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1 数量关系基础理论讲义 1 第一章方程问题 1 不定方程 3 第二章工程问题 5 第三章经济利润问题 8 第四章几何问题 11 第五章行程问题 14 第六章容斥问题 18 第七章最值问题 21 第八章排列组合与概率问题 24 第九章杂题 28 边端 ( 植树方阵 ) 问题 28 时间类问题 29 溶液问题 31 数量关系提升阶段讲义 35 第一讲代入排除法 35 第二讲十字交叉法 38 第三讲枚举法 40 第四讲比例倍数法 42 第五讲补充题 44 易错题 49 数字推理专项 55 基础数列 55

2 目录 第一讲多重数列 56 图形数阵 58 第二讲分数数列 60 第三讲幂次数列 62 特征 : 幂次数附近波动 62 第四讲多级与递推数列 64 特殊数列 66 命题思维 70

3 数量关系基础理论讲义 数量关系主要测查报考者理解 把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力, 主要涉 及数据关系的分析 推理 判断 运算等 1. 设未知数的原则 第一章 (1) 以 易于理解 为原则, 未知数要便于列方程 ; 方程问题 (2) 以 简化计算 为标准, 优先设所求的量, 也可以设中间变量 2. 解方程组的方法 (1) 未知数系数倍数关系比较明显时, 优先考虑 加减消元法 ; (2) 未知数系数代入关系比较明显时, 优先考虑 代入消元法 3. 不定方程的解法 (1) 代入选项, 进行排除 ; (2) 利用系数的数字特性 ( 奇偶性 尾数特性和倍数特性 ) 进行讨论 4. 不定方程组的解法 (1) 消去一个未知数, 转化为不定方程问题 ; (2) 问 x+y+z 的值时, 采用赋 0 法 例 1 出租车队去机场接某会议的参会者, 如果每车坐 3 名参会者, 则需另外安排一辆大 巴送走余下的 50 人 ; 如每车坐 4 名参会者, 则最后正好多出 3 辆空车 问该车队有多少辆出 租车? ( ) A.50 B.55 C.60 D.62 1 砖题库微信公众号 :ztkgwy

4 数量关系 例 2 某企业原有职工 110 人, 其中技术人员是非技术人员的 10 倍, 今年招聘后, 两类人 员的人数之比未变, 且现有职工中技术人员比非技术人员多 153 人 问今年新招非技术人员 多少名? ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 例 年上海世博会期间, 负责中国主题馆工作的志愿者被分为 A B C D 四个小 组, 已知 A B 两组有 80 人, B C 两组有 87 人, C D 两组有 92 人, 那么 A D 两组共有 ( ) 人 A.83 B.84 C.85 D.86 例 4 某餐厅设有可坐 12 人和可坐 10 人两种规格的餐桌共 28 张, 最多可容纳 332 人同 时就餐, 问该餐厅有几张 10 人桌? ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 例 5 某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别, 已知学院男生人数占总人数的 30%, 且音乐系男女生人数之比为 1:3, 美术系男女生人数之比为 2:3, 问音乐系和美术系的总 人数之比为多少? ( ) A.5:2 C.3:1 砖题库微信公众号 :ztkgwy 2 B.5:1 D.2:1 例 6 某社区图书馆清点图书库存, 发现拥有人文社科类图书的数量是自然科学类图书 的 2 倍, 比儿童图书多 15 册, 拥有的儿童图书是生活应用类图书的 1 / 3, 其他类图书 76 册, 占 所有图书的 1 / 6, 问该社区图书馆拥有自然科学图书多少册? ( ) A.32 B.36 C.40 D.48 例 7 某企业采购了一批文具和书本赠送给希望小学的学生 如果向每个学生捐赠 2 件 文具和 3 本书, 则剩下的书的数量是文具的 1.5 倍 ; 如果向每个学生再多捐赠 1 件文具和 1 本 书, 则剩下的书的数量是文具的两倍 该企业最终决定向每个学生捐赠 6 件文具和 10 本

5 书, 则其还需要采购的书本数量是文具的 ( ) 倍 A.1 B.2 C.3 D.4 不定方程 例 8 某单位招待所有若干间房间, 现要安排一支考察队的队员住宿, 若每间住 3 人, 则有 2 人无房可住 ; 若每间住 4 人, 则有一间房间不空也不满, 则该招待所的房间最多有 ( ) A.5 间 B.4 间 C.6 间 D.7 间 例 9 儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师, 培训中心将所有的钢琴学 员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领, 刚好能够分完, 且每位老师所带的学 生数量都是质数 后来由于学生人数减少, 培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教 师, 但每名教师所带的学生数量不变, 那么目前培训中心还剩下学员多少人? ( ) A.36 B.37 C.39 D.41 例 10 共有 20 个玩具交给小王手工制作完成, 规定制作的玩具每合格一个得 5 元, 不合 格一个扣 2 元, 未完成的不得不扣, 最后小王共收到 56 元, 那么他制作的玩具中, 不合格的共 有 ( ) 个 A.2 B.3 C.5 D.7 例 11 某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金, 一 二 三等奖每人奖金分别为 和 500 元 11 名获一 二 三等奖的职工共获奖金 6700 元, 问有多少人获得三等 奖? ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 数量关系基础理论讲义 例 12 小刚买了 3 支钢笔,1 个笔记本,2 瓶墨水花去 35 元钱, 小强在同一家店买同样的 5 支钢笔,1 个笔记本,3 瓶墨水花去 52 元钱, 则买 1 支钢笔,1 个笔记本,1 瓶墨水共需 3 砖题库微信公众号 :ztkgwy

6 数量关系 ( ) 元 A.9 B.12 C.15 D.18 例 13 木匠加工 2 张桌子和 4 张凳子共需要 10 个小时, 加工 4 张桌子和 8 张椅子需要 22 个小时 问如果他加工桌子 凳子和椅子各 10 张, 共需要多少小时? ( ) A.47.5 B.50 C.52.5 D.55 砖题库微信公众号 :ztkgwy 4

7 第二章 1. 核心公式 : 工作总量 = 工作效率 工作时间 2. 常用方法 : 赋值法 方程法 3. 赋值法 : (1) 题目中给出的三个量满足 A = B C 的形式, 工程问题 (2) 只给定了其中一个量或者未给定任何一个量的时候, 优先赋值另外的量 例 1 有一个工程, 甲队单独做 24 天完成, 乙队单独做 30 天完成, 甲乙两队同做 8 天 后, 余下的由丙队单独做需要 6 天完成 这个工程由丙队单独做要几天完成? ( ) A.12 天 B.13 天 C.14 天 D.15 天 例 2 某蓄水池有一进水口 A 和一出水口 B, 池中无水时, 打开 A 口关闭 B 口, 加满整个 蓄水池需 2 小时 ; 池中满水时, 打开 B 口关闭 A 口, 放干池中水需 1 小时 30 分钟 现池中有占 总容量 1 / 3 的水, 问同时打开 A B 口, 需多长时间才能把蓄水池放干? ( ) A.90 分钟 B.100 分钟 C.110 分钟 D.120 分钟 例 3 A 工程队的效率是 B 工程队的 2 倍, 某工程交给两队共同完成需要 6 天 如果两 队的工作效率均提高一倍, 且 B 队中途休息了 1 天, 问要保证工程按原来的时间完成,A 队中 途最多可以休息几天? ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 例 4 甲 乙 丙三个工程队完成一项工作的效率比为 某项工程, 甲先做了 1 / 4 后, 余下交由乙与丙合作完成,5 天后完成工作 问若由甲单独完成需要多少天? A.20 B.19 数量关系基础理论讲义 5 砖题库微信公众号 :ztkgwy

8 数量关系 C.18 D.17 例 5 一项工程由甲 乙 丙三个工程队共同完成需要 15 天, 甲队与乙队的工作效率相 同, 丙队 3 天的工作量与乙队 4 天的工作量相同, 三队同时开工 2 天后, 丙队被调往另一工 地, 甲 乙两队留下继续工作 那么, 开工 22 天以后, 这项工程 ( ) A. 已经完工 B. 余下的量需甲乙两队共同工作 1 天 C. 余下的量需乙丙两队共同工作 1 天 D. 余下的量需甲乙丙三队共同工作 1 天 例 6 三个工程队完成一项工程, 每天两队工作 一队轮休, 最后耗时 13 天整完成了这 项工程 问如果不轮休, 三个工程队一起工作, 将在第几天内完成这项工程? ( ) A.6 天 B.7 天 C.8 天 D.9 天 例 7 某件刺绣产品, 需要效率相当的三名绣工 8 天才能完成 绣品完成 50% 时, 一人有 事提前离开, 绣品由剩下的两人继续完成, 绣品完成 75% 时, 又有一人离开, 绣品由最后剩下 的那个人做完 那么, 完成该件绣品一共用了 ( ) A.10 天 B.11 天 C.12 天 D.13 天 例 8 有一项工程, 甲公司花 6 天, 乙公司再花 9 天可以完成 ; 或者甲公司花 8 天, 乙公司 再花 3 天可以完成 如果这项工程由甲公司或乙公司单独完成, 则甲公司所需天数比乙公司 少 ( ) 天 A.15 B.18 C.24 D.27 例 9 由于汛期暴雨某路段发生塌陷, 要进行抢修, 需在规定日期内完成, 如果由甲工程 队修, 恰好按期完成 ; 如果由乙工程队修, 则要超过规定日期 3 天 结果两个工程队合作了 2 天, 余下的部分由乙工程队单独做, 正好在规定日期内完成 则规定日期的天数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 例 10 甲乙丙三员工共同修剪 6060 平方米草地, 甲的修剪效率为 30 平方米 / 分钟, 乙的 砖题库微信公众号 :ztkgwy 6

9 修剪效率为 40 平方米 / 分钟, 丙的效率为 60 平方米 / 分钟 上午, 甲 7 点 30 分开始修剪, 乙 7 点 45 分开始, 丙 8 点 15 分开始, 他们同一时间完成工作, 乙用了 ( A.56 B.57 C.58 D.59 数量关系基础理论讲义 ) 分钟 7 砖题库微信公众号 :ztkgwy

10 数量关系 基本知识点 第三章 砖题库微信公众号 :ztkgwy 8 经济利润问题 1. 总售价 = 单价 销售量 ; 总利润 = 单件利润 销售量 2. 总利润 = 总售价 - 总成本 ; 单件利润 = 单价 - 单件成本 利润售价 - 成本售价 3. 利润率 = = = -1 成本成本成本 二折, 即现价为原价的 20%, 九折, 即现价为原价的 90% 例 1 某产品售价为 67.1 元, 在采用最新技术生产节约 10% 成本之后, 售价不变, 利润可 比原来翻一番 问该产品最初的成本为多少元? ( ) A.51.2 B.54.9 C.61 D.62.5 例 2 商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件, 并以每件 120 元的价格销售了 400 件, 要达到盈利 45% 的预期目标, 剩下的衬衫最多可以降价 ( ) A.15 元 B.16 元 C.18 元 D.20 元 例 3 小张 小赵购物习惯不同, 小张每次购买固定量的面粉, 小赵每次购买固定金额的 面粉 有两次小张 小赵同时购买同一种的面粉, 但两次面粉的价格不同, 从这两次面粉的均 价角度分析 :( ) A. 小张的均价低 B. 小赵的均价低 C. 若价格先高后低, 小张的均价低 D. 无法得知 例 4 老张购进一批商品, 共 20 件 销售时, 每件合格的商品可以赚 50 元, 不合格的商品 一件亏 20 元 他卖出的这 20 件商品中有几件是不合格的, 那么卖出这批商品可能赚 ( ) A.690 元 B.720 元

11 C.780 元 D.850 元 例 5 某种商品原价 25 元, 每半天可销售 20 个 现知道每降价 1 元, 销量即增加 5 个 某日上午将该商品八折, 下午在上午价格的基础上再打八折出售, 问其全天销售额为多少 元? ( ) A.1760 B.1940 C.2160 D.2560 例 6 某网店以高于进价 10% 的定价销售 T 恤, 在售出 2 / 3 后, 以定价的 8 折将余下的 T 恤全部售出, 该网店预计盈利为成本的 :( ) A.3.2% C.1.6% B. 不赚也不亏 D.2.7% 例 7 某书店开学前新进一批图书, 原计划按 40% 的利润定价出售, 售出 80% 图书之 后, 剩下的图书打折出售, 结果所得利润比原计划少 14%, 则剩下的图书销售时按定价打了几 折? ( ) A.7 B.8.5 C.8 D.7.5 例 8 某地区居民生活用水每月标准用水量的基本价格为每吨 3 元, 若每月用水量超过 标准用水量, 超出部分按基本价格的 130% 收费 某户六月份用水 25 吨, 共交水费 83.1 元, 则 该地区每月标准用水量为 ( ) A.12 吨 B.14 吨 C.15 吨 D.16 吨 例 9 某市出租车的计费方式如下 : 路程在 2 公里以内 ( 含 2 公里 ) 为 8 元 ; 达到 2 公里 后, 每增加 1 公里收费 1.9 元 ; 达到 8 公里后, 每增加 1 公里收费 2.1 元, 增加不足 1 公里时按 四舍五入计算 某乘客乘坐这种出租车交了 44.6 元车费, 则该乘客乘坐此出租车行驶的路程 为 ( ) A.18 公里 B.19 公里 C.20 公里 D.21 公里 数量关系基础理论讲义 9 砖题库微信公众号 :ztkgwy

