言语理解与表达

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1 数量关系 讲师 : 刘有珍 0

2 目 录 数量关系模块班... 2 第 1 节数量关系模块班导学课程... 2 第 2 节 : 代入法... 4 第 3 节 : 整除判断... 5 第 4 节 : 赋值法... 6 第 5 节 : 方程法... 7 第 6 节 : 不定方程... 8 第 7 节 : 工程问题 - 简单计算... 9 第 8 节 : 工程问题 - 综合计算 第 9 节 : 牛吃草 - 方程解法 第 10 节 : 牛吃草 - 表格解法 第 11 节 : 行程问题 - 基本公式 第 12 节 : 行程问题 - 相遇问题 第 13 节 : 行程问题 - 相遇追及 第 14 节 : 行程问题 - 环形运动 第 15 节 : 行程问题 - 特殊技巧 第 16 节 : 经济利润 - 基本概念 第 17 节 : 经济利润 - 分段计费 第 18 节 : 溶液问题 第 19 节 : 容斥问题 - 标准型 第 20 节 : 容斥问题 - 复杂型 第 21 节 : 最值问题 - 最不利构造 第 22 节 : 最值问题 - 数列构造 第 23 节 : 最值问题 - 其他题型 第 24 节 : 几何问题 - 三角形 第 25 节 : 几何问题 - 平面几何 第 26 节 : 几何问题 - 立体几何 第 27 节 : 排列组合 - 基础型 第 28 节 : 排列组合 - 模型类 第 29 节 : 概率计算 - 基础型 第 30 节 : 概率计算 - 综合类 第 31 节 : 星期日期问题 第 32 节 : 年龄问题 第 33 节 : 等差数列 第 34 节 : 钟表问题 第 35 节 : 趣味计算 答案

3 数量关系模块班 第 1 节数量关系模块班导学课程 导学课程 认识数量关系 有简单题有难题 正确的策略 选择性坚持 选择性放弃 做题 备考的核心 分析命题人 选项设计 可能出的题目 坚持就是胜利 选项是最大的技巧 例 1 ( 广东 ) 现有浓度为 15% 和 30% 的盐水若干, 如要配出 600 克浓度为 25% 的盐水, 则分别需要浓度为 15% 和 30% 的盐水多少克 ( ) A B C D 例 2 ( 吉林 2016 甲 -93) 已知赵先生的年龄是钱先生年龄的 2 倍, 钱先生比孙先生小 7 岁, 三位先生的年龄之和是小于 70 的素数, 且素数的各位数字之和为 13, 那么, 赵 钱 孙三位先生的年龄分别为 ( ) A. 30 岁,15 岁,22 岁 B. 36 岁,18 岁,13 岁 C. 28 岁,14 岁,25 岁 D. 14 岁,7 岁,46 岁 例 3 ( 广东 ) 大型体育竞赛开幕式需要列队, 共 10 排 导演安排演员总数的一半多一个在第一排, 安排剩下演员人数的一半多一个在第 2 排 依次类推 如果在第 10 排恰好将演员排完, 那么参与排队列的演员共有 ( ) 名 A B C D 例 4 ( 国考 ) 面包房购买一包售价为 15 元 / 千克的白糖, 取其中的一部分加水溶解形成浓度为 20% 的糖水 12 千克, 然后将剩余的白糖全部加入后溶解, 糖水浓度变为 25%, 问购买白糖花了多少元钱?( ) A. 45 B. 48 C. 36 D. 42 2

4 例 5 ( 北京 ) 两个数的差是 2345, 两数相除的商是 8, 求这两个数之和 ( ) A B C D 例 6 ( 深圳 ) 哥哥和弟弟各有若干本书, 如果哥哥给弟弟 4 本, 两人书一样多, 如果弟弟给哥哥 2 本, 哥哥的书是弟弟的 4 倍, 哥哥和弟弟一共有多少本书 ( ) A. 20 B. 9 C. 17 D. 28 例 7 ( 上海 ) 一艘海军的训练船上共有 60 人, 其中有驾驶员 船员 见习驾驶员 见习船员 还有一些陆战队员 已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的 1/4, 船员 ( 含见习船员 ) 总人数是驾驶员 ( 含见习驾驶员 ) 总数的 7 倍, 则船上有多少个陆战队员 ( ) A. 12 B. 15 C. 20 D. 25 例 8 ( 山东 ) 高校的科研经费按来源分为纵向科研经费和横向科研经费, 某高校机械学院 2015 年前 4 个月的纵向科研经费和横向科研经费的数字从小到大排列为 和 50 万元 如果前 4 个月纵向科研经费是前 3 个月横向科研经费的 2 倍, 则该校机械学院 2015 年第 4 个月的横向科研经费是多少万元?( ) A. 26 B. 27 C. 28 D. 31 例 9 ( 山东 2016) 某公司推出 A B 两种新产品, 产品 A 售价为 X 元, 本月售出了 Y 件 ; 产品 B 售价为 Y 元 本月 A B 两种产品共售出 500 件, 且产品 A 的销量为产品 B 的 3 倍多, 产品 A 的销售额为 1 万元 问 A B 两种产品本月可能的最高销售总额最接近下列哪个值?( ) A. 5.5 万元 B. 5.7 万元 C. 7.2 万元 D. 7.5 万元 3

5 第 2 节 : 代入法 题目是单选题 选项是唯一的 满足题意即可 代入验证题干 代入简化过程 例 1 小明的妈妈买来一些糖果分给小明和弟弟, 妈妈先给小明 1 块, 再把剩下糖的 1/7 给小明, 然后给弟弟 2 块, 又把剩下糖的 1/7 给弟弟, 这样两个人的糖果一样多, 妈妈共买来多少块糖?( ) A. 34 B. 43 C. 36 D. 63 例 2 ( 上海 2014A-74) 为帮助果农解决销路, 某企业年底买了一批水果, 平均发给每部门若干筐之后还多了 12 筐, 如果再买进 8 筐则每个部门可分得 10 筐, 则这批水果共有 ( ) 筐 A. 192 B. 198 C. 200 D. 212 例 3 ( 黑龙江 ) 一支有 100 多人的旅行团乘坐汽车, 如果每辆车都乘坐 29 人, 结果剩下 4 人 ; 如果增加一辆车, 则所有游客正好平均分到各辆车上, 问此时每辆车乘 坐了多少人?( ) A. 23 B. 24 C. 26 D. 28 例 4 ( 河北 ) 宏远公司组织员工到外地集训, 先乘汽车, 每个人都有座位, 需要每辆有 60 个座位的汽车 4 辆, 而后乘船, 需要定员为 100 人的船 3 条, 到达培训基地后分组学习, 分的组数与每组的人数恰好相等 这个单位外出集训的有多少人?( ) A.240 人 B.225 人 C.201 人 D.196 人 例 5 ( 江苏 2015A-32) 设 a,b 均为正整数, 且有等式 11a+7b=132 成立, 则 a 的 值为?( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 例 6 ( 天津 ) 在一堆桃子旁边住着 5 只猴子 深夜, 第一只猴子起来偷吃了一个, 剩下的正好平均分成 5 份, 它藏起自己的一份, 然后去睡觉 过了一会儿, 第二只猴子起来也偷吃了一个, 剩下的也正好平均分成 5 份, 它也藏起自己的一份, 然后去睡觉, 第三个 第四 五只猴子也都依次这样做 问那堆桃子最少有多少个?( ) A.4520 B.3842 C.3121 D

6 例 7 ( 广东 ) 大型体育竞赛开幕式需要列队, 共 10 排 导演安排演员总数 的一半多一个在第一排, 安排剩下演员人数的一半多一个在第 2 排 依次类推 如果在第 10 排恰好将演员排完, 那么参与排队列的演员共有 ( ) 名 A B C D 比例形式整除 :1a:b=m:n 第 3 节 : 整除判断 2a= m n b 特殊数字整除 :12(5) 整除判定 24(25) 整除判定 38(125) 整除判定 43(9) 整除判定消 3 法和消 9 法 例 1 ( 北京 ) 甲. 乙两个班各有 40 多名学生, 男女生比例甲班为 5:6, 乙 班为 5:4 则这两个班的男生人数之和比女生人数之和?( ) A. 多 1 人 B. 多 2 人 C. 少 1 人 D. 少 2 人 例 2 ( 广东 ) 一些员工在某工厂车间工作, 如果有 4 名女员工离开车间, 在 剩余的员工中, 女员工人数占九分之五, 如果有 4 名男员工离开车间, 在剩余的员工中, 男员工人数占三分之一 原来在车间工作的员工共有 ( ) 名 A.36 B.40 C.48 D.72 例 3 ( 春季联考 2017 题库一 -65) 如图, 一个正方体的表面上分别写着连续的 6 个整 数, 且每两个相对面上的两个数的和都相等, 则这 6 个整数的和为 ( ) A.53 B.52 C.51 D.50 例 4 ( 北京 ) 四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过 30 岁, 四人年龄之乘积能被 2700 整除且不能被 81 整除 则四人中最年长者多少岁?( ) 5

