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1 國家教育研究院於 105 年 2 月 4 日以教研課字第 號函陳報教育部版 十二年國民基本教育課程綱要 國民中小學暨普通型高級中等學校 數學領域 ( 草案 ) 中華民國一 五年二月

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3 目次 壹 基本理念... 1 貳 課程目標... 2 參 時間分配... 3 肆 核心素養... 3 伍 學習重點... 6 一 學習表現... 7 二 學習內容 陸 實施要點 一 課程發展 二 教材編選 三 教學實施 四 教學資源 五 學習評量 柒 附錄 附錄一 : 數學領域學習重點與核心素養呼應表參考示例 附錄二 : 議題融入數學領域課程綱要說明 附錄三 : 學習內容主題和分年雙向細目表... 69

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5 壹 基本理念十二年國民基本教育課程綱要總綱, 本於全人教育的精神, 以 自發 互動 及 共好 為理念, 以 成就每一個孩子 適性揚才 終身學習 為願景 數學領域課程綱要呼應 總綱 的理念與願景, 從數學是一種語言 一種實用的規律科學 也是一種人文素養出發, 課程設計和這些特質密切搭配, 應提供每位學生有感的學習機會, 培養學生正確使用工具的素養 其理念分述如下 一 數學是一種語言, 宜由自然語言的題材導入學習文明的發展, 語言具有關鍵性的地位 數學的發展是融入自然語言的生活經驗, 無論是數量 形狀及其相互關係的描述, 都是生活中常見的用語 數學連結文字及符號語言, 以更簡潔與精確的方式來理解人類的生活世界 因其簡潔, 能夠以簡馭繁, 用簡明的公式與理論, 解釋各種繁雜的現象 ; 因其精確, 可以適時彌補自然語言的不足 數學更是演算能力 邏輯訓練 抽象思維的推手 基於這些優點, 數學教學應該盡可能保持學習自然語言的方式, 透過實例的操作與解說, 精熟概念與演算之後, 再逐步進入抽象理論的學習 二 數學是一種實用的規律科學, 其教學宜重視跨領域的統整數學被廣泛的應用在日常生活的需求 自然奧秘的探究 社會現象的解讀 財經問題的剖析 與科技發展的支柱等方面, 這些看似複雜的應用領域, 經過數學的協助分析, 總是可以洞見其深處不變的規律 數學, 是一門善於處理規律的科學 數學實用的例子甚多, 例如 : 比例可用於各種錢幣的兌換及各種溶液百分濃度的稀釋 ; 利用質數的性質發展出來的加密系統, 能夠大幅提高資訊傳輸的安全 ; 指數定律用來協助計算銀行利息的複利 闡明生物成長的速度 計算周期元素的半衰期等 ; 三角除了在測量上的應用, 三角函數更有助於描述各種波 ( 如聲波 光波 水波 ) 的研究 ; 統計用於對未知世界的預測以及分析大數據等等 數學應用既是跨領域的, 其教學也宜重視跨領域的統整 三 數學是一種人文素養, 宜培養學生的文化美感數學能成為一種與自然界對話的語言, 是經過人類數千年來一連串探究 歸納 臆測與論證的成果 數學有其內在理路的發展走勢, 也因為回應社會的需求, 在文明裡扮演不可或缺的角色 人類各種族文明造就出不同的思維文化, 例如, 古代東方數學偏向具象方式的歸納推理, 而西方則傾向抽象方式的演繹思考, 數學史能夠幫助我們理解數學發展在不同文化的差異 認識數學的文化面向, 不僅有助於讓數學學習從工具性層次延伸到智識性層次, 也更彰顯數學知識的人文價值, 達到 適性揚才 與 終身學習 的教育目標 四 數學應提供每位學生有感的學習機會數學與其他領域的差異, 在於其結構層層累積, 其發展既依賴直覺又需要推理 同齡學生的數學認知發展又有個別差異, 學習者若未能充分理解前一階段的概念, 必然影響後續階段的學習 課程綱要的編寫以適合多數學生為主 課程綱要的實踐, 教學上需藉由鷹架作用 1

6 加以啟導, 適時進行差異化教學及課程規劃, 提供每位學生每節課都有感的學習活動機會 對於學習緩慢的學生, 可以降緩教學速度, 僅著重最基本的內容 對於學習超前的學生, 可以設計加深 加廣 專題探究等各類課程, 激發學生學習動力 對於學習落後的學生, 應考量其學習準備度和學習風格等, 規劃補救教學, 及時補救 ; 盡可能將補救教學納入正課中, 提供適性的指導 五 數學教學應培養學生正確使用工具的素養工具對於數學教學助益極大 除了傳統教具如圓規 三角板 方格紙等, 資訊時代的計算機 (calculator) 電腦(computer) 網路 多媒體 行動工具等都是有用的學習工具 我國即使在最基本的計算機教學, 都遠遠落後於世界各先進國家, 因此, 本次課綱修訂, 重視計算工具的有效運用 計算工具教學應從計算機開始, 逐漸引導學生使用各種高階工具 數學是一種規律的科學, 計算機及電腦可以協助落實探究活動, 惟因計算機的計算有一定的誤差, 應強調其使用時機及侷限, 培養學生使用計算機的正確態度 學生在熟練計算原理後, 為避免繁複計算而降低學習效率, 可適當使用計算機, 執行複雜數字 統計數據 指數 對數及三角比的計算 實施時機以國民中學及高級中等學校教育階段為宜 教師可在適當時機使用電腦輔助教學 貳 課程目標進入 21 世紀, 數學應用的發展越發蓬勃, 科學 技術 資訊 金融各領域對數理人才的需求, 也日益殷切 十二年國民基本教育數學課程配合前述基本理念與未來社會演變, 考量個人生涯規劃 國家經濟發展 國際社會參與, 希望提供優質的十二年基礎數學課程, 為學生日後進入大學 職場與社會做充分的準備 從另一角度看, 國民教育的重點在於學習對生涯有用的知識與能力 數學知識雖然本質抽象, 卻具有廣大的應用面向與深刻的應用層級 如何讓學生在不同年齡 不同能力 不同興趣或領域, 皆能獲得足以結合理論與應用的數學素養, 是國民數學教育的重要目標 數學教育應能啟迪學生的學習動機, 培養其好奇心 探索力 思考力 判斷力與行動力, 願意以積極的態度 持續的動力進行探索與學習 ; 從而體驗學習的喜悅, 增益自我價值感 進而激發更多生命的潛能, 達到健康且均衡的全人開展 數學教育需提供學生充分的學習機會 為了達成上述願景, 數學有下列的課程目標 : 一 提供所有學生公平受教 適性揚才的機會, 培育其探索數學的信心與正向態度 二 培養學生的好奇心及觀察規律 演算 抽象 推論 溝通和數學表述等各項能力 三 培養學生使用工具, 運用於數學程序及解決問題的正確態度 四 培養學生運用數學思考問題 分析問題和解決問題的能力 五 培養學生日常生活應用與學習其他領域 / 科目所需的數學知能 六 培養學生欣賞數學的人文內涵中, 以簡馭繁的精神與結構嚴謹完美的特質 2

7 參 時間分配數學領域在各教育階段的時數配置及必修 選修課程規劃如下 : 國民小學一至六年級每週 4 堂課 (160 分鐘 ) 國民中學一至三年級每週 4 堂課 (180 分鐘 ) 普通型高級中等學校一年級必修 8 學分 ( 每週 200 分鐘 ) 普通型高級中等學校二年級必修 8 學分 ( 每週 200 分鐘, 分為 A B 兩類 ) 普通型高級中等學校三年級加深加廣選修 8 學分 ( 每週 200 分鐘, 分為甲 乙兩類 ) 學生修習數學, 從高二起分為三個軌道 對於高數學需求 ( 例如理工資電傾向 ) 的學生, 可以修習數學 A 然後修習數學甲 對於不同面向數學需求( 例如醫農商管傾向 ) 的學生, 可以修習數學 A 或數學 B 然後修習數學甲或數學乙 對於低數學需求( 例如文法藝術傾向 ) 的學生, 可以只修習數學 B 有鑑於高中學生不容易太早定向, 數學課程綱要的設計盡量使轉軌不致太困難 請參見下面 高二起數學分為三個軌道的學習路徑圖 高二起數學分為三個軌道的學習路徑圖 高數學需求高二數學 A 高三數學甲 不同面向數學需求需求 高二數學 A 高二數學 B 高三數學乙 低數學需求高二數學 B 高三自行選修或不選 其他可供學校參考的高中數學選修課程, 列於 陸 實施要點 / 一 課程發展 /( 三 ) 肆 核心素養為落實前述的理念與目標, 課程發展以核心素養做為主軸, 它是指一個人為適應現在生活及面對未來挑戰, 所應具備的知識 能力與態度 下表係依循 總綱 各教育階段核心素養之具體內涵, 結合數學領域的基本理念與課程目標後, 在數學領域內的具體展現 數 -A1 數 -A3 數-C1 數-C2 為跨階段之核心素養, 具體展現在 實施要點 的 教學實施 項下, 以彰顯數學素養培養的理念 3

8 總綱核心素養面向 A 自主行動 B 溝通互動 總綱核心素養項目 A1 身心素質與自我精進 A2 系統思考與解決問題 A3 規劃執行與創新應變 B1 符號運用與溝通表達 總綱核心素養項目說明 具備身心健全發展的素質, 擁有合宜的人性觀與自我觀, 同時透過選擇 分析與運用新知, 有效規劃生涯發展, 探尋生命意義, 並不斷自我精進, 追求至善 具備問題理解 思辨分析 推理批判的系統思考與後設思考素養, 並能行動與反思, 以有效處理及解決生活 生命問題 具備規劃及執行計畫的能力, 並試探與發展多元專業知能 充實生活經驗, 發揮創新精神, 以因應社會變遷 增進個人的彈性適應力 具備理解及使用語言 文字 數理 肢體及藝術等各種符號進行表達 溝通及互動, 並能了解與同理他人, 應用在日常生活及工作上 國民小學教育 (E) 數學領域核心素養具體內涵 國民中學教育 (J) 普通型高級中等學校教育 (S-U) 數 -A1 能堅持不懈地探索與解決數學問題, 具備數學思考能力以及精確與理性溝通時所必需的數學語言, 並擁有學習力以成就優質的生涯規畫與發展 數 -E-A2 具備基本的算術操作能力 並能指認基本的形體與相對關係, 在日常生活情境中, 用數學表述與解決問題 數 -J-A2 具備有理數 根式 坐標系之運作能力, 並能以符號代表數或幾何物件, 執行運算與推論, 在生活情境或可理解的想像情境中, 分析本質以解決問題 數 S-U-A2 具備數學模型的基本工具, 以數學模型解決典型的現實問題 了解數學在觀察歸納之後還須演繹證明的思維特徵及其價值 數 -A3 具備轉化現實問題為數學問題的能力, 並探索 擬定與執行解決問題計畫, 以及從多元 彈性與創新的角度解決數學問題, 並能將問題解答轉化運用於現實生活 數 -E-B1 具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力, 並能熟練操作日常使用之度量衡及時間, 認識日常經驗中的幾何形體, 並能以符號表示公式 數 -J-B1 具備處理代數與幾何中數學關係的能力, 並用以描述情境中的現象 能在經驗範圍內, 以數學語言表述平面與空間的基本關係和性質 能以基本的統計量與機率, 描述生活中不確定性的程度 數 S-U-B1 具備描述狀態 關係 運算的數學符號的素養, 掌握這些符號與日常語言的輔成價值 ; 並能根據此符號執行操作程序, 用以陳述情境中的問題, 並能用以呈現數學操作或推論的過程 4

9 總綱核心素養面向 C 社會參與 總綱核心素養項目 B2 科技資訊與媒體素養 B3 藝術涵養與美感素養 C1 道德實踐與公民意識 C2 人際關係與團隊合作 C3 多元文化與國際理解 總綱核心素養項目說明 具備善用科技 資訊與各類媒體之能力, 培養相關倫理及媒體識讀的素養, 俾能分析 思辨 批判人與科技 資訊及媒體之關係 具備藝術感知 創作與鑑賞能力, 體會藝術文化之美, 透過生活美學的省思, 豐富美感體驗, 培養對美善的人事物, 進行賞析 建構與分享的態度與能力 具備道德實踐的素養, 從個人小我到社會公民, 循序漸進, 養成社會責任感及公民意識, 主動關注公共議題並積極參與社會活動, 關懷自然生態與人類永續發展, 而展現知善 樂善與行善的品德 具備友善的人際情懷及與他人建立良好的互動關係, 並發展與人溝通協調 包容異己 社會參與及服務等團隊合作的素養 具備自我文化認同的信念, 並尊重與欣賞多元文化, 積極關心全球議題及國際情勢, 且能順應時代脈動與社會需要, 發展國際理解 多元文化價值觀與世界和平的胸懷 國民小學教育 (E) 數 -E-B2 具備報讀 製作基本統計圖表之能力 數 -E-B3 具備感受藝術作品中的數學形體或式樣的素養 數學領域核心素養具體內涵 國民中學教育 (J) 數 -J-B2 具備正確使用計算機以增進學習的素養, 包含知道其適用性與限制 認識其與數學知識的輔成價值 並能用以執行數學程序 能認識統計資料的基本特徵 數 -J-B3 具備辨認藝術作品中的幾何形體或數量關係的素養 並能在數學的推導中, 享受數學之美 普通型高級中等學校教育 (S-U) 數 S-U-B2 具備正確使用計算機和電腦軟體以增進學習的素養, 包含知道其適用性與限制 認識其與數學知識的輔成價值, 並能用以執行數學程序 能解讀 批判及反思媒體表達的資訊意涵與議題本質 數 S-U-B3 領會數學作為藝術創作原理或人類感知模型的素養, 並願意嘗試運用數學原理協助藝術創作 數 -C1 具備立基於證據的態度, 建構可行的論述, 並發展和他人理性溝通的素養, 成為理性反思與道德實踐的公民 數 -C2 具備和他人合作解決問題的素養, 並能尊重多元的問題解法, 建立良好的互動關係 數 -E-C3 具備理解與關心多元文化或語言的數學表徵的素養, 並與自己的語言文化比較 數 -J-C3 具備敏察和接納數學發展的全球性歷史與地理背景的素養 數 S-U-C3 具備欣賞數學觀念或工具跨文化傳承的歷史與地理背景的視野, 並了解其促成技術發展或文化差異的範例 5

