DLKY.s10

Size: px

Start display at page:

Download "DLKY.s10"

卉雷
5 years ago
Views:

1 大学课程学习与考研全程辅导系列丛书电路考研大串讲孙立山杨旭强霍炬金钊编著北京

2 内容简介本书是为在校电气信息类本科生课程学习和考研复习而编写的参考书全书共分 12 章, 内容包括线性直流电路分析电路定理正弦稳态电路分析三相电路谐振电路非正弦周期电流电路线性动态电路的时域分析线性动态电路的复频域分析网络图论和状态方程二端口网络非线性电路均匀传输线每章分为名师辅导考研真题详解和考研试题精选三部分附录还提供了哈尔滨工业大学等几所著名高校近两年电路课程的考研试题 9 套试题均给出参考答案及部分提示本书对从事电工理论教学的教师及相关工程技术人员具有一定的参考价值图书在版编目 (CIP) 数据电路考研大串讲 / 孙立山等编著. 北京 : 科学出版社, 2006 ( 大学课程学习与考研全程辅导系列丛书 ) ISBN Ⅰ 电 Ⅱ 孙 Ⅲ 电路研究生入学考试自学参考资料 Ⅳ T M13 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2006) 第号责任编辑 : 资丽芳马长芳于宏丽 / 责任校对 : 包志虹责任印制 : 张克忠 / 封面设计 : 耕者设计工作室科学出版社出版北京东黄城根北街 16 号邮政编码 : ht tp :// w w w.sciencep.co m 新蕾印刷厂印刷科学出版社发行各地新华书店经销 2006 年 8 月第一版开本 : / 年 8 月第一次印刷印张 : 13 印数 : 字数 : 定价 : 元 ( 如有印装质量问题, 我社负责调换枙环伟枛 )

3 枟大学课程学习与考研全程辅导系列丛书枠编委会编委 ( 按姓氏笔画排列 ) : 于枫 ( 吉林大学 ) 于洪珍 ( 中国矿业大学 ) 孙立山 ( 哈尔滨工业大学 ) 陈乔夫 ( 华中科技大学 ) 胡华强 ( 科学出版社 ) 徐家恺 ( 南京大学 ) 唐竞新 ( 清华大学 ) 梅晓榕 ( 哈尔滨工业大学 ) 程靳 ( 哈尔滨工业大学 ) 焦其祥 ( 北京邮电大学 ) 责任编辑 : 资丽芳 ( 科学出版社 )

4 枟大学课程学习与考研全程辅导系列丛书枠出版说明 2006 年教育部公布的最新数字显示 : 目前全国拥有普通高等学校 1550 余所 ; 全国各级各类高等院校在校生总数超过 2000 万 ; 高等教育已基本实现了由精英化向大众化的转变高等院校扩大招生, 一方面极大地满足了我国社会主义建设对高素质人才的迫切需求, 为当代青年的成才和发展提供了更高更好的平台 ; 另一方面, 其造成的最直接的矛盾就是招生与就业的矛盾如何提高学习效果培养科学的思维方法和解题能力增强自身就业竞争力是广大学子面临的最为迫切的问题为此, 我们在北京地区的高校中进行了大量设计严密的, 包括对教师学生课程教材等各方面信息的调研, 结果发现 : 名师的指点和加强自修练习成为解决上述问题最重要的选项基于上述原因, 我们组织策划了本套丛书, 同时面向全国重点高校遴选并约请长期在教学第一线的优秀教师, 尤其是国家级教学名师和省级教学名师, 来参与本套丛书的编写工作一方面希望能使广大学子们受益于这些名师丰富的教学经验并掌握学习技巧, 同时也给在教学第一线工作的青年教师们以示范和启发本套丛书将针对大学本科课程的学习与考研对学生进行全程辅导, 考虑到学生在学习的不同阶段不同层次的不同需要, 该套丛书将分成如下两个系列 : 第一层次 : 名师大课堂系列辅助课程学习, 应对各种考试第二层次 : 考研大串讲系列针对考研复习, 帮助考生备考本套丛书的编写主要具有以下特点 : 定位明确, 针对性强本丛书针对不同的读者定位对课程学习的全程进行了科学的安排, 分为课程学习和考研辅导两个层次课程学习的指导部分重在帮助学生掌握知识要点, 增强分析问题及解决问题的能力 ; 考研辅导部分重在帮助参加研究生入学考试的学生掌握课程考点, 迅速提高应试能力名师开讲, 经验丰富本丛书充分挖掘优秀的教师资源, 从全国各重点高校中约请经验丰富的任课教师参加编写, 从基本知识到重点难点进行全程讲解, 对学生容易出错的地方进行分析, 指导效果显著源于基础, 构建网络本丛书在深入挖掘学科知识点的基础上, 梳理各部分知识间的内在联系, 把零散孤立的知识交汇, 编制成具有系统性条理性的网络结构, 使学生能够在解决问题时迅速地检索提取和应用全程优化, 科学设计本丛书根据学生学习的特点和要求, 设计了不同的单元和模块, 从知识点的归纳到理解再到运用, 层层加深学生理解的程度, 最终使学生能够达到熟练掌握所学知识并能灵活应用的目的循序渐进, 逐级提升本丛书遵循由浅入深由易到难由简到繁的原则, 例题和习题都设置了科学合理的梯度与坡度, 能够兼顾不同层次和水平的学生, 使之成为

5 ii 电路考研大串讲学生们十分有用而必备的学习工具贡献我们相信, 本套丛书的出版一定能够为提高我国高等教育的教学质量做出应有的科学出版社高等教育分社 2006 年 5 月

6 前言电路课程是电气电子信息控制等学科的专业基础课, 也是相关专业硕士研究生入学考试科目为了使学生能够学好电路课程及准备考研复习, 针对本课程的特点, 结合多年从事电路理论教学与研究的经验, 编写了这本学习指导书, 希望读者通过学习本书, 对电路知识的掌握和考研复习能达到事半功倍的效果本书内容共分 12 章, 各章内容统一分为名师辅导考研真题详解和考研试题精选三部分在名师辅导中首先列出本章的重点内容及考研点, 考研点就是考研试题中经常涉及的知识点或者是一般题型通过对考研真题的分析, 使学生能够融会贯通地掌握相关知识点每个例题均有名师提示分析解题思路, 指导学生寻找解题的切入点, 以提高学生的解题能力在每章后精选部分考研试题, 供学生在学习过程中进行练习和检测附录提供了哈尔滨工业大学等几所著名高校 2005 年和 2006 年电路课程的考研试题 9 套试题均给出参考答案, 较难的习题和试题还给出了提示为了全书符号统一, 将各高校考研试题中的符号进行了统一例如, 正弦电流, 在某些高校试题中用正弦函数表示, 在本书中用余弦函数表示 ; 基本割集矩阵本书中用 C 表示, 部分高校用 Qf 表示 ; 传输参数矩阵本书中用 A 表示, 部分高校用 T 表示这些符号的更改并不影响原题的题意, 在此向读者和各校拟题的老师作一说明, 并对原拟题老师表示感谢本书由哈尔滨工业大学孙立山杨旭强霍炬和金钊编写霍炬编写第章, 金钊编写第 4 ~ 6 章, 杨旭强编写第 7 ~ 9 章, 孙立山编写第章和附录全书内容的安排与统稿由孙立山负责由于编者水平有限, 书中如有不足之处, 恳请广大读者批评指正编者 2006 年 4 月