7 A.30 B.29 C.28 D.27 例 5 ( 黑龙江 ) 小李某月请了连续 5 天的年假, 这 5 天的日期数字相乘为 , 问他最后一天年假的日期是 ( ) A. 25 日 B. 26 日 C. 27 日 D. 28 日 例 6 ( 甘肃 ) 杂货店打烊后, 收银机中有 1 元 10 元和 100 元的纸币共 60 张, 问这些纸币的总面值可能为多少元?( ) A B C D 例 7 ( 国考 ) 某人出生于 20 世纪 70 年代, 某年他发现从当年起连续 10 年自己的年龄均与当年年份数字之和相等 ( 出生当年算 0 岁 ) 问他在以下哪一年时, 年龄为 9 的整数倍?( ) A 年 B 年 C 年 D 年 特征 : 题干中有分数 比例 倍数 第 4 节 : 赋值法 题型 : 工程问题 行程问题 经济利润问题 溶液问题 技巧 : 不变量赋值 公倍数赋值 赋 100 例 1 ( 山东 2014) 甲. 乙. 丙三个办公室的职工参加植树活动, 三个办公室人均植 树分别为 4,5,6 棵, 三个办公室植树总数彼此相等 问这三个办公室总共至少有多少职工? ( ) A.37 B.53 C.74 D.106 例 2 ( 江西 ) 某超市购进三种不同的糖, 每种糖所用的费用相等, 已知这三种糖每千克的费用分别为 11 元 12 元 13.2 元 如果把这三种糖混在一起成为什锦糖, 那么这种什锦糖每千克的成本是 ( ) A.12.6 元 B.11.8 元 C.12 元 D.11.6 元 例 3 ( 深圳 ) 甲 乙二人从同一地点同时出发, 绕西湖匀速背向而行,35 分钟后甲 乙二人相遇 已知甲绕西湖一圈需要 60 分钟, 则乙绕西湖一圈需要 ( ) 分 6

8 钟 A.25 B.70 C.80 D.84 例 4 ( 春季联考 2014) 某有色金属公司四种主要有色金属总产量的 1/5 为铝,1/3 为铜, 镍的产量是铜和铝产量之和的 1/4, 而铅的产量比铝多 600 吨 问该公司镍的产量为多少吨? ( ) A.600 B.800 C.1000 D.1200 例 5 ( 山东 ) 钢铁厂某年总产量的 1/6 为型钢类,1/7 为钢板类, 钢管类的产量正好是型钢和钢板产量之差的 14 倍, 而钢丝的产量正好是钢管和型钢产量之和的一半, 而其它产品共为 3 万吨 问该钢铁厂当年的产量为多少万吨 ( ) A.48 B.42 C.36 D.28 例 6 ( 北京 ) 甲 乙和丙共同投资一个项目并约定按投资额分配收益 甲初期投资额占初期总投资额的 1/3, 乙的初期投资额是丙的 2 倍 最终甲获得的收益比丙多 2 万元 则乙应得的收益为多少万元 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 第 5 节 : 方程法 列方程技巧 : 求谁设谁 中间变量法 比例未知数 列表列方程 解方程技巧 : 代入法 数字特性法 整体分析法 列方程不丢人 例 1 ( 吉林 2017 乙 -87) 姐弟四人要为妈妈买生日礼物, 四个人的钱合在一起是 180 元, 如果老大钱数增加 8 元, 老二钱数减少 8 元, 老三钱数乘以 2 倍, 老四钱数减少到原来的一半, 则此时四个人的钱数相同 若其中两人的钱数凑在一起正好买一个价格为 68 元的音乐盒, 则这两个人是 ( ) A. 老二和老三 B. 老大和老三 C. 老大和老二 D. 老二和老四 例 2 ( 山东 ) 某剧场 A B 两间影视厅分别坐有观众 43 人和 37 人, 如果把 B 厅的人往 A 厅调动, 当 A 厅满座后,B 厅内剩下的人数占 B 厅容量的 1/2, 如果将 A 厅的人往 B 厅调动, 当 B 厅满座后,A 厅内剩下的人数占 A 厅容量的 1/3, 问 B 厅能容纳多少人? ( ) A. 56 B. 54 C. 64 D. 60 7

9 例 3 ( 新疆 )A B 两个仓库分别存放有 8 台和 12 台挖掘机, 现需要往 C 工 地和 D 工地各运 10 台挖掘机 A 仓库到 C 工地的运输费用为 600 元 / 台, 到 D 工地的费用为 900 元 / 台 ;B 仓库到 C 工地的运输费用为 400 元 / 台, 到 D 工地的费用为 800 元 / 台 问要将 20 台挖掘机运到两个工地, 至少需要花运输费多少元?( ) A B C D 例 4 ( 江苏 2015C-31)A B 两地分别有 10 台和 6 台型号相同的机器, 准备配送到 E F 两地, 其中 E 地 11 台,F 地 5 台, 若每台机器从 A 到 E 和 F 的物流费用分别为 350 元和 550 元, 从 B 到 E 和 F 的物流费用分别为 600 元和 900 元, 则配送这 16 台机器的总物流 费用最少为?( ) A.7850 元 B.8100 元 C.8400 元 D.8700 元 例 5 ( 上海 2015A-71) 公司四名促销员某月共推销新产品 100 件, 甲与丁共推销 64 件, 甲与乙推销量的比例为 5 3, 丙与丁推销量的比例为 1 2, 则甲该月推销了 ( ) 件 A. 20 B. 28 C. 38 D. 40 例 6 ( 陕西 ) 若销售团队有 5 个人, 每个人把其他四个人的年龄相加, 所得到的和分别为 95,102,100,99,104, 则这五个人中年龄最大的人为 ( ) 岁 A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 E. 29 F. 30 G. 31 H. 32 什么是不定方程? 第 6 节 : 不定方程 ax+by=c 怎么解? 数字特性 因子分析 赋值代入 不定方程组怎么求? 1 部分解 : 先变成不定方程, 再求解 2 整体解 : 整体分析法或赋 0 法 例 1 ( 广州 ) 植树节当天, 某学校的两个班自发组织了一些人去植树 甲班每人植树 3 棵, 乙班每人植树 5 棵, 两个班共植树 115 棵 那么, 两班植树人数之和最多为 ( ) 人 A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 8

10 例 2 ( 秋季联考 ) 某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金, 一 二 三等奖每人奖金分别为 和 500 元 11 名获一 二 三等奖的职工共获奖金 6700 元, 问有多少人获得三等奖?( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 例 3 ( 国考 )20 人乘飞机从甲市前往乙市, 总费用为 元 每张机票 的全价票单价为 2000 元, 除全价票之外, 该班飞机还有九折票和五折票两种选择 每位旅客的机票总费用除机票价格之外, 还包括 170 元的税费 则购买九折票的乘客与购买全价票 的乘客人数相比 ( ) A. 两者一样多 B. 买九折票的多 1 人 C. 买全价票的多 2 人 D. 买九折票的多 4 人 例 4 ( 国考 ) 某单位组建兴趣小组, 每人选择一项参加, 羽毛球组人数是乒 乓球组人数的 2 倍, 足球组人数是篮球组人数的 3 倍, 乒乓球组人数的 4 倍与其他 3 个组的 人数的和相等 则羽毛球组人数等于 ( ) A. 足球组人数与篮球组人数之和 B. 乒乓球组人数与足球组人数之和 C. 足球组人数的 1.5 倍 D. 篮球组人数的 3 倍 例 5 ( 春联 ) 木匠加工 2 张桌子和 4 张凳子共需要 10 个小时, 加工 4 张桌子和 8 张椅子需要 22 个小时 问如果他加工桌子 凳子和椅子各 10 张, 共需要多少个小时?( ) A B. 50 C D. 55 第 7 节 : 工程问题 - 简单计算 基本公式 : 工作量 = 工作效率 工作时间 常用技巧 : 赋值法 方程法 例 1 ( 江苏 2017A-61) 甲 乙两人用相同工作时间共生产了 484 个零件, 已知生产 1 个零件甲需 5 分钟 乙需 6 分钟, 则甲比乙多生产的零件数是 ( ) A. 40 个 B. 44 个 C. 45 个 D. 46 个 例 2 ( 春季联考 2017 题库二 -54) 某件刺绣产品, 需要效率相当的三名绣工 8 天才能完成 ; 绣品完成 50% 时, 一人有事提前离开, 绣品由剩下的两人继续完成 ; 绣品完成 75% 时, 又有一人离开, 绣品由最后剩下的那个人做完 那么, 完成该件绣品一共用了 ( ) A.10 天 B.11 天 C.12 天 D.13 天 9

11 例 3 ( 春联 )A 工程队的效率是 B 工程队的 2 倍, 某工程交给两队共同完成 需要 6 天 如果两队的工作效率均提高一倍, 且 B 队中途休息了 1 天, 问要保证工程按原来的时间完成,A 队中途最多可以休息几天?( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 例 4 ( 江苏 2016A-63) 甲 乙 丙三人共同完成一项工程, 他们的工作效率之比是 先由甲 乙两人合做 6 天, 再由乙单独做 9 天, 完成全部工程的 60% 若剩下的 工程由丙单独完成, 则丙所需要的天数是 ( ) A. 9 B. 11 C. 10 D. 15 例 5 ( 北京 ) 某检修工作由李和王二人负责, 两人如一同工作 4 天, 剩下工作量李需要 6 天, 或王需要 3 天完成 现李和王共同工作了 5 天, 则剩下的工作李单独检修还多方面几天完成 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 例 6 ( 国考 ) 某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店 甲组单独制作需要 10 小时, 乙组单独制作需要 15 小时, 现两组一起做, 期间乙组休息了 1 小时 40 分, 完成时甲组比乙组多做 300 朵 问这批花有多少朵?( ) A. 600 B. 900 C D 效率可以是负数 延期型工程问题 双工程问题 第 8 节 : 工程问题 - 综合计算 例 1 ( 上海 2015B-74) 一游泳池有进出水管各一根 单独开放进水管 20 分钟可注满 全池, 单独开放出水管 40 分钟可放空满池水 一次注水 2 分钟后发现出水管并未关闭, 及 时关闭出水管后继续注水 那么再需 ( ) 分钟可注满游泳池 A. 18 B C. 19 D. 20 例 2 ( 黑龙江 ) 某项工程, 甲工程队单独施工需要 30 天完成, 乙施工队单独施工需要 25 天完成, 甲队单独施工了 4 天后改由两队一起施工, 期间甲队休息了若干天, 10

