言语理解与表达

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郦龚
5 years ago
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1 数量关系讲师 : 刘有珍 0

2 目录代入法 :... 2 整除判断法 :... 2 枚举法 :... 3 方程与不定方程 :... 4 等差数列 :... 6 工程问题 :... 7 行程问题... 8 容斥原理 :... 9 最值问题 : 星期日期问题 : 排列组合 : 经济利润问题牛吃草问题

3 基本思路 : 1 数量关系考场常见方法: 代入法, 整除判断法, 赋值法, 因子分析法, 枚举法, 方程法 2 数量关系重要题型: 等差数列, 容斥原理, 排列组合, 溶液问题, 星期日期问题, 行程问题, 几何问题, 比赛问题, 经济利润问题代入法 : 例 1 ( 深圳 ) 两根同样常的木炭, 燃烧完一根粗的木炭需要 2 小时, 燃烧完一根细的木炭需要 1 小时线同时点燃这两根木炭, 若干分钟后将两根木炭同时熄灭, 发现粗木炭的剩余长度是细木炭的剩余长度的 2 倍, 则燃烧了 ( ) 分钟 A.35 B.40 C.45 D.50 [ 解析 ] 直接代入 B 选项, 则细木炭剩余 1/3, 粗木炭剩余 80/120=2/3, 满足题目要求答案选择 B 例 2 ( 上海 2014A-74) 为帮助果农解决销路, 某企业年底买了一批水果, 平均发给每部门若干筐之后还多了 12 筐, 如果再买进 8 筐则每个部门可分得 10 筐, 则这批水果共有 ( ) 筐 A. 192 B. 198 C. 200 D. 212 [ 答案 ] A [ 解析 ] 再买 8 筐, 每个部门分得 10 筐, 所以总数一定是 10n-8, 尾数为 2, 排除 BC 代入 A, 则得到部门数为 (192+8)/10=20 个, 结合第一个条件,192 20=9 12, 满足题意答案选择 A 整除判断法 : 例 3 ( 深圳 ) 某中学高一至高三年级的学生参加某项社区服务, 如果高三年级与高一年级, 高三年级与高二年级参加此活动的人数之比分别为 5:3,8:5 则该中学高一至高三年级最少共有 ( ) 人参加该项社区服务 A.40 B.55 C.79 D.89 [ 解析 ] 根据高三年级不变, 得到 5:3=40:24,8:5=40:25, 所以三个年级的人数比为 : 40:25:24, 即三个年级的总人数为 89 份, 则最少有 89 人答案选择 D 例 4 ( 黑龙江 ) 小李某月请了连续 5 天的年假, 这 5 天的日期数字相乘为 2

4 , 问他最后一天年假的日期是 ( ) A. 25 日 B. 26 日 C. 27 日 D. 28 日 [ 解析 ] 是 3 的倍数, 但不是 9 的倍数代入选项,A 为 , 含 9 因子, 排除 ; C 为 , 含 9 因子, 排除 ; D 为 , 含 9 因子, 排除 B 为 , 满足题意答案选择 B 例 5 ( 国考 ) 有一位百岁老人出生于二十世纪,2015 年他的年龄各数字之和正好是他在 2012 年的年龄的各数字之和的三分之一, 问该老人出生的年份各数字之和是多少 ( 出生当年算作 0 岁 )? A.14 B.15 C.16 D.17 [ 答案 ]A [ 解析 ] 老人出生在 20 世纪, 又是百岁老人, 则 2015 年他的年龄满足 100< 年龄 <115, 2012 年他的年龄满足 97< 年龄 <112, 且这两年的年龄都是 3 的倍数列表如下 : 2012 年年容易发现, 只有当 2015 为 111 岁时符合题意, 则老人出生于 =1904 年,1 +9+4=14 答案选择 A 例 6 ( 广东 ) 一些员工在某工厂车间工作, 如果有 4 名女员工离开车间, 在剩余的员工中, 女员工人数占九分之五, 如果有 4 名男员工离开车间, 在剩余的员工中, 男员工人数占三分之一原来在车间工作的员工共有 ( ) 名 A.36 B.40 C.48 D.72 5 [ 解析 ] 根据题意设女员工 x 人, 总人数 n 人则 (x-4)= (n-4) 总数 n 减去 9 4 应该是 9 的倍数, 结合选项, 只有 B 满足要求, 答案选择 B 枚举法 : 例 7 小赵每工作 9 天连休三天, 某次他在周五周六和周日连休, 问他下一次在周六日连休是在本次连休之后的第几周? A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 [ 解析 ] 直接枚举 3

