(A)< (B) < (C)< (D) < < (5) 设,,, 4 其中 c, c, c, c4 c c c c 4 为任意常数, 则下列向量组线性相关的是 ( ) (A),, (B),, 4 (C),, 4 (D),, 4 (6) 设 A 为阶矩阵,P 为阶可逆矩阵, 且 P - AP=,

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戴汤沈明
5 years ago
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1 考研数学三真题. 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. () 曲线 y 渐近线的条数为 ( ) (A) (B) (C) (D) () 设函数 f ( ) ( e )( e ) e ( -), 其中为正整数, 则 f () =( ) (A)( ) ( )! (B)( ) ( )! (C)( )! (D)( )! () 设函数 f() t 连续, 则二次积分 (A) (B) (C) (D) d 4 y f ( y ) dy d 4 f ( y ) dy 4 d y f ( y ) dy 4 d f ( y ) dy d f ( r ) rdr cos =( ) ( ) (4) 已知级数 ( ) si 绝对收敛, i i 条件收敛, 则范围为 ( ) 生命不息 - - 奋斗不

2 (A)< (B) < (C)< (D) < < (5) 设,,, 4 其中 c, c, c, c4 c c c c 4 为任意常数, 则下列向量组线性相关的是 ( ) (A),, (B),, 4 (C),, 4 (D),, 4 (6) 设 A 为阶矩阵,P 为阶可逆矩阵, 且 P - AP=, P= (,, ), Q= ( +,, ) 则 Q AQ= ( ) (A) (B) (C) (D) (7) 设随机变量 X 与 Y 相互独立, 且都服从区间 (,) 上的均匀分布, 则 { + }( ) (A) (B) 4 (C) 8 (D) 4 (8) 设 X, X, X, X4为来自总体 N(, )( ) 的简单随生命不息 - - 奋斗不

3 X X 机样本, 则统计量的分布 ( ) X + X - 4 (A) N(,) (B) t () (C) () (D) F (,) 二填空题 :9~4 小题, 每小题 4 分, 共 4 分, 请将答案写在答题纸指定位置上. cos si (9) lim(ta ) 4 () 设函数 l, dy f ( ), y f ( f ( )), 求, d ( ) 函数 z f(, 满 ) y 足 dz (,).. (, ) lim f y y, y ( y) 4 () 由曲线 y 和直线 y 及 y 4在第一象限中所围图形的面积为. () 设 A 为阶矩阵, A =,A * 为 A 的伴随矩阵, 若交换 A 的第一行与第二行得到矩阵 B, 则 BA * =. (4) 设 A,B,C 是随机事件,A,C 互不相容, P( AB), P( C), 则 P( C)=. 三解答题 :5~ 小题, 共 94 分. 请将解答写在答题纸指定位置上. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. (5)( 本题满分分 ) 则生命不息 - - 奋斗不

4 e 计算 lim e cos (6)( 本题满分分 ) 计算二重积分域. 4 D e yddy, 其中 D 为由曲线 y 与 y 所围区 (7)( 本题满分分 ) 某企业为生产甲乙两种型号的产品, 投入的固定成本为 ( 万元 ), 设该企业生产甲乙两种产品的产量分别为 ( 件 ) 和 y( 件 ), 且固定两种产品的边际成本分别为 + ( 万元 / 件 ) 与 6+y( 万元 / 件 ). ) 求生产甲乙两种产品的总成本函数 C(, y )( 万元 ) ) 当总产量为 5 件时, 甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小? 求最小的成本. ) 求总产量为 5 件时且总成本最小时甲产品的边际成本, 并解释其经济意义. (8)( 本题满分分 ) 证明 : l cos,. ( 9 )( 本题满分分 ) 已知函数 f( ) 满足方程 f( ) f( ) f ( 及 ) f ( ) f ( ) e ) 求表达式 f( ) ) 求曲线的拐点 y f ( ) f ( t ) dt 生命不息奋斗不

5 ()( 本题满分分 ) a a 设 A, b a a (I) 求 A (II) 已知线性方程组 A ()( 本题满分分 ) b有无穷多解, 求 a, 并求 A b 的通解. 已知 A, 二次型 f ( a,, ) ( ) 的秩为, a () 求实数 a 的值 ; () 求正交变换 =Qy 将 f 化为标准型. ()( 本题满分分 ) 已知随机变量 X,Y 以及 XY 的分布律如下表所示 : X P 6 Y P 生命不息奋斗不

6 XY 4 P 7 求 ()P(X=Y); ()cov( X Y, Y) 与 XY. ()( 本题满分分 ) 设随机变量 X 和 Y 相互独立, 且均服从参数为的指数分布, V mi( X, Y), U=ma( X, Y). 求 () 随机变量 V 的概率密度 ;() E( U V ). 生命不息奋斗不

7 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共分下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 k () 已知当时, 函数 f ( ) si si 与是 c 等价无穷小, 则 (A) k, c 4 (B) k, c 4 (C) k, c 4 (D) k, c 4 () 已知 f( ) 在处可导, 且 f (), 则 f f lim ( ) ( ) (A) ' f () (B) f ' () (C) f ' () (D) () 设 u 是数列, 则下列命题正确的是 (A) 若 u 收敛, 则 ( u u ) 收敛 (B) 若 ( u u ) 收敛, 则 u 收敛 (C) 若 u 收敛, 则 ( u u ) 收敛 (D) 若 ( u u ) 收敛, 则 u 收敛 4 (4) 设 I l(si ) d, J 4 l(cot ) d, K 4 l(cos ) d 则 I, J, K 的大小关系是 (A) I J K (B) I K J (C) J I K (D) K J I (5) 设 A 为阶矩阵, 将 A 的第列加到第列得矩阵 B, 再交换 B 的第行与第行得单位矩阵记为 P, P, 则 A (A) PP (B) P P (C) PP (D) P P 生命不息奋斗不

