第一章电路模型和电路定律.doc

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吞缓康
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1 第一章电路模型和电路定律电路理论主要研究电路中发生的电磁现象, 用电流电压和功率 p 等物理量来描述其中的过程因为电路是由电路元件构成的, 因而整个电路的表现如何既要看元件的联接方式, 又要看每个元件的特性, 这就决定了电路中各支路电流电压要受到两种基本规律的约束, 即 : 电路元件性质的约束也称电路元件的伏安关系 R, 它仅与元件性质有关, 与元件在电路中的联接方式无关电路联接方式的约束亦称拓扑约束这种约束关系则与构成电路的元件性质无关基尔霍夫电流定律 KL 和基尔霍夫电压定律 KL 是概括这种约束关系的基本定律掌握电路的基本规律是分析电路的基础说明图 a, b 中,, 的参考方向是否关联? 乘积表示什么功率? 如果在图 a 中 >,<; 图 b 中 >,>, 元件实际发出还是吸收功率? 解 : 当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一端, 即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致, 称电压和电流的参考方向关联所以 a 图中, 的参考方向是关联的 ;b 图中, 的参考方向为非关联当取元件的, 参考方向为关联参考方向时, 定义 p 为元件吸收的功率 ; 当取元件的, 参考方向为非关联时, 定义 p 为元件发出的功率所以 a 图中的乘积表示元件吸收的功率 ;b 图中的乘积表示元件发出的功率在电压电流参考方向关联的条件下, 代入, 数值, 经计算, 若 p>, 表示元件确实吸收了功率 ; 若 p<, 表示元件吸收负功率, 实际是发出功率 a 图中, 若 >,<, 则 p<, 表示元件实际发出功率在, 参考方向非关联的条件下, 代入, 数值, 经计算, 若 p>, 为正值, 表示元件确实发出功率 ; 若 p<, 为负值, 表示元件发出负功率, 实际是吸收功率所以 b 图中当 >,>, 有 p>, 表示元件实际发出功率若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向, 而 7 cos π PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

2 ,7 sn π, 求 : 该元件吸收功率的最大值 ; 该元件发出功率的最大值解 :p7 cos π 7 sn π9 sn π 时, 元件吸收最大功率 : p max 9 W 当 sn π< 时,p<, 元件实际发出功率 ; 当 sn π - 时, 元件发出最大功率 : p max 9 W 试校核图中电路所得解答是否满足功率平衡提示 : 求解电路以后, 校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡, 即元件发出的总功率应等于其它元件吸收的总功率解 : 由题图可知, 元件的电压电流为非关联参考方向, 其余元件的电压电流均为关联参考方向所以各元件的功率分别为 : p 6 W>, 为发出功率 p B 6 6 W>, 为吸收功率 p 6 W>, 为吸收功率 p D 8 W>, 为吸收功率 p E W>, 为吸收功率电路吸收的总功率 pp B p D p p E 68 W 即, 元件发出的总功率等于其余元件吸收的总功率, 满足功率平衡注 : 以上三题的解答说明, 在电路中设电压电流参考方向是非常必要的在计算一段电路或一个元件的功率时, 如果不设电流电压的参考方向, 就无法判断该段电路或元件是发出还是吸收功率此外还需指出 : 对一个完整的电路来说, 它产生或发出的功率与吸收或消耗的功率总是相等的, 这称为功率平衡功率平衡可以做为检验算得的电路中的电压电流值是否正确的一个判据在指定的电压和电流参考方向下, 写出各元件和的约束方程元件的组成关系 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

