2018 年吉林省中考真题数学一选择题 ( 共 6 小题, 每小题 2 分, 满分 12 分 ) 1. 计算 (-1) (-2) 的结果是 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.3 解析 : 根据两数相乘, 同号得正即可求出结论. 答案 :A. 2. 如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体

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恭茹
4 years ago
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1 2018 年吉林省中考真题数学一选择题 ( 共 6 小题, 每小题 2 分, 满分 12 分 ) 1. 计算 (-1) (-2) 的结果是 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.3 解析 : 根据两数相乘, 同号得正即可求出结论. 答案 :A. 2. 如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形, 它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 从正面看易得第一层有 3 个正方形, 第二层最右边有一个正方形. 答案 :B. 3. 下列计算结果为 a 6 的是 ( ) A.a 2 a 3 B.a 12 a 2 C.(a 2 ) 3 D.(-a 2 ) 3 解析 : 分别根据同底数幂相乘同底数幂相除幂的乘方的运算法则逐一计算可得. 答案 :C. 4. 如图, 将木条 a,b 与 c 钉在一起, 1=70, 2=50, 要使木条 a 与 b 平行, 木条 a

旋转的度数至少是 ( ) A.10 B.20 C.50 D.70 解析 : 如图. AOC= 2=50 时,OA b, 要使木条 a 与 b 平行, 木条 a 旋转的度数至少是 70-50 =20.

15 解析 : D 为 BC 的中点, 且 BC=6, BD= 1 BC=3, 2 由折叠性质知 NA=ND, 则 DNB 的周长 =ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12.

2 旋转的度数至少是 ( ) A.10 B.20 C.50 D.70 解析 : 如图. AOC= 2=50 时,OA b, 要使木条 a 与 b 平行, 木条 a 旋转的度数至少是 =20. 答案 :B. 5. 如图, 将 ABC 折叠, 使点 A 与 BC 边中点 D 重合, 折痕为 MN, 若 AB=9,BC=6, 则 DNB 的周长为 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析 : D 为 BC 的中点, 且 BC=6, BD= 1 BC=3, 2 由折叠性质知 NA=ND, 则 DNB 的周长 =ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12. 答案 :A. 6. 我国古代数学著作孙子算经中有鸡兔同笼问题 : 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何. 设鸡 x 只, 兔 y 只, 可列方程组为 ( ) x y 35 A. 2 x 2 y 94

3 x y 35 B. 4 x 2 y 94 x y 35 C. 4 x 4 y 94 x y 35 D. 2 x 4 y 94 解析 : 根据题意可以列出相应的方程组, 从而可以解答本题. 答案 :D. 二填空题 ( 共 8 小题, 每小题 3 分, 满分 24 分 ) 7. 计算 : 16 =. 解析 : 4 2 =16, 16 =4. 答案 :4. 8. 买单价 3 元的圆珠笔 m 支, 应付元. 解析 : 根据总价 = 单价数量列出代数式. 答案 :3m. 9. 若 a+b=4,ab=1, 则 a 2 b+ab 2 =. 解析 : a+b=4,ab=1, a 2 b+ab 2 =ab(a+b) =1 4 =4. 答案 : 若关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x-m=0 有两个相等的实数根, 则 m 的值为. 解析 : 关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x-m=0 有两个相等的实数根, =b 2-4ac=0, 即 :2 2-4(-m)=0, 解得 :m=-1. 答案 : 如图, 在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3), 以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧, 交 x 轴的负半轴于点 C, 则点 C 坐标为.

