立节点 选择哪 个独立节点列方程是任意的 推广到具有 & 个节点的网络 理论上可以证明 独立的节点方程数 或独立节点数 等于节点数减 即 & & 这说明 对于有 & 个节点的网络 任选一个节点作为参考节点 其余 & & 个节点是独立节点 对这 & & 个节点列出的方程是独立方程 为求出图 所示电路的
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- 募诊 裴
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1 电路的一般分析方法及电路定理 第 章 内容提要 本章以线性电阻网络为例 介绍分析线性电路的一般方法和电路定理 一般方法是选择一组电路未知变量列写电路方程进行求解的方法 电路定理主要包括叠加定理 戴维南定理等 这些方法和定理在电路分析中具有普遍应用意义 本章重点 节点电压法 回路电流法 叠加定理和戴维南定理 支路电流法 上一章学习了依据元件特性和基尔霍夫定律 同时运用一些等效变换和化简电路的方法进行电路的分析计算 这些方法不便于对电路进行一般性的分析 因此对于复杂电路的分析有必要寻求系统化的一般方法 系统化的一般方法是选择一组电路变量 电流或电压 建立电路变量的方程进行求解的方法 在这类方法中 支路电流法最为直接 并具有普遍适用性 支路电流法是以支路电流作为电路变量 应用./ 和 $/ 列出与支路数相等的独立方程 然后解出各支路电流的方法 下面以图 为例进行说明 这个电路有条支路 因此有个支路电流变量 图 支路电流法示例 先设定各支路电流的参考方向并标于图中 应用./ 列写节点电流方程 电路有 个节点 对于节点 对于节点 对于节点 这 个节点方程显然是互相独立的 因为每个方程中包含了其余两个方程没有涉及的支路电流 所以某一方程不可能由另外两个方程导出 如果对节点 再列一个方程 四个方程就不再是独立的了 因为对节点 列出的节点方程是以上 个节点方程相加的结果 由此可见 具有 个节点的网络 应用./ 可以列出 个独立的节点方程 对应 个独立节点方程的节点称为独
2 立节点 选择哪 个独立节点列方程是任意的 推广到具有 & 个节点的网络 理论上可以证明 独立的节点方程数 或独立节点数 等于节点数减 即 & & 这说明 对于有 & 个节点的网络 任选一个节点作为参考节点 其余 & & 个节点是独立节点 对这 & & 个节点列出的方程是独立方程 为求出图 所示电路的个未知支路电流 在已列出的 个独立节点方程的基础上 还需应用 $/ 建立其余 个方程 应用 $/ 建立回路电压方程 若选择图 所示电路的三个网孔列写回路电压方程 并设顺时针方向作为各回路的绕行方向 则有对回路 对回路 对回路 这 个方程中 无论哪一个都不能由另外两个导出 因此它们是独立的 这 个独立方程对应的 个回路称为独立回路 如果再选一回路 如回路 列出的回路电压方程为 显然 这 个方程不是相互独立的 因为把式 和式 相加就得到式 由此可知 若能选取独立回路 则可保证列出的回路电压方程是独立的 选取独立回路较为有效的方法是 在每选取一个新回路时 要保证至少有一条新支路 即在已选取的回路中未经过的支路 出现在回路中 这样就可将一个新的变量列入方程中 而对于较复杂的电路 可利用图论的知识选取独立回路 具体介绍见附录 可以证明 对于平面网络 当电路展开在平面上的时候 不会出现其他交叉支路的电路 网孔就是独立回路 网孔数也就是独立回路数 联立求解独立的节点方程和独立的回路方程 即式 : 式 可求出图 所示电路的各支路电流 从上面讨论可看出 应用支路电流法的关键在于列出与支路电流数目相等的独立方程 般说来 对于具有 & 个节点 条支路的网络 需应用./ 列出 & & 个独立的节点方程 应用 $/ 列出 && & 个独立的回路电压方程 例 用支路电流法求图 所示电路中各支路电流 解 设各支路电流参考方向如图所示 选节点 为参考节点 节点图 例 图 为独立节点 列./ 方程 { 取 个网孔为独立回路 设各回路绕行方向为顺时针方向 如图 所示 列写 $/ 方程
3 联立求解上面个方程 可得 例 用支路电流法求图 所示电路中各支路电流和受控源的端电压 解 设各支路电流方向和受控源电压方向如 图 所示 选节点 为参考节点 节点 为独立节点 列./ 方程为 选网孔为独立回路 取顺时针方向为绕行方 向 并设受控电流源的电压为 列 $/ 方程为 图 例 图 考虑到上式中受控源电压是未知量 需补充方程 即用待求量表示受控量 由于此题中 是待求量 故有 联立求解上面 个方程 解得 $ 对于含受控源的电路 在根据基尔霍夫定律列方程时会增加未知量 这时通常需要补写方 程 补写的方程是将控制量用相应的支路电流表示 回路电流法 回路电流是假想的沿回路流动的电流 回路电流法是以独立回路的回路电流作为电路变量 列写 $/ 方程进行求解的 由于一个电路的独立回路数少于支路数 所以回路电流法与支路电 流法相比 减少了方程的个数 回路电流方程及其一般形式 按图 中所设各支路电流参考方向 根据./ 有 对此式可以这样理解 支路 的电流 由两个分量 和 组成 其中支路 中的第一个分 量 与 方向相同 可看成是与支路 的电流 构成 环流 支路 中的第二个分量 与 方向相反 可 看成是与支路 的电流 构成环流 和 是假想 的沿着回路 和回路 流动的电流 称为回路电流 如图 所示 图 回路电流法示意图 由于 支路只有 流过 支路电流便为回路电流 即 同理 支路电流为回路 电流 即 而 支路有两个回路电流 和 同时通过 支路电流应为回路电流 和 的代数和 即 可见 各支路电流可以用回路电流表示 将回路电流作为未知量 根据 $/ 列出足够的回路电流方程联立求解 这种方法称为回路 电流法 为了使列出的回路电流方程相互独立 应选独立回路作为回路电流的环流路径
4 下面以图 所示电路为例 列写回路电流方程 首先 选取独立回路 并选定各回路电流的参考方向 由于应用 $/ 列方程 所以还需设定各回路 电压 的绕行方向 如果将回路电流的参考方向与回路 电压 的绕行方向选成相同方向 可以给列写方程带来方便 对图 所示电路 选定各回路 电压 的绕行方向和各回路电流的参考方向相同 且为顺时针方向 如图 中所示 由于二者方向相同 故只标记出回路电流 和 的方向 不必标出回路 电压 的绕行方向 其次 列写回路电流方程 依据 $/ 按回路电流 即绕行方向 的顺时针方向 逐项写出各元件电压的代数和 注意 上流过两个回路电流 对回路 对回路 将回路电流方程式 和式 整理后 得 最后 联立求解式 和式 便可解出各回路电流 从式 和式 中能总结出一些规律 利用这些规律列写方程 会简化回路电流方程的列写 在式 中 前的系数是回路 中各电阻 和 的和 称回路 的自电阻 由于回路绕行的方向已设定为与回路电流参考方向一致 所以自电阻电压总是正的 也可认为自电阻总是正的 前的系数 是 与 都通过的电阻 称为回路 与回路 的互电阻 由于 与 通过 时方向不一致 则 在互电阻上引起的电压为负值 若将此负号包含在互电阻中 则互电阻取负号 同理 若 与 通过 时方向一致 则互电阻取正号 在等号的右边 是回路 的各电压源代数和 其中 的方向与回路 绕行方向不一致 前面取正号 的方向与回路 绕行方向一致 故 前面取负号 分析式 会得到同样的规律 用 和 分别代表回路 和回路 的自电阻 用 表示回路 与回路 的互电阻 表示回路 与回路 的互电阻 且 在这样的约定下 式 和式 表示的回路电流方程可写成 { 式 为回路电流方程的一般形式 式中 为回路 的各电压源的代数和 为回路 的各电压源的代数和 按照总结出的规律直接列出式 形式的方程 这种方法称为系统编写法 具有 个独立回路的电路 其回路电流方程一般式可由式 推广而得 即 { 式 中有相同下标的电阻 是各回路的自电阻 有不同下标的电阻 等是回路间互电阻 等号右边是各回路电压源代数和 将式 写成矩阵形式 即
5 现将回路电流法的步骤归纳如下 选定 个独立回路 分别选定各回路 电压 的绕行方向和各回路电流的参考方向 通常将回路 电压 的绕行方向和回路电流的参考方向设成相同方向 按式 编写 个回路电流方程 联立求解回路电流方程 求得各回路电流 选定各支路电流的参考方向 支路电流为有关回路电流的代数和 例 在如图 所示的电路中 电阻和电压源均已给定 试用回路电流法求各支路电流 解 选取独立回路电流 及其参考方向如图 所示 且设各回路绕行方向与回路电流方向图 例 图相同 系统编写回路电流方程 将各自电阻 互电阻 各电源项直接写入方程中 回路 & & 回路 & & 回路 & 用消元法或行列式法 解得 设各支路电流参考方向如图所示 则各支路电流为 校验 取一个未用过的回路 如最外面的回路 由电阻 及电压源 $ $ 构成 回路绕行方向为顺时针方向 根据 $/ 有 & 把 的值代入 方程成立 故答案正确 电路中有电流源支路的分析当电路中含有电流源 且电流源两端无电阻与其并联时 直接列写如式 所示的方程有困难 一般采用下述方法来处理 方法一 在选取独立回路时 设定电流源中仅通过一个回路电流 这样该回路电流便仅由电流源决定 可免去该回路方程的列写 而其他的回路电流方程 仍正常列写 如图 所示的电路 选取独立回路电流时 设定仅回路电流 流过电流源 列出方程为 { 由上述方程联立求解回路电流 方法二 与例 中处理方法一样 将电流源的电压作为变量列入回路电流方程中 然后再 列写一个回路电流与电流源电流的约束方程 把这个约束方程与回路电流方程合成一组联立方程 则方程数与变量数相同 如图 所示电路中 电流源的电压设为 参考方向如图所示 列出回路电流方程为
6 { 图 选电流源电流为回路电流 图 选电流源电压为变量 再补充一个约束方程 由上面 个方程式 可以联立解得回路电流 对含受控源电路列回路电流方程时 可先将受控 源视为独立电源列入方程 然后将受控源的控制量用 相应的回路电流表示 例 用回路电流法求解如图 所示电路的 支路电流 已知 解 选定回路电流 及参考方向 设受控 电流源中只流过一个回路电流 对回路 列出回路电流方程为 对回路 图 例 图 补充两个受控源控制量与回路电流关系的方程 将 代入 联立求解上述 个方程 得 所以 节点电压法 节用回路电流代替支路电流作为未知量 与支路电流法相比 省去了按./ 列写的方 程 使方程的个数减少了 & & 个 依此类推 还可以找到一种方法 省去按 $/ 列写的方程 本节提出的节点电压 位 法就是这样的方法 节点电压法以 & & 个独立节点电压为未知量 根据./ 列出方程求解 下面举例说明该方法的原理及应用 节点电压方程及其一般形式 图 所示电路有 个节点 设节点 为参考节点 节点 的电压 ) ) 为独立变量 对节点 与节点 分别列出./ 方程
