西元前四世紀 希臘的梅 納克繆斯 Menaechmus 大約 西元前 380 西元前 30 在求解所謂的倍立方問題 即 作一立方體 其體積是給定立 方體的兩倍 時 導致他對圓 錐曲線的研究 希臘的阿波羅 尼 Apollonius 大約西元前 6 西元前 190 則定義了拋 物線 橢圓和雙曲線這些名詞
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1 二次曲線
2 西元前四世紀 希臘的梅 納克繆斯 Menaechmus 大約 西元前 380 西元前 30 在求解所謂的倍立方問題 即 作一立方體 其體積是給定立 方體的兩倍 時 導致他對圓 錐曲線的研究 希臘的阿波羅 尼 Apollonius 大約西元前 6 西元前 190 則定義了拋 物線 橢圓和雙曲線這些名詞 十七世紀 解析幾何的主要 發現之一 是許多幾何曲線從幾 何的觀點來看似乎是彼此完全不 同的 但是從它們所對應的代數 方程式來看 卻顯示出它們是屬 於同一類型的 平面直角坐標系中 x y 的二元二次方程式所表示的圖形 統稱為二次曲線 常見的二次曲 線圖形有圓 拋物線 橢圓和雙 曲線 因為它們可以用不同位置 的平面截取直圓錐面而得到 因 此又稱為圓錐曲線 也是本章主 要討論的範疇 二元二次方程式 的圖形 除了上述圖形之外 也 可能是平行兩直線 交於一點的 兩直線 一直線 一點或者是沒 有圖形 圖片來源 shutterstock 35 35
3 -1 拋物線的圖形與標準式 -1 拋物線的圖形與標準式 -1.1 圓錐截痕 L L' L L L' -1 L L' L L' -1 K V L L' V K 圖 -1 36
4 二次曲線 E E V E K E L E K - 圖 - E L L' K E K -3 圖 -3 E E L' E K -4 37
5 -1 拋物線的圖形與標準式 圖 -4 E E K E K -5 圖 -5 E K 38
6 二次曲線 -1. 拋物線的定義 L F 拋 物線 -6-6 準 線 : 焦 點 : F 對稱軸 : F L 頂點 : V 焦距 : F V #VFd ( V,L ) 正焦弦 : F F 1 F #F 1 F 圖 -6 39
7 -1 拋物線的圖形與標準式 ( ) 4 說明 : 1 #MF 1 #FF 1 #VA#VF #MF 1 L#FF 1 #AF MAFF 1 #FF 1 #FA#VF 3 #F F#VF 4#F 1 F #FF 1 #F F4#VF #F 1 F #VF 4 圖 拋物線的標準式 x F ( c,0 ) Lxc P ( x,y ) -8 P F P L 40
8 二次曲線 #PFd ( P,L ) 當 c>0 時 圖 -8 當 c<0 時 al( xc ) ( y0 ) x(c )( 兩端平方 ) x cxc y x cxc y 4cx y 4cx 1 c0-8 c0-8 ( 0,0 ) 3F ( c,0 ) 4xc 5y0x 6c 74c 41
9 -1 拋物線的圖形與標準式 1 y 1x y 1x43x c30 1 ( 0,0 ) 3F ( 3,0 ) 4x3 5y061 隨堂練習 y 3x y x0 y x0 y x4 ( 1 4 )x c ( 0,0 ) 3F ( 1 4,0 ) 4x 1 4 5y061 4
10 二次曲線 隨堂練習 y 48x0 y F ( 0,c ) Lyc P ( x,y ) -9 P F P L #PFd ( P,L ) al( x0 ) ( yc ) y(c )( 兩端平方 ) x y cyc y cyc x 4cy 當 c>0 時 圖 -9 當 c<0 時 x 4cy 1 c0-9 c0-9 ( 0,0 ) 3F ( 0,c ) 4yc 5x0y 6c 74c 43
11 -1 拋物線的圖形與標準式 3 x 3y x 3y4 ( 3 4 ) y c ( 0,0 ) 3F ( 0, 3 4 ) 4y 3 4 5x0 63 隨堂練習 4x y 4 x 5y0 x 5y0 x 5 y4 ( 5 8 ) y c ( 0,0 ) 3F ( 0, 5 8 ) 44
12 二次曲線 4y 5 8 5x0 6 5 隨堂練習 14y x x 0y0 y 4cxx 4cy 45
13 -1 拋物線的圖形與標準式 1 c 3 5 ( 4,0 ) x40 ( 4,0 ) x40 1 ( 0,0 ) c0 3 4 c4 y 44x y 16x 隨堂練習 ( 3,0 ) x3 46
14 二次曲線 6 ( 0,0 ) y 3 ( 0,0 ) y 3 1 ( 0,0 ) c0 3 3 c 3 x 4( 3 )y x 6y 隨堂練習 ( 0,0 ) 拋物線標準式圖形的平移 ( h,k ) y 4cx -10 ( h,k ) ( yk ) 4c ( xh ) 47
15 -1 拋物線的圖形與標準式 圖 -10( 就 c>0 而論 ) y 4cx ( yk ) 4c ( xh ) y =4cx ( 0,0 ) ( c,0 ) x=-c y=0 4 c ( y-k ) =4c ( x-h ) ( h,k ) ( c+h,k ) x=-c+h y=k 4 c -11 ( 0,0 ) x 4cy ( h,k ) ( xh ) 4c ( yk ) 圖 -11( 就 c>0 而論 ) x 4cy ( xh ) 4c ( yk ) x =4cy ( 0,0 ) ( 0,c ) y=-c x=0 4 c ( x-h ) =4c ( y-k ) ( h,k ) ( h,c+k ) y=-c+k x=h 4 c 48
16 二次曲線 7 ( y3 ) 8 ( x4 ) ( y3 ) 8 ( x4 ) 4 ( )( x4 ) c0 1 ( 4,3 ) 3 ( 4,3 ) (,3 ) 4x46 5y3 68 隨堂練習 ( y ) 0 ( x3 ) 49
17 -1 拋物線的圖形與標準式 8 ( x ) 0 ( y1 ) ( x ) 0 ( y1 ) 4 ( 5 )( y1 ) c50 1 (,1 ) 3(,15 )(,6 ) 4y154 5x 60 隨堂練習 y 4x1 50
18 二次曲線 9 F (,3 ) y1 1 V (,1 ) c0 3 c ( x ) 4 ( ) ( y1 ) ( x ) 8 ( y1 ) 隨堂練習 F ( 4,5 ) y ( ) ( 1,7 )( 1,1 ) ( 1,3 ) (1,3 ) 51
