6. 甲乙丙三人进行一场特殊的真人 S 比赛, 规定 : 第一枪由乙射出, 射击甲或者丙, 以后的射击过程中, 若甲被击中一次, 则甲可以有 6 发子弹射击乙或丙, 若乙被击中一次, 则乙可以有 5 发子弹射击甲或丙, 若丙被击中一次, 则丙可以有发子弹射击甲或乙, 比赛结束后, 共有 6 发子弹

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平锺
5 years ago
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1 一选择题 ( 每小题 8 分, 共 3 分 ) 算式 7 的计算结果是 ( ).. 数学解题能力展示读者评选活动复赛试题小学六年级 ( 年月 6 日 ) 对于任何自然数, 定义! 3. 那么算式! 3! 的计算结果的个位数字是 ( ) 统统在计算有余数的除法时, 把被除数 7 错看成了 7, 结果商比原来小 5, 但余数恰好相同, 那么这个余数是 ( ) 下图中, 正八边形的面积为, 其中有两个正方形和 PQRS. 那么正八边形中阴影部分的面积 ( ). P Q S R 二选择题 ( 每题分, 共 7 分 ) 5. 右面竖式成立时的除数与商的和为 ( )

2 6. 甲乙丙三人进行一场特殊的真人 S 比赛, 规定 : 第一枪由乙射出, 射击甲或者丙, 以后的射击过程中, 若甲被击中一次, 则甲可以有 6 发子弹射击乙或丙, 若乙被击中一次, 则乙可以有 5 发子弹射击甲或丙, 若丙被击中一次, 则丙可以有发子弹射击甲或乙, 比赛结束后, 共有 6 发子弹没有击中任何人? 则甲乙丙三人被击中的次数有 ( ) 种不同的情况甲乙二人进行下面的游戏. 二人先约定一个整数 N, 然后由甲开始, 轮流把,,3,,5,6,7,8, 9 这九个数字之一填入下面任一方格中 :, 每一方格只填入一个数字, 形成一个数字可以重复的六位数. 若这个六位数能被 N 整除, 乙胜 ; 否则甲胜. 当 N 小于 5 时, 使得乙有必胜策略的 N 有 ( ) 在纸上任意写一个自然数, 把这张纸旋转 8 度, 数值不变, 如等, 我们把这样的数称为神马数. 在所有五位数中共有 ( ) 个不同的神马数如图, 第 () 个多边形由正三角形扩展而来, 边数记为 a 3, 第 () 个多边形由正方形扩展而来, 边数记为 a,, 依此类推, 由正边形扩展而来的多边形的边数记为 a ( 3 ), 则 a a a a 65, 那么 ( ). 3 5 () () (3) () 如右图所示, 五边形面积是平方厘米, 与垂直于点, 与垂直于点, 四边形是正方形, : 3:. 那么, 三角形的面积是 ( ) 平方厘米

3 . 甲乙两车分别从两地同时出发, 相向而行, 甲车的速度大于乙车. 甲行驶了 6 千米后和乙车在点相遇. 此后甲车继续向前行驶, 乙车掉头与甲车同向行驶. 那么当甲车到达地时, 甲乙两车最远相距 ( ) 千米三选择题 ( 每题分, 共 8 分 ). 在爸爸去哪儿的节目中有一个任务, 五个参加任务的孩子 ( 天天石头 Kimi idy gela) 需要换爸爸 ( 每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位 ), 那么最终五人有 ( ) 种不同的选择结果老师在黑板上从开始将奇数连续地写下去, 写了一长串数后, 擦去了其中的两个数, 将这些奇数隔成了 3 串, 已知第二串比第一串多个数, 第三串比第二串多个数, 且第三串奇数和为 7, 那么被划去的两个奇数的和是 ( ) 从一张大方格纸上剪下 5 个相连的方格 ( 只有一个公共顶点的两个方格不算相连 ), 要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体, 则共可以剪出 ( ) 种不同的图形 ( 经过旋转或翻转相同的图形市委同一种 ) 老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了六个聪明诚实的同学. 和同时说 : 我知道这个数是多少了. 和同时说 : 听了他们两人的话, 我也知道这个两位数是多少了. : 听了他们的话, 我知道我的数一定比的大. : 我拿的数的大小在和之间. 那么六个人拿的数之和是 ( )

4 数学解题能力展示读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案部分解析一选择题 ( 每小题 8 分, 共 3 分 ) 算式 7 的计算结果是 ( ) 考点计算难度答案解析对于任何自然数, 定义! 3. 那么算式! 3! 的计算结果的个位数字是 ( ) 考点定义新运算难度答案解析! 个位数字是, 3! 3 6, 所以! 3! 个位是. 3. 童童在计算有余数的除法时, 把被除数 7 错看成了 7, 结果商比原来小 5, 但余数恰好相同, 那么这个余数是 ( ) 考点整除同余难度答案解析除数 =(7 7) 5 9, 7 (mod9), 所以余数是.

