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- 夜 浦
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1 第三章线性电阻电路的一般分析方法 3. 1 支路电流法 3. 2 回路电流法 3. 3 节点电压法
2 目的 : 找出一般 ( 对任何线性电路均适用 ) 的求解线性网络的系统方法 ( 易于计算机编程序求解 ) 对象 : 含独立源 受控源的电阻网络的直流稳态解 应用 : 主要用于复杂的线性电路的求解 基础 : 电路性质 元件特性 ( 约束 ) ( 对电阻电路, 即欧姆定律 ) 结构 KCL,KVL 相互独立 复杂电路的分析法就是根据 KCL KVL 及元件电压和电 流关系列方程 解方程 根据列方程时所选变量的不同可分 为支路电流法 回路电流法和节点电压法
3 3. 1 支路电流法 1 出发点 : 以支路电流为电路变量 支路电流法 : 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 举例说明 : 2 R 2 R 3 R 4 i 2 i 3 i 4 对于有 n 个节点 b 条支路的电路, 要求解支路电流和电压, 未知量共有 2b 个 只要列出 2b 个独立的电路方程, 便可以求解这 3 2b 个变量 R 1 i R 5 i R 6 + u S i 6 b=6 n=4 独立方程数应为 2b=12 个
4 1 R 2 R 1 2 R 3 R 4 i 2 i 3 i 4 i R 5 i 支路电流法 3 (1) 标定各支路电流 电压的参考方向 u 1 =R 1 i 1, u 2 =R 2 i 2, u 3 =R 3 i 3, u 4 =R 4 i 4, u 5 =R 5 i 5, u 6 = u S +R 6 i 6 (1) (b=6,6 个方程, 关联参考方向 ) (2) 对节点, 根据 KCL 列方程 节点 1:i 1 + i 2 i 6 =0 R + 6 u S 式 (2) 中的 4 个方程相加, 将得到节点 2: i 2 + i 3 + i 4 =0 0=0 的结果, 即 4 个方程是不独立的, 节点 3: i 4 i 5 + i 6 =0 因每个支路电流总是从一个节点流节点 4: i 1 i 3 + i 5 =0 入, 而从另一个节点流出 但任取其中 3 个方程都是独立的, 所以, ( 出为正, 进为负 ) 独立方程数为 n 1=4 1=3 个 (2)
5 一般情况 : 3. 1 支路电流法 对有 n 个节点的电路, 就有 n 个 KCL 方程 每条支路对应于两个节点, 支路电流一个流进, 一个流出 如果将 n 个节点电流方程式相加必得 0=0, 所以独立节点数最多为 (n 1) 可以证明 : 此数目恰为 (n 1) 个 即 n 个方程中的任何一个方程都可以从其余 (n 1) 个方程推出来 独立节点 : 与独立方程对应的节点 任选 (n 1) 个节点即为独立节点 对上例, 尚缺 2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3 个独立 方程 可由 KVL, 对回路列支路电压方程得到
6 1 R 2 R 1 2 R 3 R 4 i 2 i 3 i R 5 i 5 i i 6 R 6 + u S 3. 1 支路电流法 独立回路 : 独立方程所对应的回路 3 (3) 选定图示的 3 个回路, 由 KVL, 列写关于支路电压的方程 回路 1: u 1 + u 2 + u 3 = 0 回路 2: u 3 + u 4 u 5 = 0 回路 3: u 1 + u 5 + u 6 = 0 (3) 可以检验, 式 (3) 的 3 个方程是独立的, 即所选的回路是独立的
7 3. 1 支路电流法 综合式 (1) (2) 和 (3), 便得到所需的 6+3+3=6=2b 个独立方程 将式 (1) 的 6 个 R 2 R 4 支路方程代入式 (3), 消去 6 个支路电压, i 2 i 3 i 4 便得到关于支路电流的方程如下 : 1 1 R 3 2 i 1 + i 2 i 6 =0 i 2 + i 3 + i 4 =0 KCL i 4 i 5 + i 6 =0 R 1 i 1 + R 2 i 2 + R 3 i 3 = 0 R 3 i 3 + R 4 i 4 R 5 i 5 = 0 R 1 i 1 + R 5 i 5 + R 6 i 6 u S = 0 * 支路电压? KVL R 1 2 R 5 i 5 i i 6 R 6 + u S 3
8 独立回路的选取 : 3. 1 支路电流法 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路 因这样所建立的方程不可能由原来方程导出, 所以, 肯定是独立的 ( 充分条件 ) 以后可以证明 : 用 KVL 只 能列出 b (n 1) 个独立回路电压方程 对平面电路,b (n 1) 个网孔即是一组独立回路 平面电路 b=12 n=8 KCL:7 KVL: 与一条新支路有矛盾 是充分条件非必要条件
9 3. 1 支路电流法 平面电路 : 可以画在平面上, 不出现支路交叉的电路 非平面电路 : 在平面上无论将电路怎样画, 总有支路相互交叉 是平面电路 总有支路相互交叉 是非平面电路
10 支路法的一般步骤 : (1) 标定各支路电流 电压的参考方向 ; (2) 选定 (n 1) 个节点, 列写其 KCL 方程 ; (3) 选定 b (n 1) 个独立回路, 列写其 KVL 方程 ; ( 元件特性代入 ) (4) 求解上述方程, 得到 b 个支路电流 ; (5) 其它分析 3. 1 支路电流法 支路法的特点 : 支路电流法是最基本的方法, 在方程数目不多的 情况下可以使用 由于支路法要同时列写 KCL 和 KVL 方程, 所以方程数较多, 且规律性不强 ( 相对于后面的 方法 ), 手工求解比较繁琐, 也不便于计算机编程求解
11 例 1. 解 U S1 U S1 =130V, U S2 =117V, R 1 =1, R 2 =0.6, R 3 =24. a I 1 I 2 I 3 求各支路电流及电压源 R 1 R 2 各自发出的功率 R 3 U S2 b (1) n 1=1 个 KCL 方程 : 节点 a: I 1 I 2 +I 3 = 支路电流法 (2) b ( n 1)=2 个 KVL 方程 : U=U S R 1 I 1 R 2 I 2 =U S1 U S2 I 1 0.6I 2 = =13 R 2 I 2 +R 3 I 3 = U S2 0.6I 2 +24I 3 = 117