5 例 8 网管员小刘负责甲乙丙三个机房的巡检工作, 甲乙和丙机房分别需要每隔 2 天 4 天和 7 天巡检一次 3 月 1 日, 小刘巡检了 3 个机房, 问他在整个 3 月有几天不用做机房的巡检工作? A.12 B.13 C.14 D.15 [ 解析 ] 直接枚举法例 9 某政府机构内甲乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息, 甲部门每隔 2 天乙部门每隔 3 天有一个发布日, 节假日无休问甲乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日? A. 5 B. 2 C. 6 D. 3 [ 解析 ] 枚举法或最小公倍数法每隔 n 天即为每 n+1 天, 所以甲每 3 天乙每 4 天发布一次, 则甲乙的最小公共发布周期为 12 天, 一个月里面只能有两个 12 天考虑最多, 只要在一个自然月的前六天中共同发布一次, 就能保证共同发布日达到 3 天因此, 本题选 B 方程与不定方程 : 例 10 ( 山西四川 ) 在一场篮球比赛中, 甲乙丙丁共得 125 分, 如果甲再多得 4 分, 乙再少得 4 分, 丙的分数除以 4, 丁的分数乘以 4, 则四人得分相同问甲在这场比赛中得了多少分?() A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 [ 解析 ] 设该相同分数为 n, 逆推可得甲得分为 (n-4), 乙得分为 (n+4), 丙得分为 4n, n 丁得分为 4, 进而得到 (n-4)+(n+4)+4n+ n 4 =125 解得 n=20, 故甲的得分为 n -4=16 答案选择 C 例 11 ( 山东 ) 某剧场 A B 两间影视厅分别坐有观众 43 人和 37 人, 如果把 B 厅的人往 A 厅调动, 当 A 厅满座后,B 厅内剩下的人数占 B 厅容量的 1/2, 如果将 A 厅的 4

6 人往 B 厅调动, 当 B 厅满座后,A 厅内剩下的人数占 A 厅容量的 1/3, 问 B 厅能容纳多少人? A. 56 B. 54 C. 64 D. 60 [ 解析 ] 设 A 厅和 B 厅的容量分别为 x y, 则可以得到 : x+1/ 2y=80, 解得 y=64, 答案选择 C 1/ 3x+y=80 例 12 ( 新疆 )A B 两个仓库分别存放有 8 台和 12 台挖掘机, 现需要往 C 工地和 D 工地各运 10 台挖掘机 A 仓库到 C 工地的运输费用为 600 元 / 台, 到 D 工地的费用为 900 元 / 台 ;B 仓库到 C 工地的运输费用为 400 元 / 台, 到 D 工地的费用为 800 元 / 台问要将 20 台挖掘机运到两个工地, 至少需要花运输费多少元? A B C D [ 解析 ] 设由 A 仓库运往 C 地的挖掘机为 x 台, 则可以得到 : A B C x 10-x D 8-x 2+x 总费用 600x+900(8-x)+400(10-x)+800(2+x)= x 当 x=0 时, 总的运输费最少, 为答案选择 C 例 13 ( 江苏 2015C-31)A B 两地分别有 10 台和 6 台型号相同的机器, 准备配送到 E F 两地, 其中 E 地 11 台,F 地 5 台, 若每台机器从 A 到 E 和 F 的物流费用分别为 350 元和 550 元, 从 B 到 E 和 F 的物流费用分别为 600 元和 900 元, 则配送这 16 台机器的总物流费用最少为? A.7850 元 B.8100 元 C.8400 元 D.8700 元 [ 解析 ] 设 A 地到 E 地运送 x 台可知, A B E x 11-x F 10-x x-5 可得总费用 =350x+550(10-x)+600(11-x)+900(x-5)= x, 由 B 地运送 F 地台数为 x-5 0, 即 x 5; 所以要求费用最少可得 x=5, 总费用为 8100 元答案选择 B 例 14 ( 陕西 ) 若销售团队有 5 个人, 每个人把其他四个人的年龄相加, 所得到的和分别为 95,102,100,99,104, 则这五个人中年龄最大的人为 ( ) 岁 A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 E. 29 F. 30 G. 31 H. 32 [ 答案 ]F 5