7 { 图 节点电压法示例 将式 中的各支路电流用节点电压表示 有 ) ) ) ) ) ) ) 将式 代入式 中 整理后 有 { ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) 式 是以节点电压 ) 和 ) 为变量的./ 方程 称为节点电压方程 由式 可解出各 节点电压 应用式 可由各节点电压解出各支路电流 这就是节点电压法 上述列写节点电压方程的过程较复杂 由式 可找出列写节点电压方程的一般规律 利用这些规律 可总结出系统编写法 使节点电压方程的列写更加简便 为便于说明 式 可进一步写成一般形式 即 { ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 式 中 它等于图 中与节点 相连的各支路电导之和 称为节 点 的自电导 它等于与节点 相连的各支路电导之和 称为节点 的自电 导 且自导总为正 ( ) 它等于直接连接在节点 间的各支路电导之
8 和 称为节点 与节点 之间的互电导 且互电导总为负 式中 ) 表示流入节点 的电流源代数和 ) 表示流入节点 的电流源代数和 而 ) ) 表示与节点 相连的各电压源和与其串联的电导乘积的代数和 各电压源的正极与该节点 相连时取正号 否则取负号 ) ) 表示与节点 相连的各电压源和与其串联的电导乘积的代数和 正负号的确定与 ) ) 的确定规则相同 按照总结出的规律 可直接列写式 形式的方程 称为系统编写法 具有 & & 个独立节点的电路 其节点电压方程的一般形式为 ) ) & )& ) ) ) ) ) & )& ) ) ) & ) & ) & & )& )& )& )& 现将节点电压法的解题步骤归纳如下 选定参考节点 参考节点的电位为零 其余节点是独立节点 对独立节点按式 列写节点电压方程 由节点电压方程解出各节点电压 然后求出其他待求量 节点电压 位 法是电路计算中应用较广泛的一种方法 在具体应用时 还会遇到一些问题 下面举例说明 电路中有电压源支路的分析当网络中存在电压源支路时 由于该支路没有电阻 因此不能直接按式 列写方程 这时可采用下面方法进行处理 方法一 取电压源支路的一端作为参考节点 这时该支路的另一端联结的节点的电压成为已知量 且等于该电压源电压 例如在列写图 电路的节点方程时 针对 支路是电压源支路的情况 可选. 点为参考节点 这时节点 的电位 成为已知量 即 因此不必再列写 点的节点方程 只要对节点 和节点 列出节点方程即可 但应注意 对节点 和节点 列节点方程时 仍应考虑与节点 之间的互电导 列出方程如下 图 对电压源支路的处理 方法二 将电压源支路的电流作为未知量列入节点方程 并将该电压源与节点电压的关系 作为补充方程
9 如图 中 设 点为参考点 并设电压源支路 中电流为 列出节点方程. 上面 个方程中除节点电压. 以外 还有未知量 所以需要列写一个补充方程 利 用 与节点电压. 的关系 列出 由上面 个方程可解出各节点电压. 电路中含有受控源时 先将受控源当做独立电源列入方程 然后再将受控源的控制量用相 应的节点电压表示 例 用节点电压分析法求解图 中的电压 和电流 方程为 解 选定 点为参考点 列出关于节点 的 ( ) ( ) 控制量 与节点电压的关系为 图 例 图 联立求解上述方程 得 由节点电压求出电压 和电流 $ $ $ 例 图 电路中 $ 试用节点电压法求电压源支路电流和电流源电压 图 例 图
10 解 对图 设 点为参考点. 为节点电压 列节点方程如下 ( ). ( ). ( ). 注意 与电流源 串联的电阻 对外不起作用 不可列入方程中 代入已知数据后 解 得 $ $. $ 由各节点电压 解出 电流源 的电压 电流源 的电压 $ 电压源 中的电流. 替代定理 以下几节将介绍几个电路定理 这些定理反映了电路的一些重要特性 应用这些定理分析 电路 可使电路分析更灵活 有效 简便 替代定理可叙述如下 任意线性和非线性 时变和时不变网络 在存在唯一解的条件下 若某支路电压 或支路电流 已知 那么该支路就可以用一个独立的电压源 或电流源 替代 电 压源的电压等于该支路电压 电流源的电流等于该支路电流 替代后不影响网络中其余部分的 电流 电压 举一个简单例子说明替代定理 图 替代定理说明示例对图 所示电路 求得各支路电流为 设支路 的电压 参考方向与 相同 且 $ 若用电压源 $ 替代支路 的电压 如图 所示 则求得各支路电流仍为原值 若用电流源 替代支路 的电流 如图 所示 电路中各支路电流值和电压值仍不变 替代定理的正确性是容易直观理解的 现简单证明如下 给定一组代数方程 线性或非线性 只要存在惟一解 则其中任一未知量 如用其解来替换 则不会引起其他变量的解改变 对电路来说 根据基尔霍夫定律列出方程 支路电压和支路电流是未知量 把一个支路电压 用电压源 代替 就相当于把未知量用其解来代替 如图 所示 这不会使任何一个支路的电压和电流值发生变化 同样 把一个支路电流 用电流源 代替 如图 所示 电路
11 中的其他量的解也不会变化 例 若要使图 中的 ; 试求 ; 图 例 图解 此题若采用替代定理分析 将 和 ; 分别用电流源替代后 会使计算得到简化 替代后电路如图 所示 由回路电流法得 { 而 解得 叠加定理 齐性定理 ; ; 在线性电路中 当所有激励都增大或缩小 为常数 倍时 响应也将同样增大或缩小 倍 当只有一个独立电源作用时 电路中的激励与响应成正比 这一关系称为齐性定理 例 图 所示电路中 已知各电阻 求 解 应用齐性定理可使分析简便 根据 端等效电阻值 设 $ 此时电流 用 表示 求 设各电阻电流参考方向与 方向相同 则 ; 现已知 根据齐性定理 因为 所以 $ 图 例 图
12 叠加定理叠加定理可叙述如下 在线性电路中 当有两个或两个以上的独立电源作用时 任意支路的电流或电压 都是各个独立电源单独作用而其他独立源不作用时 在该支路中产生的各电流分量或各电压分量的代数和 下面我们以图 所示电路为例说明叠加定理的正确性 图 所示电路具有两个独立回路 取网孔为独立回路 回路电流为 和 则回路电流 方程为 { 图 叠加定理说明示例 其中 用行列 式求解 得 式中 ( ) 由于电路中各电阻是线性的 所以式 中 前面的系数都是常数 于是回路电 流 就是各个电动势 和 的一次函数 当电动势 单独作用时 回路电 流 ( ) 当电动势 单独作用时 回路电流 ( 而 当电动势 单独作用时 回路电流 这就是说 回路电流 由 个 分量所组成 即 ( 三个电动势共同作用在回路 中产生的回路电流等于这些电动势单独作用时在该回路中产生的回路电流分量的代数和 这个结论对于回路 显然也成立 需要指 出的是 电压源不作用是指它的电动势为零 在电路图中相当于把电压源短路 电流源不作用是 指它的电流为零 在电路图中相当于把电流源断开
13 因为支路电流是回路电流的代数和 而支路电压与支路电流是线性关系 所以叠加定理同 样适用于各支路电流和支路电压 从节点电压法出发 经过类似的分析 同样可以说明叠加定理的正确性 应当注意 叠加定理只能用来分析线性电路 对于非线性电路 叠加定理是不适用的 但 在线性电路中 功率不能按叠加的方法计算 因为功率不是电压或电流的一次函数 如果线性电路中有 ) 个独立电压源和 & 个独立电流源 则由叠加定理和齐性定理可得 电 路中任一电压 或电流 响应都可以表示为如下的形式 * * ) *) * * & *& 式中 系数 + +) 和 & 为与独立电源无关的常数 它们仅取决于电路 的参数以及响应的类别和位置 响应不同 系数不同 上述响应形式是分析抽象电路 结构或参 数未知电路 的基础 例 已知 $ 应用叠加定理计 算图 电路的各支路电流和电压 图 例 图 解 用叠加定理求解的过程如图 所示 需分别求解各电源单独作用的电路 然后 将结果叠加 对于图 电压源单独作用 电流源作断路处理 有 $, $ 对于图 电流源单独作用 电压源作短路处理 有 ( ( 将各分量叠加 有 ( ( ( ( ( (
14 ( $ ( $ 叠加时需要注意 当某电流 或电压 分量的参考方向与该电流 或电压 参考方向一致时 在叠加式中该项取正号 否则取负号 对于含有受控源的有源线性网络 叠加定理也适用 但受控源不能单独作用 在求取某一分量时 控制量也需用分量表示 例 电路如图 所示 用叠加定理求 解 据叠加定理画出两个独立电源单独作用时的电路如图 所示 注意控制量的表示 图 例 图 在图 中 电压源单独作用 电流源作断路处理 有 所以 $ 在图 中 电流源单独作用 电压源作短路处理 有 叠加得 $ $ 等效电源定理 当我们研究网络中某一部分电路的响应时 网络的其他部分如能用简单的等效电路代替 则可使电路分析得到简化 内部不含独立电源的二端网络称为无源二端网络 它可用最简单的无源二端网络 即用一个等效电阻作为它的等效电路 内部含独立电源的二端网络称为有源二端网络 等效电源定理说明了有源二端网络的最简单等效电路的存在 结构和求取方法 等效电源定理包括戴维南定理和诺顿定理 戴维南定理 一个线性含源二端 也称一端口 网络可以等效为一个电压源串联一个电阻 电压源电压等于该含源二端网络的开路电压 电阻等于将该含源二端网络内各独立电源为零后得到的无源二
15 端网络的等效电阻 这就是戴维南定理 图 表示一个有源二端网络 及其外部电路 有源二端网络 的开路电压是将外电路 断开后 有源二端网络 的 端电压 如图 所示 如果把有源二端网络 内部所有 电源都置零 即电压源短路 电流源开路 则原网络成为一个无源二端网络 如图 所示 其中 表示无源的意思 而等效电阻 就是此时从 两端看进去的等效电阻 图 中的电压源 与电阻 的串联便是有源二端网络 的戴维南等效电路 证明戴维南定理可应用两个电路等效应具有相同伏安关系的概念 证明如下 为了求出 图 所示有源二端网络 的伏安关系 可在 端外施一电流源 如图 所示 然后求 端的电压 端的电压可应用叠加定理求取 求解过程如图 所示 图 上方电路为 电流源不作用 即 端开路 有源网络 中所有独立电源共同作用的电路 在 端产 生的电压为有源二端网络 的开路电压 图 下方电路为 中所有独立电源不作用 此时有源网络 变成了无源二端网络 只有电流源 作用的电路 产生的电压 ( 为无源二端网络 的等效电阻 根据叠加定理 有源二端网络 的 端电压为 ( 图 戴维南定理说明 图 戴维南定理的证明过程式 是有源二端网络 的 端伏安关系 由此伏安关系可画出等效电路如图 所示 图 是戴维南定理给出的戴维南等效电路 由于图 与图 有相同的伏安特性表达式 如式 所示 所以这两个电路等效 戴维南定理得到了证明 应用戴维南定理求解电路的步骤如下 将待求支路看作是外电路 把待求支路以外的部分作为有源二端网络 求出有源二端网络的开路电压 设有源二端网络中的独立电源为零 电压源短路 电流源开路 求该无源二端网络的等
16 效电阻 用电压源 与电阻 串联的支路 即戴维南等效电路 代替原有源二端网络 然后代入待求支路 进行分析计算 下面总结等效电阻 的求解方法 除了用电阻串并联化简的方法进行计算外 还可以用下述通用性更强的两种方法计算 方法一 令网络内所有独立源为零 在端口 处施加一电压 或电流 求出端口的电流 或电压 如图 所示 则 端等效电阻为 方法二 分别求出有源二端网络 的开路电压 和短路电流 如图 所示 由于有源二端网络 的戴维南等效电路是由开路电压 与等效电阻 串联而成 所以 图 求等效电阻 图示在电路分析中 应根据电路的具体情况 选择求等效电阻的方法 戴维南定理对以下几种情况有较强的适用性 只计算较复杂电路中某一支路的电压或电流 分析某一元件参数变动的影响 分析含有一个非线性元件的电路 给出的条件不便列写电路方程进行求解 例 在图 中 若电阻 / 可变 问 / 等于多大时 它能从电路中吸收最大功率 并求此功率 图 例 图解 应用戴维南定理分析 可使分析简便 首先将图 中待求支路 负载 / 断开 将 端左侧部分看作是一个有源二端网络 然后求这个有源二端网络的戴维南等效电路 即开路电压和等效电阻
