言语理解与表达

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剖锺
5 years ago
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1 数量关系讲师 : 贾文博 0

2 目录数量关系... 2 第一讲代入排除法... 2 第二讲十字交叉法... 3 第三讲枚举法... 5 第四讲排列与概率问题... 6 第五讲最值问题... 9 第六讲星期日期问题第七讲溶液和等差数列第八讲命题思维答案

3 数量关系第一讲代入排除法 1. 代入排除法的适用条件 (1) 选项信息充分 (2) 特定题型 ( 不定方程多位数和比例特征较明显的题目 ) 2. 倍数关系判定特征 m 如果 a b, 则 n a 是 m 的倍数 ; b 是 n 的倍数例 1 办公室工作人员使用红蓝两种颜色的文件袋装 29 份相同的文件每个红色文件袋可以装 7 份文件, 每个蓝色文件袋可以装 4 份文件要使每个文件袋都恰好装满, 需要红色蓝色文件袋的数量分别为 ( ) 个 A. 1 6 B. 2 4 C. 3 2 D. 4 1 例 2 某汽车厂商生产甲乙丙三种车型, 其中乙型产量的 3 倍与丙型产量的 6 倍之和等于甲型产量的 4 倍, 甲型产量与乙型产量的 2 倍之和等于丙型产量 7 倍则甲乙丙三型产量之比为 ( ) A B C D 例 3 某单位有工作人员 48 人, 其中女性占总人数的 37.5%, 后来又调来女性若干人, 这时女性人数恰好是总人数的 40%, 问调来几名女性?( ) A.1 人 B.2 人 C.3 人 D.4 人例 4 甲乙两人共有 260 本书, 其中甲的书有 13% 是专业书, 乙的书有 12.5% 是专业书, 问甲有多少本非专业书?( ) A. 75 B. 87 C. 174 D. 67 2

4 例 5 学校组织学生进行献爱心募捐活动, 某年级共有三个班, 甲班捐款数是另外两个班捐款总数的 2/5, 乙班捐款数是另外两班的 1.2 倍, 两班捐款数比甲班多 300 元, 则这三个班一共捐款 ( ) 元 A.6000 B.6600 C.7000 D.7700 例 6 一艘海军的训练船上共有 60 人, 其中有驾驶员船员见习驾驶员见习船员, 还有一些陆战队员已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一, 船员 ( 含见习船员 ) 总人数是驾驶员 ( 含见习驾驶员 ) 总数的 7 倍, 则船上有 ( ) 个陆战队员 A. 12 B. 15 C. 20 D. 25 例 7 一个人到书店购买了一本书和一本杂志, 在付钱时, 他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了, 准备付 21 元取货售货员说 : 您应该付 39 元才对请问书比杂志贵多少钱?( ) A. 20 B. 21 C. 23 D. 24 第二讲十字交叉法十字交叉法是数学运算题中一种经典的技巧, 这种方法实际上是一种简化方程的形式, 凡是符合下图左边方程的形式, 都可以用右边的十字交叉的形式来简化 : A r b Aa Bb ( A B) r B a r A: B: a b r r-b a-r è A B = r-b a-r 例 1 某班一次数学测试, 全班平均 91 分, 其中男生平均 88 分, 女生平均 93 分, 则女生人数是男生人数的多少倍?( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 例 2 某工厂共有 160 名员工, 该厂在 7 月的平均出勤率是 85%, 其中女员工的出勤 3

