_題目卷

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圭衩秋
6 years ago
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1 東大附中國三數學科 :- 練習卷年班座號 : 姓名 : 一單一選擇題. ( ) 如圖, 中, 分別為上的點, 則下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 7. ( ) 如圖, 為直角三角形, 且分別為的中點, 已知 =, =4, 則的面積為多少平方單位? () ( ) 8 () 4 () 48. ( ) 如圖, 中, =, =, =6, 則下列敘述何者錯誤? () 與的面積比是 : () 與的面積比是 :7 () 與的面積比是 : ( ) 與的面積比是 :6. ( ) 如圖, 中, //, //, G //, 且 : G=:, 則 : =? ( ) : () : () :4 () 4: 8. ( ) 中, 分別在上, 下列敘述哪一項不能判定 //? () : = : () : = : () : = : () =. ( ) 如圖, 中, =0, =6, =8, 為的角平分線, 則面積 : 面積 =? () 7:8 () 6:7 () : 6 () 4: 4. ( ) 如圖, 為直角三角形, 其中 =8, =6 若將摺向使點落在上, 請問 4 斜線部分的面積為多少平方單位? () ( 7 0. ( ) 如圖, 在中, // G//, 則 x=? ( ) () () () ) 7 () 7 0 () 7. ( ) 中, 直線 L 分別交於兩點, 若 =0, =, =6, 則下列哪一個條件可使直線 L 平行? () = ( ) =6 () = () =8 6. ( ) 如圖, 分別為的角平分線, 且相交於 I 點, 若 =0, =, =6, 則 () 4 7 () I =? () I (). ( ) 中, 直線 L 分別交於兩點, 若 =, =, =8, 則下列哪一個條件可使直線 L 平行? () = ( ) =4 () = () =. ( ) 如圖, // //, 若 =x+, =x -, =x+4, =, 則 x=? () 4 ( ) () 6 () 7. ( ) 如圖, //, 且 =x+, =x, =, =4x-6, 則 x=? () () 0 () ()

2 4. ( ) 中, 分別為一點, //, 若 =x+, =8, =, =x +0, 則 x 的值為何? () 8 () 7 () 6 (). ( ) 如圖,L // L // L, 若 =6, =, =4, 求 =? () 6 () 8 () 0 () 6. ( ) 如圖, 中, =, =, =4, 則下列何者錯誤? () 面積 : 面積 =: () 面積 : 面積 =:4 () 面積 : 面積 =8: () 面積 : 面積 =: 7. ( ) 如圖, K // J // I // H // G, 且 KJ : JI : I : : =4:6:::, 若 G =40, 則 + HG =? () 0 () 4 () () 0 () :: () ::4 () :4: ( ) ::. ( ) 如圖, 已知 =8 公分, 以下列步驟作圖 :() 過點任作直線 X () 在直線 X 上依序取三點使 = = () 連接 (4) 過作 P// 交於 P 若 P =a 公分, 則下列何者正確? () <a<. () 4.<a< () 4<a<4. () <a<4 4. ( ) 如圖, 中, = 公分, = 公分, 則面積是面積的幾倍? ().8 (). () 0.8 ().. ( ) 如圖, 為內部一點, 兩點分別在上, 且四邊形為矩形, 直線交於 G 點若 =6, =, G =8, 則的面積為何? 0. 會考 () 6 ( ) 4 () 6 () 4 8. ( ) 如圖, 中, 為的中點, // G, 為的中點, =, 則 =? () () () () 6 6. ( ) 如圖, 中, //, 又 //, 若 =4, =6, =7, 則 =? () 4 () 4. () () 6. ( ) 中, 已知兩點分別在上, 則下列哪個條件時, 不一定平行? ( ) =6, =0, =, = () =, =, =, =6 () =, =, =6, =0 () =, =, =, = 0. ( ) 中, 一直線 L 交於 P Q 兩點, 若 =0, Q =, P =6, 則下列哪一個條件可使得直線 L //? () Q=8 () PQ=6 () = () =. ( ) 兩個等高的三角形面積比是 :4, 則底之比為多少? () : () :4 () : () 4 :. ( ) 如圖, 若 // // G // H, 且 =, =, G =, H =, 則 : : =? 7. ( ) 如圖, 梯形中, // //GH//, =0, 且 : H: H =:4:, 則 G =? () 00 () 0 () 0 () 0 8. ( ) 圖 ( 一 ) 為一張三角形紙片,P 點在上今將摺至 P 時, 出現摺線, 其中點在上, 如圖 ( 二 ) 所示若的面積為 80, 的面積為 0, 則 P 與 P 的長度比為何? 0. 基測 () : () : () 8: () :8

() 圖 ( 一 ) 圖 ( 二 ). ( ) 如圖, 已知四邊形 G 皆為正方形, 且邊長分別為 a b = =4 // ( 甲 ) 面積 = a ( 乙 ) 面積 = ab 對於以上兩個結論, 何者是正確的?

