西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 图与电路方程 1 图的定义 : 将电路中每一条支路画成抽象的线段所形成的一个节点和支路集合称为拓扑图, 简称为图, 记为 G 图中的线段就是图的支路 ( 也称为边 ), 线段的连接点是图的节点 ( 也称为顶点 ), 用黑点表示 注意 : 电路的支路是实体
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- 俦争 红
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1 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制将仅包含电阻 独立源和受控源的电路称为电阻电路 2.1 图与电路方程一 图的基本概念二 KCL 和 KVL 的独立方程 法和支路法一 2 法二 支路法 2.3 回路法和网孔法一 回路法二 特殊情况处理 2.4 节点法一 节点法二 特殊情况处理作2.5 齐次定理和叠加定理一 齐次定理二 叠加定理点击目录, 进入相关章节 2.6 替代定理一 替代定理二 替代定理应用举例 2.7 等效电源定理一 等效电源定理二 开路电压短路电流的计算三 等效内阻的计算四 定理的应用举例五 定理应用小结六 最大功率传输条件 2.8 特勒根定理和互易定理一 特勒根定理二 互易定理 2.9 电路的对偶性 第 2-1 页 退出本章
2 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 图与电路方程 1 图的定义 : 将电路中每一条支路画成抽象的线段所形成的一个节点和支路集合称为拓扑图, 简称为图, 记为 G 图中的线段就是图的支路 ( 也称为边 ), 线段的连接点是图的节点 ( 也称为顶点 ), 用黑点表示 注意 : 电路的支路是实体, 而图的支路是抽象的线段 us2 i us5 6 () 电路 3 5 2i d () 图 图 () 的图有四个节点 ( c d) 和 6 条支路 (1,2,3,4,5,6) c 第 2-2 页
3 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 图与电路方程 2 图的有关术语 : (1) 连通图 : 全部节点都被支路所 4 5 连接的图, 否则称为非连通图 (2) 子图 : 如果有一个图 G, 从图 G 中去掉某些支路和某些节点所 d 形成的图 H, 称为图 G 的子图 () 非连通图 () 连通图 (3) 有向图 : 全部支路都有方向 的图, 否则称为无向图 (4) 平面图 : 能够画在平面上, 并且除端点外所有支路都没有交 叉的图称为平面图, 否则称为非平面图 变形 1 c 是平面图吗? 是平面图! 非平面图 第 2-3 页
4 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 图与电路方程 3 回路 割集 树的概念: (1) 回路 : 图中任何一个闭合路径, 即始节点和终节点为同一节点的路径 (2) 网孔 : 平面电路中, 内部不含节点和支路的回路 (3) 割集 : 把连通图分割为两个连通子图所需移去的最少支路集 即割集是连通图 G 中这样的支路集 S: 若从图 G 中移去或割断属于 S 的所有支路, 则图 G 恰好被分成两个分离的部分, 但只要少移去其中的一条支路, 则图仍然连通 图 () 中每条红线所切割的支路集就对应一个割集 (4) 树 : 包含连通图 G 中的所有节点, 但不包含回路的连通子图, 称为 G 的树 同一个图有许多种树 组成树的支路称为树支, 不属于树的支路称为连支 一个有 n 个节点, 条支路的连通图 G, 其任何一个树的树支数 T=n-1, 连支数 L=-T=-n d () 回路 割集 () 树 c 第 2-4 页
5 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 图与电路方程 4 基本回路和基本割集: (1) 基本回路 ( 或单连支回路 ): 仅包含一条连支 ( 其余为树支 ) 的回路 全部单连支回路组成了基本回路组 一个有 n 个节点, 条支路的连通图, 一个基本回路组中有且仅有 L=-n+1 个基本回路 基本回路的方向通常取为与连支的方向一致 (2) 基本割集 ( 或单树支割集 ): 仅包含一条树支 ( 其余为连支 ) 的割集, 称为基本割集 全部单树支割集组成基本割集组 一个有 n 个节点, 条支路的连通图, 一个基本回路组中有且仅有 T=n-1 个基本割集 基本割集的方向通常取为与树支的方向一致 () 基本回路 () 基本割集 第 2-5 页
6 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 图与电路方程 1 KCL 的独立方程 : i1 图示为某电路的拓扑图, 对于节点 c d 列出 KCL 方程为 :( 设流出电流取 + ) i4 i5 对节点 : i c 1 + i 2 + i 4 = 0 (1) i6 对节点 : -i 4 + i 5 + i 6 = 0 (2) i2 i3 对节点 c: - i 1 + i 3 i 5 = 0 (3) d 对节点 d: - i 2 - i 3 - i 6 = 0 (4) 以上 4 个方程并不独立, 其中任意一个方程可通过其它三个方程相加减得到 任意去掉一个方程, 剩余三个方程就是独立的 结论 1: 对 n 个节点的连通图, 有且仅有 (n-1) 个独立的 KCL 方程 1 任取 (n-1) 个节点列写的 KCL 方程相互独立 ; 常将能列出独立 KCL 方程的节点称为独立节点 2 任取一组 (n-1) 个基本割集列写的 KCL 方程也相互独立 第 2-6 页
7 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 图与电路方程 2 KVL 的独立方程 : 图示为某电路的拓扑图, 选回路列出 KVL 方程为 :( 支路电压与回路方向一致取 + ; 支路电压与回路方向相反取 对回路 - ) Ⅰ: u 1 u 5 u 4 = 0 (1) 对回路 Ⅱ: u 4 u 6 + u 2 = 0 (2) 对回路 Ⅲ: u 5 + u 3 u 6 = 0 (3) 对回路 Ⅳ: u 1 + u 3 u 2 = 0 (4) 以上 4 个方程并不独立, 其中任意一个方程可通过其它三个方程相加减得到 任意去掉一个方程, 剩余三个方程就是独立的 同学们还可以其它回路的 KVL 方程, 均不独立 结论 2: 对具有 n 个节点 条支路的连通图, 有且仅有 ( n + 1) 个独立的 KVL 方程 将能列出独立 KVL 方程的回路称为独立回路 常见的独立回路有 :(1) ( n +1) 个基本回路 ;(2) 平面电路的 ( n +1) 个网孔 第 2-7 页 u2 u4 Ⅱ u1 Ⅰ u6 Ⅲ u5 u3 Ⅳ
8 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作对于给定的电路, 电路分析的任务就是求出未知的支路电流和支路电压 本节介绍的 2 法是求解电路最基础的方法 1 2 法定义 : 以 个支路电压和 个支路电流为未知变量列写并求解方程的方法称为 2 法 2 方程的列写: us2 i1 u1 1 us5 i4 4 5 c i2 u4 i5 u2 u5 i6 i3 1 在 c 点列出 (n-1)=3 个独立 KCL 方程 ; 选 2 3 网孔列写出 (-n+1)=3 个独立 KVL 方程 i 支路电流电压关联 1 + i 2 + i 4 = 0 u 1 u 5 u 4 = 0 -i 4 + i 5 + i 6 = 0 u 4 + u 6 u 2 = 0 - i 1 + i 3 i 5 = 0 u 5 + u 3 u 6 = 0 支路 1:u 1 = 1 i 1 支路 2: u 2= u S2 + 2 i 2 2 根据元件的伏安关系, 每条支路又可支路 3:u 3 = 2i i 3 支路 4: u 4 = 4 i 4 列写出 =6 个支路电压和电流关系方程 支路 5:u 5 = u S5 + 5 i 5 支路 6:u 6 3 解上述 2=12 个独立方程求出支路电流 = 6 i 6 和电压 u6 6 u3 2i4 第 2-8 页
9 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.2 2 法与支路法 1 支路法定义 : 以支路电流 ( 或电压 ) 为未知变量列出方程, 求解支路电流 ( 或电压 ), 称为支路电流 ( 或电压 ) 法 简称支路法 2 求解思路 :( 以支路电流法为例说明 ) ⑴ 选定各支路电流的参考方向; ⑵ 对(n-1) 个独立节点, 列出独立 KCL 方程 ; ⑶ 选定 (-n+1) 个独立回路 ( 基本回路或网孔 ), 指定回路绕行方向, 根据 KVL 和 OL 列出回路电压方程 列写过程中将支路电压用支路电流来表示 ⑷ 联立求解上述 个支路电流方程 ; ⑸ 进而求题中要求的支路电压或功率等 第 2-9 页
10 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.2 2 法与支路法 3 举例说明 : 例题 : 用支路法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻吸收的功率 解 :(1) 标出支路电流的参考方向, 如图所示 (2) 选定独立独立回路, 这里选网孔, 如图所示 (3) 对无伴电流源的处理方法 : 在其设定一电压 U; 12V (4) 对独立节点, 列 KCL 方程为 : i 2 i 1 2 = 0 (1) (5) 对两个网孔, 利用 KVL 和 OL 列回路方程为 : 2 i 1 + U 12 = 0 (2) 2 i 2 + 2u 1 U = 0 (3) (6) 上面三个方程, 四个未知量 补一个方程 : 将受控源控制量 u1 用支路电流表示, 有 u1 = 2i1 (4) (7) 解式 (1)(2)(3)(4) 得支路电流为 i 1 = 1A, i 2 = 3A (8) 求电阻吸收的功率为 P 1 = i 12 2 = 2(W), P 2 = i 22 2 = 18(W) i1 2Ω u1 2A U 2Ω i2 2u1 第 2-10 页
11 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2 法和支路法需要列写的方程往往太多, 手工解算麻烦 能否使方程数减少呢? 回路法就是基于这种想法而提出的改进方法 1 回路法定义 : 以独立回路电流为未知变量列出并求解方程的方法称为回路法 (loop nlysis) 若选平面电路的网孔作独立回路, 则这样的回路法又常称为网孔法 (mesh nlysis) 2 回路电流的概念 在每个独立回路中假想有一个电流在回路中环流一周, 而各支路电流看作是由独立回路电流合成的结果 回路的巡行方向也是回路电流的方向 注意 : 回路电流是一种假想的电流, 实际电路中并不存在 引入回路电流纯粹是为了分析电路方便 第 2-11 页
12 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.3 回路法与网孔法 3 回路法方程的列写规律如图电路, 选网孔作独立回路, 设定回路电流 I Ⅰ I Ⅱ I Ⅲ 如图所示 各支路电流看成是由回路电流合成得到的, 可表 示为 i 1 = I Ⅰ, i 2 = I Ⅱ, i 3 = I Ⅲ, us2 4 支路上有两个回路电流 I Ⅰ I Ⅱ 流经, 且两回路电流方向均与 i 4 相反, 故 i 4 = - I Ⅰ - I Ⅱ 5 支路上有两个回路电流 I Ⅰ I Ⅲ 流经, 故 i 5 = - I Ⅰ + I Ⅲ 6 支路上有两个回路电流 I Ⅱ I Ⅲ 流经, 故 i 6 = - I Ⅱ - I Ⅲ 对节点 列出 KCL 方程, 有 i 1 + i 4 + i 2 = I Ⅰ + (- I Ⅰ - I Ⅱ ) + I Ⅱ 0 可见, 回路电流自动满足 KCL 方程 第 2-12 页 i4 i2 i1 4 IⅡ 2 IⅠ 1 i6 us5 6 i5 IⅢ 3 5 i3 us3
13 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.3 回路法与网孔法 利用 KVL 和 OL 列出三个独立回路的 KVL 回路 Ⅰ 1 i 1 5 i 5 u S5 4 i 4 = 0 回路 Ⅱ u S2 + 2 i 2 6 i 6 4 i 4 = 0 回路 Ⅲ u S5 + 5 i 5 + u S3 + 3 i 3 6 i 6 = 0 将支路电流用回路电流表示, 并代入上式得 us2 (Ⅰ) 1 I Ⅰ 5 (- I Ⅰ + I Ⅲ ) u S5 4 (- I Ⅰ - I Ⅱ ) = 0 (Ⅱ) u S2 + 2 I Ⅱ - 6 (- I Ⅱ - I Ⅲ ) 4 (- I Ⅰ - I Ⅱ ) = 0 (Ⅲ) u S5 + 5 (- I Ⅰ + I Ⅲ ) + u S3 + 3 I Ⅲ 6 (- I Ⅱ - I Ⅲ ) = 0 将上述方程整理得 : 回路 (Ⅰ) ( ) I Ⅰ + 4 I Ⅱ 5 I Ⅲ = u S ( U S ) 1 回路 (Ⅱ) 4 I Ⅰ + ( ) I Ⅱ + 6 I Ⅲ = - u S ( U S ) 2 回路 (Ⅲ) 5 I Ⅰ + 6 I Ⅱ + ( ) I Ⅲ = - u S5 - u S3 22 i4 i2 i1 4 IⅡ 2 IⅠ 1 i6 us5 6 i5 IⅢ 3 5 i3 us ( U S ) 3 第 2-13 页