8 (6) 设 A 为 4 矩阵,,, 是非齐次线性方程组 A 的个线性无关的解, k, k 为任意常数, 则 A 的通解为 k ( ) k ( ) k ( ) k ( ) k ( ) k ( ) (A) (B) (C) (D) (7) 设 F( ), F ( ) 为两个分布函数, 其相应的概率密度 f ( ), f ( ) 是连续函数, 则必为概率密度的是 (A) f ( ) f ( ) (B) f( ) F( ) (C) f ( ) F ( ) (D) f ( ) F ( ) f ( ) F ( ) (8) 设总体 X 服从参数 ( ) 的泊松分布, X, X, X ( ) 为来自总体的简 i i 单随即样本, 则对应的统计量 T X, T X i X ET ET, DT DT (B) ET ET, DT DT (A) i ET ET, DT DT (D) ET ET, DT DT (C) 二填空题 :9~4 小题, 每小题 4 分, 共 4 分, 请将答案写在答题纸指定位置上. t (9) 设 f ( ) lim ( t), 则 t f ' ( ). y () 设函数 z ( ), 则 dz (,). y y () 曲线 ta( y ) e 在点 (,) 处的切线方程为. 4 () 曲线 y, 直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积. 换下 T () 设二次型 f ( X, X, X) A 的秩为, A 中行元素之和为, 则 f 在正交变 Qy 的标准型为. 生命不息奋斗不

9 (4) 设二维随机变量 ( XY, ) 服从 N(, ;, ;), 则 E( XY ). 三解答题 :5- 小题, 共 94 分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. (5) ( 本题满分分 ) 求极限 lim si. l( ) (6) ( 本题满分分 ) 已知函数 f( u, v ) 具有连续的二阶偏导数, f (,) 是 f ( u, v ) 的极值, z z f( y), f(, 求 y) y (7) ( 本题满分分 ) (,). 求 arcsi l d (8) ( 本题满分分 ) 4 证明 4arcta 恰有实根 (9) ( 本题满分分 ) f( ) 在, 有连续的导数, f (), 且 f ' ( y ) ddy f t( ddy ), Dt Dt D {(, y) t, y t, y t}( t ), 求 f( ) 的表达式 t () ( 本题满分分 ) 设维向量组 (,, ), T (,, ), T (,,5 ) T 不能由 (, a,), T (,, ), T (,,5 ) T 线性标出求 :(Ⅰ) 求 a ; (Ⅱ) 将,, 由,, 线性表出. () ( 本题满分分 ) 已知 A 为三阶实矩阵, RA ( ), 且 A, 生命不息奋斗不

10 求 :(Ⅰ) 求 A 的特征值与特征向量 ; (Ⅱ) 求 A () ( 本题满分分 ) 已知 X,Y 的概率分布如下 : X Y - P / / P / / / 且 P( X Y ), 求 :(Ⅰ) ( X, Y) 的分布 ; (Ⅱ) Z (Ⅲ). XY 的分布 ; XY () ( 本题满分分 ) 设 ( XY, ) 在 G 上服从均匀分布,G 由 y 求 :(Ⅰ) 边缘密度 fx ( ); (Ⅱ) f XY ( y ), y 与 y 围成生命不息 - - 奋斗不

11 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. () 若 lim ( ae ), 则 a 等于 (A) (B) (C) (D) () 设 y, y 是一阶线性非齐次微分方程 u 使 y uy ' y p( ) y q( ) 的两个特解, 若常数, 是该方程的解, y uy 是该方程对应的齐次方程的解, 则 () (A), (B), (C), (D), () 设函数 f( ), g ( ) 具有二阶导数, 且 f g( ) 在取极大值的一个充分条件是 () 的是 (A) f ' ( a) (B) f ' ( a) (C) f " ( a) (D) f " ( a) g " ( ) 若 g( )= a 是 g ( ) 的极值, 则 (4) 设 f ( ) l, g( ), h( ) e, 则当充分大时有 () (A) g( ) h( ) f ( ) (B) h( ) g( ) f ( ) (C) f ( ) g( ) h( ) (D) g( ) f ( ) h( ) (5) 设向量组 Ⅰ:,, r 可由向量组 Ⅱ:,, s 线性表示, 下列命题正确 (A) 若向量组 Ⅰ 线性无关, 则 r (C) 若向量组 Ⅱ 线性无关, 则 r s (B) 若向量组 Ⅰ 线性相关, 则 r s s (D) 若向量组 Ⅱ 线性相关, 则 r s (6) 设 A 为 4 阶实对称矩阵, 且 A A, 若 A 的秩为, 则 A 相似于生命不息 - - 奋斗不

