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1 普通高等教育十一五规划教材电路分析董维杰白凤仙主编北京

2 内容简介本书全面系统地介绍了电路的基本概念基本定律及基本分析方法, 涵盖直流电路分析 ( 第 1 ~ 4 章 ) 正弦稳态电路分析 ( 第 5 ~ 9 章 ) 动态电路分析 ( 第 11 ~ 12 章 ) 和非线性电路分析 ( 第 13 章 ) 四部分在介绍基本电路元件电压电流关系基础上, 以线性直流电路为依托, 讲解简单电路的等效变换分析法一般电路的回路电流分析法节点电压分析法以及应用电路定理等分析方法正弦稳态电路部分重点介绍了相量分析法, 进一步介绍了相量分析法在谐振电路耦合电路三相电路和非正弦电路等典型正弦稳态电路分析中的应用动态电路分析部分介绍了时域分析法和复频域分析两种方法非线性电路部分介绍了图解法分段线性化和小信号分析等方法双口网络 ( 第 10 章 ) 涉及直流电路正弦电路和动态电路, 从系统观点出发讨论双口网络方程连接等作者力图将抽象的电路理论与实际应用相结合, 每章有一节与本章内容相关的应用本书是理工科高等院校教材, 可作为电子工程自动化电气工程和计算机等专业的本科生教材, 也可作为相关专业的专科成人教育和工程技术人员的参考书图书在版编目 (CIP ) 数据电路分析 / 董维杰, 白凤仙主编. 北京 : 科学出版社,2007 ( 普通高等教育十一五规划教材 ) ISBN 978 唱 7 唱 03 唱唱 9 Ⅰ 畅电 Ⅱ 畅 1 董 2 白 Ⅲ 畅电路分析唱高等学校唱教材 Ⅳ 畅 T M133 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2007) 第号责任编辑 : 段博原 / 责任校对 : 陈丽珠责任印制 : 张克忠 / 封面设计 : 陈敬北京东黄城根北街 16 号邮政编码 : h ttp :// w w w 畅 sciencep 畅 co m 出版印刷科学出版社发行各地新华书店经销 2007 年 8 月第一版开本 : B5( ) 2007 年 8 月第一次印刷印张 : 21 1/2 印数 : 字数 : 定价 :30 畅 00 元 ( 如有印装质量问题, 我社负责调换枙科印枛 ) 倡

3 前言电子通信控制电力测量计算机和自动化等学科领域都建立在电路理论基础上, 电路理论研究电路分析综合与设计基本规律电路理论与数学物理和拓扑学相结合形成了工程方法, 即电路分析方法, 本课程的主要内容是学习基本电路理论和电路分析方法作者总结多年的教学经验, 吸取国内外同类教材的精华, 编写了这本书编写本书的指导思想体现在以下几方面 : (1) 强调掌握并充分理解基本概念基本定律和基本方法十分注重电路基本概念理论和分析方法的讲解, 尤其注意指出与已学物理和数学知识的联系直流电路分析部分强调线性代数为数学基础 ; 正弦稳态电路分析部分强调复数运算为数学基础 ; 动态电路分析部分以微分方程求解为数学基础 (2) 注重培养学生的工程实践能力, 注重理论和方法的应用内容讲解注意联系工程实际 ; 例题和习题尽量来自实际问题, 采用实际中的数值 ; 每章最后一节是本章相关知识在实际工程中的应用举例 (3) 注意发挥电路分析方法理论严密逻辑性强的特点, 注重培养学生的辨证思维能力, 通过例题的透彻讲解和精心设置的习题, 试图培养学生的多种能力, 如观察能力计算能力理论联系实际能力解决问题能力逻辑思维能力综合与创新能力, 注意一题多解, 训练学生的发散思维能力 (4) 注意各部分内容的内在联系和融会贯通, 注意前后章节内容的呼应, 强调以欧姆定律基尔霍夫电流定律和电压定律为主线 (5) 本书附录中附有常用数学公式, 每章习题后面紧接着本章习题答案, 方便查阅书中标有倡号的章节属于参考内容, 可以根据实际需要取舍参加本书编写的有董维杰 ( 第 1 ~ 4 章 ) 白凤仙 ( 第 5 ~ 9 章 ) 解永平 ( 第 10 章 ) 王贻月 ( 第章 ) 周惠巍 ( 第 13 章 ) 敬请读者和同行对本书批评指正, 电话编者 2007 年 5 月 8 日于大连

4 目录前言第 1 章电路的基本概念和基本定律 (1) 1 畅 1 电路及电路模型 1 畅 2 电路变量 1 畅 3 基尔霍夫定律 (10) 1 畅 4 电阻元件及欧姆定律 (13) 1 畅 5 独立电源元件 (15) 1 畅 6 含源支路的欧姆定律 (19) 1 畅 7 受控源 (20) 1 畅 8 简单电路分析 (22) 1 畅 9 应用用电安全 (23) 习题及部分习题答案 (1) (4) (25) 第 2 章电阻电路的等效变换分析法 (33) 2 畅 1 等效及等效变换的概念 (33) 2 畅 2 不含独立源的单口网络的等效 (34) 2 畅 3 Y 形和形电阻网络的等效变换 (39) 2 畅 4 含独立源单口网络的等效 (40) 2 畅 5 应用电阻应变片测力的电桥电路 (44) 习题及部分习题答案 (45) 第 3 章线性电路的基本分析方法 (51) 3 畅 1 独立变量和独立方程 (51) 3 畅 2 回路电流法和网孔法 (54) 3 畅 3 节点电压法 (60) 3 畅 4 应用计算机辅助电路分析 (65) 习题及部分习题答案第 4 章线性网络定理 (67) (71) 4 畅 1 齐性定理和叠加定理 (71) 4 畅 2 替代定理 (75) 4 畅 3 戴维南定理和诺顿定理 (77)

5 iv 电路分析 4 畅 4 最大功率传输定理 (83) 4 畅 5 特勒根定理 (85) 4 畅 6 互易定理 (86) 4 畅 7 对偶原理 (89) 4 畅 8 应用运算放大器电路分析中叠加定理的应用 (92) 习题及部分习题答案 (96) 第 5 章正弦稳态电路 (104) 5 畅 1 储能元件 5 畅 2 正弦量 (104) (111) 5 畅 3 正弦量的相量表示法 (116) 5 畅 4 电路的相量模型 (119) 5 畅 5 阻抗导纳相量图 (125) 5 畅 6 正弦稳态电路的功率 (132) 5 畅 7 最大功率传输 (138) 5 畅 8 正弦稳态电路的分析 (140) 5 畅 9 应用试电笔原理 (144) 习题及部分习题答案 (144) 第 6 章频率特性与谐振电路 (149) 6 畅 1 网络函数及频率特性 (149) 6 畅 2 谐振电路 (152) 6 畅 3 谐振电路的频率特性 (157) 6 畅 4 串并联谐振电路 (159) 6 畅 5 应用双音频电话及滤波器 (160) 习题及部分习题答案 (161) 第 7 章含有耦合电感的电路 (164) 7 畅 1 耦合电感的伏安关系 (164) 7 畅 2 含耦合电感的电路分析 (167) 7 畅 3 空心变压器的电路分析 (172) 7 畅 4 理想变压器倡 (174) 7 畅 5 一般变压器的模型 (178) 7 畅 6 应用各类电磁变压器简介 (181) 习题及部分习题答案 (183) 第 8 章三相电路 (187) 8 畅 1 对称三相电源 (187)

