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喜公麒卫
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图书在版编目 (CIP) 数据抓核心考点夺高考状元 : 数学核心考点大全与特训 / 严文科总主编. 上海 : 华东理工大学出版社,2015.10 ( 给力数学 ) ISBN978 7 5628 4302 3 Ⅰ.1 抓 Ⅱ.1 严 Ⅲ.1 中学数学课高中升学参考资料 Ⅳ.1G634.

3 图书在版编目 (CIP) 数据抓核心考点夺高考状元 : 数学核心考点大全与特训 / 严文科总主编. 上海 : 华东理工大学出版社, ( 给力数学 ) ISBN Ⅰ.1 抓 Ⅱ.1 严 Ⅲ.1 中学数学课高中升学参考资料 Ⅳ.1G 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2015) 第号给力数学抓核心考点夺高考状元 : 数学核心考点大全与特训总主编 / 严文科本册主编 / 王义明副主编 / 类成方蒋兴峰责任编辑 / 赵子艳成俊责任校对 / 金慧娟封面设计 / 裘幼华出版发行 / 华东理工大学出版社有限公司印地址 : 上海市梅陇路 130 号, 电话 :(021) ( 营销部 ) (021) ( 编辑室 ) 传真 :(021) 网址 :press.ecust.edu.cn 刷 / 常熟市新骅印刷有限公司开本 /787mm 1092mm 1/16 印张 /18.75 字版印数 /487 千字次 /2015 年 10 月第 1 版次 /2015 年 10 月第 1 次书号 /ISBN 定价 /39.80 元联系我们 : 电子邮箱 press@ecust.edu.cn 官方微博 e.weibo.com/ecustpress 天猫旗舰店 htp://hdlgdxcbs.tmal.com

4 FOREWORD 前言前言根据考试改革的新趋势, 结合全国各省市课改实施中的经验, 我们组织编写了这套丛书. 核心考点, 顾名思义, 是以学科的核心考点为复习备考的总切入点, 从核心考点引出该考点下的各关联点, 以点带面, 展开高效复习, 进行精确备考. 本书根据普通高中数学课程标准及最新的考试大纲 ( 说明 ), 将各个版本的普通高中课程标准实验教科书 ( 必修及选修 ) 中的知识技能数学思考问题解决情感态度划分为六十二讲 150 个核心考点, 每讲相对独立自成体系. 本书分享给大家的 150 个核心考点是从高中三年的学习内容中总结提炼出来的, 也就是说, 无论教材的内容多繁杂, 无论高考考题如何千变万化, 都逃不出这 150 个核心考点的范围. 牢牢抓住这 150 个核心考点, 就等于抓住了高考数学总复习的命门 ; 集中精力吃透这 150 个核心考点, 就意味着你掌握了高考数学命题的总根源. 各类试题的命制, 万变不离其宗, 都是以这 150 个核心考点的内容为出发点进行考查的. 本书按知识体系共分为六十二讲, 每一讲设置了思维导图栏目, 思维导图是以知识的形成和逻辑关系为思维导向而建立的知识体系框图, 便于对本讲的知识结构有一个全面系统的记忆和理解. 每一讲中根据考点的分布总结出了若干个核心考点, 每个考点分为考点归纳两年高考一年模拟两个栏目. 考点归纳是将知识与技能数学思考进行详细归纳并讲解用图表格名师点睛误区警示等多种形式把复杂问题图表化, 易错易误问题醒目化, 一切内容的呈现以复习者 ( 学生 ) 为核心展开, 突出学生在复习中的主动性. 两年高考一年模拟是将近两年本考点上出现的有代表性的高考真题和模拟题进行详细 001

