学会画线段示意图. 线段示意图能直观地揭示 量 与 百分率 之间的对应关系, 发现量与百分率之间的隐蔽条件, 可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路, 正确地进行分析 综合 判断和推理 ; 4 学会多角度 多侧面思考问题的方法. 分数 百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端, 单靠统一的思路模

Size: px
Start display at page:

Download "学会画线段示意图. 线段示意图能直观地揭示 量 与 百分率 之间的对应关系, 发现量与百分率之间的隐蔽条件, 可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路, 正确地进行分析 综合 判断和推理 ; 4 学会多角度 多侧面思考问题的方法. 分数 百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端, 单靠统一的思路模"

Transcription

1 工程问题 教学目标. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法 ;. 工程问题中常出现单独做, 几人合作或轮流做, 分析时一定要学会分段处理 ;. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位 的统一和转换 ; 4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用. 知识精讲 工程问题是小学数学应用题教学中的重点, 是分数应用题的引申与补充, 是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具 工程问题是把工作总量看成单位 的应用题, 它具有抽象性, 学生认知起来比较困难 在教学中, 让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键 一. 工程问题的基本概念定义 : 工程问题是指用分数来解答有关工作总量 工作时间和工作效率之间相互关系的问题 工作总量 : 一般抽象成单位 工作效率 : 单位时间内完成的工作量三个基本公式 : 工作总量 = 工作效率 工作时间, 工作效率 = 工作总量 工作时间, 工作时间 = 工作总量 工作效率 ; 二 为了学好分数 百分数应用题, 必须做到以下几方面 : 具备整数应用题的解题能力, 解决整数应用题的基本知识, 如概念 性质 法则 公式等广泛应用于分数 百分数应用题 ; 在理解 掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用 ;

2 学会画线段示意图. 线段示意图能直观地揭示 量 与 百分率 之间的对应关系, 发现量与百分率之间的隐蔽条件, 可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路, 正确地进行分析 综合 判断和推理 ; 4 学会多角度 多侧面思考问题的方法. 分数 百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端, 单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法. 因此, 在解题过程中, 要善于掌握对应 假设 转化等多种解题方法, 不断地开拓解题思路. 三 利用常见的数学思想方法 : 如代换法 比例法 列表法 方程法等抛开 工作总量 和 时间, 抓住题目给出的工作效率之间的数量关系, 转化出与所求相关的工作效率, 最后再利用先前的假设 把整个工程看成一个单位, 求得问题答案. 一般情况下, 工程问题求的是时间. 例题精讲 模块一 工程问题基本题型 例 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲单独做需要 8 天时间, 乙单独做需要 天时间, 如果甲 乙合作需要多少时间? 解析 将整个工程的工作量看作 个单位, 那么甲每天完成总量的 8, 乙每天完成总量的, 两人合作每天能完成总量的, 所以两人合作的话, 需要 天能够完 8 成. 例 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲单独做需要 0 天时间, 甲 乙合作需要 天时间, 如果 乙单独做需要多少时间?

3 解析 将整个工程的工作量看作 个单位, 那么甲每天完成总量的 0, 甲 乙合作每天完 成总量的, 乙单独做每天能完成总量的, 所以乙单独做 0 天能完 成. 巩固 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲单独做需要 天时间, 甲 乙合作需要 天时间, 如果 乙单独做需要多少时间? 解析 将整个工程的工作量看作 个单位, 那么甲每天完成总量的, 甲 乙合作每天完 成总量的, 乙单独做每天能完成总量的, 所以乙单独做 8 天能完成. 8 例 ( 难度等级 ) 甲 乙两人共同加工一批零件,8 小时可以完成任务. 如果甲单独 加工, 便需要 小时完成. 现在甲 乙两人共同生产了 小时后, 甲被调出做其他 5 工作, 由乙继续生产了 40 个零件才完成任务. 问乙一共加工零件多少个? 解析 乙单独加工, 每小时加工 甲调出后, 剩下工作乙需做 ( ) 时所以乙每小时加工零件 ( 个 ), 则 小时加工 ( 个 ), 所以乙一共加工零件 40+60=480( 个 ). 5 巩固 ( 难度等级 ) 一件工作, 甲 乙两人合作 0 天可以完成, 共同做了 6 天后, 甲离开了, 由乙继续做了 40 天才完成. 如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天? 解析 共做了 6 天后, 原来, 甲做 4 天, 乙做 4 天, 现在, 甲做 0 天, 乙做 40=(4+6) 天. 这说明原来甲 4 天做的工作, 可由乙做 6 天来代替. 因此甲的工作效率是乙的工作 效率的 6/4=/ 如果甲独做, 所需时间是 天如果乙独做, 所需时 间是 天 ; 甲或乙独做所需时间分别是 75 天和 50 天.

4 巩固 ( 难度等级 ) 某工程先由甲独做 6 天, 再由乙单独做 8 天即可完成 ; 如果由甲 乙两人合作, 需 48 天完成. 现在甲先单独做 4 天, 然后再由乙来单独完成, 那么乙还 需要做多少天? 解析 先对比如下 : 甲做 6 天, 乙做 8 天 ; 甲做 48 天, 乙做 48 天. 就知道甲少做 6-48=5 ( 天 ), 乙要多做 48-8=0( 天 ), 由此得出乙的工作效率是甲的 4, 甲先单独做 4 4 天, 比 6 天少做了 6-4=( 天 ), 相当于乙要做 8 天因此, 乙还要做 8+8= 56 ( 天 ), 乙还需要做 56 天. 例 4 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲 乙合作需要 0 天完成, 乙 丙合作需要 5 天完成, 由乙单独做需要 0 天完成, 那么如果甲 乙 丙合作, 完成这项工程需要多少天? 解析 如果将整个工程的工作量看做单位, 从条件中我们很容易看出 : 甲 乙, 乙 0 丙, 乙 因此不难得到丙的工作效率为, 因此三个人的工作效率 之和为, 也就是说, 三个人合作需要 天可以完成 0 0 本题也可以分别求出甲和丙的工作效率, 再将三人的工作效率相加, 得到三人合作的总 工效. 但是这样做比较麻烦, 事实上只要将甲乙工效和加上丙的工效就可以了. 巩固 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲 乙合作需要 9 天完成, 乙 丙合作需要 天, 由丙 单独做需要 6 天完成, 那么如果甲 丙合作, 完成这项工程需要多少天? 4

5 解析 法一: 和上题类似, 我们可以有 : 甲 乙, 乙 丙, 丙 不难求得, 乙的 9 6 工作效率为, 因此甲的工作效率为, 从而甲丙合作的工作效率为 , 6 8 即甲丙合作 天能完成 法二 : 仍然观察上面那三个等式, 我们能否不求出每个人的工作效率, 而同过整体的运 算直接得到 甲 + 丙 的值呢? 不难发现, 我们只要把乙消掉就可以了 ; 因此我们有 : 也就是说 : 甲 丙, 所以甲丙合作 天能完成 9 6 甲 乙 丙 乙 丙 甲 丙, 巩固 ( 难度等级 ) 一件工作, 甲 乙两人合作 6 天完成, 乙 丙两人合作 45 天完成, 甲 丙两人合作要 60 天完成. 问甲一人独做需要多少天完成? 解析 设这件工作的工作量是 甲乙两人合作每天完成 6, 甲丙两人合作每天完成 60, 乙 丙两人合作每天完成 45, 6 甲 乙 丙三人合作每天完成 ( ) 减 去乙 丙两人每天完成的工作量, 甲每天完成, 甲独做需要 90 天 答 : 甲一人独做需要 90 天完成. 巩固 ( 难度等级 ) 一件工程, 甲 乙两人合作 8 天可以完成, 乙 丙两人合作 6 天可 以完成, 丙 丁两人合作 天可以完成. 那么甲 丁两人合作多少天可以完成? 解析 甲 乙, 乙 丙, 丙 丁合作的工作效率依次是 8 6. 对于工作效率有 ( 甲, 乙 )+( 丙, 丁 )-( 乙, 丙 )=( 甲, 丁 ). 即 = 4, 甲 丁合作的工作效率为 4. 所以, 甲 丁两人合作 4 天可以完成这件工程. 5

6 巩固 ( 难度等级 ) 一项工作, 甲 乙两人合做 8 天完成, 乙 丙两人合做 9 天完成, 丙 甲两人合做 8 天完成. 那么丙一个人来做, 完成这项工作需要多少天? 解析 方法一: 对于工作效率有 :( 甲, 乙 )+( 乙, 丙 )-( 丙, 甲 )= 乙, 即 = 为 7 两倍乙的工作效率, 所以乙的工作效率为 44. 而对于工作效率有,( 乙, 丙 )- 乙 = 丙, 那么丙的工作效率为 9-44 = 那么丙一个人来做, 完成这项工作需 =48 天 方法二 :( 甲, 乙, 丙 )=( 甲 + 乙 )+( 乙 丙 )+( 甲 丙 )= = 7, 所以 ( 甲, 乙, 丙 )= = 7 44, 即甲 乙 丙 人合作的工作效率为 44. 那么丙单独工作的 工作效率为 44-8 = 48, 那么丙一个人来做, 完成这项工作需 48 天. 例 5 ( 难度等级 ) 一池水, 甲 乙两管同时开,5 小时灌满 ; 乙 丙两管同时开,4 小时灌满. 现在先开乙管 6 小时, 还需甲 丙两管同时开 小时才能灌满. 乙单独开几 小时可以灌满? 解析 由于甲 乙和乙 丙的工作效率之和都知道了, 根据 现在先开乙管 6 小时, 还需甲 丙两管同时开 小时灌满, 我们可以把乙管的 6 小时分成 个 小时, 第一个 小时 和甲同时开, 第二个 小时和丙同时开, 第三个 小时乙管单独开. 这样就变成了甲 乙同时开 小时, 乙 丙同时开 小时, 乙单独开 小时, 正好灌满一池水. 可以计算 出乙单独灌水的工作量为, 所以乙的工作效率为 : (6 ), 所以整池水由乙管单独灌水, 需要 0 ( 小时 ). 0 6

7 例 6 ( 难度等级 )(007 年四中考题 ) 某水池可以用甲 乙两个水管注水, 单开甲管需 小时注满, 单开乙管需 4 小时注满, 若要求 0 小时注满水池, 且甲 乙两管同时打开的时间尽量少, 那么甲 乙最少要同时开放小时. 解析 要想同时开的时间最小, 则根据工效, 让甲 满负荷 地做, 才可能使得同时开放的时 间最小. 所以, 乙开放的时间为 0 4 ( 小时 ), 即甲 乙最少要同时开放 4 4 小时. 例 7 ( 难度等级 ) 一个蓄水池, 每分钟流入 4 立方米水. 如果打开 5 个水龙头, 小时半就把水池水放空, 如果打开 8 个水龙头, 小时半就把水池水放空. 现在打开 个水龙头, 问要多少时间才能把水放空? 解析 先计算 个水龙头每分钟放出水量. 小时半比 小时半多 60 分钟, 多流入水 4 60= 40( 立方米 ). 时间都用分钟作单位, 个水龙头每分钟放水量是 40 ( )= 8( 立方米 ),8 个水龙头 个半小时放出的水量是 , 其中 90 分钟内流入水量是 4 90, 因此原来水池中存有水 = 5400( 立方米 ). 打开 个水龙头每分钟可以放出水 8, 除去每分钟流入 4, 其余将放出原存的水, 放空原存的 5400, 需要 5400 (8-4)=54( 分钟 ). 所以打开 个龙头, 放空水池要 54 分钟. 水池中的水, 有两部分, 原存有水与新流入的水, 就需要分开考虑, 解本题的关键是先求出池中原存有的水. 这在题目中却是隐含着的. 例 8 ( 难度等级 ) 有 0 根大小相同的进水管给 A B 两个水池注水, 原计划用 4 根进水管给 A 水池注水, 其余 6 根给 B 水池注水, 那么 5 小时可同时注满. 因为发现 A 水池以一定的速度漏水, 所以改为各用 5 根进水管给水池注水, 结果也是同时注满.() 如果用 0 根进水管给漏水的 A 水池注水, 需要多少分钟注满?() 如果增加 4 根同样的进水管, A 水池仍然漏水, 并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变, 那么要把两个水池注满最少需要多少分钟?( 结果四舍五入到个位 ) 解析 设每只进水管的工效为, 那么 A 池容量为 4 5=0,B 池容量为 6 5=0. 当用 5 根进水管给 B 池灌水时需 0 5=6 小时, 而在 6 小时内 5 只其水管给 A 池也是灌有 0 5 的水, 所以漏了 0 0=0, 因此漏水的工效为 0 6.() 用 0 根进水管给漏水的 A 7

8 5 池灌水, 那么需 0 (0 ).4小时 =44 分钟. () 设 A 池需 x 根, 那么 B 池需 4 x 5 根, 有 ( x ) : (4 x) :, 所以有 8 x x 5, 化简解得 x 6.6. 所以 A 池 用 7 根或 6 根进水管, 此时对应所需时间, 分别为 : 5 当 A 池用 7 根进水管时 :A:7 根水管, 需时间 0 (7 ) 小时 =5 分钟 ;B:7 4 0 根水管, 需时间 0 7 小时 57 分钟. 此时要把两个水池注满最少需要 57 分钟 ; 当 A 池用 6 根进水管时 :A:6 根水管, 需时间 0 (6 ) 小时 77 分钟 ;B: 8 根水管, 需时间 0 8= 5 4 小时 =5 分钟. 此时要把两个水池注满最少需要 77 分钟. 所 以, 要把两个水管都注满, 最少需 57 分钟,7 根水管注 A 池,7 根水管注 B 池. 例 9 ( 难度等级 ) 甲 乙两辆清洁车执行东 西城间的公路清扫任务. 甲车单独清 解析 法一 : 扫需 0 小时, 乙车单独清扫需 5 小时, 两车同时从东 西城相向开出, 相遇时甲车比 乙车多清扫 千米. 问 : 东 西两城相距多少千米? 先求出甲 乙相遇的时间 : ( ) 6 小时 ; 0 5 甲清扫全长的 6, 乙清扫了全部的 6 ; 所以东 西两城相距 法二 : 千米. 因为时间相等, 路程比等于速度比, 这样相遇时甲 乙清扫的路程比是 : : 0 5, 甲行了全程的, 乙行了全程的, 全程就是 60 千米

9 例 0 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲单独完成需要 天, 乙单独完成需要 9 天. 若甲 先做若干天后乙接着做, 共用 0 天完成, 问甲做了几天? 解析 根据题意可知, 甲的工作效率为, 乙的工作效率为 9, 采用鸡兔同笼问题的假设法, 可知甲做了 ( 0 ) ( ) 4 天. 9 9 巩固 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲队单独做 0 天可以完成, 甲队做了 8 天后, 由于另 有任务, 剩下的工作由乙队单独做 5 天完成. 问 : 乙队单独完成这项工作需多少天? 解析 方法一 : 甲的工作效率为 0, 甲队 8 天的工作量为 8, 所以乙队 5 天的工作量 0 5 为, 乙的工作效率为 5, 所以乙队单独完成这项工作需要 5 天 方法二 : 此题可以用代换法解, 甲 天工作量等于乙 5 天工作量, 乙的工作效率为甲 4 的 5, 乙独做的时间为 4 ( 天 ) 例 ( 难度等级 )(009 年十三分小升初入学测试题 ) 一项工程, 甲单独做 40 天完成, 乙单独做 60 天完成. 现在两人合作, 中间甲因病休息了若干天, 所以经过了 7 天才完成. 问甲休息了几天? 9 解析 法一: 在整个过程中, 乙没有休息, 所以乙一共干了 60 天, 完成了全部工程的 7, 还有 是甲做的, 所以甲干了 ( 天 ), 休息了 7 5 ( 天 ) 法二 : 假设中间甲没有休息, 则两人合作 7 天, 应完成全部工程的 ( ) 7, 超过了单位 的, 则甲休息了 5 ( 天 )

10 巩固 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲单独做 0 天完成, 乙单独做 0 天完成. 甲 乙合作 了几天后, 乙因事请假, 甲继续做, 从开工到完成任务共用了 6 天. 乙请假多少天? 4 4 解析 法一: 甲一共干了 6 天, 完成了全部工程的 6, 还有 是乙做的, 所以 乙干了 6 ( 天 ), 休息了 ( 天 ), 请假天数为 :6 6 0 ( 天 ) 法二 : 假设乙没有请假, 则两人合作 6 天, 应完成全部工程的 ( ) 6, 超过 了单位 的, 则乙请假 0 ( 天 ). 0 巩固 ( 难度等级 ) 有一条公路, 甲队独修需 0 天, 乙队独修需 天, 丙队独修需 5 天. 现在让 个队合修, 但中途甲队撤出去到另外工地, 结果用了 6 天才把这条公 路修完. 当甲队撤出后, 乙 丙两队又共同合修了多少天才完成? 解析 甲 乙 丙三个队合修的工作效率为 6 天完成的工程量为 6, 而实际 6 天完成了的工程量为, 即甲队少做了, 甲队完成 超过单位, 甲没有干的天数 :, 5 ( 天 ), 即当甲队撤出后, 乙 丙两队又合修了 6-=5 天. 0 例 ( 难度等级 )(007 年十一学校考题 ) 有一项工程, 甲单独做需要 6 天完成, 乙单独做需要 0 天完成, 丙单独做需要 48 天完成. 现在由甲 乙 丙三人同时做, 在工作期间, 丙休息了整数天, 而甲和乙一直工作至完成, 最后完成这项工程也用了整数天. 那么丙休息了天. 0

