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腾筹谷
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Huahong Unversty of Scence and Technology

1 Huahong Unversty of Scence and Technology -44 学年度第一学期电力系统分析 (I) 主讲教师 : 王丹 E-al:wangdan@al.hust.edu.cn 教材何仰赞, 温增银. 电力系统分析 ( 上册 )( 第三版 ). 武汉 : 华中科技大学出版社,02. Huahong Unversty of Scence and Technology 第四章电力网络的数学模型通过数学模型, 可以把电力系统中物理现象分析归结为某种形式的数学问题电力系统数学模型包括 : 发电机负荷电力网络本章电力网络数学模型只涉及稳态情况, 不考虑网络本身的电磁暂态过程该模型适合于潮流计算短路计算一般稳定计算

2 Huahong Unversty of Scence and Technology 第四章电力网络的数学模型如何实现电力网络的数学抽象? 电力网络物理上就是一系列的元件通过适当的连接而形成的两个约束 : ) 元件特性, 与网络联结无关 U=I( 无源线性元件 ) 2) 网络拓扑, 与元件特性无关 KCL KVL 第四章电力网络的数学模型 4- 节点导纳矩阵 4-2 网络方程的解法 4- 节点阻抗矩阵 4-4 节点编号顺序的优化 2

3 4- 节点导纳矩阵用于短路计算的电力系统数学模型发电机 : 电势源支路负荷 : 恒定阻抗电力网络 : 网络元件采用一相等值电路, 略去变压器励磁支路和线路电容 ( 恒定参数 ) 电力网络的等值网络成为线性网络 4- 节点导纳矩阵用于短路计算的电力系统数学模型线性网络求解 (n 个独立节点, 条支路 ) 节点电压法 :n 个节点方程, 以母线电压为待求量 ( 能唯一地确定网络状态 ), 可直接求出节点电压 ( 便于应用 ), 需要导纳阵或阻抗阵回路电流法 :-n n 个回路方程, 以回路电流为待求量, 需要进一步求各节点电压, 需要阻抗阵电力系统计算中一般都采用节点方程!

4 4- 节点导纳矩阵用于短路计算的电力系统数学模型 2 4 发电机 : 电势源支路 G G 负荷 : 恒定阻抗 y LD 2 4 y 0 y2 y y40 4 E y E 4 y 2 零电位参考节点 y 24 电力网络 : 网络元件采用一相等值电路, 略去变压器励磁支路和线路电容零电位参考节点不予编号节点方程以母线电压为待求量 4- 节点导纳矩阵 y y 0 y 2 y y 40 4 E y E 4 y 24 电势源支路转换为电流 2 4 y 24 源支路 I y 0 y 2 y2 y4 y y 40 I 4 零电位参考点 4

5 4- 节点导纳矩阵节点方程节点以零电位点作为电压参考, 根据 KCL 定律列写每一个节点的电流方程式 I y 0 y 2 I y y V y V y 24 y2 y4 y y 40 零电位参考点 I 4 I yv y ( V V ) 节点导纳矩阵节点方程节点 2 I y 0 y y 24 y2 y4 y y 40 I 4 零电位参考点 0 y ( V V ) y V y ( V V ) y ( V V ) yv y y y y V yv yv

6 4- 节点导纳矩阵节点方程节点 I y 0 y y 24 y2 y4 y y 40 I 4 零电位参考点 0 y ( V V ) y ( V V ) y V y y V y V 节点导纳矩阵节点方程节点 4 I y 0 y y 24 y2 y4 y y 40 I 4 零电位参考点 I y ( V V ) y ( V V ) y V I y V y V y y y V

7 节点方程的矩阵形式 4- 节点导纳矩阵 I y0 y2 V y2v 2 0 yv y y y y V yv yv 0 y2v y2 y4 V y4v 4 I 4 y24v 2 y4v y24 y4 y40v I y 0 y 2 2 y 24 4 y2 y4 y y 40 y y y y I 4 I V V V I V 4 y y 0 2 y y y y y y 2 4 y y y 节点方程的矩阵形式 4- 节点导纳矩阵 I V V V I V 4 I y 0 y y 24 y2 y4 y y 40 I 4 I 2 4 V I V2 I 2 4 V I V 4 节点注入电流 :I I I2 I I 4 节点电压 :V V V 2 V V 4 I V T T 7

8 4- 节点导纳矩阵节点方程 n 个独立节点的电力网络数学模型 I 2 n V I n V2 I n n n2 nnv n 线性代数方程 I V 节点自导纳节点间互导纳节点导纳矩阵 4- 节点导纳矩阵节点导纳矩阵元素的物理意义 I V I 2 n V I n V2 I V n n n2 nn n V 0, V 0, I I I I n n V V V I V V I V 22 I 2 V 2 y y2 y2 y24 I V y, I V y I V y