6 目录 v 8 畅 2 对称三相电路分析及计算 (189) 倡 8 畅 3 不对称三相电路分析与计算 (196) 8 畅 4 三相电路的功率及其测量 (200) 8 畅 5 应用三相五线制介绍 (203) 习题及部分习题答案 (205) 第 9 章非正弦周期电流电路 (208) 9 畅 1 非正弦周期信号 (208) 9 畅 2 非正弦周期信号分解为傅里叶级数 (209) 9 畅 3 非正弦周期量的有效值平均功率 (213) 9 畅 4 非正弦周期电流电路的计算 (214) 9 畅 5 应用谐波在供电系统的危害 (220) 习题及部分习题答案 (222) 第 10 章双口网络 (225) 10 畅 1 双口网络概述 (225) 10 畅 2 双口网络的方程和参数 (226) 倡 10 畅 3 有载双口网络 (234) 10 畅 4 双口网络的连接 (236) 10 畅 5 回转器 (240) 10 畅 6 应用模拟电感 (244) 习题及部分习题答案 (246) 第 11 章线性动态电路的时域分析 (250) 11 畅 1 动态电路及其方程 (250) 11 畅 2 一阶电路的三要素分析 (253) 11 畅 3 一阶电路的典型题分析 (259) 11 畅 4 一阶电路的阶跃响应和冲激响应 (264) 11 畅 5 二阶电路的动态过程 (270) 11 畅 6 应用单片机复位电路 (273) 习题及部分习题答案 (274) 第 12 章动态电路的复频域分析 (281) 12 畅 1 拉普拉斯变换 (281) 12 畅 2 拉普拉斯变换的基本性质 (282) 12 畅 3 拉普拉斯反变换 (287) 12 畅 4 线性定常网络的复频域模型及电路定律 (292) 12 畅 5 线性定常网络的复频域分析 (295)

7 vi 电路分析 12 畅 6 网络函数零点与极点 (299) 习题及部分习题答案 (303) 第 13 章非线性电路 (308) 13 畅 1 非线性器件模型 (308) 13 畅 2 非线性网络方程的编写 (316) 13 畅 3 电阻性非线性电路图解法 (321) 13 畅 4 分段线性分析法 (324) 13 畅 5 小信号分析法 (328) 习题及部分习题答案 (331) 参考文献 (335) 附录常用公式 (336)

8 第 1 章电路的基本概念和基本定律基本要求理解电压电流的参考方向概念熟练运用关联和非关联方向下的欧姆定律掌握独立电压源独立电流源和受控源的电压与电流关系牢固掌握基尔霍夫定律, 熟练运用基尔霍夫定律分析简单电路正确计算电路元件的功率 1 畅 1 电路及电路模型在电子工程中, 为了把能量或信息从一点传递到另一点, 必须通过一些相互连接的电气设备才能实现按照一定方式相互连接起来的若干电气设备或器件构成了电路, 这些电气设备或器件被称为电路元件电路又称为网络, 两个词有时混用在日常生活工农业生产科学研究以及国防等各个方面都离不开电和电路通过以下几大类型的电路系统可以了解电路及电路的功能 : (1) 通信系统该类系统是产生传送分配信息的电系统, 如电视电话发报机接收机雷达系统等 (2) 计算机系统该类系统用电信号存储和处理文字信息图像信息以及进行数学运算, 如计算器个人计算机和计算机网络系统 (3) 控制系统该类系统用电信号控制其他形式的能量, 如化工过程中的温度压力和流量等的控制器, 电梯中电机门和灯光的控制装置 (4) 电力系统该类系统是产生传输和分配电能的系统, 包括发电输变电和用电等环节 (5) 信号处理系统该类系统是对表现信息的电信号进行处理, 如各种选频电路滤波电路放大电路语音压缩编 / 解码器等上述五类系统之间又存在联系和相互作用通信工程师会用计算机来控制信息的流动 ; 计算机中包含控制系统 ; 控制系统中也包含计算机 ; 电力系统需要通信系统来安全可靠地调整系统的运行 ; 信号处理系统中会包括通信计算机和控制系

9 2 电路分析统这种相互联系使得电路系统的功能越来越强大和复杂实际电路的几何尺寸相差很大, 电力系统和通讯系统可跨越省界国界, 覆盖几百公里集成电路在不到 50mm 2 的硅芯片上可集成 200 万只以上晶体管, 集成电路的线宽做到 90nm 以下 1 畅 1 畅 1 电路元件实际电路中使用各种电气电子元器件, 如干电池蓄电池发电机信号发生器电阻器电感线圈电容器晶体管和变压器等虽然实际电路元件品种繁多, 技术指标尺寸和形状千差万别, 但它们可以被分成几类, 每一类元器件在电磁方面有许多共同点比如, 电阻器照明工具电炉等, 它们主要消耗电能, 其次其电流变化时周围伴随有微弱的电磁场的变化 ; 各种电解电容器陶瓷电容器贴片电容器等, 它们主要储存电场能量, 其次也会发热而消耗少量能量 ; 各种干电池蓄电池和信号发生器, 它们主要维持稳定的电压, 但是它们内部也会发热而消耗少量能量为了用数学的方法从理论上判断电路的主要性能, 必须将实际电路器件在一定条件下按其主要性质加以理想化, 每一种理想电路元件只体现单一的电磁现象, 从而得到一系列理想化元件这些理想元件称为实际器件的模型, 它们都有严格的数学定义, 这样就便于用电路方程确切地分析其电性能理想的电路元件有 : (1) 理想的负载元件电阻元件, 消耗电磁能量, 将其转换为其他形式能量, 电路符号如图 1 唱 1(a) 电容元件, 只储存电场能量, 不储存磁场能量, 也不消耗电磁能, 电路符号如图 1 唱 1(b) 电感元件, 只储存磁场能量, 不储存电场能量, 也不消耗电磁能, 电路符号如图 1 唱 1(c) (2) 理想的电源元件独立电压源, 两端的电压始终保持规定值, 电路符号如图 1 唱 1(d) 独立电流源, 流过的电流始终保持规定值, 电路符号如图 1 唱 1(e) 图 1 唱 1 理想电路元件符号