5 给力数学抓核心考点夺高考状元数学核心考点大全与特训解析, 总结运用本考点知识解决问题及解答试题的经验方法规律, 从高考实战的高度强化学生独立运用核心考点解决问题的能力, 让同学们形成触类旁通举一反三的数学能力. 本书是在新一轮的考试改革逐渐从上海浙江北京地区拉开序幕的大背景下编写的. 摒弃传统的应试教育迎接全面发展学生综合能力的素质教育是本书编写的基本理念. 本书由教育发达地区的一线名师编写, 吸收了全国各省市高考备考中最优秀的复习策略和备考方法, 有效破解了高考备考复习中同学们眉毛胡子一把抓, 没有重点或者觉得到处是重点一时无从入手的难题. 学习水平中等或中等偏上的同学, 可全面系统地使用本书备考, 逐点排雷, 用最少的时间掌握所有的考点, 快速提高备考效率. 学习水平较好的同学, 可借助本书查缺补漏, 发现自己的薄弱点并进行更有针对性的复习, 不至于在复习中到处用力抓不住重点, 最后徒劳无功. 一本好书, 就是一位贴心的好老师, 相信有本书的陪伴, 再加上自己的勤奋, 你一定会在数学复习中获得成功! 002

6 CONTENT 目录目录第一讲集合 /001 核心考点 1 元素和集合 /001 核心考点 2 集合间的基本关系 /002 核心考点 3 集合的基本运算 /003 第二讲命题及其关系充分条件和必要条件 /004 核心考点 4 命题的概念及四种命题之间的关系 /004 核心考点 5 充分条件和必要条件 /005 第三讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 /007 核心考点 6 简单的逻辑联结词 /007 核心考点 7 全称量词与存在量词 /008 第四讲函数的概念及其表示 /010 核心考点 8 函数和映射的概念 /010 核心考点 9 函数的有关概念 /011 核心考点 10 函数的表示方法和分段函数 /012 第五讲函数的单调性与最值 /013 核心考点 11 函数单调性 /013 核心考点 12 函数的最值 /014 第六讲函数的奇偶性与周期性 /015 核心考点 13 函数的奇偶性 /015 核心考点 14 函数的周期性 /016 第七讲指数与指数函数 /017 核心考点 15 根式和分数指数幂 /017 核心考点 16 指数函数 /

7 给力数学抓核心考点夺高考状元数学核心考点大全与特训第八讲对数与对数函数 /020 核心考点 17 对数与对数运算 /020 核心考点 18 对数函数的图像和性质 /021 核心考点 19 反函数 /022 第九讲幂函数和二次函数 /023 核心考点 20 幂函数 /023 核心考点 21 二次函数 /024 第十讲函数的图像 /026 核心考点 22 利用描点法作函数图像 /026 核心考点 23 函数图像的变换 /027 第十一讲函数与方程 /029 核心考点 24 函数零点 /029 核心考点 25 二分法 /030 第十二讲函数模型及其综合应用 /032 核心考点 26 三种增长型函数模型的图像与性质 /032 核心考点 27 三种增长型函数之间增长速度的比较 /033 第十三讲导数的概念及其运算 /035 核心考点 28 导数的概念 /035 核心考点 29 导数的运算及其运算法则 /036 第十四讲导数的应用 /038 核心考点 30 函数的单调性与导数 /038 核心考点 31 函数的极值和导数 /039 核心考点 32 函数的最值与导数 /040 核心考点 33 导数在实际问题的应用 /040 第十五讲定积分与微积分基本定理 /042 核心考点 34 定积分 /042 核心考点 35 定积分的应用 /043 第十六讲三角函数的有关概念同角三角函数关系式及诱导公式 /046 核心考点 36 角的有关概念 /046 核心考点 37 任意角三角函数 /048 核心考点 38 同角三角函数关系式 /048 核心考点 39 诱导公式 /