14 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.3 回路法与网孔法 由电路直接列写回路方程的规律总结 ii (i =Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ) 称为回路 i 的自电阻 = 第 i 个回路所有电阻之和, 恒取正 ; ij 称为回路 i 与回路 j 的互电阻 = 回路 i 与回路 j 共有支路上所有公共电阻的代数和 ; 若流过公共电阻上的两回路电流方向相同, 则前取 + 号 ; 方向相反, 取 - 号 ( U S ) i 称为回路 i 的等效电压源 = 回路 i 中所有电压源电压升的代数和 即, 当回路电流从电压源的 + 端流出时, 该电压源前取 + 号 ; 否则取 - 第 2-14 页
15 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.3 回路法与网孔法 4 回路法步骤归纳如下 : (1) 选定一组 (-n+1) 个独立回路, 并标出各回路电流的参考方向 (2) 以回路电流的方向为回路的巡行方向, 按照前面的规律列出各回路电流方程 自电阻始终取正值, 互电阻前的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定, 两个回路电流的流向相同, 取正 ; 否则取负 等效电压源是电压源电压升的代数和, 注意电压源前的符号 (3) 联立求解, 解出各回路电流 (4) 根据回路电流再求其它待求量 第 2-15 页
16 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.3 回路法与网孔法 1 电流源的处理方法例 1 如图电路, 用回路法求电压 U 解法一 : 选网孔为独立回路, 如图所示 本电路有 3 个网孔, 理应列 3 个网孔方程, 但由于流过电流源 I S1 上的网孔电流只有一个 i 1, 故 i 1 = I S1 =2A, 这样可以少列一个网孔方程 对于两个网孔公共支路上的 1A 电流源, 处理方法之一是先假设该电流源两端的电压 U, 并把它看作电压为 U 的电压源即可 由图得网孔方程为 9i 2 2 I S1 4i 3 = 16 U 4i 2 + 9i 3 = U 5 补一个方程 : i 2 i 3 = 1 解得 i 2 = 2 (A), i 3 = 1 (A) 故 I A = I S1 - i 2 = 0,U AB = 2 I A + 16 =16(V) IS1 2A i1 IA 2Ω 3Ω 16V i2 () 1A 4Ω U 5Ω 小结 :1 如果流经电流源上的回路电流只有一个, 则该回路电流就等于电流源电流, 这样就不必再列该回路的方程 2 若多个回路电流流经电流源, 则在该电流源上假设一电压, 并把它看成电压源即可 i3 5V 第 2-16 页
17 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.3 回路法与网孔法 解法二 : 选基本回路为独立回路, 如图 () 所示, 图 (c) 是 () 对应的拓扑图, 注意只有 3 个节点 选树时尽可能将电流源选为连支, 图中绿线为树支 这样连支电流就是回路电流, 即三个回路电流分别是 I S1 I A 和 I S2 由于其中两个回路电流已知, 故只需列一个回路方程即可 由图得该回路方程为 10 I A 8 I S1 + 5 I S2 = I A = 5 16 解得 I A = 0 (A) 故 U AB = 2 I A + 16 =16(V) 1 电流源的处理方法 说明 : 解法一选网孔作为独立回路, 常称为网孔法, 它只适用于平面电路 ; 而解法二选基本回路作独立回路, 常称为回路法, 它更具有一般性和一定的灵活性, 但列写方程不如网孔法直观 IS1 2A IA 2Ω 3Ω 16V () (c) 1A 4Ω IS2 5Ω 5V 第 2-17 页
18 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.3 回路法与网孔法 2 受控源的处理方法 解 : 本例中含受控源 (VCCS), 处理方法是 : 先将受控源看成独立电源 这样, 该电路就有两个电流源, 并且流经其上的回路电流均只有一个 ; 故该电流源所在回路电流已知, 就不必再列它们的回路方程了 如图中所标回路电流, 可知 : i 1 = 0.1u, i 3 = 4 对回路 2 列方程为 26i 2 2 i 1 20i 3 = 12 上述一些方程中会出现受控源的控制变量 u, 用回路电流表示该控制变量, 有 u = 20(i 3 i 2 ) 解得 i 2 = 3.6 (A),u = 8 (V) 例 2 如图电路, 用回路法求电压 u 4A 6V i3 9Ω u i1 0.1u 2Ω 20Ω 4Ω 12V i2 小结 : 对受控源首先将它看成独立电源 ; 列方程后, 再补一个方程将控制量用回路电流表示 第 2-18 页
19 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作节点法是为了减少方程个数 简便手工计算过程的又一类改进方法 1 节点法定义: 以节点电压为未知变量列出并求解方程的方法称为节点法 2 节点电压的概念在电路中任意选择一个节点为参考节点, G1 i1 其余节点与参考节点之间的电压, 称为节点电 G2 A 压或节点电位, 各节点电压的极性均以参考节 i2 is2 2 G3 i3 点为 - 极 1 3 如图电路, 选节点 4 作参考点, 其余各节点的电压分别记为 u 1 u 2 和 u 3 支路电压可用节点电压表示为 : u 12 = u 1 - u 2, u 23 = u 2 - u 3, u 13 = u 1 - u 3, u 14 = u 1, u 24 = u 2, u 34 = u 3, 对电路的任意回路, 如回路 A, 有 u 13 u 23 u 12 = u 1 -u 3 (u 2 - u 3 ) (u 1 - u 2 ) 0 is4 G4 i4 i5 G5 4 i6 G6 is6 节点电压的独立性和完备性 所以, 节点电压自动满足 KVL 方程 第 2-19 页
20 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.4 节点法 3 节点法方程的列写规律如图电路, 在节点 1,2,3 分别列出 KCL 方程 :( 设流出取正 ) i 1 + i 2 + i S2 + i 4 i S4 = 0 i 3 + i 5 i 2 i S2 = 0 1 i 6 + i S6 i 1 i 3 = 0 利用 OL 各电阻上的电流可以用节点电压表示为 i 1 = G 1 (u 1 u 3 ), i 2 = G 2 (u 1 u 2 ), i 3 = G 3 (u 2 u 3 ), i 4 = G 4 u 1, i 5 = G 5 u 2, i 6 = G 6 u 3 代入 KCL 方程, 合并整理后得 节点 ( 1 ) (G 1 +G 2 + G 4 ) u 1 G 2 u 2 G 1 u 3 = i S4 i S2 G 11 G 12 G 13 ( I S ) 1 节点 ( 2 ) G 2 u 1 + (G 2 +G 3 + G 5 ) u 2 G 3 u 3 = i S2 G G G ( I S ) 2 i2 is4 i1 G2 is2 G4 i4 G1 2 G3 i3 3 i5 G5 4 i6 G6 is6 节点 ( 3 ) G 1 u 1 G 3 u 2 + (G 1 +G 3 + G 6 ) u 3 = - i S6 G 31 G G ( I S ) 3 第 2-20 页
21 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.4 节点法 由电路直接列写节点方程的规律总结 G ii (i =1,2,3) 称为节点 i 的自电导 = 与节点 i 相连的所有支路的电导之和, 恒取 + ; G ij 称为节点 i 与节点 j 的互电导 = 节点 i 与节点 j 之间共有支路电导之和 ; 恒取 - ( I S ) i 称为节点 i 的等效电流源 = 流入节点 i 的所有电流源电流的代数和 即, 电流源电流流入该节点时取 + ; 流出时取 - 第 2-21 页
22 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.4 节点法 4 节点法步骤归纳如下 : (1) 指定电路中某一节点为参考点, 并标出各独立节点的电压 (2) 按照规律列出节点电压方程 自电导恒取正值, 互电导恒为负 (3) 联立求解, 解出各节点电压 (4) 根据节点电压再求其它待求量 第 2-22 页
23 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.4 节点法 1 电压源的处理方法例 1 列出图示电路的节点电压方程 解 : 设节点电压分别为 u 1 u 2 u 3 图中有三个电压源, 其中电压源 u S3 有一电阻与其串联, 称为有伴电压源, 可将它转换为电流源与电阻并联的形式, 如图 另两个电压源 u S1 和 u S2 称为无伴电压源 u S1 有一端接在参考点, 故节点 2 的电压 u 2 = u S1 已知, 因此, 就不用对节点 2 列方程了 对电压源 u S2 的处理办法是 : 先假设 u S2 上的电流为 I, 并把它看成是电流为 I 的电流源即可 列节点 1 和 3 的方程为 G 1 u 1 G 1 u 2 = i S I (G 2 + G 3 ) u 3 G 2 u 2 = I + G 3 u 3 对 u S2 补一方程 : u 1 u 3 = u S2 is 1 I G1 us2 2 3 G2 us1 4 G3 us3 G3 G3uS3 小结 :1 对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联的形式 ;2 对于无伴电压源, 若其有一端接参考点, 则另一端的节点电压已知, 对此节点就不用列节点方程了 ; 否则在电压源上假设一电流, 并把它看成电流源 第 2-23 页
24 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.4 节点法 2 受控源的处理方法 例 2 如图 () 电路, 用节点法求电流 i 1 和 i 2 解 : 本例中含受控源 (CCCS), 处理方法是 : 先将受控源看成独立电源 将有伴电压源转换为电流源与电阻的并联形式, 如图 () 所示 设独立节点电压为 u 和 u, 则可列出节点方程组为 (1+1) u u = i 1 (1+ 0.5) u u = 2 i 1 再将控制量用节点电压表示, 即 i 1 = 9 u /1 解得 : u = 8V, u = 4V, i 1 = 1A i 2 = u /2 = 2(A) i1 1Ω 9V 9A 1Ω i1 2i1 1A 1Ω 2Ω () 2i1 () 1A 1Ω 2Ω i2 i2 小结 : 对受控源首先将它看成独立电源 ; 列方程后, 对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示 第 2-24 页
25 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作线性性质是线性电路的基本性质, 它包括齐次性 ( 或比例性 ) 和叠加性 ( 或可加性 ) 所谓线性电路是指由线性元件 线性受控源及独立源组成的电路 齐次定理和叠加定理就是线性电路具有齐次和叠加特性的体现 1 基本内容 : 对于具有唯一解的线性电路, 当只有一个激励源 ( 独立电压源或独立电流源 ) 作用时, 其响应 ( 电路任意处的电压或电流 ) 与激励成正比 us N0 不含独立源 uo () i o = K 1 u S ( 常量 K 1 单位为 S) u o = K 2 u S ( 常量 K 2 无单位 ) io is N0 不含独立源 uo () i o = K 3 i S ( 常量 K 3 无单位 ) u o = K 4 i S ( 常量 K 4 单位为 Ω) io 第 2-25 页
26 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.5 齐次定理和叠加定理 例 1 如图电路,N 是不含独立源的线性电路, 当 U S =100V 时, I 1 =3A,U 2 =50V,3 的功率 P 3 = 60 W, 今若 U S 降为 90V, 试求相应的 I 1 U 2 和 P 3 解 : 该电路只有一个独立源, 根据齐次定理, 各处响应与该激励成正比, 即激励增加或减少多少倍, 则各处电流电压也相应增加或减少多少倍 现激励降为原来的 90/100 = 0.9 倍, 所以有 I 1 =0.9 I 1 = =2.7(A); 1 I1 U 2 = 0.9 U 2 = =45V; P 3 =U 3 I 3 =0.9U 3 0.9I 3 US N 2 U2 = 0.81U 3 I 3 = 0.81P 3 = 48.6W 3 第 2-26 页
27 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.5 齐次定理和叠加定理 例 2 如图梯形电阻电路, 求电流 I 1 解 : 该电路只有一个独立源, 根据齐次定理, 各处响应与该激励成正比 故采用逆推方式, 设定 I 1 推出 U S, 找出 I 1 与 U S 之间的比列常数 2Ω 2Ω 2Ω 2Ω 设 I 1 =1A, 则利用 OL,KCL, KVL 逐次求得 U =(2+1)I 1 = 3V I 2 = U /1 = 3A I 3 = I 1 + I 2 = 1+3 = 4A U =2I 3 + U = =11V I 4 = U /1 = 11A I 5 = I 3 + I 4 = 4+11 = 15A U C =2I 5 + U = =41V I 6 = U c /1 = 41A 306V US I7 c I6 1Ω I5 I4 1Ω I3 I2 1Ω I 7 = I 5 + I 6 = = 56A d I1 1Ω U S =2I 7 + U c = =153V 故 k = I 1 /U S = 1/153 S 所以, 当 U S = 306V 时电流 I 1 = ku S = 306/153 = 2A 第 2-27 页