5 率为 90%, 男员工的出勤率为 70%, 该厂男员工共有多少人?( ) A. 40 B. 50 C. 70 D. 120 例 3 现有含盐 20% 的盐水 500 克, 要把它变成含盐 15% 的盐水, 应加入 5% 的盐水多少克?( ) A.200 B.250 C.350 D.500 例 4 小华去市场买草莓和苹果, 一共买了 15 斤, 已知草莓 12 元 / 斤, 苹果 10 元 / 斤, 由于买的数量较多, 商家就给予优惠, 草莓按照定价 95% 付钱, 苹果按照定价 86% 付钱, 如果小华付的钱比按定价少付了 10%, 那么他买了多少斤草莓?( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 10 例 5 小张去机票代理处为单位团购机票 10 张, 商务舱定价 1200 元 / 张, 经济舱定价 700 元 / 张由于买的数量较多, 代理商就给予优惠, 商务舱按定价的 9 折付钱, 经济舱按定价的 6 折付钱, 如果他付的钱比按定价少 31%, 那么小张一共买了经济舱票的票数是 ( ) A. 7 张 B. 6 张 C. 9 张 D. 8 张例 6 某养鸡场计划购买甲乙两种小鸡苗共 2000 只进行饲养, 已知甲种小鸡苗每只 2 元, 乙种小鸡苗每只 3 元相关资料表明 : 甲乙两种小鸡苗的成活率分别为 94% 和 99% 若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96%, 且买小鸡苗的总费用最小, 则应选购甲乙两种小鸡苗各有 ( ) A.500 只 1500 只 B.800 只 1200 只 C.1100 只 900 只 D.1200 只 800 只例 7 某公司 2011 年前三季度营业收入 7650 万元, 比上年同期增长 2%, 其中主营业务收入比上年同期减少 2%, 而其它业务收入比上年同期增加 10%, 那么, 该公司 2011 年前三季度主营业务收入为多少?( ) A 万元 B 万元 4

6 C 万元 D 万元第三讲枚举法 1. 数据较小, 便于枚举时, 采用枚举法 ; 2. 数据较大, 且按照某种规律交替反复时, 可以通过枚举几个数归纳出规律, 以简化计算例 1 一根竹笋从发芽到长大, 如果每天长一倍, 经过 10 天长到 40 分米, 那么长到 2.5 分米时, 要经过多少天?( ) A.6 B.8 C.4 D.12 例 2 黑母鸡下 1 个蛋歇 2 天, 白母鸡下一个蛋歇 1 天, 两只鸡共下 10 个蛋最少需要多少天?( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 例 3 餐厅需要使用 9 升食用油, 现在库房里库存有 15 桶 5 升装的,3 桶 2 升装的, 8 桶 1 升装的问库房有多少种发货方式, 能保证正好发出餐厅需要的 9 升食用油?( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 例 4 设有编号为 1 到 10 的 10 张背面向上的纸牌, 现有 10 名游戏者, 第 1 名游戏者将所有编号是 1 的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态, 接着第 2 名游戏者将所有编号是 2 的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,, 第 n 名 (n 10) 游戏者, 将所有编号是 n 的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态, 如此下去, 当第 10 名游戏者翻完纸牌后, 那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 例 5 把自然数 A 的十位数百位数和千位数相加, 再乘以个位数字, 将所得积的 5

7 个位数字续写在 A 的末尾, 成为对 A 的一次操作设 A=4626, 对 A 进行一次操作得到 46262, 再对操作, 由此进行下去, 直得出 2010 位的数为止, 则这个 2010 位数的各位数字之和是 ( ) A.28 B.32 C.24 D.26 例 6 30 个人围坐在一起轮流表演节目他们按顺序从 1 到 3 依次不重复地报数, 数到 3 的人出来表演节目, 并且表演过的人不再参加报数, 那么在仅剩一个人没表演过节目的时候, 共报数多少人次?( ) A. 87 B. 117 C. 57 D. 77 例 7 用直线切割一个有限平面, 后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点, 第 1 条直线将平面分成 2 块, 第 2 条直线将平面分成 4 块第 3 条直线将平面分成 7 块, 按此规律将平面分为 22 块需 :( ) A. 7 条直线 B. 8 条直线 C. 9 条直线 D. 6 条直线例 8 右边是空心圆有规律生成的一个树形图, 由此可知, 第 10 行的空心圆的个数是 ( ) A.34 B.21 C.13 D.8 第四讲排列与概率问题 1. 排列与组合的区别 : 前者与顺序有关, 后者与顺序无关 2 常用方法捆绑法 : 如果题目要求一部分元素必须在一起, 需要先将要求在一起的部分视为一个整 6