( ) 如圖, 是的角平分線, =, =6, =0, 則 =? () () 4 ( ) () 6 0. ( ) 如圖,L //L,L //L 4, 則下列何者正確?

基測 Ⅱ () : () : () : () :. ( ) 如圖, 已知 // //, 且 =, =7, =0, 則 : =? () : () : () : () 7:0.

() : = : () : = : () : = : () : = : 8. ( ) 中, 為中點, 為中點, 過分別作的平行線交於 G 兩點, 則 G : =? () : () : () :4 () 4:.

3 () 圖 ( 一 ) 圖 ( 二 ). ( ) 如圖, 已知四邊形 G 皆為正方形, 且邊長分別為 a b = =4 // ( 甲 ) 面積 = a ( 乙 ) 面積 = ab 對於以上兩個結論, 何者是正確的? () 甲乙皆正確 () 甲乙皆錯誤 () 甲正確, 乙錯誤 () 甲錯誤, 乙正確. ( ) 將已知一線段分成五等分, 則下列哪一作圖法可以完成? () 中垂線作圖 () 角平分線作圖 () 垂線作圖 () 平行線截等線段作圖 6. ( ) 如圖, 是的角平分線, =, =6, =0, 則 =? () () 4 ( ) () 6 0. ( ) 如圖,L //L,L //L 4, 則下列何者正確? () : = : G () : = G: GH () P : P = P : P () : P = H: HP 7. ( ) 如圖為平行四邊形與的重疊情形, 其中是的中點, 在上若 =, =60, =0, 則平行四邊形與的面積比為何? 8. 基測 Ⅱ () : () : () : () :. ( ) 如圖, 已知 // //, 且 =, =7, =0, 則 : =? () : () : () : () 7:0. ( ) 中, 一直線 L 交於 P Q 兩點, 若 =0, Q =8, P =, 則下列哪一個條件可使得直線 L 平行? () Q=6 () PQ= () =0 () =. ( ) 如圖, 中, 兩點分別在上, 下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 8. ( ) 中, 為中點, 為中點, 過分別作的平行線交於 G 兩點, 則 G : =? () : () : () :4 () 4:. ( ) 已知中, //, 分別在上, 且 =6, =, =, 則 =? 6 () () () () ( ) 如圖, //, // GH, 則下列敘述何者正確? () P P = P P = () = G H G H () = GP HP () 4. ( ) 如圖, ' =6, ' =8, =4, =6, 則 '=? () 7 () 8 () 4 () 6 G H P 4. ( ) 已知矩形如圖, 請問下列哪一種作圖方式所成之矩形 ( 斜線部分 ) 與原矩形相似? () () () 4. ( ) 如圖, 梯形中, 為和的中點連線, 則 =? () () () () 4

4 ) () () 4. ( ) 如圖, 中, H 於 H, 而在上, 且 =7, =, H =8, 求與的面積比為何? () 0:7 () 0: () 7:8 () 7: 4. ( ) 如圖, 中, 分別為的中點, G 分別為的中點, 若 =6 公分, 則 G+ =? () 公分 () 40 公分 () 48 公分 () 4 公分 44. ( ) 中, 直線 L 交於 P Q 兩點, 若 =0, Q =7, P =8, 則下列哪一個條件可使得直線 L 平行? () Q=4 ( ) =4 () PQ=8 () =48 4. ( ) 如圖,L // L // L, =, = 7 +, = 7 -, 則 =? () 6 () 4 ( ) () 0. ( ) 如圖, 中, //, =6, =x, =x,=8, 則 x=? () 8 () () 6 () ( ) 如圖, 為邊長 6 公分的正三角形, 且為三邊的中點, 求的周長和為多少公分? () 8 () 4 () 6 () 0 二非選擇題 - 填充. 如圖, 中, 為的角平分線交於, 且 : =:, =x-, =x+, 則 x =. 如圖, =8, =, =, =, 且 G// //, 則 G =, G =, = 47. ( ) 如圖, 中, 三點分別在上, 且為菱形, 若 =, 00 =0, =4, 則 + =? () ( 80 8 ) () () 48. ( ) 已知 MN // PQ,a b,a c, 那麼滿足關係式 x= bc 的圖形是下列何者? () ( a. 如圖, 中, // GH //, 若 =, G =4, G=, =, 則 H = G 4. 如圖, 四邊形中, 分別為的中點,G H 分別為的中點, 若 GH= 公分 H, 求 + = 4

