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- 爱帅 玄
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1 第三章动态电路时域分析 3. 动态电路的方程及其解一 动态电路方程的建立二 微分方程的经典解法 3.3 电路的初始值一 独立初初始值二 非独立初始值 3.4 动态电路的响应 3.5 一阶电路的三要素公式 3.6 阶跃函数与阶跃响应一 阶跃函数二 阶跃响应 3.7 二阶电路分析一 零输入响应二 阶跃响应 3.8 正弦激励下一阶电路的响应 第 3-1 页 退出本章
2 . 动态电路方程及其解 一 动态方程的建立 由于动态电路中的电感电容的 VAR 是微积分关系, 可以预料, 动态电路列出的方程一定是微积分方程 若描述电路的方程是一阶微分方程, 相应的电路称为一阶电路 (firs order circui) 1. 依据 : 元件 VAR,KL 和 KVL 列写方程 ;. 一阶电路举例 例 1 图 R 电路,= 时开关 闭合, 讨论 > 时的电容电压 u () > 时, 根据 KVL 方程列出回路电压方程为 u R + u u = d u 根据元件的 VAR, 有 i, u R d d u 1 1 代入上式, 整理得 u u d R R 第 3- 页 R i ur u R i R 串联电路 d u R d d u 1 1 u d R 令 τ=r, 其单位是秒 因为 [R]=[(u/i)/(q/u)]=[q/i]=[ 库 / 库 / 秒 ]= [s] 故 τ 称为时间常数, 简称时常数 一 动态电路方程的建立 u u
3 3. 动态电路及其解一 动态电路方程的建立. 一阶电路举例 例 图 RL 电路,= 时开关 闭合, 讨论 > 时的电感电流 i L () > 时, 根据 KL 有 i R + i L = i i ir il 根据元件的 VAR, 有 RL 并联电路 d i L u L L d i L u L L, i R d R R d d i d i 代入上式, 整理得 L R R L 1 R i L i i L i d L L d L 令 τ=l/r, 其单位是秒 因为 [L/R]=[(ψ/i)/(u/i)]=[ψ/u]=[ 韦伯 / 韦伯 / 秒 ]=[s] 故 τ 称为时间常数, 简称时常数 观察上两例列出的方程, 除变量不同外, 均为典型的一阶微分方程, 因此均为一阶电路 一阶微分方程的一般形式可写为 y () + ay() = bf (), 式中 y() 为响应,f () 为激励 R L ul 第 3-3 页
4 3. 动态电路及其解一 动态电路方程的建立 3. 二阶电路举例 例图 RL 串联电路, 仍以电容电压 u () 作为电路的响应 u R R i u L L 根据 KVL 方程有 u R + u L + u u = u u 根据元件的 VAR, 有 d, i R, L d u d u d u i u Ri R u L L d d d d d u R d u 1 1 u u d L d L L 代入上式, 整理得 这是二阶微分方程, 因此称该电路为二阶电路 二阶微分方程的一般形式可写为 y () + a 1 y () + a y() = b f () 第 3-4 页
5 3. 动态电路及其解一 动态电路方程的建立 4. 建立动态方程的一般步骤 ⑴ 根据电路建立 KL 或 KVL 方程, 写出个元件的伏安关系 ; ⑵ 在以上方程中消去中间变量, 得到所需变量的微分方程 对于较复杂的动态电路, 常用拉普拉斯变换进行分析 第 3-5 页
6 3. 动态电路及其解二 微分方程的经典解法 1 微分方程的经典解法 一阶和二阶微分方程一般形式为 y () + ay() = bf () (1), y () + a 1 y () + a y() = b f () () 对于线性时不变动态电路, 上式中的系数都是常数 高等数学学过, 线性常系数微分方程的解由两部分组成 : y() = y h () + y p () 即 : 完全解 = 齐次解 ( 通解 )+ 特解 1 齐次解 y h () : 它的函数形式取决于微分方程的特征根 对于一阶微分方程, 其特征方程为 s + a =, 特征根为 s = -a, 故 对于 y h () = K e s = K e -a 式中 K 为待定常数 第 3-6 页
7 3. 动态电路及其解二 微分方程的经典解法 1 微分方程的经典解法 特解 y h () : 特解具有与激励 f() 相同的函数形式 列表如下 :(P99 表 3-) 当特解 y p () 的函数形式确定后 ; 将其代入原微分方程中, 来求待定常数 A i 第 3-7 页
8 3. 动态电路及其解二 微分方程的经典解法 举例 例如图 R 电路,Us 为直流电压源, 当 = 时开关闭合, 电容的初始电压 u () = U, 求 时的 u () d u 1 1 解 (1) 建立电路方程 前面已得 u U d R R u R () 求齐次解 u h () 特征方程为 s + 1/(R) = 其特征根 s = - 1/(R), 故 R i 1 s U u K e K e R h (3) 求特解 u p () 激励 Us 为常数, R 串联电路 特解也是常数 令 u p () = A, 将它代入上面微分方程, 得 1 1 故得特解 u p () = A = Us A U R R (4) 求完全解 u () u () = u h () + u p () = K e U 式中常数 K 由初试条件 u () = U 确定 将该条件代入上式, 得 u () = K + Us = U, 解得 K = U - Us, 故 1 u ( ) ( U U ) e R U, 1 R 第 3-8 页 u
9 3. 动态电路及其解二 微分方程的经典解法 3 结果分析 : 固有响应和强迫响应暂态响应和稳态响应 u ( ) ( U 1 U ) e R U, 固有响应 暂态响应 强迫响应 稳态响应 按电路的结构特性, 可分为固有响应和强迫响应, 在完全解中, 第一项 ( 即齐次解 ) 的函数形式仅由特征根确定, 而与激励的函数形式无关, 称为固有响应或自由响应 第二项 ( 即特解 ) 与激励具有相同的函数形式, 称为强迫响应 按电路的工作情况, 也常将完全响应分为暂态响应和稳态响应 第一项按指数规律衰减, 时, 该项为, 称为暂态响应 第二项在任意时刻都保持稳定, 称为稳态响应 第 3-9 页
10 3.3 电路的初始值 求解微分方程时, 需要根据给定的初始条件确定解答中的待定常数 K 电路的响应是电压和电流, 相应的初始条件为电压或电流的初始值, 即在 = 时刻的值 u( ) i( ) 其中电容电压 u 和电感电流 i L 的初始值 u ( ) i L ( ) 由电路的初始储能决定, 称为独立初始值或初始状态 其余电压电流的初始值称为非独立初始值, 它们将由电路激励和初始状态来确定 本节解决如何确定电路的初始值 第 3-1 页
11 3.3 电路的初始值一 独立初始值 1 换路定律 (1) 换路现象 * 开关的闭或开动作 ; * 元件参数突变 ; * 电源数值突变 ; 统称为 换路 电路的初始时刻一般认为是换路时刻 设换路时刻为 =, 则 换路前瞬间为 : ( lim ) 换路后瞬间为 : ( lim 我们解微分方程所需要的初始值实际上是指在 + 时刻的值 ) 第 3-11 页
12 3.3 电路的初始值一 独立初始值 () 换路定律 (wiching Law) 若电容电流 i 和电感电压 u L 在 = 时为有限值, 则换路前后瞬间电容电压 u 和电感电流 i L 是连续的 ( 不发生跃变 ), 即有 (3) 说明 u ( + ) = u ( - ) i L ( + ) = i L ( - ) (1) 强调指出 : 除电容电压和电感电流外, 其余各处电压电流不受换路定律的约束, 换路前后可能发生跃变 i (.), u L (.) () 换路定律以从能量的角度来理解 : 由于 w () =.5u () w L () =.5Li L(), 如果 u 或 i L 发生跃变, 则 w 或 w L 也发生跃变, 由于功率 p = dw/d, 能量的跃变意味着功率为, 这在实际电路中是不可能的 但在某些理想情况下, 有可能 (3) 通常 = 此时 u ( + ) = u ( - ), i L ( + ) = i L ( - ) 第 3-1 页
13 3.3 电路的初始值一 独立初始值 独立初始值 ( 初始状态 ) 的求解 首先根据换路前电路的具体状况, 求出 u ( - ) 和 i L ( - ) 然后利用换路定律即可求得 u ( + ) = u ( - ), i L ( + ) = i L ( - ) < 时, 电路的状态? 直流电源作用下并已处于稳态, 此时, 电路各处电压 电流均为直流 这时电容可视为开路, 电感视为短路 = - 时等效电路为直流电阻电路 U Ω 8V (a) H 4Ω 6Ω il 1F u - 等效电路 第 3-13 页