10 伍 學習重點學習重點由 學習表現 與 學習內容 兩個向度所組成 學習重點用以引導課程設計 教材發展 教科用書審查及學習評量等, 並配合教學加以實踐 學習重點係由理念 目標與特性發展而來, 並與核心素養進行雙向檢核, 以了解二者的對應情形 學習重點展現課程綱要的具體內涵, 能呼應核心素養 數學領域學習重點與核心素養呼應表參考示例 ( 詳參附錄一 ) 乃為使學習重點與核心素養能夠相互呼應, 且透過學習重點落實本領域核心素養, 並引導跨領域的課程設計, 增進課程發展的嚴謹度 議題融入數學領域課程綱要說明 ( 詳參附錄二 ) 乃為豐富本領域的學習, 促進核心素養的涵育, 使各項議題可與領域的學習重點適當結合 學習重點的呈現, 分國民小學 國民中學 普通型高級中等學校必修課程 ( 高二分 A B 兩類 ) 普通型高級中等學校加深加廣選修課程( 高三分甲 乙兩類 ) 等類編寫, 係依據下述五個學習階段的教學目標發展而成 第一學習階段 ( 國民小學一至二年級 ): 能初步掌握數 量 形的概念, 其重點在自然數及其運算 長度與簡單圖形的認識 第二學習階段 ( 國民小學三至四年級 ): 在數方面, 能確實掌握自然數的四則與混合運算, 培養流暢的數字感, 並初步學習分數與小數的概念 在量方面, 以長度為基礎, 學習量的常用單位及其計算 在幾何方面, 發展以角 邊要素認識幾何圖形的能力, 並能以操作認識幾何圖形的性質 第三學習階段 ( 國民小學五至六年級 ): 確實掌握分數與小數的四則計算 能以常用的數量關係, 解決日常生活的問題 能認識簡單平面與立體形體的幾何性質, 並理解其面積與體積的計算 能製作簡單的統計圖表 第四學習階段 ( 國民中學一至三年級 ): 在數方面, 能認識負數與根式的概念與計算, 並理解坐標表示的意義 在代數方面, 要熟悉代數式的運算 解方程式及簡單的函數 在平面幾何方面, 各年級分別學習直觀幾何 ( 直觀 辨識與描述 ) 測量幾何 推理幾何; 空間幾何略晚學習 能理解統計與機率的意義, 並認識基本的統計方法 第五學習階段 ( 普通型高級中等學校一至三年級 ): 在數方面, 所有學生都應統整認識實數, 並進一步發展計數原理及其應用 ; 部分學生要將數的認識拓展到複數 在幾何方面, 全體學生都有學習基本空間概念的機會, 透過坐標而連結幾何與代數, 並認識基本的線性代數 ; 部分學生還要熟悉向量的操作, 用來進一步發展坐標幾何與線性代數 在函數方面, 全體學生都有機會認識三大類基本函數 : 多項式函數 指數與對數函數 與三角函數, 能辨別它們的圖形特徵, 並能用它們當作模型而解決典型問題 ; 部分學生要將函數的學習, 延伸到微積分基本知能 在不確定性方面, 所有學生都應能運用基本統計量描述資料, 能運用機率與統計的原理, 推論不確定性的程度 ; 部分學生能進一步理解隨機變數的分佈 6

11 一 學習表現學習表現強調以學生為中心, 重視認知 ( 求知 應用 推理 ) 與情意態度 ( 賞識 ) 的學習展現, 代表 非內容 向度, 具體展現或呼應核心素養 這些向度, 由教育理論的描述, 轉換為數學教師及一般人容易明白的描述 數學表現採納部分認知語詞做為學習進程的描述, 其中所使用的專有名詞意義如下 : ( 一 ) 認識 理解 熟練 : 認識 包含察覺 認識; 理解 包含辨識 概念連結 理解; 熟練 包含可做應用解題 推理, 以及程序課題上的熟練 如果一個數學概念在一個階段可完成, 學習表現以較成熟的學習階段來描述 因此, 如果學習表現只有 理解 沒有 認識, 則表示 認識 已完成, 或 認識 與 理解 必須在同一階段完成 ( 二 ) 情境 : 學生在理解概念或規律, 以及解題應用時, 經常需要連結於某經驗脈絡中, 既可協助學習, 亦有益於日後應用 課程綱要中常用到的情境, 一種泛指這些經驗的脈絡特徵, 例如 : 生活情境 具體情境 ( 見下段 ); 另一種則指某核心類型的學習經驗, 例如 : 平分情境 測量情境 ( 三 ) 具體情境 : 學生在學習時, 經常需要先有恰當的範例 應用來提示與引導, 這些情境泛稱為具體情境 ( 對應於 認識 與 理解 ) 在國民小學的第一 二學習階段具體情境與生活情境不做區分 但隨著學生熟習數學概念 表徵 ( 如乘法的排列模型 ) 或較抽象的思考經驗 ( 如數字感 ), 從第三學習階段起, 學生學習數學所依賴的具體情境, 就不限於生活情境 例如 : 學生在五 六年級學因數 倍數或質數課題時, 最恰當的具體情境, 就是學生對整數性質的熟悉, 而非日常生活的問題 從第四學習階段起, 具體情境甚至包括數學或其他領域的局部理論 ( 四 ) 解題 : 在課程綱要中, 數學的解題泛指能應用數學概念與程序, 解決日常 數學 其他領域的應用問題 解題過程包括了解問題意義, 選擇可能之策略, 轉換該策略為數學問題, 運用數學知識對該數學問題求解, 能檢驗與詮釋這個解的意義, 判斷是否完成解題之要求等 更進一步之反思 推廣與溝通則不在課程綱要必要要求之列 ( 五 ) 操作活動 : 操作活動泛指由操作中察覺 形成概念, 甚至簡單連結各概念的各種活動 在國民小學第一或第二學習階段, 由於學生處於建立各種概念的基礎時期, 且數學經驗不足, 必須藉生活情境來引導, 因此許多課題的教學宜先以操作活動進行 ( 六 ) 報讀 : 泛指資料的閱讀, 包括能正確理解資料呈現方式 ( 表格 統計圖 ), 也能回答關於資料的直接問題與簡單延伸的問題 ( 如和其他數學概念連結的問題 ) 需要較成熟推理能力的問題不屬於 報讀 的範疇 學習表現依學習階段編寫, 其編碼方式如後所述 第 1 碼為 表現類別, 分別以英文小寫字母 n( 數與量 ) s( 空間與形狀 ) g( 坐標幾 7

12 何 ) r( 關係 ) a( 代數 ) f( 函數 ) d( 資料與不確定性 ) 表示 其中 r 為國民小學階段專用, 至國民中學 普通型高級中等學校後轉換發展為 a 和 f 第 2 碼為學習階段別, 依序為 I( 國民小學低年級 ) II( 國民小學中年級 ) III( 國民小學高年級 ) IV( 國民中學 ) V( 普通型高級中等學校 ) 第 3 碼為流水號 教科用書在同一學習階段可以不依照流水號順序編寫 學習表現如後表所述, 先依學習階段排序呈現, 為方便了解同一種表現類別在所有學習階段的整體內容, 依表現類別排序再呈現一次 依學習階段排序之學習表現編碼學習表現 ( 依學習階段排序 ) 第一學習階段 n-i-1 n-i-2 n-i-3 n-i-4 n-i-5 n-i-6 n-i-7 n-i-8 n-i-9 s-i-1 r-i-1 r-i-2 r-i-3 d-i-1 理解一千以內數的位值結構, 據以做為四則運算之基礎 理解加法和減法的意義, 熟練基本加減法並能流暢計算 應用加法和減法的計算或估算於日常應用解題 理解乘法的意義, 熟練十十乘法, 並初步進行分裝與平分的除法活動 在具體情境中, 解決簡單兩步驟應用問題 認識單位分數 理解長度及其常用單位, 並做實測 估測與計算 認識容量 重量 面積 認識時刻與時間常用單位 從操作活動, 初步認識物體與常見幾何形體的幾何特徵 學習數學語言中的運算符號 關係符號 算式約定 認識加法和乘法的運算規律 認識加減互逆, 並能應用與解題 認識分類的模式, 能主動蒐集資料 分類 並做簡單的呈現與說明 第二學習階段 n-ii-1 n-ii-2 n-ii-3 n-ii-4 n-ii-5 n-ii-6 n-ii-7 n-ii-8 理解一億以內數的位值結構, 並據以作為各種運算與估算之基礎 熟練較大位數之加 減 乘計算或估算, 並能應用於日常解題 理解除法的意義, 能做計算與估算, 並能應用於日常解題 解決四則估算之日常應用問題 在具體情境中, 解決兩步驟應用問題 理解同分母分數的加 減 整數倍的意義 計算與應用 認識等值分數的意義, 並應用於認識簡單異分母分數之比較與加減的意義 理解小數的意義與位值結構, 並能做加 減 整數倍的直式計算與應用 能在數線標示整數 分數 小數並做比較與加減, 理解整數 分數 小數都是數 8

13 編碼 學習表現 ( 依學習階段排序 ) n-ii-9 理解長度 角度 面積 容量 重量的常用單位與換算, 培養量感與估測能力, 並能做計算和應用解題 認識體積 n-ii-10 理解時間的加減運算, 並應用於日常的時間加減問題 s-ii-1 理解正方形和長方形的面積與周長公式與應用 s-ii-2 認識平面圖形全等的意義 s-ii-3 透過平面圖形的構成要素, 認識常見三角形 常見四邊形與圓 s-ii-4 在活動中, 認識幾何概念的應用, 如旋轉角 展開圖與空間形體 r-ii-1 理解乘除互逆, 並能應用與解題 r-ii-2 認識一維及二維之數量模式, 並能說明與簡單推理 r-ii-3 理解兩步驟問題的倂式計算與四則混合計算之約定 r-ii-4 認識兩步驟計算中加減與部分乘除計算的規則並能應用 r-ii-5 理解以文字表示之數學公式 d-ii-1 報讀與製作一維表格 二維表格 ; 報讀長條圖與折線圖, 並據以做簡單推論 第三學習階段 n-iii-1 n-iii-2 n-iii-3 n-iii-4 n-iii-5 n-iii-6 n-iii-7 n-iii-8 n-iii-9 n-iii-10 n-iii-11 n-iii-12 s-iii-1 s-iii-2 s-iii-3 s-iii-4 s-iii-5 s-iii-6 s-iii-7 理解數的十進位的位值結構, 並能據以延伸認識更大與更小的數 在具體情境中, 解決三步驟以上之常見應用問題 認識因數 倍數 質數 最大公因數 最小公倍數的意義 計算與應用 理解約分 擴分 通分的意義, 並應用於異分母分數的加減 理解整數相除的分數表示的意義 理解分數乘法和除法的意義 計算與應用 理解小數乘法和除法的意義, 能做直式計算與應用 理解以四捨五入取概數, 並進行合理估算 理解比例關係的意義, 並能據以觀察 表述 計算與解題, 如比率 比例尺 速度 基準量等 嘗試將較複雜的情境或模式中的數量關係以算式正確表述, 並據以推理或解題 認識量的常用單位及其換算, 並處理相關的應用問題 理解容量 容積和體積之間的關係, 並做應用 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積計算 認識圓周率的意義, 理解圓面積 圓周長 扇形面積與弧長之計算方式 從操作活動, 理解空間中面與面的關係與簡單立體形體的性質 理解角柱 ( 含正方體 長方體 ) 與圓柱的體積與表面積的計算方式 以簡單推理, 理解幾何形體的性質 認識線對稱的意義與其推論 認識平面圖形縮放的意義與應用 9

14 編碼 學習表現 ( 依學習階段排序 ) r-iii-1 理解各種計算規則 ( 含分配律 ), 並協助四則混合計算與應用解題 r-iii-2 熟練數 ( 含分數 小數 ) 的四則混合計算 r-iii-3 觀察情境或模式中的數量關係, 並用文字或符號正確表述, 協助推理與解題 d-iii-1 報讀圓形圖 ; 製作長條圖 折線圖與圓形圖, 並據以做簡單推論 d-iii-2 能從資料或圖表的資料數據, 解決關於 可能性 的簡單問題 第四學習階段 n-iv-1 n-iv-2 n-iv-3 n-iv-4 n-iv-5 n-iv-6 n-iv-7 n-iv-8 n-iv-9 s-iv-1 s-iv-2 s-iv-3 s-iv-4 s-iv-5 s-iv-6 s-iv-7 理解因數 倍數 質數 最大公因數 最小公倍數的意義及熟練其計算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解負數之意義 符號與在數線上的表示, 並熟練其四則運算, 且能運用到日常生活的情境解決問題 理解非負整數次方的指數和指數律, 應用於質因數分解與科學記號, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解比 比例式 正比 反比和連比的意義和推理, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解二次方根的意義 符號與根式的四則運算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 應用十分逼近法估算二次方根的近似值, 並能應用計算機計算 驗證與估算, 建立對二次方根的數感 辨識數列的規律性, 以數學符號表徵生活中的數量關係與規律, 認識等差數列與等比數列, 並能依首項與公差或公比計算其他各項 理解等差級數的求和公式, 並能運用到日常生活的情境解決問題 使用計算機計算比值 複雜的數式 小數或根式等四則運算與三角比的近似值問題, 並能理解計算機可能產生誤差 理解常用幾何形體的定義 符號 性質, 並應用於幾何問題的解題 理解角的各種性質 三角形與凸多邊形的內角和外角的意義 三角形的外角和 與凸多邊形的內角和, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 理解兩條直線的垂直和平行的意義, 以及各種性質, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 理解平面圖形全等的意義, 知道圖形經平移 旋轉 鏡射後仍保持全等, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 理解線對稱的意義和線對稱圖形的幾何性質, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 理解平面圖形相似的意義, 知道圖形經縮放後其圖形相似, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 理解畢氏定理與其逆敘述, 並能應用於數學解題與日常生活的問題 10

15 編碼 學習表現 ( 依學習階段排序 ) s-iv-8 理解特殊三角形 ( 如正三角形 等腰三角形 直角三角形 ) 特殊四邊形( 如正方形 矩形 平行四邊形 菱形 箏形 梯形 ) 和正多邊形的幾何性質及相關問題 s-iv-9 理解三角形的邊角關係, 利用邊角對應相等, 判斷兩個三角形的全等, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-10 理解三角形相似的性質, 利用對應角相等或對應邊成比例, 判斷兩個三角形的相似, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-11 理解三角形重心 外心 內心的意義和其相關性質 s-iv-12 理解直角三角形中某一銳角的角度決定邊長的比值, 認識這些比值的符號, 並能運用到日常生活的情境解決問題 s-iv-13 理解直尺 圓規操作過程的敘述, 並應用於尺規作圖 s-iv-14 認識圓的相關概念 ( 如半徑 弦 弧 弓形等 ) 和幾何性質 ( 如圓心角 圓周角 圓內接四邊形的對角互補等 ), 並理解弧長 圓面積 扇形面積的公式 s-iv-15 認識線與線 線與平面在空間中的垂直關係和平行關係 s-iv-16 理解簡單的立體圖形及其三視圖與平面展開圖, 並能計算立體圖形的表面積 側面積及體積 g-iv-1 認識直角坐標的意義與構成要素, 並能報讀與標示坐標點, 以及計算兩個坐標點的距離 g-iv-2 在直角坐標上能描繪與理解二元一次方程式的直線圖形, 以及二元一次聯立方程式唯一解的幾何意義 a-iv-1 理解並應用符號及文字敘述表達概念 運算 推理及證明 a-iv-2 理解一元一次方程式及其解的意義, 能以等量公理與移項法則求解和驗算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 a-iv-3 理解一元一次不等式的意義, 並應用於標示數的範圍和其在數線上的圖形, 以及使用不等式的數學符號描述情境, 與人溝通 a-iv-4 理解二元一次聯立方程式及其解的意義, 並能以代入消去法與加減消去法求解和驗算, 以及能運用到日常生活的情境解決問題 a-iv-5 認識多項式及相關名詞, 並熟練多項式的四則運算及運用乘法公式 a-iv-6 理解一元二次方程式及其解的意義, 能以因式分解和配方法求解和驗算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 f-iv-1 理解常數函數和一次函數的意義, 能描繪常數函數和一次函數的圖形, 並能運用到日常生活的情境解決問題 f-iv-2 理解二次函數的意義, 並能描繪二次函數的圖形 f-iv-3 理解二次函數的標準式, 熟知開口方向 大小 頂點 對稱軸與極值等問題 d-iv-1 理解常用統計圖表, 並能運用簡單統計量分析資料的特性及使用統計軟體的資訊表徵, 與人溝通 d-iv-2 理解機率的意義, 能以機率表示不確定性和以樹狀圖分析所有的可能性, 並能應用機率到簡單的日常生活情境解決問題 11