12 最后整个工程共耗时 19 天完成, 问甲队中途休息了几天?( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 例 3 ( 河北 ) 一项工程由甲, 乙, 丙三个工程队共同完成需要 22 天, 甲队工作效率是乙队的二分之三倍, 乙队 3 天的工作量是丙队 2 天工作量的三分之二, 三队同时开工,2 天后, 丙队被调往另一工地, 那么甲, 乙再干多少天才能完成该工程?( ) A.20 B.28 C.38 D.42 例 4 ( 江苏 2015A-33) 甲 乙工程队需要在规定的工期内完成某项工程, 若甲队单 独做, 则要超工期 9 天完成, 若乙队单独做, 则要超工期 16 天才能完成, 若两队合做, 则恰好按期完成, 那工程规定的工期是 ( ) A. 8 天 B. 6 天 C. 12 天 D. 5 天 例 5 ( 北京 ) 某工厂生产甲和乙两种产品, 甲产品的日产量是乙产品的 1.5 倍 现工厂改进了乙产品的生术技术, 在保证产量不变的前提下, 其单件产品生产能耗降低了 20%, 而每日工厂生产甲和乙两种产品的总能耗降低了 10% 则在改进后, 甲 乙两种产品的单件生产能耗之比为 ( ) A. 2:3 B. 3:4 C. 4:5 D. 5:6 例 6 ( 江苏 2014A-33) 师徒两人生产一产品, 每套产品由甲乙配件各 1 个组成 师傅每天生产 150 个甲配件或 75 个乙配件 ; 徒弟每天生产 60 个甲配件或 24 个乙配件, 师徒决定合作生产, 并进行合理分工, 则他们工作 15 天后最多能生产该种产品的套数为 ( ) A. 900 B. 950 C D 什么是牛吃草? 核心公式 : 总量 = 原有量 + 新增量 y=(n-x) t 第 9 节 : 牛吃草 - 方程解法 例 1 ( 河北 ) 有一个水池, 池底不断有泉水涌出, 且每小时涌出的水量相同 现要把水池里的水抽干, 若用 5 台抽水机 40 小时可以抽完, 若用 10 台抽水机 15 小时可以抽完 现在用 14 台抽水机, 多少小时可以把水抽完?( ) A.10 小时 B.9 小时 11

13 C.8 小时 D.7 小时 例 2 ( 新疆 ) 某剧场 8:30 开始检票, 但很早就有人排队等候, 从第一名观众来到时起, 每分钟来的观众一样多, 如果开三个检票口, 则 8:39 就不再有人排队, 如果开五个检票口, 则 8:35 就没有人排队, 那么第一名观众到达的时间是 ( ) A. 7:30 B. 7:45 C. 8:00 D. 8:15 例 3 ( 2011 安徽 14 题 ) 某招聘会在入场前若干分钟就开始排队, 每分钟来的求职人数一样多, 从开始入场到等候入场的队伍消失, 同时开 4 个入口需 30 分钟, 同时开 5 个入口需 20 分钟 如果同时打开 6 个入口, 需多少分钟?( ) A.8 B.10 C.12 D.15 例 4 ( 春季联考 2017 题库二 -55) 由于连日暴雨, 某水库水位急剧上升, 逼近警戒水位 假设每天降雨量一致, 若打开 2 个水闸放水, 则 3 天后正好到达警戒水住 ; 若打开 3 个水闸放水, 则 4 天后正好到达警戒水位 气象台预报, 大雨还将持续七天, 流入水库的水量将比之前多 20% 若不考虑水的蒸发 渗透和流失, 则至少打开几个水闸, 才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位?( ) A.5 B.6 C.7 D.8 y=(n-x) t 表格法解牛吃草问题 第 10 节 : 牛吃草 - 表格解法 例 1 牧场上有一片青草, 牛每天吃草, 草每天以均匀的速度生长 这片青草供给 10 头牛可以吃 20 天, 供给 15 头牛吃, 可以吃 10 天 供给 25 头牛吃, 可以吃多少天?( ) A.6 B.5 C.4 D.3 例 2 ( 联考春 ) 药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉 厂长决定从上午 10 点开始, 增加若干台手动研磨器进行辅助作业 他估算如果增加 2 台, 可在晚上 8 点完成, 如果增加 8 台, 可在下午 6 点完成 问如果希望在下午 3 点完成, 需要增加多少 12

14 台手工研磨器? ( ) A.20 B.24 C.26 D.32 例 3 ( 2011 北京 81 题 ) 假设某地森林资源的增长速度是一定的, 且不受到自然灾害 等影响, 那么若每年开采 110 万立方米, 则可开采 90 年, 若每年开采 90 万立方米则可开采 210 年 为了使这片森林可持续开发, 则每年最多开采多少万立方米?( ) A.30 B.50 C.60 D.75 例 4 ( 春季联考 2017 题库二 -55) 由于连日暴雨, 某水库水位急剧上升, 逼近警戒水位 假设每天降雨量一致, 若打开 2 个水闸放水, 则 3 天后正好到达警戒水住 ; 若打开 3 个水闸放水, 则 4 天后正好到达警戒水位 气象台预报, 大雨还将持续七天, 流入水库的水量将比之前多 20% 若不考虑水的蒸发 渗透和流失, 则至少打开几个水闸, 才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位?( ) A.5 B.6 C.7 D.8 s=v t 火车过桥相关 等距离平均速度 第 11 节 : 行程问题 - 基本公式 例 1 ( 春季联考 2017 题库一 -64) 甲乙两车的出发点相距 360 千米, 如果甲乙在上午 8 点同时出发, 相向行驶, 分别在 12 点和 17 点到达对方出发点 但两车在到达对方出发点后, 分别将速度降低到原来的三分之一和一半, 再返回各自出发点, 那么在当日 18 点时, 甲乙相距 ( ) A.120 千米 B.160 千米 C.200 千米 D.240 千米 例 2 ( 春季联考 2017 题库二 -42) 某地举办铁人三项比赛, 全程为 51.5 千米, 游泳 自行车 长跑的路程之比为 3:80:20 小陈在这三个项目花费的时间之比为 3:8:4, 比赛中他长跑的平均速度是 15 千米 / 小时, 且两次换项共耗时 4 分钟, 那么他完成比赛共耗时多少?( ) A.2 小时 14 分 B.2 小时 24 分 13

15 C.2 小时 34 分 D.2 小时 44 分 例 3 一列火车途经两个隧道和一座桥梁, 第一个隧道长 600 米, 火车通过用时 18 秒 ; 第二个隧道长 480 米, 火车通过用时 15 秒 ; 桥梁长 800 米, 火车通过时速度为原来的 一半, 则火车通过桥梁所需的时间为?( ) A. 20 秒 B. 25 秒 C. 40 秒 D. 46 秒 例 4 一列高铁列车 A 车长 420 米, 另一列高铁列车 B 车长 300 米, 在平行的轨道上 相向而行, 从两个车头相遇到车尾相离经过 30 秒 如果两车同向而行, 列车 B 在前, 列车 A 在后, 从列车 A 车头遇到列车 B 车尾再到列车 A 车尾离开列车 B 车头经过 120 秒 那么列 车 A 的速度为 ( ) A. 每小时 54 公里 B. 每小时 100 公里 C. 每小时 200 公里 D. 每小时 300 公里 例 5 从甲地到乙地 111 千米, 其中有 1/4 是平路,1/2 是上坡路,1/4 是下坡路 假定一辆车在平路的速度是 20 千米 / 小时, 上坡的速度是 15 千米 / 小时, 下坡的速度是 30 千米 / 小时 则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少?( ) A. 19 千米 / 小时 B. 20 千米 / 小时 C. 21 千米 / 小时 D. 22 千米 / 小时 相遇即合作 s=(v 1 v 2 ) t 直线型往返相遇 第 12 节 : 行程问题 - 相遇问题 相遇 n 次, 路程和为 (2n-1) 个全程 单岸型相遇 :s= 3s 1+s 2 2 两岸型相遇 :s=3s 1 s 2 例 1 ( 春季联考 2017 题库二 -47) 某机场一条自动人行道长 42 m, 运行速度 0.75 m/s 小王在自动人行道的起始点将一件包裹通过自动人行道传递给位于终点位置的小明 小明为了节省时间, 在包裹开始传递时, 沿自动人行道逆行领取包裹并返回 假定小明的步行速度是 1 m/s, 则小明拿到包裹并回到自动人行道终点共需要的时间是 ( ) A.24 秒 B.42 秒 C.48 秒 D.56 秒 例 2 ( 上海 2015B-68) 甲 乙两人同时从相距 2000 米的两地相向而行, 甲每分钟行 14

