考点直角三角形. 直角三角形性质 A B E c D h b C () 角的关系 : A B90. () 边的关系 : b c ( 勾股定理 ). C 90 (3) 边角关系 : BC AB ( 直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半 )( 另 A 30 外还有三角函数关系 ). C 9

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沧成凤
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1 08 年新疆特岗教师招聘考试笔试备考指导 ( 数学 ) 第一部分考情分析根据 07 年新疆维吾尔自治区面向社会公开招聘高中教师笔试说明, 数学部分考查初中高中教材基础内容, 着重考查数学基础知识数学思想方法及数学基本能力初中部分涵盖数与代数, 图形与几何, 统计与概率 ; 高中部分包含集合, 函数概念, 基本初等函数 ( 指数函数对数函数幂函数 ), 函数的应用, 空间几何体, 点直线平面的关系, 直线与方程, 圆与方程, 算法初步, 统计与概率, 三角函数, 平面向量, 三角恒等变换, 解三角形, 数列, 不等式, 常用逻辑用语, 圆锥曲线与方程, 空间向量与立体几何, 导数及其应用, 推理与证明, 复数, 计数原理, 随机变量及其分布, 统计案例初中高中知识所占比例为 3 7 备考阶段应对初中高中数学知识做全面复习, 重点复习高中教材知识考点整式的运算. 幂的运算性质 : m g m ; ( ) 第二部分重要考点 m m ; m m ; ( b) b.. 乘法公式 () ( x p )( x q ) x ( p q ) x pq. () ( b )( b ) b. (3) ( b ) b b. (4) ( b ) b b. 3. 整式的除法 () 单项式除以单项式的法则 : 把系数同底数幂分别相除, 作为商的因式 ; 对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数一起作为商的一个因式. () 多项式除以单项式的法则 : 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加. 专项练习下列计算正确的是 ( ). A.x -4x =- B.3x+x=3x C.3x x=3x D.4x 6 x =x 3 考点一元二次方程. 一般形式 : x bx c 0( 0). b b 4 c ; 因式分解法.. 解法 : 直接开平方法 ; 配方法 ; 公式法 x b 4c 0 3. 根的判别式 : 通常用来表示, 即 b 4c. b 4. 根与系数的关系 : 如果方程 x bx c 0( 0) 的两个实数根是 x, x, 那么 x x, xx c. 专项练习已知关于 x 的方程 x -(k-)+k =0 有两个实数根 x,x. () 求 k 的取值范围 ; () 若 x -x =x x -, 求 k 的值.

2 考点直角三角形. 直角三角形性质 A B E c D h b C () 角的关系 : A B90. () 边的关系 : b c ( 勾股定理 ). C 90 (3) 边角关系 : BC AB ( 直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半 )( 另 A 30 外还有三角函数关系 ). C 90 (4) CE AB ( 直角三角形斜边上的中线 CE 等于斜边 AB 的一半 ). AE BE (5) ch b S ( 如图, S 是 Rt ABC 的面积, h 是斜边上的高 ). c b c (6) 外接圆半径 R ; 内切圆半径 r.. 直角三角形的判定 () 有一个角等于 90 的三角形是直角三角形. () 有两角互余的三角形是直角三角形. (3) 如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 则该三角形是直角三角形. (4) 勾股定理的逆定理 : 如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和, 那么这个三角形是直角三角形. 专项练习如图, 在 Rt ABC 中, C=90,BE 平分 ABC,ED 垂直平分 AB 于 D, 若 AC=9, 则 AE 的值是 ( ). A. 6 3 B. 4 3 C.6 D.4 考点圆. 在同圆或等圆中, 圆心角圆心角对的弧弦弦心距有一组相等则其他几组对应相等.. 垂径定理 : 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的弧. 推论 : 平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧. 3. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 半圆 ( 或直径 ) 所对的圆周角是直角,90 的圆周角所对的弦是直径.