16 編碼學習表現 ( 依學習階段排序 ) 第五學習階段 n-v-1 n-v-2 n-v-3 n-v-4 n-v-5 n-v-6 n-v-7 n-v-8 s-v-1 s-v-2 g-v-1 g-v-2 g-v-3 g-v-4 g-v-5 a-v-1 a-v-2 a-v-3 a-v-4 理解實數與數線的關係, 理解其十進位表示法的意義, 理解整數 有理數 無理數的特質, 並熟練其四則與次方運算, 具備指數與對數的數感, 能用區間描述數線上的範圍, 能用實數描述現象並解決問題 能熟練操作計算機, 能判斷使用計算機的時機, 理解計算機可能產生誤差, 並能處理誤差 認識複數, 理解複數為平面上的數, 理解並欣賞複數除了三一律以外, 與實數完全相容 能操作複數之運算, 能用以描述現象並解決問題 理解絕對值應用在各種數與量之上的意義, 能操作其運算, 欣賞其一致性, 並能用以描述現象及溝通 能察覺並規律並以一般項或遞迴方式表現, 進而熟悉級數的操作 理解數學歸納法的意義, 並能用於數學論證 認識命題, 理解並欣賞邏輯相對於自然語言的一致性與精確性, 並能用於溝通與推論 認識弧度量並能操作, 理解並欣賞其作為角之度量的簡潔性 認識無窮的概念, 理解並欣賞數學掌握無窮的方法 理解三角比的意義, 熟練其彼此關係與運算操作, 能靈活應用於等式或函數, 並能用以推論及解決問題 察覺並理解空間的基本特質, 以及空間中的點 直線 與平面的關係 認識空間中的特殊曲線, 並能察覺與欣賞生活中的範例 認識直角坐標可以用數來表示平面與空間中的位置, 可以經由向量觀念而做點的運算, 理解並熟練其操作, 並能用於溝通 理解並欣賞坐標平面上的圖形對稱性, 並能用以溝通及推論 認識極坐標, 理解方位角 方向與斜率的關聯, 能熟練地轉換表徵, 並能用於溝通 理解並欣賞幾何的性質可以透過坐標而轉化成數與式的關係, 而數與式的代數操作也可以透過坐標產生對應的幾何意義, 能熟練地轉換幾何與代數的表徵, 並能用於推論及解決問題 理解並欣賞坐標系統可為幾何問題提供簡潔的算法, 而坐標的平移與伸縮可以簡化代數問題, 能熟練前述操作, 並用以推論及解決問題 理解多項式 分式與根式對應實數之運算規則, 理解指數 對數的運算規則, 並能用於數學推論 理解並熟練多項式的運算操作, 能靈活應用於等式或函數, 並能用以推論及解決問題 認識矩陣, 理解線性組合與矩陣運算的意涵, 並能用以解決問題 理解不等式之解區域的意涵, 並能用以解決問題 12

17 編碼 學習表現 ( 依學習階段排序 ) f-v-1 認識函數, 理解式與函數的關連並能靈活轉換, 理解函數圖形的意義, 並能用以溝通 f-v-2 認識多項式函數的圖形特徵, 理解其特徵的意義, 認識以多項式函數為數學模型的關係或現象, 並能用以溝通和解決問題 f-v-3 認識三角函數的圖形特徵, 理解其特徵的意義, 認識以正弦函數為數學模型的週期性現象, 並能用以溝通和解決問題 f-v-4 認識指數與對數函數的圖形特徵, 理解其特徵的意義, 認識以指數函數為數學模型的成長或衰退現象, 並能用以溝通和解決問題 f-v-5 理解矩陣應用於線性映射的意義, 並能用以溝通 推論和解決問題 f-v-6 認識極限, 理解微分與導數的意義, 並能用以溝通和推論 f-v-7 理解導函數的意義, 熟練其操作, 並能用以解決問題 f-v-8 認識微分與積分互為逆運算, 理解微積分基本定理的意義, 並能用以推論 f-v-9 理解定積分的原理, 並能用以溝通 推論和解決問題 d-v-1 認識集合, 理解並欣賞集合語言的簡潔性, 能操作集合的運算, 能以文氏圖作為輔助, 並能用於溝通與推論 d-v-2 能判斷分析數據的時機, 能選用適當的統計量作為描述數據的參數, 理解數據分析可能產生的例外, 並能處理例外 d-v-3 理解事件的不確定性, 並能以機率將之量化 理解機率的性質並能操作其運算, 能用以溝通和推論 d-v-4 認識隨機變數, 理解其分佈概念, 理解其參數的意義與算法, 並能用以推論和解決問題 d-v-5 能以機率檢核不確定之假設或推論的合理性 d-v-6 理解基本計數原理, 能運用策略與原理, 窮舉所有狀況 d-v-7 認識排列與組合的計數模型, 理解其運算原理, 並能用於溝通和解決問題 依表現類別排序之學習表現 編碼 學習表現 ( 依表現類別排序 ) 數與量 (n) n-i-1 n-i-2 n-i-3 n-i-4 n-i-5 n-i-6 n-i-7 n-i-8 理解一千以內數的位值結構, 據以做為四則運算之基礎 理解加法和減法的意義, 熟練基本加減法並能流暢計算 應用加法和減法的計算或估算於日常應用解題 理解乘法的意義, 熟練十十乘法, 並初步進行分裝與平分的除法活動 在具體情境中, 解決簡單兩步驟應用問題 認識單位分數 理解長度及其常用單位, 並做實測 估測與計算 認識容量 重量 面積 13

18 編碼 學習表現 ( 依表現類別排序 ) n-i-9 認識時刻與時間常用單位 n-ii-1 理解一億以內數的位值結構, 並據以作為各種運算與估算之基礎 n-ii-2 熟練較大位數之加 減 乘計算或估算, 並能應用於日常解題 n-ii-3 理解除法的意義, 能做計算與估算, 並能應用於日常解題 n-ii-4 解決四則估算之日常應用問題 n-ii-5 在具體情境中, 解決兩步驟應用問題 n-ii-6 理解同分母分數的加 減 整數倍的意義 計算與應用 認識等值分數的意義, 並應用於認識簡單異分母分數之比較與加減的意義 n-ii-7 理解小數的意義與位值結構, 並能做加 減 整數倍的直式計算與應用 n-ii-8 能在數線標示整數 分數 小數並做比較與加減, 理解整數 分數 小數都是數 n-ii-9 理解長度 角度 面積 容量 重量的常用單位與換算, 培養量感與估測能力, 並能做計算和應用解題 認識體積 n-ii-10 理解時間的加減運算, 並應用於日常的時間加減問題 n-iii-1 理解數的十進位的位值結構, 並能據以延伸認識更大與更小的數 n-iii-2 在具體情境中, 解決三步驟以上之常見應用問題 n-iii-3 認識因數 倍數 質數 最大公因數 最小公倍數的意義 計算與應用 n-iii-4 理解約分 擴分 通分的意義, 並應用於異分母分數的加減 n-iii-5 理解整數相除的分數表示的意義 n-iii-6 理解分數乘法和除法的意義 計算與應用 n-iii-7 理解小數乘法和除法的意義, 能做直式計算與應用 n-iii-8 理解以四捨五入取概數, 並進行合理估算 n-iii-9 理解比例關係的意義, 並能據以觀察 表述 計算與解題, 如比率 比例尺 速度 基準量等 n-iii-10 嘗試將較複雜的情境或模式中的數量關係以算式正確表述, 並據以推理或解題 n-iii-11 認識量的常用單位及其換算, 並處理相關的應用問題 n-iii-12 理解容量 容積和體積之間的關係, 並做應用 n-iv-1 理解因數 倍數 質數 最大公因數 最小公倍數的意義及熟練其計算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 n-iv-2 理解負數之意義 符號與在數線上的表示, 並熟練其四則運算, 且能運用到日常生活的情境解決問題 n-iv-3 理解非負整數次方的指數和指數律, 應用於質因數分解與科學記號, 並能運用到日常生活的情境解決問題 n-iv-4 理解比 比例式 正比 反比和連比的意義和推理, 並能運用到日常生活的情境解決問題 14

19 編碼 學習表現 ( 依表現類別排序 ) n-iv-5 理解二次方根的意義 符號與根式的四則運算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 n-iv-6 應用十分逼近法估算二次方根的近似值, 並能應用計算機計算 驗證與估算, 建立對二次方根的數感 n-iv-7 辨識數列的規律性, 以數學符號表徵生活中的數量關係與規律, 認識等差數列與等比數列, 並能依首項與公差或公比計算其他各項 n-iv-8 理解等差級數的求和公式, 並能運用到日常生活的情境解決問題 n-iv-9 使用計算機計算比值 複雜的數式 小數或根式等四則運算與三角比的近似值問題, 並能理解計算機可能產生誤差 理解實數與數線的關係, 理解其十進位表示法的意義, 理解整數 有理數 無理 n-v-1 數的特質, 並熟練其四則與次方運算, 具備指數與對數的數感, 能用區間描述數 線上的範圍, 能用實數描述現象並解決問題 n-v-2 能熟練操作計算機, 能判斷使用計算機的時機, 理解計算機可能產生誤差, 並能處理誤差 n-v-3 認識複數, 理解複數為平面上的數, 理解並欣賞複數除了三一律以外, 與實數完全相容 能操作複數之運算, 能用以描述現象並解決問題 n-v-4 理解絕對值應用在各種數與量之上的意義, 能操作其運算, 欣賞其一致性, 並能用以描述現象及溝通 n-v-5 能察覺並規律並以一般項或遞迴方式表現, 進而熟悉級數的操作 理解數學歸納法的意義, 並能用於數學論證 n-v-6 認識命題, 理解並欣賞邏輯相對於自然語言的一致性與精確性, 並能用於溝通與推論 n-v-7 認識弧度量並能操作, 理解並欣賞其作為角之度量的簡潔性 n-v-8 認識無窮的概念, 理解並欣賞數學掌握無窮的方法 空間與形狀 (s) s-i-1 s-ii-1 s-ii-2 s-ii-3 s-ii-4 s-iii-1 s-iii-2 s-iii-3 s-iii-4 s-iii-5 從操作活動, 初步認識物體與常見幾何形體的幾何特徵 理解正方形和長方形的面積與周長公式與應用 認識平面圖形全等的意義 透過平面圖形的構成要素, 認識常見三角形 常見四邊形與圓 在活動中, 認識幾何概念的應用, 如旋轉角 展開圖與空間形體 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積計算 認識圓周率的意義, 理解圓面積 圓周長 扇形面積與弧長之計算方式 從操作活動, 理解空間中面與面的關係與簡單立體形體的性質 理解角柱 ( 含正方體 長方體 ) 與圓柱的體積與表面積的計算方式 以簡單推理, 理解幾何形體的性質 15

20 編碼 學習表現 ( 依表現類別排序 ) s-iii-6 認識線對稱的意義與其推論 s-iii-7 認識平面圖形縮放的意義與應用 s-iv-1 理解常用幾何形體的定義 符號 性質, 並應用於幾何問題的解題 s-iv-2 理解角的各種性質 三角形與凸多邊形的內角和外角的意義 三角形的外角和 與凸多邊形的內角和, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-3 理解兩條直線的垂直和平行的意義, 以及各種性質, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-4 理解平面圖形全等的意義, 知道圖形經平移 旋轉 鏡射後仍保持全等, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-5 理解線對稱的意義和線對稱圖形的幾何性質, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-6 理解平面圖形相似的意義, 知道圖形經縮放後其圖形相似, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-7 理解畢氏定理與其逆敘述, 並能應用於數學解題與日常生活的問題 s-iv-8 理解特殊三角形 ( 如正三角形 等腰三角形 直角三角形 ) 特殊四邊形( 如正方形 矩形 平行四邊形 菱形 箏形 梯形 ) 和正多邊形的幾何性質及相關問題 s-iv-9 理解三角形的邊角關係, 利用邊角對應相等, 判斷兩個三角形的全等, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-10 理解三角形相似的性質, 利用對應角相等或對應邊成比例, 判斷兩個三角形的相似, 並能應用於解決幾何與日常生活的問題 s-iv-11 理解三角形重心 外心 內心的意義和其相關性質 s-iv-12 理解直角三角形中某一銳角的角度決定邊長的比值, 認識這些比值的符號, 並能運用到日常生活的情境解決問題 s-iv-13 理解直尺 圓規操作過程的敘述, 並應用於尺規作圖 s-iv-14 認識圓的相關概念 ( 如半徑 弦 弧 弓形等 ) 和幾何性質 ( 如圓心角 圓周角 圓內接四邊形的對角互補等 ), 並理解弧長 圓面積 扇形面積的公式 s-iv-15 認識線與線 線與平面在空間中的垂直關係和平行關係 s-iv-16 理解簡單的立體圖形及其三視圖與平面展開圖, 並能計算立體圖形的表面積 側面積及體積 s-v-1 理解三角比的意義, 熟練其彼此關係與運算操作, 能靈活應用於等式或函數, 並能用以推論及解決問題 s-v-2 察覺並理解空間的基本特質, 以及空間中的點 直線 與平面的關係 認識空間中的特殊曲線, 並能察覺與欣賞生活中的範例 坐標幾何 (g) g-iv-1 認識直角坐標的意義與構成要素, 並能報讀與標示坐標點, 以及計算兩個坐標點 的距離 16

21 編碼 學習表現 ( 依表現類別排序 ) g-iv-2 在直角坐標上能描繪與理解二元一次方程式的直線圖形, 以及二元一次聯立方程式唯一解的幾何意義 g-v-1 認識直角坐標可以用數來表示平面與空間中的位置, 可以經由向量觀念而做點的運算, 理解並熟練其操作, 並能用於溝通 g-v-2 理解並欣賞坐標平面上的圖形對稱性, 並能用以溝通及推論 g-v-3 認識極坐標, 理解方位角 方向與斜率的關聯, 能熟練地轉換表徵, 並能用於溝通 理解並欣賞幾何的性質可以透過坐標而轉化成數與式的關係, 而數與式的代數操 g-v-4 作也可以透過坐標產生對應的幾何意義, 能熟練地轉換幾何與代數的表徵, 並能 用於推論及解決問題 g-v-5 理解並欣賞坐標系統可為幾何問題提供簡潔的算法, 而坐標的平移與伸縮可以簡化代數問題, 能熟練前述操作, 並用以推論及解決問題 關係 (r) r-i-1 r-i-2 r-i-3 r-ii-1 r-ii-2 r-ii-3 r-ii-4 r-ii-5 r-iii-1 r-iii-2 r-iii-3 學習數學語言中的運算符號 關係符號 算式約定 認識加法和乘法的運算規律 認識加減互逆, 並能應用與解題 理解乘除互逆, 並能應用與解題 認識一維及二維之數量模式, 並能說明與簡單推理 理解兩步驟問題的倂式計算與四則混合計算之約定 認識兩步驟計算中加減與部分乘除計算的規則並能應用 理解以文字表示之數學公式 理解各種計算規則 ( 含分配律 ), 並協助四則混合計算與應用解題 熟練數 ( 含分數 小數 ) 的四則混合計算 觀察情境或模式中的數量關係, 並用文字或符號正確表述, 協助推理與解題 代數 (a) a-iv-1 a-iv-2 a-iv-3 a-iv-4 a-iv-5 a-iv-6 理解並應用符號及文字敘述表達概念 運算 推理及證明 理解一元一次方程式及其解的意義, 能以等量公理與移項法則求解和驗算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解一元一次不等式的意義, 並應用於標示數的範圍和其在數線上的圖形, 以及使用不等式的數學符號描述情境, 與人溝通 理解二元一次聯立方程式及其解的意義, 並能以代入消去法與加減消去法求解和驗算, 以及能運用到日常生活的情境解決問題 認識多項式及相關名詞, 並熟練多項式的四則運算及運用乘法公式 理解一元二次方程式及其解的意義, 能以因式分解和配方法求解和驗算, 並能運用到日常生活的情境解決問題 17

