正面词语 = >(<) 是都是任意 ( 所有 ) 的任两个至多有 (n) 个至少有个否定词 ( ) 不是不都是某个某两个至少有 (n+) 个个也没有 3. 四种命题的真假关系 () 两个命题互为逆否命题, 它们有相同的真假性 ; () 两个命题互为逆命题或互为否命题, 它们的真假性没有关系.

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磋狄
5 years ago
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Fz 凤中数学静雅斋 www.cnblogs.com/wanghai0666 考点 0 命题及其关系充分条件与必要条件. 理解命题的概念.

命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫真命题, 判断为假的语句叫假命题.

1 Fz 凤中数学静雅斋考点 0 命题及其关系充分条件与必要条件. 理解命题的概念.. 了解若 p, 则 q 形式的命题及其逆命题否命题与逆否命题, 会分析四种命题的相互关系. 3. 理解必要条件充分条件与充要条件的含义. 一命题及其关系. 命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫真命题, 判断为假的语句叫假命题.. 四种命题及其关系 () 四种命题命题原命题表述形式若 p, 则 q 逆命题若 q, 则 p 否命题若 p, 则 q 逆否命题若 q, 则 p () 四种命题间的关系 (3) 常见的否定词语凤中数学静雅斋

2 正面词语 = >(<) 是都是任意 ( 所有 ) 的任两个至多有 (n) 个至少有个否定词 ( ) 不是不都是某个某两个至少有 (n+) 个个也没有 3. 四种命题的真假关系 () 两个命题互为逆否命题, 它们有相同的真假性 ; () 两个命题互为逆命题或互为否命题, 它们的真假性没有关系. [ 提醒 ] 当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时, 必须保留大前提, 也就是大前提不动. 二充分条件与必要条件. 充分条件与必要条件的概念 () 若 p q, 则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件 ; () 若 p q 且 q / p, 则 p 是 q 的充分不必要条件 ; (3) 若 p / q 且 q p, 则 p 是 q 的必要不充分条件 ; (4) 若 p q, 则 p 是 q 的充要条件 ; 学科 & 网 (5) 若 p / q 且 q / p, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.. 必记结论 () 等价转化法判断充分条件必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 q 是 p 的充分不必要条件 ; p 是 q 的必要不充分条件 q 是 p 的必要不充分条件 ; 3p 是 q 的充要条件 q 是 p 的充要条件 ; 4p 是 q 的既不充分也不必要条件 q 是 p 的既不充分也不必要条件. () 集合判断法判断充分条件必要条件若 p 以集合 A 的形式出现,q 以集合 B 的形式出现, 即 p:a={x p(x) },q:b={x q(x) }, 则若 A B, 则 p 是 q 的充分条件 ; 若 B A, 则 p 是 q 的必要条件 ; 3 若 A B, 则 p 是 q 的充分不必要条件 ; 4 若 B A, 则 p 是 q 的必要不充分条件 ; 5 若 A B, 则 p 是 q 的充要条件 ; 6 若 A B且 B A, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. [ 提醒 ] 注意语序考向一四种命题的关系及其真假的判断凤中数学静雅斋

3 四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点, 多以选择题的形式出现, 难度一般不大, 往往会结合其他知识点 ( 如函数不等式三角向量立体几何等 ) 进行综合考查. 常见的解法如下 :. 判断四种命题间关系的方法由原命题写出其他三种命题, 关键要分清原命题的条件和结论, 将条件与结论互换即得逆命题, 将条件与结论同时否定即得否命题, 将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题. 原命题和逆否命题逆命题和否命题有相同的真假性, 解题时注意灵活应用.. 命题真假的判断方法给出一个命题, 要判断它是真命题, 需经过严格的推理证明 ; 而要说明它是假命题, 则只需举一反例即可. 由于原命题与其逆否命题为等价命题, 有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假. 典例 (07 年高考北京卷 ) 能够说明设 a,b,c 是任意实数. 若 a>b>c, 则 a+b>c 是假命题的一组整数 a,b,c 的值依次为. 答案,, 3( 答案不唯一 ) 解析 3, 3 3, 矛盾, 所以,, 3 可验证该命题是假命题. 名师点睛解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证, 答案不唯一.. 已知命题 x R, ax 4x 0 是假命题, 则实数 a 的取值范围是 A. 4, B. 0,4 C.,4 D.0,4 典例命题若 a 0, 则 ab 0 的逆否命题是 A. 若 ab 0, 则 a 0 B. 若 a 0, 则 ab 0 C. 若 ab 0, 则 a 0 D. 若 ab 0, 则 a 0 答案 A 解析原命题的逆否命题为若 ab 0, 则 a 0, 故选 A. 方法点睛将原命题的条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题. 写出一个命题的逆命题否命凤中数学静雅斋 3