10 第 1 章电路的基本概念和基本定律 3 (3) 理想的耦合元件包括受控源耦合电感变压器和回转器理想负载元件和理想电源元件都是二端子元件, 理想耦合元件是四端子元件 1 畅 1 畅 2 电路模型在电路理论中, 用电阻电容电感电压源和电流源等理想电路元件的组合可以近似地表征成千上万的实际电气装置由若干理想电路元件组成的电路称为电路模型, 这种电路模型又称为集总参数电路由电路模型所得的计算结果是对实际电路的一种近似, 但必须能够反映实际电路的主要物理性质图 1 唱 2(a) 所示为由电池小灯泡开关和导线组成的照明电路实例小灯泡的模型是理想电阻元件, 其微小电感可忽略 ; 新干电池的内阻与灯泡电阻相比可忽略不计, 它的模型是电压恒定的理想电压源 ; 导线短的情况下可视为理想导体, 电阻为零所以, 其电路模型如图 1 唱 2(b) 所示图 1 唱 2 简单电路实例及其电路模型建立电路模型时, 应当根据电路的实际工作条件和工程精度要求选取合适的模型图 1 唱 3(a) 所示为一个实际线圈, 用金属导线绕制而成如果应用在低频电路中, 它所表现的电磁性能主要是储存磁能, 电路模型是理想电感, 如图 1 唱 3(b) 所示 ; 如果应用在高频电路中, 建模时需要考虑绕制该线圈的导线所消耗的电能, 它的电路模型应取理想电阻与理想电感串联, 如图 1 唱 3(c) 所示 ; 如果应用在更高频率的电路中, 还需考虑线圈导体表面的电荷, 即电容效应, 此时其电路模型如图 1 唱 3 (d) 所示图 1 唱 3 实际电感器在不同精度等级下的电路模型

4 电路分析电路分析的对象不是平时能看得见和摸得着的一些实际装置, 而是经过抽象所得的理想电路元件模型以及由它们相互连接所构成的各种电路模型的概念不仅在电路理论中应用, 在其他科学领域也都利用模型分析具体事物一切科学理论都建立在模型理论之上, 没有模型就没有科学分析只有当实际电路尺寸远小于电路中电磁波波长时, 可以认为电流是同时传送到电路各处的, 整个电路可看成是电磁空间的一个点,

11 4 电路分析电路分析的对象不是平时能看得见和摸得着的一些实际装置, 而是经过抽象所得的理想电路元件模型以及由它们相互连接所构成的各种电路模型的概念不仅在电路理论中应用, 在其他科学领域也都利用模型分析具体事物一切科学理论都建立在模型理论之上, 没有模型就没有科学分析只有当实际电路尺寸远小于电路中电磁波波长时, 可以认为电流是同时传送到电路各处的, 整个电路可看成是电磁空间的一个点, 此时电路才可用集总参数电路模型来模拟例如, 我国电力系统的工作频率为 50Hz, 电压电流近似以光速 ( c = m/s) 传播, 那么电磁波波长为 6000km 如果某电力系统物理尺寸远小于 6000km, 就可以将它当作集总参数系统在微波电路中, 如电视天线和雷达天线等, 它们的工作波长 (λ < 1m) 一般与电路的尺寸相当, 这些电路中的电压电流不仅是时间的函数, 而且也是位置的函数, 要用电磁场理论去分析, 采用分布参数电路模型 1 畅 1 畅 3 本课程的任务本课程的主要任务是 : 掌握基本电路定律和定理, 掌握电路的基本概念, 学会应用各种电路分析方法分析各种类型的电路, 为后续有关专业课程奠定必要的电路基础知识电路分析是电路综合与工程设计必需的中间步骤, 在整个电气工程设计过程中, 电路分析所处的位置如图 1 唱 4 所示由图可见, 电路模型是联系设计概念和电路原型的桥梁, 电路分析的对象是结构和元件参数已知的电路模型, 通过求解电路模型的电压和电流, 了解电路的特性和改进设计往往满足设计要求的设计方案有多个, 设计人员要从中选择电路性能好成本低可靠性高的设计方案由于电路分析的理论性强思辨性强, 因图 1 唱 4 电气工程设计的概念模型此, 在学习本课程时, 要始终注意对抽象思维能力发散思维能力分析计算能力理论联系实际能力多方案的评估与选择能力归纳总结等能力的培养与训练 1 畅 2 电路变量电路分析的目的是获得给定电路的电性能, 电流 i 电压 u 电荷 q 和磁通 Φ 这

12 第 1 章电路的基本概念和基本定律 5 四个基本物理量可描述电路的各种电磁现象在此基础上, 还经常用功率 p 和能量 w 来反映电路的能量传递情况电路分析中最常用到的是电流 i 电压 u 和功率 p 三个基本变量 1 畅 2 畅 1 电流及其参考方向电荷 (charge) 是双极性的, 有正电荷和负电荷之分电荷量是离散量, 是电子电荷量 1 畅 C 的整数倍电荷的定向移动形成电流, 所以, 电流是既有大小又有方向的物理量电流的大小定义为单位时间通过导体横截面的电荷量, 即 i( t) = dq( t) d t 其中, 电流 i( t) 的单位为安培 (A) ; 电荷 q( t) 的单位为库仑 (C) 规定正电荷运动的方向为电流的实际方向 (1 唱 1) 电流在导线中或者两端元件中流动的实际方向只有两种可能, 而在复杂电路中常常很难直观地判断出到底是哪一种可能方向 ; 况且当电流的实际方向不断改变时, 始终跟踪其实际方向是不现实的, 因此引入了电流参考方向电流的参考方向就是假定的正电荷运动方向, 用箭头标注在电路图上, 如图 1 唱 5 所示在分析电路之前, 首先要任意假定各个电流的方向, 即参考方向 ; 然后在这些假定方向下求电流的大小若求出的电流大小为正值, 说明实际方向与电流参考方向相同, 如图 1 唱 5(a) 所示 ; 若电流的大小为负值, 则说明实际方向与电流参考方向相反, 如图 1 唱 5(b) 所示由此可见 : 根据电流参考方向和电流大小的正负值, 能够唯一确定实际电流的方向和大小 ; 因参考方向不同, 同一电流有两种不同的表示法 ; 若电路中不标出参考方向, 则电流的正负毫无意义图 1 唱 5 电流的参考方向 ( 虚线箭头为实际方向, 实线箭头为参考方向 ) 总之, 电路分析前必须指定电路中所有电流的参考方向, 参考方向的指定是任意的 ( 如果能够明显地观察出来电流的实际方向时, 尽量与实际方向一致 ) ; 一旦指定了参考方向, 在计算过程中就不能随意更改 1 畅 2 畅 2 电压及其参考方向电压的概念涉及功电荷能够在阻力作用下流动, 必然受到电场力做功