14 3.3 电路的初始值一 独立初始值 独立初始值 ( 初始状态 ) 的求解 例电路如图所示, 已知 < 时, 开关 是闭合的, 电路已处于稳定 在 = 时, 开关 打开, 求初始值 u ( + ) 和 i L ( + ) 解 : < 时, 电路在直流电源作用下并已处于稳态 ; Ω 4Ω 电容开路, 电感短路 得 = - 时 6Ω U il 的等效电路如图 8V 由图 (b) 电路容易求得 : i L ( - ) = 8/(+6) = 1 A u ( - ) = 6 i L ( - ) = 6 V 由换路定律得 : u ( + ) = u ( - ) = 6 V i L ( + ) = i L ( - ) = 1 A Ω 8V (a) (b) H 6Ω 4Ω il(-) 1F u u(-) 第 3-14 页
15 3.3 电路的初始值二 非独立初始值 1 非独立初始值求解基本思路 : 先求出独立初始值, 然后再由独立初始值求出非独立初始值 1 当初始状态求出后, 根据置换定理, 在 = + 时刻, 将电容用电压等于 u ( + ) 的电压源替代 [ 若 u ( + ) = 时用短路替代 ]; 电感用电流等于 i L ( + ) 的电流源替代 [ 若 i L ( + ) = 时用开路替代 ]; 独立源均取 = + 时刻的值 此时得到的电路是一个直流电源作用下的电阻电路, 称为 + 等效电路 由该电路求得各电流 电压就是非独立初始值 第 3-15 页
16 3.3 电路的初始值二 非独立初始值 1 非独立初始值求解 u() i() 无源电阻电路 L u() il() u(+) i(+) 无源电阻电路 i(+) il(+) u(+) ul(+) (a) > 时的原电路 (b) + 等效电阻电路 + 等效电路 由该电路求得各电流 电压就是非独立初始值 第 3-16 页
17 3.3 电路的初始值二 非独立初始值 1 非独立初始值求解 例 : 所示电路, 已知 < 时, 开关 处于位置 1, 电路已达稳态 = 时, 开关 切换至位置, 求初始值 i R ( + ) i ( + ) 和 u L ( + ) 解 (1) 计算 u ( - ) 和 i L ( - ) = - 时的等效电路如图 (b) 可得 i L ( - ) = 1/(+3) = 4A u ( - ) = 3 i L ( - ) = 1 V () 根据换路定律得 u ( + )= u ( - ) =1V, i L ( + ) = i L ( - ) = 4A (3) 计算非独立初始值 开关切换至位置, 画出 + 等效电路 i R ( + ) = 1/4 = 3A i ( + ) = - i R ( + ) 4 = -7A u L ( + ) = = V 第 3-17 页 1A 1A 1A 1 Ω ir i 4Ω3F (a) u 3Ω 1 3Ω Ω 1 (b) ir(+) Ω 4Ω (c) u(-) 3Ω il H i(+) 1V 4A ul il(-) ul(+)
18 3.3 电路的初始值二 非独立初始值 初始值计算步骤总结 (1) 由 = - 时的等效电路, 求出 u ( - ) 和 i L ( - ) ( 特别注意 : 直流稳态时,L 相当于短路, 相当于开路 ) () 根据换路定律, 确定初始状态 u ( + ) = u ( - ), i L ( + ) = i L ( - ) (3) 画出 + 等效电路, 利用电阻电路分析方法, 求出各非独立初始值 3 电容电压 电感电流发生强迫跃变的情况 ( 了解 ) 指出 : 换路定律仅在电容电流和电感电压为有限值时才成立. 在某些理想情况下, 电容电流和电感电压可以为, u 和 i L 可能强迫跃变. 可能情况 : 1 换路后, 电路中存在有全部由电容组成的回路或由电容和理想电压源组成的回路, 那么, 电容电压可能发生跃变 换路后, 电路中存在节点或闭合曲面, 与它相连支路全部由含电感的支路或理想电流源支路组成, 那么, 电感电流可能发生跃变 在发生强迫跃变的情况下, 可根据电荷守恒和磁链守恒的原理确定有 关初始值 q(+) = q(-),ψ (+) = Ψ(-) 第 3-18 页
19 .4 动态电路的响应一 零输入响应与时间常数 动态电路能量来源于两部分 : 一是外加激励, 一是电路的初始储能 ( 初始状态 ) 1 零输入响应 定义 : 外加激励均为零时, 仅由初始状态所引起的响应, 称为零输入响应, 记为 y x () 或 y zi () 例电路如图 (a) 所示, 已知 < 时, 开关 是处于位置 1, 电路已达稳态 在 = 时, 开关 切换至位置, 求 时, 电容电压 u () ( 零输入响应 ) 解 : 首先计算初始状态, 容易得到 R u ( ) u ( ) R R 时, 开关切换至, 电路如图 (b) 由 KVL 列方程 1 第 3-19 页 U u R + u =, 其中 u R = Ri, i = - du /d, 故有 d u 1 或写为 u d U 式中,τ=R 为时常数 R1 R R d (a) d u 1 u u (b) u i ur i R R
20 3.4 动态电路的响应一 零输入响应与时间常数 1 零输入响应 上面齐次微分方程的特征方程为 s + (1/τ) =, 特征根为 s = -1/τ, 故解为 : 1 u ( ) K e 将初始值 u ( + ) 代入, 可得常数 K = u ( + ), 最后得 R u ( ) u ( ) e U e 1 1 R1 R d u( ) u ( ) i( ) e d R 波形如图 (c) (d) 可见当 时, 它们衰减到零, 达到稳态 这一变化过程称为暂态过程或过渡过程 在换路前后, 电容电压是连续的 ; 而电流 i( - ) =,i( + ) = u ( + )/R, 发生跃变 u(+), u() (c) (d) 物理过程 : 放电 i(+) i() 零输入响应与初始状态之间满足齐次性 实际上, 对二阶以上电路, 有多个初始状态, 零输入响应与各初始状态间也满足可加性 这种性质称为零输入线性 第 3- 页
21 3.4 动态电路的响应一 零输入响应与时间常数 暂态过程与时常数 τ 之间的关系 上述 R 电路的放电过程的快慢取决于时常数 τ, 它越大, 表达电压电流的暂态变化越慢, 反之, 越快 注意 : 仅与电路内参数有关, 与激励和初始状态无关 不同 值对应的响应 τ τ 3τ 4 τ 5 τ y()= e = e -/τ 1 e -1 =.368 e - =.135 工程上, 一般认为, 经过 3τ ~ 5 τ 的时间后, 暂态响应已基本结束 e -3 =.5 第 3-1 页 y( ) e e -4 =.18 1 τ 1 >τ >τ e -5 =.7 y ( ) e τ 3τ
22 3.4 动态电路的响应一 零输入响应与时间常数 暂态过程与时常数 τ 之间的关系 例 : 电路如图所示, 已知 R = 4Ω,L =.1H,U = 4V, 开关在 = 打开, 求 时的电流 i L, 其中电压表的内阻 R V = 1k Ω, 量程为 1V, 问开关打开时, 电压表有无危险? R 解因 = - 时, 电感相当与短路, 故 u(-) = 而 i L ( + ) = i L (-) = Us/R = 4/4 = 6 A 换路后, 等效电路如图 (b) 由 KVL 方程有 u L u = 将 u il L = L di L /d 和 u = - R V i L 代入上式得 d i RV u L d i L R V ul L L R V i L, i L d d L 令 τ=l/r V =1-5 d i 1 s, 方程变为 L i L (b) d 电压表换路后瞬间要承受 -6kV 的故 i ( ) ( ) e 6 e L i L A 高压, 而其量程只有 1V, 因此电 u() = - R 压表立即被打坏 V i L () = e = - 6 kv 6 e 第 3- 页 U (a) 暂态过程短, 但危害大 ; 汽车点火 L il V u
23 3.4 动态电路的响应二 一阶电路零状态响应 1 一阶电路零状态响应 定义 : 当电路的初始储能为零 ( 即初始状态为零 ) 时, 仅由外加激励所引起的响应, 称为零状态响应, 记为 y f () 或 y zs () 例 : 电路如图 (a) 所示, 已知 < 时, 开关 是闭合, 电路已达稳态 在 = 时, 开关 断开, 求 时, 电容电压 u () I i u R ir 解 : < 时开关闭合, u ( + ) =u (-) =, 故所求响应为零状态响应 时, 根据 KL 有 i + i R = Is d u 由于 i = du /d, i R = u /R, 代入上式得 1 u I d R d u 1 1 或写为 u I 式中 τ=r, 初始值 u d ( + ) = 对应的齐次解为 u () = u h () + u p () u h ( ) K e 第 3-3 页
24 3.4 动态电路的响应二 一阶电路零状态响应 1 一阶电路零状态响应 其特解为常数, 令 u p () = A, 将其代入微分方程得 1 u 故得特解 u p () = RI 完全解为 u ( ) K e RI p 1 R A 1 I 将初始状态 u ( + ) = 代入确定 K, 有 u ( + ) = K + RI, 解得 K = - RI 于是得电路的零状态响应 u ( ) RI (1 e ), 电容电流 i d d u 可见, 当开关断开后, 电容充电,u 按指数规律上升, 当 时, 达到稳定状态, 其稳态值 u ( ) = RIs 而电容电流 i 按指数规律衰减, 当达到稳态时, i ( ) = I e i IR I u 物理过程 : 充电 零状态响应满足齐次性 若有多个激励, 零状态响应与各激励之间也满足可加性 这种性质称为零状态线性 第 3-4 页
