数量关系 名师模块班 数量关系 刘有珍 1

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1 名师模块班 刘有珍 1

2 第一部分数学运算第一讲代入排除思想 例 1 一个三位数, 各位上的数的和是 15, 百位上的数与个位上的数的差是 5, 如颠倒 百位与个位上的数的位置, 则所成的新数比原数的 3 倍少 39 则这个三位数是( ) A.196 B.348 C.267 D.429 例 2 有四个学生恰好一个比一个大一岁, 他们的年龄相乘等于 93024, 问其中最大的年 龄是多少岁? ( ) A.16 岁 B.18 岁 C.19 岁 D.20 岁 例 3 孙儿孙女的平均年龄是 10 岁, 孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值, 正好是爷爷出生年份的后两位, 爷爷生于上个世纪 40 年代 问孙儿孙女的年龄差是多少岁?() A.2 B.4 C.6 D.8 例 4 有一些信件, 把它们平均分成三份后还剩 2 封, 将其中两份平均三等分还多出 2 封, 问这些信件至少有多少封?( ) A.20 B.26 C.23 D.29 例 5 小明的妈妈买来一些糖果分给小明和弟弟, 妈妈先给小明 1 块, 再把剩下糖的 1/7 给小明, 然后给弟弟 2 块, 又把剩下糖的 1/7 给弟弟, 这样两个人的糖果一样多, 妈妈共买来多少块糖?( ) A.34 B.43 C.36 D.63 2

3 例 6 A B 两桶中共装有 108 公斤水 从 A 桶中取出 1 1 的水倒入 B 桶, 再从 B 桶中取出 4 4 的水倒入 A 桶, 此时两桶中水的重量刚好相等 问 B 桶中原来有多少公斤水?( ) A. 42 B. 48 C. 50 D.60 例 7 有一类分数, 每个分子与分母的和是 100, 如果分子减 K, 分母加 K, 得新的分数 约分后等于 2/3, 其中 K 是正整数, 则该类分数中分数值最小的是?( ) A.42/58 C.41/59 B.43/57 D.39/61 例 8 有一个整数, 用它分别去除 和 234, 得到的三个余数之和是 100, 求 这个整数 ( ) A.44 B.43 C.42 D.41 例 9 面值为 1 角 2 角 5 角纸币共 100 张, 总面值为 30 元, 其中 2 角总面值比 1 角 的总面值多 1.6 元, 问 1 角 2 角 5 角各多少张?( ) A.24,20,56 C.36,24,40 B.28,22,40 D.32,24,44 例 10 甲 乙两仓库各放置集装箱若干个, 第一天从甲仓库移出和乙仓库总数同样多的集装箱, 第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库, 如此循环 则到第四天后, 甲乙两仓库集装箱总数都是 48 个 问甲仓库原来有多少个集装箱? A.33 B.36 C.60 D.63 第二讲奇偶特性思想 例 1 某次测验有 50 道判断题, 每做对一题得 3 分, 不做或做错一题倒扣 1 分, 某学生共得 82 分, 问答对题数和答错题数 ( 包括不做 ) 相差多少?( ) A.33 B.39 3

4 C.17 D.16 例 2 有 7 个杯口全部向上的杯子, 每次将其中 4 个同时翻转, 经过几次翻转, 杯口可以全部向下? A.3 次 B.4 次 C.5 次 D. 几次也不能 例 3 某年级有 4 个班, 不算甲班其余三个班的总人数是 131 人 ; 不算丁班其余三个班的总人数是 134 人 ; 乙 丙两班的总人数比甲 丁两班的总人数少 1 人, 问这四个班共有多少人? A.177 B.176 C.266 D.265 例 4 共有 20 个玩具交给小王手工制作完成, 规定制作的玩具每合格一个得 5 元, 不合格一个扣 2 元, 未完成的不扣, 最后小王共收到 56 元, 那么他制作的玩具中, 不合格的共有 ( ) 个 A.2 B.3 C.5 D.7 例 5 有甲 乙两个项目组 乙组任务临时加重时, 从甲组抽调了甲组四分之一的组员 此后甲组任务也有所加重, 于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一 此时甲组与乙组人数相等 由此可以得出结论 ( ) A. 甲组原有 16 人, 乙组原有 11 人 B. 甲 乙两组原组员人数之比为 16:11 C. 甲组原有 11 人, 乙组原有 16 人 D. 甲 乙两组原组员人数之比为 11:16 例 6 有 8 个盒子分别装有 17 个 24 个 29 个 33 个 35 个 36 个 38 个和 44 个乒乓球, 小赵取走一盒, 其余各盒被小钱 小孙 小李取走, 已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同, 并且是小李取走的两倍, 则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是 ( ) A.17 个,44 个 B.24 个,38 个 C.24 个,29 个,36 个 D.24 个,29 个,35 个 第三讲整数特性思想 4

5 例 1 一个四位数 分别能被 和 10 除尽, 且被这三个数除尽时所得 的三个商的和为 1365, 问四位数 中四个数字的和是多少?( ) A.17 B. 16 C.15 D. 14 例 2 某单位招录了 10 名新员工, 按其应聘成绩排名 1 到 10, 并用 10 个连续的四位自然数依次作为他们的工号 凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除, 问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?( ) A.9 B.12 C.15 D.18 例 3 某汽车厂商生产甲 乙 丙三种车型, 其中乙型产量的 3 倍与丙型产量的 6 倍之 和等于甲型产量的 4 倍, 甲型产量与乙型产量的 2 倍之和等于丙型产量 7 倍 则甲 乙 丙三 型产量之比为 : A C B D 例 4 两个派出所某月内共受理案件 160 起, 其中甲派出所受理的案件中有 17% 是刑事案件, 乙派出所受理的案件中有 20% 是刑事案件, 问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?( ) A.48 B.60 C.72 D.96 例 5 某班男生比女生人数多 80%, 一次考试后, 全班平均成绩为 75 分, 而女生的平均 分比男生的平均分高 20%, 则此班女生的平均分是 ( ) A.84 分 B.85 分 C.86 分 D.87 分 例 6 某公司为客户出售货物, 收取 3% 的服务费 ; 代客户购置设备, 收取 2% 的服务费 某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备 已知公司共收取该客户服务费 200 元, 客户收支恰好平衡, 则自产的物品售价是多少元?( ) 5

6 A.3880 B.4080 C.3920 D.7960 例 7 某公司三名销售人员 2011 年的销售业绩如下 : 甲的销售额是乙和丙销售额的 1.5 倍, 甲和乙的销售是丙的销售额的 5 倍, 已知乙的销售额是 56 万元, 问甲的销售额是 :( ) A.140 万元 B.144 万元 C.98 万元 D.112 万元 例 8 甲 乙 丙 丁四个队共同植树造林, 甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的, 乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的, 丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半, 己知丁队共造林 3900 亩, 问甲队共造林多少亩?( ) A.9000 B.3600 C.6000 D.4500 例 9 某种汉堡包每个成本 4.5 元, 售价 10.5 元, 当天卖不完的汉堡包即不再出售 在过去十天里, 餐厅每天都会准备 200 个汉堡包, 其中有六天正好卖完, 四天各剩余 25 个, 问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元? A B C D 第四讲方程法思想 例 1 水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的 4 倍, 如果每天卖 130 个西瓜和 36 个哈密瓜, 那么哈密瓜卖完后还剩下 70 个西瓜 该店共运来西瓜和哈密瓜多少个? A.225 B.720 C.790 D.900 例 2 一名工人加工一批产品, 他每加工出一件正品, 得报酬 0.75 元, 每加工出一件次品, 罚款 1.50 元 这天他加工的正品数是次品的 7 倍, 得到报酬 元 那么他这天加工出多少件次品?( ) A.13 B.7 C.3 D.1 6