7 目录第 1 章线性直流电路分析名师辅导考研真题详解考研试题精选 10 第 2 章电路定理名师辅导考研真题详解考研试题精选 25 第 3 章正弦稳态电路分析名师辅导考研真题详解考研试题精选 40 第 4 章三相电路名师辅导考研真题详解考研试题精选 52 第 5 章谐振电路名师辅导考研真题详解考研试题精选 61 第 6 章非正弦周期电流电路名师辅导考研真题详解考研试题精选 73 第 7 章线性动态电路的时域分析名师辅导考研真题详解考研试题精选 88 第 8 章线性动态电路的复频域分析名师辅导考研真题详解考研试题精选 102 第 9 章网络图论和状态方程名师辅导 105

8 vi 电路考研大串讲 9 2 考研真题详解考研试题精选 112 第 10 章二端口网络名师辅导考研真题详解考研试题精选 125 第 11 章非线性电路名师辅导考研真题详解考研试题精选 138 第 12 章均匀传输线名师辅导考研真题详解考研试题精选 149 参考文献 152 附录 A 各校考研全真试卷选编 153 哈尔滨工业大学 2005 年研究生入学考试电路试题 153 哈尔滨工业大学 2006 年研究生入学考试电路试题 156 天津大学 2005 年研究生入学考试电路试题 158 天津大学 2006 年研究生入学考试电路试题 160 浙江大学 2005 年研究生入学考试电路试题 163 浙江大学 2006 年研究生入学考试电路试题 165 西安交通大学 2005 年研究生入学考试电路试题 168 西安交通大学 2006 年研究生入学考试电路试题 170 华南理工大学 2005 年研究生入学考试电路试题 173 附录 B 精选试题参考答案与提示 178 附录 C 考研全真试卷参考答案与提示 189

9 第 1 章线性直流电路分析 1 1 名师辅导重点内容 1 电路的基本概念基本元件和电路定律 (1) 电流电压及其参考方向电路的基本变量有电流电压电荷磁通功率和能量, 其中最主要的是电流电压和功率电流电压是有方向的物理量电流的实际方向规定为正电荷运动的方向 ; 电压的实际方向规定为从高电位指向低电位的方向在计算复杂电路时, 通常难以确定电流电压的真实方向, 因此需要人为规定一个方向即参考方向规定了参考方向后, 电流电压便是代数量, 其符号表示参考方向与真实方向是一致还是相反若所求得的电流为正值, 则说明电流的参考方向与真实方向一致, 否则相反对一个确定的电路元件或支路, 常指定其电流的参考方向从电压参考方向的 + 极性端流向 - 极性端这种电流和电压取一致的参考方向, 称为关联参考方向在分析计算电路时, 首先要规定各支路电流电压的参考方向 (2) 基本电路元件 1 电阻元件在线性电阻上电压与电流服从欧姆定律, 即电压与电流成正比, 在关联参考方向下, 其方程为 u = Ri 式中 R 为常量, 称为电阻, 其倒数 G = 1/ R 称为电导正值电阻在电路中总是吸收电能或电功率, 属于无源元件电阻吸收功率的计算公式为 p = ui = i 2 R = u 2 G 2 电容元件线性电容的基本特性是极板间电荷与极板间电压成正比, 即 q = Cu 当电压与电流的参考方向相同时, 根据电流的定义可得电流与电压的关系为 i = dq d t = C d u d t u = 1 C t - i(ξ)dξ = u( t0 ) + 1 C t t 0 i(ξ)dξ 当电容积累电荷并在极板间建立了电场时, 电容便储存了电场能量, 为 we = q 2 /(2 C) = Cu 2 /2 3 电感元件当磁链与电流满足右手螺旋法则时, 线性电感的磁链与电流关系为 Ψ = Li 当 u i 参考方向相同,i 和 Ψ 满足右手螺旋法则时

10 2 电路考研大串讲 u = d Ψ d t i = 1 L t - = L d i d t 当电感通以电流 i, 电感便储存了磁场能量, 为 u(ξ)dξ = i( t0 ) + 1 L t t 0 u(ξ)dξ wm = Ψ 2 /(2 L) = Li 2 /2 4 电源元件独立电源包括电压源和电流源电压源提供的电压为某一确定的时间函数或常量, 与电压源中的电流无关, 其电流由所接负载决定, 电压源不能短路电流源提供的电流为某一确定的时间函数或常量, 与电流源的端电压无关, 其端电压由所接负载决定, 电流源的端子不能开路上述独立电源是理想化的电源, 可以发出或吸收无限大的功率, 而实际的电源却不能受控电源属二端口元件被控端的源电压或源电流受控制端口电压或电流的控制根据控制量和被控制量是电压还是电流, 受控电源分成四种类型受控源虽然能够向电路提供能量, 但是在含有受控源而无独立源的电路中一般不会存在持续不断的电流和电压 (3) 电路元件的功率当计算一个电路元件 ( 如电源 ) 的发出功率时, 一般将其端口电压与电流的参考方向规定为相反 ; 当计算一个电路元件 ( 如电阻 ) 的吸收功率时, 一般将其端口电压与电流的参考方向规定为一致根据电压电流的计算结果判断该元件实际上是吸收功率还是发出功率, 具体如下 : 在非关联参考方向下 p = ui 在关联参考方向下 (4) 基尔霍夫定律 p = ui > 0 发出 < 0 吸收 > 0 吸收 < 0 发出 1 基尔霍夫电流定律 (KCL) KCL 表述了支路电流所满足的关系 : 在集中参数电路中, 流入任一节点的所有支路电流 ( 或穿过任意假想闭合曲面的所有支路电流 ) 满足 ik = 0 ( ik 表示第 k 条支路电流 ) 并可推广为, 在任意时刻, 流入某个节点的支路电流的总和等于流出该节点的支路电流的总和 2 基尔霍夫电压定律 (K V L) 基尔霍夫电压定律表述了回路中各支路电压之间的关系 : 在集中参数电路中, 任一回路 ( 包括假想回路 ) 中各支路电压的代数和满足 uk = 0 ( uk 表示第 k 条支路端电压 ) 并可推广为, 在任意时刻, 回路中电压降的代数和等于电压升的代数和在满足集中参数假设的情况下,KCL K V L 与元件性质及电流电压的变化规律无关, 是列写电路方程的基本依据 2 电路的等效变换等效是指等效电路与被等效电路具有相同的端口方程 ( u i 特性 ), 这是求等效电路的