28 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.5 齐次定理和叠加定理 2 说明 : (1) 齐次定理只适用于具有唯一解的线性电路, 不能用于非线性电路 (2) 电路的响应 (response) 也称为输出 (output), 指电路中任意处的电流或电压 ; 功率不是电路响应, 与激励源之间不存在线性关系 ; (3) 激励源 (excittion) 也称为输入 (input), 指电路中的独立电压源或独立电流源 ; 受控源不是激励源 第 2-28 页
29 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.5 齐次定理和叠加定理 2.5 齐次定理和叠加定理 (1) 设某电路仅在网孔 中有一电压源 u S, 则其网孔方程写为 : 0; 0; ; mm m m m s m i i i i i i u i i i (3) 对网孔 有 : s mm m m m s u K u (2) 系数行列式 : mm m m m m 即, 该电路具有唯一解 因此有 : s s u K u K i 2 1 Δ K 1 K 2 为常量, 它只与电路结构和电路元件参数有关, 与激励无关 第 2-29 页 3 论证齐次定理的正确性 :
30 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.5 齐次定理和叠加定理 1 基本内容 : 对于具有唯一解的线性电路, 多个激励源共同作用时引起的响应 ( 电路中各处的电流 电压 ) 等于各个激励源单独作用时 ( 其它激励源的值置零 ) 所引起的响应之和 2 举例说明 : 以图 () 所示简单电路求支路电压 u 为 例介绍叠加定理的含义 先对电路 (), 利用节点法列方程得 u 解得 u = 10(V) 当电压源单独作用时, 电流源开路, 如图 () 由分压公式得 u = 12(V) 3Ω 18V 6Ω () 电压源单独作用时 当电流源单独作用时, 电压源短路, 如图 (c) 可得 u = -2(V) 可见,u = u + u u' 3Ω 18V u 6Ω 1A () 两激励源共同作用时 3Ω u" 6Ω (c) 电流源单独作用时 1A 第 2-30 页
31 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.5 齐次定理和叠加定理 3 使用叠加定理时应注意 : (1) 叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应, 而不能用来计算功率 (2) 当一独立源单独作用时, 其它独立源的值都应等于零 ;( 即, 其它独立电压源短路, 独立电流源开路 ), 而电路的结构和所有电阻和受控源均应保留 注意 : 受控源不是激励源 (3) 叠加的方式是任意的, 可以一次使一个独立源单独作用, 也可以一次使几个独立源同时作用 ; 即 : 可以将独立源分成若干组分别单独作用, 每组的独立源数目可以是一个或多个 第 2-31 页
32 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.5 齐次定理和叠加定理 4 举例 叠加定理一般不用于具体电路的分析计算, 但对于一些黑盒子电路, 则必须利用性质进行分析 例如图电路,N 是含有独立源的线性电路, 已知当 u s = 6V,i S = 0 时, 开路电压 u o = 4V; 当 u s = 0V,i S = 4A 时,u o = 0V; 当 u s = -3V,i S = -2A 时,u o = 2V; 求当 u s = 3V,i S = 3A 时的电压 u o 解 : 将激励源分为三组 : 1 电压源 u S, 2 电流源 i S, 3N 内的全部独立源 设仅由电压源 u S 单独作用时引起的响应为 u o, 根据齐次定理, 令 u o = K 1 u S 仅由电流源 i S 单独作用时引起的响应为 u o, 根据齐次定理, 令 u o = K 2 i S ; 仅由 N 内部所有独立源引起的响应记为 u o, 于是, 根据叠加定理, 有 u o = K 1 u S + K 2 i S + u o 将已知条件代入得 6 K 1 + u o = 4,4 K 2 + u o = 0, - 3 K 1-2 K 2 + u o = 2 解得, K 1 =1/3, K 2 = - 1/2, u o = 2 因此 u o = u S /3 - i S /2 + 2, 当 u s = 3V,i S = 3A 时的电压 u o = 1.5V us N is uo 第 2-32 页
33 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作替代定理也称为置换定理, 它对于简化电路的分析非常有用 它既可用于线性电路, 也可用于非线性电路 1 基本内容 : 对于具有唯一解的线性或非线性电路, 若某支路的电压 u 或电流 i 已知, 则该支路可用方向和大小与 u 相同的电压源替代, 或用 方向和大小与 i 相同的电流源替代, 而不会影响其它各处的电流和电压 i 若已知 A 支路电压 u i N1 us=u N1 u A 若已知 A 支路电流 i N1 u is=i 支路 A 用电压源或电流源替代后,N1 中的电流 电压保持不变 第 2-33 页
34 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.6 替代定理 2 替代定理的举例说明 : 对图 () 电路, 列节点方程得 ( )u = 4/2 + 8/2 = 6 解得 u = 3V, i 1 = u /1 = 3A, i 2 = (4 u ) /2 = 0.5A i 3 = (8 u ) /2 = 2.5A 用 i 2 = 0.5A 替代 i 2 支路, 得图 (), 列节点方程为 (1+0.5)u = /2 = 4.5 解得 u = 3V i1 1Ω i1 1Ω i2 i3 4V 2Ω () 0.5A i3 () 8V 2Ω 8V 2Ω 第 2-34 页
35 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.6 替代定理 3 说明 : (1) 替代定理对线性和非线性电路均适用 (2) 搞清楚替代定理与等效变换的本质区别 替代定理针对某个具体电路, 在替代前后, 被替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变, 否则无法替代 ; 而等效变换针对任意电路, 与变换以外的电路无关 如图 () 中的 N 1 与图 () 中的 N 2 是替代关系, 不是等效关系 (3) 替代定理应用时, 注意不要把受控源的控制量替换掉 - αu 1 + i k N 1 + 2V - 1A N 2 i 1 + u 1 - 图 () i 2 + u 2 - 图 () 2Ω 2Ω + u s u uk 支路中有受控源的控制量, 不能被替代呦! 第 2-35 页
36 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.6 替代定理 例 1 如图 () 所示电路, 已知电压 u = 9V, 求二端电路 N 吸收的功率 P N 解 : 利用替代定理将电路 N 用电压为 9V 的电压源替代, 得到图 ();9V 电压源吸收的功率就是电路 N 吸收的功率 设参考点及节点 如图 () 所标, 列节点方程为 u 18 4 解得 u = 12V 因此 i = (u 9)/6 = (12-9)/6 = 0.5A 故 P N = u i = 9 0.5= 4.5 (W) 9 6 4Ω 18V 4Ω 18V 12Ω u () 6Ω 6Ω 12Ω () N i 9V 第 2-36 页
37 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.6 替代定理 例 2 如图 () 所示电路,N 为线性电阻电路, 当改变电阻 时, 电路中各处电流都将改变 i2 当 = 1 时, 测得 i 1 = 5A,i 2 = 4A; 当 = 2 时, 测得 i 1 = 3.5A,i 2 = 2A i1 问当 = 3 时, 测得 i 2 = 4/3 A, 此时测得的 i 1 为多少? N 解 : 根据替代定理, 将支路 用电流源 i S (i S = i 2 ) 来替代, 如图 () 所示 根据线性电路的齐次性和叠加性, 由电流源 i S 单独作用时所产生的电流 i 1 令为 K 1 i S, 当 i S = 0 时, 由电路 N 内部独立源产生的电流设为 i 1, 于是 i 1 = K 1 i S + i 1 = K 1 i 2 + i 1 将已知条件代入, 有 4 K 1 + i 1 = 5, 2 K 1 + i 1 = 3.5 解得 K 1 = ¾, i 1 = 2 于是有 i 1 = (3/4) i S + 2 因此, 当 i 2 = 4/3 A 时, i 1 = 3A i1 () N () is=i2 第 2-37 页
38 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制等效电源定理包括戴维南定理 (Thevenin s theorem) 和诺顿定理 (Norton s theorem) 1 戴维南定理: 任意一个线性二端含源电路 N, 对其外部而言, 可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效 该电压源的电压值 u OC 等于电路 N 二端子间的开路电压, 其串联电阻值 0 等于电路 N 内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻 开 i i 路任意 N uoc 任何二端 uoc 任何 u 外接线性 u 外接 电路电路 N 0 电路 N0 作戴维南等效电 所有独立源为 0 零值 路 第 2-38 页 戴维南等效内阻
39 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.7 等效电源定理 2 诺顿定理: 任意一个线性二端含源电路 N, 对其外部而言, 可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效 该电流源的电流值 i SC 等于电路 N 二端子短路时其上的短路电流, 其串联电阻值 0 等于电路 N 内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻 任意二端线性电路 N i u 任何外接电路 诺顿等效电路注意电流源的方向 isc 0 u 所有独立源为零值吆! i 任何外接电路 可见, 戴维南等效电路与诺顿等效电路本质上是相同的, 两者互为等效 可将诺顿定理看作是戴维南定理的另一种形式 第 2-39 页 N N0 isc 戴维南等效内阻 注意电流方向 0
40 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.7 等效电源定理 1 开路电压 u OC 求解 : 先将负载支路 ( 或外接电路 ) 断开, 设出开路电压 u OC 的参考方向, 如图所示 注意与戴维南等效电路相对应 然后计算该电路的开路电压 i u OC, 其计算方法视具体电路而定, 前面介绍的方法都可使用 2 短路电流 i SC 求解 : uoc 0 u 任何外接电路 先将负载支路 ( 或外接电路 ) 短路, 设出短路电流 i SC 的参考方向, 如图所示 注意与诺顿等效电路相对应 然后利用前面所学过的方法 i 计算短路电流即可 isc 任何戴维南电路与诺顿电路互为 u 外接 N 等效电路, 其等效的条件为 ( 注意 0 电路电流源与电压源的方向 ): N uoc isc u OC = 0 i SC 第 2-40 页
41 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.7 等效电源定理 戴维南等效内阻 0 的求解是本节的一个难点 求 0 常用下列方法 : 1 对无受控源的二端电路 N--- 串并联方法 : 若二端电路 N 中无受控源, 当令 N 中所有独立源的值为零 ( 电压源短路, 电流源开路 ) 后, 而得到的 N 0 是一个纯电阻电路 此时, 利用电阻的串并联公式和 Y- 等效公式求 0 最简单 例 : 如图 () 所示电路 N, 求其戴维南等效电阻 0 解 : 根据 N 0 的定义, 将 N 中的电压源短路, 电流源开路得 N 0, 如图 () 所示 由图 () 很容易求出 N 0 的 端等效电阻, 该电阻就是戴维南等效电阻 0 =3//6+4//4 = 2+2 = 4 (Ω) 2A 2V 3Ω 4Ω 4Ω 8A 6Ω () 电路 N 3Ω 4Ω 6Ω 4Ω () 电路 N0 第 2-41 页
42 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.7 等效电源定理 2 对于含受控源的二端电路 N: (1) 外加电源法若二端电路 N 中含有受控源, 令 N 中所有独立源的值为零 ( 电压源短路, 电流源开路 ), 注意 : 受控源要保留, 此时得到的 N 0 内部含受控源, 则根据电阻的定义, 在 N 0 的二端子间外加电源, 若加电压源 u, 就求端子上的电流 i( 如图 ); 若加电流源 i, 则求端子间电压 u ( 如图 ) 注意:u 与 i 对 N 0 来说, 必须关联 i 则 0 u i N0 () 外加电压源法 u N0 u 与 i 对 N 0 一定要取关联方向呦! u () 外加电流源法 i 第 2-42 页
43 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.7 等效电源定理 举例 : 如图 () 电路, 求 0 解 : 将 N 中电压源短路 电流源开路, 受控源保留, 得到 N 0, 并外加电流源 i, 如图 () 所示 对电路 (), 已知 i( 可以给定具体的值, 也可以不给定 ), 求 u 由图 (), 可见 i 1 = - i, 在 点列 KCL, 有 i 2 + i i 1 = 0 故 i 2 = 0.5 i 1 = 0.5 i u = 2 i 2 + 2i = i + 2i = 3i 因此 u 0 3Ω i 0.5i1 2Ω 2A 2Ω 4V () 电路 N 2Ω 2Ω 0.5i1 i2 i1 i1 u () 电路 N0, 并外加电流源 i 受控源保留呦! i 第 2-43 页