7 a+b+c+d=95 a+b+c+e=102 [ 解析 ] 设这 5 个人的年龄为 a b c d e, 则可以得到 : a+b+d+e=100, 容 a+c+d+e=99 b+c+d+e=104 易得到 a+b+c+d+e=( )/4=125, 进而得到最大年龄为 =30 答案选择 F 例 15 ( 河北 ) 五个互不相同的自然数两两相加, 只得到 8 个不同的结果, 分别是 : 和 41, 那么这个数中最大数与最小数的差是多少? A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 [ 答案 ] B d+e=41 c+e=38 [ 解析 ] 设这五个自然数为 a<b<c<d<e, 则可以得到 :, 很容易得到 e-a a+b=15 a+c=20 =38-20=18 答案选择 B 例 16 三个学生共解出 30 道数学题, 每人都解出了其中的 12 道, 且每道题都有人解出只有一人解出的题叫做难题, 只有两个人解出的题叫做中等题, 三人都解出的题叫做容易题在这 30 道题中, 难题中等题容易题均有, 且题数各不相等, 则难题的题数是 ( ) A. 14 B. 15 C. 22 D. 25 [ 解析 ] 设难题 x 道, 中等题 y 道, 容易题 z 道, 那么 x+y+z=30,12 3=x+2y+3z, 得出 y+2z=6, 那么 y=4,z=1,x=25, 满足题意, 本题答案为 D 选项等差数列 : 例 17 ( 春联 ) 某商店 10 月 1 日开业后, 每天的营业额均以 100 元的速度上涨, 已知该月 15 号这一天的营业额为 5000 元, 问该商店 10 月份的总营业额为多少元? A B C D [ 答案 ] B [ 解析 ]10 月共 31 天,10 月 16 日的营业额为 =5100 元, 根据等差数列的规律则该商店 10 月份的总营业额为 = 元,B 项正确例 18 ( 江苏 2015A-31) 已知一等差数列 :a1,21,a2,31,...,an,..., 若 an=516, 则该数列前 n 项的平均数是? A. 266 B. 258 C. 255 D. 212 [ 答案 ]A 6

8 [ 解析 ] 公差 =(31-21) 2=5, 首项是 16, 末项是 516, 平均数 =(16+516) 2 =266, 答案选则 A 例 19 ( 天津 ) 老张 7 月份出差回来后, 将办公室的日历连续翻了 10 张, 这些日历的日期之和为 265 老张几号上班?() A. 20 B. 4 C. 2 D. 1 [ 解析 ] 直接代入公式, 连续的 10 个自然数的平均数为 26.5, 中间的两个数应该是 26 和 27 由此可知老张最后翻过的日期为 7 月 31 号, 所以老张是 8 月 1 号上班答案选 D 例 20 ( 河南 ) 论文集中收录了一篇十多页的论文, 其所在各项的所有页码之和为 1023, 问这篇论文之后的一篇论文是从第几页开始的? A. 94 B. 99 C. 102 D. 109 [ 解析 ]1023= , 所以该论文的页码是 11 页, 所以中位数是 93, 则第 11 页是 98, 那么之后的一篇论文是从第 99 页开始的答案选择 B 工程问题 : 例 21 ( 2012 年 421 联考 -65) 一项工程, 甲一人做完需 30 天, 甲乙合作完成需 18 天, 乙丙合作完成需 15 天, 甲乙丙三人共同完成该工程需 :() A. 10 天 B. 12 天 C. 8 天 D. 9 天 [ 答案 ]A [ 解析 ] 假设工作量为 90, 那么甲效率 =3, 甲效率 + 乙效率 =5, 乙效率 + 丙效率 =6, 即甲效率 =3, 乙效率 =2, 丙效率 =4, 所以三人合作所需时间为 90 (3+2+4)=10( 天 ), 答案选 A 例 22 ( 河北 ) 一项工程由甲, 乙, 丙三个工程队共同完成需要 22 天, 甲队工作效率是乙队的二分之三倍, 乙队 3 天的工作量是丙队 2 天工作量的三分之二, 三队同时开工,2 天后, 丙队被调往另一工地, 那么甲, 乙再干多少天才能完成该工程? A.20 B.28 C.38 D.42 [ 答案 ] C [ 解析 ] 令乙效率 =4, 则甲乙丙效率分别为 6 4 9, 三队一起效率为 19, 则工作总量为则需要的天数为 =38 天答案选择 C 例 23 ( 天津 ) 由于汛期暴雨某路段发生塌陷, 要进行抢修, 需在规定日期内完成, 如果由甲工程队修, 恰好按期完成 ; 如果由乙工程队修, 则要超过规定日期 3 天如果两个工程队合作了 2 天, 余下的部分由乙工程队单独做, 正好在规定日期内完成则规定日期的天数是 : A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 [ 解析 ] 分析可知, 甲 2 天完成了乙 3 天的工作量, 令甲效率 =3, 乙效率 =2, 设规定天 7