17 应用节点电压法 可得 端的开路电压为 ( ) 效电阻为 $ 令有源二端网络内的独立电源为零 电压源短路 电流源开路 可得 端左侧电路的等 由计算出的开路电压和等效电阻得到戴维南等效电路 并与负载 / 联结 如图 所示 现 在对图 所示电路研究最大功率问题 令 若负载 / 可变 则 / 吸收的功率为 / / 解出 为最大时的 / 值 即 由此可得负载获得最大功率的条件为 ( ) / / / / / / / / / / 将此条件代入式 可得 / 获得最大功率为 9 ( ) / 由上面分析得出结论 当负载电阻 / 等于有源二端网络的输入电阻 时 负载吸收最大功率 式 是最大功率的计算公式 代入前面计算出的戴维南等效电路的参数值 得 / 9 值得注意的是 当负载获得最大功率时 电源的效率不一定最大 电力系统中要求尽可能提高 电源的效率 以便充分地利用能源 因而不要求最大功率传输 但在电子技术和通信技术中 注重 的往往是如何将微弱信号尽可能地放大 因此常利用最大功率传输条件 使负载获得最大功率 例 图 所示电路中 $ $ 求 解 将 支路以外的部分看成是有源二端网络 二端 求其戴维南等效电路 求开路 电压的电路如图 所示 设电流 的参考方向如图所示 则有 求等效电阻 的电路如图 所示 $
18 于是得到图 所示电路的等效电路如图 所示 求出 例 图 所示电路中 各电阻均为 各电动势均未知 但已知 支路中电流 问若在 支路中再串一个 电阻 此时 为多大 图 例 图 解 把电路从 处断开 则虚线区域内为一有源二端网 络 求出该有源二端网络的戴维南等效电路 先求等效电阻 所有电源置零 电动势短路 后电路如 图 所示 由于电路对称 所以 两点等位 有 然后求有源二端网络的开路电压 由于该有源二端网络内 未知参数太多 难以直接求出其开路电压 我们可利用戴维南等效 电路求取 如图 所示 其中 已求出 且已知 所 以有 $ 图 例 图 图 例 求等效电阻电路 图 例 戴维南等效电路
19 在 支路串入 电阻的电路如图 所示 则可算出 例 当 时 用戴维南定理求图 中电流 解 先求 左侧戴维南等效电路 求开路电压 的电路如图 所示 取 点为参考点 列出节点电压方程 ( ) $ ( ) 代入已知条件 解出 故 $ $ 图 例 图 求等效电阻的无源二端网络如图 所示 先设端口电压 和电流 的参考方向 且设 成一致 然后建立 和 的关系式 和 的比值是等效电阻 根据./ 列出方程 且 解出
20 等效电阻为 画出等效电路如图 可得 诺顿定理 对外电路来说 任何一个含源线性二端网络 可以用一个电流源并联一个电阻等效代替 电流源的电流等于该含源二端网络的短路电流 电阻等于该含源二端网络化为无源网络的等效电阻 这就是诺顿定理 因为实际电压源和实际电流源之间可以等效变换 所以由戴维南定理很容易理解诺顿定理 在图 中的虚框部分 分别为含源二端网络 的戴维南等效电路和诺顿等效电路 图 有源二端网络的等效电路 例 对图 所示电路 当 为 时 用诺顿定理求 解 将图 所示电路中 7 侧电路看作是有源二端网络 若直接求其诺顿等效电路计算较 复杂 可逐段应用诺顿定理求等效电路 这里用了 次诺顿定理 首先 对图 中 左侧电 路求诺顿等效电路 求出短路电流和等效电阻 端左侧的诺顿等效电路如图 所示 然后对图 中的 左侧电路求诺顿等效电 路 求出短路电流和等效电阻 端左侧的诺顿等效电路如图 所示 再对图 中 7 左侧电路求诺顿等效电路 求出短路电流和等效电阻 7 7 这样就求出了如图 所示 7 端左侧的诺顿等效电路 如图 所示 最后计算出
21 图 例 图 特勒根定理 特勒根定理是电路理论中的一个重要定理 它和基尔霍夫定律一样 与电路中各支路元件的性 质无关 适用于线性 非线性 时变和非时变电路 特勒根定理有两种形式 下面分别予以介绍 特勒根第一定理 对于一个具有 & 个节点和 条支路的集总参数电路 设支路电压 和支路电流 取关联参考方向 则在任何时刻 有 式 表明 在任一时刻各支路吸收或发出的功率之和恒等 于零 因此 特勒根第一定理表达的是功率守恒 此定理可通过图 所示电路证明如下 令 ) ) ) 分别表示节点 的节点电压 由 $/ 可得出各支路电 压与节点电压的关系为 对节点 应用./ 得 ) ) ) ) ) ) ) ) ) { 图 特勒根定理 说明图示
22 而 将式 代入式 用节点电压表示各支路电压 得 ) ) ) ) ) ) ) ) ) 整理式 可得 ) ) ) 式中括号内的电流分别为节点 处电流的代数和 故利用式 有 上述证明可推广至任何具有 & 个节点和 条支路的电路 有 特勒根第二定理 设有两个具有 & 个节点 条支路的集中参数电路 - 和 - 它们的拓扑结构相同 且支路电 压与支路电流取关联参考方向 并分别用 和 表示两电路中 条支路的电流和电压 则在任何时刻 有 此定理证明如下 设电路 如图 所示 电路 如 图 所示 它们具有相同的拓扑结构 对电路 的节点 列写./ 方程 有 利用式 可得 { 图 特勒根定律 说明图示 再利用式 可得出 ) ) ) 同理可证明 上述证明可推广至任何具有 & 个节点和 条支路的电路 即有
23 值得注意的是 此定理不能用功率守恒解释 它仅仅是对于两个具有相同拓扑的电路 一 个电路的支路电压和另一个电路的支路电流 或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路电压 和支路电流所必须遵循的数学关系 由于它仍具有功率之和的形式 所以又称为 似功率定理 例 图 所示电路中 为线性无源电阻电路 当 外加电压 $ 时 测量得 现将 改为 $ 且测得 试求此时 为多少 解 由电路已知条件知 第一次测量 $ $ 第二次测量 $ 由于 为纯电阻网络 所以由特勒根第二定理得 图 例 图 代入数值 解得 互易定理 互易定理说明了线性网络的一个重要性质 互易是指激励与响应互换位置 互易定理有三种形式 第一种形式 如图 所示 网络 为线性无源电阻网络 激励为电压源 响应为电流 图 中 支路 的电压源 在支路 产生电流 将此电压源移到支路 如图 所示 在支路 产生电流为 则有 当 时 图 互易定理第一种形式下面举例说明 如图 所示的电阻网络 激励为 $ 响应为 求得 若将激励和响应互换位置 如图 所示 经计算可知 第二种形式 如图 所示 网络 为线性无源电阻网络 激励为电流源 响应为电压 端的电流源 在 端产生的电压为 端的电流源 在 端产生的电压为 则有 当 时
24 图 互易定理第一种形式 图 互易定理第二种形式 第三种形式 如图 所示 网络 为线性无源电阻网络 激励分别为 响应 分别为 则有 若在数值上 则在数值上 图 互易定理第三种形式说明互易定理的证明从略 读者可查阅有关资料 由线性电阻 电感 电容组成的网络满足互易定理 称其为互易网络 例 如图 所示电阻网络 试用互易定理求 图 例 图 解 直接由图 求 较麻烦 应用互易定理可使计算简便 在图 中 激励为 响应为 应用互易定理的第一种形式 电路如图 所示 利用电阻串 并联及分流公式
25 很容易求出 在应用互易定理时 激励和响应的参考方向若与图 图 和图 中参考方向相同 定理的表达式为正号 否则 要适当添加负号 对偶原理 在电路分析过程中发现 无论是电路变量之间 还是元件特性或电路方程之间 常常存在着一种相似性 在电路理论中称为对偶性 例如 在元件电压与电流为关联方向时 经常遇到下面两组方程 与 与 可以看出 每组的两个方程 除符号不同外 形式完全相同 每组方程中的两个方程称为 对偶方程 两个方程中各物理量有一一对应关系 称为对偶量 如 与 与 与 等 电 阻和电导 电感和电容互为对偶参数 有电阻的线圈与有漏电的电容器互为对偶元件 电荷和磁 链为对偶量 开路和短路 节点和回路为电路中的对偶结构 串联与并联 星形联结和三角形联 结称为电路中的对偶联结./ 与 $/ 以及上面提到的 和 等称为电路中的对偶定律 和 如果对应于某些电路名词和物理量都分别存在着与之对偶的另一些电路名词和物理量 那 么当用这些电路名词和物理量表示的某一理论成立时 则用它们的各对偶元素表示的对应理论 也成立 这是因为后一理论完全可以按照同一步骤 引用对偶的定律和概念推导出来 这就是对 偶原理 推导出电路某一关系式或结论 根据对偶原理 就等于导出了与它对偶的另一个关系式或 结论 例如 含源二端网络用电压源和电阻串联等效时 电压源等于有源二端网络的开路电压 因而可推断含源二端网络若用电流源和电阻并联等效代替时 其电流源应等于有源二端网络的 短路电流 例如 三元件串联电路 如图 所示 的电路方程为 若此三元件并联 如图 所示 其电路方程则为 对于不含互感的平面电路 都可找到它的对偶电路 采用作图法可以作出某已知电路的对 偶电路 此法即在电路每个网孔内标出一点 如图 的唯一网孔中标出 点 作为其对偶
26 电路的独立节点 由于电路中必有一个不独立节点 所以一定要找出一个不独立回路与它对应 为简便起见 对平面电路可选择整个电路的外部周界所组成的回路作为此不独立节点的对偶元素 如图 中可在外部标出 点 作为其对偶电路的不独立节点 把 两点用虚线联结便是对偶电路的支路 这两个节点间每一条连线只通过一个元件 把此元件换成对偶元件 便得到对偶电路相应支路中的元件 如此作出的对偶电路如图 所示 电路分析举例 图 串联与并联的对偶电路 本节对几个典型电路和实用电路进行了分析 举例说明电路分析的一般方法和电路定理的适用性 与第 章学习的基本分析方法相比 本章学习的方法在处理较复杂的电路问题时更有效 列写电路方程 一般分析方法包括支路电流法 回路电路法和节点电压法 例 在图 中 $ 分别应用节点电压法和回路电流法求各支路电流 图 例 图 解 用节点电压法求解 因有受控电压源 所以取其一端的 点为参考点 并把受控源 当作独立电源 列出节点电压方程 ( ) ( )
27 用方程变量 节点电压 表示控制量 将已知条件代入上面 个式子 并整理有 用行列式求解 有 同样求出 各支路电流为 { $ $ $ 用回路电流法求解 取网孔为独立回路 并设各回路电流均为顺时针方向 如图 所 示 先把受控电源作为独立电源处理 列出回路电压方程 再用方程变量 回路电流 表示受控电源的控制量 解出 将已知条件代入上面 个式子 并整理得 { 且各支路电流为
28 电路定理的应用 电路定理主要包括叠加定理 等效电源定理 特勒根定理及互易定理 例 电路如图 所示 用叠加定理 等效电源定理求 解 用叠加定理求 $ 电压源和 电流源分别单独作用时的电路如图 所示 对图 由 $/ 有 解出对图 由 $/ 有解出叠加 ( ( - ( ( & ( 图 例 图 用戴维南定理求 首先移去 电阻 则有源二端网络如图 所示 求开路电压时 由于 则受控源的电压 电阻中的电流为 所以. $ 求等效电阻的电路如图 所示 在端口处施加电压 计算 由于 与 不是关联 参考方向 则等效电阻 对图 由 $/ 有 所以 戴维南等效电路如图 7 所示 有.