44 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.7 等效电源定理 (2) 开路短路法根据开路电压 u OC 短路电流 i SC 和 0 三者之间的关系求 0 先求出 u OC, 再求出 i SC ( 注意 : 若求 u OC 时其参考方向为 为 + 极, 则求 i SC 时其参考方 0.5i1 向应设成从 流向 ), 则 uoc 0 0.5i1 i2 i1 i1 isc 例 : 如图 () 电路, 求 0 2Ω 2Ω 2A 2A 2Ω uoc 2Ω B isc 解 : 对图 () 电路, 由于 端开 路, 故有 :i 1 = 0, 此时, 受控电 i3 流源相当于开路, 因此 4V 4V u OC = =12(V) () 电路 N () 对 N 求 isc 将 N 的端口短路, 并设定短路电流 i SC, 如图 () 所示, 可见 i 1 = i SC 在图 () 中设定一些必要支路电流 i 2 和 i 3, 并设定回路 B 的巡行方向 在节点, 分别列 KCL, 有 i i = i 1, i 3 +2 = i SC, 故 i 2 = i 1 = i SC, i 3 = i SC -2, 对回路 B 利用 KVL 和 OL, 有 2 i i 3 =0, 代入得 2( i SC ) 4 +2(i SC -2)= 0, 解得 i SC = 4A 故 0 = u OC / i SC = 12/4 = 3(Ω) 第 2-44 页
45 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.7 等效电源定理 (3) 伏安关系法 : 戴维南等效电路如图 (), 端口上电压 u 与电流 i 取关联参考方向, 其端口的伏安关系 (VA) 为 u = u OC + 0 i 所谓伏安关系法就是直接对二端线性电路 N, 推导出两端子上的电压 u 和电流 i 之间的一次关系式 [ 即 N 端子上的伏安关系式 (VA)], 其常数项即为开路电压 u OC, 电流前面所乘的系数即为等效内阻 0 例 : 如图 () 电路 N, 求 u OC 和 0 解 : 求二端电路的 VA, 常用外加电源法 对 N 外加电流源 i( 这里 i 不能取确定的值 ), 如图 (c) 在 点列 KCL 得 : i 2 =2+0.5i 1 -i 1 = 2 0.5i 1 = i i 3 =2+ i 由 KVL 和 OL 定律有 u = 2 i i = i 故 u OC = 12V, 0 = 3Ω 2Ω 2Ω 4V 0.5i1 2A () 电路 N 第 2-45 页 i1 2Ω 2Ω 0.5i1 i2 i3 uoc 0 i1 2A i () u 4V (c) 外加电流源求 VA u u 与 i 对 N 取关联 i
46 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.7 等效电源定理 例 1: 如图 () 所示电路, 负载电阻 L 可变, 求 L 分别为 1Ω 2Ω 3 Ω 时其上电流分别为多少? 解 : 首先将除电阻 L 以外的电路部分进 6Ω 3Ω 行戴维南等效 i 6Ω (1) 求开路电压 u OC 自 断开 L 支路, L 并设定 u OC 参考方向, 如图 () 所示 由 24V 24V 4Ω 4Ω 4Ω 分压公式得 6 4 u OC ( V ) (2) 求等效内阻 0, 将图 () 中电压源短路, 得到 N 0, 如图 (c) 所示 由电阻串并联关系得 0 = 6//3 + 4//4 = 4 Ω (3) 画出戴维南等效电路, 并接上 L, 得图 (d) 电路 由该电路得 i u 0 OC L 4 4 (4) 将 L 分别为 1Ω 2Ω 3 Ω 代入上式, 得出相应的电流 i 为 4/5A 2/3A 4/7A L 6Ω 4Ω () 电路 3Ω 4Ω (c) 求 0 3Ω 4Ω () 求 uoc 0 uoc i (d) 求 i L uoc 第 2-46 页
47 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.7 等效电源定理 例 2: 如图 () 所示电路, 已知当 L =9 Ω 时 I L =0.4A, 若 L 变为 7 Ω 时, 其上的电流又为多大? IS 解 : 本题不能按 常规 的戴维南定理求解问题的步骤进行, 而要先求 0 2Ω I1 2Ω (1) 求 0 将图() 中电压源短路, 电流 IL 源开路得到 N 0, 并外加电流源 I, 如图 () US L 所示 由 KCL 得 I = 3I 1 I 1, 则 I 1 =0.5I 3I1 由 KVL 和 OL 列 A 回路方程为 U = 2I 2I 1 =2I 2 0.5I = I () 所以 0 = U/I = 1 Ω 2Ω I1 2Ω 0 (2) 画出戴维南等效电路, 并接上 L, I 得图 (c) 电路 由该电路得 U I L U OC 0 L U 1 将已知条件代入上式, 有 OC 0. 4 OC L I L U 1 9, 解得 U OC = 4V (3) 将 L =7Ω 代入上式, 得出相应的电流 I L = 4/(1+7) =0.5 A A 3I1 () UOC (c) IL L 第 2-47 页
48 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.7 等效电源定理 例 3: 如图所示电路中,N 为线性含源单口网络 已知 :u=2000i+10 (V); i S =2mA, 求 N 的等效电路 解 : 依据戴维南定理, 原电路 N 可等效为戴维南等效电路, 如图 () 所示 电路的 VA 方程为 : u = (i + i S )+ u S = i u S 由于已知 :u=2000i+10, 所以 = 2000 Ω, u S = 10 解得 : = Ω ; u S = 6 v u u i i is () is () N us 第 2-48 页
49 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.7 等效电源定理 戴维南等效定理应用小结及注意事项 : (1) 只适用于线性电路, 不适用于非线性电路 (2) 诺顿定理可看成戴维南定理的另一种形式 (3) 求戴维南等效电阻 0 时, 受控源不能置零值, 必须保留在原电路中一并计算 0 (4) 若只求某一个支路的电压 电流或功率时利用戴维南定理是比较方便的 (5) 二端电路 N 和外电路之间必须无任何耦合联系, 例如 : 对图 (A) 和图 (B) 不能对 N 应用戴维南定理 但如果控制量位于端口上 ( 图 C), 则可以使用 + i βu s - 1 i + 3 图 (C) 2 u + u N 第 2-49 页 + u 1-1 βu 1 - N i + u N 图 (A) + i s 1 2 图 (B) i βu 1 + u - + u1-3 + u s -
50 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作无法显示该图片 2.7 等效电源定理 在电子技术中, 常要求负载从给定电源 ( 或信号源 ) 获得最大功率, 这就是最大功率传输问题 1 最大功率传输条件( 最大功率匹配定理 ): 实际中, 常遇到这样的问题 : 给定一个有源二端电路, 向一负载电阻 L 供电 问 L 为何值时其上获得最大功率? 如图 () 所示 由于电路 N 给定, 因此可将其等效成戴维南等效电路, 如图 () 所示 由该图可知, 负载 L 消耗的功率为 P L i 2 L uoc 0 为求出功率最大的条件, 求 P L 对 L 的导数, 并令它等于零, 即 dp d L L u OC L 2 L [( 0 L ) 2L ( 0 L )] uoc ( 0 4 ( 0 L ) ( 0 L ) 2 2 d PL uoc 2 L 0 d 解得 L = 0, 又由于 0 所以, 当 L L L 3 ) 0 = 0 时负载获得的功率最大 功率的最大值为 L = 0 也称为最大功率匹配条件 P 给定的电路 N L mx () 2 OC u 4 0 L 第 2-50 页
51 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.7 等效电源定理 2 举例 : 例 1: 如图 () 所示电路, 设负载 L 可变, 问 L 为多大时它可获得最大功 率? 此时最大功率 P Lmx 为多少? 解 : 首先将 L 以外的电路等效为戴维南电路, 如图 () 所示 在图 () 中, 当 L 断开时, 处的开路电压 u OC = = 2 (V) 再令独立源为零, 容易得到 端的等效电阻 0 = 2Ω 从而得图 () 电路, 所以, L = 0 = 2Ω 时负载与电源匹配 此时最大功率 P L mx 2 OC u ( W ) 4 2 1A 10Ω 10Ω () 4V 2Ω () 由本例可看出 : 求解最大功率传输问题关键在于求戴维南等效电路 uoc 0 L L 第 2-51 页
52 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.7 等效电源定理 例 2: 如图 () 所示电路中,U S,I S1,I S2 未知, 已知负载阻抗 L = 2 Ω 时其上电流 I L 等于 2A 若负载 L 可变, 问 L 为多大时它可获得最大功率? 此时最大功率 P Lmx 为多少? 解 :(1) 求 0 在, 断开 L 将 U S 短路,I S1, 2U1 2Ω I S2 开路, 受控源保留, 得到 N 0, 并在, 加 U1 电流源 I, 设电压 U 与 I 对 N 0 是关联的, 如图 () 所示 1Ω IS1 3IL US 在 点由 KCL 得 I 1 = 3I - I = 2I IS2 对 1 Ω 的电阻利用欧姆定律, 得 U 1 = -1 I 1 = -2I () U1 2U1 由 KVL 得 U = U 1-2U 1 + 2I = 2I U 1 = 4I 2Ω 所以 0 =U/I = 4Ω 1Ω (2) 求 U OC 画出戴维南等效电路, 3I I1 U 接上 L, 如图 (c) I L =U OC /( 0 + L ) 0 I 将 0 = 4Ω, L = 2 Ω,I L =2A 代入上式得 U OC = ( 0 + L ) I L = (4+2) 2 =12V () (3) 根据最大功率传输条件可知, 当 L = 0 = 4Ω 时,P Lmx = 9W U,I 对 N 0 关联即可 第 2-52 页 uoc (c) IL L IL L
53 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作特勒根定理 (Tellegen s theorem) 是 B.D. Tellegen 于 1952 年提出的 它是集中电路普遍适用的定理之一, 可从 KCL 和 KVL 导出 它在电路的灵敏度分析和电路优化设计中有着广泛的应用 1 特勒根定理一 : 对于任意一个具有 条支路 n 个节点的集中参数电路, 设支路电压 支路电流分别为 u k i k (k=1,2,,), 且各支路电压和电流取关联参考方向, 则对任何时间 t, 有 k 1 u k i k 由于上式求和中的每一项是同一支路电压和电流的乘积, 表示支路吸收的功率, 因此, 特勒根定理一是电路功率守恒的具体体现, 故也称为功率定理 0 第 2-53 页
54 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.8 特勒根定理和互易定理 2 特勒根定理二 : 对于任意两个拓扑结构完全相同 ( 即图完全相同, 各支路组成元件性质任意 ) 的集中参数电路 N 和 Nˆ 设它们具有 条支路 n 个节点, 其相对应的各支路和各节点的编号相同 设它们的支路电压分别为 u k 和 ûk, 支路电流分别为 i k 和 î (k=1,2,,), 且各支路电压和电流取关 k 联参考方向, 则对任意时刻 t, 有 2Ω 0.1u k 1 k 1 u uˆ k k iˆ i 0; 0; 由于上式求和中的每一项是一个电路的支路电压和另一电路相应支路的支路电流的乘积, 它虽具有功率的量纲, 但不表示任何支路功率, 称为拟功率 故特勒根定理二也称为拟功率定理 k k u4 u2 u1 2Ω 5V 1V u5 1Ω 2Ω () u3 u6 图 () u1 = 3.6V u2 = - 1.4V, u3 = 5V u4 = 1V, u5 = 2.4V u6 = - 2.6V 4A i'1 i'2 6V i'4 u () 2Ω 20Ω i'5 i'3 12V 图 () i 1 = 0.8A i 2 = 3.2A, i 3 = 2.8A i 4 = - 4V, i 5 = 0.4A i 6 = 3.6A u1 i 1 + u2 i 2 + u3 i 3 + u4 i 4 + u5 i 5 + u6 i 6 = = 0 i'6 4Ω 第 2-54 页