9 数为 x, 则 3x=2(x+3), 解得 x=6 答案选择 C 例 24 ( 江苏 2015A-33) 甲乙工程队需要在规定的工期内完成某项工程, 若甲队单独做, 则要超工期 9 天完成, 若乙队单独做, 则要超工期 16 天才能完成, 若两队合做, 则恰好按期完成, 那工程规定的工期是 A. 8 天 B. 6 天 C. 12 天 D. 5 天 [ 解析 ] 设规定工期为 t 天, 则甲延期 9 天的工作量等于乙在 t 天里的工作量, 乙延期 9 甲 =t 乙 16 天的工作量等于甲在 t 天里的工作量, 即, 很容易得到 t=12, 答案选择 C 16 乙 =t 甲行程问题例 25 ( 河北事业单位 ) 张阳和刘芳家相距 1026 米, 刘芳从家中出发, 张阳带着小狗也从家出发, 和刘芳相向而行张阳每分钟走 54 米, 刘芳每分钟走 60 米, 小狗每分钟跑 70 米当小狗和刘芳相遇后, 立即返回跑向张阳, 遇到张阳后, 又立即返回跑向刘芳小狗这样跑来跑去, 一直到二人相遇, 这只小狗共跑了多少米?() A. 630 B. 700 C. 840 D. 960 [ 习题 04]A [ 简析 ] 相遇时间 =1026 (54+60)=9( 分钟 ), 所以小狗的路程 =70 9=630 米例 26 ( 安徽 ) 一支 600 米长的队伍行军, 队尾的通讯员要与最前面的连长联系, 他用 3 分钟跑步追上了连长, 又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾, 用了 2 分 24 秒, 如队伍和通讯员均匀速前进, 则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间? () A. 48 秒 B. 1 分钟 C. 1 分 48 秒 D. 2 分钟 [ 解析 ] 设通讯员的速度为 v 1, 队伍的速度为 v 2,2 分 24 秒 =2.4 秒, 由题意列方程有 : 600 ( v1- v2) 3, 解得 v 1 =250( 米 / 分钟 ), v 600 v =50( 米 / 分钟 ), 则返回队尾所需时间为 =2( 分钟 ), 选 D 例 27 ( 贵州招警 ) 从甲地到乙地的公路有加油站丙, 从甲到丙为上坡, 从丙到乙为下坡, 某人骑车从甲地到乙地用了 1.6 小时, 返回用了 1.9 小时, 他上坡的速度是 10 公里 / 小时, 下坡的速度是 25 公里 / 小时, 问甲乙两地的距离是多少公里?() A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 [ 答案 ]A 8