22 編碼 學習表現 ( 依表現類別排序 ) a-v-1 理解多項式 分式與根式對應實數之運算規則, 理解指數 對數的運算規則, 並能用於數學推論 a-v-2 理解並熟練多項式的運算操作, 能靈活應用於等式或函數, 並能用以推論及解決問題 a-v-3 認識矩陣, 理解線性組合與矩陣運算的意涵, 並能用以解決問題 a-v-4 理解不等式之解區域的意涵, 並能用以解決問題 函數 (f) f-iv-1 f-iv-2 f-iv-3 f-v-1 f-v-2 f-v-3 f-v-4 f-v-5 f-v-6 f-v-7 f-v-8 f-v-9 理解常數函數和一次函數的意義, 能描繪常數函數和一次函數的圖形, 並能運用到日常生活的情境解決問題 理解二次函數的意義, 並能描繪二次函數的圖形 理解二次函數的標準式, 熟知開口方向 大小 頂點 對稱軸與極值等問題 認識函數, 理解式與函數的關連並能靈活轉換, 理解函數圖形的意義, 並能用以溝通 認識多項式函數的圖形特徵, 理解其特徵的意義, 認識以多項式函數為數學模型的關係或現象, 並能用以溝通和解決問題 認識三角函數的圖形特徵, 理解其特徵的意義, 認識以正弦函數為數學模型的週期性現象, 並能用以溝通和解決問題 認識指數與對數函數的圖形特徵, 理解其特徵的意義, 認識以指數函數為數學模型的成長或衰退現象, 並能用以溝通和解決問題 理解矩陣應用於線性映射的意義, 並能用以溝通 推論和解決問題 認識極限, 理解微分與導數的意義, 並能用以溝通和推論 理解導函數的意義, 熟練其操作, 並能用以解決問題 認識微分與積分互為逆運算, 理解微積分基本定理的意義, 並能用以推論 理解定積分的原理, 並能用以溝通 推論和解決問題 資料與不確定性 (d) d-i-1 d-ii-1 d-iii-1 d-iii-2 d-iv-1 d-iv-2 d-v-1 認識分類的模式, 能主動蒐集資料 分類 並做簡單的呈現與說明 報讀與製作一維表格 二維表格 ; 報讀長條圖與折線圖, 並據以做簡單推論 報讀圓形圖 ; 製作長條圖 折線圖與圓形圖, 並據以做簡單推論 能從資料或圖表的資料數據, 解決關於 可能性 的簡單問題 理解常用統計圖表, 並能運用簡單統計量分析資料的特性及使用統計軟體的資訊表徵, 與人溝通 理解機率的意義, 能以機率表示不確定性和以樹狀圖分析所有的可能性, 並能應用機率到簡單的日常生活情境解決問題 認識集合, 理解並欣賞集合語言的簡潔性, 能操作集合的運算, 能以文氏圖作為輔助, 並能用於溝通與推論 18

23 編碼學習表現 ( 依表現類別排序 ) 能判斷分析數據的時機, 能選用適當的統計量作為描述數據的參數, 理解數據分 d-v-2 析可能產生的例外, 並能處理例外 理解事件的不確定性, 並能以機率將之量化 理解機率的性質並能操作其運算, d-v-3 能用以溝通和推論 認識隨機變數, 理解其分佈概念, 理解其參數的意義與算法, 並能用以推論和解 d-v-4 決問題 d-v-5 能以機率檢核不確定之假設或推論的合理性 d-v-6 理解基本計數原理, 能運用策略與原理, 窮舉所有狀況 d-v-7 認識排列與組合的計數模型, 理解其運算原理, 並能用於溝通和解決問題 二 學習內容學習內容涵蓋數學基礎重要的事實 概念 原理原則 技能與後設認知等知識, 學校 地方政府或出版社得依其專業需求與特性, 將學習內容做適當的轉化, 以發展適當的教材 學習內容的編碼方式依年級編寫, 如後所述 第 1 碼為 主題類別, 分別以英文大寫字母 N( 數與量 ) S( 空間與形狀 ) G( 坐標幾何 ) R( 關係 ) A( 代數 ) F( 函數 ) D( 資料與不確定性 ) 表示 其中 R 為國民小學階段專用, 至國民中學 普通型高級中等學校後轉換發展為 A 和 F 第 2 碼為 年級階段 別, 依年級區分, 依序為 1 至 12 年級, 以阿拉伯數字 1 至 12 表示 11 年級分 11A 與 11B 兩類,12 年級加深加廣選修課程分 12 甲與 12 乙兩類 第 3 碼為流水號 教科用書在同一年級可以不依照流水號順序編寫 學習內容包含 條目 與 說明, 前者為大項目, 以黑體字呈現, 後者是細項說明, 兩者之間以冒號或句號分隔 學習內容的安排以清楚呈現某組數學概念為原則, 並非一條目對應一教學單元 部分條目另有 補充說明, 與說明同等重要, 甚至更能闡明條目的方向 學習內容與補充說明應該合併閱讀 為方便閱讀, 學習內容表之後緊接補充說明表 1-6 年級的學習內容標題出現 解題 者, 特別強調兩個要點 :(1) 教師教學應盡量配合學習表現所使用專有名詞 解題 的意義的精神來進行 ;(2) 教師應注意數學學習與日常應用的結合 1-6 年級的補充說明中若有 不進行 不處理 不做 等說明者, 切勿在該年級進行教學或增添更深內容, 避免影響後續各年級或階段應有之學習安排 7-12 年級的學習內容, 已從九年一貫 97 年課程綱要與高中 95/99 課程綱要中刪除 以及未列入現有內容且較難者, 不可在教科用書呈現 若有必要, 僅可列入教科用書之教師手冊, 提供教師對學習超前的學生補充時參考 ; 教師運用此補充資料時, 應考慮教學時數與教材的脈絡 為強調教學時應適度使教學器材, 協助學生視覺及思維上的理解, 增加教學效果, 各學習內容之後附參考教具 教具以自製或自購為優先, 簡易的器材可由師生彈性就地取材設計, 19

24 複雜的教材可由學校或中央主管機關提供 為方便參照, 各學習內容之末列出對應的學習表現 7-12 年級的一部分學習內容條文及補充說明有 # 之標註, 其意義如下 : 為進階或延伸教材, 教師宜適當補充, 建議不納入全國性考試的範圍 建議不列為評量的直接命題對象, 可融入其他課題的評量之中 # 不必設置獨立的教學單元, 宜融入適當課題, 在合理的脈絡中教授 依年級排序之學習內容 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 1 年級 對應學習表現 N-1-1 N-1-2 N-1-3 N-1-4 N-1-5 N-1-6 S-1-1 S-1-2 R-1-1 R-1-2 D-1-1 一百以內的數 : 含操作活動 用數表示多少與順序 結合數數 位值表徵 位值表 位值單位 個 和 十 位值單位換算 認識 0 的位值意義 加法和減法 : 加法和減法的意義與應用 含 添加拿走型 併加分解型 比較型 等應用問題 加法和減法算式 基本加減法 : 以操作活動為主 以熟練為目標 指 1 到 10 之數與 1 到 10 之數的加法, 及反向的減法計算 解題 :1 元 5 元 10 元 50 元 以操作活動為主 數錢 換錢 找錢 長度 ( 同 S-1-1): 以操作活動為主 初步認識 直接比較 間接比較 ( 含個別單位 ) 日常時間用語 : 以操作活動為主 簡單日期報讀 幾月幾日 ; 明天 今天 昨天 ; 上午 中午 下午 晚上 簡單時刻報讀 整點 與 半點 長度 ( 同 N-1-5): 以操作活動為主 初步認識 直接比較 間接比較 ( 含個別單位 ) 形體的操作 : 以操作活動為主 描繪 複製 拼貼 堆疊 算式與符號 : 含加減算式中的數 加號 減號 等號 以說 讀 聽 寫 作檢驗學生的理解 適用於後續階段 兩數相加的順序不影響其和 : 加法交換律 可併入其他教學活動 簡單分類 : 以操作活動為主 報讀與說明已處理好之分類 觀察分類的模式 位值表 位值積木 花片 花片 合十卡 ( 撲克牌 ) 錢幣 繩子 鐘面 ( 指針 ) 各式平面圖形 立體形體 拼圖 n-i-1 n-i-2 n-i-2 n-i-3 n-i-7 n-i-9 n-i-7 s-i-1 r-i-1 r-i-2 d-i-1 20

25 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 2 年級 對應學習表現 N-2-1 一千以內的數 : 含位值積木操作活動 結合點數 位值表徵 位值表 位值單位 百 位值單位換算 位值表 位值積木 n-i-1 N-2-2 加減算式與直式計算 : 用位值理解多位數加減計算的原理與方法 初期可操作 橫式 直式等方法並陳, 二年級最後歸結於直式計算, 做為後續更大位數計算之基礎 直式計算的基礎為位值概念與基本加減法, 教師須說明直式計算的合理性 n-i-2 N-2-3 解題 : 加減應用問題 加數 被加數 減數 被減數未知之應用解題 連結加與減的關係 (R-2-4) n-i-3 N-2-4 解題 : 簡單加減估算 具體生活情境 以百位數估算為主 n-i-3 N-2-5 解題 :100 元 500 元 以操作活動為主兼及計算 容許多元策略, 協助建立數感 包含已學習之更小幣值 錢幣 n-i-3 N-2-6 乘法 : 乘法的意義與應用 在學習乘法過程, 逐步發展 倍 的概念, 做為統整乘法應用情境的語言 花片 陣列教具 ( 格狀圖 ) n-i-4 N-2-7 十十乘法 : 乘除直式計算的基礎, 以熟練為目標 建立 幾個一數 的點數能力 n-i-4 N-2-8 解題 : 兩步驟應用問題 ( 加 減 乘 ) 加減混合 加與乘 減與乘之應用解題 不含併式 不含連乘 n-i-5 N-2-9 N-2-10 N-2-11 N-2-12 N-2-13 解題 : 分裝與平分 以操作活動為主 除法前置經驗 理解分裝與平分之意義與方法 引導學生在解題過程, 發現問題和乘法模式的關連 單位分數的認識 : 從等分配的活動 ( 如摺紙 ) 認識單部分為全部的 幾分之一 知道日常語言 的一半 的二分之一 的四分之一 的溝通意義 在已等分割之格圖中, 能說明一格為全部的 幾分之一 長度 : 公分 公尺 實測 量感 估測與計算 單位換算 容量 重量 面積 : 以操作活動為主 此階段量的教學應包含初步認識 直接比較 間接比較 ( 含個別單位 ) 不同的量應分不同的單元學習 鐘面的時刻 : 以操作活動為主 以鐘面時針與分針之位置認識 幾時幾分 含兩整時時刻之間的整時點數 ( 時間加減的前置經驗 ) 花片 摺紙所需之圓與長方形 已分割之分數圓形圖與長方形 直尺 三角板 捲尺 ( 彎曲物體 ) 容器 ( 含等容量不同形狀 ) 天平與砝碼 同大小不等重物體 百格圖 鐘面教具 n-i-4 n-i-6 n-i-7 n-i-8 n-i-9 21

26 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 N-2-14 S-2-1 S-2-2 S-2-3 S-2-4 S-2-5 R-2-1 R-2-2 R-2-3 R-2-4 D-2-1 時間 : 年 月 星期 日 表列時間單位之關係與約定 物體之幾何特徵 : 以操作活動為主 進行辨認與描述之活動 藉由實際物體認識簡單幾何形體 ( 包含平面圖形與立體形體 ), 並連結幾何概念 ( 如長 短 大 小等 ) 簡單幾何形體 : 以操作活動為主 包含平面圖形與立體形體 辨認與描述學生在意的幾何特徵並做分類 直尺操作 : 測量長度 報讀公分數 指定長度之線段作圖 平面圖形的邊長 : 以操作活動與直尺實測為主 認識特殊幾何圖形的邊長關係 含周長的計算活動 面積 : 以具體操作為主 初步認識 直接比較 間接比較 ( 含個別單位 ) 大小關係與遞移律 : > 與 < 符號在算式中的意義, 大小的遞移關係 三數相加, 順序改變不影響其和 : 加法交換律和結合律的綜合 可併入其他教學活動 兩數相乘的順序不影響其積 : 乘法交換律 可併入其他教學活動 加法與減法的關係 : 加減互逆 應用於驗算與解題 分類與呈現 : 以操作活動為主 能分類 紀錄 呈現並說明 應討論 (1) 分類的分類 ;(2) 因特徵不同, 同一資料可有不同的分類方式 3 年級 月曆 日曆 各種簡單幾何形體 直尺 簡單平面圖形與立體形體 ( 同顏色 ) 對應學習表現 n-i-9 s-i-1 s-i-1 n-i-7 n-i-7 n-i-8 r-i-1 r-i-2 r-i-2 n-i-3 r-i-3 d-i-1 N-3-1 一萬以內的數 : 含位值積木操作活動 結合點數 位值表徵 位值表 位值單位 千 位值單位換算 位值表 n-ii-1 N-3-2 加減直式計算 : 含加 減法多重進 退位 n-ii-2 N-3-3 N-3-4 N-3-5 N-3-6 乘以一位數 : 乘法直式計算 教師用位值的概念說明直式計算的合理性 被乘數為二 三位數 除法 : 除法的意義與應用 基於 N-2-9 之學習, 透過幾個一數的解題方法, 理解如何用乘法解決除法問題 熟練十十乘法範圍的除法, 做為估商的基礎 除以一位數 : 除法直式計算 教師用位值的概念說明直式計算的合理性 被除數為二 三位數 解題 : 乘除應用問題 乘數 被乘數 除數 被除數未知之應用解題 連結乘與除的關係 (R-3-1) 花片 n-ii-2 n-ii-3 n-ii-3 n-ii-2 n-ii-3 22

27 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 N-3-7 解題 : 兩步驟應用問題 ( 加減與除 連乘 ) 連乘 加與除 減與除之應用解題 不含併式 對應學習表現 n-ii-5 N-3-8 解題 : 四則估算 具體生活情境 較大位數之估算策略 n-ii-4 N-3-9 N-3-10 N-3-11 N-3-12 N-3-13 N-3-14 N-3-15 N-3-16 N-3-17 S-3-1 S-3-2 S-3-3 S-3-4 簡單同分母分數 : 結合操作活動與整數經驗 簡單同分母分數比較 加 減 整數倍的意義 牽涉之分數與運算結果皆不超過 2 以單位分數之點數為基礎, 連結整數之比較 加 減 乘 知道 和等於 1 的意義 一位小數 : 認識小數與小數點 結合點數 位值表徵 位值表 位值單位 十分位 位值單位換算 比較 加減 ( 含直式計算 ) 與解題 整數數線 : 認識數線, 含報讀與標示 連結數序 長度 尺的經驗, 理解在數線上做比較 加 減的意義 長度 : 毫米 實測 量感 估測與計算 單位換算 角度 ( 同 S-3-1): 以具體操作為主 初步認識 直接比較與間接比較 認識直角 面積 : 平方公分 實測 量感 估測與計算 容量 : 公升 毫升 實測 量感 估測與計算 單位換算 重量 : 公斤 公克 實測 量感 估測與計算 單位換算 時間 : 日 時 分 秒 實測 量感 估測與計算 時間單位的換算 認識時間加減問題的類型 角度 ( 同 N-3-13): 以具體操作為主 初步認識 直接比較與間接比較 認識直角 正方形和長方形 : 以邊與角的特徵來定義正方形和長方形 圓 : 圓心 圓周 半徑 與 直徑 能使用圓規畫指定半徑的圓 立體形體與展開圖 : 以操作活動為主 初步體驗展開圖如何黏合成立體形體 知道不同之展開圖可能黏合成同一形狀之立體形體 分數圓形圖 位值表 數線教具 一公尺尺 ( 有毫米刻度 ) 百格圖 ( 每格 1 平方公分 ) 3 公升量杯 1 公升量杯 2 公斤秤 1 公斤秤 鐘 ( 時針 分針 秒針 ) 多種展開圖 n-ii-6 n-ii-7 n-ii-8 n-ii-9 n-ii-9 n-ii-9 n-ii-9 n-ii-9 n-ii-10 n-ii-9 s-ii-1 s-ii-3 s-ii-4 R-3-1 乘法與除法的關係 : 乘除互逆 應用於驗算與解題 r-ii-1 R-3-2 數量模式與推理 (I): 以操作活動為主 一維變化模式之觀察與推理, 例如數列 一維圖表等 r-ii-2 D-3-1 一維表格與二維表格 : 以操作活動為主 報讀 說明與製作生活中的表格 二維表格含列聯表 d-ii-1 23

