北京新东方优能中学 & 优能 1 对 1 联合出品 2019 年北京市朝阳区初三期末数学考试逐题解析一选择题 ( 本题共 16 分, 每小题 2 分 ) 第 1 8 题均有四个选项, 符合题意的选项只有.. 一个. 1. 如图, 以点 P 为圆心作圆, 所得的圆与直线 l 相切的是 A. 以 P

Size: px

Start display at page:

Download "北京新东方优能中学 & 优能 1 对 1 联合出品 2019 年北京市朝阳区初三期末数学考试逐题解析一选择题 ( 本题共 16 分, 每小题 2 分 ) 第 1 8 题均有四个选项, 符合题意的选项只有.. 一个. 1. 如图, 以点 P 为圆心作圆, 所得的圆与直线 l 相切的是 A. 以 P"

杉研卜
5 years ago
Views:

019 年北京市朝阳区初三期末数学考试逐题解析一选择题 ( 本题共 16 分, 每小题分 ) 第 1 8 题均有四个选项, 符合题意的选项只有.. 一个. 1. 如图, 以点 P 为圆心作圆, 所得的圆与直线 l 相切的是 A. 以 PA 为半径的圆 B. 以 PB 为半径的圆 C. 以 PC 为半径的圆 D. 以 PD 为半径的圆答案 B 解析圆的切线垂直于过切点的半径.

1 019 年北京市朝阳区初三期末数学考试逐题解析一选择题 ( 本题共 16 分, 每小题分 ) 第 1 8 题均有四个选项, 符合题意的选项只有.. 一个. 1. 如图, 以点 P 为圆心作圆, 所得的圆与直线 l 相切的是 A. 以 PA 为半径的圆 B. 以 PB 为半径的圆 C. 以 PC 为半径的圆 D. 以 PD 为半径的圆答案 B 解析圆的切线垂直于过切点的半径.. 视力表用来测量一个人的视力. 右图是视力表的一部分, 其中开口向下的两个 E 之间的变换是 A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似答案 D 解析两个 E 方向相同, 位置和大小不同, 而且每组对应点所在直线都经过同一个点, 所以属于位似. 3. 抛物线 y ( x ) = + 1的对称轴是 A. x = 1 B. x = 1 C. x = D. x = 答案 C 解析由顶点式 y = a( x h) + k( a 0) 中对称轴 x= h可知, 对称轴为直线 x =. 4. 如图, AD, BC 相交于点 O, AB DC. 若 AB 11, CD =, 则 1

2 ABO与 DCO 的面积之比为 A.1: B.1:4 C.:1 D.4:1 答案 B 解析两个相似三角形的面积比等于相似比的平方, 相似比为 1:, 所以面积比为 1:4 5. 有一则笑话 : 妈妈正在给一对双胞胎洗澡, 先洗哥哥, 再洗弟弟. 刚把两人洗完, 就听到两个小家伙在床上笑. 你们笑什么? 妈妈问. 妈妈! 老大回答, 您给弟弟洗了两回, 可是还没给我洗呢! 此事件发生的概率为 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 D.1 答案 A 解析按照第一次第二次发生的顺序, 一共发生的情况有哥哥, 哥弟, 弟哥, 弟弟 4 种情况, 其中两次都是弟弟的只有一种, 故概率为 1 4.

3 6. 已知蓄电池的电压为定值, 使用蓄电池时, 电流 I ( 单位 :A) 与电阻 R( 单位 : ) 是反比例函数关系, 它的图象如图所示. 如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 6A, 那么用电器的可变电阻 R 应控制在 A. R B.0 R C. R 1 D.0 R 1 答案 C 解析结合反比例函数图象, 可知表达式为 I 6 =, 电流不超过 6A R 的图象位于直线 R11 的右边, 故电阻应 R 已知一次函数 y = kx + m( k ) 和二次函数 y = ax + bx + c( a ) 1 0 部分自变量与对应的函数值如下表 : 0 x y y 当 y y 1 时, 自变量 x 的取值范围是 A. 1 x B.4 x 5 C. x 1或 x 5 D. x 1或 x 4 答案 D 解析用描点法画出图象, 结合图象可以看出 y y1时, x 1或 x 4. 3

