A. 1 6 B. 1 C. 1 D. 答案 B 考点概率解析抽到每个球的概率相等, 所以抽到黄球的概率为黄球个数占总个数的 1 比值, 所以 P ( 黄球 )= 1 故答案选 B 4. 剪纸是我国传统的民间艺术. 下列剪纸作品中, 是轴对称图形的为 A. B. C. D. 答案 D 考点轴

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败市季
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1 新东方优能一对一温馨提示 : 中考考生请所有科目考试结束以后阅读, 成功属于你们爸爸妈妈看了答案不要剧透影响小朋友下一科考试哟 ~ 015 年北京中考数学试卷解析一选择题 ( 本题共 0 分, 每小题分 ) 下面各题均有四个选项, 其中只有一个.. 是符合题意的. 新东方优能一对一初中数学组 1. 截止到 015 年 6 月 1 日, 北京市已建成 4 个地下调蓄设施, 蓄水能力达到立方米. 将用科学记数法表示应为 A B C D 答案 B 考点科学记数法解析因为科学记数法的形式为 a 10 n 1 a 10 故答案选 B 所以 = 实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示, 这四个数中, 绝对值最大的是 A.a B.b C.c D.d 答案 A 考点数轴 ; 绝对值解析点到原点的距离越大, 绝对值越大 a 距离原点最远, 所以 a 的绝对值最大故答案选 A. 一个不透明的盒子中装有个红球个黄球和 1 个绿球, 这些球除了颜色外无其他差别. 从中随机摸出一个小球, 恰好是黄球的概率为

2 A. 1 6 B. 1 C. 1 D. 答案 B 考点概率解析抽到每个球的概率相等, 所以抽到黄球的概率为黄球个数占总个数的 1 比值, 所以 P ( 黄球 )= 1 故答案选 B 4. 剪纸是我国传统的民间艺术. 下列剪纸作品中, 是轴对称图形的为 A. B. C. D. 答案 D 考点轴对称解析根据轴对称的性质沿对称轴折叠, 两侧可以完全重合故答案选 D 5. 如图, 直线 l 1, l, l 交于一点, 直线平行于, 若 1 14, 88, 则的度数为 A. 6 B. 6 C. 46 D.56 l l l 1 1 l 4 答案 B 考点相交线与平行线解析直线 l 1 l l 交于一点

3 = 4( 对顶角相等 ) 直线 l 4 // l1 1= + 4( 同位角相等 ) 1 14, 88 =14-88 =6 故答案选 B 6. 如图, 公路 AC,BC 互相垂直, 公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开, 若测得 AM 的长为 1.km, 则 M,C 两点间的距离为 A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.km 答案 D 考点直角三角形斜边中线解析 ABC 为直角三角形,M 为 AB 中点 CM= 1 AB=AM AM=1.km CM=AM=1.km 故答案选 D 7. 某市 6 月份日平均气温统计如图所示, 则在日平均气温这组数据中, 众数和中位数分别是 A.1,1 B.1,1.5 C.1, D.,

4 答案 C 考点数据分析之众数与中位数解析根据图象可知,1 出现的次数最多, 故众数为 1 所以总数 0, 所以中位数为第 15 和第 16 个数的平均数, 其平均数为 (+) = 8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图, 若这个坐标系分别以正东正北方向为 x 轴 y 轴的正方向, 表示太和门的点的坐标为 (0, -1), 表示九龙壁的点的坐标为 (4,1), 则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A. 景仁宫 (4,) B. 养心殿 (-,) C. 保和殿 (1,0) D. 武英殿 (-.5,-4) 答案 B 考点平面直角坐标系解析由已知的两个点的坐标可知, 坐标原点在保和殿和太和门的中点位置, 故答案选 B 9. 一家游泳馆的游泳收费标准为 0 元 / 次, 若购买会员年卡, 可享受如下优惠 : 会员年卡类型办卡费用 ( 元 ) 每次游泳收费 ( 元 ) A 类 50 5 B 类 00 0

