以國 高中階段為宜 教師可在適當時機使用電腦輔助教學範例, 例如, 在學生先有描點繪圖的經驗後, 再以電腦繪圖加強其對函數圖形的直觀 五 數學應提供每位學生有感的學習機會數學與其他領域的差異, 在於其結構層層累積, 其發展既依賴直覺又需要推理 同齡學生的數學認知發展又有個別差異, 學習者若未能充分理

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1 十二年國民基本教育數學領域課程綱要 壹 基本理念數學是人類從生活經驗中萃取出來的創造 長久以來, 學校教育都將數學視為重要的學習基礎, 因為它是一種語言 一種實用的規律科學 也是一種人文素養 本次數學課程綱要的實施特別強調, 適度納入計算工具的使用, 提供每位學生有感的學習機會 一 數學是一種語言文明的發展, 語言具有關鍵性的地位 數學的發展融入自然語言, 無論是數量 形狀及其相互關係的描述, 都是生活中常見的用語 數學連結文字及符號語言, 以更簡潔與精確的方式來理解人類的生活世界 就簡潔性而言, 數學是一門密度很高的學問, 它能夠以簡馭繁, 用簡明的公式與理論, 解釋各種繁雜的現象, 展現強而有效的威力 就精確性而言, 數學使用的語言或符號, 可以適時彌補自然語言的不足 人類心智的發展, 語言與思考兩者密不可分 數學語言在演算能力 抽象思維 邏輯判斷等心智發展上扮演重要的催化角色 這些思考能力, 不僅對生活智能有所影響, 對於探究自然世界奧妙時, 更能展現精煉 準確與推演的潛在能量, 任何科技發展史, 處處可見數學作為基礎的例證 二 數學是一種實用的規律科學數學被廣泛的應用在日常生活的需求 自然奧秘的探究 社會現象的解讀 財經問題的剖析 與科技發展的支柱等方面, 這些看似紛亂無章的應用領域, 經過數學的協助分析, 總是可以洞見其深處不變的規律 數學, 是一門善於處理規律的科學 數學實用的例子甚多, 例如 : 比例可用於各種錢幣的兌換及各種溶液百分濃度的稀釋 ; 利用質數的性質發展出來的加密系統, 能夠大幅提高資訊傳輸的安全 ; 指數定律用來協助計算銀行利息的複利 闡明生物成長的速度 計算周期元素的半衰期等, 在在展現其威力 ; 三角除了在測量上的應用, 三角函數更有助於描述各種波 ( 如聲波 光波 水波 ) 的研究 ; 統計用於對未知世界的預測以及分析大數據等等 數學的應用隨處可見 三 數學是一種人文素養數學之所以能成為一種與自然界對話的語言, 事實上是經過人類數千年來一連串探究 歸納 臆測與論證的成果 數學雖然有自己內在理路的發展走勢, 但也必然因為回應社會的需求, 而在文明裡扮演不可或缺的角色 由於人類各種族文明與社會的演進方式和歷程的殊異性, 造就出不同的理路與思維文化 例如, 古代東方數學偏向具象方式的歸納推理, 而西方則傾向抽象方式的演繹思考, 但兩種進路只是以不同語言呈現複雜事物背後的真相 因此數學史能夠幫助我們理解數學發展在不同文化的差異 歷史上數學家們為解決難題所展現出鍥而不捨的探索精神, 突顯出數學知識確實是人類文明發展的智識遺產 如果我們強調 適性揚才 與 終身學習 的教育目標, 認識數學的文化面向, 不僅有助於讓數學學習從工具性層次延伸到智識性層次, 也更彰顯數學知識的人文價值 四 計算工具有助於數學學習與應用計算機 (calculator) 及電腦 (computer) 已經被廣泛使用於生活 學習 研究 國際上各先進國家都十分重視計算工具的教學, 從中小學數學教育開始學習使用計算機 因為數學是一種規律的科學, 其探究的過程須操作大量的數字, 利用計算機及電腦的協助, 可以落實探究活動 教師在數學課中, 可適時教導學生使用計算機解決問題, 但因為計算機的數值計算有一定的誤差, 應該強調其使用時機及侷限, 培養學生使用計算機的正確態度 具體來說, 學生在熟練計算原理後, 為避免太多繁複計算因而降低學習效率, 可於學習及評量中適當使用計算機, 執行複雜數字 統計數據 指數 對數及三角比的計算 ; 實施時機 1

2 以國 高中階段為宜 教師可在適當時機使用電腦輔助教學範例, 例如, 在學生先有描點繪圖的經驗後, 再以電腦繪圖加強其對函數圖形的直觀 五 數學應提供每位學生有感的學習機會數學與其他領域的差異, 在於其結構層層累積, 其發展既依賴直覺又需要推理 同齡學生的數學認知發展又有個別差異, 學習者若未能充分理解前一階段的概念, 必然影響後續階段的學習 課程綱要的編寫以適合中等程度的學生為主 課程綱要的實踐, 教學上需藉由鷹架作用加以啟導, 提供每位學生每節課都有感的學習活動機會 對於學習落後的學生, 應考量學習方法 學習態度與基本學習能力, 發展補救教學課程, 及時補救, 尤其落實於階段性學習落後的學生 將補救教學納入正課是最根本的辦法 對學習超前的學生, 可設計加深 加廣 專題探究等各類課程, 激發學生學習動力 貳 課程目標 進入二十一世紀, 數學應用的發展越發蓬勃, 科學 技術 資訊 金融各領域對數理人才的需求, 也日益殷切 十二年國民基本教育數學課程配合前述基本理念與未來社會演變, 考量個人生涯規劃 國家經濟發展 國際社會參與, 希望提供優質的十二年基礎數學課程, 為學生日後進入大學 職場與社會做充分的準備 從另一角度看, 國民教育的重點在於學習對生涯有用的知識與能力 數學知識雖然本質抽象, 卻因此有廣大的應用面向與深刻的應用層級 如何讓學生在不同年齡 不同能力 不同興趣或領域, 皆能獲得足以結合理論與應用的數學素養, 是國民數學教育的重要目標 數學教育需提供學生充分的學習機會 為了達成上述願景, 數學有下列的課程目標 一 提供所有學生公平受教 適性揚才的機會, 培育其探索數學的信心與正向態度 二 培養學生觀察規律 演算 抽象 推論及溝通等各項能力 三 培養學生使用工具, 運用於數學程序及解決問題的正確態度 四 培養學生運用數學思考問題 分析問題和解決問題的能力 五 培養學生日常生活應用與學習其他學科所需的數學知能 六 培養學生欣賞數學的人文內涵中, 以簡馭繁的精神與結構嚴謹完美的特質 參 時間分配 數學領域在各教育階段的時數配置及必選修課程規劃如下 國小一至六年級每週 4 堂課 (160 分鐘 ) 國中一至三年級每週 4 堂課 (180 分鐘 ) 高中一年級必修 8 學分 ( 每週 200 分鐘 ) 高中二年級必修 8 學分 ( 每週 200 分鐘, 分為 A B 兩類 ) 高中三年級加深加廣選修 8 學分 ( 每週 200 分鐘, 分為甲 乙兩類 ) 學生修習數學, 從高二起分為三個軌道 對於數學需求比較多 ( 例如理工資電傾向 ) 的學生, 可以修習數學 A 然後修習數學甲 對於數學需求中等 ( 例如商管醫農傾向 ) 的學生, 可以修習數學 B 或數學 A 然後修習數學乙 對於數學需求比較少 ( 例如文史法藝術傾向 ) 的學生, 可以只修習數學 B 有鑑於高中學生不容易太早定向, 數學課程綱要的設計盡量使轉軌不致太困難 請參見下面 高二起數學分為三個軌道的學習路徑圖 其他可供學校參考的高中數學選修課程, 列於 陸 實施要點 中的 一 課程發展 項下第 ( 三 ) 條 2

3 高二起數學分為三個軌道的學習路徑圖 理工資電傾向高二數學 A 高三數學甲 商管醫農傾向 高二數學 A 高二數學 B 高三數學乙 文法藝術傾向高二數學 B 高三自行選修或不選 肆 核心素養 總綱核心素養面向 總綱核心素養項目 總綱核心素養項目說明 國民小學教育 (E) 數學領域核心素養具體內涵 國民中學教育 (J) 普通型高級中等學校教育 (U) A1 身心素質與自我精進 具備身心健全發展的素質, 擁有合宜的人性觀與自我觀, 同時透過選擇 分析與運用新知, 有效規劃生涯發展, 探尋生命意義, 並不斷自我精進, 追求至善 A 自主行動 A2 系統思考與解決問題 具備問題理解 思辨分析 推理批判的系統思考與後設思考素養, 並能行動與反思, 以有效處理及解決生活 生命問題 數 -E-A2 具備基本的算術操作能力 並能指認基本的形體與相對關係, 在日常生活情境中, 用數學表述與解決問題 數 -J-A2 具備有理數 根式 坐標系之運作能力, 並能以符號代表數或幾何物件, 執行運算與推論, 在生活情境或可理解的想像情境中, 分析本質以解決問題 數 -S-A2 具備數學模型的基本工具, 以數學模型解決典型的現實問題 瞭解數學在觀察歸納之後還須演繹證明的思維特徵及其價值 A3 規劃執行與創新應變 具備規劃及執行計畫的能力, 並試探與發展多元專業知能 充實生活經驗, 發揮創新精神, 以因應社會變遷 增進個人的彈性適應力 3

4 總綱核心素養面向 總綱核心素養項目 B1 符號運用與溝通表達 總綱核心素養項目說明 具備理解及使用語言 文字 數理 肢體及藝術等各種符號進行表達 溝通及互動, 並能了解與同理他人, 應用在日常生活及工作上 國民小學教育 (E) 數 -E-B1 具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力, 並能熟練操作日常使用之度量衡及時間, 認識日常經驗中的幾何形體, 並能以符號表示公式 數學領域核心素養具體內涵 國民中學教育 (J) 數 -J-B1 具備處理代數與幾何中數學關係的能力, 並用以描述情境中的現象 能在經驗範圍內, 以數學語言表述平面與空間的基本關係和性質 能以基本的統計量與機率, 描述生活中不確定性的程度 普通型高級中等學校教育 (U) 數 -S-B1 具備描述狀態 關係 運算的數學符號的素養, 掌握這些符號與日常語言的輔成價值 ; 並能根據此符號執行操作程序, 用以陳述情境中的問題, 並能用以呈現數學操作或推論的過程 B 溝通互動 B2 科技資訊與媒體素養 具備善用科技 資訊與各類媒體之能力, 培養相關倫理及媒體識讀的素養, 俾能分析 思辨 批判人與科技 資訊及媒體之關係 數 -E-B2 具備報讀 製作基本統計圖表之能力 數 -J-B2 具備正確使用計算機的素養, 包含知道其適用性與限制 認識其與數學知識的輔成價值 並能用以執行數學程序 能認識統計資料的基本特徵 數 -S-B2 具備正確使用計算機和電腦軟體的素養, 包含知道其適用性與限制 認識其與數學知識的輔成價值, 並能用以執行數學程序 能解讀 批判及反思媒體表達的資訊意涵與議題本質 B3 藝術涵養與美感素養 具備藝術感知 創作與鑑賞能力, 體會藝術文化之美, 透過生活美學的省思, 豐富美感體驗, 培養對美善的人事物, 進行賞析 建構與分享的態度與能力 數 -E-B3 具備感受藝術作品中的數學形體或式樣的素養 數 -J-B3 具備辨認藝術作品中的幾何形體或數量關係的素養 並能在數學的推導中, 享受數學之美 數 -S-B3 具備數學作為藝術創作原理或人類感知模型的素養, 並願意嘗試運用數學原理協助藝術創作 4

5 總綱核心素養面向 總綱核心素養項目 總綱核心素養項目說明 國民小學教育 (E) 數學領域核心素養具體內涵 國民中學教育 (J) 普通型高級中等學校教育 (U) C1 道德實踐與公民意識 具備道德實踐的素養, 從個人小我到社會公民, 循序漸進, 養成社會責任感及公民意識, 主動關注公共議題並積極參與社會活動, 關懷自然生態與人類永續發展, 而展現知善 樂善與行善的品德 C 社會參與 C2 人際關係與團隊合作 具備友善的人際情懷及與他人建立良好的互動關係, 並發展與人溝通協調 包容異己 社會參與及服務等團隊合作的素養 數 -E-C2 具備樂於與他人分享解題過程的素養 數 -J-C2 具備樂於協助他人及與人合作解決數學問題的素養 數 -S-C2 具備團隊合作以解決數學問題的素養 C3 多元文化與國際理解 具備自我文化認同的信念, 並尊重與欣賞多元文化, 積極關心全球議題及國際情勢, 且能順應時代脈動與社會需要, 發展國際理解 多元文化價值觀與世界和平的胸懷 數 -E-C3 具備理解與關心多元文化或語言的數學表徵的素養, 並與自己的語言文化比較 數 -J-C3 具備敏察和接納數學發展的全球性歷史與地理背景的素養 數 -S-C3 具備欣賞數學觀念或工具跨文化傳承的歷史與地理背景的視野, 並瞭解其促成技術發展或文化差異的範例 5

6 伍 學習重點 學習重點由 學習表現 與 學習內容 兩個向度所組成 學習重點用以引導課程設計 教材發展 教科書審查及學習評量等, 並配合教學加以實踐 學習重點係由理念 目標與特性發展而來, 並與核心素養進行雙向檢核, 以瞭解二者的對應情形 學習重點展現課程綱要的具體內涵, 能呼應核心素養 學習重點與領域核心素養呼應表參考示例 ( 詳參附錄一 ) 乃為使學習重點與核心素養能夠相互呼應, 且透過學習重點落實本領域核心素養, 並引導跨領域的課程設計, 增進課程發展的嚴謹度 議題融入領域示例說明 ( 詳參附錄二 ) 乃為豐富本領域的學習, 促進核心素養的涵育, 使各項議題可與領域的學習重點適當結合 學習重點的呈現, 分國民小學 國民中學 普通型高中必修課程 ( 高二分 A B 兩類 ) 普通型高中加深加廣選修課程 ( 高三分甲 乙兩類 ) 等類編寫, 係依據下述五個學習階段的教學目標發展而成 第一學習階段 ( 國小一至二年級 ): 能初步掌握數 量 形的概念, 其重點在自然數及其運算 長度與簡單圖形的認識 第二學習階段 ( 國小三至四年級 ): 在數方面, 能確實掌握自然數的四則與混合運算, 培養流暢的數字感, 並初步學習分數與小數的概念 在量方面, 以長度為基礎, 學習量的常用單位及其計算 在幾何方面, 發展以角 邊要素認識幾何圖形的能力, 並能以操作認識幾何圖形的性質 第三學習階段 ( 國小五至六年級 ): 確實掌握分數與小數的四則計算 能以常用的數量關係, 解決日常生活的問題 能認識簡單平面與立體形體的幾何性質, 並理解其面積與體積的計算 能製作簡單的統計圖表 第四學習階段 ( 國中一至三年級 ): 在數方面, 能認識負數與根式的概念與計算, 並理解坐標表示的意義 在代數方面, 要熟悉代數式的運算 解方程式及簡單的函數 在平面幾何方面, 各年級分別學習直觀幾何 ( 直觀 辨識與描述 ) 測量幾何 推理幾何 ; 空間幾何略晚學習 能理解統計與機率的意義, 並認識基本的統計方法 第五學習階段 ( 高中一至三年級 ): 在數方面, 所有學生都應統整認識實數, 並進一步發展計數原理及其應用 ; 部分學生要將數的認識拓展到複數 在幾何方面, 全體學生都有學習基本空間概念的機會, 透過坐標而連結幾何與代數, 並認識基本的線性代數 ; 部分學生還要熟悉向量的操作, 用來進一步發展坐標幾何與線性代數 在函數方面, 全體學生都有機會認識三大類基本函數 : 多項式函數 指數與對數函數 與三角函數, 能辨別它們的圖形特徵, 並能用它們當作模型而解決典型問題 ; 部分學生要將函數的學習, 延伸到微積分基本知能 在不確定性方面, 所有學生都應能運用基本統計量描述資料, 能運用機率與統計的原理, 推論不確定性的程度 ; 部分學生能進一步理解隨機變數的分佈 一 學習表現學習表現強調以學習者為中心, 重視認知 ( 求知 應用 推理 ) 與情意態度 ( 賞識 ) 的學習展現, 代表 非內容 向度, 具體展現或呼應核心素養 這些向度, 由教育理論的描述, 轉換為數學教師及一般人容易明白的描述 數學表現採納部分認知語詞做為學習進程的描述, 其中所使用的專有名詞意義如下 認識 理解 熟練 : 認識 包含察覺 認識 ; 理解 包含辨識 概念連結 理解 ; 熟練 包含可做應用解題 推理, 以及程序課題上的熟練 如果一個數學概念在一個階段可完成, 學習表現以較成熟的學習階段來描述 因此如果學習表現只有 理解 沒有 認識, 則表示 認識 已完成, 或 認識 與 理解 必須在同一階段完成 情境 : 學生在理解概念或規律, 以及解題應用時, 經常需要連結於某經驗脈絡中, 既可協助學習, 亦有益於日後應用 課程綱要中常用到的情境, 一種泛指這些經驗的脈絡特徵, 例如 : 生活情境 具體情境 ( 見下段 ) 另一種則指某核心類型的學習經驗, 例如 : 平 6