12 数量关系 例 10 某游乐园提供打折的团体门票 当团队人数低于 50 时, 票价为 10 元 / 人 ; 团队人 数在 时, 票价为 8 元 / 人 ; 团队人数超过 100 时, 票价为 5 元 / 人 某校甲班有 50 多 人, 乙班不足 50 人, 如果以班为单位分别购买门票, 两个班一共应付 944 元 ; 如果两个班联合 起来作为一个团体购票, 一共要付 530 元 问乙班有多少人? ( ) A.46 B.47 C.48 D.49 砖题库微信公众号 :ztkgwy 10

13 n 边形的内角和与外角和 第四章 内角和 = (n-2) 180 o, 外角和恒等于 360 o 常用周长公式 几何问题 正方形周长 C 正方形 = 4a; 长方形周长 C 长方形 = 2(a + b); 圆形周长 C 圆 = 2πR 常用面积公式 正方形面积 S = a 2 ; 长方形面积 S = ab; 圆形面积 S = πr 2 三角形面积 S = 1 2 ah; 平行四边形面积 S = ah; 梯形面积 S = 1 梯形 2 (a + b)h; 扇形面积 S = n 扇形 360 πr2 常用表面积公式 正方体的表面积 = 6a 2 ; 长方体的表面积 = 2ab + 2bc + 2ac; 球的表面积 = 4πR 2 = πd 2 ; 圆柱的表面积 = 2πRh + 2πR 2, 侧面积 = 2πRh 常用体积公式 正方体的体积 = a 3 ; 长方体的体积 = abc; 球的体积 = 4 3 πr3 = 1 6 πd3 圆柱的体积 = πr 2 h; 圆锥的体积 = 1 3 πr2 h 几何特性 若将一个图形尺度扩大 N 倍, 则 : 对应角度不变 ; 对应周长变为原来的 N 倍 ; 面积变为原来的 N 2 倍 ; 体积变为原来的 N 3 倍 几何最值理论 :1. 平面图形中, 若周长一定, 越接近于圆, 面积越大 ; 2. 平面图形中, 若面积一定, 越接近于圆, 周长越小 ; 3. 立体图形中, 若表面积一定, 越接近于球, 体积越大 ; 4. 立体图形中, 若体积一定, 越接近于球, 表面积越小 数量关系基础理论讲义 11 砖题库微信公众号 :ztkgwy

14 数量关系 例 1 某单位准备扩建一矩形花圃, 若将矩形花圃的长和宽各增加 4 米, 则新矩形花圃的 面积比原来的面积增加了 40 平方米 那么, 原矩形花圃的周长是多少? ( ) A.12 米 B.24 米 C.32 米 D.40 米 例 2 某蔬菜种植基地有甲 乙两个圆柱形蓄水池, 它们的底面积之比为 4 3, 甲池中水 深 8m, 乙池中水深 5m, 再往两个蓄水池注入同样多的水, 直到两个蓄水池水深相等, 则甲蓄水 池的水面上升 ( ) A.12m C.9m 砖题库微信公众号 :ztkgwy 12 B.18m D.6m 例 3 有一个长方形, 它的长与宽之比为 5:2, 对角线长 29 厘米, 这个长方形的面积是多 少平方厘米? ( ) A.250 B.285 C.290 D.305 例 4 老王围着边长为 50 米的正六边形的草地跑步, 他从某个角点出发, 按顺时针方向 跑了 500 米之后, 距出发点直线距离多少米? ( ) A B C. 25( 2 + 1) D. 50( 3-1) 例 5 如右图所示, 甲和乙在面积为 54π 的半圆形游泳池内游泳, 他们分别从 位置 A 和 B 同时出发, 沿直线同时游到位置 C 若甲的速度为乙的 2 倍, 则原来甲 乙两人相距 : A. 3 5 米 B.15 米 C. 6 5 米 D.18 米 例 6 如右图所示, 幼儿园老师用边长为 10cm 的正八边形纸皮, 裁 去四个同样大小的等腰直角三角形, 做成长方体包装盒 如果用该包装 盒存放体积为 8cm3 的立方体积木 ( 不凸出包装盒外沿 ), 那么, 这个盒子

15 最多可以放入多少块积木? ( ) A.75 B.80 C.85 D.90 例 7 在一块四边形水田里, 以连接四条边中点的形式划出了矩形区域种植莲藕, 由此可 知这块水田一定是 :( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 例 8 在正方形草坪的正中有一个长方形池塘, 池塘的周长是草坪的一半, 面积是除池塘 之外草坪面积的 1 / 3, 则池塘的长和宽之比为 ( ) A.1 1 B.2 1 C.4 1 D. 2 (2-2 ) 例 9 有大 中 小三个正方形水池, 它们的内边长分别是 6 米 3 米 2 米 把两堆碎石分 别沉在大 小水池的水中, 两个水池的水面分别提高了 1 厘米和 4.5 厘米 如果将两堆碎石都 沉在中水池的水中, 中水池的水面将升高多少厘米? ( ) A.0.75 B.2 C.5 D.6 例 10 一个立方体随意翻动, 每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同, 那么这个立方 体的颜色至少有几种? ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 例 11 若干个相同的立方体摆在一起, 前 后 左 右的视图都是, 问这堆立方体 最少有多少个? ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 数量关系基础理论讲义 13 砖题库微信公众号 :ztkgwy

16 数量关系 第五章 基本行程公式 : 路程 s = 速度 v 时间 t 相遇追及问题 : 相遇距离 s = (v 1 追及距离 s = (v 1 环形运动问题 : 环形周长 s = (v 1 环形周长 s = (v 1 流水行船问题 : 顺流航程 s = (v 船 逆流航程 s = (v 船 砖题库微信公众号 :ztkgwy 14 行程问题 + v 2 ) 相遇时间 t - v 2 ) 追及时间 t + v 2 ) 反向运动时间 - v 2 ) 同向运动时间 + v 水 ) 顺流时间 t - v 水 ) 逆流时间 t 例 1 A B 两列列车早上 8 点同时从甲地出发驶向乙地, 途中 A B 两列车分别停了 10 分钟和 20 分钟, 最后 A 车于早上 9 点 50 分,B 车于早上 10 点到达目的地 问两车平均速度 之比为多少? ( ) A B C D 例 2 某公路铁路两用桥, 一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶, 动车过桥只需 35 秒, 而 轿车过桥的时间是动车的 3 倍, 已知该动车的速度是每秒 70 米, 轿车的速度是每秒 21 米, 这 列动车的车身长是 ( 轿车车身长忽略不计 )? ( ) A.120 米 B 米 C.240 米 D.245 米 例 3 一支车队共有 20 辆大拖车, 每辆车的车身长 20 米, 两辆车之间的距离是 10 米, 行 进的速度是 54 千米 / 小时 这支车队需要通过长 760 米的桥梁 ( 从第一辆车头上桥到最后一 辆车尾离开桥面计时 ), 以双列队通过与以单列对通过花费的时间比是 ( ) A.7 9 B C.3 5 D.1 2

17 例 4 甲早上从某地出发匀速前进, 一段时间后, 乙从同一地点出发以同样的速度同向前 进, 在上午 10 点时, 乙走了 6 千米, 他们继续前进, 在乙走到甲在上午 10 时到达的位置时, 甲 共走了 16.8 千米, 则此时乙走了 ( ) A.11.4 千米 C.10.8 千米 B.14.4 千米 D.5.4 千米 例 5 一个人从家到公司, 当他走到路程的一半的时候, 速度下降了 10%, 问 : 他走完全程 所用时间的前半段和后半段所走的路程比是 ( ) A.10 9 B C.11 9 D 例 6 一艘轮船在两个港口间航行, 水速为每小时 6 千米, 顺水下行需要 4 小时, 返回上 行需要 7 小时, 则这两个港口之间的距离为 ( ) 千米? A.56 B.88 C.112 D.154 例 7 一只装有动力桨的船, 其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的 3 倍 现该船靠 人工划动从 A 地顺流到达 B 地, 原路返回时只开足动力桨行驶, 用时比来时少 2 / 5 问船在静 水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的多少倍? ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 例 8 甲乙两地相距 20 公里, 小李 小张两人分别步行和骑车, 同时从甲地出发沿同一路 线前往乙地, 小李速度为 4.5 公里 / 小时, 小张速度为 27 公里 / 小时 出发半小时后, 小张返回 甲地取东西, 并在甲地停留半小时后再次出发前往乙地 问小张追上小李时, 两人距离乙地多 少公里? ( ) A.8.1 B.9 C.11 D.11.9 数量关系基础理论讲义 例 9 一只猎豹锁定了距离自己 200 米远的一只羚羊, 以 108 千米 / 小时的速度发起进 攻,2 秒钟后, 羚羊意识到危险, 以 72 千米 / 小时的速度快速逃命 问猎豹捕捉到羚羊时, 羚羊 15 砖题库微信公众号 :ztkgwy

18 数量关系 跑了多少路程? ( ) A.520 米 B.360 米 C.280 米 D.240 米 例 10 小王乘坐匀速行驶的公交车, 和人行道上与公交车相对而行 匀速行走的小李相 遇,30 秒后公交车到站, 小王立即下车与小李同一方向匀速快步行走 已知他行走的速度比 小李的速度快一倍但比公交车的速度慢一半, 则他多久之后追上小李? ( ) A.3 分钟 B.2 分钟 30 秒 C.2 分钟 D.1 分钟 30 秒 例 11 甲 乙两人从环形跑道的 A 点同时出发背向而行,6 分钟后两人第一次相遇, 相遇 后两人的速度各增加 10 米每分钟,5 分钟后两人第二次相遇, 问环形跑道的长度为多少 米? ( ) A.600 B.500 C.400 D.300 例 12 甲 乙两人在长 30 米的泳池内游泳, 甲每分钟游 37.5 米, 乙每分钟游 52.5 米 两 人同时分别从泳池的两端出发, 触壁后原路返回, 如是往返 如果不计转向的时间, 则从出发 开始计算的 1 分 50 秒内两人共相遇多少次? ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 例 13 甲 乙二人分别从 A B 两地同时出发, 匀速相向而行, 两车开出后经过 3 小时后 相遇, 相遇后以原速继续前进, 到达对方起点后立即返回, 在离 B 地 60 千米处第二次相遇且此 时两车一共行驶的路程为 450 千米, 则甲 乙二人开车行驶的速度比为 :( ) A.5:6 C.7:8 砖题库微信公众号 :ztkgwy 16 B.6:7 D.8:9 例 14 甲 乙两人同时从 A B 两地出发, 相向前行, 甲到达 B 地后, 立即往回走, 回到 A 地后, 又立即向 B 地走去 ; 乙到达 A 地后, 立即往回走, 回到 B 地后, 又立即向 A 地走去 两人 如此往复, 行走速度不变 若两人第二次迎面相遇的地点距 A 地 450 米, 第四次迎面相遇的 地点距 B 地 650 米, 则 A B 两地相距 ( )

19 A.1020 米 B.950 米 C.1150 米 D.1260 米 例 15 如下图所示,AB 两点是圆形体育场直径的两端, 两人从 AB 点同时出发, 沿环形 跑道相向匀速而行, 他们在距 A 点弧形距离 80 米处的 C 点第一次相遇, 接着又在距 B 点弧形 距离 60 米处的 D 点第二次相遇, 问这个圆形体育场的周长是多少米? ( ) A.240 B.300 C.360 D.420 数量关系基础理论讲义 17 砖题库微信公众号 :ztkgwy