25 .5 一阶电路三要素公式 1 全响应 定义 : 电路在外加激励和初始状态共同作用下所产生的响应, 称为全响应 可以将初始状态 ( 初始储能 ) 看作电路的内部激励 对于线性电路, 根据叠加定理, 全响应又可以分解为 即 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 y() = y zi () + y zs () 因此, 对于初始状态不为零, 外加激励也不为零的电路 初始状态单独作用时 ( 独立源置 ) 时产生的响应就是零输入响应分量 ; 而外加激励单独作用时 [ 即令 u (+) = ] 时求得的响应就是零状态响应分量 第 3-5 页
26 3.5 一阶电路三要素公式 三要素公式 本节介绍一种直流电源激励下一阶电路响应的简便计算方法 三要素法 (1) 三要素公式的推出 一阶电路只含一个动态元件, 换路后, 可利用戴维南定理, 将任何一阶电路简化为如图两种形式之一 根据基氏定律和元件 VAR 分别列出以电容电压 u () 和电感电流 i L () 为响应的方程 R R d u 1 1 u u d R R u u u L d il R 1 il u d L L (a) (b) 若用 y() 表示响应, 用 f () 表示激励 u, 可将上述方程统一表示为 il d y( ) d 1 y( ) bf ( ) τ 为时常数, 对 R 电路, τ=r; 对 RL 电路, τ= L/R 第 5-6 页
27 3.5 一阶电路三要素公式 三要素公式 (1) 三要素公式的推出 特征根 s = -1/τ, y h () = Ke - / τ y() = Ke - /τ + y p () 设初始值为 y( + ), 代入上式得 K = y( + ) - y p ( + ) 全响应 y() = [y( + ) - y p ( + )]e - / τ + y p () 第 3-7 页 d y( ) 1 y( ) bf d 对于一阶电路, 只要设法求得初始值 y( + ) 时常数 τ 和微分方程的特解 y p (), 就可直接写出电路的响应 y() 当激励 f() 为直流时, y p () = A, 有 y() = [y( + ) - y ( )]e - / τ + y( ) y() = [y( + ) - A]e - /τ + A 通常 τ>, 当 时, 电路稳态,y( ) =A 稳态值 直流激励时一阶电路的响应为 = y( + ) e - / τ + y( ) (1- e - / τ ), ( ) 三要素公式
28 3.5 一阶电路三要素公式 三要素公式 () 三要素公式说明 (1) 适用范围 : 直流激励下一阶电路中任意处的电流和电压 ; () 三要素 : y ( + ) 表示该响应 ( 电压或电流 ) 的初始值, y( ) 表示响应的稳定值 ; τ 表示电路的时间常数 (3) 三要素法不仅可以求全响应, 也可以求零输入响应和零状态响应分量 (4) τ< 时, 电路不稳定 但公式仍适用 只是 y( ) 的含义不是稳态值, 而是称为平衡状态值 (5) 若初始时刻为 =, 则三要素公式应改为 y() = [y( + ) - y ( )]e - (- )/τ + y( ), 第 3-8 页
29 3.5 一阶电路三要素公式 三要素公式 (3) 三要素的计算 ( 一 ) 初始值 y ( + ) 步骤 (1) 先计算 u (-) 和 i L (-), 然后由换路定律得 u ( + ) = u (-), i L ( + ) = i L (-) () 画 + 等效电路, 求其它电压 电流的初始值 ( 二 ) 稳态值 y ( ) 换路后 时, 电路进入直流稳态, 此时, 电容开路, 电感短路 步骤 :(1) 换路后, 电容开路, 电感短路, 画出稳态等效电阻电路 () 求解该电路得稳态 ( 或平衡 ) 值 y ( ) ( 三 ) 时常数 τ 对于一阶 R 电路, τ= R ; 对于一阶 RL 电路, τ= L /R ; R 是换路后从动态元件 或 L 看进去的戴维南等效内阻 第 3-9 页
30 3.5 一阶电路三要素公式 三要素示例 例 1 所示电路, I = 3A, U = 18V, R 1 = 3Ω, R = 6Ω,L=H, 在 < 时电路已处于稳态, 当 = 时开关 闭合, 求 时的 i L () u L () 和 i () U R1 ul il L (a) i R I 解 (1) 求 i L ( + ) = i L ( - ) = U / R 1 = 6A ()+ 等效电路, 如图 (b) 节点方程 u L ( ) 18 3 得 u L ( + ) = 6V, i( + ) = u L ( + ) /6=1A V 3Ω ul(+) (3) 等效电路, 如图 (c) 18V ul( ) 3Ω 6A (b) il( ) i(+) 6Ω i( ) 6Ω 3A 3A 有 u L ( ) =, i( ) =, i L ( ) = 18/3 + 3 = 9A (c) 第 3-3 页
31 3.5 一阶电路三要素公式 三要素示例 例 1 所示电路, I = 3A, U = 18V, R 1 = 3Ω, R = 6Ω,L=H, 在 < 时电路已处于稳态, 当 = 时开关 闭合, 求 时的 i L () u L () 和 i () (4) 计算时常数 τ (5) 代入三要素公式得 i u L L R = 3//6 = Ω τ = L/R =/ = 1s ( ) [ i ( ) i ( )] e i ( ) (6 9) e 9 9 3e ( A) L L ( ) [ u ( ) u ( )] e u ( ) 6e ( V ) L L i( ) [ i( ) i( )] e i( ) e ( A) L L 第 3-31 页 U 3Ω (d) R1 ul 6Ω il L (a) i R I
32 3.5 一阶电路三要素公式 三要素示例 例 如图所示电路,U =5V,I =A,R 1 =1Ω, R =R 3 = 4Ω,=.5F, 在 < 时开关 位于 1, 电路已处于稳态 = 时开关 由 1 闭合到, 经过 s 后, 开关 又由 闭合到 3 求 时的电压 u () 解 (1) u ( - ) 接于 1, 电路直流稳态 R 4 u ( ) U 5 R R () 当 <<s 时, 开关 接于, 此时电路处于零输入状态, 故稳态值 u ( ) = ; 时常数 τ 1 = R = 4.5 = (s), 由换路定律, 有 u ( + ) = u ( - )= 4V; 代入三要素公式有 第 3-3 页 V U u () = 4e -/ (V),< <s, u ( - ) =4 e -1 = 1.47(V) (3) 当 >s 时, 开关 闭合至 3, 由换路定律 u ( + )= u ( - )=1.47V 电路的稳态值 u ( ) = (R //R 3 )I s = = 4(V), 时常数 τ = (R //R 3 ) =1s u () = e -(-) (V), s R1 R 1 (a) 3 u I R3
33 3.5 一阶电路三要素公式 4 零输入响应和零状态响应的三要素求解 三要素法不仅可以求全响应, 也可以求零输入响应和零状态响应分量 ; y() = [y( + ) - y ( )]e - / τ + y( ) = y( + ) e - / τ + y( ) (1- e - / τ ), y( ) y( ) e y( ( ) 1 e ] 零输入响应? 零状态响应? 一般情况下, 除了 u () 和 i L () 不能把响应直接分为零输入响应和零状态响应, 第 3-33 页
34 3.5 一阶电路三要素公式 4 零输入响应和零状态响应的三要素求解 零输入响应和零状态响应为 y ( ) y ( ) e Zi Zi 零输入响应 y ( ) y( ) ( y ( ) y( )) e Z Z 第 3-34 页
35 3.5 一阶电路三要素公式 5 举例 例 3 如图 (a) 所示电路,R 1 =6Ω,R =R 4 =6Ω,R 3 =3Ω, 在 < 时开关 位于 1, 电路已处于稳态 = 时开关 由 1 闭合到 求 时的电流 i L () 和电压 u() 的零输入响应和零状态响应 解 (1) 首先求出 i L ( - ) 接于 1, 电路直流稳态 电感短路, 利用分流公式得 i L ( + )= i L ( - )=3A () 求解零输入响应 i LZi () 和 u Zi () 6A 零输入响应是令外加激励为零, 仅由初始状态引起的响应 i LZi ( + ) = i L ( + ) =3A 画出其 + 等效电路, 注意将电压源 U 短路, 如图所示 Is R1 1 R 1V (a) R R3 U R4 il ilx(+) (c) R3 R4 3H ux(+) u 第 3-35 页
