得 x=60 x.% 6. 答案 C 解析: 设打折后的利润率为 x%, 获得 50% 利润的部分 50% (-x)% 70% 50% 8% 打折后的部分 x% 9% 0% ( x)% 70% 则得到, 解得 x=0, 所以打折后的利润率是 0%, 0% =0.8, 9% 0% 50% 所以商品打了 8 折 6. 答案 C 解析 : 甲店 : 买 个足球, 共需 5=050 元 ; 乙店 : 共需 50 0= 元 ; 丙店 : 共需 =50-0=00 元 综上, 可知到丙店购买最节省 费用 6. 答案 B 解析 : 如下表 : 因此最少需要 =8.5 元 65. 答案 B 解析 : 由题意知这款衬衫原价是 75+0=85 元或 75+0=05 元 当 原价为 85 元时, 未参加活动之前买 件衬衫需要支付 85 =555 元 >00 元, 所以将 555 元满百的部分折算为 的加和, 共省 0+50=80 元, 故最少需要支付 =75 元 当原价为 05 元时, 未参加活动之前买 件衬衫需要支付 05 =65>00 元, 所以将 65 元满百的部分折算为两个 00 的加和, 共省 50+50=00 元, 故最少需要支付 65-00=55 元 >75 元 故所求为 75 元 66. 答案 C 解析: 设标价为 x 元, 则有 0.8x=600 (+0%), 解得 x= 答案 B 解析: 使用倒推法, 第一次降价后的价格为, 则原价为 90% 80 90% 80 = =000 元, 选 B 90% 答案 C 解析:00 元产品到达消费者手中价格为 00 (+0%) (-5%) (+0%) (+0%) 9 元 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

75 69. 答案 C 解析 : 设原价为, 每个人享受八二折, 即每人票价为 0.8 去 9 个 人只付 8 个人的钱, 那么总支出为 0.8 8, 平均每人付 即每人优惠 0.79 =7.% 60. 答案 A 解析 : 方法一, 设去年定价为 0, 则去年买入价为 今年买入价为 % =80, =7, 所以今年买入价 去年买入价 =7 80=9 0 方法二, 设 +5% x( 5%) y( 0%) 今年买入价为 x, 去年买入价为 y, 则有 今年买入价 去年买入价 =7 80= , 解得 x y=9 0, 即 6. 答案 B 解析 : 设成本为 x 元, 则 (95-x) (80+5 )=(00-x) 80+00, 解得 x=70 元 6. 答案 D 解析 : 设甲 乙两等的苹果重量分别为 5 千克和 千克, 甲等苹果每 千克卖 x 元 根据题意可得 5x+.5 = (5+) (+5%), 解得 x=.5, 即甲等苹果每 千克应卖.5 元 6. 答案 B 解析 : 设水果的进价为, 则原定价为., 剩下的水果定价为 0.7, 这部分水果的利润率为 -0%, 设实际利润率为 x%, 这批水果的前 80% 0% (x+0)% x% 剩下的水果 -0% (0-x)% ( x 0)% 80%, 解得 x=6, 故实际利润是 6% (0 x)% 0% 6. 答案 D 解析: 这位顾客实际上花了 =80 元钱, 购买的物品原价为 000+[ ] 00+80=580 元,[ ] 内数字取整数部分 % = 80%, 相当于打了八折 答案为 D 65. 答案 B 解析 : 设甲 乙的成本价依次为 x y 元, 则甲的售价为 x(+5%) 0.9=.5 x 元, 乙的售价为 y ( +0% ) 0.85=.9 y 元 由题意可以得到 : x y 00 x 60,, 解得 : 故乙的售价为.9 0=85.6 元 (.5x.9y) ( x y) 65.6 y 答案 D 解析 : 第一次买卖赚了 0 元, 第二次买卖又赚了 0 元, 所以他盈亏 情况是赚了 0 元 67. 答案 C 解析 : 卖一个包子可获利 0.5 元, 剩下 0 个包子的成本是 0 0.5=7 元, 则已经卖出包子 (7+7) 0.5=60 个, 早上共制作了包子 60+0=80 个 68. 答案 D 解析 : 拼装玩具和遥控飞机的成本分别为 66 (+0%)=60 元 0 (-0%)=50 元, 则成本合计为 60+50=0 元, 所以亏了 = 元 69. 答案 D 解析 : 根据题意该商品的实际售价为 :75 (+0%) 0.8=8 元 60. 答案 C 解析 : 由于折价销售后的利润率为 5%, 所以最终销售价格为 000 (+5%) =00 元 , 则此消防泵约按 7.6 折销售 6. 答案 D 解析 : 设商品的进货价为 x, 则 x(+0%)-x(+0%)=5, 解得 x=70, 该商品原来的售价是 70.=78 元 微信公众号 :xiaomaigongkao 75 微博 :@ 小麦公考

76 6. 答案 B 解析 : 设甲商品原价为 x, 乙商品原价为 y 依题意,0.8x=y, 0.8x+0.7y+6=x 解得 y=0, 故乙商品实际售价为 0 0.7= 元 6. 答案 C 解析 : 设该产品 月份的价格为, 则 月份的价格为 (+0%) =., 三月份的价格为. (-0%)=0.96<, 与 月份相比降低了 6. 答案 B 解析 : 设电脑的成本为 00, 则 0 月份该电脑的售价为 00 (+50%) =50, 月份该电脑的价格为 50 (-0%) (+5%)=.75, 因此 月份电脑的利 润率为 =.75% %, 选择 B 答案 B 解析: 设上次购买了 x 个, 上次的进价是 00, 一件商品的利润为 y, 这种商品的进价降低了 0%, 这次的进价是 80 因为每个商品的利润率提高了.5 个百分 点, 则有 y 80-y 00=.5%, 解得 y=0 所以, 根据变化前后购买的钱数是一样的, 则有 (00+0)x=(0+80)(x+0), 解得 x= 答案 B 解析 : 设商品的最终利润率为 x% 由题意可得剩下 0% 的商品的利 润率为 (+70%) 0.5-=-5% 平均值总平均值交叉作差 80% 商品 70% (x+5)% 0% 商品 -5% (70-x)% ( x 5)% 80% 根据十字交叉法原理可得, 解得 x%=5%, 选择 B (70 x)% 0% 利润 答案 ()-0%;() 六折 解析 :() 利润率 = = =-0% 成本 0000 () 设打折后的利润率为 x%, 则 0%: 5% -(0+x)% -0% 70%: x% 5% x% 0% (0 x )% 70% 5% 解得 x=-5, 所以, 打折后的利润率为 -5% 设进价为 00, 则定价为 5, 打折后为 75, 所以打了六折 微信公众号 :xiaomaigongkao 76 微博 :@ 小麦公考

77 第五节几何问题 68. 答案 B 解析 : 不妨设长度为, 则 : 正方形的边长为 /, 面积为 /6 ; 而 圆的半径为 /( ), 面积为 /( ) =/( ), 所以圆的面积为正方形面积的 /( ) * 6=/ 69. 答案 D 解析 : 阴影部分 ABC 的面积等于整个图形面积减去三角形 AGB 和三 角形 BFC 的面积 :6 6+ +/ -/ 6 6-/ 0 =8 平方厘米 或采用割 补法或辅助线法 650. 答案 C 解析 : 本题考查的是同底同高的圆柱与圆锥的体积关系 底面积相同 高相同的圆柱的体积是圆锥体积的 倍 以前每天的冷饮销售额是 00 =00 元 改为圆锥形杯子之后, 每天要卖出的冷饮总体积不变, 那么杯数就变为以前的 倍, 即现在每天卖出冷饮 00 杯 因此现在的每天的销售额为 00=00 元 因此现在每 天的销售额是过去的 00/00=50% 65. 答案 C 解析 : 垫圈直径最大的时候是垫圈与外圆相切的时候, 设这时垫圈半 径为 X, X+X=5 解得 :X 约等于 0.7 米 6/6=6 65. 答案 C 解析 每个正方形是外围正方形的面积的一半儿,80 / 5 =00 平方厘 65. 答案 D 解析 : 表面积为 6 平方米的正方体 该正方体每个面的面积为 : 画示意图可知, 题干中所描述的变化, 其实相当于增加一个面的面积, 即 :6+6= ( 解释 : 等分成两个长方体 增加了两个面 [ 切割的两个面 ] 拼成一个大的长方体 被 分成两半的面 [ 由上一步可以想象得到 ] 被隐藏 最终只增加了一个面的面积 ) 为 65. 答案 B 解析 : 图 A 中, 正方形边长为, 可求出三角形直角边为, 斜边 图 B 中, 设正方形边长为 X, 则三角形斜边长为 X X= X= 正方形面积为 ( )^= 解析 A 由于周长为偶数, 已知两边为偶数, 则第三边必为偶数 要构成三角形, 两边之和必须大于第三边, 两边之差小于第三边, 因此第三边的长度为 990<x<00 之间 的偶数, 共有 9 个 656. 答案 D 解析 : 绳子折三折之后绳长变为全长的 / ; 对折之后变为全长的 / 假设绳长为 L, 井深为 H, 根据题意可得 (H+9)*=(H+)* 解得,H=,L= 米 657. 答案 C 解析 :S AED=/5S ABC, 即 / AE / = /5 /, 得 AE= 答案 B S 阴影长方形 = S -S 空白面积长方形 = S -( S AFC + S BFD )+ S OGFE =AB CD-(/ BF CD+/FC CD)+=8-+= 答案 C 解析: 设立方体的边长为, 则内切球体的直径长度也为, 半径为 面积之比为 **6/πR^=6/π 答案 C 微信公众号 :xiaomaigongkao 77 微博 :@ 小麦公考

