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淇龚
7 years ago
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1 第三章电阻电路的一般分析主要内容 :. 图论的初步概念. 支路电流法. 网孔电流法和回路电流法. 结点电压法

2 目的 : 找出一般 ( 对任何线性电路均适用 ) 的求解线性网络的系统方法 ( 易于计算机编程序求解 ) 对象 : 含独立源受控源的电阻网络的直流稳态解应用 : 主要用于复杂的线性电路的求解基础 : 电路性质元件特性 (VC) ( 对电阻, 即 U=) 拓扑约束 KCL,KVL 相互独立

3 电路的图一图图 G = (V, E ): 结点和支路的一个集合结点 ( 顶点, 点 ): 支路的汇合处支路 ( 线段, 边 ): 是一个抽象的线段 ( 代表一个电路元件 ) 孤立结点 : 移去支路 : 不关联任何边的点移去该支路, 但其所关联的两个结点保持不变移去结点 : 把它所关联的全部支路同时移去

4 二电路的图把电路中每一条支路画成抽象的线段, 形成的一个结点和支路的集合有向图 : 赋予支路方向的图例图 :

5 . 电路的图. 电路的图抛开元件性质 n b _ S 元件的串联及并联组合作为一条支路 7 一个元件作为一条支路 n b 有向图

6 KCL 和 KVL 的独立方程数一 KCL 的独立方程数 n 个节点的电路 n 个 KCL 方程 n 个方程中的任何一个方程都可以从其余 (n ) 个方程推出来 n 个节点的电路 (n ) 个独立的 KCL 方程独立节点 : 与独立方程对应的节点任选 (n ) 个节点即为独立节点

7 二 KVL 的独立方程数独立回路连通图 : 图 G 的任意两个结点之间至少存在一条路径子图 : 如果 G 的每个结点都是图 G 中的结点,G 的每条支路都是 G 中的支路, 则 G 是 G 的子图回路 : 树 : 如果一条路径的起点和终点重合, 且经过的其他结点都相异, 这条闭合路径就构成 G 的一个回路连通图 G 的一个树 T, 是指 G 的一个子图, 它必须满足 : a 连通的 ; b 包含 G 的全部结点 ; C 不包含回路

8 树不是树树支 : 构成树的支路连支 : 属于 G 而不属于 T 的支路特点 ) 对应一个图有很多的树 ) 树支的数目是一定的 : 连支数 : b l b b t b n t b ( n )

9 回路 (Loop) L 是连通图的一个子图, 构成一条闭合路径, 并满足 :() 连通 () 每个节点关联条支路 7 7 不是回路 8 回路 8 特点 ) 对应一个图有很多的回路 ) 基本回路的数目是一定的, 为连支数 ) 对于平面电路, 网孔数为基本回路数 l b l b ( n )

10 单连支回路 : 基本回路 : G 的任意一个树, 加入一个连支后形成的一个回路.. 除所加连支外均由树支组成 ;. 对于一棵树, 所有的单连支回路构成基本回路组基本回路组是独立回路组 ;. 根据基本回路列出的 KVL 方程组是独立方程组 ;. 选择不同的树, 可以得到不同的基本回路组

11 基本回路 ( 单连支回路 ) 基本回路具有独占的一条连枝结论支路数 = 树枝数 + 连支数 = 结点数 -+ 基本回路数结点支路和基本回路关系 b n l

12 网孔平面电路 : 可以画在平面上, 不出现支路交叉的电路非平面电路 : 在平面上无论将电路怎样画, 总有支路相互交叉是平面电路总有支路相互交叉是非平面电路

13 网孔 : 平面图的一个网孔是指它的一个自然孔, 它限定的区域内不再含有支路 ; 平面图的全部网孔是一组独立回路 ; 平面图网孔数 = 独立回路数 KVL 的独立方程数 = 独立回路数平面电路 : 找网孔, 对网孔列方程 ; 非平面电路 : 先找树, 再找单连支回路, 对单连支回路列方程 ; 可以证明 : 对于有 n 个结点,b 条支路的电路, 可以列出 b (n ) 个独立的 KVL 方程

14 例图 : 平面电路 : b= n=8 KCL:7 KVL:

15 小结 : KCL 和 KVL 的独立方程数.KCL 的独立方程数 =0 结论 n 个结点的电路, 独立的 KCL 方程为 n- 个

16 .KVL 的独立方程数 KVL 的独立方程数 = 基本回路数 =b-(n-) 结论 n 个结点 b 条支路的电路, 独立的 KCL 和 KVL 方程数为 : ( n ) b ( n ) b