36 3.5 一阶电路三要素公式 5 举例 例 3 如图 (a) 所示电路,R 1 =6Ω,R =R 4 =6Ω,R 3 =3Ω, 在 < 时开关 位于 1, 电路已处于稳态 = 时开关 由 1 闭合到 求 时的电流 i L () 和电压 u() 的零输入响应和零状态响应 解 () 求解零输入响应 i LZi () 和 u Zi () u Zi ( + ) = - (R //R 4 ) i Lx ( + ) = -3 3 = -9(V) 外加激励为零, 所以 u Zi ( ) =, i LZi ( ) = RR 4 时常数 R= R R R 4 τ= L/R =.5s 零输入响应 i LZi () 和 u Zi () i LZi () = 3e - (A) 6A Is R1 u Zi () = - 9e - (V), 1 R R 1V (a) R3 U il R4 ilx(+) (c) R3 R4 3H u ux(+) 第 3-36 页
37 3.5 一阶电路三要素公式 5 举例 例 3 如图 (a) 所示电路,R 1 =6Ω,R =R 4 =6Ω,R 3 =3Ω, 在 < 时开关 位于 1, 电路已处于稳态 = 时开关 由 1 闭合到 求 时的电流 i L () 和电压 u() 的零输入响应和零状态响应 解 (3) 求解零状态响应 i LZ () 和 u Z () 零状态响应是初始状态为零, 仅由独立源所引起的响应 ; 故 i LZ ( + )= 电感相当于开路 画出其 + 等效电路, 如图 (b) 所示 R 4 u Z ( + ) = R R 4 R // R u 3 Z ( )= R // R U R U V 3V 6A i L ( ) = u Z ( )/ R 3 =3/3 =1(A) 第 3-37 页 Is R1 R 1V 1 R 1V (a) R3 U (b) U il ilf(+) R4 R3 R4 3H u uf(+)
38 3.5 一阶电路三要素公式 5 举例例 3 如图 (a) 所示电路,R 1 =6Ω,R =R 4 =6Ω,R 3 =3Ω, 在 < 时开关 位于 1, 电路已处于稳态 = 时开关 由 1 闭合到 求 时的电流 i L () 和电压 u() 的零输入响应和零状态响应 解 (3) 求解零状态响应 i LZ () 和 u Z () 时常数相同 τ= L/R =.5s 利用三要素公式, 求出零状态响应 i LZ () =1 - e - (A) u Z () = 3 + 3e - (V), 6A Is R1 1 R 1V (a) U il R3 R4 3H u 评注 本题中, 求 i L () 的零输入响应和零状态响应时, 也可利用下列方法 : 先用三要素法求出 i L () 的全响应,i L () = i L ( + )e -/τ + i L ( )(1- e -/τ ), i LZi () = i L ( + )e -/τ i LZ () = i L ( )(1- e -/τ ) 即若所求响应为 i L () 或 u () 时, 可直接从全响应的三要素公式中把其零输入响应和零状态响应分离出 第 3-38 页
39 3.5 一阶电路三要素公式 5 举例 例 4 如图 (a) 所示电路, 在 < 时开关 是断开的, 电路已处于稳态 = 时开关 闭合 求 时的电流 i() 解分析 : 开关 闭合后电路变为两个一阶电路, 先利用三要素法分别求出两个一阶电路的电流 i 1 () 和 i (), 然后利用 KL 求得 i()= i 1 ()+i () = - 时开关 断开, 电路为直流稳态, i L ( + ) =i L ( - )=1/(+1)=1/3=4(A) u ( + )= u ( - )=1 i L ( - )=4(V) τ =R = 1=s,τ L =L/R L =/(//+1) =1s 画出换路后的 + 等效电路如图 (d) 所示 i 1 ( + ) =A,i ( + ) =1A i 1 ( ) =,i ( ) =1.5A i 1 () =e -.5 (A),i () = e - (A), i() = i 1 () + i ()= e e - (A), 第 3-39 页 u i1 Ω 1F (b) Ω i Ω Ω 1F i1 i (a) Ω i il H il 1Ω H 1Ω (c) Ω Ω Ω Ω i1(+) u(+) i(+) il(+) 1Ω (d) 1V 1V 1V
40 3.5 一阶电路三要素公式 5 举例 例 5 如图 (a) 所示电路, 在 < 时开关 位于 b 点, 电路已处于稳态 = 时开关 由 b 点切换至 a 点 求 时 1V 的电压 u () 和电流 i() 解化简电路 进行戴维南等效 伏安关系法 U oc =1V, R =1Ω u ( ) = 1V τ =R =1.1=.1s 利用三要素公式, 得 u u ( + ) = u ( - ) = -5V ( ) 1 ( 1) e 回到原电路计算电流 i() i() + u () 1 = e 1 i ( ) 第 3-4 页 ( V i a b Ω.5Ω 6Ω 5V u 4i.1F a b 1Ω.5Ω 1V 5V u.1f ), 1 u ( ) e ( A ),
41 .6 阶跃函数与阶跃响应一 阶跃函数 1 阶跃函数定义 单位阶跃函数用 ε() 表示, 其定义为 : d ef 1, ( ), 该函数在 = 处发生单位跃变, 波形如图 (a) 阶跃函数的应用之一是描述某些情况 下的开关动作 如图 (b) 所示的开关动作, 1V 表示在 = 时把电路接入 1V 直流源时 u() 1 u() 的值, 即 : u ()= ε() V 电路简画为图 (c) (b) 若单位直流电源接入的时刻为, 则可用延迟单位阶跃函数表示, 其波形如图 (d) 1 ( ) d ef 1,, 1 ε () ε (-) N (d) (a) ε ()V (c) N 第 3-41 页
42 3.6 阶跃函数与阶跃响应一 阶跃函数 阶跃函数特性 阶跃函数另一个重要应用是可以简洁地表示某些信号 如图 (a) 的矩形脉冲信号, 可以看成是图 (b) 和 (c) 两个阶跃信号之和 f () = Aε() - Aε( ) f () A f 1() f () (a) 4 1 Aε () A (d) (b) (e) f 1 () = ε() - 4ε( 1) + ε( ) f () = ε() + ε( 1) ε( ) ε( 3) 此外, 还可以用 ε() 表示任意函数的作用区间 f 3 () = [ε() - ε( 1)], 画出波形 (c) -A -Aε (-) + 第 3-4 页
43 3.6 阶跃函数与阶跃响应二 阶跃响应 1 阶跃响应定义 当激励为单位阶跃函数 ε() 时, 电路的零状态响应称为单位阶跃响应, 简称阶跃响应, 用 g() 表示 单位阶跃函数 ε() 作用于电路相当于单位直流源 (1V 或 1A) 在 = 时接入电路, 因此, 一阶电路的阶跃响应仍可用三要素法求得 f () yf () 线性时不变电路的性质 A B (1) 零状态响应与外加激励之间满足齐次性和叠加性 ( 称零状态线性 ) 即, 若 f 1 () y f1 (), f () y f (), 则 a f 1 () + b f () a y f1 () + by f () () 满足时不变性 : 若 f () y f (), 则 f ( - ) y f ( - ) A 激励 Ó f (-) 线性时不变电路 Ó 零状态响应 yf (-) + Ó + Ó B 第 3-43 页
44 3.6 阶跃函数与阶跃响应二 阶跃响应 线性时不变电路的性质例如图 (a) 所示电路, (1) 以 u () 为输出, 求电路的阶跃响应 g(); () 若激励 i 的波形如图 (b), 求电路的零状态响应 u () 解 (1) 用三要素法 根据阶跃响应 g() 的定义, 知 u ( + ) = ; 激励 i =ε() A, 可得 故 u ( ) = 6 1 = 6V τ=r = (6+4). =s g() = 6(1 e -/ ) ε() () i = ε() - ε( -) A, 根据线性时不变性质, 得零状态响应 i() u () = g() - g( -) = 1(1 e -/ ) ε() 1[1 e -(-)/ ] ε(-) V 4Ω 6Ω.F (a) i()/a (b) /s u() 第 3-44 页
45 .7 正弦激励下的一阶电路响应 实际电路中, 除直流电源外, 另一类典型的激励就是正弦电源 正弦电源激励下电路的响应为齐次解和特解 特解为同频率的正弦信号 以一阶电路为例讨论正弦电源激励下电路的完全响应 例如图所示电路, = 时开关闭合 已知电容电压的初始值 u ( + ) = U 激励 u ()= U m cos(ω + ) V, 求 时的 u () R 解 时开关闭合, 列方程为 d u u() R d u U m c o s ( u () = u h () + u p (), u h () = K e -/(R) 其特解为与激励具有相同频率的余弦函数, 即 u p () = U m cos(ω + ) ) (a) u() 第 3-45 页
46 .7 正弦激励下的一阶电路响应 代入方程得 - R ω U m sin(ω + ) + U m cos(ω + ) = U m cos(ω + ) 设 A 1 = ωru m, A = U cm 构成直角三角形, 如图 (b), 则 u() R u() (a) A 1 A A 1 A U m ( R ) 1 a r c a n a r c a n R A A 1 = Asinθ, A = Acosθ, 故 - Asinθsin(ω + ) + Acos θ cos(ω + ) = U m cos(ω + ) 利用 cosxcosy sinxsiny = cos(x+y), 得 Acos(ω + + θ ) = U m cos(ω + ) A θ A A1 第 3-46 页
