电工技术习题解答汇总

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1 例. 电路如例. 图所示 已知 6V, 4V, 4, 求 A 点电位 解 : A A 所以 4 V 或 4 6 V 例. 把额定电压 V 额定功率分别为 V 和 6W 的两只灯泡, 串联在端电压为 V 的电源上使用, 这种接法会有什么后果? 它们实际消耗的功率各是多少? 如果两个 V 6V 的灯泡, 是否可以这样使用? 为什么? 解 : 两只灯泡的电阻 :

2 每只灯泡两端的实际电压值 8.4V 7.6V 因为, 所以 V 灯泡达不到额定电压 ;,6W 灯泡超过额定电压, 会被烧毁 两个 V 6V 的灯泡串联在端电压为 V 的电源上可以正常使用 因为两只灯泡的电阻相同, 所以每只灯泡两端的实际电压值都为 V, 均为额定电压故都可以正常使用 例.4 练习与思考 练习与思考.. 在练习与思考.. 图中, 5V, 试问 a,b 两点哪点电位高? 答 : b 点电位高 练习与思考.. 在练习与思考.. 图中, 6 V, 4 V, 试问等于多少伏?

3 答 : 练习与思考.. 答 : 并不表示 a 端电位一定高于 b 端电位, 而是表示电压参考 方向是由 a 指向 b 练习与思考.4. 的电阻中通过 ma 的电流, 试问电阻两端的 电压是多少? 答 : 4 练习与思考.4. 计算练习与思考.4. 图中的两题 练习与思考.4. 图 解 :(a) ma (b) 5

4 5 练习与思考.4. 试计算练习与思考.4. 图所示电路在开关 S 闭合 与断开两种情况下的电压和 解 : 开关 S 闭合时,, ; 开关 S 断开时,, 练习与思考.4.4 为了测量某直流电机励磁线圈的电阻, 采用了练 习与思考.4.4 图所示的 伏安法 电压表读数为, 电流表读 数为.7, 试求线圈的电阻 如果在实验时有人误将电流表当作电压 表, 并联在电源上, 其后果如何? 已知电流表的量程为, 内阻

5 为.4 答 : 4.9 若误将电流表当作电压表, 并联在电源上, 由于电流表内阻 阻值很小, 则流过电流表的电流, 造成电 流表的损坏 练习与思考.5. 在思考与练习.5. 图所示的电路中, 及电源端电压 ; 当 是否被分去一些? 如果电源内阻不能忽略不计, 则,6W 电灯中的电流是否有所变动? 在 电压下工作时的电阻, 哪个的电阻大? 每秒 消耗多少电能? 设电源的额定功率为 5KW, 端电压为 V, 当

6 只接上一个 V 6W 的电灯时, 电灯会不会被烧毁? 电流流过 电灯后, 会不会减少一点? 如果由于接线不慎, 的两线 碰触 ( 短路 ), 当后果如何? 的灯丝是否被烧 断? 解 : :.7 A 因为, 所以 V 开关 S 闭合后 :.7

7 A.45A.7A V 当 S 闭合时, 不会被分去一些 若 不能忽略不计, 则 S 闭合时,6W 电灯中的电流会减小 W 电灯的电阻大 t 此时电灯不会烧坏 电流流过电灯后, 不会减少 若 短路, 当 S 闭合时, 熔断器会熔断, 导致电路断路 W 电灯的灯丝不会被烧断 练习与思考.5. 额定电流为 A 的发电机, 只接了 6A 的照明负 载, 还有电流 4A 流到哪里去了? 此时发电机并非工作在额定工作状态, 其实际输出电流就是为

8 6A 练习与思考.5. 额定值为 W 的碳膜电阻, 在使用时电流 和电压不得超过多大值? V 使用时电流不得超过电压不得超过 V 练习与思考.5.4 在练习与思考.5.4 图中, 方框代表电源或负 载 已知 V A, 试问哪些方框是电源, 哪些是负载? 练习与思考.5.4 图 (a) 电源 (b) 负载 (c) 负载 (d) 电源 练习与思考.5.5 在练习与思考.5.5 图 (a) 是一电池电路, 当 时, 该电池作电源 ( 供电 ) 还是作负载 ( 充电 ) 用? 图 (b) 也是一电池电路, 当 5V 时, 则又如何? 图 (a) 中电池作电源供电, 图 (b) 中电池作负载充电

9 练习与思考.5.6 有一台直流发电机, 其铭牌上标有 4kw V 74A 试问什么是发电机的空载运行 轻载运行 满载运行和过载运 行? 负载的大小, 一般指什么而言? 空载运行是指发电机输出电流等于零, 没有能量输出 ; 轻载运行是指发电机输出电流小于额定电流 74A, 输出功率小于额定功率 ; 满载运行是指发电机输出电流等于额定电流 74A, 输出功率为额定功率 ; 过载运行是指发电机输出电流大于额定电流 74A, 输出功率大于额定功率 ; 负载的大小一般指输出电流 练习与思考.5.7 一个电热器从 V 的电源取用的功率为 W, 如将它接到 V 的电源上, 则取用的功率为多少? 解 : W 接到 V 的电源上, 则取用的功率为 5W 练习与思考.5.8 根据日常观察, 电灯在深夜比黄昏时亮一些, 为

10 什么? 黄昏时用电高峰并联的负载多, 则总阻值减小, 总电流随之增加, 端电压 V 不变, 线路损耗电压增加, 导致实际功率减小 ; 深夜是并联的负载少, 则总阻值升高, 总电流随之减小, 端电压 V 不变, 线路损耗电压减小, 导致实际功率增大, 所以深夜比黄昏时灯要亮一些 练习与思考.6. 在练习与思考.6. 图中, 如的参考 方向如图中所设, 这三个电流有无可能都是正值? 因为, 所以这三个电流不可能都为正值 练习与思考.6. 求练习与思考.6. 图中电流的数值, 已知 4A, A A A 解 : 因为 所以 8A

11 练习与思考.6. 在练习与思考.6. 图中, 已知 解 : 因为 所以 ( ) 练习与思考.6.4 支路和节点? 在练习与思考.6.4 图中所示的两个电路个有多少 是否等于零? 如将图 (a) 右下臂的 6 改 为, 则又如何? 图 (a) 电路中, 有 5 条支路 个节点 ; V, ; 若将 6 改为, 则和, 仍为零 图 (b) 电路中, 有 条 支路没有节点 ; V, A

12 练习与思考.7. 计算练习与思考.7. 图所示两电路中 A,B,C 各点的电位 解 :(a) 4 4 因为 V,

13 所以 6 (b) 4 有一电路如图所示, 零电位参 考点在哪里? 画电路图表示出来 当将电位器的滑动触点向下 滑动时 A B 两点的电位增高了还是降低了? A 点电位升高,B 点电位降低

14 计算图中所示电路在开关 和闭合时 A 点的电位 S 断开时, 6V;S 闭合时, V 计算图中 A 点的电位 解 :.5, V 6 V 习题详解 习题在习题图中, 五个元件代表电源或负载 电流和电 压的参考方向如图中所示, 今通过实验测量得知 : 4, 6, 4V,, 6V

15 , V 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性 ( 可另画一图 ); 判断哪些元件是电源? 哪些是负载? 衡? 计算各元件的功率, 电源发出的功率和负载取用的功率是否平 解 : 元件, 是电源 ; 元件,4,5 是负载

16 9 6W 电源发出功率 (56 )W W 负载取用功率 整个电路的功率是平衡的 习题在习题图中, 已知, 试确定电 路元件 中的电流和其两端电压, 并说明它是电源还是负载 校验整个电路的功率是否平衡 解 : 由基尔霍夫电流定理得 :

17 6 因为和的实际方向相反, 所以元件 是电源 电源发出功率 (8 ) W W 负载取用功率 整个电路的功率是平衡的 习题有一直流电源, 其额定功率, 额定电压 5V, 内阻.5, 负载电阻可以调节, 其电路如习题 图 试求 : 额定工作装态下的电流及负载电阻 ; 开路状态下的电 源端电压 ; 电源短路状态下的电流

18 解 : A 4A.5 (5 4 )V 5V A 4A 习题有一台直流稳压电源, 其额定输出电压为 V, 额定输 出电流为 A, 从空载到额定负载, 其输出电压的变化率为千分之一 ( 即 V ), 试求该电阻的内阻 解 : 由 得空载电压. 由

19 . 得内阻.5 习题有人打算将 V W 和 V 4W 两只白炽灯串 联后接在 V 的电源上使用, 是否可以? 为什么? 解 :V W 的白炽灯 额定电流 A.9A 电阻 V 4W 的白炽灯 额定电流 A.6A 电阻 若将两只白炽灯串联接在 V 的电源上, 则有 : A.5A 电流大于 V 4W 白炽灯的额定电流.6A, 会造成灯泡的损 坏, 所以不能将两灯泡串联接在 V 电源上 习题一只 V 8W 的指示灯, 现要接在 8V 的电源上, 问 要串多大阻值的电阻? 该电阻应选用多大瓦数的? 解 : 指示灯的额定电流 A.7A

20 电阻 57 所串电阻 7 功率 9.6 习题在题图的两个电路中, 要在 V 的直流电源上使 6V 5mA 的电珠正常发光, 应该采用哪一个连接电路? 解 : 采用 (a) 图连接电珠可正常发光 电珠电阻 如两端电压为 6V, 可正常工作 如两端电压为 4V, 不可正常工作 习题习题图所示的是变阻器 调节直流电机励磁电流 的电路 设电机励磁绕组的电阻为 5, 其额定电压为 V, 如 果要求励磁电流在.5A~.7A 的范围内变动, 试在下列三个变阻器

21 中选用一个合适的 : 解 : 当 时 当.5 时 5 所以应选用 的变阻器 习题习题图的电路可用来测量电源的电动势 E 和内阻 图中,.6 当将开关电流表读数 为 A; 断开, 闭合后, 读数为 A 试求和

22 解 : 由上述两种情况可得 : ( ) (.6) 联立求解可得 : ( ) ( 5.5). 有两只电阻, 其额定值分别为 4 W 和 4 W, 试问它们允许通过的电流是多少? 如将两者串联起来, 其两端最 高允许电压可加多大? 解 : 的电阻允许通过的电流 : A 4 W 的电阻允许通过的电流 : N PN.45A

23 若两者串联起来, 则允许通过的电流应采取 N ( ).45A, 因此最高允许电压 N 8V 习题.5. 习题.5. 图所示是电阻应变仪中的测量电桥的原理 x 是电阻应变片, 黏附在被测零件上 当零件发生变形时, 的值随之改变, 这反映在输出信号 上 在测量 前如果把各电阻调节到 x W, W, x W, 这时满足 o x 的 电桥平衡条件, o 在进行测量时, 如果测出 o mv,o mv, 试计算两种情况下的 D 极性的改变反映了什么? 设电源电压 是直流 V x o 解 : 当 mv.v 时, 由基尔霍夫定理可得 : 其中 o ad o ab ad x ab x x o x x., 故 x W 因此 ( ) x D W.W x 同理, 当 o mv.v 时 x. x.w x ( ) D. W.W x o 极性的改变反映了零件的伸长和缩短 习题.5. 习题.5. 图是电源有载工作的电路 电源的电动势 E V, 内阻.W; 负载电阻 W, 6.67W; 线路电阻.W 试求负载电阻 并联前后 : 电路中电流 ; 电源端电压 和负载端电压 ; 负载功率 P, 当负载增大时, 总的负载电阻 线路中电流 负载功率 电源端和负载端的电压是如何变化的?

24 E 解 : 并联前电路总电阻.4W E A.A.4 E (..) V 6V.V V P.W 4.49kW 并联后电路总电阻 l 4.4 W E A 5A 4.4 E (. 5) V V V V 6.67 P 5W kw 所以, 当负载增大时, 总的负载电阻减小, 线路中电流增大, 负载功率增大, 电源端电压和负载端电压均降低 习题.6. 在习题.6. 图中, 已知.mA,.mA, 5 9.6mA, 试求电 流, 4 和 6 解 : 由基尔霍夫电流定律可得 : 节点 a.ma 节点 b mA 节点 c mA 习题.6. 试求习题.6. 图所示部分电路中的电流, 和电阻 设 ab

25 解 : 由基尔霍夫电流定律知, 6A 由于 ab, 可得 : A A 6 A A 节点 a 处 4 4A 节点 b 处 5 A 习题 W.5W 4 4 试求习题.7. 图所示电路中 A 点的电位 解 : V 6V B A A V V BA ( ) V V 6 V 5V A B BA 习题.7. 试求习题.7. 图所示电路中 A 点和 B 点的电位 如将 A,B 两点直接连接或接一电阻对电路工作有无影响?

