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丕净盛
5 years ago
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1 7 下半年全国教师资格统考模拟卷数学学科知识与教学能力试题 ( 初级中学 ) 一单选题 ( 共 8 题, 每题 5 分, 共 4 分 ). 答案 D. 解析 : 数列极限定义 lim A的本意是 : A 要多小就可以多小, 只要正整数足够大.A 中当然要多小就可以多小 ;B 中要多小就可以多小 ;C 中亦是如此 ;D 中当 k 很大时, 不满足要多小有多小. 故选 D. x y. 答案 D. 解析 : x xy y,x y xy ' yy ', y ', k, 所以切线 x y 的方程为 y ( x), x y. y z. 答案 B. 解析 : 根据题意可知, 用 x z 代替 z 可得, 绕 y 轴旋转一周所 b c y x z 得的旋转曲面方程为. 故选 B. b c 答案 D. 解析 : 由微积分基本定理得 : x dx ( x ), b ( ) 4 x dx x, 4 c si xdx ( cos x) cos 则 c b. 5. 答案 D 答案 B. 解析 : 由 T T T P AP P P -, 得 T T P AP 的属于特征值的特征向量为 P, 故选 B. 7. 答案 A. 8. 答案 B. 解析 : 判断为描述知识与技能的理解水平, 知道为描述了解水平, 分析和证明则为描述掌握水平的行为动词, 故选 B. 二简答题 ( 共 5 题, 每题 7 分, 共 5 分 ) x y 9. 答案 4 5 z. 解析 : 设所求直线的方向矢为 v m,, p, 直线与平面 x z 平行, 则 v, 有 m p (),

2 m p x y z 直线与直线相交, 即共面, 则有 4, 4 所以 7m 8 (), m 由 (),() 得 p m p, 即 ; x y z 取 m 4, 5, p, 得求作的直线方程为答案 () 当 b 时,b 不可由,, 线性表示 ;() 当时, 有唯一零解 ; 当 b( k) ( k) k ( k 为任意常数 ). 时解析 :b 可由,, 线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组 x x x b 有 4 7. b b b 4 解. A,, b 一解 ; () 当 b 时,b 不可由,, () 当 b 时, 设 b 可由,, 情形一 : 当时, 情形二 : 当时, 线性表示 ; 线性表示. A, 方程 x x x b有唯 A, 方程 x x x b有通 k 解为 X k k, 则 b ( k) ( k) k( k 为任意常数 ). k. 答案 ()95.% ;()5. 解析 :() 令 X i, 第 i个原件正常工作, 则 Xi B(,.9),, 第 i个原件故障,

3 E( Xi ).9, DX ( i ).9( i,,,). X X 为正常工作的元件个数, i i X X 近似服从分布 N (9,9), 标准化得 i i X 9 近似服从标准正态分布 N (.), 于是可靠率为 : X PX Xi 85PX 85 P ( ) ( ). i () X x.9 X i 近似服从分布 N(.9,.9 ), 标准化得. i 近似服从 N (,), X.9 由 PX Xi.8P ( ) ( ).95 (.65) i. ; 得.65, 解得 4.495, 即至少为 5 时系统正常运行可靠率不低于 95%.. 参考答案教师的组织作用主要体现在两个方面 : 第一, 教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况, 确定合理的教学目标, 设计一个好的教学方案 ; 第二, 在教学活动中, 教师要选择适当的教学方式, 因势利导适时调控努力营造师生互动生生互动生动活泼的课堂氛围, 形成有效的学习活动.. 参考答案 () 学生在学习二元一次方程组这一章的时候应该掌握二元一次方程组的概念, 消元法解方程组二元一次方程组与实际问题多元一次方程组的概念. 在设计题型的时候, 考查的知识点应包括以上知识点, 达到全面性, 以便宏观了解学生对本章知识的掌握程度 ; () 题型练习多样化, 可以设置选择填空判断解答多种形式 ; 试题的难度要有梯度, 照顾到不同学习层次的学生, 以便了解全体学生对本章知识掌握的程度, 指导今后的教学工作. () 题目设置在检测学生掌握本章知识的基础上, 应有对重难点易错点的考查. 比如说代入消元法加减消元法. 三解答题 ( 共题, 每题分, 共分 ) 4. 答案见解析. 解析 : 拉格朗日中值定理 : 若 f ( x ) 满足在区间 [ b, ] 上连续, 且 f ( x ) 在 b, 内可导, 则存在 b, 使得 f ( ) f ( b) f( ), b f() b f() gx ( ) f( x) x f ( ), b 构造函数.