19 -1 拋物線的圖形與標準式 -1.5 拋物線的一般式 ( h,k ) ( yk ) 4c ( xh ) ( xh ) 4c ( yk ) x 1 4c y k c y k 4ch 4c y 1 4c x h c x h 4ck 4c xay byc yax bxca0 xay byc yax bxca0 yax bxc 10 4yx 4x8 4yx 4x8 4yx 4x448 ( x ) 4y14 ( y3 ) (,3 ) x c10 (,31 )(, ) 5
20 二次曲線 隨堂練習 8xy 8y 11 y ( 0,9 )( 1,0 ) ( 9,0 ) y x yax bxca0 ( 0,9 )( 1,0 )( 9,0 )! 9c # 0abc % 081a9bc a1b10c9 yx 10x9 隨堂練習 x ( 1,0 )( 4,3 ) ( 0, ) 53
21 -1 拋物線的圖形與標準式 一 基礎型 -1 1 ( 3,0 ) F ( 0,4 ) x1 3 F ( 0,3 ) y3 4 F ( 0,6 ) y0 5 F ( 4,3 ) x 1 x 36y y 8x0 3 ( y5 ) 16 ( x4 )0 4 x 1y480 y (,1 ) 二 研究型 V (,1 ) F ( 6,5 ) A ( 5,0 )Ly60 #PAd ( P,L ) P y ( 0,0 )(,1 ) ( 4,1 ) 54
22 二次曲線 - 橢圓的圖形與標準式 -.1 橢圓的定義 F F' a #FF'a FF' a 橢圓 P #PF#PF'a -1 圖 -1 #FF'a #FF'a #PF#PF'a#FF' P #FF' #FF'a #PF#PF'a#FF' #PF#PF'#FF' -13 圖
23 - 橢圓的圖形與標準式 焦 點 : F F' 中 心 :#FF' 長 軸 : FF' A A'#AA' 短 軸 : B B' #BB' 正焦弦 : F 1 F F 1 ' F '#F 1 F #F 1 'F ' ( ) A ( 5,1 )B (1,1 ) #PA#PB6 P -. 橢圓的標準式 x y -14 圖
24 二次曲線 x F ( c,0 ) F' ( c,0 ) a ac0 P ( x,y ) #PF#PF'a al( xc ) y al( xc ) y a al( xc ) y aal( xc ) y ( xc ) y 4a 4aal( xc ) y ( xc ) y aal( xc ) y a cx ( a c ) x a y a ( a c ) b a c b x a y a b a b x y a b 1 b a c x y a b 1 1( 0,0 ) abc ab0ac0 a b c 3A ( a,0 )A' ( a,0 ) a 4B ( 0,b )B' ( 0,b ) b 5F ( c,0 )F' ( c,0 ) 57
25 - 橢圓的圖形與標準式 x a 說明 : y b 1ab b a 圖 -15 x y a b 1 F ( c,0 )F' ( c,0 ) F 1 F xc -15! xc # x y % a b 1 y b a ala c b a b b a c b a F 1 ( c, b a )F ( c, b a ) #F 1 F b a b a 58
26 二次曲線 1 x y x y x! a 5! a5 # b 9 # b3 % c a b % c4 1( 0,0 ) ( 4,0 )( 4,0 ) 3a10 ( 5,0 )( 5,0 ) 4b6 ( 0,3 )( 0,3 ) 隨堂練習 x 9 y 1 59
27 - 橢圓的圖形與標準式 4x 9y 36 4x 9y x y x y x! a 9! a3 # b 4 # b % c a b % ca5 1( 0,0 ) ( a5,0 )( a5,0 ) 3a6 ( 3,0 )( 3,0 ) 4b4 ( 0, )( 0, ) 隨堂練習 x 4y 4 60
28 二次曲線 y x -16 圖 -16 y F ( 0,c ) F' ( 0,c ) a ac0-14 P ( x,y ) #PF#PF'a x y b a 1 b a c x y b a 1 1( 0,0 ) abc ab0ac0 a b c 3a A ( 0,a )A' ( 0,a ) 4b B ( b,0 )B' ( b,0 ) 5F ( 0,c )F' ( 0,c ) 6 b a 61
29 - 橢圓的圖形與標準式 3 4x y 1 4x y 1 x 1 4 y 1 1 y x y! a 1! a1 b 1 b 1 # 4 # c a b c a3 % % 1( 0,0 ) F ( 0, a3 )F' ( 0, a3 ) 3a ( 0,1 )( 0,1 ) 4b1 ( 1,0 )( 1,0 ) 5 ( 1 ) 1 1 隨堂練習 x y 3 1 6
30 二次曲線 4 F ( 3,0 )F' ( 3,0 ) P #PF#PF'10 #FF' ( 0,0 ) F ( 3,0 ) ( 0,0 ) 3 c3 #PF#PF'10a a5 b a c b4 F ( 3,0 )F' ( 3,0 ) x x y x y 隨堂練習 ( 0,4 )( 0,4 ) 10 5 ( 0,0 ) y 1 3 隨堂練習 y y x a1 a6 3 b a x 9 b3 y 36 1 (,0 )(,0 ) ( 0, ) 63
31 - 橢圓的圖形與標準式 -.3 橢圓標準式圖形的平移 ( h,k ) -17 ( h,k ) x x y a b 1 ( xh ) ( yk ) a b 1 圖 ( h,k ) y x y b a 1 ( xh ) ( yk ) b a 1 圖 -18 ( h,k ) 64
32 二次曲線 6 ( x3 ) ( y ) x y x! a 5! a5 # b 9 # b3 % c a b % c4 abc 1( 3, ) 4 ( 1, )( 7, ) 3a10 5 (, )( 8, ) 4b6 3 ( 3,5 ) ( 3,1 ) 5 b a 隨堂練習 ( x4 ) ( y3 )