12 (A) (C) (B) (D) (7) 设随机变量的分布函数 F( ) e (A) (B) (8) 设 f ( ) 为标准正态分布的概率密度, ( ), 则 PX (C) (D) e e f 为, 上的均匀分布的概率密度, 若 af ( ) f a b bf ( ) ( ) (, ) 为概率密度, 则 ab, 应满足 (A) ab 4 (B)ab 4 (C) ab (D) ab 二填空题 :9~4 小题, 每小题 4 分, 共 4 分, 请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设可导函数 y y( ) 由方程 y t e dt sit dt 确定, 则 dy d. () 设位于曲线 y ( e ) 下方, 轴上方的无界区域为 G, 则 G ( l ) 绕轴旋转一周所得空间区域的体积是. () 设某商品的收益函数为 Rp ( ), 收益弹性为 p, 其中 p 为价格, 且 R(), 则 Rp ( ). () 若曲线 y a b 有拐点 (,), 则 b. () 设 A,B 为阶矩阵, 且 A, B, A B, 则 AB. 生命不息 - - 奋斗不

13 (4) 设,, 为来自整体 N(, )( ) 的简单随机样本, 记统计量 T Xi i, 则 ET. 三解答题 :5- 小题, 共 94 分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. (5) ( 本题满分分 ) 求极限 lim ( ) l (6) ( 本题满分分 ) 计算二重积分 y 围成 D ( ) (7) ( 本题满分分 ) y ddy 求函数 u y yz 在约束条件 (8) ( 本题满分分 ) (Ⅰ) 比较, 其中 D 由曲线 y 与直线 y 及 y z 下的最大值和最小值 l t l( t) dt 与 t l t dt (,, ) 的大小, 说明理由 (Ⅱ) 设 u l t l( t) dt (,, ), 求极限 limu (9) ( 本题满分分 ) 设函数 f( ) 在, 上连续, 在 (,) 内存在二阶导数, 且 f () f ( ) d f ()+ f (), (Ⅰ) 证明 : 存在 (,), 使 f( ) f() (Ⅱ) 证明 : 存在 (,), 使 () ( 本题满分分 ) a 设 A, b 已知线性方程组 A (Ⅰ) 求, a f " ( ) b 存在个不同的解生命不息 - - 奋斗不

14 (Ⅱ) 求方程组 A () ( 本题满分分 ) b 的通解设 4 A a 4 a, 正交矩阵 Q 使得 T Q AQ 为对角矩阵, 若 Q 的第列为 (,,) T, 求 a,q 6 () ( 本题满分分 ) 设二维随机变量 ( X, Y) 的概率密度为 y y f (, y) Ae,, y, 求常数 A 及条件概率密度 f ( y ) () ( 本题满分分 ) 箱内有 6 个球, 其中红, 白, 黑球的个数分别为,,, 现在从箱中随机的取出个球, 设 X 为取出的红球个数,Y 为取出的白球个数, (Ⅰ) 求随机变量 ( X, Y) 的概率分布 (Ⅱ) 求 Cov( X, Y) YX 生命不息奋斗不

15 9 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. () 函数 f( ) si 的可去间断点的个数为 (A). (B). (C). (D) 无穷多个. () 当时, f ( ) si a 与 g( ) l( b) 是等价无穷小, 则 (A) a, b. 6 (B) a, b. 6 (C) a, b. 6 (D) a, b. 6 sit () 使不等式 dt l 成立的的范围是 t (A) (,). (B) (, ). (C) (, ). (D)(, ). (4) 设函数 y f 在区间, f( ) 上的图形为 - - O 则函数 F f t dt 的图形为 f( ) f( ) - O - O - (A) (B) - 生命不息奋斗不

16 f( ) f( ) - O - O (C) (D) - * (5) 设 AB, 均为阶矩阵, A, B 分别为 AB, 的伴随矩阵, 若 A, B, 则分 O 块矩阵 B A 的伴随矩阵为 O O (A) A O (C) B * * * B O. (B) O A * A O. (D) O B * * * B. O * A. O (6) 设 AP, 均为阶矩阵, P T T 为 P 的转置矩阵, 且 P AP, T P (,, ), Q (,, ), 则 Q AQ 为若 (A). (B). (C). (D). (7) 设事件 A 与事件 B 互不相容, 则 (A) P( AB). (B) P( AB) P( A) P( B). (C) P( A) P( B). (D) P( AB). (8) 设随机变量 X 与 Y 相互独立, 且 X 服从标准正态分布 N (,),Y 的概率分布为生命不息奋斗不

17 P{ Y } P{ Y }, 记 Fz ( Z ) 为随机变量 Z XY 的分布函数, 则函数 FZ () z 的间断点个数为 (A). (B). (C). (D). 二填空题 :9~4 小题, 每小题 4 分, 共 4 分, 请将答案写在答题纸指定位置上. cos (9) lim e e. y z () 设 z ( e ), 则 (,). e ( ) () 幂级数的收敛半径为. () 设某产品的需求函数为 Q Q( P), 其对应价格 P 的弹性., 则当需求量为件时, 价格增加元会使产品收益增加元. () 设 (,,) T, (,, k) T T, 若矩阵相似于, 则 k. (4) 设 X, X,, X m 为来自二项分布总体 B(, p ) 的简单随机样本,X 和 S 分别为样本均值和样本方差, 记统计量 T X S, 则 ET. 三解答题 :5~ 小题, 共 94 分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. (5)( 本题满分 9 分 ) f (, y) y y l y 的极值. 求二元函数 (6)( 本题满分分 ) 计算不定积分 l( ) d ( ). (7)( 本题满分分 ) 计算二重积分 ( y) ddy, 其中 D {(, y) ( ) ( y ), y }. (8)( 本题满分分 ) D p 生命不息奋斗不