5 C 类例如, 购买 A 类会员年卡, 一年内游泳 0 次, 消费元, 若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 45~55 次之间, 则最省钱的方式为 A. 购买 A 类会员年卡 B. 购买 B 类会员年卡 C. 购买 C 类会员年卡 D. 不购买会员年卡答案 C 考点一次函数及不等式解析采用取特殊值法, 取次数 50, 购买 A 类会员卡消费 :50+550=100; 购买 B 类会员卡消费 :00+050=100; 购买 C 类会员卡消费 : =1150; 所以最省钱的方式为 C 故答案选 C 10. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示, 通道由在同一平面内的 AB,BC,CA, OA,OB,OC 组成. 为记录寻宝者的行进路线, 在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器, 设寻宝者行进的时间为 x, 寻宝者与定位仪器之间的距离为 y, 若寻宝者匀速行进, 且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图所示, 则寻宝者的行进路线可能为 A. A O B B. B A C C. B O C D.C B O A O B M C 图 1 图答案 C 考点动点图象解析由图象的对称性可知,M 应关于点的运动图象对称, 所以排除 A D 由图象的运动趋势, 在对称轴左侧当 x=0 时,y 最大, 然后先减小再增大但是不会超过 x=0 时的 y 值, 而 B 中的趋势虽然是先减小再增大但是增大比 x=0 时的 y 值还要大, 不满足题中图象, 排除 B 故答案选 C

6 二填空题 ( 本题共 18 分, 每小题分 ) 11. 分解因式 : 5x 10x 5x. 答案 5x x 1 考点因式分解解析先提取公因式 5x, 然后利用完全平方公式进行因式分解, 得到 5x x1 1. 右图是由射线 AB,BC,CD,DE,EA 组成的平面图形, 则 =. 答案 60 考点 n 边形外角和解析 n 边形外角和是九章算术是中国传统数学最重要的著作, 奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术正负术和方程术. 其中, 方程术是九章算术最高的数学成就. 九章算术中记载: 今有牛五羊二, 直金十两 ; 牛二羊五, 直金八两问 : 牛羊各直金几何? 译文 : 假设有 5 头牛只羊, 值金 10 两 ; 头牛 5 只羊, 值金 8 两. 问 : 每头牛每只羊各值金多少两? 设每头牛值金 x 两, 每只羊值金 y 两, 可列方程组为.

7 答案 5 x y 10 x5y 8 考点列二元一次方程组解应用题解析根据等量关系列二元一次方程组 5xy 10 x5y 关于 x 的一元二次方程 ax bx 0 有两个相等的实数根, 写出一组满足条 4 1 件的实数 a,b 的值 :a=,b=. 答案 1;1( 答案不唯一 ) 考点一元二次方程的二次项系数不为 0; 根与判别式的关系解析根据一元二次方程的定义, 得 a 0; 根据方程有两个相等实数根, 得到判别式 =0; 所以 b²= a, 且 a 0, 从而得到 a,b 的值 15. 北京市年轨道交通日均客运量统计如图所示. 根据统计图中提供的信息, 预估 015 年北京市轨道交通日均客运量约万人次, 你的预估理由是年份

8 此题为开放性试题, 答案不唯一答案 1106; 根据 5 年的平均增长率 0.189, 计算 015 年数值考点增长率公式解析计算出年日均客运量平均增长率 : x 5 计算 015 年日均客运量为 = ,x=0.189, 答案 108; 根据 5 年的平均增长数 108, 计算 015 年数值考点平均数解析计算出年平均数 :(90-90) 5=108, 计算 015 年日均客运量为 =108 答案 108; 根据 5 年的增长趋势, 把线看成一次函数计算 015 年数值考点一次函数解析计算出年日均客运量增长趋势解析式 :y=108x-1658, 计算 015 年日均客运量为阅读下面材料 : 在数学课上, 老师提出如下问题 : 尺规作图 : 作一条线段的垂直平分线. 已知 : 线段 AB. 求作 : 线段 AB 的垂直平分线. 小芸的作法如下 : 如图, 1 (1) 分别以点 A 和点 B 为圆心, 大于 AB 的长为半径作弧, 两弧相交于 C,D 两点 ; () 作直线 CD. 所以直线 CD 就是所求作的垂直平分线.

9 老师说 : 小芸的作法正确. 请回答 : 小芸的作图依据是. 答案根据 SSS, 判定 ACD BCD, 再根据等腰三角形的三线合一, 所以 CD 是 AB 的垂直平分线 ; 或四边形 ACBD 是菱形, 所以 CD 是 AB 的垂直平分线考点尺规作图作垂直平分线解析根据 SSS, ACD BCD, 所以 ACD= BCD, 再根据等腰三角形的三线合一, 得出 CD 是 AB 的垂直平分线 ; 或根据四边形 ACBD 的四条边都相等, 得出四边形 ACBD 是菱形, 再根据菱形对角线的性质, 得出 CD 是 AB 的垂直平分线三解答题 ( 本题共 7 分, 第 17-6 题, 每小题 5 分, 第 7 题 7 分, 第 8 题 7 分, 第 9 题 8 分 ) 解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程计算 0 7 4sin 60. 答案 5 考点负指数,0 次幂, 去绝对值, 特殊角三角函数值的混合运算解析已知 a a 6 0, 求代数式 a a 1 a 1a 1 的值. 答案 7 考点整式的混合运算解析先将代数式化简, 然后直接代入已知条件

