数学（一）试卷（模拟一）参考解答

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于旗
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1 绝密 * 启用前 019 年全国硕士研究生入学统一考试超越考研数学 ( 二 ) 模拟 ( 一 ) ( 科目代码 :0) 考生注意事项 1. 答题前, 考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名报考单位和考生编号. 答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内, 写在其他地方无效. 填 ( 书 ) 写必须使用蓝 ( 黑 ) 色字迹钢笔圆珠笔或签字笔 4. 考试结束, 将答题纸和试题一并装入试题袋中交回数学二模拟一试题第 1 页 ( 共 5 页 )

2 数学二模拟一试题第页 ( 共 5 页 ) 一选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合要求的. 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ( 1) t (1) 设函数 f 1, 则关于 f( ) 间断点的描述不正确... 的是 ( ). ( ). 可导 (A) 为第二类间断点 (B) 1为可去间断点 (C) 1 为第二类间断点 (D) 1为跳跃间断点 ( 1) e b () 设函数 f( ) lim 可导, 则 ( ). ( 1) e 1 (A), b 1 (B), b 1 (C), b 1 (D), b 1 () 设 F ( z z, y ) 0 确定了可微函数 z z(, y), 若 F 1 F z z 0, 则 y y (A) 0 (B) 1 (C) yz (D) y z (4) 下列命题正确的是 ( ). (A) 设有数列 { }, 如果 0 1, 1,,, 则 lim 0 (B) 设函数 f( ) 单调增加, 如果数列 { } 满足 1 f ( ), 1,,, 则 { } 单调增加 (C) 设连续函数 f( ) 在 (,0) (0, ) 内可导, 若 lim f ( ) 存在, 则 f( ) 在点 0 处 (D) 设函数 f ( ), g( ) 处处连续, 如果 f ( ) g( ), b, 为常数, 则 f ( ) d g( ) d 0 (5) 设为常数, 则积分 cos l( cos ) d 的值 ( ). (A) 大于零 (B) 等于零 (C) 小于零 (D) 与有关 (6) 设积分区域 D {(, y) y 4, y }, 则二重积分 I b y (A) 0 (B) 0 (C) 0 (D) 0 ddy ( ). y D (7) 已知 1,, 是齐次线性方程组 A 0的一个基础解系, 其中 A 为阶矩阵,P 为阶可逆矩阵, 则下列四个向量组中是 A 0的基础解系的为 ( ). (A) 1,, 的一个等价向量组 (B) 1, 1, P, P, P (D)( PA) 0 的一个基础解系 (C) 1 (8) 设矩阵 A c b d, 则下列条件 1 ra ( ) 1 A 0 bc 0 4 ra ( ) 中, A 与对角矩阵相似的充分条件是 ( ). (A)1 或 (B) 或 (C) 或 4 (D) 或 4 二填空题 :9~14 小题, 每小题 4 分, 共 4 分. 请将答案写在答题纸指定位置上. t e, (9) 若曲线在点 (1,1) 处的切线与轴的交点横坐标为 t, 则 lim. y e t b