26 解 : 根据基尔霍夫电压定理, 在 AFGFA 回路中 : E E A A 8 在 BCDEB 回路中 : E 4 E 6 A A VA 8V 8V VB 4 4V 8V 从上面的计算结果可知 A,B 两点电位相同, 所以直接连接或接一电阻, 对电路工作无影响 习题.7. 在习题.7. 图中, 在开关 S 断开和闭合的两种情况下试求 A 点的电位 解 : 当 S 断开时, 等效电路如图 (a), 整个电路为单回路 根据基尔霍夫电压定理 : E E

27 E E.9 ma.89ma ( ) VA E.89 V 5.8V 当 S 闭合时, 等效电路如图 (b) 根据基尔霍夫电压定理, 在 ABCDA 回路中 : E E.9 ma.5ma ( ) VA E.5 V.96V 习题.7.4 在习题.7.4 中, 求 A 点电位 V A ` 解 : 根据基尔霍夫电流定理 : 5 V A V A ( 5) 5 4 V A 将 4 带入, 得 : VA 4.V 习题.7.5 在习题.7.5 图中, 如果 5W 电阻上的电压降为 V, 其极性如图所示, 试求电阻 及 B 点的电位 V B

28 解 : 因为 电阻上的压降为 V, 所以有 : 根据基尔霍夫电流定理 : A 节点 : ( ) 5 A 7A B 节点 : 4 5 ( ) A A A A 根据基尔霍夫电压定理, 在 ABCDA 回路中 : ( ) BC DC 7 5 V 5V BC 5 W 7.5WVB BC 5V. 典型例题 例. 例. 图所示电路中, 已知 : V, W, 5W, W 用支路电流法求各支路电流 s s s

29 解 : 本题有 4 条支路, 要求 4 个未知电流 运用 KC 和 KV 列出方程 : s s s 解联立方程得 : 4 A, A, A 例. 例.(a) 图所示的电路中, 已知 E 6V, 8W, W, 4W, 4 W, W, s A, 试计算电阻 上的电流 ; 用戴维南定理 ; 用诺顿定理 (a) (b) (c) (d)

30 (e) (f) (g) 解 : 将图 (a) 中的 除去, 计算余下的有源二端网络的开路电压, 由图 (b) 可知 E S 由基尔霍夫电压电流定理可得 E S 9 解得 A 8 所以 ( ) 84 ( ) 9W 于是由戴维南定理求得的等效电路图为图 (d), 由图 (d) 求得电阻 上的电流, 即 : E 4 A 9 将图 (a) 中的 除去, 计算余下的有源二端网络的短路电流 S ( 图 (f)), 由图 ( f ) 可 知短路电流 S 为了计算, 将电流源变换成电压源, 于是图 (f) 变换成图 (e), 由图 (e) 可计算出节点 电压 : S

31 E E V 因此 A 9 4 所以 S S A 9 9 同上, 于是由诺顿定理求得的等效电路图为 (g), 由图 (g) 可求得电阻 上的电流, 即 : 9 4 S A 9 9 例. 例.(a) 图中, 已知 E V, E V, A, 5W, W, 4 5W, S W, 5 8W, 6 W, 求流经 5的电流 S

32 解 : 首先将电路进行简化 把与 S 串联的电阻 S 去掉, 对 5 中的电流 无影响 ; 把与 E 并联的两条支路 E 和 去掉, 对 也无影响 ; 简化后的电路如图 (b) 所示 解法一 用叠加原理 E 单独作用时, S 开路, 如图 (c) 所示, 则 : E A S 单独作用时, E 短路, 如图.6(d) 所示, 则 : 6 S.6A 所以电流.5.6.A 解法二 用戴维南定理 根据图 (e) 求得开路电压 : E S 6 V 根据图 (f) 求得 a b 两端等效电阻 : ab 6 W 所以 W 8 5.A 例.4 例.4(a) 图所示电路中, 若电压源输出电流为零, 则 为多少? 并求电流源输 出的功率 x

33 解 : 在图 (a) 电路中, 与电流源串联的 4W 电阻不影响电流源的电流, 因此在等效变时可以除去 通过电流源等效变换为电压源, 以及并联电阻的合并, 可将图 (a) 化简为图 (b) 根据图 (b) 中所示电压和电流的正方向, 又由于电压源输出电流为零, 可以得 ao V 并求得 X.5 A, X W 4.5 电流源两端的电压 从图 (a) 可得 : X.5A V ob 所以电流源输出的功率为 P 8 54W bc 例.5 例.5(a) 图电路中, 已知 : A, A, V, 4W, S 4 W N 为有源二端网络, 当 S 如图示方向时, 电流 ; 当 S 反方向时, 电流 A 求 N 的戴维南等效电路和该电路的功率, 并判断是吸收功率还是发出功率? S S 解 : 将有源二端网络 N 用戴维南等效电路等效, 其他部分进行电源等效变换为图 (b) 根据, 则 8 4 4V 当 S 反向时, 如图 (c), 有 :

34 4 8 4 A 得 4W, 即 4V, 4W, 所以有 : P P P W AB 是吸收功率 例.6 例.6 应用节点电压法求例.6 图所示电路中的各支路电流 和 解 : 根据图.6 中所示电压和电流的参考方向, 应用节点电压公式可求得 : a V 5 4 根据有源电路的欧姆定律可得 : 所以 必须为零, 即 : 4 a 4 4 a a 4 4 A 5 ( ) A

35 例.7 由例.7(a) 图所示电路, 求出 : 电流? 当 8V.5mA 时, 电流? S S 解 : 当 S S 4V 作用时, 画出等效电路如图 (b) 所示, 有 : 由基尔霍夫电压定理 : ( ) 4 ma 4V 5 5 S 解得 : 7mA 当 S S ma 作用时, 画出等效电路如图 (c) 所示, 有 : 得 当 4V ma 共同作用时 : S S 5.5mA S 7.5mA 当 4V 时 7mA, 由齐次定理, 8V 时, 有 : S S 7 4mA 当 ma 时.5mA, 由齐次定理, 当.5mA 时, 有 : S.5.5.5mA 当 8V.5mA 共同作用时, 其电流 : S S S

36 mA 注意 : 应用叠加定理, 各个独立源单独作用时, 受控源应予以保留 受控源的控制量为零时, 受控源才为零, 此时, 受控电流源用开路代替 ; 受控电压源用短路代替.4 练习与思考 练习与思考.. 试估计练习与思考.. 图所示两个电路中的电流 解 :(a) ma.4ma 5 (b) ma. 5mA 5 5 练习与思考.. 通常电灯开的愈多, 总负载电阻愈大还是愈小? 答 : 因为各电灯之间是并联关系, 所以电灯开越多, 总负载电阻愈小 练习与思考.. 计算练习与思考.. 图所示电路中 a,b 间的等效电阻 ab 解 :(a) 图等效电路为 : 8 W W 8 W a 8 W 4 W 4 7 W a 8 W 6 W b a b 6 W W W W 8 W b

37 ab W 6W (b) 图等效电路为 : (a) (b) 练习与思考.. 图 4 W W a 4 W W b 7 W ab 7 ( 5) W. 5W 7 ( 5) 练习与思考.. 把练习与思考.. 图中的电压源模型变换为电流源模型, 电流源模型变换为电压源模型

38 a 6v W b a 9v W b A W a b A 5 W a b (a) (b) (c) (d) A a W b A a W b a v W b v 5 W a b (e) (f) (g) (h) 答 s 练习与思考.. 图 s 6 9 A A 等效电路如图 (e),(b) A A 等效电路如图 (f),(c) E V V 等 效电路如图 (h) 练习与思考.. 在练习与思考.. 图所示的两个电路中, 是不是电源的内阻? 中的电流 及其两端的电压 各等于多少? 改变的阻值, 对 和 有无 影响?4 理想电压源中的电流 和理想电流源两端的电压 各等于多少?5 改变 的阻 值, 对 4 中的 和 有无影响? v (a) 6W 4W s A (b) 6 W 4W 练习与思考.. 图

39 答 : 在图 (a) 中 : 不是电压源的内阻 E V, A 改变对 和 无影响 4 E A 5A 改变 对 有影响 在图 (b) 中 : 不是电流源的内阻 s A, 8V 改变对 和 无影响 4 ( s 5 改变 对 有影响 ) (4 6) V V 练习与思考.. 在练习与思考.. 图所示电路中, 负载电阻 中的电流 及其 两端的电压 各位多少? 如果在图 (a) 中除去 ( 断开 ) 与理想电压源并联的理想电流源, 在图 (b) 中除去 ( 短接 ) 与理想电流源串联的理想电压源, 对计算结果有无影响? 判别理想电压源和理想电流源, 何者为电源, 何者为负载? 试分析功率平衡关系 A V W V W A (a) 练习与思考.. 图 (b)

40 解 : 在图 (a) 中 : V, 5 A 如果除去理想电流源, 对结果无影响 电压源和电流源都为电源 p P u ( ) W W, 在图 (b) 中 : P ( ) W W W 5W, P P P V 4V, A 如果除去理想电压源, 对结果无影响 电压源为电源, 电流源为负载 P P P P E ( ) W W ( E) ( 6 ) W W P P ( 练习与思考.4. ) W 8W, 在练习与思考.4. 图所示的电路中共有三个回路, 是否也可以应用基尔 霍夫电压定律列出三个方程求解三个支路电流? 答 : 不可以, 因为三个回路并不都是相互独立的, 其中只有两个回路是相互独立的, 因此不 能求解三个支路电流 a E E b 练习与思考.4. 图练习与思考.4. 对上题所示电路, 下列各式是否正确? 答 : E E E 错误 错误 E E ab 错误 ab 正确

41 练习与思考.4. 试总结用支路电流法求解复杂电路的步骤 答 : 在电路图上选定好未知支路电流以及电压或电动势的参考方向 ; 对于有 b 个支路,n 个节点的电路, 应用基尔霍夫电流定律得到 (n) 个独立方程, 应用基尔霍夫电压定律列出 b(n) 个方程 ; 共有 b 个方程, 求解出 b 个支路电流 练习与思考.7. 分别用戴维南定理与诺顿定理将练习与思考.7. 图所示的电路化为等效 电压源和等效电流源 5 W 5v A b a 6 W 6v a 6A A b V 6A 5 W v a b (a) (c) (b) a a a W W E W 6V 4 6W b b S b (d) (e) (f) 练习与思考.7. 图 解 : 在图 (a) 中 : 用戴维南定理等效 : E ( 5 5) V 5V 5W, 等效电路如 (e) 图 用诺顿定理等效 : S 5 A 5 5W, 等效电路如 (f) 图 在图 (a) 中 : 用戴维南定理等效 : E (6 6 6) V 4 V, 6W, 等效电路如 (e) 图 6 用诺顿定理等效 : ( 6) A 7A, 6W, 6 等效电路如 (f) 图 S 在图 (c) 中 : 用戴维南定理等效 : E ( 6 5 ) V 4V, 5W, 等效电路如 (e) 图

42 S 用诺顿定理等效 : ( 6) A 8A, 5W 5, 等效电路如 (f) 图 在图 (d) 中 : 6 6 用戴维南定理等效 : E ( 6) V 6 V, // // W, 6 等效电路如 4 (e) 图 用诺顿定理等效 : 效电路如 (f) 图 练习与思考.7. 8 KW电阻的电流 s 6 ( // ) 6 ( // ) 4 A, // // ) ( // // ) ( 4 4 W, 等 分别用戴维南定理与诺顿定理计算练习与思考.7. 图所示电路中流过 6v k W 6k W 8k W 练习与思考.7. 图 解 : 用戴维南定理等效 : 6 E ( 6) V V, 6 6 4KW 6 等效电路如 (a) 图, ma ma 用诺顿定理等效 : ma, 4KW, 等效电路如图 (d) S 4 s ma 4 8 a a 8k W 8k W E b S b (a) 图 (b) 图

43 练习与思考.7. 在例.7. 和例.7. 中, 将 ab 支路短路求其短路电流 s 在 (a) 图中, 该支路的开路电压 已求出 在用下式 构是否与上述两例中一致 答 : 是一致的.5 习题解答 求等效电源的内阻, 其结 s 4 5 习题.. 在习题.. 图的电路中, E 6V, 6W, W, 4W, W, W 解 : 本题通过电阻的串联和并联可化为单 回路电路计算, 和并联后与串 4 E 5 联, 得出的等效电阻和 并联, 最后与 电源及 5 组成单回路电路, 于是得出电 4 源中电流 : 4 5 //( E // A ) 4 然后应用分流分式得出 和 4 : 4 4 // 4 4 A 9 A 习题.. 有一无源两端电阻网络如题图..(a) 所示, 通过实践测得 : 当 EV, A; 并已知该电阻网络由 4 个 W 的电阻构成, 试问这四个电阻是如何确定 W W W W (a) (b) 习题.. 图

44 解 : 按题意, 总电阻应为 W 5W 四个 W 电阻连接方法如图..(b) 所示 习题.. 在习题.. 图中, W, 6W, 试求开关 S 断开和闭 4 5 合时,a 和 b 之间的等效电阻 解 : 当开关 S 断开时, 与串联后与并联, 5 a 与串联后也与并联, 故有 : S ab 5 4 //( ) //( ) W 当 S 闭合时, 则有 : ab 4 5 [( // ) ( // )]// W b 4 习题..4 习题.. 图 习题..4 图 (a) 所示的是直流电动机的一种调速电阻, 它由四个固定电阻串 联而成 利用几个开关的闭合与断开, 可以得到多种电阻值, 设四个电阻都是 W, 试求在 下列三种情况下 a b 两点间的电阻值 ; S 和 S 闭合, 其他断开 ; 5 S S 和 S 闭 5 合, 其他断开 ; S S 和 S 闭合, 其他断开 4 解 : 根据题意, 当 S S 闭合时, 电路图可画成 (b) 图所示, 可见被短接 5 4 ab W 当 S S S 闭合时, 电路图可画成 (c) 图所示, 相当于 三个电阻 5 4 并联, 所以电阻 ab 为 : ab 4 ( // // ). W 当 S S S 4 闭合时, 电路如 (d) 图所示, 此时 电阻被短接, 和 4 并联, 所示 a b 间等效电阻 ab 为 : ab //. 5W 4

45 S 4 a 4 a S S 5 b b 4 (b) a m (a) p 4 a 4 b n s (c) b (d) 习题..4 图 习题..5 习题..5 图所示是一衰减电路, 共有四档 当输入电压 V 6 时, 试计算各 档输出电压 解 : 当开关旋到 a 档 : 先分析各等效电阻值 : 的等效电阻为 : 5.5W 45W 4 5.5W 45W 6 5.W 45W ( ) (5 45) 5.5 W 4. 95W a b c 5 d 的等效电 456 阻为 : 456 a ( 6V 开关旋到 b 档 : ) ( ) 5.5 W 4.96W 习题..5 图 V b 开关旋到 C 档 : c b V

46 4 开关旋到 d 档 : d c V 45 5 习题..6 习题..6 图所示的是由电位器组成的分压电路, 电位器的电阻 7W, 两 P 边的串联电阻 5W, 55W 设输入电压 V, 试求输出 的变化范围 解 : max min P P P 7 55 V 8.4V V 5.64V P 所以 的变化范围为 5.64V~8.4V 习题..6 图习题..7 试用两个 6V 的直流电源, 两个 K W 的电阻和一个 K W 电位器连成调压范围为 5V~5V 的调压电路 解 : 调压电路如习题..7 图所示 6 (6) A A ma ( ) 当滑动触头移到 a 点 : [( ) 6] V 5V 当滑动触头移到 b 点 : ( 6) V 5 V 6V K W K W a K W 6V b (5~5v) 习题..8 在习题..8(a) 图所示电路中, 和 P P 习题..7 图 P a 是同轴电位器, 试问当活动触点 a b 移到最左端 最右 E 端和中间位置时, 输出电压 ab 各为多少伏? 解 : 当活动触点 a b 移到最左端, 将电路图可以画成 6V (b) 所示 6K W 6K W ab E 6V ab 当活动触点 a b 移到同轴电位器的中间位置时 : P (a) b