20 数量关系 1. 基本公式 第六章 砖题库微信公众号 :ztkgwy 18 容斥问题 两集合 A 和 B 之间的关系 : A B = A + B - A B 三集合 A B 和 C 之间的关系 : A B C = A + B + C - A B - B C - C A + A B C 2. 画图法 (1) 图示中每一部分都有自己的含义, 标数切不可写错 ; (2) 注意 满足某条件 和 仅满足某条件 的区分, 及 三个条件都不满足 的情形 3. 多集合反向构造 题中给出多个集合, 问题中出现 至少 都 的情况下, 一般采用逆向思考, 利 用极端情况来解题, 解题步骤为反向 求和 做差 例 1 某班对 50 名学生进行体检, 有 20 人近视,12 人超重,4 人既近视又超重, 该班有多 少人既不近视又不超重? ( ) A.22 人 B.24 人 C.26 人 D.28 人 例 2 某班有 120 名学生, 其中 60% 会说法语, 余下的只会说英语 同时, 会说法语的学 生中有 25% 也会说英语, 那么该班一共有多少学生会说英语? ( ) A.66 B.60 C.72 D.78 例 3 某小区有 40% 的住户订阅日报, 有 15% 的住户同时订阅日报和时报, 至少有 75% 的住户至少订阅两种报纸中的一种, 问订阅时报的比例至少为多少? ( ) A.35% C.55% B.50% D.60%

21 例 4 某班有 70% 的学生喜欢打羽毛球,75% 的学生喜欢打乒乓球, 问喜欢打乒乓球的学 生中至少有百分之几喜欢打羽毛球? ( ) A.30% C.60% B.45% D.70% 例 5 一名外国游客到北京旅游, 他要么上午出去游玩, 下午在旅馆休息, 要么上午休 息, 下午出去游玩, 而下雨天他只能一天都待在屋里 期间, 不下雨的天数是 12 天, 他上午待 在旅馆的天数为 8 天, 下午待在旅馆的天数为 12 天, 他在北京共待了 ( ) A.16 天 B.20 天 C.22 天 D.24 天 例 6 某单位派 60 名运动员参加运动会开幕式, 他们着装白色或黑色上衣, 黑色或蓝色 裤子 其中有 12 人穿白上衣蓝裤子, 有 34 人穿黑裤子,29 人穿黑上衣, 那么穿黑上衣 黑裤 子的有多少人? ( ) A.12 B.14 C.15 D.29 例 7 运动会上 100 名运动员排成一列, 从左向右依次编号为 1-100, 选出编号为 3 的倍 数的运动员参加开幕式队列, 而编号为 5 的倍数的运动员参加闭幕式队列 问既不参加开幕 式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人? ( ) A.46 B.47 C.53 D.54 例 8 小明和小强参加同一次考试, 如果小明答对的题目占题目总数的 3 / 4, 小强答对了 27 道题, 他们两人都答对的题目占题目总数的 2 / 3, 那么两人都没有答对的题目共有 ( ) A.3 道 B.4 道 C.5 道 D.6 道 例 9 对 39 种食物中是否含有甲 乙 丙三种维生素进行调查, 结果如下 : 含甲的有 17 种, 含乙的有 18 种, 含丙的有 15 种, 含甲 乙的有 7 种, 含甲 丙的有 6 种, 含乙 丙的有 9 种, 三种维生素都不含的有 7 种, 则三种维生素都含的有多少种? ( ) A.4 B.6 C.7 D.9 数量关系基础理论讲义 19 砖题库微信公众号 :ztkgwy

22 数量关系 例 10 为丰富职工业余文化生活, 某单位组织了合唱 象棋 羽毛球三项活动 在该单位 的所有职工中, 参加合唱活动的有 189 人, 参加象棋活动的有 152 人, 参加羽毛球活动的有 135 人, 参加两种活动的有 130 人, 参加三种活动的有 69 人, 不参加任何一种活动的有 44 人 该 单位的职工人数为 ( ) A.233 B.252 C.321 D.520 例 11 某通讯公司对 3542 个上网客户的上网方式进行调查, 其中 1258 个客户使用手机 上网,1852 个客户使用有线网络上网,932 个客户使用无线网络上网 如果使用不只一种上网 方式的有 352 个客户, 那么三种上网方式都使用的客户有多少个? ( ) A.148 B.248 C.350 D.500 例 12 有 135 人参加某单位的招聘,31 人有英语证书和普通话证书,37 人有英语证书和 计算机证书,16 人有普通话证书和计算机证书, 其中一部分人有三种证书, 而一部分人只有一 种证书 该单位要求必须至少有两种以上证书的应聘者才有资格参加面试 问至少有多少人 不能参加面试? ( ) A.50 B.51 C.52 D.53 例 13 国庆阅兵时, 某方队有 16 排, 每排有 25 名士兵, 该方队官兵从 1 号 2 号 3 号 开始编号至最后一人, 编号不能被 3 整除, 又不能被 4 整除, 还不能被 5 整除的人数有 多少人? ( ) A.152 B.155 C.158 D.160 例 14 建华中学共有 1600 名学生, 其中喜欢乒乓球的有 1180 人, 喜欢羽毛球的有 1360 人, 喜欢篮球的有 1250 人, 喜欢足球的有 1040 人, 问以上四项球类运动都喜欢的至少有几 人? ( ) A.20 人 B.30 人 C.40 人 D.50 人 砖题库微信公众号 :ztkgwy 20

23 1. 最不利构造 第七章 题目特征 : 出现 至少 ( 最少 ) 保证 时 最值问题 解题方法 : 答案 = 最不利的情形 +1( 所有 不利 +1 ) 2. 数列构造类 题目特征 : 出现 最多 ( 少 ) 最少 ( 多 ) 排名第 最多 ( 少 ) 时 解题方法 : 定位 构造 求和 例 1 在 2011 年世界知识产权组织公布的公司全球专利申请排名中, 中国中兴公司提交 了 2826 项专利申请, 日本松下公司申请了 2463 项, 中国华为公司申请了 1831 项, 分别排名前 三位 从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利, 才能保证拿出的专利一定有 2110 项 是同一公司申请的专利? ( ) A.6049 B.6050 C.6327 D.6328 例 2 调研人员在一次市场调查活动中收回了 435 份调查问卷, 其中 80% 的调查问卷上 填写了被调查者的手机号码 那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份, 才能 保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者? ( ) A.101 B.175 C.188 D.200 例 3 某单位组织党员参加党史 党风康政建设 科学发展观和业务能力四项培训, 要求 每名党员参加且只参加其中的两项 无论如何安排, 都有至少 5 名党员参加的培训完全相同 问该单位至少有多少名党员? ( ) A.17 B.21 C.25 D.29 数量关系基础理论讲义 21 砖题库微信公众号 :ztkgwy

24 数量关系 例 4 某单位五个处室分别有职工 和 22 人, 现有一项工作要从该单位随机抽 调若干人, 问至少要抽调多少人, 才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过 15 人? ( ) A.34 B.35 C.36 D.37 例 5 现有 21 本故事书要分给 5 个人阅读, 如果每个人得到的数量均不相同, 那么得到 故事书数量最多的人至少可以得到 ( ) 本 A.5 B.7 C.9 D.11 例 6 政府购买了 50 台收割机, 欲分给 6 个村庄 一个村庄先拿走了总台数的 20%, 另 外一个村庄又拿走了剩下的 30% 问剩下的四个村庄中, 每个村庄得到的台数不同, 则分的 最多的村庄可以得到多少台收割机? ( ) A.16 B.18 C.20 D.22 例 7 某连锁企业在 10 个城市共有 100 家专卖店, 每个城市的专卖店数量都不同 如果 专卖店数量排名第 5 多的城市有 12 家专卖店, 那么专卖店数量排名最后的城市, 最多有几家 专卖店? ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 例 人参加 7 项活动, 已知每个人只参加一项活动, 而且每项活动参加的人数都不 一样 那么, 参加人数第四多的活动最多有几人参加? ( ) A.20 B.21 C.22 D.23 例 9 某工厂有 100 名工人报名参加了 4 项专业技能课程中的一项或多项, 已知 A 课程 与 B 课程不能同时报名参加 如果按照报名参加的课程对工人进行分组, 将报名参加的课程 完全一样的工人分到同一组中, 则人数最多的组最少有多少人? ( ) A.7 B.8 砖题库微信公众号 :ztkgwy 22

25 C.9 D.10 例 10 有 100 人参加五项活动, 参加人数最多的活动人数不超过参加人数最少活动人数 的两倍, 问参加人数最少的活动最少有多少人参加? ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 数量关系基础理论讲义 23 砖题库微信公众号 :ztkgwy

26 数量关系 第八章 砖题库微信公众号 :ztkgwy 24 排列组合与概率问题 1. 排列与组合的区别 : 前者与顺序有关, 后者与顺序无关 2. 基本公式 排列公式 :P m = A m = n n n (n - 1) (n - m + 1) 组合公式 :C m n = C n-m n = 3. 加法原理和乘法原理 ü ï ï ï ï ï ï ý ï ï ï ï ï ï þ 连乘 m 个 n (n - 1) (n - m + 1) m (m - 1) 1 加法原理 : 若完成一件事, 可以根据某个条件分为几种情况, 各种情况都能独立完成 任务, 则将多种情况计算出的结果相加, 所得的和为完成这件事的种类数 乘法原理 : 若完成一件事, 需要划分成多个步骤依次完成, 每个步骤内的任务之间没 有交叉, 则将每个步骤计算出的结果相乘, 所得的积为完成这件事的种类数 4. 常用方法 捆绑法 : 如果题目要求一部分元素必须在一起, 需要先将要求在一起的部分视为一个 整体, 再与其他元素一起进行排列 插空法 : 如果题目要求一部分元素不能在一起, 则需要先排列其他主体, 然后把不能 在一起的元素插空到已经排列好的元素中间 隔板法 : 为一组相同的元素分成数量不等的若干组, 要求每组至少一个元素, 则将隔 板插入元素之间, 计算出分类总数 5. 基本概率 某种情况发生的概率 = 满足条件的情况数 总的情况数 6. 分类与分步概率 某项任务可以在多种情况下完成, 则分别求解满足条件的每种情形的概率, 然后将所 有概率值相加 某项任务必须按照多个步骤完成, 则分别求解特定条件下每个步骤的概率, 然后将所 有概率值相乘

27 例 1 从甲地到乙地每天有直达班车 4 班, 从甲地到丙地每天有直达班车 5 班, 从丙地到 乙地每天有直达班车 3 班, 则从甲地到乙地共有 ( A.12 种 B.19 种 C.32 种 D.60 种 ) 不同的乘车方法 例 2 某单位组织职工参加周末培训, 其中英语培训和财务培训均在周六, 公文写作培训 和法律培训均在周日 同一天举办的两场培训每人只能报名参加一场, 但不在同一天的培训 可以都参加 则职工小刘有多少种不同的报名方式? ( ) A.4 B.8 C.9 D.16 例 3 某公司销售部拟派 3 名销售主管和 6 名销售人员前往 3 座城市进行市场调研, 每 座城市派销售主管 1 名, 销售人员 2 名 那么, 不同的人员派遣方案有 ( ) A.540 种 B.1080 种 C.1620 种 D.3240 种 例 4 某大学考场在 8 个时间内共安排了 10 场考试, 除了中间某个时间段 ( 非头尾时间 段 ) 不安排考试外, 其它每个时间段安排 1 场或 2 场考试 那么该考场有多少种考试安排方式 ( 不考虑考试科目的不同 )? ( ) A.210 B.270 C.280 D.300 例 5 为加强机关文化建设, 某市直机关在系统内举办演讲比赛,3 个部门分别派出 名选手参加比赛, 要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连, 问不同参赛顺序的种数在以 下哪个范围之内? ( ) A. 大于 B.5001 ~ C.1000 ~ 5000 D. 小于 1000 例 6 小区内空着一排相邻的 8 个车位, 现有 4 辆车随机停进车位, 恰好没有连续空位的 停车方式共有多少种? ( ) A.48 B.120 C.360 D.1440 数量关系基础理论讲义 25 砖题库微信公众号 :ztkgwy