4 解析 : 求出 OA OB, 根据勾股定理求出 AB, 即可得出 AC, 求出 OC 长即可. 答案 :(-1,0). 12. 如图是测量河宽的示意图,AE 与 BC 相交于点 D, B= C=90, 测得 BD=120m,DC=60m, EC=50m, 求得河宽 AB= m. 解析 : 由两角对应相等可得 BAD CED, 利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB. 答案 : 如图,A,B,C,D 是 O 上的四个点, AB BC, 若 AOB=58, 则 BDC= 度. 解析 : 连接 OC. AB BC, AOB= BOC=58, BDC= 1 2 BOC=29. 答案 : 我们规定 : 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的特征值, 记作

5 k, 若 k= 1, 则该等腰三角形的顶角为度. 2 解析 : 根据等腰三角形的性质得出 B= C, 根据三角形内角和定理和已知得出 5 A=180, 求出即可. 答案 :36. 三解答题 ( 共 12 小题, 满分 84 分 ) 15. 某同学化简 a(a+2b)-(a+b)(a-b) 出现了错误, 解答过程如下 : 原式 =a 2 +2ab-(a 2 -b 2 )( 第一步 ) =a 2 +2ab-a 2 -b 2 ( 第二步 ) =2ab-b 2 ( 第三步 ) (1) 该同学解答过程从第步开始出错, 错误原因是 ; (2) 写出此题正确的解答过程. 解析 : 先计算乘法, 然后计算减法. 答案 :(1) 该同学解答过程从第二步开始出错, 错误原因是去括号时没有变号 ; (2) 原式 =a 2 +2ab-(a 2 -b 2 ) =a 2 +2ab-a 2 +b 2 =2ab+b 如图, 在正方形 ABCD 中, 点 E,F 分别在 BC,CD 上, 且 BE=CF, 求证 : ABE BCF. 解析 : 根据正方形的性质, 利用 SAS 即可证明 ; 答案 : 四边形 ABCD 是正方形, AB=BC, ABE= BCF=90, 在 ABE 和 BCF 中, AB BC ABE BC F BE C F ABE BCF., 17. 一个不透明的口袋中有三个小球, 上面分别标有字母 A,B,C, 除所标字母不同外, 其它完全相同, 从中随机摸出一个小球, 记下字母后放回并搅匀, 再随机摸出一个小球, 用画树状图 ( 或列表 ) 的方法, 求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率. 解析 : 列表得出所有等可能的情况数, 再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数, 即可求出其概率. 答案 : 列表得 :

6 由列表可知可能出现的结果共 9 种, 其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有 3 种, 所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率 = 在平面直角坐标系中, 反比例函数 y= k (k 0) 图象与一次函数 y=x+2 图象的一个交点为 x P, 且点 P 的横坐标为 1, 求该反比例函数的解析式. 解析 : 先求出 P 点的坐标, 再把 P 点的坐标代入反比例函数的解析式, 即可求出答案. 答案 : 把 x=1 代入 y=x+2 得 :y=3, 即 P 点的坐标是 (1,3), 把 P 点的坐标代入 y= k 得 :k=3, x 即反比例函数的解析式是 y= 3 x. 19. 如图是学习分式方程应用时, 老师板书的问题和两名同学所列的方程. 根据以上信息, 解答下列问题. (1) 冰冰同学所列方程中的 x 表示, 庆庆同学所列方程中的 y 表示 ; (2) 两个方程中任选一个, 并写出它的等量关系 ; (3) 解 (2) 中你所选择的方程, 并回答老师提出的问题. 解析 :(1) 根据两人的方程思路, 可得出 :x 表示甲队每天修路的长度 ;y 表示甲队修路 400 米所需时间 ; (2) 根据题意, 可找出 :( 冰冰 ) 甲队修路 400 米所用时间 = 乙队修路 600 米所用时间 ;( 庆庆 ) 乙队每天修路的长度 - 甲队每天修路的长度 =20 米 ; (3) 选择两个方程中的一个, 解之即可得出结论. 答案 :(1) 冰冰是根据时间相等列出的分式方程, x 表示甲队每天修路的长度 ; 庆庆是根据乙队每天比甲队多修 20 米列出的分式方程, y 表示甲队修路 400 米所需时间. (2) 冰冰用的等量关系是 : 甲队修路 400 米所用时间 = 乙队修路 600 米所用时间 ; 庆庆用的等量关系是 : 乙队每天修路的长度 - 甲队每天修路的长度 =20 米 ( 选择一个即可 ). (3) 选冰冰的方程 : , x x 20 去分母, 得 :400x+8000=600x,