11 第 1 章线性直流电路分析 3 依据等效变换可对电路进行化简, 简化电路的求解过程 (1) 电阻的串联和并联电阻串联时流过同一电流, 等效电阻等于各电阻之和, 电阻串联常用于分压 ; 电阻并联时承受同一电压, 等效电导等于各电导之和, 电阻并联常用于分流 (2) 电阻星三角 (Y ) 连接的等效变换由形连接变换为 Y 形连接,Y 形电阻为 Y 形电阻 = 由 Y 形连接变换为形连接, 形电阻为形相邻电阻的乘积形电阻之和形电阻 = Y 形电阻两两乘积之和 Y 形不相邻电阻特殊地, 当 Y 形或形连接为对称时 (3 个电阻的阻值相等 ), 二者之间的等效条件为 (3) 电源与电阻连接的等效变换 R = 3 RY 电压源串联电阻电路与电流源并联电阻电路可以相互等效, 如图 1 1 所示根据等效的概念, 其中等效前后的电阻是不变的, 电压源的源电压等于电流源的源电流与电阻之积, 两电源的方向是使它们所产生的开路电压的方向或短路电流的方向是相同的图 1 1 电压源和电阻串联与电流源和电阻并联的等效变换 (4) 输入电阻的计算 1 对不含受控电源的简单一端口网络, 通过串并联或 Y 化简得到输入电阻 2 对复杂或含受控源的一端口网络, 可在端口处加一独立电压源或独立电流源, 利用端口处电压 U 与电流 I 之比求得等效电阻 Ri = U/ I 3 电路分析的基本方法电路分析的基本方法分为 3 种 : 支路电流法回路电流法和节点电压法 (1) 支路电流法支路电流法是以支路电流为待求量, 按照 KCL K V L 列写与支路电流数相等的独立电路方程, 从而解得各支路电流的分析方法对于有 n 个节点 b 条支路的线性电阻电路, 列写支路电流方程的步骤如下 : 1 由 KCL 对任意的 n - 1 个节点, 列写节点电流方程, 即 I = 0 2 选取 ( b - n + 1) 个独立回路 ( 对平面电路可以选择网孔作为独立回路 ), 指定回路绕行方向, 并通过元件方程用支路电流来表示支路电压, 由 KV L 列写回路电压方程, 即 U = 0

12 4 电路考研大串讲 3 由上述 b 个线性方程, 解出 b 条支路电流对于含有电流源的支路, 该支路电流已知, 不必对该支路所在的独立回路列 K V L 方程, 则方程数可以减少 (2) 回路电流法回路电流法是以回路电流为待求量, 对每一独立回路列写 K V L 方程, 由这些方程解出各回路电流, 然后再求出各支路电流它与支路电流法相比减少了 n - 1 个节点的 KCL 方程其方程个数等于独立回路数为 ( b - n + 1) 回路电流法的求解步骤如下 : 1 选取 ( b - n + 1) 个独立回路 ( 对平面电路可以选择网孔作为独立回路 ), 指定回路绕行方向 2 根据自阻互阻的定义对每一个回路列写 K V L 方程, 其一般形式为 R11 Il1 + R12 Il2 + + R1 l I ll = US 1 Rl1 Il1 + Rl2 Il2 + + Rll I ll = US l 式中,Il1,Il2,,Ill 为回路电流 ;Rii 是回路 i 的自电阻等于该回路中所有电阻之和, 恒为正 ;Rij 是回路 i 与回路 j 之间的互电阻, 等于两回路公共支路的电阻之和, 若两回路在公共支路上方向相同, 互阻为正, 反之为负方程右端是该回路中各电压源电位升的代数和 3 当电路含有受控源时, 先按独立源列入方程, 再用回路电流表示控制量, 整理合并 4 解回路方程, 求得各回路电流, 再求其他量注意要点 : 当电路中有电流源或受控电流源时, 若电流源只存在于一个回路中时, 该回路电流便等于电流源的源电流, 从而减少了一个待求回路电流变量, 对应该回路的 KV L 方程便不用列写因此在选择回路时, 尽可能使电流源只在一个回路中当电流源包含在两个或以上的回路时, 应将电流源的端电压作为待求量列入相关回路的 K V L 方程, 并补充用回路电流表达电流源的源电流的方程 (3) 节点电压法节点电压法是以节点电压为待求量, 对独立节点列写 KCL 方程, 并用节点电压通过元件方程来表示支路电流节点电压法与支路电流法相比省去了 ( b - n + 1) 个独立回路上的 K V L 方程, 其方程个数为 n - 1 这是因为节点电压与路径无关, 它与 KV L 对支路电压的约束是一致的节点电压法的求解步骤如下 : 1 任选一个参考节点, 令其电位为零 2 根据自导互导的定义对 n - 1 个节点列写 KCL 方程, 其一般形式为

13 第 1 章线性直流电路分析 5 G11 Un1 + G12 Un2 + + G1 m Un m = 1 GUS + 1 IS Gm1 Un1 + Gm2 Un2 + + Gm m Un m = m GUS + m I S 式中,Un1,Un2,,Un m 为节点电压,m = n - 1 ;Gii 是节点 i 的自电导, 等于与该节点相连的所有支路电导之和, 恒为正 ;Gij 是节点 i 与节点 j 之间的互电导, 等于两节点公共支路的电导之和, 恒为负自导和互导都不包括与电流源串联的电导 GUS 是连接到节点 i i 的各支路电压源 US 与其串联的电导的乘积之和, 若电压源的正极指向该节点时取正号, 反之为负号 I S 是连接到节点 i 的各电流源源电流之和, 若电流源的方向指向该节点 i 时, 取正, 反之为负 3 当电路含有受控源时, 先按独立源列入方程, 再用节点电压表示控制量, 整理合并 4 解节点电压方程, 求得各节点电压, 再求各支路电压电流注意要点 : 当存在理想电压源支路并且其一端与参考节点相连时, 则另一端的节点电压便已知, 因此不用对该节点列写 KCL 方程 ; 当两个独立节点之间连接理想电压源时, 应将该电压源的电流作为待求量列入节点的 KCL 方程, 并补充用节点电压之差表示电压源的源电压的方程 4 含理想运算放大器的电路分析 (1) 理想运算放大器的特性理想运算放大器的电路符号如图 1 2 所示它是根据实际运算放大器的主要特点, 对其理想化得到的理想化条件是增益和输入电阻为无限大输出电阻为零这也就决定了理想运算放大器具有虚短和虚断两个重要的特性, 即在输出电压为有限值时, 两个输入端之间的电压 u - - u + = 0( 虚短 ) 和输入端电流 i - = 0,i + = 0 图 1 2 理想运算放大器电路符号 ( 虚断 ), 这是重要的端口条件理想运算放大器的输出电压 uo 和电流 io 由运算放大器之外的电路来决定 (2) 含理想运算放大器的电路分析当含运算放大器的电路较为简单时可直接应用虚短和虚断条件进行分析 ; 当含运算放大器电路较复杂时, 可使用节点电压法进行分析考研点 1 一端口等效电阻的计算 2 用回路法或节点法计算直流电阻电路中支路电流电压及元件的功率 3 含理想运算放大器的电路分析计算