16 55 米, 乙每分钟行 45 米, 如果一只狗与甲同时同向而行, 每分钟行 120 米, 遇到乙后, 立即回头向甲跑去, 遇到甲再向乙跑去 这样不断地来回, 直到甲和乙相遇为止, 狗跑过的距 离为 ( ) 米 A. 800 B C D 例 3 ( 春季联考 ) 在一次航海模型展示活动中, 甲乙两款模型在长 100 米的 水池两边同时开始相向匀速航行, 甲款模型航行 100 米要 72 秒, 乙款模型航行 100 米要 60 秒, 若调头转身时间略去不计, 在 12 分钟内甲乙两款模型相遇次数是 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 例 4 甲 乙两汽车分别从 P Q 两地同时出发相向而行, 途中各自速度保持不变, 他们第一次相遇在距 P 点 16 千米处, 然后各自前行, 分别到达 Q P 两点后立即折返 第二次 相遇是在距 P 点 32 千米处, 则甲 乙两车的速度之比为 ( ) A. 2:3 B. 2:5 C. 4:3 D. 4:5 例 5 货车 A 由甲城开往乙城, 货车 B 由乙城开往甲城, 它们同时出发并以各自恒定的速度行驶, 在途中第一次相遇时, 它们离甲城为 35 千米 相遇后两车继续以原来的速度行驶至目的城市后立即折返, 途中再一次相遇, 这时它们离乙城为 25 千米 则甲乙两城相距 ( ) 千米 A. 80 B. 85 C. 90 D. 95 相遇即合作 S=(v 1 +v 2 )t 追及即干扰 S=(v 1 -v 2 )t 流水行船 队伍行进 等间隔发车 第 13 节 : 行程问题 - 相遇追及 例 1 ( 广州 ) 天星号 和 沧云号 两艘客船往返于甲 乙两地运送旅客 上午 10 点, 天星号 和 沧云号 以相同速度分别从甲 乙两地相向开出 天星号 从甲地出发时有一个救生圈掉进水里, 救生圈随水流向乙地飘去 下午 14 点, 天星号 与救生圈相距 80 千米 晚上 20 点, 沧云号 与救生圈首次相遇 则甲 乙两地相距 ( ) 千米 A. 200 B

17 C. 400 D. 800 例 2 ( 安徽 ) 一支 600 米长的队伍行军, 队尾的通讯员要与最前面的连长联系, 他用 3 分钟跑步追上了连长, 又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾, 用了 2 分 24 秒, 如队伍和通讯员均匀速前进, 则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间?( ) A. 48 秒 B. 1 分钟 C. 1 分 48 秒 D. 2 分钟 例 3 ( 广东 2009) 地铁检修车沿地铁线路匀速前进, 每 6 分钟有一列地铁从后面追上, 每 2 分钟有一列地铁迎面开来 假设两个方向的发车间隔和列车速度相同, 则发车间隔是 ( ) A. 2 分钟 B. 3 分钟 C. 4 分钟 D. 5 分钟 例 4 ( 黑龙江 2010) 某人沿电车线路匀速行走, 每 12 分钟有一辆电车从后面追上, 每 4 分钟有一辆电车迎面开来 假设两个起点站的发车间隔是相同的, 求这个发车间隔 ( ) A. 2 分钟 B. 4 分钟 C. 6 分钟 D. 8 分钟 例 5 ( 重庆秋季 ) 为了保持赛道清洁, 每隔 10 分钟会有一辆清扫车从起点出发, 匀速清扫赛道 甲 乙两名车手分别驾驶电动车和自行车考察赛道, 甲每隔 5 分钟追上一辆清扫车, 每隔 20 分钟有一辆清扫车追上乙, 问甲的速度是乙的多少倍?( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第 14 节 : 行程问题 - 环形运动 同向追及 : 追上 n 次, 路程差为 n 圈 反向相遇 : 相遇 n 次, 路程和为 n 圈 例 1 ( 广东 ) 老林和小陈绕着周长为 720 米的小花园匀速散步, 小陈比老林的速度快 若两人同时从某一点同向出发, 则每隔 18 分钟相遇 1 次, 若两人同时从某一点反向出发, 每隔 6 分钟相遇 1 次, 由此可知, 小陈绕花园散步一周需要多长时间 ( ) A.6 B.9 C.15 D.18 例 2 环形跑道长 400 米, 老张 小王 小刘从同一地点同向出发, 围绕跑道分别慢 16

18 跑 跑步和骑自行车 已知三人的速度分别是 1 米 / 秒 3 米 / 秒和 6 米 / 秒, 问小王第 3 次 超越老张时, 小刘已经超越了小王多少次?( ) A.3 B.4 C.5 D.6 例 3 ( 浙江 ) 甲 乙 丙三人跑步比赛, 从跑道起点出发, 跑了 20 分钟, 甲超过乙一圈, 又跑了 10 分钟, 甲超过丙一圈, 问再过多长时间, 丙超过乙一圈?( ) A.30 分钟 B.40 分钟 C.50 分钟 D.60 分钟 例 4 ( 国考 ) 甲 乙两名运动员在 400 米的环形跑道上练习跑步, 甲出发 1 分钟后乙同向出发, 乙出发 2 分钟后第一次追上甲, 又过了 8 分钟 乙第二次追上甲 此时乙比甲多跑了 250 米, 问两人出发地相隔多少米?( ) A.200 B.150 C.100 D.50 例 5 ( 春季联考 2017 题库一 -67) 一次长跑的比赛在周长为 400 米的环形跑道上进行 比赛中, 最后一名在距离第 3 圈终点 150 米处被第 1 名完成超圈 ( 即比他多跑 1 圈 ), 50 秒后, 他又在距离第 3 圈终点 45 米处被第 2 名完成超圈 假定所有选手均是匀速, 那么第 2 名速度约为 ( ) A. 2.9 米 / 秒 B 米 / 秒 C 米 / 秒 D. 2.1 米 / 秒 比例法 赋值法 图示法 第 15 节 : 行程问题 - 特殊技巧 例 1 ( 山西 ) 甲 乙 丙三人同时从起点出发, 匀速跑向 100 米外的终点, 并在到达终点后立刻匀速返回起点 甲第一个到达终点时, 乙和丙分别距离终点 20 米和 36 米 问当丙到达终点时, 乙距离起点多少米?( ) A. 60 B. 64 C. 75 D

19 例 2 山东 小王和小刘两人分别从甲镇和乙镇同时出发, 匀速相向而行,1 小时后他们在甲镇和乙镇之间的丙镇相遇, 相遇后两人继续前进, 小刘在小王到达乙镇之后 27 分钟到达甲镇, 那么小王和小刘的速度之比为 ( ) A. 5:4 B. 6:5 C. 3:2 D. 4:3 例 3 ( 广州 ) 学校运动会 米比赛, 甲班最后一名选手起跑时, 乙班最后一名选手已经跑出 20 米 已知甲班选手跑 8 步的路程乙班选手只需要跑 5 步, 但乙班选手跑 2 步的时间甲班选手能跑 4 步, 则当甲班选手跑到终点时, 乙班选手距离终点 ( ) 米 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 例 4 ( 深圳 ) 每天下午 4 点半小李放学时, 妈妈总是从家开车准时到达学校接他回家, 某天学校提前 1 个小时放学, 小李自己步行回家, 途中遇到开车接他的妈妈, 结果比平时提前 30 分钟到家, 若妈妈开车的速度一直保持不变, 则小李步行多少分钟后与妈妈相遇 ( ) A.40 B.45 C.50 D.53 例 5 ( 北京 ) 小刘早上 8 点整出发匀速开车从 A 地前往 B 地, 预计 10 点整到达 但出发不到 1 小时后汽车就发生了故障, 小刘骑折叠自行车以汽车行驶速度的 1/4 前往 A B 两地中点位置的维修站借来工具, 并用 30 分钟修好了汽车, 抵达 B 地时间为 11 点 50 分 则小刘汽车发生故障的时间是早上 ( ) A.8 点 40 分 B.8 点 45 分 C.8 点 50 分 D.8 点 55 分 进价 利润 售价 销量 折扣 利润率 总利润 第 16 节 : 经济利润 - 基本概念 例 1 ( 北京 ) 一台全自动咖啡机打八折销售, 利润为进价的 60%, 如打七折出售, 利润为 50 元 则这台咖啡机的原价是多少元 ( ) A.250 B

20 C.210 D.200 例 2 ( 江苏 2017B-61) 某公司将一款自行车 3 次折价销售, 第二次在首次打折的基础上打相同的折扣, 第三次在第二次打折的基础上降价三分之一 已知该款自行车 3 次打折后的价格是原价的 54%, 则首次的折扣是 ( ) A. 7.5 折 B. 8 折 C. 8.4 折 D. 9 折 例 3 ( 河北 ) 两超市分别用 3000 元购进草莓 甲超市将草莓按大小分类包装销售, 其中大草莓 400 千克, 以高于进价 1 倍的价格销售, 剩下的小草莓以高于进价 10% 的价格销售, 乙超市按甲超市大 小两种草莓售价的平均值定价直接销售 两超市将草莓全 部售完, 其中甲超市获利 2100( 不计其它成本 ), 则乙超市获利多少元?( ) A.1950 元 B.1800 元 C.1650 元 D.1500 元 例 4 ( 北京 ) 某商店进了 5 件工艺品甲和 4 件工艺品乙, 如将甲加价 110%, 乙加价 90% 出售, 利润为 302 元 ; 如将乙加价 110%, 甲加价 90% 出售, 利润为 298 元 则甲的进价为每件多少元?( ) A.14 B.32 C.35 D.62.5 例 5 ( 深圳 ) 某商场举行促销活动, 规定 : 一次购物不超过 100 元的, 不给优惠 ; 超过 100 元而不超过 300 元的, 一律 9 折优惠 ; 超过 300 元的, 其中 300 元及以内部分仍让 9 折优惠, 超过部分按 8 折优惠 小王两次购物分别用了 90.9 元和 元, 现小李决定一次买小王分两次购买的同样的物品, 那么小李应付款 ( ) A 元 B 元 C 元或 元 D 元或 元 分段计算 第 17 节 : 经济利润 - 分段计费 列表计算 每一段都有 例 1 ( 江西 ) 某市出租车的计费方式如下 : 路程在 2 公里以内 ( 含 2 公里 ) 为 8 元 ; 达到 2 公里后, 每增加 1 公里收费 1.9 元 ; 达到 8 公里后, 每增加 1 公里收费 2.1 元, 增加不足 1 公里时按四舍五入计算 某乘客乘坐这种出租车交了 44.6 元车费, 则该乘客乘坐此出租车行驶的路程为 ( ) 19