4 题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论, 然后按定义来写 ; 在判断原命题逆命题否命题以及逆否命题的真假时, 要借助原命题与其逆否命题同真或同假, 逆命题与否命题同真或同假来判定.. 下列说法正确的是 A. 命题 : 存在四边相等的四边形不是正方形, 该命题是假命题. B. 命题已知 A B 为一个三角形的两内角, 若 A B, 则 sina sinb 的逆命题为真命题 a b a b C. 若 a b, 则的否命题为若 a b, 则 D. a 是直线 x ay 0与直线 x ay 0互相垂直的充要条件考向二充分必要条件的判断充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点, 多以选择题形式出现, 作为载体, 考查知识面广, 常与函数不等式三角函数平面向量立体几何解析几何等知识综合考查. 常见的解法如下 :. 命题判断法设若 p, 则 q 为原命题, 那么 : () 原命题为真, 逆命题为假时, 则 p 是 q 的充分不必要条件 ; () 原命题为假, 逆命题为真时, 则 p 是 q 的必要不充分条件 ; (3) 当原命题与逆命题都为真时, 则 p 是 q 的充要条件 ; (4) 当原命题与逆命题都为假时, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.. 集合判断法 ( 同必记结论 ) 3. 等价转化法 ( 同必记结论 ) 典例 3 (07 年高考天津卷 ) 设 xr, 则 x 0 是 x 的答案 B 解析由 x 0, 可得 x, 由 x, 可得 x, 即 0x, 因为 x 0 x x x, 所以 x 0 是 x 的必要而不充分条件, 故选 B. 凤中数学静雅斋 4

5 名师点睛本题考查充要条件的判断, 从定义来看, 若 p q, 则 p 是 q 的充分条件, 若 q p, 则 p 是 q 的必要条件, 若 p 充分条件, 若 B q, 则 p 是 q 的充要条件 ; 从集合的角度看, 若 A B, 则 A 是 B 的 A, 则 A 是 B 的必要条件, 若 A B, 则 A 是 B 的充要条件, 若 A 是 B 的真子集, 则 A 是 B 的充分而不必要条件, 若 B 是 A 的真子集, 则 A 是 B 的必要而不充分条件. π π 3. 设 R, 则是 sin 的典例 4 若条件 p: x, 且 p 是 q 的充分不必要条件, 则 q 可以是 A. x B. x 0 C. x D. x 0 答案 B 技巧点睛有关探求充要条件的选择题, 破题关键是 : 首先, 判断是选项推题干, 还是题干推选项 ; 其次, 利用以小推大的技巧, 即可得结论. 4. 命题 p : x e, a ln x 0 为真命题的一个充分不必要条件是 A. a B. a C. a D. a 考向三充分必要条件的应用充分必要条件的应用主要涉及根据充要条件求解参数的取值范围, 具体解法如下 :. 解决此类问题一般是把充分条件必要条件或充要条件转化为集合之间的关系, 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 ( 组 ) 求解.. 求解参数的取值范围时, 一定要注意区间端点值的检验, 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时, 不等式是否能够取等号决定端点值的取舍, 处理不当容易出现漏解或增解的现象. 凤中数学静雅斋 5

