超宽带天线理论与设计

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赋宫
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1 线性直流主要内容内容简介研究由直流电压源和直流电流源激励情况下的电路各支路电流, 电压关系 ; 所有器件均为线性时不变器件组成部分电路等效线性直流电路的一般性的分析方法支路电流法回路电流法节点电压法运算放大器电路器件模型及电路 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 1

2 作业习题 (b) 2.11(a) 2.12(b) /10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 2

3 线性直流电路直流电路何为直流电路电源为恒压源恒流源的电路电路元件处理方法电感短路处理 u=0 电容开路处理 i=0 直流电路仅仅涉及直流电源和电阻元件电路方程为代数方程, 分析可适用于一般的电阻电路任何可写为线性代数方程的电路均可使用直流电路分析方法 2011/10/15 线性直流电路 3

4 线性直流电路电阻网络电阻网络若干电阻通过一定的相互连接关系组成一端口网络任何一个电阻网络组成的一端口网络都可以由 1 个电阻等效 I I N2 U _ N2 U 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 4

5 线性直流电路电阻串联和并联电阻的串联 I U R eq 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 5

6 线性直流电路电阻串联和并联扩展后的并联定律并联分流定律 2011/10/15 线性直流电路 6

7 R i U S 线性直流电路含源支路的直流特性 I U _ I S G i U _ I 上述 2 个电路在 RG=1,I S =U S /R i, U S =I S /G i 等效由于电流源串联时同一支路电流相同, 电压源并联时各支路电压相同, 可以用不同的等效方法转换以减少支路数目 RG=1 实际上是同一个电阻 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 7

8 线性直流电路含源支路的等效变换实际电源的戴维南 (Thévenin) 等效电压源和电阻串联开路电压 ( 最大输出电压 )U S, 电源内阻, 随着电流增加分压增大, 外部输出电压降低实际电源的诺顿 (Norton) 等效电流源和电导并联短路电流 ( 最大输出电流 ), 并联的电导, 随着负载电压的增加而分流越多, 外部供给电流降低理想电压源理想电流源 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 8

9 电源等效问题电压源和电阻并联电阻无效电流源和电阻串联电阻无效受控源等效同等处理注意控制量的转换 2011/10/15 线性直流电路 9

10 电源等效处理关于电源的等效举例 13Ω 电阻电路性能无影响, 与电流源串联 24Ω 电阻对电路无贡献, 与电压源串联 3 电压源串联电阻进行诺顿等效 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 10

11 电路等效并联电流源相加戴维南等效 2011/10/15 线性直流电路 11

12 含源支路变换求解例子 4V I 2I 4V 2Ω I 2Ω 2Ω I 4V 2Ω I 1Ω I 4V 2Ω I 1Ω 1I 回路 KCL 方程受控源按照独立源等效必须保留控制支路! 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 12

13 电源等效举例 U1 _ 20mA I 2 20KΩ 1 求解 U 1 将红线框内电路进行戴维南等效, 然后利用串联分压即可算出上电阻的电压 2 求解 I 2 将绿线框内电路进行诺顿等效, 然后利用并联分流计算 20KOhm 支路上电流 ; 进一步将绿色虚线框内电路进行戴维南等效, 然后计算 I /10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 13

14 线性直流电路三角形连接和星形连接三角形连接和星形连接三端口网络相互等效三角形连接和星形连接的等效问题等效定义三个端口的电流电压特性完全相同三个端口施加电压, 求出各自电流根据三个端口的等效电阻画出 2011/10/15 线性直流电路 14

15 1 I 1 线性直流电路电阻的星形和三角形连接 I 2 2 R 1 U 13 3 I 3 R 3 R 2 U 23 R 和 G 满足何条件时两个电路等价? 电路等价 : 在任何一个端口上具有相同的电压电流关系 1 I R 12 I2 1 U 13 R 31 3 I 3 R 23 2 U /10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 15

16 三角形和星形连接等效采用相同阻值的三角形连接和星形连接等价的充分必要条件时 : 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 16