3 4. 切线的性质 : 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的判定 : 经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 专项练习如图, 已知圆 O 是 ABC 的外接圆,AD 是圆 O 的直径, 且 BD=BC, 延长 AD 到 E, 且有 EBD= CAB. () 求证 :BE 是 O 的切线 ; () 若 BC= 5,AC=3, 求圆的直径 AD 及切线 BE 的长. 考点数据的分析 xx L x. 平均数 : x. fx fx fx. 加权平均数 : x L. f f L f 3. 中位数 : 将一组数据按大小 ( 或小大 ) 顺序排列后, 处在最中间的一个数 ( 奇数个 )( 偶数个求最中间的两个数的平均数 ) 是中位数. 4. 众数 : 一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数. 5. 众数中位数和平均数, 从不同角度描述一组数据的一般水平. 平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系, 容易受极端值的影响. 众数仅仅关注一组数据中出现次数最多的数据. 中位数是一个位置数, 不受极端值影响. 一组数据的平均数中位数是唯一的, 而众数可以有多个. 专项练习某同学 7 次上学途中所花的时间 ( 单位 : 分钟 ) 分别为这组数的众数为 ( ). A.9 B.0 C. D. 考点集合. 集合的运算 () 交集 :A B={x x A, 且 x B}. () 并集 :A B={x x A, 或 x B}. (3) 补集 : U A={x x U, 且 x A}.. 集合的运算性质 () 并集的性质 :A =A;A A=A;A B=B A;A B=A B A. () 交集的性质 :A = ;A A=A;A B=B A;A B=A A B. (3) 补集的性质 :A ( U A)=U;A ( U A)= ; U ( U A)=A. (4) 摩根定律 : U (A B)=( U A) ( U B); U (A B)=( U A) ( U B). 3

4 x 专项练习已知集合 Ax 0 x, B x log ( x ), 则 ( CA B=. ) R 考点简易逻辑. 四种命题及相互关系. 四种命题的真假关系 () 两个命题互为逆否命题, 它们有相同的真假性. () 两个命题互为逆命题或互为否命题, 它们的真假性没有关系. 3. 充分条件与必要条件 () 如果 p q, 则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件. () 如果 p q,q p, 则 p 是 q 的充要条件. 4. 简单复合命题的真值表 5. 命题的否定 p q 非 p 非 q p 或 q p 且 q 真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假 () 全称命题的否定是特称命题 ; 特称命题的否定是全称命题. ()p 或 q 的否定 : 非 p 且非 q;p 且 q 的否定 : 非 p 或非 q. 专项练习 x 成立是 xx ( 3) 0 成立的 ( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件考点指对幂函数. 指数函数的图象与性质 y= x > 0<< 图象定义域 R 值域 (0,+ ) 性质过定点 (0,) 4

5 当 x>0 时,y>; 当 x<0 时,0<y< 当 x>0 时,0<y<; 当 x<0 时,y> 在 (-,+ ) 上是增函数在 (-,+ ) 上是减函数. 对数函数的图象与性质 y=log x > 0<< 图象定义域值域性质 3. 幂函数的图象与性质 (0,+ ) R 过定点 (,0) 当 x> 时,y>0; 当 x> 时,y<0; 当 0<x< 时,y<0 当 0<x< 时,y>0 在 (0,+ ) 上是增函数在 (0,+ ) 上是减函数 y=x α α= α= α=3 α= α=- 定义域 R R R [0,+ ) {x x R 且 x 0} 值域 R [0,+ ) R [0,+ ) {y y R 且 y 0} 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增 x [0,+ ) 时, 增 ; x (0,+ ) 时, 减 ; 增增 x (-,0] 时, 减 x (-,0) 时, 减专项练习已知幂函数 f ( x) ( m m ) x m m 在 (0, ) 上单调递减, 则实数 m 的值为 ( ). A. B.- C. 或 - D. 考点函数的零点. 函数零点的定义对于函数 y f x x D, 把使 f x 0 成立的实数 x 叫做函数 y f x x D. 几个等价关系方程 f x 0 有实数根函数 3. 函数零点的判定 ( 零点存在性定理 ) y 的零点. f x 的图象与 x 轴有交点函数 y f x 有零点. 5