21 A.18 公里 B.19 公里 C.20 公里 D.21 公里 例 2 ( 黑龙江 ) 李亮和刘纯两人采购同一款录音笔, 如果一次购买数量不足 50 个, 每个售价 176 元 ; 如果一次购买 个, 每个售价 160 元 ; 如果一次购买 100 个及以上, 每个售价 144 元 如果李亮和刘纯分别购买, 共要付 元, 如果两人合买, 可以节省 2416 元 问两人中购买录音笔数量较少者买了多少个录音笔?( ) A.52 B.56 C.20 D.38 例 3 ( 河北 ) 某地居民用水价格分二级阶梯, 户年用水量在 0~180( 含 ) 吨 的水价 5 元 / 吨 ;180 吨以上的水价 7 元 / 吨 户内人口在 5 人以上的, 每多 1 人, 阶梯水量标准增加 30 吨 老张家 5 人, 老李家 6 人, 去年用水量都是 210 吨 问老李家的人均水费 比老张家少约多少元?( ) A. 12 B. 35 C. 47 D. 60 例 4 ( 山东 ) 服装店买进一批童装, 按每套获利 50% 定价卖出这批童装的 80% 后, 按定价的八折将剩下的童装全部卖出, 总利润比预期减少了 390 元, 问服装店买进这批童装总共花了的多少元?( ) A.5500 B.6000 C.6500 D.7000 例 5 ( 吉林乙级 ) 某书店开学前新进一批图书, 原计划按 40% 的利润定价出售, 售出 80% 图书之后, 剩下的图书打折出售, 结果所得利润比原计划少 14%, 则剩下的图书销售时按定价打了几折 ( ) A. 7 B. 8.5 C. 8 D. 7.5 溶质 溶液 浓度 混合溶液的溶度公式 反复操作类 第 18 节 : 溶液问题 例 1 ( 春季联考 2017 题库一 -68) 某饮料店有纯果汁 ( 即浓度为 100%)10 千克, 浓度为 30% 的浓缩还原果汁 20 千克 若取纯果汁 浓缩还原果汁各 10 千克倒入 10 千克纯净水中, 再倒入 10 千克的浓缩还原果汁, 则得到的果汁浓度为 ( ) A. 40% B. 37.5% 20

22 C. 35% D. 30% 例 2 ( 北京 ) 某种鸡尾酒的酒精浓度为 20%, 由 A 种酒 B 种酒和酒精浓度 ( 酒精重量 酒水总重量 )10% 的 C 种酒按 1:3:1 的比例 ( 重量比 ) 调制成 已知 B 种酒的酒精浓度是 A 种酒的一半, 则 A 种酒的酒精浓度是 ( ) A.36% B.30% C.24% D.18% 例 3 ( 江西 ) 有 A B 两瓶混合液,A 瓶中水 油 醋的比例为 3:8:5,B 瓶中水 油 醋的比例为 1:2:3, 将 A B 两瓶混合液倒在一起后, 得到的混合液中水 油 醋的比例可能为 ( ) A. 4:5:2 B. 2:3:5 C. 3:7:7 D. 1:3:1 例 4 一种溶液, 蒸发掉一定量的水后, 溶液的浓度为 10%; 再蒸发掉同样多的水后, 溶液的浓度变为 12%; 第三次蒸发掉同样多的水后, 溶液的浓度将变为多少 ( ) A.14% B.15% C.16% D.17% 例 5 有一瓶水, 将它倒出 1/3, 然后倒入同样多的酒精, 再将此溶液倒出 1/4 后又倒进同样多的酒精, 第三次倒出此溶液的 1/5 后又倒进同样多的酒精, 问此时的酒精浓度是多少?( ) A.70% B.65% C.60% D.55% 去重复问题 第 19 节 : 容斥问题 - 标准型 二集合标准公式 : 三集合标准公式 : 21

23 例 1 ( 浙江 ) 某委员会有成员 465 人, 对 2 个提案进行表决, 要求必须对 2 个提案分别提出赞成或反对意见 其中赞成第一个提案的有 364 人, 赞成第二个提案的有 392 人, 两个提案都反对的有 17 人 问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人?( ) A.56 人 B.67 人 C.83 人 D.84 人 例 2 某单位举办计算机和英语两项培训, 参加计算机培训的人数占单位总人数的 2/3, 参加英语培训的有 40 人, 两项培训都参加的人数正好与只参加英语培训的人数相等, 且是两项培训都不参加的人数的两倍 问该单位有多少人?( ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 例 3 某公司招聘员工, 按规定每人至多可投考两个职位, 结果共 42 人报名, 甲 乙 丙三个职位报名人数分别是 22 人 16 人 25 人, 其中同时报甲 乙职位的人数为 8 人, 同时报甲 丙职位的人数为 6 人, 那么同时报乙 丙职位的人数为 ( ) A. 7 人 B. 8 人 C. 5 人 D. 6 人 例 4 为丰富职工业余文化生活, 某单位组织了合唱 象棋 羽毛球三项活动 在该单位的所有职工中, 参加合唱活动有 189 人, 参加象棋活动有 152 人, 参加羽毛球活动有 135 人, 参加两种活动的有 130 人, 参加三种活动的有 69 人, 不参加任何一种活动的有 44 人 该单位的职工人数为 ( ) A.233 B.252 C.321 D.520 三集合整体重复型 第 20 节 : 容斥问题 - 复杂型 满 2 满 3 22

24 例 1 ( 国考 2007) 一名外国游客到北京旅游, 他要么上午出去游玩, 下午在旅馆休 息, 要么上午休息, 下午出去游玩, 而下雨天他只能一天都待在屋里 期间, 不下雨的天数是 12 天, 他上午待在旅馆的天数为 8 天, 下午待在旅馆的天数为 12 天, 他在北京共待了多 少天 ( ) A. 16 天 B. 20 天 C. 22 天 D. 24 天 例 2 ( 春季联考 ) 野生动物保护机构考查某圈养动物的状态, 在 n(n 为正 整数 ) 天中观察到 :1 有 7 个不活跃日 ( 一天中有出现不活跃的情况 );2 有 5 个下午活跃 ; 3 有 6 个上午活跃 ;4 当下午不活跃时, 上午必活跃 则 n 等于 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 例 3 ( 广东县级以上 ) 某乡镇举行运动会, 共有长跑 跳远和短跑三个工项目 参加长跑的有 49 人, 参加跳远的有 36 人, 参加短跑的有 28 人, 只参加其中两个项目的有 13 人, 参加全部项目的有 9 人 那么参加该次运动会的总人数为 ( ) A. 75 B. 82 C. 88 D. 95 例 4 陕西 某次数据调查分为电话访谈 问卷调查 当面访谈三种情况, 参 加电话访谈的有 27 人, 参见问卷调查的有 21 人, 参加电话访谈和问卷调查的有 9 人, 参加 电话访谈和当面访谈的有 12 人, 参加问卷调查和当面访谈的有 7 人, 三种都参加的有 5 人 已知只参加当面访谈的人数占总人数的 20%, 则参加数据调查的总人数为多少人?( ) A.45 B.55 C.60 D.65 E.80 F.90 G.95 H.75 例 5 ( 春季联考 ) 有 135 人参加某单位的招聘,31 人有英语证书和普通话证书,37 人有英语证书和计算机证书,16 人有普通话证书和计算机证书, 其中一部分人有三种证书, 而一部分人则只有一种证书 该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试 问至少有多少人不能参加面试?( ) A. 51 B. 50 C. 53 D. 52 特征 : 至少 + 保证 答案 : 最不利 +1 最不利的 3 种考法 最晚发生 n-1 型 平均数最不利 第 21 节 : 最值问题 - 最不利构造 23

25 例 1 ( 吉林 2016 甲 -92) 有 6 种颜色的小球, 数量分别为 , 将 它们放在一个盒子里, 那么拿到相同颜色的球最多需要的次数为 ( ) A. 6 B. 12 C. 11 D. 7 例 2 ( 吉林 2016 乙 -87) 某公司举办大型年会活动, 共 35 人参加 其中 13 名女生, 每人至少表演一个节目, 导演尽可能平均分配节目, 共表演了 27 个节目, 则至少有一名女生至少表演多少个节目?( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 例 3 ( 河北 ) 有软件设计专业学生 90 人, 市场营销专业学生 80 人, 财务管理专业学生 20 人, 及人力资源管理专业学生 16 人参加求职招聘会, 问至少有多少人找到工 作就一定保证有 30 名找到工作的人专业相同?( ) A. 59 B. 75 C. 79 D. 95 例 4 ( 河北 ) 小明和姐姐用 2013 年的台历做游戏, 他们将 12 个月每一天的日历 揭下, 背面粘上放在一个盒子里 姐姐让小明一次性帮她抽出一张任意月份的 30 号或者 31 号 问小明一次至少应抽出多少张日历, 才能保证满足姐姐的要求?( ) A. 346 B. 347 C. 348 D. 349 例 5 ( 政法联考 ) 某工厂 4 个车间的工人都出生在 1985 到 1988 年间, 如果统计任意 2 个车间的人数和, 分别得到 这 6 个不同的结果. 则人数最多的车间至少有多少工人出生于同一年?( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 第 22 节 : 最值问题 - 数列构造 题干特征 : 总和一定, 求某一项的最值 解题步骤 : 列数列, 未知数, 求最值 常见的三种考法 : 互不相同型 部分相同型 全同型 例 1 ( 广东县级 ) 在一次抽奖活动中, 要把 18 个奖品分成数量不等的 4 份 各自放进不同的抽奖箱 则一个抽奖箱最多可以放 ( ) 个奖品 A. 6 B. 8 C. 12 D. 15 例 2 ( 北京 ) 某贸易公司有三个销售部门, 全年分别销售某种重型机械 38 台 49 台和 35 台, 问该公司当年销售该重型机械数量最多的月份, 至少卖出了多少台? ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 24