33 - 橢圓的圖形與標準式 7 F ( 3,4 )F' ( 3, ) 6 F ( 3,4 )F' ( 3, ) x 3 y x3 x y ( 3,1 ) c3 6 b3 a b c a3a ( x3 ) 9 ( y1 ) 18 1 隨堂練習 F ( 0,0 )F' ( 0,8 ) P #PF#PF' 橢圓的一般式 ( h,k ) ( xh ) a ( yk ) b 1 ( xh ) ( yk ) b a 1ab Ax Cy DxEyF0 AC 66
34 二次曲線 Ax Cy DxEyF0 AC Ax Cy DxEyF0AC0 8 1x 3y 4x18y30 x 3y 4x18y90 3x 3y 4x18y350 1 x 3y 4x18y30 xy ( x x )3 ( y 6y )3 ( x x1 )3 ( y 6y9 )37 ( x1 ) 3 ( y3 ) 6 ( x1 ) ( y3 ) 1 3 ( 1,3 ) x 3y 4x18y90 xy ( x x )3 ( y 6y )9 ( x x1 )3 ( y 6y9 )97 ( x1 ) 3 ( y3 ) 0 xy( x1 ) 0( y3 ) 0 ( x1 ) 3 ( y3 ) 0 ( x1 ) 0 3 ( y3 ) 0 67
35 - 橢圓的圖形與標準式 x1y3 ( 1,3 ) 3 x 3y 4x18y350 xy ( x x )3 ( y 6y )35 ( x x1 )3 ( y 6y9 )357 ( x1 ) 3 ( y3 ) 60 x 3y 4x18y350 隨堂練習 1x 5y 6x40y880 x 5y 6x40y890 ( ) 63x y 68
36 二次曲線 - 一 基礎型 1 ( 0,8 )( 0,8 ) 0 ( 3,0 ) 8 3 x3 y x y 36 ( x1 ) 9 ( y4 ) 1 二 研究型 1 ( 1, )( 9, ) 10 ( 0,0 )( 10,0 ) 6 x y 1 69
37 -3 雙曲線的圖形與標準式 -3 雙曲線的圖形與標準式 -3.1 雙曲線的定義 F F' a #FF'a FF' a 雙曲線 P #PF#PF'a -19 圖 -19 #FF'a #FF'a#PF#PF'a#FF' P -0 圖 -0 #FF'a P #PF#PF'a ( ) F ( 1,1 )F' ( 1,5 ) #PF#PF'3 P 70
38 二次曲線 -1 圖 -1 焦 點 : F F' 中 心 :#FF' 貫 軸 : FF' A A'#AA' 共軛軸 : #BB' #BB' #BB' #AA' #FF' #BB' 正焦弦 : F 1 F F 1 ' F '#F 1 F #F 1 'F ' -3. 雙曲線的標準式 x y - 圖 - 71
39 -3 雙曲線的圖形與標準式 x F ( c,0 ) F' ( c,0 ) a ca0 P ( x,y ) #PF#PF'a al( xc ) y al( xc ) y a al( xc ) y aal( xc ) y x cxc y 4a 4aal( xc ) y x cxc y cxa aal( xc ) y c x a cxa 4 a x a cxa c a y ( c a ) x a y a ( c a ) ca0 b c a b x a y a b a b x y a b 1 b c a x a 1( 0,0 ) y b 1 abc ca0cb0 c a b 3A ( a,0 )A' ( a,0 ) a 7
40 二次曲線 4B ( 0,b )B' ( 0,b ) b balc a 5F ( c,0 )F' ( c,0 ) x a y b 1 b a 1 x y x x! a 9! a3 # b 16 # b4 % c a b % c5 1( 0,0 ) ( 5,0 )( 5,0 ) 3a6 ( 3,0 )( 3,0 ) 4b8 ( 0,4 )( 0,4 )
41 -3 雙曲線的圖形與標準式 隨堂練習 x y x y 1 x x! a 1! a1 # b 1 # b1 % c a b % ca 1( 0,0 ) ( a,0 )( a,0 ) 3a ( 1,0 )( 1,0 ) 4b ( 0,1 )( 0,1 ) 隨堂練習 x 4 y 1 74
42 二次曲線 y x -3 圖 -3 y F ( 0,c )F' ( 0,c ) a ca0 - P ( x,y ) #PF#PF'a y x a b 1 c a b y a 1( 0,0 ) x b 1 abc ca0cb0 c a b 3aA ( 0,a )A' ( 0,a ) 4bB ( b,0 )B' ( b,0 ) 5F ( 0,c )F' ( 0,c ) 6 b a 75
43 -3 雙曲線的圖形與標準式 3 4x 3y 10 4x 3y 10 y 4 y y! a 4! a # b 3 # ba3 % c a b % ca7 1( 0,0 ) ( 0,a7 )( 0,a7 ) 3a4 ( 0, )( 0, ) 4ba3 ( a3,0 )( a3,0 ) 5 a3 3 x 3 1 隨堂練習 y x 1 76
44 二次曲線 4 F ( 6,0 )F' ( 6,0 ) 8 #FF' ( 0,0 ) F ( 6,0 ) 6 c6 a8 a4 c a b ba5 F ( 6,0 ) F' ( 6,0 ) x x x y 隨堂練習 A ( 0,5 )B ( 0,5 )#PA#PB8 P -3.3 雙曲線標準式圖形的平移 ( h,k ) -4 ( h,k ) x x a y b 1 ( xh ) a ( yk ) b 1 77
45 -3 雙曲線的圖形與標準式 圖 -4-5 ( h,k ) y y x a b 1 ( yk ) a ( xh ) b 1 圖 -5 ( h,k ) a bc 78
46 二次曲線 5 ( x ) 16 ( y3 ) 9 1 x x! a 16 # b 9 % c a b! a4 # b3 % c5 abc 1(,3 ) (,3 ) 5 F ( 7,3 )F' ( 3,3 ) 3a8 (,3 ) 4 A ( 6,3 )A' (,3 ) 4b6 (,3 ) 3 B (,0 )B' (,6 ) 5 b a 隨堂練習 ( y1 ) 5 ( x1 )
