( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3.

Size: px
Start display at page:

Download "( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3."

Transcription

1

2 ( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3.

3 995,.,.,.,. :,,,,.. :,,,,,,.,,,,.,,.

4 ,,.,,,.,,,.,,,,.,.,,, ;,,.,,, ;,,,.,.,,,.,,.,,,,. : 3 6

5 ( 3 ). ( 3 ). ( 5 ).3 ().4 ().5 (6) (3) (6). (6). (8).3 (9).4 (34).5 (38) (4) 3 (44) 3. (44) 3. (48) 3.3 (49) (53) 4 (56) 4. (56) 4. (6) 4.3 (67) 4.4 (7) 4.5 (75) (8) 5 (83) 5. (83) 5. (87) 5.3 (9) 5.4 (93) 5.5 (99) (3)

6 (6) (5). (5). (7).3 ().4 (3).5 (7).6 (3).7 (36).8 (39) (4) (44). (44). (45).3 (53).4 (55).5 (64) (7) 3 (73) 3. (73) 3. (78) 3.3 (8) 3.4 (86) 3.5 (87) (95) 4 (98) 4. (98) 4. (5) 4.3 (9) 4.4 () 4.5 (7) (5) 5 (9) 5. (9) 5. (33) (4)

7 3 6 (4) 6. (4) 6. (43) 6.3 (44) 6.4 (45) 6.5 (5) 6.6 (5) 6.7 (54) (57) 7 (6) 7. (6) 7. (63) 7.3 (7) 7.4 (77) 7.5 (8) (83) (86) (95) (37)

8 ,.,.... m m a a a a a a a m a m a m m ( ). A, B,. a a a A = a a a a m a m a m A i j a ij A ( i, j).a ij i, j, A [ a ij ] m A = [ a ij ], m A A m.,.,,... A a a a a a a a a a a, a,, a A,. a a a B =. a a a

9 4 a a a A = a a. a = = diag[,,, ]. a. a ( ). a, a =,, I E. A = [ a, A = [ a, a,, a ]. a a ],. b B = b, m. b m, O....3 IT ( : ): WorkPad Tablet PC NC a a a 3 a a a 3 A = a a a 3 a a a 3 a ij i j.

10 5 b b B = b b b 3 b 3 b i i, b i i ( i =,, 3). a x + a x + + a x = b a x + a x + + a x = b a m x + a m x + + a m x = b m m a a a A = a a a a m a m a m., m( + ) a a a b A = a a a b a m a m a m b m., m x b x = x b = b x b m.,. m A = [ a ij ]B = [ b ij ],, A B, A = B... a i j = b ij ( i =,,, m, j =,,, ) A = [ aij ] m A A,

11 6 A = A= [ a ij ] m A. A = O; A = A (A m, ) : () () A = (A) ; () (+ ) A = A + A ; 3 m A = [ a ij ], B = [ b ij ], A B A + B,. A + B = [ a ij + b ij ] m (ABC m, ) : () A + B = B + A ; () ( A + B) + C = A + ( B + C) ; (3) ( A + B) = A + B.,. A - B = A + ( - ) B = [ a ij - b ij ] m,. A = , B = - 3 A = 3 B = = ( - ) A - 3 B = ( - 3) , A - 3 B. = = ,, a b + a b + a 3 b 3, a i b + a i b + a i3 b 3 i ( i =, )., : C = a b + a b + a 3 b 3 a b + a b + a 3 b 3 a b + a b + a 3 b 3 a b + a b + a 3 b 3,. 4 A = [ a ij ] ms, B = [ b i j ] s, A B m C = [ c ij ], C = AB.

12 7, s c ij = a i b j + a i b j + + a is b sj = a ik b kj k = ( i =,,, m; j =,,, ), s s, b j [ ai, ai,, ais ] b j s = ai b j + ai b j + + ais bsj = aik bkj = cij k = b sj C ( i, j) ci j A i B j ( ).. A = , B = - 3, AB BA. A 3, B 3, A B, AB, AB = B A, BA. 3 A = AB = - 3 =, B = BA = 4 + ( - ) + ( - 3) 3 ( - ) + ( - ) ( - ) + 33 = - 9 =, AB BA. = 4 A = - - B = - - AB BA. AB = BA = = - - = - -

13 8, AB BA ; 3, ABBA ; 4, ABBA,.,,, ABBA.AB A B, BA A B.AB = BA, AB. 4, AO, BO, AB = O,,, AB = O A = O B = O ;, AO AB = AC, B = C. () : () ( AB) C = A( BC ) ; () ( AB) = (A) B = A(B), ( ) ; (3) A( B + C) = AB + AC, ( B + C) A = BA + CA ; (4) Im Am = Am = Am I. A( B + C) = AB + AC. A m s = [ a ij ], B s = [ b ij ], C s = [ c ij ], A( B + C) = M = [ m ij ] m, AB + AC = N = [ ij ] m A( B + C) = AB + AC.., s m ij = a ik ( b kj k = s s + c kj ) = a ik b kj + a ik c kj = ij k = k = 5. A = [ a ij ], B = [ b ij ], i < j a ij = b i j =. C = AB = [ cij ], c ij = k = a ik b kj = j - k = a ik b kj + i < j, b kj =, a ik =, c ij =, C = AB. k = j a ik b kj,.a, k, A k A, A k = AAA ( A, k l ) : () A k A l = A k + l ; () ( A k ) l = A kl. k k, A B,, ( AB) k = A k B k. 6 cos- si = si cos cos - si si cos. =,. = k cos- si = si cos k cos k- si k si k cos k

14 = k +,. cos- si si cos k +, = = = = cos - si si cos k cos- si si cos cos k - si kcos- si si k cos k si cos cos kcos- si k si- cos k si- si k cos si k cos+ cos k si- si k si+ cos k cos cos( k + ) - si( k + ) si( k + ) cos ( k + ) x y = cos- si si cos ( x, y) ( x, y ). 6,,. A T..3 5 A, A, A. x y 9 A = a a a a a a, A T = a a a m a a a m a m a m a m a a a m () () ( A T ) T = A ; () ( A + B) T = A T + B T ; (3) (A) T = A T, ; (4) ( AB) T = B T A T. (4). A = [ aij ] ms, B = [ bij ] s, ( AB ) T ( i, j) AB ( j, i), A j B i, B T i A T j, B T A T ( i, j), ( AB) T = B T A T 7 A = - 3 AB =, B = , ( AB) T. - = ,

15 ( AB) T = 4 ( AB ) T = B T A T = = A T = A, a ij = a ji ( i, j =,,, ), A. A T = - A, a ij = - a ji ( i, j =,,, ), A.. 8. A, B, C,, A = B + C, A T = B T + C T,, A T = B - C,, B = ( A + AT ), C = ( A - AT ), BC, A = ( A + AT ) + ( A - AT ).3.3. x, x,..., x y, y,..., y y = a x + a x + + a x y = a x + a x + + a x (.3.) y = a x + a x + + a x y = Ax y a a a x y = y, A = a a a, x = x y a a a x

16 (.3.) x = b y + b y + + b y x = b y + b y + + b y (.3.) x = b y + b y + + b y, y, y,, y x, x,, x, (.3.) (.3.), x = By, y = Ax = A( By) = ABy, AB, AB = I, I. x = By = B( Ax) = BAx BA, BA = I,. A, B, AB = BA = I, A, B A, A - = B. A =, A B, A - = B, B A, B - = A. - 3, A - = A, A. BC A, AB = BA = I AC = CA = I, A. B = BI = B ( AC) = ( BA) C = IC = C A, AB = I, BA = I. A, AA - = A - A = I, AB = I, BA = I( BA) = ( A - A ) ( BA) = A - ( AB ) A = A - IA = A - A = I 3 A, A -, ( A - ) - = A. 4 A,, A, (A) - = A -.,,. 5 AB, AB, ( AB) - = B - A -. A B, A - B -, ( AB ) ( B - A - ) = A( BB - ) A - = AIA - = AA - = I ( B - A - ) ( AB ) = B( A - A) B - = BIB - = BB - = I AB, ( AB) - = B - A -..

17 , 5, A, A,, A k ( A A A k ) - = A - k A - k - A - 6 A, A T, ( A T ) - = ( A - ) T., ( A T ) ( A - ) T = ( A - A) T = I T = I = ( AA - ) T = ( A - ) T ( A T ), ( A T ) - = ( A - ) T. A -. A A + A - I = O, A, A -. A = A + I + A - I = O A( A + I) = I, ( A + I) A = I,. A A + I = A + I A = I AB A + B, A - + B -,, A - + B - = A - I + IB - = A - BB - + A - AB - = A - ( B + A) B - = A - ( A + B) B - 5, A - + B -, ( A - + B - ) - = B( A + B) - A A - + B - = B - + A - = B - I + IA - = B - ( A + B) A -, ( A - + B - ) - = A( A + B) - B,,. I, I A, A, A, A = - 5-3, :

18 ( i) 3 -, (ii) 3 -, (iii) (i)a = A A A A, A = 6-4 3, A =, A = - 5, A =, : () A = A A r,, A = A s A sr A A r - 3 ; A s A sr () A B,, A A r A =, B = A s A sr A ij B ij, B B s B r B sr A = A + B A r + B r As + Bs Asr + Bsr (3) A ml, B l, A A t A =, B = A s A st B B r B t B tr A i, A i,, A it B j, B j,, B tj, AB = C C r C ij C s C sr t = A ik B kj ( i =,, s; j =,, r) k = A A r A T A T s (4) A =, A A s A sr T = A T r A T s r. A =, B = - -, AB A T. - -

19 4 A = -, B = A = - AB = A T = I A I A O I = I A I B =.4. O I T =,, AB O I, B = I + OB A I + IB = I T A T O T I T = I O = - = () A, A, Ai ( i =,,, s) ( ), A A I B A = A., A i ( i =,,, s), A - A s A - = A - A - s A A - s B = A, B - = A -. A s A - () m A m T A = T T m

20 5 T i = [ b i, b i,, b i ]A i. (3) m A A = [,,, ] a j j = a j A j. a mj A = [,,, ], AA T A T A. T AA T = [,,, ] T = T T T + T + + A T A = T T [,,, ] = T T T T T T T T T T A T A = I,,,,. 3 x + x + + x = b x + x + + x = b m x + m x + + m x Ax = b = b m x b A = [ a ij ] m, x = x, b = b A m, Ax = b Ax = T T x x = T m b b a i x + a i x + + a i x = b i b m b m

21 6 T i x = b i ( i =,,, m) A, Ax = b x [,,, ] x = b x x + x + + x = b Ax = b b a, a,, a. 4 A B, AB = BA = I.B I, A[ b, b,, b ] = [ e, e,, e ] Ab i = e i ( i =,,, ) e i I i, e i = [,,,,] T. A = O. A B b i Ax = e i ( i =,,, ). 5 : A m, x, Ax =.. x, x = ei = [,,,, ] T ( i =,,, ) ( ei i ), A A = [,, i,, ], Ax =, Ae i = [,, i,, ] = i = A i, i, A, A = O..5,.,. x + x - x 3 = 3 x + x = - - x - x - x 3 =

22 7 : () ; () ; (3) k ( k ).,,,.,,., A = ( A ).,..5. ( 3 ): () () (i, j ( ), r ij ( c ij ) ) ; () ( ) ( i () r i () ( c i ( ) ) ) ; (3) () k ( k ) () (i () k j (), r ij ( k) ( c ij ( k) ) ).. A B, A B, AB. : () AA ; () AB, BA ; (3) AB, BC, AC.. I, 3 ( )R ij ( C ij ), R i ( ) ( C i () ), R ij ( k) ( C ij ( k) ), R ij = C ij =

23 8 R i ( ) = C i () = R ij ( k) = C ji ( k) = k. i j m A, () B, m ( )()A.., A r i ()B, B m,, AB, A =, R i ( ) A = r ( ) i A B B = R i () A T T i T m, B = T T i T m T T i T m = T T i T m, A 3 c ij ( k)b, B m, c ij ( k) A B B = ACij ( k) = B, AB, A = [,,, ],

24 9, B = [,, i,, k i + j,, ] AC ij ( k) = [,,, ] k = [,, i,, k i + j,, ] = B,,, : r ij, R - i j r i ( ), R - i R ij ( - k).: = R ij ; r i () ( ) = R i ( ) ; r ij ( k)r ij ( - k), R - ij ( k) = C - ij = C ij, C - i () = C i ( ), C - ij ( k) = C ij ( - k).5.. m A,, m : N = Ir O O O, m A, R,, R l, C,, C s, R l R AC C s = I r O O O (.5.) r A mi ( m, ), r =, I. A. N = I r O O O.A = [ a ij ] m, A = O, (.5.),. AO, A., a. - a i a ; - a j a ; a ;,,, A

25 A ( m - )( - ). O T O A A, ( m - r)( - r)a r,. (.5.),, m A, m P Q, A = P I r O O O r A mi( m, ). (.5.) A. A = A = r ( 5 ) r ( ) r - 3 c 3 ( ),. r ( - ) c ( ) - 3 = [ I O] Q (.5.) R () R ( 5 ) R ( - ) R AC 3 () C 3 () = [ I O], A = R () R ( 5 ) R ( - ) R - [ I O] ( C 3 () C 3 () ) - = R - R - ( - ) R - ( 5 ) R - () [ I O] C - 3 () C - 3 (), = R R () R (5) R ( - ) [ I O] C 3 ( - ) C 3 ( - ) = P[ I O] Q P = R R () R (5) R ( - ) I = R R () R (5) = R R () - 5 Q = I 3 C 3 ( - ) C 3 ( - ) = = R - - = - C 3 ( - ) = () : [ I r O], I r O, I r, O. (),,,

26 . A = = - 4-3,. = [ I O] Q 3 A A. A, A, A, R,, R l, C,, C s, R l R AC C s = Ir O O O (.5.) A,, r =., (.5.) A. A = R - R - l C - s C - (.5.3) m AB : m P Q, PAQ = B. A A r, A AI. c, AI.. A, [ AI ] [ IB], B = A -., R, RA = I, R = A -, B = R = A -. [ IB] = R[ AI] = [ RAR] A = [ AI] = , A r 3 ( 5 ) r r ( - 3 ) r 3 ( ) r 3 ( - ) r 3 ( ) r 3 ( 3)

27 r ( - ) A - = Ax = b, A, A -, A -, x = A - b,.,, A, b = [, -,] T x = A - b = = ,, A - A - [ AB] = [ IA - B], [ AB], A I, B A - B. 3 AX = B, A = A, X = A - B. 3 5 [ AB] = r ( ) r 3 ( - ) r ( - ) r 3 ( - ) r ( - ), B = r 3 ( - 3 ) X = r 3 ( - ) r 3 ( - 5 ) B

28 3 X = A - B. YA = C Y = CA -, A C, c A C Y = CA -., YA = C, A T Y T = C T, [ A T C T ], Y T = ( A T ) - C T, Y. 4 AXB = D, A = I CA - [ A T C T r ][ I( A T ) - C T ], B =, D =, A B, AXB = D, R X = R - DC - 3 () = R DC 3 ( - ) = XC 3 () = D, C 3 ( - ) = 3-3. A = () [,,3] 3 x y u u z - 8, B = x ; () - 3 X + 3,x, y, z, u = O,X. [, - 3] ; (3) ; a a a 3 x (4) [ x, x, x 3 ].4 A = a a a 3 a 3 a 3 a 33 x. x 3, A A = 3, B = ;: () AB = BA? () ( A + B) = A + AB + B?

