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1 2017 师说新语数量关系 数量关系模块宝典 李委明

2 代入排除 例 1 ( 河北 ) 三个连续的奇数, 后两数之积与前两数之积的差为 2004, 则这三个数中最小的数为多少?( ) A. 497 B. 499 C. 501 D. 503

3 代入排除 例 2 ( 江苏 2016B-66) 某学校举办知识竞赛, 共设 50 道选择题, 评分标准是 : 答对 1 题得 3 分, 答错 1 题扣 1 分, 不答的题得 0 分 若王同学最终得 95 分, 则他答错的选择题最多有 ( ) A. 12 道 B. 13 道 C. 14 道 D. 15 道

4 代入排除 例 3 ( 广东 ) 大型体育竞赛开幕式需要列队, 共 10 排 导演安排演员总数的一半多一个在第一排, 安排剩下演员人数的一半多一个在第 2 排 依次类推 如果在第 10 排恰好将演员排完, 那么参与排队列的演员共有 ( ) 名 A B C D. 2046

5 代入排除 例 4 ( 广东 ) 小王早上看到挂钟显示 8 点多, 急忙赶时间上班, 但是到了公司却发现时间和自己出门看到的挂钟时间一样, 才明白是自己出门前误把挂钟的时针看成分针, 分针看成时针 已知小王平时上班路程不超过 1.5 小时, 今天上班他花费了 ( ) A. 48 分钟 B. 55 分钟 C. 1 小时 D. 1 小时 3 分钟

6 数字特性 例 5 ( 深圳 ) 甲 乙两辆车分别从 P Q 两地同时出发, 相向而行 相遇时, 甲车比乙车多行驶 36 千米, 乙车所行驶路程为甲车所行驶路程的 4/7, 则 P Q 两地相距 ( ) 千米 A. 72 B. 96 C. 112 D. 132

7 数字特性 宝典旧题 第 11 版宝典 13 页

8 数字特性 例 6 ( 山东 ) 高校的科研经费按来源分为纵向科研经费和横向科研经费, 某高校机械学院 2015 年前 4 个月的纵向科研经费和横向科研经费的数字从小到大排列为 和 50 万元 如果前 4 个月纵向科研经费是前 3 个月横向科研经费的 2 倍, 则该校机械学院 2015 年第 4 个月的横向科研经费是多少万元?( ) A. 26 B. 27 C. 28 D. 31

9 基本方程 例 7 ( 联考 ) 某餐厅设有可坐 12 人和可坐 10 人两种规格的餐桌共 28 张, 最多可容纳 332 人同时就餐, 问该餐厅有几张 10 人桌?( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

10 基本方程 例 8 ( 北京 ) 村官小刘负责将村委会购买的一批煤分给村中的困难户, 如果给每个困难户分 300 千克煤, 则缺 500 千克 ; 如果给每个困难户分 250 千克煤, 则剩余 250 千克 为帮助困难户, 村委会购买了多少煤?( ) A 千克 B 千克 C 千克 D 千克

11 不定方程 例 9 ( 联考 ) 木匠加工 2 张桌子和 4 张凳子共需要 10 个小时, 加工 4 张桌子和 8 张椅子需要 22 个小时 问如果他加工桌子 凳子和椅子各 10 张, 共需要多少个小时?( ) A B. 50 C D. 55

12 不定方程 例 10 ( 江苏 2016-B62) 若买 6 个订书机 4 个计算器和 6 个文件夹共需 504 元, 买 3 个订书机 1 个计算器和 3 个文件夹共需 207 元, 则购买订书机 计算器和文件夹各 5 个所需的费用是 ( ) A. 465 元 B. 475 元 C. 485 元 D. 495 元

13 比例方程 例 11 ( 江苏 2016B-61) 有两瓶质量均为 100 克且浓度相同的盐溶液, 在一瓶中加入 20 克水, 在另一瓶中加入 50 克浓度为 30% 的盐溶液后, 它们的浓度仍然相等, 则这两瓶盐溶液原来的浓度是 ( ) A. 36% B. 64% C. 50% D. 60%

