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阿转邓
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1 电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, INF.5) 8 年月日教授 zwtang@fudan.edu.cn 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 8, 版权保留, 侵犯必究

2 版权 8, 版权保留, 侵犯必究第三章电阻电路的分析电路的图支路电流法和支路电压法回路电流法节点电压法复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

3 版权 8, 版权保留, 侵犯必究电路的图电路节点支路图和图论顶点边无向图和有向图 6 5 复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

4 版权 8, 版权保留, 侵犯必究路径, 连通图和回路路径从一个顶点到另外一个顶点, 经过的所有边构成一条路径连通图任意两个顶点之间至少有一条路径的图称为连通图回路如果一条路径的起点和终点重合, 且经过的其他顶点不出现重复, 这条闭合路径就是一个回路复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

5 版权 8, 版权保留, 侵犯必究 n(= ) 个顶点和 b(= 6) 条边的连通图路径 (,,),(,),(,,) 回路 (,,),(,,), (,,),(,,), (,,,) (,,,) 6 5 P L 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -5-

6 版权 8, 版权保留, 侵犯必究树, 树支和连支树包含图的全部顶点且不包含任何回路的连通子图树支树中包含的边称为该树的树支连支图中不包含在树中的边称为树的连支 n 个顶点和 b 条边的连通图, 其树的树支数为 (n ), 连支数为 (b n + ) 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -6-

7 复旦大学射频集成电路设计研究小组版权 8, 版权保留, 侵犯必究 -7- 树 (,,),(,5,), (,,5) 树支,,5 连支,, n(= ) 个顶点和 b(= 6) 条边的连通图

8 版权 8, 版权保留, 侵犯必究基本回路, 网孔和平面图基本回路只包含一个连支的回路称为基本回路, 也称单连支回路基本回路数等于连支数平面图如果一个图画在平面上, 各条边除了连接的点外不再交叉, 这样的图称为平面图网孔平面图的单孔回路内部不存在任何边的网孔称为内网孔外部不存在任何边的网孔称为外网孔复旦大学射频集成电路设计研究小组 -8-

9 版权 8, 版权保留, 侵犯必究 n(= ) 个顶点和 b(= 6) 条边的连通图基本回路 (,,),(,5,), 6 (,5,6) L 5 网孔 (,,),(,5,), L L (,5,6) 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -9-

10 版权 8, 版权保留, 侵犯必究电流和电压独立方程对于具有 n 个节点和 b 条支路的电路, 基本回路数等于连支数 (b n + ) 在任意 (n ) 个节点上可以得到 (n ) 个独立的 KCL 方程在任意 (b n + ) 个基本回路上可以得到 (b n + ) 个独立的 KVL 方程总共 b 个独立的 KCL 和 KVL 方程根据每条支路元件的 VCR 方程又可以列出 b 个方程因此, 可由 b 个方程解出 b 个支路电压和 b 个支路电流复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

11 版权 8, 版权保留, 侵犯必究 n(= ) 个节点和 b(= 6) 条支路的电路 KCL 方程 I I I I I I I I I KVL 方程 6 L 5 L L V V V V V V V V V VCR 方程 V R I or V V, αv, ri or I I, gv, βi jk jk jk jk S lm lm jk S lm lm 复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

12 版权 8, 版权保留, 侵犯必究支路电流法和支路电压法 (n ) 个独立的 KCL 方程和 (b n + ) 个独立的 KVL 方程,b 个支路元件的 VCR 方程支路电流法将支路电压以支路电流表示, 然后代入 KVL 方程, 这种方法称为支路电流法支路电压法将支路电流以支路电压表示, 然后代入 KCL 方程, 这种方法称为支路电压法复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

13 版权 8, 版权保留, 侵犯必究例题列出如图所示电路的支路电流方程和支路电压方程 KCL 方程 I I I I I I I I I KVL 方程 V V V V V V V V V VCR 方程 V R I, V R I, V R I, V V, S I I, V R I S L R L R L R 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -- V S R I S

14 版权 8, 版权保留, 侵犯必究支路电流法支路电压法 I I I I IS I I I I S VS RI RI V RI RI RI V VS I GV GV I IS GV GV IS GV V S V V V V V V V VS 电流源所在的支路电流为确定量, 其支路电压为待求量电压源所在的支路电压为确定量, 其支路电流为待求量复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

15 版权 8, 版权保留, 侵犯必究例题列出如图所示电路的支路电流方程和支路电压方程 KCL 方程 IVS I I I I I I I5 KVL 方程 V V V V V V V VIS VCR 方程 V R I, V R I, V R I V R I, V V, I I S 5 S R R L R L R R R R R V S V S I VS I I I I 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -5- I S I S I 5 L 节点为简单节点, 回路 L 为简单回路 V IS

16 版权 8, 版权保留, 侵犯必究支路电流方程 IVS I I I I I I IS V S RI RI RI RI RI RI VI S 支路电压方程 IVS GV GV GV GV GV GV IS V S V V V V V V VI S 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -6-