10 4 x1 7x10, 19. 解不等式组 x 8 并写出它的所有非负整数解 x 5,.... 答案 0,1,, 考点不等式组的解法, 非负整数的概念解析由不等式(1) 得 x 7 由不等式 () 得 x 7 不等式组的解集为 x 非负整数解为 0,1,, 0. 如图在 ABC 中, AB AC,AD 是 BC 边上的中线, BE AC 于点 E. 求证 : CBE BAD A E B D C 答案见解析考点等腰三角形三线合一, 等角的余角相等解析 AB AC,AD 为中线 BAD CAD, AD BC CAD C 90 BE AC CBE C 90 CBE BAD

11 1. 为解决最后一公里的交通接驳问题, 北京市投放了大量公租自行车供市民使用. 到 01 年底, 全市已有公租自行车 5000 辆, 租赁点 600 个. 预计到 015 年底, 全市将有公租自行车辆, 并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 01 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1. 倍. 预计到 015 年底, 全市将有租赁点多少个? 答案 1000 考点列方程解应用题解析先设 015 年租赁点为 x 个, 利用 015 年平均每个租赁点自行车数量是 01 年平均每个租赁点自行车数量的 1. 倍来建立等量关系, , 解方程, 注意要检验 1. x 600 在 ABCD 中, 过点 D 作 DE AB 于点 E, 点 F 在边 CD 上,DF BE, 连接 AF, BF. (1) 求证 : 四边形 BFDE 是矩形 ; () 若 CF, BF 4, DF 5. 求证 : AF 平分 DAB. D F C A E B 答案 (1) 见解析 ;() 见解析考点 (1) 平行四边形和矩形的判定及性质 ;( ) 角分线与平行线的综合应用解析 D F C A E (1) 证明 : 有一个角是直角的平行四边形是矩形四边形 ABCD 是平行四边形 DF//BE B

12 又 DF=BE 四边形 DFBE 是平行四边形 DE AB 四边形 DFBE 是矩形 () 证明 : 在 Rt BFC 中, CF=,BF=4 CB= CF BF 5 AD=CB=DF=5 DAF DFA 又 AB//CD DFA FAB DAF FAB 即 AF 平分 DAB. 在平面直角坐标系 xoy 中, 直线 y kx bk 0 P, m, 与 x 轴, y 轴分别交于点 A, B. (1) 求 m 的值 ; () 若 PA AB, 求 k 的值. 8 与双曲线 y 的一个交点为 x 答案 (1)m=4;( )k=1 或 k= 考点 (1) 已知解析式求点坐标 ;() 求一次函数解析式 8 解析 (1) 点 P (, m ) 在双曲线 y 上 m 8 m 4 x y P B A x ()(i) 如上图, 当 A 在 x 轴负半轴时, PA AB B 是 AP 的中点 A(,0), B(0,) b kb 0 k=1

13 (ii) 如下图, 当 A 在 x 轴正半轴时, A(,0), B(0, ) y P A x B k= b kb0 4. 如图, AB 是圆 O 的直径, 过点 B 作圆 O 的切线 BM, 弦 CD 平行于 BM, 交 AB 于点 F, 且弧 DA = 弧 DC, 连接 AC, AD, 延长 AD 交 BM 于点 E. (1) 求证 : ACD 是等边三角形 ; () 连接 OE, 若 DE, 求 OE 的长. M D E A O F B C 答案 (1) 见解析 ;() 7 考点 (1) 等边三角形证明 ;() 圆的相关计算解析 (1) BM 切圆 O 于点 B AB BM CD//BM AB CD 弧 AC= 弧 AD 弧 DA= 弧 DC 弧 AC= 弧 CD= 弧 AD