17 . 支路电流法 (branch crrent method ). 支路电流法以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法对于有 n 个节点 b 条支路的电路, 要求解支路电流, 未知量共有 b 个只要列出 b 个独立的电路方程, 便可以求解这 b 个变量. 独立方程的列写 () 从电路的 n 个结点中任意选择 n- 个结点列写 KCL 方程 () 选择基本回路列写 b-(n-) 个 KVL 方程

18 支路电流法一 b 法对于有 n 个节点 b 条支路的电路, a. 每条支路 b 个 VC 方程 b. n 个结点 (n ) 个独立的 KCL 方程 c. 回路 b (n ) 个 KVL 方程举例说明 : b= n= + S

19 () 标定各支路电流电压的参考方向 =, =, =, =, =, = S + () + S (b=, 个方程, 关联参考方向 ) () 对节点, 根据 KCL 列方程节点 : + =0 节点 : =0 节点 : + =0 ( 节点 : + =0) ( 出为负, 进为正 ) ()

20 () 选定图示的个回路, 由 KVL, 列写关于支路电压的方程回路 : + + = 0 回路 : + = 0 回路 : + + = 0 () + S 综合式 () () 和 (), 可求解任一支路电流和电压

21 =, =, =, =, =, = S + + =0 =0 KCL + =0 + + = 0 + = S = 0 KVL + S

22 支路电流法的出发点 : 以支路电流为电路变量支路电流法 : 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法支路法的一般步骤 : () 标定各支路电流电压的参考方向 ; () 选定 (n ) 个节点, 列写其 KCL 方程 ; () 选定 b (n ) 个独立回路, 列写其 KVL 方程 ; () 求解上述方程, 得到 b 个支路电流 ; () 进一步计算支路电压和进行其它分析

23 支路电流法的特点 : 支路法列写的是 KCL 和 KVL 方程, 所以方程列写方便直观, 但方程数较多, 宜于在支路数不多的情况下使用

24 S S + - S S KCL: KVL: s s 例 :

25 例. 解 U S U S =0V, U S =7V, =, =0., =. + + U S b () n = 个 KCL 方程 : a 节点 a: + =0 () b ( n )= 个 KVL 方程 : U=0 +U S -U S =0 + -U S =0 求各支路电流及电压源各自发出的功率 0. =0 7= 0. + = 7

26 () 联立求解 + =0 解得 0. =0 7= 0. + = 7 () 功率分析 P U S 发 =U S =00=00 W P U S 发 =U S =7( )= 8 W =0 A = A = A U S P 发 =7 W + + U S a b 验证功率守恒 : P 吸 = =00 W P 吸 = = W P 吸 = =00 W P 吸 =7 W P 发 = P 吸

27 例. 列写如图电路的支路电流方程 ( 含理想电流源支路 ) a b + S c + S b=, n= 解 KCL 方程 : + - = 0 () - + = 0 () KVL 方程 : - = S () + + = 0 () = S ()

28 例. 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程 + 方程列写分两步 : a b () 先将受控源看作独立源 + 列方程 ; + + () 将控制量用未知量表示, S 并代入 () 中所列的方程, 消去中间变量 c 解 KCL 方程 : =0 () =0 ()

29 + a b S c KVL 方程 : - = S () + + = 0 () - = µ () 补充方程 : = () = - (7)

30 网孔电流法 : 网孔电流法为减少未知量 ( 方程 ) 的个数, 以网孔电流作为电路的独立变量, 列方程组, 对电路分析计算的一种方法网孔电流法的独立方程数为 b-(n-) 与支路电流法相比, 方程数可减少 n- 个网孔电流 :. 网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流. 网孔电流是相互独立的. 以假想的网孔电流为变量, 各支路电流可写成网孔电流的代数和, 且网孔电流自动满足 KCL

31 一用网孔电流表示各支路电流 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 0 符合 KCL 定律

32 二网孔电流法 m m m m s m m m m s m m m m s m s s m m m m m s s m m m s m m m s s m m m ) ( ) ( ) (

33 s s m m m s m m m s s m m m ) ( ) ( ) ( m m m : : : 回路回路回路自阻 ; 网孔中所有电阻之和互阻 : 两个网孔的共有电阻 S m m m S m m m S m m m s s s s s s s s 网孔中各电压源电压升的代数和 :

34 推广 : 对有 m 个网孔的平面电路, 有网孔电流方程的一般形式 : m m mm m S m m mm S m m m m mm mm Smm 注意 : 自阻总是正的 ; 当所有回路的假定绕行方向一致 ( 同顺时针或同逆时针 ) 时, 互阻全部为负值 ; 如果绕行方向不一致, 由在共有支路上参考方向是否相同而定, 方向相同时为正, 方向相反时为负

