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1 电子信息系统基础 教师 : 郑重 课时 :80 zozheng@ustc.edu.cn

2 一 电子技术的发展电子技术的发展, 推动计算机技术的发展, 使之 无孔不入, 应用广泛! 广播通信 : 发射机 接收机 扩音 录音 程控交换机 电话 手机 网络 : 路由器 ATM 交换机 收发器 调制解调器 工业 : 钢铁 石油化工 机加工 数控机床 交通 : 飞机 火车 轮船 汽车 军事 : 雷达 电子导航 航空航天 : 卫星定位 监测 医学 :γ 刀 CT B 超 微创手术 消费类电子 : 家电 ( 空调 冰箱 电视 音响 摄像机 照相机 电子表 ) 电子玩具 各类报警器 保安系统

3 电子技术的发展很大程度上反映在元器件的发展上 从电子管 半导体管 集成电路 1904 年电子管问世 1947 年晶体管诞生 1958 年集成电路研制成功 电子管 晶体管 集成电路比较

4 半导体元器件的发展 1947 年 1958 年 1969 年 1975 年 贝尔实验室制成第一只晶体管集成电路大规模集成电路超大规模集成电路 第一片集成电路只有 4 个晶体管, 而 2011 年, Altera 公司 在一片集成电路中封装 39 亿个晶体管 学习电子技术方面的课程需时刻关注电子技术的发展!

5 值得纪念的几位科学家! 第一只晶体管的发明者 (by John Bardeen, William Schockley and Walter Brattain in Bell Lab) 他们在 1947 年 11 月底发明了晶体管, 并在 12 月 16 日正式宣布 晶体管 诞生 1956 年获诺贝尔物理学奖 巴因所做的超导研究于 1972 年第二次获得诺贝尔物理学奖 第一个集成电路及其发明者 ( 杰克 基尔比 (Jack S. Kilby) from TI ) 1958 年 9 月 12 日, 在德州仪器公司的实验室里, 实现了把电子器件集成在一块半导体材料上的构想 42 年以后, 2000 年获诺贝尔物理学奖 为现代信息技术奠定了基础

6 二 信号与处理电路 1. 电子电路中信号的分类 数字信号 : 离散性 1 的倍数 介于 K 与 K+1 之间时需根据阈值确定为 K 或 K+1 1 的电压当量 任何瞬间的任何值均是有意义的 模拟信号 : 连续性 大多数物理量为模拟信号 2. 模拟电路与数字电路 模拟电路是对模拟信号进行处理的电路 数字电路是对数字信号进行处理的电路

7 三 电子信息系统的组成 传感器接收器 隔离 滤波 放大 运算 转换 比较 功放 执行机构 信号的提取 信号的预处理 信号的加工 信号的驱动与执行 模拟电子电路 A/D 转换 计算机或其它数字系统 D/A 转换 数字电子电路 ( 系统 )

8 四 课程的目的 1. 掌握基本概念 基本电路 基本方法和基本实验技能 2. 具有能够继续深入学习和接受电子技术新发展的能力, 以及将所学知识用于本专业的能力

9 电子线路基础 参考教材 : 1 电子信息系统基础, 高教出版社, 蓝鸿翔 戴蓓倩 2 模拟电子技术基础, 清华大学, 童诗白 3 电子技术基础 ( 模拟部分 ), 华中理工大学, 康华光, 高教出版社 4 电子技术基础 ( 数字部分 ), 华中理工大学, 康华光, 高教出版社 5 数字电子技术基础 ( 第四版 ), 高教出版社, 阎石

10 1.1 基本概念一 电 第一部分电路理论基础 1 线性电路及电路模型 电的应用可分为能量和信息两大领域 1 电力系统 ( 以能量为着眼点 ) 涉及大规模电能的产生 传输和转换 2 电子信息系统 ( 以信息为着眼点 ) 电能又可以以极其微小而被精确控制的形式传送, 具 有携带信息的能力

11 二 电路 两个或两个以上的电路元件按一定的方式连接起来, 组成网络, 也称电路 三 电路的作用 (1) 实现电能的传输 分配与转换 发电机 升压变压器 输电线 降压变压器 电灯计算机电炉...