28 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學習表現 N-4-1 N-4-2 N-4-3 N-4-4 N-4-5 N-4-6 N-4-7 N-4-8 N-4-9 N-4-10 N 年級 一億以內的數 : 位值單位 萬 十萬 百萬 千萬 建立應用大數時之計算習慣, 如 30 萬 1200 與 21 萬 300 的加減法 較大位數之乘除計算 : 處理乘數與除數為多位數之乘除直式計算 教師用位值的概念說明直式計算的合理性 解題 : 兩步驟應用問題 ( 乘除, 連除 ) 乘與除 連除之應用解題 解題 : 對大數取概數 具體生活情境 四捨五入法 無條件進入 無條件捨去 含運用概數做估算 同分母分數 : 一般同分母分數教學 ( 包括 真分數 假分數 帶分數 名詞引入 ) 假分數和帶分數之變換 同分母分數的比較 加 減與整數倍 等值分數 : 由操作活動中理解等值分數的意義 簡單異分母分數的比較 加 減的意義 簡單分數與小數的互換 二位小數 : 位值單位 百分位 位值單位換算 比較 計算與解題 用直式計算二位小數的加 減與整數倍 數線與分數 小數 : 連結分小數長度量的經驗 以標記和簡單的比較與計算, 建立整數 分數 小數一體的認識 長度 : 公里 生活實例之應用 含其他長度單位的換算與計算 角度 : 度 ( 同 S-4-1) 量角器的操作 實測 估測與計算 以角的合成認識 180 度到 360 度之間的角度 平角 周角 指定角度作圖 面積 : 平方公尺 實測 量感 估測與計算 位值表 分數圓形圖 分數圓形圖 位值表 數線教具 量角器 平方公尺板 ( 萬格板 ) n-ii-1 n-ii-2 n-ii-3 n-ii-5 r-ii-3 n-ii-4 n-ii-6 n-ii-6 n-ii-7 n-ii-8 n-ii-9 n-ii-9 n-ii-9 N-4-12 體積與 立方公分 : 以具體操作為主 體積認識基於 1 立方公分之正方體 正方體教具 n-ii-9 N-4-13 解題 : 日常生活的時間加減問題 跨時 跨午 跨日 24 小時制 含時間單位換算 電子鐘 電腦螢幕時間 n-ii-10 S-4-1 角度 : 度 ( 同 N-4-10) 量角器的操作 實測 估測與計算 以角的合成認識 180 度到 360 度之間的角度 平角 周角 指定角度作圖 量角器 n-ii-9 S-4-2 解題 : 旋轉角 以具體操作為主, 並結合計算 以鐘面為模型討論從始邊轉到終邊所轉的角度 旋轉有兩個方向 : 順時針 逆時針 平角 周角 鐘面教具 量角器 s-ii-4 24

29 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 S-4-3 正方形與長方形的面積與周長 : 理解邊長與周長或面積的關係, 並能理解其公式與應用 簡單複合圖形 對應學習表現 s-ii-1 S-4-4 體積 : 以具體操作為主 在活動中認識體積的意義與比較 認識 1 立方公分之正方體, 能理解並計數正方體堆疊的體積 正方體教具 n-ii-9 S-4-5 垂直與平行 : 以具體操作為主 直角是 90 度 直角常用記號 垂直於一線的兩線相互平行 平行線間距離處處相等 作垂直線 ; 作平行線 三角板 直尺 s-ii-3 S-4-6 平面圖形的全等 : 以具體操作為主 形狀大小一樣的兩圖形全等 能在平移或旋轉對稱圖形上指認全等的部分 能用平移 旋轉做全等疊合 全等圖形之對應角相等 對應邊相等 具有平移對稱 旋轉對稱的圖形 s-ii-2 S-4-7 三角形 : 以邊與角的特徵認識特殊三角形並能作圖 如正三角形 等腰三角形 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形 各種三角形 s-ii-3 S-4-8 四邊形 : 以邊與角的特徵 ( 含平行 ) 認識特殊四邊形並能作圖 如正方形 長方形 平行四邊形 菱形 梯形 各種四邊形 s-ii-3 R-4-1 兩步驟問題併式 : 併式是代數學習的重要基礎 含四則混合計算的約定 ( 由左往右算 先乘除後加減 括號先算 ) 學習逐次減項計算 r-ii-3 R-4-2 四則計算規律 (I): 兩步驟計算規則 加減混合計算 乘除混合計算 在四則混合計算中運用數的運算性質 r-ii-4 R-4-3 以文字表示數學公式 : 理解以文字和運算符號聯合表示的數學公式, 並能應用公式 可併入其他教學活動 ( 如 S-4-3) r-ii-5 R-4-4 數量模式與推理 (II): 以操作活動為主 二維變化模式之觀察與推理, 如二維數字圖之推理 奇數與偶數, 及其加 減 乘模式 r-ii-2 D-4-1 報讀長條圖與折線圖 : 報讀與說明生活中的長條圖與折線圖 d-ii-1 5 年級 N-5-1 十進位的位值系統 : 兆位 至 千分位 整合整數與小數 理解基於位值系統可延伸表示更大的數和更小的數 十進位表 ( 千兆到千分位 ) n-iii-1 N-5-2 解題 : 多步驟應用問題 除 平均 之外, 原則上為三步驟解題應用 n-iii-2 N-5-3 公因數和公倍數 : 因數 倍數 公因數 公倍數 最大公因數 最小公倍數的意義 n-iii-3 25

30 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 N-5-4 N-5-5 N-5-6 N-5-7 N-5-8 N-5-9 N-5-10 N-5-11 N-5-12 N-5-13 異分母分數 : 用約分 擴分處理等值分數並做比較 用通分做異分母分數的加減 養成利用約分化簡分數計算習慣 分數的乘法 : 整數乘以分數 分數乘以分數的意義 知道用約分簡化乘法計算 處理乘積一定比被乘數大的錯誤類型 透過分數計算的公式, 知道乘法交換律在分數也成立 整數相除之分數表示 : 從分裝 ( 測量 ) 和平分的觀點, 分別說明整數相除為分數之意義與合理性 分數除以整數 : 分數除以整數的意義 最後將問題轉化為乘以單位分數 小數的乘法 : 整數乘以小數 小數乘以小數的意義 乘數為小數的直式計算 教師用位值的概念說明直式計算的合理性 處理乘積一定比被乘數大的錯誤類型 整數 小數除以整數 ( 商為小數 ): 整數除以整數 ( 商為小數 ) 小數除以整數的意義 教師用位值的概念說明直式計算的合理性 能用概數協助處理除不盡的情況 熟悉分母為 之真分數所對應的小數 解題 : 比率與應用 整數相除的應用 含 百分率 折 成 解題 : 對小數取概數 具體生活情境 四捨五入法 知道商除不盡的處理 理解近似的意義 近似符號 的使用 面積 : 公畝 公頃 平方公里 生活實例之應用 含與 平方公尺 的換算與計算 使用概數 重量 : 公噸 生活實例之應用 含與 公斤 的換算與計算 使用概數 對應學習表現 n-iii-4 n-iii-6 n-iii-5 n-iii-6 n-iii-7 n-iii-7 n-iii-5 n-iii-9 n-iii-8 n-iii-11 n-iii-11 N-5-14 體積 : 立方公尺 簡單實測 量感 估測與計算 n-iii-11 N-5-15 N-5-16 S-5-1 S-5-2 解題 : 容積 容量 容積和體積間的關係 知道液體體積的意義 解題 : 時間的乘除問題 在分數和小數學習的範圍內, 解決與時間相關的乘除問題 三角形與四邊形的性質 : 操作活動與簡單推理 含三角形三內角和為 180 度 三角形任意兩邊和大於第三邊 平行四邊形的對邊等 對角相等 三角形與四邊形的面積 : 操作活動與推理 利用切割重組, 建立面積公式, 並能應用 三角形 四邊形 n-iii-12 n-iii-11 s-iii-5 s-iii-1 26

31 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 S-5-3 S-5-4 S-5-5 S-5-6 S-5-7 R-5-1 R-5-2 R-5-3 扇形 : 扇形的定義 圓心角 扇形可視為圓的一部分 將扇形與分數結合 ( 幾分之幾圓 ) 能畫出指定扇形 線對稱 : 線對稱的意義 對稱軸 對稱點 對稱邊 對稱角 由操作活動知道特殊平面圖形的線對稱性質 利用線對稱做簡單幾何推理 製作或繪製線對稱圖形 正方體和長方體 : 計算正方體和長方體的體積與表面積 正方體與長方體的體積公式 空間中面與面的關係 : 以操作活動為主 生活中面與面平行或垂直的現象 正方體 ( 長方體 ) 中面與面的平行或垂直關係 用正方體 ( 長方體 ) 檢查面與面的平行與垂直 球 柱體與錐體 : 以操作活動為主 認識球 ( 直 ) 圓柱 ( 直 ) 角柱 ( 直 ) 角錐 ( 直 ) 圓錐 認識柱體和錐體之構成要素與展開圖 檢查柱體兩底面平行 ; 檢查柱體側面和底面垂直, 錐體側面和底面不垂直 三步驟問題併式 : 建立將計算步驟併式的習慣, 以三步驟為主 介紹 平均 與分配律連結 四則計算規律 (II): 乘除混合計算 乘法對加法的分配律 將計算規律應用於簡化混合計算 熟練整數四則混合計算 以符號表示數學公式 : 國中代數的前置經驗 初步體驗符號之使用, 隱含 符號代表數 符號與運算符號的結合 的經驗 應併入其他教學活動 圓形 扇形 具線對稱之圖形 剪紙工具 格紙 平面圖形 單位正方體 正方體 長方體 柱體 錐體 兩半球 ( 出現球心與半徑 ) 圓柱 ( 瘦高 矮扁 ) 角柱 ( 三角柱 四角柱 ) 角錐 ( 三角錐 四角錐 ) 展開圖 對應學習表現 s-iii-2 s-iii-6 s-iii-4 s-iii-3 s-iii-3 r-iii-1 r-iii-1 r-iii-3 D-5-1 製作長條圖和折線圖 : 製作生活中的長條圖和折線圖 d-iii-1 6 年級 N-6-1 N-6-2 N 以內的質數和質因數分解 : 小於 20 的質數與合數 的質因數判別法 以短除法做質因數的分解 最大公因數與最小公倍數 : 質因數分解法與短除法 兩數互質 運用到分數的約分與通分 分數的除法 : 整數除以分數 分數除以分數的意義 最後理解除以一數等於乘以其倒數之公式 n-iii-3 n-iii-3 n-iii-6 27

32 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 N-6-4 N-6-5 N-6-6 N-6-7 N-6-8 N-6-9 S-6-1 S-6-2 S-6-3 S-6-4 R-6-1 R-6-2 R-6-3 小數的除法 : 整數除以小數 小數除以小數的意義 直式計算 教師用位值的概念說明直式計算的合理性 處理商一定比被除數小的錯誤類型 解題 : 整數 分數 小數的四則應用問題 二到三步驟的應用解題 含使用概數協助解題 比與比值 : 異類量的比與同類量的比之比值的意義 理解相等的比中牽涉到的兩種倍數關係 ( 比例思考的基礎 ) 解決比的應用問題 解題 : 速度 : 比和比值的應用 速度的意義 能做單位換算 ( 大單位到小單位 ) 含不同時間區段的平均速度 含 距離 = 速度 時間 公式 用比例思考協助解題 解題 : 基準量與比較量 比和比值的應用 含交換基準時之關係 解題 : 由問題中的數量關係, 列出恰當的算式解題 ( 同 R- 6-4) 可包含 (1) 較複雜的模式 ( 如座位排列模式 ); (2) 較複雜的計數 : 乘法原理 加法原理或其混合 ;(3) 較複雜之情境 : 如年齡問題 流水問題 和差問題 雞兔問題 連結 R-6-2 R-6-3 放大與縮小 : 比例思考的應用 幾倍放大圖 幾倍縮小圖 知道縮放時, 對應角相等, 對應邊成比例 解題 : 地圖比例尺 地圖比例尺之意義 記號與應用 地圖上兩邊長的比和實際兩邊長的比相等 圓周率 圓周長 圓面積 扇形面積 : 用分割說明圓面積公式 求扇形弧長與面積 知道以下三個比相等 :(1) 圓心角 :360;(2) 扇形弧長 : 圓周長 ;(3) 扇形面積 : 圓面積, 但應用問題只處理用 (1) 求弧長或面積 柱體體積與表面積 : 含角柱和圓柱 利用簡單柱體, 理解 柱體體積 = 底面積 高 的公式 簡單複合形體體積 數的計算規律 : 小學最後應認識 (1) 整數 小數 分數都是數, 享有一樣的計算規律 (2) 整數乘除計算及規律, 因分數運算更容易理解 (3) 逐漸體會乘法和除法的計算實為一體 併入其他教學活動 數量關係 : 代數與函數的前置經驗 從具體情境或數量模式之活動出發, 做觀察 推理 說明 數量關係的表示 : 代數與函數的前置經驗 將具體情境或模式中的數量關係, 學習以文字或符號列出數量關係的關係式 地圖 圓形分割圖 ( 說明面積 ) 柱體 ( 含挖空 ) 對應學習表現 n-iii-7 n-iii-2 r-iii-2 n-iii-9 n-iii-9 n-iii-9 n-iii-10 r-iii-3 s-iii-7 n-iii-9 s-iii-7 s-iii-2 s-iii-4 r-iii-2 r-iii-3 r-iii-3 28

33 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 R-6-4 D-6-1 D-6-2 解題 : 由問題中的數量關係, 列出恰當的算式解題 ( 同 N-6-9) 可包含 (1) 較複雜的模式 ( 如座位排列模式 ); (2) 較複雜的計數 : 乘法原理 加法原理或其混合 ;(3) 較複雜之情境 : 如年齡問題 流水問題 和差問題 雞兔問題 連結 R-6-2 R-6-3 圓形圖 : 報讀 說明與製作生活中的圓形圖 包含以百分率分配之圓形圖 ( 製作時應提供學生已分成百格的圓形圖 ) 解題 : 可能性 從統計圖表資料, 回答可能性問題 機率前置經驗 很有可能 很不可能 A 比 B 可能 7 年級 圓形百格圖 ( 畫百分圓形圖 ) 對應學習表現 r-iii-3 n-iii-10 d-iii-1 d-iii-2 N 以內的質數 : 質數和合數的定義 ; 質數的篩法 n-iv-1 N-7-2 N-7-3 N-7-4 N-7-5 N-7-6 N-7-7 N-7-8 N-7-9 S-7-1 S-7-2 S-7-3 質因數分解的標準分解式 : 質因數分解的標準分解式, 並能用於求因數及倍數的問題 負數與數的四則混合運算 ( 含分數 小數 ): 使用 正 負 表徵生活中的量 ; 相反數 數的運算規律 : 交換律 ; 結合律 ; 分配律 ; (a + b) = a b; (a b) = a + b 數線 : 擴充至含負數的數線 ; 比較數的大小 ; 絕對值的意義 ; 以 a b 表示數線上兩點 a, b 的距離 指數的意義 : 指數為非負整數的次方 ;a 0 時 a 0 = 1; 同底數的大小比較 ; 指數的運算 指數律 : 以數字例表示 同底數的乘法指數律 (a m a n = a m+n (a m ) n = a mn (a b) n = a n b n, 其中 m, n 為非負整數 ); 以數字例表示 同底數的除法指數律 (a m a n = a m n, 其中 m n 且 m, n 為非負整數 ) 科學記號 : 以科學記號表達正數, 此數可以是很大的數 ( 次方為正整數 ), 也可以是很小的數 ( 次方為負整數 ) 比與比例式 : 比 ; 比例式 ; 正比 ; 反比 ; 相關之基本運算與應用問題, 教學情境應以有意義之比值為例 簡單圖形與幾何符號 : 點 線 線段 射線 角 三角形與其符號的介紹 # 三視圖 : 立體圖形的前視圖 上視圖 左 ( 右 ) 視圖 立體圖形限制內嵌於 的正方體且不得中空 垂直 : 垂直的符號 ; 線段的中垂線 ; 點到直線距離的意義 計算機 積木 n-iv-1 n-iv-2 n-iv-2 n-iv-2 n-iv-3 n-iv-3 n-iv-3 n-iv-4 n-iv-9 s-iv-1 s-iv-16 s-iv-3 29