14 6 电路考研大串讲 1 2 考研真题详解例 1 图 1 3(a) 所示电路中, 电阻 R 相同, 均为 1 Ω 试求端口 a b 的等效电阻 ( 大连理工大学 2003 年考研试题 ) 图 1 3 例 1 图名师提示从始端看共有级, 等效电阻为 Rab, 从第二个电阻向右看共有 - 1 级, 其等效电阻也是 Rab, 所以从始端看等效电阻为 Rab = R + R Rab, 解此方程求出 Rab 联关系有整理得解得解根据上述分析, 图 1 3(a) 可等效为图 1 3(b) 所示的形式, 从而根据电阻的串并 Rab = Rab 1 + Rab R 2 ab - Rab - 1 = 0 Rab = Ω ( 负值舍去 ) 例 2 求图 1 4(a) 所示电路的端口等效电阻图 1 4 例 2 图名师提示对于不含有独立源的一端口网络, 该端口可以用一个电阻来等效, 该电阻等于端口上电压与电流的比值求该等效电阻的一种方法就是在端口上外加电压, 求端口电流, 或把电压电流表达为电路中同一变量的函数, 然后相除当电路中存在不只一处 Y 形和形连接, 可选择任意一处进行化简, 但化简的难易程度有很大区别, 在化简时应尽量选择阻值相等的 3 个电阻进行化简, 化简时应注意电阻对应的位置解将图 1 4(a) 中的三角形连接等效成为星形连接, 如图 1 4(b) 所示由图 1 4 (b) 得

15 第 1 章线性直流电路分析 7 I 2 = - 2 I1 + (3 + 2) I = 0 3 I1 I = I1 + I2 = 1 3 I1 U = (2 + 3) I1 R = U I = 8 9 I1 1 3 I1 + 3 I = 8 9 I1 = Ω 例 3 图 1 5 所示电路中, 已知 :US1 = 13V,US2 = 6V,IS = 2A,r = 1 Ω 试求 3 个独立电源各自发出的功率 ( 哈尔滨工业大学 2004 年考研试题 ) 名师提示求电源发出的功率时, 一般可用回路法求出回路电流或用节点法求出节点电压, 然后再求出电源支路的电流或电压本例按回路电流法列写方程求解按网孔来选择回路, 则网孔 3 的回路电流就是电流源的源电流, 在列写回路电流方程时则可不必列写网孔 3 的方程解按网孔选回路, 列写网孔 1 2 的电流方程得图 1 5 例 3 图 4 I1-2 I2 = 13 - I1-2 I1 + 6 I = 6 解得 I1 = 3A, I2 = 1A 为求电源发出的功率, 则要求出电源对应的电压或电流电流源的端电压为 U = 3 ( I2 + IS ) + ri1 = 12V 各独立电源发出的功率为 PU S1 = 3 13 = 39(W), PU S2 = 6 1 = 6(W), PI S = 2 12 = 24(W) 例 4 试求图 1 6 所示电路中受控源的功率, 并指出是吸收还是发出功率 ( 华南理工大学 2004 年考研试题 ) 名师提示若电路中含有受控源, 在列写回路电流方程时, 应先当作独立电源处理, 然后用回路电流表示控制量在选择回路时尽量使电流源及受控电流源只图 1 6 例 4 图在一个回路中, 这样可以减少列写回路方程的个数, 便于求解解按网孔选择回路, 如图 1 6 所示列写回路方程如下 6 3 I + (6 + 3) I2 + 3 I3 = 12V I + 3 I2 + ( ) I3 = 12V 用回路电流来表示受控电源的控制量解得 I = I2 + I3 I = 1A, I2 = - 1 5A, I3 = 2 5A

16 8 电路考研大串讲受控源两端电压为所以受控源发出功率为 U = 5 3 I + 2 (3 I - I3 ) + 6 (3 I + I2 ) = 25V 图 1 7 例 5 图解对节点 1 2 列写节点电压方程 P = 3 I U = 3 25 = 75(W) 例 5 试用节点电压法求如图 1 7 所示电路的电压 U1 U2 ( 西安交通大学 2002 年考研试题 ) 名师提示若电路中含受控源, 在列节点电压方程时, 先将受控源按独立源处理, 把它与独立电源一样放到方程式的右边列写完节点电压方程之后, 再补充用节点电压表示受控源控制量的方程 Un1 Un2 = 5A - 5 I1-10U Un 把所有受控源的控制量用节点电压表示将 I1 解得 U 代入节点方程并整理得 I1 Un2 = 5 I1-10A = Un2, U = Un1 - Un Un1 + 5Un2 = 5A - 10Un1-10Un2 = - 10A U1 = Un1 = 0, U2 = Un2 = 1V 例 6 图 1 8 所示直流电路中, 已知节点 2 的电压为 Un2 = 15V, 求图中电压源 US 的量值 ( 哈尔滨工业大学 2003 年考研试题 ) 名师提示当电路中含有理想电压源时, 若其负极性端与参考节点相连, 则其正极性端所接节点的电位就是该电压源的源电压, 可以不必列写该节点的节点电压方程本例是节点电压法的反问题首先还需列写节点电压方程, 然后根据给定的节点电压求出电压源电压将 Un2 解节点 1 的电位为 12V, 对节点 2 3 列写节点电压方程为 = 15V 代入上式, 整理得 US Un2 Un3 = Un Un3 = 0 2 Un2 - US 8 图 1 8 例 6 图