12 (3) 联立求解 I 1 I 2 +I 3 =0 I 1 0.6I 2 = =13 0.6I 2 +24I 3 = 117 (4) 功率分析 3. 1 支路电流法 解之得 I 1 =10 A I 2 = 5 A I 3 = 5 A P U S1 发 =U S1 I 1 =13010=1300 W P U S2 发 =U S2 I 2 =130( 10)= 585 W P 发 =715 W 验证功率守恒 : P R 1 吸 =R 1 I 12 =100 W P R 2 吸 =R 2 I 22 =15 W P R 3 吸 =R 3 I 32 =600 W P 吸 =715 W P 发 = P 吸
13 例 2. 列写如图电路的支路电流方程 ( 含理想电流源支路 ) a R 3 i 3 b i 5 b=5, n=3 i 1 i 2 i 4 + 解 KCL 方程 : R 1 1R 2 2 R i S - i 1 - i 2 + i 3 = 0 (1) u - i 3 + i 4 - i 5 = 0 (2) KVL 方程 c : * 理想电流源的处理 : 由于 i 5 = R 1 i 1 -R 2 i 2 = u S (3) i S, 所以在选择独立回路时, R 2 i 2 +R 3 i 3 + R 4 i 4 = 0 (4) 可不选含此支路的回路 - R 4 i 4 +u = 0 (5) i 5 = i S (6) 对此例, 可不选回路 3, 即去掉方程 (5), 而只列 (1)~(4) 及 (6) u S 3. 1 支路电流法
14 3. 1 支路电流法 例 3. 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程 R 4 u + 2 方程列写分两步 : i 4 3 (1) 先将受控源看作独立源 R 3 i a 3 i b 6 列方程 ; i 1 i 2 i 5 + (2) 将控制量用未知量表示, R + 1 u i 并代入 (1) 中所列的方程, 1R u 2 2 R 5 4 消去中间变量 c 解 KCL 方程 : -i 1 - i 2 + i 3 + i 4 =0 (1) u S -i 3 - i 4 + i 5 - i 4 =0 (2)
15 R 4 u + 2 i 4 3 R 3 i a 3 i b 6 i 1 i 2 i 5 + R + 1 u 1R + 2 u 2 2 R 5 4 u S 3. 1 支路电流法 i 1 KVL 方程 : R 1 i 1 - R 2 i 2 = u S (3) R 2 i 2 + R 3 i 3 +R 5 i 5 = 0 (4) R 3 i 3 - R 4 i 4 = µu 2 (5) R 5 i 5 = u (6) 补充方程 : i 6 = i 1 (7) u 2 = R 2 i 2 (8) 另一方法 : 去掉方程 (6)
16 3. 2 回路电流法 基本思想 : 为减少未知量 ( 方程 ) 的个数, 可以假想每个回路中有一个回路电流 若回路电流已求得, 则各支路电流可用回路电流线性组合表示 i 1 i 2 这样即可求得电路的解 a b=3, n=2 独立回路为 l=b- i 3 R 1 R (n-1)=2 选图示的两个独立 2 i + l1 + i l2 R 3 回路, 回路电流分别为 i l1 i l2 u S1 u S2 支路电流 i 1 = i l1,i 2 = i l2 - i l1, i 3 = i l2 b 回路电流是在独立回路中闭合的, 对每个相关节点均流 进一次, 流出一次, 所以 KCL 自动满足 若以回路电流为未知量列方程来求解电路, 只需对独立回路列写 KVL 方程
17 3. 2 回路电流法 回路电流法 : 以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 可见, 回路电流法的独立方程数为 b-(n-1) 与支路 电流法相比, 方程数可减少 n-1 个 回路 1:R 1 i l1 +R 2 (i l1 - i l2 )-u S1 +u S2 =0 a 回路 2:R 2 (i l2 - i l1 )+ R 3 i l2 -u S2 =0 i 1 i 2 R 1 R 2 i + l1 + i l2 R 3 u S1 u S2 电压与回路绕行方向一致时取 + ; 否则取 - 整理得, (R 1 + R 2 ) i l1 -R 2 i l2 =u S1 -u S2 - R 2 i l1 + (R 2 +R 3 ) i l2 =u S2
18 令 3. 2 回路电流法 R 11 =R 1 +R 2 回路 1 的自电阻 等于回路 1 中所有电阻之和 R 22 =R 2 +R 3 回路 2 的自电阻 等于回路 2 中所有电阻之和 自电阻总为正 R 12 = R 21 = R 2 回路 1 回路 2 之间的互电阻 当两个回路电流流过相关支路方向相同时, 互电阻 取正号 ; 否则为负号 u l1 = u S1 -u S2 回路 1 中所有电压源电压的代数和 u l2 = u S2 回路 2 中所有电压源电压的代数和 当电压源电压方向与该回路方向一致时, 取负号 ; 反之取正号
19 3. 2 回路电流法 由此得标准形式的方程 : R 11 i l1 +R 12 i l2 =u Sl1 R 12 i l1 +R 22 i l2 =u Sl2 一般情况, 对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路, 有 R 11 i l1 +R 12 i l1 + +R 1l i ll =u Sl1 R 21 i l1 +R 22 i l1 + +R 2l i ll =u Sl2 R l1 i l1 +R l2 i l1 + +R ll i ll =u Sll 其中 R kk : 自电阻 ( 为正 ),k=1,2,,l ( 绕行方向取参考方向 ) + : 流过互阻两个回路电流方向相同 R jk : 互电阻 - : 流过互阻两个回路电流方向相反 0 : 无关特例 : 不含受控源的线性网络 R jk =R kj, 系数矩阵为对称阵 ( 平面电路, R jk 均为负 ( 有条件 ))
20 3. 2 回路电流法 回路法的一般步骤 : (1) 选定 l=b-(n-1) 个独立回路, 并确定其绕行方向 ; (2) 对 l 个独立回路, 以回路电流为未知量, 列写其 KVL 方程 ; (3) 求解上述方程, 得到 l 个回路电流 ; (4) 求各支路电流 ( 用回路电流表示 ); (5) 其它分析 ( 如 : 功率分析 ) 网孔电流法 : 对平面电路, 若以网孔为独立回路, 此 时回路电流也称为网孔电流, 对应的分 析方法称为网孔电流法
21 3. 2 回路电流法 例 1. 用回路法求各支路电流 I 1 I 2 I 3 I 4 R 1 R I b R 3 I c + U S1 _ I a U S2 _ R 4 _ U S4 解 : (1) 设独立回路电流 ( 顺时针 ) (2) 列 KVL 方程 (R 1 +R 2 )I a -R 2 I b = U S1 - U S2 -R 2 I a + (R 2 +R 3 )I b - R 3 I c = U S2 -R 3 I b + (R 3 +R 4 )I c = -U S4 (3) 求解回路电流方程, 得 I a, I b, I c 对称阵, 且互电阻为负 (4) 求各支路电流 : I 1 =I a, I 2 =I b -I a, I 3 =I c -I b, I 4 =-I c (5) 校核 : 选一新回路
