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1 考研数学真题近十年考题路线分析 ( 高数部分 ) 以下给出了 高等数学 每章近 10 年 ( ) 的具体考题题型, 可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式 命题的频率及其分值比重, 在全面复习的过程中, 也不失对重点知识的明确和强化 ( 高等数学 (110 年考题总数 :117 题 2 总分值 :764 分 3 占三部分题量之比重 :53%4 占三部分分值之比重 :60%) 第一章函数 极限 连续 (110 年考题总数 :15 题 2 总分值 :69 分 3 占第一部分题量之比重 :12%4 占第一部分分值之比重 :9%) 题型 1 求 1 型极限 ( 一 (1),2003) 题型 2 求 0/0 型极限 ( 一 (1),1998; 一 (1),2006) 题型 3 求 - 型极限 ( 一 (1),1999) 题型 4 求分段函数的极限 ( 二 (2),1999; 三,2000) 题型 5 函数性质 ( 奇偶性, 周期性, 单调性, 有界性 ) 的判断 ( 二 (1),1999; 二 (8), 2004) 题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶 ( 二 (7),2004) 题型 7 数列极限的判定或求解 ( 二 (2),2003; 六 (1),1997; 四,2002; 三 (16), 2006) 题型 8 求 n 项和的数列极限 ( 七,1998) 题型 9 函数在某点连续性的判断 ( 含分段函数 )( 二 (2),1999) 第二章一元函数微分学 (110 年考题总数 :26 题 2 总分值 :136 分 3 占第一部分题量之比重 :22%4 占第一部分分值之比重 :17%) 题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题 ( 二 (7),2006) 题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定 ( 五,1997; 二 (3),2001; 二 (7),2005) 题型 3 求函数或复合函数的导数 ( 七 (1),2002) 题型 4 求反函数的导数 ( 七 (1),2003) 题型 5 求隐函数的导数 ( 一 (2),2002) 题型 6 函数极值点 拐点的判定或求解 ( 二 (7),2003) 题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定 ( 二 (1),2001; 二 (3),2002) 题型 8 函数在某点可导的判断 ( 含分段函数在分段点的可导性的判断 )( 二 (2),1999) 题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程 ( 一 (3),1997; 四,2002; 一 (1), 2004) 题型 10 函数单调性的判断或讨论 ( 八 (1),2003; 二 (8),2004) 题型 11 不等式的证明或判定 ( 二 (2),1997; 九,1998; 六,1999; 二 (1),2000; 八 (2),2003; 三 (15),2004) 题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明 ( 九,2000; 七 (1),2001; 三 (18),2005) 题型 13 方程根的判定或唯一性证明 ( 三 (18),2004) 题型 14 曲线的渐近线的求解或判定 ( 一 (1),2005) 第三章一元函数积分学 (110 年考题总数 :12 题 2 总分值 :67 分 3 占第一部分题量之比重 :10%4 占第一部

2 分分值之比重 :8%) 题型 1 求不定积分或原函数 ( 三,2001; 一 (2),2004) 题型 2 函数与其原函数性质的比较 ( 二 (8),2005) 题型 3 求函数的定积分 ( 二 (3),1997; 一 (1),2000; 三 (17),2005) 题型 4 求变上限积分的导数 ( 一 (2),1999; 二 (10),2004) 题型 5 求广义积分 ( 一 (1),2002) 题型 6 定积分的应用 ( 曲线的弧长, 面积, 旋转体的体积, 变力做功等 )( 七,1999; 三, 2003; 六,2003) 第四章向量代数和空间解析几何 (110 年考题总数 :3 题 2 总分值 :15 分 3 占第一部分题量之比重 :2%4 占第一部分分值之比重 :1%) 题型 1 求直线方程或直线方程中的参数 ( 四 (1),1997) 题型 2 求点到平面的距离 ( 一 (4),2006) 题型 3 求直线在平面上的投影直线方程 ( 三,1998) 题型 4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程 ( 三,1998) 第五章多元函数微分学 (110 年考题总数 :19 题 2 总分值 :98 分 3 占第一部分题量之比重 :16%4 占第一部分分值之比重 :12%) 题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解 ( 二 (1),1997; 一 (2), 1998; 四,2000; 四,2001; 二 (9),2005; 三 (18(Ⅰ)),2006) 题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定 ( 三,1999; 三 (19),2004; 二 (10), 2005) 题型 3 多元函数连续 可导与可微的关系 ( 二 (2),2001; 二 (1),2002) 题型 4 求曲面的切平面或法线方程 ( 一 (2),2000; 一 (2),2003) 题型 5 多元函数极值的判定或求解 ( 八 (2),2002; 二 (3),2003; 三 (19),2004; 二 (10),2006) 题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题 ( 八 (1),2002; 一 (3),2005) 题型 7 已知一二元函数的梯度, 求二元函数表达式 ( 四,1998) 第六章多元函数积分学 (110 年考题总数 :27 题 2 总分值 :170 分 3 占第一部分题量之比重 :23%4 占第一部分分值之比重 :22%) 题型 1 求二重积分 ( 五,2002; 三 (15),2005; 三 (15),2006) 题型 2 交换二重积分的积分次序 ( 一 (3),2001; 二 (10),2004; 二 (8),2006) 题型 3 求三重积分 ( 三 (1),1997) 题型 4 求对弧长的曲线积分 ( 一 (3),1998) 题型 5 求对坐标的曲线积分 ( 三 (2),1997; 六,1998; 四,1999; 五,2000; 六,2001; 六 (2),2002; 一 (3),2004; 三 (19),2006) 题型 6 求对面积的曲面积分 ( 八,1999) 题型 7 求对坐标的曲面积分 ( 三 (17),2004; 一 (4),2005; 一 (3),2006) 题型 8 曲面积分的比较 ( 二 (2),2000) 题型 9 与曲线积分相关的判定或证明 ( 六 (1),2002; 五,2003; 三 (19(Ⅰ)),2005) 题型 10 已知曲线积分的值, 求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式 ( 六,2000; 三 (19(Ⅱ)),2005 题型 11 求函数的梯度 散度或旋度 ( 一 (2),2001) 题型 12 重积分的物理应用题 ( 转动惯量, 重心等 )( 八,2000) 第七章无穷级数 (110 年考题总数 :20 题 2 总分值 :129 分 3 占第一部分题量之比重 :17%4 占第一部