9 4- 节点导纳矩阵节点导纳矩阵元素的物理意义自导纳 I 2 n V I n V2 I V n n n2 nn n : 当网络中除节点以外所有节点都接地时, 从节点注入网络的电流同施加于节点的电压之比等于与节点相连 f I V y 0 y 的所有支路导纳之和 I V y y y y 节点导纳矩阵节点导纳矩阵元素的物理意义互导纳 I 2 n V I n V2 I V n n n2 nn n : 当网络中除节点以外所有节点都接地时, 从节点注入网络的电流同施加于节点的电压之比节点的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流, 所以应等于节点之间连接支路导纳的负值 f I V y I V y I V y I V y

10 G 2 4 G LD 节点导纳矩阵特点 4- 节点导纳矩阵 I V V V I 0 V 直观易得 y y y 0, 对称矩阵 y 稀疏矩阵如果之间没有直接支路连接, 则 : = = 0 n n 电力系统一般每个节点平均有 ~4 条出线, 节点导纳矩阵每行非零元素非常少! 阵的修改 4- 节点导纳矩阵 nn 电力系统运行状态会不断变化, 网络结构会根据运行要求改变, 网络结构改变时, 节点导纳阵也要作相应修改 (0) 技巧 : 利用导纳阵元素的物理意义 0

11 4- 节点导纳矩阵阵的修改增加树支 ( 增加一个节点 ) nn y y y (0) I V I V n 0 y n n n nn (0) 0 阵增加一行一列 4- 节点导纳矩阵阵的修改增加连支 ( 增加一条支路 ) n y n nn n (0) n n v n y nn (0) y 阵阶数保持不变 (0) (0) (0) y,

12 4- 节点导纳矩阵阵的修改删除连支 ( 切除一条支路 ) n y n nn n (0) n n n y nn (0) y 阵阶数保持不变 (0) (0) (0) y, 4- 节点导纳矩阵阵的修改改变变压器变比 : T T : T 2 T T ( ) ( ) (0) () (2) (0) () (2) (0) () (2) 自行分析例 4-2 T T T ( ) 2 T T T T 2

13 4- 节点导纳矩阵阵的修改支路间存在互感 r I I rs rs s r y y y y y rs y s V V I V r Vs rsi rs I y y V V I y rs y rsv r V s 4- 节点导纳矩阵阵的修改断开互感支路 r r I I rs I rs rs s s r r EQU y y y y y y rs y y y y y rs y y s s

14 4- 节点导纳矩阵阵的修改一端互联的互感支路 r r I I rs I I rs rs rs s s r r y y y y y rs y y y y y rs y y s s 高斯消去法 4-2 网络方程的解法导纳型节点方程采用高斯消去法, 实际上就是带有节点电流移置的星网变换 ( 物理意义 ) ( 自学!) 4

15 节点阻抗矩阵 4- 节点阻抗矩阵 V 2 n I V n I2 V n n n2 nni n I V V I 节点自阻抗节点间互阻抗节点阻抗矩阵 4- 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵元素的物理意义 V 2 n I V n I2 V I n n n2 nn n V I I V V 0, 0, I V V n I n I I V I I V I I y 0 y y 24 y2 y4 y y 40 当在节点单独注入电流, 而所有其他节点的注入电流都等于零时, 在节点产生的电压同注入电流之比, 即是节点的自阻抗 I 4 5

16 4- 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵元素的物理意义 V 2 n I V n I2 V I n n n2 nn n V I I I V V 0, 0, V V n n I I I V I I V I I y 0 y y 24 y2 y4 y y 40 当在节点单独注入电流, 而所有其他节点的注入电流都等于零时, 在节点产生的电压同节点注入电流之比, 即是节点和节点之间的互阻抗 I 4 V I I 4- 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵元素的物理意义 V V 0, 0, I V V n I n I I V I I V I I y 0 y 2 特点 : 对称矩阵计算复杂 2 4 y 24 y2 y4 y y 40 满阵 I 4 求取方法 :) 支路追加法, 或 2) 导纳矩阵求逆 6

17 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 基本过程原则 : 从某一个与地相连的支路开始, 逐步增加支路 ; 2 追加的支路至少有一个端点同已出现的节点相接支路追加法生成阵 - 基本过程 4- 节点阻抗矩阵追加的支路要么是树支 ( 引入新节点 ), 要么是连支 7

18 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加树支 ( ) ( ) 阵增加一行一列 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加树支 I 节点单独注入电流 I V I V I V I 8

19 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加树支 I 节点单独注入电流 I V I I V V I I I 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加树支阵增加一行一列阵原有元素不变,,2,, 9

20 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加接地树支阵增加一行一列阵原有元素不变 0,, 2,, 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加连支阵阶数保持不变支路会引起原网络电压电流分布的变化

21 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加连支 ( 方法 I) I.0 I I.0 I I I V I I I I I I V I 注 : 此处假定只有节点单独有单位电流注入关键 : I? 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加连支 ( 方法 I) (0) V I V I.0 I V V V (0) (0) (0) 关键 :? 2 2