34 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 S-7-4 S-7-5 G-7-1 A-7-1 A-7-2 A-7-3 A-7-4 A-7-5 A-7-6 A-7-7 A-7-8 D-7-1 D-7-2 線對稱的性質 : 對稱線段等長 ; 對稱角相等 ; 對稱點的連線段會被對稱軸垂直平分 線對稱的基本圖形 : 等腰三角形 ; 正方形 ; 菱形 ; 箏形 ; 正多邊形 平面直角坐標系 : 以平面直角坐標系 方位距離標定位置 ; 平面直角坐標系及其相關術語 ( 縱軸 橫軸 象限 ) 代數符號 : 代數符號與運算 ; 以代數符號表徵交換律 分配律 結合律 ; 以符號紀錄生活中的情境問題 一元一次方程式的意義 : 一元一次方程式及其解的意義 ; 具體情境中列出一元一次方程式 一元一次方程式的解法與應用 : 等量公理 ; 移項法則 ; 驗算 ; 應用問題 二元一次聯立方程式的意義 : 二元一次方程式及其解的意義 ; 具體情境中列出二元一次方程式 ; 二元一次聯立方程式及其解的意義 ; 具體情境中列出二元一次聯立方程式 二元一次聯立方程式的解法與應用 : 代入消去法 ; 加減消去法 ; 應用問題 二元一次聯立方程式的幾何意義 : ax + by = c 的圖形 ; y = c 的圖形 ( 水平線 );x = c 的圖形 ( 鉛垂線 ); 二元一次聯立方程式的解只處理相交且只有一個交點的情況 一元一次不等式的意義 : 不等式的意義 ; 具體情境中列出一元一次不等式 一元一次不等式的解與應用 : 單一的一元一次不等式的解 ; 在數線上標示解的範圍 ; 應用問題 統計圖表 : 蒐集生活中常見的數據資料, 整理並繪製成含有原始資料或百分率的統計圖表 : 直方圖 長條圖 圓形圖 折線圖 列聯表 遇到複雜數據時可使用計算機輔助, 教師可使用電腦應用軟體演示教授 統計數據 : 用平均數 中位數與眾數描述一組資料的特性 ; 使用計算機的 M+ 或 Σ 鍵計算平均數 計算機 計算機 對應學習表現 s-iv-5 s-iv-5 g-iv-1 a-iv-1 a-iv-2 a-iv-2 a-iv-4 a-iv-4 g-iv-2 a-iv-4 a-iv-3 a-iv-3 d-iv-1 n-iv-9 n-iv-9 d-iv-1 8 年級 N-8-1 二次方根 : 二次方根的意義 ; 根式的化簡及四則運算 n-iv-5 N-8-2 N-8-3 二次方根的近似值 : 二次方根的近似值 ; 二次方根的整數部分 ; 十分逼近法 使用計算機 鍵 認識數列 : 生活中常見的數列及其規律性 ( 包括圖形的規律性 ) 計算機 n-iv-6 n-iv-9 n-iv-7 30

35 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 N-8-4 等差數列 : 等差數列 ; 給定首項 公差計算等差數列的一般項 對應學習表現 n-iv-7 N-8-5 等差級數求和 : 等差級數求和公式 ; 生活中相關的問題 n-iv-8 N-8-6 S-8-1 S-8-2 S-8-3 S-8-4 S-8-5 S-8-6 S-8-7 S-8-8 S-8-9 S-8-10 S-8-11 S-8-12 G-8-1 等比數列 : 等比數列 ; 給定首項 公比計算等比數列的一般項 角 : 角的種類 ; 兩個角的關係 ( 互餘 互補 對頂角 同位角 內錯角 同側內角 ); 角平分線的意義 凸多邊形的內角和 : 凸多邊形的意義 ; 內角與外角的意義 ; 凸多邊形的內角和公式 ; 三角形外角性質 ; 正 n 邊形的每個內角度數 平行 : 平行的意義與符號 ; 平行線截線性質 ; 兩平行線間的距離處處相等 全等圖形 : 全等圖形的意義 ( 兩個圖形經過平移 旋轉或翻轉可以完全疊合 ); 兩個多邊形全等則其對應邊和對應角相等 ( 反之亦然 ) 三角形的全等性質 : 三角形的全等判定 (SAS SSS ASA AAS RHS); 全等符號 ( ) 畢氏定理 : 畢氏定理 ( 勾股弦定理 商高定理 ) 的意義及其數學史 ; 畢氏定理在生活上的應用 ; 三邊長滿足畢氏定理的三角形必定是直角三角形 平面圖形的面積 : 正三角形的高與面積公式 ; 箏形面積 ; 及其相關之複合圖形的面積 三角形的基本性質 : 等腰三角形兩底角相等 ; 非等腰三角形大角對大邊, 大邊對大角 ; 三角形兩邊和大於第三邊 ; 外角等於其內對角和 ; 連比的紀錄 ; 三內角為 30, 60, 90 其邊長比紀錄為 2: 1: 3 ; 三內角為 45, 45, 90 其邊長比紀錄為 1: 1: 2 平行四邊形的基本性質 : 關於平行四邊形的內角 邊 對角線等的幾何性質 正方形 長方形 箏形的基本性質 : 長方形的對角線等長且互相平分 ; 菱形對角線互相垂直平分 ; 箏形的其中一條對角線垂直平分另一條對角線, 其逆命題亦成立 梯形的基本性質 : 等腰梯形的兩底角相等 ; 等腰梯形為線對稱圖形 尺規作圖與幾何推理 : 複製已知的線段 圓 角 三角形 ; 能以尺規作出指定的中垂線 角平分線 平行線 垂直線 ; 能寫出幾何推理所依據的幾何性質 # 直角坐標系上兩點距離公式 : 直角坐標系上兩點 A(a, b) 和 B(c, d) 的距離為 AB = (a c) 2 + (b d) 2 ; 生活上相關問題 量角器 圓規 n-iv-7 s-iv-2 s-iv-2 s-iv-3 s-iv-4 s-iv-9 s-iv-7 s-iv-8 n-iv-4 s-iv-9 s-iv-8 s-iv-8 s-iv-8 s-iv-13 g-iv-1 31

36 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 A-8-1 A-8-2 A-8-3 A-8-4 A-8-5 A-8-6 A-8-7 F-8-1 二次式的乘法公式 : (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ; (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 ;(a + b)(a b) = a 2 b 2 ; (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd 多項式的意義 : 一元多項式的定義與相關名詞 ( 多項式 項數 係數 常數項 一次項 二次項 最高次項 升冪 降冪 ) 多項式的四則運算 : 直式 橫式的多項式加法與減法 ; 直式的多項式乘法 ( 乘積最高至三次 ); 被除式為二次之多項式的除法運算 因式分解 : 因式的意義 ( 限制在二次多項式的一次因式 ); 二次多項式的因式分解意義 因式分解的方法 : 提公因式法 ; 利用乘法公式與十字交乘法因式分解 一元二次方程式的意義 : 一元二次方程式及其解, 具體情境中列出一元二次方程式 一元二次方程式的解法與應用 : 利用因式分解 配方法 公式解一元二次方程式 ; 應用問題 一次函數 : 透過對應關係認識函數 ( 不要出現 f(x) 的抽象型式 ) 常數函數 (y = c) 一次函數 (y = ax + b) 對應學習表現 a-iv-5 a-iv-5 a-iv-5 a-iv-6 a-iv-6 a-iv-6 a-iv-6 f-iv-1 F-8-2 一次函數的圖形 : 常數函數的圖形 ; 一次函數的圖形 f-iv-1 D-8-1 統計資料處理 :( 相對 ) 次數 ( 相對 ) 累積次數折線圖 計算機 n-iv-9 d-iv-1 9 年級 N-9-1 連比 : 連比推理 ; 連比例式 ; 及其基本運算與相關應用問題 ; 涉及複雜數值時使用計算機協助計算 計算機 n-iv-4 n-iv-9 S-9-1 相似形 : 平面圖形縮放的意義 ; 多邊形相似的意義 ; 相似符號 (~); 對應角相等 ; 對應邊長成比例 s-iv-6 S-9-2 三角形的相似性質 : 三角形的相似判定 (AA SAS SSS); 對應邊長之比 = 對應高之比 ; 對應面積之比 = 對應邊長平方之比 ; 利用三角形相似的概念解應用問題 s-iv-10 S-9-3 平行線截比例線段 : 連接三角形兩邊中點的線段必平行於第三邊 ( 其長度等於第三邊的一半 ); 比例線段的意義 ; 平行線截比例線段性質 ; 利用截線段成比例判定兩直線平行 ; 平行線截比例線段性質的應用 s-iv-6 s-iv-10 S-9-4 相似直角三角形邊長比值的不變性 : 直角三角形中某一銳角的角度決定邊長比值, 該比值為不變量, 不因相似直角三角形的大小而改變 s-iv-10 s-iv-12 32

37 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 S-9-5 S-9-6 S-9-7 S-9-8 S-9-9 S-9-10 S-9-11 S-9-12 S-9-13 S-9-14 直角三角形的三角比 : 對直角三角形的一個銳角定義 斜邊 鄰邊 對邊, 並引入符號 tan A sin A cos A; 直角三角形內, 給定一邊的長和一個銳角的角度, 決定另一邊的邊長 ; 學生無使用計算機時, 角度限於 30 度 45 度 60 度 圓弧長與扇形面積 : 以 π 表示圓周率 ; 弦 圓弧 弓形的意義 ; 圓弧長公式 ; 扇形面積公式 圓的幾何性質 : 圓心角 圓周角與所對應弧的度數三者之間的關係 ; 圓內接四邊形對角互補 ; 切線段等長 點 直線與圓的關係 : 點與圓的位置關係 ( 內部 圓上 外部 ); 直線與圓的位置關係 ( 不相交 相切 交於兩點 ); 圓心與切點的連線垂直此切線 ( 切線性質 ); 圓心到弦的垂直線段 ( 弦心距 ) 垂直平分此弦 三角形的外心 : 外心的意義與外接圓 ; 三角形的外心到三角形的三個頂點等距 ; 直角三角形的外心即斜邊的中點 三角形的內心 : 內心的意義與內切圓 ; 三角形的內心到三角形的三邊等距 ; 三角形的面積 = 周長 內切圓半徑 2; 直角三角形的內切圓半徑 =( 兩股和 - 斜邊 ) 2 三角形的重心 : 重心的意義與中線 ; 三角形的三條中線將三角形面積六等份 ; 重心到頂點的距離等於它到對邊中點的兩倍 ; 重心的物理意義 證明的意義 : 幾何推理 ( 須說明所依據的幾何性質 ); 代數推理 ( 須說明所依據的代數性質 ) 空間中的線與平面 : 長方體與正四面體的示意圖, 利用長方體與正四面體作為特例, 介紹線與線的平行 垂直與歪斜關係, 線與平面的垂直與平行關係 表面積與體積 : 直角柱 直圓錐 正角錐的展開圖 ; 直角柱 直圓錐 正角錐的表面積 ; 直角柱的體積 計算機 長方體 正四面體 對應學習表現 s-iv-12 n-iv-9 s-iv-14 s-iv-14 s-iv-14 s-iv-11 s-iv-11 s-iv-11 s-iv-3 s-iv-4 s-iv-5 s-iv-6 s-iv-9 s-iv-10 a-iv-1 s-iv-15 s-iv-16 F-9-1 F-9-2 二次函數的意義 : 二次函數的意義 ; 具體情境中列出兩量的二次函數關係 二次函數的圖形與極值 : 二次函數的相關名詞 ( 對稱軸 頂點 最低點 最高點 開口向上 開口向下 最大值 最小值 ); 描繪 y = ax 2 y = ax 2 + k y = a(x h) 2 y = a(x h) 2 + k 的圖形 ; 對稱軸就是通過頂點 ( 最高點 最低點 ) 的鉛垂線 ;y = ax 2 的圖形與 y = a(x h) 2 + k 的圖形的平移關係 ; 已配方好之二次函數的最大值與最小值 f-iv-2 f-iv-2 f-iv-3 33

38 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 D-9-1 統計數據的分布 : 全距 ; 四分位距 ; 盒狀圖 計算機 對應學習表現 n-iv-9 d-iv-1 D-9-2 認識機率 : 機率的意義 ; 樹狀圖 ( 以兩層為限 ) d-iv-2 D-9-3 N-10-1 古典機率 : 具有對稱性的情境下 ( 銅板 骰子 撲克牌 抽球等 ) 之機率 ; 不具對稱性的物體 ( 圖釘 圓錐 爻杯 ) 之機率探究 10 年級 實數 : 數線, 十進制小數的意義, 三一律, 有理數的十進制小數特徵, 無理數之十進制小數的估算 ( 2 為無理數的證明 ), 科學記號數字的運算 計算機 計算機 n-iv-9 d-iv-2 n-v-1 N-10-2 絕對值 : 絕對值方程式與不等式 n-v-4 N-10-3 N-10-4 N-10-5 N-10-6 N-10-7 G-10-1 G-10-2 指數 : 非負實數之小數或分數次方的意義, 幾何平均數與算幾不等式, 複習指數律, 實數指數的意義, 使用計算機的 x y 鍵 常用對數 :log 的意義, 有效位數與科學記號連結, 使用計算機的 10 x 鍵和 log 鍵 數值計算的誤差 : 認識計算機的有限性, 可察覺誤差的發生並做適當有效位數的取捨 # 數列 級數與遞迴關係 : 有限項遞迴數列, 有限項等比級數, 常用的求和公式, 數學歸納法 邏輯 : 認識命題及其否定, 兩命題的或 且 推論關係, 充分 必要 充要條件 # 坐標圖形的對稱性 : 坐標平面上, 對 x 軸, 對 y 軸, 對 y = x 直線的對稱, 對原點的對稱 # 直線方程式 : 斜率, 其絕對值的意義, 點斜式, 點與直線之平移, 平行線 垂直線的方程式 點到直線的距離, 平行線的距離 二元一次不等式 計算機 計算機 計算機 n-v-1 n-v-1 n-v-2 n-v-5 n-v-6 g-v-2 g-v-4 G-10-3 圓方程式 : 圓的標準式 g-v-4 G-10-4 直線與圓 : 圓的切線, 圓與直線關係的代數與幾何判定 g-v-4 G-10-5 G-10-6 G-10-7 廣義角和極坐標 : 廣義角的終邊, 極坐標的定義, 透過方格紙操作極坐標與直角坐標的轉換 廣義角的三角比 : 定義廣義角的正弦 餘弦 正切, 特殊角的值, 使用計算機的 sin, cos, tan 鍵 三角比的性質 : 正弦定理, 餘弦定理, 正射影 連結斜率與直線斜角的正切, 用計算機的 asin, acos, atan 鍵計算斜角或兩相交直線的夾角,( 三角測量 #) 方格紙 量角器 尺 規 方格紙量角器計算機 計算機 g-v-3 n-v-2 s-v-1 g-v-2 n-v-2 s-v-1 g-v-3 A-10-1 式的運算 : 三次乘法公式, 根式與分式的運算 a-v-1 34