10 _ 2v1v [ 简析 ] 根据公式 : v ( 公里 / 小时 ), 那么甲乙两地距 v+v 离为 100/7 ( ) 2=25( 公里 ) 1 2 例 28 ( 四川 ) 一艘轮船从上游甲地开往下游乙地需要 5 个小时, 以同样的功率从乙地开往甲地需要 6 个小时如在甲地放下一无动力竹排, 它到达乙地需要多长时间? () A. 5 小时 B. 15 小时 C. 30 小时 D. 60 小时 2t逆 t顺 2 65 [ 简析 ] 根据公式, t 60 ( 小时 ), 答案选择 D t - t 6-5 逆顺容斥原理 : 例 29 ( 浙江 ) 某委员会有成员 465 人, 对 2 个提案进行表决, 要求必须对 2 个提案分别提出赞成或反对意见其中赞成第一个提案的有 364 人, 赞成第二个提案的有 392 人, 两个提案都反对的有 17 人问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人? A.56 人 B.67 人 C.83 人 D.84 人 [ 答案 ]A [ 解析 ] 根据公式, 可列式为 : 两者都赞同的人数 =465-17=448, 解得两者都赞同的人数为 =308, 则赞成第一个提案且反对第二个提案的人数共有 =56 人, 答案选择 A 例 30 ( 广东县级以上 ) 某乡镇举行运动会, 共有长跑跳远和短跑三个工项目参加长跑的有 49 人, 参加跳远的有 36 人, 参加短跑的有 28 人, 只参加其中两个项目的有 13 人, 参加全部项目的有 9 人那么参加该次运动会的总人数为 ( ) A. 75 B. 82 C. 88 D. 95 [ 解析 ] 根据公式, 总数 = =82 答案选择 B 例 31 ( 黑龙江 ) 工厂组织工人参加技能培训, 参加车工培训的有 17 人, 参加钳工培训的有 16 人, 参加铸工培训的有 14 人, 参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的 2/3, 三项培训都参加的有 2 人, 问总共有多少人参加了培训?( ) A.24 B.27 C.30 D [ 解析 ] 设总共有 x 人参加培训, 则参加两项的人为 x-2, 则满足 : ( 3 3 x-2)-2 2=x, 解得 x=27 答案选择 B 9

11 例 32 ( 春季联考 ) 有 135 人参加某单位的招聘,31 人有英语证书和普通话证书,37 人有英语证书和计算机证书,16 人有普通话证书和计算机证书, 其中一部分人有三种证书, 而一部分人则只有一种证书该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试问至少有多少人不能参加面试? A. 51 B. 50 C. 53 D. 52 [ 解析 ] 设有三种证书的人为 x, 则至少有两种以上证书的人数为 : x=84-2x,x 的最小值为 1, 则能参加面试的人数最多为 82 人, 也就意味着不能面试的人数最少为 :135-82=53 人答案选择 C 最值问题 : 例 33 ( 河北 ) 小明和姐姐用 2013 年的台历做游戏, 他们将 12 个月每一天的日历揭下, 背面粘上放在一个盒子里姐姐让小明一次性帮她抽出一张任意月份的 30 号或者 31 号问小明一次至少应抽出多少张日历, 才能保证满足姐姐的要求?( ) A. 346 B. 347 C. 348 D. 349 [ 解析 ] 姐姐需要的是 30 或 31 号, 最不利的情况是只提供 1 号至 29 号, 且 2 月份只有 28 天, 故而提供张, 再抽一张就可以满足条件, 所以至少要抽出 =12 29=348 张日历答案选择 C 例 34 ( 河北 ) 有软件设计专业学生 90 人, 市场营销专业学生 80 人, 财务管理专业学生 20 人, 及人力资源管理专业学生 16 人参加求职招聘会, 问至少有多少人找到工作就一定保证有 30 名找到工作的人专业相同? A. 59 B. 75 C. 79 D. 95 [ 解析 ] 答案为最不利加 1, 得到 =95 答案选择 D 例 35 ( 陕西 ) 植树节到来之绩,120 人参加义务植树活动, 共分成人数不等且每组不少于 10 人的六个小组, 每人只能参加一个小组, 则参加人数第二多的组最多有 ( ) 人 A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 E. 36 F. 37 G. 38 H. 39 [ 答案 ]E [ 解析 ] 按照题干要求, 构造数列如下表排名人数 x+1 x 即得到 2x+1+46=120, 解得 x=36.5, 即最多有 36 人答案选择 E 例 36 ( 北京 ) 某贸易公司有三个销售部门, 全年分别销售某种重型机械 38 台 49 台和 35 台, 问该公司当年销售该重型机械数量最多的月份, 至少卖出了多少台?( ) 10