3 解 : a 图为线性电阻元件, 其电压电流关系满足欧姆定律需要明确的是 : 欧姆定律只适用于线性电阻 ; 如果电阻 R 上的电流电压参考方向非关联, 欧姆定律公式中应冠以负号, 即 -R 由以上两点得 a 图电阻元件和的约束方程为 -R- 欧姆定律表明, 在参数值不等于零不等于无限大的电阻上, 电流与电压是同时存在同时消失的即电阻是无记忆元件, 也称即时元件 d b 图为线性电感元件, 其电压电流关系的微分形式为 : L d 如果电压电流参考方向非关联, 上式中应冠以负号, 所以 b 图电感元件和的约束方程为 d d 电感元件的电压电流微分关系表明 : 任何时刻, 其电压与该时刻的电流变化率成正比, 显然直流时, 电感电压为零, 电感相当于短路因此, 电感是一个动态元件当电感上的电压为有限值时, 电感中的电流不能跃变, 应是时间的连续函数 d c 图为线性电容元件, 其电压电流关系的微分形式为 : d d 如果电压电流的参考方向非关联, 上式中应冠以负号, 即所 d 以 b 图电容元件和的约束方程为 6 d d d d 电容元件的电压电流微分关系表明 : 任何时刻, 通过电容的电流与该时刻其上的电压变化率成正比, 即电容是一个动态元件显然直流时, 电容电流为零, 电容相当于开路当电容上的电流为有限值时, 电容上的电压不能跃变, 必须是时间的连续函数 d 图是理想电压源理想电压源的特点为 : 其端电压与流经它的电 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

4 流方向大小无关其电压由它自身决定, 与所接外电路无关, 而流经它的电流由它及外电路所共同决定由以上特点得 d 图的约束方程为 - e 图是理想电流源理想电流源的特点为 : 其发出的电流与其两端电压大小方向无关其输出电流由它自身决定, 与所接外电路无关, 而它两端电压由它输出的电流和外部电路共同决定由以上特点得 e 图的约束方程为注 : 以上五个理想元件是电路分析中常遇到的元件元件电压电流的约束方程, 反映了每一元件的特性和确定的电磁性质不论元件接入怎样的电路, 其特性是不变的, 即它的, 约束方程是不变的因而深刻地理解和掌握这些方程, 就是掌握元件的特性, 对电路分析是非常重要的图 a 电容中电流的波形如图 b 所示, 现已知, 试求 s 时, s 和 s 时的电容电压解 : 已知电容的电流求电压时, 有 ξ dξ ξ dξ ξ dξ 式中为电容电压的初始值本题中电容电流的函数表示式为 < > 根据, 积分关系, 有 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

5 d d s. 时 d d s 时 d d s 时注 : 电容元件, 关系的积分形式表明, 时刻的电压与时刻以前的电流的全部历史有关, 即电容有记忆电流的作用, 故电容是有记忆的元件因此在计算电容电压时, 要关注它的初始值, 反映了电容在初始时刻的储能状况, 也称为初始状态电感元件也具有类似的性质, 参见 6 题 6 图 a 中 L H, 且, 电压的波形如图 b 所示试求当 s, s, s 和 s 时的电感电流解 : 电感元件, 关系的积分形式为 ξ dξ L 上式表明, 电感元件有记忆电压的作用, 也属于记忆元件式中为电感电流的初始值, 反映电感在初始时刻的储能状况本题中电感电压的函数表示式为 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

6 < < < < < < < < 应用, 积分关系式, 有 s时 L d d. s时 L. d d. s时 d d L s时 d d. 7 L 7 若已知显像管行偏转线圈中的周期性行扫描电流如图所示, 现已知线圈电感为.H, 电阻略而不计, 试求电感线圈所加电压的波形解 : 电流的函数表示式为 < < 6 6 < < 6 µ s µ s 根据电感元件, 的微分关系, 得电压的函数表示式为 d. d < < 6 6 < < 6 6 µ s µ s 的波形如题解 7 图, 说明电感的电压可以是时间的间断函数 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

7 7 8 μf 的电容上所加电压的波形如图所示求 : 电容电流 ; 电容电荷 q; 电容吸收的功率 p 解 : 电压的函数表示式为 ms ms ms 根据电容元件, 的微分关系, 得电流的函数表示式为 : < < < < < < ms ms ms d d 6 因为 q, 所以有 ms ms q 6 在电压电流参考方向关联时, 电容元件吸收的功率为 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