29 用诺顿定理求 设短路电流. 的方向如图 所示 则 解得.. 等效电阻 的求解与戴维南等效电阻的求解相同 即 如图 5 所示 由此求得 这样 得到诺顿等效电路. 实用电路分析 例 图 是两台发电机并联运行的电路 已知 $ $ 负载电阻 / 求各支路电流 所以 图 例 图 解 电路有 个节点 因此选用节点电压法 设 为参考节点 则有 代入数据 则 求各支路电流 ( ) / / / / $ 例 数模变换解码网络如图 所示 该电路输入的二进制数最多可为 位数 开关 分别与其第一 二 三 四位数对应 当二进制的某位为 时 对应的开关就 接在电压 上 当某位为 时 对应的开关就接地 图中开关位置表明输入为 对应十 进制的 试说明其数模变换原理
30 图 例 图 解 此电路的工作原理可以用节点电压方程来说明 输出端的节点方程为 ( ) 设 $ 输入为数字量 对应模拟量十进制数 此时 表明该电路完成了 数模变换 $ 例 图 所示电路为一晶体管放大电路 已知 $.. $ 求节点. 的电压 图 例 图解 将直流电压源表示为两个 电路如图 所示 再将晶体管基极 节点 以左的部分用戴维南电路等效 如图 所示 则
31 对回路 应用 $/.. $ 若令 由于 所以 根据 $/ 节点的电压... $ 例 图 所示电路 方框部分是运算放大器 运算放大器的输入电压为 输入 电阻为 输出电阻为 放大倍数为 运算放大器的电路模型可用受控源表示 如图 中虚线所示 若选用 运算放大器 其参数为 求当 7 负载电阻 / 时的输出电压 图 例 图 解 对图 所示电路选用节点电压法分析 选 点和 点为 个独立节点 且设 点电 压为 点电压为 列出节点电压方程 有 ( ) 7 ( ) 对节点 对节点 整理成 7 / 7 7. 式中 7 7.
32 联立求解 式和 式 得 7 7 / 整理得 将各参数值代入分母 得 ( ) ( 7 ) / 由计算过程可知 由于 很大 很大 很小 所以得上述结果 当 / 为无穷大时 电路如图 所示 则输出电压 7 ( 7 ) ( ) 由计算结果可知 电路的输出电压 与信号源电压 的比值仅由 7 和 的比值决定 图 所示电路称为倒向比例器 图 倒向比例器 习题二 用支路电流法求题 图中电流 列出题 图的节点电压方程 试用节点法求题 图中的 已知题 图中 $ $
33 试用节点电压法求 题 图 题 图 题 图 题 图 用回路电流法求题 图中节点 和 的电位 用回路电流法 且列最少的方程 求题 图中的 9 题 图 题 图 试用叠加定理求题 图中的 用叠加定理求题 图中 间的开路电压和短路电流 题 图 题 图 在题 图电路中 开关 和 都打开时 毫安表的读数为 当 闭合 打开时 毫安表的读数为 当 和 都闭合时 毫安表读数为 试求当 & 时 毫安表的读数 一含源电路如题 图所示 $ 当 间短路时 如图虚线所示 试求含源二端网络 的等效电路
34 题 图 题 图 用戴维南和诺顿定理求题 图所示网络的等效含源支路 在题 图电路中 试问 为多大时 它吸收最大功率 并求此最大功率 若 欲使 中电流为零 则 间应再并接什么理想元件 其参数应为多大 题 图 题 图 在题 图电路中 要使电流 增加为 不变 电阻应变为何值 在题 图电路中 已知 时 当 时 试求 等于 时 通过 中电流多大 题 图 题 图 求题 图所示电路中的 和 值 网络 的伏安特性曲线如题 图 所示 已知题 图中 元件的伏安关系为 试求 题 图 题 图
35 已知题 图 中 $ 时 图中 $ 图中 $ 试求 图中的 和含源二端网络 的等效电路 题 图 在题 图电路中 右侧的入端电阻 已知 且 时 时 为线性含源一端口网络 求证 当 为任何值时 电压 已知题 图电路中 $ $ 若使 的功率为零 求 题 图 题 图 在题 图电路中 仅需编写出以 和 为变量的方程 就可以求解电路 试求 用节点法求解题 图中电流 题 图 题 图 用节点法求题 图中的各支路电流 已知题 图电路中 当 时 电流表的读数为 当 时 电流表读数为 求 和 已知题 图所示电路中 求 值 用戴维南定理和诺顿定理求题 图电路的等效含源支路
36 题 图 题 图 题 图 题 图 用戴维南定理化简题 图所示电路 如题 图所示电路中 为多大可获得最大功率 并求之 题 图 题 图 在题 图中 为线性无源二端网络 题 图 中 $ 接入 后 如题 图 当 时 求 将 改换成 电阻 如题 图 求 ( 题 图 题 图为一模拟计算机加法电路 代表相加数 试证明输出电压 与加数之和成正比 题 图中所示的是 & 梯形网络 用于电子技术的数模转换中 试用叠加定理求证 输出端的电流
37 题 图 题 图 题 图所示电路为晶体管放大器等效电路 电路中各电阻及 均为已知 求电流放大系数.. ( ) 电压放大系数.. ( ) 和输入电阻 题 图
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第三章线性电阻电路的一般分析方法 3. 1 支路电流法 3. 2 回路电流法 3. 3 节点电压法 目的 : 找出一般 ( 对任何线性电路均适用 ) 的求解线性网络的系统方法 ( 易于计算机编程序求解 ) 对象 : 含独立源 受控源的电阻网络的直流稳态解 应用 : 主要用于复杂的线性电路的求解 基础 : 电路性质 元件特性 ( 约束 ) ( 对电阻电路, 即欧姆定律 ) 结构 KCL,KVL 相互独立
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第 章线性电路分析方法 本章主要内容 本章主要以电阻电路为例介绍几种常用的分析方法, 即支路电流法 节点电压法 叠加定理和戴维南定理 引例 常用的电路分为简单电路和复杂电路简单电路可用第 章所学的电路定律和等效变换的方法进行分析 ; 对于复杂电路, 例如图.0- 所示的电路是电桥测量电路, 当电桥不平衡时, 负载电阻 R 中就有电流 I, 电桥电路就有电压输出显然, 用前面所学的分析方法很难求出 I
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电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, INF.5) 8 年 月 日教授 zwtang@fudan.edu.cn http://rfic.fudan.edu.cn/courses.htm 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 8, 版权保留, 侵犯必究 版权 8, 版权保留, 侵犯必究 第三章电阻电路的分析 电路的图 支路电流法和支路电压法
第 章电阻性网络分析的一般方法 55 () 首先根据基尔霍夫电流定律列出独立节点方程 电路有 n 个节点, 可列写 n 个节点 方程, 将这 n 个节点方程相加, 得到的结果是 0 = 0 这就是说, 在这 n 个方程中任意 n 个 方程相加, 必然得到一个与所剩方程各项相等 但符号相反的方程 这说
第 章 电阻性网络分析的一般方法 本章重点 支路电流法及其在电路分析 计算中的运用 节点电压法 网孔电流法 叠加定理 戴维南定理 诺顿定理 置换定理 本章难点 节点电压法 网孔电流法 综合运用电路的分析方法和重要定理解决复杂电路 本章讲述电阻电路的方程分析法和几个重要的电路定理. 支路电流法 支路电流法是以支路电流作为电路的变量, 亦即未知量, 直接应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律以及欧姆定律,
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第三章 电阻电路的一般分析 主要内容 :. 图论的初步概念. 支路电流法. 网孔电流法和回路电流法. 结点电压法 目的 : 找出一般 ( 对任何线性电路均适用 ) 的求解线性网络的 系统方法 ( 易于计算机编程序求解 ) 对象 : 含独立源 受控源的电阻网络的直流稳态解 应用 : 主要用于复杂的线性电路的求解 基础 : 电路性质 元件特性 (VC) ( 对电阻, 即 U=) 拓扑约束 KCL,KVL
戴维宁定理与诺顿定理
第二章电阻电路的分析 山东大学信息科学与工程学院 内容提要 电路的等效变换 电阻网络 Y 变换 实际电源的等效变换 电路的 图 独立方程数(KVL KCL) 支路分析法 回路分析法 节点分析法 2. 电路的等效变换 简单电路 : 电路只有一个回路, 或能够用串 并联的方法简化为单个回路的电路 ( 例 ) R 0 R L 2. 电路的等效变换 复杂电路 : 不能用串并联方法化简为单回路的多回路电路 R
超宽带天线理论与设计
线性直流主要内容 内容简介 研究由直流电压源和直流电流源激励情况下的电路各支路电流, 电压关系 ; 所有器件均为线性时不变器件 组成部分 电路等效 线性直流电路的一般性的分析方法 支路电流法回路电流法节点电压法 运算放大器电路 器件模型及电路 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 1 作业 习题 2 2.2 2.3 2.7 2.8 2.9(b) 2.11(a) 2.12(b)
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 图与电路方程 1 图的定义 : 将电路中每一条支路画成抽象的线段所形成的一个节点和支路集合称为拓扑图, 简称为图, 记为 G 图中的线段就是图的支路 ( 也称为边 ), 线段的连接点是图的节点 ( 也称为顶点 ), 用黑点表示 注意 : 电路的支路是实体
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制将仅包含电阻 独立源和受控源的电路称为电阻电路 2.1 图与电路方程一 图的基本概念二 KCL 和 KVL 的独立方程 2.2 2 法和支路法一 2 法二 支路法 2.3 回路法和网孔法一 回路法二 特殊情况处理 2.4 节点法一 节点法二 特殊情况处理作2.5 齐次定理和叠加定理一 齐次定理二 叠加定理点击目录, 进入相关章节 2.6 替代定理一 替代定理二 替代定理应用举例
. 网络图论的概念 图的概念 : 对于一个由集中参数元件组成的电网络, 若用线段表示支路, 用黑圆点表示节点, 由此得到一个由线条和点所组成的图形, 称此图为原电网络的拓 扑图, 简称为图 I I 3 3 U s R R U s3 R3 I
第二章 () 电路基本分析方法 本章内容. 网络图论初步. 支路电流法 3. 网孔电流法 4. 回路电流法 5. 节点电压法 . 网络图论的概念 图的概念 : 对于一个由集中参数元件组成的电网络, 若用线段表示支路, 用黑圆点表示节点, 由此得到一个由线条和点所组成的图形, 称此图为原电网络的拓 扑图, 简称为图 I I 3 3 U s R R U s3 R3 I .. 电路图与拓扑图 R R 4
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第 3 章电阻电路的一般分析方法 本章重点 电路的图 树 树支 连支 单连支回路 独立回路的概念 掌握网孔电流法 回路电流法 节点电压法等分析方法, 求解较复杂电路 含有受控源及无伴电源电路的分析计算 本章难点 根据电路的图 树, 用回路电流法列写方程 支路电流法 网孔电流法 回路电流法在电路含有无伴电流源及无伴受控电流源的分析 支路电流法 节点电压法在电路含有无伴电压源及无伴受控电压源的分析 本章学习复杂电阻电路的分析计算
器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
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电路原理学习指导与习题集 徐福媛刘秀成朱桂萍编著 清华大学出版社 北 京 内容简介 本书是电路原理课程的教学参考书 其内容涵盖了电路原理课程的主要内容, 全书共分 7 章, 包括 电路元件与电路定律 电路的等效变换 线性电阻电路的一般分析方法 电路定理及应用 正弦稳态电 路分析 有互感的电路 电路中的谐振 三相电路 周期性激励下电路的稳态响应 一阶电路 二阶电 路 拉普拉斯变换 二端口网络 网络图论基础
教 案 用 纸
学 电工 教案用纸 第三章复杂直流电路的分析 审批签字 科基础 3-1 基尔霍夫定律授课时数授课方法讲授教具多媒体 黑板 授课时间授课班级 教学目的 教学重点 和难点 复习提问 新课引入 : 1. 了解复杂电路和简单电路的区别, 了解复杂电路的基本术语 2. 掌握基尔霍夫第一定律的内容, 并了解其应用 3. 掌握基尔霍夫第二定律的内容, 并了解其应用 基尔霍夫第一定律和第二定律的内容及其应用 直流电桥平衡条件
复习 [兼容模式]
![复习 [兼容模式]](/thumbs/80/81939278.jpg "复习 [兼容模式]")
