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1 07 北京市通州初三 ( 一模 ) 数 一 选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 第 0 题均有四个选项, 符合题意的选项只有.. 一个. 学. 如图所示, 用直尺度量线段 AB, 可以读出 AB 的长度为 A.6cm B.7cm C.9cm D.0cm. 实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示, 则这四个数中, 相反数是正数的为 0 A.a B.b C.c D.d 3. 北京城市副中心生态文明建设在 06 年取得突出成果, 通过大力推进能源结构调整, 热电替代供热面积为 平方米. 将 用科学计数法表示应为 A B C D 右图是某个几何体的三视图, 该几何体是 A. 圆锥 B. 四棱锥 C. 圆柱 D. 四棱柱 5. 下列图形中, 是中心对称图形的是 7 A B C D a b 6. 如果 a b, 那么 的值是 a b b a A. B. 4 C. D. 4 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 : 微信客服 :zgkao08

2 7. 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 点 A,B,C 满足二次函数 y ax bx 的表达式, 则对该二次函数的系数 a 和 b 判断正确的是 A. a > 0, b > 0 B. a < 0, b < 0 C. a > 0, b < 0 D. a < 0, b > 0 8. 如图, 将一张矩形的纸对折, 旋转 90 后再对折, 然后沿着右图中的虚线剪下, 则剪下的纸片打开后的形状一定为 A. 三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 9. 如图, 在平面直角坐标系 xo y 中, 点 A 的坐标为 (,). 如果将 x 轴向上平移 3 个单位长度, 将 y 轴向左平移 个单位长度, 交于点 O, 点 A 的位置 不变, 那么在平面直角坐标系 xo y 中, 点 A 的坐标是 A.(3,-) C.(-,-3) B.(-3,) D.(3,4) 0. 小明和小亮组成团队参加某科学比赛. 该比赛的规则是 : 每轮比赛一名选手参加, 若第一轮比赛得分满 60 则另一名选手晋级第二轮, 第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利. 为了在比赛中取得更好的成绩, 两人在赛前分别作了九次测试, 下图为二人测试成绩折线统计图, 下列说法合理的是 小亮测试成绩的平均数比小明的高 小亮测试成绩比小明的稳定 3 小亮测试成绩的中位数比小明的高 4 小亮参加第一轮比赛, 小明参加第二轮比赛, 比较合理 A.3 B.4 C.3 D.4 二 填空题 ( 本题共 8 分, 每小题 3 分 ). 函数 y x 自变量 x 的取值范围是.. 如图, 正方形 ABCD 由四个矩形构成, 根据图形, 写出一个含有 a 和 b 的正确的等式. 3. 某农场引进一批新麦种, 在播种前做了五次发芽实验, 每次任取 800 粒麦种进行实 验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.00 ) : 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 : 微信客服 :zgkao08

3 实验的麦种数 发芽的麦种数 发芽率 在与实验条件相同的情况下, 估计种一粒这样的麦种发芽的概率为. 4. 如图所示, 某地三条互相平行的街道 a,b,c 与两条公路相交, 有六个路口分别为 A,B,C,D,E,F. 路段 EF 正在封闭施工. 若已知路段 AB 约为 70. 米, 路段 BC 约为 A B a b D E 米, 路段 DE 约为 8.0 米, 则封闭施工的路段 EF 的长约为 米. C c F 5. 古代有这样一个数学问题 : 韩信点一队士兵人数, 三人一组余两人, 五人一组余三人, 七人一组余四人. 问这队士兵至少多少人? 我国古代学者早就研究过这个问题. 例如明 朝数学家程大位在他著的 算法统宗 中就用四句口诀暗示了此题的解法 : 三人同行七 十稀, 五树梅花甘一枝, 七子团圆正半, 除百零五便得知. 这四句口诀暗示的意思是 : 当除数分别是 3,5,7 时, 用 70 乘以用 3 除的余数 ( 例如 : 韩信点兵问题中用 70 乘以 ), 用 乘以用 5 除的余数, 用 5 乘以用 7 除的余数, 然后把三个乘积相加. 加得的 结果如果比 05 大就除以 05, 所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解. 按这四 句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为. 6. 工人师傅常用角尺 ( 两个互相垂直的直尺构成 ) 平分一个任意角. 做法如下 : 如图, AOB 是一个任意角, 在边 OA,OB 上分别取 OM=ON, 移动角尺, 使角尺两边相同.. 的刻度分别与 点 M,N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 AOB 的平分线. 这样做的依据是 :. 三 解答题 ( 本题共 7 分, 第 7-6 题, 每小题 5 分, 第 7 题 7 分, 第 8 题 7 分, 第 9 题 8 分 ) 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程. 7. 计算 : 8 cos 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 : 微信客服 :zgkao08