17 版权 8, 版权保留, 侵犯必究受控源支路的处理方法受控源支路的 VCR 方程由受控源表达式方程替代受控电流源所在的支路电流为受控源表达式, 其所在支路电压为待求量受控电压源所在的支路电压为受源控表达式, 其所在支路电流为待求量复旦大学射频集成电路设计研究小组 -7-

18 版权 8, 版权保留, 侵犯必究例题列出如图所示电路的支路电流方程和支路电压方程 KCL 方程 I I I I I I I I I KVL 方程 V V V V V V V V V VCR 方程 I βi, V R I, V ri, V αv, I gv, V V S αv L βi L R V L ri 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -8- I V S gv

19 版权 8, 版权保留, 侵犯必究支路电流方程支路电压方程 I I βi I gri I I gr I I αri RI V V ri RI V S V αri I I βgv I gv GV I gv I αv V V V rgv V V S V αv 受控电流源所在的支路电流为受控源表达式, 其支路电压为待求量受控电压源所在的支路电压为受控源表达式, 其支路电流为待求量复旦大学射频集成电路设计研究小组 -9-

20 版权 8, 版权保留, 侵犯必究列出支路电流方程的步骤给定各支路电压和支路电流的参考方向 ; 选取 (n ) 个独立节点列出 KCL 方程 ; 选取 (b n + ) 个独立回路, 给定回路的绕行方向, 列出 KVL 方程 ; 将支路元件的 VCR 方程代入 KVL 方程, 并将受控表达式代入 KCL 和 KVL 方程复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

21 版权 8, 版权保留, 侵犯必究列出支路电压方程的步骤给定各支路电压和支路电流的参考方向 ; 选取 (n ) 个独立节点列出 KCL 方程 ; 选取 (b n + ) 个独立回路, 给定回路的绕行方向, 列出 KVL 方程 ; 将支路元件的 VCR 方程代入 KCL 方程, 并将受控表达式代入 KCL 和 KVL 方程复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

22 版权 8, 版权保留, 侵犯必究例题如图所示, 已知 R = Ω,R = Ω,R = Ω,V S = 9 V, 求电流 I I 支路电流方程 IVS I I VS R I I I I I I V S R R I I L L VS RI RI RI VI RI I = A, I = A, I = A, V I = V I V S 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -- R R V I I R

23 版权 8, 版权保留, 侵犯必究回路电流法假设在每个独立回路中存在一个闭合流动的电流, 这个电流称为回路电流回路电流 : I l,i l 和 I l 网孔电流 : I m,i m 和 I m 6 I m l 5 I m I l I m I l 复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

24 版权 8, 版权保留, 侵犯必究支路电流与回路电流支路电流可以通过回路电流的代数和表示若支路电流与回路电流方向相同, 回路电流前取正号, 否则取负号 6 I 6 支路电流 : I I, I I I, m m m I I, I I I, m m m I I I, I I 5 m m 6 m I I 5 5 I I I I m I m I m 复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

25 版权 8, 版权保留, 侵犯必究 KCL 方程与回路电流当用回路电流表示支路电流时, 相当于等价地列出了 KCL 方程节点的 KCL 方程 : I I I 5 m m m m m m ( I I ) ( I I ) ( I I ) I 6 6 I m I I 5 5 I I I I m I m 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -5-

26 版权 8, 版权保留, 侵犯必究回路电流方程的列写选择 (b n + ) 个独立回路, 以各回路电流为待求量列写 KVL 方程, 这种方法称为回路电流法 KVL 方程 : R V R ( I I ) R I S m m m VS RIm R Im Im ( ) RIm VS VS V S I m V S ( R R ) I R I V R I ( R R ) I V m m S m m S RIm V S VS R I m R I m R 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -6-

27 版权 8, 版权保留, 侵犯必究回路电流方程的标准形式 R I R I... R I V R I R I... R I V... R I R I... R I V m m m mm S m m m mm S m m m m mm mm Smm R R... Rm Im VS R R R I V... m m S Rm Rm... Rmm Imm V Smm R jj 是第 j 条回路上电阻之和, 称为回路的自阻 R jk (j k) 是第 j 条回路和第 k 条回路间公共支路上的电阻, 称为两条回路之间的互阻如果这两条回路电流在公共支路上的方向相同, 互阻为正 ; 否则为负 V Sjj 是第 j 条回路上电压源的代数和与回路电流方向相同的电压源前面取负, 否则取正在仅有独立电压源和电阻组成的电路中, 回路电阻矩阵具有对称性, 即 R jk = R kj 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -7-

28 版权 8, 版权保留, 侵犯必究例题 5 列出如图所示电路的回路电流方程 R ( R R ) Im RIm αr( Im Im) R I R I V r( I I ) m m S m m RIm V S αr Im Im ( ) αv I I m V S [ R ( α) R ] I ( α) RI m m ( R r ) Im ( R r ) Im VS αr I αr I R I V m m m S R I m R V I m ri 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -8-

29 版权 8, 版权保留, 侵犯必究例题 6 列出如图所示电路的回路电流方程 R gv I m V S ( R R ) I R I V m m gv RIm RIm VS V RIm V S V gr( Im Im) Im Im β( Im Im) Im βi gv R V I gv V R βi I m I m V βi 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -9-