11 解析 设甲 乙工作了 x 天, 丙工作了 y 天, 则有 : x y, 化简得 44x 5y 70. 由 于 5y 和 70 都是 5 的倍数, 所以 x 也是 5 的倍数, 而 x , 所以 x 5, y 4, 所以丙休息了 5 4 天. 例 ( 难度等级 ) 一件工作, 甲独做要 天, 乙独做要 8 天, 丙独做要 4 天. 这件工作由甲先做了若干天, 然后由乙接着做, 乙做的天数是甲做的天数的 倍, 再由 丙接着做, 丙做的天数是乙做的天数的 倍, 终于做完了这件工作. 问总共用了多少天? 解析 解法一: 甲做 天, 乙就做 天, 丙就做 =6( 天 ), 甲做 天, 完成工作量的, 乙就完成工作量的 8, 丙就完成工作量的 6 4 共完成 天说明甲做了 天, 乙做了 6 天, 丙做了 天, 三人共做了 0 天, 完成这项 工作用了 0 天. 解法二 : 本题整数化会带来计算上的方便.,8,4 这三数有一个易求出的最小公倍 数 7. 可设全部工作量为 7. 甲每天完成 6, 乙每天完成 4, 丙每天完成. 总共用了 天 例 4 (007 年人大附中考题 ) 一些工人做一项工程, 如果能调来 6 人, 那么 0 天可以完成 ; 如果只调来 4 人, 就要 0 天才能完成, 那么调走 人后, 完成这项工程需要天. 解析 设 个人做 天的量为, 设原来有 x 人在做这项工程, 得 : x x 解得 : ( 天 ). x. 如果调走 人, 需要 , 模块二 工程问题 变速问题

12 例 5 ( 难度等级 ) 甲 乙两个工程队修路, 最终按工作量分配 8400 元工资. 按 两队原计划的工作效率, 乙队应获 5040 元. 实际上从第 5 天开始, 甲队的工作效率提 高了 倍, 这样甲队最终可比原计划多获得 960 元. 那么两队原计划完成修路任务要多 少天? 解析 开始时甲队拿到 元, 甲 乙的工资比等于甲 乙的工效比, 即为 60 : 5040 : ; 甲提高工效后, 甲 乙总的工资及工效比为 (60 960) : ( ) 8 :7. 设甲开始时的工效为, 那么乙的工效为, 设甲 在提高工效后还需 x 天才能完成任务. 有 ( 4 4 x) : ( 4 x) 8 :7, 化简为 6 54x 6 68x, 解得 x 60 ( ) 天完成 工程总量为 , 所以原计划 7 例 6 ( 难度等级 )( 人大附中考题 ) 甲 乙合作一件工程, 由于配合得好, 甲的 工作效率比单独做时提高 0, 乙的工作效率比单独做时提高 5. 甲 乙两人合作 6 小时, 完成全部工作的 5, 第二天乙又单独做了 6 小时, 还留下这件工作的尚未完成, 如 0 果这件工作始终由甲一人单独来做, 需要多少小时? 解析 乙的工作效率是:( ) 6, 甲的工作效率是 : 5 ( 6 ) ( ), 所以, 单独由甲做需要 : ( 小时 ). 例 7 ( 难度等级 )(009 年四中小升初入学测试题 009 年第七届 希望杯 六年级第 试 ) 甲 乙两人合作清理 400 米环形跑道上的积雪, 两人同时从同一地点背 向而行各自进行工作, 最初, 甲清理的速度比乙快, 中途乙曾用 0 分钟去换工具, 而后工作效率比原来提高了一倍, 结果从开始算起, 经过 小时, 就完成了清理积雪的 工作, 并且两人清理的跑道一样长, 问乙换了工具后又工作了多少分钟?

13 解析 法一 : 直接求 0 首先求出甲的工作效率, 甲 个小时完成了 00 米的工作量, 因此每分钟完成 ( 米 ), 开始的时候甲的速度比乙快, 0 也就是说乙开始每分钟完成为 ( ).5 ( 米 ), 换工具之后, 工作效率提高一倍, 因此每分钟完成.5 5( 米 ), 问题就变 成了, 乙 50 分钟扫完了 00 米的雪, 前若干分钟每分钟完成.5 米, 换工具之后的时间 每分钟完成了 5 米, 求换工具之后的时间 这是一个鸡兔同笼类型的问题, 我们假设乙 一直都是每分钟扫.5 米, 那么 50 分钟应该能扫 ( 米 ), 比实际少了 ( 米 ), 这是因为换工具后每分钟多扫了 ( 米 ), 因此换工具 后的工作时间为 ( 分钟 ). 法二 : 其实这个问题当中的 400 米是一个多余条件, 我们只需要根据甲乙两人工作量相 同和他们之间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案 我们不妨设乙开始每分钟清 理的量为, 甲比他快, 甲每分钟可以清理 4,60 分钟之后, 甲一共清理了 份的工作量, 乙和他的工作总量相同, 也是 40 份, 但是乙之前的工作效率为, 换工 具后的工作效率为 6, 和 ( 法一 ) 相同的, 利用鸡兔同笼的思想, 可以得到乙换工具后 工作了 (40 50) (6 ) 0 分钟 例 8 ( 难度等级 )(009 年十三分小升初入学测试题 ) 甲 乙两人同时加工 同样多的零件, 甲每小时加工 40 个, 当甲完成任务的 时, 乙完成了任务的还差 40 个. 这时乙开始提高工作效率, 又用了 7.5 小时完成了全部加工任务. 这时甲还剩下 0 个零件没完成. 求乙提高工效后每小时加工零件多少个? 解析 当甲完成任务的时, 乙完成了任务的还差 40 个, 这时乙比甲少完成 40 个 ; 当乙完成全部任务时, 甲还剩下 0 个零件没完成, 这时乙比甲多完成 0 个 ; 所以在后来的 7.5 小时内, 乙比甲多完成了 个, 那么乙比甲每小时多完成 个. 所以提高工效后乙每小时完成 个.

14 例 9 ( 难度等级 ) 甲 乙两项工程分别由一 二队来完成. 在晴天, 一队完成 甲工作要 天, 二队完成乙工程要 5 天 ; 在雨天, 一队的工作效率要下降 40%, 二队 的工作效率要下降 0%. 结果两队同时完成工作, 问工作时间内下了多少天雨? 解析 在晴天, 一队 二队的工作效率分别为和 5, 一队比二队的工作效率高 ; 在雨天, 一队 二队的工作效率分别为 40% 和 0%, 二队的 5 50 工作效率比一队高. 由 : 5 : 知, 个晴天 5 个雨天, 两个队的工作 进程相同, 此时完成了工程的 5, 所以在施工期间, 共有 6 个晴天 0 个 0 雨天. 方法二 : 本题可以用方程的方法, 在方程解应用题中会继续出现 例 0 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲独做需 0 天, 乙独做需 5 天. 如果两人合做, 4 甲的工作效率就要降低, 只能完成原来的 5, 9 乙只能完成原来的 0. 现在要 8 天完成 这项工程, 两人合做天数尽可能少, 那么两人要合做多少天? 解析 因为甲比乙的工作效率高, 又要求合做的天数尽可能的少, 所以除了两人合作之外, 其 余工程应由甲单独完成. 现设两人合作 x 天, 则甲单独做 8- x 天, 于是得到方程 ( 0 80%+ 5 90%) x + 0 (8- x )=l, 解出 x =5. 所以, 在满足条件下, 两人至少要合 作 5 天. 例 ( 难度等级 ) 一项挖土万工程, 如果甲队单独做,6 天可以完成, 乙队 单独做要 0 天能完成. 现在两队同时施工, 工作效率提高 0%. 当工程完成 时, 突 4 然遇到了地下水, 影响了施工进度, 使得每天少挖了 47.5 方土, 结果共用了 0 天完 成工程. 问整工程要挖多少方土? 4

15 解析 甲 乙合作时工作效率为( ) (+0%)= 则的工程量需 = 50 7 ( 天 ), 则遇到地下水后, 甲 乙两队又工作了 = 0 7 ( 天 ). 则此时甲 乙合作的 工作效率为 = 遇到地下水前后工作效率的差为 : = , 则 总工作量为 =00 方土. 例 ( 难度等级 )(009 年第七届 希望杯 六年级第 试 ) 甲 乙两个工 程队分别负责两项工程. 晴天, 甲完成工程需要 0 天, 乙完成工程需要 6 天 ; 雨天, 甲和乙的工作效率分别是晴天时的 0% 和 80%. 实际情况是两队同时开工 同时完 工. 那么在施工期间, 下雨的天数是天. 解析 在晴天, 甲 乙两队的工作效率分别为和 0 6, 甲队比乙队的工作效率高 ; 在雨天, 甲队 乙队的工作效率分别为 0% 和 80%, 乙队的工作效率 比甲队高. 由于两队同时开工 同时完工, 完成工程所用的时间相同, 所 以整个施工期间, 晴天与雨天的天数比为 : 8 : 如果有 8 个晴天, 则甲共完成工程的 8 5.5, 而实际的工程量为, 所以 0 00 在施工期间, 共有 个晴天,5.5 个雨天. 模块三 工程问题方法与技巧 ( 一 ) 整体分析法 5

16 例 ( 难度等级 ) 甲 乙两队合作挖一条水渠要 0 天完成, 若甲队先挖 4 天后, 再由乙队单独挖 6 天, 共挖了这条水渠的 需要多少天? 解析 法一 : 甲 乙合作完成工程的 5 5. 如果这条水渠由甲 乙两队单独挖, 各 需要 : 0 ( 天 ). 甲队先做 4 天, 比合作少了 5 4 8( 天 ); 乙队后做 6 天, 比合作多了 6 4 ( 天 ), 所以甲队做 8 天相当于乙队 做 4 天, 甲 乙两队工作效率的比是 4 :8 :. 甲队单独工作需要 : ( 天 ); 乙队单独工作需要 : ( 天 ) 法二 : 我们知道, 甲乙合作, 每天可以完成工程的 0, 而题目中给定的 甲队先挖 4 天, 再由乙队单独挖 6 天, 相当于甲乙两队先合作 4 天, 然后再由乙队单独挖 天, 于是 4 两队合作 4 天, 可以完成工程的 4, 也就是说乙队 天挖了, 于是乙 队的工作效率为, 那么甲队的工作效率就是, 即甲队单独做需 要 90 天, 乙队单独做需要 45 天 工程问题里面也经常用到比例, 是因为工程问题的基 本数量关系是乘法关系. 其实这一点是与工程习惯无关的. 例 4 ( 难度等级 )(008 年第六届小学 希望杯 全国数学邀请赛六年级第二 试, 第 8 题 ) 甲 乙 丙三人生产一批玩具, 甲生产的个数是乙 丙二人生产个数之和 的, 乙生产的个数是甲 丙两人生产个数之和的 个. 6, 丙生产了 50 个 这批玩具共有 解析 如果直接研究甲 乙 丙三者之间的关系, 可能会略显复杂, 我们需要引入一个中间量 : 甲乙丙三人生产玩具数量的总和 甲是乙丙和的 数的 ; 乙是甲丙和的, 同理可知乙占了总数的 5 5, 所以总数是 50 0 ( 个 ). 4, 则总和为, 甲占了 份, 甲占了总 4, 那么可知丙生产的玩具占总数的

17 例 5 ( 难度等级 )(008 年实验中学考题 ) 几个同学去割两块草地的草, 甲地面 积是乙地面积的 4 倍, 开始他们一起在甲地割了半天, 后来留下 人割甲地的草, 其 余人去割乙地的草, 这样又割了半天, 甲 乙两地的草同时割完了, 问 : 共有多少名学 生? 解析 有 人全天都在甲地割草, 设有人上午在甲地, 下午在乙地割草. 由于这人在下午能割 完乙地的草 ( 甲地草的 甲地 4 ), 所以这些人在上午也能割甲地的草, 所以 人一天割了 4 的草, 每人每天割草为, 全部的草为甲地草的 有 0 名学生. 5 4, , 所以共 巩固 ( 难度等级 ) 一批工人到甲 乙两个工地进行清理工作, 甲工地的工作量是乙 工地的工作量的 倍. 上午去甲工地的人数是去乙工地人数的 倍, 下午这批工人中有 7 的人去甲工地. 其他工人到乙工地. 到傍晚时, 甲工地的工作已做完, 乙工地的工 作还需 4 名工人再做 天, 那么这批工人有多少人? 解析 根据题意, 这批工人的人数是 的倍数, 设这批工人有 x 人. 那么上午有 9x 人在甲工地, 有 x 人在乙工地 ; 下午有 7x 人在甲工地, 有 5x 人在乙工地. 所 以甲工地相当于 9x 7x 8x 整天. 人做了一整天 ; 乙工地相当于 由于甲工地的工作量是乙工地的工作量的 7 x 5x 4x 人做了一 倍, 假设甲工地的工作量是 份, 那么乙工 地的工作量是 份.8x 人做一整天完成 份, 那么 4x 人做一整天完成 地还剩下 份. 这份需要 4 名工人做一整天, 所以甲工地的 份需要 份, 所以乙工 4 4 人做一整天, 即 8x 4, 可得 x, 那么这批工人有 6 ( 人 ).

18 例 6 ( 难度等级 )(009 年第七届 希望杯 六年级第 试 ) 有两个同样的仓 库, 搬运完其中一个仓库的货物, 甲需要 6 小时, 乙需要 7 小时, 丙需要 4 小时. 甲 乙同时开始各搬运一个仓库的货物, 开始时, 丙先帮甲搬运, 后来又去帮乙搬运, 最后 两个仓库的货物同时搬完. 则丙帮甲小时, 帮乙小时. 解析 整个搬运的过程, 就是甲 乙 丙三人同时开始同时结束, 共搬运了两个仓库的货物, 所以它们完成工作的总时间为 ( ) 小时. 在这段时间内, 甲 乙各自在某 一个仓库内搬运, 丙则在两个仓库都搬运过. 甲完成的工作量是, 所以丙帮甲 搬了 的货物, 丙帮甲做的时间为 小时, 那么丙帮乙做的时间为 小时. 4 4 巩固 ( 难度等级 ) 搬运一个仓库的货物, 甲需 0 小时, 乙需 小时, 丙需 5 小时. 有 同样的仓库 A 和 B, 甲在 A 仓库, 乙在 B 仓库同时开始搬运货物, 丙开始帮甲搬运, 中 途又转向帮乙搬运, 最后同时搬完两个仓库的货物. 丙帮助甲 乙各搬运了几小时? 解析 甲 乙 丙搬完两个仓库共用了: ( ) 8 小时, 丙帮助甲搬运了 小时, 丙帮助乙搬运了 8 5 小时. 0 5 例 7 ( 难度等级 ) 甲 乙 丙三队要完成 A, B 两项工程, B 工程的工作量 是 A 工程工作量再增加 4, 如果让甲 乙 丙三队单独做, 完成 A 工程所需要的时间分 别是 0 天,4 天,0 天. 现在让甲队做 A 工程, 乙队做 B 工程, 为了同时完成这两项 8

19 工程, 丙队先与乙队合做 B 工程若干天, 然后再与甲队合做 A 工程若干天. 问丙队与乙队合做了多少天? 解析 这个问题当中有两个不同的工程, 三个不同的人, 因此显得很难解决, 数学中化归的思想很重要, 即以一个为基准, 把其他的量转化为这个量, 然后进行计算, 我们不妨设 A 工程的工作总量为单位, 那么 B 工程的工作量就是 5 4, 那么这个问题就和例 5 联系到了一起了 三队合作完成两项工程所用的天数为 : 5 8 天 8 天里, 乙队一 直在完成 B 工作, 因此乙的工作量为 8, B 剩下的工作量应该是由丙完成, 因 此丙在 B 工程上用了 5 天也就是说两队合作了 5 天 解题关键是把 一项工程 看成一个单位, 运用公式 : 工作效率 工作时间 工作总量, 表示出各个工程队 ( 人员 ) 或其组合在统一标准和单位下的工作效率. 例 8 ( 难度等级 ) 甲 乙 丙三人同时分别在 个条件和工作量相同的仓库工 作, 搬完货物甲用 0 小时, 乙用 小时, 丙用 5 小时. 第二天三人又到两个大仓库 工作, 这两个仓库的工作量相同. 甲在 A 仓库, 乙在 B 仓库, 丙先帮甲后帮乙, 用了 6 个小时将两个仓库同时搬完. 丙在 A 仓库搬了多长时间? 解析 因为 A B 两个仓库的工作量相同, 所以甲 乙 丙如果都在其中一个大仓库工作, 那 么 8 小时可以搬完. 因为甲 乙 丙三人每小时的工作量的比是 : : 6 : 5 : 4 0 5, 所 以甲每小时可以完成大仓库工作量的 6, 丙每小时可以完成大仓库工作量 的 4 4. 那么甲 6 小时完成了 A 仓库的 6, 丙在 A 仓库搬了 ( ) 6 小时

20 例 9 ( 难度等级 ) 一项工程, 乙单独做要 7 天完成. 如果第一天甲做, 第二 天乙做, 这样交替轮流做, 那么恰好用整天数完成 ; 如果第一天乙做, 第二天甲做, 这 样交替轮流做, 那么比上次轮流的做法多用半天完工. 问 : 甲单独做需要几天? 解析 甲 乙轮流做, 如果是偶数天完成, 那么乙 甲轮流做必然也是偶数天完成, 且等于甲 乙轮流做的天数, 与题意不符 ; 所以甲 乙轮流做是奇数天完成, 最后一天是甲做的. 那 么乙 甲轮流做比甲 乙轮流做多用半天, 这半天是甲做的. 如果设甲 乙工作效率分 别为 V 和 V, 那么 V V V, 所以 V V, 乙单独做要用 7 天, 甲的工作效率是乙 的 倍, 所以甲单独做需要 天. 例 0 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲单独做要 小时完成, 乙单独做要 8 小时 完成. 若甲先做 小时, 然后乙接替甲做 小时, 再由甲接替乙做 小时,, 两人如此交替工作, 请问 : 完成任务时, 共用了多少小时? 解析 若甲 乙两人合作共需多少小时? 5 7 ( 小时 ) 甲 乙两人各单独做 7 小时后, 还剩多少? 余下的由甲独做需要多少小时? 6 ( 小时 ). 6 4 共用了多少小时? 7 4 ( 小时 ). 在工程问题中, 转换条件是常用手法. 本题中, 甲做 小时, 乙做 小时, 相当于他们 合作 小时, 也就是每 小时, 相当于两人合做 小时. 这样先算一下一共进行了多少 个这样的 小时, 余下部分问题就好解决了. 0