35 m m m m m m s s m m m s m m m s s m m m ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( s s m m m s m m m s s m m m

36 S m m m S m m m S m m m 例 :,,, d c b a

37 例. 用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流 + V U _ + a + b c 解 : U 将代入, 得 a - b = - a + b - c =0 9 a -0 b + c =0 各支路电流为 : 解得将看 VCVS 作独立源建立方程 ; 找出控制量和回路电流关系 a =.9A b =0.9A c =-0.A a - b = - a + b - c =-U - b + c =U U =( b - a ) = a =.9A, = a - b =0.7A, = b =0.9A, = b - c =.A, = c = 0.A. 校核 : + + =.0 ( U 降 =E 升 )

38 回路电流法基本思想 : 与网孔电流法一样, 只是选取的未知量 ( 变量 ) 不同回路电流法 : 以一组独立回路的回路电流为未知量, 列写电回路电流 : 路方程分析电路的方法适用于平面电路和非平面电路. 回路电流是一种沿着回路边界流动的假想电流. 选定独立回路, 回路电流其实就是连支电流, 是相互独立的. 以假象的回路电流为变量, 各支路电流可写成回路电流的代数和, 且回路电流自动满足 KCL

39 一用回路电流表示各支路电流 S + l + l S a b 二回路电流法 0 l 回路 : ( l+ l )+ l - S + S =0 l 回路 : ( l + l )+ l S =0 整理得, ( + ) l + l = S - S l + ( + ) l = S l l l l l l 0 符合 KCL 定律

40 令 = + : 回路的自电阻等于回路中所有电阻之和 = + : 回路的自电阻等于回路中所有电阻之和自电阻总为正 = = : 回路回路之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时, 互电阻取正号 ; 否则为负号 s = S - S 回路中所有电压源电压的代数和 s = S 回路中所有电压源电压的代数和当电压源电压方向与该回路电流方向一致时, 取负号 ; 反之取正号

41 由此得标准形式的方程 : l + l = S l + l = S 一般情况, 对于具有 l=b-(n-) 个回路的电路, 有 l + l + + l ll = S l + l + + l ll = S l l + l l + + ll ll = Sll 其中 kk : 自电阻 ( 为正 ),k=,,,l ( 绕行方向取参考方向 ) + : 流过互阻两个回路电流方向相同 jk : 互电阻 - : 流过互阻两个回路电流方向相反 0 : 无关特例 : 不含受控源的线性网络 jk = kj, 系数矩阵为对称阵 ( 平面电路, jk 均为负 ( 有条件 ))

42 回路法的一般步骤 : () 选定 l=b-(n-) 个独立回路, 并确定其绕行方向 ; () 对 l 个独立回路, 以回路电流为未知量, 列写其 KVL 方程 ; () 求解上述方程, 得到 l 个回路电流 ; () 求各支路电流 ( 用回路电流表示 ); () 其它分析网孔电流法 : 对平面电路, 若以网孔为独立回路, 此时回路电流也称为网孔电流, 对应的分析方法称为网孔电流法

43 例 7. 用回路法求各支路电流 + + b c + U S _ a U S U S 解 : () 设独立回路电流 ( 顺时针 ) () 列 KVL 方程 ( + ) a - b - c = U S - U S - a + ( + ) b + c = U S - a + b + ( + ) c = -U S + U S 对称阵, 且互电阻为负 () 求解回路电流方程, 得 a, b, c () 求各支路电流 : = a, = b + c - a, =- b, =- c () 校核 : 选一新回路

44 例 8. 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程 + U S U + S _ U S + 方法 : 引入电流源电压为变量, 增加回路电流和电流源电流的关系方程 ( + ) - =U S +U S +U - +( + + ) - =-U S - +( + ) =-U S = -

45 方法 : 选取独立回路时, 使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 S + U S U + S _ U S + = S - +( + + ) + =-U S + +( + + ) =U S

46 注意 : 几种特殊情况的处理. 电路中含有电流源 () 对含有并联电阻的电流源, 可做电源等效变换 : () 对含有无伴电流源支路的电路 a. 增加一个未知量 : 设电流源两端电压为补充一个方程 : 回路电流与电流源电流之间的约束关系 b. 选电流源所在支路作为连支, 则该回路电流即电流源电流. 电路中含有受控源 () 受控电压源 : a. 看作独立电压源列写回路电流方程 b. 控制量用回路电流表示 () 受控电流源 : a. 有伴受控电流源, 可转换成受控电压源 b. 无伴受控电流源