05/6/3 电路原理 四川大学电气信息学院 (64 学时 hper,6 电路元件 遵循 欧姆定律,6,8 元件的 3,4 组成 9-,6 交流电路 -5 直流电路 7,8,,3 动态电路 电路分析方法 遵循 基尔霍 夫定律 遵循 4 电路定理 运算形式应用于 直接应用于 相量形式应用于 一 电阻 * 电路元件 对偶变换 p p (d (d 电阻频域模型 % % 有效值关系 : 相位关系 :, 同相
标题
第 39 卷第 6 期吉首大学学报 ( 自然科学版 ) Vol.39 No.6 2018 年 11 月 JournalofJishouUniversity(NaturalScienceEdition) Nov.2018 文章编号 :1007 2985(2018)06 0078 08 Multisim 软件在电路分析课程教学中的应用 韩新风 ( 安徽科技学院电气与电子工程学院, 安徽凤阳 233100)
电子技术基础 ( 第 版 ) 3. 图解单相桥式整流电路 ( 图 4-1-3) 电路名称电路原理图波形图 整流电路的工作原理 1. 单相半波整流电路 u 1 u u sin t a t 1 u 0 A B VD I A VD R B
直流稳压电源 第 4 章 4.1 整流电路及其应用 学习目标 1. 熟悉单相整流电路的组成, 了解整流电路的工作原理. 掌握单相整流电路的输出电压和电流的计算方法, 并能通过示波器观察整流电路输出电压的波形 3. 能从实际电路中识读整流电路, 通过估算, 能合理选用整流元器件 4.1.1 认识整流电路 1. 图解单相半波整流电路 ( 图 4-1-1) 电路名称电路原理图波形图 4-1-1. 图解单相全波整流电路
第一章 电路模型和电路定律.doc
第一章电路模型和电路定律 电路理论主要研究电路中发生的电磁现象, 用电流 电压 和功率 p 等物理量来描述其中的过程 因为电路是由电路元件构成的, 因而整个电路的表现如何既要看元件的联接方式, 又要看每个元件的特性, 这就决定了电路中各支路电流 电压要受到两种基本规律的约束, 即 : 电路元件性质的约束 也称电路元件的伏安关系 R, 它仅与元件性质有关, 与元件在电路中的联接方式无关 电路联接方式的约束
) 当电路的结构比较简单时, 可以直接利用基尔霍夫定律及前面章节所介绍的支路法 回路法和节点法, 直接手工建立所需的解题方程组来解题 ) 解决复杂网络问题可以应用网络图论的方法对电路进行系统化分析, 应用矩阵方法系统地分析网络的图和建立电路方程, 即建立矩阵形式的节点电压方程 割集电压方程和回路电流
第七章网络矩阵方程 本章主要内容 图的基本概念 ; 关联矩阵 A, 回路矩阵 B, 割集矩阵 Q; KCL 矩阵形式, KVL 矩阵形式 ; 节点电压方程矩阵形式 ; 回路电流方程矩阵形式 ; ) 当电路的结构比较简单时, 可以直接利用基尔霍夫定律及前面章节所介绍的支路法 回路法和节点法, 直接手工建立所需的解题方程组来解题 ) 解决复杂网络问题可以应用网络图论的方法对电路进行系统化分析, 应用矩阵方法系统地分析网络的图和建立电路方程,
DLKY.s10
大学课程学习与考研全程辅导系列丛书 电路考研大串讲 孙立山杨旭强霍炬金钊编著 北京 内容简介本书是为在校电气信息类本科生课程学习和考研复习而编写的参考书 全书共分 12 章, 内容包括线性直流电路分析 电路定理 正弦稳态电路分析 三相电路 谐振电路 非正弦周期电流电路 线性动态电路的时域分析 线性动态电路的复频域分析 网络图论和状态方程 二端口网络 非线性电路 均匀传输线 每章分为名师辅导 考研真题详解和考研试题精选三部分
网孔分析法 在 n 个节点的电路中, b 个支路电流是用 (n ) 个 KCL 方程联系的, 因而给定 [b (n )] 个电流即能确定余下的 (n ) 个电流 第一步求解的对象必须为 [b (n )] 个独立电流变量 第二步用 KCL 解决的 (n ) 个电流, 使问题得到完全解决 使用的网孔电流
![网孔分析法 在 n 个节点的电路中, b 个支路电流是用 (n ) 个 KCL 方程联系的, 因而给定 [b (n )] 个电流即能确定余下的 (n ) 个电流 第一步求解的对象必须为 [b (n )] 个独立电流变量 第二步用 KCL 解决的 (n ) 个电流, 使问题得到完全解决 使用的网孔电流](/thumbs/92/110514227.jpg "网孔分析法 在 n 个节点的电路中, b 个支路电流是用 (n ) 个 KCL 方程联系的, 因而给定 [b (n )] 个电流即能确定余下的 (n ) 个电流 第一步求解的对象必须为 [b (n )] 个独立电流变量 第二步用 KCL 解决的 (n ) 个电流, 使问题得到完全解决 使用的网孔电流")
第二章 运用独立电流 电压变 量的分析方法 年 9 月 9 日 网孔分析法 在 n 个节点的电路中, b 个支路电流是用 (n ) 个 KCL 方程联系的, 因而给定 [b (n )] 个电流即能确定余下的 (n ) 个电流 第一步求解的对象必须为 [b (n )] 个独立电流变量 第二步用 KCL 解决的 (n ) 个电流, 使问题得到完全解决 使用的网孔电流可以得到一组完备的独立电流变量 网孔电流
电路原理课程介绍 1) 电路原理是研究电路中发生的电磁现象, 利用电路基本理论和基本定律进行分析计算, 是理工类本科生的一门重要基础课程 ; 2) 电路研究内容及应用方向 : a>. 强电部分 : 电能输送分配 电网 电功率计算 效率 电气安全等 ; b>. 弱电部分 : 电信号传输 处理 调制解调
普通高等教育国家级 十一五 规划教材 电路原理 教学软件 浙江大学电工电子教学中心 范承志编制 电路原理课程介绍 1) 电路原理是研究电路中发生的电磁现象, 利用电路基本理论和基本定律进行分析计算, 是理工类本科生的一门重要基础课程 ; 2) 电路研究内容及应用方向 : a>. 强电部分 : 电能输送分配 电网 电功率计算 效率 电气安全等 ; b>. 弱电部分 : 电信号传输 处理 调制解调 滤波
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08/0/3 第 6 章正弦电流电路 本章目录 正弦电流 正弦量的相量表示法 3 基尔霍夫定律的相量形式 4 RC 元件上电压与电流的相量关系 5 RC 串联电路的阻抗 7 正弦电流电路的相量分析法 8 含互感元件的正弦电流电路 9 正弦电流电路的功率 0 复功率 最大功率传输定理 6 GC 并联电路的导纳 08/0/3 第 6 章正弦电流电路 6.7 正弦电流电路的相量分析法 用相量表示正弦电压
一 电子技术的发展电子技术的发展, 推动计算机技术的发展, 使之 无孔不入, 应用广泛! 广播通信 : 发射机 接收机 扩音 录音 程控交换机 电话 手机 网络 : 路由器 ATM 交换机 收发器 调制解调器 工业 : 钢铁 石油化工 机加工 数控机床 交通 : 飞机 火车 轮船 汽车 军事 : 雷
电子信息系统基础 教师 : 郑重 课时 :80 EMAIL:zozheng@ustc.edu.cn 一 电子技术的发展电子技术的发展, 推动计算机技术的发展, 使之 无孔不入, 应用广泛! 广播通信 : 发射机 接收机 扩音 录音 程控交换机 电话 手机 网络 : 路由器 ATM 交换机 收发器 调制解调器 工业 : 钢铁 石油化工 机加工 数控机床 交通 : 飞机 火车 轮船 汽车 军事 : 雷达
先进制造技术是近几年提得较多,叫得较响的一个专用词语,而且先进制造技术在机械制造业领域中的应用越来越广泛而深入,并取得了很大的成绩
世纪全国高职高专电子电工类规划教材 电路基础 黄盛兰主编智海素张翠明冯海廷副主编宋菲霍丽娟田清华刘树生参编 内容简介 本书共有 8 章, 内容分别为电路的基本概念 电路的等效 电阻电路的分析方法 正弦交流电路 三 相正弦交流电路 一阶暂态电路的分析 耦合电感电路和二端口网络 书后附有自测与练习的答案 本书在编写过程中, 将实验实训内容 联系实际的典型例题与基本理论融为一体, 突出知识的应用性 概念力求做到叙述准确
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第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
《 》教学大纲
电路分析 教学大纲 课程编号 1610102 总学时 80 理论 72 实验 / 上机 8 学分 4.5 开课单位信息学院开课系电子工程系修订时间 2006 年 1 月 1 日 课程简介教学内容本教学大纲使用范围为电子信息与技术专业的 电路分析 课, 共 90 学时 本教学大纲参照了电信专业的特点, 结合电信专业关于 电路 课程的要求, 按照国家教委颁布的 电路课程教学基本要求 制定的 修读专业 :
先进制造技术是近几年提得较多,叫得较响的一个专用词语,而且先进制造技术在机械制造业领域中的应用越来越广泛而深入,并取得了很大的成绩
世纪全国高职高专电子电工类规划教材 电路与电工技术 焦俊生倪琳主编 段大鹏章云峰尹朋军参编 内容简介 本书是在新形式下按照高职高专类课程教学基本要求编写的 内容包括电路的基本概念和基本定律 简单电路的分析方法 电路的网络分析方法 正弦交流电路 三相交流电路 动态电路分析 磁路基本知识 异步电动机 常用低压电器 电工常用仪表的使用等 各章均有丰富的例题 习题, 书后附有部分习题答案供读者参考 本书可作为高职高专类电类专业教材,
6 电路 : 理解和掌握基本放大电路 集成运算放大器 功率放大器 信号 发生器及直流稳压电源, 并能熟练应用 7 基本方法掌握微变等效电路分析法 能够较灵活地分析各种模拟电路 三. 教学内容 第一章电路的基本概念与基本定律电流 电压的参考方向欧姆定律基尔霍夫电流 电压定律电位计算第二章电路的分析方法
天津大学 电路与电子技术 课程教学大纲 课程编号 : 2160242 课程名称 : 电路与电子技术 学 时 : 64 学 分 : 3.5 学时分配 : 授课 : 48 上机 : 实验 : 16 实践 : 实践 ( 周 ): 授课学院 : 计算机科学与技术 适用专业 : 计算机科学与技术 先修课程 : 大学物理 一. 课程的性质与目的本课程是高等学校本科计算机及其应用专业必修的一门重要的学科基础课程,
第二章.key
第 二章 网孔分析和节点分析 梁梁福 田 ftlag@stc.ed.c 08.0.8 前情提要 集总电路路 关联参考 方向 网孔 节点 KCL KVL 欧姆定律律 电流源 电压源 受控源 分压 分流 两类约束,b 法,b 法! () 设电路路的节点数为, 则独 立的 KCL 方程为 (-) 个, 且为任意的 (-) () 对于 一个包含 b 条 支路路平 面电路路有 [b-(-)] 个 网孔, 所列列的
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任课教师 : 魏佩瑜教授 电工电子教研室 绪论 1. 课程的地位 电气信息类 电子信息科学类等专业的重要基础课, 必修课 考研课程 如 : 模拟电子技术 数字电子技术 高频电子线路 电机学 ( 或电机与拖动 ) 电力系统分析 自控原理 信号与系统 控制元件 ( 或控制电机 ) 电力电子技术 集成电路设计等课程都用到电路理论 电气工程学科下的 5 个硕士专业一般都考电路课程, 如 : 我院的三个硕士专业
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电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, NF01000.05) 018 年 04 月 4 日教授 zwtang@fudan.edu.cn http://rfic.fudan.edu.cn/courses.htm 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 018, 版权保留, 侵犯必究 第六章正弦交流电路 正弦量的相量表示法 电路定理的相量形式
第六章 二阶电路的瞬态分析
第六章 二阶电路的瞬态分析 主要内容 : ) 二阶电路的零输入响应 ; ) 二阶电路的零状态响应和全响应 ; 3) 应用举例 例 : 6. 二阶电路零输入响应 U ( ) = U, i ( ) = 电路方程 (KV) : 以 U ( ) 为变量, k i U U i U i = u = i = u = = Uc,, 得 : U U + + U = 齐次方程的特征根 : s + s + = s + s