47 .7 正弦激励下的一阶电路响应 A U ( R ) 1 m U m + θ= 解得 U m U m R 1 = θ= arcan(ω R) 由初始条件确定常数 K, 即 u ( + ) = K + U m cos( ) = U, 解得 K = U - U m cos( ) u () = (U - U m cos ) e -/(R) + U m cos(ω + ) 前一项是暂态响应, 后一项为稳态响应, 称为正弦稳态响应 在稳定系统前提下, 正弦激励下的全响应由暂态和稳态响应组成 我们特别关注稳态响应, 当电路复杂时, 求解稳态响应较烦, 下一章学习一种简便方法 相量法 第 3-47 页
48 .7 正弦激励下的一阶电路响应 响应分解 R c cm cm u ( ) ( U U cos ) e U cos( ), 暂态响应稳态响应 R R U e Ucm[cose cos( )], 零输入响应零状态响应 由于 R>, 第一项为暂态响应, 第二项是正弦稳态响应 通常认为, 经 3 到 5 的时间暂态响应近似为零, 响应近似等于稳态响应 若, 则电路就达到稳态, 暂态响应为零 第 3-48 页
49 .7 正弦激励下的一阶电路响应 u () = (U - U m cos ) e -/(R) + U m cos(ω + ) 正弦稳态激励下一阶电路的三要素公式 y( ) [ y( ) y ( )] e y ( ) p 求响应时, 先求特解, 即求解稳态响应, 带入三要素公式 下一章主要学习求稳态响应的方法 相量法 p 第 3-49 页
50 .7 正弦激励下的一阶电路响应 u () = (U - U m cos ) e -/(R) + U m cos(ω + ) 暂态响应 稳态响应 u c 全响应 第 3-5 页
51 .8 二阶阶电路分析 用二阶微分方程描述的电路为二阶电路 本节以 RL 串联电路为例讨论二阶电路的零输入响应 1 RL 串联电路的方程 u s RL 串联电路 以 u () 为响应, 列电路的方程 c + - u R i R u + - u R ( ) L u L u + - L u + - u c 第 3-51 页
52 .8 二阶阶电路分析 由 R L 元件的 VR, i i L du du c i ur Ri R d d d uc R duc 1 1 uc u d L d L L L c ul L L 令激励为零, 求 RL 串联电路的零输入响应 : s di d d uc R duc 1 u c d L d L R 令, 称衰减常数, 1 称串联电路谐振频 L L 率, 表示为 d u d c du d c u c d u d 第 3-5 页
53 .8 二阶阶电路分析 特征根为 : 当 R L 取不同值时, 特征根有 4 种不同情况, 零输入响应也有 4 种不同情况 下面分别讨论 4 种不同情况的零输入响应 1. ( R 4 L 称过阻尼情况 电阻 ) R 的值较大, 对电能损 p 1, 耗较大, 对电流的阻碍作用较大 根为不相等的负实根, 分别为 : u c i p p 1 1 u () = 1 e + e 1 i( ) U m 过阻尼时 u c i i uc和的波形 第 3-53 页
54 .8 二阶阶电路分析. ( R 4 L ) 称临界阻尼 这种情况下, 电阻 R 的值比过阻尼时小, 因此, 对能量的损耗和对电流的阻碍作用较过阻尼情况要小 根为相等的负实根, 即 : p 1 p 零输入响应形式 u c( ) ( A1 A ) e 第 3-54 页
55 .8 二阶阶电路分析 3. ( R 4 L ) 称欠阻尼情况. 这种情况下, 电阻的值较临界阻尼情况更小, 对电能的损耗和对电流的阻碍作用也更小 根是一对共轭复根, 分别为 : p 1, d j j u ( ) Ae cos( ) c d d u c i u c i 第 3-55 页
56 .8 二阶阶电路分析. (R= ) 4. 无阻尼情况, 由于电阻 R=, 电路中无能量损耗, 电路中的贮能通过两个动态元件的充放电, 在两个动态元件之间转换, 形成等幅的正弦振荡 u c i p p j j 1 u ( ) A cos( )+ A sin( ) c 1 u c i 无阻尼时 u c i 的波形 第 3-56 页
57 .8 二阶阶电路分析 3.8. RL 串联电路的阶跃响应 下面以讨论阶跃响应为例讨论 RL 串联电路的零状态响应 阶跃响应是单位阶跃信号 u s () u d u d c c ( c () u ) du d duc ), d c i( u 激励下电路的零状态响应 c ) ( ) u c ( 令, 为响应, 求阶跃响应 u c ( ) u ch u u cp cp 1 由于 > 时 ( ), 1 故 第 3-57 页
58 .8 二阶阶电路分析 特征根也分 4 种情况 每种情况对应的齐次解形式也相同 以特征根为一对共轭复根, 即欠阻尼情况为例, 求齐次解阶跃响应 特征根和分别为 : p1 p p 1, d ( ) u cos( ) h Ae c d j d u ch 和 u c () 的阶跃响应为 : u ( ) 1+ Ae cos( ) c 代入初始条件 :u c duc ( ), d d A d arcan d u c ( ) 1 e c o s ( d a rc a n ), d d 第 3-58 页
59 .8 二阶阶电路分析 第 3-59 页
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第六章 二阶电路的瞬态分析 主要内容 : ) 二阶电路的零输入响应 ; ) 二阶电路的零状态响应和全响应 ; 3) 应用举例 例 : 6. 二阶电路零输入响应 U ( ) = U, i ( ) = 电路方程 (KV) : 以 U ( ) 为变量, k i U U i U i = u = i = u = = Uc,, 得 : U U + + U = 齐次方程的特征根 : s + s + = s + s
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计算题 ( 3) 图 4- 所示的系统中, 输入信号及带通滤波器的特性如下, 求输出信号及其频谱 sin( 函数已知 f (, s( cos( H( ) j ( ) f( s( f ( s( 带通滤 y( ) 波器 - - -999 图 4-(a) 图 4-(b) 999 (rad/s) 某 LTI 连续时间系统如图 4- 所示, 已知当 f ( u( 时, 系统的全响应为 y( ( 5e 5e 3
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66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
. 网络图论的概念 图的概念 : 对于一个由集中参数元件组成的电网络, 若用线段表示支路, 用黑圆点表示节点, 由此得到一个由线条和点所组成的图形, 称此图为原电网络的拓 扑图, 简称为图 I I 3 3 U s R R U s3 R3 I
第二章 () 电路基本分析方法 本章内容. 网络图论初步. 支路电流法 3. 网孔电流法 4. 回路电流法 5. 节点电压法 . 网络图论的概念 图的概念 : 对于一个由集中参数元件组成的电网络, 若用线段表示支路, 用黑圆点表示节点, 由此得到一个由线条和点所组成的图形, 称此图为原电网络的拓 扑图, 简称为图 I I 3 3 U s R R U s3 R3 I .. 电路图与拓扑图 R R 4
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第 3 章 电 路 的 暂 态 分 析 前 面 介 绍 了 直 流 电 路 稳 定 状 态 的 分 析 方 法, 本 章 将 讨 论 电 路 的 暂 态 过 程 储 能 元 件 及 其 特 性 电 路 的 换 路 定 则 RC 和 RL 暂 态 电 路 的 分 析 学 习 中 应 重 点 掌 握 基 本 概 念 初 始 值 的 求 取 方 法 及 电 路 暂 态 过 程 的 三 要 素 分 析 法,
应用高等数学教程 ( 专业拓展篇 ) y = + (7..) ( y ) y + ω y = 0 ( 0 = + y (7..) ω > 是常数 ) (7..4) 它们的阶数分别为. 方程 (7..4) 是线性的, 而方程 (7..) 和 (7..) 是非线性的. 定义 7.. 代入微分方程能使方程
第 7 章常微分方程 高等数学研究的对象是函数, 而函数关系一般是不能直接由实际问题得到的. 但根据实际问题的特性, 有时可以得到表示未知函数及其导数或微分与自变量之间关系的式子, 这种关系式揭示了实际问题的客观规律性, 它是描述这种客观规律性的一种重要数学模型 微分方程. 本章学习目标 了解微分方程的定义 ( 阶 解 通解 初始条件 特解 ). 掌握可分离变量微分方程 齐次微分方程的解法. 熟练掌握一阶线性微分方程的解法.