17 线性直流电路三角形和星形连接等效举例 4Ω 1Ω 6Ω 6Ω 6Ω 4Ω 1Ω 2 Ω 2 Ω 2 Ω 6Ω 6Ω R i R i 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 17

18 线性直流电路支路电流法电路结构特点 b 条支路,n 个节点, 电源和电阻参数已知支路电流法写出 b 个支路电流,b 个支路电压作为待求量 2b 个未知数对 N1 个节点做 KCL 方程选择 b(n1) 个回路 KVL 方程还有 b 个支路的电压电流关系方程将每个支路的电压利用电流表达出来, 代入到前面的 b (N1) 个方程 2b 个方程,2b 个支路电流未知数 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 18

19 线性直流电路支路电流法 example 1 2 m1 m2 m3 3 3 讨论 : 1 2 个独立节点,2 个独立 KCL 方程 2 3 个独立网孔,3 个独立的 KVL 方程 3 5 个待求未知数, 可求解电路 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 19

20 线性直流电路支路电流法 I 1 24V 8 m1 1 I I 3 3U 1 m2 4 2 U 1 12V I I I I1 A, I2 2 A, I3 A /10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 20

21 10 电流源支路 I V I m1 I 2 U m2 2A 20 m3 I 4 40V 4 I 5 电流源支路没有未知的电流变量, 但是无法利用电流表达电压来列出 KVL 方程需要单列一个电压参数列 KVL, 方程数与未知数个数仍然相同! 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 21

22 10 支路电流法含电流源支路 40 20V 1 I 3 I 2 m2 3 I U 2 m1 2A 20 I 4 40V 4 I 5 思路 2: 选择回路时, 不将独立源支路作为选择的回路的一个边所列的 KVL 方程数目减少 1 个, 未知数也减少一个未知数与方程个数一致! 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 22

23 Toy Example 利用 KCL 可以得到下述方程对于 b 支路,n 节点的电路, 需要多少个支路电流即可完整的表示所有的支路电流? 节点为 n 的电路, 独立 KCL 方程一共有 n1 个因此已知任意的 bn1 个支路电流, 均可以写出其他的 n1 个支路电流独立的回路数目! 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 23

24 线性直流电路回路电流法支路电流法缺点待求未知数的数量和支路数目相同, 所需方程较大回路电流法选定任意的 bn1 个支路利用 bn1 个支路表达所有的支路电流选择 bn1 个独立回路 bn1 个支路仅属于对应的独立回路列出 bn1 个回路对应的 KVL 方程回路电流法的 KCL 方程不独立, 为什么? 在写支路电流时已经默认使用了 KCL 才可能写出支路电流 2011/10/15 线性直流电路 24

25 回路电流法回路电流方程的列写回路选择选择 b(n1) 个独立回路, 将仅属于该回路的某支路电流表达为回路电流各回路电流表达支路电流使用各支路电流表达 KVL 方程注意事项列取 KVL 方程必须注意电压电流是否选择关联参考方向回路选择必须是独立回路, 即选择的回路至少有一条支路没有出现在以前所选择的回路当中 2011/10/15 线性直流电路 25

26 线性直流电路回路电流法 I 3 I 1 U R1 S 1 I 4 U S 4 R 3 R 4 I m1 R 2 I I 5 2 I m 2 R 5 I 6 R 6 I m 3 考虑任何一个独立回路, 自己的回路电流贡献的电压对所有支路都发生作用, 其他相邻回路贡献的电压仅仅在相临支路上贡献, 如果流向相同就, 流向相反就为, 于是可以得到所有回路的电压代数方程 U S /10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 26

27 线性直流电路回路电流法注意 : 将上述方程可以写成各回路的自有阻抗和回路之间的互阻抗组成的电阻矩阵和与电流矢量的乘积 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 27

28 线性直流电路回路电流法回路自阻一个回路上所有支路电阻之和回路互阻在 2 个回路上的共同支路的电阻回路电流方向在本支路一致, 互阻为正, 否则为负回路电源该回路馈电的所有电源电压的和如果电源电压正负极和电流参考方向一致, 电流参考方向从正端入, 负端出, 电源记为负, 否则记为正对回路电流正贡献就记为正, 负贡献就记为负顺着回路方向电压增, 则记为正, 顺着回路方向电压降, 即为负考虑独立电流源怎么处理? 独立电流源仅仅包含在一个回路当中! 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 28