4 8. 如图, 在 ABC 中, AB = AC,MN 是边 BC 上一条运动的线段 ( 点 M 不与点 B 重合, 点 N 不与点 C 重合 ), 且 MN 1 = BC, MD BC 交 AB 于点 D, NE BC 交 AC 于点 E, 在 MN 从左至右的运动过程中, 设 BM = x, BMD 的面积减去 CNE 的面积为 y, 则下列图象中, 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A. B. C. D. 答案 A 1 解析令 = BC a (a 为常数 ), tan B = tanc = k, y = S BMD S CNE = x kx a x k a x = akx ak (0 x a), 因则 ( ) ( ) 为 a,k 都是常数, 故解析式为直线表达式. 二填空题 ( 本题共 16 分, 每小题分 ) 9. 点 (1,) 关于原点的对称点的坐标为. 答案 ( 1, ) 4

5 解析 ( xy, ) 关于原点对称点为 ( x, y), 所以 ( ) ( 1, ) 10. 若一元二次方程 ( ) k1. 答案 k = 1 解析代入 x = 0 系数不为 0, 所以 k 1, 综上 k = 1. 1, 对称点为 k 1 x + 3x + k 1= 0 有一个解为 x = 0, 则得 k 1= 0, k = 1, 由于一元二次方程二次项 11. 请写出一个图象与直线 y= x无交点的反比例函数的表达式 :. 1 答案 y = ( 答案不唯一 ). x 解析 y 能不相交, k 0, = x经过一三象限, 所以反比例函数需要经过二四象限方 1 y =. x 1. 若圆锥的底面半径是 10, 侧面展开图是一个半圆, 则该圆锥的母线长为. 答案 0 解析侧面展开后得到一个半圆, 弧长即为圆锥底面圆的周长. 半径为 10 的底面圆周长 0, 半圆弧长 0, 可推得其半径为 0, 故圆锥母线长为九章算术是中国古代的数学专著, 它奠定了中国古代数学的基本框架, 以计算为中心, 密切联系实际, 以解决人们生产生活中的数学问题为目的. 书中记载了这样一个问题 : 今有句 5

6 五步, 股十二步. 问句中容方几何. 其大意是 : 如图,Rt ABC 的两条直角边的长分别为 5 和 1, 则它的内接正方形 CDEF 的边长为. 答案第 13 题图 EF 解析设正方形边长 x, 利用 EFB ACB. 故 AC x 1 x 60 =, 解得 x = FB =. 即 CB 14. 如图,PA,PB 是 O 的切线,A,B 为切点,AC 是 O 的直径, BAC = 15, 则 P 的度数为. 第 14 题图答案 30 解析连接 OB, 因为 OA=OB, 所以 BAC = OBA = 15, 又因为 PA PB 为 O 切线, 所以 OAP = OBP = 90, 所以 6

PAB = PBA = 75. 在 ABP 中, 内角和为 180, 所以 ( ) P = 180 75 = 30. 15. 如图所示的网格是正方形网格, 线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 ( 0 180 ) 后与 O 相切, 则的值为.

7 PAB = PBA = 75. 在 ABP 中, 内角和为 180, 所以 ( ) P = = 如图所示的网格是正方形网格, 线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 ( ) 后与 O 相切, 则的值为. B A O 第 15 题图答案 60,10 解析连接圆心 O 与切点 C, 则有 OC AC. 利用在 Rt 中,30 所对直角边为斜边一半. 因为在 Rt OAC 中. 1 OC = OA, 所以 OAC = 30. 第一种情况, 与圆上方相切 : BAC = 90 OAC = = 60. 第二种情况. 与圆下方相切 : 1 1 BAC = BAC + OAC = =