7 分情境 測量情境 具體情境 : 學生在學習時, 經常需要先有恰當的範例 應用來提示與引導, 這些情境泛稱為具體情境 ( 對應於 認識 與 理解 ) 在小學的第一 二階段具體情境與生活情境不做區分 但隨著學生熟習數學概念 表徵 ( 如乘法的排列模型 ) 或較抽象的思考經驗 ( 如數字感 ), 從第三階段起, 學生學習數學所依賴的具體情境, 就不限於生活情境 例如 : 學生在五 六年級學因數 倍數或質數課題時, 最恰當的具體情境, 就是學生對整數性質的熟悉, 而非日常生活的問題 從第四階段起, 具體情境甚至包括數學或其他領域的局部理論 解題 : 在課程綱要中, 數學的解題泛指能應用數學概念與程序, 解決日常 數學 其他領域的應用問題 解題過程包括了解問題意義 選擇可能之策略 轉換該策略為數學問題 運用數學知識對該數學問題求解 能檢驗與詮釋這個解的意義 判斷是否完成解題之要求 更進一步之反思 推廣與溝通則不在課程綱要必要要求之列 操作活動 : 操作活動泛指由操作中察覺 形成概念, 甚至簡單連結各概念的各種活動 在小學第一或第二階段, 由於學生處於建立各種概念的基礎時期, 且數學經驗不足, 必須藉生活情境來引導, 因此許多課題的教學宜先以操作活動進行 報讀 : 泛指資料的閱讀, 因此包括能正確理解資料呈現方式 ( 表格 統計圖 ), 也能回答關於資料的直接問題與簡單延伸的問題 ( 如和其他數學概念連結的問題 ) 需要較成熟推理能力的問題不屬於 報讀 的範疇 學習表現依學習階段編寫, 學習階段的劃分方式如下 : 國小一至二年級 ( 低年級 ) 為第一學習階段 三至四年級 ( 中年級 ) 為第二學習階段 五至六年級 ( 高年級 ) 為第三學習階段 國中一至三年級為第四學習階段 高級中等教育一至三年級為第五學習階段 其編碼方式如後所述 第 1 碼為 表現類別, 分別以英文小寫字母 n( 數與量 ) s( 空間與形狀 ) g( 坐標幾何 ) r( 關係 ) a( 代數 ) f( 函數 ) d( 資料與不確定性 ) 表示 其中 r 為國小階段專用, 到了國 高中之後轉換發展為 a 和 f 第 2 碼為學習階段別, 依序為 I( 國小低年級 ) II( 國小中年級 ) III( 國小高年級 ) IV( 國中 ) V( 高級中等教育 ) 第 3 碼為流水號 ( 教科書在同一階段可以不依照流水號順序編寫 ) 學習表現如後表所述, 先依學習階段排序呈現, 為方便瞭解同一種表現類別在所有年級的整體內容, 依表現類別排序再呈現一次 依學習階段排序之學習表現 編碼學習表現 ( 依學習階段排序 ) n-i-1 n-i-2 n-i-3 n-i-4 n-i-5 n-i-6 n-i-7 n-i-8 第一學習階段 理解一千以內數的位值結構, 據以做為四則運算之基礎 理解加法和減法的意義, 熟練基本加減法並能流暢計算 應用加法和減法的計算或估算於日常應用解題 理解乘法的意義, 熟練十十乘法, 並初步進行分裝與平分的除法活動 在具體情境中, 解決簡單兩步驟應用問題 認識簡單真分數 理解長度及其常用單位, 並做實測 估測與計算 認識容量 重量 面積 7

8 編碼 學習表現 ( 依學習階段排序 ) n-i-9 認識時刻與時間常用單位 s-i-1 r-i-1 r-i-2 r-i-3 d-i-1 從操作活動, 初步認識物體與常見幾何形體的幾何特徵 學習數學語言中的運算符號 關係符號 算式約定 認識加法和乘法的運算規律 認識加減互逆, 並能應用與解題 認識分類的模式, 能主動蒐集資料 分類 並做簡單的呈現與說明 第二學習階段 n-ii-1 n-ii-2 n-ii-3 n-ii-4 n-ii-5 n-ii-6 n-ii-7 n-ii-8 n-ii-9 n-ii-10 s-ii-1 s-ii-2 s-ii-3 s-ii-4 r-ii-1 r-ii-2 r-ii-3 r-ii-4 r-ii-5 d-ii-1 理解一億以內數的位值結構, 並據以做為各種運算與估算之基礎 熟練較大位數之加 減 乘計算或估算, 並能應用於日常解題 理解除法的意義, 能做計算與估算, 並能應用於日常解題 解決四則估算之日常應用問題 在具體情境中, 解決兩步驟應用問題 理解同分母分數的加 減 整數倍的意義 計算與應用 認識等值分數的意義, 並應用於認識簡單異分母分數之比較與加減的意義 理解小數的意義與位值結構, 並能做加 減 整數倍的直式計算與應用 能在數線標示整數 分數 小數並做比較與加減, 理解整數 分數 小數都是數 理解長度 角度 面積 容量 重量的常用單位與換算, 培養量感與估測能力, 並能做計算和應用解題 認識體積 理解時間的加減運算, 並應用於日常的時間加減問題 理解正方形和長方形的面積與周長公式與應用 認識平面圖形全等的意義 透過平面圖形的構成要素, 認識常見三角形 常見四邊形與圓 在活動中, 認識幾何概念的應用, 如旋轉角 展開圖與空間形體 理解乘除互逆, 並能應用與解題 認識一維及二維之數量模式, 並能說明與簡單推理 理解兩步驟問題的倂式計算與四則混合計算之約定 認識兩步驟計算中加減與部分乘除計算的規則並能應用 理解以文字表示之數學公式 報讀與製作一維表格 二維表格 長條圖, 並據以做簡單推論 第三學習階段 n-iii-1 n-iii-2 理解數的十進位的位值結構, 並能據以延伸認識更大與更小的數 在具體情境中, 解決三步驟以上之常見應用問題 8

9 編碼 學習表現 ( 依學習階段排序 ) n-iii-3 認識因數 倍數 質數 最大公因數 最小公倍數的意義 計算與應用 n-iii-4 n-iii-5 n-iii-6 n-iii-7 n-iii-8 n-iii-9 n-iii-10 n-iii-11 n-iii-12 s-iii-1 s-iii-2 s-iii-3 s-iii-4 s-iii-5 s-iii-6 s-iii-7 r-iii-1 r-iii-2 r-iii-3 d-iii-1 d-iii-2 理解約分 擴分 通分的意義, 並應用於異分母分數的加減 理解整數相除的分數表示的意義 理解分數乘法和除法的意義 計算與應用 理解小數乘法和除法的意義, 能做直式計算與應用 理解以四捨五入取概數, 並進行合理估算 理解比例關係的意義, 並能據以觀察 表述 計算與解題, 如比率 比例尺 速度 基準量等 嘗試將較複雜的情境或模式中的數量關係以算式正確表述, 並據以推理或解題 認識量的常用單位及其換算, 並處理相關的應用問題 理解容量 容積和體積之間的關係, 並做應用 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積計算 認識圓周率的意義, 理解圓面積 圓周長 扇形面積與弧長之計算方式 從操作活動, 理解空間中線與面的關係與簡單立體形體的性質 理解角柱 ( 含正方體 長方體 ) 與圓柱的體積與表面積的計算方式 以簡單推理, 理解幾何形體的性質 認識線對稱的意義與其推論 認識平面圖形縮放的意義與應用 理解各種計算規則 ( 含分配律 ), 並協助四則混合計算與應用解題 熟練數 ( 含分數 小數 ) 的四則混合計算 觀察情境或模式中的數量關係, 並用文字或符號正確表述, 協助推理與解題 報讀與製作折線圖與圓形圖, 並據以做簡單推論 能從資料或圖表的資料數據, 解決關於 可能性 的簡單問題 第四學習階段 n-iv-1 n-iv-2 n-iv-3 n-iv-4 理解因數 倍數 質數 最大公因數 最小公倍數的意義及熟練其計算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解負數之意義 符號與在數線上的表示, 擴充數的四則運算至負數, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解非負整數次方的指數和指數律, 應用於質因數分解與科學記號, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解比 連比 正比和反比的意義和推理, 並能運用到日常生活的情境解決問題 9

10 編碼 學習表現 ( 依學習階段排序 ) n-iv-5 理解二次方根的意義 符號與根式的四則運算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 n-iv-6 n-iv-7 n-iv-8 n-iv-9 s-iv-1 s-iv-2 s-iv-3 s-iv-4 s-iv-5 s-iv-6 s-iv-7 s-iv-8 s-iv-9 s-iv-10 s-iv-11 s-iv-12 s-iv-13 s-iv-14 s-iv-15 應用十分逼近法估算二次方根的近似值, 並能應用計算機計算 驗證與估算, 建立對二次方根的數感 辨識數列的規律性, 以數學符號表徵生活中的數量關係與規律, 認識等差數列與等比數列, 並能依首項與公差或公比計算其他各項 理解等差級數的求和公式, 並能運用到日常生活的情境解決問題 使用計算機計算比值 科學記號的數 複雜的數式 小數或根式等四則運算的近似值問題, 並能理解計算機可能產生誤差 理解常用幾何形體的定義 符號 性質, 並應用於幾何問題的解題 理解角的各種性質 三角形與凸多邊形的內角和外角的意義 三角形的外角和 與凸多邊形的內角和, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 理解兩條直線的垂直和平行的意義, 以及各種性質, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 理解平面圖形全等的意義, 知道圖形經平移 旋轉 鏡射後仍保持全等, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 理解線對稱的意義和線對稱圖形的幾何性質, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 理解平面圖形相似的意義, 知道圖形經縮放後其圖形相似, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 理解畢氏定理與其逆敘述, 並能應用於數學解題與日常生活的問題 理解特殊三角形 ( 如正三角形 等腰三角形 直角三角形 ) 特殊四邊形( 如正方形 矩形 平行四邊形 菱形 箏形 梯形 ) 和正多邊形的幾何性質及相關問題 理解三角形的邊角關係, 利用邊角對應相等, 判斷兩個三角形的全等, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 理解三角形相似的性質, 利用對應角相等或對應邊成比例, 判斷兩個三角形的相似, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 理解三角形重心 外心 內心的意義和其相關性質 理解直角三角形中某一銳角的角度決定邊長的比值, 認識這些比值的符號, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解直尺 圓規操作過程的敘述, 並應用於尺規作圖 認識圓的相關概念 ( 如半徑 弦 弧 弓形等 ) 和幾何性質 ( 如圓心角 圓周角 圓內接四邊形的對角互補等 ), 並理解弧長 圓面積 扇形面積的公式 理解空間中線與線 線與平面 平面與平面的垂直關係和平行關係 10

11 編碼 學習表現 ( 依學習階段排序 ) s-iv-16 理解簡單的立體圖形及其平面展開圖, 並能計算立體圖形的表面積 側面積或體積 g-iv-1 認識直角坐標的意義與構成要素, 並能報讀與標示坐標點, 以及計算兩個坐標點的距離 g-iv-2 在直角坐標上能描繪與理解二元一次方程式的直線圖形, 以及二元一次聯立方程式唯一解的幾何意義 a-iv-1 理解並應用符號及文字敘述表達概念 運算 推理及證明 a-iv-2 理解一元一次方程式及其解的意義, 能以等量公理與移項法則求解和驗算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 a-iv-3 理解一元一次不等式的意義, 並應用於標示數的範圍和其在數線上的圖形, 以及使用不等式的數學符號描述情境, 與人溝通 a-iv-4 理解二元一次聯立方程式及其解的意義, 並能以代入消去法與加減消去法求解和驗算, 以及能運用到日常生活的情境解決問題 a-iv-5 認識多項式及相關名詞, 並熟練多項式的四則運算及運用乘法公式 a-iv-6 理解一元二次方程式及其解的意義, 能以因式分解和配方法求解和驗算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 f-iv-1 理解常數函數和一次函數的意義, 能描繪常數函數和一次函數的圖形, 並能運用到日常生活的情境解決問題 f-iv-2 理解二次函數的意義, 並能描繪二次函數的圖形 f-iv-3 理解二次函數的標準式, 熟知開口方向 大小 頂點 對稱軸與極值等問題, 並能在簡單情況運用到日常生活情境解決問題 d-iv-1 理解常用統計圖表, 並能運用簡單統計量分析資料的特性及使用統計軟體的資訊表徵, 與人溝通 d-iv-2 理解機率的意義, 能以機率表示不確定性和以樹狀圖分析所有的可能性, 並能應用機率到簡單的日常生活情境解決問題 第五學習階段 n-v-1 n-v-2 n-v-3 n-v-4 理解實數與數線的關係, 理解其十進位表示法的意義, 理解整數 有理數 無理數的特質, 並熟練其四則與次方運算, 具備指數與對數的數感, 能用區間描述數線上的範圍, 能用實數描述現象並解決問題 能熟練操作計算機, 能判斷使用計算機的時機, 理解計算機可能產生誤差, 並能處理誤差 認識複數, 理解複數為平面上的數, 理解並欣賞複數除了三一律以外, 與實數完全相容 能操作複數之運算, 能用以描述現象並解決問題 理解絕對值應用在各種數與量之上的意義, 能操作其運算, 欣賞其一致性, 並能用以描述現象及溝通 11

12 編碼 學習表現 ( 依學習階段排序 ) n-v-5 能察覺並規律並以一般項或遞迴方式表現, 進而熟悉級數的操作 理解數學歸納法的意義, 並能用於數學論證 認識無窮的概念, 理解並欣賞數學掌握無窮的方法 n-v-6 n-v-7 s-v-1 s-v-2 g-v-1 g-v-2 g-v-3 g-v-4 g-v-5 a-v-1 a-v-2 a-v-3 a-v-4 f-v-1 f-v-2 f-v-3 f-v-4 f-v-5 f-v-6 認識命題, 理解並欣賞邏輯之於自然語言的一致性與精確性, 並能用於溝通與推論 認識弧度量並能操作, 理解並欣賞其作為角之度量的簡潔性 理解三角比的意義, 熟練其彼此關係與運算操作, 能靈活應用於等式或函數, 並能用以推論及解決問題 察覺並理解空間的基本特質, 以及空間中的點 直線 與平面的關係 認識空間中的特殊曲線與曲面, 並能察覺與欣賞生活中的範例 認識直角坐標可以用數來表示平面與空間中的位置, 可以經由向量觀念而做點的運算, 理解並熟練其操作, 並能用於溝通 理解並欣賞坐標平面上的圖形對稱性, 並能用以溝通及推論 認識極坐標, 理解方位角 方向與斜率的關聯, 能熟練地轉換表徵, 並能用於溝通 理解並欣賞幾何的性質可以透過坐標而轉化成數與式的關係, 而數與式的代數操作也可以透過坐標產生對應的幾何意義, 能熟練地轉換幾何與代數的表徵, 並能用於推論及解決問題 理解並欣賞坐標系統可為幾何問題提供簡潔的算法, 而坐標的平移與伸縮可以簡化代數問題, 能熟練前述操作, 並用以推論及解決問題 理解多項式 分式與根式對應實數之運算規則, 理解指數 對數的運算規則, 並能用於數學推論 理解並熟練多項式的運算操作, 能靈活應用於等式或函數, 並能用以推論及解決問題 認識矩陣, 理解線性組合與矩陣運算的意涵, 並能用以解決問題 理解不等式之解區域的意涵, 並能用以解決問題 認識函數, 理解式與函數的關連並能靈活轉換, 理解函數圖形的意義, 並能用以溝通 認識多項式函數的圖形特徵, 理解其特徵的意義, 認識以多項式函數為數學模型的關係或現象, 並能用以溝通和解決問題 認識三角函數的圖形特徵, 理解其特徵的意義, 認識以正弦函數為數學模型的週期性現象, 並能用以溝通和解決問題 認識指數與對數函數的圖形特徵, 理解其特徵的意義, 認識以指數函數為數學模型的成長或衰退現象, 並能用以溝通和解決問題 理解矩陣應用於線性映設的意義, 並能用以溝通 推論和解決問題 認識極限, 理解微分與導數的意義, 並能用以溝通和推論 12