29 4 (3) ( A + B) ( A - B) = A - B?.7. () A = O,A = O ; () A = A,A = O A = I; (3) AX = AY,AO,X = Y..8. () A = (3) A = 3 [,, 3 ],A4 ; () A =,A ( ). 3-3,A 5 ;.9 f( x) = x 3-3 x + 3 x +,f( A),f( A) = A 3-3 A + 3 A + I, A = - -. A =, f( A) , B = - 6,AB, BA, B T A A.. A (trace), tr( A),tr( A) = a ii i =, : tr( AB) = tr( BA) ; tr( AA T ) =. A = I - T T, I,, A A = I. i = j = a ij.b.3 A, B, : () A ; () AB - BA ; (3) AB AB = BA..4 : () A m, m x, x T A = A = O; () A m,x m, y,x T Ay = A = O..5 A = ,A A - ( )..6 A A + A - 3 I = O,A -, ( A + I) -, ( A + 4 I) -..7 X. () A - XA = 6 A + XA, A = () AX - X + I = A, A = ;

30 5.8 AB A + B = AB. () A - I,AB = BA ; () B =.9 A = - 3 4,A -... () ; (). : () (3) X X = ; () = A = [ a ij ], P = ; (3) X, P = =.,A , P AP, P P A, AP P. r ij.3 A, AB.() B ;() AB - ; (3) A - i j B -..4 A = ;

31 . (Cramer)....,.,,,.,43 4,435 5,, ( - )( - ) =!,, ;.,,,,. 43, , j j j ( j j j ).,., 43 ; A = a a a a a a, a a a a a a a a a a a a A ( ), A ( determiat), A det A,, a j a j a j, j j j,,,,!, : j j j, ; j j j,.

32 7 A = a a a a a a = ( - ) ( j j j ) j j j a j a j a j (..) a a a. j j j a = a,.,,,,. A = a a a ( ) A. a a a a,, j =,, a, a,, j,. j =, j =.,,, a a a,.,,,,. a a a A = = a a a (..) A a a a,, = diag[,,, ], =., I, I =. A = a a, - a a -, a -, - a -, A., (..), A a a a, - a A a a, - a, = ( - ) ( ( - ) ) a a, - a = ( - ) ( - ) a a, - a = ( - ) ( - ) a a, - a 3 R i j (C ij )-. R ij a a a ij a ji a =, C ij = R ij = ( - ) ( ji) = ( - ) j - i - = - 3,

33 8 R ij = C ij = - ; R i ( ) = C i () = ; R ij ( k) = C ij ( k) = (..), a a a a = a a - a a (..3) a a a 3 a a a 3 = a a a 33 + a a 3 a 3 + a 3 a a 3 - a 3 a a 3 - a a a 33 - a a 3 a 3 a3 a3 a33 a a 3 a a 3 a a = a - a + a 3 (..4) a 3 a 33 a 3 a 33 a 3 a 3,,.!,,! (! = 3688),... a a j a a i a ij a i a a j a a ij i j, ( - ) - a ij, M ij.( - ) i + j M ij a i j, A ij, A ij = ( - ) i + j M ij, (..4) a a a 3 a a a 3 = a a 3 a 3 a 33 a a 3 a a 3 a a a 3 a 33 - a a 3 a 33 + a 3 a 3 a 3 : = a M - a M + a 3 M 3 = a A + a A + a 3 A 3, i, a a a a a a a a a = a i A i + a i A i + + a i A i = a ik A ik (..) k =

34 9 A ij a ij ( i, j =,,, )., j, a a a a a a = a j A j + a j A j + + a j A j = a kj A kj (..) k = a a a A ij a ij ( i, j =,,, )., (),. 4 A = (..) (..) A = 3( - ) A =. = 3( - ) = 35( - ) + ( - ) = (..) (..),, A = ( - ) ( - + ) - + 5( - ) A = ( - ) + + ( - ) ( - )( )3 A = ( - ) = = + + = = + + =,,..3,.. A A T, A T = A. A T, A,.

35 3,, ;. ( ),...3, -,, i j, k ( ki, j), A = a k A k + a k A k + + a k A k = a ks ( - ) k + s M k s s = M ks ( s =,,, ) -,, M ks, A =. 3 ( ),, ( )( ). a a j a a i + b i a ij + b ij a i + b i a a j a = a a j a a i a ij a i + a i a j a a a j a b i b ij b i a a j a, i,. 4 ( )( ) : () A ( ) B, B = A. () A ( )k ( ) B, B = A. (3) A ( ) B, B = - A. () B ( ) B = A. () A = [ a,, a i,, a j,, a ], a j k a i ( ij) B, 3 () B = a,, a i + ka j,, a j,, a = a,, a i,, a j,, a + a,, ka j,, a j,, a = A + = A. (), 3,. (3) i, j, ()() c ji ( ) A = a,, a i,, a j,, a a,, a i + a j,, a j,, a c ij ( - ) a,, ai + j,, - ai,, a c ji ( ) a,, aj,, - ai,, a = - a,, a j,, a i,, a = - B.

36 3 ( ). ( ),. 3 A, ka = k A. 4 A r - r 3 ( - 4) r 4 ( ) - A = = - ( - 8) 5 = r 3 ( - ) r 4 ( 5 ) - r 34 ( 3 8 ) A = a b c d a d c b c d a b c b a d 4 a b c d A r ( ) 3 r ( ) 4 a d c b a + c b + d a + c b + d a + c b + d a + c b + d = 4 a b c d a b c d A r ( - ) r ( - ) 34 d - b b - d c d a b = ( d - b) ( b - d) - c d a b = b - d d - b - 3. A,, A T = - A, A T = - A,, A T = A, 4 3, - A = ( - ) A, A = ( - ) A

37 3, A = - A, A =. 5 A, ik, jk, a ija kj = j = a i ja ik = i = k,, i, k, a kj = a ij ( j =,,, ki) a a a ija kj = j = a i a i a i a i k a a,,., ( ) ( ). (..)(..) A = a ija kj = j = a ij A ik = i = A i = k ik A j = k jk A 4 + A 4 + A 43 A 44 + A 45 (A 4 j ( j =,,5)a 4 j ). 4, = 7 5 A A A 43-4 A 44-4 A 45 = 7 4, 5, x = A 4 + A 4 + A 43, y = A 44 + A 45, 3 A A A 43 + A 44 + A 45 = 5 x - 4 y = 7 3 x + y = (.3.) (.3.)

38 33 A4 + A4 + A43 = x =, A44 + A45 = y = L ( + p): L = A O C B = a a O a a c c b b p c p c p b p b pp A r ij ( k), A, A = u L = A B (.3.3) O u u = u u u B c ij ( k), B, B = v O v p v pp = v v v pp, L r ij ( k), p c ij ( k), L L = A O C B = u u u c c v cp cp vp vpp L = u u u v v v pp = A B, A, B, A, B, U = A C O B = A B (.3.4) AB = A B (.3.5)

39 34 a a a b b b A = a a a, B = b b b, D = A O - I B, 4 a a a D = b b b A O - I B = O AB - I B = ( - ) - I B O AB = ( - ) ( - ) I B O AB = I AB = AB 6, D = A B, AB = A B. 5 4 D = a b c d - b a - d c - c d a - b - d - c b a A, D = A, A,. AA T = A = A A = A A T = AA T a b c d - b a - d c - c d a - b - d - c b a (, s = a + b + c + d ), A = AA T = s s s s a - b - c - d b a d - c c - d a b d c - b a. = s s s = s 4 = ( a + b + c + d ) 4 s D = A = ( a + b + c + d ),, a 4, a 4, D = ( a + b + c + d ).4,,,.. A = a a a ()

40 35 A ( - a) A = - a a a = a a a = - + ( - ) + = a - a - = a - ( a - ) a a - a a a = - a - ( - a ) = a - ( a - ) = a + ( - ) + ( - ) - + a 3,, A = a a a 3. a a = a a a a = ( a - ) a - a a b b b a b D = b b a,3,,, 4 a + ( - ) b b b b b a + ( - ) b a b a b D = = [ a + ( - ) b] a + ( - ) b b a b a b b a - b = [ a + ( - ) b] = [ a + ( - ) b] ( a - b) - a - b, ( - ), b b b b a b - a - b D = = b a + - a - b

41 36 ab a = b. ( + b a - b ) b b a - b. a - b 3, D = = b + ( a - b) b b b + a b = b + b a b b b a - b a - b b b b b a b + b b a = [ a + ( - ) b] ( a - b) - a - b b b a b b a + ( a - b) D - = b( a - b) - + ( a - b) D - D = ( a - b) D - + b( a - b) - D - = ( a - b) D - + b( a - b) - D = ( a - b) D + b( a - b) ( - ), ( a - b), ( a - b),, ( a - b) - D = ( a - b) - D + ( - ) b( a - b) - = ( a - b) - a + ( - ) b( a - b) - = [ a + ( - ) b] ( a - b) (Vadermode) V = x x x x x x x - x - x -.. V = x x = x - x = j < i ( x i - x j ) (.4.) =.(.4.) -,., V :, x,

42 37 V =, i ( x i x - x x3 - x x - x x ( x - x ) x 3 ( x 3 - x ) x ( x - x ) x - ( x - x ) x - 3 ( x 3 - x ) x - ( x - x ) V = ( x - x ) ( x 3 - x )( x - x ) - x ) ( i =,3,, ), x x 3 x x x 3 x x - x - 3 x - -,, ( x i j < i. 4 + V = ( x - x ) ( x 3 - x )( x - x ) j < i ( x i - x j ) = j < i ( x i - x j ) D + = a ( a - ) ( a - ) a - ( a - ) - ( a - ) - a ( a - ) ( a - ) - x j ), D + +,, ;, D + +,,, D + = a - a - + a =! ( - )!! = ( i - j) j < i + ( a - ) ( a - + ) a 5 x x 8 6 x 3, - x 4 - x 8-7 x 3 =

43 38, x - x - x + = 4 3 x 4 - x 4 x 8 6 x x x 3 = ( - ) ( - - ) ( - - ) ( x - ) ( x - ) ( x + ) = x = x = x = -.5, (Cramer)..5. A, AA * = A * A = A I (.5.) A A A A * = A A A = [ A ij ] T A A A A ( A ij a ij ), adj A. (.3.), (.3.) a a a A A A A a AA * a a A A A A = = a a a A A A A, A * A = A I. = A I A, A * = A -. (.5.) AA * = A I, A A * = AA * = A I = A I = A A, A * = A -, A =, A * = A - ( ). A -. A A, A - = A A * (.5.)

44 39 A, A -, AA - = I, A A - = I =, A. A - = A - (.5.), AA * = A * A = A I, A, A A A * =, (.5.). A A * A = I ( A * ) - = A A (.5.3) A, A ; A.. (.5.),. =, A =?, , B = A =, B =, A, B.A -. A = ( - ) =, A = ( - ) = - 3, A 3 = ( - ) = A = ( - ) = 6, A = ( - ) = - 6, A 3 = ( - ) = A 3 = ( - ) = - 4, A 3 = ( - ) = 5, A 33 = ( - ) = - A - = A A * = ( A * ) - = A A = T 3 = A 3, A = 3, (3 A) - - A - A *.

45 4 A = 3 A - = 3, A - = A A *, A * = A A -,, (3 A) - - A - A * = 3 A A * = 3 A A A - = ( 3 - ) A - = ( - 3 )3 A - = (.5.)(.3.). 3 A, Ax = b x = [ x, x,, x ] T, A j x j = A j A b A j. ( j =,,, ) Ax = b, x = A - b = A A * b = A A A A A A A A A A b b, b x j = A ( b A j + b A j + + b A j ) = A j A ( j =,,, ),., +. 3 : A x = b,. Ax =.3. Ax = A, ( ) x = x x =, x i, A. x Ax = A =. =.

46 4 3,? ( - ) x - x + x 3 = - x + ( - - ) x + 4 x 3 = x + 4 x + ( - - ) x 3 =,, D =. D = = = = ( - ) - 4 = ( - ) ( + 5-4) = ( - ) (- ) (+ 7) = = = a, b, c. A = a a b b = c c x + ax + a x 3 = x + bx + b x 3 = x + cx + c x 3 =, A = a a b b = A ; A = c c a b c = ( b - a) ( c - a) ( c - b) a b c a b = ; A 3 = c a b c = x = A A =, x = A A =, x3 = A3 A =. : () 43; () 3695; (3) ( - )3. x 3 x x. 4 x 4 x 3. x 3 x 3 x.3 :

47 4 () (4) : () (3) ; () x y x + y y x + y x x + y x y ; (5) + x.5 : () - x + y ; () - y a - b b - c c - a b - c c - a a - b c - a a - b b - c a + a b + b (3) abcd =, c + c d + d = ; () a b c d a b c d ; (3) a b c b c a c a b b + c c + a a + b. a + b x a x + b c a + b x a x + b c = ( - x ) a 3 + b 3 x a 3 x + b 3 c 3 =..6 AA T = I,A = -, A + I =. ; ; a b c a b c a 3 b 3 c 3 ;.7 A = [,, 3, 4 ] ; B = [,, 3, 4 ] 4, i = i ( i,,3), 4 = 7 4, A + B = 64,A..8 k,a k = O, A. : () ; () I - A, ( I - A) - = I + A + A + + A k -..9 cos cos cos cos = cos

48 43. : () (3) : () D = a c a c ; () a c b d ; + b d b d. ; () D = + a a a a + a a a a + a.. A 3,A = 3, ( 7 A) - - A *..3 3 A 3, A - A T O O A *..4 A = , A * A -..5 f( x), f( ) =, f() = 3, f( - 3) = 8. x + y + z =.6 ax + by + cz = d,a, b, c,,. a x + b y + c z = d.7 3 A = [ a ij ],A ij = a ij a = -,: ( ) A ; () Ax = e, e = [,,] T. x + x + x 3 =.8,,x + x + x 3 = x + x + x 3 =?

49 ,.??, ;. 3. k. 3.. m A, k k ( km, k),, A k, A k A r D, r + ( ), D A, r A, rak( A), r( A)., O r( O) =. B = b 34 =, b b 4 = - 5 b 3 b 34 3, r( B) ;, B 4, r( B) 3., B,, B 3 B,,., B 3, r( B ) < 3., r( B) =. : () A, r( A ) = ; () A k, r( A) k ; A k +, (3) m A, (4) A m, r( A) k r( A) = r( A T ) (3..) r( A )mi( m, ) (3..), A, r( A ); A r ( A ) =.

50 3 45 (),. m A C k mc k k., m A, m,., m : () ( k + ) ( ) k, ( k =,,, m - ). (),.,,. r( A). A = A, 3, A ,, r( A) = 3.,,,., : ( )? ( )?.. m A. m A = [ a ij ]. A,. A,, j j,, a j,, a i j,, A i, A, a j A, a, a,, a j -. j a j, A. A A, A, A., m, k ( km) A k.

51 46 A. AB, r( A) = r( B). : A B, r( A)r( B). r( A) = r, A r D r. r r ( k) ij i AB A B, B D r D r, D r = D r D r = - D r D r = kd r, D r, r( B)r. A r ji ( k) B, : Dr i ; Dr i j ; D r i j., B D r D r = D r, r( B) r;, ^D r, ^D r Dr = r i + kr j = r i + k r j = Dr + k^dr i A i r, r( B)r; ^D r =, D r = D r, r( B)r. A B, r ( A) r ( B). B A, r( B)r( A)., r( A ) = r( B ).,. A B, A T B T, r( A T ) = r( B T ), r( A) = r( A T ), r( B) = r( B T ), r( A) = r( B)., A B (AB), r( A) = r( B). A m, PQ m, r( PA ) = r( AQ) = r( PAQ) (3..3) () PQ,, PA( AQ PAQ) A ( ),.. : m A r( A) = r(i r ). A = PNQ = P I r O O O Q PQ, r( A) = r( N), r( N ) = r, r( A) = r,,,.

52 A = , r( A). A : A = r ( - 3 ) r 3 ( - ) , r( A ) =.. A = 4 A = r r ( ) r 3 ( - ) a b b b a b b b a ( - ),3,,, a b b r b a b b - a a - b b b a a b b b - a a - b ab a + ( - ) b, r( A) = ; ab a + ( - ) b =, r( A) = - ; a = b, r( A) = ; a = b =, r( A) =. c a + ( - ) b b b a - b a - b A =, B = 3, r( AB ). 5 3 AB = , r( AB) = A = 8, r( A) = 3; r( B) =, (3..3 ) r( AB) = r( B) =.