13 6 电路分析 a b 两点间的电压等于电场力将单位正电荷由 a 点移动到 b 点所做的功 uab = d w d q (1 唱 2) 或者 uab = b E d l (1 唱 3) a 其中, 电压 uab 的单位为伏特 (V), 功 w 的单位为焦耳 (J),E 为库仑电场强度,l 为由 a 到 b 的路径任选电路中的一点为零参考点, 电路中某点与参考点之间的电压称为该点的电位一般选大地为参考点, 对于机壳接大地的电气设备, 机壳就是参考点 ; 对于机壳不接大地的电气设备, 一般选支路汇集的一个节点作参考点有了电位的概念, 两点之间的电压就是这两点之间的电位差电压也是既有大小又有方向的物理量规定电位降低的方向为电压的实际方向, 所以电压又可叫做电压降电位降两点之间的电压的实际方向也有两种可能, 要正确地判断出电位高低有时也是很困难的在电路分析前, 像电流参考方向一样, 也对两点之间的电压设出参考方向电压参考方向就是假设的电位降低的方向, 用一对 + - 号表示 + 表示假设的高电位, - 表示假设的低电位, 如图 1 唱 6 所示图 1 唱 6 中,a 点电位为 5V,b 点的电位为 3V,a b 间电压的实际方向是由 a 指向 b 图 1 唱 6(a) 中, 设 a 点为高电位 b 点为低电位, 则 U = 5-3 = 2(V) > 0, 说明电压的实际方向与参考方向相同 ; 反过来, 图 1 唱 6(b) 中, 假设 a 点为低电位 b 点为高电位, 则 U = 3-5 = - 2(V) < 0, 说明电压的实际方向与参考方向相反可见, 虽然所设参考方向不同, 但是得出的电压大小都是 2V 实际电压方向都是由 a 指向 b 因此, 根据所设电压的参考方向和求得数值的正负, 电压的大小和实际方向就唯一确定了图 1 唱 6 电压的参考方向大学物理里介绍过保守力和保守场, 库仑电场力和重力都是保守力, 库仑电场和重力场都是保守场保守力做功与物体运动所经过的路径无关, 只与运动物体的起点和终点位置有关库仑电场力移动单位正电荷从一点到另一点所做的功, 只与两点之间的位置有关, 而与移动电荷的路径无关所以, 两点之间的电压只与两点之间的位置有关, 与路径无关

14 第 1 章电路的基本概念和基本定律 7 1 畅 2 畅 3 电压和电流的分类与测量电压和电流都是可以用仪表测量的, 测量时要同时注意电压和电流的大小和方向如果电压和电流的大小和方向均不随时间变化, 则称为直流电压和直流电流, 如图 1 唱 7(a), 习惯上用大写字母 U 和 I 表示直流电压表可以测量直流电压, 测量时需要记住 : 黑表笔接触的点相当于电压参考方向的低电位点, 红表笔相当于电压的高电位点, 直流电压表的示数即为该假定方向下的电压大小直流电流表可以测量直流电流, 表的示数为电流的大小, 而电流的方向是从红表笔流向黑表笔直流电压和电流的测量如图 1 唱 8 所示, 图中元件两端的电压 U = 12V, 电流 i1 方向由右向左, 大小为 2A 如果电压和电流的大小随时间变化或方向随时间变化, 则称为时变电压和时变电流, 如图 1 唱 7(b) (c) 所示, 时变电压和电流的瞬时波形只能用示波器等仪器观测, 注意所测电压或电流的方向也是按示波器的接线端子规定的方向图 1 唱 7 (c) 中电压和电流按照正弦规律变化, 称为正弦电压和正弦电流, 当只关心正弦电压或正弦电流相当于多大的直流电压或电流, 而不关心其方向和瞬时值时, 可以用万用表的交流电压挡或交流电流挡测量有效值图 1 唱 7 直流电压电流和时变电压电流图 1 唱 8 直流电压电流的测量 1 畅 2 畅 4 电压和电流的关联参考方向电路分析前必须先假定电流和电压的参考方向在给出的电路图中, 所有标

15 8 电路分析出的电压电流方向均可认为是参考方向, 而不是指实际方向虽然同一段电路的电压和电流的参考方向可以各自选定, 不必强求一致, 但为了分析方便, 常选定某些元件的电压和电流的参考方向一致, 即电流从电压 + 极性端流入该元件而从电压 - 极性端流出这种参考方向称为关联参考方向 (passive sign conven 唱狋犻狅狀 ) 在关联参考方向下, 当画出电流的参考方向后, 可不用再画电压参考方向了注意谈到关联参考方向时, 一定要弄清楚是关于哪部分电路关联在图 1 唱 9 中,u i 关于 3V 电压源图 1 唱 9 关联与非关联参考方向是非关联参考方向, 关于电阻 R 是关联参考方向 1 畅 2 畅 5 功率各种电气设备都有一定的电流限额电压限额和功率限额, 在使用时不能超过这些额定值, 否则会损坏设备所以, 在电路分析和网络设计中仅计算电压和电流是不够的, 功率计算也是非常重要的况且, 电路系统的有效输出经常是非电气的, 这种输出用功率和能量来表示比较合适吸收或产生电能量的速率叫做功率 (electric power), 即 p( t) = d w( t) d t (1 唱 4) 其中, 功率 p( t) 的单位为瓦特 (W) ; 能量 w( t) 的单位为焦耳 (J) ; 时间 t 的单位为秒 (s) 在图 1 唱 10(a) 中,N 为一个元件或一段电路,u 和 i 关联方向, 根据式 (1 唱 1) 和式 (1 唱 2) 电流电压定义, 可以得到 N 消耗的功率为 p( t) = d w( t) d q( t) dq( t) d t = u( t) i( t) (1 唱 5) 式 (1 唱 5) 表示电路元件消耗的功率等于该元件两端的电压大小与流过的电流大小的乘积表明库仑电场力将正电荷从高电位点移动到低电位点, 因而电场力做正功, 电场能量减少, 这减少的能量是被电路 N 消耗了在图 1 唱 10(b) 中,N 的 u 和 i 非关联方向, 则 N 消耗的功率为 p( t) = - u( t) i( t) (1 唱 6) 图 1 唱 10 功率计算示意图

