戴维宁定理与诺顿定理

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溆晖夏
5 years ago
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1 第二章电阻电路的分析山东大学信息科学与工程学院

2 内容提要电路的等效变换电阻网络 Y 变换实际电源的等效变换电路的图独立方程数(KVL KCL) 支路分析法回路分析法节点分析法

3 2. 电路的等效变换简单电路 : 电路只有一个回路, 或能够用串并联的方法简化为单个回路的电路 ( 例 ) R 0 R L

4 2. 电路的等效变换复杂电路 : 不能用串并联方法化简为单回路的多回路电路 R R2 R 5 R R 4

5 2. 电路的等效变换线性电路 : 由时不变线性无源元件, 线性受控源和独立电源组成的电路, 称为时不变线性电路, 本书简称线性电路单口网络 : 只有两个端钮与其他电路相连接的网络, 称为二端网络称为单口 ( 或一端口 ) 网络多口网络 : 有三个以上端钮与其他电路相连接的网络单口网络的等效性 : 当两个单口网络端口的电压电流关系 (VCR 关系 ) 完全相同时, 称这个单口网络是互相等效的采用等效单口网络取代原单口网络, 不影响外部电路分析结果采用等效变换可以简化电路分析

6 2. 电路的等效变换 R R u s u R R4 R R 2 R 5 us u Req

7 2-2 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换星形 (T 型 ) 电阻网络三角形 (π 型 ) 电阻网络 A IA IB B I A R2 I B R R2 A B R R R2 IC C I C C

8 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换星形网络与三角形网络彼此等效的意义若由两网络的三端流入 ( 或流出 ) 的电流一一对应地分别相等, 则三端相互间的电压也一一对应地分别相等 ; 反之亦然 IA = I A IB = I B IC = I C UAB = UA B UBC = UB C UCA = UC A

9 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换星形电阻网络与三角形电阻网络的等效条件在两个网络中, 当任一对应端 ( 例如 C 端 ) 开路时, 其余的一对对应端 ( 例如 A B 两端 ) 间的端口等效电阻必须相等 R+R2=R2 (R2+R) R2+R=R2 (R+R2) R+R=R (R2+R2) 联立求解, 可得星形网络与三角形网络等效变换关系式

10 星形网络与三角形网络等效变换关系三角形星形 : 星形网络中的一个电阻, 等于三角形网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和 Δ Y连接电阻 = 连接相邻电阻的乘积 Δ连接电阻之和星形三角形 : 三角形网络中边的电阻, 等于星形网络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻 R R R 2 = = = R2R R + R + R 2 2 R R 2 2 R + R + R 2 2 R R 2 R + R + R 2 2 R = R + R R R R 2 R R R2 = R2 + R + R RR R = R + R + R 2 2

11 对称三端网络的等效变换对称星形网络对称三角形网络 R = R2 = R = RY R2 = R2 = R = R Δ 等效星形网络与三角形网络的阻值关系 RY = R Δ R Δ = R Y

12 应用实例求图中支路电流 I =? 4Ω I 8Ω I 4Ω Ra I R dao 4Ω R c R c 5Ω 4Ω 5Ω R b R dbo I I I Ra 4 8 = = 2Ω Rb 4 4 = = Ω R c 8 4 = = 2Ω

13 2. 实际电源的等效变换实际电源的两种模型及端口 U-I 特性 (t) (t) u s (t) (t) u(t) s R u(t) R u( t) = u ( t) R( t) s ( t) = ( t) s u( t) R

14 2. 实际电源的等效变换实际电源的两种模型对于电路的其余部分而言, 是可以等效转换的两种模型的等效变换 u s R u 外电路 s ' R 0 u 外电路

15 2. 实际电源的等效变换电压源和电流源等效互换的条件电压源电流源外部电路获得的端电压或电流相同 u( t) = us ( t) R( t) ( t) ( t) s u( t) R = ut () = () tr Rt () 二者等效 : u() t = u () t R() t = () t R R() t 二者等效条件 : s u () t = () t R s s 或 s us () t s () t = R 保持内阻 R 不变, 利用等效条件, 二者可相互转换理想电压源和理想电流源是不能等效互换的 s