8 p < ms < < ms, q, p 波形如题解 8 图所示注 : 在图 c 所示的功率 p 波形中,p>, 表示电容吸收功率, 处于充电状态, 其电压和电荷随时间增加 ;p<, 表示电容供出功率, 处于放电状态, 其电压和电荷随时间减小 p> 和 p< 的两部分面积相等, 说明电容元件不消耗功率, 是一种储能元件同时它也不会释放出多于它吸收的或储存的能量所以, 电容是一种无源元件, 它只与外部电路进行能量交换需要指出的是, 电感元件也具有这一性质 9 电路如图所示, 其中 R Ω,L H,. F,, 若电路的输入电流为 : π sn ;e - 试求两种情况下, 当 > 时的 R, L 和值解 : 根据 R,L 和的, 关系有 π 若 sn, 则有 π π R R sn sn d π π L L cos cos d ξ π d sn d cos ξ ξ ξ ξ. 若 e -, 则有 R L R e d L e e d 8 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

9 ξ d e d e ξ ξ. ξ 电路如图所示, 设 a s U m cos ω, s Ie, 试求 L 和解 : 可以看出, 流过电感的电流等于电流源的电源 s, 电容上的电压为 s, 故由 L, 元件的, 约束方程可得 L ds a L LIe α LIαe d a d s U m m d [ sn ω ] ω ω U sn ω 电路如图所示, 其中 s, s 求电流源和电压源的功率 ; 如果要求电流源的功率为零, 在 B 线段内应插入何种元件? 分析此时各元件的功率 ; 如果要求电压源的功率为零, 则应在 B 间并联何种元件? 分析此时各元件的功率解 : 电流源发出功率 p s s W 电压源吸收功率 p s s W 若要电流源的功率为零, 则需使其端电压为零在 B 间插入 s 电压源, 极性如题解图 a 所示此时, 电流源的功率为 p s 9 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

10 插入的电压源发出功率 W, 原来的电压源吸收功率 W 若要电压源的功率为零, 则需使流经电压源的电流为零可以采取在 B 间并联 s 的电流源, 如题解图 b 所示, 或并联 R s / s / Ω 的电阻, 如题解图 c 所示题解图 b 中, 因, 由 KL 可知, 流经 s 的电流为零所以 s 的 s s 功率为零原电流源发出功率 p s s \ W 并入的电流源吸收功率 p s s W 题解图 c 中, 流经电阻的电流为 s R R 由 KL 可知, 流经 s 的电流为零, 因此, s 的功率为零此时, 电流源发出功率 p s s W 电阻消耗功率 s p R W 注 : 本题说明, 计算理想电源的功率, 需计算理想电流源的端电压值和流经理想电压源的电流值而电流源的端电压可以有不同的极性, 流经电压源的电流可以有不同的方向, 它们的数值可以在 ~ 之间变化, 这些变化取决于外接电路的情况因此, 理想电源可以对电路提供能量起电源作用, 也可以从外电路接收能量充当其它电源的负载试求图示电路中每个元件的功率解 : a 图中, 由于流经电阻和电压源的电流为., 所以电阻消耗功率 P R RI.. W 电压源吸收功率 P U U S I S.. W 由于电阻电压 U R RI. 得电流源端电压 UU R U S PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

11 电流源发出功率 P I I S U. W b 图中 Ω 电阻的电压 U R - 所以有 U R I. I 由 KL 得 I I -I.--. 故电压源发出功率 P I. W 电压源发出功率 P -I.. W Ω 电阻消耗功率 P I.. W Ω 电阻消耗功率 P I W 试求图中各电路的电压 U, 并讨论其功率平衡 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