55 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.8 特勒根定理和互易定理 例 : 如图 () 所示电路中,N 为纯线性电阻组成 已知当 2 =2 Ω, U S1 =6V 时, I 1 = 2A,U 2 = 2V; 当 2 =4 Ω, U S1 =10V 时,I 1 = 3A, 求这时的 U 2 US1 I1 N I2 2 U2 () () 解 : 设两组条件分别对应两个电路 : 其中第一组条件对应图 (), 第二组条件对应图 () 因此, 第二组条件变为 : 对图 () 电路, 当 2 = 4 Ω, U S1 =10V 时,I 1 = 3A, 求 U 2 设 N 中有 k 个电阻, 其中第 j 个电阻记为 j (j =1,2, k) 对图(), j 上的电压 电流记为 U j 和 I j ; 对图 (), j 上的电压 电流记为 U j 和 I j, 根据 OL 有 U j = j I j (1), U j = j I j (2) 图 () 与图 () 显然拓扑结构相同, 根据特勒根定理二有 U S1 (-I 1 )+U 2 I 2 + U j I j = 0 (3), U S1 (-I 1 )+U 2 I 2 + U j I j = 0 (4) 由 (1)(2) 代入得 U j I j = U j I j, 故 (3)-(4) 得 U S1 (-I 1 )+U 2 I 2 - U S1 (-I 1 )- U 2 I 2 = 0 由于 I 2 = U 2 / 2 = U 2 /4, I 2 = U 2 / 2 = 2/2=1, 将已知条件代入上式, 得 6 (-3)+2 U 2 /4-10 (-2) - U 2 1 =0 解得 U 2 = 4V US1' I1' N I2' 2' U2' 第 2-55 页
56 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.8 特勒根定理和互易定理 互易定理表明 : 对于一个仅含线性电阻的二端口电路 N, 在只有一个激励源的情况下, 当激励与响应互换位置时, 同一激励所产生的响应相同 1 互易定理有三种形式 : 形式一 : 响应激励比相等, 即 I 2 /U S1 =I 1 /U S2 若 U S2 =U S1, 则 I 1 =I 2 形式二 : 响应激励比相等, 即 U 2 /I S1 =U 1 /I S2 若 I S2 =I S1, 则 U 1 =U 2 形式三 : 响应激励比相等, 即 I 2 /I S1 =U 1 /U S2 若 U S2 =I S1, 则 U 1 =I 2 US1 IS1 IS ' 1' 1 1' N () N () N () 2 2' 2 2' 2 I2 2' U2 I2 I1 1 U1 U1 1' 1 1 1' 1' N () N () N () 2 2' 2 2' 2 2' US2 IS2 US2 第 2-56 页
57 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.8 特勒根定理和互易定理 2 互易定理说明两点 : (1) 以上三种形式中, 特别要注意激励支路的参考方向, 对形式一和形式二, 两个电路激励支路电压 电流的参考方向要一致, 即要关联都关联, 要非关联都非关联 ; 对于形式三, 两个电路激励支路电压 电流的参考方向必须不一致, 即一个关联, 另一个一定要非关联 ; (2) 互易定理只适用于一个独立源作用的线性纯电阻电路, 即整个电路只有一个独立源, 其余元件均为线性电阻 第 2-57 页
58 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.8 特勒根定理和互易定理 3 举例 例 1: 有一线性纯电阻电路 N, 从 N 中引出两对端子供连接电源和测试时使用 当输入端 1-1 接 2A 电流源时, 测得输入端电压 U 1 =10V, 输出端 2-2 开路电压 U 2 =5V, 如图 () 所示电路 若把电流源接在输出端, 同时在输入端跨接一个 5Ω 的电阻, 如图 () 所示电路, 求流过 5Ω 电阻的电流 I ( 图见下页 ) 解 : (1) 当电流源移至 2-2 端时, 若不接 5Ω 跨接电阻, 根据互易定理,1-1 端开路电压 U 1 =5V, 如图 (c), U 1 即为 1-1 端戴维南电路的开路电压, 则 U OC = U 1 =5V (2) 再求对 1-1 端戴维南等效内阻 0 因电流源移至 2-2 端, 求等效内阻时电流源应开路, 如图 (d) 这种情况即是求输出端 2-2 开路时从 N 的 1-1 端看去的等效电阻 由已知条件可求得 o=u 1 /2=10/2=5 Ω, (3) 画出戴维南电路, 并接上 5Ω 电阻, 如图 (e) 电路 即求得电流 I=5/(5+5) = 0.5A 本题用特勒根定理更简单 互易定理是特勒根定理的一种特例 第 2-58 页
59 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制2.8 特勒根定理和互易定理 上页例用图 : 2A 1 2 U2 1' () 2' N 1' (d) 2' 1 5Ω I 1' I 5Ω N () 1 5V 5Ω 1' (e) 2 2' 2A 1 U1' 1' N (c) 2 2' 2A 第 2-59 页
60 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作1. 基本要求 (1) 熟悉树 树支与连支 回路的概念, 了解割集的概念 ; 掌握节点法, 网孔法和回路法, 了解支路电流法 (2) 熟悉齐次定理 叠加定理和替代定理 ; 掌握等效电源定理 ( 戴维南定理 诺顿定理 ) 和匹配的概念 (3) 了解特勒根定理 互易定理和电路的对偶性 2. 重点 难点重点 : 节点法和网孔法 ; 戴维南定理 ; 最大功率传输定理 难点 : 基本回路和基本割集的概念 ;KVL 方程的列写 ; 受控源 ; 回路法 ; 戴维南定理 第 2-60 页
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电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, INF.5) 8 年 月 日教授 zwtang@fudan.edu.cn http://rfic.fudan.edu.cn/courses.htm 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 8, 版权保留, 侵犯必究 版权 8, 版权保留, 侵犯必究 第三章电阻电路的分析 电路的图 支路电流法和支路电压法
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第三章线性电阻电路的一般分析方法 3. 1 支路电流法 3. 2 回路电流法 3. 3 节点电压法 目的 : 找出一般 ( 对任何线性电路均适用 ) 的求解线性网络的系统方法 ( 易于计算机编程序求解 ) 对象 : 含独立源 受控源的电阻网络的直流稳态解 应用 : 主要用于复杂的线性电路的求解 基础 : 电路性质 元件特性 ( 约束 ) ( 对电阻电路, 即欧姆定律 ) 结构 KCL,KVL 相互独立
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第三章 电阻电路的一般分析 主要内容 :. 图论的初步概念. 支路电流法. 网孔电流法和回路电流法. 结点电压法 目的 : 找出一般 ( 对任何线性电路均适用 ) 的求解线性网络的 系统方法 ( 易于计算机编程序求解 ) 对象 : 含独立源 受控源的电阻网络的直流稳态解 应用 : 主要用于复杂的线性电路的求解 基础 : 电路性质 元件特性 (VC) ( 对电阻, 即 U=) 拓扑约束 KCL,KVL
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第 章线性电路分析方法 本章主要内容 本章主要以电阻电路为例介绍几种常用的分析方法, 即支路电流法 节点电压法 叠加定理和戴维南定理 引例 常用的电路分为简单电路和复杂电路简单电路可用第 章所学的电路定律和等效变换的方法进行分析 ; 对于复杂电路, 例如图.0- 所示的电路是电桥测量电路, 当电桥不平衡时, 负载电阻 R 中就有电流 I, 电桥电路就有电压输出显然, 用前面所学的分析方法很难求出 I
第 章电阻性网络分析的一般方法 55 () 首先根据基尔霍夫电流定律列出独立节点方程 电路有 n 个节点, 可列写 n 个节点 方程, 将这 n 个节点方程相加, 得到的结果是 0 = 0 这就是说, 在这 n 个方程中任意 n 个 方程相加, 必然得到一个与所剩方程各项相等 但符号相反的方程 这说
第 章 电阻性网络分析的一般方法 本章重点 支路电流法及其在电路分析 计算中的运用 节点电压法 网孔电流法 叠加定理 戴维南定理 诺顿定理 置换定理 本章难点 节点电压法 网孔电流法 综合运用电路的分析方法和重要定理解决复杂电路 本章讲述电阻电路的方程分析法和几个重要的电路定理. 支路电流法 支路电流法是以支路电流作为电路的变量, 亦即未知量, 直接应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律以及欧姆定律,
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第 3 章电阻电路的一般分析方法 本章重点 电路的图 树 树支 连支 单连支回路 独立回路的概念 掌握网孔电流法 回路电流法 节点电压法等分析方法, 求解较复杂电路 含有受控源及无伴电源电路的分析计算 本章难点 根据电路的图 树, 用回路电流法列写方程 支路电流法 网孔电流法 回路电流法在电路含有无伴电流源及无伴受控电流源的分析 支路电流法 节点电压法在电路含有无伴电压源及无伴受控电压源的分析 本章学习复杂电阻电路的分析计算
戴维宁定理与诺顿定理
第二章电阻电路的分析 山东大学信息科学与工程学院 内容提要 电路的等效变换 电阻网络 Y 变换 实际电源的等效变换 电路的 图 独立方程数(KVL KCL) 支路分析法 回路分析法 节点分析法 2. 电路的等效变换 简单电路 : 电路只有一个回路, 或能够用串 并联的方法简化为单个回路的电路 ( 例 ) R 0 R L 2. 电路的等效变换 复杂电路 : 不能用串并联方法化简为单回路的多回路电路 R
立节点 选择哪 个独立节点列方程是任意的 推广到具有 & 个节点的网络 理论上可以证明 独立的节点方程数 或独立节点数 等于节点数减 即 & & 这说明 对于有 & 个节点的网络 任选一个节点作为参考节点 其余 & & 个节点是独立节点 对这 & & 个节点列出的方程是独立方程 为求出图 所示电路的
电路的一般分析方法及电路定理 第 章 内容提要 本章以线性电阻网络为例 介绍分析线性电路的一般方法和电路定理 一般方法是选择一组电路未知变量列写电路方程进行求解的方法 电路定理主要包括叠加定理 戴维南定理等 这些方法和定理在电路分析中具有普遍应用意义 本章重点 节点电压法 回路电流法 叠加定理和戴维南定理 支路电流法 上一章学习了依据元件特性和基尔霍夫定律 同时运用一些等效变换和化简电路的方法进行电路的分析计算
. 网络图论的概念 图的概念 : 对于一个由集中参数元件组成的电网络, 若用线段表示支路, 用黑圆点表示节点, 由此得到一个由线条和点所组成的图形, 称此图为原电网络的拓 扑图, 简称为图 I I 3 3 U s R R U s3 R3 I
第二章 () 电路基本分析方法 本章内容. 网络图论初步. 支路电流法 3. 网孔电流法 4. 回路电流法 5. 节点电压法 . 网络图论的概念 图的概念 : 对于一个由集中参数元件组成的电网络, 若用线段表示支路, 用黑圆点表示节点, 由此得到一个由线条和点所组成的图形, 称此图为原电网络的拓 扑图, 简称为图 I I 3 3 U s R R U s3 R3 I .. 电路图与拓扑图 R R 4
网孔分析法 在 n 个节点的电路中, b 个支路电流是用 (n ) 个 KCL 方程联系的, 因而给定 [b (n )] 个电流即能确定余下的 (n ) 个电流 第一步求解的对象必须为 [b (n )] 个独立电流变量 第二步用 KCL 解决的 (n ) 个电流, 使问题得到完全解决 使用的网孔电流
![网孔分析法 在 n 个节点的电路中, b 个支路电流是用 (n ) 个 KCL 方程联系的, 因而给定 [b (n )] 个电流即能确定余下的 (n ) 个电流 第一步求解的对象必须为 [b (n )] 个独立电流变量 第二步用 KCL 解决的 (n ) 个电流, 使问题得到完全解决 使用的网孔电流](/thumbs/92/110514227.jpg "网孔分析法 在 n 个节点的电路中, b 个支路电流是用 (n ) 个 KCL 方程联系的, 因而给定 [b (n )] 个电流即能确定余下的 (n ) 个电流 第一步求解的对象必须为 [b (n )] 个独立电流变量 第二步用 KCL 解决的 (n ) 个电流, 使问题得到完全解决 使用的网孔电流")
第二章 运用独立电流 电压变 量的分析方法 年 9 月 9 日 网孔分析法 在 n 个节点的电路中, b 个支路电流是用 (n ) 个 KCL 方程联系的, 因而给定 [b (n )] 个电流即能确定余下的 (n ) 个电流 第一步求解的对象必须为 [b (n )] 个独立电流变量 第二步用 KCL 解决的 (n ) 个电流, 使问题得到完全解决 使用的网孔电流可以得到一组完备的独立电流变量 网孔电流
) 当电路的结构比较简单时, 可以直接利用基尔霍夫定律及前面章节所介绍的支路法 回路法和节点法, 直接手工建立所需的解题方程组来解题 ) 解决复杂网络问题可以应用网络图论的方法对电路进行系统化分析, 应用矩阵方法系统地分析网络的图和建立电路方程, 即建立矩阵形式的节点电压方程 割集电压方程和回路电流
第七章网络矩阵方程 本章主要内容 图的基本概念 ; 关联矩阵 A, 回路矩阵 B, 割集矩阵 Q; KCL 矩阵形式, KVL 矩阵形式 ; 节点电压方程矩阵形式 ; 回路电流方程矩阵形式 ; ) 当电路的结构比较简单时, 可以直接利用基尔霍夫定律及前面章节所介绍的支路法 回路法和节点法, 直接手工建立所需的解题方程组来解题 ) 解决复杂网络问题可以应用网络图论的方法对电路进行系统化分析, 应用矩阵方法系统地分析网络的图和建立电路方程,
超宽带天线理论与设计
线性直流主要内容 内容简介 研究由直流电压源和直流电流源激励情况下的电路各支路电流, 电压关系 ; 所有器件均为线性时不变器件 组成部分 电路等效 线性直流电路的一般性的分析方法 支路电流法回路电流法节点电压法 运算放大器电路 器件模型及电路 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 1 作业 习题 2 2.2 2.3 2.7 2.8 2.9(b) 2.11(a) 2.12(b)