13 編碼 學習表現 ( 依學習階段排序 ) f-v-7 理解導函數的意義, 熟練其操作, 並能用以解決問題 f-v-8 f-v-9 d-v-1 d-v-2 d-v-3 d-v-4 d-v-5 d-v-6 d-v-7 認識微分與積分互為逆運算, 理解微積分基本定理的意義, 並能用以推論 理解定積分的原理, 並能用以溝通 推論和解決問題 認識集合, 理解並欣賞集合語言的簡潔性, 能操作集合的運算, 能以文氏圖作為輔助, 並能用於溝通與推論 能判斷分析數據的時機, 能選用適當的統計量作為描述數據的參數, 理解數據分析可能產生的例外, 並能處理例外 理解事件的不確定性, 並能以機率將之量化 理解機率的性質並能操作其運算, 能用以溝通和推論 認識隨機變數, 理解其分佈概念, 理解其參數的意義與算法, 並能用以推論和解決問題 能以機率檢核不確定之假設或推論的合理性 理解基本計數原理, 能運用策略與原理, 窮舉所有狀況 認識排列與組合的計數模型, 理解其運算原理, 並能用於溝通和解決問題 依表現類別排序之學習表現 編碼學習表現 ( 依表現類別排序 ) 數與量 (n) n-i-1 n-i-2 n-i-3 n-i-4 n-i-5 n-i-6 n-i-7 n-i-8 n-i-9 n-ii-1 n-ii-2 n-ii-3 n-ii-4 n-ii-5 n-ii-6 理解一千以內數的位值結構, 據以做為四則運算之基礎 理解加法和減法的意義, 熟練基本加減法並能流暢計算 應用加法和減法的計算或估算於日常應用解題 理解乘法的意義, 熟練十十乘法, 並初步進行分裝與平分的除法活動 在具體情境中, 解決簡單兩步驟應用問題 認識簡單真分數 理解長度及其常用單位, 並做實測 估測與計算 認識容量 重量 面積 認識時刻與時間常用單位 理解一億以內數的位值結構, 並據以做為各種運算與估算之基礎 熟練較大位數之加 減 乘計算或估算, 並能應用於日常解題 理解除法的意義, 能做計算與估算, 並能應用於日常解題 解決四則估算之日常應用問題 在具體情境中, 解決兩步驟應用問題 理解同分母分數的加 減 整數倍的意義 計算與應用 認識等值分數的意義, 並應用於認識簡單異分母分數之比較與加減的意義 13

14 編碼 學習表現 ( 依表現類別排序 ) n-ii-7 理解小數的意義與位值結構, 並能做加 減 整數倍的直式計算與應用 n-ii-8 n-ii-9 n-ii-10 n-iii-1 n-iii-2 n-iii-3 n-iii-4 n-iii-5 n-iii-6 n-iii-7 n-iii-8 n-iii-9 n-iii-10 n-iii-11 n-iii-12 n-iv-1 n-iv-2 n-iv-3 n-iv-4 n-iv-5 n-iv-6 n-iv-7 n-iv-8 n-iv-9 能在數線標示整數 分數 小數並做比較與加減, 理解整數 分數 小數都是數 理解長度 角度 面積 容量 重量的常用單位與換算, 培養量感與估測能力, 並能做計算和應用解題 認識體積 理解時間的加減運算, 並應用於日常的時間加減問題 理解數的十進位的位值結構, 並能據以延伸認識更大與更小的數 在具體情境中, 解決三步驟以上之常見應用問題 認識因數 倍數 質數 最大公因數 最小公倍數的意義 計算與應用 理解約分 擴分 通分的意義, 並應用於異分母分數的加減 理解整數相除的分數表示的意義 理解分數乘法和除法的意義 計算與應用 理解小數乘法和除法的意義, 能做直式計算與應用 理解以四捨五入取概數, 並進行合理估算 理解比例關係的意義, 並能據以觀察 表述 計算與解題, 如比率 比例尺 速度 基準量等 嘗試將較複雜的情境或模式中的數量關係以算式正確表述, 並據以推理或解題 認識量的常用單位及其換算, 並處理相關的應用問題 理解容量 容積和體積之間的關係, 並做應用 理解因數 倍數 質數 最大公因數 最小公倍數的意義及熟練其計算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解負數之意義 符號與在數線上的表示, 擴充數的四則運算至負數, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解非負整數次方的指數和指數律, 應用於質因數分解與科學記號, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解比 連比 正比和反比的意義和推理, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解二次方根的意義 符號與根式的四則運算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 應用十分逼近法估算二次方根的近似值, 並能應用計算機計算 驗證與估算, 建立對二次方根的數感 辨識數列的規律性, 以數學符號表徵生活中的數量關係與規律, 認識等差數列與等比數列, 並能依首項與公差或公比計算其他各項 理解等差級數的求和公式, 並能運用到日常生活的情境解決問題 使用計算機計算比值 科學記號的數 複雜的數式 小數或根式等四則運算的近似值問題, 並能理解計算機可能產生誤差 14

15 編碼學習表現 ( 依表現類別排序 ) 理解實數與數線的關係, 理解其十進位表示法的意義, 理解整數 有理數 無 n-v-1 理數的特質, 並熟練其四則與次方運算, 具備指數與對數的數感, 能用區間描述數線上的範圍, 能用實數描述現象並解決問題 n-v-2 n-v-3 n-v-4 n-v-5 n-v-6 n-v-7 n-v-8 能熟練操作計算機, 能判斷使用計算機的時機, 理解計算機可能產生誤差, 並能處理誤差 認識複數, 理解複數為平面上的數, 理解並欣賞複數除了三一律以外, 與實數完全相容 能操作複數之運算, 能用以描述現象並解決問題 理解絕對值應用在各種數與量之上的意義, 能操作其運算, 欣賞其一致性, 並能用以描述現象及溝通 能察覺並規律並以一般項或遞迴方式表現, 進而熟悉級數的操作 理解數學歸納法的意義, 並能用於數學論證 認識無窮的概念, 理解並欣賞數學掌握無窮的方法 認識命題, 理解並欣賞邏輯之於自然語言的一致性與精確性, 並能用於溝通與推論 認識弧度量並能操作, 理解並欣賞其作為角之度量的簡潔性 認識直角坐標可以用數來表示平面與空間中的位置, 可以經由向量觀念而做點的運算, 理解並熟練其操作, 並能用於溝通 空間與形狀 (s) s-i-1 s-ii-1 s-ii-2 s-ii-3 s-ii-4 s-iii-1 s-iii-2 s-iii-3 s-iii-4 s-iii-5 s-iii-6 s-iii-7 s-iv-1 s-iv-2 s-iv-3 從操作活動, 初步認識物體與常見幾何形體的幾何特徵 理解正方形和長方形的面積與周長公式與應用 認識平面圖形全等的意義 透過平面圖形的構成要素, 認識常見三角形 常見四邊形與圓 在活動中, 認識幾何概念的應用, 如旋轉角 展開圖與空間形體 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積計算 認識圓周率的意義, 理解圓面積 圓周長 扇形面積與弧長之計算方式 從操作活動, 理解空間中線與面的關係與簡單立體形體的性質 理解角柱 ( 含正方體 長方體 ) 與圓柱的體積與表面積的計算方式 以簡單推理, 理解幾何形體的性質 認識線對稱的意義與其推論 認識平面圖形縮放的意義與應用 理解常用幾何形體的定義 符號 性質, 並應用於幾何問題的解題 理解角的各種性質 三角形與凸多邊形的內角和外角的意義 三角形的外角和 與凸多邊形的內角和, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 理解兩條直線的垂直和平行的意義, 以及各種性質, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 15

16 編碼 學習表現 ( 依表現類別排序 ) s-iv-4 理解平面圖形全等的意義, 知道圖形經平移 旋轉 鏡射後仍保持全等, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-5 理解線對稱的意義和線對稱圖形的幾何性質, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-6 理解平面圖形相似的意義, 知道圖形經縮放後其圖形相似, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-7 理解畢氏定理與其逆敘述, 並能應用於數學解題與日常生活的問題 理解特殊三角形 ( 如正三角形 等腰三角形 直角三角形 ) 特殊四邊形( 如正 s-iv-8 方形 矩形 平行四邊形 菱形 箏形 梯形 ) 和正多邊形的幾何性質及相關 問題 s-iv-9 理解三角形的邊角關係, 利用邊角對應相等, 判斷兩個三角形的全等, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-10 理解三角形相似的性質, 利用對應角相等或對應邊成比例, 判斷兩個三角形的相似, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-11 理解三角形重心 外心 內心的意義和其相關性質 s-iv-12 理解直角三角形中某一銳角的角度決定邊長的比值, 認識這些比值的符號, 並能運用到日常生活的情境解決問題 s-iv-13 理解直尺 圓規操作過程的敘述, 並應用於尺規作圖 s-iv-14 認識圓的相關概念 ( 如半徑 弦 弧 弓形等 ) 和幾何性質 ( 如圓心角 圓周角 圓內接四邊形的對角互補等 ), 並理解弧長 圓面積 扇形面積的公式 s-iv-15 理解空間中線與線 線與平面 平面與平面的垂直關係和平行關係 s-iv-16 理解簡單的立體圖形及其平面展開圖, 並能計算立體圖形的表面積 側面積或體積 s-v-1 理解三角比的意義, 熟練其彼此關係與運算操作, 能靈活應用於等式或函數, 並能用以推論及解決問題 s-v-2 g-iv-1 g-iv-2 g-v-1 g-v-2 g-v-3 察覺並理解空間的基本特質, 以及空間中的點 直線 與平面的關係 認識空間中的特殊曲線與曲面, 並能察覺與欣賞生活中的範例 坐標幾何 (g) 認識直角坐標的意義與構成要素, 並能報讀與標示坐標點, 以及計算兩個坐標點的距離 在直角坐標上能描繪與理解二元一次方程式的直線圖形, 以及二元一次聯立方程式唯一解的幾何意義 認識直角坐標可以用數來表示平面與空間中的位置, 可以經由向量觀念而做點的運算, 理解並熟練其操作, 並能用於溝通 理解並欣賞坐標平面上的圖形對稱性, 並能用以溝通及推論 認識極坐標, 理解方位角 方向與斜率的關聯, 能熟練地轉換表徵, 並能用於溝通 16

17 編碼學習表現 ( 依表現類別排序 ) 理解並欣賞幾何的性質可以透過坐標而轉化成數與式的關係, 而數與式的代數 g-v-4 操作也可以透過坐標產生對應的幾何意義, 能熟練地轉換幾何與代數的表徵, 並能用於推論及解決問題 理解並欣賞坐標系統可為幾何問題提供簡潔的算法, 而坐標的平移與伸縮可以 g-v-5 簡化代數問題, 能熟練前述操作, 並用以推論及解決問題 關係 (r) r-i-1 r-i-2 r-i-3 r-ii-1 r-ii-2 r-ii-3 r-ii-4 r-ii-5 r-iii-1 r-iii-2 r-iii-3 學習數學語言中的運算符號 關係符號 算式約定 認識加法和乘法的運算規律 認識加減互逆, 並能應用與解題 理解乘除互逆, 並能應用與解題 認識一維及二維之數量模式, 並能說明與簡單推理 理解兩步驟問題的倂式計算與四則混合計算之約定 認識兩步驟計算中加減與部分乘除計算的規則並能應用 理解以文字表示之數學公式 理解各種計算規則 ( 含分配律 ), 並協助四則混合計算與應用解題 熟練數 ( 含分數 小數 ) 的四則混合計算 觀察情境或模式中的數量關係, 並用文字或符號正確表述, 協助推理與解題 代數 (a) a-iv-1 a-iv-2 a-iv-3 a-iv-4 a-iv-5 a-iv-6 a-v-1 a-v-2 a-v-3 a-v-4 理解並應用符號及文字敘述表達概念 運算 推理及證明 理解一元一次方程式及其解的意義, 能以等量公理與移項法則求解和驗算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解一元一次不等式的意義, 並應用於標示數的範圍和其在數線上的圖形, 以及使用不等式的數學符號描述情境, 與人溝通 理解二元一次聯立方程式及其解的意義, 並能以代入消去法與加減消去法求解和驗算, 以及能運用到日常生活的情境解決問題 認識多項式及相關名詞, 並熟練多項式的四則運算及運用乘法公式 理解一元二次方程式及其解的意義, 能以因式分解和配方法求解和驗算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解多項式 分式與根式對應實數之運算規則, 理解指數 對數的運算規則, 並能用於數學推論 理解並熟練多項式的運算操作, 能靈活應用於等式或函數, 並能用以推論及解決問題 認識矩陣, 理解線性組合與矩陣運算的意涵, 並能用以解決問題 理解不等式之解區域的意涵, 並能用以解決問題 17

18 編碼 學習表現 ( 依表現類別排序 ) 函數 (f) f-iv-1 理解常數函數和一次函數的意義, 能描繪常數函數和一次函數的圖形, 並能運用到日常生活的情境解決問題 f-iv-2 理解二次函數的意義, 並能描繪二次函數的圖形 f-iv-3 理解二次函數的標準式, 熟知開口方向 大小 頂點 對稱軸與極值等問題, 並能在簡單情況運用到日常生活情境解決問題 f-v-1 認識函數, 理解式與函數的關連並能靈活轉換, 理解函數圖形的意義, 並能用以溝通 f-v-2 認識多項式函數的圖形特徵, 理解其特徵的意義, 認識以多項式函數為數學模型的關係或現象, 並能用以溝通和解決問題 f-v-3 認識三角函數的圖形特徵, 理解其特徵的意義, 認識以正弦函數為數學模型的週期性現象, 並能用以溝通和解決問題 f-v-4 認識指數與對數函數的圖形特徵, 理解其特徵的意義, 認識以指數函數為數學模型的成長或衰退現象, 並能用以溝通和解決問題 f-v-5 理解矩陣應用於線性映設的意義, 並能用以溝通 推論和解決問題 f-v-6 f-v-7 f-v-8 f-v-9 認識極限, 理解微分與導數的意義, 並能用以溝通和推論 理解導函數的意義, 熟練其操作, 並能用以解決問題 認識微分與積分互為逆運算, 理解微積分基本定理的意義, 並能用以推論 理解定積分的原理, 並能用以溝通 推論和解決問題 資料與不確定性 (d) d-i-1 d-ii-1 d-iii-1 d-iii-2 d-iv-1 d-iv-2 d-v-1 d-v-2 d-v-3 d-v-4 認識分類的模式, 能主動蒐集資料 分類 並做簡單的呈現與說明 報讀與製作一維表格 二維表格 長條圖, 並據以做簡單推論 報讀與製作折線圖與圓形圖, 並據以做簡單推論 能從資料或圖表的資料數據, 解決關於 可能性 的簡單問題 理解常用統計圖表, 並能運用簡單統計量分析資料的特性及使用統計軟體的資訊表徵, 與人溝通 理解機率的意義, 能以機率表示不確定性和以樹狀圖分析所有的可能性, 並能應用機率到簡單的日常生活情境解決問題 認識集合, 理解並欣賞集合語言的簡潔性, 能操作集合的運算, 能以文氏圖作為輔助, 並能用於溝通與推論 能判斷分析數據的時機, 能選用適當的統計量作為描述數據的參數, 理解數據分析可能產生的例外, 並能處理例外 理解事件的不確定性, 並能以機率將之量化 理解機率的性質並能操作其運算, 能用以溝通和推論 認識隨機變數, 理解其分佈概念, 理解其參數的意義與算法, 並能用以推論和解決問題 18