3 分分值之比重 :16%) 题型 1 无穷级数敛散性的判定 ( 六,1997; 八,1998; 九 (2),1999; 二 (3),2000; 二 (2),2002; 二 (9),2004; 三 (18),2004; 二 (9),2006) 题型 2 求无穷级数的和 ( 九 (1),1999; 五,2001; 七 (2),2002; 四,2003; 三 (16), 2005) 题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性 ( 一 (2),1997; 七,2000; 五,2001; 四,2003; 三 (16),2005; 三 (17),2006) 题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值 ( 二 (3),1999; 一 (3);2003) 第八章常微分方程 (110 年考题总数 :15 题 2 总分值 :80 分 3 占第一部分题量之比重 :1%4 占第一部分分值之比重 :10%) 题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解 ( 六,2000; 一 (2),2005; 一 (2),2006; 三 (18(Ⅱ)),2006) 题型 2 二阶可降阶微分方程的求解 ( 一 (3),2000; 一 (3),2002) 题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解 ( 一 (3),1999) 题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解, 反求微分方程 ( 一 (1),2001) 题型 5 求欧拉方程的通解或特解 ( 一 (4),2004) 题型 6 常微分方程的物理应用 ( 三 (3),1997; 五,1998; 八,2001; 三 (16),2004) 题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程 ( 四 (2),1997; 五,1999) 考研数学真题近十年考题路线分析 ( 线代部分 ) 以下给出了 线性代数 每章近 10 年 ( ) 的具体考题题型, 可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式 命题的频率及其分值比重, 在全面复习的过程中, 也不失对重点知识的明确和强化 线性代数 (110 年考题总数 :51 题 2 总分值 :256 分 3 占三部分题量之比重 :23%4 占三部分分值之比重 :20%) 第一章行列式 (110 年考题总数 :5 题 2 总分值 :18 分 3 占第二部分题量之比重 :9%4 占第二部分分值之比重 :7%) 题型 1 求矩阵的行列式 ( 十 (2),2001; 一 (5),2004; 一 (5),2005; 一 (5),2006) 题型 2 判断矩阵的行列式是否为零 ( 二 (4),1999) 第二章矩阵 (110 年考题总数 :8 题 2 总分值 :35 分 3 占第二部分题量之比重 :15%4 占第二部分分值之比重 :13%) 题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵 ( 八,1997) 题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数 ( 一 (4),1997; 十,2000; 一 (4),2001) 题型 3 求矩阵的 n 次幂 ( 十一 (3),2000) 题型 4 初等矩阵与初等变换的关系的判定 ( 二 (11),2004; 二 (12),2006) 题型 5 矩阵关系的判定 ( 二 (12),2005)