26 例 3 ( 陕西 ) 有 100 人参加五项活动, 参加人数最多的活动的人数不超过参 加人数最少活动人数的两倍, 问参加人数最少的活动最少有多少人参加?( ) A.10 B. 11 C.12 D. 13 E.14 F. 15 G.16 H. 17 例 4 ( 江苏 2017A-68) 在一次竞标中, 评标小组对参加竞标的公司进行评分, 满分 120 分 按得分排名, 前 5 名的平均分为 115 分, 且得分是互不相同的整数, 则第三名得分至少是 ( ) A. 112 分 B. 113 分 C. 115 分 D. 116 分 例 5 ( 国考 ) 某连锁企业在 10 个城市共有 100 家专卖店, 每个城市的专卖 店数量都不同 如果专卖店数量排名第 5 多的城市有 12 家专卖店, 那么专卖店数量排名最后的城市, 最多有几家专卖店?( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 函数最值 (a+x)( b-x) 的最大值 反向最值 正难则反的思考方式 第 23 节 : 最值问题 - 其他题型 例 1 ( 广东 ) 一厂家生产销售某新型节能产品 产品生产成本是 168 元, 销 售定价为 238 元 一位买家向该厂家预订了 120 件产品, 并提出如果产品售价每降低 2 元, 就多订购 8 件 则该厂家在这笔交易中能获得的最大利润是 ( ) 元 A B C D 例 2 ( 春季联考 2017 题库二 -49) 妈妈为了给过生日的小东一个惊喜, 在一底面半径为 20cm 高为 60cm 的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒 为了不让小东事先发现礼物盒, 该礼物盒的侧面积最大为多少?( ) A.600πcm 2 B.640πcm 2 C.800πcm 2 D.1200πcm 2 例 3 一小偷藏匿于某商场, 三名保安甲. 乙 丙分头行动搜查商场的 100 家商铺 已知甲检查过 80 家, 乙检查过 70 家, 丙检查过 60 家, 则三人都检查过的商铺至少有 ( ) 家 A.5 B.10 25

27 C.20 D.30 例 4 ( 河北政法 ) 甲 乙 丙同时给 99 盆花浇水, 已知甲浇了 75 盆, 乙浇了 66 盆, 丙浇了 58 盆, 那么三人都教过的花至少有 ( ) 盆 A.1 B.2 C.3 D.4 例 5 ( 广东县级以上 ) 阅览室有 100 本杂志 小赵借阅过其中 75 本, 小王借阅过 70 本, 小刘借阅过 60 本, 则三人共同借阅过的杂志最少有 ( ) 本 A.5 B.10 C.15 D.30 三角形构成条件 三角形面积 等边三角形 等腰三角形 直角三角形 第 24 节 : 几何问题 - 三角形 例 1 ( 广东 ) 如图所示, 公园有一块四边形的草坪, 由四块三角形的小草坪 组成 已知四边形草坪的面积为 480 平方米, 其中两个小三角形草坪的面积分别为 70 平方 米和 90 平方米, 则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米 ( ) A.120 B.150 C.180 D.210 例 2 ( 春季联考 2017 题库一 -63) 在一块四边形水田里, 以连接四条边中点的形式划 出了矩形区域种植莲藕, 由此可知这块水田一定是 ( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 例 3 ( 国考 ) 某次军事演习中, 一架无人机停在空中对三个地面目标点进行侦察 已知三个目标点在地面上的连线为直角三角形, 两个点之间的最远距离为 600 米 问无人机与三个点同时保持 500 米距离时, 其飞行高度为多少米?( ) 26

28 A. 500 B. 600 C. 300 D. 400 例 4 一直角三角形的两直角边的长度之和为 14, 假如这个三角形的周长与面积数值相等, 那么该三角形的面积为 ( ) A. 20 B C. 24 D 例 5 ( 国考 ) 将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角, 截面是面积为 的三角形 问其棱长最小为多少?( ) A.15 B.10 C.8 D.6 例 6 ( 春联 ) 老王围着边长为 50 米的正六边形的草地跑步, 他从某个角点出发, 按顺时针方向跑了 500 米, 距出发点直线距离多少米?( ) A B C. 25( 2+1) D. 50( 3-1) 直线切割平面公式 多边形内角和公式 几何等比放缩特性 几何构造 第 25 节 : 几何问题 - 平面几何 例 1 用直线切割一个有限平面, 后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点, 第 1 条直线将平面分成 2 块, 第 2 条直线将平面分成 4 块 第 3 条直线将平面分成 7 块, 按此规律将平面分为 22 块需 ( ) A. 7 条直线 B. 8 条直线 C. 9 条直线 D. 6 条直线 例 2 某中学新科技馆铺设地面, 已有正三角形形状的地砖, 现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖, 与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌, 则该学校不应该购买的地 砖形状是 ( ) A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 例 3 正六面体的表面积增加 96%, 则棱长增加多少?( ) A. 20% B. 30% C. 40% D. 50% 27

29 例 4 ( 春季联考 2017 题库二 -46) 某单位准备扩建一矩形花圃, 若将矩形花圃的长和宽各增加 4 米, 则新矩形花圃的面积比原来的面积增加了 40 平方米 那么, 原矩形花圃的周长是多少?( ) A.12 米 B.24 米 C.32 米 D.40 米 例 5 ( 广州 ) 有一个长 100 米 宽 8 米花坛, 要设置智能洒水装置, 洒水范 围半径为 5 米, 要保证花坛哥哥区域都能灌溉, 最少要安排多少装置 ( ) A.17 B.18 C.19 D.20 球的体积 第 26 节 : 几何问题 - 立体几何 长方体体积及表面积 圆柱的体积及表面积 圆锥的体积 例 1 ( 重庆 2016 下 -70) 甲 乙两个圆柱体容器的底面积之比为 2 3, 容器中的水 深分别为 10 厘米和 5 厘米 现将甲容器中的水倒一半在乙容器中, 则此时两个容器中的水深之比为 ( ) A.2 3 C.2 5 B.3 4 D.3 5 例 2 ( 广州 ) 一个长方体木块恰好能切割成三个正方体木块, 三个正方体木块表面积之和比原来的长方体木块的表面积增加了 64 平方厘米 则长方体木块的体积为 ( ) 立方厘米 A. 128 B. 192 C. 256 D. 512 例 3 ( 山西 ) 把一个半径为 3 厘米的金属小球放到半径为 5 厘米且装有水的圆柱形烧杯中 如全部浸入后水未溢出, 则水面比为放入小球之前上升多少厘米?( ) A.1.32 B

30 C D 例 4 ( 江苏 2015A-39) 一实心圆锥体的底面半径为 r, 母线长为 2r 若截圆锥体得到两个同样的椎体 ( 如图 ), 则所得两个椎体的表面积之和与原圆锥体表面积的比值是 ( ) 1 A. 2 B. 3π 2 3 C. 3π D. π 4 6 3π 4 6π 3 例 5 ( 山西四川 ) 沿一个平面将长 宽和高分别为 8 5 和 3 厘米的长方体切割为两部分, 问两部分的表面积之和最大是多少平方厘米?( ) A. 206 B. 238 C D 例 6 ( 联考春 ) 一间房屋的长 宽 高分别是 6 米 4 米和 3 米 施工队员在房屋内表面上画一条封闭的线, 其所画的线正好在一个平面上且该平面正好将房屋的空间分割为两个形状大小完全相同的部分 问其所画的线可能的最长距离和最短距离之间的差是多少米?( ) A.6 B. ( ) C.8 D. ( ) 排列 第 27 节 : 排列组合 - 基础型 组合 分类 29

31 分步 例 1 ( 吉林 2017 甲 -91) 罐中有 12 颗围棋子, 其中 8 颗白子,4 颗黑子 从中任取 3 颗棋子 则至少有一颗黑子的情况有 ( ) A.98 种 B.164 种 C.132 种 D.102 种 例 2 ( 国考 ) 小张需要在 5 个长度分别为 15 秒 53 秒 22 秒 47 秒和 23 秒的视频片段中选取若干个, 合成为一个长度在 80~90 秒之间的宣传视频 如果每个片段均需完整使用且最多使用一次, 并且片段间没有空闲时段, 问他按照要求可能做出多少个不同的视频?( ) A. 12 B. 6 C. 24 D. 18 例 3 ( 春季联考 2017 题库二 -56) 某公司销售部拟派 3 名销售主管和 6 名销售人员前往 3 座城市进行市场调研, 每座城市派销售主管 1 名, 销售人员 2 名 那么, 不同的人员派遣方案有 ( ) A. 540 种 B 种 C 种 D 种 例 4 ( 春季联考 2017 题库二 -58) 某大学考场在 8 个时间内共安排了 10 场考试, 除了中间某个时间段 ( 非头尾时间段 ) 不安排考试外, 其它每个时间段安排 1 场或 2 场考试 那么, 该考场有多少种考试安排方式 ( 不考虑考试科目的不同 )?( ) A. 210 B. 270 C. 280 D. 300 例 5 ( 北京 ) 有 8 人要在某学术报告会上作报告, 其中张和李希望被安排在前三个作报告, 王希望最后一个作报告, 赵不希望在前三个作报告, 其余 4 人没有要求 如 果安排作报告顺序时要满足所有人的要求, 则共有多少种可能的报告序列?( ) A.441 B.484 C.529 D.576 相邻问题 不相邻问题 第 28 节 : 排列组合 - 模型类 30