14 AC=CD=AD 三角形 ACD 是等边三角形 M D E A O F B C () 连结 BD AB 是直径 ADB=90 ACD 是等边三角形, AB CD DAB=0 AEB=60 在 Rt AEB 中,ED= EB=4 AE=8,AB= 4 OB= OE OB EB 7 5. 阅读下列材料 : 015 年清明小长假, 北京市属公园开展以清明踏青, 春色满园为主题的游园活动. 虽然气温小幅走低, 但游客踏青赏花的热情很高, 市属公园游客接待量约为 190 万人次. 其中, 玉渊潭公园的樱花北京植物园的桃花受到了游客的热捧, 两公园的游客接待量分别为 8 万人次 1.75 万人次 ; 颐和园天坛公园北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地, 游客接待量分别为 6 万人次 0 万人次 17.6 万人次 ; 北京动物园游客接待量为 18 万人次, 熊猫馆的游客密集度较高. 014 年清明小长假, 天气晴好, 北京市属公园游客接待量约为 00 万人次, 其中, 玉渊潭公园游客接待量比 01 年清明小长假增长了 5%; 颐和园游客接

15 待量为 6. 万人次, 比 01 年清明小长假增加了 4.6 万人次 ; 北京动物园游客接待量为万人次. 01 年清明小长假, 玉渊潭公园陶然亭公园北京动物园游客接待量分别为万人次 1 万人次 14.9 万人次. 根据以上材料解答下列问题 : (1)014 年清明小长假, 玉渊潭公园游客接待量为万人次 ; () 选择统计表或. 统计图, 将年清明小长假玉渊潭公园颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来. 答案 (1)40;( ) 见解析考点数据与图表统计解析 (1)40 () 清明长假玉渊潭公园颐和园和北京动物园游客接待量统计表 : 游客量 ( 万 / 人次 ) 年份公园玉渊潭公园 40 8 颐和园北京动物园有这样一个问题 : 探究函数 y = 1 x + 1 x 的图象与性质. 小东根据学习函数的经验, 对函数 y = 1 x + 1 的图象与性质进行了探究. x 下面是小东的探究过程, 请补充完整 : (1) 函数 y = 1 x + 1 的自变量 x 的取值范围是 ; x () 下表是 y 与 x 的几组对应值.

16 x y 求 m 的值 ; m () 如下图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点, 画出该函数的图象 ; (4) 进一步探究发现, 该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 (1, ). 结合函数的图象, 写出该函数的其它性质 ( 一条即可 ):. 答案 (1) x ¹ 0 ;( ) m = 9 6 ;( ) 如图所示 : y O x 4 (4) 图象与 y 轴无交点 ;x < 0 时, y 随 x 0 < x <1 0 < x 1 增大而减小 ; ( ) 时, y 随 x 增大而减小 ; x >1 时, y 随 x 增大而增大.( 答案不唯一, 写出一条即可 ) 考点函数自变量的取值范围 ; 描点法画函数图象 ; 图象性质. 解析 (1) 分式中分母不为 0;( ) 将 x = 代入函数解析式 ; () 描点法画函数图象 ;(4) 函数增减性及最值数形结合思想的综

17 合运用. 7. 在平面直角坐标系 xoy 中, 过点 (0,) 且平行于 x 轴的直线与直线 y=x-1 交于点 A, 点 A 关于直线 x=1 的对称点为 B, 抛物线 C 1 : y x bx c 过点 A B. (1) 求点 A,B 的坐标 ; () 求抛物线 C 1 的表达式及顶点坐标 ; () 若抛物线 C : y ax a 0 求 a 的取值范围. 与线段 AB 恰有一个公共点, 结合函数的图象, 7 y O x 答案 ( 1)A (,);B(-1,) () 把点 A,B 坐标带入 b c 1 b 解得 : b=- c=-1 y ax bx c 得 C 1 的表达式为 y x x 1 顶点坐标为 (1,-) c

18 () 将 A(,) 代入抛物线得 a, 将 B(-1,) 代入抛物线得 a=, 所以, 9 结合图像可得 a 9 考点两直线交点坐标待定系数法求解析式数形结合解析 ( 1) 根据两条直线的交点可以求出点 A 的坐标, 根据对称性求出 B 的坐标 () 待定系数法求函数解析式, 根据顶点坐标公式求出定点坐标 () 由解析式得抛物线顶点为原点, 对称轴为 y 轴, 当抛物线与线段恰有一个公共点时, 把线段的两个端点 : 点 A 和点 B 坐标分别带入解析式, 结合图像从而求出 a 的范围

19 8. 在正方形 ABCD 中,BD 是一条对角线. P 在射线 CD 上 ( 与点 C, D 不重合 ), 连接 AP, 平移 ADP, 使点 D 移动到 C, 得到 BCQ, 过点 Q 作 QH BD 于点 H, 连接 AH, PH. (1) 若点 P 在线段 CD 上, 如图 1. 1 依题意补全图 1; 判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明 ; () 若点 P 在线段 CD 的延长线上, 且 AHQ =15, 正方形 ABCD 的边长为 1, 请写出求 DP 长的思路.( 可以不写出计算结果... ) A B A B D P C D C 图 1 备用图答案 ( 1)1 如图所示.