19 編碼 學習表現 ( 依表現類別排序 ) d-v-5 能以機率檢核不確定之假設或推論的合理性 d-v-6 d-v-7 理解基本計數原理, 能運用策略與原理, 窮舉所有狀況 認識排列與組合的計數模型, 理解其運算原理, 並能用於溝通和解決問題 二 學習內容學習內容涵蓋數學基礎重要的事實 概念 原理原則 技能與後設認知等知識, 學校 地方政府或出版社得依其專業需求與特性, 將學習內容做適當的轉化, 以發展適當的教材 學習內容的編碼方式依年級編寫, 如後所述 第 1 碼為 主題類別, 分別以英文大寫字母 N( 數與量 ) S( 空間與形狀 ) G( 坐標幾何 ) R( 關係 ) A( 代數 ) F( 函數 ) D( 資料與不確定性 ) 表示 其中 R 為國小階段專用, 到了國 高中之後轉換發展為 A 和 F 第 2 碼為 年級階段 別, 依年級區分, 依序為 1 至 12 年級, 以阿拉伯數字 1 至 12 表示 11 年級分 11A 與 11B 兩類,12 年級加深加廣選修課程分 12 甲與 12 乙兩類 第 3 碼為流水號 ( 教科書在同一年級可以不依照流水號順序編寫 ) 學習內容包含條目與說明, 前者為大項目, 以黑體字呈現, 後者是細項說明, 兩者之間以冒號 ( 或句號 ) 分隔 部分條目另有補充說明, 與細項說明同等重要, 甚至更能闡明條目的方向, 但因篇幅而置於附錄三 為強調教學時應適度使教學器材, 協助學生視覺及思維上的理解, 增加教學效果, 各學習內容之後附參考教具 教具以自製或自購為優先, 簡易的器材可由師生彈性就地取材設計, 複雜的教材可由學校 / 教育部提供 為方便參照, 各學習內容之末列出對應的學習表現 部分學習內容條文有 # 之標註, 其意義如下 : 為進階或延伸教材, 教師宜適當補充, 建議不納入全國性考試的範圍 須為教學內容, 建議不列為評量的直接命題對象, 可融入其他課題的評量之中 # 不必設置獨立的教學單元一起教完, 融入適當課題, 在合理的脈絡中教授 依年級排序之學習內容編號 學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 1 年級 一百以內的數 : 含操作活動 用數表示多少與順序 結合 位值表 位 N-1-1 數數 位值表徵 位值表 位值單位 個 和 十 位 值積木 花 值單位換算 認識 0 的位值意義 片 N-1-2 加法和減法 : 加法和減法的意義與應用 含 添加拿走型 併加分解型 比較型 等應用問題 加法和減法算式 花片 N-1-3 基本加減法 : 以操作活動為主 以熟練為目標 指 1 到 10 合十卡 ( 撲之數與 1 到 10 之數的加法, 及反向的減法計算 克牌 ) N-1-4 解題 :1 元 5 元 10 元 50 元 以操作活動為主 數錢 換錢 找錢 錢幣 N-1-5 長度 ( 同 S-1-1): 以操作活動為主 初步認識 直接比較 間接比較 ( 含個別單位 ) 繩子 對應學習表現 n-i-1 n-i-2 n-i-2 n-i-3 n-i-7 19

20 對應學編號學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具習表現日常時間用語 : 以操作活動為主 簡單日期報讀 幾月幾日 ; 鐘面 ( 指 N-1-6 明天 今天 昨天 ; 上午 中午 下午 n-i-9 針 ) 晚上 簡單時刻報讀 整點 與 半點 S-1-1 S-1-2 R-1-1 R-1-2 D-1-1 N-2-1 N-2-2 N-2-3 長度 ( 同 N-1-5): 以操作活動為主 初步認識 直接比較 間接比較 ( 含個別單位 ) n-i-7 各式平面 形體的操作 : 以操作活動為主 描繪 複製 拼貼 堆疊 圖形 立體 s-i-1 形體 拼圖 算式與符號 : 含加減算式中的數 加號 減號 等號 以說 讀 聽 寫 作檢驗學生的理解 適用於後續階段 r-i-1 兩數相加的順序不影響其和 : 加法交換律 可併入其他教學活動 r-i-2 簡單分類 : 以操作活動為主 報讀與說明已處理好之分類 觀察分類的模式 d-i-1 2 年級 一千以內的數 : 含位值積木操作活動 結合點數 位值表位值表 位徵 位值表 位值單位 百 位值單位換算 值積木 n-i-1 加減算式與直式計算 : 用位值理解多位數加減計算的原理 與方法 初期可操作 橫式 直式等方法並陳, 二年級最 後歸結於直式計算, 做為後續更大位數計算之基礎 直式 n-i-2 計算的基礎為位值概念與基本加減法, 教師須說明直式計 算的合理性 解題 : 加減應用問題 加數 被加數 減數 被減數未知之應用解題 連結加與減的關係 (R-2-4) n-i-3 N-2-4 解題 : 簡單加減估算 具體生活情境 以百位數估算為主 n-i-3 N-2-5 解題 :100 元 500 元 以操作活動為主兼及計算 容許多元策略, 協助建立數感 包含已學習之更小幣值 錢幣 n-i-3 N-2-6 花片 陣列乘法 : 乘法的意義與應用 在學習乘法過程, 逐步發展 倍 教具 ( 格狀的概念, 做為統整乘法應用情境的語言 圖 ) n-i-4 N-2-7 十十乘法 : 乘除直式計算的基礎, 以熟練為目標 建立 幾個一數 的點數能力 n-i-4 N-2-8 解題 : 兩步驟應用問題 ( 加 減 乘 ) 加減混合 加與乘 減與乘之應用解題 不含併式 不含連乘 n-i-5 解題 : 分裝與平分 以操作活動為主 除法前置經驗 理 N-2-9 解分裝與平分之意義與方法 引導學生在解題過程, 發現 花片 n-i-4 問題和乘法模式的關連 20

21 編號 學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學習表現 已分割之 分數 : 以操作活動為主 在已分割之圖示中, 學習 1 以內的分數 比較同分母分數的大小 知道日常語言 的一半 N-2-10 的二分之一 的三分之一 的溝通意義 能以摺紙做簡單分數 長度 : 公分 公尺 實測 量感 估測與計算 N-2-11 單位換算 容量 重量 面積 : 以操作活動為主 初步認識 直接比 N-2-12 較 間接比較 ( 含個別單位 ) 鐘面的時刻 : 以操作活動為主 以鐘面時針與分針之位置 N-2-13 認識 幾時幾分 含兩整時時刻之間的整時點數 ( 時間加減的前置經驗 ) 時間 : 年 月 星期 日 表列時間單位之 N-2-14 關係與約定 物體之幾何特徵 : 以操作活動為主 進行辨認與描述之活 S-2-1 動 藉由實際物體認識簡單幾何形體, 並連結幾何概念 ( 如長 短 大 小等 ) 簡單幾何形體 : 以操作活動為主 辨認與描述學生在意的 S-2-2 幾何特徵並做分類 分數圓形圖與長方 n-i-6 形 摺紙所需之圓與長方形直尺 三角板 捲尺 n-i-7 ( 彎曲物體 ) 容器 ( 含等容量不同形狀 ) 天 平與砝碼 n-i-8 同大小不等重物體 百格圖鐘面教具 n-i-9 月曆 日曆 n-i-9 s-i-1 各種簡單 s-i-1 幾何形體 S-2-3 直尺操作 : 測量長度 報讀公分數 指定長度之線段作圖 直尺 n-i-7 S-2-4 平面圖形的邊長 : 以操作活動與直尺實測為主 認識特殊幾何圖形的邊長關係 含周長的計算活動 n-i-7 S-2-5 面積 : 以具體操作為主 初步認識 直接比較 間接比較 ( 含個別單位 ) n-i-8 R-2-1 不等號與遞移律 : 不等號在算式中的意義, 大小的遞移關係 r-i-1 R-2-2 三數相加, 順序改變不影響其和 : 加法交換律和結合律的綜合 可併入其他教學活動 r-i-2 21

22 編號 學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學習表現 R-2-3 兩數相乘的順序不影響其積 : 乘法交換律 可併入其他教學活動 r-i-2 R-2-4 加法與減法的關係 : 加減互逆 應用於驗算與解題 n-i-3 r-i-3 D-2-1 簡單平面分類與呈現 : 以操作活動為主 能分類 紀錄 呈現並說圖形與立明 應討論 (1) 分類的分類 ;(2) 因特徵不同, 同一資料體形體 ( 同可有不同的分類方式 顏色 ) d-i-1 3 年級 N-3-1 一萬以內的數 : 含位值積木操作活動 結合點數 位值表徵 位值表 位值單位 千 位值單位換算 位值表 n-ii-1 N-3-2 加減直式計算 : 含加 減法多重進 退位 n-ii-2 N-3-3 乘以一位數 : 乘法直式計算 教師用位值的概念說明直式計算的合理性 被乘數為二 三位數 n-ii-2 除法 : 除法的意義與應用 基於 N-2-9 之學習, 透過幾個 N-3-4 一數的解題方法, 理解如何用乘法解決除法問題 熟練十 花片 n-ii-3 十乘法範圍的除法, 做為估商的基礎 N-3-5 除以一位數 : 除法直式計算 教師用位值的概念說明直式計算的合理性 被除數為二 三位數 n-ii-3 N-3-6 解題 : 乘除應用問題 乘數 被乘數 除數 被除數未知 n-ii-2 之應用解題 連結乘與除的關係 (R-3-1) n-ii-3 N-3-7 解題 : 兩步驟應用問題 ( 加減與除 連乘 ) 連乘 加與除 減與除之應用解題 不含併式 n-ii-5 N-3-8 解題 : 四則估算 具體生活情境 較大位數之估算策略 n-ii-4 簡單同分母分數 : 結合操作活動與整數經驗 簡單同分母 N-3-9 分數比較 加 減 整數倍的意義 牽涉之分數與運算結分數圓形果皆不超過 2 以單位分數之點數為基礎, 連結整數之比圖 n-ii-6 較 加 減 乘 知道 和等於 1 的意義 一位小數 : 認識小數與小數點 結合點數 位值表徵 位 N-3-10 值表 位值單位 十分位 位值單位換算 比較 加減 位值表 n-ii-7 ( 含直式計算 ) 與解題 N-3-11 整數數線 : 認識數線, 含報讀與標示 連結數序 長度 尺的經驗, 理解在數線上做比較 加 減的意義 數線教具 n-ii-8 一公尺尺 N-3-12 長度 : 毫米 實測 量感 估測與計算 單位換算 ( 有毫米 n-ii-9 刻度 ) 22

23 編號 學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 N-3-13 角度 ( 同 S-3-1): 以具體操作為主 初步認識 直接比較與間接比較 認識直角 百格圖 ( 每 N-3-14 面積 : 平方公分 實測 量感 估測與計算 格 1 平方 公分 ) N 公升量容量 : 公升 毫升 實測 量感 估測與計算 杯 1 公升單位換算 量杯 N-3-16 重量 : 公斤 公克 實測 量感 估測與計算 2 公斤秤 1 單位換算 公斤秤 N-3-17 鐘 ( 時針 時間 : 日 時 分 秒 實測 量感 估分針 秒測與計算 時間單位的換算 認識時間加減問題的類型 針 ) S-3-1 角度 ( 同 N-3-13): 以具體操作為主 初步認識 直接比較與間接比較 認識直角 對應學習表現 n-ii-9 n-ii-9 n-ii-9 n-ii-9 n-ii-10 n-ii-9 S-3-2 正方形和長方形 : 以邊與角的特徵來定義正方形和長方形 s-ii-1 S-3-3 圓 : 圓心 圓周 半徑 與 直徑 能使用圓規畫指定半徑的圓 s-ii-3 S-3-4 立體形體與展開圖 : 以操作活動為主 初步體驗展開圖如何黏合成立體形體 知道不同之展開圖可能黏合成同一形狀之立體形體 多種展開 圖 s-ii-4 R-3-1 乘法與除法的關係 : 乘除互逆 應用於驗算與解題 r-ii-1 R-3-2 數量模式與推理 (I): 以操作活動為主 一維數字圖 ( 數列 ) 或其他一維變化模式之觀察與推理 r-ii-2 D-3-1 一維表格與二維表格 : 以操作活動為主 報讀 說明與製作生活中的表格 二維表格含列聯表 d-ii-1 4 年級 一億以內的數 : 位值單位 萬 十萬 百萬 N-4-1 千萬 建立應用大數時之計算習慣, 如 30 萬 1200 位值表 n-ii-1 與 21 萬 300 的加減法 N-4-2 較大位數之乘除計算 : 處理乘數與除數為多位數之乘除直式計算 教師用位值的概念說明直式計算的合理性 n-ii-2 n-ii-3 N-4-3 解題 : 兩步驟應用問題 ( 乘除, 連除 ) 乘與除 連除之應用解題 n-ii-5 r-ii-3 23

24 對應學編號學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具習表現 N-4-4 N-4-5 N-4-6 N-4-7 N-4-8 N-4-9 N-4-10 N-4-11 N-4-12 N-4-13 S-4-1 S-4-2 S-4-3 S-4-4 S-4-5 S-4-6 解題 : 對大數取概數 具體生活情境 四捨五入法 無條 n-ii-4 件進入 無條件捨去 含運用概數做估算 同分母分數 : 一般同分母分數教學 ( 含帶分數 ) 假分數和帶分數之變換 同分母分數的比較 加 減與整數倍 等值分數 : 由操作活動中理解等值分數的意義 簡單異分母分數的比較 加 減的意義 簡單分數與小數的互換 二位小數 : 位值單位 百分位 位值單位換算 比較 計算與解題 用直式計算二位小數的加 減與整數倍 數線與分數 小數 : 連結分小數長度量的經驗 以標記和簡單的比較與計算, 建立整數 分數 小數一體的認識 長度 : 公里 生活實例之應用 含其他長度單位的換算與計算 角度 : 度 ( 同 S-4-1) 量角器的操作 實測 估測與計算 以角的合成認識 180 度到 360 度之間的角度 平角 周角 指定角度作圖 面積 : 平方公尺 實測 量感 估測與計算 體積與 立方公分 : 以具體操作為主 體積認識基於 1 立方公分之正立方體 解題 : 日常生活的時間加減問題 跨時 跨午 跨日 24 小時制 含時間單位換算 角度 : 度 ( 同 N-4-10) 量角器的操作 實測 估測與計算 以角的合成認識 180 度到 360 度之間的角度 平角 周角 指定角度作圖 解題 : 旋轉角 以具體操作為主, 並結合計算 以鐘面為模型討論從始邊轉到終邊所轉的角度 旋轉有兩個方向 : 順時針 逆時針 平角 周角 正方形與長方形的面積與周長 : 理解邊長與周長或面積的關係, 並能理解其公式與應用 簡單複合圖形 體積 : 以具體操作為主 體積認識基於 1 立方公分之正立方體 垂直與平行 : 直角是 90 度與常用記號 垂直於一線的兩線相互平行 平行線間距離處處相等 作垂直線 ; 作平行線 平面圖形的全等 : 形狀大小一樣的兩圖形全等 能在平移或旋轉對稱圖形上指認全等的部分 能用平移 旋轉做全等疊合 全等圖形之對應角相等 對應邊相等 分數圓形圖 n-ii-6 分數圓形圖 n-ii-6 位值表 n-ii-7 數線教具 n-ii-8 n-ii-9 量角器 n-ii-9 平方公尺板 ( 萬格板 ) n-ii-9 正立方體教具 n-ii-9 電子鐘 電腦螢幕時間 n-ii-10 量角器 n-ii-9 鐘面教具 量角器 s-ii-4 s-ii-1 正立方體教具 n-ii-9 三角板 直尺 s-ii-3 具有平移對 稱 旋轉對 s-ii-2 稱的圖形 S-4-7 三角形 : 以邊與角的特徵認識特殊三角形並能作圖 各種三角形 s-ii-3 24