47 -3 雙曲線的圖形與標準式 6 F ( 6,0 )F' ( 6,10 ) 6 F ( 6,0 )F' ( 6,10 ) x 6 y x6 y ( 6,5 ) c5 a6 a3 c a b b4 ( y5 ) 9 ( x6 ) 16 1 隨堂練習 F (,1 ) F' (,5 )#PF#PF'4a P ( ) al(x4) (y1) al(x) (y1) 4 (1,1 ) 80
48 二次曲線 -3.4 雙曲線的一般式 ( h,k ) ( xh ) a ( yk ) b 1 ( yk ) a ( xh ) b 1 Ax Cy DxEyF0 AC Ax Cy DxEyF0 AC 異號 Ax Cy DxEyF0AC0 7 1x 3y 4x1y160 x y x4y30 1x 3y 4x1y160 xy ( x x )3 ( y 4y )16 ( x x1 )3 ( y 4y4 )161 ( x1 ) 3 ( y ) 6 ( x1 ) 3 ( y ) 1 ( 1, ) 81
49 -3 雙曲線的圖形與標準式 x y x4y30 xy ( x x )( y 4y )3 ( x x1 )( y 4y4 )314 ( x1 ) ( y ) 0 [ ( x1 )( y ) ] [ ( x1 )( y ) ]0 ( xy1 ) ( xy3 )0 xy10 xy30 隨堂練習 1x y 6x16y540 x y 6x16y 雙曲線的漸近線 tan xcot xsec x csc x P ( x 0,y 0 ) x b x 0 a y 0 a b a y ( bx 0 ay 0 ) ( bx 0 ay 0 )a b b 1 x 0 a y 0 b 1 x y a b 1 b x a y a b 0
50 二次曲線 b x a y 0 ( bxay ) ( bxay )0 L 1 bxay0 L bxay0 P ( x 0,y 0 ) L 1 L d ( P,L 1 ) bx 0ay 0 d ( P,L ala b ) bx 0ay 0 ala b d ( P, L 1 )d ( P, L ) bx 0ay 0 bx 0ay 0 ala b ala b b x 0 a y 0 a b a b a b P ( x 0,y 0 ) L 1 L P d ( P,L 1 ) d ( P,L ) P ( x 0,y 0 ) P ( x 0,y 0 ) L d ( P,L ) 0 d ( P,L 1 ) 0 L 1 L x 1 x y 1 0 a b x a y b 0 x a y b 0 a y 1 b ( xh ) a ( yk ) b 1 0 xh a yk b 0 xh a yk b 0 83
51 -3 雙曲線的圖形與標準式 x y 1 a b L 1 L x y 1-6 a b 84 8 圖 -6 1x y 1 ( x1 ) 1 x y 1 0 x y 0 ( xy )( xy )0 xy0 xy0 ( x1 ) 4 ( y3 ) 9 ( x1 ) 4 ( y3 ) ( y3 ) ( x1 y3 3 ) ( x1 y3 3 )0 x1 y3 x1 y xy30 3xy90 1
52 二次曲線 隨堂練習 4y 9 ( x1 ) 5 9 ( 1,3 ) xy0 xy0 ( xy ) ( xy )k ( 1,3 ) x1y3 ( 3 ) ( 3 )k k5 ( xy ) ( xy )5 y 4x 5 隨堂練習 (,1 ) yx10 yx0 85
53 -3 雙曲線的圖形與標準式 一 基礎型 -3 1 ( 0,13 ) ( 0,1 ) ( 1,3 ) x3y04x3y0 ( 1,1 ) 1 4y 5x 100 x y 3 ( y3 ) 4 ( x1 ) 16 1 二 研究型 1 x 18 1 (,1 )(,7 ) 6 ( 3,4 ) xy0 xy0 86
54 -1 重點摘要 4 y 4cx 1 c0 c0 ( 0,0 ) 3 F ( c,0 ) 4 xc 5 y0 6 4c x 4cy 1 c0 c0 ( 0,0 ) 3 F ( 0,c ) 4 yc 87
55 5 x0 6 4c ( yk ) 4c ( xh ) 1 c0 c0 ( h,k ) 3 ( ch,k ) 4 xch 5 yk 6 4c ( xh ) 4c ( yk ) 1 c0 c0 ( h,k ) 3 ( h,ck ) 4 yck 5 xh 6 4c xay byc yax bxca0 88
56 - 重點摘要 x a 1 ( 0,0 ) y b 1 a b c 3 a( a,0 ) 4 b( 0,b ) 5 ( c,0 ) 6 b a x b 1 ( 0,0 ) y a 1 a b c 3 a( 0,a ) 4 b( b,0 ) 5 ( 0,c ) 6 b a 89
57 ( xh ) 1 ( h,k ) a b c ( yk ) a b 1 3 a( ah,k ) 4 b( h,bk ) 5 ( ch,k ) 6 b a ( xh ) 1 ( h,k ) a b c ( yk ) b a 1 3 a( h,ak ) 4 b( bh,k ) 5 ( h,ck ) 6 b a Ax Cy DxEyF0AC0 90
58 -3 重點摘要 x a 1 ( 0,0 ) y b 1 c a b 3 a( a,0 ) 4 b( 0,b ) 5 ( c,0 ) 6 b a y a 1 ( 0,0 ) x b 1 c a b 3 a( 0,a ) 4 b( b,0 ) 5 ( 0,c ) 6 b a ( xh ) 1 ( h,k ) c a b a ( yk ) b 1 91
59 3 a( ah,k ) 4 b( h,bk ) 5 ( ch,k ) 6 b a ( yk ) 1 ( h,k ) c a b a ( xh ) b 1 3 a( h,ak ) 4 b( bh,k ) 5 ( h,ck ) 6 b a Ax Cy DxEyF0AC0 1 x a y 1 0 b x a y b 0 ( xh ) a ( yk ) b 1 0 xh a yk b 0 9