17 第 1 章线性直流电路分析 Un3 = US 解得 Un3 US = = US = 12 69(V) 例 7 已知图 1 9 所示电路的节点电压方程为 1 7Un1-0 5Un2-0 2Un3 = 9-0 5Un Un2-0 25Un3 = 0, 试按图中标明的回 - 0 2Un1-0 25Un Un3 = 1 路列出回路电流方程 ( 哈尔滨工业大学 1995 年考研试题 ) 名师提示此题实际考察节点电压法的列写规则, 图中的元件参数基本上都是未知的, 但却知道图中的各个元件组成的节点电压方程中的自导互导的参数, 所图 1 9 例 7 图以根据这种对应关系求解各个参数的具体数值并对应地列写出回路电流方程解根据给定电路的结构和参数, 列写节点电压方程为 R1 1 R2 1 R3 + 1 R2 + Un1 + 1 R3 Un1-1 R4 Un1-1 R2 1 R2 + 1 R4 Un2 + + Un2-1 R3 1 R5 1 R3 Un2-1 R4 + 1 R4 + Un3 = US1 1 R6 R1 Un3 = 0 比较给定节点方程和所列节点方程的系数, 求出各元件参数如下列写回路电流方程为整理得 Un3 = US3 R1 = 1 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 5 Ω, R4 = 4 Ω R5 = 5 Ω, R6 = 2 Ω, US1 = 10V, US3 = 5V ( R1 + R2 + R5 ) I1 - R5 I2 + R2 I3 = US1 - R5 I1 + ( R4 + R5 + R6 ) + R4 I3 = 0 R2 I1 + R4 I2 + ( R2 + R3 + R4 ) I3 = - US3 8 I1-5 I2 + 2 I3 = 10-5 I I2 + 4 I3 = 0 2 I1 + 4 I I3 = - 5 R3 - US3 例 8 求图 1 10 所示电路中的电流 I ( 重庆大学 2003 年考研试题 ) 名师提示对于含有理想运算放大器的电路, 一般来讲都可从其理想特性虚短虚断入手观察可得到那些条件解根据已知条件, 节点 1 的节点电压根据理想运算放大器的虚短特性有 Un1 = - 10V R3

18 10 电路考研大串讲图 1 10 例 8 图所以 5k Ω 电阻上的电流为 Un2 = Un1 = - 10V Un2 /5k Ω = A 再根据运算放大器虚断的性质,1k Ω 电阻上的电流与 5k Ω 电阻上的电流相等为 A, 据此可以求出所以电流 Un3 I = Un1 10k Ω = 6k Ω ( A) = - 12V - Un3 = - 10V + 12V 10k Ω = 0 2mA 例 9 图 1 11 所示电路为含理想运算放大器的电路, 设 R1 = R2 = 2k Ω,R3 = R4 = 4k Ω,US = 3V,RL d = 6k Ω, 求电流 IL d ( 东南大学 1999 年考研试题 ) 名师提示当运算放大器周围所连接的电路较为复杂或有多个运算放大器一起工作时, 除运用理想运算放大器的性质外, 通常还需借助电路方程对电路进行分析, 其中节点电压法应用较多特别是在列写方程时应注意应用运算放大器虚短和虚断的性质, 并且若不需要求解运算放大器的输出端电流时通常可以省去运算放大器输出端节点的方程解列写节点电压方程 1 R1 + 1 R2-1 R4 Un2 + 根据虚短的性质有 Un1-1 R2 1 R3 + 1 R4 Un2 + 1 = 3V RL d R1 (1) Un3 = 0 (2) 由方程 (2) 解得 Un1 = Un3 Un2 = 8 3 Un3 图 1 11 例 9 图将 Un1 Un2 代入方程 (1) 解得 Un1 = Un3 = - 4 5V IL d = Un3 RL d = = (mA) 1 3 考研试题精选 1 求图 1 12 所示电路的 a b 端口的等效电阻 ( 浙江大学 2004 年考研试题 ) 2 图 1 13 所示电路中 R1 = 1 Ω,R2 = 2 Ω, 试求等效电阻 Ri 3 图 1 14 所示电路中电阻均为 4 Ω, 试求等效电阻 RA B 4 求图 1 15 示电路的等效电阻 RA B, 图中各电阻均为 6 Ω 5 在图 1 16 所示电路中,IS1 = 1A,IS2 = 2A,R2 = 5 Ω,IS2 发出的电功率为 50W 试求元件 A 吸收的电功率 ( 东北大学 2002 年考研试题 ) 6 图 1 17 所示电路中, 已知 1A 电流源发出功率为 1W, 试求电阻 R 的值 ( 大连理

19 第 1 章线性直流电路分析 11 工大学 2003 年考研试题 ) 图 1 12 试题 1 图图 1 13 试题 2 图图 1 14 试题 3 图图 1 15 试题 4 图图 1 16 试题 5 图图 1 17 试题 6 图 7 图 1 18 所示电路中, 已知 5V 电压源支路的支路电流 I0 为 10A, 试确定受控电流源的控制系数 α ( 大连理工大学 2003 年考研试题 ) 8 电路如图 1 19 所示, 已知 U1 = 2V,a b 两点等电位, 求电阻 R 的值和流过受控源的电流 I ( 大连理工大学 2004 年考研试题 ) 图 1 18 试题 7 图图 1 19 试题 8 图 9 计算图 1 20 所示电路中各电源发出的功率 ( 东南大学 1999 年考研试题 ) 10 已知图 1 21 所示电路中 U = 10V,I = 2A, 求电流源和网络 A 与 B 各自发出的功率 ( 哈尔滨工业大学 1990 年考研试题 )

20 12 电路考研大串讲图 1 20 试题 9 图图 1 21 试题 10 图题 ) 11 求图 1 22 所示电路中电流 I 及受控源的功率 ( 大连理工大学 2004 年考研试 12 计算图 1 23 所示电路中各电源的功率 ( 东南大学 2003 年考研试题 ) 图 1 22 试题 11 图图 1 23 试题 12 图 13 电路如图 1 24 所示, 已知 R1 = 2 Ω,R2 = 3 Ω,R3 = R4 = 4 Ω,US = 15V,IS = 2A, 受控电压源 UCS = 3 I, 受控电流源 ICS = 4U 试求各独立电源供出的功率 ( 天津大学 2000 年考研试题 ) 14 在图 1 25 所示直流电路中, 试求 I1 I2 及独立电源提供的功率图 1 24 试题 13 图图 1 25 试题 14 图题 ) 15 求图 1 26 所示电路中的电流 I 及电流源提供的功率 16 试用节点电压法求图 1 27 所示电路的电压 U3 ( 华南理工大学 2000 年考研试

21 第 1 章线性直流电路分析 13 图 1 26 试题 15 图图 1 27 试题 16 图 17 在图 1 28 所示直流电路中, 求图中各个节点电压 ( 哈尔滨工业大学 1992 年考研试题 ) 18 电路如图 1 29 所示求节点电压 Un1 与 US1 US2 及 IS 的关系 ( 哈尔滨工业大学 2002 年考研试题 ) 图 1 28 试题 17 图图 1 29 试题 18 图 19 图 1 30 所示电路为含有运算放大器的电路, 求 I U0 ( 南京航空航天大学 2001 年考研试题 ) 20 求图 1 31 所示电路的输入电阻 Rab 图 1 30 试题 19 图图 1 31 试题 20 图 Un 某线性电阻电路的节点电压方程为 Un2 = 0, 试 Un3-1 画出其对应电路