12 (2) 实现信号的传递与处理 信号源 : 提供信息 直流电源 : 提供电能 话筒 放大器 直流电源 信号处理 扬声器 负载

13 四 实际电路元件与理想电路元件实际电路元件, 如电阻器, 电感器等, 人们设计它时, 是要利用它的某种物理性质, 如电阻器对电流呈阻力的性质, 然而, 当电流通过电阻器时还会产生磁场, 因而兼有电感的性质 这为分析电路带来困难

14 电池 开关 保险丝 电容器 晶体管 发光二极管 电阻器 灯泡 运算放大器 线圈

15 理想电路元件, 具有某种单一电磁特性且可用 数学方法精确定义的元件 理想电路元件是定义的, 用来构成实际电路元 件的模型 元件端子 : 元件与电路其他部分连接的唯一途 径 元件至少有 2 个端子

16 五 实际电路, 电气图, 电路模型 ( 电路图 ) 手电筒电路 电池 开关 10BASE-T wall plate 灯泡 电池 开关 灯泡 导线 实际电路 导线 电气图

17 电气图 : 用符号 ( 国家标准 ) 表示各实际电路元件 的相互连接关系 开关 S 电池 R S U S 灯泡 R 导线 电路模型

18 电路模型 : 把实际电路的本质特征抽象出来所形成 建模时注意 : 的理想化电路 电路模型是由理想电路 元件构成 1 必须考虑工作条件并按不同的精度要求把给定工作情况下的主要物理功能反应出来 2 不同的实际电路部件, 只要具有相同的主要电磁性能, 在一定条件下可用同一个模型表示

19 3 同一个实际电路在不同的应用条件下, 它的模型也可以有不同的形式 模型化分析方法, 即以电路模型 ( 而不是实际电 路 ) 为分析的对象 注意 : 模型取得太复杂, 会造成分析的困难, 取得 太简单, 则不足以反应所需求解的真实情况

20 六 信号激励响应信号 : 信息的载体, 如光信号, 电信号 电信号 : 载有信息的电压或电流 模拟信号 : 在时间和幅值上都是连续的信号数字信号 : 在时间或幅值上是离散的信号 u i u i 0 t 0 t 激励 : 电路分析中, 外加信号是引起网络中各处 电流 电压的原因, 故称为激励 ( 信号 )

21 响应 : 电路中各处由激励引起的电压 电流则称为 响应信号或响应 常用的典型信号 : (1) 直流信号 (2) 正弦 ( 或余弦 ) 信号通常用于研究电路的稳态响应 (3) 单位阶跃信号通常用于研究电路的暂态响应 (4) 指数函数信号常用于研究电路中所发生的信号过渡过程

22 1.2 基尔霍夫定律一 几个名词 1. 节点 : 网络中元件之间的联接点 2. 支路 : 节点之间的路径 3. 回路 : 电路中任一闭合路径

23 二 电流和电压的参考方向 1. 电流参考方向 I R 1 2 若 I = 2A, 表示实际电流方向与参考方向 ( 箭头 ) 相同 若 I= -2A, 表示实际电流方向与参考方向 ( 箭头 ) 相反

24 2. 电压参考极性 R U - 若 U = 2V, 表示实际电压极性与参考极性相同 若 U= -2V, 表示实际电压极性与参考极性相反 3. 关联参考方向 非关联参考方向 I R I R + U + U 伏安关系 :U = R I 消耗功率 : P = U I U = - R I P = - U I

25 例 1.1: a i u A (a) b a i u A (b) b 若 (a) 中的电压 u=-10v,i=2a, 求 A 吸收的功率 ; 若 (b) 中的电压 u=10v,i=2a, 求 A 吸收的功率 解 :(a) 中电压 电流取为关联参考方向, 吸收功率为 p=ui=-10v 2A=-20W (b) 中电压 电流取为非关联参考方向, 吸收功率为 p=-ui=-10v 2A=-20W