28 数量关系 例 7 将 7 个大小相同的桔子分给 4 个小朋友, 要求每个小朋友至少得到 1 个桔子, 一共 有几种分配方法? ( ) A.14 B.18 C.20 D.22 例 8 把 15 个苹果分给 4 个人, 要求每个人至少分到 3 个苹果, 那么不同的分法一共有 多少种? ( ) A.20 B.40 C.60 D.70 例 9 小王从编号分别为 的 5 本书中随机抽出 3 本, 那么, 这 3 本书的编号恰 好为相邻三个整数的概率为 ( ) A.3 / 10 B.2 / 5 C.1 / 2 D.3 / 5 例 10 在小李等车期间, 有豪华型 舒适型 标准型三辆旅游车随机开过 小李不知道豪 华型的标准, 只能通过前后两辆车进行对比 为此, 小李采取的策略是 : 不乘坐第一辆, 如果发 现第二辆比第一辆车更豪华就乘坐 ; 如果不是, 就乘坐最后一辆 那么, 他能乘坐豪华型旅游 车的概率是 ( ) A.1 / 2 B.1 / 3 C.1 / 4 D.1 / 5 例 11 甲和乙进行打靶比赛, 各打两发子弹, 中靶数量多的人获胜 甲每发子弹中靶的 概率是 60%, 乙每发子弹中靶的概率是 30% 则比赛中乙战胜甲的可能性 ( ) A. 小于 5% B. 在 5% ~ 12% 之间 C. 在 10% ~ 15% 之间 D. 大于 15% 例 12 某房间共有 6 扇门, 甲 乙 丙三人分别从任一扇门进去, 再从剩下的 5 扇门中的任一 扇出来, 问甲未经过 1 号门, 且乙未经过 2 号门, 且丙未经过 3 号门进出的概率为多少? ( ) 1 A. 11 C 砖题库微信公众号 :ztkgwy 26 8 B D. 125

29 例 13 某单位有职工 750 人, 其中青年职工 350 人, 中年职工 250 人, 老年职工 150 人 为了解该单位职工的健康情况, 计划用等比例分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青 年职工为 7 人, 则会抽取职工总人数为 :( ) A.7 B.15 C.25 D.35 例 14 汽博会开幕在即, 甲乙丙三个人得到了两张参观票, 于是三个人通过抽签决定这两 张票的归属 在所设计的三个签中有两个签上写着 有, 一个签上写着 无, 抽签顺序是甲先 乙次 丙最后抽取 如果已知乙已经抽到了参观票, 则甲也抽到参观票的概率是 ( ) A. C B. 1 2 D. 1 数量关系基础理论讲义 27 砖题库微信公众号 :ztkgwy

30 数量关系 边端 ( 植树方阵 ) 问题 1. 植树问题 第九章 单边线型植树公式 : 棵数 = 总长 间隔 +1; 单边环型植树公式 : 棵数 = 总长 间隔 ; 2. 方阵问题 N 阶实心方阵 : 最外圈为 4N-4 人, 总人数 = N 2 = ( 外圈人数 4+1) 2, 相邻两圈相差 8 人 砖题库微信公众号 :ztkgwy 28 杂题 例 1 长度为 250 米的马路上每隔 5 米植树一棵, 则该条路上共有树木几棵? ( ) A.50 棵 B.51 棵 C.52 棵 D.53 棵 例 2 一环形跑道上画了 100 个标记点, 已知任意两个相邻标记点之间的跑道距离相等 某人在环形跑道上跑了半圈, 问他最多经过几个标记点? ( ) A.49 B.50 C.51 D.100 例 3 环保部门对一定时间内的河流水质进行采样, 原计划每 41 分钟采样 1 次, 但在实 际采样过程中, 第一次和最后一次采样的时间与原计划相同, 每两次采样的间隔变成 20 分 钟, 采样次数比原计划增加了 1 倍 问实际采样次数是多少次? ( ) A.22 B.32 C.42 D.52 例 4 施工队要在一东西长 600 米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯, 根据施工要

31 求, 必须在距西墙 375 米处安装一盏, 并且各吊灯在东西墙之间均匀排列 ( 墙角不能装灯 ) 该施工队至少需要安装多少盏吊灯? ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 例 5 某学校的全体学生刚好排成一个方阵, 最外层人数是 108 人, 则这个学校共有多少 名学生? ( ) A.724 人 B.744 人 C.764 人 D.784 人 例 6 一个由边长 25 人和 15 人组成的矩形方阵, 最外面两圈人数总和为 ( ) A.232 B.144 C.165 D.196 时间类问题 1. 平年与闰年 (1) 平年 365 天, 闰年 366 天 (2) 大月为 : 月 ( 每月均为 31 天 ); 小月为 : 月 ( 每月 30 天 );2 月平年 28 天 闰年 29 天 (3) 闰年判别法则 : 非世纪年整除 4 为闰年, 世纪年整除 400 为闰年 ( 世纪年指年 份末两位为 00 的年份 ) 2. 年龄问题 (1) 过 N 年, 每人都长 N 岁 ; (2) 两个人的年龄差在任何时间节点都不发生改变 ; (3) 子鼠 丑牛 寅虎 卯兔 辰龙 巳蛇 午马 未羊 申猴 酉鸡 戌狗 亥猪 2. 钟表问题 (1) 表盘一周为 360, 分针的旋转速度为 6 / 分钟, 时针的旋转速度为 0.5 / 分钟 ; (2) 时针与分针成某个角度往往需要考虑到对称的两种情况 例 1 根据国务院办公厅部分节假日安排的通知, 某年 8 月份有 22 个工作日, 那么当年 的 8 月 1 日可能是 ( ) 数量关系基础理论讲义 29 砖题库微信公众号 :ztkgwy

32 数量关系 A. 周一或周三 B. 周三或周日 C. 周一或周四 D. 周四或周日 例 2 小王在每周的周一和周三值夜班, 某月他共值夜班 10 次, 则下月他第一次值夜班 可能是几号? ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 例 3 甲每工作 5 天休息周六周日 2 天, 法定节假日如非周六周日也要加班 已知甲某 年休息了 106 天, 那么他下一年 12 月的第一个休息日是 ( ) A.12 月 1 日 B.12 月 2 日 C.12 月 3 日 D.12 月 4 日 例 4 小强的爸爸比小强的妈妈大 3 岁, 全家三口的年龄总和 74 岁,9 年前这家人的年龄 总和 49 岁, 那么小强的妈妈今年多少岁? ( ) A.32 B.33 C.34 D.35 例 5 小王与父亲属相相同, 小王的母亲比他父亲小 4 岁, 某个蛇年小王的母亲年龄正好 是小王的 3 倍 ( 年龄按阴历年份计算, 出生当年算 0 岁 ), 则小王的属相可能是 ( ) A. 蛇 B. 马 C. 羊 D. 猴 例 6 一位长寿老人生于 19 世纪 90 年代, 有一年他发现自己年龄的平方刚好等于当年 的年份 问这位老人出生于哪一年? ( ) A.1892 年 B.1894 年 C.1896 年 D.1898 年 例 7 从钟表的 12 点整开始, 时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间 约 ( ) A.43 分钟 B.45 分钟 C.49 分钟 D.61 分钟 砖题库微信公众号 :ztkgwy 30

33 例 8 小李开了一个多小时会议, 会议开始时看了手表, 会议结束时又看了手表, 发现时 针和分针恰好互换了位置 问这次会议大约开了 1 小时多少分? ( ) A.51 B.47 C.45 D.43 例 9 小张的手表每天快 30 分钟, 小李的手表每天慢 20 分钟, 某天中午 12 点, 两人同时 把表调到标准时间, 则两人的手表再次同时显示标准时间最少需要的天数为 ( ) A.24 B.36 C.72 D.144 例 10 有一只怪钟, 每昼夜设计成 10 小时, 每小题 100 分钟 当这只怪钟显示 5 点 时, 实际上是中午 12 点, 当这只怪钟显示 8 点 50 分钟, 实际上是 ( ) A.17 点 50 分 B.18 点 10 分 C.20 点 04 分 D.20 点 24 分 溶液问题 基本公式 : 浓度 = 溶质 溶液 100% 例 1 某医院药品仓库有 克浓度为 98% 的酒精 问加入多少克蒸馏水之后, 可以 稀释成浓度正好为 73% 的消毒酒精? ( ) A.4600 B.5000 C.9600 D 例 2 某饮料店有纯果汁 ( 即浓度为 100%)10 千克, 浓度为 30% 的浓缩还原果汁 20 千 克 若取纯果汁 浓缩还原果汁各 10 千克倒入 10 千克纯净水中, 再倒入 10 千克的浓缩还原 果汁, 则得到的果汁浓度为 :( ) A.40% C.35% B.37.5% D.30% 数量关系基础理论讲义 例 3 一种溶液, 蒸发一定水后, 浓度为 10%; 再蒸发同样的水, 浓度为 12%; 第三次蒸发 31 砖题库微信公众号 :ztkgwy

34 数量关系 同样多的水后, 浓度变为多少? ( ) A.14% C.16% 砖题库微信公众号 :ztkgwy 32 B.17% D.15% 例 4 有一瓶 600 克的纯水, 将它倒出 1 / 3, 然后倒入同样多的纯酒精, 再将此溶液倒出 1 / 4 后又倒进同样多的纯酒精, 再将此溶液倒出 1 / 5 后又倒进同样多的纯酒精 最后再将此 瓶溶液与 400 克浓度为 55% 的酒精溶液混合, 混合后的平均浓度是多少? ( ) A.62% C.53% 空瓶换酒问题 B.58% D.49% PN 若 M 个空瓶可以换 N 瓶酒,P 个空瓶最多可以换瓶酒 M-N 例 1 某商店规定每 4 个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒, 小明家买了 24 瓶啤酒, 他家前后最 多能喝多少瓶啤酒? ( ) A.30 B.31 C.32 D.33 例 2 31 个小运动员在参加完比赛后, 口渴难耐, 去小店买饮料, 饮料店搞促销, 凭三个 空瓶子可以再换一瓶, 他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶? ( ) A.21 B.23 C.25 D.27 过河问题 过河问题中每次过河都需要有一个人将船划回来, 而最后一次过河则不再需要划 回来 N-1 N 个人过河, 船最多载 M 个人, 则过河次数为 M-1 过河时间指单程时间, 往返时间指来回双程时间

35 例 3 有 36 名战士需要乘船过河, 现仅有一条小船, 每次只能载 6 人, 过一次河需要 5 分 钟 则全体战士过河需要 ( ) A.55 分钟 B.60 分钟 C.65 分钟 D.70 分钟 例 4 32 名学生需要到河对岸去野营, 只有一条船, 每次最多载 4 人 ( 其中需 1 人划 船 ), 往返一次需 5 分钟, 如果 9 时整开始渡河,9 时 17 分时, 至少有 ( ) 人还在等待渡河? A.15 B.17 C.19 D.22 例 5 一只青蛙从一个斜坡底部往岸上跳, 斜坡长度 5 米, 青蛙每次可跳出 0.5 米, 下滑 0.3 米, 则它需要几次才能跳上岸? ( ) A.23 B.24 C.25 D.26 资源利用类问题 例 6 用一个饼铛烙煎饼, 每次饼铛上最多只能同时放两个煎饼, 煎熟一个煎饼需要 2 分钟 的时间, 其中每煎熟一面需要一分钟 如果需要煎熟 15 个煎饼, 至少需要多少分钟? ( ) A.14 B.15 C.16 D.30 例 7 某洗车店洗车分外部清洁和内部清洁, 两道工序时间均不少于 30 分钟, 而且同一 辆车两道工序不能同时进行, 洗车间同一时间只能容下 2 辆车 现有 9 辆车需要清洗, 汽车进 出洗车车间的时间可忽略不计, 则洗完 9 辆车至少需要的时间为 ( ) A.330 分钟 B.300 分钟 C.270 分钟 D.250 分钟 例 8 毛毛骑在牛背上过河, 他共有甲 乙 丙 丁 4 头牛, 甲过河要 20 分钟, 乙过河要 30 分钟, 丙过河要 40 分钟, 丁过河要 50 分钟 毛毛每次只能赶 2 头牛过河, 要把 4 头牛都赶到 对岸去, 最少要多少分钟? ( ) 数量关系基础理论讲义 33 砖题库微信公众号 :ztkgwy

36 数量关系 A.190 B.170 C.180 D.160 例 9 小明一家过一座桥, 过桥时是黑夜, 所以必须拿着唯一的灯过桥 现在小明过桥要 1 秒, 小明的弟弟要 3 秒, 小明的爸爸要 6 秒, 小明的妈妈要 8 秒, 小明的爷爷要 12 秒 每次过 桥最多可过两人, 而过桥的速度依过桥最慢者而定, 而且灯在点燃后 30 秒就会熄灭 问 : 小明 一家过桥至少需要多长时间? ( ) A.30 秒 B.29 秒 C.19 秒 D.18 秒 砖题库微信公众号 :ztkgwy 34