12 解 : 应用 KL 先计算电阻电流 I R, 再根据欧姆定律计算电阻电压, 从而得出端电压 U, 最后计算功率 a 图中 I R 68 UU R I R 86 所以输入电路的功率为 PU 6 W 电流源发出功率 P I 6 U6 696 W 电阻消耗功率 PR IR 8 8 W 显然 PPIPR, 即输入电路的功率和电源发出的功率都被电阻消耗了 b 图中 I R 6- UU R I R 8 所以输入电路的功率为 P-U -8-6 W 电流源发出功率 P I 6 U6 88 W 电阻消耗功率 PR IR W 显然仍满足 PP I P R 实际上电源发出的功率被电阻消耗了 W, 还有 6 W 输送给了外电路 c 图中 I R -- UU R I R --6 则输入电路的功率为 PU -6 - W 电流源发出功率 P I 6 W 电阻消耗功率 PR IR 8 8 W 即满足 PP I P R d 图中 I R - UU R I R 8 各部分功率分别为 PU 8 W P I - U- 8- W PR I R 6 W 仍满足 PP I P R 电路如图所示, 试求 : 电流和 ab [ 图 a]; 电压 cb [ 图 b] 解 a: 受控电流源的电流为.9 所以..9 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

13 ab ab 解 b: 因为, 故受控电流源的电流为... 而 ac. ab - 所以 cb - ac ab --- 注 : 本题中出现了受控源, 对受控源需要明确以下几点 : 受控源是用来表征在电子器件中所发生的物理现象的一种模型, 是大小和方向受电路中其它地方的电压或电流控制的电源在电路中, 受控源与独立源本质的区别在于受控源不是激励, 它只是反映电路中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系受控源分受控电压源和受控电流源两类, 每一类又分电压控制和电流控制两种计算分析有受控源的电路时, 正确地识别受控源的类型是很重要的求解含有受控源的电路问题时, 从概念上应清楚, 受控源亦是电源, 因此在应用 KL,KL 列写电路方程时, 先把受控源当作独立源一样看待来列写基本方程, 然后注意受控源受控制的特点, 再写出控制量与待求量之间的关系式对图示电路 : 已知图 a 中,R Ω,, 求电流 ; 已知图 b 中, s,,r. Ω,R Ω, 求 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

14 解 a: 对图中右边的回路列 KL 方程顺时针方向绕行有 R -- 则 7. R 解 b: 电阻 R 两端的电压为 R R. 9 对左边回路列 KL 方程有 R s 则 s R 9 从图中右边回路的 KL 方程得 R R R R 9 6 注 : 本题求解中主要应用了 KL KL 是描述回路中各支路或各元件电压之间关系的, 它反映了保守场中做功与路径无关的物理本质应用 KL 列回路电压方程时, 应注意 : 首先要指定回路中各支路或元件上的电压参考方向, 然后指定有关回路的绕行方向顺时针或逆时针均可 ; 从回路中任一点开始, 按所选绕行方向依次迭加各支路或元件上的电压, 若电压参考方向与回路绕行方向一致, 则该电压取正值, 否则取负值 6 对图示电路, 若 : R, R, R 值不定 ; R R R 在以上两种情况下, 尽可能多地确定其它各电阻中的未知电流解 : 设定各电阻中未知电流的参考方向如图所示若 R,R,R 值不定,,, 不能确定对图中所示闭合面列 KL PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

15 方程, 根据流进的电流等于流出的电流有 -6 对点列 KL 方程, 可以解得 -- 若 R R R, 对右边回路和 B, 结点列 KL 和 KL 方程, 有 R R R 把方程组整理, 代入 R R R 的条件, 得应用行列式法解上面方程组所以,,, 的值同注 : 从本题的求解过程中可以看出 KL 是描述支路电流之间关系的, 而与支路上元件的性质无关 KL 实质是反映电荷守恒定律, 因此, 它不仅适用于电路中的结点, 对包围部分电路的闭合面也是适用的应用 KL 列写结点或闭曲面电流方程时应注意 : 方程是依据电流的参考方向建立的, 因此, 列方程前首先要指定电路中各支路上电流的参考方向, 然后选定结点或闭曲面 ; 依据电流参考方向是流入或流出写出代数方程流出者取正号, 流入者取负号, 或者反之也可用流入等于流出表示 7 在图示电路中, 已知,,, 7, 67, 尽可能多地确定其它各元件的电压解 : 已知 b, d, c, j 67, 选取回路列 KL 方程对回路有 a PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