47 ab E P P E P P V 右 左 a 当活动触点 a b 移到最右端 时 : P 左 右 ab a b E P E P 习题.. 计算习题..(a) 图所示电路 a b 之间的等效电阻 P 6 V (b) 习题..8 图 b 解 : 先将电路中 电阻作 D变换, 连接后电路如图 (b), 其中 : W W W 进一步简化, 得图 (c) 电路, 其中 : a b W W c W W 4 W d 5 (a) 4 b a (b) (c) 4 45 ab // // //(.47W 4.9W 45 ).45W 习题.. 图

48 习题.. 中各个电阻均为 将习题..(a) 图的电路变换为等效 Y 形联结, 三个等效电阻各为多少? 图 解 : 将 (a) 图中的三个三角形 ade,dbf,efc 化为三个三角形, 得图 (b); 将图 (b) 中的三角 形 gdh,hfi,ieg 化为星形 ghi, 得图 (c); 最后得图 (d), 星形联结的各个电阻为 a a / 5 9 d e d g e b (a) a g f / /9 c b (b) f a 5/9 c h i 习题.. 的功率 解 : A 理想电流源 P 习题.. 图 在习题.. 图所示电路中, 求各理想电流源的端电压 功率及各电阻上消耗 V V W W 因为电流与电压实际方向相同, 故为负 载 理想电流源 P b (c) 4 W 8W ( ) V 4V c A b (d) W c W A 电流与电压实际方向相反, 故为电源 电阻 习题.. 图 P WW

49 电阻 P W 4W 因为 P P P P, 所以功率是平衡的 习题.. 电路如习题.. 图所示, 试求,, S ; 并判断 V 的理想电压源和 5A 的理想电流源是电流还是负载? 解 : /A, 5 V5V 根据电流定理可得 : V Ω 8Ω 5 ac 两点间的电压 : ac 4 ac s7s ac8 4 8 A 解得 : A s78 s6v Ω Ω 5A 因为电流源和电压源的实际电流与实际电压方向相反, 故都为电源 习题.. 计算习题..(a) 图中的电流 解 ; 将电流源等效为电压源, 得图 (b) V Ω Ω Ω A V 4 5 Ω Ω Ω Ω Ω V 习题.. 图 (a) A. A,./. 6A.5 图 (b) 习题..4 计算习题..4(a) 图中的电压 s 5V.6Ω 4Ω 5Ω 4.Ω 5 4V 5V.6Ω 4Ω 5Ω 4.Ω 5 4V S 5A /6Ω 5 5 Ω 5 (a) (b) (c) 习题..4 解 : 将,, 等效并奖电源等效变换, 得图 (b), 其中 //Ω s / 5/5A S 4/4/.A

50 将 4 等效为, S, S 合并, 得图 (C) S S S 5A 4 // /6Ω S. 4A V. 4V 习题..5 试用电压源与电流源等效变换的方法计算习题..5(a) 图中的 Ω 电阻的电流 4 E Ω 6V V E 6Ω Ω S 4 Ω A 5 Ω S S E Ω (a) (b) 8V E? ES E V Ω (c) 习题..5 图 解 : 将电压源的电动势 E 和内阻, 电压源的电动势 E 和内阻 等效变换成电流源 S 和 S ; S E/6/AA S E//6AA 等效变换后的电路如图 (b) S S S 4A, //Ω 电流源电流 S 和 4 用电压源来等效 :E S 4V, 4 4Ω 等效电流源 S 和 等效变换为电压源,E S 4 V8V 电路简化为单回路电路, 如图 (c) E E 8 A 4 习题.4. 习题.4. 图是凉台发电机并联运行的电路 已知 E V,.5Ω, E 6V.Ω, 负载电阻 5.5Ω, 试分别用支路电流法和结点电压求各路电流 解 : 用支路电流法 : E G G

51 E 带入数据并解之得 : A,A, 4A 用结点电压法 : E E 6.5. V V 图 E A A.5 E 6 A A. A 4A 5.5 习题.4. 试用支路电流法或结点电压法求习题.4. 图中电路中个支路电流, 并求三个电 源的输出功率和负载电阻 取用的功率.8Ω 和.4Ω 分别为两个电压源的内阻 解 : 用支路电流法计算 : 解得 : 9.8A, 8.75A, 8.A 用结点电压法计算 : 6 S A 45A Ł.8.4 ł.85//.4//4.5ω ab S 45.5V.5V.5 A 9.8A, A 8. 75A 习题.4. 图.4 ab.5 A 8.A 4 功率计算 : 三个电源的输出功率分别为 : P W P W P.5 5W 电阻 取用功率 P W V.8Ω 6V.4Ω A a b 4Ω

52 因为 PPPP, 故功率守恒 习题.5. 试用结点电压法求习题.5. 图示电路中个支路电流 5V 5Ω a b 5V V 5Ω 5Ω 习题.5. 图 5 5 解 : ab V 5V A. 5A 5 5 A A A. 5A 5 习题.5. 用结点法计算习题.5. 图所示电路中 A 点的电位 5 5 5V 解 : V A 5 V 4. V Ω 5 A 5Ω Ω 5V 习题.5. 电力如习题.5.(a) 图所示, 用结点电压法求电压, 并计算理想电压源的 功率

53 4Ω 4A 4Ω 8Ω 6V 4Ω 8Ω 4A 4Ω 4Ω 6V 8Ω 习题.5. 图 (a) 习题.5. 图 (b) 解 : 将与 4A 理想电流源串联的 4Ω 电阻除去和与 6V 理想电压源并联的的 8Ω 电阻除去, 并不影响电阻 胆红素哪个的电压, 这样简化后电路如图 (b) 所示, 由此得 : V. 8V S (6.8) V 8. 8V 4 P S W5.W 习题.6. 在习题.6.(a) 图中, 当讲开关 S 合在 a 点时, 求电流, 和 当开关 S 合在 b 点时, 利用 的结果, 用叠加定理计算电流, 和. 解 : 当将开关 S 合在 a 点时, 应用结点电压法计算 : V V V V Ω 4 4Ω Ω A 5A a b s V A A A 5A 4 当将开关 S 合在 b 点时, 应用叠加定理计算 在图 (b) 中是 V 电源单独作用时的电路, 其中各电流为 : ' A 6A 4 4 ' 6A A 4 4 ' 6A 4A 4

54 V 和 V 两个电源共同作用 (V 电源除去 ) 时的各电流即为 () 中的电流, 于是得出 : (54)AA (6)A6A (5)A7A 习题.6. 电路入习题.6.(a) 图所示,EV, 4, 若理想电压源除去后 [ 图 (b)], 试问这时 ab 等于多少? E a a ab' ab' b 4 b 4 a ab'' b 4 图 (a) 图 (b) 图 (c) 解 : 图 (a) 可看作图 (b) 电路与图 (c) 电路的叠加 ab ' '' ab ab E ' ' ab V V 4 4 ab '' ()V7V ab 习题.6. 应用叠加定理计算习题.6.(a) 图所示电路中各支路的电流和两端的电压, 并说明功率平衡关系 Ω s A s Ω 4Ω 4 4 ' Ω 4Ω 4 4' s A '' Ω 4'' 4 5Ω e V E 5Ω ' e' V E 5Ω '' e'' 图 (a) 图 (b) 图 (c) 解电压源单独作用时, 入图 (b): E ' ' 4 A A 4 E ' A A 5 4

55 A A E 4 ) ( ' ' ' 电流源单独作用时, 如图 (c): A A S '' 4 4 A A S 4 '' 4 4 A E 8 '' ' ' ' ' 所以电路中各支路的电流和各元件上的电压及功率如下 : 的电阻 :sa, V 电阻 : S A, WV,P W 电阻 : (8)A6A, 6V,P 6W 电阻 : A, V,P W 4 电阻 : A, V,P W 电流源 : S 4 6V,P S S S 6W( 发出 ) P P P P 4 P E P 5 因此功率平衡 习题.6.4 习题.6.4 图所示是 T 形网络, 用于电子技术的数模转换中试用叠加定理证明输出端的电流 为 ) ( 4 c d a b r r r r e g f h 图.6.4 解 :ab 支路中的电压源单独作用, 其他支路上的电压源短接, 则在 ij 支路上的电流 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ' 当 cd 支路的电压源单独作用, 其他支路上的电源短接, 则 ij 支路上的电流 ' ' ) ( ) ( ) ( '' 同理 ef 支路,gh 支路电压源单独作用,ij 支路上的电流分别为 : ) ( ) ( ''' ' ''''

56 根据叠加原理,ij 支路上的电流 为 : ' '' ''' '''' ( ) ( 4 习题.7. 应用戴维南定理计算习题.7.(a) 图中 Ω 阻的电流 4 ) s Ω a b 4Ω a Ω 5Ω V b 图 (a) 图 (b) 解 : 先将 Ω 电阻支路从网络中划出来, 便成了图 (b) 所示的有源二端网络 等效电压源电动势 E 等于开路电压 ab E ab S 4 E( 4)V 等效电压源的内阻 等于所有电压源短接, 电流源开路时 ab 端等效电阻 ab. E 则 Ω 电阻中的电流 A 6A 4 习题.7. 应用戴维南定理计算习题.7. 图中 Ω 电阻中的电流. 解 : 开路电压 ab 为 : 6 ab ac cd db ( 6 ) V 6V 6 A 6V V Ω Ω 5Ω 6Ω 图.7. 等效电阻 为 : 6 ( ) W 4W 6 6 由此得 A A 4

57 习题.7. 习题.7. 图所示是常见的分压电路, 试用戴维南定理和诺顿定理分别求负载电 流 解 : 用戴维南定理计算,E 为等效电压源电动势, 为等效电阻 :: 5Ω 5Ω a 5Ω E ab V 图.7. // 5W E. A 用诺顿定理计算,S 为等效电流源电流, 为等效电阻 : S ab A 4. 4A 5Ω 5 5 S 4.4A. 47A 5 5 习题.7.4 在习题.7.4(a) 图中, 已知 E 5V,E V,E 4V, 4 Ω, 5 Ω 当开关 S 断开时, 试求电阻 5 上的电压 5 和电流 5 ; 当开关 S 闭合后, 试用戴维南 定理计算 5 E E 5 a 5 4 b E E E 5 a b 4 E c S d c S d 图 (a) 图 (b) 解 : 当开关 S 断开时, 根据节点定律, 从 A 点流入 b 的电流 5 一定等于从 c 点流入 d 的电流,S 断开故 cd, 所以 5 A, V 当开关 S 闭合后, 将所求电流 S 的支路从电路中划出, 则电路成了有源二端电路如图 (b) 所示

58 E E E Eo ab ad cd V ////4Ω E 5 A. 9A 5 习题.7.5 用戴维南定理计算习题.7.5(a) 图所示电路中的电流 4 E 5v Ω V Ω V Ω 4Ω Ω 5V Ω V Ω 4Ω Ω 4Ω V Ω 解 : 用戴维南定理将电路化成等效电源如图 (b) 所示 / 有图 (c) 计算等效电源电动势 E EV 由图 (d) 计算等效电源的内阻,Ω E A 习题.7.6 用戴维南和诺顿定理分别计算习题.7.6 图示桥式电路中电阻 上的电流 b a 9Ω A 4Ω 4Ω 4Ω V

59 解 : 用戴维南定理计算,E 为等效电压员电动势, 为等效电压源内阻 E ab E V ab 4W E A. 5A 9 4 用诺顿定理计算,S 为等效电流源电流 为内阻 : ab A. 5A Ł4 ł 4Ω 4 S.5A. 5A 4 9 习题.7.7 在习题.7.7 图中, 试求电流 ; 计算理想电压源和理想电流源的功率, 并说明是取用的还是发出的功率 b Ω a Ω E 5V 4 4Ω Ω s 5A 解 : 应用戴维南定理计算电流 : ab ( 5 5) V V Ω A A 理想电压源的电流和功率 :

60 5 E 4 ( ) A. 75A 4 E 的实际方向与图中相反, 流入电压源的 端, 故该电压源为负载 P E 5.75W.75W( 取用 ) 理想电流源的电压和功率 : s [ 5 (5 )] V 9V P s 9 5W95W( 发出 ) 习题.7.8 电路如习题.7.8 图所示, 是计算电阻 上的电流 : 用戴维南定理 ; 用诺 顿定理 a 6Ω A 4Ω V 6Ω b 8Ω 解 : 应用戴维南定理计算,E 为等效电压源电动势, 为等效电压源内阻 : E ab ( 8 ) V 6V 8W E 6. A O 应用诺顿定理计算, S 为等效电流源电流, O 为内阻 : S ab ( ) A A 8 8 S A. 5A 4 8

61 习题.7.9 电路如习题.7.9(a) 图所示, 当 4W时, A 求当 9W时, 等于多少? s Ω Ω a 4 Ω E a Ω b b 解 : 把电路 ab 以左部分等效为一个电压源如图 (b), 则得 所以 // 4 W E ( ) ( 4) V V E 当 9W时 : E A A 9 习题.7. 试求习题.7. 图所示电路中的电流 V KΩ 4V 6KΩ kω 6KΩ KΩ 6KΩ 6 4V 48V 解 : 用戴维南定理计算 求 ab 间的开路电压

62 a 点电位 Va 可用结点电压法计算 : 4 48 V a 6 6 V 8V b 点电位 : 4 V b V V 6 E Va Vb [8 ()] V V 求 ab 间开路后其间的等效电阻 将电压源短路后所见, 右边三个 6KΩ 的电阻并联, 左边 KΩ 6KΩ KΩ 三个电阻也 并联, 而后两者串联, 即得 : [ ] KW ( ) KW KW 求电源 A A ma ( ) 习题.7. 两个相同的有源二端网络 N 和 N ' 联结如习题.7.(a) 图所示 测得 4V 若联结如习题.7.(b) 图所示, 则测得 A 试求连接如习题.7.(c) 图所示时的电流 为多少? N a a' N' N N' b b' b a' a b' N a b 图 (a) 图 (b) 图 (c) 解 : 由图 (a) 可知, 有源二端网络等效电压源电动势 E 4V 由图 (b) 可知, 有源二端网络等效电流源电流 S A 等效电源的内阻为 E 4 W4 W S 4 图中电流 4 A.8A 习题.8. 用叠加定理求习题.8.(a) 图中所示电路中的电流