78 66. 答案 D 解析 : 设圆 A 半径为 x, 则圆 B 半径为 x-, 则面积相差 π[x-(x-) ]=(6x-9)π, 周长之差为 π =6π, 选择 D 66. 答案 A 解析 : 图示图形分割后, 可组成一个长为 0 厘米, 宽为 5 厘米的长方 形 ( 图 ); 也可以组成边长为 5 厘米的正方形 ( 图 ), 所以面积为 5 0=50 平方厘 米 66. 答案 B 解析 :S AEF=SABCD-S AED-S ABF-S CFE, 观察三角形 AED CFE ABF 可知其面积分别相当于长方形 ABCD 的 8 则三角形 AEF 的面积为 7 ( )=7 平方厘米, 选 B 66. 答案 D 解析 : 以 C 为原点建立直角坐标系, 如图 ABC 是一个顶角为 =0 的等腰三角形, 其中 AB 是底边 AB 两站点间的最短距离即它们的直线距 离 过 C 点作 AB 边的垂线 CO, 则 AO= AB=AC sin60 = a, 即 AB= akm 665. 答案 B 解析: 由题意, 正三角形的边长为正六边形边长的 倍, 正三角形可以划分为 个边长为其一半的全等的小正三角形, 正六边形可以划分为边长与其相等的 6 个全等的小正三角形, 所以正六边形的面积为正三角形的.5 倍 666. 答案 C 解析: 相邻两个正方形的面积之比是 :, 所以第六个正方形的面积是 80 5 = 答案 B 解析: 割补法 阴影部分可拼成一个对角线长为 6 的正方形 如图, 故面积是 6 6 =8 微信公众号 :xiaomaigongkao 78 微博 :@ 小麦公考

79 考点点拨 此题要求不规则几何图形的面积, 我们可以利用割补法, 将其转化为规则几何图形的面积, 这样能够大大节省解题的步骤 668. 答案 B 解析: 如图所示将一块正方形分割为四块小正方形只有这一种分法 每块土地四个角都种上树的话共需 9 棵 共有短边 条, 由于果树均匀整齐种植, 所以设每边种 x 棵, 则共种树 x+9 棵 当 x= 时 x+9=57, 与 60 差距最小为 棵 因此他至少多买了 棵, 选 B 669. 答案 A 解析: 原表面积为 6, 切割后表面积之和增加了截面面积的 倍 因此表面积之和的大小取决于截面面积的大小 如图, 沿面 ABC'D' 切开时, 截面面积最大为, 则表面积之和最大为 答案 B 解析: 如图所示, 图形的周长是 :(00+70) +0 =60( 米 ) o 答案 C 解析: 根据弧长公式, 该圆弧长与圆周长的比是 =, 故选 C o 答案 B 解析 : 由图可知, 阴影部分的面积就是 0 平方厘米, 它可以分割成 两个相等的长方形和一个边长为 6 厘米的正方形, 两个长方形的面积和为 :0-6 6=8 平 方厘米, 一个长方形的面积是 8 = 平方厘米, 长方形的长为 6=7 厘米, 这个长度也 是原正方形的边长, 原正方形的面积是 7 7=9 平方厘米 67. 答案 B 解析 : 设面积为, 长方形的边长为 X,Y, 圆半径为 R 长方形周长 : (X+Y) =( 仅当 X=Y= 时取得等号, 此种情况为正方形, 周长为 ); 圆的面积 为 R =,R= <0.56, 故圆的周长为 R <.5 所以长方形的周长最大, 圆的周长 最小 故选 B 67. 答案 A 解析 : 将长方体展开如图,AD 为最短路程, 则有 所以 BC=, 选 A BC DC = = = AE DE +, 微信公众号 :xiaomaigongkao 79 微博 :@ 小麦公考

80 675. 答案 B 解析: 我们从三个方向 ( 前后 左右 上下 ) 考虑, 新的几何体的表面积仍为原立方体的表面积 :0 0 6= 答案 B 解析: 如图所示, 设长方体的底面积为 S, 高为 h, 则长方体的体积为 Sh; 此四棱锥的高为 h, 体积 = S h= Sh 所以四棱锥与长方体的体积比为 答案 B 解析: 中间正方形的面积是最大正方形面积的一半 小正方形的面积是中间正方形面积的一半, 为 0 =5 平方厘米 678. 答案 A 解析: 方法一, 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用 连结 BH CH, AE=EB, S AEH = S BEH, 同理, S = S CFH, S CGH = S DGH, BFH S 阴影 = S 长方形 ABCD = 56=8 平方厘米 方法二, 由于 H 点是 AD 边上任意一点, 则将 H 点取特殊位置, 假设它为 AD 的中点, 则得到所示图形, 可知 AEH 和 HDG 全等, 二者面积相等, 因此得到阴影部分面积为长 方形 ABCD 面积的一半, 即为 8 平方厘米 微信公众号 :xiaomaigongkao 80 微博 :@ 小麦公考

81 679. 答案 B 解析 : ABO 相似于 DCO, 那么 OA OB AB = = =, 则有 OD OC CD OE OC OD OF = = = =, 故 OE=OF= AB,EF=OE+OF= AB=9, 选 B AB BC AD AB () 680. 答案 C 解析 : 长方形 ABCD 内除去半圆后剩下部分的面积为 8- =8-, 所以阴影部分的面积是 - 8- =, 选 C 68. 答案 B 解析: 由三视图可知几何体为底面边长为, 高为 的正四棱锥, 则 四棱锥的斜高为, 表面积为 + = 6 +6 进阶训练 68. 答案 C 解析: 该几何体是一个底面为菱形的四棱锥, 则该几何体的体积为 V Sh 68. 答案 C 解析: 由俯视图易得最底层有 个立方体, 第二层有 个立方体, 那 么搭成这个几何体所用的小立方体个数是 故选 C 68. 答案 C 解析 : 东西向道路总长为 0 =60 米, 南北向道路总长为 0 =60 米, 走一圈要 (60+60) 70=8 分钟 685. 答案 C 解析 : 设直角三角形的两直角边分别是 x,y, 则面积为 长为 x+y+ x y, 由于面积与周长的数值相等, 则 x+y+ xy, 周 x y = xy, 又 x+ y=, 可解得 xy= 此题也可由两直角边长度之和为 立刻联想到勾股数 (6 8 0), 直接代入以后发现符合条件 686. 答案 A 解析 : 如下表所示, 根据三角形中两边之和大于第三边, 若另外两边 中一边长为 5 米 ( 边 ), 则最后一边长度为 5,,,, 米均可构成三角形 依此类推, 共有 5++=9 种形状大小不同的三角形 微信公众号 :xiaomaigongkao 8 微博 :@ 小麦公考