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 图与电路方程 1 图的定义 : 将电路中每一条支路画成抽象的线段所形成的一个节点和支路集合称为拓扑图, 简称为图, 记为 G 图中的线段就是图的支路 ( 也称为边 ), 线段的连接点是图的节点 ( 也称为顶点 ), 用黑点表示 注意 : 电路的支路是实体
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制将仅包含电阻 独立源和受控源的电路称为电阻电路 2.1 图与电路方程一 图的基本概念二 KCL 和 KVL 的独立方程 2.2 2 法和支路法一 2 法二 支路法 2.3 回路法和网孔法一 回路法二 特殊情况处理 2.4 节点法一 节点法二 特殊情况处理作2.5 齐次定理和叠加定理一 齐次定理二 叠加定理点击目录, 进入相关章节 2.6 替代定理一 替代定理二 替代定理应用举例
(A) (B) (C) (D) (E) x P x y x y P 42 2' 40 17' O x y z P y z O P O 42 2' 14
1. 780 380 2. 780 380 3. 1 380 780 2 555 1 555 1 4. 0.1 20 1. 2. 3. 4. 13 1. 2. 140 138 40 42 3. 51 54 (A) (B) (C) (D) (E) x P x y x y P 42 2' 40 17' O x y z P y z O P O 42 2' 14 (A) (B) (C) 91 (A) (B)
《数字电路与系统》
一 课程基本信息 信号与系统 A 课程编号 :2020193 大纲编号 :201601 课程名称 : 信号与系统 A 课程类别 : 专业基础课学分 :4 学时 :68 课堂讲授 :56 上机实验 :12 适用范围 : 电子信息工程专业 通信工程专业预修课程 : 电路 二 课程性质与任务 本课程是电子信息工程专业 通信工程专业所必修的一门重要的专业基础课 课程主要学习确定信号的特性, 线性时不变系统的特性,
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第 章连续信号与系统的时域分析 本章学习目标 本章详细介绍连续信号时域基本特性, 特别是单位冲激信号的特性 ; 详细介绍连续系统的基本特性 时域经典法求解 LTI 连续系统的零输入响应和冲激响应, 时域卷积解法求解 LTI 连续系统的零状态响应 ; 给出信号的基本运算及系统的响应仿真分析方法和结果 通过本章的学习, 读者应该达到以下要求 : 掌握典型信号的特性, 熟悉信号的基本运算与变换 掌握 LTI
第 章电阻性网络分析的一般方法 55 () 首先根据基尔霍夫电流定律列出独立节点方程 电路有 n 个节点, 可列写 n 个节点 方程, 将这 n 个节点方程相加, 得到的结果是 0 = 0 这就是说, 在这 n 个方程中任意 n 个 方程相加, 必然得到一个与所剩方程各项相等 但符号相反的方程 这说
第 章 电阻性网络分析的一般方法 本章重点 支路电流法及其在电路分析 计算中的运用 节点电压法 网孔电流法 叠加定理 戴维南定理 诺顿定理 置换定理 本章难点 节点电压法 网孔电流法 综合运用电路的分析方法和重要定理解决复杂电路 本章讲述电阻电路的方程分析法和几个重要的电路定理. 支路电流法 支路电流法是以支路电流作为电路的变量, 亦即未知量, 直接应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律以及欧姆定律,
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电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, NF01000.05) 018 年 04 月 4 日教授 zwtang@fudan.edu.cn http://rfic.fudan.edu.cn/courses.htm 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 018, 版权保留, 侵犯必究 第六章正弦交流电路 正弦量的相量表示法 电路定理的相量形式
本章綱要 -1 節點電壓法 -2 迴路電流法 -3 重疊定理 - 戴維寧定理 -5 諾頓定理 -6 戴維寧與諾頓等效電路之轉換 -7 最大功率轉移定理 Chapter 直流網路分析 0626-0.indd 125 2009/11/10 下午 0:58:09
ELECTRICITY ELECTRICITY BASIC BASIC 本章學習目標 1. 利用節點電壓法分析各支路的電流 2. 利用迴路電流法分析各迴路的電流 3. 瞭解重疊定理在多電源電路的應用. 利用戴維寧與諾頓定理化簡電路 5. 瞭解戴維寧與諾頓等效電路的轉換 6. 學習負載如何在電路中獲得最大的功率轉移 0626-0.indd 12 2009/11/10 下午 0:58:02 本章綱要 -1
第五章.key
第五章电容元件与电感元件 梁梁福 田 flang@sc.ed.cn 8..5 前情提要 集总电路路 : 由电阻 电容 电感等集总参数元件组成的电路路 电阻电路路 动态电路路 电阻 / 电导, 欧姆定律律,VR, 无记忆特性 两类约束 : 拓拓扑约束 K KV, 元件约束 VR 网孔分析, 节点分析 戴维南 诺顿等效! 动态元件 实际电路路不不能只 用电阻元件和电源元件来构成模型, 还包含电容元件和电感元件
供充放一体电源及充电电源手册_0_.doc
2010. 05 供充放一体电源及充电电源 适用于铅酸电池 锂电池 镍氢电池 实现不间断供电 采用自动均 / 浮充 恒流 / 恒压 零电流 -ΔV 检测 / 涓充 / 滴充技术 提供各种保护 显示各种工作状态 目录 SCD 供充放一体电源 ( 锂电池系列 )-----------1 SCD 供充放一体电源 ( 铅酸电池系列 )----------3 C 充电电源 ( 镍氢电池系列 )-------------------------5
Microsoft Word - 工矿企业电气工程师手册P91例高压网络三相短路计算.do
工矿企业电气工程师手册 P91 例高压网络三相短路计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 工矿企业电气工程师手册 P91 例高压网络三相短路计算 菲律宾 BANAOANG 泵站工程 91 运行方式 高压网络三相短路计算 审查者: 校核者: 日期: 日期: 计算者: 日期: 1.网络结构数据 高压网络总数: 12 高压网络节点总数: 7 2.基本数据 2. 1 基准值 基准功率:
WL100079ZW.PDF
ε I x = r + R + R + R g o x = R ε + v v 2 v1 a = = t t t 2 1 R x { ( 1) ( 2)" " ( 3) ( 4), ( 5)" " ( 6) ( 7) ( 8)" " ( 9) ( 10) ( 11) ( 12) ( 13) ( 14) ( 15) ( 17) {
就称之为该系统的状态矢量 状态空间 : 状态矢量所在的空间称为状态空间 状态矢量所包含的状态变量的个数称为状态空间的维数, 也是系统的阶数 状态轨迹 : 在状态空间中状态矢量端点随时间变化而在状态空间中描出的路径或轨迹称为状态轨迹 状态轨迹形象地表明了系统状态随时间的变化规律 对于三维以上的状态矢量
第八章 系统的状态变量分析 主要内容 : 本章介绍状态 状态变量的概念以及描述方法, 并分别给出连续和离散时间系统状态方 程和输出方程的建立和求解方法, 重点论述了其变换域求解方法 重点 : 1. 状态变量与状态方程的基本概念 2. 连续时间系统和离散时间系统状态方程和输出方程的建立与求解变换域的求解 方法 8.1 系统的状态变量分析 状态 : 对于一个动态系统的状态是表示系统的一组最少变量, 被称为状态变量,
6 电路 : 理解和掌握基本放大电路 集成运算放大器 功率放大器 信号 发生器及直流稳压电源, 并能熟练应用 7 基本方法掌握微变等效电路分析法 能够较灵活地分析各种模拟电路 三. 教学内容 第一章电路的基本概念与基本定律电流 电压的参考方向欧姆定律基尔霍夫电流 电压定律电位计算第二章电路的分析方法
天津大学 电路与电子技术 课程教学大纲 课程编号 : 2160242 课程名称 : 电路与电子技术 学 时 : 64 学 分 : 3.5 学时分配 : 授课 : 48 上机 : 实验 : 16 实践 : 实践 ( 周 ): 授课学院 : 计算机科学与技术 适用专业 : 计算机科学与技术 先修课程 : 大学物理 一. 课程的性质与目的本课程是高等学校本科计算机及其应用专业必修的一门重要的学科基础课程,
湖北文都考研官网 : 考研数学二考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求 的. k 1. 当 x 0 时, x tan x与 x 同阶
湖北文都考研官网 :www.hbwendu.com 9 考研数学二考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 ~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求 的. k. 当 时, tan 与 同阶, 求 k( ) A. B. C. D.4. y sin cos (, ) 的拐点坐标 A., B., C., D. (, ). 下列反常积分发散的是
电工技术习题解答汇总
例. 电路如例. 图所示 已知 6V, 4V, 4, 求 A 点电位 解 : A A 所以 4 V 或 4 6 V 例. 把额定电压 V 额定功率分别为 V 和 6W 的两只灯泡, 串联在端电压为 V 的电源上使用, 这种接法会有什么后果? 它们实际消耗的功率各是多少? 如果两个 V 6V 的灯泡, 是否可以这样使用? 为什么? 解 : 两只灯泡的电阻 : 每只灯泡两端的实际电压值 8.4V 7.6V
聚英人坚持“专业人做专业事”，为广大考研学子奉献“专业作品”!