16 例题求例图所示电路中的电流 Ω Ω 4Ω 4Ω 5Ω 4Ω 4Ω 5Ω 2Ω Ω 5Ω 2Ω Ω 5Ω

17 例题用实际电源的电压源模型和电流源模型的等效变换求图中的电压 u 4 2Ω 2Ω u 8Ω 8 2Ω 2Ω u 8Ω ' ' 8 4Ω u 8Ω 2 u 4Ω 8Ω ' '

18 2.4 电路的图及独立方程数电路的图与有向图电路中独立方程数

19 电路的图与有向图电路的图 : 仅考虑连接关系, 略去元件属性仅有节点和支路的集合组成的电路图节点 : 概念与前面定义相同, 用点表示支路 : 将原支路中元件略去, 用线段表示 R s2 R 2 2 u s R R 4 R 6 s 2 4

20 电路的图与有向图电路的有向图 : 加上参考方向的图

21 电路的独立方程数 KCL 的独立方程数根据 KCL, 电路中每个节点可以列一个方程对于有 n 个节点的电路, 独立节点方程数恒等于节点数减, 即 (n-) 个, 相应的 (n-) 个节点就称为独立节点有一个节点为参考节点节点节点 2 节点节点 4 = = = = 每一个方程都能由其余个方程得到, 即 4 个方程中只有个方程是彼此独立的

22 电路的独立方程数 KVL 的独立方程数根据 KVL, 电路中每个回路可列出一个方程对于具有 b 条支路 n 个节点的电路, 应用基尔霍夫电压定律所能得到的独立回路方程数为 [b-(n-)] 恰好等于一个平面电路的网孔数独立回路一个回路所包含的支路中至少有一条不包含在其他回路中左大右下 6

23 例题回路左 + + = 0 4 u u u 回路右 u + - = 0 u u 2 5 大 2 回路下外圈回路 = 0 u u u = u u u 只有个独立回路方程 4 左下右 5 6

24 电路的独立方程数综上可见 : 根据 KCL 和 KVL 所列出的独立方程数恰好等于支路数, 即 (n-)+[b-(n-)]=b 电路分析的一般方法 b 条支路的电路, 仅需 b 个独立方程求得支路电压或支路电流根据电路图, 选择独立节点, 根据 KCL 列出方程根据电路图, 选择独立回路, 根据 KVL 列出方程对 b 个独立方程联立求解求得电压或电流根据元件 U-I 关系, 求出另一个变量根据电压电流分析功率

25 2-5 支路分析法 2b 法支路电流法支路电压法

26 2b 法 2b 法一个含有 b 条支路的电路, 当以支路电压和支路电流为求解变量时, 共有 2b 个未知量, 需用 2b 个联立方程来反映它们的全部约束关系如何得到 2b 个独立方程? 利用 KCL / KVL 可得到 b 个独立方程根据每个支路的 VCR 方程得到 b 个独立方程

27 支路电流法支路电流法以支路电流为求解变量的支路分析法一般分析方法以 KCL 为依据列出独立节点方程以 KVL 和元件 VCR 为依据列出独立回路方程联立求解, 得各支路电流再根据元件性质求得支路电压和功率

28 例题电路含个独立节点,2 个独立回路以节点 2 为参考节点, 列出节点的 KCL 方程 = 0 列出 2 个回路的 KVL 方程 R + R = u u s s 2 R R R2 R R = u u 22 s s2 u s u s u s2

29 例题用支路电流法求解例图中各支路的电流 R 6 6 u + s - R 2 R R R + u R s 5 - s 5 u + s - 2 R 2 R R + R u s5 R 4 u - s R 5