63 ' V _ A _ V _ ' _ 图 (a) 图 (b) " " A " _ A " 图 (c) 解 : 将图 (a) 分成图 (b) 和图 (c) 两个电路的叠加 图 (d) 在图 (b), 得 ' ' ' A 在图 (c) 中, 将受控电压源 " 和串联的电阻 W 变换为受控电流源, 如图 (d) " ( " ) ".6A ' " (.6)A.4A 习题.8. 试求习题.8.(a) 图所示电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路 解 : 戴维南等效电路如图 (b),e 等于开路电压, 当电路开路时,, 受控电流源.5, 故 E V 诺顿等效电路如图 (c) 中, s 等于短路电流, 其参考方向与 相反 S.5 S S 6.67mA.5 K K V _ E _ s (a) (b) (c)

64 E 等效内阻 6.67 S W5 W 习题.9. 试用图解法计算习题.9.(a) 图所示电路中非线性电阻元件 中的电流 及其 两端电压 图 (b) 是非线性电阻元件的伏安特性曲线 /ma 4K V Q _ 6 9 /V 解 : 由图 (a) 电路可列出 : 4 在图 (b) 中画出此条直线, 它和非线性电阻元件的伏安特性曲线交于 Q 点, 由此得.5mA 6V. 典型例题 例. 例.(a) 图所示电路中, 已知 W,CF,H,EV 电路原来 处于稳定状态,t 时闭合开关 S 试求初始值 i ( ), C ( ),u ( ),u C ( ) _ E i _ E ic i S uc ic C u uc u (a) (b)

65 i _ E i uc ic C u (c) 解 : 由图 (b)t 时的电路求 i ( ) 和 u C (_) 则 i C (_) u (_) 所以 u C (_) E 4V i ( ) E A i ( ) i ( )A u C ( ) u C (_)4V 由图 (c)t 时的电路可得 : E i( ) ic( ) uc( E i( ) i( ) u( i ( )i ) ( ) ( c i l 则 i ( ) i ( ) 4 C i () u () i( ) i ( ) C ) ) 解得 : u ( )V i C ( ) A i( ) A 故所求初始值为 : i C ( ) A i C ( ) A

66 u ( ) V u C ( ) 4V 例. 一个电感线圈被短接以后, 需经.s 后电感线圈内的电流才减少到初始值的 5%; 如果用 5 W 的电阻 来代替短路线, 那么需经.5s 后电感线圈内的电流才减少到初始值的 5%, 试求电感线圈的电阻 r 和电感 解 : 储能的电感线圈被短接时, 电流的表达式为 : i( t) e t t 其中 为电感线圈的初始电流, 当电感线圈被短接时, 时间常熟 t, 在 t.s 时可 r.r 得方程 :.5 e 而用 5 W 的电阻 来代替短路线时, 时间常数 t, 在 t. 5s 时可得方程 : ( r ).5 e.5( r 5) 将以上两个指数方程化为代数方程, 可得 :.r.5.5r 解方程组得 ; r 5W. 476H.5.5 例. 在例.(a) 图所示的电路中, 已知 4kW, kw, C pf, 输入电压 u 如图 (b) 所示, 其中 V, t p ms 试求输出电压 u, 并画出其 变化曲线 C u u u (a) 例题电路 tp tp t / (b) 输入电压

67 8.65V tp / tp 4.75v t (c) 输出电压 解 : 根据本题输入电压的特点, 我们可以分段使用一阶电路的三要素法 从电路可以看出, 无论对于输入电压波形的哪一段时间而言, 电路的时间常数都是一样的, 而且同电阻 无 关 ( 因为电阻 同电源并联在一起 ), 所以有 : t C ms 当 <t <t p 时, 输出电压 : u u ( ) V u ( ) ( ) u t 所以 u () t e V 当 p 5 ( ) t < t< t 时, 输出电压 : p <t<t p u u ( ) 5V 5 (tt p ) 5.65 ( t p < t< t p ) 由三要素法可得 : u () t e V 当 u 5 t ( t ) u ( t ) e p e 8. V p p 65 t > t 时, 输出电压 : p u u ( )

68 u 5 ( p ( t ) u ( t ) 5.65e t t ) p 4. V 由三要素法可得 u p p 75 5 ( t p () t e t ) 4.75 V ( > ) 输出电压如图 (c) 所示 t t p 例.4 有一电阻网络 N, 接成例..4 图 (a) 时, 测得 u C 6 V ; 接成图 ( b ) 时, 测得 i 5mA 如果接成图 (c), 并已知 C m F,.8kW, uc ( ) 4V, 试求 t 时的 u C 和 i C V _ N.8K C uf uc 6V _ V N H i 5mA V _ t (a) (c) N C 4V _ uc 6V _.K (b) (d) t ic C 4V _ 解 : 由图 (a) 和图 (b) 可知, 电阻网络 N( 包含 V 电源在内 ) 的开路电压为 6V, 短接 6 电流为 5mA, 并由此来求出等效有源二端网络的等效电阻, 即. kw, 图 (c) 5 可画成图 (d), 而后用三要素法计算 确定初始值和稳态值 : 确定时间常数 : t 于是得 : u C uc( ) uc() 4V, uc( ) 6 4 V 6 ( ) C (..8) s ( t) t 5t ( 4 ) e 6e V uc i C du ( t) dt C 6 5t 5t 5t [( 6) (5)] e 8 e A 8e ma 例.5 例.5(a) 图所示电路, 设 i ( _). A, 求 t 时的电流 ( t ) i

69 us is V A i H S i H S (a) (b) A _ us is _ V i i' H i" (a) (b) (e) 解 : 方法一 : 利用三要素法 把电源的突变用开关来实现, 其等效电路如图 (b) 所示, t S 闭合 ; t 时 S 也闭合 因此假设有 t 时, S 已闭合 S 已断开 : 时 i( ) i( _). A i ( ).5A, t s // // i ( t).5.e t > 时 S 和 S 均闭合 : t ( A) t ( A) i ( ) i (_).5.e t fi 时, 等效电路如图 (c) 所示, 由节点法可得 : ( ) u ( ), u( ) V u ( ) ( ) i. 5A i () t 可以有 i () t.5.5.e Ł.5.e.5.e t t ( A) e.5 e ł ( t ) ( A) ( t ) t ( t ).5.e t t> e ( A) 方法二 : 利用零输入响应 零状态响应求完全响应的方法 其零输入响应为 :

70 求零状态响应 ( t ) t t ix () t i( ) e.e i Cf 时, 应注意电路的线性非时变性质 u s et ( ) 单独作用时, 其等效电路如图 (d) 所示, 由图可得 : ' ' i ( ), ( ) A, f g 6 Ł t s 6 t () t i () t e e() t i s et ( ) 单独作用时, 其等效电路如图 (e) 所示, 由图可得 : " "' i ( ), ( 因为是零状态 ) ( ) A, f g Ł ł t () t i () t e e() t 由线性非时变性质, 当 u s et ( ), ( t ) i t () t g () t g ( t ).5 e e () t ł i s e 共同作用时, 有 : ( t ) ( t ) e e Ł ł Ł ł t 则完全响应为 : i() t i () t i () t.5.e e () t x f Ł ł e Ł ( t ) e ł ( t ) 例.6 在例.6 图所示电路中, 已知 E V, m H, C 5mF, W 换路前电路无初始储能, 如果从开关 S 闭合瞬间开始, i ( t ) 就一直为常数, 试求 C 和 i ( t ) i S T E i ic C i _ 解 : 根据题意, 例.6 图 t 后 i ( t ) 恒定, 得 : i( ) ( ) i

71 i ( ) E E E E i ( ). A 所以 W 又因为 () E Ł t t i t e, ł t t, i () t e C E t, t C i t t C () t i () t i () t i () t t t. e.e.. A t t t 所以 t e e t t Ł ł C C 6.mF 例.4 练习与思考练习与思考.. 如果一个电感元件两端的电压为零, 其储能是否也一定等于零? 如果一个电容元件中的电流为零, 其储能是否也一定等于零? 答 : 若一个电感元件两端的电压为零, 一个电容元件中的电流为零, 其储能都不一定为零 练习与思考.. 电感元件中通过恒定电流时可视作短路, 是否此时电感 为零? 电容元件两端加恒定电压时可视作开路, 是否此时电容 C 为无穷大? 答 : 电感元件的电感 和电容元件的电容 C, 不会随元件在不同的电路里而改变 练习与思考.. 确定练习与思考.. 图所示电路中各电流的初始值 换路前电路已处于稳态 i 6V _ is S t 4 u _ i 练习与思考.. 图 6 i _ A 4 解 : i ( ) ( ) A

72 S 合上时, 由 KV 有 : i( ) 6V, 故 i( ) A 所以有 i ( ) i( )i ( ) ( ) A A S 练习与思考.. 在练习与思考.. 图所示电路中, 试确定在开关 S 断开后初始瞬间的电 压 C 和电流 i, i, i C 之值 S 断开前电路已处于稳态 6V _ i ic C uc _ t S i 4 解 : 练习与思考.. 图 t _ 时, 电容可视为开路 : u C ( _ ) 6V 4V 4 t 时, 电容可视为 E4V 的理想电压源 : 6 4 uc ( ) uc ( _ ) 4V, ic ( ) i ( ) A, i ( ) 练习与思考.. 在练习与思考.. 图所示电路中, 已知 W, 电压表内阻为.5kW, 电源电压 4V 试求开关 S 断开瞬间电压表两端的电压, 并分析其后果 换路前电路已处于稳态 S t v V i 解 : 练习与思考.. 图 4 t _ 时, 电感可视为短路 : i ( _ ) A A t 时, 电感可视为 S A 的理想电流源 : i ( ) il ( _ ) A, V ( ) i ( ) 5V 5V 电压表将会被破坏 练习与思考.. 有一 C 放电电路如练习与思考.. 图, 电容元件上电压的初始值 ( ) V, W, 放电开始 ( t ) C k 试问电容值 C 为多少? 经.s 后, 测得放电电流为.76mA,

73 u V C uc _ 解 : 有教材中.. 式 : 练习与思考.. 图 u C e t.s duc i C dt i.76ma t. t 4 C 得 C mf 练习与思考.. 有一 C 放电电路如练习与思考.. 图, 放电开始 ( t ) 时, 电容电压为 V, 放电电流为 ma, 经过.s( 约 5 t) 后电流趋近于零 试求电阻 和电容 C 的值, 并写出放电电流 i 的式子 解 : t C C uc e e 由得 i duc i C dt 当 t 时, i ma, 得 kw 当 t. 时, i», 5 C». s, 得 C mf t C e. 故放电电流 i e 练习与思考.. 在练习与思考.. 图中, V,7kΩ,C.47µF 电容 C 原先不带电荷 试 电到.64V? 开关 S 合上瞬间电容和电阻上的电压和 电流经过多少时间后电容元件上的电压充 t t S u i u C 解 : ( ) ( )V 练习与思考题.. 图 电容可视为短路 : i( ) ma.76ma

74 ( ) i( )..8 式得 ) 将代入, 得 t s 练习与思考..4 在练习与思考..4 图中, 试求换路后 设 () A W S t t C uf c _ E _ Ω C c _ (a) 练习与思考..4 图 (b) 解 : 当 t 电路化为图所示等效电路 (C 串联电路 ) E Ω s ) )V ( )V 练习与思考..5 上题中如果 (), 分别求 解 : 全响应零输入响应零状态响应 当 ( 时, 零输入响应 () V 零状态响应上题已求出 ( ) 得 : ( ) V

75 当 ( 时, 零输入响应 V 零状态响应 ( ) 得 : V 练习与思考..6 常用万用表的 挡来检查电容器 ( 电容量较大 ) 的 在检查时发现下列现象, 试解释之, 并说明电容器的好坏 : 指针满 偏转 : 指针不动 ; 指针很快偏转后又返回原刻度 ( ) 处 ;4 指针偏转后不 能返回原刻度处 ;5 指针偏转后返回速度很慢 答 : 此现象表明电容器已损坏, 电容器断路 ; 此现象表明电容器已损坏, 电容器内部击穿即短路 ; 此现象表明电容器是好的, 开始时电容充电, 指针很快偏转, 当处于稳定 状态了, 电容相当于短路, 又返回原刻度 ( ) 处 ; 4 此现象表明电容器性能不好, 有漏电现象 ; 5 此现象表明电容器是好的, 指针返回速度很慢表示充电速度较慢 练习与思考.4. 试用三要素法写出练习与 思考.4. 图所示指数曲线的表达式 c/v 解 : 由图知 : ( ) 6 9 t/s ( ) 因此 ( ). 练习与思考.4. 图 将 t s 时, 代入上式解得 所以 练习与思考.6. 由练习与思考.6. 图所示的 V _ S i r _ l

76 短接电路得出的 为什么是负 的? 解 6 释之 答 : 因为开关由 到 后, 电流 i 不断减小, 根据 可解出, 即此时自感电动势与电流方向练习与思考.6. 图 相反, 故为负, 即的真实方向为上负下正, 与 i 成 非关联参考方向 练习与思考.6. 电路如练习与思考.6. Ω S 6Ω 图所示, 试求 t 时的电流 5V Ω _ 解 : 用三要素法求解 : t ( ) 练习与思考.6. 图 ( ) A A S Ω, s S D () ] A _( )A i l 练习与思考.6. 在练习与思考.6. 图中,, 线圈, 和它并联一二极管 D 设二极管的正向 练习与思考.6. 图 电阻为零, 反向电阻为无穷大 试问二极管在此起何种作用? 答 : 防止产生高压, 击穿开关 S, 起到了继流的作用 练习与思考.6.4 有一台直流电动机, 它的励磁线圈的电阻为 5Ω, 当加

