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1 04 年五年级秋季杯赛模拟卷 ( 五 ). 计算 : 分析 原式 ( 9 ) ( 9 ) a b. 如果规定 a d b c c d 那么 = 分析 原式 = 有 49 名小学生参加数学冬令营 其中男生和女生的人数比为 : 6 后来又有一些女生报名参赛 这时男生和女生的人数比变为 :0 请问: 后来报名的女生有 ( ) 人 分析 原有男生 49 人 女生 人 6 设后来报名的女生有 x 人 则 x 98 x 0 4. 如图每一个三角形均为直角三角形 从小到大排列如图所示 第 0 个直角三角形斜边的平方是 ( ) 分析 勾股定理 平方和公式 04 年五年级秋季杯赛模拟卷

2 = +( ) ( ) = +( ) = =99. 用一个两位数除 0 结果正好能整除 则这个两位数最大是 ( ) 分析 0 所以能整除的是 0 的约数 0 的两位约数有 :0066 最大为 如图所示 长方形 EGH 与正方形 FGH 的面积比为 : 则正方形 的面积是正方形 FGH 的 面积的 倍 ( 结果写成小数 ) 分析 由于长方形 EGH 的面积与正方形 FGH 的面积之比为 :. 则 EG:GF=: 令正方形 的边长为 则 H=H= 所以正方形 GHF 的面积为 4. 而正方形 的面积为 所以正方形 的面积是 FGH 的面积的 4=6. 倍.. 某校六年级学生中男生人数占 % 男生中爱踢足球的占 80% 女生中不爱踢足球的占 0%. 那么 在该校全体六年级学生中 爱踢足球的学生占 ( )% 分析 设六年级有 00 份学生 喜欢踢球的有 : ( 0.) 6 占所有的 6% 8. 狗跑 4 步的时间马能跑 步 马跑 步的距离相当于狗跑 9 步的距离 现在狗已跑出 步 马才开始追 狗 马跑 ( ) 步可追上狗 分析 设数法 : 设一秒钟狗跑 4 步 那么一秒钟马能跑 步 ; 设狗一步 米 那么马一步 9 米 ; 狗速 4 0( 米 ) 秒 马速 9 6 ( 米 ) 秒 路程差是 860( 米 ) 追及时间 860 (6 0) 0( 秒 ) 这 段时间马可以跑 0 40( 步 ) 9. 如图 4 个小三角形的顶点处有 6 个圆圈 在这些圆圈中分别填上 6 个质数 ( 可以重复 ) 使得它们的和是 0 而且每个小三角形 个顶点上上的数之和相等 请问 : 这 6 个质数的乘积是 ( )? 分析 因为每个三角形的顶点数之和形同 易知 这个和为 0 那么只有 0 那么这 6 个质数为 可构造图形如下 6 个质数乘积为 : 年五年级秋季杯赛模拟卷