30 例题用支路电流法求解例图中各支路电流 R 2 α u s0 u α u 0 R 2 R

31 支路电压法支路电压法以支路电压为求解变量的支路分析法一般分析方法以 KCL 为依据列出独立节点方程以 KVL 和元件 VCR 为依据列出独立回路方程联立求解, 得各支路电压再根据元件性质求得支路电流和功率小结支路电流法和支路电压法区别仅在于待求变量

32 2-6 回路分析法回路分析法的基本指导思想 : 用未知的回路电流代替未知的支路电流来建立电路方程, 以减少联立方程的元数 ( 等于独立回路数 ) 宜用于回路少的电路 2 R R2 R m m2 u s u s u s2 = = = m2 2 m m2 m

33 2-6 回路分析法术语回路回路电流 : 假想的存在于某个回路的电流, 如回路电流的参考方向 : 顺时针 / 逆时针回路电流与支路电流关系独立回路 : 至少有一条支路有别于已选定的回路独立回路数 : 对于平面电路, 独立回路数等于网孔数独立回路的选择 m 网孔分析法 : 直接选择网孔作为独立回路根据电路结构灵活选择, 以方便计算为目标, m m2 = = = m2 2 m m2

34 2-6 回路分析法回路分析法的步骤选定独立回路, 设定回路电流参考方向及各支路参考方向对独立回路建立回路电压方程, 联立求解回路电流利用回路电流分析各支路电流 / 电压 2 R R2 R m m2 u s u s u s2

35 2-6 回路分析法左回路 : 右回路 : + ( ) = + ( ) = R R u u m m m2 s s R R u u 2 m2 m2 m s s2 回路电压方程规范化 R R R u u R R R u u ( + ) = m m2 s s + ( + ) = m 2 m2 s s2 R R 整理 + = R u m 2 m2 s + = R u 2 m 22 m2 s22 回路电压方程回路电压方程回路自电阻 ( 回路电流流过的所有电阻之和, 恒正 ) 回路间互电阻 ( 两个回路共有的电阻, 若两回路电流参考方向一致, 为负值, 否则, 为正值 )

36 2-6 回路分析法一般电路的规范化回路电压方程 R + R R = u m 2 m2 m mm s R + R R = u 2 m 22 m2 2m mm s22... R + R R = u m m m2 m2 mm mm smm R kk 回路自电阻恒为正 R k 回路间互电阻 : 若两回路电流方向一致 ( 均为顺 / 逆时针 ) 为负值, 否则为正

37 例题 : 网孔法网孔方程 : ( R + R + R ) m R m R m = u s R + ( R + R + R ) = u 4 m m2 s5 R R + ( R + R + R ) = u u 6 m 5 m2 5 6 m s5 s R u s R m 4 4 R R m2 5 u m s R2 u s5 R = m 2 = m2 = m = = = 4 m2 m 5 m2 m 6 m m

38 例题 : 一般方法回路方程 : ( R + R + R + R ) + ( R + R ) ( R + R ) = u + u m 2 5 2m 5 6 m s s5 ( R + R ) + ( R + R + R ) R = us ( R + R ) R + ( R + R + R ) = us us R R 4 m R 2m 5 u s5 u s R R R m u s = m 2 = m + m2 = m 4 = m2 = + 6 = m m 5 m m2 m

39 回路分析法技巧含有电流源的电路选取回路时只让一个回路电流通过含有电流源的支路 R R s R 5 m = s R 4 m m R + ( R + R + R ) = u m 4 m2 s u s R 2 m2 u s2 R + ( R + R) = u 4 m2 4 5 m s2

40 回路分析法技巧含有电流源的电路把电流源的电压 u 设为变量 7V m Ω u 7A m2 m Ω 2Ω Ω ( + 2) 2 = 7 u m m2 m + (+ 2 + ) = 0 m m2 m 2 + (+ 2+ ) = u m m2 m 2Ω m m = 7