39 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 A-10-2 F-10-1 F-10-2 F-10-3 D-10-1 D-10-2 D-10-3 D-10-4 多項式之除法原理 : 因式定理與餘式定理, 多項式除以 (x a) 之運算, 並將其表為 (x a) 之形式的多項式 一次與二次函數 : 從方程式到 f(x) 的形式轉換, 一次函數圖形與 y = mx 圖形的關係, 數線上的分點公式與一次函數求值 用配方將二次函數化為標準式, 二次函數圖形與 y = ax 2 圖形的關係, 情境中的應用問題 三次函數的圖形特徵 : 二次 三次函數圖形的對稱性, 兩者圖形的大域 (global) 特徵由最高次項決定, 而局部 (local) 則近似一條直線 多項式不等式 : 解一次 二次 或已分解之多項式不等式的解區間, 連結多項式函數的圖形 集合 : 集合的窮舉與描述式定義, 宇集 空集 子集 交集 聯集 餘集, 屬於和包含關係, 文氏圖 # 數據分析 : 一維數據的平均數 標準差 二維數據的散布圖, 最適直線與相關係數, 數據的標準化 有系統的計數 : 有系統的窮舉, 樹狀圖, 加法原理, 乘法原理, 取捨原理 直線排列與組合 複合事件的古典機率 : 樣本空間與事件, 複合事件的古典機率性質, 期望值 計算機方格紙 計算機方格紙 計算機 對應學習表現 a-v-2 f-v-1 a-v-1 g-v-5 f-v-2 a-v-1 g-v-5 f-v-2 a-v-4 d-v-1 d-v-2 n-v-2 g-v-5 d-v-6 d-v-7 d-v-3 11 年級 (A 類 ) N-11A-1 弧度量 : 弧度量的定義, 弧長與扇形面積, 計算機的 rad 鍵 計算機 n-v-7 n-v-2 S-11A-1 空間概念 : 空間的基本性質, 空間中兩直線 兩平面 及直線與平面的位置關係, 三垂線定理 s-v-2 G-11A-1 平面向量 : 坐標平面上的向量係數積與加減, 線性組合 g-v-1 G-11A-2 空間坐標系 : 點坐標, 兩點距離, 點到坐標軸或坐標平面的投影 g-v-1 G-11A-3 空間向量 : 坐標空間中的向量係數積與加減, 線性組合 g-v-1 G-11A-4 G-11A-5 G-11A-6 G-11A-7 三角不等式 : 向量的長度, 三角不等式 三角的和差角公式 : 正弦與餘弦的和差角 倍角與半角公式 平面向量的運算 : 正射影與內積, 面積與行列式, 兩向量的平行與垂直判定, 兩向量的夾角, 柯西不等式 空間向量的運算 : 正射影與內積, 兩向量平行與垂直的判定 柯西不等式, 外積 g-v-4 n-v-4 s-v-1 g-v-4 g-v-5 g-v-5 G-11A-8 三階行列式 : 三向量所張的平行六面體體積, 三重積 g-v-5 35

40 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 G-11A-9 平面方程式 : 平面的法向量與標準式 兩平面的夾角 點到平面的距離 計算機 對應學習表現 g-v-4 s-v-2 G-11A-10 空間中的直線方程式 : 空間中直線的參數式與比例式, 直線與平面的關係, 點到直線距離, 兩平行或歪斜線的距離 g-v-4 s-v-2 A-11A-1 二元一次方程組的矩陣表達 : 定義方陣符號及其乘以向量的線性組合意涵, 克拉瑪公式, 方程組唯一解 無窮多組解 無解的情況 g-v-4 a-v-3 A-11A-2 三元一次聯立方程式 : 以消去法求解, 改以方陣表達 用電腦求解多元一次方程組的觀念與示範 g-v-4 a-v-3 A-11A-3 矩陣的運算 : 矩陣的定義, 矩陣的係數積與加減運算, 矩陣相乘, 反方陣 將矩陣視為資料表, 用電腦做矩陣運算的觀念與示範 a-v-3 A-11A-4 對數律 : 從 10 x 及指數律認識 log 的對數律, 其基本應用, 並用於求解指數方程式 計算機 a-v-1 n-v-2 F-11A-1 三角函數的圖形 :sin, cos, tan 函數的圖形 定義域 值域 週期性, 週期現象的數學模型 ( cot, sec, csc 之定義與圖形 ) 方格紙計算機 f-v-3 n-v-7 g-v-2 F-11A-2 正餘弦的疊合 : 同頻波疊合後的頻率 振幅 方格紙計算機 f-v-3 s-v-1 F-11A-3 矩陣的應用 : 平面上的線性變換, 二階轉移方陣 f-v-5 a-v-3 F-11A-4 指數與對數函數 : 指數函數及其圖形, 按比例成長或衰退的數學模型, 常用對數函數的圖形, 在科學和金融上的應用 方格紙計算機 f-v-4 g-v-2 D-11A-1 主觀機率與客觀機率 : 根據機率性質檢視主觀機率的合理性, 根據已知的數據獲得客觀機率 計算機 d-v-3 d-v-5 D-11A-2 條件機率 : 條件機率的意涵及其應用, 事件的獨立性及其應用 d-v-3 D-11A-3 貝氏定理 : 條件機率的乘法公式, 貝氏定理及其應用 d-v-3 11 年級 (B 類 ) N-11B-1 弧度量 : 弧度量的定義, 弧長與扇形面積, 計算機的 rad 鍵 計算機 n-v-7 S-11B-1 空間概念 : 空間的基本性質, 空間中兩直線 兩平面 及直線與平面的位置關係 利用長方體的展開圖討論表面上的兩點距離, 認識球面上的經線與緯線 s-v-2 S-11B-2 圓錐曲線 : 由平面與圓錐截痕, 視覺性地認識圓錐曲線, 及其在自然中的呈現 圓錐模型 s-v-2 36

41 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 對應學習表現 G-11B-1 平面向量 : 坐標平面上的向量係數積與加減, 線性組合 g-v-1 G-11B-2 G-11B-3 G-11B-4 A-11B-1 F-11B-1 F-11B-2 D-11B-1 D-11B-2 N-12 甲 -1 平面向量的運算 : 正射影與內積, 兩向量的垂直與平行判定, 兩向量的夾角 平面上的比例 : 生活情境與平面幾何的比例問題 ( 在設計和透視上 ) 空間坐標系 : 點坐標, 兩點距離, 點到坐標軸或坐標平面的投影 矩陣與資料表格 : 矩陣乘向量的線性組合意涵, 二元一次方程組的意涵, 矩陣之加 減 乘及二階反方陣 將矩陣視為資料表, 用電腦做矩陣運算的觀念與示範 週期性數學模型 : 正弦函數的圖形 週期性, 其振幅 週期與頻率, 週期性現象的範例 按比例成長模型 : 指數函數與對數函數及其生活上的應用, 例如地震規模, 金融與理財, 平均成長率, 連續複利與 e 的認識, 自然對數函數 主觀機率與客觀機率 : 根據機率性質檢視主觀機率的合理性, 根據已知的數據獲得客觀機率 不確定性 : 條件機率 貝氏定理 獨立事件及其基本應用, 列聯表與文氏圖的關聯 12 年級 ( 加深加廣選修數學甲 ) 數列的極限 : 數列的極限, 極限的運算性質, 夾擠定理 從連續複利認識常數 e 方格紙計算機 方格紙計算機 計算機 計算機 g-v-5 g-v-4 g-v-1 a-v-3 f-v-3 n-v-7 f-v-4 n-v-2 d-v-3 d-v-5 d-v-3 n-v-8 n-v-2 N-12 甲 -2 無窮等比級數 : 循環小數,Σ 符號 n-v-8 N-12 甲 -3 G-12 甲 -1 A-12 甲 -1 F-12 甲 -1 F-12 甲 -2 F-12 甲 -3 複數 : 複數平面, 複數的極式, 複數的四則運算與絕對值及其幾何意涵 棣美弗定理, 複數的 n 次方根 二次曲線 : 拋物線 橢圓 雙曲線的標準式, 橢圓的參數式 複數與方程式 : 方程式的虛根, 代數基本定理, 實係數方程式虛根成對的性質 函數 : 對應關係, 圖形的對稱關係 ( 奇偶性 ), 凹凸性的意義, 反函數之數式演算與圖形對稱關係, 合成函數 # 函數的極限 : 認識函數的連續性與函數在實數 a 的極限, 極限的運算性質, 絕對值函數和分段定義函數, 介值定理, 夾擠定理 微分 : 導數與導函數的極限定義, 切線與導數, 多項式函數及簡單代數函數之導函數, 微分基本公式及係數積和加減性質 計算機 n-v-3 n-v-4 g-v-4 s-v-1 g-v-4 g-v-5 a-v-2 n-v-3 f-v-1 g-v-2 f-v-6 n-v-2 a-v-1 f-v-6 n-v-7 a-v-2 37

42 編號學習內容條目及說明 ( 依年級排序 ) 參考教具 F-12 甲 -4 導函數 : 微分乘法律, 除法律, 連鎖律, 高階導數, 萊布尼茲符號 函數的單調性與凹凸性判定, 一次估計, 基本的最佳化問題 F-12 甲 -5 黎曼和 : 黎曼和與定積分的連結 計算機 F-12 甲 -6 F-12 甲 -7 D-12 甲 -1 D-12 甲 -2 積分 : 多項式函數的反導函數與不定積分 定積分在面積 位移 總變化量的意涵, 微積分基本定理 積分的應用 : 連續函數值的平均, 圓的面積, 球的體積, 切片積分法, 旋轉體體積 離散型隨機變數 : 期望值 變異數與標準差, 獨立性, 伯努力試驗與重複試驗 二項分布與幾何分布 : 二項分布與幾何分布的性質與參數 12 年級 ( 加深加廣選修數學乙 ) 對應學習表現 f-v-7 f-v-2 f-v-9 n-v-8 f-v-8 f-v-2 f-v-9 d-v-4 d-v-4 d-v-5 a-v-1 N-12 乙 -1 複數 : 複數平面, 複數的四則運算與絕對值 n-v-3 N-12 乙 -2 無窮等比級數 : 循環小數, 認識 Σ 符號 n-v-8 A-12 乙 -1 線性規劃 : 目標函數為一次式的極值問題, 平行直線系 a-v-4 A-12 乙 -2 F-12 乙 -1 F-12 乙 -2 F-12 乙 -3 F-12 乙 -4 F-12 乙 -5 方程式的虛根 : 方程式的虛根, 實係數方程式的代數基本定理, 虛根成對性質 函數 : 對應關係, 圖形的對稱關係 ( 奇偶性 ), 凹凸性的意義 # 函數的極限 : 認識函數的連續性與函數在實數 a 的極限, 極限的運算性質, 介值定理, 夾擠定理 微分 : 導數與導函數的極限定義, 切線與導數, 多項式函數之導函數, 微分基本公式及係數積和加減性質 導函數 : 二階導數, 萊布尼茲符號 函數的單調性與凹凸性判定, 基本的最佳化問題, 導數的邊際意涵 積分 : 一次與二次函數的反導函數與定積分 定積分的面積與總變化量的意涵, 微積分基本定理 計算機 a-v-2 n-v-3 f-v-1 g-v-2 f-v-6 n-v-2 a-v-1 f-v-6 n-v-7 a-v-2 f-v-7 f-v-2 f-v-8 f-v-2 F-12 乙 -6 積分的應用 : 連續函數值的平均, 總量與剩餘意涵 f-v-9 D-12 乙 -1 離散型隨機變數 : 期望值 變異數與標準差, 獨立性, 伯努力試驗與重複試驗 D-12 乙 -2 二項分布 : 二項分布的性質與參數 d-v-4 d-v-4 d-v-5 a-v-1 38

43 依年級排序之學習內容補充說明 編號學習內容條目學習內容補充說明 ( 依年級排序 ) N-1-1 N-1-2 N-1-3 N-1-4 一百以內的數 加法和減法 基本加減法 解題 :1 元 5 元 10 元 50 元 1 年級 教學可數到最後的 一百, 但不進行超過一百的教學 能點數十位積木 連結 0 的位值意義與二年級直式計算之學習 可觀察百數表模式 強調 併加 以理解加法交換律 處理 0 含加減法並陳之單元, 使學生察覺加法和減法問題的差異 一年級不做加數 被加數 減數 被減數未知題型 在過程中可能用到兩步驟加減混合數算, 這是自然延伸之計算策略與數感, 應予以鼓勵 容許多元策略, 建立數感 N-1-5 長度含直線與曲線 無常用單位 N-1-6 日常時間用語 以教師和學生在教室中溝通之時間用語為原則 非時間單位結構之教學 簡單日期指日曆之 幾月幾日, 不含曆法結構 時刻以鐘面教學 簡單鐘面時刻限 整點 與 半點 S-1-1 長度含直線與曲線 無常用單位 S-1-2 形體的操作拼貼可做簡單拼圖 鑲嵌 ( 壁磚 ) 活動 堆疊為立體圖形 R-1-1 R-1-2 算式與符號 兩數相加的順序不影響其和 D-1-1 簡單分類非正式表格與統計圖表 N-2-1 N-2-2 N-2-3 N-2-4 N-2-5 N-2-6 一千以內的數 加減算式與直式計算 解題 : 加減應用問題 解題 : 簡單加減估算解題 :100 元 500 元 乘法 此條目包括小學之後的學習, 不再另列條目 本階段應在加減法單元中完成, 不需獨立單元教學 先用 併加型 ( 合成型 ) 情境說明, 再應用於其他情境 不出現 加法交換律 一詞 2 年級 教學可數到最後的 一千, 但不進行超過一千的教學 能局部前後數數 點數位值積木, 並熟練 十個一數 百個一數 的模式 直式計算 : 加法含二重進位, 減法限一次退位 特別處理數字中有 0 的題型 先在有位值的表格中學習計算 教師使用解題策略協助學生理解與轉化問題 ( 花片模型 線段圖 算式填充題或加減互逆等 ), 但不發展成學生答題之固定格式 不需另立單元教學 布題以合理自然為原則 避免要求學生自備大鈔 可與估算連結 在乘法解題脈絡中, 自然使用連加算式, 不限步驟 最後能以陣列理解乘法交換律 (R-2-3) 可暫不處理 0 的問題 N-2-7 十十乘法和乘法教學同時進行 協助在除法中發現乘與除的關係 39

44 編號學習內容條目學習內容補充說明 ( 依年級排序 ) N-2-8 N-2-9 N-2-10 N-2-11 解題 : 兩步驟應用問題 ( 加 減 乘 ) 解題 : 分裝與平分 單位分數的認識 長度 : 公分 公尺 連乘在三年級 不列除式, 不用 除 的名稱 限整除問題 在 十十乘法 範圍中進行 可用幾個一數或連減協助, 但不可成為答題格式 學生應知道等分配活動之目的 等分配活動限連續物 ( 離散物在 N-2-9) 摺紙限 摺半 操作 : 用長方形摺出分母 的單位分數 ; 用圓摺出分母 2 或 4 之單位分數 已等分割之格圖, 應呼應等分割活動或以長方形或圓形為主 二年級不處理離散模型, 以免與 N-2-9 混淆 不做單位分數之比較 的幾分之幾 僅限活動與溝通, 不是乘法問題 單位換算公尺數限個位數 長度的加減問題必須包含和數線加減可以連結之題材 N-2-12 容量 重量 面積重量使用天平教學, 但學生仍須體驗重量的體感 無常用單位 N-2-13 N-2-14 S-2-1 鐘面的時刻 時間 : 年 月 星期 日 物體之幾何特徵 同步練習 五個一數 十個一數 不含秒針 整時的點數須配合鐘面進行 可做簡單計算問題 ( 如暑假的總天數 ) 不做時間間隔問題 可觀察月曆結構模式 可教 閏年, 但只談 四年一閏 活動應以實際物體為主 幾何特徵指非嚴格定義的頂點 角 邊 面, 周界 內外 S-2-2 簡單幾何形體可配合資料處理之教學 (D-2-1) S-2-3 直尺操作建立使用數學工具的良好習慣 S-2-4 平面圖形的邊長 S-2-5 面積是 N-2-12 的部分 R-2-1 R-2-2 R-2-3 R-2-4 大小關係與遞移律三數相加, 順序改變不影響其和 兩數相乘的順序不影響其積 加法與減法的關係 周長計算為簡單加法連加, 不受限於兩步驟加法的限制 強調操作, 不處理公式 不出現 遞移律 一詞 本階段應在加減法單元中完成, 不需獨立單元教學 在加法的 併加型 ( 合成型 ) 情境中理解 不出現 結合律 一詞 二年級乘法教學最後階段, 以陣列模型教學 不出現 乘法交換律 一詞 應用加減互逆到驗算時, 只用加法驗算減法答案, 但不用減法驗算加法答案 D-2-1 分類與呈現非正式表格與統計圖表 可配合平面圖形與立體圖形教學 3 年級 N-3-1 一萬以內的數教學可進行到最後的 一萬, 但不進行超過一萬的教學 N-3-2 加減直式計算特別處理數字中有 0 的題型 先在有位值的表格中學習計算 N-3-3 乘以一位數 處理被乘數有 0 的題型 先在有位值的表格中學習計算 最後須能以一列算出答案 多位數乘以一位數隱含之分配律來自操作與數感 40