32 平均分组 至少分配 例 1 ( 国考 ) 为加强机关文化建设, 某市直机关在系统内举办演讲比赛,3 个部门分别派出 名选手参加比赛, 要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连, 问 不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内?( ) A. 大于 B. 5001~20000 C. 1000~5000 D. 小于 1000 例 2 ( 黑龙江 ) 小区内空着一排相邻的 8 个车位, 现有 4 辆车随机停进车位, 恰好没有连续空位的停车方式共有多少种?( ) A. 48 B. 120 C. 360 D 例 3 ( 广东 ) 单位组织拔河比赛, 每支参赛队伍由 3 名男职工和 3 名女职工组成, 假设比赛时要求 3 名男职工不能全连在一起, 则每支队伍有多少种不同站位方式 ( ) A.432 B.504 C.576 D.720 例 4 将 7 个大小相同的桔子分给 4 个小朋友, 要求每个小朋友至少得到 1 个桔子, 一共有几种分配方法?( ) A.14 B. 18 C. 20 D. 22 例 5 将 10 名运动员平均分成两组进行对抗赛, 问有多少种不同的分法?( ) A. 120 B. 126 C. 240 D. 252 例 6 ( 江苏 2017A-64) 某单位组织志愿者参加公益活动, 有 8 名员工报名, 其中 2 名超过 50 岁 现将他们分成 3 组, 人数分别为 3 3 2, 要求 2 名超过 50 岁的员工不在同组, 则不同分组的方案共有 ( ) A. 120 种 B. 150 种 C. 160 种 D. 210 种 分层抽样 第 29 节 : 概率计算 - 基础型 抽奖概率 31

33 简单的排列组合 例 1 ( 春季联考 2017 题库一 -62) 某单位有职工 750 人, 其中青年职工 350 人, 中年职工 250 人, 老年职工 150 人 为了解该单位职工的健康情况, 计划用等比例分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为 7 人, 则会抽取职工总人数为 ( ) A.7 B.15 C.25 D.35 例 2 学校要举行夏令营活动, 由于名额有限, 需要在符合条件的 5 个同学中通过抓阄的方式选择出两个同学去参加此次活动 于是班长就做了 5 个阄, 其中两个阄上写有 去 字, 其余三个阄空白, 混合后 5 个同学依次随机抓取 计算第二个同学抓到 去 字阄的概率为 ( ) A. 0.4 B C. 0.2 D. 0.1 例 3 ( 春季联考 2017 题库一 -66) 在小李等车期间, 有豪华型 舒适型 标准型三辆旅游车随机开过 小李不知道豪华型的标准, 只能通过前后两辆车进行对比 为此, 小李采取的策略是 : 不乘坐第一辆, 如果发现第二辆比第一辆车更豪华就乘坐 ; 如果不是, 就乘坐最后一辆 那么, 他能乘坐豪华型旅游车的概率是 ( ) A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5 例 4 ( 山东 ) 一副卡牌上面写着 1 到 10 的数字, 甲和乙从中分别随机抽取三张牌, 并比较其中较大的两张牌的牌面之积, 数字大的人获胜 甲先抽出三张牌, 上面的数字分别是 2 6 和 8, 问乙从剩下的牌中抽取三张牌的话, 其胜过甲的概率 ( ) A. 高于 60% B. 在 50% 60% 之间 C. 在 40% 50% 之间 D. 低于 40% 例 5 ( 国考 ) 某次知识竞赛试卷包括 3 道每题 10 分的甲类题,2 道每题 20 分的乙类题以及 1 道 30 分的丙类题 参赛者赵某随机选择其中的部分试题作答并全部答对, 其最终得分为 70 分 问赵某未选择丙类题的概率为多少?( ) A. 1 3 B. 1 5 C. 1 7 D

34 第 30 节 : 概率计算 - 综合类 分步概率 分类概率 m 局 n 胜制比赛 例 1 ( 山东 ) 某房间共有 6 扇门, 甲 乙 丙三人分别从任一扇门进去, 再 从剩下的 5 扇门中的任一扇出来, 问甲未经过 1 号门, 且乙未经过 2 号门, 且丙未经过 3 号门进出的概率为多少?( ) A B C D 例 2 ( 重庆 2016 下 -62) 小李和小张参加七局四胜的飞镖比赛, 两人水平相当, 每局赢球概率都是 50% 如果小李已经赢了 2 局, 小张已经赢了 1 局, 最终小李获胜的概率是 ( ) A. 1 B. 3 C. 5 D 例 3 ( 江苏 2016A-69) 一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口, 在这三个路口遇到红灯的概率分别是 , 则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是 ( ) A B C D 例 4 ( 江苏 2017B-66) 甲 乙 丙三个单位各派 2 名志愿者参加公益活动, 现将这 6 人随机分成 3 组, 每组 2 人, 则每组成员均来自不同单位的概率是 ( ) A. 1/3 B. 5/12 C. 1/4 D. 8/15 例 5 ( 国考 ) 某集团企业 5 个分公司分别派出 1 人去集团总部参加培训 培训后再将 5 人随机分配到这 5 个分公司, 每个分公司只分配 1 人 问 5 个参加培训的人中, 有且仅有 1 人在培训后返回原分公司的概率 ( ) A. 低于 20% B. 在 20%~30% 之间 C. 在 30%~35% 之间 D. 大于 35% 33

35 大月 小月 平年闰年 星期问题 3 口诀 :1 余同则星期同 2 余几星期加几 3 余数可头尾 第 31 节 : 星期日期问题 例 1 从 A 市到 B 市的航班每周一 二 三 五各发一班 某年 2 月最后一天是星期 三 问当年从 A 市到 B 市的最后一次航班是星期几出发的?( ) A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期五 例 2 ( 深圳 ) 若在某连续的三个月中共有 24 天是周末, 则该年第一个周日 是 ( ) A.1 月 1 日 B.1 月 2 日 C.1 月 3 日 D.1 月 4 日 例 3 ( 深圳 ) 甲习惯在每月的 1 日去星光剧院观看话剧, 而乙习惯在每周三到星光剧院观看话剧, 甲乙上一次同日在该剧院观看话剧是在 4 月 1 日, 则在甲 乙保持原有看话剧的习惯不变的情况下, 两人下一次同日在星光剧院观看话剧的日期为 ( ) A.7 月 1 日 B.8 月 1 日 C.9 月 1 日 D.10 月 1 日 例 4 ( 江苏 2016A-67) 小明 小红 小桃三人定期到某棋馆学围棋, 小明每隔 3 天去一次, 小红每隔 4 天去一次, 小桃每隔 5 天去一次 若 2016 年 2 月 10 日三人恰好在棋馆 相遇, 则下次三人在棋馆相遇的日期是 ( ) A 年 4 月 8 日 B 年 4 月 11 日 C 年 4 月 9 日 D 年 4 月 10 日 例 5 ( 春联 ) 社长 主编和副主编三人轮流主持每周一的编辑部发稿会 某 年 ( 非闰年 )1 月 6 日的发稿会由社长主持, 问当年副主编第 12 次主持发稿会是在哪一天? ( ) A. 9 月 1 日 B. 9 月 2 日 C. 9 月 8 日 D. 9 月 9 日 例 6 ( 国考 ) 为维护办公环境, 某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生, 每周一打扫卫生的人给植物浇水 7 月 5 日周五轮到小玲打扫卫生, 下一次小玲给植物浇水是哪天?( ) A. 7 月 15 日 B. 7 月 22 日 C. 7 月 29 日 D. 8 月 5 日 34

36 年龄问题常见解法 : 代入法 方程法 年龄问题核心 : 年龄差不变, 年龄倍数减小 第 32 节 : 年龄问题 例 1 ( 北京 ) 张先生比李先生大 8 岁, 张先生的年龄是小王年龄的 3 倍, 9 年前李先生的年龄是小王年龄的 4 倍 则几年后张先生的年龄是小王年龄的 2 倍 ( ) A.10 B.13 C.16 D 例 2 ( 吉林 2017 乙 -88) 已知张先生的童年占去了他年龄的, 再过了他进入成 年, 又过了他结婚了, 婚后 3 年他的儿子出生了, 儿子 7 岁时, 他们的年龄和为某个素数 6 的平方, 则张先生结婚时的年龄是 ( ) A.38 岁 B.32 岁 C.28 岁 D.42 岁 例 3 ( 春联 )2014 年父亲 母亲的年龄之和是年龄之差的 23 倍, 年龄之差是儿子年龄的 1/5,5 年后母亲和儿子的年龄都是平方数 问 2014 年父亲的年龄是多少? ( 年龄都按整数计算 ) ( ) A. 36 岁 B. 40 岁 C. 44 岁 D. 48 岁 例 4 ( 北京 ) 张先生比李先生大 8 岁, 张先生的年龄是小王年龄的 3 倍,9 年前李先生的年龄是小王年龄的 4 倍 则几年后张先生的年龄是小王年龄的 2 倍?( ) A.10 B.13 C.16 D.19 例 5 江西 年前张三的年龄是他女儿的 17 倍,3 年后张三的年龄是他女儿 的 5 倍, 那么张三的女儿现在 ( ) A.2 岁 B.3 岁 C.4 岁 D.5 岁 例 6 ( 甘肃 ) 小王与父亲属相相同, 小王的母亲比他父亲小 4 岁, 某个蛇年小王的母亲年龄正好是小王的 3 倍 ( 年龄按阴历年份计算, 出生当年算 0 岁 ), 则小王的属 相可能是 ( ) A. 蛇 B. 马 35