14 比例方程 例 12 ( 广东 ) 一批零件如果全部都交由甲厂加工, 正好在计划时间完成, 如果全部交由乙厂加工, 要超过计划时间 5 天才能完成, 如果甲乙两厂合作加工 3 天, 再由乙厂单独加工, 正好也是在计划时间完成, 则加工完这批零件的计划时间是 ( ) 天 A. 5 B. 7 C. 7.5 D. 8.5

15 容斥原理 例 13 ( 江苏 2016A-62) 某班有 38 名学生, 一次数学测验共有两道题, 答对第一题的有 26 人, 答对第二题的有 24 人, 两题都答对的有 17 人, 则两题都答错的人数是 ( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

16 容斥原理 例 14 ( 陕西 ) 某班共有 42 名同学, 喜欢读小说的有 25 人, 喜欢读诗歌的有 30 人, 既喜欢读小说又喜欢读诗歌的同学最少有多少人?( ) A. 8 B.9 C. 10 D. 11 E. 12 F.13 G. 14 H.15

17 容斥原理 例 15 ( 江苏 2016B-69) 某单位举办设有 A B C 三个项目的趣味运动会, 每位员工三个项目都可以报名参加 经统计, 共有 72 名员工报名, 其中参加 A B C 三个项目的人数分别为 , 三个项目都参加的有 4 人, 则仅参加一个项目的员工人数是 ( ) A. 48 B. 40 C. 52 D. 44

18 经济利润 例 16 ( 陕西 ) 某种商品原价 25 元, 成本为 15 元, 每天可销售 20 个 现在每降价 1 元就可以多卖 5 个, 为获得最大利润, 需要按照多少元来卖?( ) A.23 B. 22 C.21 D. 20 E.19 F. 18 G.17 H. 16

19 经济利润 例 17 ( 江苏 2016A-66) 小王以每股 10 元的相同价格买入 A 和 B 两只股票共 1000 股 此后 A 股票先跌 5% 再涨 5%,B 股票先涨 5% 再跌 5% 若在此期间小王没有再买卖过这两只股票, 则现在这 1000 股股票的市值是 ( ) A 元 B 元 C 元 D 元

20 十字交叉 例 18 ( 广州 ) 某单位为全体员工进行体检, 平均体重是 57.5 公斤 其中, 男员工的平均体重是 62.5 公斤, 女员工的平均体重是 55.5 公斤 则该单位的男 女员工人数比为 ( ) A. 2 5 B. 2 7 C. 7 2 D. 5 2

21 十字交叉 例 19 ( 联考 ) 某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别, 已知学院男生人数占总人数的 30%, 且音乐系男女生人数之比为 1 3, 美术系男女生人数之比为 2 3, 问音乐系和美术系的总人数之比为多少? ( ) A. 5 2 B. 5 1 C. 3 1 D. 2 1

22 十字交叉 例 20 ( 陕西 ) 甲 乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为 20% 和 30% 的两种溶液 将甲杯中倒出一半溶液, 用乙杯中的溶液将甲杯加满混合, 然后再将已经加满的甲杯中的溶液全部倒入一杯清水中且未溢出, 溶液浓度变为 20% 若该溶液密度与水完全相同, 问原甲杯中溶液的质量是这杯清水质量的多少倍?( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 F. 6 G. 7 H. 8

23 极端问题 例 21 ( 上海 ) 现有 21 本故事书要分给 5 个人阅读, 如果每个人得到的数量均不相同, 那么得到故事书数量最多的人至少可以得到 ( ) 本 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

24 极端问题 例 22 ( 陕西 ) 有 100 人参加五项活动, 每人参加一项活动 参加人数最多的活动的人数不超过参加人数最少活动人数的两倍, 问参加人数最少的活动最少有多少人参加?( ) A.10 B. 11 C.12 D. 13 E.14 F. 15 G.16 H. 17