5 G H. 如圖, 若 M 為中點,N 為 M 中點,P 為 MN 中點, 連接 P, 則 P 面積 : P 面積 =. 如圖, 四邊形為梯形, PQ 分別與兩底平行, 且 P : P=:, =0, 則 Q= P Q. 如圖,L // L // L // L 4,M M 為截線, 若 : : =::, H =, 則 H = 6. 如圖, 坐標平面上有 (0, 0) (6, 8) (4, ) 三點, // '', 且 : ' =:, 則 ' 點的坐標為 y ' G H L L L L 4 ' x 7. 如圖, 四邊形中, 於點, 於點, =4, 且與的面積比是 :4, 則 = M M. 如圖, // G // H//, 則 : () G = () GH= 8. 如圖,L L L L 4 皆為直線, 若 L // L // L // L 4, 且 M 與 M 為截線, : : =::, H =0, 則 H = 4. 如圖, 中, //, //, 則 x=, =. 如圖, P : P=6:, Q : Q=:, 則 PQ 面積 : PQ 面積 : PQ 面積 =. 如圖, 中, 分別為的中點, G 分別為的中點, 若 =6, 則 G= G P Q 6. 英杰和士傑今年決定合租一間公寓, 他們的公寓長公尺寬 0 公尺, 如圖為他們公寓的平面圖, 已知客廳與公寓的大小互相為相似形, 且客廳的寬 6 公尺, 則他們公寓面積是客廳面積的倍 0. 如圖, 中, =, 為中點, 且 : =:, 則的面積 : 的面積 = 7. 如圖, 為矩形, = =, 則面積 = 平方單位

6 8. 如圖, 中, //, //, 若 =4, =4., =0, 則 =. 如圖, : =4:, : =:, 則面積 : 面積 = ; 面積 : 面積 =. 如圖,L // L // L // L 4, 若 : : =::, 又 + G+ GH=60, 則 G=, H= 6. 如圖, 中, 已知為中點, : = :4, G //, =, 則 G = 0. 如圖,L // L // L // L 4, 若 : : =:4:, 又 + GH=4 公分, 則以 G 與 GH 為三邊的三角形面積為平方公分 7. 如圖, 已知 : =4:, 則面積與面積的比值 = 8. 如圖,L // L // L, 若 =6, =, =4, 則 =. 如圖, 中, 分別為的中點, 若 + =0, =, 求四邊形的周長為. 中, 為中點, 為中點, 過分別作的平行線交於 G 兩點, 則 : G =. 如圖, 中, //, = =0, =, =0, 則 : =, G = L L L. 如圖, P : P=6:, Q : Q=:, 則 PQ 面積 : PQ 面積 : PQ 面積 = P Q 0. 如圖, 中, =0, 於點, 若 =, =x+, =0, = =x, 則的面積為 G 4. 如圖, 中, //, //, 若 =, =, =, 則四邊形的周長為. 如圖, 中, 分別為的中點, 若 =, = =7, 則的周長為 6

7 -, =, =8, 則 =. 如圖, = H =6cm, 面積 =8cm, G 面積 =cm, 則 : G= 40. 如圖, 平行四邊形, 為中點, 在上一點, 使 =, 則面積 : 面積 =. 如圖, 中, // GH //, 且 : G =4 :, H : H =:, 則 : G : G= 4. 如圖, 中, //, 若 : =:7, 則 : = 4. 如圖, 中, //, //, =, =, 則 =. 如圖, 中, H 於 H, 而在上, 面積為 cm, 面積為 0cm, 則 : = 4. 如圖, 中, 若 P =6, =, Q=, =0, 則 PQ 與是否平行? P Q 4. 如圖, 中, 若 =40, P=, Q =8, Q=4, 則 PQ 是否平行於? 6. 如圖, 梯形中, // PQ //, //, 若 : =:, =, =, 則 PQ= P Q 44. 如圖, 梯形中, PQ 分別與兩底平 P Q 行, 且 : =:4, P : P=:, Q=4, 則 P = 7. 如圖,L//M, =, =6, =4, 則面積 : 面積 = P Q 8. 如圖, 梯形中, PQ 分別與兩底平行, 且 : =:4, P : P=:, Q=4, 則 P = 4. 如圖, : =:, P : P=:, 若面積為 0 平方單位, 則 P 面積 = 平方單位. 如圖, 中, //, =x-, =x 46. 如圖, 中, =0, 三點分別在上, 且四邊形為長方形, = 若 =, =4, 則長方形的周長為 7