6 典例 5 已知命题 p : 关于 x 的方程 x 4x a 0 有实根, 若 p 为真命题的充分不必要条件为 a3m, 则实数 m 的取值范围是 A., B. 答案 B, C., D., 5. 已知条件, 条件, 且是的充分不必要条件, 则的取值范围是 A. B. C. D.. 已知命题若, 则为真命题, 则下列命题中一定为真命题的是 A. 若, 则 B. 若, 则 C. 若, 则 D. 若, 则. 设 m R, 命题 : 若 m 0 A. 若 m 0, 则 C. 若 m 0, 则 x x m, 则 x x m 0 有实根的否命题是 0 没有实根 B. 若 m 0, 则 x x m 0 没有实根 x x m 0 有实根 D. 若 m 0, 则 x x m 0 没有实根 3. 命题甲 : sin ; 命题乙 : 30 且 50, 则甲是乙的 4. 若, 则, 都有成立的逆否命题是 A. 有成立, 则 B. 有成立, 则 C. 有成立, 则 D. 有成立, 则 5. x 4x 0 的一个充分不必要条件是 A. 0x 4 B. 0x C. x 0 D. x 4 6. 下列有关命题的说法正确的是 A. x 是 x 的充分不必要条件 B. x= 时,x -3x+=0 的否命题为真命题凤中数学静雅斋 6

7 C. 直线 l : ax y 0, l : x ay 0, l l 的充要条件是 a D. 命题若 x y, 则 sin x sin y 的逆否命题为真命题 7. 已知 f x x, 则 x x 0 是 f x f x 的 8. 已知, mn 是两条互相垂直的直线, 是平面, 则 n 是 m 的 9. 设 ab, 都是非零向量, 下列四个条件, 使 a a b b 成立的充要条件是 A. a b B. a b C. a b 且 a b D. a b 且方向相同 π 0. 已知函数 f x m f x 4sin x 3 cos x, 且给定条件 p : π x π, 条件 q : 4 4, 若 p 是 q 的充分不必要条件, 则实数 m 的取值范围是 A. 3,5 B. 3,5 C.,4 D.,4.(07 年高考浙江卷 ) 已知等差数列 {a n } 的公差为 d, 前 n 项和为 S n, 则 d>0 是 S 4 + S 6 >S 5 的.(07 年高考北京卷 ) 设 m,n 为非零向量, 则存在负数, 使得 m n 是 mn < 0 3.(06 年高考天津卷 ) 设 x 0, y R, 则 x y 是 x y 的 4.(06 年高考上海卷 ) 设 ar, 则 a 是 a 的 5.(06 年高考四川卷 ) 设 p: 实数 x,y 满足 x 且 y,q: 实数 x,y 满足 xy, 则 p 是 q 的的凤中数学静雅斋 7

答案 B 解析由题意得 a ln x min, x e, ln x a, 因为充分不必要条件是 a, 选 B. 5.

8 变式拓展. 答案 C 解析当命题为真时, 由 a 0 且 0 可得 a 4, 故命题为假时, a 4, 故选 C.. 答案 B 3. 答案 A π π π π π 解析 0 sin, 但 0时 sin 0, 不满足, 6 π π 所以是 sin 的充分而不必要条件, 故选 A. 4. 答案 B 解析由题意得 a ln x min, x e, ln x a, 因为充分不必要条件是 a, 选 B. 5. 答案 B,,, 因此命题 p 的一个解析由条件, 解得或 ; 因为是的充分不必要条件, 所以是的充分不必要条件, 有, 故选 B. 考点冲关. 答案 C 解析依据原命题与逆否命题的等价性可知 : 命题若, 则的逆否命题若, 则是真命题, 故应选 C.. 答案 D 解析命题: 若 m 0, 则 x x m 0 有实根的否命题为若 m 0, 则 x x m 0 没有实根. 凤中数学静雅斋 8

故选 D. 3. 答案 A 解析因为 30或 50 是 sin 的充分不必要条件, 所以命题甲 : sin 是命题乙 : 30 且 50 的充分不必要条件, 选 A. 4. 答案 D 解析由原命题与逆否命题的关系可得 : 若, 则, 都有成立的逆否命题是有成立, 则. 本题选 D. 5. 答案 B x 4x 0 x x 4 0 0 x 4, 充分不必要条件是其真子集, 所以只有解析因为 0x 满足条件, 故选 B.