18 (Ⅰ) 证明拉格朗日中值定理, 若函数 f( ) 在 ab, 上连续, 在 ab, 上可导, 则 ' a, b, 得证 f ( b) f ( a) f ( ) b a. ( Ⅱ ) 证明 : 若函数 f( ) 在 lim ' ( ) f A, 则 f ' () 存在, 且 (9)( 本题满分分 ) 处连续, 在 ' f () A.,,( ) 内可导, 且设曲线 y f ( ), 其中 f( ) 是可导函数, 且 f( ). 已知曲线 y f ( ) 与直线 y, 及 t( t ) 所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的 t 倍, 求该曲线的方程. ()( 本题满分分 ) 设 A=,. 4 (Ⅰ) 求满足 A, A 的所有向量,. (Ⅱ) 对 (Ⅰ) 中的任意向量,, 证明,, 线性无关. ()( 本题满分分 ) 设二次型 f (,, ) a a ( a ). (Ⅰ) 求二次型 f 的矩阵的所有特征值. (Ⅱ) 若二次型 f 的规范形为 y ()( 本题满分分 ) y, 求 a 的值. 设二维随机变量 ( XY, ) 的概率密度为 (Ⅰ) 求条件概率密度 f ( y ); YX e y f (, y) 其他生命不息奋斗不

19 (Ⅱ) 求条件概率 PX Y ()( 本题满分分 ). 袋中有一个红球, 两个黑球, 三个白球, 现在放回的从袋中取两次, 每次取一个, 求以 X Y Z 分别表示两次取球所取得的红黑与白球的个数. (Ⅰ) 求 PX Z ; (Ⅱ) 求二维随机变量 ( XY, ) 的概率分布. 生命不息奋斗不

20 8 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. () 设函数 f( ) 在区间 [,] 上连续, 则 f () t dt 是函数 g ( ) 的 ( ) (A) 跳跃间断点. (B) 可去间断点. (C) 无穷间断点. (D) 振荡间断点. () 如图, 曲线段方程为 y f ( ), 函数 f( ) 在区间 [, a ] 上有连续的导数, 则定积分 t f ( ) d 等于 ( ) a (A) 曲边梯形 ABOD 面积. (B) 梯形 ABOD 面积. (C) 曲边三角形 ACD 面积. (D) 三角形 ACD 面积. () 已知 f (, y) e 4 y, 则 (A) f (,), f y (,) 都存在 (B) f (,) 不存在, f y (,) 存在 (C) f (,) 存在, f y (,) 不存在 (D) f (,), f y (,) 都不存在 (4) 设函数 f 连续, 若 F( u, v) D uv f ( y ) y ddy F, 其中 D 为图中阴影部分, 则 uv u 生命不息 - - 奋斗不

21 ( ) v (A) vf ( u ) (B) f ( u ) u v (C) vf ( u ) (D) f ( u ) u (5) 设 A 为阶非矩阵, E 为阶单位矩阵, 若 A, 则 ( ) (A) E A不可逆, E A不可逆. (B) E A不可逆, E A可逆. (C) E A可逆, E A可逆. (D) E A可逆, E A不可逆. (6) 设 A 则在实数域上域与 A 合同的矩阵为 ( ) (A). (B). (C). (D). (7) 随机变量 XY, 独立同分布, 且 X 分布函数为数为 ( ) (A) F. (B) F, 则 Z ma X, Y F F y. (C) F. (D) F F y (8) 随机变量 X~ N,, ~,4. Y N 且相关系数, 则 ( ) (A) PY X. (B) PY X XY. (C) PY X. (D) PY X. 分布函二填空题 :9-4 小题, 每小题 4 分, 共 4 分, 请将答案写在答题纸指定位置上. 生命不息 - - 奋斗不

22 (9) 设函数, c f( ) 在 (, ) 内连续, 则 c., c () 设 f( ), 则 4 f ( ) d. () 设 D {(, y) y }, 则 ( y) ddy. () 微分方程 y y 满足条件 y() 的解是 y. D () 设阶矩阵 A 的特征值为,,,E 为阶单位矩阵, 则 4 A E. (4) 设随机变量 X 服从参数为的泊松分布, 则 PX EX. 三解答题 :5- 小题, 共 94 分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. (5) ( 本题满分分 ) si 求极限 lim l. (6) ( 本题满分分 ) 是由方程 y z y z 设 z z(, y) 且时. (Ⅰ) 求 dz 所确定的函数, 其中具有阶导数 (Ⅱ) 记 u, y z z u, 求 y y. (7) ( 本题满分分 ) 计算 ma( y,) ddy, 其中 D {(, y), y }. D (8) ( 本题满分分 ) 设 f 是周期为的连续函数, t (Ⅰ) 证明对任意的实数 t, 有 t (Ⅱ) 证明 f d f d ; G f t f s dsdt t (9) ( 本题满分分 ) t 是周期为的周期函数. 生命不息 - - 奋斗不