8 16. 显示分辨率 ( 屏幕分辨率 ) 是屏幕图象的精密度, 是指显示器所能显示的像素有多少. 屏幕左下角坐标为 (0,0), 若屏幕的显示分辨率为 , 则它的右上角坐标为 (180,800), 一张照片在此屏幕全屏显示时, 点 A 的坐标为 (500,600), 则此照片在显示分辨率为的屏幕上全屏显示时, 点 A 的坐标为. 答案 ( 1000,100 ) 解析利用图形相似得解, 分辨率为 ( 180,800 ) 和 ( 500,1600 ) 图形相似, 相似比为 1:, 所以 A( 500,600 ) 在第个分辨率中为 ( 1000,100 ). 三解答题 ( 本题共 68 分, 第 17 题, 每小题 5 分, 第 3 6 题, 每小题 6 分, 第 7,8 题, 每小题 7 分 ) 17. 如图, 在 ABC 中,D 为 AC 边上一点, DBC1 A. (1) 求证 : BDC ABC ; () 若 BC14,AC18, 求 CD 的长. 解析 (1) DBC1 A, C1 C BDC ABC () BDC ABC BC = DC AC BC 8

9 BC14,AC18 DC1 18. 如图, 一次函数 y 1kx+b 的图象与反比例函数 y 1 m 的图象交于 x A(,1),B(1, n) 两点. (1) 求 m,n 的值 ; () 当一次函数的值大于反比例函数的值时, 请写出自变量 x 的取值范围. m 解析 (1) 将 A(-,1) 代入 y =, 得 m= - x 反比例函数解析式为 y = x 将 B(1,n) 代入 y =, 得 n = - x 综上 m=- n1- () 一次函数值大于反比例函数值由图可得 x<- 或 0<x<1 19. 某商场有一个可以自由转动的圆形转盘 ( 如图 ). 规定 : 顾客购物 100 元以上可以获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在哪一个区域就获得相应的奖品 ( 指针指向两个扇形的交线时, 当作指向右边的扇形 ). 下表是活动进行中的一组统计数 9

据 : 转动转盘的次数 n 100 150 00 500 800 1000 落在铅笔的次数 m 68 111 136 345 546 701 落在铅笔的频率 m n ( 结果保留小数点后两位 ) 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 (1) 转动该转盘一次, 获得铅笔的概率约为 ;( 结果保留小数点后一位 ) () 铅笔每支 0.

10 据 : 转动转盘的次数 n 落在铅笔的次数 m 落在铅笔的频率 m n ( 结果保留小数点后两位 ) (1) 转动该转盘一次, 获得铅笔的概率约为 ;( 结果保留小数点后一位 ) () 铅笔每支 0.5 元, 饮料每瓶 3 元, 经统计该商场每天约有 4000 名顾客参加抽奖活动, 请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用 ; (3) 在 () 的条件下, 该商场想把每天支出的奖品费用控制在 3000 元左右, 则转盘上一瓶饮料区域的圆心角应调整为度. 答案 (1)0.7 ()5000 元 (3)36 解析 (1)0.7 () (3) 设一瓶饮料圆周角为 n 度 n n n =36 10

11 0. 关于 x 的方程 x + (k+1) x+ k 1 10 有两个不相等的实数根. (1) 求实数 k 的取值范围 ; () 若 k 为负整数, 求此时方程的根. 解析 (1) 方程有两个不相等的实数根 1 b 4ac>0 k > 5 4 () k 是负整数且 k > 5 4 k 1 1 此时方程为 x x 1 = 0 x = 1 x= 0 1. 一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量. 如图, 把一个直径为 10mm 的小钢球紧贴在孔道边缘, 测得钢球顶端离孔道外端的距离为 8mm. 求这个孔道的直径 AB. O 8mm A B 解析 (1) 连接 OB. 过 O 作 AB 的垂线交 AB 于点 C 11

12 OB15,OC13 BC14 AB18 答 : 这个孔道的直径为 8mm. 行驶中的汽车, 在刹车后由于惯性的原因, 还要继续向前滑行一段距离才能停住, 这段距离称为刹车距离. 为了测定某种型号汽车的刹车性能, 对这种汽车的刹车距离进行测试, 测得的数据如下表 : 刹车时车速 ( 千米 / 时 ) 刹车距离 ( 米 ) (1) 在如图所示的平面直角坐标系中, 以刹车时车速为横坐标, 以刹车距离为纵坐标, 描出这些数据所表示的点, 并用平滑的曲线连接这些点, 得到某函数的大致图象 ; () 测量必然存在误差, 通过观察图象估计函数的类型, 求出一个大致满足这些数据的函数表达式 ; (3) 一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故, 现场测得刹车距离约为 40 米, 已知这条高速公路限速 100 千米 / 时, 请根据你确定的函数表达式, 通过计算判断在事故发生时, 汽车是否超速行驶. 1