77 上额定励磁电压经过.s 后, 励磁电流增长到稳态值的 6.%, 试求线圈的电 感 解 : i ( ), 稳态电流 i( ) 当 i 时, 有 代入得, 练习与思考.6.5 一个线圈的电感, 通有直流, 现将此线圈 打开, 经过 t 试求线圈的电阻 解 :i, 将 t t 代入 :.68, 得 Ω 5.5 习题详解 习题.. 习题.. 图所示各电路在换路前处于稳态, 试求换路后其中电流的初始值 i( ) 和稳态值 i( ) 解 : 图 (a) 中 : ( ) ( ) A i( ) i( ) A A

78 _ 6V S t Ω Ω _ Ω 6V S t Ω C C (a) S S t t 6A Ω Ω Ω 6V _ (b) C Ω (c) (d) 习题.. 图 图 (b) 中 : ( ) ( ) i( ) A i( ) A 图 (c) 中 : 4 图 (d) 中 : i( ) i( ) ( ) ( )

79 i( ) A i( ) A 习题.. 习题.. 图电路在换路前处于稳态, 试求换路后, 和的 初始值和稳态值 解 : ( ) ( ) A A A 5mH 5Ω i Ω Ω i s uf t c 5V _ Ω ( ) ( ) 习题.. 图 ( ) ( ) ( ) ( ) ( A A ( ) ( ) V ( ) A 习题.. 在习题.. 图中, ma, kω, kω, 6kΩ,C i t S C _ c

80 µf 在开关 S 闭合前电路已处于稳态 求在 t 时的和 习题.. 图 解 : 在 t 时, 有 : ( ) 在 t 时, 电流源被短接, 对右边电路不起 作用, 这时电容回路向两支路放电 : V ma 习题.. 在习题.. 图中, V, kω, 6kΩ, µf, µf 电容元件原 先均未储能, 当开关闭合后, 试求电容元件两端电压 _ t S C C c _ 解 : 因电容串联, 故其等效电容为 : 习题.. 图 µf µf ( ) ( ) ( )

81 ( ) V 习题.. 电路如习题.. 图所示, 在开关 S 闭合前电路已处于稳态, 求开关闭合后的电压 _c uf 9mA 6KΩ KΩ S t 解 : ( ) ( ) 习题.. 图 kω 零输入响应 ( ) ( ) 零状态响应 ( ) ( )V 所以 V 习题..4 有一线性无源二端网络 N[ 见习题..4 图 (a)], 其中储能元件未储有能量, 当输入电流 i[ 其波形如图 (b)] 后, 其两端电压 u 的波形如图 (c) 所示 写出 u 的指数式 ; 画出该网络的电路, 并确定元件的参数 解 : 由图 (c) 可知 t 时 : t 时 :

82 V 该网络电路如图 (d) 所示 : u( ) i u _ N i/a t/s /V (a) i (b) O (T) t/s (c) (d) 习题..4 图习题.4. 在习题.4. 图 (a) 的电路中,u 为一阶跃电压, 如图 (b) 所示, u _ C 试求和 设 ( ) V u/v K i 4 KΩ KΩ _ C c _ f O (a) (b) 习题.4. 图 t 解 : ( ) ( ) ( )

83 ( ) ( ) ( ) ] V V 求 ma, ma ( ) ( ) ( )] ma 习题.4. 电路如习题.4. 图所示, 求 t 时 电容电压 ;B 点电位 ;A 点电位的 变化规律 换路前电路处于稳态 S 6VE 解 : ( ) ( ) 习题.4. 图 E B 6V t C _ uc A ( )

84 s V ( ) V V 习题.4. 电路如习题.4. 图所 KΩ 示, 换路前已处于稳态, 试求换路后 (t K t S ma 的 V 解 : ( ) ( ) KΩ _ uc _ V 习题.4. 图

85 ( ) ( ) ( ) ( )] V 习题.4.4 有一 C 电路 习题.4.4 图 (a)], 其输入电路如图 (b) 设脉 冲宽度 试求负脉冲的幅度等于多大才能在 t T 时使设 ( ). u _ uc _ C u/v T T t (a) 习题.4.4 图 (b) 解 : 当 期间 : V ( ) 当 T 期间 : t 时, 即 :

86 习题.4.5 在习题.4.5 图 (a) 中, 开关 S 先合在位置, 电路处于稳态 T 时, 将开关从位置 合到位置, 试求 t 时之值 在 t 时, 又将开 关合到位置, 试求 t s 之值 此时再将开关合到, 作出的变 化曲线 充电电路和放电电路的时间常数是否相等? 解 : t 时, 将开关从 合到 : ( ) ( ) V c/v V _ S t k k /uf uc _ t/s.. (a) (b) V t 时又将开关合到 : ( )

87 V V V V t 时, 再将开关合到 : 的变化曲线如图 (b) 所示, 充电电路和放电电路的时间常数不相等 V 习题.6. 在习题.6. 图中, Ω, S Ω,.H,.H, 试 S _ 求闭合后电路中电流和的变化规律 ; i i 当闭合后电路到达稳定状态时再闭合, 试 求和的变化规律 习题.6. 图 解 : 当开关闭合前, ( ) ( ), 故以零状态响应计算, 即 : 式中 :.s 故 : 电路到达稳态时 : ( ) ( ) A

88 到达稳态时闭合后, ( ) ( ) A 闭合后到达稳态时 : 时间常数分别为 : ( ) A A, ( ) 于是得出 : 习题.6. 电路如习题.6. 图所示, 在换路前已处于稳态 当将开关从 的位置扳到 的位置后, 试求 i 和 解 : 确定初始值 : ( ) ( ) i( ) 由基尔霍夫电压定理计算 : Ω Ω V _ ] i S t ( )] Ω _ V i H 习题.6. 图 确定稳态值 : i( ) A

89 ( ) 确定时间常数 : s 于是得 : ( ) ( ) ( )] [ [ 习题.6. 在习题.6. 图中, 为电磁铁线 圈, 为泄放电阻, 为限流电阻 当电磁铁未吸合 KT 时, 时间继电器的触点 KT 是闭合的, 被短接, 使电 源电压全部加在电磁线圈上以增大吸力 当电磁铁吸合 ' 后, 触点 KT 断开, 将电阻 接入电路以减小线圈中的 _ i 电流 试求触点 KT 断开后线圈中的电流的变化规律 习题.6. 图 设, 5H,5Ω, 5Ω, 解 : ( ) ( ) A 4A ( ).9A

90 s 于是得 : [ 习题.6.4 电路如习题.6.4 图所示, 试用三要素法求 t 时的, 及 换路前电路处于稳态 解 : ( ) ( ) A A 由 t 的电路应用基尔霍夫定理列出 :

91 i ( ) i ( ) i ( ) 6i ( ) i ( ) 9 解 : i ( ) i ( ) A 9 i( ) AA, 6 i ( ) AA i ( ) i ( ) i ( ) 5A 习题.6.4 图 t s.5s 6 6 故得之 : Ø ( ) ø i. Œ º e t 5 e t A ( ) Ø ( ) ø i. Œ º e t 5 A e t A ( ) Ø ( ) 5 ø. i Œ º e t 5 A e t 5 A ( 5 ) A 习题.6.5 当具有电阻 W 及电感.H 的电磁继电器线圈 ( 习题.6.5 图 ) 中的电流 ia 时, 继电器动作而将电源切断 设负载电阻和线路电阻分别为 W 和 W, 直流电源电压 V, 试问当负载被短路后, 需要 解 : i ( ) i ( ) i ( ) AA. AA, t s.s

92 故 i Ø Œ º ( ) ø. e t e t A ( ) A 当 ia 时 : e t T.s 记过.s 继电器动作将电源切断 习题.6.5 图 大量的电能, 从而提高供电能力. 提高功率因素的措施用无功功率补偿的方法 即在感性负载两端并联适当容量的电容. 并联电容的容量计算 C P ' tan jtanj w Ł ł 并联电容后提高功率因素是指提高了电源对整个电路供电时的功率因素, 而对感性负载本身而言, 并联电容后并不影响其工作状态, 故各项工作指标都不变 并联电容后, 线路电流减少, 有功功率不变, 无功功率减小, 功率因素提高 4. 典型例题

93 例 4. 在 C 元件串联的电路中, 已知 W,7mH,C4 mf, 电源 电压 u sin ( 4t ) V 求感抗 容抗和阻抗 ; 求电流的有效值 和 瞬时值 i 的表达式 ; 求功率因素 cosj;4 求各部分电压的有效值和瞬时值的 表达式 ;5 作向量图 ; 6 求功率 P Q 和 S 解 : X w4 7 4 W X C wc W Z ( ) ( 48) X X C 5 W 4.4A Z 5 jarctan X X C arctan i 4.4 sin ( 4t ) 4.4 sin ( 4t ) A cosjcos (5 ).6

94 4 4.4 V u 7 sin ( 4t ) V X v ( 4t ) 76 sin( t )V 76 sin u X V C C ( 4t ) 5 sin( t )V u 5 sin 显然, 5 相量图如图所示 6Pcosj W Qsinj 4.4 sin ( 5 ) C 4.4 (.8) 774.4var ( 容性 ) S VA C 7 7 C C 例 4. 例 4.(a) 图为 C 移相电路 已知电阻 W, 输入电压 u 的频率 为 5Hz 如要求输出电压 u 的相位比输入电压的相位超前, 则电容值为多 少? 解 : 电路的相量图如图 (b) 所示, 由相量图可以看出 : C tan X C 即 tan X C 或者 tan

95 C (a) 电路图 (b) 相量图 因为 于是 XC wc tan wc 即 wc 所以 C w pf p F 5.5mF 6 例 4. 例 4.(a) 图中, 已知电源电压 试求 ab X XC, 5W, 解 : 用相量图求解 : 以电源电压 为参考相量, 作出的相量图如图 (b) 所示 从相 量图上可以看出, 在数值上 jv ab V, 在相位上滞后 所以, ab ab 9 (a) 电路图 (b) 相量图

96 ⑵ 用复数计算求解 : 5 j5 C 45 X j j 5 V ao C C C j j 5 V bo ab ao bo X j5 5 j5 jv 5 45 例 4.4 在例 4.4 图中, 已知电源电压 V Z; 电流 和 解 : 等效复阻抗 : ( )( ) j j4 Z 5 j j4 5 j 4 7 j4 44 W 电流 :. 5 A Z A 试求 : 等效复阻抗 j j j A j j j A 4 例 4.4 图 例 4.5 在例 4.5(a) 图中, 通过调节电阻, 可在 ab 端获得相位可调的输 出电压 今已知 在 ~.5 k W范围内变化,C5 m F, 电源电压 V, 其频率为 ab 5Hz, 试求输出电压 ab 的大小和移相范围

97 (a) 电路图 (b) 相量图 解 : 因为 所以 ab ac ( j ) bc C ab j X (jx ) C j C X C X Z j j q Z j ( jx ) C ( jx ) C 式中阻抗 Z X c 与 与 ab 之间的相位差 之间的相位差 j arctan arctan wc q j XC 由上式可知, 当改变电阻 时, 输出电压 ab 是一个不变恒定的值, 即有 : ab 本题中 V ab 当电阻 由零变到无穷大时,j 脚由 9 变到零,q 脚由 8 变到零 当电阻 由零变到.5 k W时, 的相位从 ab 8 减小到 :

98 q wc j arctan arctan 即在 8 ~. 6 之间的. 4 p 的范围内移相.5 相量图如图 (b) 所示 由于 和 互相差 C 9, 而其和恒等于电源电压, 所 以改变电阻, 随之改变的同时,b 点的轨迹是以 为半径的半圆 的大小等 ab 于半径, 它与电源电压之间的相位差 q 角随调节电阻的大小而改变, 从而达到移相的目的 例 4.6 在电阻 电感 电容元件串联的交流电路中, 已知电源电压 V, W,4mH,C6pF 试求: 当电路发生谐振时的频率 电流 电容器上的电压 品质因数 通频带宽度 ; 当频率偏离谐振点 %时的电流 电容器上的电压 解 : 谐振时, f p C 谐振电流.A ma 谐振时的阻抗与容抗 99.kHz X p X C w f 6 5W 5W p w C f 电容器上的电压 C X. 5 5V C C C 5 品质因数 Q 5 通频带宽度 D f f Q Hz 5 Df f f kHz

99 Df f f khz 当频率偏离谐振点 %时, 此时 X 和 X 将分别增加 %和减少 %, 即 : C X 55 W, X 45 W C Z C 5545 X X 阻抗 ( ) ( ) W 电流..A ma Z 电容器上的电压 X C C V 可见频率偏离谐振点 %时, 电流 和电容器上的电压 C 都大大地减小了 例 4.7 在例 4.7 图中, 已知电压表的读数为 V, 试求电流表的读数 设 解 : 由于电压表的读数为 V, 所以有 : A A, 于是得 : Z ( j) 4. V Z ( j7. )A 5 j 66.8 j7. j A 所以电流表的读数为 5 例 4.8 负载阻抗 Z 已知电路例 4.8 图所示, 电源电压 X j, 求负载获取的最大功率 解 : 由电路图可知 : Z 电流的有效值为 : Z ( ) j( X X ) ( ) ( ) 负载获得的功率是 : X X 例 4.7 图, 内电阻 Z j X, 例 4.8 图

100 Ø ø P Œ Œ º X X ( ) ( ) 若负载电阻不变, 改变 X, 为了获得最大功率, 应使 ( ) X X 是有 : X X 此时电路变为纯电阻电路, 则功率为 : P ( ) 项等于零, 于 其次再考虑在 X X 的已知条件下, 改变, 获得最大功率, 它与电阻电路中 求电源与负载匹配条件时相同 dp 令, 可推导出 d 由上可知, 负载获得最大功率的条件是 : 即负载获得的最大功率是 : 例 4.9 W, 求电流 X X P max 4 在例 4.9(a) 图中, 已知电源电压 解 : 此电路为复杂交流电路, 因此, 用戴维南定理求解, X W, X C 5 W, (a) 电路图 (b) 求开路电压