7 例 3 小王是某品牌鞋子的经销商, 他以每 4 双鞋子 300 元的价格直接从生产商进货, 同时以 6 双鞋子 500 元的价格卖给分销商 已知去年小王共赚了 10 万元钱 问 : 小王去年共卖出鞋子多少双?( ) A.8400 双 B 双 C 双 D 双 例 4 某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少 61 人, 男会员的人数比女会员的 3 倍 多 2 人, 问该俱乐部共有会员多少人?( ) A.475 人 B.478 人 C.480 人 D.482 人 例 5 一本书有 100 多页, 小王每天看固定的页数, 看了 18 天后, 发现未看的页数正好是已看页数的 2/3, 又看了 7 天后发现未看的页数正好比已看的页数少 100 页 问这本书共有多少页?( ) A. 180 B. 160 C. 150 D. 120 例 6 某人银行账户今年底余额减去 1500 元后, 正好比去年底余额减少了 25%, 去年底余额比前年底余额的 120% 少 2000 元. 则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额 : A. 少 10% B. 多 10% C. 少 1000 元 D. 多 1000 元 例 7 甲乙丙三人在 2008 年的年龄 ( 周岁 ) 之和为 60,2010 年甲是丙年龄的两倍,2011 年乙是丙年龄的两倍, 问甲是哪一年出生的?( ) A.1988 B.1986 C.1984 D.1982 例 8 小赵 小王 小李和小陈四人, 其中每三个人的岁数之和为 65,68,62,75 其 中年龄最小的是多少岁?( ) A.15 B.16 C.17 D.18 7

8 例 9 甲购买了 A B C 三种书籍各若干本捐赠给希望小学 其中 B 书籍比 C 书籍少了 3 本, 比 A 书籍多 2 本 ;B 书籍的单价比 A 书籍低 4 元, 比 C 书籍高 4 元 其购买 B 书籍的总开销与 C 书籍相当, 比 A 书籍少 4 元 问甲购买三种书籍一共用了多少元? A. 724 B. 772 C. 940 D 例 10 一个班有 50 名学生, 他们的名字都是由 2 个或 3 个字组成的 将他们平均分为两组之后, 两组的学生名字字数之差为 10 此时两组学生中名字字数为 2 的学生数量之差为 () A.5 B.8 C.10 D.12 第五讲不定方程 例 1 某单位向希望工程捐款, 其中领导部门没人捐款 50 元, 普通员工每人捐 20 元 某部门所有人员共计捐款 320 元, 已知该部门总人数超过 10 人, 问该部门可能有几名部门领导? A.1 B. 2 C.3 D.4 例 2 某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师, 培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领, 刚好能够分完, 且每位老师所带的学生数量都是质数 后来由于学生人数减少, 培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师, 但每名教师所带的学生数量不变, 那么目前培训中心还剩下学员多少人?( ) A.36 B.37 C.39 D.41 例 3 甲工人每小时可加工 A 零件 3 个或 B 零件 6 个, 乙工人每小时可加工 A 零件 2 个或 B 零件 7 个 甲 乙两工人一天 8 小时共加工零件 59 个, 甲 乙加工 A 零件分别用时为 x 小时 y 小时, 且 x y 皆为整数, 两名工人一天加工的零件总数相差 : A. 6 个 B. 7 个 C. 4 个 D. 5 个 8

9 例 4 射箭运动员进行训练,10 支箭共打了 93 环, 且每支箭的环数都不低 8 环 问命中 10 环的箭数最多能比命中 9 环的多几支? A.2 B.3 C.4 D.5 例 5 某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金, 一 二 三等奖每人奖金分别为 和 500 元 11 名获一 二 三等奖的职工共获奖金 6700 元, 问有多少人获得三等奖? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 例 6 现有 3 个箱子, 依次放入 个球, 然后将 3 个箱子随机编号为甲 乙 丙, 接着在甲 乙 丙 3 个箱子里分别放入其箱内球数的 倍 两次共放了 22 个球 最终甲箱中球比乙箱 ( ) A. 多 1 个 B. 少 1 个 C. 多 2 个 D. 少 2 个 例 7 小张 小李 小王三人到商场购买办公用品, 小张购买 1 个计算器,3 个订书机, 7 包打印纸共需要 316 元, 小李购买 1 个计算器,4 个订书机,10 包打印纸共需要 362 元 小王购买了 1 个计算器,1 个订书机,1 包打印纸共需要 ( ) A.224 元 B.242 元 C.124 元 D.142 元 例 8 去商店买东西, 如果买 7 件 A 商品,3 件 B 商品,1 件 C 商品, 一共需要 50 元, 如果是买 10 件 A 商品,4 件 B 商品,1 件 C 商品, 一共需要 69 元, 若 A B C 三种商品各买 2 件, 需要多少钱?( ) A.28 元 B.26 元 C.24 元 D.20 元 例 9 甲买了 3 支签字笔 7 支圆珠笔和 1 支铅笔, 共花了 32 元, 乙买了 4 支同样的签 字笔 10 支圆珠笔和 1 支铅笔, 共花了 43 元 如果同样的签字笔 圆珠笔 铅笔各买一支, 共用多少钱?( ) 9

10 A.21 元 B.11 元 C.10 元 D.17 元 第六讲赋值法思想 例 1 一块试验田, 以前这块地所种植的是普通水稻 现在将该试验田的 1/3 种上超级水稻, 收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的 1.5 倍, 如果普通水稻的产量不变, 则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是 ( ) A.5:2 C.3:1 B.4:3 D.2:1 例 2 某车间进行季度考核, 整个车间平均分是 85 分, 其中 2/3 的人得 80 分以上 ( 含 80 分 ), 他们的平均分是 90 分, 则低于 80 分的人的平均分是多少? A.68 B.70 C.75 D.78 例 年某种货物的进口价格是 15 元 / 公斤,2011 年该货物的进口量增加了一半, 进口金额增加了 20% 问 2011 年该货物的进口价格是多少元 / 公斤?( ) A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 例 4 某服装店老板去采购一批商品, 其所带的钱如果只买某种进口上衣可买 120 件, 如果只买某种普通上衣则可买 180 件 现在知道, 最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数量相同, 问他最多可以各买多少件? A.70 件 B.72 件 C.74 件 D.75 件 例 5 一个人从家到公司, 当他走到路程的一半的时候, 速度下降了 10%, 问 : 他走完 全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是 ( ) A.10 9 C.11 9 B D

11 例 6 小红去买过冬的蔬菜, 她带的钱可以买 10 斤萝卜或 50 斤白菜, 如果小红买了 6 斤萝卜后, 剩下的钱全用来买白菜, 可以买几斤白菜? A.12 斤 B.15 斤 C.20 斤 D.24 斤 例 7 某学校入学考试, 确定了录取分数线 在报考的学生中, 只有 1/3 被录取, 录取者平均分比录取分数线高 6 分, 没有被录取的学生其平均分比录取分数线低 15 分, 所有考生的平均分是 80 分, 推知录取分数线是 ( ) A.80 B.84 C.88 D.90 例 8 甲乙两人计划从 A 地步行去 B 地, 乙早上 7:00 出发, 匀速步行前往, 甲因事耽 搁,9:00 才出发 为了追上乙, 甲决定跑步前进, 跑步的速度是乙步行速度的 2.5 倍, 但每跑 半小时都需要休息半小时, 那么甲什么时候才能追上乙?( ) A.10:20 C.14:30 B.12:10 D.16:10 例 9 某商店花 进了一批商品, 按期望获得相当于进价 25% 的利润来定价 结果只销售了商品总量的 30% 为尽快完成资金周转, 商店决定打折销售, 这样卖完全部商品后, 亏本 1000 元 问商店是按定价打几折销售的? A. 九折 B. 七五折 C. 六折 D. 四八折 第七讲基础计算类 例 的个位数是几? A.3 B.5 C.7 D.9 例 =( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 11

12 例 =?( ) A. 0 B. 100 C D 例 的值为 : A B C D 例 5 由 组成没有重复数字的所有三位数之和是多少? A.1222 B.1232 C.1322 D.1332 例 6 ( ) 5 的值等于 ( ) A B C D 例 7 已知 n 3 =( n) 2, 问 =? A B C D 例 8 ( 1 ) ( ) (1 ) ( ) ( ) C. 4 1 B. 3 1 D

13 例 的值是 : A C. 85 B D. 128 例 10 求 的值 A. 2 B.2 C. 8 D.3 例 11 a b=4a+3b, 若 5 (6 x)=110, 则 x 的值为 : A.5 B.4 C.3 D.2 例 12 设 3/7 用小数来表示时其小数点后第 2010 个数字为 a, 且 b =b+2010, 则 2b+10a -(b+5a) 的值为 : A.2400 B.2600 C.2800 D.3000 例 13 已知 3 个质数的倒数和为 671/1022, 则这 3 个质数的和为 :( ) A. 80 B. 82 C. 84 D. 86 例 14 用 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字组成不同的六位数, 所有这些六位数的平均值是 : A B C D