13 答案 (1) () 设 y =ax +bx+c, 将 (0,0),(5,0.1),(10,0.3), 代入 c = 0 5a + 5b + c = a + 10b + c = 0.3 a = 0.00 b = 0.01 = + y 0.00x 0.01x (3) 当 y = 40时, 0.00x x= 40 x 该车已超速行驶 13

14 3. 如图, 在 Rt ABE 中, B 190, 以 AB 为直径的 O 交 AE 于点 C,CE 的垂直平分线 FD 交 BE 于点 D, 连接 CD. (1) 判断 CD 与 O 的位置关系, 并证明 ; () 若 AC AE 11, 求 O 的半径. 答案 (1) 相切 () 3 解析 (1) 连接 OC B = 90 A+ E= 90 CE 的垂直平分线 FD CD = DE, DF CE,CF = EF DCE = E A + DCE = 90 OA = OC A = OCA OCA + DCE = 90 OCA + DCE + OCD = 180 OCD = 90 OC CD OC 为半径 CD 为 O 切线 () 连接 BC 14

15 AB 为直径 ACB = 90 ACB = B A= A ABC AEB AB AE = AC AB AB = AE AC AE AC =1 AB = 1 AB = 3 1 OA = AB = 3 半径为 3 4. 可以用如下方法估计方程 x +x 10=0 的解 : 当 x= 时,x +x 10= <0, 当 x= 5 时,x +x 10=5>0, 所以方程有一个根在 5 和之间. (1) 仿照上面的方法, 找到方程 x +x 10=0 的另一个根在哪两个连续整数之间 ; () 若方程 x +x+c=0 有一个根在 0 和 1 之间, 求 c 的取值范围. 答案 (1) 在和 3 之间 () 3< c< 0 15

16 解析 (1) 当 x= 时, x + x 10 = <0, 当 x=3 时, x + x 10 = 5>0, 方程的另一个根在和 3 之间 () 当 x = 0时, x + x + c = c, 当 x = 1时, x + x + c = 3+ c 方程 x + x + c = 0有一个根在 0 和 1 之间 c( c) 3+ < 0 解得 3< c< 0 5.M 是正方形 ABCD 的边 AB 上一动点 ( 不与 A,B 重合 ),BP MC, 垂足为 P, 将 CPB 绕点 P 旋转, 得到 C PB, 当射线 PC 经过点 D 时, 射线 PB 与 BC 交于点 N. (1) 依题意补全图形 ; () 求证 : BPN CPD ; (3) 在点 M 的运动过程中, 图中是否存在与 BM 始终保持相等的线段? 若存在, 请写出这条线段并证明 ; 若不存在, 请说明理由. 答案 (1) 见图 () 略 (3) BM = BN 16

17 解析 (1) () BP MC BPC = 90 CPN + BPN = 90, BCP + PBC = 90 旋转 DPN = 90 DPC + CPN = 90 DPC = BPN 四边形 ABCD 为正方形 DBC = ABC = 90 DCP + BCP = 90 DCP = PBC BPN CPD (3) 在点 M 的运动过程中, 存在始终与 BM 保持相等的线段. 证明过程如下 : 由 () 得 BPN CPD 17

18 BN CD = BP CP BP MC BPC = BPM = 90 PCB + PBC = 90 四边形 ABCD 为正方形 DCB = ABC = 90, BC = CD ABP + PBC = 90 PCB = ABP BMP CBP BM CB = BP CP BN = BM CD CB BN = BM 6. 数学课上学习了圆周角的概念和性质 : 顶点在圆上, 两边与圆相交, 同弧所对的圆周角相等, 小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究. 下面是他的探究过程, 请补充完整 : 定义概念 : 顶点在圆外, 两边与圆相交的角叫做圆外角. 顶点在圆内, 两边与圆相交的角叫做圆内角. 如图 1, M 为 AB 所对的一个圆外角. 18