101 将电阻 断开, 求有源二端网络的开路电压 ab 由图.(b) 可知 : 所以 (c) 求内阻抗 j5 V a j j5 j V b j j5 V ab a b (d) 内电阻 Z 可由图 (c) 的电路求出, 它等于两个串联的 X 和 X 并联电路的等效阻 C 抗, 即 : Z ( j)( j5) W j j5 j 由图 (d) 求出电阻 中的电流, 即 : ab Z.6 j 例 4. 在例 4.(a) 图所示的正弦交流电路中, 已知复阻抗 4W Z 6 j8w, 5 j5w A Z j, Z, 电压源电压 u sin( 4t 6 )V 流 sin( 4t )A, 试求 Z 支路中的电流及有功功率 i 6, 电流源的电 (a) 电路图 (b) 电压源单独作用 (c) 电流源单独作用

102 解 : 此电路为交流复杂电路, 应用叠加定理求解 电压源单独作用时的电路图 (b) 所示 8. j4 5 j5 8 j9 48. Z Z 电流源单独作用时的电路图 (c) 所示 Z j Z Z j j 所以有 j.68. j j 有功功率 P W A A A 4.4 练习与思考 p 4 ł 练习与思考 4.. 在某电路中, i sin 68t ma Ł, 试指出它的 频率 周期 角频率 幅值 有效值及初相位各为多少 ; 画出波形图 ; 如果 i 的参考方向选的相反, 写出它的三角函数式, 画出波形图, 并问 中各项有无改变? w 68Hz 答 : 频率 f Hz, 周期 s s p p T p p. w 68 角频率 w 68rad / s, 幅值 ma m 有效值 波形图 m ma 5, p 初相位 y 4 i/ma t/ms

103 p i sin 68t ma, 中各项无改变, 除开 y p Ł 4 ł t/ms Ł p 4 ł 练习与思考 4.. 设 i sin wt ma f Hz, t. 75ms ; wt.5prad ; 9, 试求在下列情况下电流的瞬时值 : 7 wt ;4t T 8 答 : i sin sin ma ma 8 p p p Ł 4 ł p i sin.5p ma ma Ł 4 ł isin( p 4 p )ma5 ma p 7 p 4 isin( T )masin( p)mama T 8 4 练习与思考 4.. 已知 i 5sin(4t45 )A,i sin(4t )A, 试问 i 与 i 的相 位差等于多少? 画 i 和 i 的波形图 ; 在相位上比较 i 和 i, 谁 超前, 谁滞后 答 : 相位差 D j45 ( )75 i 和 i 的波形图

104 相位上 i 超前,i 滞后 练习与思考 4..4 i 5sin(p45 t )A,i sin(pt ) A, 两者相位差为 75, 对不对? 答 : 不对, 相位差是相对于两个频率相同的正弦量而言的, 题中 两正弦量频率不相同, 所以不对 练习与思考 4..5 根据本书规定的符号, 写成 5sin(4t45 )A,isin( j t ), 对不对? 答 : 应写成 i5sin(4t45 ),i m sin( t j) 练习与思考 4..6 已知某正弦电压在 t, mv 代入得 m, 故有效值 : m V 练习与思考 4..7 如果两个同频率的正弦电流在某一瞬间都是 5A, 两者是否一定同相? 某幅值是否也一定相等? 答 : 两者不一定同相, 幅值也不一定相等 练习与思考 4..8 设 isin t ma, 请改正练习与思考 4..8 图

105 中的三处错误 答 : 将 p改为 p 将 p 改为 ; 要标明原点 O p ; 联习与思考 4.. 已知复数 A8j6 和 Bj4, 试求 AB,AB.AB 和 A/B 答 :AB8j6j45j AB8j6j4j AB(8j6)(j4)4j8j4484j A/B(8j6)/(j4)j 练习与思考 4.. 已知相量 ( j)a 和 4 弦量 i, i, i 和 i 4 答 : i 4sin( t ) ( 4, ), 4 ( j)a, ( j)a, j)a, 试把它们化为极坐标式, 并写成正 5, 4 5, 4 4 i 4sin( t 5 ), i 4sin( t 5 ), i 4 4sin( t

106 练习与思考 4.. 将上题中各正弦电流用相量图和正弦波形表 示 答 : 练习与思考 4..4 写出下列正弦电压的相量 ( 用代数式表示 ) 答 : m sin tv, m (cosjsin) m p p p sin( t ) V, m cos j sin( ) m p p p sin( t ) V, m [cos( ) j sin( )] 4 m p p p sin( t ) V, m [cos( ) j sin( )] 练习与思考 4..5 指出下列各式的错误 答 : i j 5sin( t ) 5e ; 前者是正弦量, 后者是相量不能等于 j 45 e sin( t 45 ) V ; 正弦量不能等于相量 i sin t; 没带单位 A 4 5 e A; 应为 j A; 应为 e A 练习与思考 已知正弦电流 i 8sin( t 6 ) A i 6sin( t ) A 和, 试用复数计算电流 i, 并画出相量图 i i

107 p p p p 6[cos( ) j sin( )] j 6 6 答 : i 8 (cos j sin ) 4 j4 (4 j4 ) ( j) 9. j. 9 练习于思考 4.. 在练习与思考 4.. 图的电感元件的正弦交流 电路中,mH,f5Hz, 已知 7 V, 求 i 7 sin ta, 求电压 m; 已知 练习与思考 4.. 图 di 答 : m 7 cos t.8sin( t 9 ) V dt jx 7 pf 9 A A.8 A.4 9 练习与思考 4.. 指出下列各式哪些是对的, 哪些是错的? i 答 : X ( ), j ( ), X( )

108 di j ( ), dt u ( ), Xc ( ) C( ), ( ) j C 练习与思考 4.. 在练习与思考 4.. 图所示的电容元件的正弦交 流电路中,C4 m F, f 5Hz 已知 m sin tv, 求电流 i ; 已 知. 6, 求 答 : dm i C C cos t.9sin( t 9 ) A dt. 6 V V V 6 j C 练习与思考 4..4 在练习与思考 4..4 图所示的电路中, 设 i sin 68tmA, 试分析电流在 和 C 两个支路之间的分配, 并估算电 容器两端电压的有效值 i kπ C 5u 练习与思考 4..4 图

109 答 : 过电容 C 估算. <<, j C.V 4. 5V j C 和 C 是并联关系, 由并联特性知电流主要流 练习与思考 4.4. 用下列各式表示 C 串联电路中的电压和电流, 哪些式子是错的? 哪些是对的? m Z 答 : i ( ) ( ) ( ) X c j C Z ( ) u u uc( ) C( ) C( ) u i idt c j C C j C ( ) ( ) ( ) X 联系与思考 4.4. 串联电路的阻抗 Z(4j)Ω, 试问该电 路的电阻和感抗各是多少? 并求电路的功率因素和电压与电流间的 相位差 答 : 电阻 4Ω, 感抗 X Ω m j Z ( 4 j) 5 arctg 5 j j j 4 m arctg cos arctg 5 4, 相位差为 C 功率因素为 练习与思考 4.4. 计算下列各题, 并说明电路的性质 : V, Z (5 j5) Ω,?, P? 5 V, 65 A,?, X?, P?

110 j6 V, 5e A,?, X?, P? 答 : Z P 该电路为感性电路 cos j cos 45 5W 5 Z 8 65 Ω X 该电路为阻性电路 A Ω P 45W Z 9 j 5 6,X,P 该电路为容性电路 Ω 5 cos j cos9 W 练习与思考 有一 C 串联的交流电路, 已知 X X Ω,A, 试求其两端的电压? 答 : Z j j Ω,V 练习与思考 C 串联交流电路的功率因素 答 : 不一定小于, 当 X X 时,cos. 练习与思考 在教材例 4.4. 中, C C > cos j C 是否一定小于, 即部分电压大于电 源电压, 为设么? 在 C 串联电路中, 是否可能出现 >?? 答 : 因为是 > C 是相量运算, 所以 C C >, 是

111 正常的 >, 都是可能出现 > 练习与思考 有一 C 串联电路, 已知 4Ω, X Ω, 电 源电压 V, 试求电流 答 : Z jx c ( 4 j) Ω 5 arctg Ω 4 7 Z 5 arctg 4 A 练习与思考 4.5. 有练习与思考 4.5. 图所示的死鬼电路, 每个 电路图下的电压, 电流和电路阻抗模的答案对不对? C

112 答 :(a) 错误 Z j5 Ω Z 4 Ω A Z. 66V (b) 正确 6 j 4 4 j (c) 错误 Z j Z Ω 6V V Z (d) 正确 练习与思考 4.5. 计算练习与思考 4.5. 图所示两电路的阻抗 Z ab j ( j) Ω j ( j) 答 :(a) Z ab ( j) (b) j 8 Z ab j ( j) 5 5 练习与思考 4.5. 电路如练习与思考 4.5. 图所示, 试求各电 路的阻抗, 并问电流 i 较电压 u 滞后还是超前?

113 答 :(a) Z j C C (C) Z j( ) C 当 < 时, 超前 ;, 超前 ; (b) Zj( ), 滞后 ; 当 > 时, 滞后 ; C (d) Z j C, 超前 ; (e) Z j jw, 滞后 ; (f) Z j j C j j ( C) j C 当 C > 时, 超前 ; 当 C < 时, 滞后

114 练习与思考 在练习与思考 图所示电路中, X X, 并已 C 知电流表 A 的读数为 A, 试问 A 和 A 的 读数为多少? 答 : 根据题意, 画出支路电流 的相量图如下图 :, C, 练习与思考 图 由于 故有 X X C, 有 C C A 所以 C a C A 练习与思考 4.7. 见练习与思考 4.7.(a) 图中, 与 C 似乎是并联的, 为什么说是串联谐振电路? 答 : 无线感应的电动势相当于电压源, 它们与电阻, 电感 和可变电容 C 组成单一闭合回路 即,,C 是串联的, 故它们形成串联谐振电路

115 况 练习与思考 4.7. 试分析电路发生谐振时能量的消耗和互换情 答 : 电路发生谐振时, 电源电压与电路中电流同相 ( j ), 因此 电路对电源呈现电阻性, 电源供给电路的能量全被电阻消耗, 电源和 电路之间不发生能量交换, 能量的交换只发生在 (a) 电感线圈与电容器之间 练习与思考 4.7. 试说明当频率低于 练习与思考 4.7. 图 和高于谐振频率时,C 串联电路是电容性 还是电感性的? 答 : 当 f > fo 时呈现电感性, f < f 时呈现电容性 练习与思考 在练习与思考 图中设线圈的电阻 趋于零, 试分 析发生并联谐振时的情况 答 : Z C C j( ) j( ) C C 当并联谐振时 Z fi,, j C j C 练习与思考 图 练习与思考 4.8. 提高功率因素时, 如将电容器并联在电源端 ( 输电线始端 ), 是否能取得预期效果? 答 : 不能 输电线本身也有等电阻, 若把电容并在输电线始端, 则电容并未与负载并联, 从而不能减小负载的无功功率, 这样不能提 高电源的功率因素

116 练习与思考 4.8. 功率因素提高后, 线路电流减小了, 瓦特时 计会走得慢些吗? 答 : 不会 功率因数虽然提高, 但并不能改变负载的有功功率, 故瓦特时计不会走慢, 不可能省电 练习与思考 4.8. 能否用超前电流来提高功率因数? 答 : 也可以的, 这即是过补偿, 该种情况下需要的电容值更大 练习与思考 4.9. 举出非正弦周期电压或电流的例子 答 : 矩形波电压, 三角波电压, 全波整流波形 练习与思考 4.9. 设 u (.6.sin t) V, u [6 sin( t p V, BE CE )] 试分别用波形图表示, 并说明两个交流分量的大小和相位关系 答 : u BE 和 u CE 的波形图如下 : u 交流分量为.sin tv, 初相 j BE u 交流分量为 sin( t p) V, 初相 j p CE 显然, u BE 比 u CE 小, u BE 比 u CE 超前 p, 即是反相的 练习与思考 4.9. 计算练习与思考 4.9. 图所示半波整流电压 的平均值和有效值

117 练习与思考 4.9. 答 : 平均值 : p m m sin td t p p 有效值 : p p m ( m sin t) d t 习题详解 习题 4.. 习题 4.. 图所示的是时间 t 是电压和电流的相 量图, 并已知 V, 5 A, 试分别用三角函数式及复数式表示 各正弦量 习题 4.. 图 别为 : 解 : 因为电压的初相位 f sintv, 所以其三角函数式和复数式分 j e 电流 从相量图上可以看出 t 时, 初相位 f 9, 所以 的三角 函数和相量的复数式分别为 : V i sin( t 9 ) A j9 9 A e A

118 电流 从相量图上可见, t 时, 初相位 f 45, 所以电流 三角函数式和复数式分别为 : 习题 4.. 已知正弦量 i sin( t 45 ) A j A 5 e e j V 和 (4 j) A 三角函数, 正弦波形及相量图表示它们 如 A ( 4 j) A 的, 试分别用, 则又如何? 解 : 首先由所给的复数式中各正弦量的最大值和初相角 因题中 和 均不加下标脚 m, 即上式复数的模均代表有效值, 则它们的最 大值分别为 : m V m m (4) () 4 A 5 A A 5 A 初相位分别为 : 分别写出三角函数式为 : fi p tg fi tg u sin( t ) V i 5 sin( t 6.9 ) A 或 i 5 sin( t 45. ) A i 5 sin( t 6.7 ) A

119 最后根据上面所示三角函数分别作为它们的波形图 (a) 和相量图 习题 4.. 已知通过线圈的电流 (b) 如下所示 i sin 4tA, 线圈的电感 7mH 设电源电压 u, 电流 i 及感应电动势 e 的参考方向如图 4.. 所示, 试分别计算在 T T T t, t 和 t 6 4 瞬间的电流, 电压及电动势的 大小, 并在电路图上标出它们在该瞬间的实际方向, 同时用正弦波形 表示出三者之间的关系

120 解 : 要计算 u, i 习题 4.. 图 和 e 的瞬时值, 首先应列出 u 和 e 的三角函数式 当线圈中通过正弦交流电时, 在图 (b) 所示的参考方向下, 根据电 磁感应定律有 : u e di dt d dt ( sin 4t) 4 7 cos4tv sin(4t 9 ) V e u sin(4t 9 ) sin(4t 9 ) 下面分别计算在 t 时 : 6 T T T 5 t, t 和 T 6 4 时的 u, i 和 e 的值 : p T p i sin( ) A sin A A 5 6A. 4A T 6 p T p u sin( 9 ) sin V V 55V T 6 6 e u 55V u, i, e 的实际方向如图 (b) 所示 t 时 : 4 T i p T sin A A T 4