14 例 15 a= a 的整数部分是 ( ) A. 42 B. 43 C. 44 D. 45 例 16 某报刊以每本 2 元价格发行, 可发行 10 万份, 若该报刊单价提高 0.2 元, 发行量减少 5000 份, 则该报刊可能的最大销售收入为多少万元? A.24 B.23.5 C.23 D.22.5 第八讲等差数列 例 1 有一堆粗细均匀的原木, 最上面一层有 6 根, 每向下一层增加一根, 共堆了 25 层, 这堆原木共有多少根?( ) A.175 B.200 C.375 D.450 例 2 某剧院有 25 排座位, 后一排比前一排多 2 个座位, 最后一排有 70 个座位 这个 院一共有 ( ) 个座位 A.1104 B.1150 C.1170 D.1280 例 3 某学校组织活动进行队列训练, 学生们组成一个 25 排的队列, 后一排均比前一排 多 4 个人, 最后一排有 125 个学生 则这个队列一共有 ( ) 学生 A B C D 例 4 某天办公桌上台历显示是一周前的日期, 将台历的日期翻到当天, 正好所翻页的日期加起来是 168 那么当天是几号? A.20 B.21 C.27 D.28 14

15 例 5 某部队组织新兵从甲地到乙地进行长途拉练 去的时候第一天走 25 公里, 以后每天都比前一天多走 5 公里, 结果最后一天只走 25 公里便到达了目的地 回程时, 第一天走 35 公里, 以后还是每天比前一天多走 5 公里, 结果最后一天只走 30 公里便回到出发地 则甲乙两 地相距 ( ) 公里 A. 175 B. 200 C. 225 D. 250 例 6 某条公交线路上共有 10 个车站, 一辆公交车在始发站上了 12 个人, 在随后每一站上车的人数都比上一站少 1 人 到达终点站时, 所有乘客均下了车 如果每个车站下车乘客数相同, 那么有多少人在终点站下车?( ) A.7 B.9 C.10 D.8 例 7 某工厂 11 月份工作忙, 星期日不休息, 而且从第一天开始, 每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作, 直到月底, 总厂还剩工人 240 人 如果月底统计总厂工人的工作量是 8070 个工作日 ( 一人工作一天为 1 个工作日 ), 且无人缺勤, 那么, 这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?( ) A.2 B.60 C.240 D.298 例 8 某校按字母 A 到 Z 的顺序给班级编号, 按班级编号加 给每位学生 按顺序定学号, 若 A~K 班级人数从 15 人起每班递增 1 名, 之后每班按编号顺序递减 2 名, 则 第 256 名学生的学号是多少?( ) A.M12 C.N10 B.N11 D.M13 例 9 一次书画展览中, 各参展作者的作品的数量按从少到多排序, 恰好是连续自然数 , 对参展作品的数量进行统计加总时, 管理人员把其中一个人的作品数量多加了一次, 结果和为 149, 问这次书画展览的参展作者总数是 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17 15

16 例 份编号为 的文件, 交给 10 名文秘进行录入工作, 第一个文秘拿走了编号为 1 的文件, 往后每个人都按编号顺序拿走一定数量的文件, 且后边每一个人总是比前一个多拿两份, 第 10 个人拿走的文件编号之和比第 5 个人拿到的文件编号之和大多少?( ) A B C D 第九讲约数与倍数 例 1 把 144 张卡片平均分成若干盒, 每盒在 10 张到 40 张之间, 则共有 ( ) 种不同 的分法 A.4 B.5 C.6 D.7 例 2 赵先生 34 岁, 钱女士 30 岁 一天他们碰上了赵先生的三个邻居, 钱女士问起了他们的年龄, 赵先生说 : 他们三人的年龄各不相同, 三人的年龄之积是 2450, 三人的年龄之和是我俩年龄之和 问三个邻居中年龄最大的是多少岁?( ) A.42 B.45 C.49 D.50 例 3 对 100 个编号为 的罐子, 第 1 个人在所有的编号为 1 的倍数的罐子中倒入 1 毫升水, 第 2 个人在所有编号为 2 的倍数的罐子中倒入 1 毫升水 最后第 100 个人在所有编号为 100 的倍数的罐子中倒入 1 毫升水, 问此时第 92 号罐子中装了多少毫升的水?( ) A.2 B.6 C.46 D.92 例 4 有甲 乙 丙三辆公交车于上午 8:00 同时从公交总站出发, 三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为 40 分钟 25 分钟和 50 分钟 假设这三辆公交车中途不休息, 请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?( ) A.11 点 20 分 B.11 点整 C.11 点 40 分 D.12 点整 例 5 1 路,2 路和 3 路公交车都是从 8 点开始经过 A 站后走相同的路线到达 B 站, 之后 16

17 分别是每 30 分钟,40 分钟和 50 分钟就有 1 路,2 路和 3 路车到达 A 站 在傍晚 17 点 05 分有位乘客在 A 站等候准备前往 B 站, 他先等到几路车 : A.1 路 B.2 路 C.3 路 D.2 路和 3 路 例 6 一副扑克牌有 52 张, 最上面一张是红桃 A, 如果每次把最上面的 10 张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向, 那么, 至少经过多少次移动, 红桃 A 会出现在最上面? A.27 B.26 C.35 D.24 例 7 某公司规定, 门窗每 3 天擦拭一次, 绿化植物每 5 天浇一次水, 消防设施每 2 天检查一次 如果上述三项工作刚好集中在星期三都完成了, 那么下一次三项工作集中在同一天完成是在 ( ) A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期五 例 8 A B C D 四人去羽毛球馆打球,A 每隔 5 天去一次,B 每隔 11 天去一次,C 每隔 17 天去一次,D 每隔 29 天去一次,5 月 18 日, 四个人恰好在羽毛球馆相遇, 则下一次相遇时间为?() A. 9 月 18 日 B. 10 月 14 日 C. 11 月 14 日 D. 12 月 18 日 2 例 9 老李给自家院子搞绿化, 从院门口左边开始, 贴着院墙每隔 2 米种紫叶矮樱, 每 隔 4 米种金叶榆, 每隔 4 米种龙爪槐, 每隔 8 米种银杏, 种完发现只有起点和终点 ( 即院 9 5 门口两边 ) 四种植物重合种在一处, 则院墙周长 () 米 A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 第十讲工程问题 17

18 例 1 某工厂原来每天生产 100 个零件, 现在工厂要在 12 天内生产一批零件, 只有每天多生产 10% 才能按时完成工作 第一天和第二天由于部分工人缺勤, 每天只生产了 100 个, 那么以后 10 天平均每天要多生产百分之几才能按时完成工作?( ) A. 12% B. 13% C. 14% D. 15% 例 2 要折叠一批纸飞机, 若甲单独折叠要半个小时完成, 乙单独折叠需要 45 分钟完成 若两人一起折, 需要多少分钟完成? A.10 B.15 C.16 D.18 例 3 一条隧道, 甲单独挖要 20 天完成, 乙单独挖要 10 天完成 如果甲先挖 1 天, 然后乙接替甲挖 1 天, 再有甲接替乙挖 1 天 两人如此交替工作, 挖完这条隧道共用多少天? ( ) A.14 B.16 C.15 D.13 例 4 一篇文章, 现有甲乙丙三人, 如果由甲乙两人合作翻译, 需要 10 小时完成, 如果 由乙丙两人合作翻译, 需要 12 小时完成 现在先由甲丙两人合作翻译 4 小时, 剩下的再由乙单 独去翻译, 需要 12 小时才能完成, 则这篇文章如果全部由乙单独翻译, 要 ( A.15 B.18 C.20 D.25 ) 小时完成 例 5 甲 乙 丙三个工程队的效率比为 6 5 4, 现将 A B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队, 甲队负责 A 工程, 乙队负责 B 工程, 丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程, 两项工程同时开工, 耗时 16 天同时结束 问丙队在 A 工程中参与施工多少天? A.6 B.7 C.8 D.9 例 6 三个快递员进行一堆快件的分拣工作, 乙和丙的效率都是甲的 1.5 倍 如果乙和丙 一起分拣所有的快件, 将能比甲和丙一起分拣提前 36 分钟完成 问如果甲乙丙三人一起工作, 需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作?( ) 18