23 设银行存款的年利率为 r.5, 并依年复利计算, 某基金会希望通过存款 A 万元, 实现第一年提取 9 万元, 第二年提取 8 万元,, 第年提取 (+9) 万元, 并能按此规律一直提取下去, 问 A 至少应为多少万元? () ( 本题满分分 ) 设元线性方程组 A b, 其中 a a a A A a ; (Ⅰ) 求证行列式 a a (Ⅱ) a 为何值时, 该方程组有唯一解, 并求 ; (Ⅲ) a 为何值时, 方程组有无穷多解, 并求通解 ()( 本题满分分 ),, b 设 A 为阶矩阵, a, a 为 A 的分别属于特征值, 的特征向量, 向量 a 满足 Aa a a, (Ⅰ) 证明 a, a, a 线性无关 ; (Ⅱ) 令 P a, a, a 密度为 f ()( 本题满分分 ), 求 P AP.,Y 的概率设随机变量 X 与 Y 相互独立,X 的概率分布为 PX i i,, Y y y 其它 (Ⅰ) 求 P Z X ; (Ⅱ) 求 Z 的概率密度 fz () z. () ( 本题满分分 ), 记 Z X Y 设 X, X,, X 是总体为 N(, ) 的简单随机样本. 记 Xi i X, 生命不息 - - 奋斗不

24 S X X, ( i ) i T X S. (Ⅰ) 证明 T 是的无偏估计量. (Ⅱ) 当, 时, 求 DT. 生命不息奋斗不

25 7 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上 () 当时, 与等价的无穷小量是 () (A) e (B) l( ) (C) (D) cos () 设函数 f( ) 在处连续, 下列命题错误的是 () f( ) (A) 若 lim 存在, 则 f () f ( ) f ( ) (B) 若 lim 存在, 则 f () f( ) (C) 若 lim 存在, 则 f '() 存在 f ( ) f ( ) (D) 若 lim 存在, 则 f '() 存在 () 如图, 连续函数 y f ( ) 半圆周, 在区间,,, 则下列结论正确的是 () 在区间,,, 上的图形分别是直径为的上下上图形分别是直径为的上下半圆周, 设 F( ) f ( t) dt, 5 (A) F() F( ) (B) F() F() (C) F( ) F() (D) F( ) F( ) 4 4 (4) 设函数 f (, y ) 连续, 则二次积分 d f (, y) dy 等于 () (A) dy (C) dy 生命不息奋斗不 si f (, y) d (B) arcsi y dy arcsi y arcsi y f (, y) d (D) arcsi y dy f (, y) d f (, y) d

26 (5) 设某商品的需求函数为 Q 6, 其中 Q, 分别表示需要量和价格, 如果该商品需求弹性的绝对值等于, 则商品的价格是 () (A) (B) (C) (D)4 (6) 曲线 l( y e ), 渐近线的条数为 () (A) (B) (C) (D) (7) 设向量组,, 线性无关, 则下列向量组线性相关的是 () (A),, (B) +, +, +,, (D),, (C) (8) 设矩阵 A, B, 则 A 与 B() (A) 合同, 且相似 (C) 不合同, 但相似 (B) 合同, 但不相似 (D) 既不合同, 也不相似 (9) 某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为, 则此人第 4 次射击恰好第次命中目标的概率为 () (A) p( p) (B) 6 p( p) (C) p ( p) (D) 6 p ( p) () 设随机变量 ( XY, ) 服从二维正态分布, 且 X 与 Y 不相关, f ( ), f ( y ) 分别表示 X, Y 的概率密度, 则在 Y y条件下, X 的条件概率密度 f ( y ) 为 () (A) fx ( ) (B) fy ( y ) XY y (C) f ( ) f ( y ) (D) X Y f f X Y ( ) ( y) 二填空题 :-6 小题, 每小题 4 分, 共 4 分, 请将答案写在答题纸指定位置上 () lim (si cos ). () 设函数 y, ( 则 y ) (). 生命不息奋斗不

27 y z z () 设 f ( u, v ) 是二元可微函数, z f(, ), 则 y y y. dy y y (4) 微分方程 ( ) 满足 y 的特解为 y. d (5) 设距阵 A, 则 A 的秩为. (6) 在区间 (,) 中随机地取两个数, 这两数之差的绝对值小于的概率为. 三解答题 :7-4 小题, 共 86 分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. (7)( 本题满分分 ) 设函数 y y( ) 由方程 yl y y 确定, 试判断曲线 y y( ) 在点 (,) 附近的凹凸性 (8)( 本题满分分 ) 设二元函数 y.. f (, y), y. y 其中 D (, y) y 计算二重积分 f (, y) d. D (9)( 本题满分分 ) 设函数 f( ), g ( ) 在 ab, 上内二阶可导且存在相等的最大值, 又 f( a) = ga, ( ) f() b = gb, () 证明 : (Ⅰ) 存在 ( ab, ), 使得 f( ) g( ) ; (Ⅱ) 存在 ( ab, ), 使得 f ''( ) g''( ) ()( 本题满分分 ) 将函数 f( ) 4 ()( 本题满分分 ) 展开成的幂级数, 并指出其收敛区间生命不息奋斗不

28 设线性方程组 a () 4 a 与方程 a () 有公共解, 求 a 的值及所有公共解 ()( 本题满分分 ) 设阶实对称矩阵 A 的特征值,,, (,,) T 是 A 的属于的一 5 个特征向量记 B A 4A E, 其中 E 为阶单位矩阵 (Ⅰ) 验证是矩阵 B 的特征向量, 并求 B 的全部特征值与特征向量 ; (Ⅱ) 求矩阵 B ()( 本题满分分 ) 设二维随机变量 ( XY, ) 的概率密度为 (Ⅰ) 求 PX Y ; (Ⅱ) 求 Z X Y 的概率密度 f () z (4)( 本题满分分 ) 设总体 X 的概率密度为 y,, y. f (, y), 其他 Z,,. f ( ; ),, ( ), 其他其中参数 ( ) 未知, X, X,... X 是来自总体 X 的简单随机样本, X 是样本均值 (Ⅰ) 求参数的矩估计量 ; (Ⅱ) 判断 4X 是否为的无偏估计量, 并说明理由生命不息奋斗不