82 687. 答案 C 解析 : 如下左图所示, 甲某身高及其影子构成直角三角形 A B C, 其 中 A C =.8,A B =0.9 如下右图所示, 电线杆及其影子构成直角梯形 ABED, 其中, AB=7,BE=,BC DE, 故 CD=BE= ABC A B C, 所以 AD=AC+CD=+=5 米 AC AB AC =, 得 AB AC= 所以电线杆的高度为 688. 答案 B 解析: 设甲 乙 丙对应的三个正方形边长为 a b c 则甲的周长为 a, 乙的周长为 b+a+(b-a)=b, 丙的周长为 c+b+(c-b)=c 因此甲 乙 丙的周长比 即这三个正方形的边长比, 对应的这三个正方形的面积比为 , 则甲 乙 丙区域的面积比为 6..(5-6)..(9-5), 即 不妨设区域丙的面积为 份, 根据其面积为 8 可知一份为 大正方形面积为 9 份, 实际面积为 9 =98 r 689. 答案 C 解析: 已知大圆半径为 r, 小圆半径为, 则 个小圆的面积和恰好 等于一个大圆的面积 为保证小圆尽可能的覆盖大圆, 当 个小圆不重叠时, 所覆盖大圆部分的面积必小于大圆自身面积 若用 5 个小圆覆盖大圆, 因为小圆的直径等于大圆的半径, 所以当 5 个小圆不重叠时, 无法盖住大圆的圆周, 而 6 个小圆则恰好盖住大圆的圆周 此时中间空白处再加 个小圆, 可将大圆完全覆盖, 如图所示, 所以共需要 7 个小圆 690. 答案 C 解析 : 本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长, 由于 5 =7 5, 为了方便起见, 我们先考虑长 宽 高分别为 7 厘米 5 厘米 厘米的长方体, 因为 7>5>, 易知第一次切下的正方体棱长应为 厘米, 第二次切时, 切下棱长为 厘米的正方体符合要求, 第三次切时, 切下棱长为 厘米的正方体符合要求 剩下的体积应是 5 -( )=07 平方厘米 微信公众号 :xiaomaigongkao 8 微博 :@ 小麦公考

83 69. 答案 B 解析: 正方体表面的小正方体至少被油漆涂过一面, 去掉外表面的小 正方体剩下一个边长为 8 厘米的正方体 原正方体有 0 个小立方体, 边长为 8 厘米的正方 体有 8 个小立方体 故至少有一面被油漆涂过的小立方体数量为 0-8 =88 个 ( 直接判断其尾数为 8), 选 B 69. 答案 B 解析: 如图所示, 作辅助线, 连接 FG EH 易得平行四边形 EFGH 的面积为矩形 ABCD 的一半, 三角 形 GIH 的面积是平行四边形 EFGH 的面积的一半, 所以阴影部分的面积为 69. 答案 B 解析: 如图做辅助线, 最中心的矩形面积为 =, 剩余阴影的面积等于空白的面积, 即剩余 阴影的面积为 (5 8-) 故阴影的总面积为 + (5 8-)= 答案 D 解析: 方法一, 由于 P 点具有任意性, 则假设 P 点与 A 点重合, 则阴 影部分变为如图所示, 图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和, 所以阴 6 影部分的面积为 6 ( + )=5 平方厘米 6 微信公众号 :xiaomaigongkao 8 微博 :@ 小麦公考

84 方法二, 由于 P 点具有任意性, 且在正方形 ABCD 内, 则将 P 点取特殊位置, 假设它位于正方形的中心, 如图所示,E F 分别是 AD 和 BC 的中点,G H 为 AB 的三等分点, I K 为 DC 的三等分点, 则得到 BFP 和 DEP 的面积都为 平方厘米, GHP 和 IKP 的面积都为 平方厘米, 则得到总的阴影部分面积为 + =5 平方厘米 695. 答案 B 解析 : 割补法 阴影部分可拼成一个对角线长为 6 的正方形 如图, 故阴影部分面积是 6 6 = 答案 B 解析: 设圆的半径为 r, 圆心为 O 点, 弧 AB 和弧 CD 的中点分别为 G 和 H, 连接 OG OH OB OC, 扇形 OGH 的面积为 π r, 扇形 OBC 的面积为 π r, 6 三角形 OGH 的面积 = r r= r, 三角形 OBC 的面积 = r r= r, 则 有 π r 00 - r - = π r - r, 解得 π r =00, 则圆面积为 00 平方米 答案 A 解析 : 如下图 ( 右图为俯视图 ) 所示摆放能满足题意, 且所用立方体 最少, 为 个 微信公众号 :xiaomaigongkao 8 微博 :@ 小麦公考

85 698. 答案 C 解析 : 由几何体的三视图知道, 这个几何体是一个简单的组合体, 它 的下部是一个圆柱, 上部是一个圆锥, 并且圆锥的下底面与圆柱的地面重合 所以 S = S + S + S 表面积上部圆锥侧面积下部圆柱侧面积圆柱底面积 = a a a a a (5 ) a 699. 答案 C 解析:++5+5= 厘米 700. 答案 C 解析: 每个小圆的半径未知, 但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径 所以所有小圆的周长之和等于大圆周长, 即 0 厘米 70. 答案 C 解析: 颗卫星组成的平面与地球相切时距离最短且可覆盖全球表面 如图所示, 等边三角形顶点到其内接圆圆心距离为 R, 卫星距离地球最短距离为 R 70. 答案 A 解析 : 因为阴影长方形和白色长方形的长相等, 宽的比为, 所以 面积比也为, 故大长方形总面积为, 选择 A 70. 答案 C 解析: 对折三次后得到的小长方形的面积为原长方形的 8, 为 m 70. 答案 C 解析: 平行四边形面积 = 底边 高 =60 平方厘米, 图中阴影部分三角形 以 OC 边为底时, 与平行四边形的高相同, 三角型面积 = 底边 高, 所以阴影部分面积 =60 =5 平方厘米 705. 答案 B 解析 : 由题意知, 阴影 AOB 的面积是,OB 长为 6,OD 长为, 则 AOD 的面积为 8 由于 OB OD=6 = 且 OBE 相似于 AOD, 根据相似比的 平方等于面积比, 有 OBE 的面积是 AOD 的面积的, 即 8, 在平行四边形 ABCD 中, ABD 的面积等于 CDB 的面积, 所以四边形 OECD 的面积是 8+-=60, 选 B 706. 答案 A 解析 : 首先排除 C D 如图所示, 微信公众号 :xiaomaigongkao 85 微博 :@ 小麦公考

86 整体考虑阴影面积, 上层阴影面积为 0 h, 下层阴影面积为 0 h, 总共阴影 面积为 0 ( h + h )= 0 5=5 平方厘米 a 707. 答案 解析: 阴影部分的面积是不规则图形, 不易直接求解面积, 需要借 助于面积转化法, 发现阴影面积为对称图形, 由四个相同的部分组成 可以借助于辅助线转 化为规则图形求解, 如图所示, 图中以 AD 为直径的半圆的面积为 ( a ), 以 AD 和两条辅助线为边的三角形的面积 a 为 a, 因此可得阴影的面积为 [ ( a a a ) - a ]= 708. 答案 C 解析 : 由题意知, 大小正方形的边长分别为 和, 不妨设乙 丁的 高分别为 h h, 可知, h + h =-=, 由梯形面积公式知, 乙与丁的面积和为 : (+) h + (+) h = (+)( h + h )= 709. 答案 C 解析 : 长方形的宽是 一 与 二 两个正方形的边长之和 长方形 的长是 一 二 三 三个正方形的边长之和 长 - 宽 =0-=8 是 三 正方形的 边长 宽又是两个 三 正方形与中间小正方形的边长之和, 因此中间小正方形边长 =-8 =6, 中间小正方形面积 =6 6=6 70. 答案 B 解析: 由图形的对称性可知, 上下两块空白的面积相等, 设为 c 则 5 c+b= π 5 = c+a+b= 5 =5 5 - 得 b-a= -5.5 cm 7. 答案 B 解析: 展开形成一个平面, 形成一个边长分别为 a 和 a 的长方形 蚂 蚁爬过最短距离为展开平面的对角线, 其最短距离为 5 a 微信公众号 :xiaomaigongkao 86 微博 :@ 小麦公考

87 7. 答案 B 解析 : 如图所示, 建筑物内最远两点为两个相对的顶点 AB, 由 A 到 B 至少经过两个平面, 有如下 种方式 每种方式对角线长度为管道最短距离, 依次为 8 = 80, 5 7 = 7, 9 = 90, 中间的情况最短 建筑物的实际边 长为模型的 0 倍, 所以管道最短距离为 0 7 米 由 8 <7< 9, 可知 8< 7 <9, 管道最短距离在 米之间 微信公众号 :xiaomaigongkao 87 微博 :@ 小麦公考