53 48 3. m a x + a x + + a x = a x + a x + + a x = (3..) a m x + a m x + + a m x = Ax = (3..) m A = [ a ij ], x = [ x, x,, x ] T, m. (3.. ) x =,.,, ( ),,. A, Ax =, : A m x = r( A) <, - r( A). Ax =, r ( A ) <., r( A) =, A D, D ( ),, r( A ) =, r( A) <. r( A) = r <, A r, - r.,,. - r c, c,, c - r, - r c, c,, c -,,. - r,. r( A ) < ( m = ),. A m x = r( A) =.,,. x - x - x 3 + x 4 = x - x + x3-3 x4 = x - x - x x 4 = A : r

54 3 49 r( ) x = c, x 4 = c, r ( - ) r 3 ( - ) x - x - x 4 = x 3 - x 4 = r 3 ( ) r ( ) x = c + c x = c x 3 = c x4 = c x x x 3 = c = c, ( c, c R) x 4 x + x - x 3 = 3 x + 7 x - 6 x 3 = 4 x + 8 x + x 3 =,., A r( A ) < 3. - A = r ( - 3 ) r 3 ( - 4 ) r( A) < 3, + 8 = = , x =., A = - 8. = 3.3 m Ax = b (3.3.) m A = [ a ij ], m( + ) A = [ Ab ], x = [ x, x,, x ] T, b = [ b, b,, b m ] T m.

55 5,, : A m x = b A A = [ Ab]. Ax = b, r ( A ) = r ( A )., r( A) < r( A ), A =,. r( A ) = r( A). r( A) = r ( A ),, A, r( A) = r( A ) = r ( r), A r, r, - r, - r,. AX = B, r( A) = r( AB).,, r( A ) = r( A) =,,.r( A) = r( A) <, - r, - r c, c,, c - r, - r c, c,, c - r,,, ( ).,, :. A m x = b : () r( A) = r( A ),., r( A) = r( A ) =,. r( A ) = r( A ) <,, - r ( A ) () r( A) < r( A ),. A, A = x - x + 3 x3 - x4 = 3 x - x + 5 x 3-3 x 4 = x + x + x 3 - x 4 = 3 r ( - 3 ) r 3 ( - ) r ( - ) r( A) =, r( A) = 3,

56 3 5, A = r ( - 3 ) r 3 ( - ) x - 5 x + 5 x3-3 x4 = x - x + 3 x 3 - x 4 = x - 3 x + x 3 - x 4 = r r ( ) r 3 ( - ) x - 5 x 3 - x 4 = - x - 4 x 3 = x 3 = c, x 4 = c, x = 5 c + c - x = 4 c - x 3 = c x4 = c x x x 3 x 4 = c c, x = c, x = c, x x x 3 x 4 = c + c , ( c, c R), ( c, c R),,.,, - r( A) ;,,.,.

57 5 3 x + x + kx 3 = 4 - x + kx + x 3 = k x - x + x3 = - 4 k, () ; ( ) ; ( 3)?., A = [ Ab], A = r 3 k - r ( - ) 3 k 4 - k k r 3 r ( ) r 3 ( - ) k - 3 k - 4 k k ( k - 4) ( k + ) k( k - 4 ) () k4 k-, r( A) = r( A ) = 3, ; () k = -, r( A) =, r( A ) = 3, ; (3) k = 4, r( A) = r( A) = < 3,., A x 3 = c, x = - 3 x 3 x = - x x x x 3-3 = c - + 4, ( cr ),. k k A = - k = k + k + = ( k + ) (4 - k) k (),.k4 k-, r ( A) = r( A ) = 3, ; () k = -, x + x - x 3 = 4 - x - x + x 3 = x - x + x 3 = - 4

58 3 53, A = r( A) = < r( A ) = 3,. (3) k = 4, x + x + 4 x 3 = 4 - x + 4 x + x 3 = 6 x - x + x 3 = - 4, A = x 3 = c, x = - 3 x3 x = - x x - 3 x = c - + 4, ( cr ) x 3 A, ( k - ) ( k - ), r ( -. )., ( k - ) = k -,,,, k4 k-, - x 3 = - x = ( k - 4) ( k + ) x 3 = k( k - 4), k k +, x + ( k - ) x 3 = 8, x = k + k + 4, x - x + x 3 = - 4, k + k( k + ) k r, r? 3., ( ) A = ; ( ) B =

59 54 3.3,. ( ) A = - 3 k - k - 3 k k - 6 ; () B = a b 3.4 A m, m,r( A) r( A )r( A) +, [ A ] A. a b a b a b. 3.5 A = a b a b a b a b a b a b,r( A) r( A ) A m, B m, ABx = Bx =., r( AB) = r( B) ( ) A = ; ( ) B = ; (3 ) C = 3 ; ( 4) D = ( )?,. x - x + x 3 = x - 3 x 3 = ( ) x + x + x x = ; ( ) x ; - x + 5 x 3 = - x + x 3 = x - 4 x + 5 x x 4 = x - x 3 = - x (3 ) 3 x - 6 x + 4 x 3 + x 4 = ; ( 4) x - 3 x 3 = - 5 x 4 x - 8 x + 7 x 3 + x 4 = x + 4 x = 3 x a a a 3,. x + a x = a x + a x = a x + a 3 x = a x - x + x 3 + x 4 = ( ) x - x + x 3 - x 4 = - ; ( ) x - x + x x 4 = 5 x - x + x 3 = - 5 (3 ) x + 5 x - 7 x 3 = 9 ; ( 4) 3 x + x - 6 x 3 = 3. : x + x + x 3 - x 4 = 3 x - x + 3 x 3 - x 4 = ; 3 x - x + 5 x 3-3 x 4 = x - x + 5 x 3 = 5 x + 3 x - x 3 = 4 x - 4 x + 6 x 3 =. 3 x + x + 4 x 3 = 9

60 3 55 a + a x - x = a x - x 3 = a x 3 - x 4 = a 3 x 4 - x 5 = a 4 x 5 - x = a 5 + a 3 + a 4 + a 5 =.,. 3.?. ( ) (3 ) x + x + x 3 = x + x + x 3 = ; ( ) x + x + x 3 = x + (4 - ) x + 7 = ( - ) x + x + 3 = ; ( 4) x + 5 x = x + x + x 3 + x 4 = x - x 3 + x 4 = ; x + 3 x + ( a + ) x x 4 = b x + 5 x + x 3 + ( a + 8 ) x 4 = 5 - x + x + x 3 = - x - x + x 3 = x + x - x 3 = B - x =, ( ) ; ( ) B ; (3) B. 3 -

61 .,,,.,. 4. ( ). m A = [ a ij ], m a j j = a j, ( j =,,, ),,, A. a mj m A m T i = [ a i, a i,, a i ], ( i =,,, m) T, T,, T m A.,. m Ax = b, A = [ Ab]. ( A ), A. x Ax = [,,, ] x = x + x + + x = b A,,,, b. x 4.. () :,,, m, m k, k,, k m, (), k, k,, k m k + k + + k m m. b,,,, m, b = m m, b ( ) ( ).

62 4 57 b = [, -, ] T, = [,,] T, = [,, ] T, 3 = [,, ] T, b = - + 3, b,, 3, b,, 3. = [ a, a,, a ] T e = [,,, ] T, e = [,,,] T,, e = [,,, ] T, = a e + a e + + a e., b (), x + x + + x m m = b.a m x = b.3.3, b ( ) :,,, m A = [,,, m ] A = [,,, m b]. () :,,, m () : b, b,, b s, ( ) (), ( ) ( ). () (),. b = - 3, = 3 - -, b =,, , [ x, x ] T, [, ] x x = b., [, b ]: b, b = r ( ) r 3 ( - 5 ) r 4 ( - ) x x = - 3 r 3 r 3 ( ) r 4 ( 3 ) r ( - ) r ( - ) = x + x = - 3. b,. 3 () :,,, m, k, k,, k m, k + k + + k m m = (4..) () ;, k = k = = km = ( 4.. ),

63 58 (). e = [,,] T, e = [,,] T, e3 = [,,] T, e, e, e3, = [ a, a, a 3 ] T, k e + k e + k 3 e 3 = [ k, k, k 3 ] T =, k = k = k 3 = e, e, e 3 ; a e + a e + a 3 e 3 - =, e, e, e 3,.,,.,,,,.3. () :,,, m A = [,,, m ], ( ),.3., x + x + + x m m =, Ax = () :,,, m A = [,,, m ] m; r( A) = m. m m,,, m,,, m = ;,,, m,,, m.. = [, -, 7] T, = [, 4,] T, 3 = [ 3, - 6, 3] T,, A = [,, 3 ],, A = r r ( ) r 3 ( 7 ) r ( - ) r ( 9 ) r ( 4 ) r 3 ( - 39 ) - (4..) r( A) = < 3( ),. k, k, k 3, k + k + k 3 3 =, Ak =, k 3 =, k = -, k =, k + k 3 = k - k 3 = k + k + k3 3 = =,, 3 =,, = , ( 4..),,,,. =

64 4 59., 3,, 3, 4, b b, b, b 3, b 4, = +, b = -, b3 = 3 + 4, b4 = 3-4. k b + k b + k 3 b 3 + k 4 b 4 = (4..3) k b + k b + k 3 b 3 + k 4 b 4 = k ( + ) + k ( - ) + k 3 ( ) + k 4 ( 3-4 ) = ( k + k ) + ( k - k ) + ( k 3 + k 4 ) 3 + ( k 3 - k 4 ) 4 =,, 3, 4, k + k = k - k = k 3 + k 4 = k 3 - k 4 =, (4..3), b, b, b3, b4 k = k = k 3 = k 4 =.,., B = [ b, b, b 3, b 4 [ b, b, b 3, b 4 ] = [,, 3, 4 ] - - ], A = [,, 3, 4 ], C = - -,,, 3, 4, r( A ) = 4; C = 4, C, r( C ) = 4; 3. r( B) = r( AC) = r( A) = 4, b, b, b 3, b m,,, m, m >,. m,,, m m A = [,,, m ], r( A) mi(, m) = < m,,,, m. 3,,, m,,,, m,,.,,, m, k, k,, k m, k + k + + k m m =,, k + k + + k m m + m =,

65 6,,,,.. 3 :,,, m,,,,,, m ( ). 4 j = [ a j, a j,, a rj ] T, j = [ a j, a j,, a rj, a r +, j ] T ( j =,,, m).,,, m,,,, m. A = [,,, m ], B = [,,, m ], r( A)r( B),,,, m, r( A) = m, r ( B ) r ( A) = m; B m, r ( B) m; r( B) = m,,,, m. 4 :,,, m,,,, m. 4 = [,,, 3, ] T, = [,,,, - ] T, 3 = [,,, - 3, ] T., k + k + k3 3 =, k k k 3 = 3 k + k - 3 k 3 k - k + k 3 k = k = k 3 =,,, 3. A = [,, 3 ] = r( A) = 3,,, ,, 3 45 e, e, e 3, e, e, e 3 =, e, e, e 3, 4,, = [,,,, ] T, 5 = [,,,,] T,,, 3, 4, 5 = 3-3 -,, 3, 4, 5, 3,, 3. =

66 4 6 5 a, a,, a k,,, k. k = +,, i = [, a i, a i,, a i ] T ( i =,,, k),,,, +,, a a a +,,, + = a a a + = j < i + ( a i - a j ),,, +. a a a + k > +,,,,, k. k < +,,,, k k,,, k,,,, k = ( a i j < ik - a j ),,, k, 4,,, k () :,,, m ( m ) m -. () m -, s,,, s -, s +,, m,,,, s -, s +,, m, m = + + s - s - + s + s s - s m m, + ( - ) s + s + s m m =,,, s -, ( - ), s +,, m m ( - ), ( ). (), k, k,, k m, k, k,, k m k + k + + k m m =, k s, s = - ( k k + + k s - s - + k s + s k m m ) s s,,, s -, s +,, m., ( ), () m -. = [, ] T, = [, - ] T,, 3 + =,,, =,. 3 :,,, m ( m),,, m i m -. 4 ( ) :,,, m, ( ) :,,, m, b

67 6 b () :,,, m,. A = [,,, m ], B = [,,, m, b], r( A) r( B). (), r ( A ) = m; ( ), r( B ) < m +. m = r( A) r( B) < m +, r( B) = m. r( A) = r( B) = m, 3.3 Ax = [,,, m ] x = b, b () :,,, m,. b,,, m, 3.3 [,,, m ] x = b, r[,,, m, b ] = r[,,, m ] = m,,,, m,,,, m, b. 6 b ( ) :,,, m, ( ) :,,, m -. ( ) :,,, m -, b. : m (), ( ). m ()., k, k,, k m -, m = k + + k m - m - (4..4) b ( ) :,,, m,,,, m, (4..4) (4..5), b = + + m - m - b = ( + m k ) + + ( m - b ( ) :,,, m -,. + m m (4..5) + m k m - ) m - m ()., ( 4..5 ) m ( b () :,,, m - ),, (4..5 ), m = [ b m m - m - ] 7,, 3,, 3, 4, ( ), 3?? () 4,, 3?? (), 3., 3, 4, 3, 3,,, 3, 4, 3. () 4,, 3., 4,, 3, ( ), 3, 4, 3, 3, 3, 4,, 3, 4, 4,, 3. 4.,,.. (), () r a, a,, ar,

68 4 63 () ( ) : a, a,, a r ; () () r + ( ( ) r + ), ( ) ( ) ( ). r ().,.., 4., ( ), ( ). A = [ a, a,, a m ]m, r( A ) = r, A r D r, A r. Dr r r B, Dr r( B) = r, 4. B r.a r + r( A ) < r +, 4. A r +. B r A, A r. D r r. r A, A. [ a, a, a 3 ] = r[ a, a ] =, a, a ; r[ a, a, a 3 ] = a, a, a 3, a, a a, a, a3., r[ a, a 3 ] = r[ a, a 3 ] = a, a 3 a, a 3 a, a, a 3., :..,,?,. [ a,, a ] = A = T, [ b,, b ] = B = T m T, r A B, A B, A T,, T m B T m

69 64 T,, T m, Ax = Bx =, x a + + x a = x b + + x b =, a,, a b,, b. B A, B b,, b, bi. a,, a b,, b, a,, a a i.,. = [, -, 5, - 3] T, = [4, -, -, 3] T, 3 = [5, 4, - 9, 5] T, 4 = [ -, -, 6, - 5] T,,. 4 A = [,, 3, 4 ] = A B r A r( A) = r( B) =,,., b, b B, AB,,,, 3, 4., 3 = - 3 +, 4 = - 3 ( ) ( ), ( ) (). () s,,,, s ; () t,,,, t, st.,,, s (), ( )( ), (),,, t,,,, s,,, t, [,,, t,,, s ] [,,, t,,] r[,,, t,,, s ] = r[,,, t ] = t,, st. r[,,, t,, s ]r[,,, s ] = s c = B

70 4 65. () ( ) s r,,, rs sr, s = r..,,. ( ) () (), ( ), () (), ( ) ( ). () r, r. ( ) (), ( ) r, () r +, (). 3 () ( ), () ( ), ( )..,, 3 AB m, k, A m, B p, (4..).A r D r, r( ka) = r( A). r( ka ) = r( A ) (4..) r( A + B)r( A) + r( B) (4..) r( AB)mi( r( A), r( B ) ) (4..3) r( A) + r( B) - r( AB) (4..4) ka r k r D r, k (4..).A = [ a,, a ], B = [ b,, b ], r( A ) = s, r ( B ) = t, AB, a i,, a is b j,, b jt. A + B a + b,, a + b, a i,, a is, b j,, b j t.,, s + t, r( A + B)s + t = r( A) + r( B) (4..3).C = AB, C A C = [ c, c,, c p ], A = [ a, a,, a ], B = [ b ij ], C = [ c, c,, c p ] = [ a, a,, a ] b b p b b p

71 66 c j = b j a + b j a + + b j a C A,, r( C )r( A). C T = B T A T, r( C T )r( B T ), r( C)r( B). (4..3). (4..4), [ 3 ]. A A - A - 3 I = O, r( A - 3 I) + r( A + I) =. A - A - 3 I = O ( A - 3 I) ( A + I) = O, (4..) (4..) (4..4) = r( 4 I) r( 3 I - A) + r( A + I ) = r( A - 3 I ) + r( A + I) + r[ ( A - 3 I ) ( A + I) ] = r( A - 3 I) + r( A + I ) =. 3 ()(),, () (). ()(). r, () () ( ) : a,, a r, ( ) : b,, b r Kr (Kr. ( ) ( ), ( ) ( ), r ) [ b,, b r ] = [ a,, a r ] K r ( ), r[ b,, b r ] = r. 3 (4..3), r( K r ) r, r( K r ) = r. K r r( K r )r[ b,, b r ] = r, [ a,, a r ] = [ b,, b r ] K - r ( )( ), ( )( ). ()() r. ( ) (), () () (, ) (), ( ) (, ), ( ) (, ), ( ) (, ), (, ) r.() r, () ( ) r,, ( )(, ), (, ) ( ). ( ) (, ), (, ) ( ), ( ) (), ( ) ().,,. ( ) ( ) ; ( ) (, ).,, () (),,. = [, ] T = [, ] T,. 4 = [,,, ] T, = [,,, ] T = [,, -, - ] T, = [, -,3, 3] T, 3 = [,,, ] T,,,, 3.,, 3 = +,, 3,,,, 3,,,, 3.