8 47. 如圖, 中, //, //, : =:, 若 =8, 則 =, = 48. 如圖, 中,M 是中點, M 上取一點 N, 使 N : NM =:, 且 MP // N, 交於 P, 則 P : = 4. 如圖,L // L // L, 則 x=,y= 0. 如圖, 為梯形, //, 若 = 公分, =4 公分, 面積為 6 平方公分, 則面積為平方公分東大附中數學科 :- 練習卷年班座號 : 姓名 : 一單一選擇題.().().() 4.().() 6.() 7.() 8.().() 0.().().().() 4.().() 6.() 7.() 8.().() 0.().().().() 4.().() 6.() 7.() 8.().() 0.().().().() 4.().() 6.() 7.() 8.().() 40.() 4.() 4.() 4.() 44.() 4.() 46.() 47.() 48.() 4.() 0.() 二非選擇題 - 填充 ; 8 ; : 6.(, 6) :.8..() 40;() 80 4.;6.:0: ; :.:; 4.0.4:7;: :0: 0.0..:.0:: : : :7 4.:4 4. 是 4. 否

9 47.:4 48.: 4.; << 解析 >> 一單一選擇題 4. 解析 : 如圖, 分別自點作及上的高 h, 則兩高相等面積 = 8 6=4= 面積 + 面積 = 8 h+ 6 h h= 則面積 = h=( 8-6) = ( 平 7 7 方單位 ) =:. 解析 :() : =6:=:, : =0: =: : = : // () : =:=:, : =:6= () () : : = : // : =:, : =6:0=: : = : // : =:=:, : =:= : : = :, 但不一定平行 0. 解析 : P =6 P=0-6=4 P : P= Q : Q 6:4=: Q Q=6 故 =+6= 6. 解析 : : = : =:6=: = + = 0=6 I 在中, = = = I 6 7. 解析 : = =6 =4 =8 面積 =6 8 =4( 平方單位 ) 8. 解析 :() : = : :. 解析 : 如圖, 作, 在中 =, = =0, = (S 全等性質 ) = = 6 +8 =0 面積 : 面積 = : =8:0= 4: 0. 解析 : // G// : G : G= : : =:: x=8 + + = 8. 解析 : L // L // L : = : 6 4 即 6:= :4 = =8 故 =8+4= 6. 解析 : 面積 : 面積 = : =:( 同高 ); 面積 : 面積 = : = :( 同高 ) 面積 : 面積 = : =8:( 同高 ); 面積 : 面積 = : =4:8. 解析 : 等高底之比 = 面積比 =:4. 解析 : 作 R // H, 分別交 G H 於 P Q R 三點則 = P= QG= RH =, P =-=4, Q=-=0, R =-=8 故 : : = P : Q: R =4:0:8= :: 即 : : =::4. 解析 : P : = : a:8=: 6 a=6,a= = <a<. 4. 解析 : : =:=:4 面積 : 面積 = : ( 同高 ) =(+4):=: 面積 = 面積 =.8 面積. 解析 : 在 G 中 // G( 四邊形為矩形 ) : G = : =6: =: 在與 G 中面積 : G 面積 : : G( 同高 ) 面積 :( 8 )=: 面積 =7, 面積 =4 6. 解析 : 設 =x, 則 : = : = : 4:(4+x)=(4+x):6 (4+x) =64