26 三 基尔霍夫电流定律 KCL 在任意时刻, 流入某节点的电流总和等于流出该节点的电流总和 I 1 I I 1 + I 3 = I 2 + I 4 n 2 I 4 I 1 - I 2 + I 3 - I 4 = 0 I 3 在任意时刻, 流入某节点的各电流代数和等于零 I i = 0

27 例 1.2: 图中, 已知 I 1 = -5A I 2 =2A I 3 = 3A 求 : I 4 I 1 解 :I 1 - I 2 + I 3 - I 4 = 0 I 4 I 3 I 2 (-5)- (2)+ (3)- (I 4 )= 0 I 4 = - 4 A

28 KCL 的应用条件 : 1. 该定律表明了任一节点上的各支路电流间的关系, 与各支路上所接元件的性能无关, 无论是对于线性网络还是非线性网络都适用 2. 运用该定律时需先标出所有电流的参考方向, 对于未知电流, 可任意假设其参考方向, 若解出的未知电流为负值, 则说明实际电流与假设相反 3.KCL 可以推广应用到包围几个节点的闭合面

29 KCL 的推广 A i 1 i 0 B 1 i2 i3 i 2 i 3 A i i B 两条支路电流大小相等, 一个流入, 一个流出 A i B 只有一条支路相连, 则 i=0

30 四 基尔霍夫电压定律 KVL 在任意时刻, 沿任一回路的所有支路电压的代数和为零 U=0 B + U 1 - ( 从 B 出发, 顺时针饶向,) - U 4 - U 2 有 U 1 U 2 U 3 + U 4 = U C 或 U 1 +U 2 + U 3 U 4 = 0

31 例 1.3: 图中, 已知 U 1 = 5V U 2 =4V U 4 = -3V 求 : U 3 - B + U 解 : 因 U 1 U 2 U 3 + U 4 = 0 (5) (4) U 3 +(-3)=0 U 4 + U 2 + 得 U 3 = - 2 V + U 3 - C

32 在任意时刻, 沿任一回路的所有元件端对电压的代数和为零 1 - U U 1 - N 3 + U 2-2 ( 从 1 出发, 顺时针饶向,) 有 U 1 + U 2 + U 3 = 0 或 U 12 + U 23 + U 31 = 0

33 KVL 的应用条件 1. 该定律只表明沿闭合回路的电压降的代数和为零, 而与回路中的元件性质无关, 因此既适用于线性网络, 也适用于非线性网络 2. 应用该定律时, 需先标出所有电压降的参考极性, 在列回路电压方程时, 首先要为回路设定一个循行的正方向, 凡电压的参考极性从 + 到 - 与回路循行方向一致者, 则该电压前取 + 号, 否则取 - 号 3. 回路循行的路径必须构成闭合曲线, 即循行的终点必须 是循行的出发点

34 例 1.4 如图表示一复杂电路中的一个回路 已知各元件的电压 :u1=u6=2v,u2=u3=3v,u4=-7v, 试求 u5 + u2 - b a + u5 - d 解 : 根据 KVL, 这 6 个支路电压线性相关, 给出任何 5 个电压即可求得另一电压 为此, 应先列出 KVL 方程

35 设 u5 的参考极性如图中所示 从 a 点出发, 顺时针方向绕行一周, 可得 : -u1+u2+u3+u4-u5-u6=0 带入已知数据, 解得 u5=-5v U5 为负值说明 u5 的实际极性与图中所假设的极性相反 思考 : 试求上题题图中 a,b 两点间电压

36 总结 : 基尔霍夫定律有两条,KCL 与 KVL KCL 表明了电路中各支路电流之间必须遵守的规律, 这一规律体现在电路中的各个节点上 KCL 是电荷守恒法则运用于电路的结果 KVL 表明了电路中各支路电压之间必须遵守的规律, 这一规律体现在电路的各个回路中 KVL 是能量守恒 法则和电荷守恒法则运用于电路的结果

37 电路是由元件连接而成, 基尔霍夫定律对电路的约束仅是一种连接方式的约束, 再加上电路中各元件本身性质所决定的电压电流关系的元件约束, 才构成对电路进行电路分析的理论基础