6 如果函数 y f x 在区间, b 上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有 f 0 b f, 那么函数 y f x 在区间, b 内有零点, 即存在 c, b, 使得 f c 0, 这个 c 也就是 f x 0 的根. 专项练习已知函数 f(x) 为奇函数, 且该函数有三个零点, 则三个零点之和等于. 考点三角函数恒等变换. 两角和与差的正弦余弦正切公式 () si = sicos cos si. () cos = coscos m sisi. tt (3) t( ). m t g t. 二倍角的正弦余弦正切公式 () si = sicos. () cos =cos - si = cos -=- si. t (3) t. t 3. 辅助角公式函数 f si bcos(, 唯一确定. b 为常数 ), 可以化为 f b si, 其中可由 b, 的值常见的有 sicos si 4 ;si 3cos si 3 ; 3si cos si 6. 专项练习函数 f ( x) 3si( x 0 ) 5si( x 70 ) 的最大值为 ( ). A.7 B. 34 C.4 D.8 考点正余弦定理. 正弦定理 : si A = b si B = c si C =R, 其中 R 是三角形外接圆的半径. 由正弦定理可以变形 :() b c=sia sib sic;( )=RsiA,b=RsiB,c=RsiC;( 3) sia= R,siB= b R,siC= c 等形式, 以解决不同的三角形问题. R. 余弦定理 : =b +c -bccosa,b = +c -ccosb,c = +b -bcosc. 余弦定理可以变形 : cosa= b +c -,cosb= +c -b,cosc= +b -c. bc c b 3.S ABC= bsic= bcsia= csib=bc 4R = (+b+c) r(r 是三角形内切圆的半径 ), 并可由此计算 R r. 6

7 3 3 3 b c 专项练习在 V ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为, b, c, 且 c. b c () 求角 C 的大小 ; () 当 si Asi B 取得最大值时, 判断 V ABC 的形状. 考点平面向量的数量积. 平面向量数量积的重要性质 ()e = e= cosθ. () 非零向量,b, b b=0. (3) 当与 b 同向时, b= b ; 当与 b 反向时, b=- b, =, =. (4)cosθ= b b. (5) b b.. 平面向量数量积满足的运算律 () b=b ( 交换律 ). ()(λ) b=λ( b)= (λb)( λ 为实数 ). (3)(+b) c= c+b c. 3. 平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量 =(x,y ),b=(x,y ), 则 b=x x +y y, 由此得到 () 若 =(x,y), 则 =x +y 或 = x +y. () 设 A(x,y ),B(x,y ), 则 A B 两点间的距离 AB = AB = x -x + y -y. (3) 设两个非零向量 =(x,y ),b=(x,y ), 则 b x x +y y =0. 专项练习已知向量 =(,), b=(-,), b=, 则 =. 考点数列 ( ) ( ). 等差数列 : = + ( ) d ; S d.. 等比数列 : q ); S q ( 0 ( q ) q q q ( q ); S ( q ). 3. 数列求和方法 :() 分组转化法 ;( ) 错位相减法 ;( 3) 倒序相加法 ;( 4) 裂项相消法. 专项练习设 { } 是首项为的正项数列, 且 (+) =0(=,,3, ), 求通项公式. 7

8 考点导数. 导数的几何意义函数 f x 在点 x 0 处的导数 f x 0的几何意义是在曲线 y f x 上点 x 0, f x 0 处的切线的斜率. 相应地, 切线方程为 y f x0 f x 0 x x0.. 基本初等函数的导数公式 3. 导数的运算法则原函数 f(x)=c(c 为常数 ) f(x)=x α (α 为实数 ) f(x)=six f(x)=cosx f(x)= x (>0, ) f(x)=e x 导函数 f (x)=0 f (x)=αx α- f (x)=cosx f (x)=-six f (x)= x l f (x)=e x f(x)=log x(>0, ) f (x)= xl () f x g x f x g x f(x)=lx f (x)= x f(x)=tx f (x)= cos x f(x)=cotx f (x)=- si x. () f x g x f x g x f x g x. f x f x g x f x g x (3) g x g x g x 4. 复合函数的导数 0. 复合函数 y f g x 的导数和函数 y f u, u g x 的导数间的关系为 y y u, 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积. x u x 专项练习已知函数 f x x x l x, 其中 R. () 若曲线 y f x 在点, f 处切线的斜率为, 求的值 ; () 求函数 f x 的单调区间. 考点直线圆的位置关系. 两直线位置关系 () 当 l : y k x b, l : y k x b 时, l P l k k, b b ; l l k g k. 注意 : 利用斜率判断直线的平行与垂直时, 要注意斜率的存在与否. () 当 l : A x B y C 0, l : A x B y C 0时, 8