22 例 2. 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流 1 2 I 1 I + 2 I I 4 I V _ I 3 U a I + b I c 3U2 将 2 代入 1, 得 4I a -3I b =2 3-12I a +15I b -I c =0 9I a -10I b +3I c =0 各支路电流为 : 解得 1 将看 VCVS 作独立源建立方程 ; 2 找出控制量和回路电流关系 解 : I a =1.19A I b =0.92A I c =-0.51A I 1 = I a =1.19A, I 2 = I a - I b =0.27A, I 3 = I b =0.92A, I 4 = I b - I c =1.43A, I 5 = I c = 0.52A. 校核 : 1I 1 +2I 3 +2I 5 =2.01 ( U R 降 =E 升 ) * 由于含受控源, 方程的系数矩阵一般不对称 4I a -3I b =2 1-3I a +6I b -I c =-3U 2 -I b +3I c =3U 2 2 U 2 =3(I b -I a )
23 3. 2 回路电流法 例 3. 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程 + U S1 _ R 1 _ 方法 1: 引入电流源电压为变量, 增加回路电流和电流源电流的关系方程 (R 1 +R 2 )I 1 -R 2 I 2 =U S1 +U S2 +U i -R 2 I 1 +(R 2 +R 4 +R 5 )I 2 -R 4 I 3 =-U S2 -R 4 I 2 +(R 3 +R 4 )I 3 =-U i I S =I 1 -I 3 U i + R 3 I 3 I S R 2 _ I I R U S2 + R 4
24 3. 2 回路电流法 方法 2: 选取独立回路时, 使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 I S R 3 + U S1 _ R 1 I 1 =I S _ U i + I S R 2 _ I 1 I R 2 5 U S2 + I 3 R 4 -R 2 I 1 +(R 2 +R 4 +R 5 )I 2 +R 5 I 3 =-U S2 R 1 I 1 +R 5 I 2 +(R 1 +R 3 +R 5 )I 3 =U S1
25 说明 : 3. 2 回路电流法 (1) 对含有并联电阻的电流源, 可做电源等效变换 : I I º + º I S 转换 RI _ S R R º º (2) 对含有受控电流源支路的电路, 可先按上述方法 列方程, 再将控制量用回路电流表示
26 3. 3 节点电压法 基本思想 ( 思考 ): 回路电流法自动满足 KCL 能否像回路电流法一样, 假定一组变量, 使之自动满足 KVL, 从而就不必列写 KVL 方程, 减少联立方程的个数? KVL 恰说明了电位的单值性 如果选节点电压为未知量, 则 KVL 自动满足, 就无需列写 KVL 方程 当以节点电压为未知量列电路方程 求出节点电压后, 便可方便地得到各支路电压 电流
27 3. 3 节点电压法 任意选择参考点 : 其它节点与参考点的电压差即是 节点电压 ( 位 ), 方向为从独立节点指向参考节点 u A u A -u B u B (u A -u B )+u B -u A =0 KVL 自动满足 节点电压法 : 以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法 可见, 节点电压法的独立方程数为 (n-1) 个 与支路电流法相比, 方程数可减少 b-( n-1 个
28 i S1 举例说明 : R 1 i S2 u n1 i S3 R u n2 i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 代入支路特性 : u R n1 1 u R 3. 3 节点电压法 n2 2 R 4 R 2 R 5 u n1 0 u R 3 n2 u n1 u R 4 n2 (1) 选定参考节点, 标明其余 n-1 个独立节点的电压 (2) 列 KCL 方程 : i S1 i R 出 = i S 入 i 1 +i 2 +i 3 +i 4 =i S1 -i S2 +i S3 -i 3 -i 4 +i 5 =-i S3 i S2 i S3 u n1 u R 3 n2 u n1 u R 4 n2 u R n2 5 i S3
29 整理, 得 ( ) un1 ( ) un2 is1 is2 i R R R R R R 节点电压法 ( ) un1 ( ) un2 i R R R R R 令 G k =1/R k,k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为 S3 S3 G 11 u n1 +G 12 u n2 = i Sn1 G 11 u n1 +G 12 u n2 = i Sn1 标准形式的节点电压方程
30 其中 G 11 =G 1 +G 2 +G 3 +G 4 节点 1 的自电导, 等于接在节点 1 上所有支路的电导之和 G 22 =G 3 +G 4 +G 5 节点 2 的自电导, 等于接在节点 2 上所有支路的电导之和 G 12 = G 节点电压法 =-(G 3 +G 4 ) 节点 1 与节点 2 之间的互电导, 等于接在节点 1 与节点 2 之间的所有支路的电导之和, 并冠以负号 * 自电导总为正, 互电导总为负 * 电流源支路电导为零 i Sn1 =i S1 -i S2 +i S3 流入节点 1 的电流源电流的代数和 i Sn2 =-i S3 流入节点 2 的电流源电流的代数和 * 流入节点取正号, 流出取负号
31 由节点电压方程求得各支路电压后, 各支路电流可用 节点电压表示 : un1 i1 R1 un2 i2 R2 un1 u i3 R3 un1 u i4 R4 un2 i5 R 3. 3 节点电压法 5 n2 n2 i S1 R i 1 S2 u n1 R u n2 i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 R 4 R 2 R 5 0