38 1.3 电阻元件 实际电阻器示例 一 单口器件, 单口网络仅有一对引出端钮 而且两个端钮上的电流为同一电流的器件或网络称为单口器件或单口网络

39 二 线性电阻元件线性电阻元件是从实际电阻器抽象出来的模型 只反映电阻器对电流呈阻力的性能, 其电压电流关系服从欧姆定律 i R + u 欧姆定律 (Ohm s Law) 电压与电流取关联参考方向 u R i R 称为电阻单位 : 欧 ( 姆 ) 符号 :

40 线性电阻 : 伏安特性为一条过原点的直线 u 0 i

41 1.4 理想独立电源 一 理想电压源 在任何时刻, 端电压都不随流过的电流而变的电源 u S i 恒压源伏安特性 电路符号 0 u s u u = us 说明 : 电压源的电压 us 与端电流 i 无关, 但可以与除电压 电流以外的其他物理量有关, 例如, 时间 t 电流的大小取决于外接负载的情况

42 二 理想电流源 任何时刻, 流过电源的电流都不随其端电压而变 i S i i s 恒流源伏安特性 电路符号 0 u i = i s 说明 : 电流源的电流 i s 与端电压 u 无关, 但可以与除电压 电流以外的其他物理量有关, 例如, 时间 t 电压的大小取决于外接负载的情况

43 例 1.5 求图示电路中电压源与电流源各自提供的功率 u 1 1A 2 l2 u V 5 分析 : 为获得电压源和电流源各自提供的功率, 就必须利用 KCL 和 KVL 求得流过电压源的电流和电流源两端的电压 i2 l1 i 3 i 4 1V -

44 1 由回路 l 1, l 2 的 KVL 方程分别求得 u2=-5v+1v=-4v u1=2ω 1A+u2=-2V 2 由欧姆定律求得电阻电流 i2=-4a i4=1a u 1 2 1A l2 u i2 5V 5 l1 i 3 i 4 1V - 3 由节点 1 的 KCL 方程求得流过电压源的电流 i3=1a-i2+i4=6a 4 电压源发出功率 电流源发出功率 p5v=5v i3=30w p1a=u1 1A=-2W

45 例 1.6 如图所示电路, 求电压 Uab 12Ω a b 20V 8Ω 2Ω 2V 3Ω 5A 分析 : 自 a 点沿任何一条路径巡行至 b 点, 沿途各段电路电压的代数和 即为所求电压 Uab 解 : 设电流 I1,I2,I3, 并作封闭面 S 如图所示 I1 S 12Ω a b I3 20V 8Ω 2Ω 2V 3Ω 5A I2

46 由 KCL 推广可知 I2=0, I3=5A 由 KVL 及欧姆定律得 : I1= =1A 电压 Uab=8I1+2I2+2-3I3 =-5V 例 1.7 如图所示电路, 求电流 Iab. Iab Iab 1Ω 12Ω 6Ω I1 1Ω I 12Ω 图 1 a b a b 6Ω 21V 3Ω 6Ω 21V 3Ω I2

47 设电流 I,I1,I2 参考方向如图所示, 并将原图变换到图 2, 在图 2 中先求出 I,I1,I2 Iab 图 2 6Ω 6Ω I1 a I2 1Ω I 21V b 12Ω 3Ω I 1Ω 21V I1 6Ω I2 6Ω a b 12Ω Iab 3Ω //12 6 // I= =3A I1=I =2A I2=I =1A

48 再由图 1, 对 a 点运用 KCL I1-Iab-I2=0 Iab=1A 注意 图 2 中的 Iab 不等于 Iab 由图 1 可得图 3 I I1 图 3 I I1 图 2 1Ω 6Ω 12Ω 1Ω 6Ω 12Ω a Iab b a Iab I2 I2 b 21V 6Ω 3Ω 21V 6Ω 3Ω

49 1-5 两类约束电路 KCL KVL 方程的独立性 本节主要内容 : 在奠定了 KCL 和 KVL 欧姆定律 电阻 电压源 电流源, 以及分压电路和分流电路的定义之后, 为电路分析奠定了基本概念上的基础 在基本概念的基础上, 本节主要讨论电路分析的最基 本方法 两类约束, 以及电路 KCL KVL 方程的独 立性