9 A B C l P l ; l A B C l A A B B 0. 直线与圆的位置关系. A Bb C 设直线 l : Ax By C 0, 圆 C :( x ) ( y b ) r, 圆心 C(, b ) 到 l 的距离为 d A B 有 d r l 与 C 相离 ; d r l 与 C 相切 ; d r l 与 C 相交. 3. 圆与圆的位置关系设圆 C : ( x ) ( y b ) r, C : ( x ) ( y b ) R. 两圆的位置关系常通过两圆半径的和 ( 差 ) 与圆心距 ( d ) 之间的大小比较来确定., 则当 d R r 时两圆外离 ; 当 d R r 时两圆外切 ; 当 R r d R r 时两圆相交 ; 当 d R r 时两圆内切 ; 当 d R r 时两圆内含. 专项练习已知 C :x +y =,C :(x-3) +(y-4) =6, 两圆位置关系是 ( ). A. 相交 B. 外切 C. 内含 D. 内切考点圆锥曲线. 椭圆. 双曲线 3. 抛物线 x y y x 标准方程 ( ) b 0 ( ) b 0 b b 范围 - x,- b y b - b x b,- y 对称性对称轴 : 坐标轴对称中心 : 原点焦点 (±c,0) (0,±c) 离心率 c e (0,),b,c 的关系 c = -b x y y x 标准方程 ( 0, b 0 ) ( 0, b 0 ) b b 范围 x 或 x-,y R x R, y- 或 y 对称性对称轴 : 坐标轴对称中心 : 原点焦点 (±c,0) (0,±c) 渐近线 y=± b x y=± b x 离心率 c e (,+ ),b,c 的关系 c = +b 标准方程 y =px( p 0 ) y =-px( p 0 ) x =py( p 0 ) x =-py( p 0 ) 范围 x 0,y R x 0,y R y 0,x R y 0,x R 对称轴 y=0 x=0 p 0, p F( 焦点 ),0 ( ) F - p,0 ( ) F 离心率 e= F( 0,- p ) 准线方程 x=- p x= p y=- p y= p 专项练习已知点 A 是抛物线 x 4y的对称轴与准线的交点, 点 B 为抛物线的焦点, P 在抛物线 9

10 上且满足 PA m PB, 当 m 取最大值时, 点 P 恰好在以 A,B 为焦点的双曲线上, 则双曲线离心率为 ( ). A. B. C. 5 D. 5 考点直线平面的平行与垂直. 线面平行 () 判定 : 如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行. () 性质 : 如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行.. 面面平行 () 判定 : 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面, 那么这两个平面平行. () 性质 : 如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行. 3. 线面垂直 () 判定 : 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线和此平面垂直. () 性质 : 垂直于同一个平面的两条直线平行 ; 垂直于同一条直线的两平面平行. 4. 面面垂直 () 判定 : 一个平面过另一个平面的垂线, 则这两个平面垂直. () 性质 : 两平面垂直, 则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 专项练习已知在 BCD 中, BCD=90,BC=CD=,AB 平面 BCD, ADB=60,E,F 分别是 AC,AD 上的动点, 且 AE AC = AF AD =λ(0<λ<), 如图. () 求证 : 不论 λ 为何值, 恒有平面 BEF 平面 ABC; () 当 λ 为何值时, 平面 BEF 平面 ACD? 考点离散型随机变量的均值与方差. 若离散型随机变量 X 的分布列为 X x x x i x P p p p i p () 称 EX=x p +x p + +x i p i + +x p 为随机变量 X 的均值或数学期望, 它反映了离散型随机变量取值的平均水平. () 称 DX=E(X-EX) 为随机变量 X 的方差, 它刻画了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度. 0