21 巩固 ( 难度等级 ) 一件工程, 甲单独做要 6 小时, 乙单独做要 0 小时, 如果接甲 乙 甲 乙... 顺序交替工作, 每次 小时, 那么需要多长时间完成? 解析 甲 小时完成整个工程的 6, 乙 小时完成整个工程的 0, 交替干活时两个小时完成整 个工程的, 甲 乙各干 小时后完成整个工程的, 还剩下 , 甲再 干 小时完成整个工程的 6, 还剩下 时 0 分钟来完成整个工程. 0, 乙花小时即 0 分钟即可完成. 所以需要 7 小 巩固 ( 难度等级 ) 规定两人轮流做一个工程, 要求第一个人先做 个小时, 第二 个人接着做一个小时, 然后再由第一个人做 个小时, 然后又由第二个人做 个小时, 如此反复, 做完为止. 如果甲 乙轮流做一个工程需要 9.8 小时, 而乙 甲轮流做同样 的工程只需要 9.6 小时, 那乙单独做这个工程需要多少小时? 甲乙甲乙 甲 小时 乙 0.8小时 解析 根据题意, 有 :, 可知, 甲做 小时与乙做乙甲乙甲 乙 小时 甲 0.6小时 小时的工作量相等, 故甲工作 小时, 相当于乙 小时的工作量. 所以, 乙单独工作需要 小时. 巩固 ( 难度等级 ) 蓄水池有一条进水管和一条排水管. 要灌满一池水, 单开进水管需 5 小时 ; 排光一池水, 单开排水管需 小时. 现在池内有半池水, 如果按进水, 排水, 进水, 排水 的顺序轮流各开 小时. 问 : 多长时间后水池的水刚好排完?( 精确到分钟 ) 解析 法一: 小时排水比 小时进水多,, 说明排水开了 小时后 ( 实 际加上进水 小时, 已经过去 6 小时了 ), 水池还剩一池子水的 0,

22 再过 小时, 水池里的水为一池子水的, 把这些水排完需要 小时, 不到 小时, 0 0 所以共需要 小时 7 小时 54 分. 0 0 法二 : 小时排水比 小时进水多, 4, 说明 8 小时以后, 水池的水全部排完, 并且多排了一池子水的 0, 排一池子需要 小时, 排一池子水的需要 小时, 所以实际需要 8 7 小时 7 小时 54 分. 0 0 巩固 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲 乙合作 小时可以完成, 若第 小时甲做, 第 5 小时乙做, 这样交替轮流做, 恰好整数小时做完 ; 若第 小时乙做, 第 小时甲做, 这样交替轮流做, 比上次轮流做要多小时, 那么这项工作由甲单独做, 要用多少小时 才能完成? 解析 若第一种做法的最后一小时是乙做的, 那么甲 乙共做了偶数个小时, 那么第二种做法 中甲 乙用的时间应与第一种做法相同, 不会多小时, 与题意不符. 所以第一种做法 的最后一小时是甲做的, 第二种做法中最后小时是甲做的, 而这小时之前的一小时 5 是乙做的, 所以乙 甲 甲, 得乙 甲. 甲 乙工作效率之和为 :, 甲的 5 6 工作效率为 : 5 ( ), 6 6

23 所以甲单独做的时间为 ( 小时 ). 例 ( 难度等级 ) 甲 乙 丙 队要完成 A,B 两项工程.B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 4. 甲 乙 丙 队单独完成 A 工程所需时间分别是 0 天 4 天 0 天. 为了同时完成这两项工程, 先派甲队做 A 工程, 乙 丙两队共同做 B 工程 ; 经过几 天后, 又调丙队与甲队共同完成 A 工程. 那么, 丙队与乙队合作了多少天? 5 解析 设 A 项工程的工程总量为, 那么 B 工程的工程总量为 4,A B 两项工程的工程总 量为 = 9 4. 而甲 乙 丙合作时的工作效率为 = 8, 甲 乙 丙始终在 9 同时工作, 所以两项工程同时完成时所需的时间为 4 8 =8( 天 ). 在这 8 天, 乙完成 8 4 = 5 的工程量, 则 B 工程中剩下的 = 的工程量是由丙帮助完成, 即 0 =5( 天 ). 即丙队与乙队合作了 5 天. 例 ( 难度等级 ) 蓄水池有甲 丙两条进水管和乙 丁两条排水管, 要灌满 一池水, 单开甲管需 小时, 单开丙管需要 5 小时, 要排光一池水, 单开乙管需要 4 小 时, 单开丁管需要 6 小时, 现在池内有的水, 若按甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 6 的顺序轮流打开 小时, 问多少时间后水开始溢出水池? 解析 甲乙丙丁顺序循环各开 小时可进水 : 7, 循环 5 次后水池还空 : , 小时后水开始溢出水池. 的工作量由甲管注水需要 : 4 4 ( 小时 ), 所以经过

24 例 ( 难度等级 ) 一件工程甲单独做 50 小时完成, 乙单独做 0 小时完成. 现 在甲先做 小时, 然后乙做 小时, 再由甲做 小时, 接着乙做 4 小时 两人如此交替 工作, 完成任务共需多少小时? 解析 甲 乙交替各做四次, 完成的工作量分别为 : ,, 此时剩下的工作量为 ( ). 还需甲做 ( 小时 ), 所以共需 ( 5 7) ( 4 6 8) 6 ( 小时 ). 例 4 ( 难度等级 ) 甲 乙 丙三人做一件工作, 原计划按甲 乙 丙的顺序每人一天轮流去做, 恰好整数天做完, 若按乙 丙 甲的顺序轮流去做, 则比计划多用半天 ; 若按丙 甲 乙的顺序轮流去做, 则也比原计划多用半天. 已知甲单独做完这件工作要 0 天, 且三个人的工作效率各不相同, 那么这项工作由甲 乙 丙三人一起做, 要用多少天才能完成? 解析 首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成. 如果按甲 乙 丙的顺序去做, 最后一天由丙完成, 那么按乙 丙 甲的顺序和丙 甲 乙的顺序去做时用的天数将都与按甲 乙 丙的顺序做用的天数相同, 这与题意不符 ; 如果按甲 乙 丙的顺序去做, 最后一天由乙完成, 那么按乙 丙 甲的顺序去做, 最后由甲做了半天来完成, 这样有甲 乙 乙 丙 甲, 可得丙 甲 ; 而按丙 甲 乙的顺序去做, 最后由乙做了 半天来完成, 这样有甲 乙 丙 甲 乙, 可得丙 乙. 那么甲 乙, 即甲 乙的工作 效率相同, 也与题意不合. 所以按甲 乙 丙的顺序去做, 最后一天是由甲完成的. 那 么有甲 乙 丙 丙 甲, 可得乙 甲, 丙 甲. 这项工作由甲 乙 丙三人一起 4 4 做, 要用 天. 9 4

25 例 5 ( 难度等级 ) 甲 乙 丙三人完成一件工作, 原计划按甲 乙 丙顺序 每人轮流工作一天, 正好整数天完成, 若按乙 丙 甲的顺序每人轮流工作一天, 则比 原计划多用 天 ; 若按丙 甲 乙的顺序每人轮流工作一天, 则比原计划多用天. 已 知甲单独完成这件工作需 0.75 天. 问 : 甲 乙 丙一起做这件工作, 完成工作要用多 少天? 解析 以甲 乙 丙各工作一天为一个周期, 即 天一个周期. 容易知道, 第一种情况下一定 不是完整周期内完成, 但是在本题中, 有两种可能, 第一种可能是完整周期 天, 第二 种可能是完整周期 天. 如果是第一种可能, 有甲 乙 丙 丙 甲, 得 乙 丙 甲. 然而此时甲 乙 丙的效率和为 8, 经过 4 个周期 后完成 4, 还剩下, 而甲每天完成, 所以剩下的 不可能由甲 天完成, 即所得到的结果与假设不符, 所以假设不成立. 9 再看第二种可能 : 完整周期不完整周期完成总工程量 第一种情况 n 个周期甲 天, 乙 天 第二种情况 n 个周期乙 天, 丙 天, 甲 天 第三种情况 n 个周期丙 天, 甲 天, 乙天 可得甲 乙 乙 丙 甲 丙 甲 乙, 所以丙 甲, 乙 4 甲. 因为甲单独做需 0.75 天, 所以工作效率为 4 4, 于是乙的工作效率为 4, 丙的工作效率为

26 4 9 9 于是, 一个周期内他们完成的工程量为. 则需 个完整周期, 9 7 剩下 4 的工程量 ; 正好甲 乙各一天完成. 所以第二种可能是符合题意的. 于 4 4 是, 根据第二种可能得出的工作效率, 甲 乙 丙合作一天完成的工程量是 三人合作完成工作需要 4 天 , 所以 ( 二 ) 等量代换法 例 6 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲 乙 丙三人合作需要 天完成. 如果丙休息 天, 乙就要多做 4 天, 或者由甲 乙两人合作 天. 问这项工程由甲独做需要多少天? 解析 丙 天的工作量, 相当乙 4 天的工作量. 丙的工作效率是乙的工作效率的 4 =( 倍 ), 甲 乙合作 天, 与乙做 4 天一样. 也就是甲做 天, 相当于乙做 天, 甲的工作效率是 乙的工作效率的 倍. 乙做 天, 甲只要 6 天, 丙做 天, 乙要 6 天, 而甲只要 6 天他们共同做 天的工作量, 由甲单独完成, 甲需要 6天 例 7 ( 难度等级 ) 抄一份书稿, 甲每天的工作效率等于乙 丙二人每天的工作效 率的和 ; 丙的工作效率相当甲 乙每天工作效率和的 5. 如果 人合抄只需 8 天就完成 了, 那么乙一人单独抄需要多少天才能完成? 解析 已知甲 乙 丙合抄一天完成书稿的 8, 又已知甲每天抄写量等于乙 丙两人每天抄写 量之和, 因此甲两天抄写书稿的 8, 即甲每天抄写书稿的 6 ; 由于丙抄写 5 天相当于甲 6

27 乙合抄一天, 从而丙 6 天抄写书稿的 8, 即丙每天抄写书稿的 48 ; 于是可知乙每天抄 写书稿的 = 4. 所以乙一人单独抄写需要 4 =4 天才能完成. 例 8 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲独做 6 天完成, 甲 天的工作量, 乙要 4 天完成. 两 队合做 天后由乙队独做, 还要几天才能完成? 解析 法一 : 我们把工程看作两个人分别完成的, 那么显然, 甲在其中只工作了 天, 剩下的 都是乙完成的 甲完成整个工作需要 6 天, 除去自己完成的 天以外, 剩下工作量甲需 要 4 天完成, 乙的工作效率是甲的 4, 4 6 因此甲 4 天完成的量, 乙需要 4 天完成, 6 0 除去与甲合作的 天以外, 乙还要做 天 法二 : 甲的工作效率为 6, 所以乙的工作效率为 4. 两队合作 天后乙队独做 还要 天才能完成 例 9 ( 难度等级 ) 打印一份书稿, 甲按规定时间可提前 天完成, 乙则要超过规 定时间 天才能完成. 如果甲 乙合做 天, 剩下的由乙独做, 那么刚好在规定时间内 完成. 甲 乙两人合做需要几天完成? 解析 根据 甲按规定时间可提前 天完成, 乙则要超过规定时间 天才能完成. 如果甲 乙 合做 天, 剩下的由乙独做, 那么刚好在规定时间内完成, 可知甲做 天的工作量等 于乙做 天的工作量, 所以完成这项工作甲 乙所用的时间比是 :. 另外, 由于甲 乙单独做, 乙用的时间比甲多 5 天, 所以乙独做需要的天数是 : ( ) 5 ( 天 ), 甲独做需要 ( 天 ), 甲 乙合做需要 6 ( 天 )

28 例 40 ( 难度等级 ) 一项工程, 如果甲先做 5 天, 那么乙接着做 0 天可以完成 ; 如果甲先做 0 天, 那么乙接着做 8 天可以完成. 如果甲 乙合作, 那么多少天可以完成? 解析 本题没有直接给出工作效率, 为了求出甲 乙的工作效率, 我们先画出示意图 : 从图中可以直观地看出 : 甲 5 天的工作量和乙 天的工作量相等, 即甲 5 天的工作量 等于乙 4 天的工作量. 于是可用 乙工作 4 天 等量替换题中 甲工作 5 天 这一条件, 通过此替换可知乙单独做这一工程需要 ( 天 ) 完成, 即乙的工作效率是 4. 又因为乙工作 4 天的工作量和甲工作 5 天的工作量相等, 所以甲的工作效率是乙的 4 为, 那么甲 乙合作完成这一工程需要的时间为 ( ) ( 天 ) , 巩固 ( 难度等级 ) 一件工作甲先做 6 小时, 乙接着做 小时可以完成 ; 甲先做 8 小 时, 乙接着做 6 小时也可以完成. 如果甲做 小时后由乙接着做, 还需要多少小时完成? 解析 根据题意可知, 甲做 8 6 小时的工作量等于乙做 6 6 小时的工作量, 可见甲做 小时的工作量等于乙做 小时的工作量. 那么可以用乙做 小时来代换甲做 小时, 可知乙完成全部工作需要 6 0 小时, 甲先做的 小时相当于乙做了 9 小时, 所以乙还需要 0 9 小时. 巩固 ( 难度等级 ) 一份文件, 如果甲抄 0 小时, 乙抄 0 小时可以抄完 ; 如果甲抄 8 小时, 乙抄 小时也可以抄完. 现在甲先抄 小时, 剩下的甲 乙合作, 还需要几 小时才能完成? 8

29 解析 由题意可知, 甲 乙合作的效率为 0 ; 将甲抄 8 小时, 乙抄 小时, 转化为甲乙和抄 8 小时, 乙单独抄 5 小时, 则乙单独工作的效率为 8 ( 8), 0 5 所以甲单独工作的效率. 甲 乙两人的工作效率之比为 : : 甲先抄 小时, 这 小时的工作量如果两人合作, 需要 ( ) 小时, 5 4 所以剩下的工作量由甲 乙合作, 还需要 0 8 小时. 5 5 例 4 ( 难度等级 )(008 年北大附中 资优博雅杯 数学竞赛 ) 一项工程, 5 甲先做若干天后由乙继续做, 丙在工程完成时前来帮忙, 待工程完成时离去, 结果 6 恰按计划完成任务, 其中乙做了工程总量的一半. 如果没有丙的参与, 仅由乙接替甲后 一直做下去, 将比计划推迟 天完成 ; 如果全由甲单独做, 则可比计划提前 6 天完成. 还 知道乙的工作效率是丙的 倍, 问 : 计划规定的工期是多少天? 解析 丙在工程完成一半时前来帮忙, 待工程完成 5 6 时离去, 所以乙 丙合做了全部工程的 ; 如果丙不来帮忙, 这的工程由乙独做, 那么乙完成这的工程时间将比乙 丙合做多 0 4 用天. 由于乙的工效是丙的工效的 倍, 乙 丙合做的工效之和为乙独做的倍, 那 么乙独做所用的时间为乙 丙合做所用时间的 4 倍, 所以乙 丙合做这的工程所用的 0 4 时间为 ( ) 0 天. 那么乙的工效为 0 ( ). 由于在丙来帮忙的情况下 40 乙共做了工程总量的一半, 所以乙工作的天数为 0 天, 其中有 0 天是乙 丙在 40 9

30 合做, 另外 0 天 ( 被分成了前后两段 ) 乙一个人独做. 那么乙 丙共完成了全部工程的 7 7 0, 根据题意, 这 40 的工程如果由甲独做, 只需要 天, 那么 7 甲的工效为 4. 甲完成全部工程需要 4 天. 由于全部由甲独做可比计划提前 6 4 天完成, 所以原计划工期是 天. ( 三 ) 比例法 例 4 ( 难度等级 ) 一批零件平均分给甲 乙两人同时加工, 两人工作 5 小时, 共 完成这批零件的 配的任务? 已知甲与乙的工作效率之比是 5 :, 那么乙还要几小时才能完成分 解析 乙 5 小时完成总工作量的 ; 乙每小时完成总工作量的 5 ; 乙需要完成 的总工作量为 ; 乙要完成这个任务还需要的时间 : 5 5 ( 小时 ) 0 例 4 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲 5 天做了 后, 乙加入进来, 甲 乙一起又做 4 了 4, 这时丙也加入进甲 乙 丙一起做完. 已知乙 丙的工作效率的比为 :5, 整 个过程中, 乙 丙工作的天数之比为 :, 问题中情形下做完整个工程需多少天? 解析 方法一: 先把整个工程分为三个阶段 :Ⅰ Ⅱ Ⅲ; 且易知甲的工作效率为. 又乙 60 丙工作的天数之比为 (Ⅱ+Ⅲ):Ⅲ=:, 所以有 Ⅱ 阶段和 Ⅲ 阶段所需的时间相等. 即甲 乙合作完成的 4 的工程与甲 乙 丙合作完成 的工程所需的时间相等. 所 4 4 0

31 以对于工作效率有 :( 甲 + 乙 ) =( 甲 + 乙 + 丙 ), 甲 + 乙 = 丙, 那么有丙 - 乙 =. 又有乙 丙 60 的工作效率的比为 :5. 易知乙的工作效率为, 丙的工作效率为 : 5. 那么这种情 0 0 形下完成整个工程所需的时间为 : 8 5 ( ) ( ) 天 方法二 : 显然甲的工作效率为 60, 设乙的工作效率为 x, 那么丙的工作效率为 5x. 所 以有乙工作的天数为 ( x) ( 8 x), 丙工作的天数为 ( 8 x). 且有 ( x) ( 8 x) ( 8 x). 即 ( x) ( 8 x), 解得 x. 0 5 所以乙的工作效率为, 丙的工作效率为高. 那么这种情形下完成整个工 程所需的时间为 : 5 ( ) ( ) 天 例 44 ( 难度等级 ) 甲 乙 丙三村准备合作修筑一条公路, 他们原计划按 9 :8 : 派工, 后因丙村不出工, 将他承担的任务由甲 乙两村分担, 由丙村出工资 60 元, 结 果甲村共派出 45 人, 乙村共派出 5 人, 完成了修路任务, 问甲 乙两村各应分得丙村 所付工资的多少元? 解析 丙村出的 60 元钱是不是应该按照甲乙两村派出的人数比即 45 : 5 9 : 7 来进行分配呢? 我们仔细思考一下, 发现丙村所出的钱应该是其他两个村帮他完成的工作量, 换句话说, 我们应该考虑的是甲乙两村各帮丙村出了多少人, 然后再计算如何分配 9 甲 乙两村共派出了 人, 而这 80 人, 按照原计划应是甲村派出 人, 乙村派出 人, 丙村派出 人, 所以, 实际上甲村帮丙村派出了 人, 乙村帮丙村派出了 5 人, 所以丙村拿出的 60 元钱, 也应该按 9 : :来分配给 甲 乙两村, 所以, 甲村应分得 :60 ( ) 70 元, 乙村应分得 : 元.