8 第十七讲三角函数的图像和性质 /051 核心考点 40 正弦函数余弦函数正切函数的图像和性质 /051 核心考点 41 函数 y = Asin( ωx+φ ) 的有关概念简图和图像变换 /053 目录第十八讲简单的三角恒等变换 /056 核心考点 42 两角和与差的三角函数公式倍角公式 /056 核心考点 43 三角恒等变换 /058 第十九讲正弦余弦定理 /060 核心考点 44 正弦余弦定理 /060 核心考点 45 常见的面积公式 /061 第二十讲正弦余弦定理的实际应用 /063 核心考点 46 实际问题中的有关概念及常用术语 /063 第二十一讲向量的线性运算与平面向量基本定理 /066 核心考点 47 向量基本概念的辨析 /066 核心考点 48 向量的线性运算 /067 核心考点 49 平面向量基本定理及其应用 /068 第二十二讲平面向量数量积及其应用 /070 核心考点 50 数量积的概念 /070 核心考点 51 数量积的计算 /071 核心考点 52 数量积的应用 /072 第二十三讲空间几何体的结构特征及点线面的位置关系 /073 核心考点 53 空间几何体的结构特征 /073 核心考点 54 平面的基本性质及应用 /074 核心考点 55 点线面的位置关系 /076 第二十四讲空间几何体的三视图直观图及体积与表面积 /078 核心考点 56 几何体的三视图 /078 核心考点 57 求几何体的体积与表面积 /079 核心考点 58 几何体的直观图 /080 第二十五讲空间中的平行与垂直 /082 核心考点 59 平行与垂直关系的判定 /082 核心考点 60 平行与垂直关系的证明与性质应用 /083 核心考点 61 空间角的计算 /

9 给力数学抓核心考点夺高考状元数学核心考点大全与特训第二十六讲空间向量及其应用 /088 核心考点 62 空间直角坐标及空间向量的概念坐标运算 /088 核心考点 63 利用空间向量求角及距离 /090 核心考点 64 利用空间向量证明平行与垂直 /091 第二十七讲直线与圆 /093 核心考点 65 直线的方程 /093 核心考点 66 圆的方程 /095 核心考点 67 直线与圆圆与圆的位置关系 /096 第二十八讲椭圆的定义标准方程 /098 核心考点 68 椭圆的定义 /098 核心考点 69 椭圆的标准方程 /099 第二十九讲椭圆的几何性质 /101 核心考点 70 椭圆的几何性质 /101 核心考点 71 直线与椭圆的位置关系 /102 第三十讲双曲线的定义标准方程 /104 核心考点 72 双曲线的定义及应用 /104 核心考点 73 双曲线的标准方程 /105 第三十一讲双曲线的几何性质 /106 核心考点 74 双曲线的几何性质 /106 核心考点 75 直线与双曲线的位置关系 /107 第三十二讲抛物线的定义标准方程及性质 /109 核心考点 76 抛物线的定义及其应用 /109 核心考点 77 抛物线标准方程及性质 /110 核心考点 78 直线与抛物线的位置关系 /111 第三十三讲直线与圆锥曲线的位置关系 /113 核心考点 79 直线与圆锥曲线的位置关系 /113 核心考点 80 直线与圆锥曲线相交弦问题 /114 核心考点 81 定点定值问题 /115 第三十四讲曲线与方程 /117 核心考点 82 曲线与方程 /117 核心考点 83 求轨迹方程的常用方法 /

10 第三十五讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理 /119 核心考点 84 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 /119 核心考点 85 两个原理的综合应用 /120 目录第三十六讲排列与组合 /121 核心考点 86 排列与排列数 /121 核心考点 87 组合与组合数 /122 核心考点 88 排列组合的综合应用 /122 第三十七讲二项式定理 /124 核心考点 89 二项展开式中的特定项或特定项的系数 /124 核心考点 90 二项式系数和或各项的系数和 /125 核心考点 91 二项式定理的应用 /126 第三十八讲随机事件的概率 /127 核心考点 92 事件关系的判断 /127 核心考点 93 随机事件的概率 /128 核心考点 94 互斥事件对立事件的概率 /129 第三十九讲古典概型 /132 核心考点 95 基本事件及事件的构成 /132 核心考点 96 古典概型 /133 核心考点 97 古典概型的综合应用 /134 第四十讲几何概型 /136 核心考点 98 几何概型定义和公式应用 /136 核心考点 99 几何概型中的约会问题 /137 第四十一讲事件的独立性与条件概率 /138 核心考点 100 条件概率 /138 核心考点 101 事件的相互独立性及概率 /139 第四十二讲独立重复试验与二项分布正态分布 /141 核心考点 102 独立重复试验与二项分布 /141 核心考点 103 独立重复试验与二项分布的应用 /142 核心考点 104 正态分布 /144 第四十三讲离散型随机变量及其分布列 /146 核心考点 105 离散型随机变量分布列的性质 /146 核心考点 106 分布列的求法 /