88 第六节排列组合问题 7. 解析 : 穿一套衣服需要有上衣 裙子 袜子和鞋, 要配成一套得分步, 第一步先选 上衣有 种, 第二步选裙子有 5 种选法, 第三步选鞋有 种, 最后一步选袜子有 5 中选法 根据分步乘法原理知, 不同的穿法种数为 5 5=00( 种 ) 7. 解析 : 要选出不属于同一科目的两本书, 有很多种方法, 选语文 英语各一本有 7 5=5 种选法 ; 选语文 数学各一本有 7 =8 种选法 ; 选英语 数学各一本有 5 =0 种选法, 所以共有 5+8+0=8 种不同的选法 75. 答案 60 A(6,)=6*5**= 答案 0 C(5,)=5*/=0 C 77. 答案 D 解析 : 三数和为奇数, 有两类情况, 一类是三个数都为奇数, 共有 5 =0 种 ; 另一类是只有一个奇数, 共有 C C 5 =0 种 所以一共有 0+0=0 种选法 78. 分析 :() 首位 末位受到条件限制, 元素 0 5 受到条件限制 进一步发 现 : 首位 末位可填元素的集合是包含关系, 因而, 从特殊位置入手 ( 乘法原理 ): 第一步, 先从 5 中选 个填末位, 有 种 ; 第二步, 再从 5 中剩下的 个元素, 还有 四个元素中选 个填首位, 有 种 ; 第三步, 最后剩下的四个数填中间四位, 有 A = 种 =88 种 () 首位 末位 元素 0 5 受到条件限制, 进一步发现, 首位 末位可填元素的集合 交集为 0, 因而, 从末位入手按加法原理入手 第一类, 当末位填 5 时, 再填首位是从 中选一个填进去有 种方法, 中 间四位就有 A, 则 =96 第二类, 当末位填 0 时, 有 A =0 总共 96+0=6 79. 答案 A 解析: C A A 答案 B 解析 : 由题意即关掉的三盏灯不能相邻, 也不能在两端, 可以考虑插 空法 又因为灯与灯之间没有区别, 因而问题就转化为在 7 盏亮着的灯形成的不包含两端的 6 个空中选出 个空放置熄灭的灯 C 共 6 =0 种方法 C 7. 答案 B 解析: 插板法 8 =8 7. 答案 D C(,)*C(,)*C(6,)*C(,)=50 7. 答案 D 7. 答案 D 解析 : 共有 +=0 种旅行方式 微信公众号 :xiaomaigongkao 88 微博 :@ 小麦公考

89 75. 答案 D 解析 : 派 个人, 有 种 ; 派 个人, 可以派只能完成 步的 人组 合, 也可以派可以独立完成的与只能完成 步的 人组合, 共有 + + = 种 故共 有 += 种方法 76. 答案 C 解析 : 一位数的情况有 三个对称数 ; 二位数的情况有 三个对称数 ; 三位数先确定百位和个位有 可选, 十位有 0 可选, 根据 乘法原理有 = 个对称数 共有 ++=8 个对称数 77. 答案 B 解析: 当个位为 0 时, 共有 A 个 ; 当个位不是 0 时, 有 C C C 个 故总共可组成 A + C C C =8 个没有重复数字的三位偶数 答案 D 解析: 位数有数字重复的组合有两种情况 : 三个数字相同, 共有 C =9 种 ; 只有两个数字相同, 共有 C 9 C 答案 D 解析 : 第一种方式, 共有 C =6 种 故共有 9+6=5 种组合 A 6 =5600 种方法 ; 第二种方式, 共有 (7+6) 9 9=05 种方法 故最多可以有 =665 种不同的方法, 即最多可以给 665 个程序命名 70. 答案 ()0;()70;()0 解析:() 先排, 有 C = 种排法, 再将剩下的数字全排列, 有 A =70 种排法, 根据乘法原理, 共有 70=0 种排法, 所 以共有 0 个满足条件的七位数 ; 6 6 () 因为三个偶数 6 必须相邻, 所以先将 6 三个数字 捆绑 在一起有 A =6 种不同的 捆绑 方法 ; 再将捆绑后的元素与 5 7 进行全排列, 有 A =0 种方法, 根据乘法原理共有 6 0=70 种不同的排法, 所以共有 70 个符合条件的七位数 ; () 因为三个偶数 6 互不相邻, 所以先将 5 7 四个数字排好, 有 A = 种不同的排法, 再将 6 分别 插入 到第一步排的四个数字的五个 间隙 ( 包括两 端的两个位置 ) 中的三个位置上, 有 A =60 种排法, 根据乘法原理共有 60=0 种不同 的排法, 所以共有 0 个符合条件的七位数 5 7. 答案 B 解析 : 首先将身高最高的人排在中间, 然后从剩下的 个人中选出 个人放在一侧即可, 故有 C =6 种排法 7. 答案 A 解析: 将 幅油画,5 幅国画分别捆绑在一起, 分别有 A 和 A 种方 法, 再将捆绑后的两者与水彩画全排列, 共有 A 种方法, 根据乘法原理, 不同的陈列方式 的总数为 A 5 A 5 A 微信公众号 :xiaomaigongkao 89 微博 :@ 小麦公考

90 7. 答案 B 解析 : 从六位嘉宾中选出三人演讲并排顺序共有 所形成的两个空中选择一个圆桌对话共有 种选法, 故所求为 0 =0 种 A 6 =0 种排法, 从 7. 答案 C 解析 : 因为 0 个名额没有差别, 把它们排成一排 相邻名额之间形成 9 个空隙 在 9 个空隙中选 6 个位置插入隔板, 可把名额分成 7 份, 对应地分给 7 个班级, 所以共有 C =8 种分配方案 答案 B 解析 : 先给每个部门分 台, 剩下 台, 分给 8 个部门且每个部门至 少 台, 利用隔板法, 有 C =0 种分法 答案 D 解析 : 先向 班各分配 0 个名额, 剩下 7 个名额, 要分 给 个班, 每班至少一个, 根据隔板法, 共有 C =5 种不同的分配方法 答案 B 解析 : 这道题中说每个盒子可以为空, 不能直接用隔板法来做, 但是 如果我们借 个相同的球, 先在 个盒子里各放一个球, 此时就可以用隔板法了, 即此题变 为将 个相同的球全放入 个不同盒子里, 每个盒子至少一个球, 则有 C = 种 种方法 78. 答案 A 解析 : 错位重排问题, 三个元素的错位重排共有 种, 选 A 79. 答案 C 解析 : 个元素的错位重排问题, 共有 9 种 70. 答案 C 解析 : 错位重排问题, 五个元素的错位重排共有 种, 选 C 7. 答案 B 解析 : 固定一人为队首, 其他 人顺次排列, 共有 7. 答案 D 解析 : 将每对夫妇都捆绑在一起, 共有 A A A A = = A =6 种方法, 每 对夫妇看做一个整体, 则四对夫妇的圆桌排列共有 A =6 种, 所以排列方式共有 6 6=96 种 7. 答案 ()00;()880 解析:() A 5 A 5 =00 种 ;() 先排男 的, 有 A 种, 再插入女性, 有 A 5 种, 故共有 A A 5 5 =880 种 7. 答案 C 解析 : 先安排除丙以外其他的 7 个人, 其中甲乙相邻, 一共有 A A =0 5 5 种, 再插入丙, 由于丙与乙不相邻, 所以有 5 个位置可供选择, 故一共有 5 0=00 种坐 法 75. 答案 B 解析 : 将传球路线一一列举, 进行直观求解 : 可用枚举法画出详细树 状图, 如下图所示 甲先传球给乙或丙, 最后回到甲手中, 共有 6 种传球方法 微信公众号 :xiaomaigongkao 90 微博 :@ 小麦公考

