粉笔独家秒杀技 线段法 ( 讲义部分 ) 例 1 (2010 贵州 ) 要将浓度分别为 20% 和 5% 的 A B 两种食盐水混合配成浓度为 15% 的食盐水 900 克 问 5% 的食盐水需要多少克 : A.250 B.285 C.300 D.325 例 2 (2013 江苏 A) 某盐溶液 1

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1 粉笔独家秒杀技 线段法 主讲教师 : 程成 授课时间 : 粉笔公考 官方微信

2 粉笔独家秒杀技 线段法 ( 讲义部分 ) 例 1 (2010 贵州 ) 要将浓度分别为 20% 和 5% 的 A B 两种食盐水混合配成浓度为 15% 的食盐水 900 克 问 5% 的食盐水需要多少克 : A.250 B.285 C.300 D.325 例 2 (2013 江苏 A) 某盐溶液 100 克, 加入 20 克水稀释, 浓度变为 50%, 然后加入 80 克浓度为 25% 的盐溶液, 此时, 混合后的盐溶液浓度为 () A.30% B.40% C.45% D.50% 例 3 (2015 山西 四川 ) 某医院药品仓库有 克浓度为 98% 的酒精 问加入多少克蒸馏水之后, 可以稀释成浓度正好为 73% 的消毒酒精? A.4600 B.5000 C.9600 D

3 例 4 (2013 浙江 ) 某商店的两件商品成本价相同, 一件按成本价多 25% 出售, 一件按成本价少 13% 出售, 则两件商品各售出一件时盈利为多少? () A.6% B.8% C.10% D.12% 例 5 ( 2012 联考上 ) 某网店以高于进价 10% 的定价销售 T 恤, 在售出 2/3 后, 以定价的 8 折将余下的 T 恤全部售出, 该网店预计盈利为成本的 : A.3.2% B. 不赚也不亏 C.1.6% D.2.7% 例 6 ( 2013 重庆 ) 某工厂共有 160 名员工, 该厂在 7 月的平均出勤率是 85%, 其中女员工的出勤率为 90%, 男员工的出勤率为 70%, 问该厂男员工共有多少人? () A.40 B.50 C.70 D.120 例 7 (2016 联考上 ) 某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别, 已知学院男生人数占人数的 30%, 且音乐系男女生人数之比为 1:3, 美术系男女生人数之比为 2:3, 问音乐系和美术系的总人数之比为多少? A.5:2 B.5:1 C.3:1 D.2:1 2

4 例 8 (2010 江苏 B) 小张去机票代理处为单位团购机票 10 张 商务舱定价每张 1200 元, 经济舱定价每张 700 元, 由于买的数量较多, 代理商就给予了优惠, 商务舱按定价的 9 折付钱, 经济舱按定价的 6 折付钱, 如果他付的钱比按定价少 31%, 那么小张共买经济舱票的张数是 : A.9 B.6 C.7 D.8 例 9 ( 2010 深圳 ) 小张到文具店采购办公用品, 买了红黑两种笔共 66 支 红笔定价为 5 元, 黑笔的定价为 9 元, 由于买的数量较多, 商店给与优惠, 红笔打八五折, 黑笔打八折, 最后支付的金额比核定价少 18%, 那么他买了红笔 : A.36 支 B.34 支 C.32 支 D.30 支 例 10 (2013 山东 ) 某单位共有职工 72 人, 年底考核平均分数为 85 分, 根据考核分数,90 分以上的职工评为优秀职工, 已知优秀职工的平均分为 92 分, 其他职工的平均分数是 80 分, 问优秀职工的人数是多少? A.12 B.24 C.30 D 年, 某地区生态移民人均可支配收入 5084 元, 其中县内移民人均可支配收入 4933 元, 县外移民人均可支配收入 5253 元,2014 年该地区生态移民人均可支配收入比农村居民人均可支配收入低 3326 元, 比该地区山区九县农村居 3