8 体, 再与其他元素一起进行排列插空法 : 如果题目要求一部分元素不能在一起, 则需要先排列其他主体, 然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间隔板法 : 为一组相同的元素分成数量不等的若干组, 要求每组至少一个元素, 则将隔板插入元素之间, 计算出分类总数 3. 基本概率某种情况发生的概率 = 满足条件的情况数总的情况数 4. 分类与分步概率某项任务可以在多种情况下完成, 则分别求解满足条件的每种情形的概率, 然后将所有概率值相加某项任务必须按照多个步骤完成, 则分别求解特定条件下每个步骤的概率, 然后将所有概率值相乘例 1 为加强机关文化建设, 某市直机关在系统内举办演讲比赛,3 个部门分别派出名选手参加比赛, 要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连, 问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内?( ) A. 大于 B.5001~20000 C.1000~5000 D. 小于 1000 例 2 小区内空着一排相邻的 8 个车位, 现有 4 辆车随机停进车位, 恰好没有连续空位的停车方式共有多少种?( ) A.48 B.120 C.360 D.1440 例 3 有 10 台相同的打印机, 分配到 6 个部门, 每一个部门至少有一台打印机, 共有多少种分配方案?( ) A.126 种 B.180 种 C.210 种 D.252 种 7

9 例 4 某单位从下属的 5 个科室各抽调了一名工作人员, 交流到其他科室, 如每个科室只能接收一个人的话, 有多少种不同的人员安排方式?( ) A. 120 B. 78 C. 44 D. 24 例 5 某房间共有 6 扇门, 甲乙丙三人分别从任一扇门进去, 再从剩下的 5 扇门中的任一扇出来, 问甲未经过 1 号门, 且乙未经过 2 号门, 且丙未经过 3 号门进出的概率为多少?( ) 125 A B C D. 125 例 6 甲和乙进行打靶比赛, 各打两发子弹, 中靶数量多的人获胜甲每发子弹中靶的概率是 60%, 乙每发子弹中靶的概率是 30% 则比赛中乙战胜甲的可能性( ) A. 小于 5% B. 在 5%~12% 之间 C. 在 10%~15% 之间 D. 大于 15% 例 7 某单位有职工 750 人, 其中青年职工 350 人, 中年职工 250 人, 老年职工 150 人为了解该单位职工的健康情况, 计划用等比例分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7 人, 则会抽取职工总人数为 :( ) A.7 B.15 C.25 D.35 例 8 汽博会开幕在即, 甲乙丙三个人得到了两张参观票, 于是三个人通过抽签决定这两张票的归属在所设计的三个签中有两个签上写着有, 一个签上写着无, 抽签顺序是甲先乙次丙最后抽取如果已知乙已经抽到了参观票, 则甲也抽到参观票的概率是 ( ) 8

10 2 1 A. 3 B. 2 1 C. 3 D.1 第五讲最值问题 1. 最不利构造题目特征 : 出现至少 ( 最少 ) 保证时解题方法 : 答案 = 最不利的情形 +1( 所有不利 +1 ) 2. 数列构造类题目特征 : 出现最多 ( 少 ) 最少 ( 多 ) 排名第最多 ( 少 ) 时解题方法 : 定位构造求和例 1 有 300 名求职者参加高端人才专场招聘会, 其中软件设计类市场营销类财务管理类和人力资源管理类分别有和 50 人问至少有多少人找到工作, 才能保证一定有 70 名找到工作的人专业相同?( ) A.71 B.119 C.258 D.277 例 2 小明和姐姐用 2013 年的台历做游戏, 他们将 12 个月每一天的日历揭下, 背面粘上放在一个盒子里姐姐让小明一次性帮她抽出一张任意月份的 30 号或者 31 号问小明一次至少应抽出多少张日历, 才能保证满足姐姐的要求?( ) A. 346 B. 347 C. 348 D. 349 例 3 某单位五个处室分别有职工和 22 人, 现有一项工作要从该单位随机抽调若干人, 问至少要抽调多少人, 才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过 15 人?( ) A.34 B.35 C.36 D.37 例 4 现有 21 本故事书要分给 5 个人阅读, 如果每个人得到的数量均不相同, 那么 9