29 回路电流方程回路自阻回路互阻回路电流向量电压源相量 2011/10/15 线性直流电路 29

30 线性直流电路回路电流法 ri 2 R 1 U 1 U 1 R 3 U S1 I 2 R 2 U S 2 对含有受控源的电路, 回路电流方程组不再保持对称性列方程时可以将受控源等效为独立源, 另外增加受控方程作为附属方程, 保持对称性 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 30

31 线性直流电路回路电流法 R 3 U I m3 R 4 I I m1 m 2 R1 R 5 2 R 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 31

32 线性直流电路回路电流法 R 3 I m3 U R 4 R1 R R5 2 Im1 I m /10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 32

33 线性直流电路节点电压法节点电压法任意选取 1 点作为参考节点写出其他各节点的节点电位写出各支路的支路电压 ( 隐含使用 KVL) 写出各支路的电流方程使用 KCL 列出方程组 ( 明确使用 KCL) 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 33

34 线性直流电路节点电压法 I 3 R 3 U S I 4 I S1 R 4 R 1 R 5 I 1 U S 2 I 5 I S /10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 34

35 线性直流电路节点电压法节点电压向量 R i1 u i Rii 1 u 1 Rii 1 u i 1 ui 1 1 将所有和节点 i 相连支路上的戴维南电路形式转变为诺顿形式 2 节点 i 流出的电流的总和 R ii I Si R in un 1 节点 i 流向节点 j 的电流节点 i 流出到地电流 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 35

36 线性直流电路节点电压法节点 i 所有连接的电导之和节点电流源节点 i 和其他节点之间的电导的相反数节点电压向量 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 36

37 线性直流电路节点电压法自导和节点直接相连的各支路电导之和互导节点间各支路电导之和的相反数电流代数和各支路电源对节点的电流代数和流入为正, 流出为负 2011/10/15 线性直流电路 37

38 线性直流电路节点电压法电导矩阵节点电压向量节点源电流方程 2011/10/15 线性直流电路 38

39 线性直流电路节点电压法 1 为参考节点 10V V V I 列 KCL 方程, 将 U 少了一个节点电压未知数, 增加了电流未知数, 未知数个数未变, 方程个数未变 /10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 39

40 线性直流电路节点电压法含受控源 R s U s _ I b 1 2 电压源并入到电流源中 R R b f 受控源按照独立电源处理增加受控方程 U 2 I b U 2 R L 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 40

41 线性直流电路节点电压法 50 10V V I 104 为参考节点 25 20V V I 10V V /10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 41

42 运算放大器运算放大器结构和电特性高放大倍数输入端口是差分输入电压 Vcc u o 正饱和区 R o 线性区 O u d u d R i Au d u o 负饱和区 Vcc A 理想值为无穷, 输入电阻 R i 无穷, 输出电阻为 /10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 42

43 理想运算放大器模型 u u i i i o u o u u i i i o u o 输入电阻无穷大开环增益无穷大类似于断路, 虚断! 类似于短路, 虚短! 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 43

44 运算放大器电路分析运算放大器电路分析原理利用输入端口的电压电流均等于 0 的原理进行分析输出端口的电压电流取决于运算放大器之外的其他电路主要应用模式反相放大器同相放大器加法器差分放大器 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 44

45 反相放大器分析 u i R i i 1 1 R f i f uo KCL, 虚断虚短, 输入端电压为 0 反相放大器电路 R i R 1 等效电路 R f u 1 R1 u o 讨论 : 反相放大器的输出仅仅和输入电压以及外接电阻相关, 可以用于实现高精度和高稳定度的电压变换 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 45

46 同相放大器 R f i f i 1 R i u i 0A 同相放大器电路 u i u uo u o i 电压跟随器考虑为开路, 反馈电阻时, 同相放大器变成一个电压跟随器, 主要用在电压隔离和信号耦合上 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 46