29 6 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题生命不息奋斗不

30 一填空题 :-6 小题, 每小题 4 分, 共 4 分. 把答案填在题中横线上. () lim. () 设函数 f( ) 在 f. () 设函数 f( u ) 可微, 且 d z., 的某邻域内可导, 且 f e f, f, 则 z f 4 y f, 则在点 (,) 处的全微分 (4) 设矩阵 A,E 为阶单位矩阵, 矩阵 B 满足 BA B E, 则 B. (5) 设随机变量 X与 Y 相互独立, 且均服从区间, 上的均匀分布, 则 P ma X, Y. f e, X, X,, X 为总体 X (6) 设总体 X 的概率密度为的简单随机样本, 其样本方差为 S, 则 ES. 二选择题 :7-4 小题, 每小题 4 分, 共分. 每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 设函数 y f ( ) 具有二阶导数, 且 f ( ), f ( ), 为自变量在点处的增量, y与 dy分别为 f( ) 在点处对应的增量与微分, 若, 则 () (A) dy y. (B) y dy. (C) y dy. (D) dy y. (8) 设函数 f 在处连续, 且 lim f h, 则 () h h (A) f 且 f 存在 (B) f 且 f (C) f 且 f 存在 (D) f 且 f (9) 若级数 a 收敛, 则级数 () 生命不息 - - 奋斗不存在存在

31 (A) a 收敛. (B) ( ) a 收敛. (C) aa 收敛. (D) a a 收敛. () 设非齐次线性微分方程 yp( ) y Q( ) 有两个不同的解 y( ), y( ), C 为任意常数, 则该方程的通解是 () (A) C y ( ) y ( ). (B) y ( ) Cy ( ) y ( ). (C) C y ( ) y ( ). (D) y ( ) Cy ( ) y ( ) () 设 f (, y) 与 (, y) 均为可微函数, 且 ( y, ), 已知 (, y ) 是 f (, y ) 在约束条件 ( y, ) 下的一个极值点, 下列选项正确的是 () y (A) 若 f (, y), 则 f y (, y ). (B) 若 f (, y), 则 f y (, y ). (C) 若 f (, y), 则 f y (, y ). (D) 若 f (, y), 则 f y (, y ). () 设,,, s 均为维列向量, A 为 m 矩阵, 下列选项正确的是 () (A) 若,,, s 线性相关, 则 A, A,, A s 线性相关. (B) 若,,, s 线性相关, 则 A, A,, A s 线性无关. (C) 若,,, s 线性无关, 则 A, A,, A s 线性相关. (D) 若,,, s 线性无关, 则 A, A,, A s 线性无关. () 设 A 为阶矩阵, 将 A 的第行加到第行得 B, 再将 B 的第列的倍加到第列得 C, 记 P, 则 () (A) C P AP. (B) C PAP. 生命不息 - - 奋斗不

32 (C) C T P AP. (D) C T PAP. (4) 设随机变量 X 服从正态分布 N(, ), 随机变量 Y 服从正态分布 N(, ), 且 PY P X 则必有 () (A) (B) (C) (D) 三解答题 :5- 小题, 共 94 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. (5)( 本题满分 7 分 ) ysi y y f, y,, y, 求 : y arcta 设 (Ⅰ) g lim f, y (Ⅱ) lim g ; y (6)( 本题满分 7 分 ) 域计算二重积分 y ydd y, 其中 D 是由直线 y, y, D 所围成的平面区 (7)( 本题满分分 ) 证明 : 当 a b 时, (8)( 本题满分 8 分 ) bsi b cos b b asi a cos a a 在 Oy 坐标平面上, 连续曲线 L 过点 M,, 其上任意点, 斜率与直线 OP 的斜率之差等于 a ( 常数 a > ) (Ⅰ) 求 L 的方程 ; (Ⅱ) 当 L 与直线 y a (9)( 本题满分分 ) 8 所围成平面图形的面积为时, 确定 a 的值 P y 处的切线生命不息 - - 奋斗不

33 求幂级数的收敛域及和函数 s ( ) ()( 本题满分分 ) T T T 设 4 维向量组 a a a T,,,,,,,,,,,, 4 4,4,4,4 a 问 a 为何值时,,, 4 线性相关? 当,,, 4 线性相关时, 求其一个极大线性无关组, 并将其余向量用该极大线性无关组线性表出 ()( 本题满分分 ) 设阶实对称矩阵 A 的各行元素之和均为, 向量,, T,,, 线性方程组 A 的两个解 (Ⅰ) 求 A 的特征值与特征向量 ; T (Ⅱ) 求正交矩阵 Q 和对角矩阵, 使得 Q AQ ; 6 (Ⅲ) 求 A 及 A E, 其中 E 为阶单位矩阵 ()( 本题满分分 ) 设随机变量 X 的概率密度为, f X,, 4, 其他令 Y X, F, y 为二维随机变量 ( XY, ) 的分布函数是 T (Ⅰ) 求 Y 的概率密度 Y f y ; (Ⅱ) Cov( XY, ) ; (Ⅲ) F,4 ()( 本题满分分 ) 设总体 X 的概率密度为生命不息 - - 奋斗不