37 数量关系提升阶段讲义 1. 代入排除法的适用条件 (1) 选项信息充分 第一讲 代入排除法 (2) 特定题型 ( 不定方程 多位数和比例特征较明显的题目 ) 2. 奇偶运算基本法则 基础 奇数 ± 奇数 = ; 偶数 ± 偶数 = ; 偶数 ± 奇数 = ; 奇数 ± 偶数 = 推论 一 任意两个数的和如果是奇数, 那么差也是奇数 ; 如果和是偶数, 那么差也是偶数 二 任意两个数的和或差是奇数, 则两数奇偶相反 ; 和或差是偶数, 则两数奇偶相同 3.3,9 整除判定基本法则 一个数字能被 3 整除, 当且仅当其各位数字之和能被 3 整除 ; 一个数字能被 9 整除, 当且仅当其各位数字之和能被 9 整除 4. 倍数关系判定特征 如果 a = b m n, 则 a 是 m 的倍数 ;b 是 n 的倍数 例 1 某建筑工地招聘力工和瓦工共计 75 名, 力工日工资 100 元, 瓦工日工资 200 元, 要求 瓦工人数不能少于力工人数的 2 倍, 则力工和瓦工各聘多少人才能使日付工资最少? ( ) A B C D 砖题库微信公众号 :ztkgwy

38 数量关系 例 2 办公室工作人员使用红 蓝两种颜色的文件袋装 29 份相同的文件 每个红色文件 袋可以装 7 份文件, 每个蓝色文件袋可以装 4 份文件 要使每个文件袋都恰好装满, 需要红 色 蓝色文件袋的数量分别为 ( ) 个 A.1 6 B.2 4 C.3 2 D.4 1 例 3 一个商场某天卖出的商品数是一个三位数, 工作人员在统计时粗心地将该三位数 的十位数与个位数搞反了, 结果统计的卖出商品总数比实际总数少 27 个 问该商场这一天卖 出的商品数最多可能是多少? ( ) A.524 B.631 C.853 D.985 例 4 工地仓库里有水泥若干, 第一天用掉了前一天剩余库存的 1 / 3 后又补充了 500 袋, 第二天用掉了第一天剩余库存的 1 / 9 后又补充了 400 袋, 此时仓库的水泥库存是原有水泥 的 2 倍, 则仓库原有水泥多少袋? ( ) A.480 B.540 C.600 D.660 例 5 某班男生比女生人数多 80%, 一次考试后, 全班平均成绩为 75 分, 而女生的平均分 比男生的平均分高 20%, 则此班女生的平均分是 ( ) A.84 分 B.85 分 C.86 分 D.87 分 例 6 某单位有工作人员 48 人, 其中女性占总人数的 37.5%, 后来又调来女性若干人, 这 时女性人数恰好是总人数的 40%, 问调来几名女性? ( ) A.1 人 B.2 人 C.3 人 D.4 人 例 7 学校组织学生进行献爱心募捐活动, 某年级共有三个班, 甲班捐款数是另外两个班 捐款总数的 2 / 5, 乙班捐款数是另外两班的 1.2 倍, 两班捐款数比甲班多 300 元, 则这三个班一 共捐款 ( ) 元 砖题库微信公众号 :ztkgwy 36

39 A.6000 B.6600 C.7000 D.7700 例 8 一艘海军的训练船上共有 60 人, 其中有驾驶员 船员 见习驾驶员 见习船员, 还有 一些陆战队员 已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一, 船员 ( 含见习船员 ) 总人数是驾驶员 ( 含见习驾驶员 ) 总数的 7 倍, 则船上有 ( A.12 B.15 C.20 D.25 数量关系提升阶段讲义 ) 个陆战队员 37 砖题库微信公众号 :ztkgwy

40 数量关系 第二讲 砖题库微信公众号 :ztkgwy 38 十字交叉法 十字交叉法 是数学运算题中一种经典的技巧, 这种方法实际上是一种简化方程的 形式, 凡是符合下图左边方程的形式, 都可以用右边的 十字交叉 的形式来简化 : 例 1 某班一次数学测试, 全班平均 91 分, 其中男生平均 88 分, 女生平均 93 分, 则女生 人数是男生人数的多少倍? ( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 例 2 某工厂共有 160 名员工, 该厂在 7 月的平均出勤率是 85%, 其中女员工的出勤率为 90%, 男员工的出勤率为 70%, 该厂男员工共有多少人? ( ) A.40 B.50 C.70 D.120 例 3 现有含盐 20% 的盐水 500 克, 要把它变成含盐 15% 的盐水, 应加入 5% 的盐水多少 克? ( ) A.200 B.250 C.350 D.500 例 4 小华去市场买草莓和苹果, 一共买了 15 斤, 已知草莓 12 元 / 斤, 苹果 10 元 / 斤, 由 于买的数量较多, 商家就给予优惠, 草莓按照定价 95% 付钱, 苹果按照定价 86% 付钱, 如果小 华付的钱比按定价少付了 10%, 那么他买了多少斤草莓? ( ) A.4 B.6 C.9 D.10

41 例 5 小张去机票代理处为单位团购机票 10 张, 商务舱定价 1200 元 / 张, 经济舱定价 700 元 / 张 由于买的数量较多, 代理商就给予优惠, 商务舱按定价的 9 折付钱, 经济舱按定价的 6 折付钱, 如果他付的钱比按定价少 31%, 那么小张一共买了经济舱票的票数是 ( ) A.7 张 B.6 张 C.9 张 D.8 张 例 6 某养鸡场计划购买甲 乙两种小鸡苗共 2000 只进行饲养, 已知甲种小鸡苗每只 2 元, 乙种小鸡苗每只 3 元 相关资料表明 : 甲 乙两种小鸡苗的成活率分别为 94% 和 99% 若 要使这批小鸡苗的成活率不低于 96%, 且买小鸡苗的总费用最小, 则应选购甲 乙两种小鸡苗 各有 ( ) A.500 只 1500 只 B.800 只 1200 只 C.1100 只 900 只 D.1200 只 800 只 例 7 某单位共有 A B C 三个部门, 三部门人员平均年龄分别为 38 岁 24 岁 42 岁 A 和 B 两部门人员平均年龄为 30 岁,B 和 C 两部门人员平均年龄为 34 岁 该单位全体人员的 平均年龄为多少岁? ( ) A.34 B.36 C.35 D.37 例 8 某公司 2011 年前三季度营业收入 7650 万元, 比上年同期增长 2%, 其中主营业务 收入比上年同期减少 2%, 而其它业务收入比上年同期增加 10%, 那么, 该公司 2011 年前三季 度主营业务收入为多少? ( ) A.3920 万元 B.4410 万元 C.4900 万元 D.5490 万元 数量关系提升阶段讲义 39 砖题库微信公众号 :ztkgwy

42 数量关系 第三讲 1. 数据较小, 便于枚举时, 采用枚举法 ; 砖题库微信公众号 :ztkgwy 40 枚举法 2. 数据较大, 且按照某种规律交替反复时, 可以通过枚举几个数归纳出规律, 以简化 计算 例 1 一根竹笋从发芽到长大, 如果每天长一倍, 经过 10 天长到 40 分米, 那么长到 2.5 分 米时, 要经过多少天? ( ) A.6 B.8 C.4 D.12 例 2 餐厅需要使用 9 升食用油, 现在库房里库存有 15 桶 5 升装的,3 桶 2 升装的,8 桶 1 升装的 问库房有多少种发货方式, 能保证正好发出餐厅需要的 9 升食用油? ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 例 3 设有编号为 1 到 10 的 10 张背面向上的纸牌, 现有 10 名游戏者, 第 1 名游戏者将所 有编号是 1 的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态, 接着第 2 名游戏者将所有编号是 2 的倍数 的纸牌翻成另一面向上的状态,, 第 n 名 (n 10) 游戏者, 将所有编号是 n 的倍数的纸牌 翻成另一面向上的状态, 如此下去, 当第 10 名游戏者翻完纸牌后, 那些纸牌正面向上的最大编 号与最小编号的差是 (8 1) 3 6 A A.2 B.4 C.6 D.8 例 4 把自然数 A 的十位数 百位数和千位数相加, 再乘以个位数字, 将所得积的个位数 字续写在 A 的末尾, 成为对 A 的一次操作 设 A = 4626, 对 A 进行一次操作得到 46262, 再对 操作, 由此进行下去, 直得出 2010 位的数为止, 则这个 2010 位数的各位数字之和 是 ( )

43 A.28 B.32 C.24 D.26 例 5 90 张多米诺骨牌整齐地排成一列, 依顺序编号为 第一次拿走所有奇 数位置上的骨牌, 第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌, 依此类推, 请问最后剩 下的一张骨牌的编号是多少? ( ) A.32 B.64 C.88 D.16 例 6 30 个人围坐在一起轮流表演节目 他们按顺序从 1 到 3 依次不重复地报数, 数到 3 的人出来表演节目, 并且表演过的人不再参加报数, 那么在仅剩一个人没表演过节目的时 候, 共报数多少人次? ( ) A.87 B.117 C.57 D.77 例 7 用直线切割一个有限平面, 后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点, 第 1 条 直线将平面分成 2 块, 第 2 条直线将平面分成 4 块 第 3 条直线将平面分成 7 块, 按此规律将 平面分为 22 块需 :( ) A.7 条直线 B.8 条直线 C.9 条直线 D.6 条直线 例 8 右边是空心圆有规律生成的一个树形图, 由此可知, 第 10 行的空心圆的个数 是 :( ) A.34 B.21 C.13 D.8 数量关系提升阶段讲义 41 砖题库微信公众号 :ztkgwy

44 数量关系 第四讲 砖题库微信公众号 :ztkgwy 42 比例倍数法 例 1 高校的科研经费按来源分为纵向科研经费和横向科研经费, 某高校机械学院 2015 年前 4 个月的纵向科研经费和横向科研经费的数字从小到大排列为 和 50 万元 如果前 4 个月纵向科研经费是前 3 个月横向科研经费的 2 倍, 则该校机械学院 2015 年第 4 个月的横向科研经费是多少万元? ( ) A.26 B.27 C.28 D.31 例 2 某机关召开一次特殊工作会议, 参加者中每两个人有一个科员, 每四人中有一个科 长, 每六人中有一个副处长, 此外还有五位处长参会 共有多少人参会? ( ) A.48 B.60 C.65 D.72 例 3 某条道路安装了 60 盏功率相同的路灯, 如将其中 24 盏的灯泡换为 200 瓦的节能 灯泡, 则所有路灯的耗电量将比之前节约 20% 如将所有灯的灯泡换为 150 瓦的节能灯泡, 则 耗电量能比之前节约多少? ( ) A.62.5% C.75% B.50% D.64% 例 4 某高速公路收费站对过往车辆的收费标准是 : 大型车 30 元 / 辆 中型车 15 元 / 辆 小型车 10 元 / 辆 某天, 通过收费站的大型车与中型车的数量比是 5 6, 中型车与小型车的 数量比是 4 11, 小型车的通行费总数比大型车的多 270 元, 这天的收费总额是 ( ) A.7280 元 B.7290 元 C.7300 元 D.7350 元 例 5 某街道常住人口与外来人口之比为 1 2, 已知该街道下辖的甲 乙 丙三个社区人 口比为 其中, 甲社区常住人口与外来人口比为 1 3, 乙社区为 3 5, 则丙社区常住 人口与外来人口比为? ( ) A.2 3 B.1 2 C.1 3 D.3 4

45 例 6 某调查队男 女队员的人数比是 3 2, 分别为甲 乙 丙三个调查小组 已知甲 乙 丙三组的人数比是 , 甲组中男 女队员的人数比是 3 1, 乙组中男 女队员的人数 比是 5 3, 则丙组中男 女队员的人数比是 ( ) A.4 9 B.5 9 C.4 7 D.5 7 数量关系提升阶段讲义 43 砖题库微信公众号 :ztkgwy

46 数量关系 等差等比 1. 等差数列 通项公式 : a n = a 1 + (n - 1)d 第五讲 砖题库微信公众号 :ztkgwy 44 补充题 求和公式 : 和 = ( 首项 + 末项 ) 项数 1 / 2 = 中位数 项数 2. 等比数列 : 通项公式 :a n = a 1 q n-1 (a 1 0,q 1) 求和公式 :S n = a 1 3. 牛吃草问题 : qn-1 q - 1 (a 1 0,q 1) 核心公式 : 草原原有草量 = ( 牛数 - 每天长草量 ) 天数, 字母表示为 y = (N - X) T 例 1 老张 7 月份出差回来后, 将办公室的日历连续翻了 10 张, 这些日历的日期之和为 265 老张几号上班? ( ) A.20 B.4 C.2 D.1 例 2 某商店 10 月 1 日开业后, 每天的营业额均以 100 元的速度上涨, 已知该月 15 号这 一天的营业额为 5000 元, 问该商店 10 月份的总营业额为多少元? ( ) A B C D 例 3 一种水草生长很快, 一天增加一倍 如果第一天往池子里投一棵水草, 第二天发展 为两棵, 第 28 天恰好长满池塘, 问如果一天投入四棵, 几天可以长满池塘? ( ) A.23 天 B.24 天