19 A.1 小时 45 分 B.2 小时 C.2 小时 15 分 D.2 小时 30 分 例 7 一项工程如果交给甲乙两队共同施工,8 天能完成 ; 如果交给甲丙两队共同施工, 10 天能完成 ; 如果交给甲丁两队共同施工,15 天能完成 ; 如果交给乙丙丁三队共同施工,6 天就可以完成 如果甲队独立施工, 需要多少天完成?( ) A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 例 8 有甲乙两个水池, 其中甲水池中一直有水注入 如果分别安排 8 台抽水机去抽空甲和乙水池, 则分别需要 16 小时和 4 小时, 如给甲水池加 5 台, 则可以提前 10 小时抽空 若共安排 20 台抽水机, 为了报这个两个水池同时抽空, 在甲水池工作的抽水机应当比乙水池多多少台? A. 4 B.6 C. 8 D.10 例 9 一口水井, 在不渗水的情况下, 甲抽水机用 4 小时可将水抽完, 乙抽水机用 6 小时可将水抽完 现用甲 乙两台抽水机同时抽水, 但由于渗水, 结果用了 3 小时才将水抽完 问在渗水的情况下, 用乙抽水机单独抽, 需几小时抽完?( ) A. 12 小时 B. 13 小时 C. 14 小时 D. 15 小时 例 10 早上 7 点两组农民开始在麦田里收割麦子, 其中甲组 20 人, 乙组 15 人 8 点半, 甲组分出 10 人捆麦子 ;10 点, 甲组将本组所有已割的麦子捆好后, 全部帮乙组捆麦子 ; 如果乙组农民一直在割麦子, 什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好?( 假设每个农民的工作效率相同 )( ) A. 10:45 B. 11:00 C. 11:15 D. 11:30 例 11 甲 乙两个工程队共同完成 A 和 B 两个项目 已知甲队单独完成 A 项目需 13 天, 单独完成 B 项目需 7 天 ; 乙队单独完成 A 项目需 11 天, 单独完成 B 项目需 9 天 如果两队合作 19

20 用最短的时间完成两个项目, 则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务?( ) A 天 B. 9 1 天 1 1 C. 天 D. 天 7 6 第十一讲牛吃草问题 例 1 牧场上有一片青草, 牛每天吃草, 草每天以均匀的速度生长 这片青草供给 10 头 牛可以吃 20 天, 供给 15 头牛吃, 可以吃 10 天 供给 25 头牛吃, 可以吃多少天?( ) A.6 B.5 C.4 D.3 例 2 有一池泉水, 泉底均匀不断涌出泉水 如果用 8 台抽水机 10 小时能把全池水抽干或用 12 台抽水机 6 小时能把全池水抽干 如果用 14 台抽水机把全池水抽干, 则需要的时间是 ( ) A.5 小时 B.4 小时 C.3 小时 D.5.5 小时 例 3 ( 山东 ) 有甲乙两个水池, 其中甲水池中一直有水注入, 如果分别安排 8 台抽水机去抽空甲和乙水池, 则分别需要 16 小时和 4 小时, 如给甲水池加 5 台, 则可以提前 10 小时抽空 若共安排 20 台抽水机, 则为了保证两个小池能同时抽空, 在甲水池工作的抽水机应该比乙水池多多少台? A.4 B.6 C.8 D.10 例 4 ( 新疆 9 月 ) 某剧场 8:30 开始检票, 但很早就有人排队等候, 从第一名观众来到时起, 每分钟来的观众一样多, 如果开三个检票口, 则 8:39 就不再有人排队, 如果开五个检票口, 则 8:35 就没有人排队, 那么第一名观众到达的时间是 ( ) A. 7:30 B. 7:45 C. 8:00 D. 8:15 20

21 例 5 假设某地森林资源的增长速度是一定的, 且不受到自然灾害等影响, 那么若每年开采 110 万立方米, 则可开采 90 年, 若每年开采 90 万立方米则可开采 210 年 为了使这片森林可持续开发, 则每年最多开采多少万立方米?( ) A.30 B.50 C.60 D.75 例 6 某医院有一氧气罐匀速漏气, 该氧气罐充满后同时供 40 人吸氧,60 分钟后氧气耗尽, 再次充满该氧气罐同时供 60 个人吸氧, 则 45 分钟后氧气耗尽 问如果该氧气罐充满后无人吸氧, 氧气耗尽需要多长时间?( ) A. 一个半小时 B. 两个小时 C. 两个半小时 D. 三个小时 第十二讲溶液问题 例 1 ( 陕西 ) 将 700 克 14.3% 的盐水与 900 克 11.1% 的盐水混合后, 再加入 200 克盐, 蒸发掉 300 克水后, 该盐水的浓度为 ( ) A.22.2% C.26.7% B.24.3% D.28.6% 例 2 甲杯中有浓度为 17% 的溶液 400 克, 乙杯中有浓度为 23% 的溶液 600 克 现在从 甲 乙两杯中取出相同总量的溶液, 把从甲杯中取出的倒入乙杯中, 把从乙杯中取出的倒入甲 杯中, 使甲 乙两杯溶液的浓度相同 问现在两杯溶液的浓度是多少 ( ) A.20% C.21.2% B.20.6% D.21.4% 例 3 ( 浙江 ) 瓶中装有浓度为 20% 的酒精溶液 1000 克, 现在又分别倒入 200 克和 400 克的 A B 两种酒精溶液, 瓶里的溶液浓度变为 15% 已知 A 种酒精溶液的浓度是 B 种酒精溶液浓度的 2 倍 那么 A 种酒精溶液的浓度是多少?( ) A. 5% B. 6% C. 8% D. 10% 21

22 例 4 ( 深圳上半年 ) 化学实验中, 需要使用现有不同浓度的 A B 两种氯化钠溶液配置新的浓度为 15% 的氯化钠溶液 已知 A 溶液的浓度是 B 溶液的 5 倍, 且若将 50 克 A 溶液与 250 克 B 溶液混合即能完成配置, 那么 A 溶液的浓度是 ( ) A. 45% B. 40% C. 35% D. 30% 例 5 三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液, 酒精与水的比分别是 2:1,3:1,4:1 当把三瓶酒精溶液混和后, 酒精与水的比是多少?( ) A.133:47 C.33:12 B.131:49 D.3:1 例 6 一个容器内有若干克盐水 往容器内加入一些水, 溶液的浓度变为 3%, 再加入同 样多水, 溶液的浓度变为 2%, 问第三次再加入同样多水后, 溶液的浓度变为 ( ) A.1.8% C.1% B.1.5% D.0.5% 例 7 一种溶液, 蒸发掉一定量的水后, 溶液的浓度为 10%; 再蒸发掉同样多的水后, 溶液的浓度变为 12%; 第三次蒸发掉同样多的水后, 溶液的浓度将变为多少 ( ) A.14% C.16% B.15% D.17% 例 8 有一瓶水, 将它倒出 1/3, 然后倒入同样多的酒精, 再将此溶液倒出 1/4 后又倒进 同样多的酒精, 第三次倒出此溶液的 1/5 后又倒进同样多的酒精, 问此时的酒精浓度是多少? ( ) A.70% C.60% B.65% D.55% 第十三讲十字交叉法 22

23 例 1 ( 国考 ) 烧杯中装了 100 克浓度为 10% 的盐水 每次向该烧杯中加入不超过 14 克浓度为 50% 的盐水, 问最少加多少次之后, 烧杯中的盐水浓度能达到 25%?( 假设烧杯中盐水不会溢出 )( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 例 2 ( 山东 ) 某单位共有职工 72 人, 年底考核平均分数为 85 分, 根据考核分数,90 分以上的职工评为优秀职工, 已知优秀职工的平均分数为 92 分, 其他职工的平均分数是 80 分, 问优秀职工的人数是多少? A. 12 B. 24 C. 30 D. 42 例 3 ( 甘肃 ) 甲 乙两种商品原来的单价和为 100 元, 因市场变化, 甲商品降价 10%, 乙商品提价 40%, 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高 20%, 则乙商品提价后为多少元?( ) A. 40 B. 60 C. 36 D. 84 例 4 校长去机票代理处为单位团购机票 10 张, 商务舱定价 1200 元 / 张, 经济舱定价 700 元 由于买的数量较多, 代理商就给予优惠, 商务舱按定价的 9 折付钱, 经济舱按定价 6 折付钱, 如果他付的钱比按定价少 31%, 那么校长一共买了经济舱几张 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 例 5 小张到文具店采购办公用品, 买了红黑两种笔共 66 支 红笔定价为 5 元, 黑笔的定价为 9 元, 由于买的数量较多, 商店给与优惠, 红笔打八五折, 黑笔打八折, 最后支付的金额比核定价少 18%, 那么他买了红笔 ( ) A.36 支 B.34 支 C.32 支 D.30 支 例 6 ( 重庆秋季 ) 某工厂共有 160 名员工, 该厂在 7 月的平均出勤率是 85%, 23