32 若电路中含电压源与电阻串联的支路 : un1 u S1 un2 un1 u R1 R2 R3 un1 un2 un1 un2 R R 整理, 并记 G k =1/R k, 得 3. 3 节点电压法 3 i S1 R i 1 S2 4 n2 u u R n2 5 n1 4 i S3 u n1 u R n2 i S3 i (G 1 +G 2 +G 3 +G 4 )u n1 -(G 3 +G 4 ) u n2 = G 1 u S1 -i S2 +i S3 -(G 3 +G 4 ) u n1 + (G 1 +G 2 +G 3 +G 4 )u n2 = -i S3 S2 R i S3 等效电流源 u n2 i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 R 4 R 2 R 5 0
33 3. 3 节点电压法 G 11 u n1 +G 12 u n2 + +G 1,n-1 u n,n-1 =i Sn1 一般情况 : G 21 u n1 +G 22 u n2 + +G 2,n-1 u n,n-1 =i Sn2 其中 G ii G n-1,1 u n1 +G n-1,2 u n2 + +G n-1,n u n,n-1 =i Sn,n-1 自电导, 等于接在节点 i 上所有支路的电导之 和 ( 包括电压源与电阻串联支路 ) 总为正 G ij = G ji 互电导, 等于接在节点 i 与节点 j 之间的所 支路的电导之和, 并冠以负号 i Sni 流入节点 i 的所有电流源电流的代数和 ( 包括 由电压源与电阻串联支路等效的电流源 ) * 当电路含受控源时, 系数矩阵一般不再为对称阵 且有些结论也将不再成立
34 3. 3 节点电压法 节点法的一般步骤 : (1) 选定参考节点, 标定 n-1 个独立节点 ; (2) 对 n-1 个独立节点, 以节点电压为未知量, 列写其 KCL 方程 ; (3) 求解上述方程, 得到 n-1 个节点电压 ; (4) 求各支路电流 ( 用节点电压表示 ); (5) 其它分析
35 例 1. 列写下图含 VCCS 电路的节点电压方程 g m u R2 i S 节点电压法 1 R 2 _ + u R2 R 3 R 1 解 : (1) 先把受控源当作独立源看列方程 ; (2) 用节点电压表示控制量 u u n1 u R n2 1 n2 u R2 = u n1 u R 1 n1 u R n1 2 i 2 S1 u R n2 3 g m u R i 2 s 1
36 3. 3 节点电压法 例 2. 用节点法求各支路电流 I 1 20k U A 10k U B 40k I 3-240V +120V I 4 I 2 I 5 40k 20k 解 : * 可先进行电源变换 (1) 列节点电压方程 : ( )U A -0.1U B = U A +( )U B = (2) 解方程, 得 : U A =21.8V, U B =-21.82V (3) 各支路电流 : I 1 =(120-U A )/20k= 4.91mA I 2 = (U A - U B )/10k= 4.36mA I 3 =(U B +240)/40k= 5.45mA I 4 = U B /40=0.546mA I 5 = U B /20=-1.09mA
37 例 3. 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程 方法 1: 以电压源电流为变量, 增加一个节点电压与电压源间的关系 I 1 (G 1 +G 2 )U 1 -G 1 U 2 +I =0 + Us _ 2 G 1 G 3 G 4 G 5 方法 2: 选择合适的参考点 3 G 2 -G 1 U 1 +(G 1 +G 3 + G 4 )U 2 -G 4 U 3 =0 -G 4 U 2 +(G 4 +G 5 )U 3 -I =0 U 1 -U 2 = U S + Us _ 1 G 1 G 3 G G 4 G 5 U 1 = U S -G 1 U 1 +(G 1 +G 3 +G 4 )U 2 - G 3 U 3 =0 -G 2 U 1 -G 3 U 2 +(G 2 +G 3 +G 5 )U 3 =0
38 支路法 回路法和节点法的比较 : (1) 方程数的比较 3. 3 节点电压法 支路法 KCL 方程 KVL 方程 n-1 b-(n-1) 方程总数 b 回路法 0 b-(n-1) b-(n-1) 节点法 n-1 0 n-1 (2) 对于非平面电路, 选独立回路不容易, 而独立节点较容易 (3) 回路法 节点法易于编程 目前用计算机分析网络 ( 电网, 集成电路设计等 ) 采用节点法较多
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第三章 电阻电路的一般分析 主要内容 :. 图论的初步概念. 支路电流法. 网孔电流法和回路电流法. 结点电压法 目的 : 找出一般 ( 对任何线性电路均适用 ) 的求解线性网络的 系统方法 ( 易于计算机编程序求解 ) 对象 : 含独立源 受控源的电阻网络的直流稳态解 应用 : 主要用于复杂的线性电路的求解 基础 : 电路性质 元件特性 (VC) ( 对电阻, 即 U=) 拓扑约束 KCL,KVL
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电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, INF.5) 8 年 月 日教授 zwtang@fudan.edu.cn http://rfic.fudan.edu.cn/courses.htm 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 8, 版权保留, 侵犯必究 版权 8, 版权保留, 侵犯必究 第三章电阻电路的分析 电路的图 支路电流法和支路电压法
戴维宁定理与诺顿定理
第二章电阻电路的分析 山东大学信息科学与工程学院 内容提要 电路的等效变换 电阻网络 Y 变换 实际电源的等效变换 电路的 图 独立方程数(KVL KCL) 支路分析法 回路分析法 节点分析法 2. 电路的等效变换 简单电路 : 电路只有一个回路, 或能够用串 并联的方法简化为单个回路的电路 ( 例 ) R 0 R L 2. 电路的等效变换 复杂电路 : 不能用串并联方法化简为单回路的多回路电路 R
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第 3 章电阻电路的一般分析方法 本章重点 电路的图 树 树支 连支 单连支回路 独立回路的概念 掌握网孔电流法 回路电流法 节点电压法等分析方法, 求解较复杂电路 含有受控源及无伴电源电路的分析计算 本章难点 根据电路的图 树, 用回路电流法列写方程 支路电流法 网孔电流法 回路电流法在电路含有无伴电流源及无伴受控电流源的分析 支路电流法 节点电压法在电路含有无伴电压源及无伴受控电压源的分析 本章学习复杂电阻电路的分析计算