11 给力数学抓核心考点夺高考状元数学核心考点大全与特训核心考点 107 超几何分布 /148 第四十四讲离散型随机变量的均值与方差 /150 核心考点 108 离散型随机变量的均值 /150 核心考点 109 离散型随机变量的方差 /151 第四十五讲随机抽样与用样本估计总体 /154 核心考点 110 随机抽样 /154 核心考点 111 用样本估计总体 /156 第四十六讲变量的相关性与统计案例 /159 核心考点 112 变量间的相关关系及回归分析 /159 核心考点 113 独立性检验 /161 第四十七讲数列的概念数列的递推公式 /163 核心考点 114 由数列的前几项求通项公式 /163 核心考点 115 由递推公式求通项公式 /164 核心考点 116 数列的函数特性 /164 第四十八讲等差数列的概念及运算 /166 核心考点 117 等差数列的定义及判断 /166 核心考点 118 等差数列的基本运算 /167 第四十九讲等差数列的性质及前 n 项和 /168 核心考点 119 等差数列的性质 /168 核心考点 120 等差数列前 n 项和 /169 第五十讲等比数列的概念及运算 /171 核心考点 121 等比数列的定义及判断 /171 核心考点 122 等比数列的基本运算 /172 第五十一讲等比数列的性质及前 n 项和 /174 核心考点 123 等比数列的性质 /174 核心考点 124 等比数列前 n 项和 /175 第五十二讲数列求和及数列通项 /176 核心考点 125 数列通项 /176 核心考点 126 数列求和 /177 第五十三讲数列的综合应用 /179 核心考点 127 等差等比数列的综合问题 /179 核心考点 128 数列与不等式的综合应用 /

12 核心考点 129 数列的实际应用问题 /181 第五十四讲不等式及其性质 /183 目录核心考点 130 不等式及其性质 /183 核心考点 131 比较大小 /184 核心考点 132 不等式性质的应用 /184 第五十五讲基本不等式的综合应用 /186 核心考点 133 基本不等式求最值 /186 核心考点 134 基本不等式的实际应用 /187 第五十六讲一元二次不等式的解法及其应用 /189 核心考点 135 一元二次不等式及其解法 /189 核心考点 136 恒成立和实际应用 /190 第五十七讲二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域及线性规划 /192 核心考点 137 平面区域问题 /192 核心考点 138 目标函数的最值 /193 核心考点 139 实际应用 /194 第五十八讲算法与程序框图 /196 核心考点 140 算法与程序框图 /196 核心考点 141 算法基本语句 /198 第五十九讲合情推理与演绎推理 /200 核心考点 142 合情推理 /200 核心考点 143 演绎推理 /201 第六十讲直接证明与间接证明 /202 核心考点 144 直接证明 /202 核心考点 145 间接证明 /203 第六十一讲数学归纳法 /204 核心考点 146 数学归纳法原理与定义 /204 核心考点 147 数学归纳法证明问题 /205 第六十二讲复数的概念与运算 /207 核心考点 148 复数的概念及分类 /207 核心考点 149 复数的几何意义 /208 核心考点 150 复数的四则运算 /209 答案详解 /