121 p T u sin( 9 ) V V T 4 e u V u, i, e 的实际方向如图 (c) 所示 t 时 : T 式中, p T i sin A A T p T u sin( 9 ) V V T e u V p p f 4rad / s T u, i, e 其实际方向如图 (d) 所示 由上述计算的电源电压, 电流和感应电动势的瞬时值可见, 它们 不仅大小而且方向都随时间而变 所以在交流电路中一定要假设参考 方向, 各电量的方向都是相对参考方向而言 波形图如图 (e) 所示 习题 4.. 在电容为 64 u sin 4tV m F 的电容器两端加一正弦电压, 设电压和电流的参考方向如习题 4.. 图 (a), 试计算在 T T T t, t 和 t 6 4 瞬间的电流和电压的大小 习题 4.. 图

122 解 : 电压与电流正弦曲线如图 (b) 所示 : m V, V 6 C 4 64 A 4. 4A C T t 时 : 6 T u sin(p ) V sin 6 V 6V T 6 i4.4 sin(6 9 )A. A t 4 T 时 : u sin(π T 4 T )V sin9 V V i4.4 sin(9 9 )AA t T 时 : u sin(π T T )V sin8 VV i4.4 sin(8 9 )A4.4 A 习题 4.4. 有一由,,C 元件串联的交流电路, 已知 Ω, H,.4 6 C μf 在电容元件的两端并联一短路开关 S 当电源电压为 V 的直 4 流电压时, 试分别计算在短路开关闭合和断开两种情况下电路中的电流 及各元 件上的电压,, C 当电源电压为正弦电压 u sin4tv 时, 试分别计算在上述两种情况下电流及各电压的有效值

123 习题 4.4. 图解 : 根据题意画出如图所示电路图 当电压源为 V 的直流电压情况下, 若开关闭合时, 则电 路的电流为 : AA 各元件上电压为 : VV V C V 若开关打开时,, 因为电容有隔直流作用, 整个电路相当于开路 所以 V V C V 当电源电压为正弦电压 sin4tv 情况下, 当开关闭合时, 电 容二极短路, 所以 V C 电流有效值为 : X (ω ) 4 ( ). 4 A A5.5A

124 5.5 V55V 5.5 V55V x 当开关打开时, 则电路中的电流有效值为 : ( C) X X ( ) A 所以 VV X VV C XC VV 习题 4.4. CJO A 交流接触器, 其线圈数据为 8V,mA,5Hz, 线圈电阻.6kΩ, 试求线圈电感 解 : 因为此为 串联电路, 其阻抗模为 : Z ( ) ω 8 Ω7Ω.7kΩ π f Z π H4H 习题 4.4. 一个线圈接在 V 的直流电源上,A; 若接在 f5hz, V 的交流电源上, 则 8.A, 试求线圈的电阻 和电感 解 : 接在直流电源上电感 不起作用, 故电阻 Ω6Ω 接在直 流电源上时 : π f Z ( ω) Ω7.8Ω 8. Z π H5.9mH 习题 有一 JZT 型中间继电器, 其线圈数据为 8V,5Hz, 线圈电阻 kω, 线圈电感 4.H, 试求线圈电流及功率因数 解 : 线圈阻抗为 : Zjω( jπ 5 4.)Ω Ω 8 Z.8 A7.6mA cosψcos8.6.5 习题 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上, 可看作 串联电路

125 如已知某灯管的等效电阻 8Ω, 镇流器的电阻和电感分别为 Ω 和 ω.65h, 电源电压 V, 试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压 这两个电压加起来是否等于 V? 电源频率为 5Hz 解 : 电路总阻抗为 :Z( ) jω[(8)jπ 5.65] Ω (j58)ω Ω 电路中电流 A.67A Z 599 灯管两端电压 镇流器的阻抗 8.67VV Z jω(j58) Ω Ω 镇流器电压 Z 58.67V9V 因为 习题 (9)V9V>V, 不能有效值相加 无源二端网络 ( 习题 的图 ) 输入端的电压和电流为 u sin(4t )V,i 4.4 sin(4t )A, 试求此二端网络由两个元 件串联的等效电路和元件的参数值, 并求二端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率 习题 图解 : 无源二端网络的总的复阻抗为 : Z 4.4 Ω5 5 Ω 阻抗值 φ5 >, 电路呈感性电路, 即电路由电阻和电感组成

126 {tg5 X. X Z X 5 X 解得 Ω X 4Ω cosφ.6,φ5 Z 5 输入的有功功率和无功功率分别为 : Pu cosφ 4.4.6W58W Q u sin W77W 习题 有一 C 串联电路如习题 图 (a) 所示, 电源电压为 u, 电 阻和电容上的电压分别为 u 和 uc, 已知电路阻抗模为 Ω, 频率为 Hz, 并设 u 与 uc 之间的相位差为, 试求 和 C, 并说明在相位上 uc 比 u 超前 还是滞后 (a) (b) 习题 图解 : 按题意做出电压 电流相量图, 习题 图 (b), 由相量图可知 Z cos6 (.5) ΩΩ X C Z sin6 (.866) Ω7Ω C X ω C 7 π F.uF 滞后 u 于 uc 习题 习题 图 (a) 是一移相电路 如果 C.μF, 输入电压 sin68tv, 今欲使输出电压在相位上前移 6, 问应配多大的电阻? u u 此时输出电压的有效值 等于多少?

127 (a) (b) 习题 图解 : 按题意做出电压 电流相量图, 如 (b) 所示, 由相量图可知 : cos6.5v.5v tan XC C 由上式可得 9.kΩ 习题 习题 图 (a) 是一移相电路 已知 Ω, 输入信号频率 为 5Hz 如要求输出电压 u 与输入电压 u 的相位差为 45, 试求电容值 同 上题比较,u 与 u 在相位上 ( 滞后和超前 ) 有何不同? (a) (b) 习题 图解 : 作电压 电流向量图, 如 (b) 所示, 由向量图可得 : tan45 由上式可得 XC C π 5 C.8uF C C π 5 上题中 u 滞后于 u, 本题中 u 超前于 u 习题 4.4. 习题 4.4. 图 (a) 所示的是桥式移相电路, 当改变电阻 时, 可改变控制电压 u g 与电源电压 u 之间的相位差 θ, 但电压 u g 的有效值是不变

128 的, 试证明之 图中的 T T 是一变压器 (a) 习题 4.4. 图证明 : 本题可以用两种方法证明 证法一 : 可用相量图作定性的证明 首先, 建立相量式 由于 u g 两端不连通, 则其余电路可以看成一个串联电 路 由基尔霍夫定律有 : C g 其次, 根据向量式画出相量图, 如图 (b) 所示 最后, 由向量图可明显看出无论 或 C 之间的相位差总是 9 又由平面几何知识知道, 当 改变 (b) 而造成 变化时, g 相量末端的变化轨迹是一个以 u 为半径的半圆 当 时 g u,θ8 当 时 ( 也相当于 C ), g,θ, 可见在 由 时, θ 由 8, 而 g 的幅值始终等于变压器副边的电压 u 不变 证毕 证法二 : 用复数法进行定量证明 首先, 由基尔霍夫定律建立方程式 : g 又 C j X C

129 即 j 其次, 将 代入 g g j j X 式中 θφtg X C C 的关系式中, 则 : j X C j X j C X C X C jφ z e jφ e j φ X C z e e φ 最后, 由 g 的表达式可见, 有效值 g, 与 无关, 只有 θ(tg X C ) 与 有关 从 θ 变化,θ 则从 8 变化 证毕 习题 4.4. 有一 V 6W 的电炉, 不得不用在 8V 的电源上 欲使电炉的电压保持在 V 的额定值, 应和它串联多大的电阻? 或 应和它串联感抗为多大的电感线圈 ( 其电阻可忽略不计 )? 从效率和功率因数上比较上述两法 串联电容器是否也可以? 解 : 电流的额定电流 6 H A.7A 8 串联电阻 Ω58.7Ω.7 电炉的电阻 Ω8.7Ω. 7 为保持电炉的额定值不变, 则串联电感线圈后电路的阻抗模为 : 8 Z Ω9.Ω. 7 线圈感抗为 : X 线圈电感为 : X 4 H.6H ω 4 串联电阻时,cosψ, 效率为 : P N 6 η P N N 串联线圈时,η, 功率因数为 : cosψ Z Z (9.) (8.7) (. 7) Ω.5Ω.58

130 从节能角度看应采用后面那种方法 也可以串联电容, 其容抗为 4Ω, 电 容值为 C W X C F8f, 并可提高电网功率因数 4 4 习题 4.5. 在习题 4.5. 图所示的各电路图中, 除 A 和 V 外, 其余电流表 和电压表的读数在图上都已标出 ( 都是正弦量的有效值 ), 试求电流表 A 或电压 表 V 的读数 解 : 在习题 4.5. 图 (a) 中设定电压 电流的参考方向均为自左向右, 以 并联支路上的电压 u 为参考要量, 而后作出电阻支路上的电流 与电压同相. π 位, 电容支路的电流 超前电压的相位角 如图 (f) 所示, 总电流 为两 支路电流的相量和, 由直角三角形关系得 : 4.A 在图 (b) 中, 流过电阻上和电感上为同一电流, 故以 串联电路的电流 为参考相量, 作相量图如图 (g) 所示, 总电压为两电压的相量和, 由直角三角形关系有 : 6 8V (a) (b)

131 (c) (d) (e) (f) (g)

132 (h) (i) (j) 习题 4.5. 图 在图 (c) 中, 因此并联支路是那上的电压 为参考向量, 流过电感支路 上的电流 电流 : π 落后电压的相量角, 所以 与 反向, 如图 (h) 所示, 故总 (5)AA 4 因为 C 串联电流的电流 为参考相量, 作相量图如图 (i) 所示, 总电压 为两电压的相量和, 由直角三角形关系有 : 即有 : 4.V 5 图 (e) 中各相量可用相量计算 如图设定 和 为参考量, V 设 Z 5j 则 A

133 jja A 9 45 (j) 9 45 V 4V 电压与电流的向量如图 (j) 所示 从上面的分析计算正弦电流电路时, 可以看出首先要有 相位 的概念 同频率正弦量之间的关系, 有些情况可用相量来简化计算, 或者利用各向量之间的几何关系而帮助进行分析 在画相量图时, 应在电路图上设定各电压 电流的参考方向, 通常总是采用并联方向, 这时 电阻电流与电压同向, 电感电流滞后于电压 9 以及 电容电流超前与电压 9, 这样, 单参考元件和相位关系便可直接引用 其次, 选择参考相量 ( 初相为零 ) 通常以公共量作为参考量 串联电路的各元件通过 同一电流, 就以串联电路的电流为参考相量, 即, 各并联支路上受到 同一电压, 就以并联支路上的电压为参考相量, 即 最后根据电流电 压方程及单参数元件的相位关系画出向量图 习题 4.5. 在习题习题 4.5. 图中, 电流表 A 和 A 的读数分别为 A, 4A 设 Z, Z j X C, 则电流表 A 的读数应为多少? 设 Z, 问 Z 为何种参数才能使电流表的读数最大? 此读数应为多少? 设 A Z j X, 问 Z 为何种参数才能使电流表的读数最小? 此读数应为多少? A 解 : 支路 Z 和 Z 并联, 加上同一电压的相量, 但支路 Z 为纯电阻, 故 π 其电流与电压同相位, 但支路 Z 为容抗, 故其通过的电流同所加的电压超前 的相位角

134 所以 流为 : 4 A5A 习题 4.5. 图 当, 也为纯电阻时, 此时 Z Z 和 同相位, 总电 4A7A 此时, 电流表上电流读数最大 当 Z j X 时, 则 Z j X 时, 则两支电路的相位相反, 此时总 电流的数值等于两支路电流之差, 即 : 此时, 电流表 A 的读数为最小值 4AA 习题 4.5. 在习题 4.5. 图 (a) 中, A, A,V,5 Ω, X, 试求, XC, X 及

135 (a) (b) 习题 4.5. 图解 : 本题用相量图分析较为简单 在图 (a) 所示电路中, 以并联支路上的电压 为参考相量, 而后作, 比 滞后 45 ; 又因为 A, 也与 同相 而 超前 9 ; 因为 X, 所以 比 A, 所以 与 同相, 而且 A;, 三者同相, 即 5 V5V 由此得 (5)V5V X C 5 Ω5Ω Z X 5 5 Ω Ω 习题 在习题 图 (a) 中, A,, V,u 与 i 同相, 试求,, X C, 及 X

136 (a) (b) 习题 图 解 : 依题意作相量图 (b), 以 为参考相量, 与 同相, 超前 于 9 ; 45, 超前 于 9, 与 同相 ; 于是得出 : A4.A Ω4.Ω X C Ω4.Ω X Ω7.7Ω 习题 计算习题 图 (a) 中的电流 和各阻抗元件上的电压 与, 并作向量图 ; 计算习题 图 (b) 中的电流, 和 和电压, 并作向量 图

137 解 : 对图 (a) 所示电路 : g 习题 图 g o o A 6.9 A Z Z j g g o o Z? V V g g o o o o ( j)? 6.9V 56.? 6.9V V Z g Z j o o 对 (b) 图所示电路 : A ( ja ) 45 A Z Z? j j Z j g o o A ( ja ) 45 A Z Z? j j g g o o Z 45? 45 V 向量图如图 (c)(d) 所示 习题 在习题 图中已知 V W X W W, 试求各个电流和平均功率 习题 图

138 g g g o o o o 解 : 设 为参考向量 A A 6 A o jx j 6 g g A A g g g o o ( 6 ) A A P?? W W ( ) 6 习题 在习题 图中, 已知 o u sin4 tv, i sin(4t 45 ) A i sin(4t 9 ) A, 试求各仪表读数及电 路参数, 和 C o 解 : 由向量图 (b) 可知 ; 习题 图 sin45 o? A A A 5.6A g g 因为 和 同相, 所以有 : ( ) A A X c W W C F 59uF wx 4 C Z o W W Z cos45 碬 W