25 极端问题 例 23 ( 山东 ) 某个社区老年协会的会员都在象棋 围棋 太极拳 交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项 如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查, 至少要调查多少个样本才能保证样本中有 4 名会员报的兴趣班完全相同?( ) A. 93 B. 94 C. 96 D. 97

26 概率问题 例 24 ( 江苏 2016A-69) 一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口, 在这三个路口遇到红灯的概率分别是 , 则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是 ( ) A B C D. 0.89

27 概率问题 例 25 ( 广州 ) 某市举行 新春杯 足球比赛, 对 16 支参赛队伍进行小组赛分组抽签 抽签箱中分别装有红 黄 绿 蓝的小球各四个, 抽到相同颜色小球的队伍进入同一小组 则第一支抽签队伍与第二支抽签队伍被分在同一小组的概率为 ( ) A. 二分之一 B. 三分之一 C. 四分之一 D. 五分之一

28 概率问题 例 26 ( 山东 ) 某房间共有 6 扇门, 甲 乙 丙三人分别从任一扇门进去, 再从剩下的 5 扇门中的任一扇出来, 问甲未经过 1 号门, 且乙未经过 2 号门, 且丙未经过 3 号门进出的概率为多少?( ) A. 125/216 B. 8/27 C. 27/64 D. 64/125

29 概率问题 例 27 ( 江苏 2016B-65)A B C 三个厂家生产同一种乒乓球, 不合格率分别为 1% 2% 和 4% 现将三个厂家的产品按 的比例均匀混合后装入集装箱, 从该箱中随机抽出 1 只乒乓球进行检测, 若检测结果为不合格, 则该只乒乓球是 B 厂生产的概率是 ( ) A. 0.3 B C. 0.4 D

30 周期问题 例 28 ( 上海 ) 老张准备完成一项任务, 需耗时 100 个工作日, 他周一至周五每天坚持工作, 周六和周日休息 若老张从周四开始工作, 则他完成任务的那天是 ( ) A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周五

31 周期问题 例 29 ( 上海 2016B-71) 文化广场上从左到右一共有 5 面旗子, 分别代表中国 德国 美国 英国和韩国 如果将 5 面旗子从左到右分别记作 A B C D E, 那么从中国的旗子开始, 按照 ABCDEDCBABCDEDCBA 的顺序数, 数到第 313 个字母时, 是代表 ( ) 的旗子 A. 英国 B. 德国 C. 中国 D. 韩国

32 几何问题 例 30 ( 北京 ) 小王近期正在装修新房, 他计划将长 8 米 宽 6 米的客厅按右图所示分别在各边中点连线形成的四边形内铺设不同花色的瓷砖, 则需要为最里侧的四边形铺设多少平方米的磁砖? A. 3 B. 6 C. 12 D. 24

33 几何问题 例 31 ( 江苏 2016A-68) 下图是由三个边长分别为 4 6 x 的正方形所组成的图形, 直线 AB 将它分成面积相等的两部分, 则 x 的值是 ( ) A. 3 或 5 B. 2 或 4 C. 1 或 3 D. 1 或 6

34 几何问题 宝典旧题 第 11 版宝典 103 页 ( 黑龙江 ) 某公园的道路由如右所示的 5 个正六边形组成, 每个六边形每条边的长度都是 100 米, 保安员从道路上某一点出发巡视完所有的道路至少要走多少米? A B C D. 2300

35 几何问题 例 32 ( 山东 ) 一块由两个正三角形拼成的菱形土地 ABCD 周长为 800 米, 土地周围和中间的道路如下图所示, 其中 DE BF 分别与 AB 和 CD 垂直 如要从该土地上任何一点出发走完每一段道路, 问需要行进的距离最少是多少米?( ) A B C D

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