第二章.key
第 二章 网孔分析和节点分析 梁梁福 田 ftlag@stc.ed.c 08.0.8 前情提要 集总电路路 关联参考 方向 网孔 节点 KCL KVL 欧姆定律律 电流源 电压源 受控源 分压 分流 两类约束,b 法,b 法! () 设电路路的节点数为, 则独 立的 KCL 方程为 (-) 个, 且为任意的 (-) () 对于 一个包含 b 条 支路路平 面电路路有 [b-(-)] 个 网孔, 所列列的
标题
第 39 卷第 6 期吉首大学学报 ( 自然科学版 ) Vol.39 No.6 2018 年 11 月 JournalofJishouUniversity(NaturalScienceEdition) Nov.2018 文章编号 :1007 2985(2018)06 0078 08 Multisim 软件在电路分析课程教学中的应用 韩新风 ( 安徽科技学院电气与电子工程学院, 安徽凤阳 233100)
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电路原理学习指导与习题集 徐福媛刘秀成朱桂萍编著 清华大学出版社 北 京 内容简介 本书是电路原理课程的教学参考书 其内容涵盖了电路原理课程的主要内容, 全书共分 7 章, 包括 电路元件与电路定律 电路的等效变换 线性电阻电路的一般分析方法 电路定理及应用 正弦稳态电 路分析 有互感的电路 电路中的谐振 三相电路 周期性激励下电路的稳态响应 一阶电路 二阶电 路 拉普拉斯变换 二端口网络 网络图论基础
第一章 电路模型和电路定律.doc
第一章电路模型和电路定律 电路理论主要研究电路中发生的电磁现象, 用电流 电压 和功率 p 等物理量来描述其中的过程 因为电路是由电路元件构成的, 因而整个电路的表现如何既要看元件的联接方式, 又要看每个元件的特性, 这就决定了电路中各支路电流 电压要受到两种基本规律的约束, 即 : 电路元件性质的约束 也称电路元件的伏安关系 R, 它仅与元件性质有关, 与元件在电路中的联接方式无关 电路联接方式的约束
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大学课程学习与考研全程辅导系列丛书 电路考研大串讲 孙立山杨旭强霍炬金钊编著 北京 内容简介本书是为在校电气信息类本科生课程学习和考研复习而编写的参考书 全书共分 12 章, 内容包括线性直流电路分析 电路定理 正弦稳态电路分析 三相电路 谐振电路 非正弦周期电流电路 线性动态电路的时域分析 线性动态电路的复频域分析 网络图论和状态方程 二端口网络 非线性电路 均匀传输线 每章分为名师辅导 考研真题详解和考研试题精选三部分
器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
教 案 用 纸
学 电工 教案用纸 第三章复杂直流电路的分析 审批签字 科基础 3-1 基尔霍夫定律授课时数授课方法讲授教具多媒体 黑板 授课时间授课班级 教学目的 教学重点 和难点 复习提问 新课引入 : 1. 了解复杂电路和简单电路的区别, 了解复杂电路的基本术语 2. 掌握基尔霍夫第一定律的内容, 并了解其应用 3. 掌握基尔霍夫第二定律的内容, 并了解其应用 基尔霍夫第一定律和第二定律的内容及其应用 直流电桥平衡条件
一 电子技术的发展电子技术的发展, 推动计算机技术的发展, 使之 无孔不入, 应用广泛! 广播通信 : 发射机 接收机 扩音 录音 程控交换机 电话 手机 网络 : 路由器 ATM 交换机 收发器 调制解调器 工业 : 钢铁 石油化工 机加工 数控机床 交通 : 飞机 火车 轮船 汽车 军事 : 雷
电子信息系统基础 教师 : 郑重 课时 :80 EMAIL:zozheng@ustc.edu.cn 一 电子技术的发展电子技术的发展, 推动计算机技术的发展, 使之 无孔不入, 应用广泛! 广播通信 : 发射机 接收机 扩音 录音 程控交换机 电话 手机 网络 : 路由器 ATM 交换机 收发器 调制解调器 工业 : 钢铁 石油化工 机加工 数控机床 交通 : 飞机 火车 轮船 汽车 军事 : 雷达
聚英人坚持“专业人做专业事”，为广大考研学子奉献“专业作品”!
聚英人坚持 专业人做专业事, 为广大考研学子奉献 专业作品! 推荐指数 : 基本信息 教材名称 福州大学 8 电路考研专业课复习全书 ( 含真题与答案 ) 编著 聚英教育组编 字数 98 千字 开本 6 开 购买网址 http://www.jylearning.com/ziliao/zyk 咨询电话 :00-08-897 微信公众号 : 聚英考研网 目 录 第一部分专业课深度解析 一 考试难度二 出题风格三
电路原理课程介绍 1) 电路原理是研究电路中发生的电磁现象, 利用电路基本理论和基本定律进行分析计算, 是理工类本科生的一门重要基础课程 ; 2) 电路研究内容及应用方向 : a>. 强电部分 : 电能输送分配 电网 电功率计算 效率 电气安全等 ; b>. 弱电部分 : 电信号传输 处理 调制解调
普通高等教育国家级 十一五 规划教材 电路原理 教学软件 浙江大学电工电子教学中心 范承志编制 电路原理课程介绍 1) 电路原理是研究电路中发生的电磁现象, 利用电路基本理论和基本定律进行分析计算, 是理工类本科生的一门重要基础课程 ; 2) 电路研究内容及应用方向 : a>. 强电部分 : 电能输送分配 电网 电功率计算 效率 电气安全等 ; b>. 弱电部分 : 电信号传输 处理 调制解调 滤波
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08/0/3 第 6 章正弦电流电路 本章目录 正弦电流 正弦量的相量表示法 3 基尔霍夫定律的相量形式 4 RC 元件上电压与电流的相量关系 5 RC 串联电路的阻抗 7 正弦电流电路的相量分析法 8 含互感元件的正弦电流电路 9 正弦电流电路的功率 0 复功率 最大功率传输定理 6 GC 并联电路的导纳 08/0/3 第 6 章正弦电流电路 6.7 正弦电流电路的相量分析法 用相量表示正弦电压
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Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ 1 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ~ 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ~ 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ~ 46 47 ~ ~ 48 49 50 51 52 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
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? ⅠⅡⅢ Ⅳ 1 2 1 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 ~ 7 1 1 8 ~ ~ ~ ~ 9 1 2 10 11 12 2 1 13 2 2 14 15 3 1 16 17 3 2 18 19 4 1 20 4 2 21 22 23 5 1 24 5 2 25 26 6 1 ~ 27 6 2 28 29 30 7 1 31 7 2 32 33 34 8 1 35 8 2 36
先进制造技术是近几年提得较多,叫得较响的一个专用词语,而且先进制造技术在机械制造业领域中的应用越来越广泛而深入,并取得了很大的成绩
世纪全国高职高专电子电工类规划教材 电路基础 黄盛兰主编智海素张翠明冯海廷副主编宋菲霍丽娟田清华刘树生参编 内容简介 本书共有 8 章, 内容分别为电路的基本概念 电路的等效 电阻电路的分析方法 正弦交流电路 三 相正弦交流电路 一阶暂态电路的分析 耦合电感电路和二端口网络 书后附有自测与练习的答案 本书在编写过程中, 将实验实训内容 联系实际的典型例题与基本理论融为一体, 突出知识的应用性 概念力求做到叙述准确
复习 [兼容模式]
![复习 [兼容模式]](/thumbs/80/81939278.jpg "复习 [兼容模式]")
05/6/3 电路原理 四川大学电气信息学院 (64 学时 hper,6 电路元件 遵循 欧姆定律,6,8 元件的 3,4 组成 9-,6 交流电路 -5 直流电路 7,8,,3 动态电路 电路分析方法 遵循 基尔霍 夫定律 遵循 4 电路定理 运算形式应用于 直接应用于 相量形式应用于 一 电阻 * 电路元件 对偶变换 p p (d (d 电阻频域模型 % % 有效值关系 : 相位关系 :, 同相
《 》教学大纲
电路分析 教学大纲 课程编号 1610102 总学时 80 理论 72 实验 / 上机 8 学分 4.5 开课单位信息学院开课系电子工程系修订时间 2006 年 1 月 1 日 课程简介教学内容本教学大纲使用范围为电子信息与技术专业的 电路分析 课, 共 90 学时 本教学大纲参照了电信专业的特点, 结合电信专业关于 电路 课程的要求, 按照国家教委颁布的 电路课程教学基本要求 制定的 修读专业 :
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幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ ! " # $ 第六章 二阶电路的瞬态分析
第六章 二阶电路的瞬态分析 主要内容 : ) 二阶电路的零输入响应 ; ) 二阶电路的零状态响应和全响应 ; 3) 应用举例 例 : 6. 二阶电路零输入响应 U ( ) = U, i ( ) = 电路方程 (KV) : 以 U ( ) 为变量, k i U U i U i = u = i = u = = Uc,, 得 : U U + + U = 齐次方程的特征根 : s + s + = s + s
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电子技术基础 ( 第 版 ) 3. 图解单相桥式整流电路 ( 图 4-1-3) 电路名称电路原理图波形图 整流电路的工作原理 1. 单相半波整流电路 u 1 u u sin t a t 1 u 0 A B VD I A VD R B
直流稳压电源 第 4 章 4.1 整流电路及其应用 学习目标 1. 熟悉单相整流电路的组成, 了解整流电路的工作原理. 掌握单相整流电路的输出电压和电流的计算方法, 并能通过示波器观察整流电路输出电压的波形 3. 能从实际电路中识读整流电路, 通过估算, 能合理选用整流元器件 4.1.1 认识整流电路 1. 图解单相半波整流电路 ( 图 4-1-1) 电路名称电路原理图波形图 4-1-1. 图解单相全波整流电路
本章綱要 -1 節點電壓法 -2 迴路電流法 -3 重疊定理 - 戴維寧定理 -5 諾頓定理 -6 戴維寧與諾頓等效電路之轉換 -7 最大功率轉移定理 Chapter 直流網路分析 0626-0.indd 125 2009/11/10 下午 0:58:09
ELECTRICITY ELECTRICITY BASIC BASIC 本章學習目標 1. 利用節點電壓法分析各支路的電流 2. 利用迴路電流法分析各迴路的電流 3. 瞭解重疊定理在多電源電路的應用. 利用戴維寧與諾頓定理化簡電路 5. 瞭解戴維寧與諾頓等效電路的轉換 6. 學習負載如何在電路中獲得最大的功率轉移 0626-0.indd 12 2009/11/10 下午 0:58:02 本章綱要 -1
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电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, NF01000.05) 018 年 04 月 4 日教授 zwtang@fudan.edu.cn http://rfic.fudan.edu.cn/courses.htm 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 018, 版权保留, 侵犯必究 第六章正弦交流电路 正弦量的相量表示法 电路定理的相量形式
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先进制造技术是近几年提得较多,叫得较响的一个专用词语,而且先进制造技术在机械制造业领域中的应用越来越广泛而深入,并取得了很大的成绩
世纪全国高职高专电子电工类规划教材 电路与电工技术 焦俊生倪琳主编 段大鹏章云峰尹朋军参编 内容简介 本书是在新形式下按照高职高专类课程教学基本要求编写的 内容包括电路的基本概念和基本定律 简单电路的分析方法 电路的网络分析方法 正弦交流电路 三相交流电路 动态电路分析 磁路基本知识 异步电动机 常用低压电器 电工常用仪表的使用等 各章均有丰富的例题 习题, 书后附有部分习题答案供读者参考 本书可作为高职高专类电类专业教材,
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任课教师 : 魏佩瑜教授 电工电子教研室 绪论 1. 课程的地位 电气信息类 电子信息科学类等专业的重要基础课, 必修课 考研课程 如 : 模拟电子技术 数字电子技术 高频电子线路 电机学 ( 或电机与拖动 ) 电力系统分析 自控原理 信号与系统 控制元件 ( 或控制电机 ) 电力电子技术 集成电路设计等课程都用到电路理论 电气工程学科下的 5 个硕士专业一般都考电路课程, 如 : 我院的三个硕士专业