50 KCL KVL 和元件的 VAR 是对电路中各电 压变量 电流变量所施加的全部约束 VAR: 元件的伏安关系 (Volt and Ampere Relatiion)

51 两类约束 : 第一类来自元件的相互连接方式 这种只取决于互联 形式的约束称为拓扑约束 ( topological constraints) ; (1) 与节点连接的各支路电流必然受到 KCL 的 约束 ; (2) 连接成一个回路的各支路电压必然受到 KVL 的约束 ; 例如 : 只有两个支路的节点的各支路电流大小必然相等 ; 只有两个支路的回路的各支路电压大小必然相等

52 第二类来自元件的性质 这种取决于元件性质的约 束称为元件约束 (element constraints) 例如 : 一个线性非时变电阻将迫使其两端的电压 u 和流 过的电流 i 服从 u = Ri 的 VAR 约束关系 两类约束是解决电路问题的基本依据

53 我们即将论证, 根据两类约束关系, 可以列出联 系电路中所有电压变量 电流变量的足够多的方程组 具体地说, 对一个具有 b 条支路的电路, 可以列 出联系 b 个支路电压变量和 b 个支路电流变量所需的 2b 个独立方程式

54 我们以下图所示电路为例来说明 该电路有 4 个节点 5 条支路, 共有 5 个支路电 压和 5 个支路电流为变量 运用 KCL:( 四个节点 ) i 0 -i 1 =0 i 1 -i 2 -i 3 =0 (1) i 2 +i 4 =0 -i 0 +i 3 -i 4 =0 R 1 R 2 1 i 1 2 i 2 3 i + u 1 + u 2 0 i 3 i u u 3 R 3 u s1 s2 4

55 运用 KVL:( 三个回路 ) u 1 + u 3 - u s1 = 0 - u 3 +u 2 + u s2 = 0 (2) u 1 + u 2 + u s2 - u s1 = 0 五条支路的 VAR: u 1 = R 1 i 1 u 2 = R 2 i 2 u 3 = R 3 i 3 u s1 = 给定的输入 ( 与 i 0 大小无关 ) u s2 = 给定的输入 ( 与 i 4 大小无关 ) R 2 1 i R i u 1 + u2 i 0 i 3 i u u 3 R 3 u s1 s2 4 (3)

56 (1): 四个节点 KCL 方程只有三个是独立的 ; (2): 三个回路 KVL 方程只有两个是独立的 ; (3): 五个元件 VAR 方程是独立的 i 0 -i 1 =0 i 1 -i 2 -i 3 =0 i 2 +i 4 =0 -i 0 +i 3 -i 4 =0 u 1 + u 3 - u s1 = 0 - u 3 +u 2 + u s2 = 0 u 1 + u 2 + u s2 - u s1 = 0 u 1 = R 1 i 1 u 2 = R 2 i 2 u 3 = R 3 i 3 结论 : 5 个支路的电路可以获得联系 10 个电流和电压变量的 10 个独立方程 u s1 = 给定的输入 ( 与 i 0 大小无关 ) u s2 = 给定的输入 ( 与 i 4 大小无关 ) 推 广 :b 条支路的电路有 2b 个电流电压变量, 需要 2b 个联立 方程来反映它们全部的约束关系 而由 b 条支路的 VAR 得 b 个方程, 其余 b 个方程可以由 KCL 与 KVL 来获得

57 (1) 设电路的节点数为 n, 则独立的 KCL 方 程为 n-1 个, 且为任意的 n-1 个 每一条支路连接到两个节点之间, 因而每一支路电流对一个节点为流出 (+ i j ), 对另一个节点为流入 ( i j ) 因此, 每一个节点写 KCL 方程, 每一条支路电流将出现两次, 一次为正, 一次为负 所有 n 个节点的 KCL 方程之和为 n ( i) k = k=1 b (b 为支路数 ) [(+ i j )+( i j )] j=1 0