16 所以 a 7 对回路有 k 对回路 76 有所以 f 对回路 76 有 e 对回路 67 有对上题所示电路, 指定各支路电流的参考方向, 然后列出所有结点处的 KL 方程, 并说明这些方程中有几个是独立的解 : 支路电流的参考方向如图所示, 各结点的 KL 方程分别为以流出结点的电流为正 a b k - b c d - d g e - k - a - c f 6- e - f j 7- j - - g 把以上 6 个方程相加, 得到的结果说明 6 个方程不是相互独立的, 但是其中任意个方程是相互独立的注 : 一个有 n 个结点的电路, 依 KL 列结点电流方程, 则 n- 个方程将是相互独立的这是因为任一条支路一定与电路中两个结点相连, 它上面的电流必定从其中一个结点流出, 又流入另一个结点, 因此, 在 n 个 KL 方程中, 每个支路电流一定出现次, 一次为正, 另一次为负, 若把 n 个方程相加, 必定得到等于零的恒等式即 n 个 KL 方程不是相互独立的, 但从 n 个方程中任意去掉一个结点电流方程, 余下的 n- 个方程是相互独立的 6 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

17 9 电路如图所示, 按指定的电流参考方向列出所有可能的回路的 KL 方程这些方程都独立吗? 解 : 图示电路共有题解 9 图所示的 7 个回路, 其 KL 方程分别为取顺时针绕行方向 : R R R - s s R R 6 6 s -R R R R 6 6 s R R R - s R 6 6 s R R -R -R - s 6R -R R - s - s R s 7R R 6 6 s -R -R - s 从以上方程不难发现有下列关系存在, 即 : 6 7 由此说明, 从方程,, 可以导出方程,,6,7, 同样从方程,,6 可以导得方程,,,7 等等, 这说明 7 个 KL 方程不是相互独立的, 独立的方程只有三个 7 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

18 注 : 对于一个有 n 个结点,b 条支路的电路, 可以证明, 其独立的 KL 方程数为 b - n - 个把能列写独立方程的回路称为独立回路, 本题有结点 n, 支路 b6, 所以其独立的回路数为 b-n- 个一般在列 KL 方程时, 独立回路可以这样选取 : 使所选各回路都包含一条其它回路所没有的新支路 ; 对平面电路, 其网孔即为独立回路, 如本题中方程,, 即为按网孔列出的 KL 方程, 它们是相互独立的利用 KL 和 KL 求解图示电路中的电压解 : 在 a 图中设电流, 右边网孔的 KL 方程为 88 从中解得. 9 所以 b 图中设电流, 和, 号结点上的 KL 方程为 8 KL 方程为 - -, - 联立求解以上三个方程, 得所以 6 注 : 列 KL 方程时, 应尽量选取没有电流源的回路, 因电流源两端的电压是未知量试求图示电路中控制量及 U 8 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

19 解 : 设电流 I,I,I 对结点和两个网孔列 KL 和 KL 方程, 有 I I I I I 8I 8I I I 8 8 应用列行式法求解以上方程组, 有则 I I. 6 8 m m 所以 6 U I. 6 8 试求图示电路中控制量及解 : 设电流, 列 KL 方程 9 由方程得 9 PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

20 代入方程中, 有 9. PDF 文件使用 "pdffacory Pro" 试用版本创建

没有幻灯片标题

没有幻灯片标题第三章线性电阻电路的一般分析方法 3. 1 支路电流法 3. 2 回路电流法 3. 3 节点电压法目的 : 找出一般 ( 对任何线性电路均适用 ) 的求解线性网络的系统方法 ( 易于计算机编程序求解 ) 对象 : 含独立源受控源的电阻网络的直流稳态解应用 : 主要用于复杂的线性电路的求解基础 : 电路性质元件特性 ( 约束 ) ( 对电阻电路, 即欧姆定律 ) 结构 KCL,KVL 相互独立

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