22 第 2 章电路定理 2 1 名师辅导重点内容 1 替代 ( 置换 ) 定理 (1) 定理内容在任意线性或非线性电路中, 若某一端口的电压和电流为 U 和 I, 则可用 US = U 的电压源或 I S = I 的电流源来置换此一端口, 而不影响电路中其他部分的电流和电压这里的 U 和 I 可以是已知量也可以是未知量 (2) 注意问题 1 适用于线性和非线性电路 2 替代前后电路的解答都必须是唯一的 3 被替代的电路部分与电路的其他部分不能存在耦合关系 4 U 和 I 的量值不仅和被置换部分有关, 还和未被置换部分有关这是因为 U 和 I 是整个电路的解答如果电路结构或参数发生了变化从而导致解答也发生了改变, 则 U 和 I 应该是变化后的解答 (3) 应用 1 列写回路 ( 或节点 ) 方程时, 将电流源 ( 或电压源 ) 用电压源 ( 或电流源 ) 替代 2 对多端口元件 ( 理想变压器运放等 ), 当列写回路 ( 或节点 ) 方程时, 其端口的等效阻抗或导纳不能确定, 将其端口的电压 ( 或电流 ) 用电压源 ( 或电流源 ) 替代 3 当某一支路的电阻发生变化, 应用叠加定理时, 需要将该电阻用电压源或电流源替代该电阻的变化相当于替代它的电压源 ( 电流源 ) 的源电压 ( 电流 ) 变化 2 齐性定理和叠加定理 (1) 定理内容叠加定理在 ( 具有唯一解的 ) 线性电路中, 由几个独立电源共同作用产生的响应等于各个独立电源单独作用时产生相应响应的代数叠加齐性定理在只有一个激励 X 作用的线性电路中, 设任一响应为 Y, 记作 Y = f( X), 若将该激励乘以常数 K, 则对应的响应 Y 也等于原来响应乘以同一常数, 即 Y = f( K X) = K f( X) = K Y (2) 注意问题 1 叠加定理仅适用于线性电路, 不适用于非线性电路 2 当一个独立源单独作用时, 其他不作用的独立电源置于零值所谓电压源置于零值, 就是将它短路 ; 而电流源置于零值, 就是将它开路叠加只是对独立电源而言, 在独立

23 第 2 章电路定理 15 电源单独作用时, 受控源要保留在电路中, 受控源不能单独作用 3 叠加时, 应注意电压和电流的参考方向, 当该参考方向与原电路中的电压电流的参考方向一致时, 为正 ; 反之为负 4 电路中的电压电流可以用叠加定理来计算, 但功率不能直接用叠加定理计算, 即不能用每个独立电源单独作用时的功率叠加来求得总功率因为功率是电压电流的二次函数, 而不是线性关系 (3) 应用 1 线性网络中某一支路响应 ( 电压或电流 ) Y 都是激励源 X 1,X2,,X m 的线性组合, 即 Y = K1 X1 + K2 X2 + + K m X m 式中,K i( i = 1,,m) 为常量, 由电路结构和参数决定 2 当激励源变化, 而电路结构和参数不变时, 可以应用叠加定理来求响应 3 当没有给定电路结构或参数时, 可以用叠加定理或叠加定理与其他定理 ( 替代定理戴维南定理 ) 结合来求响应 3 戴维南定理和诺顿定理 (1) 定理内容戴维南定理线性含源一端口网络的对外作用可以用一个电压源串联一个电阻 Ri 的电路来等效代替其中电压源的源电压等于此一端口网络的开路电压, 电阻 Ri 等于此一端口网络内部各独立电源置零后所得无独立源一端口网络的等效电阻诺顿定理线性含源一端口网络的对外作用可以用一个电流源并联一个电阻 Ri 的电路来等效代替其中电流源的源电流等于此一端口网络的短路电流, 电阻 Ri 等于此一端口网络内部各独立电源置零后所得无独立源一端口网络的等效电阻 (2) 注意问题 1 戴维南定理诺顿定理适用于各种线性电路 ( 直流交流和动态电路 ) 2 一般情况下, 一端口网络可以等效成戴维南电路, 也可以等效成诺顿电路两个定理中的 Ri 是同一概念的量特殊情况下, 当 Ri = 0 时, 只能等效成戴维南电路 ; 当 Ri = 时, 只能等效成诺顿电路 (3) 求戴维南或诺顿等效电路首先计算端口开路电压 Uoc 或端口短路电流 Isc 令端口开路或短路, 根据电路特点, 选择某种列写方程的方法求出开路电压 Uoc 或短路电流 Isc 求 Uoc 时端口电流 I = 0 ; 求 Isc 时端口电压 U = 0 然后计算等效电阻 Ri, 计算等效电阻 Ri 常用的 3 种方法如下 : 1 串并联等效法对于不含受控源的电路, 将网络内的独立源置零后, 按照电阻的串并联 ( 或进行 Y 变换 ) 关系求出等效电阻 2 外加电源法将网络内的独立源置零后, 在端口外加电压 U( 电流 I), 求出端口电流 I( 电压 U), 则等效电阻 Ri = U/ I 3 开短路法分别计算含源二端口网络的开路电压 Uoc 和短路电流 Isc, 二者之比即为等效电阻, 即 Ri = Uoc / Isc

24 16 电路考研大串讲 (4) 应用 1 用于化简电路在求解动态电路非线性电路和最大功率传输时, 将动态元件非线性元件和负载以外的电路, 用戴维南 ( 诺顿 ) 电路等效 2 可以用戴维南 ( 诺顿 ) 等效电路来等效没有给定电路结构或参数的线性一端口网络 3 可与齐性定理叠加定理和互易定理等其他定理相结合, 求解带有综合性的线性电路问题 4 最大功率传输定理对于含源线性一端口网络 ( 开路电压为 Uoc, 等效电阻为 Ri ), 若端口上连接有可调的负载电阻 RL, 那么负载电阻从该端口获得最大功率的条件是当 RL = Ri 时, 负载功率最大, 最大功率为 Pma x = U2 oc 4 Ri 若求一个负载的最大功率传输, 则首先求除负载以外的戴维南等效电路和电流 i k 5 特勒根定理 (1) 定理内容特勒根定理 1 对于一个具有 n 个节点 b 条支路的电路网络 N, 假设各支路电压 uk b 取关联参考方向, 则 u k i k = 0 k = 1 特勒根定理 2 对于两个具有相同拓扑结构的电路 N 和珦 N, 它们均有 n 个节点 b 条支路, 其对应支路节点编号分别相同, 各支路电压和电流取关联参考方向, 则 (2) 注意问题 b k = 1 b u k i k = 0, u k i k = 0 k = 1 1 特勒根定理对线性非线性和时变电路均适用 2 特勒根定理 1 的物理意义就是功率守恒 (3) 应用设图 2 1 所示的网络 N 和珦 N 是相同的线性二端电阻网络, 两端所接元件可以是独立电源, 也可以为电阻, 或者为短路或开路 ; 相同端所接元件可以相同, 也可以不同方框内支路编号是从 3 ~ b 由特勒根定理 2 得 b U1 珘 I1 + U2 珘 I2 + U k 珘 I k = 0 k = 3 b U1 珦 I1 + U2 珦 I2 + Uk 珦 I k = 0 k = 3 在方框内的二端电阻上 U k = Rk I k 和珦 U k = Rk 珘 I k, 代入上述两式得 U1 珘 I1 + U2 珘 I2 = 珦 U1 I1 + 珦 U2 I2 (2 1) 当用特勒根定理求解电路时, 可以直接用式 (2 1) 进行计算用式 (2 1) 进行计算时一定要将支路 1 和支路 2 的电压电流取关联参考方向用式 (2 1) 可以推导出互易定理