91 76. 答案 A 解析 : 方法一, 五次传球传回甲, 中间将经过四个人, 将其分为两类 : 第一类 : 传球的过程不经过甲, 即甲 甲, 共有 = 种 ; 第一类 : 传球的过程经过甲, 甲 甲 甲, 共有 =8 种, 甲 甲 甲, 共有 =8 种 ; 根据加法原理, 共有不同的传球方式 +8+8=60 种 方法二, 应用公式, 即 X 60, 所以传回甲自己的方法数为 60 种 X , 最接近的整数是 6, 第二接近的整数是 77. 答案 0 种 解析 : 由于 号区有三种染法, 不同的染法种数 答案 B 解析 : 若 个点都从正方形的 个顶点中取, 则得到的三角形面积是 正方形面积的一半 ; 若 个点中有一个是中心点, 其他 个是正方形的顶点, 则得到的三角 形面积是正方形面积的四分之一 因此, 可以构成 种面积不等的三角形 79. 答案 C 解析 : 四种学习报, 每个同学至少可订一种, 最多可订四种, 故每个 同学订报的方式有 C =+6++=5 种 C C C 750. 答案 B 解析 : 可分成两种情况 : 一 编号为 的盒子放一个球, 编号为 的 盒子放三个球, 共有 C = 种 ; 二 编号为 的盒子放二个球, 编号为 的盒子放二个球, 共有 C =6 种 故不同的放球方法有 0 种 甲 丙 乙 75. 答案 C 解析: 方法一, 这些三位数分别为,,,,,, 共 6 个, 所以平均值为 6 方法二, 从方法一可以看出, 每个数字在每位上都出现 A = 次, 因此平均值为 ( ) (00 0 ) 6 甲 丙 甲 乙 丙 乙 乙 乙 丙 丙 甲 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

92 75. 答案 D 解析 : 所有不同排列的六位数相加, 每个数字在每位上都出现 5! 次, 所以每位上相当于乘以 5! (++ +6)=5! 因此所有数字相加后为 5!, 5! 共有 6! 个数字, 所以这些六位数的平均值为 = = ! 答案 C 解析: 选取编号相同的两组球和盒子的方法有 C =5 种, 其余 组球 与盒子需错位重排, 有 9 种方法, 故所求方法有 5 9=5 种 75. 答案 C 解析: 由于第一 三 五位置特殊, 只能安排主力队员, 有 A 种排法, 6 而其余 7 名队员选出 名安排在第二 四位置, 有 A 种排法, 所以不同的出场安排共有 7 A A 7 =5 种 755. 答案 C 解析 : 六月上旬有 0 天, 把需要连续参观的 天捆绑视为一个整体, 本题相当于从 9 天中取 5 天进行全排列 A 5 9 = =50 种 756. 答案 B 解析 : 九个座位六个人坐, 空了三个坐位, 每个空位两边都有人, 等 价于三个空位互不相邻, 可以看做将六个人先依次坐好有 A =70 种不同的坐法, 再将三个 空座位插入到坐好的六个人之间的五个间隙 ( 不包括两端 ) 之中的三个不同的位置上有 C 5 =0 种不同的插入方法, 根据乘法原理共有 70 0=700 种不同的坐法 答案 B 解析: 方法一, 将 人全排列有 A =6 种, 每一种情况, 都可以应用 隔板法, 有 C =0 种, 所以进站方案共有 6 0=60 种 方法二, 分类讨论 第一类, 人 5 分别从三个口进, 共 A =6 种 ; 第二类, 个人从两个口进, 则其中一个口进 人, 一个口 进 人, 有 C A C =6 种 ; 第三类, 个人从一个口进, 共有 A =8 种 故进站方 案数为 6+6+8=60 种 758. 答案 C 解析 : 先给每班分配 个名额, 还剩 5-6 = 个名额, 将这 个名 额分配到 6 个班级, 每班至少 个, 则有 C =79 种不同分配方案 答案 A 解析: 由题目可得, 我们首先选择男性入座, 有 A =0 种排法, 而 每名女性只有两种选择, 当第一位女性选择一种情况后, 其他女性的位置就确定了, 所以一 共有 0 =80 种入座方式 760. 答案 C 解析 : 方法一, 以 A C E( 相间 ) 栽种植物情况分类 : ()A C E 栽种同一种植物, 共有 种栽法 ;B D F 各有 种栽 法, 所以共有 =08 种栽法 ; 5 5 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

93 ()A C E 栽种两种植物, 共有 C C A 6 种栽法 ;B D F 共有 = 种栽法, 所以共有 6 = 种栽法 ; ()A C E 栽种 种植物, 共有 A 9 种栽法 ; 综合 () () (), 共有 08++9=7 种栽法 对应于方法二, 种不同植物 A 种栽法,B D F 各有 种栽法, 所以共有 对应于 个人, 在 6 个彼此相连的区域内涂色 传 6 次球, 且任何相邻的 个区域涂不同色 由于 A 区域有 种栽种方法, 所以代入公式 X , 故共有 7 种栽法 76. 答案 B 解析 : 甲到乙有两种路线, 甲直接到乙与途经丙到乙 甲直接到乙有 种乘车法, 甲途经丙到乙有 5 =5 种乘车法, 共 +5=9 种乘车法 76. 答案 7 个 解析 : 这样的五位数个位为偶数, 且能被 整除, 即 A+B+A+B+ 是 的倍数 分情况讨论如下 : 当 B= 时,+++A+A 能被 整除, 所以 A=,,7; 当 B= 时,+++A+A 能被 整除, 所以 A=,5,8; 当 B=6 时,6+6++A+A 能被 整除, 所以 A=0,,6,9; 当 B=8 时,8+8++A+A 能被 整除, 所以 A=,,7; 5 当 B=0 时,0+0++A+A 能被 整除, 所以 A=0,,6,9; 综上所述, 共有 7 个 76. 答案 D 解析 : 根据图形特点把图中三角形分类 : 一类是一个面积的三角形, 一类是四个面积的三角形, 顶点朝上的有 个, 由对称性知 : 顶点朝下的也有 个, 故图中 共有三角形个数为 6++= 个 76. 答案 D 解析 : 根据乘法原理可知, 共有 =560 种不同的选法 765. 答案 A 解析 : 第一盆有 种选择, 第二盆有 种选择, 由于每 个相邻的花 盆中花的种类各不相同, 则后面 8 盆都只有 种选择, 共有 =6 种不同的种植方法 766. 答案 7 6 解析: 分步考虑 第一名实习生有 7 种选择, 第二名实习生也有 7 6 种选择, 依此类推, 第六名实习生也有 7 种选择, 共有 7 种方法 答案 B 解析 : 从 5 个车站中任取两个车站 a b, 就有两种车票 a b 和 b a, 则车票总数为 A 四盏时为 5 =5 =600 而票价有 C =5 =00 种 768. 答案 C 解析 : 一盏时为 5 A = 种 共有 +++=6 种 A = 种 ; 两盏时为 A = 种 ; 三盏时为 A = 种 ; 769. 答案 C 解析 : 四种学习报, 每个同学至少可订一种, 最多可订四种, 故每个 同学订报的方式有 C C C =+6++=5 种 C 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

94 770. 答案 B 解析 : 设 a,b,c 成等差, 则有 b=a+c, 可知 b 由 a,c 决定, 因为 b 是偶数, 那么 a,c 同奇或同偶, 即 : 分别从,,5,,9 或,,6,8,,0 这十个数中选出两个数进行排列, 由此就可确定等差数列, A 0 =80, 故选择 B 77. 答案 8 解析 : 甲为特殊元素, 先排甲 第一步, 甲可以在左端, 也可以在右 端, 种排法 ; 第二步, 再排其他四个人, 有 排法 A 种排法 分步相乘 : 一共有 : A =8 种 77. 答案 B 解析 : 偶数的个位一定是偶数, 先确定其个位, 则只能选 或 ; 剩 下两位数由于不能有重复数字, 则有 A 6 种选法 根据乘法原理共有 6= 种 取法 77. 答案 C 解析: 分步完成 先挑选甲角色, 有 C 种不同方法 ; 然后挑选乙角色, 有 C 7 种不同方法 ; 接着挑选丙角色 丁角色, 依次有 C 6 C 5 种不同方法 由乘法原理, 不同的挑选方案共有 C 6 C 7 C 6 5 C = =60 种 77. 答案 B 解析 : 名老师可以站在, 位或者, 位 每一种的不同排法是! = 则总共有 = 种排法 775. 答案 B 解析: 第一类, 不选丁, 选择甲 乙 丙, 有 C A = 种选法 ; 第二 类, 选丁,() 选丙, 有 种选法 ;() 不选丙, 有 ++=8 种选法 6 A = 种选法 根据分类相加, 共有 776. 答案 8 解析 : 甲乙一定要相邻, 将其作为一个整体 甲乙这个整体与其余三 个人一起排列, 同时甲乙位置可互换, 分步相乘, 一共有 A A =8 种排法 777. 答案 C 解析 : 将每个三口之家作为一个整体, 他们坐在 座还是 座, 有 种可能 其中坐在 座的家庭有 A 种坐法 ; 坐在 座的家庭由于只可以相邻而坐, 所以有 A 种坐法, 由乘法原理可知, 共有 A A = 6 6= 种安排方法 778. 答案 C 解析 : 六月上旬有 0 天, 把需要连续参观的 天捆绑视为一个整体, 本题相当于从 9 天中取 5 天进行全排列 A 5 9 = =50 种 779. 答案 C 解析 : 将连续参观 天和 天的分别看成 个整体, 则原来上旬的 0 天看成 7 天, 那么相当于从 7 天中选择 5 天接待单位, 则参观的时间安排有 5 A 种 7 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