聚英人坚持 专业人做专业事, 为广大考研学子奉献 专业作品! 推荐指数 : 基本信息 教材名称 福州大学 8 电路考研专业课复习全书 ( 含真题与答案 ) 编著 聚英教育组编 字数 98 千字 开本 6 开 购买网址 http://www.jylearning.com/ziliao/zyk 咨询电话 :00-08-897 微信公众号 : 聚英考研网 目 录 第一部分专业课深度解析 一 考试难度二 出题风格三
先进制造技术是近几年提得较多,叫得较响的一个专用词语,而且先进制造技术在机械制造业领域中的应用越来越广泛而深入,并取得了很大的成绩
面向 世纪全国高职高专电子电工类规划教材 电工基础 金仁贵主编 李蛇根严辉副主编 熊婷婷参编 内容简介 本书是依据教育部高教司 高职高专教育基础课程教学基本要求 和 高职高专教育专业人才培养目标及规格 的精神指导编写而成 全书共分为 6 章, 内容包括 : 第 章电路基本知识, 第 章电路的等效变换, 第 3 章电路的基本分析方法, 第 4 章直流电路的动态分析, 第 5 章正弦交流电路, 第 6
立节点 选择哪 个独立节点列方程是任意的 推广到具有 & 个节点的网络 理论上可以证明 独立的节点方程数 或独立节点数 等于节点数减 即 & & 这说明 对于有 & 个节点的网络 任选一个节点作为参考节点 其余 & & 个节点是独立节点 对这 & & 个节点列出的方程是独立方程 为求出图 所示电路的
电路的一般分析方法及电路定理 第 章 内容提要 本章以线性电阻网络为例 介绍分析线性电路的一般方法和电路定理 一般方法是选择一组电路未知变量列写电路方程进行求解的方法 电路定理主要包括叠加定理 戴维南定理等 这些方法和定理在电路分析中具有普遍应用意义 本章重点 节点电压法 回路电流法 叠加定理和戴维南定理 支路电流法 上一章学习了依据元件特性和基尔霍夫定律 同时运用一些等效变换和化简电路的方法进行电路的分析计算
戴维宁定理与诺顿定理
第二章电阻电路的分析 山东大学信息科学与工程学院 内容提要 电路的等效变换 电阻网络 Y 变换 实际电源的等效变换 电路的 图 独立方程数(KVL KCL) 支路分析法 回路分析法 节点分析法 2. 电路的等效变换 简单电路 : 电路只有一个回路, 或能够用串 并联的方法简化为单个回路的电路 ( 例 ) R 0 R L 2. 电路的等效变换 复杂电路 : 不能用串并联方法化简为单回路的多回路电路 R
Microsoft Word - 基隆市公共汽車管理處內部控制手冊1-12頁.docx
基 隆 市 公 共 汽 車 管 理 處 內 部 控 制 制 度 ( 第 一 版 ) 中 華 民 國 104 年 9 月 編 印 修 訂 紀 錄 版 本 修 訂 日 期 修 訂 類 別 修 訂 摘 要 ( 次 ) 修 訂 單 位 增 訂 作 業 項 目 刪 除 作 業 項 目 修 正 控 制 重 點 其 他 修 訂 1.0 104.09.02 本 處 內 部 控 制 制 度 初 版 目 次 壹 整 體
Remark：随机变量不只离散和连续两种类型
Remar: 随机变量不只离散和连续两种类型 当题目要求证明随机变量的某些共同性质时 很多同学只对连续和离散两种类型进行讨论 这是比较典型的错误 练习 4. () P( = ) = P( = ) = P( = ) = P( ) = = = = = = () 由 E < 且 lm a =+ 不妨设 a > 其中 j = f{ : a a j} ap ( a) = a p ap ap j j j a :
第 5 卷第 9 期 3 9 年 月 电力电容器与无功补偿 &+ 1 ) + ; & ).& &+ 1 & / ) 5 93 & 9 *67893: + 99: 单相 谐波补偿电流对直流侧电压和电流纹波的影响分析!"#$%&'!"#$%&' '& ( ')*&+,& '(-./01 &
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信号与系统 (Signal & system)
Signl & sysem xucb@cqup cqup.edu.cn 5-3- ...3.4.5 .......3 3 .. δ δ d δ 4 .. i K V CF u c i δ u c - 5 .. ϕ δ ϕ δ ϕ δ d ϕ ϕ δ ϕ δ ϕ δ d ϕ 6 .. e δ e δ δ δ δ 3δ δ π sin δ d 3 e δ d 3 δ d 5 4 7 .. 3 ϕ δ ϕ
数学分析考研辅导班讲义4.doc
数学分析考研辅导讲义第四章 - 9 - 第四章 不定积分 积分学是微积分的主要部分之一 积分运算是微分运算的逆运算. 而不定积分为定积分的计算提供了一种简便快捷的工具 又是今后计算重积分 曲线积分 曲面积分的基础. 本章的重点是不定积分的换元积分法与分部积分法. 难点是第二换元法 三角函数有理式及简单无理式积分. 要点是不定积分的各种积分方法. 通过本章的学习 应掌握不定积分的概念 性质 基本积分公式及积分方法.
(p.29). (a) F Qq r 2 ()() N (b) Q 2 r 2 F ( 2 )() Q 0 5 C 2. (a) F (b) F 3. 7 (p.42). (a) T (b) F (c) T 2. (a) A (b) (c) 4. (a) 4 (b) (
20 (p.7). (a) T (b) T (c) T (d) F 2. B 3. 3 (p.4). D 2. C D A B D B D B D 3. (a) F (b) F (c) T 4. 2 (p.0) 4 (p.23). (a) B (b) A P 2. (a) F (b) T 3. 4. 5. 6. (a) (b).6 0 9.6 0 9 0 0. (a) X Y (b) X Y Z 2.
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Part A Part A CH......... A- CH..... A-6 CH3......... A- CH4... A-3 CH5... A-7 CH6... A-3 立 數 http://www. 立.tw Part A CH. ODE ) dy g f g f g dy f d d y general solution) g dy f d + c dt ) k T TA ) dt T
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自动控制理论 第三章微分方程的解 周立芳徐正国 浙江大学控制科学与工程学系 第三章要点 绪论 稳态响应 暂态响应 时间常数定义 例 : 二阶系统 系统的暂态 动态 时间响应性能指标 状态方程的解 时间响应性能指标 二阶系统暂态 时间响应性能指标 控制科学与工程学系 二阶系统暂态 时间响应性能指标 Y 单位脉冲输入 Y K p K R 二阶系统 单位阶跃输入 wih a uiy p ipu Y co
没有幻灯片标题
第三章线性电阻电路的一般分析方法 3. 1 支路电流法 3. 2 回路电流法 3. 3 节点电压法 目的 : 找出一般 ( 对任何线性电路均适用 ) 的求解线性网络的系统方法 ( 易于计算机编程序求解 ) 对象 : 含独立源 受控源的电阻网络的直流稳态解 应用 : 主要用于复杂的线性电路的求解 基础 : 电路性质 元件特性 ( 约束 ) ( 对电阻电路, 即欧姆定律 ) 结构 KCL,KVL 相互独立
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練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos
作业 2.3,2.5(3)(5)(6) 2.6(2)(3) 2.8(3)(7)(8) 2.9(1)(3) 2.10 (2)(4)(8) (C),2.16(2), 自己仿真 2.29,2.30
第二章 离散时间信号和系统的时域分析 作业 2.3,2.5(3)(5)(6) 2.6(2)(3) 2.8(3)(7)(8) 2.9(1)(3) 2.10 (2)(4)(8) 2.11 2.13(C),2.16(2), 自己仿真 2.29,2.30 主要内容 离散时间信号的表示 典型离散信号 序列基本运算 离散时间系统时域分析 因果稳定性分析 线性和时不变分析 输入输出关系 线性卷积求解 差分方程求解
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第三章 控制系统的 时域分析 学习要求 基本内容 : 控制系统的典型输入信号 线性定常系统的时域响应及暂态响应的性能指标 一阶系统的暂态响应 ; 二阶系统的暂态响应 : 暂态响应与极点之间的关系, 暂态响应性能指标公式及计算, 应用举例 ; 高阶系统的暂态响应 : 闭环主导极点 偶极子的概念 线性系统的稳定性 : 稳定的概念, 线性系统稳定的充要条件, Rouh Hurwiz 稳定判据 代数判据 及应用
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电路原理学习指导与习题集 徐福媛刘秀成朱桂萍编著 清华大学出版社 北 京 内容简介 本书是电路原理课程的教学参考书 其内容涵盖了电路原理课程的主要内容, 全书共分 7 章, 包括 电路元件与电路定律 电路的等效变换 线性电阻电路的一般分析方法 电路定理及应用 正弦稳态电 路分析 有互感的电路 电路中的谐振 三相电路 周期性激励下电路的稳态响应 一阶电路 二阶电 路 拉普拉斯变换 二端口网络 网络图论基础
深圳市鸿昊升电子有限公司 SHENZHEN HHS ELECTRONICS CO.,LTD. NO. 序号 Items 项目 Max. charge voltage 充电上限电压 Min. discharge voltage 放电终止电压 Max. continuation
NO. 1 2 3 4 5 6 Max. charge voltage 充电上限电压 Min. discharge voltage 放电终止电压 Max. continuation charge current 最大连续充电电流 units 单位 V s 参数 5V V 2.4V ma 1100mA Max continuous discharge current 最大连续放电电流 ma 1100mA
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
标题
第 39 卷第 6 期吉首大学学报 ( 自然科学版 ) Vol.39 No.6 2018 年 11 月 JournalofJishouUniversity(NaturalScienceEdition) Nov.2018 文章编号 :1007 2985(2018)06 0078 08 Multisim 软件在电路分析课程教学中的应用 韩新风 ( 安徽科技学院电气与电子工程学院, 安徽凤阳 233100)
电路原理课程介绍 1) 电路原理是研究电路中发生的电磁现象, 利用电路基本理论和基本定律进行分析计算, 是理工类本科生的一门重要基础课程 ; 2) 电路研究内容及应用方向 : a>. 强电部分 : 电能输送分配 电网 电功率计算 效率 电气安全等 ; b>. 弱电部分 : 电信号传输 处理 调制解调