24 其中女员工的出勤率为 90%, 男员工的出勤率为 70%, 问该厂男员工共有多少人?( ) A. 40 B. 50 C. 70 D. 120 第十四讲经济利润问题 例 1 小王收购了一台旧电视机, 然后转手卖出, 赚取了 30% 的利润 1 个月后, 客户要求退货, 小王和客户达成协议, 以当时交易价格的 90% 回收了这台电视机, 后来小王又以最初的收购价格其卖出 问小王在这台电视机交易中的利润率为 ( ) A. 13% B. 17% C. 20% D. 27% 例 2 (2013- 北京 -80) 某服装如果降价 200 元之后再打 8 折出售, 则每件亏 50 元 如果直接按 6 折出售, 则不赚不亏 如果销售该服装想要获得 100% 的利润, 需要在原价的基础上加价多少元?( ) A. 90 B. 110 C. 130 D. 150 例 3 为节约用水, 某市决定用水收费实行超额超收, 月标准用水量以内每吨 2.5 元, 超过标准的部分加倍收费 某用户某月用水 15 吨, 交水费 62.5 元 若该用户下个月用水 12 吨, 则应交水费多少钱?( ) A.42.5 元 B.47.5 元 C.50 元 D.55 元 例 4 ( 联考 ) 某商场开展购物优惠活动 : 一次购买 300 元及以下的商品九折优惠 ; 一次购买超过 300 元的商品, 其中 300 元九折优惠, 超过 300 元的部分八折优惠 小王购物第一次付款 144 元, 第二次又付款 310 元 如果他 次购买并付款, 可以节省多少元?( ) A. 16 B C D. 48 例 5 某家具店购进 100 套桌椅, 每套进价 200 元, 按期望获利 50% 定价出售, 卖掉 60 套桌椅后, 店主为了提前收回资金, 打折出售余下的桌椅, 售完全部桌椅后, 实际利润比期望 24

25 利润低了 18%, 余下的桌椅是打几折出售的? A. 七五折 B. 八二折 C. 八五折 D. 九五折 例 6 ( 春季联考 ) 某产品售价为 67.1 元, 在采用新技术生产节约 10% 成本之后, 售价不变, 利润可比原来翻一番 问该产品最初的成本为多少元?( ) A B C. 61 D 例 7 ( 北京 ) 某件商品如果打九折销售, 利润是原价销售时的 2/3: 如果打八折后再降价 50 元销售, 利润是原价销售时的 1/4 该商品如果打八八折销售, 利润是多少元? A.240 B.300 C.360 D.480 例 8 ( 国考 ) 两同学需托运行李 托运收费标准为 10 公斤以下 6 元 / 公斤, 超出 10 公斤部分每公斤收费标准略低一些 已知甲乙两人托运费分别为 元 78 元, 甲的行李比乙重了 50% 那么, 超出 10 公斤部分每公斤收费标准比 10 公斤以内的低了多少元?( ) A. 1.5 元 B. 2.5 元 C 元 D. 4.5 元 第十五讲行程问题 例 1 (2012- 北京 -71) 一辆汽车从 A 地开到 B 地需要一个小时, 返回时速度为每小时 75 公里, 比去时节约了 20 分钟, 问 AB 两地相距多少公里?( ) A.30 B.50 C.60 D.75 例 2 骑自行车从甲地到乙地, 以 10 千米 / 时的速度行进, 下午 1 时到 ; 以 15 千米 / 时的 速度行进, 上午 11 时到 如果希望中午 12 时到, 那么应以怎样的速度行进?( ) A.11 千米 / 时 B.12 千米 / 时 C.12.5 千米 / 时 D.13.5 千米 / 时 例 3 (2012- 北京 -82) 甲乙两人早上 10 点同时出发匀速向对方的工作单位行进,10 点 30 分两人相遇并继续以原速度前行 10 点 54 分甲到达乙的工作单位后, 立刻原速返回自己单 25

26 位 问甲返回自己单位时, 乙已经到了甲的工作单位多长时间?( ) A.42 分 B.40 分 30 秒 C.43 分 30 秒 D.45 分 例 4 甲 乙两人沿直线从 A 地步行至 B 地, 丙从 B 地步行至 A 地 已知甲 乙 丙三人同时出发, 甲和丙相遇后 5 分钟, 乙与丙相遇 如果甲 乙 丙三人的速度分别为 85 米 / 分钟 75 米 / 分钟 65 米 / 分钟 问 AB 两地距离为多少米? A.8000 米 B.8500 米 C 米 D 米 例 5 一只猎豹锁定了距离自己 200 米远的一只羚羊, 以 108 千米 / 小时的速度发起进攻,2 秒钟后, 羚羊意识到危险, 以 72 千米 / 小时的速度快速逃命 问猎豹捕捉到羚羊时, 羚羊跑了多少路程?( ) A. 520 米 B. 360 米 C. 280 米 D. 240 米 例 6 a 大学的小李和 b 大学的小孙分别从自己学校同时出发, 不断往返于 A.b 两校之间, 现已知小李的速度为 85 米 / 分钟, 小孙的速度为 105 米 / 分钟, 且经过 12 分钟后两人第二次相遇, 问 a b 两校相距多少米? A.1140 米 B.980 米 C.840 米 D.760 米 例 7 甲乙两人分别从 A B 两地同时出发, 相向而行, 当他们第一次相遇时甲离 B 地相距 104 米, 然后两人继续向前走, 当到达目的地后都立即返回, 当第二次相遇时, 乙离 B 地相距 40 米 问 AB 两地相距多少米?( ) A.124 米 B.144 米 C.168 米 D.176 米 例 8 红星小学组织学生排成队步行去郊游, 每分钟步行 60 米, 队尾的王老师以每分钟 步行 150 米的速度赶到排头, 然后立即返回队尾, 共用 10 分钟 则队伍的长度为 ( A.630 B.750 ) 米 26

27 C.900 D.1500 例 9 ( 江苏 2013B-92) 长江上游 A 港与下游 S 港相距 270 千米, 一轮船以恒定速度从 A 港到 S 港需要 6.75 小时, 而返回需要 9 小时, 则长江的水流速度是 A.7 千米 / 小时 B.6 千米 / 小时 C.5 千米 / 小时 D.4.5 千米 / 小时 例 10 ( 新疆兵团 5 月 ) 一个长 146 公里的山区公路分为上坡 平地和下坡三段, 其中上下坡的距离相等 某越野车以上坡 20 公里每小时 平地 30 公里每小时 下坡 50 公里每小时的速度行驶, 跑完该条公路正好用时 5 小时, 问该山路中的平地路程为多少公里?( ) A. 40 B. 55 C. 66 D. 75 例 11 地铁检修车沿地铁线路匀速前进, 每 6 分钟有一列地铁从后面追上, 每 2 分钟有 一列地铁迎面开来 假设两个方向的发车间隔和列车速度相同, 则发车间隔是 ( ) A.2 分钟 B.3 分钟 C.4 分钟 D.5 分钟 第十六讲平均数问题 例 1 ( 河南选调 ) 某单位依据笔试成绩招录员工, 应聘者中只有 1/4 被录取 被录取的应聘者平均分比录取分数线高 6 分, 没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低 10 分, 所有应聘者的平均分是 73 分 问录取分数线是多少分?( ) A. 80 B. 79 C. 78 D. 77 例 2 有 5 个数的算术平均数为 25, 去掉其中一个数后, 算术平均数为 31, 试问去掉的 那个数是多少?( ) A.4 B.3 C.1 D.2 例 3 小王练习射击, 每次 10 发 练了若干次之后, 小王准备再打一次 如果这次小王 27