16 第 1 章电路的基本概念和基本定律 9 式 (1 唱 6) 实际表示 N 产生的功率为 p( t) = u( t) i( t), 这里的物理含义是 : 非库仑电场力做正功, 将正电荷由低电位点搬运到高电位点, 结果使电场能量增加, 这增加的能量由电路 N 释放出来利用式 (1 唱 5) 或式 (1 唱 6) 计算功率时, 若 P > 0, 表明电路 N 消耗功率 ; 若 P < 0, 表明电路 N 实际上是产生功率计算时, 要根据所得数值的正负指明电路到底是消耗功率还是产生功率当电压和电流是直流时, 通常将相应的 u 和 i 变为 U 和 I 例 1 唱 1 电路各元件电压和电流的参考方向如图 1 唱 11 所示已知 U1 = U4 = 10V,U2 = - 12V,I1 = 1A,I2 = I3 = 1 畅 5A,I4 = - 0 畅 5A 计算各个元件的功率, 并验证是否符合能量守恒定律图 1 唱 11 电路元件未知情况下计算功率解根据两点之间电压与路径无关, 有 U3 = U1 - U2 = 22V, 则元件 1 消耗的功率 P1 = U1 I1 = 10 1 = 10(W) ; 元件 2 消耗的功率 P2 = U2 ( - I2 ) = - 12 ( - 1 畅 5) = 18(W) ; 元件 3 产生的功率 P3 = U3 I3 = 22 1 畅 5 = 33(W) ; 元件 4 产生的功率 P4 = U4 I4 = 10 ( - 0 畅 5) = - 5(W), 实际消耗 5W 电路消耗的功率 = = 33(W), 电路产生的功率 = 33W, 消耗的功率等于产生的功率, 所以, 电路中的功率是平衡的, 符合能量守恒定律评注电路元件的功率分为吸收功率和产生功率两种情况, 所以, 计算功率时必须指明是吸收还是产生功率, 否则仅仅一个数量, 例如,- 5W, 是没有意义的本题并未指明电路中具体元件是什么, 这表明功率只取决于电压电流两个量, 与具体元件无关本节小结 : 本节主要讲述了电压电流和功率这三个基本物理量 ; 在求解电路时, 必须先假定所求电压和电流的参考方向, 参考方向一经选定在计算过程中不能改变 ; 电路或电路元件的功率分为消耗和产生两种情况, 要根据电压和电流的方向来判断对于以后几节要介绍的每一种电路元件, 都要从电压电流约束关系以及功率计算方面来掌握每个元件的特性

17 10 电路分析 1 畅 3 基尔霍夫定律电路元件相互连接组成具有一定结构的电路, 电路结构用支路节点回路网孔等术语来表述 (1) 支路 (branch) : 流过同一个电流的一段电路, 图 1 唱 12 中 ab bc bd cma 都是支路 (2) 节点 (node) : 三个或三个以上支路的连接点, 图 1 唱 12 中 a b c d 都是节点在网络图论中, 两个元件的连接点 m 点也可以称为节点 (3) 平面电路 : 电路图可以画在一个平面上除节点之外无任何支路相交叉的电路否则称为非平面电路 (4) 回路 (loop) : 由支路组成的任意闭合路径图 1 唱 12 中 abda( 即回路 Ⅰ ) bcadb dcad( 即回路 Ⅱ ) 和 cbadc 都是回路 (5) 网孔 (mesh) : 平面电路中内部或外部不包含支路的回路回路 Ⅰ 和回路 Ⅱ 都是网孔电路元件的连接对各元件端电压和电流之间必然产生约束, 这种由电路结构产生的约束关系体现为基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff s current law,kcl) 和基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff s voltage law,k V L) 图 1 唱 12 电路结构示意图 1 畅 3 畅 1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律叙述如下 : 在集总参数电路中, 在任一时刻, 流出或流入任一节点或封闭面的各支路电流的代数和为零 ( 习惯上流出的电流为正, 流入的电流为负 ), 即

18 第 1 章电路的基本概念和基本定律 11 i( t) = 0 (1 唱 7) 另一种表述 : 在集总参数电路中, 在任一时刻, 按参考方向流出该节点的所有支路电流之和恒等于流入该节点的各支路电流之和 i 出 ( t) = i 入 ( t) (1 唱 8) 对图 1 唱 12 中部分节点和封闭面列写 KCL 方程如下 : 对节点 a i1 + i4 - i6 = 0 对节点 c - i2 + i5 + i6 = 0 对封闭面 S1 ( 仅包围节点 d) - i3 - i4 - i5 = 0 对封闭面 S2 ( 包围节点 b 和 c) - i1 + i3 + i5 + i6 = 0 由上可见,KCL 仅是对支路电流的约束关系, 它与电路元件性质无关, 因此不管是线性电路还是非线性电路时变电路还是非时变电路含源电路还是无源电路,KCL 皆适用对于封闭面应用 KCL 称为广义 KCL 基尔霍夫电流定律是电荷守恒原理的体现具体说, 到达电路任一节点的电荷既不可能增生, 也不可能消灭, 流入的电荷必须等于流出的电荷, 电流是连续流动的在列写 KCL 方程时, 将遇到两套符号一套是方程中每项电流变量前面的正负号, 它取决于各支路电流参考方向流入还是流出节点, 习惯上流出节点取正号, 流入取负号 ; 另一套符号是指各电流变量数值的正负, 它取决于电流的实际方向与参考方向之间的关系, 正值表示实际方向和参考方向一致, 负值表示实际方向和参考方向相反 1 畅 3 畅 2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律表述如下 : 在集总参数电路中, 在任一时刻, 沿任一回路巡行一周, 各元件上电压降的代数和为零, 即 u( t) = 0 (1 唱 9) 另一种表述 : 在集总参数电路中, 在任一时刻, 沿任一回路巡行一周, 一部分元件上电压降的代数和等于另一部分元件上电压升的代数和, 即列写 KV L 方程的具体方法是 : u 降 ( t) = u 升 ( t) (1 唱 10)

19 12 电路分析 (1) 指定各支路电压的参考方向, 一般与支路电流方向一致 ; (2) 标出各回路的巡行方向, 可以顺时针方向, 也可以逆时针方向 ; (3) 与巡行方向一致的支路电压为正 ; 反之为负若遇元件只标出了电流参考方向, 当巡行方向与电流方向一致时, 支路电压取正号 ; 反之取负号对回路 Ⅰ u1 + u3 - u4 = 0 对回路 Ⅱ u4 - u5 + u6 + u7 = 0 对于含有假想支路的广义回路,K V L 也是成立的对广义回路 dcmd - u5 + u7 + umd = 0 基尔霍夫电压定律实质上是能量守恒定律在集总参数电路中的体现, 反映了库仑电场力做功与路径无关的物理性质, 即单位正电荷在任一回路中移动一周, 电场力做功的代数和等于零电压具有与路径无关的性质正是 K V L 的反映例 1 唱 1 中求 U3 应用了电压与路径无关的特点, 实际上就是应用 K V L 需说明的是,KV L 仅是对支路电压的约束, 与 KCL 一样, 它与电路元件性质也无关, 因此适合于任何集总参数电路 K V L 既适用于线性电路, 也适用于非线性电路 K V L 不受电压变化规律的影响, 无论电压是直流的正弦的还是指数规律衰减的等, 在任一时刻, 任一回路的 K V L 都成立例 1 唱 2 某电路的一部分如图 1 唱 13 所示, 求电流 i1 和 i2 图 1 唱 13 关于 KCL 应用的电路知识点 i1 为理想导线中的电流, 只能应用 KCL 求解 i2 所在支路的电路元件未知, 也只能应用 KCL 求解解对节点 a 或封闭面 S1 列写 KCL 方程, 即 i1 = 0 得 i1 = - 3A, 对节点 b 或封闭面 S2 列写 KCL 方程, 即 i1 + i2-10sin t - 2 t = 0 得 i2 = 10sin t + 2 t + 3 (A) 由本例可以看出,KCL 与电路元件无关, 仅已知电路结构就可以求解 ; 可以验证, 在任意时刻 t, 各支路的电流代数和都为零 ; 求解 i2 还可以利用封闭面 S3 的