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第 章线性电路分析方法 本章主要内容 本章主要以电阻电路为例介绍几种常用的分析方法, 即支路电流法 节点电压法 叠加定理和戴维南定理 引例 常用的电路分为简单电路和复杂电路简单电路可用第 章所学的电路定律和等效变换的方法进行分析 ; 对于复杂电路, 例如图.0- 所示的电路是电桥测量电路, 当电桥不平衡时, 负载电阻 R 中就有电流 I, 电桥电路就有电压输出显然, 用前面所学的分析方法很难求出 I
立节点 选择哪 个独立节点列方程是任意的 推广到具有 & 个节点的网络 理论上可以证明 独立的节点方程数 或独立节点数 等于节点数减 即 & & 这说明 对于有 & 个节点的网络 任选一个节点作为参考节点 其余 & & 个节点是独立节点 对这 & & 个节点列出的方程是独立方程 为求出图 所示电路的
电路的一般分析方法及电路定理 第 章 内容提要 本章以线性电阻网络为例 介绍分析线性电路的一般方法和电路定理 一般方法是选择一组电路未知变量列写电路方程进行求解的方法 电路定理主要包括叠加定理 戴维南定理等 这些方法和定理在电路分析中具有普遍应用意义 本章重点 节点电压法 回路电流法 叠加定理和戴维南定理 支路电流法 上一章学习了依据元件特性和基尔霍夫定律 同时运用一些等效变换和化简电路的方法进行电路的分析计算
第 章电阻性网络分析的一般方法 55 () 首先根据基尔霍夫电流定律列出独立节点方程 电路有 n 个节点, 可列写 n 个节点 方程, 将这 n 个节点方程相加, 得到的结果是 0 = 0 这就是说, 在这 n 个方程中任意 n 个 方程相加, 必然得到一个与所剩方程各项相等 但符号相反的方程 这说
第 章 电阻性网络分析的一般方法 本章重点 支路电流法及其在电路分析 计算中的运用 节点电压法 网孔电流法 叠加定理 戴维南定理 诺顿定理 置换定理 本章难点 节点电压法 网孔电流法 综合运用电路的分析方法和重要定理解决复杂电路 本章讲述电阻电路的方程分析法和几个重要的电路定理. 支路电流法 支路电流法是以支路电流作为电路的变量, 亦即未知量, 直接应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律以及欧姆定律,
网孔分析法 在 n 个节点的电路中, b 个支路电流是用 (n ) 个 KCL 方程联系的, 因而给定 [b (n )] 个电流即能确定余下的 (n ) 个电流 第一步求解的对象必须为 [b (n )] 个独立电流变量 第二步用 KCL 解决的 (n ) 个电流, 使问题得到完全解决 使用的网孔电流
![网孔分析法 在 n 个节点的电路中, b 个支路电流是用 (n ) 个 KCL 方程联系的, 因而给定 [b (n )] 个电流即能确定余下的 (n ) 个电流 第一步求解的对象必须为 [b (n )] 个独立电流变量 第二步用 KCL 解决的 (n ) 个电流, 使问题得到完全解决 使用的网孔电流](/thumbs/92/110514227.jpg "网孔分析法 在 n 个节点的电路中, b 个支路电流是用 (n ) 个 KCL 方程联系的, 因而给定 [b (n )] 个电流即能确定余下的 (n ) 个电流 第一步求解的对象必须为 [b (n )] 个独立电流变量 第二步用 KCL 解决的 (n ) 个电流, 使问题得到完全解决 使用的网孔电流")
第二章 运用独立电流 电压变 量的分析方法 年 9 月 9 日 网孔分析法 在 n 个节点的电路中, b 个支路电流是用 (n ) 个 KCL 方程联系的, 因而给定 [b (n )] 个电流即能确定余下的 (n ) 个电流 第一步求解的对象必须为 [b (n )] 个独立电流变量 第二步用 KCL 解决的 (n ) 个电流, 使问题得到完全解决 使用的网孔电流可以得到一组完备的独立电流变量 网孔电流
器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
. 网络图论的概念 图的概念 : 对于一个由集中参数元件组成的电网络, 若用线段表示支路, 用黑圆点表示节点, 由此得到一个由线条和点所组成的图形, 称此图为原电网络的拓 扑图, 简称为图 I I 3 3 U s R R U s3 R3 I
第二章 () 电路基本分析方法 本章内容. 网络图论初步. 支路电流法 3. 网孔电流法 4. 回路电流法 5. 节点电压法 . 网络图论的概念 图的概念 : 对于一个由集中参数元件组成的电网络, 若用线段表示支路, 用黑圆点表示节点, 由此得到一个由线条和点所组成的图形, 称此图为原电网络的拓 扑图, 简称为图 I I 3 3 U s R R U s3 R3 I .. 电路图与拓扑图 R R 4
) 当电路的结构比较简单时, 可以直接利用基尔霍夫定律及前面章节所介绍的支路法 回路法和节点法, 直接手工建立所需的解题方程组来解题 ) 解决复杂网络问题可以应用网络图论的方法对电路进行系统化分析, 应用矩阵方法系统地分析网络的图和建立电路方程, 即建立矩阵形式的节点电压方程 割集电压方程和回路电流
第七章网络矩阵方程 本章主要内容 图的基本概念 ; 关联矩阵 A, 回路矩阵 B, 割集矩阵 Q; KCL 矩阵形式, KVL 矩阵形式 ; 节点电压方程矩阵形式 ; 回路电流方程矩阵形式 ; ) 当电路的结构比较简单时, 可以直接利用基尔霍夫定律及前面章节所介绍的支路法 回路法和节点法, 直接手工建立所需的解题方程组来解题 ) 解决复杂网络问题可以应用网络图论的方法对电路进行系统化分析, 应用矩阵方法系统地分析网络的图和建立电路方程,
电路原理课程介绍 1) 电路原理是研究电路中发生的电磁现象, 利用电路基本理论和基本定律进行分析计算, 是理工类本科生的一门重要基础课程 ; 2) 电路研究内容及应用方向 : a>. 强电部分 : 电能输送分配 电网 电功率计算 效率 电气安全等 ; b>. 弱电部分 : 电信号传输 处理 调制解调
普通高等教育国家级 十一五 规划教材 电路原理 教学软件 浙江大学电工电子教学中心 范承志编制 电路原理课程介绍 1) 电路原理是研究电路中发生的电磁现象, 利用电路基本理论和基本定律进行分析计算, 是理工类本科生的一门重要基础课程 ; 2) 电路研究内容及应用方向 : a>. 强电部分 : 电能输送分配 电网 电功率计算 效率 电气安全等 ; b>. 弱电部分 : 电信号传输 处理 调制解调 滤波
超宽带天线理论与设计
线性直流主要内容 内容简介 研究由直流电压源和直流电流源激励情况下的电路各支路电流, 电压关系 ; 所有器件均为线性时不变器件 组成部分 电路等效 线性直流电路的一般性的分析方法 支路电流法回路电流法节点电压法 运算放大器电路 器件模型及电路 2011/10/15 线性直流电路 yhr@ustc.edu.cn 1 作业 习题 2 2.2 2.3 2.7 2.8 2.9(b) 2.11(a) 2.12(b)
第一章 电路模型和电路定律.doc