3 0. 方程 x+y+z=0 有 ( ) 组正整数解 9 8 分析 隔板法 9 = =6. 如下图所示 一个斜切的纸杯 其侧面展开图是什么样的呢? 你的选择是 ( ) 分析 立体展开图 选. 下午 6 点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片 动画片开始时他看手表 发现时针和的夹角为 0 在新闻联播前动画片放完了 冬冬又看了表 发现时针和分针的夹角仍是 0 那么动画片一共放了( ) 分钟? 分析 分针比时针多走了 0 所以动画片一共放了 0 (6 0.) 40( 分钟 ). 用 个不同的数字组成 6 个不同的三位数 这 6 个三位数的和是 886 则这 6 个三位数中最小的一个是 ( ) 分析 设这三个不同的数字为 a b c 由已知 abc acb bac bca cba cab 886 (a+b+c)=886a+b+c=a b c 是 0~9 之间的不同数字 那么 a b c 所能组成的最小的三位数为 9 4. 一片均匀生长的草地 如果有 头牛吃草 那么 8 天可以把草全部吃完 ; 如果起初这 头牛在草地上吃了 天后 又来了 头牛 则总共 天就可以把草吃完 如果起初这 头牛吃了 天后 又来了 头牛 再过 ( ) 天可以把草吃完? 分析 设 头牛 天吃 份草 则草的生长速度为 ( 8 ) (8 ) 原有草量为 起初这 头牛吃了 天后 又来了 头牛 再过 [80 ( ) ] ( ) 4 天可以把草吃完. 妮妮有一个袋子 袋子中装有 个黑色的玻璃球 6 个金色的玻璃球 个紫色的玻璃球 6 个红色的玻璃球 妮妮又向袋子中加了一些白色的玻璃球 并且告诉迎迎她若任取一个球得到黑色或金色的概率是 妮妮向袋子中加了( ) 个白色的球 分析 计数 概率问题 黑色和金色的球有 6 9 ( 个 ) 所以一共有球 9 ( 个 ) 那么加入了白球 ( 个 ) 4 个白球 6. 在所有由 9 中的 个不同数字组成的三位数中 有 ( ) 个是 的倍数? 分析 除以 余 0 的数有 9 除以 余 的数有 除以 余 的数有 三个数字之和为 的倍数 本题只能从除以 余 0 的数中各取一个 每个三位数交换位置又可以变换出 6 个 因此共有 6 4 个. 在!!! 99! 00! 中至少要删去 ( ) 项才能使剩下的项的所得的乘积是完全平方数? ( 注 :n!= n 每个 n! 算一项 ) 分析 完全平方数可观察出 n! n! n n!!!! 99! 00! ! 因此删去 0! 这一项即可使 所以可令 0 04 年五年级秋季杯赛模拟卷

4 之为完全平方数 8. 如图所示的四边形的面积等于 ( ) 分析 几何 旋转题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形 难以运用公式直接求面积 我们可以利用旋转的方法对图形实施变换 : 把三角形 O 绕顶点 O 逆时针旋转 使长为 的两条边重合 此时三角形 O 将旋转到三角形 O 的位置 这样 通过旋转后所得到的新图形是一个边长为 的正方形 且这个正方形的面积就是原来四边形的面积 因此 原来四边形的面积为 44 ( 也可以用勾股定理 ) O 9. 三角形 的面积为 平方厘米 为 中点 E 为 中点 F 为 中点 阴影部分的面积是 ( ) 平方厘米. E M E F F N 分析 多种模型均可解答 法一 : 蝴蝶模型 S阴影 ( S FE S M ) ( S S ) S. 4 4 法二 : 鸟头模型 S阴影 S FE ( ) S. 4 6 法三 : 燕尾模型令 E 与 的交点为 M 与 EF 的交点为 N 连接 MN. 在 中 根据燕尾定理 S M : S M E : E : S M : S M : : 所以 S M S M S M S 由于 S EM S M S M 所以 M : ME : 在 E 中 根据燕尾定理 S EN : S EN F : F : S EN : S N ME : M : 设 S EN ( 份 ) 则 S EN ( 份 ) S N ( 份 ) S E 4 ( 份 ) 因为 M : ME :F 为 中点 所以 S N S E S S S S 所以 S MN S NE S S S FN S N S S 所以 S阴影 S S. 8 ( 平方厘米 ) 4 4 NE E 4 04 年五年级秋季杯赛模拟卷

5 0. 甲 乙 丙同时出发 到 速度比 4:: 其中甲 乙步行 丙骑车 丙可以带一人 ( 速度不变 ) 为了使三人最短时间到达 甲 乙步行路程之比是 ( )? 分析 为使三人最短时间到达 则最优情况为三人同时到达 否则若二人先到 也要等最后一人到达 地 不妨让丙先带乙骑车 半途将乙放下 然后回去接甲最后三人同时到达 如下图所示 甲 乙 丙 如图 当甲走完 时 丙走了 + 由速度比甲 : 丙 =: 可知 :(+)=: 可解得 = 当乙走完 时 丙走了 + 由速度比乙 : 丙 =: 可知 :(+)=: 可解得 0= 即 :=:0 由 = 可知 :=:0 即甲 乙步行路程比为 :0 04 年五年级秋季杯赛模拟卷

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