19 M O O A B A B 图 1 图 (1) 请在图中画出 AB 所对的一个圆内角 ; 提出猜想 : () 通过多次画图测量, 获得了两个猜想 : 一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角 ; 一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角 ;( 填大于等于或小于 ) 推理证明 : (3) 利用图 1 或图, 在以上两个猜想中任选一个进行证明 ; 问题解决 : 经过证明后, 上述两个猜想都是正确的, 继续探究发现, 还可以解决下面的问题. (4) 如图 3, F, H 是 CDE 的边 DC 上两点, 在边 DE 上找一点 P 使得 FPH 最大. 请简述如何确定点 P 的位置.( 写出思路即可, 不要求写出作法和画图 ) 图 3 19

20 解析 (1) 如图所示 ( 答案不唯一 ) () 小于 ; 大于. (3) 证明 :1 如图, ANB 为 AB 所对圆周角, AMB 为 AB 所对圆外角, 延长 MN 交 O 于点 P. 易知 ANP = AMN + MAN BNP = BMN + MBN 又 ANP + BNP = ANB 即 AMN + MAN + BMN + MBN = ANB AMN + BMN = AMB ANB AMB 证明 : 如图, ACB 为 AB 所对圆周角, ADB 为 AB 所对圆内角, 延长 CD 交 O 于点 E. 易知 ADE = ACD + CAD, BDE = BCD + CBD 又 ADE + BDE = ADB, ACD + BCD = ACB ADB ACB (4) 思路 : 作线段 FH 垂直平分线, 在该垂直平分线上找一点 O, 使得 O 到边 DE 的距离等于线段 OF 的长度, 以 O 为圆心,OF 长为半径画圆, 该圆必与边 DE 相切, 则切点即为要找的点 P. 理由 : 以边 DE 上除点 P 以外的点为顶点与点 F,H 构成的角均为 O 的圆外角, FPH 为 O 的圆周角, 根据同弧所对的圆外角小于该弧所对的圆周角可得 FPH 最大. 0

21 7. 在平面直角坐标系 xoy 中, 抛物线 y ax ( 1 a) x ( a 0) = + 与 y 轴交于点 C. 当 a 1时, 该抛物线与 x 轴的两个交点为 A, B ( 点 A 在点 B 左侧 ). (1) 求点 A, B,C 的坐标 ; () 若该抛物线与线段 AB 总有两个公共点, 结合函数的图象, 求 a 的取值范围. 答案 (1) 当 a11 时,y1x² x 令 x² x 10, x 1 1,x 1 1 A( 1,0),B(,0),C(0, ) ()1 当 a>0 时, 由 (1) 及二次函数 y1ax +bx+c(a 0)a 的性质易得 a 1 1b² 4ac>0, 解 (a+1) >0, 1 a 1

22 当 a<0 时, 因为 ax²+(1 a)x 10 两根 x 1 1 x 1 1 a 恒过 (,0) 与 C (0, ), 由图象性质可知, 当 B 为顶点时, 抛物线与 x 轴只有一个公共点, 此时 a= 1, 所以 a< 1 综上 a 1 或 a< 1 8. 在平面直角坐标系 xoy 中, 点 P 和图形 W 的中间点的定义如下 : Q 是图形 W 上一点, 若 M 为线段 PQ 的中点, 则称 M 为点 P 和图形 W 的中间点.C(,3),D(1,3),E(1,0),F(,0). (1) 点 A(,0), 1 点 A 和原点的中间点的坐标为 ; 求点 A 和线段 CD 的中间点的横坐标 m 的取值范围 ; () 点 B 为直线 y= x 上一点, 在四边形 CDEF 的边上存在点 B 和四边形 CDEF 的中间点, 直接写出点 B 的横坐标 n 的取值范围. 答案 (1)1(1,0)

23 0 m 3 解析连结 AD, 则线段 AD 中点的横坐标 H 为 1+ 3 = ; 连结 AC, 则线段 AC 中点的横坐标 G 为 + = 0. 所以线段 GH 上所有点即为所求. 3 () 点 B 的横坐标 n 的取值范围为 n 0 或 1 n 3 3

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于