34 ,, f ;,,, 其他, 其中是未知参数, X, X..., X 为来自总体 X 的简单随机样本, 记 N 为样本,..., 中小于的个数值 (Ⅰ) 求的矩估计 ; (Ⅱ) 求的最大似然估计上. 5 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一填空题 : 本题共 6 小题, 每小题 4 分, 满分 4 分. 请将答案写在答题纸指定位置生命不息奋斗不

35 () 极限 lim si. () 微分方程 y y 满足初始条件 y () 设二元函数 z e l y, 则 dz y 的特解为.,. a a a 线性相关, 且 a, 则 (4) 设行向量组,,,,,,,,,,,, 4,,, a. PY (5) 从数,,,4 中任取一个数, 记为 X, 再从,, X 中任取一个数, 记为 Y, 则. (6) 设二维随机变量 XY, 的概率分布为若随机事件 X Y.4 a b. X 与 X Y 相互独立, 则 a,b. 二选择题 : 本题共 8 小题, 每小题 4 分, 满分 4 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (7) 当 a 取下列哪个值时, 函数 f 9 a 恰有两个不同的零点. (A) (B)4 (C)6 (D)8 (8) 设 I cos y d, I cos y d, I cos y d, 其 D y y 中 D D D,, 则 (A) I I I (B) I I I (C) I I I (D) I I I (9) 设 a,,,, 若 a 发散, a 收敛, 则下列结论正确的是 (A) a 收敛, a 发散 (B) a 收敛, a 发散 (C) a a 收敛 (D) a a 收敛生命不息奋斗不

36 () 设 f si cos, 下列命题中正确的是 (A) (B) (C) (D) f 是极大值, f 是极小值 f 是极小值, f 是极大值 f 是极大值, f 也是极大值 f 是极小值, f 也是极小值 () 以下四个命题中, 正确的是 (A) 若 f 在, 内连续, 则 f 在, 内有界 (B) 若 f 在, 内连续, 则 f 在, 内有界 (C) 若 f 在, 内有界, 则 f 在, 内有界 (D) 若 f 在, 内有界, 则 f 在 A a ij () 设矩阵满足 A A, 其中 * T 若 a, a, a 为三个相等的正数, 则 a 为, 内有界 * A 为 A 的伴随矩阵, A T 为 A 的转置矩阵. (A) (B) (C) (D) () 设,, A 是矩阵 A 的两个不同的特征值, 对应的特征向量分别为,, 则线性无关的充分必要条件是 (A) (B) (C) (D) (4)( 注 : 该题已经不在数三考纲范围内 ) 三解答题 : 本题共 9 小题, 满分 94 分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. (5)( 本题满分 8 分 ) 生命不息奋斗不

37 求 lim e. (6)( 本题满分 8 分 ) 设 f u 具有二阶连续导数, 且, y g y f yf, 求 y g g. y y (7)( 本题满分 9 分 ) 计算二重积分 (8)( 本题满分 9 分 ) 求幂级数 y d, 其中 D 在区间, (9)( 本题满分 8 分 ) D, y, y. 内的和函数 S. 设 f, g 在, 上的导数连续, 且 f f g 何,, 有 ()( 本题满分分 ) 已知齐次线性方程组 a g f d f g d f a g,,. 证明 : 对任, (ⅰ) 5, a, 同解, 求 abc,, 的值. 和 b c, (ⅱ) b c, ()( 本题满分分 ) A 设 D T C C 为正定矩阵, 其中 AB, 分别为 m 阶, 阶对称矩阵,C 为 m 阶 B 矩阵. T Em (Ⅰ) 计算 P DP, 其中 P O A C E ; T (Ⅱ) 利用 (Ⅰ) 的结果判断矩阵 B C A C 是否为正定矩阵, 并证明你的结论. ()( 本题满分分 ) 生命不息奋斗不

38 设二维随机变量 XY, 的概率密度为求 :(Ⅰ) f, y,, y,, 其它. XY, 的边缘概率密度, (Ⅱ) Z X Y 的概率密度 (Ⅲ) P Y X. ()( 本题满分分 ) 设,,, f f y ; X f z ; X X X 为来自总体, 记 Y X X, i,,,. i i (Ⅰ) 求 Y i 的方差 DYi, i,,, ; (Ⅱ) 求 Y 与 c Y (Ⅲ) 若 Y 的协方差 Y, Z Cov Y Y ; 是的无偏估计量, 求常数 c. Y N 的简单随机样本, 其样本均值为 X, 4 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一填空题 : 本题共 6 小题, 每小题 4 分, 满分 4 分. 请将答案写在答题纸指定位置上. si lim cos 5, 则 a,b. e a () 若 b () 函数 f u, v 由关系式 f g y, y g y 确定, 其中函数 g y 可微, 且生命不息奋斗不