72 4 67 [,,, ]: [,,, ] = = -, = - + 3, [, ] = [, ],, ; [, ] = [, ] =, ,,,,,,,,,,, 3 A = [, ], B = [,, 3 ],, AX = B BY = A, 3.3, AX = B BY = A r( A) = r( AB )r( B) = r ( BA ), r( A) = r ( B ) = r( AB ). [,,,, 3 ] = r( A) = r( B) = r( AB) =,,,, V, V ( ), V., V V.,

73 68 : av, bv, a + bv; av, R, av. R 3,. 3 3, 3 3, R 3. 3, R 3., R,. V = x = [, x,, x ] T x,, x R.a = [, a,, a ] T V, b = [, b,, b ] T V, a + b = [, a + b,, a + b ] T V, a = [,a,,a ] T V V = x = [, x,, x ] T x,, x R.a = [, a,, a ] T V, b = [, b, b,, b ] T V, a + b = [, a + b,, a + b ] V 3,.x V = x = +, R = +, x = +, x + x = ( + )+ ( + ) V kx = ( k )+ ( k ) V.,,,, m V = spa(,,, m ). x = m m,,, m R (4.3.) V V, V V, V V. V, V R, R V,,, r, (),,, r ; () V,,, r,,,, r = r r (4.3.),,,, r V,,,, r, ( 4.3.),,, r, r V, dim V = r, V r. V, V,, V. 4 e = [,] T, e = [, ] T = [, ] T, = [, ] T

74 4 69 = [4,3] T.() e, e R ;, R ; () e, e,. () e, e, e, e, vr, 4. e, e, v, 4. 4 v e, e 3, e, e R., R. () = 4 3 = 4 e + 3 e e, e [ 4,3] T ;, = 4 3 = 3 +, [ 3,] T. R, ( ) ;. (), , V, V.,,,, m V = x = m m,,, m R,,, m,,,, m V,,,, m V., V, V,,, r ( V ), V V = spa(,,, r ),. 4,,,,,, V, [,,, ] = [,,, ] P (4.3.3) P, (4.3.3 ), P,,,,,,, P = [,,, ] - [,,, ]. V,,,,,, x = [ x, x,, x ] T, y = [ y, y,, y ] T,. x = Py y = P - = [,,, ] x = [,,, ] y, y = P - x. x = [,,, ] - [,,, ] y = Py 5 = [,, ] T, = [,, ] T, 3 = [,, ] T, x

75 7 = [6, 5,3] T, = [,, ] T, 3 = [,, ] T.( ),, 3,, 3 R 3 ; ( ),, 3,, 3 P ; (3),, 3 [, -,3],,, 3. (),, 3 =, 3,, 3 R 3.,, 3 = = 3 3 = -,,, 3, R 3 =,,, 3 R 3. () [,, 3 ] = [,, 3 ] P P = [,, 3 ] - [,, 3 ], [,, 3 ] =, [,, 3 ] - = - - P = [,, 3 ] - [,, 3 ] = (3) = [,, 3 ] - 3 y = P - - 3, - - = [,, 3 ] y, = = 3-7 = ,,, () A m x = r( A) <, - r( A). () A m x = b A A, r( A ) = r( A) = ; r( A ) = r ( A ) <, - r( A ).,

76 4 7 a x + a x + + a x = a x + a x + + a x = a m x + a m x + + a m x = (4.4.) Ax = (4.4.) m A = [ a ij ], x = [ x, x,, x ] T m.. A = A A = x 3 = c, x 4 = c,, Ax = x = c - + c - 4 -, ( c, c R) = [, -,, ] T, = [ - 4,,, ] T, spa(, ). :, - 4 -,,, t Ax =, c + c + + c t t Ax =, c, c,, c t. A ( c + c + + c t t ) = c A + c A + + c t A t =, c + c + + ct t Ax =., Ax = xy, x + y x ( R).Ax = N( A), ( 4.4.)., N ( A ),,, t, N( A ) = x x = c + + c t t, c, c,, c t R. Ax =, r( A) = r <, Ax = dim N( A) = - r. A r, A r, A

77 7 b b, - r B = B, b r b r, - r x = - b x r b, - r x (4.4.3) x r = - b r x r b r, - r x A B, ( 4.4. ) (4.4.3 ). (4.4.3), x r +,, x, x,, x r, ( ) ( ), ( 4.4.).x r +,, x (4.4.3) x x r = x r + x r + x = - b,, - b r - b,,,, - b r - r : - b, - r - b r, - r (4.4.3) ( ( 4.4. ) ) - r : - b - b - b, - r = - b r, = - b r,, - r =,,, - r N( A)., [ x r +, x r +,, x ] T - b r, - r - r - r,,,, r - r,,, - r., ( 4.4. ) = [,,, r, r +,, ] T,,, - r.,

78 4 73 = - r + - r r = [ d, d,, d r,,, ] T,,, - r, (4.4.), (4.4. ), (4.4.3) d = d = = d r =, =, = r + + r r (4.4.),,, - r. - r.,,, - r N( A). N( A),,, - r, ( ),,, - r ; ( ) Ax =,,, - r. (4.4.) k,, k - x = k + k + + k - r - r r.( 4.4. )., N( A) = x = k + k + + k - r - r k,, k - r R = spa(,,, - r ) (4.4.4) r( A ) =, = 4, - r( A) =. x 3 = x 4 x x =, x x 4 = - -, - x - ; x 3 x 4 = x = c x 3 = c ; x x - 4 x 4 = x = - 4, ( c, c R) x x 3 =, x = c c - ( c, c R) -,,, - r( A),. -, - 4

79 m Ax = b (4.4.5) Ax = ( ). Ax = b :,,, t Ax = b, = c + c + + c t t,, Ax = ;, Ax = b. c + c + + c t = c + c + + c t = A= A( c + c + + c t t ) = c = ( c + c + + c t ) b A + c A + + c t A t c + c + + c t =, A= ; c + c + + c t =, A= b., Ax = b, - Ax =, + Ax = b. 3 Ax =, Ax = b, x = + Ax = b. Ax = A(+ ) = A+ A= + b = b, x = + Ax = b. 3. = c + c + + c - r - r, Ax = b x = c + c + + c - r - r + ( c, c,, c - r R).,, { x x = c + c + + c - r - r +, c, c,, c - r R},,,, - r Ax =, Ax = b. x g = x h + x p x g Ax = b, x h Ax =, x p Ax = b. A = 3 4 -, b = Ax = x h = c c, Ax = b. - 4 A b Ax = b x p ( c, c R) = [,,, ] T, Ax = b

80 4 75 x g = x h + x p = c - + c ( c, c R),.. 3 3,,, 3, = [,,3, 4] T, + 3 = [,3, 4,5] T,. A, 4, Ax = dim N( A) = - r( A) = 4-3 = N( A ), x p, Ax = b., x p =., = N( A ), x = + c( ) = = + c ( cr) 3,, x = [ x, x,, x ] T, y = [ y, y,, y ] T, < x, y > = x y + x y + + x y x y.,, x y, < x, y > = x T y ( x, y, z, ) : () < x, y > = < y, x > = y T x ; () < x, y > = < x, y > ;

81 76 ). (3) < x + y, z > = < x, z > + < y, z >. x= < x, x > = x + x + + x, x x ( = ;, =, ( ). :. x, x> ; x =, x= ;. x= x; 3. x + yx+ y. < x, y > < x, x > < y, y >,, < x, y > = x ycos. x, y, x y. = arccos < x, y >, [, ] x y < x, y > =, x y, x y, xy., x =, x. r( A T A ) = r( A). A m, x. Ax = A T Ax =. x Ax =, A T A T ( Ax) =, ( A T A) x = ; x ( A T A) x =, x T Ax=,, Ax =. x T ( A T A ) x = x T =, ( Ax) T Ax =,, Ax = A T Ax =,, r( A T A) = r( A) ,,, r,,,, r,,, r r r = T i ( i =,,, r),, T i i = i, T i i = i, i = ( i =,,, r).,,, r.

82 R 3 = [,, ] T, = [, -, ] T, 3,,, 3. A = Ax =, T T = -, 3 T 3 =, T 3 =, - x x x3 =, A = - - x - = - x, x 3 = x. 3 = -., :,,. 3,,, r V( V R ),,,, r,,,,, r V., R, e, e,, e R, ei I i ( i =,,, ), e, e,, e R. R 3, = 3., = -, 3 = 6,,, r V, V.,,, r,,,, r,,, r.,,,, r.. ( Schmidt ),,, r V.,,, r V. i =,,, r = - = <, > <, > r - < j, r > r = r - j = < j, j > j -

83 78 i =,,, r V., i i [,,, r ] = [,,, r ] P P, P,,,, r,,, r,,, r. 3 A = [,, 3 ] =, R 4. = = [,,, ] T, = - <, > <, > =, 3 = 3 - <, 3 > <, > - = R 4 =, = <, 3 > <, > = =, A - -, 3 = = = 3 = , 4 T 4 =, T 4 =, T 3 4 =, - - x + x 3 = - x + x + x 3 + x 4 = x + x - x 3 + x 4 = = [, -,, ] T, 4 = [, -,, ] T, R 4

84 4 79,, 3, 4. 4 = [,,] T,, 3,,, 3.,, 3 T x =, =,. x + x + x 3 = - <, > =, <, > =, =, = - =, 3 = - <, > <, > -, 3 = = - - -, =,, :, x + x + x 3 = x = c + c = [ c, c, - c - c ] T ( c, c R). =. 3, x,, T x = x 3. T x =, c = - c, c =, x = [, -,] T, 3 = [, -,] T,.. 4 A A. A, T T - - A T A = I ( A - = A T ) [,,, ] = I = T T i j = i = j ij = - - ( i, j =,,, ) : A A.

85 8 A T A = I AA T = I, A., A () R 3 R 4. :.,, 3, 4 Q = [,, 3, 4 ] = () ; () ; (3) ; (4). - -, () = 3, = ; () = -, = 3, 3 = - ; (3) =, = 3 4, 3 = = [,,] T,,. () = [,3,] T, = [, -,] T, 3 = [7,5,] T ; () = [,,] T, = [,3, ] T, 3 = [,,] T. 4.3 = [,,3] T, = [,,] T, 3 = [3,4, a] T, a,,, 3 ; a,,, 3? 4.4 4,, 3, 4,3, : 4 k, k, k 3, k 4, k + k + k k 4 4 =. 4.5 = [,,] T, = [,-,] T, 3 = [,3,+ 3] T,= [,,- ] T, : (),, 3,? (),, 3,? (3),, 3? 4.6.

86 4 8 (),,, m,, 3, m. ( ) +, +,, m + m,,, m,,,, m. (3 ),,, m,,, m, +, +,, m + m. (4),,, m,,,, m+. 4.7, :,,, m i,,, i ,. () =, =, 3 = 4.9., 4 = ; () = () = [, -,4] T, = [,,3 ] T, 3 = [,, - ] T ; () = [,,] T, = [, -,] T. 4. e, e,, e,,,,,,,, e i ( i =,,, ) i. 4.,, = -, = +, 3 = - + 3, :,, A m, B m, () m >, AB = ; ( ) m < AB = I, r( B) = m. 4.3,,,, = +, = + 3,, = +,,,,. -, = -, 3 = 4.4 A m, r( A) =,A = T. 4.5 A = I A, A, r( A - I ) + r( A + I) = 4.6 V = { x = [ x, x, x 3 ] T x + x + x 3 = }, V = { x = [ x, x, x 3 ] T x + x + x 3 = }, R 3, R 3,? 4.7,, 3 V = spa (,, 3 ) V dim V, = [, -,4] T, = [,,3] T, 3 = [,, - ] T. 4.8 = [,, 3, - ] T, = [ 3, -,, ] T, 3 = [, 3, 4, - ] T, 4 = [4, - 3,,] T, (),, 3, 4 ; () ; (3 )R = [5,,,] T, = [,,,] T, 3 = [,,8,5 ] T, 4 = [,, 3,] T R 4, = [,,,] T, = [,,,] T, 3 = [,,,] T, 4 = [,,, ] T, (),, 3, 4,, 3, 4 P ; () = ,, 3,

87 8 ( ) x + x + x 3 - x 4 = x + x + x 3 - x 4 = x + x + x 3 + x 4 = ; () x + ( - ) x + + x - + x =. 4. AB,AB = O, r( A) + r( B). 4. A lm, B m, r( AB) = r( B). 4.3 A, r( A ) = r( A + ). 4.4, = [,,,4 ] T, = [ -,,, - 3] T. 4.5 A -, A * A, A * x =, x + 3 x 3 + x 4 = x - 3 x + x 4 = - x + x + 7 x 3 + x 4 = 5 4 x + x + 4 x 3 = , x, x, x 3,, x = [4,3,,,] T, x = [,,,4,] T, x 3 = [,8,,,] T. 4.8 Ax = b r ( A 53 ) =,, + = [,3,] T, + 3 = [,5,] T,. 4.9,,, - r A m x = b - r +, r ( A ) = r, -, -,, - r - Ax =. 4.3 = [,,] T, = [,,] T, 3 = [,,] T. 4.3,, 3, = + + 3, = + + 3, :,,?,,. 4.3 AB,A = - B, : A + B =.

88 ;., ; ,. A, x, Ax = x (5..), A ; x A ( ). (5..) ( A - I ) x = (5..), (5..) A - I = A - I f( ) = A - I = a - a a a a - a a a a - = ( - ) + a a - + a A.A - I = A. A, A. :, A : () A - I,, A () i,, A - i I x =

89 84,, t, i x = c + c + + c t t ( c, c,, c t ) A i,, i, ( A - i I) x =, N( A - i I).N( A - i I) dim N( A - i I) = - r( A - i I) i, i, i f() =, m i. A, A - I =, A - I = A = A =, =, 3 = 3. =, ( A - I) x =, ( A - I) = - x = c[,,] T, ( c ). =, ( A - I ) = x = c[,,] T, ( c ). 3 = 3, ( A - 3 I) = x = c[,,] T, ( c ). = ( - ) ( - ) (3 - ) = ,,. A =

90 5 85 A - I = = -,, 3 = = ( - - ) = - ( + ) ( - + ) = - ( + ) (- ) = = -, ( A - ( - ) I) x =, ( A + I ) = = [,,] T, m - = - =.,3 =, ( A - I) x =, ( A - I) = x = c[,, ] T, ( c) = [ -,, ] T ; m =, = ( > ). x = c[ -,,] T, ( c) 3 A = A - I = = 5,, 3 = -. x = (5 - ) - ( + ). = - ( + ) = 5, ( A - 5 I) x =, ( A - 5 I) = = c, ,3 = -, ( A + I) x =, = (5 - ) = (5 - ) ( + ) = x = c[,, ] T, ( c)

91 86 ( A + I ) = x = c, x 3 = c, m 5 - x = c - + c, ( c, c ) = 5 = ; m - = - = ( = ) A = [ a ij ],,,, i = i = i =, i = A (5..3) i = aii = tr( A) (5..4) A - I = f() = ( - ) ( - ) ( - ) =, ( 5..3). (5..4), ( - ) -., ( - ) ;, ( - ) - A - I ( a - ) ( a - )( a - ) ( - ) - a i i,, tr ( A)., i = i = i = i = a ii = tr( A) A x, A x., Ax = x, A A x = Ax, A x = x A x. A x, A ( A) = a I + a A + + a m A m ( ) = a + a + + a m m, x. 3 A A T A T. A =,. - I = A T - ( I) T = ( A - I ) T = A - I =, A A T,, =, x = c[,] T, ( c ) ; A T =,

92 5 87, =, x = c[, ] T, ( c),. 4 A, x A -, x., Ax = x, A - A - x = x ; A - x = x, A Ax = x. A, x A * A, x. 5,,, m A m, x, x,, x m,,, m, x, x,, x m..,. k, k +,,, k, k + x, x,, x k, x k +.. k +, t x + t x + + t k x k + t k + x k + = (5..5) t k + x + t k + x + + t k k + x k + t k + k + x k + = (5..6) (5..5) A A( t x + t x + + t k + x k + ) = (5..7) (5..6), t x + t x + + t k k x k + t k + k + x k + = (5..7) t ( - k + ) x, x, x,, x k + t ( - k + ) x, ti ( i - k + ) = ( i =,,, k) + + t k ( k - k + ) x k = ( i - k + ) ( i =,,, k), t i =., ( 5..5 ) t k + x k + =, x k +, t k + =. x, x,, x k, x k A, B, P, B = P - AP (5..) A B, A B. : A A (). A B, B A (). 3 A B, B C, A C ( ).