11 得到故事书数量最多的人至少可以得到 ( ) 本 A.5 B.7 C.9 D.11 例 5 某单位 2011 年招聘了 65 名毕业生, 拟分配到该单位的 7 个不同部门假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多, 问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名? ( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 例 6 某连锁企业在 10 个城市共有 100 家专卖店, 每个城市的专卖店数量都不同如果专卖店数量排名第 5 多的城市有 12 家专卖店, 那么专卖店数量排名最后的城市, 最多有几家专卖店?( ) A.2 B.3 C.4 D.5 例人参加 7 项活动, 已知每个人只参加一项活动, 而且每项活动参加的人数都不一样那么, 参加人数第四多的活动最多有几人参加?( ) A.20 B.21 C.22 D.23 例 8 10 个箱子总重 100 公斤, 且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的 1.5 倍问最重的箱子重量最多是多少公斤?( ) A. 200/11 B. 500/23 C. 20 D. 25 第六讲星期日期问题 1. 平年与闰年 (1) 平年 365 天, 闰年 366 天 10

12 (2) 大月为 : 月 ( 每月均为 31 天 ); 小月为 : 月 ( 每月 30 天 );2 月平年 28 天闰年 29 天 (3) 闰年判别法则 : 非世纪年整除 4 为闰年, 世纪年整除 400 为闰年 ( 世纪年指年份末两位为 00 的年份 ) 2. 年龄问题 (1) 过 N 年, 每人都长 N 岁 ; (2) 两个人的年龄差在任何时间节点都不发生改变 ; (3) 子鼠丑牛寅虎卯兔辰龙巳蛇午马未羊申猴酉鸡戌狗亥猪 2. 钟表问题 (1) 表盘一周为 360, 分针的旋转速度为 6 / 分钟, 时针的旋转速度为 0.5 / 分钟 ; (2) 时针与分针成某个角度往往需要考虑到对称的两种情况例 1 根据国务院办公厅部分节假日安排的通知, 某年 8 月份有 22 个工作日, 那么当年的 8 月 1 日可能是 ( ) A. 周一或周三 B. 周三或周日 C. 周一或周四 D. 周四或周日例 2 某政府机构内甲乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息, 甲部门每隔 2 天乙部门每隔 3 天有一个发布日, 节假日无休问甲乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日?( ) A. 5 B. 2 C. 6 D. 3 例 3 小王在每周的周一和周三值夜班, 某月他共值夜班 10 次, 则下月他第一次值夜班可能是几号?( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11

13 例 4 甲每工作 5 天休息周六周日 2 天, 法定节假日如非周六周日也要加班已知甲某年休息了 106 天, 那么他下一年 12 月的第一个休息日是 ( ) A. 12 月 1 日 B. 12 月 2 日 C. 12 月 3 日 D. 12 月 4 日例 5 张先生今年 70 岁, 他有三个孙子长孙 20 岁, 次孙 13 岁, 幼孙 7 岁问多少年后, 三个孙子年龄之和与祖父的年龄相同?( ) A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 例 6 小强的爸爸比小强的妈妈大 3 岁, 全家三口的年龄总和 74 岁,9 年前这家人的年龄总和 49 岁, 那么小强的妈妈今年多少岁?( ) A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 例 7 小王与父亲属相相同, 小王的母亲比他父亲小 4 岁, 某个蛇年小王的母亲年龄正好是小王的 3 倍 ( 年龄按阴历年份计算, 出生当年算 0 岁 ), 则小王的属相可能是 ( ) A. 蛇 B. 马 C. 羊 D. 猴例 8 从钟表的 12 点整开始, 时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间约 ( ) A.43 分钟 B.45 分钟 C.49 分钟 D.61 分钟例 9 小李开了一个多小时会议, 会议开始时看了手表, 会议结束时又看了手表, 发现时针和分针恰好互换了位置问这次会议大约开了 1 小时多少分?( ) A.51 B.47 C.45 D.43 12