32 例 45 ( 难度等级 )(007 年二中考题 ) 某工地用 种型号的卡车运送土方. 已知 甲 乙 丙三种卡车载重量之比为 0 : 7 : 6, 速度比为 6 :8 : 9, 运送土方的路程之比为 5 :4 :4, 三种车的辆数之比为 0 : 5 : 7. 工程开始时, 乙 丙两种车全部投入运输, 但甲种车只有一半投入, 直到 0 天后, 另一半甲种车才投入工作, 一共干了 5 天完成 任务. 那么, 甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少? 解析 由于甲 乙 丙三种卡车运送土方的路程之比为 5 :4 :4, 速度之比为 6 :8 : 9, 所以它 们运送 次所需的时间之比为 : : : :, 相同时间内它们运送的次数比为 : : : 在前 0 天, 甲车只有一半投入使用, 因此甲 乙 丙的数量之比为 5 : 5 : 7. 由 于三种卡车载重量之比为 0 : 7 : 6, 所以三种卡车的总载重量之比为 50 : 5 : 4. 那么三 4 9 种卡车在前 0 天内的工作量之比为 : 50 : 5 : 4 0 : 0 : 7. 在后 5 天, 由于甲车全部投入使用, 所以在后 5 天里的工作量之比为 40 : 0 : 7. 所以在这 5 天内, 甲的工作量与总工作量之比为 :. ( 0 0 7) 0 ( ) 5 79 例 46 ( 难度等级 )(008 年清华附中考题 ) 甲 乙 丙三人承包一项工程, 发给他们工资共 800 元, 三人完成这项工程的具体情况是 : 甲 乙两人合作 6 天完成 了工程的, 因为甲有事, 由乙 丙合作 天完成余下工程的 4, 以后三人合作 5 天完 成了这项工程, 按完成量的多少来付劳动报酬, 甲 乙 丙各得多少元? 解析 根据题意可知, 甲 乙两人的工作效率之和为 6 ; 8 乙 丙两人的工作效率之和为 ( ) ; 4 甲 乙 丙三人的工作效率之和为 ( ) ( )

33 7 分别可求得甲的工作效率为, 乙的工作效率为, 丙的工作效率 为 , 则甲完成的工程量为 : , 丙完成的工程量为 : 为 : : : 9: 所以, 甲应得 元, 乙应得 9 56 元., 乙完成的工程量为 : , 三人所完成的工作量之比 元, 丙应得 例 47 ( 难度等级 ) 一个水箱, 用甲 乙 丙三个水管往里注水. 若只开甲 丙 两管, 甲管注入 8 吨水时, 水箱已满 ; 若只开乙 丙两管, 乙管注入 7 吨水时, 水箱 才满. 又知, 乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的 倍. 则该水箱最多可容纳多少 吨水? 解析 由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的 倍. 那么甲管注入 8 吨水的时间是乙管 注入 8 6 吨水的时间, 则甲管注入 8 吨水的时间与乙管注入 7 吨水的时间比是 6 : 7 4 :. 那么在这两种情况下丙管注水的时间比为 4 :, 而且前一种情况比后一种 情况多注入 吨水, 则甲管注入 8 吨水时, 丙管注入水 9 (4 ) 4 6 吨. 所以该水箱最多可容纳水 吨. 例 48 ( 难度等级 ) 一个水箱有甲 乙 丙三根进水管, 如果只打开甲 丙两管, 甲管注入 0 吨水时, 水箱已满 ; 如果只打开乙 丙两管, 乙管注入 40 吨水时, 水箱才 满. 已知乙管每分钟注水量是甲管的.5 倍, 则该水箱注满时可容纳吨水.

34 40 解析 方法一: 乙注入 40 吨水的时间相当于甲注入吨水的时间, 甲注入 0 吨水, 丙可注.5 40 水量为 x, 那么, 乙注 40 吨水丙可注水量为.5 0 x, 40 所以 0 x 40 x,.5 0 解得 x 90, ( 吨 ) 为水箱容量 方法二 : 如果只打开甲 丙两管, 注满水时甲管注入了 0 吨水 ; 如果只打开乙 丙两管, 注满水时乙管注入了 40 吨水. 由于乙管每分钟注水量是甲管的.5 倍, 所以在甲管注入 0 吨水的时间内, 乙管可以注入 吨水, 而在只打开乙 丙两管的情况下乙管 共注入了 40 吨水, 可见打开甲 丙两管注满水所用的时间是打开乙 丙两管所用时间的 45 9 倍. 可以假设打开乙 丙两管的情况下丙管注了 a 吨水, 则打开甲 丙两管的情 况下丙管注了 8 a 吨水, 所以有 a a, 得到 a 80, 所以水箱注满时可容纳 吨水. 在得到第一种情况所用时间是第二种情况所用时间的倍之后, 可以 8 9 假设第二种情况此时乙 丙两管继续注水, 总时间为注满水所需时间的倍, 也就是与 8 9 第一种情况所用时间相同. 此时, 注入的水量也是水箱容积的倍, 即比第一种情况多 8 了 8 倍. 然而此时注水时间相同, 所以丙管注入的水量相同, 乙管则注入 吨 水, 比甲管多注了 吨, 所以这 5 吨就是水箱容积的 8, 那么水箱容积为 5 0 吨. 8 例 49 ( 难度等级 ) 有甲 乙两个相同的空立方体水箱, 高均为 60 厘米, 在侧面上分别有排水孔 A 和 B.A 孔和 B 孔距底面 50 厘米和 0 厘米, 且两孔排水速度相同. 现在以相同速度一起给两水箱注水, 并通过管道使 A 孔排出的水直接流入乙箱.70 分钟后两水箱同时注满. 如果关闭两孔, 直接将空水箱注满需要 分钟. 4

35 既注水又排水只注水 A 孔 0 厘米 0 厘米 相当于只注水 既注水又排水 0 厘米 0 厘米 只注水 0 厘米 只注水 B 孔 0 厘米 甲 乙 解析 由于两个立方体水箱上的孔的高度不同, 所以在不同的阶段, 两个水箱内注水 排水的 情况不同, 对此可以分阶段进行分析. 如图所示, 当注水没有超过 0 厘米高度时, 水没有达到 A B 两孔的高度, 此时 两个孔都不排水, 所以这个阶段两个水箱都是只注水, 所用时间也相同 ; 当水达到 0 厘米高度而又没有达到 50 厘米高度时, 甲箱还是只注水, 乙箱则既注 水又排水 ; 当甲箱内的水达到 50 厘米高度时, 甲箱开始既注水又排水, 而此时乙箱在 注水的同时也在排水, 同时 A 孔排出的水也流入乙箱, 由于 A B 两孔排水速度相同, 所以 A 孔排出 流入乙箱的水与 B 孔排出的水相同, 所以这一阶段乙箱相当于只注水. 由于两水箱同时注满, 注满水所用的时间相同, 那么甲 乙两水箱的既注水又排水 阶段所用的时间相同, 注入的水量也相同, 都是 0 厘米高度的水, 那么甲箱的第二个 只注水阶段 ( 即注满 0 厘米高度水的阶段 ) 所用的时间就与乙箱既注水又排水阶段 ( 注满 0 厘米高度水的阶段 ) 所用的时间相同, 那么这时候甲 乙两水箱每分钟注入的水量之 比为 0 :0 :, 可见注水速度是排水孔排水速度的 倍. 假设只注水注满 0 厘米高度水所用的时间为 份, 那么对于甲箱来说, 它只注水 的时间为 5 份, 既注水又排水的时间为 ( ) 份, 所以注满甲箱的总时间为 5 7 份, 为 70 分钟, 那么 份为 0 分钟. 则关闭排水孔只注水的情况下, 将空水 箱注满需要 分钟. 例 50 ( 难度等级 ) 如图, 有一个正方体水箱, 在某一个侧面相同高度的地方 有三个大小相同的出水孔. 用一个进水管给空水箱灌水, 若三个出水孔全关闭, 则需要 用 个小时将水箱灌满 ; 若打开一个出水孔, 则需要用 小时 5 分钟将水箱灌满 ; 若打开 5

36 两个出水孔, 则需要用 7 分钟将水箱灌满. 那么, 若三个出水孔全打开, 则需要用多 少分钟才能将水箱灌满? 解析 设进水管每小时进水单位, 那么水箱灌满后水的总量为, 进水管每分钟进水量为 60. 由于打开一个出水孔, 则需要用 65 分钟将水箱灌满, 说明一个出水孔在这 65 分钟 内的出水量等于进水管 5 分钟的进水量, 那么打开一个出水孔时一个孔出水量为 : 5, 同理可知打开两个出水孔时两个孔出水量为 : , 由于打开两个出水孔时 比打开一个出水孔时多出了 分钟水, 所以一个孔每分钟出水量为 : ( ) 7, 那么开一个孔的实际出水时间为 : 5( 分钟 ). 这说 明在前面的 分钟内进水管进水量恰好达到三个出水孔的高度, 在此之前由于 水箱内的水未达到出水孔的高度, 即使出水孔开着也不出水, 而水箱内水量达到出水孔 的高度后, 在进水管进水的同时出水孔开始出水. 0, 即在进水管进了的水 60 后出水孔才开始出水, 此时还需进的水. 所以, 开三个出水孔所需的时间为 : 0 ( ) 8.5 ( 分钟 ) 巩固 ( 难度等级 ) 一个长方体水槽, 侧面相同高度的地方开有若干大小相同的 出水孔. 现用一个进水管给空水槽灌水, 若出水孔全关闭, 灌满水槽需要用 个小时 ; 若打开一个出水孔, 灌满水槽则需要用 64 分钟 ; 若打开两个出水孔, 灌满水槽需要用 70 分钟. 要想能够把水槽灌满, 最多可以打开 个出水管, 经过 分钟 才能将水箱灌满. 6

37 解析 进水管每分钟灌进水槽容积的 60. 而在开一个出水孔和开两个出水孔的情况下, 出水孔 4 0 出的水分别是水槽容积的 64 ( ) 和 70. 两次出的水之比是 : : 5 5 6, 说明水得放到孔所在的高度才能开始出水. 设进水 x 分钟后开始出水, 则有 (64 x) :[ (70 x)] : 5, 解得 x 40. 那么一个出水孔的出水速度为 ( 40) (64 40) 要想能够把水槽灌满, 由于 6, 所以最多可以打开 5 个出水孔 打开 5 个出水孔时, 灌满水槽所需的时间为 ( 分钟 ) 例 5 ( 难度等级 )(007 年人大附中考题 ) 有一个敞口的立方体水箱, 在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔 A 和 B, 已知两孔的排水速度相同且保持不变, 现在从水箱上面匀速注水, 如果打开 A 孔, 关闭 B 孔, 那么经过 0 分钟可将水箱注满, 如果关闭 A 孔, 打开 B 孔, 则需要 分钟才能将水箱注满, 那么两孔都打开, 经过分钟才能将水箱注满. 解析 本题需要注意侧高线的不同位置上的两个排水孔起作用的阶段不同, 只有当水上升到其高度后排水孔才开始排水, 在此之前则是不排水的. ( 法 ) 方程法. 设进水速度为 x, 出水速度为 y, 立方体水箱的容积为. 则 x ( x y ) 0 x ( x y ) 解此类方程, 可采用换元法. 设 a x, b x y, 原式可以变形为 : a b 0 a 8, 解得 :. a b b 4 7

38 所以 x, y 所以, 打开两个排水孔注满水箱的时间为 : 8 4 ( ) 6 ( 分钟 ). 8 7 ( 法 ) 设单开进水管注满水箱的所需进水时间为 x 分钟, 同时开一个进水管与一个出 水孔注满水箱的所需的进水时间为 y 分钟. 则 x y 0 x y 以水箱的, 解得 : x 6, y 8. 看作, 则进水速度为 6, 出水速度为, 所以灌满水箱最上层的需要 分钟. 6 4 那么总共需要 ( 分钟 ). ( 法 ) 图示法. 如图所示, 阴影部分表示单开进水管, 空白部分表示同开进水管与一个出水管, 比较两 图, 可以看出两图中上 下两格的时间完全相同. 则说明单开进水管注满一格的时间比同开两管注满一格的时间少了 0 分钟. 所以, 假设左图三格全黑 即单开进水管注满水箱, 时间为 0 8 分钟, 即进水 管的进水速度为 8 ; 再假设右图三格全白 即同开进水管与一个出水管注满水箱, 时间为 4 分钟, 则其进水速度为 4, 则一个出水管的出水速度为 所以, 同时打开两排水管的进水时间为 : 8 4 ( ) 6 ( 分钟 )

39 巩固 ( 难度等级 ) 一个没有盖的水箱, 在其侧面高和高的位置各有一个排水 孔, 它们排水时的速度相同且保持不变. 现在以一定的速度从上面给水箱注水. 如果打 开 A 关闭 B, 那么 5 分钟可将水箱注满 ; 如果关闭 A 打开 B, 那么 40 分钟可将水箱注 满. 如果两个孔都打开, 那么需要多少分钟才能将水箱注满? 解析 根据题意可知, 要注 水箱的水, 开一个出水孔比不开出水孔要多用 分钟, 那 么不开出水孔时注满水箱需 分钟, 如果一直开一个出水孔需要 分 钟. 说明每分钟注水量为 0, 一个孔每分钟排水量为 如果两个孔都打开, 需要 分钟 ( 四 ) 列表法 例 5 ( 难度等级 ) 放满一个水池, 如果同时打开,, 号阀门, 则 0 分钟可以完成 ; 如果同时打开,,4 阀门, 则 分钟可以完成 ; 如果同时打开,,4 号阀门, 则 8 分钟可以完成 ; 如果同时打开,,4 号阀门, 则 0 分钟可以完成. 问 : 如果同时打开,,,4 号阀门, 那么多少分钟可以完成? 解析 根据条件, 列表如下 ( 画 表示阀门打开, 画 表示阀门关闭 ): 号 号 号 4 号工作效率

40 从表中可以看出, 每个阀门都打开了三次, 所以这 4 个阀门的工作效率之和为 :, 那么同时打开这 4 个阀门, 需要 8( 分钟 ) 例 5 ( 难度等级 ) 某工程如果由第一 二 三小队合干需要 天才能完成 ; 如果由第一 三 五小队合干需要 7 天才能完成 ; 如果由第二 四 五小队合干需要 8 天才能完成 ; 如果由第一 三 四小队合干需要 4 天才能完成. 那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程? 解析 首先将各个小队之间的组合列成表: 一队二队三队四队五队工作效率 从表中可以看出, 一队 三队在表中各出现 次, 二队 四队 五队各出现 次, 那么, 如果将第二 四 五小队的组合计算两次, 那么各种组队的工作效率和中 5 个小队都被 计算了 次. 所以五个小队的工作效率之和为 :, 五个小队一 起合干需要 6 天. 6 巩固 ( 难度等级 ) A B C D E 五个人干一项工作, 若 A B C D 四人 一起干需要 6 天完成 ; 若 B C D E 四人一起干需要 8 天完工 ; 若 A E 两人一起 干需要 天完工. 那么, 若 E 一人单独干需要几天完工? 40

41 解析 从题中可以看出, A B C D 四人每天完成总量的 6, B C D E 四人每天完 成总量的 8, A E 两人每天完成总量的, 可见, E 一人每天完成总量的, 所以 E 一人单独干需要 48 天 例 54 ( 难度等级 )(009 年十三分入学测试题 ) 某市有一项工程举行公开招标, 有甲 乙 丙三家公司参加竞标. 三家公司的竞标条件如下 : 公司名称单独完成工程所需天数每天工资 / 万元 甲 乙 5.8 丙 0.7 ⑴ 如果想尽快完工, 应该选择哪两家公司合作? 需要多少天完成? ⑵ 如果想尽量降低工资成本, 应该选择哪两家公司合作? 完工时要付工资多少元? 解析 ⑴ 如果要想尽快完工, 应该选择效率较高的两家公司. 由于甲 乙 丙三家公司单独做时, 每天完成的工作量分别为 0 5 0, 所以应该 选择甲 乙这两家公司合作. 甲 乙两公司合作, 完成工程需要的时间为 ( ) 6 天 ; 0 5 ⑵ 如果想尽量降低工资成本, 应该选择完成全部工程所需总工资较少的两家公司. 由于甲 乙 丙三家公司单独完成全部工程所需要的工资成本分别为 万元 万元.7 0 5万元, 所以应当选择甲 丙这两家公司合作. 甲 丙两公司合作需要 ( ) 7.5 天才能完成工程, 完工时要付的工资为 : 0 0 (5.6.7) 元. 4

42 巩固 ( 难度等级 ) 一项工程, 若请甲工程队单独做需 4 个月完成, 每月要耗资 9 万 元 ; 若请乙工程队单独做此项工程需 6 个月完成, 每月耗资 5 万元. ⑴ 请问甲 乙两工程队合作需几个月完成? 耗资多少万元? ⑵ 现要求最迟 5 个月完成此项工程即可, 请你设计一种方案, 既保证按时完成任务, 又 最大限度节省资金. 解析 ⑴ 甲 乙两工程队每月完成的工程量分别占全部工程的 4 6, 那么甲 乙合作所需时 间为 : ( ).4 个月 ; 甲 乙合作.4 个月所耗资金为 : (9 5).4.6 ( 万元 ). 4 6 ⑵ 甲工程队完成全部工作要耗资 万元, 乙工程队完成全部工作要耗资 万元, 乙工程队耗资较少, 为了节省资金, 应尽量请乙工程队来做, 但是乙工程队无法 单独在五个月内完成工程, 所以还需要请甲工程队来帮助完成一部分工程. 所以, 在五 5 个月内完成的最好方案为 : 乙工程队做 5 个月, 甲工程队做 ( ) 个月, 即 : 甲 6 4 乙两工程队合作 个月后, 乙工程队再单独做个月. 例 55 ( 难度等级 ) 一项工程, 如果由甲 乙 丙共同工作, 45 天可以完成, 需付工程款 700 元 ; 如果由甲 乙 丁共同工作,40 天可以完成, 需付工程款 800 元 ; 如果由乙 丙 丁共同工作, 6 天可以完成, 需付工程款 880 元 ; 如果由甲 丙 丁 共同工作, 0 天可以完成, 需付工程款 700 元. 现决定将工程承包给某一工程队, 确 保工程要在 00 天以内完成, 且支付的工程款尽量的少, 那么应该将工程交给哪一个工 程队, 支付的工程款是多少元? 解析 ⑴ 甲 乙 丙 丁的工效和是 : ( ) ; 甲的工效是 : ; 乙的工效是 : ; 丙的工效是 : ; 丁的工效是 :

43 可见甲 乙 丙 丁完成工程需要的时间分别为 0 天 60 天 90 天和 7 天. 要 确保工程在 00 天以内完成, 只能选择丙队或丁队. 然后比较选择丙队或丁队应支 付的工程款. ⑵ 甲 乙 丙每天需要的工程款 元 ; 甲 乙 丁每天需要的工程款 元 ; 乙 丙 丁每天需要的工程款 元 ; 甲 丙 丁每天需要的工程款 元. 甲 乙 丙 丁每天需要的工程款的总和为 元. 甲 乙 丙 丁每天需要的工程款分别是 元, 元, 元, 元. 如果由丙队独自完成整项工程, 那么需要支付 元 ; 如果由丁队来完成, 需要支付 元. 将两者进行比较, 丙队的总工程款更 少, 所以工程应该交给丙 巩固 ( 难度等级 ) 一项工程, 甲 乙两队合干需 天, 需支付工程款 08 元 ; 5 6 乙 丙两队合干需 天, 需支付工程款 400 元 ; 甲 丙两队合干需 天, 需支付工 4 7 程款 400 元. 如果要求总工程款尽量少, 应选择哪个工程队? 5 4 解析 甲 乙一天完成工程的 ; 乙 丙一天完成工程的 ; 甲 丙一天完成 工程的. 所以, 甲的工效为 ( ) ; 乙的工效为 ; 丙 的工效为. 甲 乙一天需工程款 ( 元 ); 乙 丙一天需工程款 ( 元 ); 4 6 甲 丙一天需工程款 ( 元 ). 所以, 甲一天的工程款为 7 ( ) 560 ( 元 ); 乙一天的工程款为 ( 元 ). 丙一天的工程款 为 ( 元 ). 单独完成整个工程, 甲队需工程款 ( 元 ); 乙队需工 程款 ( 元 ); 丙队需工程款 ( 元 ). 所以应该选择乙队. 4

幻灯片 1

幻灯片 1 第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f

More information

7. 当 x 在 -99~- 之间 ( 包括这两个端点 ) 取值时, 由绝对值的几何意义知, x+ + x+99 =98, x+ <98. 此时, x+ + x+99 + x+ <996, 故 x+ + x+99 + x+ =996 时,x 必在 -99~- 之外取值, 故方程有 个解, 选 C.