39 g y, 则 f. uv () 设 f e,,,, 则 f d. (4) 二次型 f,, 的秩为. (5) 设随机变量 X 服从参数为的指数分布, 则 PX DX. (6) 设总体 X 服从正态分布 N,, 总体 Y 服从正态分布, N, X, X,, X 和 Y, Y,, Y 分别是来自总体 X 和 Y 的简单随机样本, 则 E X i X Yj Y i j. 二选择题 : 本题共 8 小题, 每小题 4 分, 满分 4 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (7) 函数 f si 在下列哪个区间内有界. (A), (B), (C), (D), (8) 设 f 在, 内有定义, 且 lim f a, g f,,,, (A) 必是 g 的第一类间断点 (B) 必是 g 的第二类间断点则有关. (C) 必是 g 的连续点 (D) (9) 设 f, 则 (A) 是 f 的极值点, 但, 不是曲线 y f (B) 不是 f 的极值点, 但, 是曲线 y f g 在点处的连续性与 a 的值的拐点的拐点生命不息奋斗不

40 (C) 是 f 的极值点, 且, 是曲线 y f 的拐点 (D) 不是 f 的极值点,, 也不是曲线 y f () 设有以下命题 : 若 u u 收敛, 则若 u 收敛, 则 u 收敛 u 若 lim, 则 u 4 若 u v 则以上命题中正确的是 u 发散 u 收敛收敛, 则 a, v 都收敛 (A) (B) (C)4 (D)4 () 设 f 在 ab, 上连续, 且 f a f b (A) 至少存在一点 a b, 使得 f f a, (B) 至少存在一点 a b, 使得 f f b, (C) 至少存在一点 a b, 使得, 的拐点,, 则下列结论中错误的是 f (D) 至少存在一点 a b, 使得, () 设阶矩阵 A 与 B 等价, 则必有 (A) 当 A aa 时, B a f (B) 当 A aa 时, B a (C) 当 A 时, B (D) 当 A 时, B * () 设阶矩阵 A 的伴随矩阵 A, 若,,, 4 是非齐次线性方程组 A b 的互不相等的解, 则对应的齐次线性方程组 A 的基础解系 (A) 不存在 (C) 含有两个线性无关的解向量 (B) 仅含一个非零解向量 (D) 含有三个线性无关的解向量生命不息奋斗不

41 (4) 设随机变量 X 服从正态分布 N,, 对给定的,, 若 P X u P X, 则等于, 数 u 满足 (A) u (B) u (C) u u (D) 三解答题 : 本题共 9 小题, 满分 94 分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. (5)( 本题满分 8 分 ) cos 求 lim si (6)( 本题满分 8 分 ) 求 D 区域 ( 如图 ).. y y d, 其中 D 是由圆 y 4 和 y 所围成的平面 (7)( 本题满分 8 分 ) 设 f, g 在, ab 上连续, 且满足 f t dt g t dt a, a, b a b a f t dt b b 证明 : f d g d. a (8)( 本题满分 9 分 ) a b a g t dt 设某商品的需求函数为 Q 5P (Ⅰ) 求需求量对价格的弹性,, 其中价格, E E ; d d P,Q 为需求量. 生命不息奋斗不

42 dr Q E d dp ( 其中 R 为收益 ), 并用弹性 E d 说明价格在何范围内变 (Ⅱ) 推导化时, 降低价格反而使收益增加. (9)( 本题满分 9 分 ) 设级数 (Ⅰ) S 所满足的一阶微分方程 ; (Ⅱ) S 的表达式. ()( 本题满分分 ) 的和函数为 S. 求 : T T T 设,,,, a, a,, b, a b, 讨论当 ab, 为何值时, (Ⅰ) 不能由,, 线性表示 ; (Ⅱ) 可由,, 唯一地线性表示, 并求出表示式 ; (Ⅲ) 可由,, 线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式. ()( 本题满分分 ),, T. 试 b 设阶矩阵 A b b b b b. (Ⅰ) 求 A 的特征值和特征向量 ; (Ⅱ) 求可逆矩阵 P, 使得 P AP 为对角矩阵. ()( 本题满分分 ) 设,, 令 4 AB 为两个随机事件, 且 PA, PB A, PA B, A发生, X, A不发生. 求 :(Ⅰ) 二维随机变量 XY, 的概率分布 ; (Ⅱ) X 与 Y 的相关系数 ; XY, B发生, Y, B不发生. 生命不息奋斗不

43 (Ⅲ) Z X Y 的概率分布. ()( 本题满分分 ) 设随机变量 X 的分布函数为,, F;,,. 其中参数,. 设 X, X,, X 为来自总体 X 的简单随机样本. (Ⅰ) 当时, 求未知参数的矩估计量 ; (Ⅱ) 当时, 求未知参数的最大似然估计量 ; (Ⅲ) 当时, 求未知参数的最大似然估计量. 生命不息奋斗不

2019 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C

2019 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C 9 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :~8 小题每小题 4 分共分下列每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的. k. 当时若 - ta 与是同阶无穷小则 k = A.. B.. C.. D. 4. k - ta - 若要 - ta 与是同阶无穷小 \ k = \ 选 C 5. 已知方程 - 5 + k = 有个不同的实根则 k 的取值范围为

(A)< (B) < (C)< (D) < < (5) 设,,, 4 其中 c, c, c, c4 c c c c 4 为任意常数, 则下列向量组线性相关的是 ( ) (A),, (B),, 4 (C),, 4 (D),, 4 (6) 设 A 为 阶矩阵,P 为 阶可逆矩阵, 且 P - AP=,

(A)< (B) < (C)< (D) < < (5) 设,,, 4 其中 c, c, c, c4 c c c c 4 为任意常数, 则下列向量组线性相关的是 ( ) (A),, (B),, 4 (C),, 4 (D),, 4 (6) 设 A 为阶矩阵,P 为阶可逆矩阵, 且 P - AP=,