47 线性直流电路总结重点内容何谓等效? 电压电流关系一致则为等效戴维南电路与诺顿电路之间的等效支路电流法 n1 KCL 方程 bn1 KVL 方程回路电流法 bn1 KVL 方程节点电压法 n1 个 KCL 方程 2011/10/15 线性直流电路 47

48 电路定理理论基础 KCL KVL 电压电流关系决定了电路所有行为电压电流关系一致的电路行为不具有可区分性研究对象重点研究一类电路的行为主要定理置换定理线性定理特勒根定理等效电源定理互易定理 2011/10/15 线性直流电路 48

49 作业 (ad) /10/15 线性直流电路 49

50 电路定理置换定理在任意线性和非线性电路中, 若某一端口的电压和电流为 U 和 I, 则可用 U s =U 或者 I s =I 的电流源进行来置换此一端口, 而不影响电路中其他部分的电流和电压 N1 I U N2 N1 Us I U N1 IS I I U 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 50

51 置换定理 u U 2 U f I U f I N 1 1 O I U f1 I i U f I N 2 2 u U O I 2 U f I U f1 I i N1 和 N2 的电压电流关系我们可以看出在 U s =U 时对应的电压电流关系完全一致, 因此 2 个电路从电路特性上完全一致 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 51

52 置换定理置换定理成立条件电路有唯一解除了被置换部分, 其他部分在置换前后必须保持完全一致置换举例电压差为 0 的 2 个节点可以直接短路进行分析电流为 0 的支路可以可以直接断开 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 52

53 关于置换定理的严格数学证明针对群体线性直流电路置换对象支路电压或者支路电流不妨假设支路的电压为, 将第 0 个节点选择为参考地, 则利用节点电压法可以得到 : 考虑将代入到上述方程, 并删除原方程组的第一行, 可以知道此时方程的解不变, 于是置换定理成立同样的方法电流源替换同电流量的支路, 也不改变电路的其他部分 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 53

54 线性电路中有关响应和激励的关系节点电压法节点 i 的电压可以看作是电流源列向量的线性组合矩阵的第 i 行利用回路电流法求各回路电流也可以得到类似的结论 : 即回路电流是电压源列向量的线性组合, 进一步支路电流也是电压源列向量的线性组合 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 54

55 齐次定理应用 U 6 I U 6 4 U I4 2 I U 2 0 R 6 R 4 R 2 R 0 U U U R 5 I 5 R 3 I 3 R1 I 1 I /10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 55

56 叠加定理应用 7Ω 5Ω 1.5A 5Ω 12Ω I1 U _ 4Ω 4Ω 10V 电路中由 2 个独立电源驱动, 所有的元件均为线性元件, 因此可以使用使用叠加原理 : Step1: 短路电压源, 计算 12 Ω 电阻电压 U 1 Step2: 开路电流源, 计算 12 Ω 电阻电压 U 2 Step3: U = U 1 U 2 7Ω 1.5A 12Ω U1 _ 5Ω 4Ω 7Ω 12Ω U2 _ 10V 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 56

57 等效电源定理戴维南定理 (Thevenin s theorem) 线性含源 1 端口网络的对外作用可以用一个电压源串联电阻的电路来等效该电源的源电压等于等于该 1 端口网络的开路电压该电源的内阻等于 1 端口网络内部各独立电源置零后的所得无独立源一端口网络的等效电阻 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 57

58 等效电源定理戴维南定理 Linear Network with source I U U oc R i I U 考虑 X k 是内部电源变量 ( 包括独立电压源, 独立电流源 ), 考虑电路是线性电路 ( 不一定是线性直流电路 ), 可以看出在端口的电压电流关系可以写成一个线性方程组的形式 : 一部分是由线性含源网络输入决定的, 另一部分是由输出在端口的电流 I 决定的. 可以看出在 : 当 I=0 即含源一端口网络的开路电压为 B 当 U = 0 时 A0 = B0/I, 即等效电阻的负值 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 58

59 等效电源定理戴维南定理 linear network with source U a b I linear network with source I 0 U a b a linear network without source U b R i I AI 0 A /10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 59