7. 当 x 在 -99~- 之间 ( 包括这两个端点 ) 取值时, 由绝对值的几何意义知, x+ + x+99 =98, x+ <98. 此时, x+ + x+99 + x+ <996, 故 x+ + x+99 + x+ =996 时,x 必在 -99~- 之外取值, 故方程有 个解, 选 C. 考前压轴题解析. 解析 由绝对值的几何意义知 x- 表示 x 到 的距离, x- 表示 x 到 的距离. C A B 0 如上图, 设点 A, 点 B 表示,, 点 C 表示 x, 点 C 可移动. 当点 C 在 A 的左侧时, x- =CA, x- =CB>; 当点 C 在 A 的右侧时, x- =CA>, x- =CB; 当点 C 在 A B 之间时, x- =CA, x- =CB; 有 CA+CB=AB=.

More information

例 02 团体购买公园门票票价如下 购票人数 1~ 50 51~ 人以上 每人门票 ( 元 ) 13 元 11 元 9 元 今有甲 乙两个旅行团, 已知甲团人数少于 50 人, 乙团人数不超过 100 人. 若分别购票, 两团共计应付门票费 1392 元, 若合在一起作为一个团体购票,

例 02 团体购买公园门票票价如下 购票人数 1~ 50 51~ 人以上 每人门票 ( 元 ) 13 元 11 元 9 元 今有甲 乙两个旅行团, 已知甲团人数少于 50 人, 乙团人数不超过 100 人. 若分别购票, 两团共计应付门票费 1392 元, 若合在一起作为一个团体购票, 一 二 ( 多 ) 元一次方程组的应用 1. 和差倍分问题 二元一次方程组专项练习二 例 01 某市中学生举行足球联赛, 共赛 17 轮 ( 即每对均需参赛 17 场 ), 记分办法是胜一场得 3 分, 平一场 得 1 分, 负一场得 0 分. (1) 在这次足球赛中, 若小虎足球队踢平场数与所负场数相同, 共积 16 分, 试求该队胜了几场? (2) 在这次足球赛中, 若小虎足球队总积分仍为 16

More information

一、资质申请

一、资质申请 二 工 程 监 理 企 业 资 质 有 关 问 答 111 什 么 样 的 企 业 可 以 在 本 省 申 请 工 程 监 理 企 业 资 质? 答 : 在 鄂 取 得 法 人 营 业 执 照 或 合 伙 企 业 营 业 执 照 的 企 业, 都 可 依 法 向 工 商 注 册 所 在 省 或 市 建 设 行 政 主 管 部 门 行 政 审 批 部 门 申 请 工 程 监 理 企 业 资 质 取 得

More information

Microsoft Word - 行测高分冲刺练习题—数量关系15.doc

Microsoft Word - 行测高分冲刺练习题—数量关系15.doc 行测高分冲刺练习题 资料分析 ( 共 15 题, 参考时限 12 分钟 ) 1 一列火车出发 1 小时后因故障停车 0.5 小时, 然后以原速度的 3/4 行使, 到达目的地晚点 1.5 小时, 若出发 1 小时后又行驶 120 公里再停车 0.5 小时, 然后同样以原速度的 3/4 行驶, 则到达目的地晚点 1 小时, 从起点到目的地的距离为多少公里 : A 240 B 300 C 320 D 360

More information

! " # " " $ % " " # # " $ " # " #! " $ "!" # "# # #! &$! ( % "!!! )$ % " (!!!! *$ ( % " (!!!! +$ % " #! $!, $ $ $ $ $ $ $, $ $ "--. %/ % $ %% " $ "--/

!  #   $ %   # #  $  #  #!  $ ! # # # #! &$! ( % !!! )$ %  (!!!! *$ ( %  (!!!! +$ %  #! $!, $ $ $ $ $ $ $, $ $ --. %/ % $ %%  $ --/ "##$ "% "##& " "##( )$ "##%! ) "##$ * "##( "##$ "##(!!!!!!!!! ! " # " " $ % " " # # " $ " # " #! " $ "!" # "# # #! &$! ( % "!!! )$ % " (!!!! *$ ( % " (!!!! +$ % " #! $!, $ $ $ $ $ $ $, $ $ "--. %/ % $

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20B5DACAAEBDECD0A1BBFAC1E9B1ADCAFDD1A7BEBAC8FC32303131C4EAB8A8B5BCD7CAC1CFCEE5C4EABCB6D7DBBACFC1B7CFB05F365F2E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20B5DACAAEBDECD0A1BBFAC1E9B1ADCAFDD1A7BEBAC8FC32303131C4EAB8A8B5BCD7CAC1CFCEE5C4EABCB6D7DBBACFC1B7CFB05F365F2E646F63> 第 十 届 小 机 灵 杯 数 学 竞 赛 0 年 辅 导 资 料 五 年 级 综 合 练 习 ⑹ 第 题 在 一 位 正 整 数 中, 任 取 一 个 质 数 和 一 个 合 数 相 乘, 所 有 乘 积 的 总 和 是 在 一 位 正 整 数 中, 质 数 有 3 5, 合 数 有 4 6 8 9 ; 在 一 位 正 整 数 中, 任 取 一 个 质 数 和 一 个 合 数 相 乘, 所 有 乘

More information

精 勤 求 学 自 强 不 息 Born to win! 解 析 : 由 极 限 的 保 号 性 知 存 在 U ( a) 当 a 时 f ( ) f ( a) 故 f ( ) 在 点 a 不 取 极 值 f ( ) f ( a) f ( ) f ( a) lim lim a a a a ( a)

精 勤 求 学 自 强 不 息 Born to win! 解 析 : 由 极 限 的 保 号 性 知 存 在 U ( a) 当 a 时 f ( ) f ( a) 故 f ( ) 在 点 a 不 取 极 值 f ( ) f ( a) f ( ) f ( a) lim lim a a a a ( a) 年 考 研 数 学 二 模 拟 题 ( 二 ) 参 考 答 案 本 试 卷 满 分 5 考 试 时 间 8 分 钟 一 选 择 题 :~8 小 题 每 小 题 分 共 分 下 列 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 的 请 将 所 选 项 前 的 字 母 填 在 答 题 纸 指 定 位 置 上 () 在 点 处 不 存 在 极 限 的 函 数 是 (

More information

类 似 地, 又 可 定 义 变 下 限 的 定 积 分 : ( ). 与 ψ 统 称 为 变 限 积 分. f ( ) d f ( t) dt,, 注 在 变 限 积 分 (1) 与 () 中, 不 可 再 把 积 分 变 量 写 成 的 形 式 ( 例 如 ) 以 免 与 积 分 上 下 限 的

类 似 地, 又 可 定 义 变 下 限 的 定 积 分 : ( ). 与 ψ 统 称 为 变 限 积 分. f ( ) d f ( t) dt,, 注 在 变 限 积 分 (1) 与 () 中, 不 可 再 把 积 分 变 量 写 成 的 形 式 ( 例 如 ) 以 免 与 积 分 上 下 限 的 5 ( 一 ) 微 积 分 学 基 本 定 理 当 函 数 的 可 积 性 问 题 告 一 段 落, 并 对 定 积 分 的 性 质 有 了 足 够 的 认 识 之 后, 接 着 要 来 解 决 一 个 以 前 多 次 提 到 过 的 问 题 在 定 积 分 形 式 下 证 明 连 续 函 数 必 定 存 在 原 函 数. 一 变 限 积 分 与 原 函 数 的 存 在 性 设 f 在 [,] 上

More information

2013年10月在职MBA联考数学真题.doc

2013年10月在职MBA联考数学真题.doc 一 问题求解题 : 第 -5 题, 每小题 分, 共 45 分 下列每题给出的 A B C D E 五个选 项中, 只有一项是符合试题要求的 请在答题卡上将所选项的字母涂黑. 某公司今年第一季度和第二季度的产值分别比去年同期增长了 % 和 9%, 且这两个季度产值 的同比绝对增加量相等. 该公司今年上半年的产值同比增长了 ( ). (A) 9.5% (B) 9.9% (C) 0% (D) 0.5%

More information

<4D F736F F D20CEE5C4EABCB6D7DBBACFB2E2C6C B4F0B0B8B0E6>

<4D F736F F D20CEE5C4EABCB6D7DBBACFB2E2C6C B4F0B0B8B0E6> 第一大题 ( 填空题共 0 道, 每道 5 分, 共 50 分. 请同学们把自己会做的题做对 ). 5 3 9 4.85 3.6 + 6.5 3 + 5.5.75 + = 4 8 5 3 答案 :0 5 提示 : 本题注意到除以相当于乘以 3.6 则公因数就出来了 8. 一个自然数除 49 79 500 所得的余数分别是 + 5, 则这个自然数是答案 :9 提示 : 将这些数转化成被该自然数除后余数为

More information

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ~ 1 2 1 2 1 2 3 4 1 2 ~ 1 2 3 4 5 6 7 Ⅳ 1 2 3 4 5 1

More information

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

More information

Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ

Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ 1 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ~ 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ~ 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ~ 46 47 ~ ~ 48 49 50 51 52 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

More information

Ⅰ Ⅱ1 2 3 Ⅲ Ⅳ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

More information

Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ

Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ 1 2 1

More information

第三章 作业

第三章  作业 - 在 题 图 - 中, 若 电 压 源 U V, 电 阻, 试 在 图 示 参 考 方 向 下 求 支 路 电 流 I Us I 题 图 - 以 电 压 源 为 参 考 方 向,I=-A - 求 图 - 各 支 路 中 未 知 量 的 值 4V V =? A U=? V A U=? A V a b c a =(-4)/=Ω b U=+ =4V c U=4V 题 图 - - 在 题 图 -a b 所

More information

3. 中 若 x y 2009 是关于 x, y 的二元一次方程, 且 mn< 0, 0<m n 3, 43 m 3 n 则 m n的值是 3. 二元一次方程的解 4. 易 ( 北京八一中学初一下期中 ) 已知 x 2, y 3 是二元一次方程 5x my 2 0 的解, 则 m 的值为 ( ) A

3. 中 若 x y 2009 是关于 x, y 的二元一次方程, 且 mn< 0, 0<m n 3, 43 m 3 n 则 m n的值是 3. 二元一次方程的解 4. 易 ( 北京八一中学初一下期中 ) 已知 x 2, y 3 是二元一次方程 5x my 2 0 的解, 则 m 的值为 ( ) A 各章节核心题系列 二元一次方程 ( 组 )30 题 第一部分 : 题型框架一 二元一次方程的相关概念. 判断 2. 判定 3. 二元一次方程的解二 二元一次方程组的相关概念. 判断 2. 二元一次方程组的解三 解二元一次方程组. 代入法 2. 消元法 3. 复杂方程组 4. 特殊解法四 列方程五 应用题. 方案选择 2. 利润问题 3. 费用问题 4. 行程问题 5. 和差倍分问题 6. 工程问题

More information



 第三章应用题 注 以下答案由黄老师提供, 如有问题, 请加黄河老师微信,895959 注 以下解题过程仅参考, 部分题目更好的方法请认真听课 解析 假设去年接待游客人次为 人, 则有 ( 4%) 697000, 解得 6.97 0.4 5 6.97 0 4 7 解析 共有粮食 0 40 80 50 吨, 甲仓粮食是乙仓粮食数量的. 5 倍, 则乙仓粮 食为 60 吨, 应运往乙仓的粮食是 0 吨 方法二

More information

试卷

试卷 模 块 综 合 测 评 ( 总 分 :150 分 时 间 :120 分 钟 ) 一 选 择 题 ( 本 大 题 共 12 小 题, 每 小 题 5 分, 共 60 分. 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ) 1. 某 厂 共 有 64 名 员 工, 准 备 选 择 4 人 参 加 技 术 评 估, 现 将 这 64 名 员 工 编 号,

More information

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 3 4 2 3 4 5 7 8 9 10

More information

4. 如 图, BC 是 半 圆 直 径, 且 BC 4, ABC 0, 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 (A) 4 (B) 4 (C) 4 (D) 4 (E) 答 案 A 考 点 非 特 殊 角 度 扇 形 面 积 计 算 解 析 连 接 OA, 因 为 ABC 0, BOA 0, 等 腰 三

4. 如 图, BC 是 半 圆 直 径, 且 BC 4, ABC 0, 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 (A) 4 (B) 4 (C) 4 (D) 4 (E) 答 案 A 考 点 非 特 殊 角 度 扇 形 面 积 计 算 解 析 连 接 OA, 因 为 ABC 0, BOA 0, 等 腰 三 05 年 月 管 理 类 专 业 学 位 全 国 联 考 数 学 真 题 ( 太 奇 赵 志 刚 老 师 深 度 解 析 ) 一 问 题 求 解 : 第 ~5 小 题, 每 小 题 分, 共 45 分 下 列 每 题 给 出 的 A B C D E 五 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 试 题 要 求 的 请 在 答 题 卡... 上 将 所 选 项 的 字 母 涂 黑. 若 实 数 abc,,,

More information

东 南 大 学 学 才皮 构 的 效 率损失 更 加 剧 了这 矛盾 传 动 系 统 曲举 前 臂 时 为此 第 卷 本 文 研究 以下 两个 问题 采 用 同 电 机 齿轮 五 型肘 关节 是 否 与 工 型 肘关 节 具 有 相 近 的承 载 能力 如 何 减小 电 池 能源 的 消耗 受 力分

东 南 大 学 学 才皮 构 的 效 率损失 更 加 剧 了这 矛盾 传 动 系 统 曲举 前 臂 时 为此 第 卷 本 文 研究 以下 两个 问题 采 用 同 电 机 齿轮 五 型肘 关节 是 否 与 工 型 肘关 节 具 有 相 近 的承 载 能力 如 何 减小 电 池 能源 的 消耗 受 力分 ! #!!! # 东 南 大 学 学 才皮 构 的 效 率损失 更 加 剧 了这 矛盾 传 动 系 统 曲举 前 臂 时 为此 第 卷 本 文 研究 以下 两个 问题 采 用 同 电 机 齿轮 五 型肘 关节 是 否 与 工 型 肘关 节 具 有 相 近 的承 载 能力 如 何 减小 电 池 能源 的 消耗 受 力分 析 为 简化 分 析 曲上 举 时 减 速器 自重 态 向力 作 用于 构件 小

More information

論鄭玄對《禮記‧月令》的考辨

論鄭玄對《禮記‧月令》的考辨 19997 183-196 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 183 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 一 問 題 的 背 景 20b 8a 1 472 24 20a 33 7a 2 3 1 35 60 64 472 240241 2 1a 3 19b 184 4 5 二 鄭 玄 考 辨 月 令 成 書 時 代 及 來 源 的 論 證 65 4 20b 282 5 235244

More information

一 根据所给图表,回答下列问题。

一 根据所给图表,回答下列问题。 核心知识点 1 等差数列 ( 一 ) 定义从第二项起, 每一项与前一项之差为同一个常数, 这样的数列称为等差数列, 这个常数就称为公差, 记为 d ( 二 ) 公式 记第一项为 a 1, 第 n 项为 a n, 第 m 项为 a m, 则有 通项公式 : 求和公式 : a n = S n = a 1 +(n-1) d, a 1 n+ ( 1) a n = a m +(n-m) d; nn a d =

More information

正数和负数 正数 负数 米 米 甲 丙 减少 意义相反的量 甲比乙小 岁!! 全部合格 和 有理数 有理数 正整数 负整数 有理数 正数 负数 非正数 " 正整数 分数 负分数 负分数 # 数轴 略 右边 左边 右 左 $$$ # 或 机器人由表示 的点处沿数轴正方向前进 米 就到了表示 米的 点处