4 当 x 当 x f() b f() 时, g( ) f( ) f( ) ; b f() b f() b 时, gb () f() b b f(), b 由罗尔定理得存在 b, f() b f() g() b g(), g( ) f( ) b b, 即 f ( ) f ( b) f( ), b 于是拉格朗日中值定理得证. 四论述题 ( 共题, 每题 5 分, 共 5 分 ) 5. 参考答案通过义务教育阶段的数学学习, 学生能够 () 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能 ; () 初步学会运用数学的思维方式支观察分析现实社会, 去解决日常生活中和其他学科学习中的问题, 增强应用数学的意识 ; 信心 ; () 体会数学与自然及人类社会的密切联系, 了解数学的价值, 增进对数学的理解和学好数学的 (4) 具有初步的创新精神和实践能力, 要情感态度和一般能力方面都能得到充分发展. 五案例分析题 ( 共题, 每题分, 共分 ) 6. 参考答案 () 从以上教学片段中, 教师的教学行为值得肯定之处有教师先让学生画出一次函数 y=x- 的图象, 既复习了旧知, 又为反比例函数的图象的画法打下基础. 当学生 4 回答出问题后, 教师及时给予肯定, 并鼓励学生, 激发学生的学习兴趣, 符合新课标理念. 教学过程中, 教师一直充当着组织者引导者与合作者的角色, 充分体现学生是学习的主体. 学生值得肯定之处有学生对于旧知 ( 一次函数相关的知识 ) 的掌握非常扎实. 在课堂上, 学生积极踊跃进行思考, 并回答教师的问题, 答案多样化. () 存在的问题 : 整个教学过程中, 教师提出问题, 让学生回答, 而当学生回答错误时, 教师没有给予帮助, 及时引导, 以致于部分学生傻傻的盯着教师. 教师只对回答正确的学生给予一定的肯定, 没有关注班级中每一位同学. 教师在教学过程中没有充当好教师的角色 ( 组织者引导者合作者 ). 改进方案 : 当学生回答答案出现错误时, 教师应该给予一定的引导, 解决学生的疑惑. 在教学过程中, 教师应该关注每一位同学, 对于学生的答案都要给予评价, 不仅要关注结果, 也要关注过程性评价. 在实际的教学过程中教师要做好自己的角色.4 最后教师要对学生出现的问题, 进行总结, 并引导学生注意一次函数和反比例函数的区别, 以及如何进行画反比例函数图象. 六教学设计题 ( 共题, 每题分, 共分 ) 7. 参考答案 4

5 课题 : 三角形的中位线教学目标 : 经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程, 掌握两个定理, 并能利用它们解决简单的问题. 通过命题的教学了解常用的辅助线的作法, 并能灵活运用它们解题. 进一步训练说理的能力. 4 通过学习, 进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯 ; 进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点 ; 转化的思想. 教学重点 : 经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程, 掌握两个定理, 并能利用它们解决简单的问题. 教学难点 : 进一步训练说理的能力. 教学过程 : 一三角形的中位线 ( 一 ) 问题导入在 4. 中, 我们曾解决过如下的问题 : 如图 4.4., ABC 中,DE BC, 则 ADE ABC. 由此可以进一步推知, 当点 D 是 AB 的中点时, 点 E 也是 AC 的中点. 现在换一个角度考虑, 如果点 D E 原来就是 AB 与 AC 的中点, 那么是否可以推出 DE BC 呢?DE 与 BC 之间存在什么样的数量关系呢? ( 二 ) 探究过程猜想从画出的图形看, 可以猜想 :DE BC, 且 DE= BC 证明 : 如图 4.4., ABC 中, 点 D E 分别是 AB 与 AC 的中点, 5

6 ADE ABC( 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例, 并且夹角相等, 那么这两个三角形相似 ); DE ADE= ABC, BC ( 相似三角形的对应角相等, 对应边成比例 ), DE BC, 且 DE BC 思考 : 本题还有其他的解法吗? 已知 : 如图所示, 在 ABC 中,AD=DB,AE=EC. 求证 :DE BC, DE BC. 分析 : 要证 DE BC, DE BC, 可延长 DE 到 F, 使 EF=DE, 于是本题就转化为证明 DF= BC,DE BC, 故只要证明四边形 BCFD 为平行四边形. 还可以作如下的辅助线作法. 概括我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线, 并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 介绍三角形的中位线时, 强调指出它与三角形中线的区别. ( 三 ) 应用例求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 6

7 已知 : 如图 4.4. 所示, 在 ABC 中,AD=DB,BE=EC,AF=FC. 求证 :AE DF 互相平分. 证明连接 DE EF. 因为 AD=DB,BE=EC 所以 DE AC( 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 ) 同理 EF AB 所以四边形 ADEF 是平行四边形因此 AE DF 互相平分 ( 平行四边形的对角线互相平分 ) 例如图 4.4.4, ABC 中,D E 分别是边 BC AB 的中点,AD CE 相交于 G. 求证 : 证明连接 ED D E 分别是边 BC AB 的中点 DE AC, ( 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 ). ACG DEG 小结 : 如果在图中, 取 AC 的中点 F, 假设 BF 与 AD 交于 G, 如图 4.4.5, 那么我们同理有, 所以有, 即两图中的点 G 与 G 是重合的. 于是, 我们有以下结论 : 三角形三条边上的中线交于一点, 这个点就是三角形的重心, 重心与一边中点的连线的长是对应中 7

8 线长的. [ 同步训练 ] 如图, 在 ABC 中,AB=AC,D E F 分别是 AB BC CA 的中点. 求证 : 四边形 ADEF 是菱形. 二梯形的中位线由三角形的中位线的有关结论, 我们还可以得到梯形的中位线平行于两底边, 并且等于两底和的一半. 已知 : 如图所示, 在梯形 ABCD 中,AD BC,AE=BE,DF=CF. 求证 :EF BC,EF= (AD+BC). 分析由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近, 可以连接 AF, 并延长 AF 交 BC 的延长线于 G, 证明的关键在于说明 EF 为 ABG 的中位线. 于是本题就转化为证明 AF=GF,AD=CG, 故只要证明 ADF GCF. 证明略思考 : 如图 4.4.7, 你可能记得梯形的面积公式为 : 其中 ll l 分别为梯形的两底边的长,h 为梯形的高. 现在有了梯形中位线, 这一公式可以怎样简化呢? 它的几何意义是什么? 三小结与作业小结 : 谈一下你有哪些收获? 8

9 作业 : 课后练习习题 9

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于