20 第 1 章电路的基本概念和基本定律 13 KCL 方程, 流入流出 S3 的其他 4 个支路电流均已知例 1 唱 3 求图 1 唱 14 中的电压 U1 U2 和 U3 图 1 唱 14 关于 KVL 应用的电路分析本例电路元件未知, 只能直接利用 KV L 求各电压求解关键是正确选择回路, 一般选支路电压容易计算甚至不用计算的回路解对回路 1 列写 KV L 方程, 即 6 - U1 + 2 = 0 得 U1 = 8V 对回路 2 列写 KV L 方程, 即 U = 0 得 U2 = - 10V 对回路 3 列写 KV L 方程, 即 U3 = 0 得 U3 = 18V 评注求解 U2 和 U3 还可以选择其他回路, 如 U U1 = 0,U1 - U = 0 ; 这里回路 1 和回路 3 都是网孔 1 畅 4 电阻元件及欧姆定律电阻器 (resistor) 是用电阻率较高的材料制成的一种实际电路装置, 流过电流时对电流呈现阻力, 会同时显示出热效应磁效应与电场效应, 其中最主要的是热效应这种热能的消耗有时是不受欢迎的, 如通电导线发热会加速绝缘材料的老化变质而电炉烤面包机钨丝电灯和电熨斗等却利用了电阻器发热的特点温敏电阻力敏电阻巨磁敏电阻等传感器都是利用敏感元件的电阻随着被测物理量变化而达到测量目的电阻元件是电路的基本元件之一, 是用来表征电磁能量转化为其他形式能量而抽象出来的理想模型电阻元件的定义是 : 在任意时刻 t, 其特性可由 u 唱 i 平面

21 14 电路分析中的一条曲线所表征的二端元件称为电阻元件, 如图 1 唱 15 所示按照伏安特性曲线形状的不同, 电阻可分为线性定常电阻线性时变电阻非线性定常电阻和非线性时变电阻非线性电阻见第 13 章, 这里只介绍线性定常电阻 (a) 二端电阻元件 (b) 线性定常电阻 u 唱 i 曲线 (c) 非线性电阻 u 唱 i 曲线图 1 唱 15 电阻元件及其 u 唱 i 特性曲线 1 畅 4 畅 1 线性电阻元件及欧姆定律本书主要涉及线性定常电阻, 它的特性曲线是一条过原点斜率为常数的直线, 如图 1 唱 15(b) 所示 ; 其电路符号如图 1 唱 16 所示, 用 R 表示电阻的阻值 (resist 唱 ance) 电阻元件的电压电流的基本关系式是一个线性方程, 这就是欧姆定律 (Ohm s law) 若 u 与 i 为关联方向, 则 u = Ri (1 唱 11) 若 u 与 i 非关联方向, 则 u = - Ri (1 唱 12) 其中, 电阻 R 的单位为欧姆 ( Ω), 电压和电流的单位分别为伏特 (V) 安培 (A) (a) 关联方向下 u = Ri (b) 非关联方向下 u = - Ri 图 1 唱 16 线性电阻元件及其欧姆定律电阻的倒数称为电导 (conductance), 电路符号为 G, 即 G = 1 R (1 唱 13) 电导 G 的单位为西门子 (S), 如 R = 10 Ω,G = 0 畅 1S 以 R = 4 Ω 为例, 关联方向下其电压电流关系如表 1 唱 1 所示表 1 唱 1 电阻上的电压电流关系 u/ V e - t sin314 t i/ A 畅 5e - t 0 畅 25 sin314 t

22 第 1 章电路的基本概念和基本定律 15 有三类特殊的线性电阻 : (1) 负电阻线性负电阻的 u 唱 i 特性是一条过原点斜率为负值的直线, 位于第 2 4 象限负电阻将发出功率, 可以理解为某些对外提供能量的电子装置的一种理想模型 (2) 开路 u 唱 i 特性曲线的斜率为, 即 R =, 这种电阻称为开路, 如图 1 唱 17(a) 所示开路的电压电流关系为 :i 0,u = 任意值, 如图 1 唱 17(b) 所示 (3) 短路 u 唱 i 特性曲线的斜率为 0, 即 R = 0, 这种电阻称为短路, 如图 1 唱 17(c) 所示短路的电压电流关系为 :u 0,i = 任意值, 如图 1 唱 17(d) 所示 (a) 开路 (b) 开路 V CR (c) 短路 (d) 短路 V CR 图 1 唱 17 开路和短路 1 畅 4 畅 2 电阻元件的功率在图 1 唱 16(a) 中, 电阻 R 的端电压 u 与电流 i 为关联方向, 将欧姆定律代入式 (1 唱 5), 可计算电阻消耗的功率为 p = ui = Ri 2 = u2 R = (1 唱 14) Gu2 由上式可见, 若 R > 0, 则电阻消耗功率 ; 若 R < 0, 则电阻产生功率实际上, 正电阻总是消耗功率的, 负电阻上总是产生功率的, 与其上的 u i 关联与否无关以非关联参考方向为例, 在正电阻上, 当电压 u 为正值时, 电流 i 必为负值, 这时有 p 吸 = - ui > 0, 即正电阻上是消耗功率 ; 在负电阻上, 当电压 u 为正值时, 电流 i 为正值, 这时有 p 吸 = - ui < 0, 即负电阻上是产生功率的近代电路理论中, 人们称正电阻为无源元件, 称负电阻为有源元件 1 畅 5 独立电源元件实际电源元件有两类 : 一类电源如电池稳压电源发电机信号发生器等, 在接上一定范围的负载 (load) 后, 其输出电流随负载的变化而变化, 但电源两端的电

23 16 电路分析压保持为规定值, 这类电源的电路模型称为独立电压源 (independent voltage source), 简称为电压源 ; 另一类电源如光电池, 当负载在一定范围内变化时, 其两端的电压随着变化, 但电源的输出电流保持为规定值, 这类电源的电路模型称为独立电流源 (independent current source), 简称为电流源 1 畅 5 畅 1 理想电压源和电流源电压源的定义 : 如果一个二端元件接到任意电路后, 该元件两端的电压始终保持规定值, 与流过它的电流无关, 则此二端元件称为电压源电压源的符号如图 1 唱 18(a) (b) 所示, 其端口电压电流具有如下特点 : (a) 电压源符号 (b) 直流电压源图 1 唱 18 电压源符号 (1) 端电压恒定, 为恒常数或恒函数如果是恒常数, 则称为直流电压源 ; 如果是恒定正弦函数, 则称为交流电压源 (2) 输出电流的大小和方向均由外电路决定以 3V 直流电压源为例, 连接不同电阻以及其伏安特性曲线分别如图 1 唱 19(a) (b) (c) 所示 (a) I 1 = 0 畅 3 A (b) I 2 = 0 畅 1 A (c) 3 V 电压源伏安特性图 1 唱 19 电压源伏安特性电流源的定义 : 如果一个二端元件接到任意电路后, 该元件提供的电流始终保持规定值, 与它两端的电压无关, 则此二端元件称为电流源电流源的符号如图 1 唱 20 所示, 其伏安特性如下 : (1) 输出电流恒定, 为恒常数或恒函数 (2) 端电压的大小和方向均由外电路决定以 0 畅 1A 直流电流源为例, 连接不同电阻及其特性如图 1 唱 21(a) (b) (c) 所示