60 等效电源定理诺顿定理诺顿定理 Norton s Theorem 含源一端口网络可以用电流源并联电导的电路来等效代替电流源电流等于 1 端口网络的短路电流并联电导为独立源置 0 后的一端口网络的等效电导 R i I I SC UOC U Gi U 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 60

61 1Ω 1Ω I R X 电源等效定理的应用求 :R X =0Ω,0.8Ω,1.6Ω 的支路电流和功率 2Ω 1Ω 5A 1Ω 2Ω 5A 1Ω 1Ω U oc _ 1 Ω 2Ω 1 Ω 1 Ω R i 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 61

62 电源等效定理应用 I s I 1 6Ω 4Ω 3I 1 U S I R 已知 :R=8Ω,I = 1A 求 : R =? 时,I = 0.5A 思路 : 将原电路等效为戴维南模型, 只需要求出虚线端口内的开路电压和输入阻抗即可 U oc _ R i R 2 根据 R i,r 计算 U oc I 1 6Ω 4Ω 3I 1 I 1 3I 1 U S R U S 1 i I 1 3 计算 I=0.5A 对应的电阻 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 62

63 特勒根定理先决条件 2 个电路 N1 和 N2, 均有 b 条支路和 n 个节点, 具有相同的支路和节点的连接关系对应支路不需要元件一样! 特勒根定理电路 N1 中的各支路电压 u k 和电路 N2 对应支路电 i k 流的乘积之和等于零 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 63

特勒根定理 u @ node in N, u @ node in N n 1 n 1

64 特勒根定理 node in N, node in N n 1 n 1 电压电流的方向要一致同一节点使用 KCL 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 64

65 特勒根定理如果 2 个网络是同一个一模一样的网络, 则必然有, 利用特勒根定理就可以得到 : 注意 2 个网络的电压电流的参考方向要相同 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 65

66 二端口电阻网络互易定理 U1 _ I 1 A B I 2 I 2 U _ 2 U1 _ I 1 A B I 2 I 2 U _ 2 互易定理成立的充分必要条件 : 纯电阻网络的电压电流是线性关系! 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 66

67 互易定理 1 对于 1 个独立电压源和若干线性二端电阻组成电路, 当此电压源和某一端口 A 作用时, 在另一端口 B 的短路电流等于把此电压源移动到端口 B 作用而在端口 A 所产生的短路电流 U1 _ I 1 A B I 2 I 1 A B I 2 U _ 2 互易定理 1: 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 67

68 互易定理 2 对于一个独立电流源和若干线性二端电阻组成的电路, 当此电流源在某一端口作用时, 在另一端口 B 产生的开路电压等于把电流源移动到端口 B 作用而在端口 A 产生的开路电压 I 1 A B I 2 U _ 2 U1 _ I 1 A B I 2 互易定理 2: 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 68

69 互易定理 3 U1 _ 对于 1 个独立电源和若干二端电阻组成的电路, 在数值上电流源和电压源数值相等 ( 国际单位制 ), 则电流源在另一端口激发的开路电压和电流源在另一端口激发的短路电流在数值上也相等 I 1 A B I 2 U _ 2 I 1 A B I S 互易定理 3: 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 69

70 互易定理的解释! 互易定理的理论基础在特勒根定理, 物质条件在于电路仅仅由 1 个独立电源和线性二端电阻组成, 因此可以抵消特勒根定理中不含电源项, 从而得到互易定理, 因此使用互易定理的时候, 必然要注意该先决条件! 特勒根定理的使用注意电压和电流要是相同参考方向 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 70

71 总结置换定理线性叠加定理叠加定理齐次定理线性电路响应可以看做各独立源的线性组合注意组合系数可以是有量纲的量特勒根定理注意一个网络的电压和另外一个网络的电流要是相同的参考方向互易网络注意要是纯电阻网络 2011/10/15 线性直流电路 72

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PowerPoint Presentation 电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, INF.5) 8 年月日教授 zwtang@fudan.edu.cn http://rfic.fudan.edu.cn/courses.htm 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 8, 版权保留, 侵犯必究版权 8, 版权保留, 侵犯必究第三章电阻电路的分析电路的图支路电流法和支路电压法