25 第 2 章电路定理 17 的 3 种形式图 2 1 特勒根定理的应用 6 互易定理 (1) 定理内容互易定理表述为 : 对于具有互易性的网络, 在单一激励的情况下, 当激励源和响应互换位置时, 将不改变同一激励产生的响应互易定理用电路图表示有以下 3 种形式 1 形式一 : 在图 2 2 中有 I2 = 珘 I1 图 2 2 互易定理的第一种形式 2 形式二 : 在图 2 3 中有 U2 = 珦 U1 图 2 3 互易定理的第二种形式 U2 珘 I1 3 形式三 : 在图 2 4 中有 = US IS (2) 注意问题 1 互易定理的 3 种形式, 必须注意电压与电流的参考方向 2 由线性二端电阻组成的网络一定是互易网络对单一激励线性电路所列写的回路电流方程组 ( 或节点电压方程组 ) 的系数行列式对称, 则该电路也满足互易定理如果

26 18 电路考研大串讲图 2 4 互易定理的第三种形式网络中含有受控源, 一般来说该网络是非互易网络 (3) 应用 1 可与齐性定理等其他定理相结合, 求解未给定电路结构或参数的线性电路问题 2 可用互易条件判断某网络是否为互易网络考研点 1 用叠加定理求未给定结构或参数不全的电路的响应 2 求含有受控源的戴维南等效电路或求负载的最大功率问题 3 齐性定理叠加定理和戴维南定理相结合, 求解综合性的线性电路问题 4 应用特勒根定理或互易定理求电路中的电压电流 2 2 考研真题详解例 1 图 2 5 所示电路中 N 为无独立源线性电阻网络, 已知条件如图 2 5(a) 所示求图 2 5(b) 中的电压 U2 ( 哈尔滨工业大学 2001 年考研试题 ) 图 2 5 例 1 图名师提示线性无源一端口网络可以用一个电阻来等效图示电路中网络 N 右端开路, 则从网络 N 左端看它可以用一个电阻来等效 ( 当然网络 N 也可以用二端口来表示 ) 在图 2 5(a) 中已知端口的电压和电流, 则可以求出它的等效输入电阻 ; 在图 2 5(b) 中可以求出网络 N 右端的端口电压, 根据齐性定理就可以求出电压 U2 解设网络 N 左端的电压电流分别为 U1 I1 ; 右端的电压为 U2 ; 电流 I1 的参考方向为流入网络 N 对图 2 5(a), 左端的输入电阻为 Ri = U1 I1 = 5V 1A = 5 Ω 对图 2 5(b), 网络 N 可以用 5 Ω 电阻 ( 输入电阻 ) 等效整个电路等效为电流源和两个

27 第 2 章电路定理 19 5 Ω 电阻并联每个电阻的电流等于电流源源电流的一半, 为 1 5A 5 Ω 电阻上的电压为由齐性定理对图 2 5(a) 有 U1 = 5 Ω 1 5A = 7 5V 根据给定的端口电压解得 U2 = KU1 K = U2 U1 = 2 5 = 0 4 则对图 2 5(b) 有 U2 = KU1 = V = 3V 名师点评本题亦可将网络 N 用二端口的阻抗参数表示, 根据给定的端口条件求出阻抗参数, 然后求出端口电压例 2 图 2 6 所示直流电路, 当 US = 6V 时, I2 = 1A,U3 = 2V ; 当 US = 10V 时,I2 = 2A 求当 US = 12V 时的 I2 和 U3 ( 哈尔滨工业大学 2004 年考研试题 ) 名师提示当线性电路未给定具体结构和 ( 或 ) 参数不全时, 一般不能直接用回路法或节点法图 2 6 例 2 图求解, 此类问题通常用电路定理来求解如果电路结构和电阻的参数不变, 而激励源源电压 ( 电流 ) 发生变化时, 则可用叠加定理求响应根据叠加定理, 线性电路中的某一响应等于电路中独立电源的线性组合根据给定条件求出线性组合中的系数, 当激励源再发生变化时, 就可以求出对应的响应解由电路图 2 6 可得由 I2 = 1A,U3 = 2V, 解得 R = 4 Ω 根据叠加定理,I2 可表示为 U3 = 0 5 RI2 I2 = k + k1 US 其中 k 为网络内所有电源共同作用的结果根据给定条件有 1 = k + 6 k1 2 = k + 10 k1 解得 k = - 0 5, k1 = 0 25 当 US = 12V 时, 有 I2 = = 2 5(A), U3 = 0 5 RI2 = 5V 例 3 在图 2 7 所示电路中,N 为无独立源二端口网络 (1) 当 IS1 = 2A,IS2 = 0 时, IS1 输出功率为 28W, 且 U2 = 8V (2) 当 IS1 = 0,IS2 = 3A 时,IS2 输出功率为 54W, 且 U1 = 12V 求当 IS1 = 2A,IS2 = 3A 共同作用时每个电流源的输出功率 ( 哈尔滨工业大学 2000 年考研试题 ) 名师提示在线性电路中, 某一支路的电压或电流可以利用叠加定理来求解 ; 而元件

