数学（一）试卷（模拟一）参考解答

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庸祈其
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1 绝密 * 启用前 9 年全国硕士研究生入学统一考试超越考研数学 ( 二 ) 模拟 ( 三 ) ( 科目代码 :3) 考生注意事项. 答题前, 考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名报考单位和考生编号. 答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内, 写在其他地方无效 3. 填 ( 书 ) 写必须使用蓝 ( 黑 ) 色字迹钢笔圆珠笔或签字笔 4. 考试结束, 将答题纸和试题一并装入试题袋中交回数学二模拟三试题第页 ( 共 5 页 )

2 一选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 3 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合要求的. 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. n () 当时,3 4sin sin cos 与是同阶无穷小, 则 n ( ). (A) (B)3 (C)5 (D) 7 () 函数 f (, y) ( y ) ( ) 在点 (, ) 处 ( ). (A) 连续, 但不可偏导 (C) 偏导函数均连续 (B) 可偏导, 但不连续 (D) 偏导函数均不连续 t (3) 函数 f ( ) ( t )sgn( t) e dt ( 其中 sgn( ) 为符号函数 ) 有 ( ). (A) 一个极值点, 一个拐点 (C) 两个极值点, 一个拐点 (B) 一个极值点, 两个拐点 (D) 两个极值点, 两个拐点 3y (4) 设 I e ddy, 其中 D {(, y), y, y }, 则对 I 正确的估计是 D ( ). (A) e I e (B) I e (C) 7 3 e I e (D) e I e 5 (5) 设函数 f ( ) ln,, 则 ( ). (A) lim[ f ( ) f ( )] lim[ f ( ) f ( )] (B) lim[ f ( ) f ( )] lim[ f ( ) f ( )] (C) lim[ f ( ) f ( )], lim[ f ( ) f ( )] (D) lim[ f ( ) f ( )], lim[ f ( ) f ( )] (6) 设 l 为余弦曲线 y cos 上相应于的一段弧长, l 为椭圆 y 的周长, 则 ( ). (A) l l (B) l l (C) l l (D) l l (7) 设 A 为 n 阶矩阵, 将 A 的第一行加上第二行的 3 倍得到矩阵 B, 则下列说法正确的是 ( ). (A) 将 B 的第一列加上第二列的 3 倍得到 C, 则 A 与 C 相似 (B) 将 B 的第一列加上第二列的 3 倍得到 C, 则 A 与 C 相似 (C) 将 B 的第二列加上第一列的 3 倍得到 C, 则 A 与 C 相似 (D) 将 B 的第二列加上第一列的 3 倍得到 C, 则 A 与 C 相似 (8) 已知二次型 f (,, ) a a ( a ) 3 3 的正负惯性指数均为, 则 3 3 a 等于 ( ) (A) (B) (C) (D)3 二填空题 :9~4 小题, 每小题 4 分, 共 4 分. 请将答案写在答题纸指定位置上. (9) lim n d n. n () 曲线 y t dt 与直线,, y 所围成图形的面积为. () ( ) d. dy 3 () 微分方程 ( y ) y 的通解为. d 数学二模拟三试题第页 ( 共 5 页 )