5 民人均可支配收入低 1099 元 例 11 ( 2016 山东 )2014 年, 该地区生态移民中, 县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近? A.8:5 B.10:9 C.5:8 D.9:10 调查数据显示, 受访者 2013 年人均网购次数为 19.4 次 从分组情况看, 女性受访者人均网购次数为 21.1 次, 比男性受访者高出 3.8 次 例 12 ( 2015 江苏 A) 受访者中女性所占的比例约为 ( ) A.71.2% B.65.7% C.55.3% D.44.7% 例 13 ( 2013 江苏 A)2012 年 11 月我国汽油 柴油产量之和同比增长了 : A.6.5% B.8.6% C.10.4% D.11.9% 4

6 例 14 ( 2012 江苏 B) 加工 300 个零件, 加工出一件合格品可得加工费 50 元, 加工出一件不合格品不仅得不到加工费, 还要赔偿 100 元 如果加工完毕共得 元, 则加工出合格品的件数是 : A.294 B.295 C.296 D.297 例 15 ( 2012 上海 A) 孙某共用 元买进甲 乙股票若干, 在甲股票升值 15% 乙股票下跌 10% 时全部抛出, 共赚到 1350 元, 则孙某最初购买甲 乙两支股票的投资比例是 : A.5 3 B.8 5 C.8 3 D.3 5 例 16 ( 2016 联考上 ) 某餐厅设有可坐 12 人和可坐 10 人两种规格的餐桌共 28 张, 最多可容纳 332 人同时就餐, 问该餐厅有几张 10 人桌? A.2 B.4 C.6 D.8 例 17 ( 2012 北京 ) 某服装店进了衬衫和背心总共 24 件, 总进价为 400 元 已知衬衫和背心每件的进价分别为 90 元和 10 元, 问衬衫总进价比背心总进价 () A. 低 40 元 B. 高 40 元 5

7 C. 低 120 元 D. 高 120 元 例 18 ( 2014 浙江 ) 有 a b c 三种浓度不同的溶液, 按 a 与 b 的质量比为 5:3 混合, 得到的溶液浓度为 13.75%; 按 a 与 b 的质量比为 3:5 混合, 得到的溶液浓度为 16.25%; 按 a b c 的质量比为 1:2:5 混合, 得到的溶液浓度为 31.25% 问溶液 c 的浓度为多少?() A.35% B.40% C.45% D.50% 例 19 ( 2011 北京 ) 商店销售某种商品, 在售出总进货数的一半后将剩余的打八折出售, 销售掉剩余的一半后在现价基础上打五折出售, 全部售出后计算毛利润为采购成本的 60% 问如果不打折出售所有的商品, 毛利润为采购成本的多少 : A.45% B.60% C.90% D.100% 6

8 粉笔独家秒杀技 线段法 ( 笔记部分 ) 说在课前 1 关于原理 : 原理和方程法 十字相乘是一样的 线段法操作比较简单 ;2 关于区别 :2015 年正式命名为线段法, 每次课程都不太一样, 不断的教研会发现更简单的操作技巧 今天的线段法和上半年联考有两个方面的升级 ; 系统班里的线段法是融合在题型中的, 今天以方法串题型 3 关于时间 : 今晚会拖堂, 分两次课听起来会比较累, 也不太连贯 如果有事情可以回放, 不要催老师, 尽可能将拖堂时间控制在半小时之内 ;4 关于秩序 : 直播课不是一对一, 全班同学是一起听课的, 要跟着老师的节奏走, 哪里不明白可以回放下, 还是不明白的可以微博问老师, 上课不要在公屏聊天 老师微博 :@ 粉笔程成 例子 :20% 的溶液 xg 和 35% 的溶液 yg 混合成 26% 的溶液? 答 : 盐 1=20%*x; 盐 2=35%*y; 盐 3=26%*(x+y), 则 20%x+35%y=26%*(x+y) 结论 :1 混合之后的浓度是居中的 ;2 式子化简为 (35%-26%)*y=(26%- 20%)*x, 距离是浓度的差,x 和 y 是盐水的量, 距离和量的乘积相等 距离 1* 量 1= 距离 2* 量 2 3 距离和量成反比 例 1 (2010 贵州 ) 要将浓度分别为 20% 和 5% 的 A B 两种食盐水混合配成浓度为 15% 的食盐水 900 克 问 5% 的食盐水需要多少克 : A.250 B.285 C.300 D.325 解析 例 1.(20%-15%)*A=(15%-5%)*B,A+B=900, 则 A=900-B, 可以算出答案 距离和量乘积相等, 距离 1* 量 1= 距离 2* 量 2, 则距离和量成反比 20% 和 5% 写两边,15% 写中间, 距离之比为 1:2, 则量之比为 2:1, 一共 3 份,3 份对应 900g, 则一份是 900/3=300g, 则 5% 对应的是 1 份为 300g 选 C 知识点 1 画线段, 标上数字, 混合之前写两边, 混合之后写中间 2 找比例关系, 距离和量成反比 3 找到份数关系, 算出每份 7