47 C.25 天 D.26 天 牛吃草问题 例 4 一个蓄水池装有 9 根水管, 其中 1 根为进水管, 其余 8 根为相同的出水管 开始进 水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水 池内注入了一些水后, 有人想把出水管也打 开, 使池内的水再全部排光 如果把 8 根出水管全部打开, 需要 3 小时可将池内的水排光 ; 而 若仅打开 3 根出水管, 则需要 18 小时 问如果想要在 8 小时内将池中的水全部排光, 最少要 打开几根出水管? ( ) A.5 根 B.6 根 C.7 根 D.8 根 例 5 有一个水池底不断有泉水涌出, 且每小时涌出的水量相同, 现要把水池里水抽 干, 用 5 台抽水机 40 小时可以抽完, 若用 10 台抽水机 15 小时可以抽完 现在用 14 台抽水 机, 多少小时可以把水抽完? ( ) A.10 小时 B.9 小时 C.8 小时 D.7 小时 函数类问题 数量关系提升阶段讲义 例 6 如下图, 正方形 ABCD 边长为 10 厘米, 一只小蚂蚁 E 从 A 点出发均速移动, 沿边 AB BC CD 前往 D 点 问哪个图形反映了三角形 AED 的面积与小蚂蚁行走时间的关系? ( ) 45 砖题库微信公众号 :ztkgwy

48 数量关系 例 7 小雨和弟弟进行百米赛跑, 小雨比弟弟跑得快, 如果两人同时起跑, 小雨肯定赢 现在小雨让弟弟先跑若干米, 图中 l1 l2 分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关 系, 由图中信息可知, 下列结论中正确的是 ( ) A. 小雨先到达终点 B. 弟弟先跑了 10 米 C. 弟弟的速度是 10 米 / 秒 D. 弟弟的速度是 8 米 / 秒 例 8 某集团三个分公司共同举行技能大赛, 其中成绩靠前的 X 人获奖 如获奖人数最 多的分公司获奖的人数为 Y, 问以下哪个图形能反映 Y 的上 下限分别与 X 的关系? ( ) 例 9 某电信公司推出两种手机收费方式 :A 种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0 元 一个月的本地网内通话时间 t( 分钟 ) 与电话费 S( 元 ) 的函数关系如图所示, 当通话 150 分钟 时, 这两种方式的电话费相差 ( ) A.10 元 B.15 元 砖题库微信公众号 :ztkgwy 46

49 C.20 元 D.30 元 比赛问题 N 支队伍的比赛所需场次 : ì 仅需决出冠 亚军比赛场次 = N - 1 ï 淘汰赛 { ï 需决出第 名比赛场次 = N í ï 单循环 ( 任意两个队打一场比赛 ) 比赛场次 = C 循环赛 ï { 2 N î 双循环 ( 任意两个队打两场比赛 ) 比赛场次 = P 2 N 注 : 循环赛在默认情况下是单循环赛 例 10 8 个球队应邀参加比赛, 先平均分成两组, 分别进行单循环赛, 每组决出前两 名, 再由每组的第一名, 另一组的第二名进行淘汰赛, 获胜者角逐冠 亚军, 败者角逐第 3 4 名, 整个赛程的比赛场数是 ( ) A.16 B.15 C.14 D.13 例 11 象棋比赛中, 每个选手均与其他选手比赛一局, 每局胜者得 2 分, 负者得 0 分, 和 棋各得 1 分, 那么以下可能是这次比赛所有选手得分的总和的是 ( ) A.78 B.67 C.56 D.89 例 12 某单位五个科室间举办拔河比赛, 每两个科室之间最多比赛一场 其中甲 乙 丙 丁科室分别参加了 和 1 场比赛, 问已经进行了多少场比赛? ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 数量关系提升阶段讲义 47 砖题库微信公众号 :ztkgwy

50 数量关系 天平问题 例 13 一只天平有 7 克 2 克砝码各一个, 如果需要将 140 克的盐分成 50 克 90 克各一 份, 至少要称几次? ( ) A. 六 B. 五 C. 四 D. 三 例 14 有一个天平, 只有 5 克和 30 克的砝码各一个 现在要用这架天平把 300 克味精 分成 3 份, 那么至少需要称多少次? ( ) A.3 次 B.4 次 C.5 次 D.6 次 例 15 体育彩票 22 选 5 中使用的 22 个彩球除编号不同外, 其余完全一样 由于生产过 程疏忽,22 个彩球中有一个球的总量略重于其他球 现需用天秤将该球找出 那么, 在最优 方案下, 最多需要使用天秤 ( ) A.3 次 B.4 次 C.5 次 D.6 次 砖题库微信公众号 :ztkgwy 48

51 易错题 例 1 某次考试中, 成绩不超过 30 分的有 153 名考生, 平均分为 24 分 ; 成绩不低于 80 分 的有 59 名考生, 平均分为 92 分 ; 成绩超过 30 分的平均分为 62 分 ; 成绩低于 80 分的平均分为 54 分 那么参加这次考试的考生共有 ( ) 人 A.795 B.875 C.1007 D.1264 例 2 某公司计划通过四周的市场活动为其官方微博拉动人气 第一周该公司微博的关 注人数增加了 300 人, 往后三周每周的关注人数增量都是上一周增量的两倍 活动结束时该 公司微博的关注人数是活动之前的 4 倍 则该公司活动前微博的关注人数是多少? ( ) A.1200 B.1500 C.1800 D.2100 例 3 某单位原有 45 名职工, 从下级单位调入 5 名党员职工后, 该单位的党员人数占总 人数的比重上升了 6 个百分点 如果该单位又有 2 名职工入党, 那么该单位现在的党员人数 占总人数的比重为多少? ( ) A.50% C.70% B.40% D.60% 例 4 某出租汽车公司有出租车 100 辆, 平均每天每车的燃料费为 80 元 为了减少环境 污染, 公司将车辆进行了改装 第一次改装了部分车辆, 已改装的车辆每天的燃料费占剩下未 改装车辆每天燃料费的 3 / 20; 第二次再改装同样多的车辆后, 所有改装后的车辆每天的燃料 费占剩下未改装车辆每天燃料费用的 2 / 5 问改装后的每辆出租车, 平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少? ( ) A.40 B.30 C.55 D.77.5 数量关系提升阶段讲义 49 砖题库微信公众号 :ztkgwy

52 数量关系 例 5 某工厂生产甲和乙两种产品, 甲产品的日产量是乙产品的 1.5 倍 现工厂改进了 乙产品的生术技术, 在保证产量不变的前提下, 其单件产品生产能耗降低了 20%, 而每日工厂 生产甲和乙两种产品的总能耗降低了 10% 则在改进后, 甲 乙两种产品的单件生产能耗之 比为 ( ) A.2 3 B.3 4 C.4 5 D.5 6 例 6 商店促销某种商品, 一次购买不超过 10 件, 每件 5 元 ; 超过 10 件, 超过部分每件 3 元 甲 乙两人分别购买此种商品, 甲比乙多付 19 元, 则甲 乙共买了多少件? ( ) A.22 B.21 C.20 D.19 例 7 教室里有若干名学生, 走了 10 名女生后, 男生人数是女生 2 倍, 又走了 9 名男 生, 女生人数是男生的 5 倍, 原来有多少名女生? ( ) A.15 B.12 C.10 D.9 例 8 小张的手表和闹钟走时都不准, 手表比标准时间每 6 小时快 2 分钟, 闹钟比标准时 间每 6 小时慢 5 分钟 一天小张发现手表指示 9 点 27 分时, 闹钟刚好指示 9 点 41 分, 那么至 少要经过 ( ) 小时, 手表和闹钟才能指示同一时刻 A.6 B.9 C.12 D.13 例 9 把黑桃 红桃 方片 梅花四种花色的扑克牌按黑桃 10 张 红桃 9 张 方片 7 张 梅 花 5 张的顺序循环排列 问第 2015 张扑克牌是什么花色? ( ) A. 黑桃 B. 红桃 C. 梅花 D. 方片 例 10 小明 小红 小桃三人定期到某棋馆学围棋, 小明每隔 3 天去一次, 小红每隔 4 天 去一次, 小桃每隔 5 天去一次 若 2016 年 2 月 10 日三人恰好在棋馆相遇, 则下次三人在棋馆 相遇的日期是 ( ) A.2016 年 4 月 8 日 B.2016 年 4 月 11 日 砖题库微信公众号 :ztkgwy 50

53 C.2016 年 4 月 9 日 D.2016 年 4 月 10 日 例 11 社长 主编和副主编三人轮流主持每周一的编辑部发稿会 某年 ( 非闰年 )1 月 6 日的发稿会由社长主持, 问当年副主编第 12 次主持发稿会是在哪一天? ( ) A.9 月 8 日 B.9 月 9 日 C.9 月 1 日 D.9 月 2 日 例 12 为保证一重大项目机械产品的可靠性, 试验小组需要对其进行连续测试 测试人 员每隔 5 小时观察一次, 当观察第 120 次时, 手表的时针正好指向 10 问观察第几次时, 手表 的时针第一次与分针呈 60 度角? ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 例 13 在一条新修的道路两侧各安装了 33 座路灯, 每侧相邻路灯之间的距离相同 为 提高照明亮度, 有关部门决定在该道路两侧共加装 16 座路灯, 要使加装后相邻路灯之间的距 离也相同, 最多有 ( ) 座原来的路灯不需要挪动 A.9 B.10 C.18 D.20 例 14 某天办公桌上台历显示是一周前的日期, 将台历的日期翻到当天, 正好所翻页的 日期加起来是 168 那么当天是几号? ( ) A.20 B.21 C.27 D.28 例 15 商店本周从周一到周日出售 A B 两种季节性商品, 其中 A 商品每天销量相同, 而 B 商品每天的销量都是前一天的一半 已知周五和周六,A B 两种商品的销量之和分别为 220 件和 210 件, 问从周一到周日 A 商品总比 B 商品多卖出多少件? ( ) A.570 B.635 C.690 D.765 例 16 一个人花 8 块钱买了一只鸡,9 块钱卖掉了, 然后他觉得不划算, 花 10 块钱又买了 回来,11 块卖给另外一个人 问他赚了多少钱? ( ) 数量关系提升阶段讲义 51 砖题库微信公众号 :ztkgwy

54 数量关系 A.3 块 B.2 块 C.1 块 D.0 块 例 17 一个人从某服装店花 60 元买走一件衣服, 付了 100 元, 售货员从其他商店换出零 钱给顾客 后来发现那 100 元是假钞, 该服装店只好赔给那家商店 100 元 若卖出的服装进 价为 40 元, 则该服装店共赔了多少元? ( ) A.40 B.180 C.80 D.100 例 18 股市融资具有资金放大效应, 也有赔本的可能, 一股民融资 10 万元, 本钱 10 万 元, 全部用于购买股票, 融资利息率是 6%, 卖掉股票得到 22 万元, 则实际盈利利率为 ( ) A.7% C.5% 砖题库微信公众号 :ztkgwy 52 B.6% D.8% 例 19 某商品上周一开始销售, 售价为 100 元 / 件, 商家规定 : 如日销售量超过 100 件, 则 第二天每件提价 10% 销售 ; 如日销售量不超过 50 件, 则第二天每件降价 10% 销售 ; 其它情况 价格不变 最终发现, 上周该商品共销售了 400 件 问上周日该商品的价格最高可能是多少 元? ( ) A.99 B.100 C.110 D.121 例 20 某导游带了一个数量为 80 人的旅游团, 其中 30% 是外籍游客,60% 是女性游客 那么这位导游至少叫多少人才能保证叫到一位中国男性? ( ) A.46 B.58 C.68 D.73 例 21 老王和老赵分别参加 4 门培训课的考试, 两人的平均分数分别为 82 分和 90 分, 单个人的每门成绩都为整数且彼此不相等 其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的 一门课分数相同, 问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分? ( ) A.20 B.22 C.24 D.26