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电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, NF0120002.05) 2015 年 03 月 10 日教授 zwtang@fudan.edu.cn http://rfic.fudan.edu.cn/courses.htm 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 2015, 版权保留, 侵犯必究 第一章电路元件和电路定律 电流和电压及其参考方向
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通
第一部分 总论和电阻电路分析
电路分析基础 总复习 年 月 9 日 第一部分 总论和电阻电路分析 第一章 集总电路中电压 电流的约束关系 基本理想元件有三种 : 只表示消耗能量的电阻元件, 只表示贮存电场能量的电容元件和只表示贮存磁场能量的电感元件 电源元件 : 电压源 电流源 受控源元件 理想元件称为 集总参数元件 由理想元件即集总元件组成的电路图称为电路模型 用集总元件表征电路, 要求器件和电路的尺寸远小于正常工作频率所对应的波长,
第 章电路基本分析方法 1. 节点若以电路中的每个分支作为支路, 则三条或三条以上支路的连接点称为节点 3. 路径两节点间的一条通路为一条路径, 路径是由支路构成的 4. 回路回路是由支路所组成的闭合路径 5. 网孔将电路画在平面上, 内部不含支路的回路称为网孔 网孔一定是回路, 但回路不一定是网孔
0 电工技术 第 章电路基本分析方法 学习目标 理解电路的两个基本定律 理解电压源和电流源的串并联, 掌握电源模型的等效变换 理解电路的支路分析法, 掌握节点分析法和网孔分析法 掌握叠加定理和戴维南定理 电路分析是在已知电路结构及参数的条件下, 求解电路中待求的电量的过程, 其主要任务在于解得电路物理量, 其中最基本的电路物理量就是电流 电压和功率 直流电路的分析方法有多种, 如应用基尔霍夫定律求解
聚英人坚持“专业人做专业事”，为广大考研学子奉献“专业作品”!
聚英人坚持 专业人做专业事, 为广大考研学子奉献 专业作品! 推荐指数 : 基本信息 教材名称 福州大学 8 电路考研专业课复习全书 ( 含真题与答案 ) 编著 聚英教育组编 字数 98 千字 开本 6 开 购买网址 http://www.jylearning.com/ziliao/zyk 咨询电话 :00-08-897 微信公众号 : 聚英考研网 目 录 第一部分专业课深度解析 一 考试难度二 出题风格三
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
电工技术 ( 第二版 ) 需要和方便, 常采用模型化的方法, 将实际的电工设备用理想化的电路元件代替, 从而构成了与实际电路相对应的电路模型 电路及其功能电路是为了某种需要而将某些电工设备或元件按一定方式组合起来所构成的电流通路 电路的结构形式和所能完成的任务是多种多样的 按工作任务划分
第 1 章电路的基本概念和定律 理解电路模型及理想电路元件的伏安关系, 了解实际电源的两种模型 理解电压 电流的概念及参考方向的意义, 电功率的概念及其计算 了解电器设备额定值的意义和电路负载 开路和短路状态的特点 理解并能熟练应用基尔霍夫电压定律和电流定律 理解电位的概念, 会分析计算电路中各点的电位 电工技术是研究电能在各个技术领域中应用的一门科学技术 电工技术的发展是和电能的应用紧密联系的 电自被发现并应用以来,
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Huahong Unversty of Scence and Technology -44 学年度第一学期.0.27 4.0.4.0. 电力系统分析 (I) 主讲教师 : 王丹 E-al:wangdan@al.hust.edu.cn 教材 何仰赞, 温增银. 电力系统分析 ( 上册 )( 第三版 ). 武汉 : 华中科技大学出版社,02. Huahong Unversty of Scence and
第 3 章分立元件基本电路 3.1 共发射极放大电路 3.2 共集电极放大电路 3.3 共源极放大电路 3.4 分立元件组成的基本门电路
第 3 章分立元件基本电路 3.1 共发射极放大电路 3.2 共集电极放大电路 3.3 共源极放大电路 3.4 分立元件组成的基本门电路 3.1 共发射极放大电路 3.1.1 电路组成 3.1.2 静态分析 3.1.3 动态分析 3.1.4 静态工作点的稳定 3.1.5 频率特性 3.1.1 电路组成 基极电阻 输入电容 u i C C 2 C 1 CE E 晶体管 集电极电阻 u 0 CC 直流电源
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
电工技术习题解答汇总
例. 电路如例. 图所示 已知 6V, 4V, 4, 求 A 点电位 解 : A A 所以 4 V 或 4 6 V 例. 把额定电压 V 额定功率分别为 V 和 6W 的两只灯泡, 串联在端电压为 V 的电源上使用, 这种接法会有什么后果? 它们实际消耗的功率各是多少? 如果两个 V 6V 的灯泡, 是否可以这样使用? 为什么? 解 : 两只灯泡的电阻 : 每只灯泡两端的实际电压值 8.4V 7.6V
第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像
河北工业大学20XX年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
河北工业大学 2020 年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲 科目代码 :840 科目名称 : 电工基础适用专业 : 电气工程 能源动力 ( 专业学位 ) 一 考试要求电工基础适用于河北工业大学电气工程学院电气工程 能源动力 ( 专业学位 ) 专业研究生招生专业课考试 主要考察考生对于电路 模拟电子技术相关基本概念 理论 分析方法等基础知识掌握的综合能力, 测试考生对相关理论及分析方法的掌握情况,
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普通高等教育 十一五 规划教材 电路分析 董维杰白凤仙主编 北京 内容简介 本书全面 系统地介绍了电路的基本概念 基本定律及基本分析方法, 涵盖直流电路分析 ( 第 1 ~ 4 章 ) 正弦稳态电路分析 ( 第 5 ~ 9 章 ) 动态电路分析 ( 第 11 ~ 12 章 ) 和非线性电路分析 ( 第 13 章 ) 四部分 在介绍基本电路元件电压 电流关系基础上, 以线性直流电路为依托, 讲解简单电路的等效变换分析法
第 卷 第 期 年 月 半 导 体 学 报! " # $%&'%' $!&' #% #$1 /#1 $'! / ?/ ?/ / 3 0,?/ ) * +!!! '!,!! -. & ' $! '! 4% %&1)/1(7%&)03 (% )
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运用欧姆定律及串并联电路特点, 分析电路中电表示数变化是物理中考重点考查的知识点 综观近年全国各地的中考物理试题, 我们不难发现, 判断电表示数变化题出现的频率还是很高的, 许多学生平时这种题型没少做, 但正确率仍较低, 有的反映不知从何处下手 下面就这类题型进行简单分类, 结合例题进行分析, 并归纳出判断方法, 希望能给大家有所启示 一 题型分类 根据电路元件使用情况, 可以将这类题型分为四种类型进行辨析
任春平 邹志利 在坡度为 的平面斜坡上进行了单向不规则波的沿岸流不稳定运动实验 观测到了沿 岸流的周期性波动 波动周期约为 利用最大熵方法和三角函数回归法求得这种波动的主 频率以及幅值 分析了波动幅值在垂直岸线方向的变化 结果表明该变化与沿岸流变化类似 即在 沿岸流最大值附近这种波动强度最大 为了分析波动的机理 利用线性沿岸流不稳定模型对模型实验结果进行了分析 求得了不稳定运动增长模式和波动周期 并与对应实测结果进行了比较
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电路分析 实验指导书 深圳大学光电工程学院 2016 年 12 月 实验一 直流电路元件伏安特性的测绘 一 实验目的 1 认识常用电路元件 2 掌握万用表 电路原理实验箱的使用方法 3 掌握线性电阻 非线性电阻元件伏安特性的测绘方法 二 原理说明任何一个二端元件的特性可用该元件上的端电压 U 与通过该元件的电 流 I 之间的函数关系 I=f(U) 来表示, 即用 I-U 平面上的一条曲线来表示, 这条曲线称为该元件的伏安特性曲线
供充放一体电源及充电电源手册_0_.doc
2010. 05 供充放一体电源及充电电源 适用于铅酸电池 锂电池 镍氢电池 实现不间断供电 采用自动均 / 浮充 恒流 / 恒压 零电流 -ΔV 检测 / 涓充 / 滴充技术 提供各种保护 显示各种工作状态 目录 SCD 供充放一体电源 ( 锂电池系列 )-----------1 SCD 供充放一体电源 ( 铅酸电池系列 )----------3 C 充电电源 ( 镍氢电池系列 )-------------------------5
Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]
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66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
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电工学 上册 电工技术 管旗蒋中刘国林编著 北京 内容简介本书是电工学上册, 内容包括绪论 直流电路 暂态电路 正弦交流电路 三相交流电路 非正弦周期电路 变压器 电机 电气控制技术 计算机控制技术 低压配电系统 电工测量和实验等 本书采用国际电工学词汇 (IEV) 和图形符号, 每章选用的例题和实验大部分来自工程实际, 有利于激发读者的学习兴趣, 了解电工学在其他学科方面的应用 本书配套的电子教案内容丰富
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! # ! # 第 吕玉 琦 等 人 体 心 脏 的 三 维 超 声 成 像 期 左 心 室边界 轮廓 的 校 正 由于 采 集 幅 图 象时 探 头 位 置 及 角度 稍 有变 化 就 会 导 致 幅 图象 的 心 尖 位置 及 左 心 室 长 轴 位置 在 图象 中 不 重合 因 此 必 须 进 行轮 廓 校 正 校 正 以 第 幅 二 维超 声 心 动 图 为 标 准 对 后 续的 幅 图 象
3. 电阻元件的伏安特性 (1) 线性电阻元件的伏安特性, 在 u i 坐标平面上为一条通过原点的直线 (2) 对于非线性电阻元件, 可以分为电流控制型 电压控制型和单调型三种类型, 示例的特性曲线如图 3 3 所示 如白炽灯 半导体二极管为非线性电阻元件, 其伏安特性为单调型的 白炽灯在工作时灯丝
第 3 章直流电路实验单元 3.1 电压源 电流源及电阻元件特性 任一二端元件的特性可以用该元件两端的电压 u 与流过元件的电流 i 的关系来表征, 其关系可用 u i 平面上的曲线来描述, 称之为元件的伏安特性曲线 1. 电压源的外特性对于理想电压源, 其端电压 u S (t) 是确定的时间函数, 而与流过电源的电流大小无关 如果 u S (t) 不随时间变化 ( 即为常数 ), 则该电压源称为直流电压源
本章綱要 -1 節點電壓法 -2 迴路電流法 -3 重疊定理 - 戴維寧定理 -5 諾頓定理 -6 戴維寧與諾頓等效電路之轉換 -7 最大功率轉移定理 Chapter 直流網路分析 0626-0.indd 125 2009/11/10 下午 0:58:09
ELECTRICITY ELECTRICITY BASIC BASIC 本章學習目標 1. 利用節點電壓法分析各支路的電流 2. 利用迴路電流法分析各迴路的電流 3. 瞭解重疊定理在多電源電路的應用. 利用戴維寧與諾頓定理化簡電路 5. 瞭解戴維寧與諾頓等效電路的轉換 6. 學習負載如何在電路中獲得最大的功率轉移 0626-0.indd 12 2009/11/10 下午 0:58:02 本章綱要 -1
中国地质大学研究生院
中国地质大学研究生院 硕士研究生入学考试 电路 信号与系统 考试大纲 ( 包括电路分析 信号与系统两部分 ) 一 试卷结构 ( 一 ) 内容比例 电路分析 信号与系统 全卷 约 60 分 约 90 分 150 分 ( 二 ) 题型比例 填空题 约 40% 综合题 约 60% 二 考试内容及要求电路分析 ( 一 ) 集总参数的基本概念与基本定律考试内容电路中电流 电压及功率等变量的定义 参考方向的概念,
课程名称：?电路基础?