9 拓展 1. 将浓度分别为 20% 多少 g 溶液 A 和 600g5% 的溶液 B 混合配成浓度为 15% 的食盐水? 2. 将 300g 溶液 A 和 600g5% 的溶液 B 混合配成浓度为 15% 的食盐水 问 A 浓度为? 3. 将 100g 溶度为 20% 的 A 溶液和 200g 浓度 5% 的溶液 B 混合配成新得溶液, 则混合后的浓度为为? 解析 1. 混合之前 20% 和 5% 写两边, 混合之后 15% 写中间 距离之比为 5:10=1:2, 则量之比为 2:1, 总共是 3 份, 一份对应 600g, 则两份对应 1200g 2.A 和 5% 写两边,15% 写中间 距离之比为 (A-15%):(15%-5%), 量之比为 300:600=1:2, 则距离之比为 2:1, 则 (A-15%):(15%-5%)=2:1, 则 10% 为 1 份, (A-15%) 对应 2 份为 20%, 则 A=15%+20%=35% 3.20% 和 5% 写两边, 混合之后? 写中间 距离之比为 (20%-?):(?-5%), 量之比为 100:200=1:2, 则距离之比为 2:1, 一共是 3 份对应 (20%-5%)=15%, 则一份对应 15%/3=5%, 则?=20%-10%=10% 例 2 (2013 江苏 A) 某盐溶液 100 克, 加入 20 克水稀释, 浓度变为 50%, 然后加入 80 克浓度为 25% 的盐溶液, 此时, 混合后的盐溶液浓度为 () A.30% B.40% C.45% D.50% 解析 例 2.120g 浓度 50% 的溶液和 80g 的 25% 的溶液混合,50% 和 25% 写两边, 混合之后? 写中间 量之比为 120:80=3:2, 则距离之比为 2:3, 一共是 5 份对应 (50%-25%)=25%, 则一份为 25%/5=5%, 则?=50%-10%=40% 选 B 例 3 (2015 山西 四川 ) 某医院药品仓库有 克浓度为 98% 的酒精 问加入多少克蒸馏水之后, 可以稀释成浓度正好为 73% 的消毒酒精? A

10 B.5000 C.9600 D 解析 例 3. 蒸馏水里没有酒精, 看成浓度为 0%, 混合之前 0% 和 98% 写两边, 混合之后 73% 写中间, 距离之比为 25:73, 则量之比为 73:25,73 份对应 14600, 则一份为 14600/73=200, 则 25 份为 25*200=5000 选 B 例 4 (2013 浙江 ) 某商店的两件商品成本价相同, 一件按成本价多 25% 出售, 一件按成本价少 13% 出售, 则两件商品各售出一件时盈利为多少? () A.6% B.8% C.10% D.12% 解析 例 4. 百分号和浓度原理一样, 两件合在一起就是总盈利 亏损就是负的,25% 和 -13% 写两边,? 写中间, 成本价相同则量之比为 1:1, 则距离之比为 1:1,(25%-(-13%))/2=19%, 则?=25%-19%=6% 或者?=(25%+(-13%)) /2=6% 选 A 例 5 ( 2012 联考上 ) 某网店以高于进价 10% 的定价销售 T 恤, 在售出 2/3 后, 以定价的 8 折将余下的 T 恤全部售出, 该网店预计盈利为成本的 : A.3.2% B. 不赚也不亏 C.1.6% D.2.7% 解析 例 5. 盈利 / 成本和之前的百分号是一样的意思 售出 2/3, 剩下 1/3, 总共是 3 份, 和混合浓度原理相同 定价和成本不一样, 假设成本为 100, 则定价为 110,8 折销售是 110*0.8=88,88 和 100 相比少了 12, 则线段右边为 -12% 10% 和 -12% 写两边,? 写中间, 量之比为 2:1, 则距离之比为 1:2, 总共 3 份对应 10%-(- 12%)=32%, 则一份为 32%/3=7.3%, 则?=10%-7.3%=2.7% 选 D 9