24 第 1 章电路的基本概念和基本定律 17 电流源符号 (a) 连接 10 Ω 电阻 (b) 连接 50 Ω 电阻 (c) 0 畅 1 A 直流电流源的特性图 1 唱 20 电流源符号图 1 唱 21 电流源伏安特性在后面的电路分析中, 有时需要电压源和电流源不起激励作用, 这时就要把它们置零将电压源和电流源的特性曲线与短路和开路的特性曲线相比较, 可以看出 :us = 0 的电压源与短路 ( R = 0) 是等效的 ;is = 0 的电流源与开路 ( R = ) 是等效的所以, 电压源和电流源置零都是把各自电路符号中的圆圈擦去, 电压源置零用短路替代, 电流源置零用开路替代, 如图 1 唱 22 所示 (a) 电压源 (b) 电压源置零 (c) 电流源 (d) 电流源置零图 1 唱 22 电压源和电流源置零 1 畅 5 畅 2 实际电压源和电流源理想电压源两端的电压理想电流源提供的电流不随负载变化而变化, 但是理想电源并不存在实际电压源的电压实际电流源的电流通常与负载有关, 原因是实际电源存在内阻如图 1 唱 23 所示, 实际电源连接负载 RL 人们感兴趣的是负载两端获得多大电压和电流, 所以用一块电压表和一块电流表分别测量端口电压 u 和端口电流 i 图 1 唱 23 实际电源与负载的连接

25 18 电路分析 (1) 实际直流电压源的端口电压 u 随着输出电流 i 的增大 ( RL 由大到小 ) 会缓慢下降, 输出电流 i 也不能超过额定值, 否则电源会损坏, 如图 1 唱 24(a) 所示图中直线部分的伏安关系为 u = us - Rs i (1 唱 15) 其中,u 为负载开路 ( RL =,i = 0) 时的端口电压,- Rs 为 u 唱 i 直线的斜率式 (1 唱 15) 对应的等效电路可以表示为理想电压源 us 和电源内电阻 Rs 的串联, 如图 1 唱 24(b) 所示 (2) 实际直流电流源的输出电流 i 随端电压 u 的增大 ( RL 由小到大 ) 略有下降, 端电压 u 也不能超过额定值, 如图 1 唱 24(c) 所示图中直线部分的伏安关系为 i = is - Gs u = is - u Rs (1 唱 16) 其中,i 为负载短路 ( RL = 0,u = 0) 时的端口电流,- Gs 为 i 唱 u 直线的斜率根据式 (1 唱 16) 可以得到等效电路为理想电流源 is 与电导 Gs ( 电阻 Rs ) 并联, 如图 1 唱 24(d) 所示,Gs 即为电源的内电导, 或者说电源的内电阻为 Rs 图 1 唱 24 实际电源的两种电路模型根据以上分析, 实际电压源的电路模型是理想电压源和内电阻串联, 实际电流源的电路模型是理想电流源和内电阻并联实际电压源的内阻一般较小, 越小越接近理想电压源 ; 实际电流源的内阻一般较大, 越大越接近理想电流源例 1 唱 4 图 1 唱 25 所示电路中, 求电压源的电流 I3 和电流源的电压 U3 如果 4 Ω 电阻和 8 Ω 电阻对换位置, 再重新求 I3 和 U3

26 第 1 章电路的基本概念和基本定律 19 图 1 唱 25 例 1 唱 4 图关于电压源和电流源的伏安特性解由电流源和电压源的特点可知,I2 = 1 畅 5A,U1 = 10V 由欧姆定律 :I1 = U1 /4 = 2 畅 5A,U2 = 8 I2 = 12V 对节点 a 应用 KCL,I3 = I1-1 畅 5 = 1A ; 对回路 1 应用 K V L,U3 = U1 + U2 = = 22(V) 4 Ω 电阻和 8 Ω 电阻对换位置, 电路参数发生变化, 但是 U1 不变,I2 不变 I3 = U1 /8-1 畅 5 = 10/8-1 畅 5 = - 0 畅 25(A) U3 = U1 + 4 I2 = 畅 5 = 16(V) 可见, 由于电路的变化, 电压源的电流 I3 和电流源的电压 U3 发生了变化 U1 不变, 可以从两方面来理解第一, 独立电压源无论接什么电路, 端电压的大小和方向都不变 ; 第二, 根据 KV L, 两个并联元件的端电压必须相等 I2 不变是由独立电流源的特性和 KCL 共同决定的 1 畅 6 含源支路的欧姆定律实际电压源的电路模型是理想电压源与电阻相串联, 称为含源支路含源支路是任意复杂直流电路中任意支路的典型组成方式, 分析计算时需要灵活运用欧姆定律和基尔霍夫电压定律, 单独提出这部分内容具有普遍意义含源支路如图 1 唱 26 所示, 通常需要由 U 和 I 中一个已知量求另一个未知量图 1 唱 26 含源支路对图 1 唱 26(a) 应用欧姆定律和两点之间电压与路径无关的特点, 可以列写 U I 关系如下 : U1 = U ab = U ac + U cb = Us + R I1 (1 唱 17)

27 20 电路分析或 I1 = U cb R = - Us R + U1 (1 唱 18) 把含源支路视为广义回路, 应用 K V L 有 Us + R I1 - U1 = 0, 也能推出式 (1 唱 15) 和式 (1 唱 16) 式 (1 唱 17) 和式 (1 唱 18) 表达的电压 U 和电流 I 之间的关系称为含源支路欧姆定律式中各代数量前的正负号与参考方向有关, 应依据参考方向的改变作相应调整以图 1 唱 26(b) 为例, 有 U2 = U ab = U ac + U cb = - Us - R I2 I2 = U bc R = - U2 R 计算含源支路的关键是应用欧姆定律, 其次应用 KV L 尤其是已知 U 求 I 时, 最好应用关联方向下的欧姆定律上面是由 U bc 求 I 2, 若由 U cb 求 I 2 则要应用非关联方向下的欧姆定律例 1 唱 5 图 1 唱 27 所示局部电路, 已知 I1 = 5mA,U bc = 5V, 求 U ad - Us 图 1 唱 27 例 1 唱 5 图关于含源支路欧姆定律解 a b 之间与 b c 之间都是含源支路, 求出 I3 后即可求 I2 和 U ad, 要应用含源支路欧姆定律对节点 b 应用 KCL I3 = U be 5000 = U bc + 10 = 3mA 5000 I2 = I1 + I3 = = 8(mA) U ad = U ab + U bd = I I2 = = - 11(V) 1 畅 7 受控源受控源 (controlled source or dependent source) 是从存在控制与被控制关系的实际电路元件抽象出来的理想电路模型例如, 图 1 唱 28(a) 中理想变压器的副边电压 u2 受原边电压 u1 控制, 图 1 唱 28(b) 中晶体管的集电极电流 ic 受基极电流 ib 控制, 并且 ic 在数值上要比 ib 大许多倍对于这类电路元件, 单纯用独立电源和电阻元件及其组合来建模是不够的, 于是人们从电压放大功率放大等实际电子电路中抽象出一个理想化的电路元件, 这就是受控电源