10 4+x= 8( 負不合 ) 4+x=8,x=4 7. 解析 : : G : G= : H: H =:4: 4 G = 0 = 解析 : P 面積 = 面積 = 面積 - 面積 =80-0=0 P 面積 =0-0=0 P : P = P 面積 : P 面積 =0:0= :. 解析 : 梯形中, 面積 = 面積 ( 等底等高 ) 面積 = H 面積 + H 面積 = H 面積 + H 面積 = 面積 = 面積 = a 故甲對又, 底為 =a, 高為 =b 面積 = a b 故乙對 0. 解析 : L // L 4 : P = H: HP. 解析 : 過作 H //, 交於 G, = G= H = G =7-= H =0-=, : = G : H =: : =:(-)=: 解析 :() ;() ;() = = ; () 6 6. 解析 : 是的角平分線 : = : :6=0: =4 7. 解析 : 如圖, 連接為的中點, = =, 又 =60, =0 = = = 又 // G 為的中點平行四邊形面積 : 面積 = G : = : =:. 解析 : 6 = x,6x=,x= 6 4. 解析 : 如圖, 延長交於 G H 兩點 G= 8=4= H 8+ GH= =0 =0-4-4= 4. 解析 : 與等高面積 : 面積 = : =7: 4. 解析 : 設 = =x, 則 7 +:x=x: 7 - x =( 7 +)( 7 -)=6 x= 6 ( 負不合 ) 46. 解析 : 周長 = 周長 = 周長 = 周長 = 周長 = (6 )=( 公分 ) 的周長和 =4 =6( 公分 ) 48. 解析 :() x c = b a () x a = c b x= a bc x= b ac b c ab () = x= x a c a c ab () = x= x b c 0. 解析 : // : = : 6:x=x:8 x =6 8,x =44,x=±( 負不合 ) 二非選擇題 - 填充. 解析 : : = :, :=(x+):(x-), x-=x+,x=. 解析 : G// // G : G : = : : =:: G =8 + + = 4 8, G =8 =, =8 6 =4 6. 解析 : 同高 P 面積 : P 面積 = P : P = :. 解析 : G : GH: H =0:00:7 =:4: 0

11 () G =80 =40 4 () GH=80 =80 4. 解析 : //, // : = : = : (x+):(4x-)=: x = 為平行四邊形 = =4 -=6 6. 解析 : 設客廳長 x 公尺, 則 6:0=x: x= (0 ):(6 )=0:4=:, 故為倍 7. 解析 : : : =:: 面積 = =, 面積 = 面積 = = 6 ( 平方單位 ) 解析 : = = =, 故 = =4. 解析 : : G: GH=::= : : = 60 =, G= 60 =8 0 0 GH= 0 60 =0 故 H=8+0=48 0. 解析 : L // L // L // L 4 : G: GH= : : =:4: + GH=4 r+r=4,r= =, G=, GH= 所求的直角三角形面積 = =4( 平方公分 ). 解析 :() 面積 : 面積 = : =4: (+4)=4:7 () 面積 : 面積 = : =: : : : 4 : 7 : 0 : 面積 : 面積 =: 7. 解析 : 面積 : 面積 ( 同高 ) = : =4: 面積 : 面積 = : =4:7, 比值 = 解析 : 面積 : 面積 = : =6:4 =: 40. 解析 : 如圖, 作必過點面積 : 面積 = : =: 面積 = 面積面積 : 面積 =:7 4. 解析 : // : = : 但 : =:7 : =:4 : =:4 4. 解析 : P : P=: P 面積 = 面積, 又 : =:, 面積 = 面積 P 面積 = 面積 = 面積 = 0=6( 平方單位 ) 解析 : MP // N Q: PQ=N : MN =:, 又 M 為中點, 且 MP // N P : PQ=: P = PQ P : =:(++)=: 4. 解析 ::6=:x,x=44,x= (y-0):0=:6 6y-60=0,6y= 80,y=7. 0. 解析 : 和同高面積比 = 底邊比, 面積 : 面積 = : 6: 面積 =4: 面積 =8( 平方公分 ). 解析 : 面積 : G 面積 = : G 8:= : G, 即 : G=:( 同高 ). 解析 : 面積 : 面積 = : =:0 =:4

目次 3 ONTNTS 1 相似形上國民中學數學第五冊習作表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形相似三角形的應用圓形 -1 點線圓 4 - 圓心角圓周角與弦切角外心內心與重心 3-1 推理證明三角形與多

目次 3 ONTNTS 1 相似形上國民中學數學第五冊習作表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形相似三角形的應用圓形 -1 點線圓 4 - 圓心角圓周角與弦切角外心內心與重心 3-1 推理證明三角形與多給同學的話 1.. 內 3. 內內目次 3 ONTNTS 1 相似形上國民中學數學第五冊習作表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點線圓 4 - 圓心角圓周角與弦切角 9 34 3 外心內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段本節性質與公式摘要