47 例 9: 用网孔分析法求解所示电路中各支路电流 =Ω, =0Ω, =0Ω m m ( m ) m ( m ) 0 0 m m * 0 ( 0)*( 0) m. A 0 * 0 ( 0)*( 0) *( 0) 0*( 0) m 0. 9A 0 * 0 ( 0)*( 0) m m m m m m m

48 例 0 l l l 7 l l l l l l l l l

49 例 l

50 结点电压法一结点电压任意选择一个参考点 : 其它结点与参考点的电压差即是结点电压 ( 位 ), 方向为从独立结点指向参考结点 A A - B B ( A - B )+ B - A =0 KVL 自动满足设结点电压分别为, 其中结点为参考点即 =

51 二结点电压法结点电压法 : 把结点电压作为未知量列写电路方程分析电路的方法可见, 结点电压法的独立方程数为 (n-) 个与支路电流法相比, 方程数可减少 b-( n-) 个 s

52 0 0 0 s 0 ) ( 0 ) ( ) ( s

53 ,,,, G G G G G G G G G s s s G G G G G G G G G

54 S 举例说明 : S n S n () 选定参考节点, 标明其余 n- 个独立节点的电压 () 列 KCL 方程 : 出 = S 入 = S - S + S 代入支路特性 : =- S n n n n n n S S S n n n n n S

55 整理, 得 ( ) n ( ) n S S S ( ) n ( ) n S G =G +G +G +G G =G +G +G G = G =-(G +G ) Sn = S - S + S Sn =- S G n +G n = Sn G n +G n = Sn 标准形式的节点电压方程 * 自电导总为正, 互电导总为负 * 流入节点取正号, 流出取负号

56 由节点电压方程求得各支路电压后, 各支路电流可用节点电压表示 : n n n n n n n S S n S n 0

57 G n +G n + +G,n- n,n- = S 一般情况 : G n +G n + +G,n- n,n- = S G n-, n +G n-, n + +G n-,n n,n- = Sn-,n- 其中 G 自电导, 等于接在节点上所有支路的电导之和 ( 包括电压源与电阻串联支路 ) 总为正 G j = G j 互电导, 等于接在节点与节点 j 之间的所有支路的电导之和, 并冠以负号 S 流入节点的所有电流源电流的代数和 ( 包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源 )

58 结点电压法的一般步骤 : () 选定参考结点, 标定 n- 个独立结点 ; () 对 n- 个独立结点, 以结点电压为未知量, 列写其 KCL 方程 ; () 求解上述方程, 得到 n- 个结点电压 ; () 求各支路电流 ( 用结点电压表示 ); () 其它分析

59 例. 列写下图含 VCCS 电路的节点电压方程 g m S + _ 解 : () 先把受控源当作独立源看列方程 ; () 用节点电压表示控制量 n n n n n n S g m = n

60 例. 用节点法求各支路电流 0k 0k 0k U A U B +0V -0V 0k 0k

61 例. 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程方法 : 以电压源电流为变量, 增加一个节点电压与电压源间的关系 (G +G )U -G U + =0 + Us _ G G G G 方法 : 选择合适的参考点 G -G U +(G +G + G )U -G U =0 -G U +(G +G )U - =0 U -U = U S G G + G Us _ G G U = U S -G U +(G +G +G )U - G U =0 -G U -G U +(G +G +G )U =0

62 例. A Ω 0.Ω Ω Ω Ω A 0.Ω 0.Ω v Ω V

63 例. 例 g

64 支路法回路法和节点法的比较 : () 方程数的比较支路法 KCL 方程 KVL 方程 n- b-(n-) 方程总数 b 回路法 0 b-(n-) b-(n-) 节点法 n- 0 n- () 对于非平面电路, 选独立回路不容易, 而独立节点较容易 () 回路法节点法易于编程目前用计算机分析网络 ( 电网, 集成电路设计等 ) 采用节点法较多

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没有幻灯片标题第三章线性电阻电路的一般分析方法 3. 1 支路电流法 3. 2 回路电流法 3. 3 节点电压法目的 : 找出一般 ( 对任何线性电路均适用 ) 的求解线性网络的系统方法 ( 易于计算机编程序求解 ) 对象 : 含独立源受控源的电阻网络的直流稳态解应用 : 主要用于复杂的线性电路的求解基础 : 电路性质元件特性 ( 约束 ) ( 对电阻电路, 即欧姆定律 ) 结构 KCL,KVL 相互独立