5 . 下图中, 正八边形的面积为, 其中有两个正方形和 PQRS. 那么正八边形中阴影部分的面积 ( ). P Q S R 考点几何答案解析等积变形. P Q P Q P Q S R S R S R 所以刚好各占一半. 二选择题 ( 每题分, 共 7 分 ) 5. 右面竖式成立时的除数与商的和为 ( ) 考点数字谜答案解析首先根据倒数第三行可以确定, ;

6 再根据顺数第三行最后一位为可以确定, 第一行和的取值为 (,) 或 (3,7) 或 (9,9) 或 (7,3), 根据尝试只有 (,) 符合题意. 再依次进行推理, 可得商和除数分别为 : 和甲乙丙三人进行一场特殊的真人 S 比赛, 规定 : 第一枪由乙射出, 射击甲或者丙, 以后的射击过程中, 若甲被击中一次, 则甲可以有 6 发子弹射击乙或丙, 若乙被击中一次, 则乙可以有 5 发子弹射击甲或丙, 若丙被击中一次, 则丙可以有发子弹射击甲或乙, 比赛结束后, 共有 6 发子弹没有击中任何人? 则甲乙丙三人被击中的次数有 ( ) 种不同的情况考点不定方程答案解析设甲乙丙分别被击中 x y z 次则三人分别发射 6x 5y,z 次 [6 x (5y ) z] ( x y z) 6 化简得 5x y 3z 5 3 x 3 y 3 z 5 但第一组和第四组不合理, 舍去. 选. 7. 甲乙二人进行下面的游戏. 二人先约定一个整数 N, 然后由甲开始, 轮流把,,3,,5,6,7,8, 9 这九个数字之一填入下面任一方格中 :, 每一方格只填入一个数字, 形成一个数字可以重复的六位数. 若这个六位数能被 N 整除, 乙胜 ; 否则甲胜. 当 N 小于 5 时, 使得乙有必胜策略的 N 有 ( ) 考点数论答案解析若 N 是偶数, 甲只需第一次在个位填个奇数, 乙必败只需考虑 N 是奇数. N, 显然乙必胜. N 3, 9, 乙只需配数字和 -8, -7, 3-6, -5, 9-9 即可. N 5, 甲在个位填不是 5 的数, 乙必败. N 7,, 3, 乙只需配成 abcabc abc abc 7 3.

7 8. 在纸上任意写一个自然数, 把这张纸旋转 8 度, 数值不变, 如等, 我们把这样的数称为神马数. 在所有五位数中共有 ( ) 个不同的神马数考点数论答案解析设这个数为, 位可以填, 88, 69,96, 种情况, 位可以填,, 88, 69,96,5 种情况, 位可以填,,8,3 种情况, 5 3=6 ( 个 ). 9. 如图, 第 () 个多边形由正三角形扩展而来, 边数记为 a 3, 第 () 个多边形由正方形扩展而来, 边数记为 a,, 依此类推, 由正边形扩展而来的多边形的边数记为 a ( 3 ), 则 a a a a 65, 那么 ( ). 3 5 () () (3) () 考点找规律答案解析 a 3 3 ( ) 3, a ( 3) 5, a 5 5 ( ) 5 6, a ( ) ( ), a a a a 3 5 ( ) , 7, 6.. 如右图所示, 五边形面积是平方厘米, 与垂直于点, 与垂直于点, 四边形是正方形, : 3:. 那么, 三角形的面积是 ( ) 平方厘米考点几何答案

8 解析作正方形的弦图, 如右图所示, I 假设的长度为 3a, 的长度为 a, 那么 3a, a, 根据勾股定理可得 9a a 3a, 所以, 正方形的面积为 3a ; 因为,, 所以三角形和三角形的面积相等为 3a ; 又因为五边形面积是平方厘米, 所以 3a 6a 9a, 解得 a 6, 5 5 三角形的面积为 : 5a 5a a, 即甲乙两车分别从两地同时出发, 相向而行, 甲车的速度大于乙车. 甲行驶了 6 千米后和乙车在点相遇. 此后甲车继续向前行驶, 乙车掉头与甲车同向行驶. 那么当甲车到达地时, 甲乙两车最远相距 ( ) 千米考点行程问题答案 a a 解析假设甲走 6 千米时, 乙走了 a 千米, 甲到达地时, 乙车应走 a 千米, 此时甲乙相差 6 6 a 最远为 a (6 a ) a, 和一定, 差小积大, 6 a a, a 3. 甲乙最远相差 ( 千米 ). 6 三选择题 ( 每题分, 共 8 分 ). 在爸爸去哪儿的节目中有一个任务, 五个参加任务的孩子 ( 天天石头 Kimi idy gela) 需要换爸爸 ( 每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位 ), 那么最终五人有 ( ) 种不同的选择结果考点排列组合答案解析设五个爸爸分别是, 五个孩子分别是 a b c d e, a 有种选择, 假设 a 选择, 接着让 b 选择, 有两种可能, 选择和不选择,( ) 选择, c d e 选择三个人错排,( ) 不选择, 则 b c d e 选择情况同人错排. 所以 S5 ( S S3) 同理 S 3 ( S3 S), S 3 ( S S ), 而 S ( 不可能排错 ), S, 所以 S3, S 9, S 5.