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Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 2 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 1 1 5 6 7 8 10 1 2 1 2 11 12 1 1 13 14 1 1 15 16 1 1 1 17 2 3 18 4 19 20 21 1 1 22 1 1 23 1 1 24 25 1 2 3 1 2 3 26 1 2 1 2 27 1 1 29 30 31 ~ 32 1 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 33 ~
第 章电路基本分析方法 1. 节点若以电路中的每个分支作为支路, 则三条或三条以上支路的连接点称为节点 3. 路径两节点间的一条通路为一条路径, 路径是由支路构成的 4. 回路回路是由支路所组成的闭合路径 5. 网孔将电路画在平面上, 内部不含支路的回路称为网孔 网孔一定是回路, 但回路不一定是网孔
0 电工技术 第 章电路基本分析方法 学习目标 理解电路的两个基本定律 理解电压源和电流源的串并联, 掌握电源模型的等效变换 理解电路的支路分析法, 掌握节点分析法和网孔分析法 掌握叠加定理和戴维南定理 电路分析是在已知电路结构及参数的条件下, 求解电路中待求的电量的过程, 其主要任务在于解得电路物理量, 其中最基本的电路物理量就是电流 电压和功率 直流电路的分析方法有多种, 如应用基尔霍夫定律求解
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第一部分 总论和电阻电路分析
电路分析基础 总复习 年 月 9 日 第一部分 总论和电阻电路分析 第一章 集总电路中电压 电流的约束关系 基本理想元件有三种 : 只表示消耗能量的电阻元件, 只表示贮存电场能量的电容元件和只表示贮存磁场能量的电感元件 电源元件 : 电压源 电流源 受控源元件 理想元件称为 集总参数元件 由理想元件即集总元件组成的电路图称为电路模型 用集总元件表征电路, 要求器件和电路的尺寸远小于正常工作频率所对应的波长,
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
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? Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 2 Ⅳ1 2? 1 7 1 2 7 2 8 3 3 3 3 4 4,4 4 9 5 5 5 5 6 6 6 6 8 8 8 9 9 10 10 10 10 11 11 1 11 12 12 12 12 21 13 13 13 13 14 24 14 14 25 15 15 15 15 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20 20 21 21 22 22 22 23
6 电路 : 理解和掌握基本放大电路 集成运算放大器 功率放大器 信号 发生器及直流稳压电源, 并能熟练应用 7 基本方法掌握微变等效电路分析法 能够较灵活地分析各种模拟电路 三. 教学内容 第一章电路的基本概念与基本定律电流 电压的参考方向欧姆定律基尔霍夫电流 电压定律电位计算第二章电路的分析方法
天津大学 电路与电子技术 课程教学大纲 课程编号 : 2160242 课程名称 : 电路与电子技术 学 时 : 64 学 分 : 3.5 学时分配 : 授课 : 48 上机 : 实验 : 16 实践 : 实践 ( 周 ): 授课学院 : 计算机科学与技术 适用专业 : 计算机科学与技术 先修课程 : 大学物理 一. 课程的性质与目的本课程是高等学校本科计算机及其应用专业必修的一门重要的学科基础课程,
CIP /. - 2005. 8 ISBN 7-80171 - 638-8 Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. - Ⅳ. C933. 2 CIP 2005 032885 1 100007 787 1092 1 /16 2005 8 1 2005 8 1 1-3000 ISBN 7-80171 - 638-8 /C 27 998. 00 1 1426 1426 1426 1430 1451 1451 1455 1457
控制器 EtherCAT EtherCAT EtherCAT 接下一个电机驱动模块 (X4) 接下一个电机驱动模块 (X5) X11 IN X4 IN X3 OUT X5 IN X6 OUT X2 X1 X4 IN X3 OUT X5 IN X6 OUT X2 X1 SYS STA DC BUS D
控制器 thert thert thert 接下一个电机驱动模块 () 接下一个电机驱动模块 () 电机驱动模块 电机驱动模块 电源模块 接下一个电机驱动模块 () 接下一个电机驱动模块 () 接下一个电机驱动模块 () 接下一个电机驱动模块 () X 0 X 0 4 /RK /RK 注 注 制动电阻阻值 Ω Φ 80: 适用电机驱动模块型号 8-M-XXXX--XX Φ : 适用电机驱动模块型号
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西华大学应用数学系朱雯 微分方程 习题课 解题方法流程图 求 Pd Qdy 通解 0 Yes 可分离变量 解出 No dy = f (, y ) d 可分离变量方程 齐次方程 dy y ( ) d 令 y u 一阶线性方程 dy P( ) y Q( ) d 其它一般方程 g ( y) dy f ( ) d g ( y) dy f ( ) d du ( u) u d 可分离变量 通解为 Pd Pd y
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Ⅰ Ⅱ 1 2 Ⅲ Ⅳ 1 2 3 4 2 ~ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 20 1 ~ 21 1 22 1 23 1 24 1 25 1 26 1 27 1 28 1 29 1 30 1 ~ 31 1 32 1 33 1 34 1 35 ~ 1 36 1 37 1 38 1 39 1 40 1 41 ~ 1 42 1 43 1 44
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电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, NF0120002.05) 2015 年 03 月 10 日教授 zwtang@fudan.edu.cn http://rfic.fudan.edu.cn/courses.htm 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 2015, 版权保留, 侵犯必究 第一章电路元件和电路定律 电流和电压及其参考方向
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<4D F736F F D20A1B0B5E7B1EDCABECAFDB1E4BBAFA1B1C0E0CCE2D0CDB5C4BDE2CEF62E646F63>
运用欧姆定律及串并联电路特点, 分析电路中电表示数变化是物理中考重点考查的知识点 综观近年全国各地的中考物理试题, 我们不难发现, 判断电表示数变化题出现的频率还是很高的, 许多学生平时这种题型没少做, 但正确率仍较低, 有的反映不知从何处下手 下面就这类题型进行简单分类, 结合例题进行分析, 并归纳出判断方法, 希望能给大家有所启示 一 题型分类 根据电路元件使用情况, 可以将这类题型分为四种类型进行辨析
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ⅠⅡ 1 2Ⅲ 1 2 Ⅳ Ⅲ Ⅳ Ⅴ ~ ~ Ⅰ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
CIP / ISBN Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. - Ⅳ. E CIP ISBN 7-8
2004 CIP /. - 1996. 3 ISBN 7-80023-968-3 Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. - Ⅳ. E297. 4 CIP 96 03988 8796 100080 6 1 18 010 82517246 880 1230 32 14 305 1996 4 1 2004 4 2 1 ISBN 7-80023-968-3 /K888 28. 00 1 1945 8 11 2 1932 1840
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2015 1 25) " " 319 "2015" "l4 ; " " ; " 330 " " ; ( ) :3030 : :580 9 20153 24 H ) C : @ : ( ) l2014]72 ) : ; : : ; : : 226 3 5 : l8 ; : : () ; :30303036 01399 :580226l9 0l5 ; ' ' : : : B: @@ 2 1125 ; a
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电工技术 ( 第二版 ) 需要和方便, 常采用模型化的方法, 将实际的电工设备用理想化的电路元件代替, 从而构成了与实际电路相对应的电路模型 电路及其功能电路是为了某种需要而将某些电工设备或元件按一定方式组合起来所构成的电流通路 电路的结构形式和所能完成的任务是多种多样的 按工作任务划分
第 1 章电路的基本概念和定律 理解电路模型及理想电路元件的伏安关系, 了解实际电源的两种模型 理解电压 电流的概念及参考方向的意义, 电功率的概念及其计算 了解电器设备额定值的意义和电路负载 开路和短路状态的特点 理解并能熟练应用基尔霍夫电压定律和电流定律 理解电位的概念, 会分析计算电路中各点的电位 电工技术是研究电能在各个技术领域中应用的一门科学技术 电工技术的发展是和电能的应用紧密联系的 电自被发现并应用以来,
军事十万个为什么 兵书集粹
(CIP) /.- : 2002.7 ( ) ISBN7-80641-482-7 Ⅰ. Ⅱ.1 2 Ⅲ. - - Ⅳ.E89 CIP (2001)077248 : ( : 66 :0371 5751257 :450002) : : :890mm 1240mm A5 :12.25 :1 :278 :20027 1 :1-3000 :20027 1 :ISBN7-80641-482-7/E 017 :22.00
第三章 作业
- 在 题 图 - 中, 若 电 压 源 U V, 电 阻, 试 在 图 示 参 考 方 向 下 求 支 路 电 流 I Us I 题 图 - 以 电 压 源 为 参 考 方 向,I=-A - 求 图 - 各 支 路 中 未 知 量 的 值 4V V =? A U=? V A U=? A V a b c a =(-4)/=Ω b U=+ =4V c U=4V 题 图 - - 在 题 图 -a b 所
<4D F736F F D203031CAB5D1E9D2BB20D6B1C1F7B5E7C2B7D4AAC6F7BCFEB7FCB0B2CCD8D0D4B5C4B2E2BBE62E646F63>
电路分析 实验指导书 深圳大学光电工程学院 2016 年 12 月 实验一 直流电路元件伏安特性的测绘 一 实验目的 1 认识常用电路元件 2 掌握万用表 电路原理实验箱的使用方法 3 掌握线性电阻 非线性电阻元件伏安特性的测绘方法 二 原理说明任何一个二端元件的特性可用该元件上的端电压 U 与通过该元件的电 流 I 之间的函数关系 I=f(U) 来表示, 即用 I-U 平面上的一条曲线来表示, 这条曲线称为该元件的伏安特性曲线
(CIP) /. :,2004 ISBN7 5045 4425 6 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 2 Ⅳ D922 519 CIP (2004) 007269 ( 1 :100029) : 787 960 32 1 625 30 2004 2 1 2004 2 1 : :4 00 :010 64929211 :0
(CIP) /. :,2004 ISBN7 5045 4425 6 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 2 Ⅳ D922 519 CIP (2004) 007269 ( 1 :100029) : 787 960 32 1 625 30 2004 2 1 2004 2 1 : :4 00 :010 64929211 :010 64911190 :htp://www.clas.com.cn 010 64911344 ( )(1953
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
CIP / ISBN Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. G CIP /
IP /. 2003. 10 ISBN 7-5077 - 0239-1 Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. G726. 9 IP 2003 095885 11 100036 880 1230 1 /32 70 1680 2003 10 1 2003 10 1 0001 8000 140. 00 2000 2001 2002 2003!!!!!!!!!!!! 1!!!!!!!!!!! 18!!!!!!!!!!!
Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/104/161694025.jpg "Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]")
66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
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电工学 上册 电工技术 管旗蒋中刘国林编著 北京 内容简介本书是电工学上册, 内容包括绪论 直流电路 暂态电路 正弦交流电路 三相交流电路 非正弦周期电路 变压器 电机 电气控制技术 计算机控制技术 低压配电系统 电工测量和实验等 本书采用国际电工学词汇 (IEV) 和图形符号, 每章选用的例题和实验大部分来自工程实际, 有利于激发读者的学习兴趣, 了解电工学在其他学科方面的应用 本书配套的电子教案内容丰富
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(CIP) /,.- :,2002.7 ( ) ISBN7-80641-489-4 Ⅰ. Ⅱ.1 2 Ⅲ.1 - - 2 - - 3 - - Ⅳ.1E163-492D995-49 CIP (2001)077241 : ( : 66 :0371 5751257 :450002) : : :890mm 1240mm A5 :11.5 :1 :254 :1-3000 :20027 1 :20027 1 :ISBN7-80641-489-4/E
CIP / ISBN Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. F CIP www. economyph. com com A
CIP /. 2005. 1 ISBN 7-5017 - 6780-7 Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. F713. 50-49 CIP 2004 122389 037 3 www. economyph. com barbarian80@sina. com A5 7 140 2005 1 1 2005 1 1 ISBN 7-5017 - 6780-7 /F5405 22. 80 68359418 68319282
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
第 3 章分立元件基本电路 3.1 共发射极放大电路 3.2 共集电极放大电路 3.3 共源极放大电路 3.4 分立元件组成的基本门电路
第 3 章分立元件基本电路 3.1 共发射极放大电路 3.2 共集电极放大电路 3.3 共源极放大电路 3.4 分立元件组成的基本门电路 3.1 共发射极放大电路 3.1.1 电路组成 3.1.2 静态分析 3.1.3 动态分析 3.1.4 静态工作点的稳定 3.1.5 频率特性 3.1.1 电路组成 基极电阻 输入电容 u i C C 2 C 1 CE E 晶体管 集电极电阻 u 0 CC 直流电源
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課 程 名 稱 :99 國 文 (VI)/ 文 學 哲 理 美 學 (II)/ 科 目 代 號 :99C3201 商 業 文 學 與 修 辭 (II) ( )1. 下 列 文 句 中 的 詞 語, 前 後 用 法 相 同 的 選 項 是 : (A) 鯈 魚 出 遊 從 容, 是 魚 之 樂 也 / 他 步 履 從 容, 可 見 心 情 很 好 (B) 今 兒 老 太 太 高 興, 這 早 晚 就 來
中醫執業資格試臨床考試結果上訴聆訊的決定及裁決理由
香 港 中 醫 藥 管 理 委 員 會 根 據 中 醫 藥 條 例 第 97 條 舉 行 中 醫 執 業 資 格 試 臨 床 考 試 結 果 上 訴 聆 訊 的 決 定 及 裁 決 理 由 上 訴 聆 訊 日 期 : 2016 年 3 月 4 日 下 午 4 時 15 分 上 訴 聆 訊 地 點 : 灣 仔 皇 后 大 道 東 213 號 胡 忠 大 廈 22 樓 會 議 室 裁 決 理 由 1.
CIP / ISBN Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. - Ⅳ. C CIP / ISBN /C27
CIP /. - 2005. 6 ISBN 7-80171 - 638-8 Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. - Ⅳ. C933. 2 CIP 2005 032881 1 100007 787 1092 1 /16 2005 5 1 2005 5 1 1-3000 ISBN 7-80171 - 638-8 /C27 998. 00 1 1075 1075 1075 1076 1076 1077 1077 1078
供充放一体电源及充电电源手册_0_.doc
2010. 05 供充放一体电源及充电电源 适用于铅酸电池 锂电池 镍氢电池 实现不间断供电 采用自动均 / 浮充 恒流 / 恒压 零电流 -ΔV 检测 / 涓充 / 滴充技术 提供各种保护 显示各种工作状态 目录 SCD 供充放一体电源 ( 锂电池系列 )-----------1 SCD 供充放一体电源 ( 铅酸电池系列 )----------3 C 充电电源 ( 镍氢电池系列 )-------------------------5
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第二节 等差 1. 等差的相关概念 (1) 定义 : 如果一个从第 2 项起, 每一项与它的前一项的 差都等于 同一个常数, 那么这个就叫做等差. 符号表示为 (n 2,n N a * n -a n -1=d, d 为常数 ). (2) 等差中项 : 若 a,a,b, 成等差, 则 A 叫做 a 与 b 的等差中项, 且 A= a+b 2. 2. 等差的通项公式 (1) 若等差 {a n } 的首项是
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普通高等教育 十一五 规划教材 电路分析 董维杰白凤仙主编 北京 内容简介 本书全面 系统地介绍了电路的基本概念 基本定律及基本分析方法, 涵盖直流电路分析 ( 第 1 ~ 4 章 ) 正弦稳态电路分析 ( 第 5 ~ 9 章 ) 动态电路分析 ( 第 11 ~ 12 章 ) 和非线性电路分析 ( 第 13 章 ) 四部分 在介绍基本电路元件电压 电流关系基础上, 以线性直流电路为依托, 讲解简单电路的等效变换分析法
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吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
种类 标准型 (UL 规格 CSA 规格认证型 ) 极数机能接点构成 型号 线圈额定电压 型号 线圈额定电压 最小包装单位 单稳型 a 接点 a 接点 ( 高容量型 ) -4P-US -74P-US DC DC P-FD-US -74P-FD-US DC DC5
a5a 8Aab 2a 2b5A 98mW -4P-US -74P-US AC3,000VkV UL508 CSA SEV FD AgSnln + 2 RoHS - - - - - - a( ) ab(2 ) 2 2a(2 ) 0 2b(2 ) U ( -4 K 2 ( -4 2 2 7 4 7 P AgCd FD AgSnIn DC ND 77 US UL CSA U P -98 种类 标准型 (UL
白 二 路核 吐可逆微 波 网 格 散 射 参量 图 解法 不 渝 是那 种 情 况 四 点 交比 定 理 轨跳 八 是 条 值 楼 点 留 也能 求出 直袋 射 系 数 或榆 入 阻 抗 然后 平面 上 对 应 点 翔及 反 换位 置 我 们就 可应用 平面 上 圆 周 射 楼 交点 的 或 喊楼 卜 如 果 拾定 平而 上 司 周 卜 仁或 这 种 图 解 方 法 可 用 来 求解 散 射 参
2009高考英语满分作文大全
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Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 獉獉 獉獉 獉獉獉獉獉 獉 獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉 獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉 ~ ~ τεχνη 
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第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像
先进制造技术是近几年提得较多,叫得较响的一个专用词语,而且先进制造技术在机械制造业领域中的应用越来越广泛而深入,并取得了很大的成绩
面向 世纪全国高职高专电子电工类规划教材 电工基础 金仁贵主编 李蛇根严辉副主编 熊婷婷参编 内容简介 本书是依据教育部高教司 高职高专教育基础课程教学基本要求 和 高职高专教育专业人才培养目标及规格 的精神指导编写而成 全书共分为 6 章, 内容包括 : 第 章电路基本知识, 第 章电路的等效变换, 第 3 章电路的基本分析方法, 第 4 章直流电路的动态分析, 第 5 章正弦交流电路, 第 6
精 勤 求 学 自 强 不 息 Born to win! 解 析 : 由 极 限 的 保 号 性 知 存 在 U ( a) 当 a 时 f ( ) f ( a) 故 f ( ) 在 点 a 不 取 极 值 f ( ) f ( a) f ( ) f ( a) lim lim a a a a ( a)
年 考 研 数 学 二 模 拟 题 ( 二 ) 参 考 答 案 本 试 卷 满 分 5 考 试 时 间 8 分 钟 一 选 择 题 :~8 小 题 每 小 题 分 共 分 下 列 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 的 请 将 所 选 项 前 的 字 母 填 在 答 题 纸 指 定 位 置 上 () 在 点 处 不 存 在 极 限 的 函 数 是 (
(CIP) / : 006 7 ISBN7 5035 3487 7 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A8 69 CIP (006) 06383 : 00 :(00)6805800 ( ) (00)680586 ( ) :0009 :www.dxcbs.net 006 7 006 7 :787 960 /6 : 5 :365 :-5000 :8 00 95 98 9 ( ) 99 6 993 6 996 998 999
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Huahong Unversty of Scence and Technology -44 学年度第一学期.0.27 4.0.4.0. 电力系统分析 (I) 主讲教师 : 王丹 E-al:wangdan@al.hust.edu.cn 教材 何仰赞, 温增银. 电力系统分析 ( 上册 )( 第三版 ). 武汉 : 华中科技大学出版社,02. Huahong Unversty of Scence and
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研 習 完 本 章, 將 學 會 1. 節 點 電 壓 法 --------------------------------------------01 2. 節 點 電 壓 法 之 特 例 -----------------------------------------08 3. 網 目 分 析 法 --------------------------------------------15 4.
课程名称：?电路基础?
教师 : 康万新 西华大学电气信息学院 2009.02.02 课程地位 : 技术基础课 研究内容 : 电路基本概念电路分析方法常见典型电路 教材 : 电路分析教程 燕庆明主编, 高教版 教学方式 : 讲授为主, 多媒体教学, 实验独立 电路分析基础 课程知识体系 电路概念 电路的定义电路的作用电路的结构电路的模型 电路的分类电路的参数电路的定律电路的元件 第 2 讲分析方法 第 3 讲正弦电路 第
电工技术习题解答汇总
例. 电路如例. 图所示 已知 6V, 4V, 4, 求 A 点电位 解 : A A 所以 4 V 或 4 6 V 例. 把额定电压 V 额定功率分别为 V 和 6W 的两只灯泡, 串联在端电压为 V 的电源上使用, 这种接法会有什么后果? 它们实际消耗的功率各是多少? 如果两个 V 6V 的灯泡, 是否可以这样使用? 为什么? 解 : 两只灯泡的电阻 : 每只灯泡两端的实际电压值 8.4V 7.6V
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通