12 A.10 B.11 C.12 D.13 [ 解析 ] 该贸易公司三个销售部门全年共计售出 =122, 设销售数量最多的月份销售量为 x, 则要想其尽量少, 只需其余月份尽量多, 最多都可以为 x, 故 12x=122,x 10.2, 最多的月份至少为 11, 答案选择 B 例 37 ( 广东县级以上 ) 阅览室有 100 本杂志小赵借阅过其中 75 本, 小王借阅过 70 本, 小刘借阅过 60 本, 则三人共同借阅过的杂志最少有 ( ) 本 A. 5 B. 10 C. 15 D. 30 [ 答案 ]A [ 解析 ] 每个人没有借阅的书分别为 =25,100-70=30,100-60=40, 没有借阅过的最多为 =95, 则共同借阅过的最少有 =5 答案选择 A 星期日期问题 : 例 38 ( 春联 ) 社会主编和副主编三人轮流主持每周一的编辑部发稿会某年 ( 非闰年 )1 月 6 日的发稿会由社长主持, 问当年副主编第 12 次主持发稿会是在哪一天? A.9 月 1 日 B. 9 月 2 日 C. 9 月 8 日 D. 9 月 9 日 [ 解析 ] 由题意, 因为三人轮流主持会议, 副主编第 12 次主持会议时, 其实是第 36 次会议, 前面经历了 35 次会议周期, 每个周期一个礼拜 7 天, 所以最后主持会议的日期应该是第一次会议 1 月 6 日之后的第 35 7=245 天所以日期推断为 25( 一月 )+28( 二月 )+31 ( 三月 )+30( 四月 )+31( 五月 )+30( 六月 )+31( 七月 )+31( 八月 )+8( 九月 )=245 天正确答案为 C 例 39 ( 江苏 2014C-34) 某年的 3 月份共有 5 个星期三, 并且第一天不是星期一, 最后一天不是星期五, 则该年的 3 月 15 日是 ( ) A. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期五 [ 答案 ]A [ 解析 ]31 7=4 3, 则最后的 3 天一定有一个星期三假设 29 号是星期三, 则 31 号是星期五, 排除假设 31 号是星期三, 则 29 号是星期一, 也就是 1 号也是星期一, 排除则 30 号是星期三 15 7=2 1, 往回退 1 天, 则 3 月 15 日是星期二答案选择 A 例 40 ( 国家 ) 根据国务院办公厅部分节假日安排的通知, 某年 8 月份有 22 个工作日, 那么当年的 8 月 1 日可能是 : A. 周一或周三 B. 周三或周日 C. 周一或周四 D. 周四或周日 [ 解析 ]8 月份共 31 天,31 7=4...3,8 月 29 日与 8 月 1 日星期相同本题中有 22 个工作日, 即休息日为 9 天, 若周六为 5 天, 则本月 31 日为周六,29 号为周四,8 月 1 日为周四 ; 若周日为 5 天, 则 8 月 29 日为周日,8 月 1 日为周日, 答案选 D 11

13 排列组合 : 例 41 ( 黑龙江 ) 三行三列间距相等共有九盏灯, 任意亮起其中的三盏组成一个三角形, 持续 5 秒后换另一个三角形, 那么如此持续亮, 亮完所有的三角形组合至少需要多少秒?( ) A. 380 B. 390 C. 410 D. 420 [ 答案 ]A [ 解析 ] 不在同一直线上的 3 个点可构成一个三角形 9 个点可构成 C 3 9=84( 个 ) 三角形, 但此时三横三竖两斜共 8 种组合三点在同一直线上, 构不成三角形, 故所有三角形有 84-8 =76( 个 ) 每个 5 秒钟, 共 76 5=380( 秒 ) 答案选择 A 例 42 ( 新疆兵团 ) 将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组, 去甲乙两座城市参加数学建模比赛, 每个小组都要包含 1 名教师和 2 名学生, 问不同的安排方法共有几种? A. 6 B. 12 C. 18 D [ 解析 ] 不同的安排方法数为 C =2 6=12 种答案选择 B 2 C 4 例 43 ( 北京 ) 有 8 人要在某学术报告会上作报告, 其中张和李希望被安排在前三个作报告, 王希望最后一个作报告, 赵不希望在前三个作报告, 其余 4 人没有要求如果安排作报告顺序时要满足所有人的要求, 则共有多少种可能的报告序列?( ) A.441 B.484 C.529 D.576 [ 解析 ] 排列组合王被排在最后一个, 不需分析张和李被排在前三个, 有 A 3=6 种, 赵不在前三, 只需从除张李赵王外的四个人选一人放到前三, 有 4 种排法, 其余四人 4 4 = 全排列即可, 即 A 24种, 分步过程, 结果为 =576 答案选择 D 2 例 44 ( 春联 ) 在九宫格内依次填入数字 1~9, 现从中任取两个数, 要求取出的两个数既不在同一行也不在同一列, 共有多少种不同取法? A.9 B.18 C.36 D.45 [ 解析 ] 总数为 C(9,2)=36, 共 3 行 3 列, 不满足的情况有 6 C(3,2)=18, 所以答案为 36-18=18 种例 45 ( 黑龙江 ) 小区内空着一排相邻的 8 个车位, 现有 4 辆车随机停进车位, 恰好没有连续空位的停车方式共有多少种?( ) A. 48 B. 120 C. 360 D [ 解析 ] 要求 4 个空车位没有连续的, 不相邻问题用插空法, 空车位插空排列即可,4 辆 12