28 打 48 环, 那么平均每次打 56 环 如果最后这次打 68 环, 那么平均每次打 60 环 小王已经练 习了多少次?( ) A.4 B.5 C.6 D.7 例 4 小李所在的科室共有 5 人, 在年终测评中, 小李的四位同事得分分别为 和 79, 小李的得分比 5 个人的平均分高 10 分, 则小李的得分是 ( ) A.81 B.88 C.92.5 D.90 例 5 某单位有职工 72 人, 年底考核平均分数为 85 分, 根据考核分数,90 分以上的职工评为优秀职工 已知优秀职工的平均分数为 92 分, 其他职工的平均分为 80 分, 问优秀职工的人数是多少? A 12 B 24 C 30 D 42 例 6 ( 浙江 ) 用 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字组成不同的六位数, 所有这些六 位数的平均值是 ( ) A B C D 例 7 ( 重庆秋季 ) 今年某高校机械学院 材料学院和经管学院拨款的平均额是 550 万, 材料学院 经管学院和外语学院获得拨款平均额是 630 万, 机械学院和外语学院获得拨款的平均额是 670 万, 则机械学院的拨款额是多少万元?( ) A. 430 B. 450 C. 520 D. 550 第十七讲容斥原理 例 1 某单位有 60 名运动员参加运动会开幕式, 他们着装白色或黑色上衣, 黑色或蓝色 28

29 裤子 其中有 12 人穿白上衣蓝裤子, 有 34 人穿黑裤子,29 人穿黑上衣, 那么穿黑上衣黑裤子的有多少人? A.12 B.14 C.15 D.19 例 2 小明和小强参加同一次考试, 如果小明答对的题目占题目总数的 3/4, 小强答对了 27 道题, 他们两人都答对的题目占题目总数的 2/3, 那么两人都没有答对的题目共有 ( ) A.3 道 B.4 道 C.5 道 D.6 道 例 3 ( 国考 ) 工厂组织职工参加周末公益活动, 有 80% 的职工报名参加, 报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为 2:1, 两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的 50% 问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的? ( ) A. 20% B. 30% C. 40% D. 50% 例 4 如图所示,X Y Z 分别是面积为 的三张不同形状的纸片 它们部 分重叠放在一起盖在桌面上, 总共盖住的面积为 209 且 X 与 Y Y 与 Z Z 与 X 重叠部分面积 分别为 问阴影部分的面积是多少?( ) A.15 B.16 C.14 D.18 例 5 ( 陕西 ) 五年级一班共有 55 个学生, 在暑假期间都参加了特长培训班,35 人参加书法班,28 人参加美术班,31 人参加舞蹈班, 其中以上三种特长培训班都参加的有 6 人, 则有 ( ) 人只参加了一种特长培训班 A.45 B.33 C.29 D.22 29

30 例 6 ( 北京 ) 某旅行团共有 48 名游客, 都报名参观了三个景点中的至少一个 其中, 只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同, 是参观了三个景点的人数的 4 倍 则需要为这些游客购买多少张景点门票? A.48 B. 72 C.78 D.84 例 7 ( 春季联考 ) 有 100 人参加运动会的三个比赛项目, 每人至少参加一项, 其中未参加跳远的有 50 人, 未参加跳高的有 60 人, 未参加赛跑的有 70 人 问至少有多少人参加了不止一个项目?( ) A. 7 B. 10 C. 15 D. 20 第十八讲最值问题 例 1 ( 秋季联考 ) 某单位安排职工参加百分制业务知识考试, 小周考了 88 分, 还有另外 2 人的得分比他低 若所有人的得分都是整数, 没有人得满分, 且任意 5 人的得分不完全相同, 问参加考试的最多有多少人?( ) A. 38 B. 44 C. 50 D. 62 例 2 ( 浙江 ) 从 1,2,3,,30 这 30 个数中, 取出若干个数, 使其中任意 两个数的积都不能被 4 整除, 问最多可取几个数?( ) A. 14 个 B. 15 个 C. 16 个 D. 17 个 例 3 ( 深圳事业单位 ) 有形状 大小 材料完全相同的黑筷 白筷 红筷各 4 双, 混杂在一起, 要求闭着眼睛, 保证从中摸出不同颜色的 2 双筷子, 则至少要摸出 ( ) 根 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 例 4 ( 春季联考 )60 名员工投票从甲 乙 丙三人中评选最佳员工, 选举时每 30

31 人只能投票选举一人, 得票最多的人当选 开票中途累计, 前 30 张选票中, 甲得 15 票, 乙得 10 票, 丙得 5 票 问在尚未统计的选票中, 甲至少再得多少票就一定当选?( ) A. 15 B. 13 C. 10 D. 8 例 5 ( 河北 ) 要把 21 棵桃树栽到街心公园里 5 处面积不同的草坪上, 如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同, 面积最大的草坪上至少要栽几棵? ( ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 例 6 ( 国考 ) 某连锁企业在 10 个城市共有 100 家专卖店, 每个城市的专卖店数量都不同 如果专卖店数量排名第 5 多的城市有 12 家专卖店, 那么专卖店数量排名最后的城市, 最多有几家专卖店?( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 例 7 ( 北京 ) 老王和老赵分别参加 4 门培训课的考试, 两人的平均分数分别为 82 和 90 分, 单个人的每门成绩都为整数且彼此不相等 其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同, 问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分? A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 例 8 某社团共有 46 人, 其中 35 人爱好戏剧,30 人爱好体育,38 人爱好写作,40 人爱 好收藏, 问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 例 9 建华中学共有 1600 名学生, 其中喜欢乒乓球有的 1180 人, 喜欢羽毛球有的 1360 人, 喜欢篮球的有 1250 人, 喜欢足球的有 1040 人, 问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人? A. 20 人 B. 30 人 C. 40 人 D. 50 人 31

32 例 10 (2012 浙江 -56) 有编号为 1~13 的卡片, 每个编号有 4 张, 共 52 张卡片 问至少摸出多少张, 就可保证一定有 3 张卡片编号相连? A.27 张 B.29 张 C.33 张 D.37 张 第十九讲星期日期问题 例 年 2 月 15 日后第 80 天的日期是 ( ) A.5 月 5 日 B.5 月 6 日 C.5 月 3 日 D.5 月 4 日 例 2 某天办公桌上台历显示的是一周前的日期, 将台历的日期翻到当天, 正好所翻页的日期加起来是 168. 那么当天是几号? A.20 B.21 C.27 D.28 例 3 ( 河北事业单位 )2010 年元旦是星期五, 那么 2010 年 5 月 1 日是星期几? ( ) A. 四 B. 六 C. 日 D. 一 例 4 ( 广州 ) 今年 3 月份的最后一天是星期六, 则 2013 年 3 月份的最后一天 是 ( ) A. 星期天 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 例 5 ( 国家 ) 根据国务院办公厅部分节假日安排的通知, 某年 8 月份有 22 个工作日, 那么当年的 8 月 1 日可能是 : A. 周一或周三 B. 周三或周日 C. 周一或周四 D. 周四或周日 32

33 例 6 ( 国考 ) 某单位某月 1~12 日安排甲 乙 丙三个值夜班, 每人值班 4 天 三人各自值班日期数字之和相等 已知甲头两天值夜班, 乙 9 10 日值夜班, 问丙在自己第一天与最后一天值夜班之间, 最多有几天不用值夜班?( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 例 7 ( 广东 ) 有一部 96 集的电视纪录片从星期三开始在电视台播出 正常情况 下, 星期二到星期五每天播出 1 集, 星期六 星期天每天播出 2 集, 星期一停播 播完 35 集后, 由于电视台要连续 3 天播出专题报道, 该纪录片暂时停播, 待专题报道结束后继续按常规播放 那么该纪录片最后一集将在 ( ) 播出 A. 星期二 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期日 33