11 知识点 混合浓度对应盐水量之比, 混合利润率对应成本之比 答案汇总 1-5:CBBAD 例 6 ( 2013 重庆 ) 某工厂共有 160 名员工, 该厂在 7 月的平均出勤率是 85%, 其中女员工的出勤率为 90%, 男员工的出勤率为 70%, 问该厂男员工共有多少人? () A.40 B.50 C.70 D.120 解析 例 6. 出勤率是出勤人占总量的比例, 则出勤人 = 出勤率 * 总人数 混合比例用线段法,70% 和 90% 写两边,85% 写中间, 距离之比为 1:3, 则量之比为 3: 1, 总共 4 份对应 160, 则一份对应 160/4=40, 则男员工为 40 人 选 A 知识点 判断:1 比例 ;2 混合 例 7 (2016 联考上 ) 某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别, 已知学院男生人数占人数的 30%, 且音乐系男女生人数之比为 1:3, 美术系男女生人数之比为 2:3, 问音乐系和美术系的总人数之比为多少? A.5:2 B.5:1 C.3:1 D.2:1 解析 例 7. 音乐系 : 男生占 25%(1/4), 美术系 : 男生占 2/(2+3)=40% 25% 和 40% 写两边,30% 写中间, 距离之比为 5:10=1:2, 则人数比为 2:1 选 D 例 8 (2010 江苏 B) 小张去机票代理处为单位团购机票 10 张 商务舱定价每张 1200 元, 经济舱定价每张 700 元, 由于买的数量较多, 代理商就给予了优惠, 商务舱按定价的 9 折付钱, 经济舱按定价的 6 折付钱, 如果他付的钱比按定价少 31%, 10

12 那么小张共买经济舱票的张数是 : A.9 B.6 C.7 D.8 解析 例 8. 总量中包括两个部分, 是混合 折扣是实际的销售价占定价的比例, 混合比例问题, 用线段法 90% 和 60% 写两边,31% 不能写中间, 少了 31% 则应占 69%, 则 69% 写中间 距离之比为 21:9=7:3, 则定价的量之比为 3:7, 折扣 = 售价 / 定价, 则售价 = 折扣 * 定价, 设商务舱为 x 张, 经济舱为 y 张, 则 1200x/700y=3:7, 化简得 x/y=1/4, 则商务舱占 1 份, 经济舱占 4 份, 经济舱为 4 的倍数,D 选项符合 或者一共是 5 份对应 10 张, 则一份为 2 张,4 份为 8 张 选 D 例 9 ( 2010 深圳 ) 小张到文具店采购办公用品, 买了红黑两种笔共 66 支 红笔定价为 5 元, 黑笔的定价为 9 元, 由于买的数量较多, 商店给与优惠, 红笔打八五折, 黑笔打八折, 最后支付的金额比核定价少 18%, 那么他买了红笔 : A.36 支 B.34 支 C.32 支 D.30 支 解析 例 9. 少 18% 则是 82%,80% 和 85% 写两边,82% 写中间, 距离之比为 3:2, 则量之比为 2:3, 假设红笔为 x 支, 蓝笔为 y 支, 则 2:3=5x/9y, 则 x/y=6/5, 红笔占了 6 份, 黑笔占了 5 份, 总共 11 份, 则红笔为 66*6/11=36 选 A 例 10 (2013 山东 ) 某单位共有职工 72 人, 年底考核平均分数为 85 分, 根据考核分数,90 分以上的职工评为优秀职工, 已知优秀职工的平均分为 92 分, 其他职工的平均分数是 80 分, 问优秀职工的人数是多少? A.12 B.24 C.30 11