25 編號 學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學習表現 S-4-8 四邊形 : 以邊與角的特徵 ( 含平行 ) 認識特殊四邊形並能作圖 各種四邊形 s-ii-3 R-4-1 兩步驟問題併式 : 併式是代數學習的重要基礎 含四則混合計算的約定 ( 由左往右算 先乘除後加減 括號先算 ) r-ii-3 學習逐次減項計算 R-4-2 四則計算規律 (I): 兩步驟計算規則 加減混合計算 乘除混合計算 在四則混合計算中運用數的運算性質 r-ii-4 R-4-3 以文字表示數學公式 : 理解以文字和運算符號聯合表示的數學公式, 並能應用公式 可併入其他教學活動 ( 如 S-4-3) r-ii-5 R-4-4 數量模式與推理 (II): 以操作活動為主 二維數字圖之推理 奇數與偶數, 及其加 減 乘模式 r-ii-2 D-4-1 長條圖 : 報讀 說明與製作生活中的長條圖 d-ii-1 5 年級 N-5-1 十進位表十進位的位值系統 : 兆位 至 千分位 整合整數與小 ( 千兆到數 理解基於位值系統可延伸表示更大的數和更小的數 千分位 ) n-iii-1 N-5-2 解題 : 多步驟應用問題 除 平均 之外, 原則上為三步驟解題應用 n-iii-2 N-5-3 公因數和公倍數 : 因數 倍數 公因數 公倍數 最大公因數 最小公倍數的意義 n-iii-3 N-5-4 異分母分數 : 用約分 擴分處理等值分數並做比較 用通分做異分母分數的加減 養成利用約分化簡分數計 n-iii-4 算習慣 N-5-5 分數的乘法 : 整數乘以分數 分數乘以分數的意義 知道用約分簡化乘法計算 處理乘積一定比被乘數大的錯誤類 n-iii-6 型 透過分數計算的公式, 知道乘法交換律在分數也成立 N-5-6 整數相除之分數表示 : 從分裝 ( 測量 ) 和平分的觀點, 分別說明整數相除為分數之意義與合理性 n-iii-5 N-5-7 分數除以整數 : 分數除以整數的意義 最後將問題轉化為乘以單位分數 n-iii-6 N-5-8 小數的乘法 : 整數乘以小數 小數乘以小數的意義 乘數為小數的直式計算 教師用位值的概念說明直式計算的合 n-iii-7 理性 處理乘積一定比被乘數大的錯誤類型 N-5-9 整數 小數除以整數 ( 商為小數 ): 整數除以整數 ( 商為小數 ) 小數除以整數的意義 教師用位值的概念說明直式計算的合理性 能用概數協助處理除不盡的情況 熟悉分母為 之真分數所對應的小數 n-iii-7 25

26 編號 學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學習表現 N-5-10 解題 : 比率與應用 整數相除的應用 含 百分率 折 n-iii-5 成 n-iii-9 N-5-11 解題 : 對小數取概數 具體生活情境 四捨五入法 知道商除不盡的處理 理解近似的意義 n-iii-8 N-5-12 面積 : 公畝 公頃 平方公里 生活實例之應用 含與 平方公尺 的換算與計算 使用概數 n-iii-11 N-5-13 重量 : 公噸 生活實例之應用 含與 公斤 的換算與計算 使用概數 n-iii-11 N-5-14 體積 : 立方公尺 簡單實測 量感 估測與計算 n-iii-11 N-5-15 解題 : 容積 容量 容積和體積間的關係 知道液體體積的意義 n-iii-12 N-5-16 解題 : 時間的乘除問題 在分數和小數學習的範圍內, 解決與時間相關的乘除問題 n-iii-11 三角形與四邊形的性質 : 操作活動與推理 含三角形三內 S-5-1 角和為 180 度 鈍角三角形 銳角三角形 三角形任意兩 s-iii-5 邊和大於第三邊 S-5-2 三角形與四邊形的面積 : 操作活動與推理 利用切割重組, 三角形 四建立面積公式, 並能應用 邊形 s-iii-1 S-5-3 扇形 : 扇形的定義 圓心角 扇形可視為圓的一部分 將扇形與分數結合 ( 幾分之幾圓 ) 能畫出指定扇形 圓形 扇形 s-iii-2 具線對稱 S-5-4 之圖形 剪線對稱 : 知道特殊平面圖形的線對稱性質 利用線對稱做紙工具 格簡單幾何推理 製作或繪製線對稱圖形 紙 平面圖 s-iii-6 形 S-5-5 正方體和長方體 : 計算正方體和長方體的體積與表面積 單位正方正方體與長方體的面積公式 體 s-iii-4 S-5-6 正方體 長空間中線與面的關係 : 以操作活動為主 以正方體 ( 長方方體 柱體 ) 為檢查工具 面與面的平行與垂直, 線與面的垂直 體 錐體 s-iii-3 球 圓柱 ( 少瘦高 球與柱體 : 以操作活動為主 認識球 ( 直 ) 圓柱 ( 直 ) 矮扁各一 ) S-5-7 角柱 認識其構成要素與後兩者的展開圖 檢查柱體兩底 角柱 ( 角 s-iii-3 面平行 ; 檢查柱體側面和底面垂直 柱 四角 柱 六角 柱 ) 展開圖 26

27 編號 學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學習表現 R-5-1 三步驟問題併式 : 建立將計算步驟併式的習慣, 以三步驟為主 介紹 平均 與分配律連結 r-iii-1 四則計算規律 (II): 乘除混合計算 乘法對加法的分 R-5-2 配律 將計算規律應用於簡化混合計算 熟練整數四則 r-iii-1 混合計算 以符號表示數學公式 : 國中代數的前置經驗 初步體驗符 R-5-3 號之使用, 隱含 符號代表數 符號與運算符號的結合 r-iii-3 的經驗 應併入其他教學活動 D-5-1 折線圖 : 報讀 說明與製作生活中的折線圖 d-iii-1 6 年級 N-6-1 質數 質因數, 質因數分解 : 小於 20 的質數 的質因數判別法 以短除法做質因數的分解 n-iii-3 N-6-2 最大公因數與最小公倍數 : 質因數分解法與短除法 兩數互質 運用到分數的約分與通分 n-iii-3 N-6-3 分數的除法 : 整數除以分數 分數除以分數的意義 最後理解除以一數等於乘以其倒數之公式 n-iii-6 小數的除法 : 整數除以小數 小數除以小數的意義 直式 N-6-4 計算 教師用位值的概念說明直式計算的合理性 處理商 n-iii-7 一定比被除數小的錯誤類型 N-6-5 解題 : 整數 分數 小數的四則應用問題 二到三步驟的 n-iii-2 應用解題 含使用概數協助解題 r-iii-2 比與比值 : 異類量的比與同類量的比之比值的意義 理解 N-6-6 相等的比中牽涉到的兩種倍數關係 ( 比例思考的基礎 ) n-iii-9 解決比的應用問題 解題 : 速度 : 比和比值的應用 速度的意義 能做單位換 N-6-7 算 ( 大單位到小單位 ) 含不同時間區段的平均速度 含 n-iii-9 距離 = 速度 時間 公式 用比例思考協助解題 N-6-8 解題 : 基準量與比較量 比和比值的應用 含交換基準時之關係 n-iii-9 解題 : 由問題中的數量關係, 列出恰當的算式解題 ( 同 R- N ) 可包含(1) 較複雜的模式 ( 如座位排列模式 );(2) n-iii-10 較複雜的計數 : 乘法原理 加法原理或其混合 ;(3) 較複 r-iii-3 雜之情境 : 如年齡問題 流水問題 和差問題 雞兔問題 連結 R-6-2 R-6-3 S-6-1 放大與縮小 : 比例思考的應用 幾倍放大圖 幾倍縮小圖 知道縮放時, 對應角相等, 對應邊成比例 s-iii-7 27

28 編號 學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學習表現 S-6-2 解題 : 地圖比例尺 地圖比例尺之意義 記號與應用 地 n-iii-9 地圖圖上兩邊長的比和實際兩邊長的比相等 s-iii-7 S-6-3 圓周率 圓周長 圓面積 扇形面積 : 用分割說明圓面積公圓形分割式 求扇形弧長與面積 知道底下三個比相等 :(1) 圓心角 : 圖 ( 說明面 360;(2) 扇形弧長 : 圓周長 ;(3) 扇形面積 : 圓面積, 但積 ) 應用問題只處理用 (1) 求弧長或面積 s-iii-2 S-6-4 柱體體積與表面積 : 含角柱和圓柱 利用簡單柱體, 理解柱體 ( 含挖 柱體體積 = 底面積 高 的公式 簡單複合形體體積 空 ) s-iii-4 R-6-1 數的計算規律 : 小學最後應認識 (1) 整數 小數 分數都是數, 享有一樣的計算規律 (2) 整數乘除計算及規律, 因分數運算更容易理解 (3) 逐漸體會乘法和除法的計算 r-iii-2 實為一體 併入其他教學活動 R-6-2 數量關係 : 代數與函數的前置經驗 從具體情境或數量模式之活動出發, 做觀察 推理 說明 r-iii-3 R-6-3 數量關係的表示 : 代數與函數的前置經驗 將具體情境或模式中的數量關係, 學習以文字或符號列出數量關係的關係式 r-iii-3 解題 : 由問題中的數量關係, 列出恰當的算式解題 ( 同 N- R ) 可包含(1) 較複雜的模式 ( 如座位排列模式 );(2) r-iii-3 較複雜的計數 : 乘法原理 加法原理或其混合 ;(3) 較複 n-iii-10 雜之情境 : 如年齡問題 流水問題 和差問題 雞兔問題 連結 R-6-2 R-6-3 D-6-1 圓形圖 : 報讀 說明與製作生活中的圓形圖 圓形百格圖 ( 畫百分 d-iii-1 圓形圖 ) D-6-2 解題 : 可能性 從統計圖表資料, 回答可能性問題 機率前置經驗 很有可能 很不可能 A 比 B 可能 d-iii-2 7 年級 N 以內的質數 : 質數和合數的定義 ; 埃拉托賽尼 (Eratosthenes) 的方法找質數 n-iv-1 N-7-2 因數與倍數 : 因數 ; 質因數 ; 倍數 ; 公因數 ; 公倍數 ; 互質 ; 質因數分解 ; 約分擴分 ; 最簡分數 n-iv-1 N-7-3 負數與數的四則混合運算 ( 含分數 小數 ): 使用 正 負 表徵生活中的量 ; 相反數 n-iv-2 N-7-4 數的運算規律 : 交換律 ; 結合律 ; 分配律 ; (a + b) = a b; (a b) = a + b n-iv-2 N-7-5 數線 : 數線 ; 數線上兩點的距離 ; 比較數的大小 n-iv-2 28

29 編號 學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學習表現 N-7-6 指數的意義 : 指數為非負整數的次方 ;a 0 時 a 0 = 1; 同底數的大小比較 ; 指數的運算 n-iv-3 指數律 : 以數字例表示 同底數的乘法指數律 (a m a n = N-7-7 a m+n (a m ) n = a mn (a b) n = a n b n, 其中 m, n 為非負整數 ); 以數字例表示 同底數的除法指數律 (a m n-iv-3 a n = a m n, 其中 m n 且 m, n 為非負整數 ) 科學記號 : 以科學記號表達正數, 此數可以是很大的數 ( 次 N-7-8 方為正整數 ), 也可以是很小的數 ( 次方為負整數 ) 遇 計算機 n-iv-3 到複雜的數字時可使用計算機輔助計算 比 : 比 ; 比例式 ; 正比 ; 反比 ; 相關之基本運算與應用問 N-7-9 題 ( 教學情境應以有意義之比值為例, 並盡量舉整數比值 n-iv-4 以利學生理解 ) N-7-10 連比的紀錄 : 三個量的連比關係 n-iv-4 S-7-1 簡單圖形與幾何符號 : 點 線 線段 射線 角 三角形與其符號的介紹 ; 凸多邊形 ; 正多邊形 s-iv-1 S-7-2 圓 : 圓心角 弦 圓弧 弓形 s-iv-14 S-7-3 簡單立體圖形 : 直角柱和正角錐的頂點 邊 面的個數 s-iv-16 S-7-4 S-7-5 S-7-6 G-7-1 A-7-1 A-7-2 A-7-3 A-7-4 垂直 : 垂直的意義與符號 ; 線段的中垂線 ; 點到直線距離的意義 s-iv-3 線對稱 : 線對稱圖形的意義 ; 對稱軸 對稱點 對稱線 ( 段 ) 對稱角的意義 ; 對稱線段等長 ; 對稱角相等 ; 對稱點的連 s-iv-5 線段會被對稱軸垂直平分 線對稱的基本圖形 : 等腰三角形 ; 正方形 ; 菱形 ; 箏形 正多邊形的線對稱 s-iv-5 平面直角坐標系 : 以平面直角坐標系 方位距離標定位置 ; 平面直角坐標系及其相關術語 ( 縱軸 橫軸 象限 ) g-iv-1 代數符號 : 代數符號與運算 ; 以代數符號表徵交換律 分配律 結合律 ; 以符號紀錄生活中的情境問題 a-iv-1 一元一次方程式的意義 : 一元一次方程式及其解的意義 ; 具體情境中列出一元一次方程式 a-iv-2 一元一次方程式的解法與應用 : 等量公理 ; 移項法則 ; 驗 a-iv-2 算 ; 應用問題 二元一次聯立方程式的意義 : 二元一次方程式及其解的意義 ; 具體情境中列出二元一次方程式 ; 二元一次聯立方程 a-iv-4 式及其解的意義 ; 具體情境中列出二元一次聯立方程式 A-7-5 二元一次聯立方程式的解法與應用 : 代入消去法 ; 加減消去法 ; 應用問題 a-iv-4 29

30 編號 學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學習表現 A-7-6 二元一次聯立方程式的幾何意義 :ax + by = c 的圖形 ;y = g-iv-2 c 的圖形 ( 水平線 );x = c 的圖形 ( 鉛垂線 ); 二元一次聯 a-iv-4 立方程式的解只處理相交且只有一個交點的情況 A-7-7 一元一次不等式的意義 : 不等式的意義 ; 具體情境中列出一元一次不等式 a-iv-3 A-7-8 一元一次不等式的解與應用 : 單一的一元一次不等式的解 ; 在數線上標示解的範圍 ; 應用問題 a-iv-3 D-7-1 統計圖 : 長條圖 ; 圓形圖 ; 直方圖 ; 折線圖 ( 教師可使用電腦應用軟體演示教授 ) d-iv-1 8 年級 N-8-1 二次方根 : 二次方根的意義 ; 根式的化簡及四則運算 n-iv-5 N-8-2 二次方根的近似值 : 二次方根的近似值 ; 二次方根的整數 n-iv-6 計算機部分 ; 十分逼近法 使用計算機 鍵 n-iv-9 N-8-3 認識數列 : 生活中常見的數列及其規律性 ( 包括圖形的規律性 ) n-iv-7 等差數列 : 等差數列 ; 給定首項 公差計算等差數列的一 N-8-4 般項 n-iv-7 由一般項反求首項 項數或公差 N-8-5 等差級數求和 : 等差級數求和公式 ; 生活中相關的問題 已知級數和反求首項 項數或公差 n-iv-8 等比數列 : 等比數列 ; 給定首項 公比計算等比數列的一 N-8-6 般項 n-iv-7 由一般項反求首項 項數或公比 S-8-1 角 : 角的種類 ; 兩個角的關係 ( 互餘 互補 對頂角 同位角 內錯角 同側內角 ); 角平分線 s-iv-2 凸多邊形的內角和 : 內角與外角的意義 ; 凸多邊形的內角 S-8-2 和公式 ; 三角形外角性質 ; 正 n 邊形的每個內角度數 s-iv-2 n 邊形的外角和為 360 o S-8-3 平行 : 平行的意義與符號 ; 平行線截線性質 ; 兩平行線間的距離處處相等 s-iv-3 全等圖形 : 全等圖形的意義 ( 兩個圖形經過平移 旋轉或 S-8-4 翻轉可以完全重疊在一起 ); 對應點 對應邊 對應角的意義 ; 兩個多邊形全等則其對應邊和對應角相等 ( 反之亦 s-iv-4 然 ) S-8-5 三角形的全等性質 : 三角形的全等判定 (SAS SSS ASA AAS RHS); 全等符號 ( ) s-iv-9 30