14 车进 4 个车位, A 4 4 =24,4 个车形成 5 个空, 选其中 4 个空给空车位, C 4 5 =5, 共有 24 5 =120 答案选择 B 例 46 ( 国考 ) 为加强机关文化建设, 某市直机关在系统内举办演讲比赛,3 个部门分别派出名选手参加比赛, 要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连, 问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内? A. 大于 B.5001~20000 C.1000~5000 D. 小于 1000 [ 解析 ] 3 个部门分别派出名选手参加比赛, 要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连可先对每个部门内部的选手进行全排列, 然后将 3 个部门的顺序进行全排列则总共的排列顺序一共有 : = =1728, 属于的范围经济利润问题例 47 ( 国家 ) 某种汉堡包每个成本 4.5 元, 售价 10.5 元, 当天卖不完的汉堡包即不再出售在过去十天里, 餐厅每天都会准备 200 个汉堡包, 其中有六天正好卖完, 四天各剩余 25 个, 问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?() A B C D [ 解一 ] 总利润 = 总收入总成本 =( ) = =10950( 元 ) [ 解二 ] 汉堡的利润为 6 元, 成本 4.5 元, 两个数字都含有因子 3, 结合选项只有 B 满足条件例 48 ( 河北 ) 两超市分别用 3000 元购进草莓甲超市将草莓按大小分类包装销售, 其中大草莓 400 千克, 以高于进价 1 倍的价格销售, 剩下的小草莓以高于进价 10% 的价格销售, 乙超市按甲超市大小两种草莓售价的平均值定价直接销售两超市将草莓全部售完, 其中甲超市获利 2100( 不计其它成本 ), 则乙超市获利多少元? A.1950 元 B.1800 元 C.1650 元 D.1500 元 [ 解析 ] 设草莓的进价为 10 元 / 千克, 则乙超市的售价为 =15.5元 / 斤, 进而可以得 2 13

15 到乙超市的利润率为 =55%, 因而乙超市获利 %=1650 元, 答案选择 C 10 例 49 ( 黑龙江 ) 李亮和刘纯两人采购同一款录音笔, 如果一次购买数量不足 50 个, 每个售价 176 元 ; 如果一次购买个, 每个售价 160 元 ; 如果一次购买 100 个及以上, 每个售价 144 元如果李亮和刘纯分别购买, 共要付元, 如果两人合买, 可以节省 2416 元问两人中购买录音笔数量较少者买了多少个录音笔? A.52 B.56 C.20 D.38 [ 解析 ] 分析题干可知, =16272,16272 不是 160 的倍数, 可知两人购买总数大于 100 个不是 176 的倍数, 进而可以判断这两个人中有一个大于 50, 有一个小于 x+ 160y=18688 x= 38 设两人购买的量分别为 x y 个, 则可以得到 :, ( ) x+( ) y=2416 y=75 答案选择 D 例 50 ( 深圳 ) 某商场举行促销活动, 规定 : 一次购物不超过 100 元的, 不给优惠 ; 超过 100 元而不超过 300 元的, 一律 9 折优惠 ; 超过 300 元的, 其中 300 元及以内部分仍让 9 折优惠, 超过部分按 8 折优惠小王两次购物分别用了 90.9 元和元, 现小李决定一次买小王分两次购买的同样的物品, 那么小李应付款 ( ) A 元 C 元或元 B 元 D 元或元例 51 ( 吉林乙级 ) 某书店开学前新进一批图书, 原计划按 40% 的利润定价出售, 售出 80% 图书之后, 剩下的图书打折出售, 结果所得利润比原计划少 14%, 则剩下的图书销售时按定价打了几折 A. 7 B. 8.5 C. 8 D. 7.5 [ 解析 ] 设进价为 100, 购进图书数量为 10 本, 按 40% 的利润定价出售, 则利润为 40, 定价为 140 假设打折后的利润为 x, 根据题意得 :40 8+2x=40 10 (1-14%), 解得 : x=12, 进而可得折扣为 8 折答案选择 C 14