13 D.42 解析 例 10. 平均分 = 总分 / 人数, 是比例问题 优秀和其他是两部分, 是混合, 混合比例问题, 用线段法 92 和 80 写两边,85 写中间, 距离之比为 7:5, 则量之比为 5:7, 人数之比为 5:7, 优秀的是 5 份, 是 5 的倍数,C 选项符合 或者一共 72 人, 优秀占 5/12, 则优秀人数为 72*5/12=30 人 选 C 答案汇总 6-10:ADDAC 2014 年, 某地区生态移民人均可支配收入 5084 元, 其中县内移民人均可支配收入 4933 元, 县外移民人均可支配收入 5253 元,2014 年该地区生态移民人均可支配收入比农村居民人均可支配收入低 3326 元, 比该地区山区九县农村居民人均可支配收入低 1099 元 例 11 ( 2016 山东 )2014 年, 该地区生态移民中, 县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近? A.8:5 B.10:9 C.5:8 D.9:10 解析 例 和 5253 写两边,5084 写中间, 距离之比为 150:170, 量之比为 170:150=17:15, 前面 > 后面, 排除 CD 项 ;8 比 5 多了一半左右,17 比 15 多 2, 不到 15 的一半, 排除 A 项 或直接看 17/15 直除的结果 选 B 调查数据显示, 受访者 2013 年人均网购次数为 19.4 次 从分组情况看, 女性受访者人均网购次数为 21.1 次, 比男性受访者高出 3.8 次 例 12 ( 2015 江苏 A) 受访者中女性所占的比例约为 ( ) A.71.2% B.65.7% C.55.3% D.44.7% 12

14 解析 例 12. 男性为 =17.3,21.1 和 17.3 写两边,19.4 写中间, 距离之比为 1.7:2.1, 则量之比为 2.1:1.7, 女性是 2.1 份, 则女性所占比例为 2.1/( )=2.1/3.8, 首位商 5 选 C 例 13 ( 2013 江苏 A)2012 年 11 月我国汽油 柴油产量之和同比增长了 : A.6.5% B.8.6% C.10.4% D.11.9% 解析 13. 两部分和总体的关系是混合, 增长率 = 增长量 / 基期, 是比例问题, 用线段法 15.8% 和 5% 写两边,? 写中间, 基期量之比为 (804/1.158): (1489/1.05), 增长率混合时, 可以用现期比例近似代替基期 现期量之比为 804:1489 1:2, 则距离之比为 2:1, 则一共 3 份对应 15.8%-5%=10.8%, 则一份为 10.8%/3=3.6%, 则?=5%+3.6%=8.6% 选 B 知识点 基期量比不好计算, 用现期比代替 例 14 ( 2012 江苏 B) 加工 300 个零件, 加工出一件合格品可得加工费 50 元, 加工出一件不合格品不仅得不到加工费, 还要赔偿 100 元 如果加工完毕共得 元, 则加工出合格品的件数是 : A.294 B

15 C.296 D.297 解析 例 14. 每一件 相当于平均, 每件单价为 14500/300=48.5,50 和 -100 写两边,48.5 写中间, 距离之比为 1.5:148.5, 则量之比为 148.5:1.5, 同时乘 2 则为 297:3, 结合选项, 合格品的件数为 297 个 选 D 例 15 ( 2012 上海 A) 孙某共用 元买进甲 乙股票若干, 在甲股票升值 15% 乙股票下跌 10% 时全部抛出, 共赚到 1350 元, 则孙某最初购买甲 乙两支股票的投资比例是 : A.5 3 B.8 5 C.8 3 D.3 5 解析 15. 两个股票是两部分, 混合问题 混合比例问题, 用线段法 1350/24000=(45/8)%, 上下同时乘 8, 则 15=120/8,-10=-80/8, 距离之比为 75:125=3:5, 则量之比为 5:3 选 A 答案汇总 11-15:BCBDA 例 16 ( 2016 联考上 ) 某餐厅设有可坐 12 人和可坐 10 人两种规格的餐桌共 28 张, 最多可容纳 332 人同时就餐, 问该餐厅有几张 10 人桌? A.2 B.4 C.6 D.8 解析 例 和 10 写两边,332/28=83/7,83/7 写中间 上下同时乘 7, 则 12=84/7,10=70/7, 则距离之比为 1:13, 量之比为 13:1=26:2, 则 10 人桌对应 2 张 选 A 14