31 編號學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 S-8-6 S-8-7 S-8-8 S-8-9 S-8-10 S-8-11 S-8-12 G-8-1 A-8-1 A-8-2 A-8-3 A-8-4 A-8-5 A-8-6 畢氏定理 : 畢氏定理 ( 勾股弦定理 商高定理 ) 的意義及 其數學史 ; 畢氏定理在生活上的應用 ; 三邊長滿足畢氏定 理的三角形必定是直角三角形 長度與面積 : 正三角形的高與面積公式 ; 箏形面積 ; 複合 圖形的面積 三角形的基本性質 : 等腰三角形兩底角相等 ; 非等腰三角 形大角對大邊, 大邊對大角 ; 三角形兩邊和大於第三邊 ; 外角等於其內對角和 ; 三內角為 30, 60, 90 和 45, 45, 90 的三角形之邊長比例關係 平行四邊形的基本性質 : 關於平行四邊形的內角 邊 對 角線等的幾何性質 正方形 長方形 箏形的基本性質 : 長方形的對角線等長 且互相平分 ; 菱形對角線互相垂直平分 ; 箏形的其中一條 對角線垂直平分另一條對角線, 其逆命題亦成立 梯形的基本性質 : 等腰梯形的兩底角相等 ; 等腰梯形為線 對稱圖形 尺規作圖與幾何推理 : 複製已知的線段 圓 角 三角形 ; 能以尺規作出指定的中垂線 角平分線 平行線 垂直線 ; 能寫出幾何推理所依據的幾何性質 直角坐標系上兩點距離公式 : 直角坐標系上兩點 A(a, b) 和 B(c, d) 的距離為 AB = (a c) 2 + (b d) 2 ; 生活上相關問題 二次式的乘法公式 : (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ; (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 ;(a + b)(a b) = a 2 b 2 ; (a + b)(a + b) = ac + ad + bc + bd 多項式的意義 : 一元多項式的定義與相關名詞 ( 多項式 項數 係數 常數項 一次項 二次項 最高次項 升冪 降冪 ) 多項式的四則運算 : 直式 橫式的多項式加法與減法 ; 直 式的多項式乘法 ( 乘積最高至三次 ); 被除式為二次之多項 式的除法運算 因式分解 : 因式的意義 ( 限制在二次多項式的一次因式 ); 二次多項式的因式分解意義 因式分解的方法 : 提公因式法 ; 利用乘法公式與十字交乘 法因式分解 一元二次方程式的意義 : 一元二次方程式及其解, 具體情 境中列出一元二次方程式 量角器 圓規 對應學習表現 s-iv-7 s-iv-8 s-iv-9 s-iv-8 s-iv-8 s-iv-8 s-iv-13 g-iv-1 a-iv-5 a-iv-5 a-iv-5 a-iv-6 a-iv-6 a-iv-6 31

32 編號 學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學習表現 A-8-7 一元二次方程式的解法與應用 : 利用因式分解 配方法 公式解一元二次方程式 ; 應用問題 a-iv-6 F-8-1 一次函數 : 透過對應關係認識函數 ( 不要出現 f(x) 的抽象型式 ) 常數函數(y = c) 一次函數(y = ax + b) f-iv-1 F-8-2 一次函數的圖形 : 常數函數的圖形 ; 一次函數的圖形 f-iv-1 D-8-1 統計資料處理 :( 相對 ) 次數 ( 相對 ) 累積次數折線圖 ; 列聯表 d-iv-1 9 年級 N-9-1 連比 : 連比 ; 連比例式 ; 及其基本運算與相關應用問題 ; 涉及複雜數值時使用計算機協助計算 計算機 n-iv-4 S-9-1 相似形 : 平面圖形縮放的意義 ; 多邊形相似的意義 ; 相似符號 (~); 對應角相等 ; 對應邊長成比例 s-iv-6 三角形的相似性質 : 三角形的相似判定 (AA SAS SSS); S-9-2 對應邊長之比 = 對應高之比 ; 對應面積之比 = 對應邊長平 s-iv-10 方之比 ; 利用三角形相似的概念解應用問題 平行線截比例線段 : 連接三角形兩邊中點的線段必平行於 S-9-3 第三邊 ( 其長度等於第三邊的一半 ); 比例線段的意義 ; 平 s-iv-6 行線截比例線段性質 ; 利用截線段成比例判定兩直線平 s-iv-10 行 ; 利用平行線截比例線段性質做三等分一線段的尺規作 圖 S-9-4 相似直角三角形邊長比值的不變性 : 直角三角形中某一銳 s-iv-10 角的角度決定邊長比值, 該比值為不變量, 不因相似直角 s-iv-12 三角形的大小而改變 直角三角形的三角比 : 對直角三角形的一個銳角定義 斜 S-9-5 邊 鄰邊 對邊, 並引入符號 tan A sin A cos A; 直角三角形內, 給定一邊的長和一個銳角的角度 ( 角度限於 s-iv 度 45 度 60 度 ), 決定另一邊的邊長 圓的幾何性質 : 圓心角 圓周角與所對應弧的度數三者之 S-9-6 間的關係 ; 圓內接四邊形對角互補 ; 切線段等長 s-iv-14 弦切角 S-9-7 圓弧長與扇形面積 : 圓弧長公式 ; 扇形面積公式 s-iv-14 點 直線與圓的關係 : 點與圓的位置關係 ( 內部 圓上 外部 ); 直線與圓的位置關係 ( 不相交 相切 交於兩點 ); S-9-8 圓心與切點的連線垂直此切線 ( 切線性質 ); 圓心到弦的垂 s-iv-14 直線段 ( 弦心距 ) 垂直平分此弦 兩圓關係, 公切線長 32

33 編號學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 S-9-9 S-9-10 S-9-11 S-9-12 S-9-13 S-9-14 F-9-1 F-9-2 D-9-1 三角形的外心 : 外心的意義與外接圓 ; 三角形的外心到三 角形的三個頂點等距 ; 直角三角形的外心即斜邊的中點 正多邊形的外接圓 三角形的內心 : 內心的意義與內切圓 ; 三角形的內心到三 角形的三邊等距 ; 三角形的面積 = 周長 內切圓半徑 2; 直角三角形的內切圓半徑 =( 兩股和 - 斜邊 ) 2 正多邊形的內切圓 三角形的重心 : 重心的意義與中線 ; 三角形的三條中線將 三角形面積六等份 ; 重心到頂點的距離等於它到對邊中點 的兩倍 ; 重心的物理意義 證明的意義 : 幾何推理 ( 須說明所依據的幾何性質 ); 代數 推理 ( 須說明所依據的代數性質 ) 空間中的線與平面 : 長方體的示意圖, 利用長方體作為特 例, 介紹線與線的平行 垂直與歪斜關係, 線與平面的垂 直與平行關係 平面與平面的垂直與平行關係 表面積與體積 : 直角柱 直圓柱 直圓錐 正角錐的展開 圖 ; 利用展開圖計算長方體表面上兩點的最短距離 ; 直角 柱 直圓柱 直圓錐 正角錐的表面積 ; 直角柱 直圓柱 的體積 二次函數的意義 : 二次函數的意義 ; 具體情境中列出兩量 的二次函數關係 二次函數的圖形與極值 : 二次函數的相關名詞 ( 對稱軸 頂點 最低點 最高點 開口向上 開口向下 最大值 最小值 ); 描繪 y = ax 2 的圖形 ; 描繪 y = ax 2 + k 的圖形 ; 描繪 y = a(x h) 2 的圖形 ; 描繪 y = a(x h) 2 + k 的圖 形, 對稱軸就是通過頂點 ( 最高點 最低點 ) 的鉛垂線 ; y = ax 2 的圖形與 y = a(x h) 2 + k 的圖形的平移關係 ; 已 配方好之二次函數的最大值與最小值 將二次函數配方, 解決二次函數應用問題 統計數據 : 平均數 ; 中位數 ; 眾數 ; 全距 ; 四分位距 ; 盒 狀圖 ; 使用計算機 Σ 鍵計算平均數 計算機 對應學 習表現 s-iv-11 s-iv-11 s-iv-11 s-iv-3 s-iv-4 s-iv-5 s-iv-6 s-iv-9 s-iv-10 a-iv-1 s-iv-15 s-iv-16 f-iv-2 f-iv-2 f-iv-3 n-iv-9 d-iv-1 D-9-2 認識機率 : 機率的意義 ; 樹狀圖 ( 以兩層為限 ) d-iv-2 33

34 編號 學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學習表現 古典機率 : 具有對稱性的情境下 ( 銅板 骰子 撲克牌 D-9-3 抽球等 ) 之機率 ; 不具對稱性的物體 ( 圖釘 圓錐 爻杯 ) d-iv-2 之機率探究 10 年級 實數 : 數線, 十進制小數的意義, 三一律, 有理數的十進 N-10-1 制小數特徵, 無理數之十進制小數的估算 ( 2 為無理數的 計算機 n-v-1 證明 ) N-10-2 絕對值 : 絕對值的定義, 它在數線上的意義 n-v-4 指數 : 非負實數之小數或分數次方的意義, 幾何平均數與 N-10-3 算幾不等式, 複習指數律, 實數指數的意義, 使用計算機 計算機 n-v-1 的 x y 鍵 N-10-4 N-10-5 N-10-6 N-10-7 G-10-1 G-10-2 常用對數 :log 的意義, 有效位數與科學記號連結, 使用計算機的 10 x 鍵和 log 鍵 計算機 n-v-1 數值計算的誤差 : 認識計算機的有限性, 可察覺誤差的發生並做修正的判斷 # 計算機 n-v-2 數列 級數與遞迴關係 : 有限項數列, 有限項等比級數, 常用的求和公式, 數學歸納法, 輾轉相除法 n-v-5 邏輯 : 認識命題及其否定, 兩命題的或 且 推論關係, 充分 必要 充要條件 # n-v-6 坐標圖形的對稱性 : 坐標平面上, 對 x 軸, 對 y 軸, 對 y = x 直線的對稱, 對原點的對稱 # g-v-2 直線方程式 : 斜率, 其絕對值的意義, 點斜式, 點與直線 之平移, 平行線 垂直線的方程式 點到直線的距離, 平 g-v-4 行線的距離 二元一次不等式 G-10-3 圓方程式 : 圓的標準式 g-v-4 G-10-4 直線與圓 : 圓的切線, 圓與直線關係的代數與幾何判定 g-v-4 G-10-5 方格紙 量廣義角和極坐標 : 廣義角的終邊, 極坐標的定義, 透過方角器 尺 格紙操作極坐標與直角坐標的轉換 規 g-v-3 G-10-6 方格紙 n-v-2 廣義角的三角比 : 定義廣義角的正弦 餘弦 正切, 特殊量角器 s-v-1 角的值, 使用計算機的 sin, cos, tan 鍵 計算機 g-v-2 G-10-7 三角比的性質 : 正弦定理, 餘弦定理, 正射影 連結斜率與直線斜角的正切, 用計算機的 asin, acos, atan 鍵計算斜角或兩相交直線的夾角,( 三角測量 #) 計算機 n-v-2 s-v-1 g-v-3 A-10-1 式的運算 : 三次乘法公式, 根式與分式的運算 a-v-1 34

35 編號學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 A-10-2 F-10-1 F-10-2 多項式之除法原理 : 因式定理與餘式定理, 多項式除以 (x a) 之運算, 並將其表為 (x a) 之形式的多項式 一次與二次函數 : 從方程式到 f(x) 的形式轉換, 一次函數 圖形與 y = mx 的圖形, 數線上的分點公式與一次函數求 值 非一次函數之內插法原理 二次函數圖形與 y = ax 2 的 圖形, 用配方將二次函數化為標準式 三次函數的圖形特徵 : 二次 三次函數圖形的對稱性, 兩 者圖形的宏觀特徵由最高次項決定, 而微觀則近似一條直 線 計算機 方格紙 計算機 方格紙 對應學 習表現 a-v-2 f-v-1 a-v-1 g-v-5 f-v-2 a-v-1 g-v-5 F-10-3 多項式的根 : 勘根定理, 整係數多項式方程的有理根檢驗 a-v-2 F-10-4 D-10-1 D-10-2 D-10-3 D-10-4 N-11A-1 S-11A-1 多項式不等式 : 解一次 二次 或已分解之多項式不等式 的解區間, 連結多項式函數的圖形 集合 : 集合的窮舉與描述式定義, 宇集 空集 子集 交 集 聯集 餘集, 屬於和包含關係, 文氏圖 # 數據分析 : 一維數據的平均數 標準差 二維數據的散布 圖, 最適直線與相關係數, 數據的標準化 有系統的計數 : 有系統的窮舉, 樹狀圖, 加法原理, 乘法 原理, 取捨原理 直線排列與組合 古典機率 : 樣本空間與事件, 古典機率的定義與性質, 期 望值 11 年級 (A 類 ) 計算機 弧度量 : 弧度量的定義, 弧長與扇形面積, 計算機的 rad 鍵 計算機 空間概念 : 空間的基本性質, 三視圖, 空間中兩直線 兩 平面 及直線與平面的位置關係, 三垂線定理 f-v-2 a-v-4 d-v-1 d-v-2 n-v-2 g-v-5 d-v-6 d-v-7 d-v-3 n-v-7 n-v-2 s-v-2 G-11A-1 平面向量 : 坐標平面上的向量係數積與加減, 線性組合 g-v-1 G-11A-2 空間坐標系 : 點坐標, 兩點距離, 點到坐標軸或坐標平面 的投影 g-v-1 G-11A-3 空間向量 : 坐標空間中的向量係數積與加減, 線性組合 g-v-1 G-11A-4 三角不等式 : 向量的長度, 三角不等式 g-v-4 n-v-4 G-11A-5 三角的和差角公式 : 正弦與餘弦的和差角 倍角與半角公 s-v-1 式 g-v-4 G-11A-6 G-11A-7 平面向量的運算 : 正射影與內積, 面積與行列式, 兩向量 的平行與垂直判定, 兩向量的夾角, 柯西不等式 空間向量的運算 : 正射影與內積, 兩向量平行與垂直的判 定 柯西不等式, 外積 g-v-5 g-v-5 35

36 編號學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學 習表現 G-11A-8 三階行列式 : 三向量所張的平行六面體體積, 三重積 g-v-5 G-11A-9 G-11A-10 A-11A-1 A-11A-2 A-11A-3 A-11A-4 F-11A-1 F-11A-2 F-11A-3 F-11A-4 D-11A-1 D-11A-2 平面方程式 : 平面的法向量與標準式 兩平面的夾角 點 到平面的距離 空間中的直線方程式 : 空間中直線的參數式與比例式, 直 線與平面的關係, 點到直線距離, 兩平行或歪斜線的距離 二元一次方程組的矩陣表達 : 定義方陣符號及其乘以向量 的線性組合意涵, 克拉瑪公式, 方程組唯一解 無窮多組 解 無解的情況 三元一次聯立方程式 : 以消去法求解, 改以方陣表達 用 電腦求解多元一次方程組的觀念與示範 矩陣的運算 : 矩陣的定義, 矩陣的係數積與加減運算, 矩 陣相乘, 反方陣 將矩陣視為資料表, 用電腦做矩陣運算 的觀念與示範 對數律 : 從 10 x 及指數律認識 log 的對數律, 其基本應用, 並用於求解指數方程式 三角函數的圖形 :sin, cos, tan 函數的圖形 定義域 值域 週期性, 週期現象的數學模型 ( cot, sec, csc 之定義與圖 形 ) 正餘弦的疊合 : 同頻波疊合後的頻率 振幅 矩陣的應用 : 平面上的線性變換, 二階轉移方陣 指數與對數函數 : 指數函數及其圖形, 按比例成長或衰退的 數學模型, 常用對數函數的圖形, 在科學和金融上的應用 主觀機率與客觀機率 : 根據機率性質檢視主觀機率的合理 性, 根據已知的數據獲得客觀機率 條件機率 : 條件機率的意涵及其應用, 事件的獨立性及其 應用 計算機 計算機 方格紙 計算機 方格紙 計算機 方格紙 計算機 計算機 g-v-4 s-v-2 g-v-4 s-v-2 g-v-4 a-v-3 g-v-4 a-v-3 a-v-3 a-v-1 n-v-2 f-v-3 n-v-7 g-v-2 f-v-3 s-v-1 f-v-5 a-v-3 f-v-4 g-v-2 d-v-3 d-v-5 d-v-3 D-11A-3 貝氏定理 : 條件機率的乘法公式, 貝氏定理及其應用 d-v-3 N-11B-1 S-11B-1 S-11B-2 11 年級 (B 類 ) 弧度量 : 弧度量的定義, 弧長與扇形面積, 計算機的 rad 鍵 空間概念 : 空間的基本性質, 空間中兩直線 兩平面 及 直線與平面的位置關係 三視圖 認識球面上的經線與緯 線 圓錐曲線 : 由平面與圓錐截痕, 視覺性地認識圓錐曲線, 及其在自然中的呈現 計算機 圓錐模型 N-V-7 s-v-2 s-v-2 36