9 3. 老师在黑板上从开始将奇数连续地写下去, 写了一长串数后, 擦去了其中的两个数, 将这些奇数隔成了 3 串, 已知第二串比第一串多个数, 第三串比第二串多个数, 且第三串奇数和为 7, 那么被划去的两个奇数的和是 ( ) 考点数论答案解析设第一段有个, 则第段有个, 第一个擦的奇数是, 第二个擦的奇数是 5, 和为 6 6, 是 6 的倍数. 只有 68 符合.. 从一张大方格纸上剪下 5 个相连的方格 ( 只有一个公共顶点的两个方格不算相连 ), 要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体, 则共可以剪出 ( ) 种不同的图形 ( 经过旋转或翻转相同的图形视为同一种 ) 考点立体几何答案解析如下图 5. 老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了六个聪明诚实的同学. 和同时说 : 我知道这个数是多少了. 和同时说 : 听了他们两人的话, 我也知道这个两位数是多少了. : 听了他们的话, 我知道我的数一定比的大. : 我拿的数的大小在和之间. 那么六个人拿的数之和是 ( ) 考点数论答案解析 () 这个数的因数个数肯定不低于 6 个 ( 假定这个数为 N, 且拿到的 6 个数从大到小分别是 ) () 有两个人同时第一时间知道结果, 这说明以下几个问题 : 第一种情况 : 有一个人知道了最后的结果, 这个结果是怎么知道的呢? 很简单, 他拿到的因数在 5 99 之间 ( 也就是说的倍是 3 位数, 所以其实就是 N ) 第二种情况 : 有一个人拿到的不是最后结果, 但是具备以下条件 : ) 这个数的约数少于 6 个, 比如 : 有人拿到 36, 单他不能断定 N 究竟是 36 还是 7.

10 ) 这个数小于 5, 不然这个数就只能也是 N 了. 3) 这个数大于 33, 比如 : 有人拿到 9, 那么他不能断定 N 是 58 还是 87; 这里有个特例是 7, 因为 7 =5, 因数个数不少于 6 个 ;7 3=8, 因数个数少于 6 个, 所以如果拿到 7 可以判断 N 只能为 5) ) 这个数还不能是是质数, 不然不存在含有这个因数的两位数. 最关键的是, 这两人的数是倍关系但是上述内容并不完全正确, 需要注意还有一些奇葩数 :7 9 3 也能顺利通过第一轮. 因此, 这两个人拿到的数有如下可能 : (5,7)( 68,3)( 7,35)( 76,38)( 78,39)( 9,6)( 98,9) (3) 为了对比清晰, 我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来 : (5,7,8,9,6,3,,) (68,3,7,,,)( ) (7,35,,,7,5,,) (76,38,9,,,)( ) (78,39,6,3,6,3,,) (9,6,3,,,)( ) (98,9,,7,,) 对于第一轮通过的数, 我们用红色标注, 所以 N 不能是中的任意一个. 之后在考虑第二轮需要通过的两个数. 用紫色标注的 6 3, 因为重复使用, 如果出现了也不能判断 N 是多少, 所以不能作为第二轮通过的数. 用绿色标注的和 7 也不能作为第二轮通过的数, 这样 N 也不是 98. 那么通过第二轮的数只有黑色的数. 所以 N 只能是中的一个. 我们再来观察可能满足和所说的内容 : (5,7,8,9,6,3,,) (7,35,,,7,5,,) (78,39,6,3,6,3,,) 因为说他的数在和之间, 我们发现上面的数据只有当 N 7 的时候, 7, 在 ( 和 5) 之间, 是唯一满足条件的一种情况. 又因为确定自己比的大, 那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的. 所以拿到的是 ( N 7 ). 所以 N 7, 六个人拿的数之和为 : =.

2008年全国初中数学联合竞赛

2008年全国初中数学联合竞赛 06 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明 : 评阅试卷时, 请依据本评分标准第一试, 选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档 ; 第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在评卷时请参照本评分标准划分的档次, 给予相应的分数一选择题 :( 本题满分分, 每小题 7 分 ) 第一试 () 用 [ x ]