60 ( ) 4x y ( 0,0 ) ( 0,1 ) x ( ) x x4y0 ( 0,0 ) ( 1,1 ) ( 1,1 ) ( 1, 1 4 ) ( 1, 1 4 ) 1 ( ) ( 1, ) y cx ( ) ( 0, ) ( 0,3 ) x 4 ( y ) x 4 ( y ) x 4 ( y3 ) y 4 ( x ) y 4x 1 ( ) y0 ( 0,8 ) x 16 ( y4 ) x 4 ( y8 ) x 8 ( y4 ) y 16 ( x4 ) ( y4 ) 16x 1 ( ) x 4xy0 ( 4,0 ) (,4 ) (,4 ) ( 4, ) ( 0,0 ) 1 ( ) y 4x4y0 ( 1, ) (,1 ) ( 0, ) (,1 ) (, ) 1 ( ) x10 (,3 ) y10 y30 y10 y30 y
61 ( ) x y ( 0,0 ) ( 0,a5 ) ( ) ( x1 ) ( y ) 1 ( 4, ) 9 16 ( 1,7 ) ( 1a7, ) ( 1,a7 ) ( 1,a7 ) ( ) ( ) 4x y ( ) ( x1 ) ( y5 ) 1 ( 1,5 ) 9 5 ( 1,1 ) ( 3,5 ) ( 5,5 ) ( 5,7 ) ( ) ( 0,1 )( 0,1 ) 6 4 a 4a a3 ( ) FF' 3x y 6 P #PF #PF' a a a3 a3 6 ( ) 4x 9y 36 ( al13,0 ) ( 0,al13 ) ( a5,0 )( 0,a5 )( 0,5 ) 3 94
62 ( ) x y 1 ( 0,0 ) ( 1,0 ) ( a,0 ) ( 0,a ) ( 0,1 ) 3 ( ) ( 1, ) xy0 xy0 x y 0 x y 1 x y 3 y x 3 x y a3 ( ) x 4 ( y1 ) 9 1 x3y0 3xy10 3xy40 3xy30 3xy0 3 3 ( ) A ( 0,4 )B ( 0, )#PA#PB4 P ( y1 ) 4 x x ( y1 ) 5 1 x 5 ( y1 ) 4 1 ( x1 ) 5 y 4 1 ( y1 ) 9 x ( ) x y 0x6y
二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲
-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式
1 32 a + b a + b 2 2 a b a b 2 2 2 4a 12a + 9 a 6 2 4 a 12a + 9 a 6 ( 2a 3) 2 a 6 3 1 2 4 + 2 4 8 + 3 6 12 + 1 3 9 + 2 6 18+ 3 9 27 + 1 10 1 10 ax + by = 2 cx 7y = 8 1 2 1 4 1 8 1
第十一單元(圓方程式)
第一章 ( 圓方程式 ) cos ( ). 下列何者為圓 y 6 y =0 的參數式? (A) sin cos 6 cos (D) (E) 0 θ
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第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,
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1-2 二元一次聯立方程式 21 例 1 代入法判斷二元一次聯立方程式的 { x3y5 2xy3 x1y2 x3y3 x2y1 xy 二元一次式 x y x+3y x-y x2y1 x2y1 { x3y5 2xy3 { 2x3y1 xy3 x2y1
1 20 1-2 二元一次聯立方程式 1 二元一次聯立方程式 2 代入消去法 3 加減消去法 主題 1 二元一次聯立方程式 列二元一次聯立方程式 6 x y 3 1 700 3xy700 5 2 1200 5x2y1200 { 3xy700 5x2y1200 二元一次聯立方程式 二元一次方程組 二元一次聯立方程式的 3xy700 5x2y1200 xy x y 共同 x200y100 3xy700
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数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总
目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归
竞赛报名与报名审核
2014 年 全 国 职 业 院 校 技 能 大 赛 高 职 组 广 东 省 选 拔 赛 工 程 造 价 基 本 技 能 赛 项 竞 赛 指 南 主 办 : 广 东 省 教 育 厅 承 办 : 广 州 城 建 职 业 学 院 协 办 : 广 联 达 软 件 股 份 有 限 公 司 目 录 一. 竞 赛 的 几 个 重 要 时 间...1 二. 竞 赛 时 间 地 点 及 费 用...1 ( 一 )
極限 limit 是由 無限接 近 的想法產生出來的數學概 念 最初用來決定某些函數在沒 有定義的點上的函數值 使得它 與鄰近的函數值有某種協調關 係 極限觀念的第一個應用 是 在決定函數由平均變化率導出瞬 間變化率 此過程即為微分 萊 布尼茲 Leibniz 1646 1716 從幾何觀點討論微分
微 分 2 極限 limit 是由 無限接 近 的想法產生出來的數學概 念 最初用來決定某些函數在沒 有定義的點上的函數值 使得它 與鄰近的函數值有某種協調關 係 極限觀念的第一個應用 是 在決定函數由平均變化率導出瞬 間變化率 此過程即為微分 萊 布尼茲 Leibniz 1646 1716 從幾何觀點討論微分 切線的斜 率 牛頓 Newton 1642 1727 從物理觀點討論微分 瞬 時速度 微積分實際上是在研討極
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2006年国家公务员招录考试行测真题（A）
2006 年 中 央 国 家 机 关 公 务 员 录 用 考 试 行 政 职 业 能 力 测 验 (A) 真 题 说 明 这 项 测 验 共 有 五 个 部 分,135 道 题, 总 时 限 为 120 分 钟 各 部 分 不 分 别 计 时, 但 都 给 出 了 参 考 时 限, 供 你 参 考 以 分 配 时 间 请 在 机 读 答 题 卡 上 严 格 按 照 要 求 填 写 好 自 己 的 姓