55 例 22 黑色布袋中装有红 黄 蓝三种颜色的袜子各 3 双, 如果闭上眼睛从布袋中拿这些 袜子, 为保证拿到两双 ( 每双颜色要相同 ) 袜子, 至少要拿多少只? ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 例 23 某展览馆计划 4 月上旬接待 5 个单位来参观, 其中 2 个单位人数较多, 分别连续 参观 3 天和 2 天, 其他单位只参观 1 天, 且每天最多只接待 1 个单位 参观的时间安排共 ( ) 种 A.30 B.120 C.2520 D 例 24 某出版社新招了 10 名英文 法文和日文方向的外文编辑, 其中既会英文又会日文 的小李是唯一掌握一种以上外语的人 在这 10 人中, 会法文的比会英文的多 4 人, 是会日文 人数的两倍 问只会英文的有几人? ( ) A.2 B.0 C.3 D.1 例 25 某旅行团共有 48 名游客, 都报名参观了三个景点中的至少一个 其中只参观了 一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同, 是参观了三个景点的人数的 4 倍 则需 要为这些游客购买多少张景点门票? ( ) A.48 B.72 C.78 D.84 例 26 一对父子在操场上跑步晨练, 儿子跑三步的时间父亲跑两步, 父亲跑一步的距离 是儿子跑一步的两倍, 儿子跑出 100 步后父亲开始追, 当父亲追上儿子时, 儿子共跑出了多少 步? ( ) A.200 B.300 C.400 D.500 数量关系提升阶段讲义 例 27 上午 8 点, 甲 乙两车同时从 A 站出发开往 1000 公里外的 B 站 甲车初始速度为 40 公里 / 小时, 且在行驶过程中均匀加速,1 小时后速度为 42 公里 / 小时 ; 乙车初始速度为 50 公里 / 小时, 且在行驶过程中均匀减速,1 小时后速度为 48 公里 / 小时 问中午 12 点前, 两车 53 砖题库微信公众号 :ztkgwy

56 数量关系 最大距离为多少公里? ( ) A.8 B.12.5 C.16 D.25 例 28 甲乙两人计划从 A 地步行去 B 地, 乙早上 7:00 出发, 匀速步行前往, 甲因事耽 搁,9:00 才出发 为了追上乙, 甲决定跑步前进, 跑步的速度是乙步行速度的 2.5 倍, 但每跑半 小时都需要休息半小时, 那么甲什么时候才能追上乙? ( ) A.10:20 C.14:30 砖题库微信公众号 :ztkgwy 54 B.12:10 D.16:10

57 数字推理专项 基础数列 1. 常数数列 : 由一个固定的常数构成的数列称为常数数列 例如 : 等差数列 : 后项减去前项的差值保持不变的数列称为等差数列 例如 : 等比数列 : 后项除以前项的比值保持不变的数列称为等比数列 例如 : 质数 合数数列 质数数列 : 除了 1 和本身没有其它因数 ( 约数 ) 的数 例如 : 合数数列 : 除了 1 和本身还有其它因数 ( 约数 ) 的数 例如 : 幂次数列 平方数列 : 立方数列 : 周期数列 自某一项开始重复出现前面相同 ( 相似 ) 的数列称为周期数列 例如 : ; 对称数列 : 数列中的数字以中间项为轴, 符合左右对称关系的数列 例如 :1,2,3,3,2,1 数量关系提升阶段讲义 55 砖题库微信公众号 :ztkgwy

58 数量关系 1. 基本特征 第一讲 数列较长 : 数列中的项数包括 ( 2. 交叉数列 数列的奇数项与偶数项分别呈现某个规律的数列 3. 分组数列 砖题库微信公众号 :ztkgwy 56 多重数列 ), 一般能达到 8 项或 8 项以上 将数列中的数字两两分组, 然后组内进行加减乘除等运算后的结果, 呈现出某个规律 的数列 如果题目的项数为 9 项或 12 项的时候, 还可以考虑三三分组 例 1 21,26,23,24,25,22,27,( ) A.28 B.29 C.20 D.30 例 ( ) A.10 B.20 C.30 D.40 例 3 5,24,6,20,4,( ),40,3 A.28 B.30 C.36 D.42 例 4 1+3, 2+2, 1+1, 2+3, 1+2, 2+1,( ) A.2 2 C.3 1 例 ,-81.03,63.05,-45.07,27.09,( ) B.2+3 D.1+3 A.9.01 B. 9.11

59 C 例 6 3,3+ 2,5+ 3,9,( ),13+ 6 D A.9+ 5 B C D 例 7 3,6,18,4,15,60,5,8,( ) A.48 B.86 C.92 D.40 例 8 1,2,5,3,4,19,5,6,( ) A.61 B.51 C.41 D.31 数量关系提升阶段讲义 57 砖题库微信公众号 :ztkgwy

60 数量关系 例 1 图形数阵 A.39 B.40 C.41 D.42 例 2 A.9 B.10 C.11 D.12 例 3 A.9 B.10 C.11 D.12 例 4 A.3 B.2 C.1 D.0 砖题库微信公众号 :ztkgwy 58

61 库 数量关系提升阶段讲义 例 ５ Ａ １３ Ｂ ７ Ｃ ０ Ｄ ６ Ａ １４ Ｃ １６ 题 例 ６ Ｂ １５ Ｄ １７ 砖 例 ７ Ａ ２４ Ｂ ３６ Ｃ ５４ Ｄ １０８ ５９ 砖题库微信公众号 ｚｔｋｇｗｙ

62 数量关系 第二讲 a 整化分 : 将数列中的整数 a, 写成的分数形式 ; 1 砖题库微信公众号 :ztkgwy 60 分数数列 约分 : 即将分子与分母中共同的公约数消除, 转换成真分数形式 ; 反约分 : 将分数中的分子和分母, 同时扩大相同的倍数的运算过程, 称为反约分 ; 例 1 1, 2 3, 5 8,13 21,( ) A C.(1±x%) n 1±nx% 例 2 2 5, 3 10, 7 30, ,( ) A C 例 3 1 2, 1 2, 3 8, 1 4, 5 32,( ) 3 A. 32 C. 1 6 例 4 5,3, 7 3,2, 1 3, 1 4,( ) A. 1 2 B.r 2 D.n+x<10 35 B D B D. 32 B. 1 3

63 C. 7 5 例 ,200,40,( ), 10 3 D.1 A.10 B.20 C.30 D.5 例 6 4 / 3,1,3,36,( ) A.192 B.126 C.1728 D.1028 数量关系提升阶段讲义 61 砖题库微信公众号 :ztkgwy

64 数量关系 1. 基本题型 第三讲 砖题库微信公众号 :ztkgwy 62 幂次数列 常规幂次数列 : 数列中的每一项都是平方数 立方数等幂次数 ; 幂次修正数列 : 幂次数列和常数列 ( 或等差数列等 ) 叠加在一起后的数列 2. 特殊幂次数 (1) 数字 0:0 = 0 N (N 0); (2) 数字 1:1 = A 0 = 1 N = ( -1) 2N (A 0); (3) 高频数字 :16 = 2 4 = 4 2 ;64 = 2 6 = 4 3 = 8 2 ;81 = 3 4 = 9 2 ;1024 = 2 10 = 4 5 = 32 2 例 1 16,36,64,81,100,( ) A.112 B.136 C.144 D.168 例 2 1,32,81,64,25,( ),1 A.5 B.6 C.10 D.12 例 3 27,16,5,( ), 1 7 A.16 B.1 C.0 D.2 例 4 1,0.5,3,64,( ) A.384 B.1250 C.3125 D.5840 特征 : 幂次数附近波动 例 5 3,8,24,48,120,( )

65 A.148 B.156 C.168 D.178 例 6 0,9,26,65,124,( ) A.215 B.216 C.217 D.218 数量关系提升阶段讲义 63 砖题库微信公众号 :ztkgwy

66 数量关系 第四讲 特征 : 整数题型, 项数较少 解法 : 优先做差, 其次圈三 例 1 3,7,13,21,31,( ) A.38 B.41 C.43 D.49 例 2 17,29,43,61,87,( ) 砖题库微信公众号 :ztkgwy 64 多级与递推数列 A.167 B.115 C.259 D.129 例 3 2,4,6,9,13,19,( ) A.28 B.29 C.30 D.31 例 4 2,4,3,7,16,107,( ) A.1594 B.1684 C.1707 D.1856 例 5 2,2,3,4,9,32,( ) A.129 B.215 C.257 D.283 例 6 2,3,4,9,32,( ) A.47 B.83 C.128 D.279

67 例 7 3,-2,1,3,8,61,( ) A.3692 B.3713 C.3764 D.3816 例 8 2,3,7,45,2017,( ) A B C D 例 9 12,13,28,87,352,( ) A.715 B.1756 C.1765 D.785 数量关系提升阶段讲义 65 砖题库微信公众号 :ztkgwy

68 数量关系 例 ,0.145,0.149,0.1413,( ) A C 例 ,1335,2613,( ),7122 特殊数列 砖题库微信公众号 :ztkgwy 66 B D A.3452 B.2345 C.9111 D.3512 例 3 0,1,2,0,3,0,4,0,0,( ) A.0 B.2 C.4 D.6 例 4 12,1112,3112,211213,( ) A B C D 小结 :

69 1. 1,6,13,22,33,( ) 练习题 ( 新疆 吉林 浙江 ) A.36 B.40 C.42 D ,4.5,8.9,16.13,32.17,( ) A C ,15,1002,57,( ) B D A.59 B.58 C.69 D ,2,2,4,8,32,( ) A.64 B.128 C.256 D ,3,4,15,56,( ) A.285 B.235 C.245 D ,6,15,28,( ),66 A.35 B.56 C.45 D ,11,35,107,( ) A.321 B.324 C.323 D.322 数量关系提升阶段讲义 67 砖题库微信公众号 :ztkgwy

70 数量关系 8. ln4-ln3,ln8-ln8,ln16-ln15,ln32-ln24,( ),ln128-ln48 A.ln64-ln35 C.ln64-ln36 9. e 0.1,e -1.3,( )e -3.7,( )e 5.11 砖题库微信公众号 :ztkgwy 68 B.ln32-ln35 D.ln43-ln28 A. e -2.1,e -4.9 B. e 2.5,e -4.7 C. e 2.5,e 4.9 D. e 2.5,e 缉毒警察截获某贩毒集团的密电, 密电为暗示交易地点的房间号, 请根据其他数 字, 协助警察推导出正确的房间号 :12345,6234,1023,( ),60 A.102 B.402 C.310 D ,6,16,44,( ),328 A.104 B.108 C.112 D ,21,58,114,189,( ) A.261 B.283 C.295 D ,126,175,200,209,( ) A.210 B.212 C.213 D ,56,52,30,37,( ) A.21 / 2 B.11 C.23 / 2 D ,2,7,20,61,182,( ) A.268 B.374 C.486 D.547

71 参考解析 1. 解析 选 D 后一项与前一项的差分别为 5,7,9,11,13, 则所求项 = = 解析 B 隔项看, 小数点前面是 2 的 N 次方, 后面是等差数列, 差值为 4 3. 解析 C 全部都是能被 3 整除的, 所以答案也一定能被 3 整除 4. 解析 选 C 乘法递推数列, 前两项相乘得到后一项, 故 8 32 = 解析 选 B = 3;3 2-2 = 4;4 3+3 = 15; = 56; = 解析 两两做差得到 (17) 21 为等比数列, 所以 ( ) = = 45, 正确答 案为 C 选项 7. 解析 两两做差得到 (216) 为等比数列, 所以 ( )= = 323, 正确答 案为 C 选项 8. 解析 减号左边数列 (64) 128, 为公比为 2 的等比数列 减号右边数列 (35) 48, 为做差后 的等差数列 正确答案为 A 选项 9. 解析 为小数数列正负交叉出现, 所以答案为两个正数, 整数部分为 0 1 (2) 3 (4) 5; 小数部分为 1 3 (5) 7 (9) 11, 均为等差数列 选择 D 选项 10. 解析 后一个数字的首位为前一个数字第一位数字和最后一位数字的和, 其余数字 为前一个数字除了第一位数字和后一位数字以外的数字, 以前两个数字为例,6234 的首位 6 为 第一位数字 1 和最后一位数字 5 的和,6234 的其余数字为 除了第一位数字和 后一位数字以外的数字 234 所以答案数字的第一位为 1+3 为 4; 其余数字为 02, 即答案为 402 选择 B 选项 11. 解析 递推规律, 前两项之和再乘以 2 等于第三项, 故所填项为 (16+44) 2 = 解析 作差两次, 得到数列 18,37,56,75( 差值 19), 所以所填项为 = 解析 作差得到 121,49,25,9 幂次数列, 分别是 11,7,5,3 的平方, 所以所填项为 = / 解析 递推规律, 第一项减去第二项的一半等于第三项, 所以所填项为 / 2 = 15. 解析 递推规律, 第二项等于第一项乘以 3, 然后修正, 分别是 -1,+1,-1,+1,-1,+ 1, 所以最后所填项为 = 547 数量关系提升阶段讲义 69 砖题库微信公众号 :ztkgwy