34 第二十讲年龄问题 例 1 刘女士今年 48 岁, 她说 : 我有两个女儿, 当妹妹长到姐姐现在的年龄时, 姐妹 俩的年龄之和比我到那时的年龄还大 2 岁 问姐姐今年多少岁?( ) A.23 B.24 C.25 D. 不确定 例 2 甲乙丙三人在 2008 年的年龄 ( 周岁 ) 之和为 60,2010 年甲是丙年龄的两倍,2011 年乙是丙年龄的两倍, 问甲是哪一年出生的?( ) A.1988 B.1986 C.1984 D.1982 例 3 父亲今年 44 岁, 儿子今年 16 岁, 当父亲的年龄是儿子的年龄的 8 倍时, 父子的 年龄和是多少岁?( ) A.36 B.54 C.99 D.162 例 4 甲乙两人年龄不等, 已知当甲像乙现在这么大时, 乙 8 岁 ; 当乙像甲现在这么大 时, 甲 29 岁 问今年甲的年龄为多少岁?( ) A.22 岁 B.34 岁 C.36 岁 D.43 岁 例 5 ( 河北 ) 女儿今年的年龄是母亲年龄的 1/4,40 年后女儿的年龄是母亲年 龄的 2/3 问当女儿年龄是母亲年龄的 1/2 时是公元多少年?( ) A B C D 例 6 ( 秋季联考 ) 李工程师家有 4 口人, 母亲 妻子 儿子和他本人 2013 年, 4 人的年龄和为 152 岁, 平均年龄正好比李工程师的年龄小 2 岁, 比妻子的年龄大 2 岁 若 2007 年时, 妻子的年龄正好是儿子的 6 倍 问哪一年时, 母亲的年龄是妻子年龄的 2 倍?( ) A B C D

35 第二十一讲钟表问题 例 1 现在时间为 4 点 13 7 分, 此时时针与分针成什么角度?( ) 11 A. 30 度 B. 45 度 C. 90 度 D. 120 度 例 2 张某下午六点多外出买菜, 出门时看手表, 发现表的时针和分针的夹角为 110, 七点前回到家时又看手表, 发现时针和分针的夹角仍是 110, 问张某外出买菜用了多长时间? ( ) A. 20 分钟 B. 30 分钟 C. 40 分钟 D. 50 分钟 例 3 小李开会, 会前看了一下表, 开完又看了一下, 发现时针与分针恰好互换了位置, 问会议开了一小时多少分钟?( ) A. 51 B. 47 C. 45 D. 43 例 4 从 4 时到 5 时, 钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?( ) A. 1 次 B. 2 次 C. 3 次 D. 4 次 例 5 ( 秋季联考 ) 为保证一重大项目机械产品的可靠性, 对其进行连续测试, 试验小组需要每隔 5 小时观察一次, 当观察第 120 次时, 手表的时针正好指向 10 问观察第几次时, 手表的时针第一次与分针呈 60 度角?( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 例 6 一个快钟每小时比标准时间快 3 分钟, 一个慢钟每小时比标准时间慢 2 分钟 如果将两个钟同时调到标准时间, 结果在 24 小时内, 快钟显示 11 点整时, 慢钟显示 9 点半 则此时的标准时间是 ( ) A. 10 点 35 分 B. 10 点 30 分 35

36 C. 10 点 15 分 D. 10 点 06 分 例 7 有一只钟, 每小时慢 3 分钟, 早晨 4 点 30 分的时候, 把钟对准了标准时间, 则 钟走到当天上午 10 点 50 分的时候, 标准时间是 ( ) A. 11 点整 B. 11 点 5 分 C. 11 点 10 分 D. 11 点 15 分 第二十二讲排列与组合 例 1 (2013- 河南 -33) 某科室共有 8 人, 现在需要抽出两个 2 人的小组到不同的下级单位检查工作, 问共有多少种不同的安排方案?( ) A. 210 B. 260 C. 420 D. 840 例 2 ( 上海 2013A-61) 从甲地到乙地每天有直达班车 4 班, 从甲地到丙地每天有直达班 车 5 班, 从丙地到乙地每天有直达班车 3 班, 则从甲地到乙地共有 ( ) 不同的乘车法 A. 12 种 B. 19 种 C. 32 种 D. 60 种 例 3 ( 天津 ) 由 1 9 组成一个 3 位数, 肯定有数字重复的组合有多少种?( ) A. 220 B. 255 C. 280 D. 225 例 4 (2013- 河南 -34) 某单位有职工 15 人, 其中业务人员 9 人 现要从整个单位选出 3 人参加培训, 要求其中业务人员的人数不数少于非业务人员的人数 问有多少种不同的选人方法?( ) A. 156 B. 216 C. 240 D. 300 例 5 将 4 个颜色不同的球全部放入编号 1 和 2 的 2 个盒子, 使放入每个盒子里的球数 不小于盒子的编号, 则不同的放球方法有多少种 ( ) A.9 B.10 36

37 C.12 D.18 例 6 (2013- 河南 -37)6 辆汽车排成一列纵队, 要求甲车和乙车均不在队头或队尾, 且正好间隔两辆车 问共有多少种不同的排法? A.48 B.72 C.90 D.120 例 7 ( 陕西 ) 某领导要把 20 项任务分给三个下属, 每个下属至少分得三项任务, 则共有 ( ) 种不同的分配方式 A.28 B.36 C.54 D.78 例 8 ( 新疆 9 月 ) 用同样的木棍制作一批三节棍, 每一节木棍分别随机涂成红 白 黑三种颜色中的一种, 那么最后生产出的三节棍有多少种?( ) A. 18 B. 21 C. 24 D. 27 例 9 某展览馆计划 4 月上旬接待 5 个单位来参观, 其中 2 个单位人数较多, 分别连续参观 3 天和 2 天, 其他单位只参观 1 天, 且每天最多只接待 1 个单位 参观的时间安排共 ( ) 种 A.30 B.120 C.2520 D 第二十三讲概率计算 例 1 某种密码锁的界面是一组汉字键, 只有不重复并且不遗漏地依次按下界面上的汉字才能打开, 其中只有一种顺序是正确的 要使得每次对密码锁进行破解的成功率在万分之一以下, 则密码锁的界面至少要设置多少个汉字键?() A.5 B.6 C.7 D.8 37

38 例 2 (2013- 浙江 A-58) 将自然数 分别写在完全相同的 100 张卡片上, 然后打乱卡片, 先后随机取出 4 张, 问这 4 张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少? A. 1/16 B. 1/24 C. 1/32 D. 1/72 例 3 ( 北京 ) 一个由 4 个数字 (0-9 之间的整数 ) 组成的密码, 每连续两位都不相同, 问任意猜一个符合该规律的数字组合, 猜中密码的概率为 ( ) A.1/5040 C.1/9000 B.1/7290 D.1/10000 例 4 ( 新疆兵团 5 月 ) 甲 乙两人进行乒乓球比赛, 比赛采取三局两胜制, 无 论哪一方先胜两局则比赛结束 甲每局获胜的概率为 2/3, 乙每局获胜的概率为 1/3 问甲最后 取胜的概率是多少?( ) A.20/27 C.4/9 B.2/3 D.8/27 例 5 (2013 国考 -63) 甲和乙进行打靶比赛, 各打两发子弹, 中靶数量多的人获胜 甲每发子弹中靶的概率是 60%, 而乙每发子弹中靶的概率是 30% 则比赛中乙战胜甲的可能性: A. 小于 5% B. 在 5%~12% 之之间 C. 在 10%~15% 之间 D. 大于 15% 例 6 (2012 秋联考 -45) 根据天气预报, 未来 4 天中每天下雨的概率约为 0.6, 则未来 4 天中仅有 1 天下雨的概率 p 为 ( ) A. 0.03<p<0.05 B.0.06<p<0.09 C. 0.13<p<0.16 D. 0.16<p<0.36 例 7 小孙的口袋里有四颗糖, 一颗巧克力味的, 一颗果味的, 两颗牛奶味的 小孙任 意从口袋里取出两颗糖, 他看了看后说, 其中一颗是牛奶味的 问小孙取出的另一颗糖也是牛 奶味的可能性 ( 概率 ) 是多少?( ) A.1/3 C.1/5 B.1/4 D.1/6 38