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第一部分 公共基础知识
2016 年 福 建 事 业 单 位 笔 试 真 题 解 析 完 整 版 (5 月 28 日 联 考 ) 针 对 地 市 : 漳 州 莆 田 泉 州 龙 岩 福 州 第 一 部 分 公 共 基 础 知 识 根 据 题 目 要 求, 在 四 个 选 项 中 选 出 一 个 正 确 答 案 ( 共 30 题, 每 题 0.9 分, 计 27 分 ) 1 2016 年 1 月, 中 共 中 央 政 治 局
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四川省教育厅
四 川 省 教 育 厅 四 川 省 体 育 局 川 教 函 2015 727 号 四 川 省 教 育 厅 四 川 省 体 育 局 关 于 举 办 2016 年 四 川 省 中 学 生 篮 球 比 赛 和 排 球 乒 乓 球 羽 毛 球 田 径 锦 标 赛 的 通 知 各 市 ( 州 ) 教 育 局 体 育 局 有 关 学 校 : 为 推 动 我 省 篮 球 排 球 乒 乓 球 运 动 的 发 展,
:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : :
:,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :
福 建 福 州 市 长 乐 市 电 视 机 影 音 及 配 件 产 品 小 家 电 产 品 长 乐 市 吴 航 洪 鸣 家 用 电 器 维 修 店 长 乐 市 西 洋 北 路 69 号 0591-28805221 0591-350200 福 建 福 州 市 平 潭 县 电 视 机 影 音 及 配 件
市 / 县 可 服 务 产 品 服 务 中 心 名 称 服 务 中 心 地 址 联 系 电 话 传 真 邮 政 编 码 安 徽 安 庆 市 大 观 电 视 机 影 音 及 配 件 产 品 小 家 电 产 品 安 庆 市 仁 和 家 用 电 器 维 修 部 安 庆 市 德 宽 路 109 号 0556-5515163 0556-5515163 246004 安 徽 安 庆 市 潜 山 县 小 家 电
Microsoft Word - 095_2015.09.26 什麼最快樂 （白話與經文加註）-ok .doc
釋 厚 觀 ( 福 嚴 推 廣 教 育 班,2015.9.26) 各 位 法 師 各 位 居 士, 大 家 好! 今 天 跟 大 家 分 享 一 則 佛 典 故 事, 這 故 事 出 自 法 句 譬 喻 經, 在 大 正 藏 第 4 冊 595 頁 中 欄 到 596 頁 上 欄 過 去, 佛 在 舍 衛 國 祇 園 精 舍 時, 有 四 位 新 學 比 丘 一 起 來 到 㮈 樹 下 坐 禪 修
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論鄭玄對《禮記‧月令》的考辨
19997 183-196 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 183 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 一 問 題 的 背 景 20b 8a 1 472 24 20a 33 7a 2 3 1 35 60 64 472 240241 2 1a 3 19b 184 4 5 二 鄭 玄 考 辨 月 令 成 書 時 代 及 來 源 的 論 證 65 4 20b 282 5 235244
戲劇研究 創刊號 詞之雅化 實為 折子戲 源生之三個重要背景 歷代戲曲劇種如先秦至唐代之 戲曲小戲 宋金雜劇院本 北曲雜劇四折每折作獨立性演出 乃至明清民間 小戲與南雜劇之一折短劇 均實為折子戲之 先驅 則明正德至嘉靖間北劇南 戲選本之 摘套 與 散齣 迎神賽社禮節傳簿 中之 零折散齣 均可 視之為
戲 劇 研 究 200 年1月 創刊號 頁1 2 論說 折子戲 曾永義 世新大學講座教授 緒論 折子戲 這一戲曲名詞 大家耳熟能詳 但如果進一步思考 1. 折子戲 之名始於何時 2. 折子戲 之詞彙結構如何形成 3.如果把 折子戲 當作一生命體 那麼其源生 形成 成熟與衰老的不同 階段 各自如何 其源生 形成的背景如何 其成熟興盛和衰老頹廢的原因又是 如何 4.當折子戲成熟之時 折子戲本身具有何等樣的周延義涵
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( CIP).:,3.7 ISBN 7 568 383 3.......... TB CIP (3) 334 3 37 ( ) 64536 www.hdlgpress.com.c 7879 6 9.75 479 3 7 3 7 45 ISBN 7 568 383 3O78 : 3. 995,.,.,.,. :,,,,.. :,,,,,,.,,,,.,,. ,,.,,,.,,,.,,,,.,.,,,
02所有分支机构的营业场所和电话.xls
分 支 机 构 名 称 分 支 机 构 地 址 邮 编 第 一 联 系 电 话 第 二 联 系 电 话 ( 统 一 总 机 ) 中 国 平 安 人 寿 保 险 股 份 有 限 公 司 湖 南 分 公 司 湖 南 省 长 沙 市 劳 动 中 路 58 号 京 电 大 厦 3 至 6 楼 410007 0731-85601560 中 国 平 安 人 寿 保 险 股 份 有 限 公 司 广 西 分 公 司
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二 多 重 選 擇 題 : 1. 下 列 何 種 情 形, 有 我 國 刑 法 之 適 用? (A) 菲 律 賓 人 甲 在 航 行 於 釣 魚 台 海 域 之 我 國 國 籍 的 漁 船 上 打 傷 印 尼 人 乙 (B) 台 灣 人 甲 與 大 陸 人 乙 在 日 本 通 姦 (C) 韓 國 人 甲 在 美 國 殺 死 台 灣 人 乙 (D) 越 南 人 甲 在 越 南 販 賣 海 洛 因 給