28 第 1 章电路的基本概念和基本定律 21 (a) 理想变压器电路 (b) 晶体三极管 (c) 共发射极小信号等效电路图 1 唱 28 可用受控源描述的变压器和晶体三极管理想受控源为四端元件, 包含控制支路和被控制支路其中控制支路不是开路就是短路, 被控制支路不是电压源就是电流源, 并且被控制支路中的电源的大小与方向均受到控制支路中的电流或电压的控制依据控制量和被控制量的不同, 受控源分为四类, 各自的电路符号和控制关系如图 1 唱 29 电压控制电压源 (voltage controlled voltage source,vcvs),μ 为电压比, 无量纲 ; 电压控制电流源 (voltage controlled current source,vccs),g 为转移电导, 单位为西门子 ; 电流控制电压源 (current controlled voltage source,ccvs),γ 为转移电阻, 单位为欧姆 ; 电流控制电流源 (current controlled current source,cccs),β 为电流比, 无量纲其中,μ g γ β 统称为控制系数, 其值为常数理想的受控源是线性定常元件本书中将理想线性定常受控源简称为受控源 (a) V C V S,u 2 = μu 1 (b) V CCS,i 2 = g u 1 (c) CC V S,u 2 = ri 1 (d) CCCS,i 2 = βi 1 图 1 唱 29 四类线性受控源及电路符号

29 22 电路分析受控源主要用来模拟在电子器件中所发生的电磁现象图 1 唱 29(a) 可作为前面所述理想变压器的电路模型, 图 1 唱 28(c) 所示为由受控电流源和电阻组成的晶体三极管共发射极小信号电路模型, 其中 Rbe 是基极 b 与发射极 e 之间的输入电阻,β 为三极管的电流放大倍数对受控源做以下几点说明 : (1) 为了区别于独立源, 受控源采用菱形符号表示, 参考方向的表示方法与独立源相同 ; (2) 受控源的大小和方向均受控, 即受到控制支路电压或电流的大小和方向的控制 ; (3) 图 1 唱 29 中控制电压用开路电压表示控制电流用短路电流表示, 略去了控制支路的具体元件, 这是因为真正影响受控电压源电压和受控电流源电流的是控制支路的电压或电流, 控制支路到底是什么元件并不重要 1 畅 8 简单电路分析原则上讲, 学习了基尔霍夫定律和欧姆定律后, 加上已有的数学基础, 我们可以求解任意复杂的直流电路了基本电路定律和数学工具相结合诞生出电路分析的工程方法, 这些方法方便实用, 可以直接用来分析电路, 这是第 2 章和第 3 章的内容这里只举例说明简单电路分析, 直接应用基尔霍夫定律和欧姆定律例 1 唱 6 求图 1 唱 30 中电流 I2 和电压 U 图 1 唱 30 例 1 唱 6 电路图解仔细观察, 电路含有 2 个闭合回路 I2 是连接 2 个闭合回路的短路电流, 应用广义 KCL 可以求解一旦求出控制电流 I1, 就可以计算 U 了首先, 对封闭面 S1 应用广义 KCL, 易知 I2 = 0 对左边回路应用 K V L,10 = 6 I1, 解得 I1 = 1 畅 67A 求出 I1 以后, 对受控电压源的分析计算方法与 10V 独立电压源一样对右边网孔应用 K V L,3 I1 = 2 I3 + 3 I3, 解得 I3 = 1A 对 3 Ω 电阻应用欧姆定律,U = 3 I3 = 3V

30 第 1 章电路的基本概念和基本定律 23 许多电路计算都可以经过观察直接应用基本电路定律 ( 无外乎 KCL KV L 和欧姆定律 ), 一般一个电路的求解要用到所有这些定律当求解无电路时, 不妨从考虑如何把这些定律都用上开始例 1 唱 7 求图 1 唱 31 中电流 I2 图 1 唱 31 例 1 唱 7 电路图解求 I2 有 2 条直接途径 : 一是应用 KCL ; 二是已知 20 Ω 电阻的电压后应用欧姆定律由于 I1 和 U 都是未知的, 第一条直接途径行不通 U 未知, 所以 20 Ω 电阻的电压也未知, 第二条直接途径也行不通但是可以应用 KCL K V L 和欧姆定律列出方程联立求解对节点 a 应用 KCL I1 + U = I2 对网孔 1 应用 KV L 50 = U + 20 I2 应用欧姆定律 U = 5 I1 三式联立, 解得 I2 = 2 畅 4A 当应用基本电路定律不能直接求解电路时, 往往需要联立方程求解列写方程的依据无外乎 KCL KV L 和欧姆定律本题以支路电流为变量列写方程的方法称为支路电流法, 详见第 3 章 1 畅 9 应用用电安全在生产生活和科学研究中到处可见电的应用, 但是用电要注意安全在变电站等场所或仪器附近常有这样的警告危险高压实际上, 电压不是造成伤害的决定因素当我们开车门或两人握手时, 可能遭遇静电电击当感觉到电击时, 人身上的静电电压已超过 2000V, 当看到放电火花时, 身上的静电电压已经超过 3000V ; 当听到放电的啪啪声音时, 身上的静电电压已高达 7000V 这样的高压对我们却没有多大的损害! 那么, 危险到底是什么呢? 触电危险程度与很多因素有关 :1 通过人体电流的大小 ;2 电流通过人体的持续时间 ;3 电流通过人体的不同途径 ;4 电流的种类与频率的高低 ;5 人体电阻的高低其中, 以电流的大小和触电时间的长短为主要因素电流强度越大, 致命危险越大 ; 持续时间越长, 死亡的可能性越大 ; 如果触碰到的是直流电, 接触时间越

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FJXBQ 高等医学院校选用教材 ( 供成人教育中医药专业中西医结合专业使用 ) 方剂学闫润红主编 2 0 0 1 内容简介本书是供成人教育中医药专业中西医结合专业使用的教材全书分总论和各论两部分, 总论部分对中医方剂的基本理论, 如治法君臣佐使剂型剂量等及其现代研究进展进行了介绍各论部分对常用方剂的主治病证配伍意义临床应用加减变化规律及现代研究概况等内容, 按分类进行了系统阐述在保证方剂学学科知识结构完整性的前提下,