28 20 电路考研大串讲的功率不能直接应用叠加定理来求, 即元件的功率不等于每一个激励源单独作用时产生的功率的代数叠加若求元件的功率, 则要先求元件两端的电压和电流, 端电压和端电流的乘积就是该元件的功率解由已知条件 (1) 得电流源 IS1 单独作用时它两端的电图 2 7 例 3 图压为 U 1 = 28W/2A = 14V 并记此时 U2 = U 2 = 8V 由已知条件 (2) 得电流源 IS2 单独作用时它两端的电压为 U 2 = 54W/3A = 18V 并记此时 U1 = U 1 = 12V 当 IS1 = 2A,IS2 = 3A 共同作用时, 由叠加定理得 U1 = U 1 + U 1 = 14V + 12V = 26V U2 = U 2 + U 2 = 18V + 8V = 26V 两个电流源输出功率分别为 P1 = U1 IS1 = 52W, P2 = U2 IS2 = 78W 例 4 图 2 8(a) 所示的电路 R 可调, 试求 R 可获得的最大功率是多少? ( 华南理工大学 2004 年考研试题 ) 图 2 8 例 4 图名师提示求负载的最大功率问题等效为求除负载以外的戴维南等效电路求戴维南等效电路首先要求它的开路电压, 即将负载断开后, 求它的端口开路电压 ; 然后求等效电阻当电路中含有受控源时, 求等效电阻的方法一是将电路中独立源去掉 ( 电压源短路, 电流源开路 ) 后, 在端口外加电压 U( 或电流 I), 求端口电流 I( 或电压 U), 等效电阻等于端口电压与电流的比值 ; 方法二是再求端口短路电流, 等效电阻等于端口开路电压与短路电流的比值 (b) 中解 (1) 将负载电阻 R 开路, 求端口的开路电压, 电路如图 2 8(b) 所示在图 2 8 I = Uoc 20V 1 Ω + 3 Ω = 5A = I 3 Ω I 2 Ω = 10V (2) 将电压源短接, 在端口外加电压 U1, 电路如图 2 8(c) 所示在图 2 8(c) 中, 由 3 Ω I = 1 Ω I2, 得 I2 = 3 I

29 第 2 章电路定理 21 I3 = I + I2-0 5 I = 3 5 I Ri = U1 I1 = 1 Ω + 2 Ω I2 I3 I + I2 = 1 Ω 3 I + 2 Ω 3 5 I I + 3 I 所以当 R = Ri = 2 5 Ω 时, 负载可以获得最大功率, 最大功率为 = 2 5 Ω Pma x = U2 oc 4 Ri = 10W 例 5 如图 2 9(a) 所示线性电路中, 已知当 R5 = 8 Ω 时,I5 = 20A,I0 = - 11A, 当 R5 = 2 Ω 时,I5 = 50A,I0 = - 5A 试求 :(1) R5 为何值时消耗的功率最大, 该功率为多少? (2) R5 为何值时,R0 消耗的功率最小, 是多少? ( 大连理工大学 2002 年考研试题 ) 图 2 9 例 5 图名师提示此电路是利用戴维南定理叠加定理和替代定理求解的一道综合性题目首先可以根据已知条件获得除 R5 外剩余电路的戴维南等效电路, 求出 R5 消耗的最大功率 ; 然后利用替代定理用电流源置换变化的 R5, 此时 I0 就是由原电路中的独立电源与替代 R5 的电流源共同作用产生的对于正电阻, 它总是消耗功率的, 消耗的功率最小只能是零, 所以求 R5 为何值时,R0 消耗的功率最小, 就是求 R5 为何值时, 电流 I0 为零解 (1) 根据最大功率传输定理, 为求 R5 为何值时消耗的功率最大, 需求除 R5 外剩余部分的电路戴维南等效电路, 根据已知条件 Uoc 20A = 8 Ω + Ri Uoc 50A = 2 Ω + Ri 所以当 R5 = Ri = 2 Ω 时获得最大功率, 最大功率为 U oc Ri = 200V = 2 Ω Pma x = U2 oc 4 Ri = 5000W (2) R0 值固定, 求 R0 消耗的最小功率, 即求流过 R0 的电流 I0 = 0 时 R5 为何值, 由于电阻 R5 变化, 不能直接应用叠加定理, 可应用置换定理用电流源置换电阻 R5, 如图 2 9 (b) 所示, 则此时 I0 由 US IS 和 I5 共同作用产生, 其中 US IS 的作用固定用 I 表示, 即 I0 = I + ki5, 由已知条件得若要使 I0 = 0, 则需 - 11A = I + k 20A - 5A = I + k 50A I = - 15A, k = = - 15A I5 I5 = 75A

30 22 电路考研大串讲此时 75A = Uoc R5 + Ri R5 = 2 3 Ω 所以当 R5 = 2 3 Ω 时,R0 消耗的功率最小为 0W 例 6 图 2 10(a) 所示电路中, 已知 RX = 0 时,I X = 8A,U = 12V ; 当 RX 时,U X = 36V,U = 6V 试求当 RX = 9 Ω 时,U X 为多少? U 为多少? ( 哈尔滨工业大学 1995 年考研试题 ) 图 2 10 例 6 图名师提示此电路也是利用戴维南定理叠加定理和替代定理求解的一道综合性题目首先根据戴维南等效电路的求解方法, 除 R X 外, 剩余电路的戴维南等效电路的开路电压为 RX 时的 U X, 短路电流为 R X = 0 时的 I X, 等效电阻为开路电压与短路电流的比值由于电路中电阻 RX 变化, 不能直接用叠加定理, 可将电阻 R X 用电压源 ( 大小为 U X ) 置换,RX 变化, 相当于电压源 U X 变化, 根据已知条件, 应用叠加定理求出电压 U 解求出 RX 以外电路的戴维南等效电路, 如图 2 10(b) 所示其中当 R X = 9 Ω 时 Uoc = U X R X = 36V, Ri = Uoc U X = Ri 将电阻 RX 用电压源 U X 置换, 由叠加定理得 Isc = Uoc = 24V Uoc I X R X = 0 = 4 5 Ω U = U + U = U + ku X 其中 U 是网络内所有独立源共同作用所产生的分量根据已知条件得 12V = U + k 0 U = 12V, k = - 1 6V = U + k 36 6 当 R X = 9 Ω 时 U = U + ku X = 12V V = 8V 例 7 电路如图 2 11(a) 所示, 已知 N 为有源二端口网络,R1 = R2 = R3 = 20 Ω,R4 = 10 Ω,α = 0 5,IS3 = 1A, 当开关 S 打开时, 开关两端电压 Uab = 25V, 当开关 S 闭合时, 流过开关的电流 IK = 10/3A, 试求有源网络 N 的戴维南等效电路 ( 浙江大学 2002 年考研试题 )

FJXBQ

FJXBQ 高等医学院校选用教材 ( 供成人教育中医药专业中西医结合专业使用 ) 方剂学闫润红主编 2 0 0 1 内容简介本书是供成人教育中医药专业中西医结合专业使用的教材全书分总论和各论两部分, 总论部分对中医方剂的基本理论, 如治法君臣佐使剂型剂量等及其现代研究进展进行了介绍各论部分对常用方剂的主治病证配伍意义临床应用加减变化规律及现代研究概况等内容, 按分类进行了系统阐述在保证方剂学学科知识结构完整性的前提下,