3 (3) 设 z z(, y) 是由方程 ( ) y z ln z 确定的隐函数, 则 dz. y (4) 设 A 为 n 阶非零矩阵, 且 3 A O, 矩阵 X 满足 ( E A) X ( E A ) E, 则 X. 三解答题 :5~3 小题, 共 94 分. 请将解答写在答题纸指定位置上. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 f (, y) y (5)( 本题满分分 ) 设函数 f (, y ) 连续, 且 lim, 证明 f (, y ) 在 y f (,) f (, 3 ) 点 (,) 处可微分, 并求极限 lim. (6)( 本题满分分 ) 设函数 f( ) 在 [,] 上连续, f ( ) d. 若 f( ) 在 [,] 上不为常数, 且在点 ( ) 处取得最大值. 证明 : (Ⅰ) ( ) f ( ) d ( ) f ; y (Ⅱ) 存在 (,), 使 ( ) f ( ) d f ( ). (7)( 本题满分分 ) 设函数 sin,, f,. (Ⅰ) 求 f; (Ⅱ) 问是否有 lim f f? (Ⅲ) 求 f 及 f, k,,,, 并问 f 是否是点的某邻域内 k k 的单调函数? (8)( 本题满分分 )(Ⅰ) 证明 [ ] 为周期为的周期函数, 其中 [ ] 为取整函数 ;(Ⅱ) sin 计算定积分 I ( [ ]) d. cos (9)( 本题满分分 ) 计算二重积分 I 3 4y d, 其中 D : y. D 4 ()( 本题满分分 ) 求函数 z f (, y) y y 在由抛物线 y 4 ( ) 与两个 3 坐标轴所围成的平面闭区域 D 上的最大值和最小值. ()( 本题满分分 ) 当时, 函数 f( ) 二阶可导, 且 f ( ), f ( ), 曲线 y f ( ) 上任意一点 ( y, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形面积恒为常数. (Ⅰ) 证明 y [ y ( y) ] ; (Ⅱ) 若 f( ), 求 f( ). 数学二模拟三试题第 3 页 ( 共 5 页 )

4 但 AX a ()( 本题满分分 ) 已知 A a, B a a a a 4 a B 无解, 求常数 a., 矩阵方程 BX A 有解, T (3)( 本题满分分 ) 已知二次型 f (,, 3) A, 通过正交变换 Py 化为标准形 y y, 其中 A 为实对称阵, 且方程组 A 有解 (,,) T, 求所作的正交变换, 并写出二次型 f (,, 3). 数学二模拟三试题第 4 页 ( 共 5 页 )

超越考研集训营系列课程预期目标指导思想课程简介开课时间寒假卓越集完成数学真地毯式学习考研大总结基础题型, 让学生知训营题试卷上 9 分的基本题纲规定的概念及知识点道考研数学考什么怎么考怎么学等寒假阶段暑期半封闭集训营 3 天带领学生数学飞跃糅合基础知识点与考研重点题型方法题型及思路以基础知识点为纲, 重点系统讲解考研数学重难点考点题型解题思路重要方法

5 超越考研集训营系列课程预期目标指导思想课程简介开课时间寒假卓越集完成数学真地毯式学习考研大总结基础题型, 让学生知训营题试卷上 9 分的基本题纲规定的概念及知识点道考研数学考什么怎么考怎么学等寒假阶段暑期半封闭集训营 3 天带领学生数学飞跃糅合基础知识点与考研重点题型方法题型及思路以基础知识点为纲, 重点系统讲解考研数学重难点考点题型解题思路重要方法技巧及易错之处 7-8 月暑期全封闭集训营 45 天攻克重难点, 挑战高分资源优化, 在强化阶段进行拔高, 加大难度强度全封闭, 军事化, 小班督学, 班主任 4 小时管理, 讲练测评答补六位一体教学体系 7-8 月全日制封闭与半封闭结半年集训营攀登考研数学巅峰资源优化, 在强化及冲刺阶段进行拔高, 加大难度强度合教学, 以大量精选的高品质题目为范例对每一种题型的解题思路及方法进行深刻的讲解归 7- 月纳总结全封闭, 军事化, 小复试集训营 ( 重点推荐 ) 低分逆袭中分超越高分求稳班督学, 班主任 4 小时管理, 讲练测评答补六位一复试专业课辅导面试技巧英语口语听力练习复试课程模拟演练, 提高综合能力 3-4 月体教学体系超越考研 9 考研版工大五套卷答案月 4 日公布关注微信公众号超越考研, 即可获得数学二模拟三试题第 5 页 ( 共 5 页 )

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