20 AH ^ PH, AP / /PH. 证明 : 连结 HC, 如图. 由题意得 DP = CQ 四边形 ABCD 是正方形,BD 是对角线 ; ÐBDC = 45. QH ^ BD. DDHQ 为等腰直角三角形. HD=HQ. ÐHDQ =ÐHQD = 45 在 DHDP 和 DHQC 中 ìhd = HQ ï íðhdp = ÐHQC ï îdp = CQ DHQC HP = HC 四边形 ABCD 是正方形, AB = BC,ÐABH =ÐCBH = 45 在 DABH 和 DCBH 中 ìab = CB ï íðabh = ÐCBH ï îbh = BH DCBH. AH = HC,ÐAHB =ÐCHB. 又 HP = HC AH = HP. ÐAHB+ÐAHD =ÐCHB+ÐCHD =180 ÐAHD =ÐCHD

21 ÐQHC +ÐCHD = 90 ÐAHD+ÐPHD = 90 AH ^ PH () 过 H 作 HF DC 于 F, AHP = DHQ =90, AHQ =15 0 PHD 8 又 HFP =90, ADH 45 HPF 17 设 PD=x, 则 CQ=x,DQ=1-x, HF=DF= 1 DQ 1 1 x 在 Rt PHF 中 1 x 1 tan17 = x 1 x x 1 x 考点平移四边形全等三角函数 ; 解析本题考查难度较往年试题难度有所降低 (1) 重点考查了动手作图的能力及几何证明 () 问的变化较往年有较大改变, 往年注重结果而今年考查学生的发散思维能力, 注重过程

22 9. 在平面直角坐标系 xoy 中, C 的半径为 r,p 是与圆心 C 不重合的点, 点 P 关于 C 的反称点的定义如下 : 若在射线.. CP ' 上存在一点 P, 满足 ' CP CP r, ' ' 则称 P 为点 P 关于 C 的反称点, 下图为点 P 及其关于 C 的反称点 P 的示意图. ' ' 特别地, 当点 P 与圆心 C 重合时, 规定 CP 0. P C P' (1) 当 O 的半径为 1 时, 1 分别判断点在, 求其坐标 ; M,1, N(,0), T ( 1, ) 关于 O 的反称点是否存在? 若存点 P 在直线 y x ' ' 上, 若点 P 关于 O 的反称点 P 存在, 且点 P 不在 x 轴上, 求点 P 的横坐标的取值范围 ; () C 的圆心在 x 轴上, 半径为 1, 直线 y x 与 x 轴 y 轴分别交于点 A,B, 若线段.. AB 上存在点 P, 使得点 P 关于 C 的反称点 ' P 在 C 的内部, 求圆心 C 的横坐标的取值范围. 答案 ( 1)1M 点不存在反称点 ;N,T 存在反称点,N 0 x () 考点点与圆的位置关系解析 CP CP ' r 若想存在反称点, 0CP r, 1,0 ;T (0,0);

23 当时,P 在圆外, 当时,P 在圆上, 当时,P 在圆内, 特别的, 当时,P 与圆心重合 (1)1 所以不存在 ;, 所以存在, 因为所以存在所以在线段上, 当, 时,,, 在轴上, 故舍去当, 时,, 在轴上, 故舍去 ; 综上 : M O N 4 () 如图 : 以 C 为圆心的圆环, 内径为 1 外径为 ; 线段 AB 与此圆环有公 6 共点时, 满足题意, 当外圆环与线段 AB 相切时, 如图, 易知 AC=4 此时 C(,0), 当 C 在 A 右侧, 且外环经过点 A 时,AC= 此时 C(8,0), 如图所示, 在之间均可, 存在线段 AB 上的点, 满足即可 ; 所以

24 6 4 B A O C C

2008年全国初中数学联合竞赛

2008年全国初中数学联合竞赛州奥林教育 05 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明 : 评阅试卷时, 请依据本评分标准第一试, 选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档 ; 第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在评卷时请参照本评分标准划分的档次, 给予相应的分数一选择题 :( 本题满分 4 分, 每小题 7 分 ) 第一试 () b