教师 : 康万新 西华大学电气信息学院 2009.02.02 课程地位 : 技术基础课 研究内容 : 电路基本概念电路分析方法常见典型电路 教材 : 电路分析教程 燕庆明主编, 高教版 教学方式 : 讲授为主, 多媒体教学, 实验独立 电路分析基础 课程知识体系 电路概念 电路的定义电路的作用电路的结构电路的模型 电路的分类电路的参数电路的定律电路的元件 第 2 讲分析方法 第 3 讲正弦电路 第
先进制造技术是近几年提得较多,叫得较响的一个专用词语,而且先进制造技术在机械制造业领域中的应用越来越广泛而深入,并取得了很大的成绩
面向 世纪全国高职高专电子电工类规划教材 电工基础 金仁贵主编 李蛇根严辉副主编 熊婷婷参编 内容简介 本书是依据教育部高教司 高职高专教育基础课程教学基本要求 和 高职高专教育专业人才培养目标及规格 的精神指导编写而成 全书共分为 6 章, 内容包括 : 第 章电路基本知识, 第 章电路的等效变换, 第 3 章电路的基本分析方法, 第 4 章直流电路的动态分析, 第 5 章正弦交流电路, 第 6
第 5 卷第 9 期 3 9 年 月 电力电容器与无功补偿 &+ 1 ) + ; & ).& &+ 1 & / ) 5 93 & 9 *67893: + 99: 单相 谐波补偿电流对直流侧电压和电流纹波的影响分析!"#$%&'!"#$%&' '& ( ')*&+,& '(-./01 &
第 5 卷第 9 期 3 9 年 月 电力电容器与无功补偿 &+ 1)+ ; &).& &+ 1&/) 593 & 9 *67893:+99: 单相 谐波补偿电流对直流侧电压和电流纹波的影响分析!#$%&'!#$%&''&(')*&+,& '(-./01&+ -2 3456-78&9:;'& &'
白 二 路核 吐可逆微 波 网 格 散 射 参量 图 解法 不 渝 是那 种 情 况 四 点 交比 定 理 轨跳 八 是 条 值 楼 点 留 也能 求出 直袋 射 系 数 或榆 入 阻 抗 然后 平面 上 对 应 点 翔及 反 换位 置 我 们就 可应用 平面 上 圆 周 射 楼 交点 的 或 喊楼 卜 如 果 拾定 平而 上 司 周 卜 仁或 这 种 图 解 方 法 可 用 来 求解 散 射 参
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
第五章.key
第五章电容元件与电感元件 梁梁福 田 flang@sc.ed.cn 8..5 前情提要 集总电路路 : 由电阻 电容 电感等集总参数元件组成的电路路 电阻电路路 动态电路路 电阻 / 电导, 欧姆定律律,VR, 无记忆特性 两类约束 : 拓拓扑约束 K KV, 元件约束 VR 网孔分析, 节点分析 戴维南 诺顿等效! 动态元件 实际电路路不不能只 用电阻元件和电源元件来构成模型, 还包含电容元件和电感元件
2015 MCCB Price Book
2015 年塑壳断路器价格表 此部分产品价格自 2015 年 3 月 28 日起正式执行 NSX100~250 固定式完整断路器 NSX400~630 固定式完整断路器 NSX100~250 插入式完整断路器 NSX400~630 插入式完整断路器 NSX100~250 抽出式完整断路器 NSX400~630 抽出式完整断路器 NSX100~250 用于电动机保护的完整塑壳断路器 NSX400~630
第 期 曹 源 等 形式化方法在列车运行控制系统中的应用
第 卷 第 期 年 月 交通运输工程学报 曹 源 唐 涛 徐田华 穆建成 为了确保列车运行控制系统设计和开发的正确性 比较了仿真 测试和形式化 种能够验证 系统设计正确性的方式 根据列车运行控制系统对安全的苛求性 提出了 个与系统安全相关的重要特性 即实时性 混成性 分布 并发 性 反应性 并分析了与这些特性相关的具体形式化方法 通 过对每种形式化方法的数学基础和应用范围的分析和归类 给出了各种方法的优势和不足
1989－2004数学三、四考研试题（线性代数部分3）
989- 数学三 四考研试题 线性代数部分 ) 三 计算证明题. 已知 XXB 其中 求矩阵 X. B - 5 989 年数学三 四 ). 设 ) ) t) ) 问当 t 何值时 向量组 线性无关? ) 问当 t 何值时 向量组 线性相关? ) 当向量组 线性相关时 将 表示为 的线性组合. 设 ) 试求矩阵 的特征值 - - 989 年数学三 ) ) 利用 ) 小题的结果 求矩阵 E 的特征值 其中
Microsoft Word - 工矿企业电气工程师手册P91例高压网络三相短路计算.do
工矿企业电气工程师手册 P91 例高压网络三相短路计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 工矿企业电气工程师手册 P91 例高压网络三相短路计算 菲律宾 BANAOANG 泵站工程 91 运行方式 高压网络三相短路计算 审查者: 校核者: 日期: 日期: 计算者: 日期: 1.网络结构数据 高压网络总数: 12 高压网络节点总数: 7 2.基本数据 2. 1 基准值 基准功率:
控制器 EtherCAT EtherCAT EtherCAT 接下一个电机驱动模块 (X4) 接下一个电机驱动模块 (X5) X11 IN X4 IN X3 OUT X5 IN X6 OUT X2 X1 X4 IN X3 OUT X5 IN X6 OUT X2 X1 SYS STA DC BUS D
控制器 thert thert thert 接下一个电机驱动模块 () 接下一个电机驱动模块 () 电机驱动模块 电机驱动模块 电源模块 接下一个电机驱动模块 () 接下一个电机驱动模块 () 接下一个电机驱动模块 () 接下一个电机驱动模块 () X 0 X 0 4 /RK /RK 注 注 制动电阻阻值 Ω Φ 80: 适用电机驱动模块型号 8-M-XXXX--XX Φ : 适用电机驱动模块型号
实验1
实验 单相交流电路 实验目的 1. 学习正确使用交流电表及自耦调压变压器. 学习用交流电流表 电压表 功率表来测定线圈参数 R 及 3. 熟悉荧光灯电路的组成, 掌握其接线方法及线路故障检查方法 4. 加深理解感性负载并联电容器提高功率因数的基本概念 实验原理 1. 电感线圈的研究电感线圈 ( R ) 和滑线电阻 R 串联后, 组成如图 3.a.1 所示的感性负载电路, 接在 自耦调压变压器的输出端
2. 热爱应用电子技术专业, 且对本专业有一定的了解 ; 3. 具备电路的基础知识 三 考核方式与内容现场面试 ( 面试内容 : 转入本专业原因以及电路的基础知识 面试分数 : 自述 30%+ 回答问题 55%+ 素养 15%) 专业 : 汽车电子技术 10 人 二 转入学生要求 1. 原就读于工科
2018-2019 学年学生转专业考核方案 电子技术与工程学院 专业 : 微电子技术 5 人 二 转入学生要求 1. 热爱微电子技术专业, 且对本专业有一定的了解 ; 2. 无学科作弊等违纪记录 ; 3. 有一定的逻辑思维能力, 具备一定的物理 电子方面的理论知识基础 三 考核方式与内容 1. 参加 半导体技术概论 考核, 笔试 开卷 ; 2. 现场面试 : 半导体技术概论 考核 80 分以上 (
第二讲 数列
Togisu XueD Persolized Eduio Developme Ceer 高 考 中 不 等 式 问 题 的 解 决 方 法 通 润 达 久 王 力 前 言 : 近 年 来 不 等 式 问 题 正 越 来 越 多 的 出 现 在 调 研 题 和 高 考 试 题 中 而 且 大 多 出 现 在 江 苏 高 考 的 填 空 压 轴 题 中 是 高 考 考 察 的 重 点 和 难 点 由 于
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世纪全国应用型本科电子通信系列实用规划教材 电工学 主编蒋中刘国林副主编洪源陈乐平参编宋长源孔令成副主编康颖安段朝程主审张淳源徐春艳 内容简介本书按照教育部高等学校电子电气基础课程教学指导分委员会 4 年 8 月修订的 电工学教学基本要求 编写的 本书分 6 章, 内容包括直流电路 正弦交流电路 三相交流电路 暂态电路 变压器 电动机 电气控制技术 半导体器件 基本放大电路 集成运算放大电路 功率电子电路
谷 德军 等 对 流边 界层 中 公 路 线 源 扩 散的 期 扩 散 的模 拟 式 大 气扩 散 的 方 法 是 把 污 染物 在 大 气 中 的 扩 散 看 成 标 记 粒 子 在 平 均 风 场 约束 下 的 随机 运 动 假 定 粒 子 的运 动 是 相 互独 立 的 向上 的 坐 标 为
谷 德军 等 对 流边 界层 中 公 路 线 源 扩 散的 期 扩 散 的模 拟 式 大 气扩 散 的 方 法 是 把 污 染物 在 大 气 中 的 扩 散 看 成 标 记 粒 子 在 平 均 风 场 约束 下 的 随机 运 动 假 定 粒 子 的运 动 是 相 互独 立 的 向上 的 坐 标 为 时间 步长 的 脉 动速 度 可 以 用 小 匡 每 个 粒 子 的运 动 为 小 分别 代表粒子 在
超宽带天线理论与设计
线性动态电路暂态过程的时域分析 本章主要讨论线性动态电路的暂态过程 着重研究一阶电路方程的解法和初始值 时间常数 自由分量和强迫分量 ; 零输入响应和零状态响应并讨论二阶电路在不同条件解的特点 简要介绍卷积及状态变量分析法 动态电路的暂态过程及其方程 回顾 以前所讲述的电路电流和电压满足在一定时间内恒定, 或者按照一定周期进行重复 称谓稳定状态 思考 一个电路会受到以外的干扰以及开关的通断, 此时储能元件发生能量变化,
类 似 地, 又 可 定 义 变 下 限 的 定 积 分 : ( ). 与 ψ 统 称 为 变 限 积 分. f ( ) d f ( t) dt,, 注 在 变 限 积 分 (1) 与 () 中, 不 可 再 把 积 分 变 量 写 成 的 形 式 ( 例 如 ) 以 免 与 积 分 上 下 限 的
5 ( 一 ) 微 积 分 学 基 本 定 理 当 函 数 的 可 积 性 问 题 告 一 段 落, 并 对 定 积 分 的 性 质 有 了 足 够 的 认 识 之 后, 接 着 要 来 解 决 一 个 以 前 多 次 提 到 过 的 问 题 在 定 积 分 形 式 下 证 明 连 续 函 数 必 定 存 在 原 函 数. 一 变 限 积 分 与 原 函 数 的 存 在 性 设 f 在 [,] 上
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第 章 电 路 分 析 的 网 络 方 程 法 3 畅 1 引 言 用 等 效 变 换 法 和 电 路 定 理 对 电 路 进 行 分 析 是 将 电 路 简 化 为 最 简 形 式, 一 般 是 单 回 路 形 式, 再 求 出 待 求 的 支 路 电 压 或 电 流 这 种 方 法 对 分 析 简 单 电 路, 特 别 是 只 对 某 处 的 响 应 分 析 时, 是 行 之 有 效 的 对 于