93 88 4 A B, A T B T, A m B m ( m ). 5 A B, A - B -. 6 A B, A B,. 5, 6,. A B, P, P - P - A - P = B -, A - B -.5, 6. A B, P, B = P - AP, AP = B, B - I = P - AP - I = P - ( A - I) P = P - A - I P = A - I A B, A B. ( 5..3) ( 5..4) :.,. A B, A B. : A =, B =, A, P. A B (- ), P - AP = P - IP = P - P = I B A, B.B. A, A. A A. A, P, P - AP = P, P = [ x, x,, x ], x i AP = P A[ x, x,, x ] = [ x, x,, x ] Ax i = i x i ( i =,,, ) AP =,, i A, i x i. P, x, x,, x. A x, x,, x,,,, Ax i = i x i ( i =,,, ).P = [ x, x,, x ], AP = A[ x, x,, x ] = [ x, x,, x ] = [ x, x,, x ] P - AP = 5. 5 : = P

94 5 89 A, A. A m,,, m, r, r,, r m, r + r + + r m =, r i i r i ( i =,,, m), A. A,,, : A, m =., m, m =,, < m, A.,,,, P, P - () A = AP =. - 3 ; ( ) B = ; (3) C =,, 3, : () A,. 3 x = [,, ] T, x [,, ] T, x 3 [,, ] T P = [ x, x, x 3 ] = = 3, P - AP =.. () B, = < = m, B. (3) C 3 5, -, -, 3 x = [,, ] T, x = [ -,, ] T, x 3 = [ -,,],, C, P - CP =. P = [ x, x, x 3 ] = A B, A = - - a 3, B =, = b () a, b ; () P, P - AP = B ; (3) A ( ). () (5..3) (5..4 ) tr ( A ) = tr ( B ) + a + 3 = + + b; A = B (3 a - 4 ) = b; b = a +, b = 3 a - 4 a = 3, b = 5.,

95 9 () =, ( A - I ) x = [,, ] T ; =, ( A - I ) x = [, -,] T ; = 5, ( A - 5 I ) x = [,, ] T. P = -, P - AP = B. (3) A = PBP -, A = PB P -, P = A = =, P - = , 5.3,,,. A. A,, m =. 3, A, x, x, x x. 3. x = Ax, x = Ax,. A, x, x T = ( x ) T = ( Ax ) T = x T A T = x T A x T x = x T Ax = x T ( x ) = x T x ( - ) x T x =, ( - ), x T x =, x x., P P -, Q, Q -. AP =., AQ = Q T AQ =? A, 3,,, Q. A,,

96 5 9, Q.. A, Q, Q - () A = () A - I = ; ( ) A = = ( - ) (- 3)= AQ.. = ( - ) ( - 3+ ) - ( - ) =, =, 3 = 3. : x = [ -, -, ] T, x = [ -,, ] T, x 3 = [,, ] T,, = x x = [ - 3, - 3, 3 ] T, = Q = [,, 3 ] = () A - I =, =, 3 = - 7., =, A - I = - x = c + c = Q x x = [ -,,] T, 3 = AQ = Q T AQ = = = ( - ) (- ) (+ 7) = , 3 = - - x 3 x 3 = [ 6, 6, 6 ] T, = ( - ) ( + 5-4) -, ( c, c ), =, x = c, x 3 = c, -, =,

97 9 = = = 5 x - 3 = - 7, ( A + 7 I) = -, = 45 = c, x = c, = - <, > <, > = , ( c). 3 = - ( - 4) = , 3 =, 3 3-3, Q = [,, 3 ] = , Q - AQ = = A, 6 = [, -, ] T, ( ) 3 ; ( ) A. A,, 3 x T x = [, -, ] x =, x - x + x 3 =, x = c, x 3 = c, 3 x = c - + c, ( c, c ) () () = [,,] T, = [ -,, ] T, = = = [,, ] T, = -, = , 3 = <, > <, > = -, T, = 3-3 3, Q = [,, 3 ],

98 5 93 Q - AQ = A = QQ - = QQ T = - 6, P = [,, ] = A = PP - = P - AP = = , P - = = = , ,, ax + bxy + cy = (5.4.) x = x cos- y si y = x si+ y cos mx + y = m,. (5.4.),,,.,.,. 5.4.

99 94 f( x, x,, x ) = a x + a x x + + a x x + a x + + a x x + + a x (5.4.),. aij, f ; aij, f..,. a ij = a ji, a ij x i x j = a ij x i x j + a ji x j x i, (5.4.) f = a x + a x x + + a x x + a x x + a x + + a x x + + a x x + a x x + + a x f = a ij x i x j = a ij x i x j (5.4.3) i = j = i, j = f = x T Ax (5.4.4) a a a x = [ x, x,, x ] T, A = a a a, A T = A. a a a, f A, A f, f A.,. f( x, x, x 3 ) = x + x x + x x 3 + x - x 3. 3, a ii x i,, aij = aji, xi xj. A = - f( x, x, x 3, x 4 ) = x + x x + x x 3 + x - x 3, A = -

100 5 95,., ( 5.4.4), P, f y, y,, y (5.4.5) (5.4.4), P, D, (5.4.6). x = Py (5.4.5) f = d i y j = y T Dy (5.4.6) i = D = diag[ d, d,, d ] f( x) = x T Ax = ( Py) T A( Py) = y T ( P T AP) y P T AP = D (5.4.7) A B, P, A B. B = P T AP P, A B, B A. P, Q, A B, B C, B = P T AP, C = Q T BQ, C = ( PQ) T A( PQ), A C.., ( ),.5.3 ( ), f( x) = x T Ax x = Qy, f = y T y. 5.3 A, Q Q T AQ =, x = Qy f( x)f( x) = x T Ax = ( Qy) T A( Qy) = y T Q T AQy = y T y = i y i, i =,,, A., ( ), P.,,. (5.4.6), r( D), r( A), f A,. f = x T Ax x = Qy A. x = Qy, ( ), x = Qy, x = y

101 96, x = < x, x > = < Qy, Qy > = ( Qy) T ( Qy) = y T Q T Qy = y T y = < y, y > = y,,,.,, f =. f f( x, x, x 3 ) = x - 4 x x + x - 4 x x 3 A = A - I =, A, A - I = = ( - ) ( - ) + + ( ) ( ) - + ( - ) ( ) - = 4- ( - ) ( - )+ 4(- ) = (- )(8 + - ) = (- ) (4 - )( + ) = = 4, =, 3 = -. = 4, ( A - 4 I) x =, ( A - 4 I) = = [, -, ] T, = 3 [, -, ] T. - =, ( A - I) x =, ( A - I) = = [,, - ] T, = 3 [,, - ] T. 3 = -, ( A + I) x =, ( A + I ) = = [,, ] T, 3 = 3 [,, ] T.

102 Q = [,, 3 ] = , x = Qy f =,. f = x - 4 x x + x - 4 x x 3 = 4 y + y - y 3 3 f = ax + x x + x x 3 + bx x 3 x = Qy, f = y + y - y 3, a, b Q. f A = a b b f = y + y - y 3,,, - A, a + a + a 33 = A = 3 a = + - b( - ab) = - a =, b = -, =, ( A - I) x =, ( A - I) = = [,, ] T, = [,, ] T, = = [,, ] T, = - = [,,] T, = [, -, ] <, > <, > =, - T, 3 = -, ( A + I) x =, ( A + I) = = [ -,, ] T, 3 = 3 [ -,,] T, 6-3 Q = [,, 3 ] = ,.

103 () f = y + y + + y,,, f A,, x = y.,,. x = Py. f f = x - 4 x x + x - 4 x x 3 y = x - x f = ( x - x ) - x - 4 x x 3 = ( x - x ) - ( x + x 3 ) + 4 x 3 x = y + y - y 3 y = x + x 3, x = y - y 3, y 3 = x 3 x 3 = y 3 x x x 3 = - - y y y 3 f = y - y + 4 y 3 y = ( x - x ) x = y - y + y 3 y = x 3, x = - y + y 3 y 3 = x + x 3 x 3 = y, x x x 3 = - - y y y 3 f = y + y - y 3 x = Py f = x x + x x 3 - x x 3.,.

104 5 99 x = y + y x = y - y, x = x 3 = y 3 x 3 x - y y y 3 = P y y y 3, f = x x + x x 3 - x x 3 = y - y + ( y + y ) y 3 - ( y - y ) y 3 = y + y y 3 - y + 3 y y 3 = ( y + y 3 ) - y + 3 y y 3-4 y 3 = ( y + y 3 ) - ( y - 3 y 3 ) + y 3 z = y + y 3 z = y - 3 y 3 y = z - z 3, y = z + 3 z 3 z 3 = y 3 y 3 = z 3 y y y 3 =, f - 3 z z z 3 = P z z z 3 f = z - z + z 3 x y z - z z x x 3 = P y y 3 = P P z z 3 = - 3 z z 3 = - - z z ,, x = Py,,,. f = x T Ax, r, x = Py x = Qz f = t y + t y + + t r y r ( t i ) f = k z + k z + + k r z r ( k i ) ( i =,,, r) t, t,, t r k, k,, k r.,,,,, r.

105 f f = y + y + + y p - y p y r,,,,, -, -,, -,,,, (),.. ( ), ( ) f = x T Ax, x, x,, x, f >,,, A > ; f <,,, A < ; f,,, A ; f,,, A ; f,, f.,. f( x, x, x 3 ) = x + x + x 3, f( x, x, x 3 ) = x + x, f( x, x, x 3 ) = x - x.,,.,? : f = x T Ax. x = Py f = d i y i i = d, d,, d >, x, y = P - x (x ), f( x). f( x) = d i y i > i =. <, x = Py f = x T Ax f = d i y i, d s, y = e s i = x = Pe s, = [,,,,] T, f = x T Ax = e T s P T APe s = d s f = x T Ax. =. A A., : 3 f = x T Ax, : () x, f = x T Ax > ; () f ;

106 5 (3) P, A = P T P ; (4) f = x T ( - A) x. x = Py x = Qy,, A, ()() ; x = Cy,, A y T Iy, C T AC = I ( ), P = C - ()(3) ; f = x T ( - A) x = - x T Ax, x, x T Ax > x T ( - A) x <, ( )( 4)... A, a i i > ; A, a ii <. A, x = e i = [,,,,,] T, f = x T Ax = e T i Ae i = a ii > ( i =,,, ), A, x = e i = [,,,, ] T f = x T Ax = e T i Ae i = a ii < ( i =,,, ) A, 3 P A = P T P, P, P p, p,, p, A, a ii, A, A -, A * a ii = p T i p i = p i > <.. A -, A *. A, 3 A, A - A,, A -. A, A * = A A -, A *., A -, A *. A, P, A = P T P, A - = P - ( P T ) - = Q T Q Q = ( P T ) -, A -. A * = A A - = R T R, R = A ( P T ) -, A *. 3 t,. f = x - 4 x x - x + 4 x x3 - x x x3 + t( x + x + x 3 ) q = x - 4 x x - x + 4 x x 3 - x x x 3 A = A - I =,,, - 7, q q = y + y - 7 y 3

107 ,, f f = y + y - 7 y 3 + t( y + y + y 3 ) = ( + t) y + ( + t) y + ( t - 7) y 3 f, + t >, + t >, t - 7 >, t > 7 A k a, a,, a kk k A k (),,. 4 A A, D >, D >,, D > (5.5.) a a a k D k = a a a k, ( k =,,, ) a k a k a kk, ( 5.5.) D <, D <,, D < A., 4 : A ( - ) k D k > ( k =,,, ) (5.5.) D k A k. ( - f) = x T ( - A ) x, - A k ( k =,,, ) - a - a - a k - a - a - a k = ( - ) k D k > - a k - a k - a kk - A, A. 4 f = - 5 x - 6 y - 6 z + 4 xy + 4 xz. f a = - 5 <, f. a a a a = A = A. = 6 >, A = - 8 <, 4

数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总

数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总 目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf ) ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, 2001. 9 ISBN 7-5624-2368-7.......... TU311 CIP ( 2001) 061075 ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : ( 023) 65102378 65105781 : ( 023) 65103686 65105565 : http: / / www. cqup.

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf CIP ) / :,2006.2 ISBN 7-80702 - 113-6..........G.206 CIP (2006)080133 :8501168mm 1/ 32 : 120 :2000 2006 3 1 : 5000 ISBN 7-80702 - 113-6/ G206 : 348.00 (16 ) ,?, :,,,,,,,,,!,?,,,,,,?,, ,,,,,,,,,,,,,,,!,!,!