第一章电路模型和电路定律 电路理论主要研究电路中发生的电磁现象, 用电流 电压 和功率 p 等物理量来描述其中的过程 因为电路是由电路元件构成的, 因而整个电路的表现如何既要看元件的联接方式, 又要看每个元件的特性, 这就决定了电路中各支路电流 电压要受到两种基本规律的约束, 即 : 电路元件性质的约束 也称电路元件的伏安关系 R, 它仅与元件性质有关, 与元件在电路中的联接方式无关 电路联接方式的约束
第二章.key
第 二章 网孔分析和节点分析 梁梁福 田 ftlag@stc.ed.c 08.0.8 前情提要 集总电路路 关联参考 方向 网孔 节点 KCL KVL 欧姆定律律 电流源 电压源 受控源 分压 分流 两类约束,b 法,b 法! () 设电路路的节点数为, 则独 立的 KCL 方程为 (-) 个, 且为任意的 (-) () 对于 一个包含 b 条 支路路平 面电路路有 [b-(-)] 个 网孔, 所列列的
标题
第 39 卷第 6 期吉首大学学报 ( 自然科学版 ) Vol.39 No.6 2018 年 11 月 JournalofJishouUniversity(NaturalScienceEdition) Nov.2018 文章编号 :1007 2985(2018)06 0078 08 Multisim 软件在电路分析课程教学中的应用 韩新风 ( 安徽科技学院电气与电子工程学院, 安徽凤阳 233100)
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 图与电路方程 1 图的定义 : 将电路中每一条支路画成抽象的线段所形成的一个节点和支路集合称为拓扑图, 简称为图, 记为 G 图中的线段就是图的支路 ( 也称为边 ), 线段的连接点是图的节点 ( 也称为顶点 ), 用黑点表示 注意 : 电路的支路是实体
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制将仅包含电阻 独立源和受控源的电路称为电阻电路 2.1 图与电路方程一 图的基本概念二 KCL 和 KVL 的独立方程 2.2 2 法和支路法一 2 法二 支路法 2.3 回路法和网孔法一 回路法二 特殊情况处理 2.4 节点法一 节点法二 特殊情况处理作2.5 齐次定理和叠加定理一 齐次定理二 叠加定理点击目录, 进入相关章节 2.6 替代定理一 替代定理二 替代定理应用举例
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电路原理学习指导与习题集 徐福媛刘秀成朱桂萍编著 清华大学出版社 北 京 内容简介 本书是电路原理课程的教学参考书 其内容涵盖了电路原理课程的主要内容, 全书共分 7 章, 包括 电路元件与电路定律 电路的等效变换 线性电阻电路的一般分析方法 电路定理及应用 正弦稳态电 路分析 有互感的电路 电路中的谐振 三相电路 周期性激励下电路的稳态响应 一阶电路 二阶电 路 拉普拉斯变换 二端口网络 网络图论基础
蕨类植物
( 20 010010) 7871092 32 162.50 2004 12 1 2004 12 1 11 000 495.00 ( 19.80 ) I ()...1 ()...27 ()...44 ()...65 ()...89 ()...95 ()... 103 ()... 108 ()... 119... 132... 139... 143... 147... 149... 151 ()...
一 电子技术的发展电子技术的发展, 推动计算机技术的发展, 使之 无孔不入, 应用广泛! 广播通信 : 发射机 接收机 扩音 录音 程控交换机 电话 手机 网络 : 路由器 ATM 交换机 收发器 调制解调器 工业 : 钢铁 石油化工 机加工 数控机床 交通 : 飞机 火车 轮船 汽车 军事 : 雷
电子信息系统基础 教师 : 郑重 课时 :80 EMAIL:zozheng@ustc.edu.cn 一 电子技术的发展电子技术的发展, 推动计算机技术的发展, 使之 无孔不入, 应用广泛! 广播通信 : 发射机 接收机 扩音 录音 程控交换机 电话 手机 网络 : 路由器 ATM 交换机 收发器 调制解调器 工业 : 钢铁 石油化工 机加工 数控机床 交通 : 飞机 火车 轮船 汽车 军事 : 雷达
DLKY.s10
大学课程学习与考研全程辅导系列丛书 电路考研大串讲 孙立山杨旭强霍炬金钊编著 北京 内容简介本书是为在校电气信息类本科生课程学习和考研复习而编写的参考书 全书共分 12 章, 内容包括线性直流电路分析 电路定理 正弦稳态电路分析 三相电路 谐振电路 非正弦周期电流电路 线性动态电路的时域分析 线性动态电路的复频域分析 网络图论和状态方程 二端口网络 非线性电路 均匀传输线 每章分为名师辅导 考研真题详解和考研试题精选三部分
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电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, NF0120002.05) 2015 年 03 月 10 日教授 zwtang@fudan.edu.cn http://rfic.fudan.edu.cn/courses.htm 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 2015, 版权保留, 侵犯必究 第一章电路元件和电路定律 电流和电压及其参考方向
电子技术基础 ( 第 版 ) 3. 图解单相桥式整流电路 ( 图 4-1-3) 电路名称电路原理图波形图 整流电路的工作原理 1. 单相半波整流电路 u 1 u u sin t a t 1 u 0 A B VD I A VD R B
直流稳压电源 第 4 章 4.1 整流电路及其应用 学习目标 1. 熟悉单相整流电路的组成, 了解整流电路的工作原理. 掌握单相整流电路的输出电压和电流的计算方法, 并能通过示波器观察整流电路输出电压的波形 3. 能从实际电路中识读整流电路, 通过估算, 能合理选用整流元器件 4.1.1 认识整流电路 1. 图解单相半波整流电路 ( 图 4-1-1) 电路名称电路原理图波形图 4-1-1. 图解单相全波整流电路
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任课教师 : 魏佩瑜教授 电工电子教研室 绪论 1. 课程的地位 电气信息类 电子信息科学类等专业的重要基础课, 必修课 考研课程 如 : 模拟电子技术 数字电子技术 高频电子线路 电机学 ( 或电机与拖动 ) 电力系统分析 自控原理 信号与系统 控制元件 ( 或控制电机 ) 电力电子技术 集成电路设计等课程都用到电路理论 电气工程学科下的 5 个硕士专业一般都考电路课程, 如 : 我院的三个硕士专业