37 編號學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學 習表現 G-11B-1 平面向量 : 坐標平面上的向量係數積與加減, 線性組合 g-v-1 G-11B-2 G-11B-3 G-11B-4 A-11B-1 F-11B-1 F-11B-2 D-11B-1 D-11B-2 N-12 甲 -1 平面向量的運算 : 正射影與內積, 兩向量的垂直與平行判 定, 兩向量的夾角 平面上的比例 : 生活情境與平面幾何的比例問題 ( 在設計 和透視上 ) 空間坐標系 : 點坐標, 兩點距離, 點到坐標軸或坐標平面 的投影 矩陣與資料表格 : 矩陣乘向量的線性組合意涵, 二元一次 方程組的意涵, 矩陣之加 減 乘及二階反方陣 將矩陣 視為資料表, 用電腦做矩陣運算的觀念與示範 週期性數學模型 : 正弦函數的圖形 週期性, 其振幅 週 期與頻率, 週期性現象的範例 按比例成長模型 : 指數函數與對數函數及其生活上的應 用, 例如地震規模, 金融與理財, 平均成長率, 連續複利 與 e 的認識, 自然對數函數 主觀機率與客觀機率 : 根據機率性質檢視主觀機率的合理 性, 根據已知的數據獲得客觀機率 不確定性 : 條件機率 獨立事件及其基本應用, 列聯表與 文氏圖的關聯 12 年級 ( 加深加廣選修數學甲 ) 數列的極限 : 數列的極限, 極限的運算性質, 夾擠定理 從連續複利認識常數 e 方格紙 計算機 方格紙 計算機 計算機 計算機 g-v-5 g-v-4 g-v-1 a-v-3 f-v-3 n-v-7 f-v-4 n-v-2 d-v-3 d-v-5 d-v-3 n-v-5 n-v-2 N-12 甲 -2 無窮等比級數 : 循環小數, 符號 n-v-5 n-v-3 N-12 甲 -3 複數 : 複數平面, 複數的極式, 複數的四則運算與絕對值 n-v-4 及其幾何意涵 棣美弗定理, 複數的 n 次方根 g-v-4 s-v-1 G-12 甲 -1 二次曲線 : 拋物線 橢圓 雙曲線的標準式, 橢圓的參數式 g-v-4 g-v-5 A-12 甲 -1 複數與方程式 : 方程式的虛根, 代數基本定理, 實係數方 a-v-2 程式虛根成對的性質 n-v-3 F-12 甲 -1 F-12 甲 -2 函數 : 對應關係, 圖形的對稱關係 ( 奇偶性 ), 凹凸性的意 義, 反函數之數式演算與圖形對稱關係, 合成函數 # 函數的極限 : 認識函數的連續性與函數在實數 a 的極限, 極限的運算性質, 絕對值函數和分段定義函數, 介值定理, 夾擠定理 計算機 f-v-1 g-v-2 f-v-6 n-v-2 a-v-1 37

38 編號學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 F-12 甲 -3 F-12 甲 -4 微分 : 導數與導函數的極限定義, 切線與導數, 多項式函 數及簡單代數函數之導函數, 微分基本公式及係數積和加 減性質 導函數 : 微分乘法律, 除法律, 基本的連鎖律, 高階導數, 萊布尼茲符號 函數的單調性與凹凸性判定, 一次估計, 基本的最佳化問題 F-12 甲 -5 黎曼和 : 黎曼和與定積分的連結 計算機 F-12 甲 -6 F-12 甲 -7 D-12 甲 -1 D-12 甲 -2 D-12 甲 -3 積分 : 多項式函數的反導函數與不定積分 定積分在面積 位移 總變化量的意涵, 微積分基本定理 積分的應用 : 連續函數值的平均, 圓的面積, 球的體積, 切片積分法, 旋轉體體積 離散型隨機變數 : 期望值 變異數與標準差, 獨立性, 伯 努力試驗與重複試驗 二項分布 : 二項分布的性質與參數, 應用於機率值的合理 性檢定 幾何分布 : 幾何分布的性質與參數, 應用於機率值的合理 性檢定 12 年級 ( 加深加廣選修數學乙 ) 對應學 習表現 f-v-6 n-v-7 a-v-2 f-v-7 f-v-2 f-v-9 n-v-5 f-v-8 f-v-2 f-v-9 d-v-4 d-v-4 d-v-5 a-v-1 d-v-4 d-v-5 n-v-5 N-12 乙 -1 複數 : 複數平面, 複數的四則運算與絕對值 n-v-3 N-12 乙 -2 無窮等比級數 : 循環小數 n-v-5 A-12 乙 -1 線性規劃 : 求目標函數為一次式的極值問題, 平行直線系 a-v-4 A-12 乙 -2 F-12 乙 -1 F-12 乙 -2 F-12 乙 -3 F-12 乙 -4 F-12 乙 -5 方程式的虛根 : 方程式的虛根, 實係數方程式的代數基本 定理, 虛根成對性質 函數 : 對應關係, 圖形的對稱關係 ( 奇偶性 ), 凹凸性的意 義 # 函數的極限 : 認識函數的連續性與函數在實數 a 的極限, 極限的運算性質, 介值定理, 夾擠定理 微分 : 導數與導函數的極限定義, 切線與導數, 多項式函 數之導函數, 微分基本公式及係數積和加減性質 導函數 : 二階導數, 萊布尼茲符號 函數的單調性與凹凸 性判定, 基本的最佳化問題, 導數的邊際意涵 積分 : 一次與二次函數的反導函數與定積分 定積分的面 積與總變化量的意涵, 微積分基本定理 計算機 a-v-2 n-v-3 f-v-1 g-v-2 f-v-6 n-v-2 a-v-1 f-v-6 n-v-7 a-v-2 f-v-7 f-v-2 f-v-8 f-v-2 F-12 乙 -6 積分的應用 : 連續函數值的平均, 總量與剩餘意涵 f-v-9 38

39 編號 學習內容 ( 依年級排序 ) 參考教具 D-12 乙 -1 離散型隨機變數 : 期望值 變異數與標準差, 獨立性, 伯努力試驗與重複試驗 D-12 乙 -2 二項分布 : 二項分布的性質與參數, 應用於機率值的合理性檢定 對應學 習表現 d-v-4 d-v-4 d-v-5 a-v-1 39

40 陸 實施要點 一 課程發展 ( 一 ) 因為數學是一種語言, 成為進一步學習的基礎與思維方法, 所以應該提供所有人平等的學習機會, 還要強調循序漸進與溝通, 適時的發展差異化教學 ( 二 ) 國小及國中階段, 除原訂課程內容之外, 教師可以於彈性學習課程規劃 數學奠基與探索活動, 讓學生探索 討論, 培養對數學的喜好, 奠立單元學習的先備基礎, 以期每位學生都能順利進行有意義的學習 ( 三 ) 對於學習落後的學生, 應考量學習方法 學習態度與基本學習能力, 發展補救教學課程, 及時補救, 尤其落實於階段性學習落後的學生 對學習超前的學生, 可設計加深 加廣的課程 專題探究各類課程, 激發學生學習動力 ( 四 ) 為達到適性揚才的理想, 數學課程的設計, 高二必修課程分為 A B 兩類 除了高中三年級的加深加廣選修課程 ( 分為甲 乙兩類 ) 之外, 學校可發展各類選修課程, 讓學生有適性發展的機會 建議的選修課程如下, 其中 基礎數學 課程係針對國中教育會考數學 待加強 的學生而設計 課程名稱 課程目標 建議對象 建議學分數 建議年級 基礎數學補足數學基礎不足的部份數學基礎不足者 2 高一上 加強練習 從實作中掌握學數學演習一般學生習目標 1 各學期 線性代數或代數學的加深 選修代數有興趣的學生加廣學習 2 高一 二任一學期 選修幾何幾何學的加深 加廣學習有興趣的學生 2 高二 三任一學期 統計學統計學的加深 加廣學習有興趣的學生 2 高二 三任一學期 數學軟體學習以數學軟體解決問題有興趣的學生 2 高二 三任一學期 數學建模學習以數學模型解決問題有興趣的學生 2 高二 三任一學期 微積分 I 提供學生提前修習大學微學習超前的學生 3-4 高二 三任一學期微積分 II 積分的管道學習超前的學生 3-4 高二 三任一學期 二 教材編選 ( 一 ) 教科書的編寫, 應配合課程綱要之基本理念 課程目標 核心素養與學習重點, 以協助教師教學為目標, 必要時編寫輔助資料協助家長輔導與學生自學 ( 二 ) 教科書的編寫, 應注意整體結構的有機結合, 在題材的呈現上, 反映出各數學概念的內在連結 也應注意在取材上, 能與其他數學主題 日常生活或其他學習領域的素材與應用, 做自然的連結 ( 三 ) 教科書的呈現應循序漸進, 適當鋪陳, 引發學習動機, 注意學生學習心理, 在直觀與嚴謹之間取得平衡, 並兼顧從特例到一般推理的必要 教科書的編寫, 應配合學生的閱讀年齡, 使用適切的文字 ( 四 ) 教科書應有足夠的學習任務與習題 學習任務應具有意義並反映數學思考, 其後應有隨堂練習或形成性評量, 讓教師能夠即時掌握學生的學習狀況, 從而按學生學習需求調整教學活動 課文之後應有啟發深思的習題, 習題要扣緊主題, 深度由淺入深, 不宜與教材內容有太大落差 學習任務與習題宜避免無意義的人工化難題 不符合常理的情境 ( 五 ) 教科書之編寫可適當編入數學史 民族數學及數學家介紹, 引發學生興趣 培養其欣賞數學發展的素養, 並了解不同性別者的成就與貢獻 ( 六 ) 學習任務與習題應注意與生活 其他學科及四項重大議題 ( 性別平等教育 人權教育 環境教育 海洋教育 ) 的連結 比如, 例題與習題中的人名兩種性別平均使用 40

41 ( 七 ) 教師手冊要提供教師對教材進一步的認識, 幫助教師對課程作深入瞭解, 採用最有效率的教法 教師手冊亦應提供相關的進階資訊供教師參考 ( 八 ) 教科書審查應掌握課程綱要的內容 備註及其說明所呈現的精神, 並依據上述教材編寫注意事項進行 ( 九 ) 教科書之選用應考量學生程度之適切性 必要時, 教師可以自編教材 ( 十 ) 教師自行編寫教材時應以課程綱要為依據, 掌握前述教科書撰寫之精神, 避免過度發展內容, 徒增一般學生的學習挫折 針對資質優異的學生, 可以另外編寫具挑戰性及思考性的教材 三 教學實施 ( ㄧ ) 學習重點的訂定, 以該階段或年級結束時, 學生應具備的數學能力為考量 教師應依課程重點及其說明, 參照教科書並衡量不同程度的學生規劃課程 設計教案或教學 教材選取應配合地方生活環境和學生實際生活, 選擇適當而有趣的題材, 並布置適當的學習環境, 以利教學 ( 二 ) 學習重點是離散的條目, 但教學與學習是連續的過程 階段或年級的規定, 強調在該階段或年級中, 應以條目內容為重點, 發展並完成學習 基於學習的需求, 教師可以依自己的經驗, 做部分跨階段或跨年的前置處理, 或做後續的補強教學 ( 三 ) 教師教學應以學生為主體, 以其數學能力發展為考量 數學學習節奏的疏熟快慢, 因人而異 教師應避免將全班學生, 當做均值的整體, 並應透過差異化的教學與評量, 分析學生的學習準備度, 做適當的診斷 導引與協助 ( 四 ) 課程綱要的制定, 並未預設特定的教學法, 教師應能依學生的年齡 前置經驗 授課主題特性與教學現場的狀況, 因時制宜, 採用教師本身覺得恰當或擅於處理的教學法, 順暢地進行教學 ( 五 ) 教學活動的設計應注重不同階段的學習型態, 並與教學目標配合 ( 六 ) 數學教學應注重數 量 形的聯繫, 讓學生在實作 實測與直覺中, 精熟數 量 形及其相互關係的概念, 並逐步抽象化與程序化成為精鍊有效的數學語言, 再經由反思 論證 練習與解題, 讓學生逐步穩定, 達到精熟學習, 掌握其概念, 作為進一步學習的基礎 ( 七 ) 教學過程可透過引導 啟發或教導, 使學生能在具體問題情境中, 運用先備的數學知識為基礎, 形成解決問題所需的新數學概念, 並有策略地選擇正確又有效率的解題程序 教師可提供啟發性的問題 關鍵性的問題 現實生活的應用問題, 激發學生不同的想法 但應避免空洞的或無意義的開放式問題, 也避免預設或過早提出解題方式和結果 ( 八 ) 教師應引導學生體驗生活情境與數學的連結過程, 培養學生能以數學觀點考察周遭事物的習慣, 並培養學生觀察問題中的數學意涵 特性與關係, 養成以數學的方式, 將問題表徵為數學問題再加以解決的習慣, 以提高應用數學知識的能力 同時在發展解題策略的過程中, 加深對數學概念之理解 ( 九 ) 當學生學習數學時, 在生活應用解題與抽象形式能力兩課題間, 必須來回往返地相互加強, 才能真正順利地發展數學能力, 不必過度執著於生活情境, 干擾甚至忽略學生抽象形式能力的發展 ; 也不應一味強調抽象程序的學習, 妨礙學生將數學應用於日常生活解題的能力 ( 十 ) 數學與其他學科的差異, 在於其結構層層累積, 而其發展既依賴直覺又需要推理 教師應將學生的錯誤視為學習歷程, 診斷學生發生問題的根源 ( 語言未溝通 肆意擴張約定 推理的謬誤等 ), 並針對問題協助學生 教學時, 宜提供充足的時間, 鼓勵學生說明其理由與想法, 肯定其正確的巧思, 或用關鍵的例子, 釐清其錯誤 ( 十一 ) 要學好數學, 仰賴學生在各課題的學習, 最後能收斂連結為對數學的整體感或直覺, 作為下一個課題學習的基礎 整體感的自信, 相當依賴於學生對於相關程序 ( 計 41