正数和负数 正数 负数 米 米 甲 丙 减少 意义相反的量 甲比乙小 岁!! 全部合格 和 有理数 有理数 正整数 负整数 有理数 正数 负数 非正数  正整数 分数 负分数 负分数 # 数轴 略 右边 左边 右 左 $$$ # 或 机器人由表示 的点处沿数轴正方向前进 米 就到了表示 米的 点处 正数和负数 正数 负数 米 米 甲 丙 减少 意义相反的量 甲比乙小 岁!! 全部合格 和 有理数 有理数 正整数 负整数 有理数 正数 负数 非正数 " 正整数 分数 负分数 负分数 # 数轴 略 右边 左边 右 左 $$$ # 或 机器人由表示 的点处沿数轴正方向前进 米 就到了表示 米的 点处 若要回到原点 它应该再沿数轴负 方向移动 米 故指令是 # 相反数 ### 负 正 规律 当负号的个数为偶数个时

More information

0 年 上 半 年 评 价 与 考 核 细 则 序 号 部 门 要 素 值 考 核 内 容 考 核 方 式 考 核 标 准 考 核 ( 扣 原 因 ) 考 评 得 3 安 全 生 产 目 30 无 同 等 责 任 以 上 道 路 交 通 亡 人 事 故 无 轻 伤 责 任 事 故 无 重 大 质 量

0 年 上 半 年 评 价 与 考 核 细 则 序 号 部 门 要 素 值 考 核 内 容 考 核 方 式 考 核 标 准 考 核 ( 扣 原 因 ) 考 评 得 3 安 全 生 产 目 30 无 同 等 责 任 以 上 道 路 交 通 亡 人 事 故 无 轻 伤 责 任 事 故 无 重 大 质 量 0 年 上 半 年 评 价 与 考 核 细 则 序 号 部 门 要 素 值 考 核 内 容 考 核 方 式 考 核 标 准 无 同 等 责 任 以 上 道 路 交 通 亡 人 事 故 3 无 轻 伤 责 任 事 故 目 标 30 及 事 无 重 大 质 量 工 作 过 失 故 管 无 其 他 一 般 责 任 事 故 理 在 公 司 文 明 环 境 创 建 中, 无 工 作 过 失 及 被 追 究 的

More information

工 程 勘 察 资 质 标 准 根 据 建 设 工 程 勘 察 设 计 管 理 条 例 和 建 设 工 程 勘 察 设 计 资 质 管 理 规 定, 制 定 本 标 准 一 总 则 ( 一 ) 本 标 准 包 括 工 程 勘 察 相 应 专 业 类 型 主 要 专 业 技 术 人 员 配 备 技 术

工 程 勘 察 资 质 标 准 根 据 建 设 工 程 勘 察 设 计 管 理 条 例 和 建 设 工 程 勘 察 设 计 资 质 管 理 规 定, 制 定 本 标 准 一 总 则 ( 一 ) 本 标 准 包 括 工 程 勘 察 相 应 专 业 类 型 主 要 专 业 技 术 人 员 配 备 技 术 住 房 和 城 乡 建 设 部 关 于 印 发 工 程 勘 察 资 质 标 准 的 通 知 建 市 [2013]9 号 各 省 自 治 区 住 房 和 城 乡 建 设 厅, 北 京 市 规 划 委, 天 津 上 海 市 建 设 交 通 委, 重 庆 市 城 乡 建 设 委, 新 疆 生 产 建 设 兵 团 建 设 局, 总 后 基 建 营 房 部 工 程 局, 国 务 院 有 关 部 门 建 设 司,

More information

DLJ1.nps

DLJ1.nps 第 章 电 路 分 析 的 网 络 方 程 法 3 畅 1 引 言 用 等 效 变 换 法 和 电 路 定 理 对 电 路 进 行 分 析 是 将 电 路 简 化 为 最 简 形 式, 一 般 是 单 回 路 形 式, 再 求 出 待 求 的 支 路 电 压 或 电 流 这 种 方 法 对 分 析 简 单 电 路, 特 别 是 只 对 某 处 的 响 应 分 析 时, 是 行 之 有 效 的 对 于

More information

? Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

More information

第二讲 数列

第二讲   数列 Togisu XueD Persolized Eduio Developme Ceer 高 考 中 不 等 式 问 题 的 解 决 方 法 通 润 达 久 王 力 前 言 : 近 年 来 不 等 式 问 题 正 越 来 越 多 的 出 现 在 调 研 题 和 高 考 试 题 中 而 且 大 多 出 现 在 江 苏 高 考 的 填 空 压 轴 题 中 是 高 考 考 察 的 重 点 和 难 点 由 于

More information

( 参考答案在最后 ). 甲乙两个工程队承担了精准扶贫村公路的修筑任务, 先是甲工程队单独修了 0 天, 完成了总工程的四 分之一, 接着乙工程队加入合作, 完成剩余工程 在第 天完成到总工程的一半, 则按照这种进度完成全部工 程所用的天数比由甲单独完成这项工程少用的天数是 ( ) A.8 天 B.

( 参考答案在最后 ). 甲乙两个工程队承担了精准扶贫村公路的修筑任务, 先是甲工程队单独修了 0 天, 完成了总工程的四 分之一, 接着乙工程队加入合作, 完成剩余工程 在第 天完成到总工程的一半, 则按照这种进度完成全部工 程所用的天数比由甲单独完成这项工程少用的天数是 ( ) A.8 天 B. 0 月 8 日 9:0 数量一作业 公考通网校 www.chinaexam.org 公考通 APP 微信公众平台 ( 参考答案在最后 ). 甲乙两个工程队承担了精准扶贫村公路的修筑任务, 先是甲工程队单独修了 0 天, 完成了总工程的四 分之一, 接着乙工程队加入合作, 完成剩余工程 在第 天完成到总工程的一半, 则按照这种进度完成全部工 程所用的天数比由甲单独完成这项工程少用的天数是 ( ) A.8

More information

行 测 B 卷 数 学 运 算 重 要 考 点 及 技 巧 数 字 推 理 新 题 型 简 介

行 测 B 卷 数 学 运 算 重 要 考 点 及 技 巧 数 字 推 理 新 题 型 简 介 2013 浙 江 省 公 务 员 行 测 数 量 关 系 专 项 高 分 突 破 谢 茜 中 公 教 育 行 测 研 究 院 中 公 教 育 (WWW. OFFCN.COM) 行 测 B 卷 数 学 运 算 重 要 考 点 及 技 巧 数 字 推 理 新 题 型 简 介 行 测 历 年 题 型 题 量 分 析 数 量 关 系 数 量 关 系 1. 考 查 题 量 稳 定 在 25 道, 考 查 数

More information

资 产 期 末 余 额 负 债 及 所 有 者 权 益 期 末 余 额 流 动 资 产 : 流 动 负 债 : 货 币 资 金 应 收 票 据 应 收 账 款 其 他 应 收 款 存 货 流 动 资 产 合 计 短 期 借 款 应 付 票 据 应 付 账 款 应 付 职 工 薪 酬 应 交 税 费

资 产 期 末 余 额 负 债 及 所 有 者 权 益 期 末 余 额 流 动 资 产 : 流 动 负 债 : 货 币 资 金 应 收 票 据 应 收 账 款 其 他 应 收 款 存 货 流 动 资 产 合 计 短 期 借 款 应 付 票 据 应 付 账 款 应 付 职 工 薪 酬 应 交 税 费 跨 章 节 综 合 1. 黄 河 公 司 为 工 业 企 业, 为 增 值 税 一 般 纳 税 人, 适 用 的 增 值 税 税 率 为 17%, 其 有 关 资 料 如 下 : (1) 产 品 材 料 销 售 价 格 中 均 不 含 增 值 税 (2) 按 实 际 成 本 核 算, 逐 笔 结 转 销 售 成 本 (3)2010 年 12 月 1 日 有 关 科 目 余 额 如 下 : 单 位 :

More information

水晶分析师

水晶分析师 大数据时代的挑战 产品定位 体系架构 功能特点 大数据处理平台 行业大数据应用 IT 基础设施 数据源 Hadoop Yarn 终端 统一管理和监控中心(Deploy,Configure,monitor,Manage) Master Servers TRS CRYSTAL MPP Flat Files Applications&DBs ETL&DI Products 技术指标 1 TRS

More information

Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ

Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ ! " # $

More information

Microsoft PowerPoint - 06-åºflçfl¨é¢Ÿ(3).pptx

Microsoft PowerPoint - 06-åºflçfl¨é¢Ÿ(3).pptx 本章概况 数学系统精讲 应用题 1. 考题数量多, 分值占比大 2. 表述多变, 出题灵活 3. 根据实际问题数学建模能力 MBA 大师 董璞 应用题三步杀 应用题分类及考试频次 1. 把文字的条件翻译成数学语言, 用数学表达式表达 2. 根据不同条件, 选择不同的数学模型, 建立变量间的关系式 3. 进行简单的计算 ( 解 2 次方程 ) 一般方程问题 合计 比和比例 利润 / 增长 浓度 工程

More information

18 上 报 该 学 期 新 生 数 据 至 阳 光 平 台 第 一 学 期 第 四 周 至 第 六 周 19 督 促 学 习 中 心 提 交 新 增 专 业 申 请 第 一 学 期 第 四 周 至 第 八 周 20 编 制 全 国 网 络 统 考 十 二 月 批 次 考 前 模 拟 题 第 一 学

18 上 报 该 学 期 新 生 数 据 至 阳 光 平 台 第 一 学 期 第 四 周 至 第 六 周 19 督 促 学 习 中 心 提 交 新 增 专 业 申 请 第 一 学 期 第 四 周 至 第 八 周 20 编 制 全 国 网 络 统 考 十 二 月 批 次 考 前 模 拟 题 第 一 学 1 安 排 组 织 全 国 网 络 统 考 九 月 批 次 网 上 考 前 辅 导 第 一 学 期 第 一 周 统 考 考 前 半 个 月 2 下 发 全 国 网 络 统 考 九 月 批 次 准 考 证 第 一 学 期 第 一 周 导 出 下 半 年 成 人 本 科 学 士 学 位 英 语 统 一 考 试 报 考 3 信 息 第 一 学 期 第 一 周 4 教 学 计 划 和 考 试 计 划 上 网,

More information

,,,,,,, ;,, ;, ;, (, / ),, ;,,.,,,,,,,,,,,,,,,,, ;,,,,,,, 1, :,,, ;,,,, (, ),,,,, 1,,, (,, )

,,,,,,, ;,, ;, ;, (, / ),, ;,,.,,,,,,,,,,,,,,,,, ;,,,,,,, 1, :,,, ;,,,, (, ),,,,, 1,,, (,, ) 刘世定 内容提要 : 本文在嵌入性视角的引导下, 进入关系合同理论领域 对关系合同的 分析, 以威廉姆森的合同治理结构理论作为基点 在分析了他的理论脉络和隐含假 设后, 本文提出了三个假定, 即约前关系导入 多元关系属性 对关系属性的有限控 制 在新的假设下, 首先讨论了合同治理结构和嵌入关系结构之间不同的对应关系, 并特别探讨了两者间的结构性摩擦 继而, 在关系合同的研究中引入了委托 - 代理关系,

More information

精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com 距 和 组 数 ( ) A. 没 有 关 系 B. 关 系 不 确 定 c. 有 正 向 关 系 D. 有 反 向 关 系 10. 等 距 数 列 和 异 距 数 列 是 组 距 数 列 的 两 种 形 式, 其 中

精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com 距 和 组 数 ( ) A. 没 有 关 系 B. 关 系 不 确 定 c. 有 正 向 关 系 D. 有 反 向 关 系 10. 等 距 数 列 和 异 距 数 列 是 组 距 数 列 的 两 种 形 式, 其 中 更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 www.jingpinwenku.com 第 三 章 统 计 整 理 一 单 项 选 择 题 1. 统 计 分 组 是 统 计 资 料 整 理 中 常 用 的 统 计 方 法, 它 能 够 区 分 ( ) A. 总 体 中 性 质 相 同 的 单 位 B. 总 体 标 志 C. 一 总 体 与 它 总 体 D. 总 体 中 性 质 相 异 的 单 位

More information

Microsoft Word - 资料分析练习题09.doc

Microsoft Word - 资料分析练习题09.doc 行 测 高 分 冲 刺 练 习 题 资 料 分 析 ( 共 15 题, 参 考 时 限 10 分 钟 ) 材 料 题 - 1 2012 年 1 月 某 小 区 成 交 的 二 手 房 中, 面 积 为 60 平 方 米 左 右 的 住 宅 占 总 销 售 套 数 的 ( ) A.25% B.35% C.37.5% 长 沙 市 雨 花 区 侯 家 塘 佳 天 国 际 大 厦 北 栋 20 楼 第 1

More information

2014年12月管理类专业学位联考(MBA、MPA、MPACC)数学真题与解析

2014年12月管理类专业学位联考(MBA、MPA、MPACC)数学真题与解析 华是学院网址 : www.huashiedu.net 咨询 :400-666-68 04 年 MBA 数学真题与解析 华是数学名师时光朋 上海华是学院专业权威值得信赖上海市教委颁发的正规办学许可证 中国品牌影响力提升计划 推荐机构 CCTV 影响力对话 栏目教育行业合作伙伴 咨询热线 :400 666 68 微信账号 :huashiedu_net MBA MPA MEM MPAcc MTA MLIS

More information

抗 日 战 争 研 究 年 第 期

抗 日 战 争 研 究 年 第 期 田 子 渝 武 汉 抗 战 时 期 是 国 共 第 二 次 合 作 的 最 好 时 期 在 国 共 合 作 的 基 础 上 出 现 了 抗 日 救 亡 共 御 外 侮 的 局 面 这 个 大 好 局 面 的 出 现 与 中 共 长 江 局 的 丰 功 伟 绩 是 分 不 开 的 但 长 期 以 来 由 于 有 一 个 王 明 的 右 倾 错 误 直 接 影 响 了 对 它 的 全 面 科 学 准 确

More information

这 对 大 兔 都 要 繁 殖 于 是 第 个 月 就 比 第 个 月 增 加 了 对 兔 这 样 我 们 就 有 这 是 一 个 连 续 三 个 月 的 兔 子 对 数 之 间 满 足 的 关 系 式 我 们 又 注 意 到 第 个 月 和 第 个 月 都 只 有 一 对 兔 也 就 是 说!!

这 对 大 兔 都 要 繁 殖 于 是 第 个 月 就 比 第 个 月 增 加 了 对 兔 这 样 我 们 就 有 这 是 一 个 连 续 三 个 月 的 兔 子 对 数 之 间 满 足 的 关 系 式 我 们 又 注 意 到 第 个 月 和 第 个 月 都 只 有 一 对 兔 也 就 是 说!! 从 斐 波 那 契 数 列 谈 起 中 世 纪 的 意 大 利 曾 有 过 一 个 商 业 蓬 勃 发 展 的 时 期 有 一 位 和 马 可 波 罗 几 乎 同 时 代 的 著 名 数 学 家 名 叫 里 昂 纳 多 斐 波 那 契 约 约 他 曾 以 一 个 商 人 的 身 份 去 东 方 旅 行 途 中 搜 集 了 许 多 算 术 与 代 数 方 面 的 素 材 在 年 写 出 了 一 本 书

More information

0 年管理类联考综合卷数学试题 0 年全国硕士研究生入学统一考试 管理类专业学位联考 综合能力 数学试题 一 问题求解 : 第 - 小题, 每小题 分, 共 4 分. 下列每题给出的 A.B.C.D.E 五个选项中, 只有一项是 符合试题要求的. 请在答题卡上将所选项的字母涂黑.. 若实数 a: b

0 年管理类联考综合卷数学试题 0 年全国硕士研究生入学统一考试 管理类专业学位联考 综合能力 数学试题 一 问题求解 : 第 - 小题, 每小题 分, 共 4 分. 下列每题给出的 A.B.C.D.E 五个选项中, 只有一项是 符合试题要求的. 请在答题卡上将所选项的字母涂黑.. 若实数 a: b 0 年管理类联考综合卷数学试题 0 年全国硕士研究生入学统一考试 管理类专业学位联考 综合能力 数学试题 朱杰整理 欢迎使用新东方在线电子教材 第 页共 页 0 年管理类联考综合卷数学试题 0 年全国硕士研究生入学统一考试 管理类专业学位联考 综合能力 数学试题 一 问题求解 : 第 - 小题, 每小题 分, 共 4 分. 下列每题给出的 A.B.C.D.E 五个选项中, 只有一项是 符合试题要求的.