95 780. 答案 7 解析 : 第一步 : 先排其他三个人, 三个人的全排列为 A =6 种排法 ; 第二步 : 将甲乙两人插到排好的三个人形成的 个空隙中, 个空里选择两个排甲乙, 有顺 序要求, 为 A = 种排法 所以共有 6 =7 种排法 78. 答案 B 解析 : 要使三盆红花互不相邻, 可将三盆红花放在四盆黄花两两之间 或两侧 四盆黄花两两之间或两侧有五个位置, 选择其中 个位置放入红花, 有 C =0 种 不同方法 78. 答案 C 解析 : 要使停水的两天不相连, 就相当于把停水的 天插入不停水的 5 天所形成的 6 个空位中, 有 C =5 种停水方案 答案 B 解析 : 从六位嘉宾中选出三人演讲并排顺序共有 A 6 =0 种排法, 从 所形成的两个空中选择一个圆桌对话共有 种选法, 故所求为 0 =0 种 78. 答案 A 解析 : 不考虑齿轮齿数, 共有 = 种组合 但是 8 的变速比都为 ; 的变速比都为 ; 6 6 的变速比都为.5; 6 6 的变速比都为 所以共有 -=8 种不同的变速比 785. 答案 A 解析 : 方法一, 正向考虑 两数积为偶数时分两种情况 :()A 为偶 数时, 显然有 6=8 种 ;()A 为奇数时, 显然有 =9 种 共 8+9=7 种 方法二, 反向考虑, 考虑两数积出现奇数的情形 当两数的积为奇数时, 则两数都为奇 数, 所以有 =9 种可能 剩下的都是积为偶数的情况, 共 6 6- =7 种 786. 答案 C 解析 : 方法一, 考虑 个工作人员的分配, 由于每个部门至多能接收 个人, 那么 个工作人员的分配只可能是以下两种情况 :() 没有两个人被分到一个部门, 此时不同的分配方案有 A =6 种 ;() 有且只有两人被分到一个部门, 此时不同的分配方案 有 C A =8 种 综上, 共有 8+6= 种不同的分配方案 方法二, 先考虑 个人被安排到 个科室中的所有情况, 为 C C C = =7 种, 再减去三个人被分到同一科室的情况, 为 种, 故最终的分配方案为 7-= 种 787. 答案 B 解析 : 正难则反 要求三位数中恰有两位数字相同的三位数的个数, 只需求出三位数中三位数字各不相同的三位数个数和三位数中三个数字全同的三位数的个 数 三位数各不相同的有 9 9 8=68 个 ; 三位数字全相同的有 9 个 所以, 在 900 个三位 数中, 恰有两位数字相同的共有 : = 个 788. 答案 B 解析 : 即共有 种方法 A( 号 ) B( 号 ) C( 号 ) 微信公众号 :xiaomaigongkao 95 微博 :@ 小麦公考

96 789. 答案 D 解析 : 先放 A, 有 种放法, 不妨设 A 放到了第二层, 那么这时候再 放 B, 也有 种放法 此时无论 B 放在哪里,C 和 D 的位置都能确定, 所以不同的放法共 有 =9 种 790. 答案 B 解析 : 因为每位厨师不能品尝自己做的菜, 其实就是说每个标签不能 贴正确, 从而题目转化为 个标签贴在 个瓶子上, 均贴错的方法有 9 种 79. 答案 D 解析 : 由于恰好有 个贴错了标签, 则必然有两个是正确的, 第一步, 先抽取两个贴对标签的, 共有 C =0 种方法 ; 第二步, 对剩余的 个错位重排, 则有 种 方法, 根据乘法原理, 贴错的情况共有 0 =0 种 答案 C 9 解析: 个盒子, 就要设置 个隔板, 然后用插板法, 插入 9 个空中 有 C 种不同的方法 答案 C 5 解析: 先每一个盒子中放入一个球, 就转化成 :6 个相同的球放入 个盒子中, 每个盒子至少放一个球有多少种方法 6 个球形成 5 个空, 插入 个板, 则有 种方法 79. 答案 D 解析: 每个下属先分两项任务, 那剩余任务为 0- = 项 利用隔板法, 项任务形成 个空, 故分配方式有 C =78 种 795. 答案 B 解析: 先从别处借 支一样的笔给每个学生一个, 等到重新分的时候, 就相当于共有 支铅笔, 分给 个人, 每人至少一支, 共有 C =86 种方式 C 5 微信公众号 :xiaomaigongkao 96 微博 :@ 小麦公考

97 第七节概率问题 796. 答案 C 797. 解析 : ) 每次抽取都放回, 那么每次抽取好灯泡的概率均为 5/0=/, 连续两个好灯泡概率 为 /*/=/ ) 第三个灯泡好的概率与第一第二个是否好无关, 仍然是 / ) 连续三个好灯泡概率为 /*/*/=/8 ) 不放回的话 第一个好灯泡概率为 / 第二个好灯泡概率为 /(+5) 第三个好灯泡概率为 /(+5) 所以结果为 **/(*9*8)=/ 798. 答案 D 解析 : 要求第二次取到的球是白球的概率, 那么第一次取到的球可以 是白色也可以是黑色, 分类讨论, 第一次取到是白球 :/0 /9 =/5 第一次取到是黑球 :6/0 /9 =/5 所求概率为 /5 +/5 =/5, 故选 D 799. 答案 C 条件概率 C(,)=6, 其中一个是牛奶味了, 剔除掉巧克力和果 味的情况, 共有 5 种情况 800. 答案 A ( /)^=/ 80. 答案 C 解析:C(5,)*80%^*0%=C 解析 : 至少有一次出现阳性反应的概率为, 没有出现阳性反应的概率为 7 故每次化验中阴性反应出现的概率为 /, 阳性出现为 /, 故答案为 C 80.D 解析 : 甲乙在 0:00 0:0 内等可能到达, 所以这是个几何概率问题 (x,y) 所有可能的取值是边长为 0 的正方形,s=900 能相遇意味着 x-y <=5 画出此函数图像所以 p=(900-5^)/900=0.75=75% 9 8, 答案 D 805. 答案 B 解析 : () 张红的方案, 两个人概率都是 /, 所以公平 ; 微信公众号 :xiaomaigongkao 97 微博 :@ 小麦公考

98 两数之和为奇数共有 种, 为偶数的共有 5 种 P( 奇 )= 9 P( 偶 )= 9 5 张红获奖的概率是 王伟获奖的概率是 9, < 所以不公平 ; 答案 D 解析 : 等腰三角形, 等腰梯形是轴对称 平行四边形是中心对称 菱形 圆既是轴对称又是中心对称, 故选 D 807. 答案 D 枚举法, 甲只可能排,,, 所以排第三的概率是 / 808. 答案 C -C(,)/C(5,)=70% 809. 解 : 令 C={ 取出产品中至少有一个是次品 }, 则 ={ 取出产品中皆为正品 }, 于是 C ( C) - P(C) - C 7 P 答案 C C(,)(/)*(/)^=/8 8. 答案 C C(,)/C(9,)=/ 8. 答案 C (C(,)+C(0,)+C(8,)+C(6,))/C(6,)=/5 8. 答案 C C(5,)*80%^*0%=C 8. 答案 A (/)^=/ 85. 答案 C 方法一 : 正难则反 间接法 :-C(,)/C(5,)=70% C C C 方法二 : 直接法 分类 :() 拿到 个红球 : A C () 拿到 个红球 : C = ; 所以, 拿到红球点概率为 +0 = 答案 C 8*70/( )=8*/=8 5 6 = = ; 答案 B C(,)/C(6,)=/0,00*-00*0/0= 解析 : 至少有一次出现阳性反应的概率为, 没有出现阳性反应的概率为 7 故每次化验中阴性反应出现的概率为 /, 阳性出现为 /, 故答案为 C 9 8, 答案 () 0 ;() 5 ;() 解析 :() 盒子里是玉米的概率是 0 ; () 盒子里不是菠菜的概率是 - 0 = 5 ;( ) 盒子里是豆角或土豆的概率是 = 微信公众号 :xiaomaigongkao 98 微博 :@ 小麦公考