课程简介
3.4 三种组态放大器的中频特性 放大电路的交流小信号分析是分频段进行 ; 中频段 : 电路电容不起作用, 晶体管用低频小信号模型 ; 低频段 : 电路电容起作用, 晶体管用低频小信号模型 ; 高频段 : 主要考虑 PN 结电容, 晶体管用高频小信号模型 ; 标志放大电路的增益和阻抗特性的分析是在中频段 进行, 不随频率变化, 反映带通特性 ; 1 分析的对象和内容 1. 单级共射放大电路 对象 :BJT
1. 已知 :=4,=2, 是 中点, 是整数, 求 = = ==2 在 中 - 4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
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高等代数第十章双线性函数 第十章双线性函数 10.1 线性函数 1. 设 V 是数域 F 上的一个线性空间, f 是 V 到 F 的一个映射, 若 f 满足 : (1) f( α + β) = f( α) + f( β); (2) f( kα) = kf( α), 式中 α, β 是 V 中任意元素, k 是 F 中任意数, 则称 f 为 V 上的一个线性函数. 2. 简单性质 : 设 f 是 V
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*TD-000212-05* 20- 应用实例 4 本例显示的是使用两个亚低 音扬声器和多个顶箱的双声 道 立体声 设置 除了各声道都增加了一个顶 箱外 也可以增加更多的顶 箱 本例和例 3 的情况一 致 声道 2 或 右声道 声道 1 或 左声道 要接到更多的顶箱 将最后 一个顶箱的全幅线路输出接 头处的线缆接到下一个顶箱 的全幅线路输入接头 在不 降低信号质量的情况下 最
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西华大学应用数学系朱雯 微分方程 习题课 解题方法流程图 求 Pd Qdy 通解 0 Yes 可分离变量 解出 No dy = f (, y ) d 可分离变量方程 齐次方程 dy y ( ) d 令 y u 一阶线性方程 dy P( ) y Q( ) d 其它一般方程 g ( y) dy f ( ) d g ( y) dy f ( ) d du ( u) u d 可分离变量 通解为 Pd Pd y
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第九章常微分方程数值解法 Euler 方法 Ruge-Kutta 法 3 单步法的绝对稳定性 4 线性多步法 5 一阶方程组与高阶方程的初值问题 -- 常微分方程数值解法 必要性在工程和科学技术的实际问题中, 常需要求解微分方程 只有简单的和典型的微分方程可以求出解析解, 而在实际问题中的微分方程往往无法求出解析解 y xy 如微分方程初值问题 y(0 0, 其解析解 ( 精确解 为 : x t y(
Microsoft Word - TL431 Type II s domain.docx
TL43 Type II domain 有一个 TL43 的补偿网络如图 所示, 其中使用到了 II 型网络 我们试着推导它的 域表达式 : I V V V V 图 TL43 的补偿网络 o F op F = ( RL Z op = Vo ( R VFB = Vd CTR IF Rp (3 式 (,(,(3 中 CTR 表示光耦的传输比 Z 表示反馈网络的阻抗 V op 表示 TL43 的输出电压
第三章 作业
- 在 题 图 - 中, 若 电 压 源 U V, 电 阻, 试 在 图 示 参 考 方 向 下 求 支 路 电 流 I Us I 题 图 - 以 电 压 源 为 参 考 方 向,I=-A - 求 图 - 各 支 路 中 未 知 量 的 值 4V V =? A U=? V A U=? A V a b c a =(-4)/=Ω b U=+ =4V c U=4V 题 图 - - 在 题 图 -a b 所
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n n 20n n n 20n n 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y =
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y = y x y 对于任意正整数 n, 记 n 的所有正约数组成的集合为 S n 证明 : S n 中至多有一半元素的个位数为
精 勤 求 学 自 强 不 息 Born to win! 解 析 : 由 极 限 的 保 号 性 知 存 在 U ( a) 当 a 时 f ( ) f ( a) 故 f ( ) 在 点 a 不 取 极 值 f ( ) f ( a) f ( ) f ( a) lim lim a a a a ( a)
年 考 研 数 学 二 模 拟 题 ( 二 ) 参 考 答 案 本 试 卷 满 分 5 考 试 时 间 8 分 钟 一 选 择 题 :~8 小 题 每 小 题 分 共 分 下 列 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 的 请 将 所 选 项 前 的 字 母 填 在 答 题 纸 指 定 位 置 上 () 在 点 处 不 存 在 极 限 的 函 数 是 (
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初二秋季第四讲课后作业答案 ( 尖端班 ) 几何变换 旋转 习题. 为等边 内一点, = 3, = 3, 求证 : 以 为边可以构成一个三角形, 并确定所构成的三角形的各内角的度数. 解析 绕点 旋转 到 ', 可得 ' 就是以 为边构成的三 角形, 则 ' = 3 60 = 63, ' = 3 60 = 53, ' = 80 63 53 = 64, 即三角形各个内角度数分别为 53 63 和 64
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用节点法和网孔法进行电路分析
运 用 节 点 法 和 网 孔 法 进 行 电 路 分 析 众 所 周 知, 运 用 基 尔 霍 夫 定 律 和 欧 姆 定 律, 我 们 可 以 对 任 何 一 个 电 路 进 行 分 析, 以 确 定 其 运 行 条 件 ( 电 流 和 电 压 值 ) 一 般 电 路 分 析 的 难 点 在 于 用 最 少 的 联 立 方 程 描 述 电 路 的 运 行 特 性 在 这 一 讲 里, 我 们 将
第二节 换元积分法
第二节 换元积分法 一 第一类换元法 二 第二类换元法 三 小结 思考题 一 第一类换元法 问题 cos d ( )sin C, 解决方法利用复合函数, 设置中间变量. 过程令 cos d d d, sin cos d C sin C. 在一般情况下 : 设 F ( u) f ( u), 则 f ( u)d u F( u) C. 如果 u () ( 可微 ) d F[ ( )] f [ ( )] (
高等数学 积分表 公式推导
高等数学 积分表 公式推导 目 录 一 含有 的积分 ~9 二 含有 的积分 ~ 5 三 含有 的积分 9~ 9 四 含有 的积分 ~ 五 含有 的积分 9~ 六 含有 的积分 ~ 5 七 含有 的积分 5~5 八 含有 的积分 59~7 7 九 含有 的积分 7~7 十 含有 或 的积分 79~ 5 十一 含有三角函数的积分 ~ 55 十二 含有反三角函数的积分 其中 ~ 6 十三 含有指数函数的积分
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第二节 等差 1. 等差的相关概念 (1) 定义 : 如果一个从第 2 项起, 每一项与它的前一项的 差都等于 同一个常数, 那么这个就叫做等差. 符号表示为 (n 2,n N a * n -a n -1=d, d 为常数 ). (2) 等差中项 : 若 a,a,b, 成等差, 则 A 叫做 a 与 b 的等差中项, 且 A= a+b 2. 2. 等差的通项公式 (1) 若等差 {a n } 的首项是
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控制面板及侧 背面端子 液晶电视快速操作引导 液晶电视快速操作引导 控制面 板 按键介 绍 控制面板按键及侧面端子介绍 感光头 红外接收器 指示灯 电源 开 关 按键 频 道- 频 道+ 音 量- 音 量+ 频道选择键 音量控制键 菜单 确定 返 回/主 页 确定键 返回/主页键 菜单键 背面端 子 介绍 USB1 光纤音频 输出 USB2 USB3 SD卡 SD卡槽 CA卡 V 注:当您使用非本机配送的重低音音箱连接本机
马 克 思 主 义 公 正 观 的 基 本 向 度 及 方 法 论 原 则!! # #
马 克 思 主 义 公 正 观 的 基 本 向 度 及 方 法 论 原 则 马 俊 峰 在 社 会 公 正 问 题 的 大 讨 论 中 罗 尔 斯 诺 齐 克 哈 耶 克 麦 金 泰 尔 等 当 代 西 方 思 想 家 的 论 述 被 反 复 引 用 和 申 说 而 将 马 克 思 恩 格 斯 等 经 典 作 家 的 观 点 置 于 一 种 被 忽 视 甚 至 被 忘 却 的 状 态 形 成 这 种
数字信号处理 第五章06 IIR数字滤波器-频率变换2.ppt [兼容模式]
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数字信号处理 周治国 05. 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器的频率变换 数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型 模拟 - 模拟频带变换 模拟带通带阻高通 数字化 数字带通带阻高通
标题
第一章 代数运算的应用 (1 ) 1-1 方程组的应用 1-2 流程图的应用 1 3 计算器的应用 (1 ) (6 ) (16) 1-4 正弦量的复数表示 (21) 第二章 三角函数及其应用 (32) 2-1 诱导公式 (32) 2 2 解直角三角形及其应用 (35) 2 3 两角和与差的三角函数 (39) 2-4 正弦型函数的应用 (44) 第三章 逻辑代数的应用 (49) 3-1 数制与数码 (49)
6 5 温度下若 0.00l/kg 的 l 溶液的平均活度为 γ ±, 相同浓度的 S 溶液的平 均活度为 r ±, 则 γ ±, >γ ±, γ ±,