14 第七讲溶液和等差数列服务电话 : 基本公式 : 浓度 = 溶质溶液 100% 例 1 某医院药品仓库有克浓度为 98% 的酒精问加入多少克蒸馏水之后, 可以稀释成浓度正好为 73% 的消毒酒精?( ) A.4600 B.5000 C.9600 D 例 2 烧杯中装了 100 克浓度为 10% 的盐水, 每次向该烧杯中加入不超过 14 克浓度为 50% 的盐水, 问最少加多少次之后, 烧杯中的盐水浓度能达到 25%?( 假设烧杯中盐水不会溢出 )( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 例 3 某饮料店有纯果汁( 即浓度为 100%)10 千克, 浓度为 30% 的浓缩还原果汁 20 千克若取纯果汁浓缩还原果汁各 10 千克倒入 10 千克纯净水中, 再倒入 10 千克的浓缩还原果汁, 则得到的果汁浓度为 ( ) A. 40% B. 37.5% C. 35% D. 30% 例 4 浓度为 15% 的盐水若干克, 加入一些水后浓度变为 10%, 再加入同样多的水后, 浓度为多少?( ) A. 9% B. 7.5% C. 6% D. 4.5% 例 5 某科学兴趣小组在进行一项科学实验, 从装满 100 克浓度为 80% 的盐水中倒出 40 克盐水后, 再倒入清水将杯倒满, 搅拌后再倒出 40 克盐水, 然后再倒入清水将杯倒满, 这样反复三次后, 杯中盐水的浓度是 ( ) A % B % C. 28.8% D. 48% 13

15 1. 等差数列通项公式 : an a1 ( n 1) d 求和公式 : 和 =( 首项 + 末项 ) 项数 1/2 = 中位数项数 2. 等比数列 : n 1 a 通项公式 : n a1 q ( a1 0, q 1) n q 1 Sn a1 ( a 1 0, q 1) 求和公式 : q 1 例 6 老张 7 月份出差回来后, 将办公室的日历连续翻了 10 张, 这些日历的日期之和为 265 老张几号上班?( ) A.20 B.4 C.2 D.1 例 7 某商店 10 月 1 日开业后, 每天的营业额均以 100 元的速度上涨, 已知该月 15 号这一天的营业额为 5000 元, 问该商店 10 月份的总营业额为多少元 ( ) A B C D 例 8 商店本周从周一到周日出售 A B 两种季节性商品, 其中 A 商品每天销量相同, 而 B 商品每天的销量都是前一天的一半已知周五和周六,A B 两种商品的销量之和分别为 220 件和 210 件, 问从周一到周日 A 商品总计比 B 商品多卖出多少件?( ) A.570 B.635 C.690 D.765 第八讲命题思维例 1 某三年制普通初中连续六年的在校生人数分别为 :X1,X2,X3,X4,X5,X6 14