99 80. 答案 C 解析: 组成的两位数一共有 A 5 =0 个, 组成的偶数个数为 C C =8, 所求概率为 8 = 答案 B 解析: 一枚骰子连续抛掷三次, 所有可能的结果为 6 =6 种 连掷 次所得点数依次成等差数列, 那么三个数相等时有,,,666 六种 ; 三个数不相 等时有,,5,56,5,6 及其反序数共 种 于是落地时向上的点数依次成 8 等差数列的次数为 6+=8 种 故成等差数列的概率为 6 = 选 B 8. 答案 B 解析: 随机挑 个人参加有 C =0 种, 都是女职员共有 C = 种, 因 7 此至少有一个男职员参加共有 0-=7 种情况, 可能性为 =70% 0 8. 答案 D 解析: 恰有两天正确的概率是 C =0.8, 选 D 8. 答案 () 80 C 5 ( ) ( ) = 80 ; () 一队至多获胜 局的概率是 -( C 5 ( ) ( ) + ( ) 5 ;() 解析 :() 一队恰好获胜 局的概率是 5 )= 85. 答案 D 解析: 甲获胜有 种可能 :() 前两局甲胜, 其概率为 0.6 =0.6; () 前两局一胜一负, 第三局获胜, 其概率为 C =0.88 故甲获胜的概率是 =0.68, 选 D 86. 答案 B 解析 : 概率为 答案 A 解析 : 落在第一象限的概率为 只有 次没落在第一象限的概率为 C ( ) = 6, 不落在第一象限的概率为, 所以 88. 答案 B 解析 : 设想一条时间轴, 两个整点刻度间相差 小时 如图所示, 李 师傅醒来的时刻落在离右边刻度点 5 分钟的范围内可保证他等待报时的时间不超过 5 分 5 钟 因此概率为 = 60 微信公众号 :xiaomaigongkao 99 微博 :@ 小麦公考

100 89. 答案 D 解析: 如图所示 x y 分别代表甲 乙两人到达的时刻, 则阴影部分表示两人能见面, 占大正方形面积的比例即为两人见面的概率 显然两边的小三角形的面积之 和占正方形面积的, 所以两人见面的概率为 - =75% 80. 答案 C 解析: 田忌的三匹马可能的出场顺序有 A =6 种, 由于是三局两胜制, 且田忌任何一匹马不能赢过齐威王的上等马, 那么与齐威王上等马对阵的那场必然输掉, 田 忌必须在剩下的两场取胜 剩下两场田忌只有以上等马 中等马的顺序出战方可全胜, 故只 有一种情况可以取胜, 因此获得胜利的概率是 6 C C 8. 答案 C 解析: 概率是 C 6 0 = 答案 B 解析: 从 0 个点中选 个, 有 C =0 种方法, 如果 个点中有 个是一条直径的 个端点, 那么这 个点刚好构成直角三角形, 有 5C 8 =0 种, 故构成直角 0 三角形的概率是 0 = 8. 答案 D 解析: 甲乙都未解决的概率为 (-0.8) (-0.6)=0.08, 故至少有 人解决这个问题的概率是 -0.08=0.9, 选 D 8. 答案 C 解析 :E F G 三家公司的次品率分别为 % % %, 因此买到一 台次品设备的概率为 % 0%+% 0%+% 0%= 答案 C 解析: 需要进行简单的计算 根据题干内容可知, 红骰子掷出 时, 只有在绿骰子掷出 时获胜, 概率为 = 9 ; 而红骰子掷出 9 时, 一定赢绿骰子, 获胜 概率为 红骰子掷出 时, 总是输给绿骰子, 故红骰子对绿骰子的获胜概率是 9 + = 9 5 同理, 红骰子对蓝骰子的获胜概率是 9 依此类推, 可知红色的骰子获胜的概率高于蓝色的骰子, 而绿色的骰子获胜概率高于红色的骰子, 蓝色的骰子获胜概率高于绿色的骰子, 因此 可以得到结论 : 没有任何一种骰子的获胜概率能同时比其他两个高 故答案选 C 86. 答案 B 解析: 恰好击中目标 次的概率为 C 5 ( ) 5 ( ) 5 = 65, 选 B 87. 答案 D 解析: 乙必须连续胜 场才能取胜, 其概率为 (0%) =6.%, 甲最后 获胜的概率为 -6.%=9.6% 0 微信公众号 :xiaomaigongkao 00 微博 :@ 小麦公考

101 88. 答案 C 解析 : 矩形面积为 : 6=( 平方米 ), 阴影部分面积为 : 6= ( 平方米 ), 则小鸟落在阴影区的概率为 = 89. 答案 C 解析: 根据题意可知, 满足题意的区域为 : 以该正方形的中心为中心, 棱长为 的小正方体 故蜜蜂 安全飞行 的概率为 = 答案 C 解析 : 设甲 乙两艘船到达码头的时刻分别为 x 与 y, 如图所示, 其 中 yx, 或 xy 的部分, 即阴影部分表示任意一艘都不需要等待码头空出 其面 积为 ( ) ( ) =506.5, 故任意一艘都不需要等待码头空出的概率为 =0.879 C 8. 答案 C 解析: 概率 = 符合条件的方法数 / 总的方法数 = C = 9 8. 答案 C 解析 : 第一次若摸出 9 号球, 第二次摸出的球的数字比第一次大将有 0 种可能 ; 第一次若摸出 8 号球, 第二次摸出的球的数字比第一次大将有 种可能 ; 由此可知, 获奖的概率是 ( ) (0 0) 00%=5% 8. 答案 C 解析: 从四颗糖中取出两颗, 有 C =6 种两两组合方法, 其中一种组 合是果味与巧克力, 其余五种均是有一颗是牛奶味的, 而这五种情况只有一种满足一颗为牛 奶味 另一颗也是牛奶味, 因此概率为 5 8. 答案 B 解析: 从 00 张卡片中随机抽出 张, 张卡片大小不一样, 随机排列总共有 A = 种排法, 其中只有一种符合数字呈增序, 所求为 85. 答案 D 解析: 至少有一人中奖, 包括的情况较多, 但从其反面考虑此题便能 简化 至少一人中奖的反面是没有人中奖, 没人中奖的概率为 =, 故 至少有一人中奖的概率为 - =, 选择 D 86. 答案 C 解析: 命中 次 0 环的概率为 C ( 80%) (-0.8)=0.96% 87. 答案 C 解析: 仅有一天下雨的概率 p= C =0.56, 故选 C 微信公众号 :xiaomaigongkao 0 微博 :@ 小麦公考 5

102 答案 () ;() 0 80 解析 :() 甲射击 5 次, 有两次未击中目标的概率为 C 5 ( ) ( ) = () 由于乙恰好射击 5 次后被中止射击, 所以必然是最后两次未击中目标, 第三次击 中目标, 而第一次及第二次至多有一次未击中目标, 则乙恰好射击 5 次后, 被中止射击的概 5 率为 : ( ) C ( ) = 答案 C 解析 : 方法一, 两人至少有 人射中目标包括 两人都中 和 两人 有 人不中 两种情况, 其中两人都中的概率为 =0.7, 两人中有 人不中的概率为 0.8 (-0.9)+(-0.8) 0.9=0.6, 故两人至少有 人射中目标的概率为 =0.98 方法二, 从反面考虑 两人至少有 人射中目标 的反面为 两人都未射中目标, 两人都未射中目标的概率为 (-0.8) (-0.9)=0.0, 故两人至少有 人射中目标的概率为 -0.0=0.98 微信公众号 :xiaomaigongkao 0 微博 :@ 小麦公考