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Huahong Unversty of Scence and Technology -44 学年度第一学期.0.27 4.0.4.0. 电力系统分析 (I) 主讲教师 : 王丹 E-al:wangdan@al.hust.edu.cn 教材 何仰赞, 温增银. 电力系统分析 ( 上册 )( 第三版 ). 武汉 : 华中科技大学出版社,02. Huahong Unversty of Scence and
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教 案 用 纸
学 电工 教案用纸 第三章复杂直流电路的分析 审批签字 科基础 3-1 基尔霍夫定律授课时数授课方法讲授教具多媒体 黑板 授课时间授课班级 教学目的 教学重点 和难点 复习提问 新课引入 : 1. 了解复杂电路和简单电路的区别, 了解复杂电路的基本术语 2. 掌握基尔霍夫第一定律的内容, 并了解其应用 3. 掌握基尔霍夫第二定律的内容, 并了解其应用 基尔霍夫第一定律和第二定律的内容及其应用 直流电桥平衡条件
先进制造技术是近几年提得较多,叫得较响的一个专用词语,而且先进制造技术在机械制造业领域中的应用越来越广泛而深入,并取得了很大的成绩
世纪全国高职高专电子电工类规划教材 电路与电工技术 焦俊生倪琳主编 段大鹏章云峰尹朋军参编 内容简介 本书是在新形式下按照高职高专类课程教学基本要求编写的 内容包括电路的基本概念和基本定律 简单电路的分析方法 电路的网络分析方法 正弦交流电路 三相交流电路 动态电路分析 磁路基本知识 异步电动机 常用低压电器 电工常用仪表的使用等 各章均有丰富的例题 习题, 书后附有部分习题答案供读者参考 本书可作为高职高专类电类专业教材,
成 都 诗 词 田 正 中 水 调 歌 头 感 丙 戌 金 秋 风 树 生 凉 意, 胸 次 觉 清 新 园 中 丹 桂 撑 月, 雏 菊 傲 霜 芬 情 系 南 飞 北 雁, 坐 爱 枫 林 醉 染, 秋 色 更 迷 人 歌 故 早 相 约, 览 胜 宝 宾 村 巨 龙 腾, 金 风 翥, 气 凌
九 峰 吟 草 一 一 一 一 一 一 一 一 一 ~- - - 一 一 -- ~ - ~ ~ ~ ~ ~.. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~. ~ ~. ~ ~ ~ ~ - ~ ~ ~ ~ ~ ~ 一 r 气 户 孜 犷 杯 只 匀 风 向 方 镇 忆 漾 阳 七 律 壕 江 两 岸 好 风 光, 古 史 连 篇 四 面 藏 典 语 南 桥 添 锦 绣, 泠 东 半 塔 裕 民 康 西
先进制造技术是近几年提得较多,叫得较响的一个专用词语,而且先进制造技术在机械制造业领域中的应用越来越广泛而深入,并取得了很大的成绩
世纪全国高职高专电子电工类规划教材 电路基础 黄盛兰主编智海素张翠明冯海廷副主编宋菲霍丽娟田清华刘树生参编 内容简介 本书共有 8 章, 内容分别为电路的基本概念 电路的等效 电阻电路的分析方法 正弦交流电路 三 相正弦交流电路 一阶暂态电路的分析 耦合电感电路和二端口网络 书后附有自测与练习的答案 本书在编写过程中, 将实验实训内容 联系实际的典型例题与基本理论融为一体, 突出知识的应用性 概念力求做到叙述准确
上海地区进出口饲料和饲料添加剂经营单位备案名单
上 海 口 岸 进 出 口 饲 料 经 营 企 业 备 案 名 单 ( 更 新 日 期 2015-03-13) 序 号 310-SL-0001 310-SL-0002 310-SL-0003 310-SL-0004 310-SL-0005 310-SL-0006 310-SL-0007 310-SL-0008 310-SL-0009 310-SL-0010 310-SL-0011 310-SL-0012
复习 [兼容模式]
![复习 [兼容模式]](/thumbs/80/81939278.jpg "复习 [兼容模式]")
05/6/3 电路原理 四川大学电气信息学院 (64 学时 hper,6 电路元件 遵循 欧姆定律,6,8 元件的 3,4 组成 9-,6 交流电路 -5 直流电路 7,8,,3 动态电路 电路分析方法 遵循 基尔霍 夫定律 遵循 4 电路定理 运算形式应用于 直接应用于 相量形式应用于 一 电阻 * 电路元件 对偶变换 p p (d (d 电阻频域模型 % % 有效值关系 : 相位关系 :, 同相
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東 野 圭 吾 短 篇 集 3 一 徹 老 爹 得 知 母 親 生 下 的 是 男 寶 寶 時, 我 打 從 心 底 感 到 開 心, 因 為 這 代 表 我 終 於 能 夠 逃 離 那 悲 慘 的 生 活 了 而 父 親 的 喜 悅 肯 定 是 遠 勝 於 我 的 母 親 在 產 房 時, 父 親 和 我 在 家 中 等 候 當 我 轉 告 他 醫 院 來 電 報 喜, 他 立 刻 如 健 美 選
大 台 北 與 桃 竹 苗 地 區 北 得 拉 曼 巨 木 步 道 新 竹 縣 尖 石 鄉 鎮 西 堡 巨 木 群 步 道 新 竹 縣 尖 石 鄉 鳥 嘴 山 登 山 步 道 苗 栗 縣 泰 安 鄉 加 里 山 登 山 步 道 苗 栗 縣 南 庄 鄉
地 區 步 道 名 稱 蘇 花 古 道 : 大 南 澳 越 嶺 段 困 難 度 分 級 長 度 ( 公 里 ) 2 4.1 宜 蘭 縣 南 澳 鄉 南 澳 古 道 1 3.0 宜 蘭 縣 南 澳 鄉 拳 頭 姆 自 然 步 道 1 1.3 宜 蘭 縣 三 星 鄉 林 務 局 台 灣 百 條 推 薦 步 道 交 通 與 路 況 位 置 交 通 指 南 路 況 註 記 管 理 單 位 步 道 口 位 於
6 电路 : 理解和掌握基本放大电路 集成运算放大器 功率放大器 信号 发生器及直流稳压电源, 并能熟练应用 7 基本方法掌握微变等效电路分析法 能够较灵活地分析各种模拟电路 三. 教学内容 第一章电路的基本概念与基本定律电流 电压的参考方向欧姆定律基尔霍夫电流 电压定律电位计算第二章电路的分析方法
天津大学 电路与电子技术 课程教学大纲 课程编号 : 2160242 课程名称 : 电路与电子技术 学 时 : 64 学 分 : 3.5 学时分配 : 授课 : 48 上机 : 实验 : 16 实践 : 实践 ( 周 ): 授课学院 : 计算机科学与技术 适用专业 : 计算机科学与技术 先修课程 : 大学物理 一. 课程的性质与目的本课程是高等学校本科计算机及其应用专业必修的一门重要的学科基础课程,
第六章 二阶电路的瞬态分析
第六章 二阶电路的瞬态分析 主要内容 : ) 二阶电路的零输入响应 ; ) 二阶电路的零状态响应和全响应 ; 3) 应用举例 例 : 6. 二阶电路零输入响应 U ( ) = U, i ( ) = 电路方程 (KV) : 以 U ( ) 为变量, k i U U i U i = u = i = u = = Uc,, 得 : U U + + U = 齐次方程的特征根 : s + s + = s + s