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf 2001 ( ) 063,, ( CIP ) : : : (100054, 8 ) : : (021) 73094, ( 010 )63223094 : : : 850 1168 1/ 32 : : : : 2001 2001 : : ISBN 7-113 - 04319-4/ U 1192 : 24 00,, : ( 021 ) 73169, ( 010) 63545969 : : : : : :

More information

EC(2013-1 4)13 第 2 頁 (b) 把 總 目 100 在 2013-14 年 度 常 額 編 制 內 所 有 非 首 長 級 職 位 按 薪 級 中 點 估 計 的 年 薪 總 值 上 限 提 高 12,480,540 元, 即 由 461,070,000 元 增 至 473,550

EC(2013-1 4)13 第 2 頁 (b) 把 總 目 100 在 2013-14 年 度 常 額 編 制 內 所 有 非 首 長 級 職 位 按 薪 級 中 點 估 計 的 年 薪 總 值 上 限 提 高 12,480,540 元, 即 由 461,070,000 元 增 至 473,550 EC(2013-1 4)13 財 務 委 員 會 人 事 編 制 小 組 委 員 會 討 論 文 件 2014 年 1 月 8 日 總 目 100- 海 事 處 分 目 000 運 作 開 支 總 目 92- 律 政 司 分 目 000 運 作 開 支 總 目 158- 政 府 總 部 : 運 輸 及 房 屋 局 ( 運 輸 科 ) 分 目 000 運 作 開 支 請 各 委 員 向 財 務 委 員

More information

: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00

: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00 () ( ) ( : ) : : : ( CIP ) : ( ) /. :, 00. 7 ISBN 7-8008 - 958-8... :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : 00 7 00 7 : 78709 / 6 : 7 ( ) : 408 () : 000 : ISBN 7-8008 - 958-8/ G89 : 9 98. 00

More information

要 求 服 装 统 一 各 队 自 带 比 赛 球 槌 队 长 及 教 练 标 志 大 会 提 供 比 赛 用 球 和 号 码 布 ( 五 ) 比 赛 所 用 球 槌 须 为 中 国 门 球 协 会 2016 年 度 专 业 器 材 供 应 商 企 业 的 产 品, 企 业 名 称 和 品 牌 请

要 求 服 装 统 一 各 队 自 带 比 赛 球 槌 队 长 及 教 练 标 志 大 会 提 供 比 赛 用 球 和 号 码 布 ( 五 ) 比 赛 所 用 球 槌 须 为 中 国 门 球 协 会 2016 年 度 专 业 器 材 供 应 商 企 业 的 产 品, 企 业 名 称 和 品 牌 请 竞 赛 规 程 一 比 赛 时 间 和 地 点 时 间 :2016 年 8 月 7 日 至 13 日 地 点 : 湖 北 省 利 川 市 二 竞 赛 织 指 导 单 位 : 中 国 门 球 协 会 主 办 单 位 : 中 国 门 球 协 会 门 球 之 苑 编 辑 部 利 川 市 人 民 政 府 承 办 单 位 : 湖 北 省 门 球 协 会 恩 施 州 老 年 人 体 育 协 会 利 川 市 文

More information

才俊學校課程設計 _總目_.PDF

才俊學校課程設計 _總目_.PDF ( 2002.1.4) 1 2 3 / [ ] 4 0-2 2-7 7-11 11-15 1) 2)3) 4) / / / 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 20 ] 50-53,133-166 5 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( / / / / )

More information

4 AC BD F M CD, N ABM M, c, AN, BN AM BM :E F N a c a p + k F k - + F k + + c { a } IMO 4, { a } a a + c,a - 0, a - a - c,, a 0 a c, c, 0, 0, a > 0, 0

4 AC BD F M CD, N ABM M, c, AN, BN AM BM :E F N a c a p + k F k - + F k + + c { a } IMO 4, { a } a a + c,a - 0, a - a - c,, a 0 a c, c, 0, 0, a > 0, 0 005 9 45 IMO () (,00074), l,b A l C ( C A B ), IMO 4 AC l D, DE a 0, a, a, E, B E AC B E a a + - a +, 0, a 0 a l F,AF G( G A)? :G AB CF f : Q{ -,}, O ABC, B < x y, xy C, AO BC D, ABD x + y {0,},f ( x)

More information

数 学 公 共 基 础 课 程 解 题 分 析 与 考 研 辅 导 丛 书 线 性 代 数 解 题 分 析 与 考 研 辅 导 主 编 刘 剑 平 施 劲 松 鲍 亮 曹 宵 临 上 海

数 学 公 共 基 础 课 程 解 题 分 析 与 考 研 辅 导 丛 书 线 性 代 数 解 题 分 析 与 考 研 辅 导 主 编 刘 剑 平 施 劲 松 鲍 亮 曹 宵 临 上 海 数 学 公 共 基 础 课 程 解 题 分 析 与 考 研 辅 导 丛 书 线 性 代 数 解 题 分 析 与 考 研 辅 导 主 编 刘 剑 平 施 劲 松 鲍 亮 曹 宵 临 上 海 图 书 在 版 编 目 (CIP) 数 据 线 性 代 数 解 题 分 析 与 考 研 辅 导 / 刘 剑 平 等 主 编. 上 海 : 华 东 理 工 大 学 出 版 社,2012.9 ISBN978 7 5628

More information

6CO2 6H 2O C6H 2O6 6O2 = = n i= P X i n H X - P X logp X i= i n X X X P i P 0 i l n i n n P i= i H X = - p log P n i= i i i + H X - P X logp X dx - 2 2 2 2 3 2 4 2 d( Q) d( Q) > 0 = 0 di di d(

More information

b1²Ä¤@³¹¼Æ»P§¤¼Ð¨t

b1²Ä¤@³¹¼Æ»P§¤¼Ð¨t 第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,

More information

9,, (CIP) /. :, ISBN T U767 CI P ( 2004 ) : 122 : / mail.whut.edu.c

9,, (CIP) /. :, ISBN T U767 CI P ( 2004 ) : 122 : /    mail.whut.edu.c 9,, (CIP) /. :, 2005.2 ISBN 7 5629 2097 4....T U767 CI P ( 2004 )003594 : 122 : 430070 http:/ / www.techbook.com.cn E-mail: yangxuezh@ mail.whut.edu.cn : : : 7871092 1/ 16 : 17 : 421 : 2005 2 1 : 2006

More information

80 , 1993 45 000, 17, 70,160,,, :,, ;,,,,,,,,,, 2004 80,,,,2004 80 2004 80 2004, :,,,,, 2004,,,,, 2004 80, 1 ,,,,, : yqingg@hotmail.com 2004 80 2004 5 2 1 1 1 2004 2 8 2004 ( 2004 ) 12 13 13 13 14 14

More information

监 制 制 : 中 华 人 民 共 和 国 国 务 院 侨 务 办 公 室 监 制 人 : 刘 泽 彭 顾 制 问 : ( 按 姓 氏 笔 画 排 列 ) 杨 启 光 陈 光 磊 陈 学 超 周 小 兵 赵 金 铭 班 弨 郭 熙 主 制 编 : 贾 益 民 编 制 写 : ( 按 姓 氏 笔 画 排 列 ) 干 红 梅 于 珊 王 劼 刘 潇 潇 刘 慧 许 迎 春 孙 清 忠 李 艳 吴 玉 峰

More information

封面

封面 高 中 数 学 教 师 备 课 联 盟 ( 群 刊 ) 4503 卷 首 语 教 师 要 做 师, 不 要 做 匠 叶 澜 创 新 现 在 是 一 个 非 常 流 行 的 名 词, 什 么 人 都 可 以 说, 哪 里 都 在 这 么 说. 对 于 教 育 来 讲, 创 新 创 造 创 生, 其 实 都 跟 人 的 生 命 有 关. 人 作 为 一 个 生 命 体, 要 生 存, 要 发 展, 就

More information

<313034A4BDB67DA4C0B56FBA5DB3E65FBD64A5BB2E786C7378>

<313034A4BDB67DA4C0B56FBA5DB3E65FBD64A5BB2E786C7378> 科 別 : 國 文 科 (A 區 ) 分 發 16 名 1 600110129 黃 毅 潔 國 立 豐 原 高 級 商 業 職 業 學 校 2 600110446 鄭 安 芸 國 立 南 投 高 級 中 學 3 600110632 李 孟 毓 桃 園 市 立 大 園 國 際 高 級 中 學 4 600110492 洪 珮 甄 南 投 縣 立 旭 光 高 級 中 學 5 600110262 柯 懿 芝

More information

<3935BCC6A5D2C1CDB6D52E747066>

<3935BCC6A5D2C1CDB6D52E747066> 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf ( ) 158 10, :,,,, ( MBA),,, ( CIP) /. :, 1999 ISBN 7302037884.... 022 CIP ( 1999) 63321 : (, 100084) ht tp: / / w ww. tup. tsinghua. edu. cn : : : 7871092 1/ 16: 18. 5: 456 : 2000 1 1 2000 1 1 : ISBN 7302037884/

More information

悖论

悖论 年 月总第 8 期 数学方法与数学思想 编辑点评 数学与哲学都是研究最普遍的事物的 但是研究的角度 目的 方法 过 程和成果并不一样 所以两者之间有联系也有区别 该文通过对像 先有鸡 还是先有蛋 这样一些通俗又典型的例子 说明数学家与哲学家对于同一 个问题思维和处理的方式如何不同 便于读者形象地理解文中的论点 文 章的论述比较恰当 准确 深刻 写作也通顺流利 是一篇可读性较强的 文章 值得读者体会和学习

More information

zyk00168ZW.PDF

zyk00168ZW.PDF () 0 4 5 (km).5 4 5.5 7 8.5 () 0 4 5 (km) 4 4.5 5 5.5 6 6.5 y5x. y0. 5x4 x y 9 5x y x y 9 5x y x x 6 x y. 55 y5x. y0. 5x4 x 0 x x y y y 5 x x x 4 y y y 5 () x y () y x x 4y 0 4x y x 0 0.4 y 0.5 0 5x y

More information

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 ABC 1997.3.5 CT 1997.3.8 1 1 2 3 4 5 6 7 = AR DR = IR CR 5% DR = 60% 40% DR = 20.8% 2500000 4% 25000000 2% 75000000 1.5% 125000000 1% 125000000 0.7%

More information

九下新学期寄语.indd

九下新学期寄语.indd 义 务 教 育 教 科 书 数 学 九 年 级 下 册 QINGDAOCHUBANSHE 亲 爱 的 同 学 : 时 间 过 得 真 快! 转 眼 之 间, 已 经 进 入 九 年 级 下 学 期 在 九 年 义 务 教 育 阶 段 的 最 后 一 学 期, 你 打 算 怎 样 学 习 数 学? 函 数 是 你 的 老 朋 友, 早 在 七 年 级, 就 结 识 了 函 数, 在 八 ( 下 ) 又

More information

(Microsoft Word -

(Microsoft Word - 摘 要 芶 芡 在 食 物 的 烹 調 上 經 常 被 使 用, 而 芶 芡 就 是 澱 粉 類 的 一 種 糊 化 過 程, 芶 芡 可 以 提 高 菜 類 的 持 水 能 力, 有 柔 軟 滑 嫩 爽 口 的 功 用, 本 實 驗 主 要 研 究 影 響 芶 芡 的 濃 稠 度 因 素, 實 驗 大 致 上 分 三 段, 一 找 出 市 面 上 可 以 芶 芡 的 物 質 以 及 不 同 品 牌

More information

B4C2

B4C2 - ( )( ) B=A A A k A A A k (B)=(A )+(A )+ +(A k ) (B) B A A A k B (Patitios) Ex. 6 4 As. ()(A )=(U) (A) ()(A B )=((A B) )=(U) (A B) (DeMoga). (A-B)=(A) (A B) Ex. A={x x N x 0 6 } B={x x=0k k Z} (A B)=

More information

QWWTML

QWWTML 好 玩 的 数 学 张 景 中 主 编 趣 味 随 机 问 题 孙 荣 恒 著 北 京 内 容 简 介 本 书 分 为 概 率 论 数 理 统 计 随 机 过 程 三 部 分, 每 部 分 包 含 若 干 个 趣 味 问 题 其 中 有 分 赌 注 问 题 巴 拿 赫 火 柴 盒 问 题 波 利 亚 坛 子 问 题 巴 格 达 窃 贼 问 题 赌 徒 输 光 问 题 群 体 ( 氏 族 ) 灭 绝

More information

1 2 / 3 1 A (2-1) (2-2) A4 6 A4 7 A4 8 A4 9 A ( () 4 A4, A4 7 ) 1 (2-1) (2-2) ()

1 2 / 3 1 A (2-1) (2-2) A4 6 A4 7 A4 8 A4 9 A ( () 4 A4, A4 7 ) 1 (2-1) (2-2) () (39mm E-Mail ( )( ), : : 1 1 ( ) 2 2 ( ) 29mm) WSK ( 1 2 / 3 1 A4 2 1 3 (2-1) 2-1 4 (2-2) 2-2 5 A4 6 A4 7 A4 8 A4 9 A4 10 11 ( () 4 A4, 5 6 7 8 A4 7 ) 1 (2-1) (2-2) () 1 2 (2-1) 3 (2-2) 4 5 6 7 (8 ) 9

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf ,, (CIP) /.:, 2006 ISBN 7-5629-2480-5... -. U415.6 CIP (2006) 160794 : ( 122 :430070 ) http: ww w.t ech book.com.cn E-mail: w u tpyyk@163.com : : :7871092 1/ 16 :12.25 :302 :2006 12 1 :2006 12 1 :12000

More information

全 國 教 育 實 習 資 訊 平 臺 師 資 培 育 之 大 學 操 作 手 冊 目 錄 壹 在 校 師 資 生 使 用 全 國 教 育 實 習 資 訊 平 臺 之 前 置 作 業... 1 貳 使 用 者 註 冊 登 入 說 明... 4 一 加 入 會 員... 4 二 使 用 者 登 錄... 7 參 承 辦 人 員 資 料 管 理... 8 肆 校 內 公 布 欄... 9 伍 各 項 資

More information

4 / ( / / 5 / / ( / 6 ( / / 7 1 2 / 3 ( 4 ( 2003 8 ( 2

4 / ( / / 5 / / ( / 6 ( / / 7 1 2 / 3 ( 4 ( 2003 8 ( 2 : / ( 6 (2003 8 : ( 1 ( ( / / (,, ( ( - ( - (39mm 29mm 2 ( 1 2 3-6 3 6-24 6-48 12-24 8-12 WSK / WSK WSK 1 4 / ( / / 5 / / ( / 6 ( / / 7 1 2 / 3 ( 4 ( 2003 8 ( 2 9 5 ( 10 3 11 / (600 4 5 AA 710 AB 720 730

More information

zyk00207zw.PDF

zyk00207zw.PDF 0 5 60 ()0 () () 5 (4) 60 (5) 64 (6) S (7) N (8)0 (9) (0)0 x 0 a 0 AB CD 5 ab a b 4 ()a b ()x y () ab ()x y ()a b () a ()ab a b (4)a b () a b () 0 b () a 5 (4) ab 6 x () 4 () () 0 (4) 5 4 (a b) a a b a

More information

) +!"!"#$ %& ()*! # # +,-./, 0 /, 1&22& 34! 56! " " $ %!! 56 $! % &!! &! &! (!6+!6+. 7) 3 89 :&) ( 9)#; +,- % )*% % + 7<; 3 ). 0 (*!

) +!!#$ %& ()*! # # +,-./, 0 /, 1&22& 34! 56!   $ %!! 56 $! % &!! &! &! (!6+!6+. 7) 3 89 :&) ( 9)#; +,- % )*% % + 7<; 3 ). 0 (*! !""# #!"#$"%&"!""#!"#$%&% ()*$+, (-!"*(.+/(0*+1"2 ()*+!$,)+ % %&$ %%" ( - ( - -! - - ( - (! (+ ("!!"*!+ ("""!! +# :*%+- - 9- - (""".+$(&!""# "%."%&$.(,- -!"#$%& ( )* ( +$,$-.)% $%" $%$/0-.&$/ - &1%.23

More information

!!""# $ %#" & $$ % $()! *% $!*% +,-. / 0 %%"#" 0 $%1 0 * $! $#)2 "

!!# $ %# & $$ % $()! *% $!*% +,-. / 0 %%# 0 $%1 0 * $! $#)2 ! """"""""""""""""""" " !!""# $ %#" & $$ % $()! *% $!*% +,-. / 0 %%"#" 0 $%1 0 * $! $#)2 " !"#$%#$&!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"#$%& (& #) *+&,"-./%0 1 2"0*-"3* #4 5%&6&4"&00 78 9+& :"/;& 7< 9+& =#4-%%/

More information

ü ü ö ä r xy = = ( x x)( y y) ( x x) ( y y) = = x y x = x = y = y rxy x y = Lxy = x x y y = xy x y ( )( ) = = = = Lxx = x x = x x x ( ) = = = Lyy = y y = y y ( ) = = = r xy Lxy = ( ) L L xx yy 0

More information

未完成的追踪(提纲)

未完成的追踪(提纲) 87 51 1993 11.19 CHICCO 1989 1993 11 19 400 87 51 200 CHICOO 1 1993 95 1998 1999 6 97 20 5 6 14 6 8 11 18 / 45 27 5 2 2000 5 / 12 / 30 5 8 7 8 22 / 27 10 6 40 27 ( ) 1999 7 ( ) 4 X 92 95 -- 64.7% 3 25

More information

996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8, 3, 5, ( ),, 3,,, ;, ;,,,,,,,,,

996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8, 3, 5, ( ),, 3,,, ;, ;,,,,,,,,, ,, AB,, ( CIP) /, 000 ( /, ) ISBN 704009448 F47 CIP ( 000) 86786 55 00009 0064054588 ht tp www hep edu cn ht tp www hep com cn 006404048 787960/ 6 05 370 000 730,, 996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8,

More information

2.181% 0.005%0.002%0.005% 2,160 74,180, ,000, ,500,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000 2

2.181% 0.005%0.002%0.005% 2,160 74,180, ,000, ,500,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000 2 90,000,000 9,000,000 81,000,000 2.18 0.10 3300 1 2.181% 0.005%0.002%0.005% 2,160 74,180,000 8.24 81,000,000 2.18 13,500,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000 2 1,000,0001,000,000 1,000,000 2,000 2.18 1% 0.005%0.002%0.005%

More information

a( a 0) a a( a 0) a = a ( a) = a a( a 0 ) a = a( a ) 0 a = a 4 f x 1 = x a ai a R sinx + a b ab sin x sinx = sinx sin x = 4 y = sinx + sinx - ysinx 4 = 0 sinx sinx x - 3 3= x x- 3 - x- 3 = 0

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf 1, : ( ),?, :,,,, ( ), 1 180,, ( ) 1 1,, 2 180 ;,, 3 180 ;, n ( n - 2 ),, ( n - 2) 180 1 1, : ( ),.,, 2, (, ) 1 , 3 x + y = 14, 2 x - y = 6 : 1 ( ) : + 5 x = 20, x = 4 x = 4 y = 2, x = 4, y = 2 2 ( ) :

More information

(CIP) : /. :, 2003 ISBN TU767 CIP (2003) (1 : ) : * : : :

(CIP) : /. :, 2003 ISBN TU767 CIP (2003) (1 : ) : * : : : () (CIP) : /. :, 2003 ISBN 7-5045 - 3998-8... - - -. TU767 CIP (2003)097691 (1 : 100029 ) : * 787 1092 16 31. 25 678 2004 4 1 2004 4 1 : : 48.00 : 010-64929211 : 010-64911190 : http: / / www. class. com.