72 数量关系 命题思维 例 1 一群人坐车去旅游, 如果每辆车坐 22 人, 还剩 5 人没有坐车, 如果每辆车坐 26 人, 则空出 15 个座位 问每辆车坐 25 人, 空出多个座位? ( ) A.20 B.15 C.10 D.5 例 2 某火车站有一 二 三号三个售票窗口, 某天一号以外的窗口卖出了 746 张票, 二号 以外的窗口卖出了 726 张票, 三号以外的窗口卖出了 700 张票 问当天该站共售车票多少 张? ( ) A.1086 B.988 C.986 D.980 例 3 某三年制普通初中连续六年的在校生人数分别为 : X1,X2,X3,X4,X5,X6 假设该 校所有学生都能顺利毕业, 那么前三年的入学学生总数与后三年的入学学生总数之差 为 ( ) A. (X1 + X2 + X3) - (X4 + X5 + X6) B. X1 - X4 C. X3 - X6 D. (X3 - X1) - (X6 - X4) 例 4 某商店进了 5 件工艺品甲和 4 件工艺品乙, 如将甲加价 110%, 乙加价 90% 出售, 利 润为 302 元 ; 如将乙加价 110%, 甲加价 90% 出售, 利润为 298 元 则甲的进价为每件多少 元? ( ) A.14 B.32 C.35 D.62.5 例 5 某网店连续 3 次下调某款手机的零售价格, 每次下调幅度分别为 :2.7% 5.5% 和 4.6% 经过 3 次调价, 该款手机零售价较下调前大约下降了 ( ) A.12.3% 砖题库微信公众号 :ztkgwy 70 B.12.8%

73 C.13.3% D.13.8% 例 6 某工厂的一个生产小组, 当每个工人都在岗位工作,9 小时可以完成一项生产任 务 如果交换工人甲和乙的岗位, 其他人不变, 可提前 1 小时完成任务 ; 如果交换工人丙和丁 的岗位, 其他人不变, 也可以提前 1 小时完成任务 如果同时交换甲和乙, 丙和丁的岗位, 其他 人不变, 可以提前多少时间完成? ( ) A.1.4 小时 C.2.2 小时 B.1.8 小时 D.2.6 小时 例 7 某部队组织新兵从甲地到乙地进行长途拉练 去的时候第一天走 25 公里, 以后每 天都比前一天多走 5 公里, 结果最后一天只走 25 公里便到达了目的地 回程时, 第一天走 35 公里, 以后还是每天比前一天多走 5 公里, 结果最后一天只走 30 公里便回到出发地 则甲乙 两地相距 ( ) 公里 A.175 B.200 C.225 D.250 例 8 某班级的一次考试阅卷后, 发现有一道选择题的答案有误, 正确答案应为 A, 但误 写为 C, 此题分值为 3 分 调整答案时发现, 此题未选 A C 两个选项的人数为班级总人数的 1 / 3, 修改分数后班级平均分提高了 1 分 问选择 A 答案的人数占班级总人数的多 少? ( ) A.1 / 2 B.1 / 3 C.1 / 4 D.2 / 5 例 9 假设一片牧场的青草一直都是 匀速 自然生长的, 该牧场 3 月初放养有 1000 只 羊,30 天后青草的总量变为 3 月初的 90%, 此时牧场又一次性增加了 300 只羊 12 天后青草 的总量变为 3 月初的 80%, 如果要让青草在接下来 4 个月内 ( 每月按 30 天计算 ) 回到 3 月初的 总量, 则这 4 个月间该牧场至多放牧 ( ) 只羊 A.800 B.750 C.700 D.600 数量关系提升阶段讲义 例 10 李明倡导低碳出行, 每天骑自行车上下班, 如果他每小时的车速比原来快 3 千 米, 他上班的在途时间只需原来时间的 4 / 5; 如果他每小时的车速比原来慢 3 千米, 那么他上 71 砖题库微信公众号 :ztkgwy

74 数量关系 班的在途时间就比原来的时间多 ( ) A.1 / 3 B.1 / 4 C.1 / 5 D.1 / 6 例 11 张村村长和李村支书到对方村中调研, 两人以相同的速度同时相向出发,2 人相 遇后, 张村村长的速度提高了, 又用 2.5 小时到达李村, 李村支书的速度减少了, 则再用几个小 时可以到达张村? ( ) A.4 B.3.5 C.3 D.4.5 例 12 A 地到 B 地的道路是下坡路 小周早上 6:00 从 A 地出发匀速骑车前往 B 地,7: 00 时到达两地正中间的 C 地 到达 B 地后, 小周立即匀速骑车返回, 在 10:00 时又途经 C 地 此后小周的速度在此前速度的基础上增加 1 米 / 秒, 最后在 11:30 回到 A 地 问 A B 两地间 的距离在以下哪个范围内? ( ) A. 小于 30 公里 B.30 ~ 40 公里 C.40 ~ 50 公里 D. 大于 50 公里 例 13 家里有爸爸 妈妈和女儿, 今年三个人的年龄和是 61 岁, 爸爸比妈妈大两岁 四 年前全家人的年龄和是 50 岁, 请问女儿今年几岁? ( ) A.3 岁 B.4 岁 C.5 岁 D.6 岁 例 14 8 位大学生打算合资创业, 在筹资阶段, 有 2 名同学决定考研而退出, 使得剩余同 学每人需要再多筹资 1 万元 ; 等到去注册时, 又有 2 名同学因找到合适工作而退出, 那么剩下 的同学每人又得再多筹资几万元? ( ) A.3 B.4 C.1 D.2 例 15 小伟参加英语考试, 共 50 道题, 满分为 100 分, 得 60 分算及格 试卷评分标准为 做对一道加 2 分, 做错一道倒扣 2 分, 结果小伟做完了全部试题但没及格 他发现, 如果他少 做错两道题就刚好及格了 问小伟做对了几道题? ( ) A.32 B.34 砖题库微信公众号 :ztkgwy 72

75 C.36 D.38 例 16 小王周末组织朋友自助游, 费用均摊 结账时, 如果每人付 450 元, 则多出 100 元 ; 如果小王的朋友每人付 430 元, 小王自己要多付 60 元才刚好 这次活动人均费用 是 ( ) A 元 C 元 B 元 D 元 例 17 汽车以每小时 54 千米的速度笔直地开向峭壁, 驾驶员按一声喇叭,6 秒后听到回 声, 已知声音的速度是每秒 340 米, 问听到回声时, 汽车离峭壁的距离是多少米? ( ) A.975 B.1020 C.1065 D.1155 例 18 某城市 9 月平均气温为 28.5 度, 如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过 10 度, 则该月平均气温在 30 度及以上的日子最多有多少天? ( ) A.24 B.25 C.26 D.27 例 19 草地上插了若干根旗杆, 已知旗杆的高度在 1 至 5 米之间, 且任意两根旗杆的距 离都不超过它们高度差的 10 倍 如果用一根绳子将所有旗杆都围进去, 在不知旗杆数量和位 置的情况下, 最少需要准备多少米长的绳子? ( ) A.40 B.100 C.60 D.80 例 20 小王参加了五门百分制的测验, 每门成绩都是整数 其中语文 94 分, 数学的得分 最高, 外语的得分等于语文和物理的平均分, 物理的得分等于五门的平均分, 化学的得分比外 语多 2 分, 并且是五门中第二高的得分 问小王的物理考了 ( ) 分? A.94 B.95 C.96 D.97 例 21 一项工程, 甲一人做完需 30 天, 甲 乙合作完成需 18 天, 乙 丙合作完成需 15 天, 甲 乙 丙三人共同完成该工程需 :( ) 数量关系提升阶段讲义 73 砖题库微信公众号 :ztkgwy

76 数量关系 A.10 天 B.12 天 C.8 天 D.9 天 例 22 工厂需要加工一批零件, 甲单独工作需要 96 小时完成, 乙需要 90 小时, 丙需要 80 个小时 现在按照第一天甲乙合作, 第二天甲丙合作, 第三天乙丙合作的顺序轮班工作, 每天 工作 8 小时 当全部零件完成时, 甲工作了多少小时? ( ) A.16 B C.32 D 例 23 一批零件, 师徒两人合作 如果第一天师傅做, 第二天徒弟做, 第三天师傅做, 第 四天徒弟做 这样交替轮流做, 那么恰好可以整天数完工 如果第一天徒弟做, 第二天师傅 做, 第三天徒弟做, 第四天师傅做 这样交替轮流做, 那么完工时间要比前一种多三分之一 天 已知徒弟单独做这批零件需要 12 天完成, 问师傅单独做这批零件需要多少天完成? ( )( ) A.6 B.8 C.9 D.10 例 24 某单位组织员工去旅游, 要求每辆汽车坐的人数相同 如果每辆车坐 20 人, 还剩 下 2 名员工 ; 如果减少一辆汽车, 员工正好可以平均分到每辆汽车 问该单位共有多少名员 工? ( ) A.244 B.242 C.220 D.224 例 年父亲 母亲的年龄之和是年龄之差的 23 倍, 年龄之差是儿子年龄的 1/ 5,5 年后 母亲和儿子的年龄都是平方数 问 2014 年父亲的年龄是多少? ( 年龄都按整数计算 )( ) A.36 B.40 C.44 D.48 例 26 刘女士今年 48 岁, 她说 : 我有两个女儿, 当妹妹长到姐姐现在的年龄时, 姐妹俩 的年龄之和比我到那时的年龄还大 2 岁 问姐姐今年多少岁? ( ) 砖题库微信公众号 :ztkgwy 74

77 A.23 B.24 C.25 D. 不确定 例 27 两同学需托运行李 托运收费标准为 10 公斤以下 6 元 / 公斤, 超出 10 公斤部分 每公斤收费标准略低一些 已知甲乙两人托运费分别为 元 78 元, 甲的行李比乙重 50% 那么, 超出 10 公斤部分每公斤收费标准比 10 公斤以内的低了多少元? ( ) A.1.5 元 C.3.5 元 B.2.5 元 D.4.5 元 例 28 甲 乙两名运动员在 400 米的环形跑道上练习跑步, 甲出发 1 分钟后乙同向出 发, 乙出发 2 分钟后第一次追上甲, 又过了 8 分钟, 乙第二次追上甲, 此时乙比甲多跑了 250 米, 问两人出发地相隔多少米? ( ) A.200 B.150 C.100 D.50 例 29 某科学兴趣小组在进行一项科学实验, 从装满 100 克浓度为 80% 的盐水中倒出 40 克盐水后, 再倒入清水将杯倒满, 搅拌后再倒出 40 克盐水, 然后再倒入清水将杯倒满, 这样反 复三次后, 杯中盐水的浓度是 ( ) A.11.52% C.28.8% B.17.28% D.48% 例 30 3 颗气象卫星与地心距离相等, 并可同时覆盖全球地表, 现假设地球半径为 R, 这 3 颗卫星距地球最短距离为 ( ) A.R B.2R C.R / 2 D.2R / 3 例 31 如右图所示, 一个边长为 10 厘米的正方体木块 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1, 点 E F 分别是 BC A 1 B 1 的中点, C 1 E 是用蜂蜜画的一条线 段, 一只蚂蚁在点 F 处, 要想沿正方体表面最快到达蜂蜜所在线段 C 1 E, 它 所爬行的最短距离是多少厘米? ( ) 数量关系提升阶段讲义 75 砖题库微信公众号 :ztkgwy

78 数量关系 A. 3 5 B. 6 5 C D 例 32 甲乙两个班的士兵同时从起点出发, 向 10 公里外的目的地匀速急行军, 甲乙两班 的速度分别为每分钟 250 米和 200 米 行军途中, 甲班每看到一次信号弹, 就会以 n 20%( n 为当前已看到信号弹的次数 ) 的原速度向后行军 1 分钟, 随后恢复原来的速度继续向前行 军, 最后乙班比甲班先到达目的地 问甲班在行军途中看到了几次信号弹? ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 例 33 4 位厨师聚餐时各做了一道拿手菜, 现在要求每人各品尝一道菜, 但不能尝自己 做的那道菜, 问共有几种不同的尝法? ( ) A.6 种 B.9 种 C.12 种 D.15 种 砖题库微信公众号 :ztkgwy 76