16 例 17 ( 2012 北京 ) 某服装店进了衬衫和背心总共 24 件, 总进价为 400 元 已知衬衫和背心每件的进价分别为 90 元和 10 元, 问衬衫总进价比背心总进价 () A. 低 40 元 B. 高 40 元 C. 低 120 元 D. 高 120 元 解析 例 和 10 写两边,400/24=50/3, 上下同时乘 3, 则 90=270/3, 10=30/3, 距离之比为 220:20=11:1, 则量之比为 1:11=2:22, 一共 24 件, 则件数比为 2 件 :22 件, 则衬衫总进价为 90*2, 背心总进价为 10*22, 则此衬衫总进价比背心总进价低 10*22-90*2=40 元 选 A 知识点 三溶液混合 : 10g10% 的盐水 20g15% 的盐水与 70g 浓度为多少的盐水混合后浓度为 18%? 答 :1 混合之后写中间 ;2 距离和量的乘积相等 比 18% 大的写一边, 比 18% 小的写一边, 不确定? 在哪边则随便写一边 列式为 8%*10+3%*20=(?-18%) *70, 解得 140=70*(?-18%), 则?=20% 例 18 ( 2014 浙江 ) 有 a b c 三种浓度不同的溶液, 按 a 与 b 的质量比为 5:3 混合, 得到的溶液浓度为 13.75%; 按 a 与 b 的质量比为 3:5 混合, 得到的溶液浓度为 16.25%; 按 a b c 的质量比为 1:2:5 混合, 得到的溶液浓度为 31.25% 问溶液 c 的浓度为多少?() A.35% B.40% C.45% D.50% 解析 18.a 和 b 混合, 将线段分为 8 份, 量之比为 5:3, 则距离之比为 3:5, 则混合之后浓度在 a 右边 3 格处为 13.75%;a 和 b 混合, 量之比为 3:5, 15

17 则距离之比为 5:3, 则混合之后浓度为 b 左边 3 格处为 16.25%; 则 2 格对应 16.25%-13.75%=2.5%, 则 1 格对应 1.25%, 则 a=13.75%-3*1.25%=10%, b=16.25%+3*1.25%=20% a b c 混合, 列式为 21.25%* %*2=(c-31.25%) *5, 化简得 4.25%+2.25%*2=(c-31.25%), 解得 c=40% 选 B 例 19 ( 2011 北京 ) 商店销售某种商品, 在售出总进货数的一半后将剩余的打八折出售, 销售掉剩余的一半后在现价基础上打五折出售, 全部售出后计算毛利润为采购成本的 60% 问如果不打折出售所有的商品, 毛利润为采购成本的多少 : A.45% B.60% C.90% D.100% 解析 例 19. 设售价为 x,8 折后价格为 0.8x, 再打 5 折则为 0.8*0.5x=0.4x, 设成本为 1, 则售价为 0.6+1=1.6,1.6 写中间,0.4x 和 x 写两边, 假设 0.8x 在 x 和 1.6 之间 设总量为 4 件, 列式为 (x-1.6)*2+(0.8x-1.6)*1=( x) *1, 化简得 3.2x=4*1.6, 解得 x=2, 售价 2, 成本为 1, 利润则为 1, 则毛利润是采购成本的 1/1=100% 选 D 答案汇总 16-19:AABD 等 小结 三溶液混合 :1 画线段 ;2d1*x1+d2*x2=d3*x3, 距离和量乘积相 总结 适用范围 :1 两比例混合 三比例混合 ;2 混合浓度 混合利润率 混合折扣 混和平均数 混合增长率 鸡兔同笼 操作技巧 :11. 混合之后居中 ;2. 距离和量的乘积相等 ;3. 两量混合时距离和量成反比 ;2 混合之前写两边, 混合之后写中间 ; 距离和量成反比, 看好份数 16

18 认真算 注意事项 : 混合折扣时, 得到的是定价之比 ; 混合增长率, 用现期之比近似 代替基期之比 17

19 遇见不一样的自己 CometomeetADifferentyou 18

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