7 移项,x 的系数化为 1, 得 :x=40, 检验 : 当 x=40 时,x x+20 均不为零, x=40. 答 : 甲队每天修路的长度为 40 米选庆庆的方程 : =20, y y 去分母, 得 : =20y, 将 y 的系数化为 1, 得 :y=10, 经验 : 当 y=10 时, 分母 y 不为 0, y=10, 400 y =40. 答 : 甲队每天修路的长度为 40 米. 20. 如图是由边长为 1 的小正方形组成的 8 4 网格, 每个小正方形的顶点叫做格点, 点 A, B,C,D 均在格点上, 在网格中将点 D 按下列步骤移动 : 第一步 : 点 D 绕点 A 顺时针旋转 180 得到点 D1; 第二步 : 点 D1 绕点 B 顺时针旋转 90 得到点 D2; 第三步 : 点 D2 绕点 C 顺时针旋转 90 回到点 D. (1) 请用圆规画出点 D D1 D2 D 经过的路径 ; (2) 所画图形是对称图形 ; (3) 求所画图形的周长 ( 结果保留 π ). 解析 :(1) 利用旋转变换的性质画出图象即可 ; (2) 根据轴对称图形的定义即可判断 ; (3) 利用弧长公式计算即可 ; 答案 :(1) 点 D D1 D2 D 经过的路径如图所示 : (2) 观察图象可知图象是轴对称图形. 90? 4 (3) 周长 =4 =8π. 180

8 21. 数学活动小组的同学为测量旗杆高度, 先制定了如下测量方案, 使用工具是测角仪和皮尺, 请帮助组长林平完成方案内容, 用含 a,b,α 的代数式表示旗杆 AB 的高度. 数学活动方案活动时间 :2018 年 4 月 2 日活动地点 : 学校操场填表人 : 林平解析 : 在 Rt ADE 中, 求出 AE, 再利用 AB=AE+BE 计算即可. 答案 :(1) 用测角仪测得 ADE=α ; (2) 用皮尺测得 BC=a 米,CD=b 米. (3) 计算过程 : 四边形 BCDE 是矩形, DE=BC=a,BE=CD=b, 在 Rt ADE 中,AE=ED tanα =a tanα, AB=AE+EB=a tanα +b. 22. 为了调查甲乙两台包装机分装标准质量为 400g 奶粉的情况, 质检员进行了抽样调查, 过程如下, 请补全表一表二中的空白, 并回答提出的问题. 收集数据 : 从甲乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取 10 袋, 测得实际质量 ( 单位 :g) 如下 : 甲 :400,400,408,406,410,409,400,393,394,395 乙 :403,404,396,399,402,402,405,397,402,398 整理数据 : 表一分析数据 : 表二得出结论 :

9 包装机分装情况比较好的是 ( 填甲或乙 ), 说明你的理由. 解析 : 整理数据 : 由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得 ; 分析数据 : 根据众数和中位数的定义求解可得 ; 得出结论 : 根据方差的意义, 方差小分装质量较为稳定即可得. 答案 : 整理数据 : 表一分析数据 : 将甲组数据重新排列为 : , 甲组数据的中位数为 400; 乙组数据中 402 出现次数最多, 有 3 次, 乙组数据的众数为 402; 表二得出结论 : 表二知, 乙包装机分装的奶粉质量的方差小, 分装质量比较稳定, 所以包装机分装情况比较好的是乙. 23. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发, 沿同一条路相向而行, 小玲开始跑步中途改为步行, 到达图书馆恰好用 30min. 小东骑自行车以 300m/min 的速度直接回家, 两人离家的路程 y(m) 与各自离开出发地的时间 x(min) 之间的函数图象如图所示 (1) 家与图书馆之间的路程为 m, 小玲步行的速度为 m/min; (2) 求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式, 并写出自变量的取值范围 ; (3) 求两人相遇的时间. 解析 :(1) 认真分析图象得到路程与速度数据 ; (2) 采用方程思想列出小东离家路程 y 与时间 x 之间的函数关系式 ; (3) 两人相遇实际上是函数图象求交点. 答案 :(1) 结合题意和图象可知, 线段 CD 为小玲路程与时间函数图象, 折现 O-A-B 为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为 4000m, 小玲步行速度为 =200m/s