4 第三章向量 (110 年考题总数 :9 题 2 总分值 :33 分 3 占第二部分题量之比重 :17%4 占第二部分分值之比重 :12%) 题型 1 向量组线性相关性的判定或证明 ( 十一,1998; 二 (4),2000; 十一 (2),2000; 二 (4),2003; 二 (12),2004; 二 (11),2005; 二 (11),2006) 题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题 ( 二 (4),1997; 二 (4),2002) 第四章线性方程组 ( 共考过约 11 题, 约 67 分 ) 题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定 ( 七 (1),1997; 九,2001) 题型 2 求线性方程组的通解 ( 十二,1998; 九,2002; 三 (20(Ⅲ)),2005) 题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况, 如果方程组有解时求出通解 ( 三 (20),2004; 三 (21),2005) 题型 4 根据含参数的方程组的解的情况, 反求参数或其他 ( 一 (4),2000; 三 (20),2006) 题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定 ( 一 (5),2003) 题型 6 直线的方程和位置关系的判定 ( 十,2003) 第五章矩阵的特征值和特征向量 (110 年考题总数 :13 题 2 总分值 :76 分 3 占第二部分题量之比重 :25%4 占第二部分分值之比重 :29%) 题型 1 求矩阵的特征值或特征向量 ( 一 (4),1999; 十一 (2),2000; 九,2003; 三 (21 (Ⅰ)),2006) 题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况, 求参数 ( 七 (2),1997; 三 (21),2004) 题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量, 求矩阵的特征值或参数或逆问题 ( 一 (4),1998; 十,1999) 题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化 ( 七 (2),1997; 三 (21),2004; 三 (21 (Ⅱ)),2006) 题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵 ( 二 (4),2001; 十 (1),2001) 题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定 ( 十,2002) 第六章二次型 (110 年考题总数 :5 题 2 总分值 :27 分 3 占第二部分题量之比重 :9%4 占第二部分分值之比重 :10%) 题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换 ( 三 (20(Ⅱ)),2005) 题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换, 反求参数或正交矩阵 ( 十,1998; 一 (4), 2002) 题型 3 已知二次型的秩, 求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式 ( 三 (20(Ⅰ)), 2005) 题型 4 矩阵关系合同的判定或证明 ( 二 (4),2001) 题型 5 矩阵正定的证明 ( 十一,1999 考研数学真题近十年考题路线分析 ( 概率部分 ) 以下给出了 概率论与数理统计 每章近 10 年 ( ) 的具体考题题型, 可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式 命题的频率及其分值比重, 在全面复习的过程中, 也不失对重点知识的明确和强化

5 概率论与数理统计 (110 年考题总数 :52 题 2 总分值 :249 分 3 占三部分题量之比重 :23%4 占三部分分值之比重 :19%) 第一章随机事件和概率 (110 年考题总数 :7 题 2 总分值 :31 分 3 占第三部分题量之比重 :13%4 占第三部分分值之比重 :12%) 题型 1 求随机事件的概率 ( 一 (5),1997; 一 (5),1999; 一 (5),2000; 十一 (2), 2003; 一 (6);2005; 三 (22),2005) 题型 2 随机事件的运算 ( 二 (13),2006) 第二章随机变量及其分布 (110 年考题总数 :6 题 2 总分值 :25 分 3 占第三部分题量之比重 :11%4 占第三部分分值之比重 :10%) 题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数 ( 九,1997) 题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数 ( 一 (5),2002; 二 (14),2006) 题型 3 一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定 ( 一 (5),2002) 题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率 ( 一 (6),2004) 题型 5 求一维随机变量函数的分布 ( 三 (22(Ⅰ),2006) 第三章二维随机变量及其分布 (110 年考题总数 :13 题 2 总分值 :59 分 3 占第三部分题量之比重 :25%4 占第三部分分值之比重 :23%) 题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布 ( 十一 (2),2001; 三 (22(Ⅱ)),2004; 三 (22),2005) 题型 2 已知部分边缘分布, 求联合分布律 ( 十二,1999; 二 (13),2005) 题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数 ( 一 (5),1998; 三 (22 (Ⅱ)),2006) 题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数 ( 十一 (1),2001) 题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明 ( 二 (5),2000) 题型 6 求两个随机变量的相关系数 ( 三 (22(Ⅰ)),2004) 题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率 ( 二 (5),1999; 一 (5),2003; 一 (6), 2006) 第四章随机变量的数字特征 (110 年考题总数 :8 题 2 总分值 :43 分 3 占第三部分题量之比重 :15%4 占第三部分分值之比重 :17%) 题型 1 求随机变量的数学期望或方差 ( 九,1997; 十二,2000, 十一 (1),2003) 题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差 ( 二 (5),1997; 十三,1998; 十一,2002) 题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定 ( 二 (5),2001; 二 (14),2004) 第五章大数定律和中心极限定理 (110 年考题总数 :1 题 2 总分值 :3 分 3 占第三部分题量之比重 :1%4 占第三部分分值之比重 :1%) 题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率 ( 一 (5),2001) 第六章数理统计的基本概念 (110 年考题总数 :17 题 2 总分值 :88 分 3 占第三部分题量之比重 :32%4 占第三部分分值之比重 :35%) 题型 1 求样本容量 ( 十四,1998) 题型 2 分位数的求解或判定 ( 二 (13),2004) 题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征 ( 十,1997; 十三,2000; 十二, 2002; 三 (23(Ⅰ)),2004)

6 题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征 ( 十,1997; 十三,1999; 十二,2002; 三 (23(Ⅱ)),2004; 三 (23),2006) 题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解 ( 二 (6),2003; 十二 (1),2003; 二 (14),2005) 题型 6 讨论统计量的无偏性, 一致性或有效性 ( 十二 (3),2003) 题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差 ( 十二,2001; 三 (23),2005) 题型 8 求单个正态总体均值的置信区间 ( 一 (6),2003) 题型 9 显著性检验的判定 ( 十五,1998)

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