16 牛吃草问题例 52 ( 浙江 ) 某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场, 而每分钟来的观众人数一样多从开始检票到等候队伍消失, 若同时开 4 个入场口需 50 分钟, 若同时开 6 个入场口则需 30 分钟问如果同时开 7 个入场口需几分钟?() A. 18 分钟 B. 20 分钟 C. 22 分钟 D. 25 分钟 y (4 x) 50 x 1 [ 解一 ] 根据核心公式中 y 不变可得 y (6 x) 30, 解之可得 y 150 y (7 x) T T T [ 解二 ] 根据核心公式中 x 不变可得 T, 解之得 T=25( 分钟 ) 例 53 ( 国家 ) 某河段中的沉积河沙可供 80 人连续开采 6 个月或 60 人连续开采 10 个月如果要保证该河段河沙不被开采枯竭, 问最多可供多少人进行连续不间断的开采?( 假定该河段河沙沉积的速度相对稳定 ) A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 y (80 x) 6 x 30 [ 解一 ] 根据核心公式中 y 不变可得, 解之可得, 欲实现 y (60 x) 10 y 300 不间断开采, 最多提供 30( 人 ) [ 解二 ] 根据核心公式中 x 不变可得 x 30, 欲实现不间断开采, 6 10 最多提供 30( 人 ) 例 54 ( 贵州 ) 某水库共有 10 个泄洪闸, 当 10 个泄洪闸全部打开时,8 小时可将水位由警戒水位降至安全水位 ; 只打开 6 个泄洪闸时, 这个过程为 24 个小时, 如水库每小时的入库量稳定, 问如果打开 8 个泄洪闸时, 需要多少小时可将水位降至安全水位?() A. 10 B. 12 C. 14 D

17 y (10 x) 8 x 4 [ 解一 ] 根据核心公式中 y 不变可得 y (6 x) 24, 解之可得 y 48 y (8 x) T T T [ 解二 ] 根据核心公式中 x 不变可得, 解得 T=12( 小 T 时 ), 答案选 B 例 55 ( 山东 ) 某篮球比赛 14:00 开始,13:30 允许观众入场, 但早有人来排队等候入场假设从第一个观众来到时起, 每分钟来的观众人数一样多, 如果开 3 个入场口,13:45 时就不再有人排队 ; 如果开 4 个入场口,13:40 就没有人排队, 那么第一个观众到达的时间是 ( ) A. 13:00 B. 13:05 C. 13:10 D. 13:15 [ 答案 ]A y (3 x) 15 x 1 [ 解析 ] 根据核心公式中 y 不变可得, 解之可得, 假定每分 y (4 x) 10 y 30 钟来的观众数是 1,13:30 时等候在外面的观众数是 30, 因此第一个观众到达的时间是 13:00 例 56 ( 贵州 ) 由于天气干旱, 村委会决定用抽水机抽取水库中剩余的水浇灌农田假如每天水库的水以均匀的速度蒸发, 经计算, 若用 20 台抽水机全力抽水, 水库中水可用 5 周 ; 若用 16 台抽水机, 水库中水可用 6 周 ; 若用 11 台抽水机, 水库中的水可用多少周?() A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 y (20 x) 5 x 4 [ 解一 ] 根据核心公式中 y 不变可得 y (16 x) 6, 解之可得 y 120 y (11 x) T T T [ 解二 ] 根据核心公式中 x 不变可得, 解之得 T=8( 周 ) 6 5 T 6 16

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Ps22Pdf ( 0531) ( CIP). /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 959-1.... G726. 9 CIP ( 2004) 069172 : : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 3300 : 150 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153