42 算方式 解題方式等 ) 的熟練, 而這種熟練, 則需要教師能給予學生有啟發性的練習 ( 而非機械式的反覆練習 ), 讓學生從這些練習中, 沈澱自己新學的概念, 並能夠與原先的數學知識相連結 ( 十二 ) 為貫徹將每一位學生帶上來的目標, 教師教學時, 應儘量以全體學生學好數學為目標, 依據對學生的評量, 因材施教 針對未能達成階段性目標, 有待加強的學生, 應在正式課堂辦理補救教學, 適時做補強措施 針對學習較快的學生, 則可提供進階選修課程, 以激發其學習熱忱 ( 十三 ) 為落實培養學生使用計算機能力, 學生在國中和高中時, 應具備標準型計算機 ; 教師配合數學課程綱要內容, 教導學生正確使用計算機的方法及態度 ( 十四 ) 教師在教學過程中可適當介紹數學史 民族數學及數學家, 引發學生興趣 培養其欣賞數學發展的素養, 但不可將這些內容納入評量 ( 十五 ) 教師可運用數學奠基與探索活動, 鼓勵學生利用數學解決生活中的實際問題 數學教師可協同其他領域教師, 發展出各領域使用數學的實例, 幫助學生建立其他領域所需的數學素養 四 教學資源 ( 一 ) 教學時應適度使教學器材, 協助學生視覺及思維上的理解, 增加教學效果 請參見學習內容後所附的參考教具 ( 二 ) 教學器材以自製為優先, 簡易的器材可由師生彈性就地取材設計, 複雜的教材應由學校 / 教育部提供, 必要時得成立教具室 每位學生常用的器材, 例如直尺 量角器 圓規 計算機, 可由學生自己購買以便長期使用 高階的圖型計算機及可寫程式計算機, 教師可視可行性彈性使用 為建構抽象思維的實體圖像, 教師可適當使用電腦輔助教學範例, 例如, 以電腦協助講授函數圖形 立體幾何 解方程式和統計課程等 ( 三 ) 因為數學是一種規律的科學, 其探究的過程須操作大量的數字 ( 數學語言的基本詞彙 ), 所以應該具備操作計算機的能力, 以落實數學的探究活動 ( 四 ) 適時教授學生使用計算機解決問題, 但應該強調其使用時機及侷限, 培養學生正確使用計算機的態度 具體來說, 學生在熟練計算原理後, 為避免太多繁複計算降低學習效率, 可於學習及評量中適當使用計算機, 執行統計數據 指數 對數及三角比的計算 ; 實施時機以國中階段為宜 應該讓學生明白, 計算機及電腦的數值計算都有一定的誤差, 在應用上要瞭解此誤差的可接受度 又如, 教師應該在學生先有描點繪圖的經驗後, 才適合以電腦繪圖加強建立函數圖形的直觀 五 學習評量 ( 一 ) 評量是檢驗教學效果的過程, 教師應透過各種評量方式, 改善教學 評量有多種方式, 譬如紙筆測驗 實作 討論 口頭回答 視察 作業 專題研究或分組報告等 教師宜視教學現場需要, 選擇適切的評量方式 ( 二 ) 除了總結性評量之外, 教師應於課堂教學運用形成性評量探查學生的學習情況 學習困難以及與學習目標間的落差, 即時給予學生回饋或調整教學, 以促進其學習 ( 三 ) 教學評量宜同時關照到學習成就 學習準備度 學習動機與學習歷程, 分析學生是否能達到學習重點的要求 教師應以教材內容 教學目標與相關課程學習重點, 訂定評量的標準 教師不宜在教學評量中, 出現高難度的問題, 因為教學評量並不是常模參照類的考試, 不該強調全班 全校的鑑別 附錄中學習內容的說明, 可作為教師命題難度的參考 ( 四 ) 針對學童個人的評量結果, 教師可以理解學生既有的知識與經驗, 也可從學生發生的錯誤, 回溯其學習上的問題並加以輔導修正 針對全班評量結果的共通錯誤, 可能反映教師本身教學上的疏失, 並可據以改進 全校評量或全國檢測之結果, 則可能反映課程綱要的問題, 教師可多做回饋, 作為未來數學教育綱要修訂的參考 42

43 ( 五 ) 評量時, 應注意評量時機的選擇, 避免對評量結果做錯誤或不適當解讀 評量學生的起點行為, 可作為擬定教學計畫之依據 ; 評量學生的學習狀況, 可以及時發現學習困難, 進行日常補救教學 ; 評量學生最後學習所得, 可作為學生學習回饋及輔導學生的參考 ( 六 ) 評量時, 應配合評量的目的, 讓問題能恰當反映學生的學習狀態, 並讓所有的評量題型, 發揮該題型的特長 評量時要給予充分的時間思考, 除了單一選擇題與填充題以外的其他題型, 宜要求學生將過程寫下, 以瞭解學生思考的步驟, 並可訂定分段給分標準, 依其作答過程的適切性, 給予部分分數, 並讓學生理解其錯誤的原因 ( 七 ) 全國性測驗評量應以課程綱要為依據, 為導正學習文化, 宜提供學生充分的思考時間, 以避免學生為求快速解答而忽略數學思考的學習 高中課程綱要從高二起分類修習, 其目的是要提供對數學需求不同的學生選擇的彈性, 全國性測驗宜參考此原則設計數學考題 ( 八 ) 本次數學課程綱要的重要變革之一, 是要強調培養學生使用計算機的能力及正確態度, 全國性測驗評量宜參考國際上類似考試 ( 例如英國會考, 可參考其網頁上之資料 : 准許學生攜帶標準型計算機進入考場, 用以解題與作答 43

44 柒 附錄附錄一 學習重點與領域核心素養呼應表參考示例學習重點學習表現學習內容 N-2-5 解題 :100 元 500 元 以 n-i-3 應用加法和減法的計操作活動為主兼及計算 容許算或估算於日常應用解題 多元策略, 協助建立數感 A-7-1 代數符號 : 認識代數符號 a-iv-1 理解並應用符號及文與運算, 以代數符號表徵交換字敘述表達概念 運算 推律 分配律 結合律, 以符號紀理及證明 錄生活中的情境問題 f-v-4 認識指數與對數函數 F-11A-4 指數與對數函數 : 指數的圖形特徵, 理解其特徵的函數及其圖形, 按比例成長或意義, 認識以指數函數為數衰退的數學模型, 常用對數函學模型的成長或衰退現象, 數的圖形, 在科學和金融上的並能用以溝通和解決問題 應用 n-ii-9 理解長度 角度 面積 容量 重量的常用單位 N-3-15 容量 : 公升 毫與換算, 培養量感與估測能升 實測 量感 估測與計算 力, 並能做計算和應用解題 單位換算 初步認識體積 S-8-4 全等圖形 : 全等圖形的意 s-iv-4 理解平面圖形全等的義 ( 兩個圖形經過平移 旋轉或意義, 知道圖形平移 旋轉 翻轉可以完全重疊在一起 ); 對鏡射後仍保持全等, 並能應應點 對應邊 對應角的意義 ; 用於解決幾何與日常生活的兩個多邊形全等則其對應邊和問題 對應角相等 ( 反之亦然 ) f-v-3 認識三角函數的圖形特徵, 理解其特徵的意義, F-11A-2 正餘弦的疊合 : 同頻波認識以正弦函數為數學模型疊合後的頻率 震幅 的週期性現象, 並能用以溝通和解決問題 核心素養數 -E-A2 具備基本的算術操作能力 並能指認基本的形體與相對關係, 在日常生活情境中, 用數學表述與解決問題 數 -J-A2 具備有理數 根式 坐標系之運作能力, 並能以符號代表數或幾何物件, 執行運算與推論, 在生活情境或可理解的想像情境中, 分析本質以解決問題 數 -S-A2 具備數學模型的基本工具, 以數學模型解決典型的現實問題 瞭解數學在觀察歸納之後還須演繹證明的思維特徵及其價值 數 -E-B1 具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力, 並能熟練操作日常使用之度量衡及時間, 認識日常經驗中的幾何形體, 並能以符號表示公式 數 -J-B1 具備處理代數與幾何中數學關係的能力, 並用以描述情境中的現象 能在經驗範圍內, 以數學語言表述平面與空間的基本關係和性質 能以基本的統計量與機率, 描述生活中不確定性的程度 數 -S-B1 具備描述狀態 關係 運算的數學符號的素養, 掌握這些符號與日常語言的輔成價值 ; 並能根據此符號執行操作程序, 用以陳述情境中的問題, 並能用以呈現數學操作或推論的過程 44

45 學習重點學習表現學習內容 d-ii-1 報讀與製作一維表 D-3-1 一維表格與二維表格 : 以格 二維表格 長條圖, 並操作活動為主 報讀 說明與製據以做簡單推論 作生活中的表格 n-iv-9 使用計算機計算比 N-8-2 二次方根的近似值 : 二值 科學記號的數 複雜的次方根的近似值 ; 二次方根的數式 小數或根式等四則運整數部分 ; 十分逼近法 使用計算的近似值問題, 並能理解算機 鍵 計算機可能產生誤差 d-v-2 能判斷分析數據的時機, 能選用適當的統計量作 D-10-2 數據分析 : 一維數據的為描述數據的參數, 理解數平均數 標準差最適直線與相據分析可能產生的例外, 並關係數, 數據的標準化 能處理例外 S-3-4 立體形體與展開圖 : 以操 s-ii-4 在活動中, 認識幾何概作活動為主 初步體驗展開圖念的應用, 如旋轉角 展開如何黏合成立體形體 知道不圖與空間形體 同之展開圖可能黏合成同一形狀之立體形體 S-7-5 線對稱 : 線對稱圖形的意 s-iv-5 理解線對稱的意義和義, 對稱軸 對稱點 對稱線線對稱圖形的幾何性質, 並 ( 段 ) 對稱角的意義, 對稱線能應用於解決幾何與日常生段等長, 對稱角相等, 對稱點的活的問題 連線段會被對稱軸垂直平分 s-v-2 察覺並理解空間的基本特質, 以及空間中的點 S-11A-1 空間概念 : 空間的基本直線 與平面的關係 認識性質, 三視圖, 空間中兩直線 空間中的特殊曲線與曲面, 兩平面 及直線與平面的位置並能察覺與欣賞生活中的範關係, 三垂線定理 例 D-2-1 分類與呈現 : 以操作活動 d-i-1 認識分類的模式, 能主為主 能分類 紀錄 呈現並說動蒐集資料 分類 並做簡明 應討論 (1) 分類的分類 ; 單的呈現與說明 (2) 因特徵不同, 同一資料可有不同的分類方式 核心素養數 -E-B2 具備報讀 製作基本統計圖表之能力 數 -J-B2 具備正確使用計算機的素養, 包含知道其適用性與限制 認識其與數學知識的輔成價值 並能用以執行數學程序 能認識統計資料的基本特徵 數 -S-B2 具備正確使用計算機和電腦軟體的素養, 包含知道其適用性與限制 認識其與數學知識的輔成價值, 並能用以執行數學程序 能解讀 批判及反思媒體表達的資訊意涵與議題本質 數 -E-B3 具備感受藝術作品中的數學形體或式樣的素養 數 -J-B3 具備辨認藝術作品中的幾何形體或數量關係的素養 並能在數學的推導中, 享受數學之美 數 -S-B3 具備掌握數學作為藝術創作原理或人類感知模型的素養, 並願意嘗試運用數學原理協助藝術創作 數 -E-C2 具備樂於與他人分享解題過程的素養 45

46 學習重點學習表現學習內容 d-iv-1 理解常用統計圖表, D-7-1 統計圖 : 長條圖 ; 圓形圖 ; 並能運用簡單統計量分析資直方圖 ; 折線圖 ( 教師可使用料的特性及使用統計軟體的電腦應用軟體演示教授 ) 資訊表徵, 與人溝通 g-v-4 理解並欣賞幾何的性質可以透過坐標而轉化成數 G-10-2 直線方程式 : 斜率, 其與式的關係, 而數與式的代絕對值的意義, 點斜式, 點與直數操作也可以透過坐標產生線之平移, 平行線 垂直線的方對應的幾何意義, 能熟練地程式 點到直線的距離, 平行線轉換幾何與代數的表徵, 並的距離 二元一次不等式 能用於推論及解決問題 r-i-1 學習數學語言中的運 R-1-1 算式與符號 : 含加減算式算符號 關係符號 算式約中的加號 減號 等號 定 S-8-6 畢氏定理 : 畢氏定理 ( 勾 s-iv-7 理解畢氏定理與其逆股弦定理 商高定理 ) 的意義及敘述, 並能應用於數學解題其數學史, 畢氏定理在生活上與日常生活的問題 的應用 三邊長滿足畢氏定理的三角形必定是直角三角形 n-v-5 能察覺並規律並以一般項或遞迴方式表現, 進而熟悉級數的操作 理解數學 N-12 甲 -1 數列的極限 : 數列的歸納法的意義, 並能用於數極限, 極限的運算性質, 夾擠定學論證 認識無窮的概念, 理 從連續複利認識常數 e 理解並欣賞數學掌握無窮的方法 核心素養數 -J-C2 具備樂於協助他人及與人合作解決數學問題的素養 數 -S-C2 具備培養團隊合作以解決數學問題的素養 數 -E-C3 具備理解與關心多元文化或語言的數學表徵的素養, 並與自己的語言文化比較 數 -J-C3 具備敏察和接納數學發展的全球性歷史與地理背景的素養 數 -S-C3 具備欣賞數學觀念或工具跨文化傳承的歷史與地理背景的視野, 並瞭解其促成技術發展或文化差異的範例 46

47 附錄二 議題融入領域示例說明 依 總綱 實施要點 規定, 各領域課程設計應適切融入性別平等 人權 環境 海 洋 品德 生命 法治 科技 資訊 能源 安全 防災 家庭教育 生涯規劃 多元文化 閱讀素養 戶外教育 國際教育 原住民族教育等議題 各領域 / 科目 課程綱要 內容業 已適切轉化 統整融入此等議題, 學校 教師, 以及教材研發 出版機構 教材審查等相關 教育人員應依循各領域 / 科目 課程綱要 內容, 並參考本說明, 落實議題融入課程與教學 之責任 學校亦可於彈性學習課程 / 時間及校訂課程中據以規劃相關議題, 並配合校園文化 形塑及相關活動實施, 發揮全面性議題教育功能, 以提升學習成果 壹 議題之類別與內容 一 議題之類別 總綱 所揭示之十九項議題可分成三類, 如附表 1 所示 第一類是已單獨設領域 / 科目之議題, 如生命教育 科技教育 資訊教育 生涯規劃 ; 第二類是領域 / 科目課程內涵已涵蓋相關內容之議題 ; 第三類則因是當前國家重大政策, 為全球所關注, 且為延續九年一貫課程之議題, 是培養現代國民與世界公民之關鍵內涵, 故稱為 重大議題, 包括性別平等教育 人權教育 環境教育 海洋教育 附表 1 議題的類別類別議題說明 第一類 : 已單獨設領域 / 科目之議題 第二類 : 領域 / 科目課程內涵已涵蓋相關內容之議題 生命教育 已單獨設領域 / 科目 ( 綜合活動 / 生命教育 ) 科技教育 已單獨設領域 ( 科技 ) 資訊教育 已單獨設領域 / 科目 ( 科技 / 資訊科技 ) 生涯規劃 已單獨設領域 / 科目 ( 綜合活動 / 生涯規劃 ) 品德教育 相關領域 / 科目, 尤其是語文 社會 綜合活動 科技等 * 生命教育 相關領域 / 科目, 尤其是綜合活動 法治教育 有對應領域 / 科目 ( 社會 / 公民與社會 科技 ) * 科技教育 相關領域 / 科目, 尤其是科技 / 資訊 公民與社會 數學 自然科學 * 資訊教育 相關領域 / 科目, 尤其是科技 / 資訊 自然科學 社會 / 公民與社會 數學 能源教育 有對應領域 / 科目 ( 自然科學 科技 ) 安全教育 有對應領域 / 科目 ( 自然科學 健康與體育 綜合活動 / 家政 全民國防 ) 防災教育 有對應領域 / 科目 ( 自然科學 綜合活動 全民國防教育 ) 家庭教育 有對應領域 / 科目 ( 綜合活動 / 家政 社會 / 公民與社會 ) 多元文化教育相關領域 / 科目, 尤其是語文 社會 綜合活動 閱讀素養 相關領域 / 科目 戶外教育 有對應領域 / 科目 ( 綜合活動 社會 自然科學 健康與體育 ) 國際教育 相關領域 / 科目, 尤其是語文 社會 綜合活動 原住民族教育有對應領域 / 科目 ( 本土語文 / 原住民族語文 社會 自然科學 ) 性別平等教育為全球關注 屬國家當前重要政策, 以培養現代國民與世界第三類 : 人權教育公民之關鍵內涵之議題, 同時也是延續 九年一貫課程 之重大議題環境教育重大議題海洋教育註 : 以 * 標示者為同時隸屬 已單獨設領域 / 科目之議題 與 領域 / 科目課程內涵已涵蓋相關內容之議題 兩類別之議題 47