4 3x ( x ), 8. 解不等式组 : x 9 5x. 9. 如图, 在矩形 ABCD 中, 连接对角线 AC,BD, 延长 BC 至点 E, 使 BC=CE, 连接 DE. 求证 :DE=AC. 0. 在平面直角坐标系 xoy 中, 过原点 O 的直线 l 与双曲线 y 的一个交点为 A(,m). x () 求直线 l 的表达式 ; () 过动点 P(n,0)(n>0) 且垂直于 x 轴的直线与直线 l 和双曲线 y 的交点分别 x 为 B,C, 当点 B 位于点 C 上方时, 直接写出 n 的取值范围.. 关于 x 的一元二次方程 x mx ( m ) 0 有两个相等的实数根. () 求 m 的值 ; () 求此方程的根.. 某单位有职工 00 人, 其中青年职工 (0-35 岁 ), 中年职工 (35-50 岁 ), 老年职工 (50 岁及以上 ) 所占比例如扇形统计图所示. 为了解该单位职工的健康情况, 小张 小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查, 将收集的数据进行了整理, 绘制的统计表分别为表 表 和表 3. 表 : 小张抽样调查单位 3 名职工的健康指数 年龄 健康指数 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 : 微信客服 :zgkao08

5 表 : 小王抽样调查单位 0 名职工的健康指数 年龄 健康指数 表 3: 小李抽样调查单位 0 名职工的健康指数 年龄 健康指数 根据上述材料回答问题 : 小张 小王和小李三人中, 谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况, 并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处. 3. 如图, 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 于点 E,AB=BC,F 为四边形 ABCD 外一点, 且 FCA=90, CBF= DCB. () 求证 : 四边形 DBFC 是平行四边形 ; () 如果 BC 平分 DBF, F=45,BD=, 求 AC 的长. 4. 如图, 点 C 在以 AB 为直径的 O 上,BD 与过点 C 的切线垂直于点 D,BD 与 O 交于 点 E. 5 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 : 微信客服 :zgkao08

6 () 求证 :BC 平分 DBA; () 连接 AE 和 AC, 若 cos ABD=,OA=m, 请写出求四边形 AEDC 面积的思路. 5. 阅读下列材料 : 环视当今世界, 科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的 法宝. 研究与试验发展 (R&D) 活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力. 北京市在研究和实验发展 (R&D) 活动中的经费投入也在逐年增加.0 年北京市全年研究与试验发展 (R&D) 经费投入 03. 亿元, 比上年增长 0.%.03 年全年研究与试验发展 (R&D) 经费投入 00.7 亿元.04 年全年研究与试验发展 (R&D) 经费投入 86.6 亿元.05 年研究与试验发展 (R&D) 经费投入 亿元.06 年研究与试验发展 (R&D) 经费投入 亿元, 相当于地区生产总值的 5.94%. ( 以上数据来源于北京市统计局 ) 根据以上材料解答下列问题 : () 用折线统计图或者条形统计图将 0-06 年北京市在研究和实验发展 (R&D) 活动中的经费投入表示出来, 并在图中标明相应数据 ; () 根据绘制的统计图提供的信息, 预估 07 年北京市在研究和实验发展 (R&D) 活动中的经费投入约为 亿元, 你的预估理由是. 6. 已知 y 是 x 的函数, 自变量 x 的取值范围是 x>0, 下表是 y 与 x 的几组对应值. 6 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 : 微信客服 :zgkao08