11 . 均值与方差的性质 ()E(X+b)=EX+b. ()D(X+b)= DX.(,b 为常数 ) 3. 二项分布的均值方差若 X~B(,p), 则 EX=p,DX=p(-p). 专项练习盒中装有 5 节同品牌的五号电池, 其中混有节废电池, 现在无放回地每次取一节电池检验, 直到取到好电池为止. 求 : () 抽取次数 X 的分布列 ; () 抽取次数 X 的均值. 第三部分备考规划工欲善其事, 必先利其器教师招聘考试有着难度大流程复杂竞争人数多等特点, 教招考试的特点决定其是长期阶段性的考试为此, 我们需要进行详细的规划, 分成若干阶段进行精确全面的复习操作, 使自己形成一把锋利的备考利器只有这样, 我们才能一举拿下教招考试第一阶段 - 打牢基础备考时间建议 :40 天中公名师提点. 复习内容 : 根据往年试题考查知识点, 构建完整框架新疆特岗教师招聘考试中, 数学部分考查初中高中专业知识, 初中高中考查占比为 3:7, 因此参加参加新疆特岗招聘的考生, 在数学知识复习过程中应全面复习初中高中数学教材知识, 重点复习高中数学知识. 复习方式 : 以大纲为标准, 按照学段全面梳理教材知识 3. 复习技巧 : 学完新知识后, 马上构建思维导图, 不断进行强化, 睡觉前花十来分钟回忆一遍当天所学知识 ; 每学完一章的内容, 就对知识体系进行一次梳理复习完一遍后, 可以试着画出完整的思维导图第二阶段 - 巩固强化备考时间建议 :5 天中公名师提点. 复习内容 : 提高分析归纳能力, 并在复习中及时发现知识短板. 复习方式 : 专题复习 3. 复习技巧 : 结合常考点进行专题复习, 逐块攻克, 并在思维导图中标出重要考点, 加强练习第三阶段 - 题海实战备考时间建议 :8 天中公名师提点. 复习内容 : 分模块练题. 复习方式 : 以做各模块题型练题为主, 看书为辅

12 3. 复习技巧 : 通过分模块练题, 达到查漏补缺的目的, 没有掌握好的, 赶紧再看书强化, 建立错题本习题强化阶段是整合知识提高分析能力和问题解决能力的时候, 也是巩固知识的最佳阶段这个阶段是通过习题来进行知识巩固的阶段第四阶段 - 冲刺突破备考时间建议 :7 天中公名师提点. 复习内容 : 模拟考试, 训练解题速度, 检测学习成果. 复习方式 : 建议考生在备考的最后阶段对自己进行模拟考试, 严格把握考试时间及题型题量, 训练解题速度, 检测学习成果并在考前两天对知识进行最终梳理, 从容应考 3. 复习技巧 : 这一阶段, 一定是做全真的模拟卷阶段通过做全真模拟卷, 快速提高应试能力, 把握应试技巧给前一阶段的习题强化来一个漂亮的收尾

对于函数 y f x x D, 把使 0 成立的实数叫做函数 y f x x D 的零点几个等价关系 f x x f x 0 x 方程有实数根函数 y f x 的图象与轴有交点函数 y f x 有零点 3 函数零点的判定 ( 零点存在性定理 ) 如果函数 y f x 在区间 a, b 上的图象是连

对于函数 y f x x D, 把使 0 成立的实数叫做函数 y f x x D 的零点几个等价关系 f x x f x 0 x 方程有实数根函数 y f x 的图象与轴有交点函数 y f x 有零点 3 函数零点的判定 ( 零点存在性定理 ) 如果函数 y f x 在区间 a, b 上的图象是连 08 四川省特岗教师招聘考试笔试重要分析 ( 数学 ) 考点集合集合的运算 () 交集 :A B={x x A, 且 x B} () 并集 :A B={x x A, 或 x B} (3) 补集 : U A={x x U, 且 x A} 集合的运算性质 () 并集的性质 :A =A;A A=A;A B=B A;A B=A B A () 交集的性质 :A = ;A A=A;A B=B A;A B=A

考点 直角三角形. 直角三角形性质 A B E c D h b C () 角的关系 : A B90. () 边的关系 : b c ( 勾股定理 ). C 90 (3) 边角关系 : BC AB ( 直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半 )( 另 A 30 外还有三角函数关系 ). C 9

考点直角三角形. 直角三角形性质 A B E c D h b C () 角的关系 : A B90. () 边的关系 : b c ( 勾股定理 ). C 90 (3) 边角关系 : BC AB ( 直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半 )( 另 A 30 外还有三角函数关系 ). C 9