103 第八节容斥问题 850. 答案 A 解析 :A={ 第一次测验中得满分的人 },B={ 第二次测验中得满分的人 }, A B ={ 在第一次或第二次测验中得满分的人 }, A B ={ 两次测验都得满分的人 } 设两次测验中都获得满分的人数为 x, 由 A B A B A B 得, 得满分的人有 6+-x, 得满分的人加上没得满分的人就是总人数 :6+-x+7=50, 解得 x= 85. 答案 A. 解析 : 小明和小刚都做对的题目至少由 =6 道, 三人都做对的题至少由 = 道 即 : *00= 85. 答案 C 解析: 上衣白黑裤子黑 y x 蓝 z 根据题意有 :x+y=, x+z=9 x+y+z+=60 解得 x=5 85. 答案 C 解析: 与应用例题第一题类似 85. 答案 D 解析: 令 A={ 小明答对的题 },B={ 小强答对的题 }; 那么, A B ={ 两 人答对的. 题 }, A B ={ 两人都答对的题 }; 设题目总数为 x, 两人都没答对的题为 y, 由 A B A B A B 得, 两人答对的题有 x 7 x ; 综上 : x 7 x + y = x, 可知 x ( y 7), 由题目总数不可能是分数, 代入选项验证只有当都没答对的题为 6 道时, 才满足题意 855. 答案 D 解析: 在 到 00 这 00 个自然数中,5 的倍数有 0 个,7 的倍数有 个, 既是 5 的倍数又是 7 的倍数有 个, 故 5 的倍数或 7 的倍数的个数是 0+-= 856. 答案 A 应用文氏图 如图所示, 赞 A 赞 B 反 A 反 B( 都反对 ) 设 A={ 赞成 A 议案的成员 },B={ 赞成 B 议案的成员 }, 总成员 756, 两议案都反对的成 员 69, 则可知 A B=756-69=587, 由 A B=A+B-A B 得,A B= =8, 则 赞成 A 议案且反对 B 议案的人数为 76-8=9 微信公众号 :xiaomaigongkao 0 微博 :@ 小麦公考

104 857. 答案 C 解析: 将图分为 7 个区域, 只覆盖一层的区域分别记做 A b c, 覆盖两层的记做 d e f, 三层的记做 g 记 A+b+c=A,d+e+f=B, g=c 那么 A+B+C=88, A+B+C=6*=08, B+C=7+6+9=, 所求为 A, 三个方程联立即可求得解为 答案 A 解析: 设一班种了 x 棵, 一班种了 y 棵, 一班种了 z 棵, 则 : y + z=86, x + z=65, x + y=6, 合并整理为 :x + y + z =06, 因为 x + z=65, 所以 y = ( 棵 ) 859. 答案 D 解析:+-x+=56, 解得 x= 答案 8% 解析: 只复习数学的人数占总人数的 8%+%=7%<00%, 因此剩下的 8% 是两科都复习的, 不可能出现两科都不复习的, 因为第一句话说了 都在复习 86. 答案 B 解析: 最少是 5+-0=7, 最多是两者完全重合到最大, 即 86. 答案 7 人 解析 : 求交集的最小值, 也就是求补集的最大值, 补集最大值为 : 8+5+0=, 因此三科全部优秀的至少 0-=7 人 86. 答案 C 解析: 先求出既参加了语文竞赛又参加了数学竞赛的男女生总人数 : (0+80) -60=0( 人 ) 所以既参加了语文竞赛又参加了数学竞赛的女生人数为: 0-75=65( 人 ) 即参加数学竞赛的女生中有 65 人同时参加了语文竞赛, 则只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有 :80-65=5( 人 ) 86. 答案 A 解析: 两个集合的容斥问题, =0 个, 选择 A 865. 解析 : x=68, 解得 :x= 答案 D 解析: 方法一 ( 正面考虑 ): 行测申论都及格至少 = 人, 则三门都及格至少 +8-76=6 人 方法二 ( 反面考虑 ): 求交集的最小值, 也就是求补集的最大值, 补集最大值为 : +9+8=70, 因此三科全部优秀的至少 76-70=6 人 867. 答案 A 解析( 反面考虑 ): 求交集的最小值, 也就是求补集的最大值, 补集最大值为 :+5++56=57, 因此三科全部优秀的至少 60-57= 人 868. 答案 A 解析:6+8-56=8 人 869. 答案 C 解析: 设仅会打羽毛球的有 x 人, 则 8+x+7+6=6, 解得 x= 答案 A 解析: 依题意喜欢爬山的有 75 人, 喜欢游泳的有 70 人, 由容斥原理公式, 两种活动都不喜欢的有 0-(75+70-)=8 人 87. 答案 B 解析: 根据题意 没有一个人三种球都爱好, 也没有一个人三种球都不爱好 画出如下容斥图, 设既爱打篮球又爱打排球的有 x 人, 则 x-9-=, 解得 x=7, 即为 7 人 微信公众号 :xiaomaigongkao 0 微博 :@ 小麦公考

105 87. 答案 A 解析 : 利用图示法解题 图中黑色部分是准备参加两种考试的学生, 灰色部分是准备参加三种考试的学生 计算总人数时, 黑色部分重复计算了一次, 灰色部分 重复计算了两次, 所以接受调查的学生共有 =0 人 87. 答案 D 解析 : 至少看过一部电影的有 5-0=05 人, 其中看过三部电影的被 多计算了 次, 只看了两部电影的被多计算了 次, 因此, 只看过其中两部电影的人数为 =6 人 87. 答案 人 ;56 人 解析 : 既爱好音乐又爱好体育的人最少有 = 人 当爱好音乐的人同时都是体育爱好者时, 所求人数最多, 为 56 人 875. 答案 C 解析 : 要使已经报名的人数尽量多, 则三科都报的人尽量多, 最多只 能为 6 人 此时利用容斥原理可得, 已经报名的人数为 =67 人, 则至少还有 0-67=5 人都没有报考任何一科 876. 答案 C 解析 : 第一次有 -70%=0% 的学生没有得到 90 分以上, 同理, 第二 次是 5%, 第三次是 5%, 第四次是 0%, 当这四次没有得到 90 分以上的学生各不相同时, 至少有一次没得到 90 分以上的学生最多, 为 0%+5%+5%+0%=80%, 因此四次都得 90 分以上的学生至少是 -80%=0% 877. 答案 C 解析 : 被 5 除尽的数有 :000/5=00 个, 被 7 除尽的数有 :000/7= 个, 既被 5 除尽又被 7 除尽的数有 :000/(5 7)=8 个, 所以既不被 5 除尽又不被 7 除尽的 数有 =686 个 878. 答案 A 解析: 设共有 x 道题, 甲 乙都答对的题目数为 y 道, 则甲答错的为 x 道, 乙答错的为 道, 两人都答错的为 x 道, 根据容斥原理, 列式得 : x+- x+y=x, 6 6 可得 +y= x, 可知 +y 能被 整除, 结合选项,y=8, 故选 A 879. 答案 B 解析: 这批游客可分为 种人 : 一是只去了 A, 二是只去了 B, 三是 既去了 A 又去了 B 没去 A 的游客就是只去了 B 的游客, 所有游客就是只去了 A 的游客和 没去 A 的游客, 再加上两个景点都去了的游客 故所求比重为 (+)= 880. 答案 C 解析 : 设同时报乙 丙职位的有 x 人, 由容斥原理可得, x=, 解得 x=7 88. 答案 B 解析 : 设只胜任 C 岗的有 x 人, 只胜任 B 岗的有 x 人 ; 能够兼职的 有 y 人, 只能胜任 A 岗的有 y+ 人 则 x+x+y+(y+)=5, 整理得 x+y= 只能胜任一 个岗位的人中一半不能胜任 A 岗, 即 x+x=y+, 把 x=y+ 代入上一个方程解得 y= 人 88. 答案 D 解析 : 至少喜欢两种颜色的有 9 人, 喜欢三种颜色的有 人, 则喜欢 两种颜色的有 9-=6 人 喜欢红 黄 蓝三色的人数相加, 其中喜欢两种颜色的被重复计 算一次, 喜欢三种颜色的被重复计算两次, 至少喜欢一种颜色的有 = 人 三种颜色都不喜欢的有 0-=7 人 微信公众号 :xiaomaigongkao 05 微博 :@ 小麦公考