: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00
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科 別 : 國 文 科 (A 區 ) 分 發 16 名 1 600110129 黃 毅 潔 國 立 豐 原 高 級 商 業 職 業 學 校 2 600110446 鄭 安 芸 國 立 南 投 高 級 中 學 3 600110632 李 孟 毓 桃 園 市 立 大 園 國 際 高 級 中 學 4 600110492 洪 珮 甄 南 投 縣 立 旭 光 高 級 中 學 5 600110262 柯 懿 芝
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2016 年 公 司 债 券 2016 年 跟 踪 信 用 评 级 报 告 温 州 交 投 经 营 状 况 平 稳, 其 提 供 的 全 额 无 条 件 不 可 撤 销 的 连 带 责 任 保 证 担 保 仍 可 提 升 本 期 债 券 的 安 全 性 关 注 : 公 司 主 要 在 建 项 目 资 金 需 求 量 较 大, 面 临 较 大 的 资 金 压 力 截 至 2015 年 末, 公 司
5. 10(1) 10(2) A-1 17(2) 7. A-2 18A B
立法會 CB(2)520/05-06(01) 號文件 2005 ( )( ) 20051031 2005 10 31 2005 ( )( ) ( ) 10(2) 2. 10(2) 10(2) 3 1969 ) 1985 4. 1953 1969 1969 5. 10(1) 10(2) 6. 1953 A-1 17(2) 7. A-2 18A B 2005 11-2 - A-1 1953 17(2)
5. 英 国 经 济 学 家 哥 尔 柏 说 : 税 收 这 种 技 术, 就 是 拔 最 高 的 鹅 毛, 听 最 少 的 鹅 叫 此 话 不 免 有 几 分, 但 却 形 象 地 说 明, 制 定 税 收 政 策 必 须 寻 找 一 个 合 适 的 点 依 次 填 入 划 横 线 部 分 最 恰
2011 年 4 月 24 日 公 务 员 联 考 行 测 试 卷 ( 贵 州 四 川 福 建 黑 龙 江 湖 北 山 西 重 庆 辽 宁 海 南 江 西 天 津 陕 西 云 南 广 西 山 东 湖 南 江 苏 ) 十 七 省 第 一 部 分 言 语 理 解 与 表 达 1. 文 化 的 本 性 在 于 创 造, 其 使 命 与 一 切 墨 守 成 规 刻 板 一 致 千 篇 一 律 都 是 不 相
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2007 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 重 庆 卷 ) 文 综 试 卷 第 一 部 分 本 部 分 共 35 题, 每 题 4 分, 共 140 分 在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 最 符 合 题 目 的 要 求 的 读 图 1, 回 答 1-3 题 1. 某 两 洲 面 积 之 和 与 某 大 洋 面 积 十 分 接 近, 它 们 是
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數學教學－實踐與探索（三）
2008-2009 School-based Professional Support Section School-based Support Services Office Education Bureau 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 u U 16 17 18 19 20 21 22 23 u U 24 25 26 O O 27 O 28 29 30 31 32
( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
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中華民國青溪協會第四屆第三次理監事聯席會議資料
- 1 - 中 華 民 國 第 八 屆 第 四 次 理 監 事 聯 席 會 議 程 序 表 日 期 中 華 民 國 1 0 4 年 1 2 月 1 9 日 ( 星 期 六 ) 地 點 臺 南 南 紡 夢 時 代 雅 悅 會 館 五 樓 ( 臺 南 東 區 中 華 東 路 一 段 366 號 ) 項 次 程 序 起 訖 時 間 使 用 時 間 主 持 人 或 報 告 人 報 到 16:30~17:00
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( ) 158,,,,,, ( CIP) /. :, 1996. 12 ISBN 7 302 02353 0... :. F275 CIP ( 96) 20860 : ( :, 100084) : : : 850 1168 1/ 32 : 13. 25 : 344 : 1996 12 1 1996 12 1 : ISBN 7 302 02353 0/ F 130 : 0001 5000 : 16.
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历 年 MBA MPAcc 联 考 数 学 真 题 及 答 案 详 解 (009-0) 009 年 月 MBA 联 考 数 学 真 题 及 答 案 详 解 一 问 题 求 解 ( 本 大 题 共 小 题, 每 小 题 分, 共 分 下 列 每 题 给 出 的 五 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 试 题 要 求 的 请 在 答 题 卡... 上 将 所 有 选 项 的 字 母 涂 黑 ).