37 C. 羊 D. 猴 求和公式 和 =( 首项 + 末项 ) 项数 /2 = 平均数 项数 = 中位数 项数 第 33 节 : 等差数列 例 1 ( 春联 ) 某商店 10 月 1 日开业后, 每天的营业额均以 100 元的速度上 涨, 已知该月 15 号这一天的营业额为 5000 元, 问该商店 10 月份的总营业额为多少元? ( ) A B C D 例 2 某天办公桌上台历显示是一周前的日期, 将台历的日期翻到当天, 正好所翻页 的日期加起来是 168 那么当天是几号?( ) A.20 B.21 C.27 D.28 例 3 ( 上海 2016A-68) 某大型社区提供巴士换乘地铁服务, 规定巴士满载后直达地铁站, 中间站不再停留上客 如果巴士共有座位 48 个, 第一站上来 1 人, 第二站上来 2 人, 第三站上来 3 人, 按照这个规律, 第 ( ) 站司机将不再停车 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 例 4 ( 江苏 2014B-35) 一次校友聚会共有 50 人参加, 在参加聚会的同学中, 每个男生认识的女生的人数各不相同, 而且恰好构成一串连续的自然数, 已知认识女生最少的一个 男生认识 15 名女生, 并有一名男生认识所有的女生, 则参加这次聚会的男生一共有 ( ) A.16 名 B.17 名 C.18 名 D.19 名 例 5 ( 山东 ) 某单位举办围棋联赛, 所有选手的排名都没有出现并列名次 小周发现除自己以外, 其他所有人排名数字之和正好是 70 问小周排名第几?( ) A.7 B.8 C.9 D.10 例 6 ( 河南 ) 论文集中收录了一篇十多页的论文, 其所在各项的所有页码之和为 1023, 问这篇论文之后的一篇论文是从第几页开始的?( ) A. 94 B. 99 C. 102 D

38 例 7 ( 广州 ) 有 100 根水管需要堆放在仓库 水管只能堆放为右图 这种上 少下多的形式, 且堆叠层高不超过 8 层 在占地面积尽可能少的前提下, 如果 100 根水管全 部堆成一堆, 占地面积会比将 100 根水管分成每 20 根一堆的占地面积节省 ( ) A.1/3 C.4/9 B.2/5 D.7/15 第 34 节 : 钟表问题 表盘问题 夹角解题三步骤 快慢钟问题 例 1 ( 云南 2008) 在时针的表面上,12 时 30 分的时针与分针的夹角是多少度 ( ) A. 165 度 B. 155 度 C. 150 度 D. 145 度 例 2 ( 天津 2006)8 点 28 分, 时钟的分针与时针的夹角 ( 小于 180 ) 是多少度 ( ) A. 86 B. 75 C. 49 D. 36 例 3 ( 河南 2009) 某时刻时针和分针正好成 90 度的夹角, 问至少经过多少时间, 时 针和分针又一次成 90 度夹角 ( ) A. 30 分钟 B 分钟 C 分钟 D 分钟 例 4 ( 黑龙江 2010) 张某下午六时多外出买菜, 出门时看手表, 发现表的时针和分针的夹角为 110, 七时前回家时又看手表, 发现时针和分针的夹角仍是 110 那么张某外出买菜用时 ( ) A. 20 分钟 B. 30 分钟 C. 40 分钟 D. 50 分钟 37

39 例 5 ( 浙江 2013)3 点 19 分时, 时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度?( ) A. 14 度 B 度 C. 15 度 D 度 例 6 ( 湖北 2008) 从 4 点到 5 点, 时针与分针成直角的机会有几次 ( ) A. 1 次 B. 2 次 C. 3 次 D. 4 次 例 7 ( 北京 2014) 钟表有一个时针和一个分针, 分针每一小时转 360 度, 时针每 12 小时转 360 度, 则 24 小时内时针和分针成直角共多少次 ( ) A. 28 B. 36 C. 44 D. 48 例 8 ( 河北 2009) 一个快钟每小时比标准时间快 3 分钟, 一个慢钟每小时比标准时间慢 2 分钟 如果将两个钟同时调到标准时间, 结果在 24 小时内, 快钟显示 11 点整时, 慢钟显示 9 点半 则此时的标准时间是 ( ) A.10 点 35 分 B.10 点 10 分 C.10 点 15 分 D.10 点 06 分 例 9 ( 湖北 2008) 一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟, 一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟 如将两个钟同时调到标准时间, 结果在 24 小时内, 快钟显示 10 点整时, 慢钟恰好显示 9 点整 则此时的标准时间是 ( ) A. 9 点 15 分 B. 9 点 30 分 C. 9 点 35 分 D. 9 点 45 分 方阵问题 第 35 节 : 趣味计算 单循环比赛 空瓶换酒问题 例 1 一个由边长 25 人和 15 人组成的矩形方阵, 最外面两圈人数总和为 ( ) A. 232 B. 144 C. 165 D. 196 例 2 参加某运动会的全体运动员在开幕式上恰好排成一个正方形, 有两行两列的运动员离场后, 运动员人数减少 64 人, 则参加该运动会的运动员人数为 ( ) 38

40 A. 225 B. 256 C. 289 D. 324 例 3 用红 黄两色鲜花组成的实心方阵 ( 所有花盆大小完全相同 ), 最外层是红花, 从外往内每层按红花 黄花相间摆放 如果最外层一圈的正方形有红花 44 盆, 那么完成造型共需黄花 ( ) A. 48 盆 B. 60 盆 C. 72 盆 D. 84 盆 例 4 ( 国家 ) 甲 乙 丙 丁四个人分别住在宾馆 和 1219 这五间相邻的客房中的四间里, 而另外一间客房空着 已知甲和乙两人的客房中间 隔了其他两间客房, 乙和丙的客房号之和是四个人里任意二人的房号和中最大的, 丁的客房与甲相邻且不与乙 丙相邻 则以下哪间客房可能是空着的?( ) A B C D 例 5 ( 广州 ) 甲乙两人在玩一个沙盘游戏 比赛的规则是 : 在一个分为 50 个单位的区域上, 每人轮流去划定这些区域作为自己的领地, 每次可以划定 1 到 5 个单位, 谁作为最后划定区域的人则为胜利者, 如果由甲先划定, 那么甲一开始要划定 ( 位, 才能保证自己获胜 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) 个单 例 6 ( 河北事业单位 ) 单位组织 150 人到公园旅游, 在公园的售货亭买饮 料, 每瓶 2 元 现售货亭在搞买五赠一活动, 每人一瓶饮料, 最少要花多少钱?( ) A. 280 B. 270 C. 260 D. 250 例 7 某高校学生处要在大一新生中组织篮球比赛, 赛制为单循环形式, 即每两队都 赛一场, 如果学生处计划安排 21 场比赛, 则应邀请多少支球队参加比赛 ( ) A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 例 8 12 个啤酒空瓶可以免费换 1 瓶啤酒, 现有 101 个啤酒空瓶, 最多可以免费喝到 的啤酒为 ( ) A. 10 瓶 B. 11 瓶 C. 8 瓶 D. 9 瓶 39

41 答案 第 1 节导学课程 :1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 第 2 节代入法 : 1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 第 3 节整除判断 :1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 第 4 节赋值法 : 1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 第 5 节方程法 : 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.F 第 6 节不定方程 :1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 第 7 节工程问题 - 简单计算 :1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 第 8 节工程问题 - 综合计算 :1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.D 第 9 节牛吃草 - 方程解法 : 1.A 2.B 3.D 4.B 第 10 节牛吃草 - 表格解法 : 1.B 2.C 3.D 4.B 第 11 节行程问题 - 基本公式 :1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 第 12 节行程问题 - 相遇问题 :1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 第 13 节行程问题 - 相遇追及 :1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 第 14 节行程问题 - 环形运动 :1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 第 15 节行程问题 - 特殊技巧 :1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 第 16 节经济利润 - 基本概念 :1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 第 17 节经济利润 - 分段计费 :1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 第 18 节溶液问题 :1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 第 19 节容斥问题 - 标准型 :1.A 2.B 3.A 4.B 第 20 节容斥问题 - 复杂型 :1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 第 21 节最值问题 - 最不利构造 :1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 第 22 节最值问题 - 数列构造 :1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 第 23 节最值问题 - 其他问题 :1.C 2.A 3.B 4.A 5.A 第 24 节几何问题 - 三角形 : 1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 第 25 节几何问题 - 平面几何 :1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 第 26 节几何问题 - 立体几何 :1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 第 27 节排列组合 - 基础型 : 1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 40

42 第 28 节排列组合 - 模型类 :1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 第 29 节概率计算 - 基础型 :1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 第 30 节概率计算 - 综合类 :1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 第 31 节星期日期问题 : 1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 第 32 节年龄问题 : 1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 第 33 节等差数列 : 1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D 第 34 节钟表问题 : 1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 第 35 节趣味问题 : 1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D 41

43 42 服务电话 :