22 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加连支 ( 方法 I) V I I,,2,, 2 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加连支 ( 方法 II) V 2 n I V n I2 V I n n n2 nn n I I I V I V I I I I I 22

23 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加连支 ( 方法 II) I I I I I I I V 2 n I V n I2 V I n n n2 nn n V I I I I I I I I I,, V I I I I I I I 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加连支 ( 方法 II) V 2 n I V n I2 V I n n n2 nn n I I I I I I I 关键 : I? V I I I I I I I V I I 2

24 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加连支 ( 方法 II) V 2 n I V n I2 V I n n n2 nn n I I I I I I I V I I V I I If: = or V I I V I I I I I I I 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加连支 ( 方法 II) V 2 n I V n I2 V I n n n2 nn n I I I I I I I V I I V I I V V I I I I I 2 24

25 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加连支 ( 方法 II) V 2 n I V n I2 V I n n n2 nn n I I I I I I I V I I I I 2 V I I 2 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加连支 ( 方法 II) I I I V I I 2 V I V I 2 2,, 2,, 25

26 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加连支,,2,, 2 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加接地连支 I I 2 0,, 2,, I 0,,,2,, 0 26

27 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加零阻抗连支 I I I 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加零阻抗连支 I I I 0, 相当于节点合并, 则有第列元素完全相等 0, 即第列和

28 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加变压器树支 I : 节点单独注入电流 I V I V I V I : 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加变压器树支 I 节点单独注入电流 I V I I I 2 V V I I I 2 28

29 : 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加变压器树支阵增加一行一列阵原有元素不变,,2,, 2 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加变压器连支步骤一 : 步骤二 : : : ( ) ( ) ( ) ( )

30 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加变压器连支步骤一 : : ( ) ( ) 2 阵增加一行一列阵原有元素不变步骤二 : 4- 节点阻抗矩阵支路追加法生成阵 - 追加变压器连支 : 2 2, 2 代入,,, 2,, 2 0

31 4- 节点阻抗矩阵由线性代数方程 =I 计算阵 2 n 2 n n n 0 0 n n 2 nn n n2 nn 0 0 ee e e 2 n 2 e,,2,, n n 2 n e 0 0 第列 T T 4- 节点阻抗矩阵由线性代数方程 =I 计算阵 n 0 n n n nn n 0 I y 0 y y 24 y2 y4 y y 40 I 4 I 0, e V I, V I I, = e 方程的物理意义 :e 作 V I 为节点注入电流列相量, 就是节点电压列相量

32 4- 节点阻抗矩阵由线性代数方程 =I 计算阵 n 0 n n n nn n 0 e LDU e LDU n d u2 u u n l2 d 22 u2 u 2n n l l2 d u n n n nn ln ln2 ln d nn 4- 节点阻抗矩阵由线性代数方程 =I 计算阵 LDU LF e e 0 f l f, f 0 l2 f 2 0 l l2 f 0 l l2 l f l l2 l l f 0 ln ln2 ln ln ln fn 0 2

33 4- 节点阻抗矩阵由线性代数方程 =I 计算阵 LDU DU DH F e F 0 h f d d h f d 22 h 2 f 2 d h f d h f d h f dnn hn fn 4- 节点阻抗矩阵由线性代数方程 =I 计算阵 LDU LF e DU DH F U =H e F u u u u u h 2 n u2 u2 u2 u 2n 2 h 2 u u un h u un h u h n n hn h u, n, n,, n

34 4- 节点阻抗矩阵由线性代数方程 =I 计算阵 - 因子表 L T l u U d u2 u u u u n d22 u2 u2 u2 u2n d u u u n d u u n d u n dnn 4-4 节点编号顺序的优化节点编号顺序优化的目的是使得节点导纳阵在三角分解过程中尽可能地保持稀疏性, 减少非零注入元, 以节约内存和计算时间原则 : 消去时增加新支路最少的节点应该优先编号简化 : 按节点的连接支路数 ( 接地支路除外 ) 最少进行编号 ( 静态编号动态编号 ) 4

35 Huahong Unversty of Scence and Technology 本章小结阵元素的物理意义 ; 阵的特点形成和修改阵元素的物理意义, 根据阵元素的物理意义形成阵的方法利用线性代数方程 =e 计算阵的某一列元素如何利用学过的知识 ( 电路理论线性代数 ) 将复杂问题进行分解和转化? Huahong Unversty of Scence and Technology 习题 Ex 4-,4-2,4-4 5

电力工程基础——系统篇

电力工程基础——系统篇电气工程基础 - 系统篇石访 Emal: shag@sdu.edu.c 回顾 : 电力线路上的电压降落 Δ PR QX 电压损耗 δ PX QR Δ QX δ PX δ d δ 电压降落纵分量横分量轻载线路末端过电压自然功率 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇回顾 : 辐射形网络中的潮流分布 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 3 第 3 章电力系统潮流分析电力网络等值电路简单电力系统潮流的分析方法