30 版权 8, 版权保留, 侵犯必究例题 7 如图所示, 已知 R = Ω,R = Ω,R = Ω,V S = 9 V, 求电流 I 回路电流方程 I I V I ( R R ) Im RIm VS RIm ( R R ) Im V I I m m I V S V S R R I m I R R I I I m R R I m = A, I m = A, V I = V 复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

31 版权 8, 版权保留, 侵犯必究节点电压法任选一节点作为参考节点, 其他各节点与参考节点之间的电压称为该节点的节点电压 6 参考节点电压 : V n = 5 节点电压 : V n,v n 和 V n 复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

32 版权 8, 版权保留, 侵犯必究支路电压与节点电压支路电压可以通过节点电压之差来表示支路电压 : 6 V V V V n n n V V V V n n n V V V V n n n V V V n n V V V n n V V V n n 5 复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

33 版权 8, 版权保留, 侵犯必究 KVL 方程与节点电压当用节点电压表示支路电压时, 相当于等价地列出了 KVL 方程 6 网孔 M 的 KVL 方程 : V V V n n n n n n ( V V ) ( V V ) ( V V ) M 5 M M 复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

34 版权 8, 版权保留, 侵犯必究节点电压方程的列写给定参考节点, 以 (n ) 个独立节点电压为待求量列写 KCL 方程, 这种方法称为节点电压法 KCL 方程 : GV I G ( V V ) n S n n IS GV n IS IS GV n G( Vn Vn ) I S R I S ( G G ) V G V I n n S GV n IS IS G V ( G G ) V I n n S R R R 复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

35 版权 8, 版权保留, 侵犯必究节点电压方程的标准形式 G V G V... G V I G V G V... G V I... G V G V... R V I n n (n-) n(n-) S n n (n-) n(n-) S (n-) n (n-) n (n-)(n-) n(n-) S(n-)(n-) G G... G(n-) Vn IS G G G V I... (n-) n S G(n-) G(n-)... R(n-)(n-) Vn(n-) IS(n-)(n-) G jj 是与第 j 个节点直接相连的各支路电导之和, 称为节点的自导 G jk (j k) 是第 j 节点和第 k 节点之间的各支路电导之和并带负号, 称为两个节点之间的互电导 I Sjj 是第 j 个节点相连的电流源的代数和当电流流入节点时取正号 ; 否则取负号在仅有独立电流源和电阻组成的电路中, 回路电阻矩阵具有对称性, 即 G jk = G kj 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -5-

36 版权 8, 版权保留, 侵犯必究例题 8 列出如图所示电路的节点电压方程 R ( G G ) V G V gv n n n GV n gvn IS G V G V I βgv n n S n gv I I S R R V βi ( G G ) V gv G V n n n ( G g) Vn IS GV βg V G V I n n n S 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -6-

37 版权 8, 版权保留, 侵犯必究例题 9 列出如图所示电路的节点电压方程 R I αv αv I I S I ri ( G G ) V G V I n n αv GV n IαV G V G V I I Vn V αv V ri n n S ri n n I S R R V ri 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -7-

38 版权 8, 版权保留, 侵犯必究例题如图所示, 已知 R = Ω,R = Ω,R = Ω,V S = 9 V, 求电流 I 节点电压方程 I I n n VS GV n ( R R ) Vn I GV GV G V n V n I I I V S G( V V n n ) I VS V S V S R R R R I I R R V n = 8 V, V n = V, I = A 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -8-

39 版权 8, 版权保留, 侵犯必究思考回路电流法中, 存在有伴电压源和有伴电流源, 如何处理? 有伴电压源保持不变 ; 有伴电流源等效为有伴电压源节点电压法中, 存在有伴电压源和有伴电流源, 如何处理? 有伴电压源等效为有伴电流源, 有伴电流源保持不变有伴电压源 : 电压源与电阻串联, 即戴维南电路有伴电流源 : 电流源与电阻并联, 即诺顿电路复旦大学射频集成电路设计研究小组 -9-

40 版权 8, 版权保留, 侵犯必究例题列出如图所示电路的回路电流方程和节点电压方程回路电流方程 ( R R ) Im RIm VS R I ( R R R ) I R I m m S 节点电压方程 R R V S /R R R R R R R R R R R R I m R I m I S R I S I S V ( ) Vn Vn R R R R R Vn ( ) Vn IS R R R S V S V S V S 复旦大学射频集成电路设计研究小组 --

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PowerPoint Presentation 第三章电阻电路的一般分析主要内容 :. 图论的初步概念. 支路电流法. 网孔电流法和回路电流法. 结点电压法目的 : 找出一般 ( 对任何线性电路均适用 ) 的求解线性网络的系统方法 ( 易于计算机编程序求解 ) 对象 : 含独立源受控源的电阻网络的直流稳态解应用 : 主要用于复杂的线性电路的求解基础 : 电路性质元件特性 (VC) ( 对电阻, 即 U=) 拓扑约束 KCL,KVL