20 6 30 15 6 30 16 6 30 20 20 11 10 27
2 1 20 6 30 15 6 30 16 6 30 20 20 11 10 27 801-8511 050 (3530) 8380 http://www.customs.go.jp/moji/ http://www.customs.go.jp/ 1 4 10 5 7 11 8 6 6 3,180 2.1 6 4,533 29.5 5 4,157 18.4 4 5,732 23.1 9,023 1
02 1974 74 1983 162 1986 14 1979 75 1970 90 1977 69 443 1975 174 1967 10 11 1971 100 69 129 1986 226 129 1979 13 1990 381 1988 58 1986 24 20 30 50 1987 190 1989 158 159 42 1985 34 K.L. 1982 29 1987 39
(4) (3) (2) (1) 1 B 2 C 3 A 4 5 A A 6 7 A B 8 B 9 D 1 1 0 1 B A A 1 A 1 2 3 C 1 A 1 A 1 B 1 A 1 B 1 2 2 2 2 2 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 A A B B A A D B B C B D A B d n 1 = ( x x ) n ij ik jk k= 1 i, j
一. 別 旨 在 宋 代 詞 壇 上, 除 了 北 宋 李 清 照 的 漱 玉 詞 之 外, 似 乎 鮮 少 再 有 其 他 女 性 詞 人 的 蹤 影 了 其 實, 在 中 國 古 代 的 社 會, 本 就 是 以 男 性 為 主 導 的 大 歷 史, 在 操 控 著 一 切, 包 括 對 女 性
黃 昏 卻 下 瀟 瀟 兩 一 一 評 朱 淑 真 之 斷 陽 詞 李 慧 琳 摘 要 南 宋 女 詞 人 朱 淑 真 是 個 與 同 代 著 名 女 詞 人 李 清 照 齊 名 的 文 學 家, 然 而 因 時 代 離 亂 之 故, 其 作 品 所 存 不 多, 並 未 引 起 後 人 的 重 視 與 研 究 本 文 從 朱 氏 生 平 事 蹟 詞 作 的 內 涵 及 風 格 三 方 面 做 出
入 学 考 试 重 点 考 查 学 生 的 基 础 专 业 知 识 基 本 实 验 操 作 技 能 独 立 思 考 和 动 手 能 力 笔 试 和 面 试 的 试 题 都 有 足 够 的 难 度, 以 利 择 优 录 取 新 录 取 的 研 究 生 第 一 次 见 面, 池 先 生 会 作 一 次
严 师 慈 母 池 际 尚 院 士 培 养 研 究 生 记 实 叶 德 隆 叶 德 隆, 男,1936 年 12 月 初 生 中 国 地 质 大 学 ( 武 汉 ) 地 球 科 学 学 院 教 授 1960 年 北 京 地 质 学 院 岩 石 矿 物 学 专 业 毕 业 并 留 校 任 教,1962 年 北 京 地 质 学 院 研 究 生 毕 业 主 要 从 事 岩 浆 岩 岩 石 学 晶 体 光
没有幻灯片标题
电 路 分 析 基 础 第 章 线 性 电 路 分 析 方 法 线 性 电 路 与 叠 加 定 理 等 效 电 路 与 等 效 变 换 戴 维 南 与 诺 顿 定 理 节 点 分 析 法 网 孔 分 析 法 国 家 电 工 电 子 教 学 基 地 电 路 理 论 系 列 课 程 组 008. 第 一 节 线 性 电 路 和 叠 加 定 理 国 家 电 工 电 子 教 学 基 地 电 路 理 论 系
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呂 氏 春 秋 之 人 性 論 97 呂 氏 春 秋 之 人 性 論 傅 武 光 一 呂 氏 春 秋 對 於 性 之 界 說 一 性 之 形 式 特 性 昌 氏 春 秋 曰 : 性 者, 所 受 於 天 也, 非 人 之 所 能 為 也 ( 卷 七 蕩 兵 性 也 者, 所 受 於 天 也, 非 擇 取 而 為 之 也 ( 卷 十 二 誠 廉 性 者, 萬 物 之 本 也 ; 不 可 長, 不 可
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电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, NF01000.05) 018 年 04 月 4 日教授 zwtang@fudan.edu.cn http://rfic.fudan.edu.cn/courses.htm 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 018, 版权保留, 侵犯必究 第六章正弦交流电路 正弦量的相量表示法 电路定理的相量形式
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南 通 市 环 境 保 护 委 员 会 通 环 委 办 2016 1 号 关 于 公 布 2015 年 度 南 通 市 区 非 国 控 企 业 环 境 信 用 评 级 结 果 的 通 知 各 有 关 单 位 : 根 据 南 通 市 企 业 环 保 信 用 评 价 及 信 用 管 理 暂 行 办 法 ( 通 环 规 2015 1 号 ) 及 南 通 市 企 业 环 保 信 用 评 价 标 准 及 评
腊八粥的来历 南宋陆游诗云 今朝佛粥更相馈 反觉江村节 物新 说的就是腊八粥 可见 腊八节 吃 腊八 粥 的风俗 由来已久 每逢腊八这一天 不论是朝 廷 官府 寺院还是黎民百姓家都要做腊八粥 这一 天 人们还要祭祀祖先 众神并庆祝丰收 后来 逐 渐演变成吃腊八粥祝来年五谷丰登 对于腊八粥的来历说法也
春节始末 年 的传说 说到 年 和春节 有 几个版本的说法 壹 相传 中国古时候有 一种叫 年 的怪兽 头长 触角 凶猛异常 长年深居 海底 每到除夕就爬上岸吞 食牲畜伤害人命 因此 每 每除夕这天 村村寨寨的乡 民扶老携幼逃往深山 以躲 避 年 兽的伤害 这年除 夕 一个乞讨老人来到村 里 得到村里一位老婆婆的 施舍 于是决定帮村里的 人铲除怪兽 半夜时分 年 兽闯进村 见门前贴 大红纸 屋内灯火通明
聚英人坚持“专业人做专业事”，为广大考研学子奉献“专业作品”!
聚英人坚持 专业人做专业事, 为广大考研学子奉献 专业作品! 推荐指数 : 基本信息 教材名称 福州大学 8 电路考研专业课复习全书 ( 含真题与答案 ) 编著 聚英教育组编 字数 98 千字 开本 6 开 购买网址 http://www.jylearning.com/ziliao/zyk 咨询电话 :00-08-897 微信公众号 : 聚英考研网 目 录 第一部分专业课深度解析 一 考试难度二 出题风格三