More information

关于印发《贵州省事业单位岗位设置管理实施意见》的通知

关于印发《贵州省事业单位岗位设置管理实施意见》的通知 中 共 贵 州 省 委 组 织 部 贵 州 省 人 事 厅 贵 州 省 编 委 办 黔 人 发 2007 9 号 关 于 印 发 贵 州 省 事 业 单 位 岗 位 设 置 管 理 实 施 意 见 的 通 知 各 市 ( 州 地 ) 党 委 组 织 部 编 委 办, 政 府 ( 行 署 ) 人 事 局, 省 委 各 部 委 省 级 国 家 机 关 各 部 门 各 省 级 人 民 团 体 各 省 属

More information

1 什 么 是 按 市 值 申 购? 第 二 部 分 新 股 申 购 常 见 难 点 解 析 ( 含 信 用 账 户 ) 答 : 投 资 者 持 有 市 值 不 低 于 1 万 元 才 能 参 与 申 购, 申 购 数 量 不 能 超 过 主 承 销 商 规 定 的 申 购 上 限, 且 不 得 超

1 什 么 是 按 市 值 申 购? 第 二 部 分 新 股 申 购 常 见 难 点 解 析 ( 含 信 用 账 户 ) 答 : 投 资 者 持 有 市 值 不 低 于 1 万 元 才 能 参 与 申 购, 申 购 数 量 不 能 超 过 主 承 销 商 规 定 的 申 购 上 限, 且 不 得 超 沪 深 交 易 所 新 股 申 购 和 上 市 首 日 交 易 新 规 则 ( 含 信 用 账 户 申 购 新 股 策 略 ) 特 别 说 明 : 本 指 南 仅 为 提 示 和 举 例 性 质, 实 际 交 易 规 则 以 证 券 交 易 所 发 布 的 最 终 规 则 为 准 红 色 标 记 为 新 修 订 内 容 第 一 部 分 沪 深 交 易 所 新 股 申 购 和 上 市 首 日 交 易

More information

<4D F736F F D C4EAB5DACAAEBDECBEDEC8CBB1ADD7DBBACFCBD8D6CAC6C0B9C05F35C9FD365FCFEABDE2312E646F6378>

<4D F736F F D C4EAB5DACAAEBDECBEDEC8CBB1ADD7DBBACFCBD8D6CAC6C0B9C05F35C9FD365FCFEABDE2312E646F6378> 2016 年第十届巨人杯综合素质评估 数学思维能力检测五升六 ( 总分 :150 分时间 :80 分钟 ) 考点 考号 姓名 就读学校 联系电话 请不要在密封线内答题 学生注意 题目答案需填在答题卡内, 只填在原题的横线上不得分! 一 填空题 Ⅰ( 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.) 1. 计算 : 1 1 1. 2 4 考点 分数四则运算 难度 详解 14. 原式 2 12

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20CAFDD6B5BBFDB7D6D3EBCAFDD6B5CEA2B7D6D1A7CFB0D6B8B5BC2E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20CAFDD6B5BBFDB7D6D3EBCAFDD6B5CEA2B7D6D1A7CFB0D6B8B5BC2E646F63> 数 值 积 分 与 数 值 微 分 解 题 方 法 专 题 一 知 识 点 复 习 了 解 数 值 积 分 与 数 值 微 分 的 基 本 思 想 掌 握 代 数 精 确 度 的 概 念 和 插 值 型 求 积 公 式 如 梯 形 公 式 Spso 公 式 和 牛 顿 柯 斯 特 公 式 节 点 为 高 斯 点 的 高 斯 公 式 以 及 相 应 的 复 化 求 积 公 式 ; 掌 握 求 数 值

More information

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 2 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 1 1 5 6 7 8 10 1 2 1 2 11 12 1 1 13 14 1 1 15 16 1 1 1 17 2 3 18 4 19 20 21 1 1 22 1 1 23 1 1 24 25 1 2 3 1 2 3 26 1 2 1 2 27 1 1 29 30 31 ~ 32 1 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 33 ~

More information

<433A5C55736572735C6B73625C4465736B746F705CB9FABCCAD6D0D2BDD2A9D7A8D2B5B8DFBCB6BCBCCAF5D6B0B3C6C6C0C9F3C9EAC7EBD6B8C4CFA3A832303136CDA8D3C3B0E6A3A92E646F63>

<433A5C55736572735C6B73625C4465736B746F705CB9FABCCAD6D0D2BDD2A9D7A8D2B5B8DFBCB6BCBCCAF5D6B0B3C6C6C0C9F3C9EAC7EBD6B8C4CFA3A832303136CDA8D3C3B0E6A3A92E646F63> 附 件 1 国 际 中 药 专 业 高 级 技 术 职 称 评 审 条 件 及 报 名 材 料 一 系 列 ( 一 ) 中 1 高 级 专 科 ( 副 ) 高 级 专 科 ( 副 ) 1 取 得 中 专 科 职 称 后, 独 立 从 事 中 临 床 实 践 5 年 以 上 2 取 得 中 博 士 学 位 后, 临 床 实 践 2 年 以 上 3 取 得 中 硕 士 学 位 后, 临 床 实 践 7

More information

C: 施 工 平 面 图 D: 技 术 经 济 指 标 答 案 :C 施 工 平 面 图 是 施 工 方 案 及 施 工 进 度 计 划 在 空 间 上 的 全 面 安 排 它 把 投 入 的 各 种 资 源 材 料 构 件 机 械 道 路 水 电 供 应 网 络 生 产 生 活 活 动 场 地 及

C: 施 工 平 面 图 D: 技 术 经 济 指 标 答 案 :C 施 工 平 面 图 是 施 工 方 案 及 施 工 进 度 计 划 在 空 间 上 的 全 面 安 排 它 把 投 入 的 各 种 资 源 材 料 构 件 机 械 道 路 水 电 供 应 网 络 生 产 生 活 活 动 场 地 及 二 级 建 造 师 考 试 施 工 管 理 真 题 实 训 第 一 章 ( 施 工 管 理 ) 一 单 项 选 择 题 ( 共 11 题, 每 题 1 分 每 题 的 备 选 项 中, 只 有 1 个 最 符 合 题 意 ) (1) 2015 年 真 题 建 设 工 程 项 目 供 货 方 的 项 目 管 理 主 要 在 ( ) 阶 段 进 行 A: 施 工 B: 设 计 C: 决 策 D: 保 修

More information

4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )

4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 ) [ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20D5C5D4C6BDB2D2E53138D7CAB2FAB8BAD5AEB1EDC8D5BAF3CAC2CFEE2E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20D5C5D4C6BDB2D2E53138D7CAB2FAB8BAD5AEB1EDC8D5BAF3CAC2CFEE2E646F63> 第 十 八 章 资 产 负 债 表 日 后 事 项 [ 本 章 考 情 分 析 ] 本 章 是 历 年 考 试 的 重 点 章 节 日 后 事 项 分 为 调 整 事 项 和 非 调 整 事 项, 非 调 整 事 项 一 般 不 会 考 大 题, 大 题 多 考 查 调 整 事 项 调 整 事 项 常 考 大 题 的 原 因 是 : 该 类 事 项 既 要 调 账, 又 要 调 表, 同 时 日 后

More information

一 开 放 性 的 政 策 与 法 规 二 两 岸 共 同 的 文 化 传 承 三 两 岸 高 校 各 自 具 有 专 业 优 势 远 见 杂 志 年 月 日

一 开 放 性 的 政 策 与 法 规 二 两 岸 共 同 的 文 化 传 承 三 两 岸 高 校 各 自 具 有 专 业 优 势 远 见 杂 志 年 月 日 河 北 师 范 大 学 学 报 新 时 期 海 峡 两 岸 高 校 开 放 招 生 问 题 探 讨 郑 若 玲 王 晓 勇 海 峡 两 岸 高 校 开 放 招 生 是 新 时 期 推 进 海 峡 两 岸 高 等 教 育 交 流 与 合 作 的 重 要 尝 试 系 统 梳 理 改 革 开 放 以 来 两 岸 招 生 政 策 与 就 学 人 数 发 展 变 化 的 历 史 进 程 可 发 现 促 进 两

More information

2006年顺德区高中阶段学校招生录取分数线

2006年顺德区高中阶段学校招生录取分数线 2014 年 顺 德 区 高 中 阶 段 学 校 考 试 提 前 批 第 一 批 第 二 批 学 校 录 取 根 据 佛 山 市 办 提 供 的 考 生 数 据, 现 将 我 区 2014 年 高 中 阶 段 学 校 考 试 提 前 批 第 一 批 第 二 批 学 校 的 录 取 公 布 如 下 : 一 顺 德 一 中 录 取 分 第 1 志 愿, 总 分 585, 综 合 表 现 评 价 A, 考

More information

2009高考英语满分作文大全

2009高考英语满分作文大全 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

More information

<4D6963726F736F667420506F776572506F696E74202D20D5D4BAE9BDF8D6D0BCB6313020B9C9B7DDD6A7B8B6BFCEBCFE>

<4D6963726F736F667420506F776572506F696E74202D20D5D4BAE9BDF8D6D0BCB6313020B9C9B7DDD6A7B8B6BFCEBCFE> 中 级 会 计 实 务 第 十 章 股 份 支 付 主 讲 人 : 1 [ 本 章 应 试 精 讲 ] 第 一 节 股 份 支 付 概 述 一 股 份 支 付 的 定 义 和 特 征 股 份 支 付, 是 以 股 份 为 基 础 的 支 付 的 简 称, 是 指 企 业 为 获 取 职 工 和 其 他 方 提 供 服 务 而 授 予 权 益 工 具 或 者 承 担 以 权 益 工 具 为 基 础 确

More information

6 A 公 司 期 末 存 货 用 成 本 与 可 变 现 净 值 孰 低 法 计 价 2005 年 8 月 9 日 A 公 司 与 N 公 司 签 订 销 售 合 同, 由 A 公 司 于 2006 年 5 月 15 日 向 N 公 司 销 售 计 算 机 5000 台, 每 台 1.20 万 元

6 A 公 司 期 末 存 货 用 成 本 与 可 变 现 净 值 孰 低 法 计 价 2005 年 8 月 9 日 A 公 司 与 N 公 司 签 订 销 售 合 同, 由 A 公 司 于 2006 年 5 月 15 日 向 N 公 司 销 售 计 算 机 5000 台, 每 台 1.20 万 元 第 四 章 存 货 一 单 项 选 择 题 1 某 企 业 为 增 值 税 一 般 纳 税 人 本 月 购 入 原 材 料 150 公 斤, 收 到 的 增 值 税 专 用 发 票 注 明 价 款 900 万 元, 增 值 税 额 153 万 元 另 发 生 运 输 费 用 9 万 元 ( 运 费 抵 扣 7% 增 值 税 进 项 税 额 ), 包 装 费 3 万 元, 途 中 保 险 费 用 2.7

More information

那些你不能错过的比例 分数 倍数?( 讲义 ) 1 什么是倍数特性法? 2 什么时候使用? 3 如何使用? 例 1 (2013- 广州 -26) 少年宫学习美术 舞蹈和唱歌专业的学生共有 90 人, 美术和舞蹈专业学生比例为 2:3, 舞蹈专业和唱歌专业的学生比例 3:4, 则学生人数最多的专业有多

那些你不能错过的比例 分数 倍数?( 讲义 ) 1 什么是倍数特性法? 2 什么时候使用? 3 如何使用? 例 1 (2013- 广州 -26) 少年宫学习美术 舞蹈和唱歌专业的学生共有 90 人, 美术和舞蹈专业学生比例为 2:3, 舞蹈专业和唱歌专业的学生比例 3:4, 则学生人数最多的专业有多 那些你不能错过的比例 分数 百分数 主讲教师 : 刘夏 授课时间 :2015.10.08 粉笔公考 官方微信 那些你不能错过的比例 分数 倍数?( 讲义 ) 1 什么是倍数特性法? 2 什么时候使用? 3 如何使用? 例 1 (2013- 广州 -26) 少年宫学习美术 舞蹈和唱歌专业的学生共有 90 人, 美术和舞蹈专业学生比例为 2:3, 舞蹈专业和唱歌专业的学生比例 3:4, 则学生人数最多的专业有多少人?()

More information

 编号:

 编号: 编 号 : 企 业 内 高 技 能 人 才 培 养 评 价 实 施 方 案 ( 仅 适 用 于 企 业 特 有 行 业 特 有 工 种 ) 实 施 单 位 ( 公 章 ) 申 报 日 期 年 _ 月 日 1 企 业 内 高 技 能 人 才 培 养 评 价 项 目 实 施 方 案 申 报 表 项 目 名 称 等 级 项 目 性 质 课 时 申 报 单 位 联 系 人 通 讯 地 址 电 话 手 机 电

More information

医师资格考试报名资格规定(2012版).doc

医师资格考试报名资格规定(2012版).doc 医 师 资 格 考 试 报 名 资 格 规 定 (2012 版 ) 为 做 好 医 师 资 格 考 试 报 名 工 作, 依 据 中 华 人 民 共 和 国 执 业 医 师 法 ( 以 下 简 称 执 业 医 师 法 ) 及 有 关 规 定, 现 对 医 师 资 格 考 试 报 名 资 格 规 定 如 下 : 一 符 合 执 业 医 师 法 医 师 资 格 考 试 暂 行 办 法 ( 卫 生 部 令

More information

暑假班数学运算讲

暑假班数学运算讲 第二章 第一节 基本思想 整除思想 基础知识 基础知识 应用环境 带余除法 考点精讲.() 甲乙两个工厂的平均技术人员比.45%, 问 : 甲乙两个工厂的总人数与 0 的关系? 甲乙两个工厂的平均技术人员与 9 的关系? 甲乙两个工厂的非技术人员能被几整除? 4 如何判断一个数能被 0 整除? () 若甲厂的人数比乙厂多.5%, 问 : 甲厂人数与 9 的关系? 乙厂人数与 8 的关系? () 结合

More information

2 管理类联考数学历年真题模块化精讲 历年真题中应用题考题数量较多, 占总题量的 / 左右, 是考试的重点, 此模块的掌握情况对数学分数起着决定性作用 数学应用题的重点在过好三关 :() 事理关 阅读理解, 知道命题所表达的内容 ;(2) 文理关 将 问题情境 中的文字语言转化为符号语言, 用数学关

2 管理类联考数学历年真题模块化精讲 历年真题中应用题考题数量较多, 占总题量的 / 左右, 是考试的重点, 此模块的掌握情况对数学分数起着决定性作用 数学应用题的重点在过好三关 :() 事理关 阅读理解, 知道命题所表达的内容 ;(2) 文理关 将 问题情境 中的文字语言转化为符号语言, 用数学关 第一节利润率问题 变化率问题第二节比例问题第三节浓度问题第四节路程问题第五节工程问题第六节加权平均数第七节集合问题第八节分段计费问题第九节不定方程问题第十节线性规划问题 最值问题第十一节其他问题 2 管理类联考数学历年真题模块化精讲 历年真题中应用题考题数量较多, 占总题量的 / 左右, 是考试的重点, 此模块的掌握情况对数学分数起着决定性作用 数学应用题的重点在过好三关 :() 事理关 阅读理解,

More information

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅱ ~ Ⅲ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

More information

第四章 投资性房地产

第四章 投资性房地产 第 四 章 投 资 性 房 地 产 一 单 项 选 择 题 1 下 列 有 关 投 资 性 房 地 产 的 会 计 处 理 中, 说 法 不 正 确 的 是 ( ) A 采 用 公 允 价 值 模 式 计 量 的 投 资 性 房 地 产, 不 计 提 折 旧 或 进 行 摊 销, 应 当 以 资 产 负 债 表 日 投 资 性 房 地 产 的 公 允 价 值 为 基 础 调 整 其 账 面 价 值

More information

解 得 : y 50. 答 : 甲 种 消 毒 液 最 多 再 购 买 50 瓶. 同 步 测 试 : 1.(2009 年 济 南 ) 自 2008 年 爆 发 全 球 金 融 危 机 以 来, 部 分 企 业 受 到 了 不 同 程 度 的 影 响, 为

解 得 : y 50. 答 : 甲 种 消 毒 液 最 多 再 购 买 50 瓶.  同 步 测 试 : 1.(2009 年 济 南 ) 自 2008 年 爆 发 全 球 金 融 危 机 以 来, 部 分 企 业 受 到 了 不 同 程 度 的 影 响, 为 http://www.fhedu.cn/ 10 年 初 中 数 学 中 考 第 一 轮 复 习 教 学 案 编 写 第 九 单 元 第 一 课 时 方 程 与 不 等 式 问 题 吴 梅 知 识 点 一 : 一 次 方 程 ( 组 ) 与 不 等 式 例 1:(2009 年 漳 州 ) 为 了 防 控 甲 型 H1N1 流 感, 某 校 积 极 进 行 校 园 环 境 消 毒, 购 买 了 甲 乙

More information

第 六 章 债 券 股 票 价 值 评 估 1 考 点 一 : 债 券 价 值 的 影 响 因 素 2

第 六 章 债 券 股 票 价 值 评 估 1 考 点 一 : 债 券 价 值 的 影 响 因 素 2 Professional Accounting Education Provided by Academy of Professional Accounting (APA) CPA 财 务 管 理 习 题 班 第 八 讲 债 券 股 票 价 值 评 估 IreneGao ACCAspace 中 国 ACCA 国 际 注 册 会 计 师 教 育 平 台 Copyright ACCAspace.com

More information

用节点法和网孔法进行电路分析

用节点法和网孔法进行电路分析 运 用 节 点 法 和 网 孔 法 进 行 电 路 分 析 众 所 周 知, 运 用 基 尔 霍 夫 定 律 和 欧 姆 定 律, 我 们 可 以 对 任 何 一 个 电 路 进 行 分 析, 以 确 定 其 运 行 条 件 ( 电 流 和 电 压 值 ) 一 般 电 路 分 析 的 难 点 在 于 用 最 少 的 联 立 方 程 描 述 电 路 的 运 行 特 性 在 这 一 讲 里, 我 们 将

More information

重 庆 :0-6869 00-678-90 成 都 :08-86989 00-600-7www.gaoshimba.com 如 果 上 述 断 定 都 是 真 的, 则 一 下 哪 项 也 一 定 是 真 的? Ⅰ 神 鞭 不 是 林 浩 如 用 英 语 在 旧

重 庆 :0-6869 00-678-90  成 都 :08-86989 00-600-7www.gaoshimba.com 如 果 上 述 断 定 都 是 真 的, 则 一 下 哪 项 也 一 定 是 真 的? Ⅰ 神 鞭 不 是 林 浩 如 用 英 语 在 旧 重 庆 :0-6869 00-678-90 www.gaoshiedu.com 成 都 :08-86989 00-600-7www.gaoshimba.com 高 仕 教 育 重 庆 & 成 都 华 章 MBA 辅 导 中 心 排 列 组 合 经 典 分 析 思 路 及 攻 略 ( 带 详 解 ) 内 部 资 料, 请 勿 外 传 一 排 列 组 合 的 作 用 排 列 和 组 合 其 实 研 究

More information

一 根据所给图表,回答下列问题。

一 根据所给图表,回答下列问题。 第一篇数量关系 第一章整除思想. 答案 B 解析: 能被 整除的数必然能同时被 和 整除, 判断一个数能否被 整除, 看末一位 ; 判断一个数能否被 整除, 看奇数位数字和与偶数位数字和的差是否能被 整除 结合选项, 只有 B 符合 2. 答案 B 解析: 由题意可知, 租车费是 的倍数,= 7, 因此租车费应是 7 的倍数, 选项中只有 B 符合. 答案 A 解析: 根据 再买进 8 筐则每个部门可分得

More information

Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 2 Ⅳ1 2?

Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 2 Ⅳ1 2? ? Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 2 Ⅳ1 2? 1 7 1 2 7 2 8 3 3 3 3 4 4,4 4 9 5 5 5 5 6 6 6 6 8 8 8 9 9 10 10 10 10 11 11 1 11 12 12 12 12 21 13 13 13 13 14 24 14 14 25 15 15 15 15 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20 20 21 21 22 22 22 23

More information

14975.S72

14975.S72 第 三 章 总 体 数 量 的 统 计 描 述 一 思 考 题 1. 什 么 是 统 计 绝 对 数? 它 可 分 为 哪 几 种? 举 例 说 明 2. 什 么 是 统 计 相 对 数? 它 有 什 么 作 用? 3. 统 计 相 对 数 值 有 哪 些 表 现 形 式? 4. 什 么 是 计 划 完 成 程 度 相 对 数? 如 何 根 据 计 划 完 成 百 分 数 来 评 价 计 划 的 完

More information

工程项目进度管理 西北工业大学管理学院 黄柯鑫博士 甘特图 A B C D E F G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 甘特图的优点 : 直观明了 ( 图形化概要 ); 简单易懂 ( 易于理解 ); 应用广泛 ( 技术通用 ) 甘特图的缺点 : 不能清晰表示活动间的逻辑关系 WBS 责任分配矩阵 ( 负责〇审批

More information

新, 各 地 各 部 门 ( 单 位 ) 各 文 化 事 业 单 位 要 高 度 重 视, 切 实 加 强 领 导, 精 心 组 织 实 施 要 根 据 事 业 单 位 岗 位 设 置 管 理 的 规 定 和 要 求, 在 深 入 调 查 研 究 广 泛 听 取 意 见 的 基 础 上, 研 究 提

新, 各 地 各 部 门 ( 单 位 ) 各 文 化 事 业 单 位 要 高 度 重 视, 切 实 加 强 领 导, 精 心 组 织 实 施 要 根 据 事 业 单 位 岗 位 设 置 管 理 的 规 定 和 要 求, 在 深 入 调 查 研 究 广 泛 听 取 意 见 的 基 础 上, 研 究 提 广 西 壮 族 自 治 区 人 事 厅 广 西 壮 族 自 治 区 文 化 厅 文 件 桂 人 发 2009 42 号 关 于 印 发 广 西 壮 族 自 治 区 文 化 事 业 单 位 岗 位 设 置 结 构 比 例 指 导 标 准 的 通 知 各 市 人 事 局 文 化 局, 区 直 各 部 门 ( 单 位 ): 根 据 人 事 部 印 发 的 事 业 单 位 岗 位 设 置 管 理 试 行 办

More information

PowerPoint 演示文稿

PowerPoint 演示文稿 Professional Accounting Education Provided by Academy of Professional Accounting (APA) 会 计 从 业 资 格 财 经 法 规 与 会 计 职 业 道 德 第 四 讲 : 会 计 账 簿 财 务 报 表 与 会 计 档 案 管 理 讲 师 :Tina ACCAspace 中 国 ACCA 国 际 注 册 会 计 师

More information

Microsoft Word - 行测高分冲刺练习题—数量关系03.doc

Microsoft Word - 行测高分冲刺练习题—数量关系03.doc 行测高分冲刺练习题 数量关系 ( 共 15 题, 参考时限 10 分钟 ) 1 有 100 人参加运动会的三个项目, 每人至少参加一项, 其中未参加 跳远的有 50 人, 未参加跳高的有 60 人, 未参加赛跑的有 70 人, 问至少 有多少人参加了不只一项活动? A.7 B.10 C.15 D.20 2 60 名员工投票从甲 乙 丙三人中评选最佳员工, 选举时每人只能 投票选举一人, 得票最多的人当选

More information

说 明 2014 5 1990

说 明 2014 5 1990 说 明 2014 5 1990 中 共 中 央 办 公 厅 关 于 印 发 中 国 共 产 党 发 展 党 员 工 作 细 则 的 通 知 (2014 年 5 月 28 日 ) 1990 1 2 3 中 国 共 产 党 发 展 党 员 工 作 细 则 第 一 章 总 则 第 一 条 第 二 条 第 三 条 4 第 二 章 入 党 积 极 分 子 的 确 定 和 培 养 教 育 第 四 条 第 五 条

More information

附 件 : 上 海 市 建 筑 施 工 企 业 施 工 现 场 项 目 管 理 机 构 关 键 岗 位 人 员 配 备 指 南 二 一 四 年 九 月 十 一 日 2

附 件 : 上 海 市 建 筑 施 工 企 业 施 工 现 场 项 目 管 理 机 构 关 键 岗 位 人 员 配 备 指 南 二 一 四 年 九 月 十 一 日 2 公 开 上 海 市 城 乡 建 设 和 管 理 委 员 会 文 件 沪 建 管 2014 758 号 上 海 市 城 乡 建 设 和 管 理 委 员 会 关 于 印 发 上 海 市 建 筑 施 工 企 业 施 工 现 场 项 目 管 理 机 构 关 键 岗 位 人 员 配 备 指 南 的 通 知 各 区 县 建 设 和 交 通 委 员 会 : 为 进 一 步 加 强 对 建 设 工 程 施 工 现

More information

y B C O F. 设 f 是 定 义 在 R 上 且 周 期 为 的 函 数, 在 区 间, 上 f 5 9 其 中 ar, 若 f f, 则 5 y 4 0,. 已 知 实 数 y, 满 足 y 0, 3 y 3 0, f a 的 值 是. 则 y 的 取 值 范 围 是. a, 0,, 0,

y B C O F. 设 f 是 定 义 在 R 上 且 周 期 为 的 函 数, 在 区 间, 上 f 5 9 其 中 ar, 若 f f, 则 5 y 4 0,. 已 知 实 数 y, 满 足 y 0, 3 y 3 0, f a 的 值 是. 则 y 的 取 值 范 围 是. a, 0,, 0, 参 考 公 式 : 样 本 数 据,,, n 棱 柱 的 体 积 V 爱 智 康 高 考 研 究 中 心 高 中 数 学 张 勇 凯 桑 和 瑞 何 军 凤 闫 泓 水 06 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 江 苏 卷 ) n i n i 的 方 差 s 数 学 Ⅰ n i n i, 其 中. Sh, 其 中 S 是 棱 柱 的 底 面 积, h 是 高. 棱 锥 的

More information

张 荣 芳 中 山 大 学 历 史 系 广 东 广 州 张 荣 芳 男 广 东 廉 江 人 中 山 大 学 历 史 系 教 授 博 士 生 导 师 我 们 要 打 破 以 前 学 术 界 上 的 一 切 偶 像 以 前 学 术 界 的 一 切 成 见 屏 除 我 们 要 实 地 搜 罗 材 料 到 民 众 中 寻 方 言 到 古 文 化 的 遗 址 去 发 掘 到 各 种 的 人 间 社 会 去

More information

Microsoft Word - 第3章.doc

Microsoft Word - 第3章.doc 第 三 章 会 计 科 目 与 账 户 本 章 主 要 针 对 会 计 科 目 与 账 户 内 容 进 行 详 细 讲 解, 是 本 门 课 程 中 十 分 重 要 的 一 个 章 节, 是 会 计 核 算 的 理 论 基 础, 对 熟 练 使 用 账 户 核 算 业 务 起 着 至 关 重 要 的 作 用 本 章 考 点 分 布 较 广, 几 乎 涉 及 所 有 考 试 题 型 本 章 内 容 考

More information

第 卷 第 期 财 经 研 究 年 月 程 恩 富 黄 娟 文 章 针 对 年! 事 业 单 位 工 作 人 员 养 老 保 险 制 度 改 革 试 点 方 案 的 若 干 不 足 之 处 提 出 了 机 关 事 业 和 企 业 三 单 位 联 动 的 养 老 保 险 制 度 改 革 方 案 在 明 确 新 养 老 策 论 基 本 含 义 和 内 涵 的 基 础 上 分 析 了 新 养 老 策 论

More information

公 开 刊 物 须 有 国 内 统 一 刊 (CN), 发 表 文 章 的 刊 物 需 要 在 国 家 新 闻 出 版 广 电 总 局 (www.gapp.gov.cn 办 事 服 务 便 民 查 询 新 闻 出 版 机 构 查 询 ) 上 能 够 查 到 刊 凡 在 有 中 国 标 准 书 公 开

公 开 刊 物 须 有 国 内 统 一 刊 (CN), 发 表 文 章 的 刊 物 需 要 在 国 家 新 闻 出 版 广 电 总 局 (www.gapp.gov.cn 办 事 服 务 便 民 查 询 新 闻 出 版 机 构 查 询 ) 上 能 够 查 到 刊 凡 在 有 中 国 标 准 书 公 开 杭 教 人 2014 7 杭 州 市 教 育 局 关 于 中 小 学 教 师 系 列 ( 含 实 验 教 育 管 理 ) 晋 升 高 级 专 业 技 术 资 格 有 关 论 文 要 求 的 通 知 各 区 县 ( 市 ) 教 育 局 ( 社 发 局 ), 直 属 学 校 ( 单 位 ), 委 托 单 位 : 为 进 一 步 规 范 杭 州 市 中 小 学 教 师 系 列 ( 含 实 验 教 育 管

More information

PowerPoint 演示文稿

PowerPoint 演示文稿 Professional Accounting Education Provided by Academy of Professional Accounting (APA) CPA 知 识 讲 解 会 计 第 六 讲 存 货 讲 师 :Suki Zhou ACCAspace 中 国 ACCA 国 际 注 册 会 计 师 教 育 平 台 Copyright ACCAspace.com 考 情 分 析

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20B3D6B2D6CFDEB6EEB1EDB8F1D7EED6D52E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20B3D6B2D6CFDEB6EEB1EDB8F1D7EED6D52E646F63> 国 内 各 期 货 交 易 所 关 于 合 约 限 仓 方 面 的 规 定 上 海 期 货 交 易 所 经 纪 会 员 非 经 纪 会 员 和 客 户 的 期 货 合 约 在 不 同 时 期 限 仓 的 具 体 比 例 和 数 额 如 下 : ( 单 位 : ) 合 约 挂 牌 至 交 割 月 前 第 二 月 的 最 后 一 个 交 易 日 交 割 月 前 第 一 月 交 割 月 份 某 一 期 货

More information

94 (( )) 1 2 3 4 5 7 9 11 12 13 14 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 34 ( ) () (/ ) (/ ) (/ 100) 256 5,034 209,647 710,954 360,925 350,029 4,047.66 3.39 103.11 256 5,034 214,574 717,811 363,149

More information

04第四章 存货练习题

04第四章 存货练习题 第 四 章 存 货 一 单 项 选 择 题 :( 每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ) 1. 某 企 业 为 增 值 税 一 般 纳 税 企 业, 适 用 的 增 值 税 税 率 为 17%, 适 用 的 消 费 税 税 率 为 10% 该 企 业 委 托 其 他 单 位 ( 增 值 税 一 般 纳 税 企 业 ) 加 工 一 批 属 于 应 税 消 费 品 的 原 材 料 ( 非 金 银 首

More information

Microsoft Word - 党发[2007]37号.doc

Microsoft Word - 党发[2007]37号.doc 校 内 各 单 位 : 电 子 科 技 大 学 岗 位 设 置 与 聘 用 实 施 办 法 已 经 2007 年 9 月 20 日 党 委 常 委 会 审 议 通 过, 现 印 发 给 你 们, 请 遵 照 执 行 附 件 : 电 子 科 技 大 学 岗 位 设 置 与 聘 用 实 施 办 法 主 题 词 : 中 共 电 子 科 技 大 学 委 员 会 2007 年 9 月 20 日 电 子 科 技

More information

社 心 版 中 出 版 学 科 术出 k.cn 技 boo 教.a 职 ww w 科 学 出 版 社 职 教 技 术 出 版 中 心 www.aboo 科 学 出 版 社 职 教 技 术 出 版 中 心 www.aboo 社 心 版 中 出 版 学 n 出 c 科 术 k. o 技 o b 教 a 职 ww. w 科 学 出 版 社 职 教 技 术 出 版 中 心 www.aboo 科 学

More information

·绪论

·绪论 第 8 章 湿 空 气 本 章 基 本 要 求 理 解 绝 对 湿 度 相 对 湿 度 含 湿 量 饱 和 度 湿 空 气 密 度 干 球 温 度 湿 球 温 度 露 点 温 度 和 角 系 数 等 概 念 的 定 义 式 及 物 理 意 义 熟 练 使 用 湿 空 气 的 焓 湿 图 掌 握 湿 空 气 的 基 本 热 力 过 程 的 计 算 和 分 析 一 湿 空 气 成 分 及 压 力 湿 空

More information

Microsoft Word - 应用十讲1.doc

Microsoft Word - 应用十讲1.doc 第 一 讲 鸡 兔 同 笼 模 型 趣 谈 鸡 兔 同 笼 问 题 又 称 为 假 设 问 题, 其 一 般 模 型 是 : 鸡 兔 同 笼, 共 有 头 a 个, 共 有 足 b 只. 问 鸡 兔 各 若 干? 这 个 模 型 的 算 术 解 法 是 : 假 设 a 个 都 是 兔, 则 共 4a 个 足, 比 实 际 的 b 个 足 多 4a b个 足. 为 什 么 多 了 呢? 因 为, 一

More information

一 六 年 级 下 册 教 科 书 总 体 说 明 ( 一 ) 教 学 内 容 本 册 教 科 书 一 共 安 排 了 5 个 教 学 单 元, 其 中 前 4 个 单 元 为 新 知 识, 第 五 单 元 是 对 整 个 小 学 阶 段 所 学 数 学 知 识 系 统 的 整 理 和 复 习

一 六 年 级 下 册 教 科 书 总 体 说 明 ( 一 ) 教 学 内 容 本 册 教 科 书 一 共 安 排 了 5 个 教 学 单 元, 其 中 前 4 个 单 元 为 新 知 识, 第 五 单 元 是 对 整 个 小 学 阶 段 所 学 数 学 知 识 系 统 的 整 理 和 复 习 西 南 师 大 版 小 学 数 学 六 年 级 下 册 教 科 书 分 析 及 教 学 建 议 重 庆 市 教 育 科 学 研 究 院 李 光 树 一 六 年 级 下 册 教 科 书 总 体 说 明 ( 一 ) 教 学 内 容 本 册 教 科 书 一 共 安 排 了 5 个 教 学 单 元, 其 中 前 4 个 单 元 为 新 知 识, 第 五 单 元 是 对 整 个 小 学 阶 段 所 学 数 学

More information

2008年全国初中数学联合竞赛

2008年全国初中数学联合竞赛 06 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请依据本评分标准 第一试, 选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档 ; 第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在 评卷时请参照本评分标准划分的档次, 给予相应的分数 一 选择题 :( 本题满分 分, 每小题 7 分 ) 第一试 () 用 [ x ]

More information

2018年多省省考底层逻辑烧脑包5解析答案.docx

2018年多省省考底层逻辑烧脑包5解析答案.docx 行测底层逻辑揭秘五 1. 去年百合食品厂第二季度的生产效率比第一季度高 10%, 第三季度 的生产效率比第二季度又高 10%, 问第三季度的生产效率比第一季度高多 少? A.15% B.20% C.21% D.25% 2. 企业进行生产线升级, 升级后能耗费用降低了 10%, 人工成本降低 了 30% 如果每天的产量不变, 若升级前人工成本为能耗的 3 倍, 则升级 前后的总费用之比为 : A.5

More information

报 价 量 单 位 变 动 点 交 割 方 式 挂 牌 基 准 价 每 日 结 算 价 到 期 交 割 价 到 期 交 割 结 算 金 额 等 2.2 合 约 代 码 交 易 系 统 中 用 于 区 分 不 同 合 约 品 种 的 代 码, 由 标 的 债 券 缩 写 和 到 期 月 份 组 成 如

报 价 量 单 位 变 动 点 交 割 方 式 挂 牌 基 准 价 每 日 结 算 价 到 期 交 割 价 到 期 交 割 结 算 金 额 等 2.2 合 约 代 码 交 易 系 统 中 用 于 区 分 不 同 合 约 品 种 的 代 码, 由 标 的 债 券 缩 写 和 到 期 月 份 组 成 如 附 件 1 全 国 银 行 间 债 券 市 场 标 准 债 券 远 期 交 易 规 则 ( 试 行 ) 第 一 章 总 则 1.1 为 推 进 债 券 衍 生 产 品 市 场 发 展, 根 据 全 国 银 行 间 债 券 市 场 债 券 远 期 交 易 管 理 规 定 ( 中 国 人 民 银 行 公 告 [2005] 第 9 号 ) 及 中 国 人 民 银 行 ( 以 下 简 称 人 民 银 行 )

More information

Ⅰ Ⅱ 1 2 Ⅲ Ⅳ

Ⅰ Ⅱ 1 2 Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ 1 2 Ⅲ Ⅳ 1 2 3 4 2 ~ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 20 1 ~ 21 1 22 1 23 1 24 1 25 1 26 1 27 1 28 1 29 1 30 1 ~ 31 1 32 1 33 1 34 1 35 ~ 1 36 1 37 1 38 1 39 1 40 1 41 ~ 1 42 1 43 1 44

More information

Microsoft Word - 行测高分冲刺练习题—数量关系01.doc

Microsoft Word - 行测高分冲刺练习题—数量关系01.doc 行测高分冲刺练习题 数量关系 ( 共 15 题, 参考时限 10 分钟 ) 1 5,0,1 三个数字组成的最大三位数和最小三位数之和是多少?( ) A 515 B 495 C 615 D 105 2 将一个三位数的个位数字和百位数字调换后所得的三位数与原三位数 的和是 1070, 差是 198, 这个三位数是 ( ) A 218 B 327 C 436 D 524 3 某单位组织员工去旅游, 要求每辆汽车坐的人数相同

More information

一 根据所给图表,回答下列问题。

一 根据所给图表,回答下列问题。 数量关系讲练结合. 答案 B 解析: 依题意, 第 n 小时细胞存活个数 a n = an- -, 即每次细胞分 裂变成 倍后都会死去 个 因此 小时后有 4-= 个, 小时后有 -=5 个, 小 时后有 5 -=9 个,4 小时后有 9 -=7 个,5 小时后有 7 -= 个,6 小时后有 -=65 个. 答案 B 解析 :400 人的方阵, 每行 0 人, 共 0 行,9 个间隙, 整条方阵 的长度

More information

Microsoft Word - book.doc

Microsoft Word - book.doc 5.4 解 线 性 方 程 组 与 线 性 规 划 教 学 要 求 要 求 掌 握 用 Mathematica 解 线 性 方 程 组 的 方 法, 了 解 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 的 概 念. 理 解 线 性 规 划 问 题 的 提 法, 并 掌 握 用 Mathematica 处 理 线 性 规 划 问 题 的 办 法. 知 识 点. 齐 次 线 性 方 程 组 的 基

More information