7 x y 小风根据学习函数的经验, 利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律, 对该函数 的图象和性质进行了探究. 下面是小风的探究过程, 请补充完整 : () 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 描出了以上表中 各对对应值为坐标的点. 根据描出的点, 画出该函数的图象 ; () 根据画出的函数图象, 写出 : x=7 对应的函数值 y 约为. 该函数的一条性质 :. 7. 在平面直角坐标系 xoy 中, 抛物线 y x mx m m 的顶点为 D. 线段 AB 的两个端点分别为 A(-3,m),B(,m). () 求点 D 的坐标 ( 用含 m 的代数式表示 ); () 若该抛物线经过点 B(,m), 求 m 的值 ; (3) 若线段 AB 与该抛物线只有一个公共点, 结合函数的图象, 求 m 的取值范围. 8. 在等边三角形 ABC 中,E 为直线 AB 上一点, 连接 EC.ED 与直线 BC 交于点 D,ED=EC. () 如图,AB=, 点 E 是 AB 的中点, 求 BD 的长 ; 7 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 : 微信客服 :zgkao08

8 () 点 E 是 AB 边上任意一点 ( 不与 AB 边的中点和端点重合 ), 依题意, 将图 补全, 判断 AE 与 BD 间的数量关系并证明 ; (3) 点 E 不在线段 AB 上, 请在图 3 中画出符合条件的一个图形. 图 图 图 3 9. 在平面直角坐标系 xoy 中, 点 A(x,y ),B(x,y ), 若 x x + y y =0, 且 A,B 均不为原点, 则称 A 和 B 互为正交点. 比如 :A(,),B(,-), 其中 + (-)=0, 那么 A 和 B 互为正交点. () 点 P 和 Q 互为正交点,P 的坐标为 (-,3), 如果 Q 的坐标为 (6,m), 那么 m 的值为 ; 如果 Q 的坐标为 (x,y), 求 y 与 x 之间的关系式 ; () 点 M 和 N 互为正交点, 直接写出 MON 的度数 ; (3) 点 C,D 是以 (0,) 为圆心, 半径为 的圆上的正交点, 以线段 CD 为边, 构造正方形 CDEF, 原点 O 在正方形 CDEF 的外部, 求线段 OE 长度的取值范围. 8 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 : 微信客服 :zgkao08

9 一 选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 数学试题答案. B,. A, 3.D, 4.B, 5. D, 6.A, 7.D, 8. B, 9.A, 0. D 二 填空题 ( 本题共 8 分, 每小题 3 分 ). x ;. 答案不唯一 ; 左右 ;4.564 左右 ; 5.53;6.SSS. 三 解答题 ( 本题共 7 分, 第 7-6 题, 每小题 5 分, 第 7 题 7 分, 第 8 题 7 分, 第 9 题 8 分 ) 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程. 7. 解 : 8 cos = 3..(5 分 ) 3x ( x ) 8. 解 : x 9. 5x x 5..(5 分 ) 9 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 : 微信客服 :zgkao08

10 9. AC BD..( 分 ) DE BD..(4 分 ) 3 DE AC..(5 分 ) 0.() m..( 分 ) y x..(3 分 ) () n..(5 分 ). () m..(3 分 ) () x x..(5 分 ). 小李..( 分 ) 小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少..(3 分 ) 3 小王抽样调查所抽取的 0 位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况 不符...(5 分 ) 3.() BD // CF, CD // BF..( 分 ) 四边形 DBFC 是平行四边形..(3 分 ) () 过点 C 作 CH BF 于点 H, CH CH CE..(4 分 ) AC..(5 分 ) 4.() 连接 OC,OC//BD..( 分 ) OCB= BDC..( 分 ) 3 OBC= DBC..(3 分 ) () 思路通顺..(5 分 ) 5. () 图正确..(3 分 ) () 增加, 理由充分..(5 分 ) 6.() 过点 ; 符合函数概念..(3 分 ) () 答案需和图形统一..(5 分 ) 0 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 : 微信客服 :zgkao08

11 7. 解 :()D(m,-m+)..( 分 ) ()m=3 或 m=..(5 分 ) (3) m 3..(7 分 ) 8. 解 :()..( 分 )..( 分 ) ()AE=BD BD..(3 分 ) 证明思路 : 利用等边三角形的性质, 证明 BDE 与 EC 所在的三角形全等 ; 证明思路 : 利用等腰三角形的轴对称性, 作出 BDE 的轴对称图形 ; 证明思路 3: 将 BDE 绕 BE 边的中点旋转 80, 构造平行四边形 ;..(6 分 ) (3) 图形正确..(7 分 ) 9.()4..( 分 ) y x..(4 分 ) 3 () MON=90..(6 分 ) (3) 4 OE 5..(8 分 ) 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 : 微信客服 :zgkao08

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