41 回路分析法技巧含有受控源的电路含有受控电压源首先把受控源当独立电压源处理, 列出回路方程, 再把受控源的控制量用回路电流表示以减少未知量的个数含有受控电流源与独立电流源一样处理, 再利用受控电流源与其所涉及的回路电流的关系列联立方程 4 Ω 2 U x 2 m 2Ω m = (+ 2+ ) = 0 m m2 m m U x 9 2Ω Ω m 5 Ω m = Ux /9 U = ( ) x m m2

42 2-7 节点分析法节点分析法的基本指导思想 : 用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程, 以减少联立方程的元数 ( 等于独立节点数 ) 宜用于节点少而支路多的电路 G 5 5 G V V 2 V G S 6 2 u G u u0 G 4 V 0 =0

43 2-7 节点分析法术语 & 约束关系参考节点 : 在电路中选取的某个节点, 通常令其参考电位为 0( 接地点 ) 独立节点 : 除参考节点以外的所有节点均为独立节点独立节点数 = 节点数 - 节点电压 : 任意独立节点与参考节点的电位差节点电压与支路电压关系 ( 看图 )

44 2-7 节点分析法节点分析法步骤选定参考节点设定独立节点电压及各支路参考方向对独立节点建立节点电流方程, 用节点电压表示各支路电流, 联立求解节点电压利用节点电压分析各支路电压 / 电流

45 2-7 节点分析法 = + = + + = S G G 2 G G 4 G 5 S u 20 u 0 u 6 V V 2 V V 0 =0 = = = = = ) ( ) ( ) ( v v G G v v v G G v v v G = = = + 0 ) ( 0 ) ( ) ( v G G G G v G v G v v G G G G v G v G v v G G S 节点电流方程支路电流与节点电压关系

46 2-7 节点分析法规范化节点电流方程 ( 与回路分析法有强烈对偶性 ) 节点的自电导 ( 恒为正 ): 节点间互电导 ( 恒为负 ): Gv + Gv Gv = S G2v + G22v2 + G2v = S 22 Gv + G2v2 + Gv = S G, G22, G G, G,... 2,,... 流入节点的电流源代数和 : S S 22

47 例题用节点电压法求电路中各支路电流及输出电压 U u + u = 5 I Ω u 2 I 4 u 2Ω + 5 u u2 u = Ω 2Ω U 0 2 u u 2 2 = 5 u I 2 2Ω I 5 I u = 5 = 20 2 u u = 5

48 例题用节点电压法求电路中各未知的支路电流 u 5 V 6kΩ 2 kω 2kΩ ma kω 5 u = = 2. ma 6 u 2 = = ma 0 u = 0 0. ma u = u = V

49 例题 s 试列出电路的节点方程 R R 2 u x R gux R 4 节点节点 2: 节点 : x : ( + ) u- u= 2 s R R2 R2 - u + ( + ) u 2= gux R2 R2 R u =-gux R4 u = u u 2

50 回路分析法与节点分析法小结节点法回路法. 求解对象节点电压回路电流 2. 求解依据 KCL KVL. 适用范围平面非平面电路节点较少平面非平面电路回路较少 4. 求解方法列节点电压的电流方程列回路电流的电压方程自电导 : 总为正自电阻 : 总为正左边互电导 : 为负假定节点电压为正互电阻 : 通过互电阻的回路电流方向相反为负相同为正右边流向节点电流源电流的代数和各回路电压源电压升的代数和 5. 据节点电压求支路电流据回路电流求支路电压

没有幻灯片标题

没有幻灯片标题第三章线性电阻电路的一般分析方法 3. 1 支路电流法 3. 2 回路电流法 3. 3 节点电压法目的 : 找出一般 ( 对任何线性电路均适用 ) 的求解线性网络的系统方法 ( 易于计算机编程序求解 ) 对象 : 含独立源受控源的电阻网络的直流稳态解应用 : 主要用于复杂的线性电路的求解基础 : 电路性质元件特性 ( 约束 ) ( 对电阻电路, 即欧姆定律 ) 结构 KCL,KVL 相互独立