3 1 (10) 微分方程 d ( ) dy 0 ( 0, y 0 ) 的通解为. y y y (11) rcsi d. 0 1 (1) 设函数 f( ) 在点 0 处可微, 且 f (0) 0, f (0) 1, 记 1 lim { f ( ) f ( ) f [ ]}, 1,,, ( 1)( 1) 则 lim. y (1) 设 f (, y ) 可微分, 且满足 f ( y, ) y, 则 df (, y). (1,0) (14) 设 A 为 m 矩阵, B 为 m 阶方阵,C 为 m矩阵, 若 A BA, CB O, 且矩阵 A 的秩 r A m, 则行列式 AC B. 三解答题 :15~ 小题, 共 94 分. 请将解答写在答题纸指定位置上. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 4 (15)( 本题满分 10 分 ) 设函数 f ( ) b, 其中 b, 均为常数, 且 0. (Ⅰ) 求 f( ) 的最小值 ; (Ⅱ) 分别讨论 b, 满足何种关系时, 方程 f( ) 0 无实根有唯一实根或多个实根 ; (Ⅲ) 如果方程 f( ) 0 有唯一实根, 且 (, f ( )) 为曲线 y f ( ) 的拐点, 求 b, 的值. 1 (16)( 本题满分 10 分 ) 设 ( ) e d ( 0). 0 (Ⅰ) 当 0 时, 证明 ( 1) ( ) ; (Ⅱ) 如果为正整数, 证明 ( 1)! ; (Ⅲ) 已知 e d, 计算 ( ). g ( ) (17) 设函数 g ( ) 在 0 的某邻域内二阶可导, 满足 lim 0, g(0) 1, 且函数 f ( u, v) 0 具有二阶连续偏导数. 令 z f ( g( y),l( y)), 求二阶偏导数 z y (18)( 本题满分 10 分 ) 设定义在 [0, ) 上的二阶可微函数 f( ) 满足 f(0) 0, f(0) 1, f ( ) f ( ) f ( ) 1. 证明 (Ⅰ) f ( ) f ( ) 1 e ; (Ⅱ) f ( ) ( 1) e 1. (19)( 本题满分 10 分 ) 设 f (, y) 4y y by, 试问参数 b, 分别满足什么条件时, f (, y ) 有唯一极大值? f (, y ) 有唯一极小值? (0)( 本题满分 11 分 ) 设函数 f (, y), y 1, y y, y 1, 计算二重积分 f (, y) d, 其中 D:0 1, 0 y 1. D (1,0)., 数学二模拟一试题第页 ( 共 5 页 )

4 1 (1)( 本题满分 11 分 )(Ⅰ) 求微分方程 y y 的通解 ; (Ⅱ) 利用 (Ⅰ), 求满足初始条件 y(0) 1, y(0) 0 的微分方程 y y y 的特解. ()( 本题满分 11 分 ) 已知三阶矩阵 A 的个特征值为 1 1, 1, 0, 对应的特征向 1 1 量依次为 1,, 1, 若线性方程组 (Ⅰ) 1 ( 4) 5 6 有无穷多解, 求矩阵 A. 位阵 ; ()( 本题满分 11 分 ) 已知二次型 f ( 1,,, ) i i i1 i1 ( 1 ), T (I) 证明二次型 f ( 1,,, ) 的矩阵 A E, 其中 (1,1,,1) T, E 为阶单 (II) 求 k A ( k 为自然数 ); (III) 求二次型 f ( 1,,, ) 在正交变换下的标准形以及规范形. 数学二模拟一试题第 4 页 ( 共 5 页 )

超越考研集训营系列课程预期目标指导思想课程简介开课时间寒假卓越集完成数学真地毯式学习考研大总结基础题型, 让学生知训营题试卷上 90 分的基本题纲规定的概念及知识点道考研数学考什么怎么考怎么学等寒假阶段暑期半封闭集训营 0 天带领学生数学飞跃糅合基础知识点与考研重点题型方法题型及思路以基础知识点为纲, 重点系统讲解考研数学重难点考点题型解题思路

5 超越考研集训营系列课程预期目标指导思想课程简介开课时间寒假卓越集完成数学真地毯式学习考研大总结基础题型, 让学生知训营题试卷上 90 分的基本题纲规定的概念及知识点道考研数学考什么怎么考怎么学等寒假阶段暑期半封闭集训营 0 天带领学生数学飞跃糅合基础知识点与考研重点题型方法题型及思路以基础知识点为纲, 重点系统讲解考研数学重难点考点题型解题思路重要方法技巧及易错之处 7-8 月暑期全封闭集训营 45 天攻克重难点, 挑战高分资源优化, 在强化阶段进行拔高, 加大难度强度全封闭, 军事化, 小班督学, 班主任 4 小时管理, 讲练测评答补六位一体教学体系 7-8 月全日制封闭与半封闭结半年集训营攀登考研数学巅峰资源优化, 在强化及冲刺阶段进行拔高, 加大难度强度合教学, 以大量精选的高品质题目为范例对每一种题型的解题思路及方法进行深刻的讲解归 7-1 月纳总结全封闭, 军事化, 小复试集训营 ( 重点推荐 ) 低分逆袭中分超越高分求稳班督学, 班主任 4 小时管理, 讲练测评答补六位一复试专业课辅导面试技巧英语口语听力练习复试课程模拟演练, 提高综合能力 -4 月体教学体系超越考研 019 考研版工大五套卷答案 1 月 4 日公布关注微信公众号超越考研, 即可获得数学二模拟一试题第 5 页 ( 共 5 页 )

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