More information

高二立體幾何

高二立體幾何 008 / 009 學 年 教 學 設 計 獎 勵 計 劃 高 二 立 體 幾 何 參 選 編 號 :C00 學 科 名 稱 : 適 用 程 度 : 高 二 簡 介 一 本 教 學 設 計 的 目 的 高 中 立 體 幾 何 的 學 習 是 學 生 較 難 理 解 而 又 非 常 重 要 的 一 個 部 分, 也 是 高 中 教 學 中 較 難 講 授 的 一 個 部 分. 像 國 內 的 聯 校

More information

( CIP) /. :, 2003. 4 ISBN 7-5392 - 3599-3 I. II. III. - -. G634. 203 CIP ( 2003 ) 10673 ( 40 330008) 850 1168 32 0. 00 2004 3 1 2004 3 1 ISBN 7-5392 -

( CIP) /. :, 2003. 4 ISBN 7-5392 - 3599-3 I. II. III. - -. G634. 203 CIP ( 2003 ) 10673 ( 40 330008) 850 1168 32 0. 00 2004 3 1 2004 3 1 ISBN 7-5392 - ( CIP) /. :, 2003. 4 ISBN 7-5392 - 3599-3 I. II. III. - -. G634. 203 CIP ( 2003 ) 10673 ( 40 330008) 850 1168 32 0. 00 2004 3 1 2004 3 1 ISBN 7-5392 - 3599-3 / G G3409( ) : 0. 00, ,,, 2003 5 2004 3,, 2004

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303135C4EAC8EBD1A74D4241C1AABFBCD7DBBACFB2CEBFBCB4F0B0B8BCB0CFEABDE22E646F6378>

<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303135C4EAC8EBD1A74D4241C1AABFBCD7DBBACFB2CEBFBCB4F0B0B8BCB0CFEABDE22E646F6378> 05 年 入 学 MBA 联 考 综 合 试 卷 参 考 答 案 及 详 解 说 明 : 由 于 05 年 入 学 MBA 联 考 试 题 为 一 题 多 卷, 因 此 现 场 试 卷 中 的 选 择 题 顺 序 及 每 道 题 的 选 项 顺 序, 不 同 考 生 有 所 不 同 请 在 核 对 答 案 时 注 意 题 目 和 选 项 的 具 体 内 容 所 有 解 析 来 自 网 络, 仅 供

More information

1 32 a + b a + b 2 2 a b a b 2 2 2 4a 12a + 9 a 6 2 4 a 12a + 9 a 6 ( 2a 3) 2 a 6 3 1 2 4 + 2 4 8 + 3 6 12 + 1 3 9 + 2 6 18+ 3 9 27 + 1 10 1 10 ax + by = 2 cx 7y = 8 1 2 1 4 1 8 1

More information

<4D F736F F D F F315FAAFEA5F333AAF9B645C2E5C0F8AA41B0C8C249BCC6B24DB3E6B443C5E9A5D3B3F8AEE6A6A12E646F63>

<4D F736F F D F F315FAAFEA5F333AAF9B645C2E5C0F8AA41B0C8C249BCC6B24DB3E6B443C5E9A5D3B3F8AEE6A6A12E646F63> 門 診 醫 療 服 務 點 數 清 單 媒 體 申 報 格 式 及 填 表 說 明 97.5.1 更 新 版 ( 檔 案 名 稱 : DTLFA, 每 筆 長 度 246 BYTES) 項 次 資 料 名 稱 格 式 中 文 名 稱 / 資 料 說 明 ==== ======================== ==== ================================== *01

More information

该 奈 自 受 PZ 多 透 soc i e B t h y. y t is NA YL OR exp os ed t h a t b e i n g wh o res or sa in t es s e s we r e m ad e n b ot om. M ean wh i l e NA YL

该 奈 自 受 PZ 多 透 soc i e B t h y. y t is NA YL OR exp os ed t h a t b e i n g wh o res or sa in t es s e s we r e m ad e n b ot om. M ean wh i l e NA YL 探 性 通 性 圣 重 ' 颠 并 格 洛 丽 亚 奈 勒 小 说 贝 雷 的 咖 啡 馆 对 圣 经 女 性 的 重 写 郭 晓 霞 内 容 提 要 雷 的 咖 啡 馆 中 权 社 会 支 配 的 女 性 形 象 美 国 当 代 著 名 黑 人 女 作 家 格 洛 丽 亚 过 对 6 个 圣 经 女 性 故 事 的 重 写 奈 勒 在 其 小 说 贝 覆 了 圣 经 中 被 父 揭 示 了 传 统

More information

3978 30866 4 3 43 [] 3 30 4. [] . . 98 .3 ( ) 06 99 85 84 94 06 3 0 3 9 3 0 4 9 4 88 4 05 5 09 5 8 5 96 6 9 6 97 6 05 7 7 03 7 07 8 07 8 06 8 8 9 9 95 9 0 05 0 06 30 0 .5 80 90 3 90 00 7 00 0 3

More information

() 求 其 能 级 和 本 征 函 数 ; V, α < ϕ < () 加 ˆ H ' = V ( ϕ ) = V, < ϕ < α 微 扰,, 其 他 求 对 最 低 的 两 能 级 的 一 级 微 扰 修 正 注 : 在 坐 标 系 中 = ( r ) + + r r r r ϕ, < x <

() 求 其 能 级 和 本 征 函 数 ; V, α < ϕ < () 加 ˆ H ' = V ( ϕ ) = V, < ϕ < α 微 扰,, 其 他 求 对 最 低 的 两 能 级 的 一 级 微 扰 修 正 注 : 在 坐 标 系 中 = ( r ) + + r r r r ϕ, < x < 中 国 科 学 院 研 究 生 院 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 统 一 考 试 试 题 第 一 题 : 选 择 和 简 答 ( 5' 8 = 4' ) 试 题 名 称 : 量 子 力 学. 氢 原 子 的 基 态 电 离 能 是 3.6ev, 问 处 于 第 一 激 发 态 的 氢 原 子 电 离 能 是 ( 3.4ev) 34. 普 朗 克 常 数 h 等

More information

( CIP ) /. - :, ISBN X... -.B CIP (2006) : : : : : ISBN X : : 17 : : / www. emph. cn :

( CIP ) /. - :, ISBN X... -.B CIP (2006) : : : : : ISBN X : : 17 : :  / www. emph. cn : ( CIP ) /. - :,2005. 12 ISBN 7-80197 -381 - X... -.B821-49 CIP (2006) : : : : : ISBN 7-80197 -381 -X : : 17 : 100044 : http:/ / www. emph. cn : 68414643 68414644 68701408 : 80147@sina. com zbs@ emph.cn

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf ( 0178) ( CIP). 1 /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 956-7.... G726. 9 CIP ( 2004) 069175 : 1 : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 2400 : 150 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153

More information

tbjx0164ZW.PDF

tbjx0164ZW.PDF F = k Q Q r F = k Q = k Q r r Q Q = Fr k = C 0 5 C 9 0 5 Q 0 3 n = = 9 = 65. 0 e 6. 0 4 3 A B 7 7 9 6 C D 7 7 F = k q 7q = k 7q r r q + 7q = 4q F = k 4q 4q = k 6q r r F = 6 F 7 7q q = 3q s c = t s c =

More information

2012年 MBA系统班数学应用题部分

2012年 MBA系统班数学应用题部分 202 年 管 理 类 研 究 生 考 试 系 统 班 数 学 应 用 题 部 分 编 写 孙 华 明 前 言 随 着 MBA,MPA,MPAcc 考 试 的 合 并, 考 查 高 等 数 学 的 时 代 已 经 过 去, 为 了 体 现 考 试 的 公 平 性, 目 前 我 们 的 联 考 只 涉 及 初 等 数 学 的 知 识 点, 而 联 考 目 的 是 选 拔 具 有 高 素 质 高 洞 察

More information

!!"#$ " # " " " " " "$%%& " $%% " "!!

!!#$  #      $%%&  $%%  !! ! "##$ % % % % % % % % &#!"#$ %&#$ ()* % % +,-.!! !!"#$ " # " " " " " "$%%& " $%% " "!! ! "#!"#$ $ $ $ $ %# %& $ &# ()*$ " & %!! ! " "!! !!!!!!" "! ##$#%#&# $%& ()*+ "( () # *+!!!!!! $% )*#+$,#-$.#/$ -#01$

More information

3 = 90 - = 5 80 - = 57 5 3 3 3 = 90 = 67 5 3 AN DE M DM BN ABN DM BN BN OE = AD OF = AB OE= AD=AF OF= AB=AE A= 90 AE=AF 30 BF BE BF= BE= a+b =a+ b BF=BC+CF=a+CF CF= b CD=b FD= b AD= FC DFC DM=

More information

,,,, ;,, ( CG) ( CAD),, ;,,,,, ( ) ( ) ( ) (, ) ( AutoCAD ) (3Dmax Photoshop ) AutoCAD, ( ),, ( ), (), ( ),, 2004. 7 1 1995,,,,,, ;,,, ;, ;,,,,,,,,, ; ; ; ;, ;,,,,!, : ( ( ) ), ( ( ) ), ( ), ( ), (), (),

More information

!!! ! " # $% $& $#!!!!&!(!# %$ %) $ !"!#!$ %& % %% %( "& "% "$ #) #% (& (! (# (* $! !" #$ #% & & & " & # &&& &&( &&$ &&% &&# &)& &)* * !"#!$%!$&!!! $! %!()!(!(%!(&!#!##!#&!%"!%#!%&!*$ !"#!$%!$&!$ (%%

More information

第六章 数据分析(排列组合、概率和数据描述)

第六章 数据分析(排列组合、概率和数据描述) 考 纲. 排 列 组 合 第 六 章 数 据 分 析 ( 排 列 组 合 概 率 和 数 据 描 述 ) () 加 法 原 理 乘 法 原 理 () 排 列 与 排 列 数 () 组 合 与 组 合 数. 概 率 () 事 件 及 其 简 单 运 算 () 加 法 公 式 () 乘 法 公 式 () 古 典 概 型 () 贝 努 里 概 型. 数 据 描 述 一 排 列 组 合 ㈠ 知 识 要 点

More information

五花八门宝典(一).doc

五花八门宝典(一).doc BBS...5... 11...23...26...31...46...49...54...55...57...59...62... 110... 114... 126... 132... 149 I "108" 1 2 3 4 BBS 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 M ( ) Kg S ( ) A ( ) K (

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf ( ) 158,,,,,, ( CIP) /. :, 1996. 12 ISBN 7 302 02353 0... :. F275 CIP ( 96) 20860 : ( :, 100084) : : : 850 1168 1/ 32 : 13. 25 : 344 : 1996 12 1 1996 12 1 : ISBN 7 302 02353 0/ F 130 : 0001 5000 : 16.

More information

A B C D E F 3 B C D E F A 3 1995 13 27 299 1993 45 29 301 1995 47 5 12 30 6 12 31 67 17 1 1 4 8 00 2 145 1 1 11 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 72 1 1 1 1 2 + + + + 1 3 3 5 5 7

More information

四川省教育厅

四川省教育厅 四 川 省 教 育 厅 四 川 省 体 育 局 川 教 函 2015 727 号 四 川 省 教 育 厅 四 川 省 体 育 局 关 于 举 办 2016 年 四 川 省 中 学 生 篮 球 比 赛 和 排 球 乒 乓 球 羽 毛 球 田 径 锦 标 赛 的 通 知 各 市 ( 州 ) 教 育 局 体 育 局 有 关 学 校 : 为 推 动 我 省 篮 球 排 球 乒 乓 球 运 动 的 发 展,

More information

U I = I = I = = 1 R R 40 U=.5V P=0.5 R= U P =.5 05. P=UIP=IRP= U t R I = U, R = U, U = I R R I sh x w r ao i [i:] ei [-!] e [+:] ou [+( ] a [%:] ai [%!] o [&:] au [%( ] u [( :] oi [&!] p [p] h [h]

More information

Microsoft Word - 6462620-4.doc

Microsoft Word - 6462620-4.doc 4 直 流 網 路 分 析 立 即 練 習 解 答 4-1 節 點 電 壓 法 P16~P17 4-1 如 右 圖 所 示 電 路, 試 求 節 點 的 電 壓 V 1 為 多 少? 利 用 密 爾 門 定 理 求 解 V1 1 18 0+ 1V 1 1 1 6 4- 如 右 圖 所 示 電 路, 試 電 阻 Ω 之 電 壓 降 V 1 為 多 少? 設 節 點 電 壓 為 V S, 則 節 點 電

More information

例 009 年高考 全国卷Ⅱ 理 8 如 图 直 三 棱 柱 ABC ABC 中 AB AC D E 分 别为 AA BC 的中点 DE 平面 BCC 证明 AB AC 设二面角 A BD C 为 0o 求 BC 与平面 BCD 所 成角的大小 图 - 略 证明 以 D 为坐标原点 DA DC DD

例 009 年高考 全国卷Ⅱ 理 8 如 图 直 三 棱 柱 ABC ABC 中 AB AC D E 分 别为 AA BC 的中点 DE 平面 BCC 证明 AB AC 设二面角 A BD C 为 0o 求 BC 与平面 BCD 所 成角的大小 图 - 略 证明 以 D 为坐标原点 DA DC DD Education Science 教育科学 平面法向量在解立体几何题中的应用探究 梁毅麟 恩平市华侨中学 广东江门 59400 摘 要 几何发展的根本出路是代数化 引入向量研究是几何代数化的需要 随着平面法向量这个概念在新教 材的引入 应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明 空间角和距离的求解等高考热点问题的方法 更具灵活性和可操作性 其主要特点是用代数方法解决几何问题 无需考虑如何添加辅助线

More information

"!! ! " # $! $&% ! " # $ %! " # $ & () #$*!!* %(* %$* # + !""!!##!"$$ %!""# &# & "$ ( & )*+ % ),+!""! )!"") -! -., ( &!""*!!! /0,#&# "*!""- % &#!# *$# !"!" ## $""" % & (()*) )*+ (, -".""" % &,(/0#1.""