9 故选 D. 3. 答案 A 解析因为 30或 50 是 sin 的充分不必要条件, 所以命题甲 : sin 是命题乙 : 30 且 50 的充分不必要条件, 选 A. 4. 答案 D 解析由原命题与逆否命题的关系可得 : 若, 则, 都有成立的逆否命题是有成立, 则. 本题选 D. 5. 答案 B x 4x 0 x x x 4, 充分不必要条件是其真子集, 所以只有解析因为 0x 满足条件, 故选 B. 6. 答案 D 7. 答案 C 解析考查充分性 : 因为 x x 0 x x f x f x, 且函数,, f x f x f x 是 R 上的单调递减函数, 则 : x x 以上过程可以逆向推倒, 即必要性满足. 综上, x x 0 题选 C. 8. 答案 D, 即 f x f x 是 f x f x, 充分性成立 ; 的充分必要条件. 本解析若 m n, n, 则 m, 可能垂直平行相交或 m 在面内, 即 n 不是 m 的充分条件, 若 m n, m, 则 n, 可能平行或 n 在面内, 即 n 不是 m 的必要条件, 所以 n 是 m 的既不充分也不必要条件. 故选 D. 9. 答案 D 凤中数学静雅斋 9

10 解析 a a 表示与 a 方向相同的单位向量, 因此 a a b b 成立的充要条件是 a 与 b 同向即可, 故选 D. 0. 答案 A 解析 π x c o s 4 π f x 4 x x x x, 3 3 π π 当 x 时, π π π π x, 则 sin x , 所以 f x 3,5, 又当 f x m m 3, 若 p 是 q 的充分不必要条件, 则 { m 5, 所以 3m 5, 故选 A. 时, f x m, m 直通高考. 答案 C 名师点睛本题考查等差数列的前 n 项和公式, 通过套入公式与简单运算, 可知 S4 S6 S5 d, 结合充分必要性的判断, 若 p q, 则 p 是 q 的充分条件, 若 p q, 则 p 是 q 的必要条件, 该题 d 0 S 4 S 6 S 5 0, 故互为充要条件.. 答案 A 解析若 0, 使 mn, 则两向量 mn, 反向, 夹角是 80, 那么 mn mcos80 n m n; 若 0 0 即不一定存在负数, 使得 m 3. 答案 C mn, 那么两向量的夹角为 90,80 n, 所以是充分而不必要条件, 故选 A. 学 * 科 / 网, 并不一定反向, 解析 3 4,3 4, 所以充分性不成立 ; x y y x y, 所以必要性成立, 故选 C. 4. 答案 A 解析 a a, a a 或 a, 所以是充分不必要条件, 故选 A. 5. 答案 A 凤中数学静雅斋 0

11 解析由题意, x 且 y, 则 xy, 而当 xy 时不能得出, x 且 y. 故 p 是 q 的充分不必要条件, 选 A. 名师点睛本题考查充分性与必要性的判断问题, 首先是分清条件和结论, 然后考察条件推结论, 结论推条件是否成立. 这类问题往往与函数三角不等式等数学知识结合起来考. 有许多情况下可利用充分性必要性和集合的包含关系得出结论. 凤中数学静雅斋

二全称命题与特称命题 1. 全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有一切任意全部每一个等存在量词存在一个至少一个有些某些等. 同一个全称命题特称命题, 由于自然语言的不同, 可能有不同的表述方法, 在实际应用中可以灵活地选择. 表述方法全称命题 x A, p

二全称命题与特称命题 1. 全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有一切任意全部每一个等存在量词存在一个至少一个有些某些等. 同一个全称命题特称命题, 由于自然语言的不同, 可能有不同的表述方法, 在实际应用中可以灵活地选择. 表述方法全称命题 x A, p Fz 凤中数学静雅斋 www.cnblogs.com/wanghai666 考点逻辑联结词全称量词与存在量词 1. 了解逻辑联结词或且非的含义.. 理解全称量词和存在量词的意义.. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 一逻辑联结词 1. 常见的逻辑联结词 : 或且非一般地, 用联结词且把命题 p 和 q 联结起来, 得到一个新命题, 记作 p q, 读作 p 且 q ; 用联结词