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北京2014年会计从业资格考试《会计基础》备考机试卷一
更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 www.jingpinwenku.com 北 京 2014 年 会 计 从 业 资 格 考 试 会 计 基 础 备 考 机 试 卷 一 1 单 项 选 择 题 ( 下 列 各 题 的 备 选 答 案 中, 请 从 中 选 出 一 个 最 符 合 题 意 的 答 案 本 类 题 共 20 个 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 多 选 错 选
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民國八十九年台灣地區在校學生性知識、態度與行為研究調查
84 年 台 灣 地 區 在 校 學 生 性 知 識 態 度 與 行 為 研 究 調 查 過 錄 編 碼 簿 題 號 變 項 名 稱 變 項 說 明 選 項 數 值 說 明 備 註 i_no 學 生 編 號 問 卷 流 水 號 location 學 校 所 在 縣 市 編 號 1 台 北 市 2 基 隆 市 3 台 中 市 4 台 南 市 5 高 雄 市 6 新 竹 市 7 嘉 義 市 21 宜 蘭
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門 診 醫 療 服 務 點 數 清 單 媒 體 申 報 格 式 及 填 表 說 明 97.5.1 更 新 版 ( 檔 案 名 稱 : DTLFA, 每 筆 長 度 246 BYTES) 項 次 資 料 名 稱 格 式 中 文 名 稱 / 資 料 說 明 ==== ======================== ==== ================================== *01
Microsoft Word - 4-1拋物線_修訂_.doc
第四章二次曲線 4 1 拋物線 ( 甲 ) 圓錐曲線發展的簡史圓錐曲線的研究, 早在古希臘時代就有人為了 倍立方問題 引出了圓錐曲線的概念 到了西元前 400 年左右,Menaechmus 以幾何方法來探索 倍立方問題, 他利用頂角分別為直角 銳角 鈍角等三種不同的直圓錐面 與垂直於錐面的母線的平面截出了拋物線 橢圓與雙曲線等三種曲線 ( 註 : 雙曲線只有一支 ) Menaechmus 為了將拋物線的概念與
重點一不等式的意義
重 點 一 不 等 式 的 意 義 ( 一 ) 基 本 定 義 : 由 符 號 數 字 和 不 等 號 > < 所 組 合 成 的 數 學 式 叫 做 ( 二 ) 不 等 號 的 唸 法 : (1) > : 大 於 ( 超 過 高 於 ) () : 大 於 等 於 ( 不 小 於 至 少 以 上 ); 表 示 大 於 或 等 於 (3) < : 小 於 (4) : 小 於 等 於 ( 不 大 於 最
( )1
( )1. 如 圖 為 某 生 物 細 胞 行 減 數 分 裂 過 程 之 一, 正 常 情 況 下, 分 裂 完 成 後 子 細 胞 染 色 體 為 下 列 何 者? ( )2. 在 細 胞 的 分 裂 過 程 中,50 個 精 母 細 胞 與 50 個 卵 母 細 胞, 經 減 數 分 裂 後, 分 別 產 生 M 個 成 熟 的 精 配 子 細 胞 和 N 個 成 熟 的 卵 配 子 細 胞
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海 南 冯 琳 峰 海 南 省 锅 炉 压 力 容 器 与 特 种 设 备 检 验 所 海 南 省 定 安 县 白 蒙 路 47 号 570203 信 XC22043618311 内 蒙 古 冯 磊 赤 峰 市 特 种 设 备 检 验 所 内 蒙 古 赤 峰 市 红 山 区 八 里 铺 油 库 路
2015 年 容 器 检 验 员 取 证 邮 寄 证 书 查 询 邮 寄 日 期 2016.2.26 查 询 网 址 http://yjcx.chinapost.com.cn/zdxt/yjcx/ 省 份 姓 名 工 作 单 位 通 信 地 址 邮 政 编 码 挂 号 号 码 山 东 丁 宪 振 山 东 省 特 种 设 备 检 验 研 究 院 山 东 省 济 南 市 高 新 区 天 辰 大 街 939
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比 賽 表 Competition Schedule 報 到 : 比 賽 開 始 前 15 分 鐘 Reporting : 15 minutes before the scheduled time for the match 各 參 賽 隊 伍 必 須 依 照 大 會 編 定 的 出 場 比 賽,
比 賽 表 Competition Schedule 報 到 : 比 賽 開 始 前 15 分 鐘 Reporting : 15 minutes before the scheduled time for the match 各 參 賽 隊 伍 必 須 依 照 大 會 編 定 的 出 場 比 賽, 每 場 賽 事 於 裁 判 召 集 出 場 5 分 鐘 後 仍 未 能 出 場 作 賽 或 參 2016
钢铁金相图谱
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目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8, 3, 5, ( ),, 3,,, ;, ;,,,,,,,,,
,, AB,, ( CIP) /, 000 ( /, ) ISBN 704009448 F47 CIP ( 000) 86786 55 00009 0064054588 ht tp www hep edu cn ht tp www hep com cn 006404048 787960/ 6 05 370 000 730,, 996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8,
但 洋 糖 最 终 乘 船 溯 江 而 上, 再 加 上 民 国 初 年 至 抗 战 前 夕 二 十 余 年 间, 四 川 接 连 不 断 遭 受 水 灾 旱 灾 地 震, 平 均 每 月 爆 发 两 次 军 阀 混 战, 乡 村 遭 受 极 大 破 坏,( 赵 泉 民,2007) 农 村 经 济
原 载 黄 宗 智 主 编 : 中 国 乡 村 研 究 ( 第 八 辑 ), 福 州 : 福 建 教 育 出 版 社 2010 年 4 月 第 一 版, 第 196-241 页 北 京 联 合 大 学 李 安 平 抗 战 时 期 四 川 内 江 农 贷 个 案 研 究 摘 要 : 抗 日 战 争 时 期 四 川 内 江 蔗 农 在 承 受 高 利 贷 盘 剥 的 严 酷 境 遇 中, 利 用 中 国
( ) A B C D ( ) A B C D A B C D A B C D A 8750 B C 6250 D 5000 A B C D A B C D
1 A B C D A B C D A B C D 1000 1200 900 A B C D ( ) A B C D ( ) A B C D A B C D A B C D 5000 6250 A 8750 B 11250 C 6250 D 5000 A B C D A B C D A B C D 1 200000 400 10 A 1000 B 1600 C 2000 D 2300 1 A B
Microsoft Word - 新1.doc
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