16 假设该校所有学生都能顺利毕业, 那么前三年的入学学生总数与后三年的入学学生总数之差为 ( ) A.(X1+X2+X3)-(X4+X5+X6) B. X1-X4 C. X3-X6 D.(X3-X1)-(X6-X4) 例 2 某工厂的一个生产小组, 当每个工人都在岗位工作,9 小时可以完成一项生产任务如果交换工人甲和乙的岗位, 其他人不变, 可提前 1 小时完成任务 ; 如果交换工人丙和丁的岗位, 其他人不变, 也可以提前 1 小时完成任务如果同时交换甲和乙, 丙和丁的岗位, 其他人不变, 可以提前多少时间完成?( ) A.1.4 小时 C.2.2 小时 B.1.8 小时 D.2.6 小时例 3 某部队组织新兵从甲地到乙地进行长途拉练去的时候第一天走 25 公里, 以后每天都比前一天多走 5 公里, 结果最后一天只走 25 公里便到达了目的地回程时, 第一天走 35 公里, 以后还是每天比前一天多走 5 公里, 结果最后一天只走 30 公里便回到出发地则甲乙两地相距 ( ) 公里 A.175 B.200 C.225 D.250 例 4 如下图, 正方形 ABCD 边长为 10 厘米, 一只小蚂蚁 E 从 A 点出发均速移动, 沿边 AB BC CD 前往 D 点问哪个图形反映了三角形 AED 的面积与小蚂蚁行走时间的关系? ( ) 15

17 例 5 A 地到 B 地的道路是下坡路小周早上 6:00 从 A 地出发匀速骑车前往 B 地, 7:00 时到达两地正中间的 C 地到达 B 地后, 小周立即匀速骑车返回, 在 10:00 时又途经 C 地此后小周的速度在此前速度的基础上增加 1 米 / 秒, 最后在 11:30 回到 A 地问 A B 两地间的距离在以下哪个范围内?( ) A. 小于 30 公里 B. 30~40 公里 C. 40~50 公里 D. 大于 50 公里例 6 某城市 9 月平均气温为 28.5 度, 如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过 10 度, 则该月平均气温在 30 度及以上的日子最多有多少天?( ) A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 例 7 草地上插了若干根旗杆, 已知旗杆的高度在 1 至 5 米之间, 且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的 10 倍如果用一根绳子将所有旗杆都围进去, 在不知旗杆数量和位置的情况下, 最少需要准备多少米长的绳子? ( ) A. 40 B. 100 C. 60 D. 80 例 8 甲乙两名运动员在 400 米的环形跑道上练习跑步, 甲出发 1 分钟后乙同向出发, 乙出发 2 分钟后第一次追上甲, 又过了 8 分钟, 乙第二次追上甲, 此时乙比甲多跑了 250 米, 问两人出发地相隔多少米?( ) A.200 B.150 C.100 D.50 答案第一讲代入排除法 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 第二讲十字交叉法 1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 第三讲枚举法 1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 第四讲排列与概率问题 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 第五讲最值问题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 第六讲星期日期问题 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 第七讲溶液和等差数列 1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.D 7.B 8.D 第八讲命题思维 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 16

18 17 服务电话 :

那些你不能错过的比例分数倍数?( 讲义 ) 1 什么是倍数特性法? 2 什么时候使用? 3 如何使用? 例 1 (2013- 广州 -26) 少年宫学习美术舞蹈和唱歌专业的学生共有 90 人, 美术和舞蹈专业学生比例为 2:3, 舞蹈专业和唱歌专业的学生比例 3:4, 则学生人数最多的专业有多

那些你不能错过的比例分数倍数?( 讲义 ) 1 什么是倍数特性法? 2 什么时候使用? 3 如何使用? 例 1 (2013- 广州 -26) 少年宫学习美术舞蹈和唱歌专业的学生共有 90 人, 美术和舞蹈专业学生比例为 2:3, 舞蹈专业和唱歌专业的学生比例 3:4, 则学生人数最多的专业有多那些你不能错过的比例分数百分数主讲教师 : 刘夏授课时间 :2015.10.08 粉笔公考官方微信那些你不能错过的比例分数倍数?( 讲义 ) 1 什么是倍数特性法? 2 什么时候使用? 3 如何使用? 例 1 (2013- 广州 -26) 少年宫学习美术舞蹈和唱歌专业的学生共有 90 人, 美术和舞蹈专业学生比例为 2:3, 舞蹈专业和唱歌专业的学生比例 3:4, 则学生人数最多的专业有多少人?()