58 这一结果表明, 对电路的每一个节点写 KCL 方程, 则所得的 n 个方程是非独立的 但只要从这 n 个方程中去掉任意一个, 余下的 n-1 个方程就是互相独立的 因为, 去掉的一个节点上的各支路电流在其它 KCL 方程中只能出现一次, 因而若把余下的 n-1 个节点的 KCL 方程的相加时, 这些支路上的电流不能与其它支路的电流相抵消, 相加的结果不可能恒为零, 因此这 n-1 个 KCL 方程是互相独立的

59 (2) 给定一个平面电路 (plannar circuit): (a) 该电路有 b-(n-1) 个网孔 ; (b)b-(n-1) 个网孔的 KVL 方程是独立的 平面电路 : 可以画在一个平面上, 不使没有通过节点连接的两条支路交叉的电路 反之称为非平面电路 网孔 : 回路内部或外部不包含任何支路 电路中网孔的概念只适用于平面电路!

60 可以用数学归纳法证明 设 : 平面电路的网孔数 m = b - (n-1), 当 m=1 时, 关系式 m = b - (n-1) 无 疑是正确的 m = 1 第一步证明 : 设有 m 个网孔的电路, 该式正确 当将 m 改为 m+1 时, 该式依然成立 为此, 我们在 m 个网孔电路的基础上构建第 m+1 个网孔 m 个网孔 k 第 m+1 个网孔 k-1

61 同时, 该电路增加了 k 条支路, 经过 k-1 个节点, 与原电路相连 设新电路的网孔数 m, 支路数 b, 节点数 n 显然,m =m+1, b =b+k, n =n+(k-1), 由于 m = b - (n-1), 因而 m = m + 1 = b - (n-1)+1 = b - (n -1) + k k + 1 = (b+k) - [(n+(k-1)) - 1] = b - (n -1) 因此可知, 网孔数公式依然正确 m 个网孔 k 第 m+1 个网孔 k-1

62 第二步证明 : 由 b - (n-1) 个网孔所写的 KVL 方程是独立的, 论证方法与 KCL 方程的独立性类似 平面电路中, 每个支路或者为两个网孔所共有, 或者属于电路的边界 如果把边界看作包围外部空间的网孔, 称为外沿网孔, 则每个支路都为两个网孔所共有 图 1-74 网孔及外沿网孔 设电路网孔数为 m, 则包括外沿网孔, 该电路共有 m+1 个网孔

63 KVL 方程之和为 m+1 ( u) k = k=1 b [(+ u j )+( u j )] j=1 0 其和恒为零, 这是因为在列网孔的 KVL 方程时, 饶行方向都一致, 每一支路电压出现两次, 一次为正, 另一次为负, 因而互相抵消 因此,m+1 个 KVL 网孔方程是不 独立的 但只要去掉一个, 其余 m 个方程是独立的 图 1-74 网孔及外沿网孔

64 (3) 由 KCL 和 KVL 可以得到的独立方程总数是 b 个 论证很简单 : m + n - 1 = b - (n-1)+n - 1 = b 2b 法 : 两类约束列出支路电压变量 支路电流变量的联列方程组, 从而得到未知电流 电压的方法 从概念上说, 2b 法是很重要的, 它是所有其它电路分析方法的基础

65 从解题的角度看, 若在 b 条支路中, 独立电 压源支路和独立电流源支路的总数为 bs, 则 在 2b 法中未知电压和电流数 = 2b - bs

66 1.6 支路电流法和支路电压法 方法综述 :( 两步法 ) 首先设法求得各电阻支路的电流 ( 或电压 ) 以及电压源电流和电流源电压, 然后再利用电阻支路的 VAR 求得电阻支路的电压 ( 或电流 ) 与 2b 法比较 :2b 法则为一步法, 而本节介绍的支路电流法和支路电压法, 通过分两步进行, 使所需的联列方程数大为减少

67 例如 : 对于如图电路, 已知有 4 个节点 5 条支路 2 个独立电源 用 2b 法需要列出 2b - b s =10-2=8 个联列方程, 若以电阻支路电流 ( 或电压 ) 为未知量, 需要 b=5 个联列方程, 比 2b 法的 8 个要少 R 2 1 i R i u 1 + u2 i 0 i 3 i u u 3 R 3 u s1 s2 4 支路电流法 : 以支路电流作为未知变量, 通过 KCL KVL 联列方程求解 支路电压法 : 以支路电压作为未知变量, 通过 KCL KVL 联列方程求解