39 例 8 (2012 春联考 -51) 某小区物业征集业主意见, 计划从 100 户业主中抽取有 20 户进行调查 100 户业主中有 b 户主年龄超过 60 岁,a 户户主年龄不满 35 岁, 户主年龄在 36 岁到 59 岁的有 25 户 为了使意见更具代表性, 物业采取分层抽样的方法, 从 b 户中抽取了 4 户, 则 a 的值可能是 :( ) A. 55 B. 66 C. 44 D. 50 例 9 小王开车上班需经过 4 个交通路口, 假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为 , 则他上班经过 4 个路口至少有一处遇到绿灯的概率是 ( ) A C B D 例 10 ( 四川 2013 秋季 -57) 某篮球队 12 个人的球衣号码是从 4 到 15 的自然数, 如从中 人选出 3 个人参加三对三篮球比赛 则选出的人中至少有两人的球衣号码是相邻自然数的概率 为多少? A.1/2 C.5/11 B.2/5 D.24/55 第二十四讲几何问题 例 1 ( 上海 2013A-59) 下列图形均是由正方形与圆形所构成的, 图形中阴影部分的面积 最大的是 ( ) A. A 最大 B. B 最大 C. C 最大 D. 都一样大 例 2 一个正三角形和一个正六边形周长相等, 则正六边形面积为正三角形的 : A. 2 倍 B.1.5 倍 39

40 C. 3 倍 D.2 倍 例 3 (2012 浙江 -60) 如下图所示, 正方形 ABCD 的边长 5cm,AC BD 分别是点 D 和点 C 为圆心,5cm 为半径的圆弧, 问阴影部分 a 比阴影部分的面积 b 的面积小多少 (π 为 3.14) A D a b B C A 平方厘米 C 平方厘米 B 平方厘米 D 平方厘米 例 4 ( 广州 ) 如右图所示, 有一块长 100 米 宽 30 米的长方形空地需要铺草皮, 空地中间预留一条宽 2 米的走道铺设水泥板 已知草皮每平方米 50 元, 水泥板每平方米 40 元, 草皮和水泥板均可以切割拼装 购买铺完这块空地所需的水泥板和草皮共需花费 ( ) 元 A B C D 例 5 ( 天津 ) 正六面体的表面积增加 96%, 则棱长增加多少?( ) A. 20% B. 30% C. 40% D. 50% 例 6 (2012 河北 -45) 一直角三角形的两直角边的长度之和为 14, 假如这个三角形的周长与面积数值相等, 那么该三角形的面积为 :( ) A. 20 B C. 24 D 例 7 ( 新疆兵团 5 月 ) 某中学新科技馆铺设地面, 已有正三角形形状的地砖, 40

41 现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖, 与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌, 则该 学校不应该购买的地砖形状是 ( ) A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 例 8 一个底面面积为 20cm2 的圆柱形容器里装有一定量的水, 一根底面面积为 10cm2 的圆柱形铁棒浸没在水中 取出铁棒后, 水面下降了 5cm 请问铁棒的长度是多少?( ) A.2.5cm C.8cm B.5cm D.10cm 例 9 甲 乙两个容器均有 50 厘米深, 底面积之比为 5 4, 甲容器水深 9 厘米, 乙容器 水深 5 厘米, 再往两个容器各注入同样多的水, 直到水深相等, 这时两容器的水深是 ( ) A.20 厘米 B.25 厘米 C.30 厘米 D.35 厘米 例 10 (2012 春联考 -52) 某公司要在长 宽 高分别为 50 米 40 米 30 米的长方体建筑的表面架设专用电路管道联接建筑物内最远两点, 预设的最短管道长度介于 : A 米之间 B 米之间 C 米之间 D 米之间 例 11 (2012 安徽 -67) 工作人员做成了一个长 60 厘米, 宽 40 厘米, 高 22 厘米的箱子, 因丈量错误, 长和宽均比设计尺寸多了 2 厘米, 而高比设计尺寸少了 3 厘米, 那么该箱子的表面积与设计时的表面积相差多少平方厘米?( ) A.4 B.20 C.8 D.40 例 12 ( 陕西 ) 将一个边长为 1 的木质正方体削去多余部分, 使其成为一个最大 的木质圆球, 则削去部分的体积为 ( ) A. π 6 C. B π 1 16 π2 D π2 41

42 第二部分数字推理 基础数列 例 1 ( 广东 )6,14,22,( ),38,46 A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 例 2 ( 河北 )1,5,9,( ),17,21 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 例 3 ( 广东 )160,80,40,20, ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 例 4 ( 广东 )1.8,3.6,7.2,14.4,( ),57.6 A B C D 例 5 ( 广东 )2,4,6,8,( ),12 A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 多级数列 例 1 ( 江苏 2013C-16)3,7,13,21,31,( ) A. 38 B. 41 C. 43 D. 49 例 2 ( 江苏 2013C-20)0.5,2,4.5,8,( ) A B. 11 C D. 14 例 3 ( 广东 )300,290,281,273,( ),260 42

43 A. 270 B. 266 C. 264 D. 262 例 4 ( 江苏 2013B-76)2,3,5,9,( ),33 A.15 B. 17 C. 18 D. 19 例 5 ( 新疆 )4,8,13,19,23,( ),34 A. 25 B. 27 C. 28 D. 31 例 6 ( 江苏 )1,3,12,60,360,( ) A.1080 B C D 例 7 ( 江苏 2013A-16)2,4,12,48,240,( ) A B C D. 360 例 8 ( 新疆 )120,60,40,30,24,( ) A. 22 B. 20 C. 18 D. 10 例 9 ( 吉林 )1,4,64,4096,( ) A B C D 分数数列 例 1 ( 山西党群 ),,,,( ) A. C 例 2 ( 吉林 2012 甲 -4),,, ,( ) A B. D. B

44 C D 例 3 ( 河北 )1,,,,,( ) A B C D 例 4 ( 江苏 2013C-22)1,1, 4 3,2, 16 5,( ) A B C D 例 5 ( 江苏 A 类 , 江苏 B 类 ) 1 2,1, 9 7,16 11, 25 16,( ) A. C B. D 例 6 ( 吉林甲级 )-2, 3 1, 5 2,1,( ) A. C B. 21 D 例 7 ( 吉林甲级 )19,7,,,( ) 9 8 A B C D

45 幂次数列 例 1 ( 新疆 )-1,27,8,125,( ) A. 512 B. 428 C. 256 D. 343 例 2 ( 江苏 2013B-84)3,8,15,24,35,( ) A. 39 B. 43 C. 48 D. 63 例 3 ( 河北 )1,10,37,82,145,( ) A. 170 B. 197 C. 224 D. 226 例 4 ( 江苏 2013A-16)9,10,65,26,217,( ) A. 289 B. 89 C. 64 D. 50 例 5 ( 新疆 )2,7,28,63,126,( ) A. 215 B. 150 C. 119 D. 178 例 6 ( 陕西 )2,6,30,60,130,210,( ) A. 340 B. 350 C. 360 D. 370 递推数列 例 1 ( 新疆 )6,13,24,43,( ) A. 57 B. 83 C. 74 D. 62 例 2 ( 新疆 )252,21,12,( ), 48 7 A. 9 B. 7 C. 7 4 例 3 ( 江苏 2013B-80)1,2,5,26,677,( ) A B C D 例 4 ( 新疆 )1,1,4,13,43,142,( ) A. 469 B. 369 C. 234 D. 198 D

46 例 5 ( 新疆兵团 )2,4,4,12,36,( ) A. 264 B. 396 C. 480 D. 600 例 6 ( 江苏 A 类 )2,1,4,6,26,158,( ) A B C D 多重数列 例 1 ( 湖南选调 )17,14,23,17,29,( ),35,23 A. 15 B. 20 C. 32 D. 45 例 2 ( 深圳 ) 11,14,12,20,13,30,( ),44,15,( ) A. 15,55 B. 14,60 C. 14,62 D. 15,60 例 3 ( 山东 )1,5,5,25,25,45,125,( ) A. 45 B. 65 C. 125 D. 150 例 4 ( 吉林 2012 甲 -5)5,3,9,6,13,9,17,12,21,( ) A. 5 B. 15 C. 14 D. 28 例 5 ( 新疆 )1,3,8,24,11,33,14,( ) A. 42 B. 39 C. 46 D. 51 例 6 ( 广东 )2,2,8,-1,-2,5,1,1,2,-1,1,( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 例 1 ( 深圳 ) 图形数阵 A. 2 B. 8 C. 9 D

47 例 2 ( 新疆兵团 ) A. 1 B. 8 C. 10 D

48 48