普通高等教育国家级 十一五 规划教材 电路原理 教学软件 浙江大学电工电子教学中心 范承志编制 电路原理课程介绍 1) 电路原理是研究电路中发生的电磁现象, 利用电路基本理论和基本定律进行分析计算, 是理工类本科生的一门重要基础课程 ; 2) 电路研究内容及应用方向 : a>. 强电部分 : 电能输送分配 电网 电功率计算 效率 电气安全等 ; b>. 弱电部分 : 电信号传输 处理 调制解调 滤波
zk7
8- 试求下列函数的 变换 t t t t t 解 t 由移位定理 : t t 8- 试分别用部分分式法 幂级数法和反演积分法求下列函数的 反变换 解 部分分式法 幂级数法 : 用长除法可得 7 δ δ 7 δ Λ * t t t t 反演积分法 [ ] R R [ ] * t δ t 部分分式法 t t t * t δ t δ t 幂级数法 : 用长除法可得 7 9 Λ * t t t 7 t 9
第二节 换元积分法
第二节 换元积分法 一 第一类换元法 二 第二类换元法 三 小结 思考题 一 第一类换元法 问题 cos d ( )sin C, 解决方法利用复合函数, 设置中间变量. 过程令 cos d d d, sin cos d C sin C. 在一般情况下 : 设 F ( u) f ( u), 则 f ( u)d u F( u) C. 如果 u () ( 可微 ) d F[ ( )] f [ ( )] (
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电路分析 实验指导书 深圳大学光电工程学院 2016 年 12 月 实验一 直流电路元件伏安特性的测绘 一 实验目的 1 认识常用电路元件 2 掌握万用表 电路原理实验箱的使用方法 3 掌握线性电阻 非线性电阻元件伏安特性的测绘方法 二 原理说明任何一个二端元件的特性可用该元件上的端电压 U 与通过该元件的电 流 I 之间的函数关系 I=f(U) 来表示, 即用 I-U 平面上的一条曲线来表示, 这条曲线称为该元件的伏安特性曲线
第 卷 第 期 年 月 半 导 体 学 报! " # $%&'%' $!&' #% #$1 /#1 $'! / ?/ ?/ / 3 0,?/ ) * +!!! '!,!! -. & ' $! '! 4% %&1)/1(7%&)03 (% )
第 卷 第 期 年 月!"# $%&'%' $!&'#%#$1/#1 $'! /18103 2?/03101?/18103 /3 0,?/0301.13 )*+!!! '!,!! -.&' $!'! 4%%&1)/1(7%&)03(%)%&,%*(1&0)%$-0*,%30)17*1*)0(+1(1+&1*+*),)1; &113(%44(10&.0701&0-&00*/)%;()1%-1+%&0)0*1*)%
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第九章常微分方程数值解法 Euler 方法 Ruge-Kutta 法 3 单步法的绝对稳定性 4 线性多步法 5 一阶方程组与高阶方程的初值问题 -- 常微分方程数值解法 必要性在工程和科学技术的实际问题中, 常需要求解微分方程 只有简单的和典型的微分方程可以求出解析解, 而在实际问题中的微分方程往往无法求出解析解 y xy 如微分方程初值问题 y(0 0, 其解析解 ( 精确解 为 : x t y(
Ζ # % & ( ) % + & ) / 0 0 1 0 2 3 ( ( # 4 & 5 & 4 2 2 ( 1 ) ). / 6 # ( 2 78 9 % + : ; ( ; < = % > ) / 4 % 1 & % 1 ) 8 (? Α >? Β? Χ Β Δ Ε ;> Φ Β >? = Β Χ? Α Γ Η 0 Γ > 0 0 Γ 0 Β Β Χ 5 Ι ϑ 0 Γ 1 ) & Ε 0 Α
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自动控制原理 Performance characteritic-part 第五章 根轨迹分析法 周立芳 浙江大学控制科学与工程学系 浙江大学控制科学与工程学系 Performance characteritic-part 绘制根轨迹 (>0) 的方法小结 () 根轨迹的起止 : 起于开环极点, 终于开环零点或无穷远点 根轨迹的分支数 : 当 n>w 时, 等于开环极点数 ; 当 w>n 时, 等于开环零点数
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通
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信号的时域分析 连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算 离散时间信号时域描述 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解 连续时间信号的时域描述 典型普通信号 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样函数 奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号 一 典型普通信号 正弦信号 Asin ω ϕ A: 振幅 ω : 角频率弧度 / 秒 ϕ: 初始相位 sin ω ϕ A
Homework9 答案 1. 粒子在一维势场 V (x) = k x ν 中运动,k, ν > 0. 利用测不准关系估算基态能级和 x. 解 : 粒子在某个态下的能量期望值可以写成 : p 2 E = 2m + k x ν (1) 考虑 x ν x 2 ν/2 V (x) = k x ν 是偶函数
Homework9 答案 1. 粒子在一维势场 V (x) = k x ν 中运动,k, ν > 0. 利用测不准关系估算基态能级和 x. 解 : 粒子在某个态下的能量期望值可以写成 : p E = m + k x ν (1) 考虑 x ν x ν/ V (x) = k x ν 是偶函数, 因而 Schrodinger 方程的解必然具有宇称对称性, 从而可以得到 : 所以 < x >= 0, < p
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第 3 章电阻电路的一般分析方法 本章重点 电路的图 树 树支 连支 单连支回路 独立回路的概念 掌握网孔电流法 回路电流法 节点电压法等分析方法, 求解较复杂电路 含有受控源及无伴电源电路的分析计算 本章难点 根据电路的图 树, 用回路电流法列写方程 支路电流法 网孔电流法 回路电流法在电路含有无伴电流源及无伴受控电流源的分析 支路电流法 节点电压法在电路含有无伴电压源及无伴受控电压源的分析 本章学习复杂电阻电路的分析计算
提纲提纲 1 系统及其性质系统的描述系统的性质 2 时域法分析线性时不变因果系统线性时不变系统的单位冲激响应线性时不变系统的时域法分析 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42
第四章信号处理基础项基 Department of System Science and Engineering Zhejiang University Email: jxiang@zjueducn http://personzjueducn/jxiang May 8, 2018 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, 2018 1 / 42 提纲提纲 1 系统及其性质系统的描述系统的性质
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第三章 电阻电路的一般分析 主要内容 :. 图论的初步概念. 支路电流法. 网孔电流法和回路电流法. 结点电压法 目的 : 找出一般 ( 对任何线性电路均适用 ) 的求解线性网络的 系统方法 ( 易于计算机编程序求解 ) 对象 : 含独立源 受控源的电阻网络的直流稳态解 应用 : 主要用于复杂的线性电路的求解 基础 : 电路性质 元件特性 (VC) ( 对电阻, 即 U=) 拓扑约束 KCL,KVL
! # % & ( & # ) +& & # ). / 0 ) + 1 0 2 & 4 56 7 8 5 0 9 7 # & : 6/ # ; 4 6 # # ; < 8 / # 7 & & = # < > 6 +? # Α # + + Β # Χ Χ Χ > Δ / < Ε + & 6 ; > > 6 & > < > # < & 6 & + : & = & < > 6+?. = & & ) & >&
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
一 电子技术的发展电子技术的发展, 推动计算机技术的发展, 使之 无孔不入, 应用广泛! 广播通信 : 发射机 接收机 扩音 录音 程控交换机 电话 手机 网络 : 路由器 ATM 交换机 收发器 调制解调器 工业 : 钢铁 石油化工 机加工 数控机床 交通 : 飞机 火车 轮船 汽车 军事 : 雷
电子信息系统基础 教师 : 郑重 课时 :80 EMAIL:zozheng@ustc.edu.cn 一 电子技术的发展电子技术的发展, 推动计算机技术的发展, 使之 无孔不入, 应用广泛! 广播通信 : 发射机 接收机 扩音 录音 程控交换机 电话 手机 网络 : 路由器 ATM 交换机 收发器 调制解调器 工业 : 钢铁 石油化工 机加工 数控机床 交通 : 飞机 火车 轮船 汽车 军事 : 雷达
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信号与系统 Sigal ad Sym 第六章信号与系统的复频域分析 Chapr 6 Th Complx Frqucy Domai Aalyi of Sigal ad Sym 控制系网络课程平台 :hp://www.c.zju.du.c/cla/igal_ym/ 浙江大学控制科学与工程学系 7/4/4 复习与概述 将输入信号表示成基本信号的线性组合 系统的输出 时域 : 频域 : x x d 时域 a
Application Note Transient Voltage Suppressors (TVS) for 表 1 VISHAY 的 SM6T 系列的电特性 25 C 型号 击穿电压 器件标识码 V BR AT I T I T 测试电流 (ma) 关态电压 V RM 漏电流 I RM AT V
VISHAY GE NERAL SEMICONDUCTOR 瞬态电压抑制器 应用笔记 用于汽车电子保护的瞬态电压抑制器 (TVS) Soo Man (Sweetman) Kim, Vishay I) TVS 的重要参数 TVS 功率等级 TVS Vishay TVS 10 μs/1000 μs (Bellcore 1089) 1 TVS ESD 8 μs/20 μs 2 1 10 µs 10 µs/1000