13 给力数学抓核心考点夺高考状元数学核心考点大全与特训 008

14 第一讲集合第一讲集合思维导图核心考点 1 元素和集合考点归纳 1. 集合中元素的三个特性确定性, 互异性, 无序性. 2. 集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有属于和不属于两种, 表示符号为和. 3. 集合的表示法列举法描述法 Venn 图. 名师点睛一个给定集合中的元素, 指属于这个集合的互不相同的个体 ( 因此, 同一集合中不应重复出现同一元素 ), 这是考查的重点. 两年高考一年模拟 1. ( 山东真题 ) 设集合 A = {0,1,2}, 则集合 B = {x-y x A,y A} 中元素的个 001

15 给力数学抓核心考点夺高考状元数学核心考点大全与特训数是 ( ) 个. A.1 B.3 C.5 D.9 2. ( 合肥模拟 ) 设集合 Sn = {1, 2,3,,n}, 若 X Sn, 把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量 ( 若 X 中只有一个元素, 则该元素的数值即为它的容量, 规定空集的容量为 0). 若 X 的容量为奇 ( 偶 ) 数, 则称 X 为 Sn 的奇 ( 偶 ) 子集. 若 n = 4, 则 S4 的所有奇子集的容量之和为. 核心考点 2 集合间的基本关系考点归纳集合基本关系的有关概念 (1) 子集 : 若对 x A, 都有 x B, 则 A B 或 B A. (2) 真子集 : 若 A B, 但 x B, 且 x A, 则 A B 或 B A. (3) 相等 : 若 A B, 且 B A, 则 A =B. (4) 空集的性质 : 是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集. 误区警示 1. 注意集合与元素是属于不属于的关系, 集合与集合是包含于不包含于的关系 ; 2. 在分析有关集合的问题时, 要注意空集的地位, 空集是任何非空集合的真子集 ; 任何一个集合是它本身的子集 ; 3. 对于集合 A,B,C, 如果 A B, 且 B C, 那么 A C. 两年高考一年模拟 1. ( 湖北真题 ) 已知集合 A = {x x 2-3x+2 = 0, x R}, B = {x 0 < x < 5, x N}, 则满足条件 A C B 的集合 C 的个数为 ( ) 个. A.1 B.2 C.3 D.4 2. ( 全国大纲真题 ) 已知集合 A = {x x 是平行四边形 }, B = {x x 是矩形 }, C = {x x 是正方形 }, D = {x x 是菱形 }, 则 ( ). A.A B C.D C B.C B D.A D 002

A B,A B =A,A B =B,( UB) ( UA),A UB =, 这五个关系式是等价的. 两年高考一年模拟 1. ( 广东真题 ) 已知集合 M = {-1, 0, 1}, N = {0, 1, 2}, 则 M N = ( ). A. {0, 1, 2} B. {-1, 0, 1, 2} C. {-1, 0, 2, 3} D.

16 核心考点 3 集合的基本运算第一讲集考点归纳合集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示 A B = {x x A, 或 x B} A B = {x x A, 且 x B} UA = {x x U, 且 x A} 性质 A = A A A = A A B = B A A B = A B A A = A A = A A B = B A A B = A A B A ( UA) =U A ( UA) = U ( UA) = A 名师点睛 1. 区分交集与并集的关键是且与或, 在处理有关交集与并集的问题时, 常常从这两个字眼出发去揭示挖掘题设条件. 求集合的并交补是集合间的基本运算, 运算结果仍然还是集合 ; 2.A B,A B =A,A B =B,( UB) ( UA),A UB =, 这五个关系式是等价的. 两年高考一年模拟 1. ( 广东真题 ) 已知集合 M = {-1, 0, 1}, N = {0, 1, 2}, 则 M N = ( ). A. {0, 1, 2} B. {-1, 0, 1, 2} C. {-1, 0, 2, 3} D. {0, 1, 2, 3} 2. ( 辽宁真题 ) 已知全集 U =R,A = {x x 0},B = {x x 1}, 则集合 U(A B) = ( ). A. {x x 0} B. {x x 1} C. {x 0 x 1} D. {x 0<x <1} 3. ( 山东真题 ) 设集合 A = {x x -1 < 2}, B = {y y = 2 x, x [0, 2]}, 则 A B = ( ). A. [0, 2] B. (1, 3) C. [1, 3) D. (1, 4) 003