More information

KaVo Everest (a) (b) (c) 3. CAD

KaVo Everest (a) (b) (c) 3. CAD CAD 3. CAD [59] CAD Itelliget Detal Care System Fuctioally Geerated Path, FGP [60] Cerec3D [] Cerec3D 3. 3.a 3.b 3.c - 38 - KaVo Everest (a) (b) (c) 3. CAD 3.2-39 - CAD 3.2 3.2a 3.2b 3.2a STL (a) (b) 3.2

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20313035B248B0D3BFEFBDD2BFEFB2D5AE61AAF8B77CA4E2A555303431342E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20313035B248B0D3BFEFBDD2BFEFB2D5AE61AAF8B77CA4E2A555303431342E646F63> 目 錄 親 師 專 線 p1 選 課 選 組 篇 新 北 市 立 淡 水 商 工 104 學 年 度 高 中 部 選 課 選 組 輔 導 實 施 計 畫 p2 新 北 市 立 淡 水 商 工 104 學 年 度 高 一 選 課 選 組 輔 導 重 要 日 程 p3 高 中 部 一 年 級 個 人 學 習 成 績 興 趣 性 向 測 驗 之 選 組 參 考 表 p4 選 課 選 組 Step by Step

More information

54 9 72 1. 9A 83 1. = 1 2. = 4 2. 3. = 2 3. 4. = 2 5. = 4 4. 5. 3 6. 4 7. 3 8. 6 6. = 6 7. = 1 8. = 4 9. (a) (b) 10. 9. a 5 6 ` = 11 10. 9 11. a F + V - E = 5 + 6-9 = 2 ` 55 11. 13. 12. 56 9 5. 6. 14.

More information

第三讲 空间解析几何与向量代数

第三讲  空间解析几何与向量代数 第 三 讲 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数 3.. 向 量 代 数. 数 量 积 ( 内 积 ): a b = a b cos θ; θ 是 ab, 之 间 的 夹 角. 向 量 积 ( 外 积 ): a b = a b sin θ; a b a, a b b, 构 成 右 手 系 a b( 含 共 线 ) a b = ; a b a b = aba,, b 3. 坐 标 表 示 : ab

More information

99710b44zw.PDF

99710b44zw.PDF 10 1 a 1 aa bb 4 + b ± b 4ac x a 1 1 CBED DC(BC ED) (a b) DAE CBA DAE 1 ab ABE c 1 1 (ab) c ab 3 4 5 5 1 13 7 4 5 9 40 41 11 60 61 13 84 85 m 1 m + 1 m m ( m 1 ) ( m +1 = ) () m AB (m n ) n

More information

1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 19 ~ R = VC = FCC = dep = ( ) EBIT = rd = EBT = tax = = T( EBT) ~ NI = Div = Rtd. FE. = ( ) 19 ~ R = VC FCC dep EBIT rd EBT tax N. I Div Rtd. E. 12.3119 0 12.3119

More information

97 04 25 0970002232 97 12 31 1-7 1 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 24 A1. 0 1 ( 6 ) 2 ( 6 ) 3 4 A1a.? 5 6 0 1 A1b.? 0 1 2 A2. 0 1 A2b. A2c. A2a. A2d. 1 A3. 1 A4 2 0 A4 A3a.?? 0 A4 1 A3b. 0 A4 1 A3c.?? 1

More information

序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改 革 的 不 断 进 行, 课 堂 学 时 越 来 越 少

序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改 革 的 不 断 进 行, 课 堂 学 时 越 来 越 少 工 程 力 学 (I) 试 用 讲 义 中 国 石 油 大 学 ( 北 京 ) 机 械 与 储 运 工 程 学 院 安 全 工 程 系 011 年 8 月 1 序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改

More information

A B.... A A A H.... A568 53I.... A568 53J.... A572 ( ) A II... A A A

A B.... A A A H.... A568 53I.... A568 53J.... A572 ( ) A II... A A A A522 2004 ( ) 1.... A528 2.... A528 3. I... A530 4.... A530 5.... A538 6.... A538 7.... A540 8.... A540 9.... A542 10.... A544 11.... A544 12.... A546 13.... A546 14.... A546 15.... A546 16.... A546 17....

More information

50~56 I1. 1 A 2 3 I2. I2a. 1 2 3 4 5 ( ) I2b. 1 2 3 I2b1. 4 5 ( ) I3. 11 12 02 ( ) 1 2 (24 ) A1. 0 1 A2 A1a. ( ) A2. ( ) () () ( ) ------------------------------------------------------------------------------------------

More information

tbjx0033ZW.PDF

tbjx0033ZW.PDF 1998 20 2000 6 1949 4 20 4 21 22 2 22 1 2 1 Ad hu Bqi n qi n C s s i Dqi n ji n 2 A B C D 22 22 20 24 30 21 5 35 2/3 23 21 (11) 35 (12) (13) 23 (14) 21 22 (15) 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A 20 B

More information

4 1 1 16 1 0 1 5 3 8 5 8 5 8 7 8 5 1 3 5 1 4 4 5 1 5 1 8 = 1 16 16 10000 16 1 1 5 + 3 8 + = ( = 3 5 3 5 15 1 1 7 4 3 = =. 4 7 4 7 8 4 x y z x + 1 = y + 1 = z + 1 x y z = 1 y z x zx = z-x xy = x-y y-z

More information

untitled

untitled 天津一中网校 同步教学 年级 高一 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 科目 数学 教师 贾鲁津 2004-2005 年第一学期第五周 第 1 页 2004-2005 2 2004-2005 1.8. P q..1.8... [].. 3 2004-2005 1 p q p q p q p q. q pq p. p q p q, p q, 2 p q p q q p. q pp q. p q p

More information

( CI P ) /,. :,2006. 1 ISBN 7-81105-248-2............ -.X820.3 CIP (2005) 139963 : :0731-8876770 :410083 :0731-8710482 730 960 1/ 16 27. 5 489 2006 1

( CI P ) /,. :,2006. 1 ISBN 7-81105-248-2............ -.X820.3 CIP (2005) 139963 : :0731-8876770 :410083 :0731-8710482 730 960 1/ 16 27. 5 489 2006 1 ( CI P ) /,. :,2006. 1 ISBN 7-81105-248-2............ -.X820.3 CIP (2005) 139963 : :0731-8876770 :410083 :0731-8710482 730 960 1/ 16 27. 5 489 2006 1 1 2006 1 1 ISBN 7-81105 - 248-2/ G 089 38. 00, ,,,,,,,,

More information

E. (A) (B) (C) (D). () () () (A) (B) (C) (D) (E). () () () (A) (B) (C) (D) (E). (A)(B)(C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B)(C) (D) (E). (A) (B) (C)

E. (A) (B) (C) (D). () () () (A) (B) (C) (D) (E). () () () (A) (B) (C) (D) (E). (A)(B)(C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B)(C) (D) (E). (A) (B) (C) . (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C)(D)(E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A)

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf x a b a a a a a a a a x x x x x x x x x x r G A B D A B C D C A M M G G C C C C A G A B C D E F E E E m m A B A B A B Q x x x x x x x x x x x A B

More information

,, : ;,,, (CIP) /. :, 005. ISBN TB301 CIP (005) : : 17, : : ( 09 ) : : : 787 mm1 09 mm 1/ 16 : 5.75

,, : ;,,, (CIP) /. :, 005. ISBN TB301 CIP (005) : : 17, : : ( 09 ) :  : : 787 mm1 09 mm 1/ 16 : 5.75 ,, : ;,,, (CIP) /. :, 005. ISBN 7 561 1901 6.... TB301 CIP (005) 007098 : : 17, : 71007 : ( 09 )8493844 : www.nwpup.com : : 787 mm1 09 mm 1/ 16 : 5.75 : 630 : 005 1 005 1 : 8. 00 ( ) 1,,,,,,, 80100,,,,,,

More information

序:

序: 序 言 当 接 到 燕 姿 老 师 的 序 言 邀 请 时, 还 是 有 点 受 宠 若 惊 的, 虽 说 这 套 书 是 我 一 点 点 看 着 燕 姿 老 师 编 写 的, 也 知 道 它 的 妙 用 及 优 势 但 是 如 何 写 点 推 荐 的 东 西 还 是 有 些 愁 人, 毕 竟 感 觉 大 家 不 怎 么 看 序 言, 而 且 我 不 太 擅 长 忽 悠 思 来 想 去 莫 不 如

More information

!"#$%&!"#() * +) #$ * +,#(

!#$%&!#() * +) #$ * +,#( !!!!! "#$" $ $% "% &% % (% )% *% +% $% "% "# &% % "$##$&! **!,-./01.2 $)&% 345 #"( 6 +&*(+")# !"#$%&!"#() * +) #$ * +,#( - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - !" 5WXYZ6!"#$!"#$%&

More information

E170C2.PDF

E170C2.PDF IQ E170C2 2002.3. Rotork Rotork * ( ) * * RotorkIQ - IQ * * PC IQ Insight / Rotork * - Rotork IQ www.rotork.com 5 10 5.1 11 1 2 5.2 11 2 3 5.3 11 3 IQ 3 5.4 11 3.1 3 5.5 IQM12 3.2 3 5.6 IQML12 3.3 4 5.7

More information

s p o r t o w e j n a w i e r z c h n i s y n t e t y c z n, e jp o l i u r e t a n o w e j z o o n e j z n a s t p u j c e j k o n s t r u k c j i a

s p o r t o w e j n a w i e r z c h n i s y n t e t y c z n, e jp o l i u r e t a n o w e j z o o n e j z n a s t p u j c e j k o n s t r u k c j i a G d y n i a B u d o w a b o i s k a w i e l o f u n k c y j n e g o o n a w i e r z c h n i p o l i u r e t a n o w e j p r z y Z e s p o l e S z k H o t e l a r s k o- G a s t r o n o m i c z n y c h

More information

中国轮胎商业网宣传运作收费标准

中国轮胎商业网宣传运作收费标准 中 国 轮 胎 工 厂 DOT 大 全 序 号 DOT 国 家 工 厂 名 ( 中 文 ) 1 02 中 国 曹 县 贵 德 斯 通 轮 胎 有 限 公 司 2 03 中 国 唐 山 市 灵 峰 轮 胎 有 限 公 司 3 04 中 国 文 登 市 三 峰 轮 胎 有 限 公 司 4 08 中 国 安 徽 安 粮 控 股 股 份 有 限 公 司 5 0D 中 国 贵 州 轮 胎 厂 6 0F 中 国

More information

é SI 12g C = 6 12 = 1 H2( g) + O2( g) H2O( l) + 286kJ ( 1) 2 1 1 H 2( g) + O2( g) H2O( l) H = 286kJ mol ( 2) 2 1 N 2 ( g) + O2( g) NO 2 ( g) 34kJ 2 1 1 N 2 ( g) + O2( g) NO 2 ( g) H = + 34kJ mol 2 1 N

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf A B C DA B C D 1 12 s cm 13 m m m m cm cm m m m W mm cm mm m m mmmm V A V V V V V A V K K K P b KP K K K P b K P K K K K P R KK K K K K P b K P K B h h B n t n n t t tnn cm AB A B A B B B B C

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303037C4EAC6D5CDA8B8DFB5C8D1A7D0A3D5D0C9FAC8ABB9FACDB3D2BBBFBCCAD4CEC4BFC6D7DBBACDCAD4BEEDBCB0B4F0B0B82DD6D8C7ECBEED2E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303037C4EAC6D5CDA8B8DFB5C8D1A7D0A3D5D0C9FAC8ABB9FACDB3D2BBBFBCCAD4CEC4BFC6D7DBBACDCAD4BEEDBCB0B4F0B0B82DD6D8C7ECBEED2E646F63> 2007 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 重 庆 卷 ) 文 综 试 卷 第 一 部 分 本 部 分 共 35 题, 每 题 4 分, 共 140 分 在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 最 符 合 题 目 的 要 求 的 读 图 1, 回 答 1-3 题 1. 某 两 洲 面 积 之 和 与 某 大 洋 面 积 十 分 接 近, 它 们 是

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20C1E3B5E3CFC2D4D8C4A3B0E52E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20C1E3B5E3CFC2D4D8C4A3B0E52E646F63> 历 年 MBA MPAcc 联 考 数 学 真 题 及 答 案 详 解 (009-0) 009 年 月 MBA 联 考 数 学 真 题 及 答 案 详 解 一 问 题 求 解 ( 本 大 题 共 小 题, 每 小 题 分, 共 分 下 列 每 题 给 出 的 五 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 试 题 要 求 的 请 在 答 题 卡... 上 将 所 有 选 项 的 字 母 涂 黑 ).

More information

(a) (b) (c) d h 75 75 50mm 6 mm 100 mm C10 s h0 N i y i Y X X N i y i h0 (b) s Y (a) as c2 a c1 (c) F 45 45 ao x hc h0 1 ao y bc h0 h0 45 45 bc h0 a1y c2 c1 a1x hc c2 a1y c1 a1x 2 c2 a1 2 1 c1 a11 h0 ax

More information

99 cjt h 7. 0 (8 ) 0 () abc a b c abc0 aaa 0 a () bca abc0 aa0 a0 0 a0 abc a789 a b c (8 ) 9!

99 cjt h 7. 0 (8 ) 0 () abc a b c abc0 aaa 0 a () bca abc0 aa0 a0 0 a0 abc a789 a b c (8 ) 9! 99 cjt h. 4 (79 ) 4 88 88. 0 0 7 7 7 ( ) (80 ). ( ) (8 ) 4! ( ) 0 4 0 4. n (x)(x) (x) n x an bn cnd abcd (8 ) () adbc () acbd () ac (4) db0 () abcd (x)(x) (x) n n ( x)[ ( x) ] ( x) ( x) ( x) x) ( x) n

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf / / / P V f T N Q P V T N Q T N Q P V T N Q P V P V T N QT N Q P V T N Q Q Q P V Q / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / O A O A O A B C D A B C O A B C O B H B B OA B B OCOA AD OA OC

More information

76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相

76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相 用 解 析 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 優 勢 多 多 胡 紹 宗 平 面 解 析 幾 何 是 中 學 數 學 課 程 的 重 要 組 成 部 分, 它 是 以 坐 標 系 為 工 具, 用 代 數 方 法 研 究 平 面 幾 何 圖 形, 它 不 僅 是 聯 繫 中 學 數 學 各 部 分 知 識 的 紐 帶, 也 是 進 一 步 學 習 高 等 數 學 和 力 學 等 不 可 缺 少 的

More information

元 [ 所 17-1-2-3] IA27 ( D ) 下 列 何 項 情 況, 其 夫 妻 所 得 可 免 合 併 申 報? (A) 當 年 度 結 婚 (B) 當 年 度 離 婚 (C) 妻 58 歲, 夫 62 歲 無 所 得 受 其 子 扶 養 (D) 以 上 皆 是 [ 所 17-1-1]

元 [ 所 17-1-2-3] IA27 ( D ) 下 列 何 項 情 況, 其 夫 妻 所 得 可 免 合 併 申 報? (A) 當 年 度 結 婚 (B) 當 年 度 離 婚 (C) 妻 58 歲, 夫 62 歲 無 所 得 受 其 子 扶 養 (D) 以 上 皆 是 [ 所 17-1-1] 綜 合 所 得 稅 選 擇 題 題 庫 IA01 ( A ) 非 中 華 民 國 境 內 居 住 之 個 人, 取 有 中 華 民 國 境 內 銀 行 給 付 之 活 期 儲 蓄 存 款 利 息 所 得, 依 據 所 得 稅 法 規 定, 應 否 課 徵 綜 合 所 得 稅? (A) 應 就 源 扣 繳 (B) 全 年 在 27 萬 元 以 下 免 納 所 得 稅 (C) 應 該 辦 理 結 算 申

More information

O E E A C A C A C A CA CPE C B ABCT A B C MRE MRE MRE MRE T SOD E D ATP ATP C AD AD B B B B B A D ADB B C A C CA B C B B C A B C C C B

More information

d y dy P x Q x y 0. dx dx d d P x Q x C C 1y1 y dx dx d d P x Q x C 1y 1 dx dx d d P x Q x C y 0. dx dx d x 1dx F. ox1 dt dt d x1 1dx1 x 0 1 F 1 dt dt d x 1dx x 0 F dt dt d y 1dy y F 0 1 F1 y x1 x. dt

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf (3 ) ,,, ;,, (CIP) /. 3. :, 003. 11 () ISBN 75610994.... TB301 CIP (000) 75084 : : 17, :71007 :09-8493844 : www.nwpup.com : : 787 mm1 09 mm 1/ 16 : 1.5 : 509 : 1997 10 1 003 11 3 5 : 15 000 : 7.00 : (,,,

More information