139 习题 求习题 图所示电路的阻抗 Z ab X o X Z sina45 W H.8H.8mH W 4 解 :( ) 求图 (a) 中阻抗 Z ab :, Z jw Z j wc 则 习题 图 Z jw Z Z jw j创 6 5 jwc C ab 5 6 Z Z jwc wc 创. jw jwc jwc j ( ) 求图中 (b) 中复阻抗 Z ab : 由图可知 : Z jw Z jwc Z 总的阻抗 Z ab 为

140 Z Z Z P Z jw ab jwc jwc jw jwc jw C jwc jw jw jw C w C jw C j 创 j j j (.5 j.5) 8 创 W 创 g 习 题 求 习 题 图 中 的 电 流 Z 5W 解 :() 求图 (a) 中电流 : 根据电路可得各支路的复阻抗 : 理想电流源向两 Z j5w 支路供电, 符合分流公式, 则 : g o s Z Z j g o o? Z? 5A A 45 A 5 5 o 5 45 () 求图 (b) 中电流 : 图中的电流由理想电流源供电, 和它串联的电阻的大小并不影响两并联之路电流的分配, 应用分流公式即可算出 Z Z j4 j4 s o o o? 所以? Z A A 4 6A Z Z j4 ( j4) 习题 4.5. 计算上题中理想电流源两端的电压

141 解 : 图 (a) 中的理想电流源两端的电压即是电容两端的电压 所以 求得 g g g o o C X 5? 45V V C 图 (b) 中理想电流源两端电压, 因考虑到各元件上的电压的相位, 故用向量数形式 g g g g g s S jx ( ) o o 5? 4 6? 4 o o o 5 4? V o o 5 7V 5(.866 j.5) (.99 j.) V 5 o 7.4 j5v tg V 8.8 V 7.4 tg 4 V o 习题 4.5. 在习题 4.5. 图所示电路中, 已知 C V 求 g g g o C A j.5a j g o A.5A g g g C (.5 j.5) A g ( j)(.5 j.5) V jv C ( j) V arctanv 56.4 V 习题 4.5. 在习题 4.5. 图所示的电路中, 已知 ab bc, W, XC W, Zab jx 试求 和 同相时 Z ab等于多少? wc

142 习题 4.5. 图 解 : 令 Z ab jx 又 Z bc jx C j W (5j5) W jx j C 所以 ( ) ( ) ( ) ab bc ( Z Z ) Ø jx (5 j5) 5 j X 5 ab bc º ø Ø ø º 若 和 同相, 则上式的虚部必为零, 即 : X 5, X 5W 又因为 ab bc, 所以 Z ab Zbc X 5 5 解得 5W 所以 Z ( 5 j5) W ab 习题 4.5. 设有, 和 C 元件若干个每一个元件均为 W, 每次选 个元件串联或并联, 问如何选择元件的连接方式才能得到 : () W,() W,() W,(4)5W(5) W(6) 的阻抗模 解 :() 两个 W 的电阻 串联可得 W () 因为 W, Z jw, Z jw所以 和 串联, 或 和 C 串联都可 C 得 W () 和 并联, 或 和 C 并联都可得 (4) 两个 并联可得 5W (5) 和 C 串联可得 W (6) 和 C 并联可得 的阻抗模 W 习题 4.6. 在习题 4.6. 图所示的电路中, 已知 V X WX W, 5 C W, 求电流 解 : 本题可应用戴维南定理计算

143 将电阻 断开, 求有源两端网络的开路电压 由图 (b) 可知 : jx ( X ) j(5) Aj.A C ( j X ) ( j X ) j X C C C Ø º j ( j.) 5øV V 习题 4.6. 图 内阻抗 Z 由图 4..6(c) 的电路图可见, 它等于两个串联的 jx 与两个串联的 jx C 并联电路的等效阻抗, 即 : Z ( )( C ) ( ) 由图 4..6(d) 求电阻 中的电流 : ( )( 5) jx jx j j WjW jx jx jj5 C Z j A..645 A 习题 4.6. 分别用结点电压法和叠加定理计算例 4.6. 中的电流

144 解 :() 用结点电压法求得 如图 (a) 所示只有 个结点 a 和 b 结点电压 ab Z Z Z Z Z ab 又因为 Z Z 化简可得 : Z 习题 4.6. Z 7 A.446. A Z Z 5 ( j5) (. j.5) Z Z Z Ł ł () 用叠加定理求 图 (a) 所示电路的电流可以看成由 (b),(c) 两个电路的电流叠加起来的 由图 (b) 所示 Z Z Z ZZ Z Z ZZ ZZ ZZ Z Z, 因为 Z Z化简可得 : 同理由图 (c) 可得 : Z Z Z Z

145 因为, 方向相同, 所以有 : C 7 Z Z 5 j5. j.5 A.446. A ( ) ( ) 习题 4.6. 习题 4.6. 图所示的是在电子仪器中常用的电容分压电路明当满足 C C 时, C C 习题 4.6. 图 证明 : : Z Z Z j Ł wc ł j wc jwc j j Ł wc jwc ł wc jwc Ł ł j j wc wc jwc ( ) ( ) jwc ( ) jwc C C 时 : 当 C C 又因为

146 所以 C C C 或 C C 故有 C C C 即 与 同相, 且与频率无关 习题 4.7. 试证明习题 4.7. 图 (a) 是一低通滤波电路, 图 (b) 是一高通滤波电路, 其中 w 习题 4.7. 图 证明 : 证明图 (a) 是一低通滤波电路 由 (a) 图可知此为 串联电路, ( jw ) 是输出信号电压 传递函数 T( jw) ( jw) ( jw) jw jw arctgw w ( ) T( wj) j ( w) w 其中 w, T( wj) arctan w w ( ) w 当 w< w 时, T( jw ) 变化不大, 接近等于 ; 当 w> w 时, T( jw ) 明显下降, 这表明上 述 P 电路具有使低频信号较易通过而抑制较高频率信号的作用, 故为低通滤波器 证明图 (b) 是一高通滤波电路 由 (b) 图可知此为 串联电路, ( jw ) 是输入信号电压, ( jw ) 是输出信号电压

147 传递函数 T( jw) ( jw) jw ( jw) jw j w ( ) w arcan w T( wj) j ( w) 其中 w, T( jw) w w ( ) w arcan w 当 w< w 时, T( jw ) 明显下降 ; 当 w> w 时, T( jw ) 变化不大, 接近等于 这 表明上述 电路具有使高频信号较易通过而抑制较低频率信号的作用, 故为高通滤波器 习题 4.7. 某收音机输入电路的电感约为.mH, 可变电容器的调节范围为 5~6pF 试问能否满足收听中波段 55~65KHz 的要求 解 : 当可变电容器处于最小容量 5pF 时的谐振频率为 f : f 88KHz p C.4. 5 当可变电容器处于最小容量 5pF 时的谐振频率为 f : f 484.KHz p C.4. 6 因为 f >65KHz, 而 f <55KHz, 所以能满足收听中波段的要求 习题 4.7. 有一,,C 串联电路, 它在电源频率 f 为 5Hz 时发生谐振 谐振事电 流 为.A, 容抗 X 为 4 W, 并测得电容电压 为电源电压 的 倍, 试求该电路 的电阻 和电感 解 : 电容电压 : C X. 4V 6.8V C C C 6.8 则电源电压 V.4V 于是得到谐振带你路的电阻 :.4 W 5.7W. 其感抗 X X 4W C C

148 所以 4 4 H.H pf.4 5 习题 有一,,C 串联电路, 接于频率可调的电源上, 电源电压保持在 V, 当频率增加时, 电流从 ma(5hz) 增加到最大值 6mA(Hz) 试求 电阻, 电 感 和电容 C 的值 ; 在谐振时电容器两端的电压 ; 谐振时磁场中和场中所储的最大 能量 解 : 谐振时 f Hz c Z W 66.67W 6 非谐振时 ( X XC) Z ( ) ( ) X X 985.4W C 因为 f < f, 电路呈电容性, 所以取 X XC 985.4W 列谐振时和非谐振时的方程 : pf pfc pf pfc C C 解得 W W WC CC C XC V 6 Ø 6 ø Œ.5 (.6) º J 4 4 ( ) J.8 4 J 习题 在习题 图 (a) 中, 5W 今调节电容 C 值使 为最小值, 此时

149 测得 : A, 6A, V, 电路总功率 P4W, 求阻抗 Z 解 : 调 C 值使 最小, 这时, 并联电路发生谐振, 与 同相 由相量图 (b) 得 : ab A A 6 8 因为 所以 P P 4 5 W W 8 Z X W 4.W 8 由此得 X W Z jx ( j) W 即 Z ( j) W 或 Z (j) W 习题 电路如习题 图所示, 已知 W,.8mH, C 8uF f 5Hz, V, 试求并联支路端电压 ab 电路的 PQS,, 及 cos j 解 : 感抗 X W w.4.8 容抗 X C W 6 wc 4 8 并联支路的等效阻抗 : Z ZZ ( j)(j) ab W W Z Z j j 习题 图

150 可见并联支路呈电阻性, 且阻值与 相等, 所以有 : ab V 5V 并联支路电流 : 总电流 : ab ab 5 A A Z Z 电路的 PQS,,,cos j P P Ø Œ ( ) ( ) ( ) º ø W 5W Q X XC Ø ø Œ ( ) ( ) Var º 5 5 S P Q V A V A P 5 cosj S 5 可见, 本电路处于谐振状态 习题 4.8. 今有 4W 的日光灯一个, 使用时灯管与镇流器 ( 可近似地把镇流器看做纯电感 ) 串联在电压为 V, 频率为 5Hz 的电源上 已知灯管工作时属于纯电阻负载, 灯管两端的电压等于 V, 试求镇流器的感抗与电感 这时电路的功率因数等于多少? 若将功率因数提高到.8, 问应并联多大的电容 解 : 依题意, 将镇流器看作纯电感, 灯管看作纯电阻, 所以, 整个日光灯电路就是一个 串联电路 灯管的阻抗为 : W.5W 4 整个串联电路的电流为 : P W.5W 4 则串联电路的总阻抗为 : Z W 65W 4 总阻抗中包含有镇流器的感抗, 根据阻抗三角形求感抗 : X Z W

151 则镇流器的电感 : X 54 H.7H pf P 4 电路的功率因数 : COSf.5 4 tgf tg6.7, COSf.8, f 6.87 P 并联电容为 : C ( tg6 tg6.87 ) pf 4 (.7.75) F p 5.58uF 所以应并联.58uF 的电容 习题 4.8. 用习题 4.8. 图的电路测得无源线性二端网络 N 的数据如下 :V, 5A,P5W 又知当与 N 并联一个适当数值的电容 C 后, 电流 减小, 而其他数据不变, 试确定该网络的性质 ( 电阻性 电感性或电容性 ) 等效参数及功率因数 f5hz 解 : 由于与 N 并联 C 后, 减小, 故 N 是一个电感性网络 习题 4.8. 图 由 得 P cosj P 5 cosj.45 5 j 6 又由于 Z W 44W 5 故 Z Z j 446 W ( j9.) W 其中 W, X 9.W

152 X 9. 由此得 H 5 H 5mH w 4 习题 4.8. 在习题 4.8. 图中, V,f5Hz, V, f 5 Hz, W, X W, 5 W, X 5 W 求电流表的读数 和电路功率因 数 cos j; 欲使电路的功率因数提 高到.886, 则需要并联多大电容? 并联电容后电流表的读数是多少? 解 : 设 V 已知 Z jx 习题 4.9. 图 ( j ) W 6 W Z jx (5 j5 ) W 6 A 于是得 A 6 A Z 6 A 6 A Z 6 ( 6 6 ) A 6 A 电流表读数为 A, 电路功率因数 cos j cosj cos6.5 P cosj.5w 6W cosj.866, j P C (tanj tan j ) w 6 (tan6 tan ) F uF 并联 C 后 : X c 5.6 wc W W C A jx j.6 C

153 C ( )A (6.5 j9.6) A 9.. A 电流表读数为 9.A 习题 4.9. 习题 4.9. 图所示的是一半波整流电路 已知 u sin wtv, 负载电阻 kw, 设在理想的情况下, 整流元件的正向电阻为零, 反向电阻为无限大, 试求负 载电流 i 的平均值 解 : 首先求出电压 u 在一个周期内的平均值 : p ud( wt) sin wtd( wt) p p [ cos ] wt p p p V p V 负载电流 i 的平均值为 : p A A p.8a.8ma 习题 4.9. 图习题 4.9. 有一电容元件, C.uF, 在其两端加一三角波的周期电压 ( 习题 4.9. 图 (b)), 求电流 i; 作出 i 的波形 ; 计算 i 的平均值及有效值 du 解 : 由习题 4.9. 图 (b) 且 i C 可得 : dt t.5s u t i.ua.5s t.5s u t i.ua.5s t.s u 4 t i.ua i 的波形如习题 4.9. 图 (C) 所示 i 的平均值为, 其有效值为 : T idt T

154 Ø.5.5. ø Œ (.) dt (.) dt (.) dt ua..5.5 º.uA 习题 4.9. 习题 4.9. 图示的是一滤波电路, 要求四次谐波电流能传送至负载电阻, 而基波电流不能到达负载 如果 C uf, w rad / s, 求 和 习题 4.9. 图 解 : 要基波电流不能到达负载, 需 C 并联电 路对基波发生并联谐振, 即 : w wc H H 6 wc 要满足四次谐波电流传送至负载, 需电路对四次谐波发生串联谐振, 即 : j4w j 4 wc j w j4w j4wc 6wC mH 习题 在习题 图中, 已知输入电压 u 6 sin68tv 若 >> XC, 试求 : 输出电压 u ; 电容器两端电压, 并标出极性 解 : 在习题 图中, 电源既含有直流分量, 又有交流 分量, 电容元件视为开路, 而交流电流可以通过电容, 所以对 于交流电流, 电容元件视为短路, 因此只有电源中交流分量通 过电容, 流过电阻, 且输入的交流电压全部降在电阻上, 所 以输出电压 u sin68tv 习题 图 因为电容元件对于直流分量看作开路, 所以电容两端电压即为电源交流分量的有 效值, 即 u 6V 电容极性, 左极为正, 右极为负, 如习题 图所示 C 5..6 三相功率 三相负载总功率, 分为有功功率, 无功功率和视在功率, 其计算可求各相之和 () 无论三相电路是否对称, 有 :