10 (2) 小东从离家 4000m 处以 300m/min 的速度返回家, 则 xmin 时, 他离家的路程 y= x 自变量 x 的范围为 0 x 40 3 (3) 由图象可知, 两人相遇是在小玲改变速度之前 x=200x 解得 x=8 两人相遇时间为第 8 分钟. 24. 如图 1, 在 ABC 中,AB=AC, 过 AB 上一点 D 作 DE AC 交 BC 于点 E, 以 E 为顶点,ED 为一边, 作 DEF= A, 另一边 EF 交 AC 于点 F. (1) 求证 : 四边形 ADEF 为平行四边形 ; (2) 当点 D 为 AB 中点时, ADEF 的形状为 ; (3) 延长图 1 中的 DE 到点 G, 使 EG=DE, 连接 AE,AG,FG, 得到图 2, 若 AD=AG, 判断四边形 AEGF 的形状, 并说明理由. 解析 :(1) 根据平行线的性质得到 BDE= A, 根据题意得到 DEF= BDE, 根据平行线的判定定理得到 AD EF, 根据平行四边形的判定定理证明 ; (2) 根据三角形中位线定理得到 DE= 1 AC, 得到 AD=DE, 根据菱形的判定定理证明 ; 2 (3) 根据等腰三角形的性质得到 AE EG, 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明. 答案 :(1) 证明 : DE AC, BDE= A, DEF= A, DEF= BDE, AD EF, 又 DE AC, 四边形 ADEF 为平行四边形 ; (2) 解 : ADEF 的形状为菱形, 理由如下 : 点 D 为 AB 中点, AD= 1 AB, 2 DE AC, 点 D 为 AB 中点, DE= 1 AC, 2 AB=AC, AD=DE, 平行四边形 ADEF 为菱形 ; (3) 四边形 AEGF 是矩形, 理由如下 : 由 (1) 得, 四边形 ADEF 为平行四边形, AF DE,AF=DE,

11 EG=DE, AF DE,AF=GE, 四边形 AEGF 是平行四边形, AD=AG,EG=DE, AE EG, 四边形 AEGF 是矩形. 25. 如图, 在矩形 ABCD 中,AB=2cm, ADB=30.P,Q 两点分别从 A,B 同时出发, 点 P 沿折线 AB-BC 运动, 在 AB 上的速度是 2cm/s, 在 BC 上的速度是 2 3 cm/s; 点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点 D 运动, 过点 P 作 PN AD, 垂足为点 N. 连接 PQ, 以 PQ,PN 为邻边作 PQMN. 设运动的时间为 x(s), PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y(cm 2 ) (1) 当 PQ AB 时,x= ; (2) 求 y 关于 x 的函数解析式, 并写出 x 的取值范围 ; (3) 直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1:3 两部分时, 直接写出 x 的值. 解析 :(1) 当 PQ AB 时,BQ=2PB, 由此构建方程即可解决问题 ; (2) 分三种情形分别求解即可解决问题 ; (3) 分两种情形分别求解即可解决问题 ; 答案 :(1) 当 PQ AB 时,BQ=2PB, 2x=2(2-2x), x= 2 s. 3 (2)1 如图 1 中, 当 0<x 2 3 时, 重叠部分是四边形 PQMN. y=2x 3 x=2 3 x 2.