17 给力数学抓核心考点夺高考状元数学核心考点大全与特训第二讲命题及其关系充分条件和必要条件思维导图核心考点 4 命题的概念及四种命题之间的关系考点归纳 1. 命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句叫作命题. 其中判断为真的语句叫作真命题, 判断为假的语句叫作假命题. 2. 四种命题及其关系 (1) 四种命题的相互关系 (2) 四种命题的真假关系 004

18 1 两个命题互为逆否命题, 它们有相同的真假性 ; 2 原命题的逆命题与否命题, 它们有相同的真假性 ; 3 两个命题互为逆命题或互为否命题, 它们的真假性没有关系. 名师点睛由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性, 因而判断原命题的真假比较困难时, 可转化为判断它的逆否命题的真假. 两年高考一年模拟 1. ( 天津真题 ) 已知下列三个命题 : 1 若一个球的半径缩小到原来的 1 2, 则其体积缩小到原来的 1 8 ; 2 若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等 ; 第二讲命题及其关系充分条件和必要条件 3 直线 x+y+1=0 与圆 x 2 +y 2 = 1 相切. 2 其中真命题的序号是 ( ). A. 123 B. 12 C. 13 D ( 陕西真题 ) 设 z1,z2 是复数, 则下列命题中的假命题是 ( ). A. 若 z1 -z2 =0, 则 z1 =z2 B. 若 z1 =z2, 则 z1 =z2 C. 若 z1 = z2, 则 z1 z1 =z2 z2 D. 若 z1 = z2, 则 z 2 1 =z ( 济南模拟 ) 在命题 p 的四种形式 ( 原命题逆命题否命题逆否命题 ) 中, 正确命题的个数记为 f(p), 已知命题 p: 若两条直线 l1:a1x+b1y+c1 =0,l2:a2x+b2y+c2 =0 平行, 则 a1b2 -a2b1 =0. 那么 f(p) = ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 4. ( 重庆真题 ) 命题若 p, 则 q 的逆命题是 ( ). A. 若 q, 则 p B. 若 p, 则 q C. 若 q, 则 p D. 若 p, 则 q 核心考点 5 充分条件和必要条件考点归纳充分条件必要条件和充要条件 1. 如果 p q, 则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件. 2. 如果 p q,q p, 则 p 是 q 的充要条件. 名师点睛充分条件与必要条件的两个特征 : 005

19 给力数学抓核心考点夺高考状元数学核心考点大全与特训 (1) 对称性 : 若 p 是 q 的充分条件, 则 q 是 p 的必要条件. (2) 传递性 : 若 p 是 q 的充分 ( 必要 ) 条件,q 是 r 的充分 ( 必要 ) 条件, 则 p 是 r 的充分 ( 必要 ) 条件. 两年高考一年模拟 1. ( 湖北真题 ) 设 U 为全集,A, B 是集合, 则存在集合 C 使得 A C, B UC 是 A B = 的 ( ). A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. ( 浙江真题 ) 已知 i 是虚数单位,a, b R, 得 a =b = 1 是 (a +bi) 2 = 2i 的 ( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. ( 淄博模拟 ) 对任意的实数 x, 不等式 x 2 +2x+a >0 均成立的充要条件是 ( ). A.a >1 B.a 1 C.a <1 D.a 1 4. ( 天津真题 ) 设 a,b R, 则 a >b 是 a a >b b 的 ( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 006

4.C ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )

4.C ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 14 分 05 秒处 ) [ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇第 1 章数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程数的性质约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程