68 支路电流法 : 以电阻支路和电源支路电流 i 0 i 1 i 2 i 3 i 4 为未知变量, 其联列方程可写出如下 : R 2 1 i R i u 1 + u2 i 0 i 3 i u u 3 R 3 u s1 s2 由独立节点 KCL i 0 - i 1 = 0 i 1 - i 2 - i 3 = 0 4 (1) i 2 + i 4 = 0 由独立回路 KVL 和元件 VAR R 1 i 1 + R 3 i 3 - u s1 = 0 - R 3 i 3 + R 2 i 2 + u s2 = 0 (2)

69 支路电压法 : 以电阻支路电压 u 1 u 2 u 3 和电源支路电流 i 0 i 4 为未知变 量, 其联列方程可写出如下 : R 2 1 i R i u 1 + u2 i 0 i 3 i u u 3 R 3 u s1 s2 由独立节点 KCL 和元件 VAR i 0 - u 1 /R 1 = 0 u 1 /R 1 - u 2 /R 2 - u 3 /R 3 = 0 u 2 /R 2 + i 4 = 0 4 (3) 由独立回路 KVL u 1 + u 3 - u s1 = 0 - u 3 +u 2 + u s2 = 0 (4)

70 与上一节相比, 支路电流法和支路电 压法由于只有 b 个变量, 因此泛称为 1b 法

71 1.7 叠加定理叠加原理 : 对于线性电路, 任何一条支路的电流 ( 或电压 ), 都可以看成是由电路中各个电源 ( 电压源或电流源 ) 分别作用时, 在此支路中所产生的电流 ( 或电压 ) 的代数和 + + E E I S I 2 = I R R 2 ' + I I '' S 2 1 I 1 R 1 I R ' R 1 I '' R 1 2 (a) 原电路 (b) E 单独作用 (c) I S 单独作用

72 + + E E I S I 2 = I ' + R 1 I 1 R R 2 I I '' 1 2 I ' S 2 1 R 2 R 1 R 2 (a) (b) (c) 原电路 E 单独作用 I S 单独作用 由图 (b), 当 E 单独作用时由图 (c), 当 I S 单独作用时 ' ' E " R2 I I I I S R R R R 根据叠加原理 同理 : I 2 = I 2' + I '' I E ' " 2 1 I1 I1 I S R1 R2 R1 R2 R 1 E R 2 R 1 1 R 1 R 2 2 I R S I 1 ''

73 用支路电流法证明 : + E I S I 2 R 1 I 1 R 2 (a) 原电路即有 I 1 = I 1 '+ I 1 '' = K E1 E + K S1 I S I 列方程 : I 1 E I I S 1 R 1 I 解方程得 : E I R R 2 I 2 R R S 1 2 R I 1 R2 E I 1 ' R 1 2 S R I 1 R2 R1 R2 I 1 '' I 2 = I 2 '+ I 2 '' = K E2 E + K S2 I S I 2 ' I 2 ''

74 注意 ① 叠加原理只适用于线性电路 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算 但功率P不能用叠加原理计算 例 P1 I R1 ( I 1 I 1 ) R1 I 1 R1 I 1 2 R ③ 不作用电源的处理 E = 0 即将E 短路 Is=0 即将 Is 开路 ④ 解题时要标明各支路电流 电压的参考方向 若分电流 分电压与原电路中电流 电压的参考方 向相反时 叠加时相应项前要带负号 ⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 即每个分电路 中的电源个数可以多于一个

75 例 1.8: 电路如图, 已知 E =10V I S =1A,R 1 =10 R 2 = R 3 = 5, 试用叠加原理求流过 R 2 的电流 I 2 和理想电流源 I S 两端的电压 U S R I E 2 + R 1 I 3 S U + I 2 ' I 2 + S R 1 U 3 S ' R 1 R 3 I S U S (a) (b) E 单独作用将 I S 断开 (c) I S 单独作用将 E 短接 E 10 解 : 由图 ( b) I 2 A 1A R R 5 5 U S 2 I R R 2 1 5V 5V R 2