12 2 2 如图 2 中, 当 <x 1 时, 重叠部分是四边形 PQEN. 3 y= 1 2 (2-x+2tx 3 x= 3 2 x2 + 3 x 3 如图 3 中, 当 1<x<2 时, 重叠部分是四边形 PNEQ. y= 1 2 (2-x+2) [ 3 x-2 3 (x-1)]= y 2 3 x ( 0< x ) 综上所述, x 3x( < x 1) x 3 3 x 4 3 ( 1< x< 2) 3 2 x2-3 3 x+4 3 ; (3)1 如图 4 中, 当直线 AM 经过 BC 中点 E 时, 满足条件.

13 则有 :tan EAB=tan QPB, 3 3 x, x x 解得 x= 如图 5 中, 当直线 AM 经过 CD 的中点 E 时, 满足条件. 此时 tan DEA=tan QPB, x x x, 解得 x= 4 7, 综上所述, 当 x= 2 s 4 或 5 7 时, 直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1:3 两部分. 26. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 y=ax 2 +2ax-3a(a<0) 与 x 轴相交于 A,B 两点, 与 y 轴相交于点 C, 顶点为 D, 直线 DC 与 x 轴相交于点 E. (1) 当 a=-1 时, 抛物线顶点 D 的坐标为,OE= ; (2)OE 的长是否与 a 值有关, 说明你的理由 ; (3) 设 DEO=β,45 β 60, 求 a 的取值范围 ; (4) 以 DE 为斜边, 在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE. 设 P(m,n), 直接写出 n 关于 m 的函数解析式及自变量 m 的取值范围. 解析 :(1) 求出直线 CD 的解析式即可解决问题 ; (2) 利用参数 a, 求出直线 CD 的解析式求出点 E 坐标即可判断 ;

14 (3) 求出落在特殊情形下的 a 的值即可判断 ; (4) 如图, 作 PM 对称轴于 M,PN AB 于 N. 两条全等三角形的性质即可解决问题 ; 答案 :(1) 当 a=-1 时, 抛物线的解析式为 y=-x 2-2x+3, 顶点 D(-1,4),C(0,3), 直线 CD 的解析式为 y=-x+3, E(3,0), OE=3. (2) 结论 :OE 的长与 a 值无关. 理由 : y=ax 2 +2ax-3a, C(0,-3a),D(-1,-4a), 直线 CD 的解析式为 y=ax-3a, 当 y=0 时,x=3, E(3,0), OE=3, OE 的长与 a 值无关. (3) 当 β =45 时,OC=OE=3, -3a=3, a=-1, 当 β =60 时, 在 Rt OCE 中,OC= 3 OE=3 3, -3a=3 3, a=- 3, 45 β 60,a 的取值范围为 - 3 a -1. (4) 如图, 作 PM 对称轴于 M,PN AB 于 N. PD=PE, PMD= PNE=90, DPE= MPN=90, DPM= EPN, DPM EPN, PM=PN,DM=EN, D(-1,-4a),E(3,0),

15 EN=4+n=3-m, n=-m-1, 当顶点 D 在 x 轴上时,P(1,-2), 此时 m 的值 1, 抛物线的顶点在第二象限, m<1. n=-m-1(m<1).

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

2018 年吉林省中考真题数学 一 选择题 ( 共 6 小题, 每小题 2 分, 满分 12 分 ) 1. 计算 (-1) (-2) 的结果是 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.3 解析 : 根据 两数相乘, 同号得正 即可求出结论. 答案 :A. 2. 如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体

2018 年吉林省中考真题数学一选择题 ( 共 6 小题, 每小题 2 分, 满分 12 分 ) 1. 计算 (-1) (-2) 的结果是 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.3 解析 : 根据两数相乘, 同号得正即可求出结论. 答案 :A. 2. 如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体