45 編號學習內容條目學習內容補充說明 ( 依年級排序 ) N-3-4 除法 先做整除問題, 再處理餘數 教學中應有乘除法並陳之單元, 讓學生能察覺乘法與除法問題的差異 N-3-5 除以一位數處理被除數有 0 的題型 先在有位值的表格中學習計算 N-3-6 N-3-7 解題 : 乘除應用問題解題 : 兩步驟應用問題 ( 加減與除 連乘 ) 可使用解題策略協助學生理解與轉化問題 ( 例如 倍 的語言 乘除互逆等 ) 不需另立單元教學 乘除混合 連除在四年級 N-3-8 解題 : 四則估算問題以合理自然為原則 剛學除法, 問題需簡單 N-3-9 N-3-10 N-3-11 N-3-12 N-3-13 N-3-14 N-3-15 N-3-16 N-3-17 S-3-1 S-3-2 簡單同分母分數 一位小數 整數數線 長度 : 毫米 角度 面積 : 平方公分 應區分真分數與假分數之教學 ( 例如分開於上 下學期 ) 不含帶分數的教學 只用 分數, 三年級不出現 真分數 與 假分數 的名詞 初步認識分數的應用, 情境以連續量為主 若處理離散量情境, 必須與連續模型表徵強烈結合, 而且其計數單位需為整體數量為分母的單位分數 ( 如 1 盒餅有 6 塊, 只處理分母 6 之分數, 不處理 2 或 3 的情況 ) 小數之學習必須與整數經驗緊密聯繫 小數應用情境以連續量為主 數線需從 0 開始 運用長度加減法的題型, 理解在數線上做加減的意義 以兩步驟連乘理解 公尺 與 毫米 的換算 單位換算時, 公尺數限個位數 自三年級後, 量的計算可使用複名數協助加減計算 ( 不做乘除 ) 用直尺或三角板來認識與複製直角 澄清角與邊長長短或面積大小混淆之錯誤 可用平方公分板, 協助點數簡單圖形如正方形 長方形 三角形面積計算, 但不發展一般公式 容量 : 公升 毫升 單位換算公升數限個位數 可使用複名數協助加減計算 重量 : 公斤 公克 單位換算公斤數限個位數 可使用複名數協助加減計算 時間 : 日 加減問題以認識加減問題類型為原則, 處理時刻或時間量等常 時 分 見問題 加減限 (1) 同單位時間量 ;(2) 時 分複名數加減 秒 ( 無進 退位 ) 單位換算限兩步驟連乘 角度 正方形和長方形 用直尺或三角板來認識與複製直角 澄清角與邊長長短或面積大小混淆之錯誤 可用測量輔助 知道斜擺的長方形或正方形依舊是長方形或正方形 S-3-3 圓知道圓心是認識圓的重要定義元素, 但是圓心並不屬於圓 S-3-4 立體形體與展開圖 以操作體驗空間感與空間形體為目標, 啟發學生探討與發現之興趣, 但不做任何數學知識的歸納 展開圖的初步體驗, 切勿做過多複雜推理活動, 且不做操作以外的紙筆評量 41

46 編號學習內容條目學習內容補充說明 ( 依年級排序 ) R-3-1 R-3-2 D-3-1 乘法與除法的關係 數量模式與推理 (I) 一維表格與二維表格 知道 3 的幾倍是 15 什麼數的 4 倍是 12 要用除法列式解題 含簡單推理與說明 不可出現公式, 此非本條目之學習目標 可結合表格教學 (D-3-1) 製作表格不限於日常資料統計性題材, 也可應用於觀察數量模式的變化 4 年級 N-4-1 一億以內的數教學可進行到最後的 一億, 但不進行超過一億的教學 N-4-2 N-4-3 N-4-4 N-4-5 N-4-6 N-4-7 N-4-8 較大位數之乘除計算 解題 : 兩步驟應用問題 ( 乘除, 連除 ) 解題 : 對大數取概數 同分母分數 等值分數 二位小數 數線與分數 小數 直式計算乘數與除數限三位 直式計算需注意 0 的教學 估商教學 知道 與 這類算式, 可發展出更簡單的計算方法 由於除法有等分除和包含除兩種類型, 應注意題型的多元性 可和併式一起進行 (R-4-1) 必須複習與補充三年級兩步驟問題之併式 問題以合理自然為原則 協助四則估算 數字不用太大, 以能流暢進行同分母分數計算為目標 帶分數之整數倍隱含之分配律來自操作與數感, 不必自限, 不必強迫學生化成假分數進行 簡單異分母分數指一分母為另一分母之倍數 與小數互換之簡單分數指分母為 小數之學習必須與整數經驗緊密聯繫 直式計算注意小數點的位置 小數應用情境以連續量為主 標記限一位小數 ( 相當於分母等於 10) 與分母不大於 5 的分數 利用等值分數可做簡單的小數 分數比較 但加減法分數和小數必須分開 N-4-9 長度 : 公里 應運用學生熟悉的生活環境, 體會公里的量感 N-4-10 角度 : 度 量角器教學需確實, 並能從左右兩側進行量角活動 N-4-11 N-4-12 N-4-13 面積 : 平方公尺 不用複名數表示 不做 平方公分 換到 平方公尺 的問題 體積與 立方公分 解題 : 日常生活的時間加減問題 體積不容易做直接與間接比較, 和 1 立方公分之正方體一起教學 含時間加減各種類型 不談時差, 時差相關問題, 需在布題時先處理 S-4-1 角度 : 度 量角器教學需確實, 並能從左右兩側進行量角活動 S-4-2 S-4-3 解題 : 旋轉角 正方形與長方形的面積與周長 S-4-4 體積是 N-4-12 的部分 如鐘面指針旋轉, 人的旋轉和方向的變換 不處理超過 360 度的問題 邊長限整數 最後學生的計算是依據定義以乘法計算, 而非測量 簡單複合圖形限兩圖形之組合 42

47 編號學習內容條目學習內容補充說明 ( 依年級排序 ) S-4-5 垂直與平行透過操作和觀察之知道平行線間距離處處相等, 非數學證明 S-4-6 平面圖形的全等 平移或旋轉對稱圖形可具有豐富變化的模式 平移 旋轉含於操作中, 名詞不出現 S-4-7 三角形特殊三角形指正三角形 等腰三角形 直角三角形 S-4-8 四邊形 特殊四邊形除正方形 長方形外, 還有平行四邊形 梯形 ( 等腰梯形 ) 菱形 作圖限正方形 長方形 平行四邊形 R-4-1 兩步驟問題併式限整數 二 三年級已學習之兩步驟問題, 也藉此複習 R-4-2 R-4-3 R-4-4 D-4-1 N-5-1 N-5-2 四則計算規律 (I) 以文字表示數學公式 數量模式與推理 (II) 報讀長條圖與折線圖 十進位的位值系統 解題 : 多步驟應用問題 加減部分, 不做 a (b c) 之去括號 乘除只做 三數相乘, 順序改變不影響其積 先乘後除與先除後乘的結果相同 如 長方形面積 = 長 寬 正方形周長 = 邊長 4 含簡單推理與說明 如百數表模式 月曆模式 巴斯卡三角形模式 不可出現公式, 此非本條目之學習目標 處理分類資料與有序變化性資料 5 年級 熟練 與 之處理 以學生較熟悉 能直接併式之問題為原則 本細目要求併式 需含類似分配律情境之三步驟問題, 以和分配律教學連結 N-5-3 公因數和公倍數以概念認識為主, 不用短除法 N-5-4 異分母分數 通分不鼓勵直接相乘 通分數字限 (1) 分母均為一位數 ;(2) 一分母為另一分母的倍數, 且兩數小於 100;(3) 乘以 就可以找到兩分母之公倍數 ( 如 12 與 18) N-5-5 分數的乘法建立 的 1/2 和 1/2 倍的關連 N-5-6 整數相除之分數表示 教師積極協助學生突破整數除法有餘數之固定想法, 並轉化成商為分數的合理性 N-5-7 分數除以整數等分除可和乘法結合, 包含除可和 比率 的思考結合 N-5-8 N-5-9 N-5-10 N-5-11 N-5-12 小數的乘法 整數 小數除以整數 ( 商為小數 ) 連結乘以 0.1 和 0.01 的意義和直式計算並做推廣到 直式計算和整數相同, 但需留意小數點記法和之前的記法不同 原則上只處理商限三位小數的情況, 但可讓學生從計算中發現可能有除不盡的循環現象 不做 循環小數 命名 解題 : 比率與應用限結果不大於 1 的應用情境 解題 : 對小數取概數 面積 : 公畝 公頃 平方公里 討論近似問題時, 不出現 誤差 近似值 之用語 教師應運用學生熟悉的生活環境, 體會各單位的量感 43

48 編號學習內容條目學習內容補充說明 ( 依年級排序 ) N-5-13 重量 : 公噸 教師應運用學生熟悉的生活環境, 體會各單位的量感 N-5-14 體積 : 立方公尺 不用複名數表示 1 立方公尺與 1 立方公分的換算較難, 不需評量 N-5-15 解題 : 容積要討論如何以容積的想法求不規則物體的體積 N-5-16 S-5-1 S-5-2 S-5-3 S-5-4 解題 : 時間的乘除問題 三角形與四邊形的性質 三角形與四邊形的面積 扇形 線對稱 含以分數和小數表示的時間量 如 15 分是 1/4 時 (15/60=1/4); 1/5 時是 12 分 (60 1/5=12) 可含工程問題 推理 : 例如四邊形四內角和為 360 度 推理知三角形不可能有兩鈍角 在小學需注意文字公式之順序 計算面積的問題, 若採用分數或小數邊長, 必須在分數和小數的乘法後教學 扇形含圓心角大於 180 度的情況 理解圓心角 90 度的扇形是 1/4 圓等 給定一圓, 能畫出 1/3 圓 1/6 圓 1/12 圓 畫出指定半徑與圓心角的扇形 由操作活動, 知道正三角形 等腰三角形 正方形 長方形 菱形 箏形 等腰梯形是線對稱圖形 教學呈現時, 線對稱軸為垂直或平行 ( 操作活動不在此限 ) S-5-5 正方體和長方體能算長方體的表面積, 但不記成公式 S-5-6 S-5-7 R-5-1 R-5-2 R-5-3 D-5-1 N-6-1 N-6-2 空間中面與面的關係 球 柱體與錐體 三步驟問題併式 四則計算規律 (II) 以符號表示數學公式 製作長條圖與折線圖 20 以內的質數和質因數分解 最大公因數與最小公倍數 強調操作與概念的合理性, 不做嚴格定義 不用三角板檢查, 因為容易造成學生的誤用 應知球的截面是圓 球的球心與半徑 ( 截面 一詞不出現 ) 直 或 正 不出現 角柱只介紹三角柱 四角柱 角錐只介紹三角錐 四角錐 其他類型於國中教學 不做歐拉數 學習併式是國中代數的重要前置經驗, 但不表示此後所有國小解題教學都必須併式 乘除混合 : 含 連除兩數等於除以兩數之積 ; 不做 a (b c) 之去括號 必須呈現以下的範例 : 將應用問題轉化成算式後, 再利用計算規律調整算式進行計算解題 ( 其中調整後的算式已無法以原情境來解釋 ) 藉由幾何圖形的面積與體積公式較易進行 也可在分數乘法中運用 本細目並非取代 文字表示公式 (R-4-3), 後者較易理解之優點仍應保持 處理分類性資料與有序變化性資料 分辨長條圖與折線圖之使用時機 6 年級 被分解數的因數, 在扣除 或其次方的部分後 只剩一因數, 且此數除了 或 91 之外, 只能是 或 19 不做三數的最大公因數與最小公倍數 應有練習化成最簡分數的問題 44

49 編號學習內容條目學習內容補充說明 ( 依年級排序 ) N-6-3 N-6-4 N-6-5 分數的除法 小數的除法 解題 : 整數 分數 小數的四則應用問題 可不處理餘數問題, 若要處理, 必須限於具體合理的生活情境 餘數問題不評量 注意直式計算之處理方式 可不處理餘數問題, 若要處理, 必須限於具體合理的生活情境, 商限定為整數, 並小心在直式計算中處理餘數問題 餘數問題不評量 含處理分數和小數乘除計算之常用技巧 N-6-6 比與比值包含簡單之小數與分數 N-6-7 N-6-8 N-6-9 S-6-1 S-6-2 S-6-3 S-6-4 R-6-1 R-6-2 R-6-3 解題 : 速度 解題 : 基準量與比較量 解題 : 由問題中的數量關係, 列出恰當的算式解題 放大與縮小 解題 : 地圖比例尺 圓周率 圓周長 圓面積 扇形面積 柱體體積與表面積 數的計算規律 數量關係 數量關係的表示 除不同時間區段的平均速度問題外, 小學速度問題的假設都是等速運動 含速度固定, 時間為幾倍, 距離即為幾倍的問題 含時間固定, 速度為幾倍, 距離即為幾倍的問題 如以哥哥身高為 1, 弟弟身高為 4/5, 則以弟弟身高為 1, 哥哥身高為 5/4 乘法原理如 3 件上衣與 5 件裙子的搭配方式 ; 加法原理如允許重複,1 2 3 可排出幾種二位奇數 其混合如 可排出幾種三位奇數 乘法原理和乘法原理旨在初步學習計數的觀點, 而非複雜的計數問題 本細目不要求併式 知道常見平面圖形的縮放仍然是同一類圖形 ( 含圓 ), 並能說明其原因 含處理兩張地圖之間的長度關係, 處理以為 比例分母愈大, 相對邊長也愈大 的常見錯誤 由於圓周率取成 3.14, 在計算時應以概念理解為原則, 避免陷入複雜計算 可利用活動說明一般不規則區域的面積要如何理解和估計, 但不評量 扇形面積與弧長只處理直接問題 ( 如已知幾分之幾圓或圓心角求面積或弧長 ), 不處理逆推或過多推理步驟的問題 ( 屬於國中範圍 ) 體積不用說明所有情況, 即可告知體積公式為底面積 高 柱體限三角柱 四角柱 圓柱 複合形體之體積以兩形體組合為限 表面積只處理底面為圓 長方形 直角三角形 平行四邊形的情況, 且應注意底面邊長的正確性 表面積不宜過度評量 表面積不處裡複合形體 技術上, 也須理解小數和分數乘除混合計算時, 常用的約分技巧 在生活解題上, 乘法和除法意義不同, 但在計算上兩者實為一體, 學生因此提高數學抽象層次 乘法和除法視為一體的好處是計算規律大為簡化 規律本身不予評量 可以表格或統計圖協助發現規律 可以簡單公式說明其中的數量關係 例如 : 晝長夜長的關係可列成晝長 + 夜長 =24 連結 R-6-2 含部分運用符號的教學, 連結國中 符號代表數 或 未知數 教學 重點在 關係的表示, 而非抽象的 代數符號演算 45