76 R I 2 + E R 1 R 3 I S U E + I 2 ' I 2 + S R R 1 U 3 S ' R 1 R 3 I S U S (a) (b) E 单独作用 (c) I S 单独作用 R3 5 解 : 由图 (c) I 2 I S 1 0.5A R2 R3 5 5 U I ' R 0.5 5V 2.5V S ' 2 2 R 2 R 2 所以 I 2 I 2 I 2 1A 0.5A 0.5A U U U 5V 2.5V 7.5V S S S

77 1.8 等效电路概念的运用 一 等效二端电路 ( 单口网络 ) 的定义 如果两个二端电路 N 1 与 N 2 的伏安关系完全相同, 从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同, 则说 N 1 与 N 2 是等效的 如下图中, 当 R=R 1 +R 2 +R 3 时, 则 N 1 与 N 2 是等效的 a + U _ b I R 1 R 3 R 2 N 1 a + U _ b I R N 2

78 二 分压公式和分流公式 1 两个电阻 R 1 R 2 串联, 各自分得的电压 u 1 u 2 分别为 : u u 1 2 R R R R R R u u 上式为两个电阻串联的分压公式, 可知 : 电阻串联分压与电阻值成正比, 即电阻值越大, 分得的电压也越大 a + I R 1 R 2 _ + U 1 + U 2 U b

79 2 两个电阻 R 1 R 2 并联 i i 1 2 如图两个电阻 R 1 R 2 并联, 总电流是 i, 每个电阻分得的分别为 i 1 和 i 2 : R 1 R 1 R R R R 上式称为两个电阻并联分流公式 可知 : 电阻并联分流与电阻值成反比, 即电阻值越大分得的电流越小 i i a + u _ b i i 1 R 1 i 2 R 2

80 三 含独立源的二端电路的等效 1 几个电压源相串联的二端电路, 可等效成一个电压源, 其值为各电压源电压值的代数和 U S =U S1 -U S2 +U S3 U s1 + a + a U s2 + + U s3 _ b _ U s b

81 2 几个电流源并联, 可以等效为一个电流源, 其值为各电流源电流值的代数和 I S = I S1 + I S2 -I S3 a a I s 1 I s 2 I s I s 3 b b 请注意 : 电压值不同的电压源不能并联, 因为违背 KVL; 电流值不同的电流源不能串联, 因为违背 KCL

82 (3) 电压源与电流源并联 电压源与电阻并联 i a i a u s N u u s u b b (a) (b) 电压源与多余元件并联时的等效电路

83 这两种情况可归结为如图 (a) 所示的电路, 其中 N 可为电流源或电阻 这一单口网络的 VAR 为 u = u s, 对所有的电流 i 这是因为 N 的存在与否并不能影响端口电压的大小, 端口电压总等于电压源电压 N 的存在虽然会使电压源的电流有所改变, 但由于电压源电流可以为任意值, 因此端口电流也仍然为任意值 因此, 图 (a) 所示单口网络的等效电路当如图 (b) 所示, 即等效电路就是电压源本身!

84 从端口等效的观点看,N 称为多余 (redundant) 元件 N 不一定只是一个电流源或一个电阻 凡是与电压源并联的单口网络, 从等效的观点出发, 都是多余的 (4) 电流源与电压源串联电流源与电阻串联 这两种情况可归结为如下图 (a) 所示的电路

85 N i + a i a + u u i s i s b b (a) (b) 电流源与多余元件并联时的等效电路根据 (3) 情况讨论中类似的理由, 与电流源串联的元件或单口网络, 从端口等效的观点看, 是多余的 图 (a) 所示单口网络的等效电路就是电流源本身

器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 3 电势与电势差 1 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 E p 与电荷量 q Ep 的比值叫做该点处的电势 表达式为 V 电场中两点之间的 q 电势之差叫做电势差 表达式为 UAB V A VB 2 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量

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